Синтез оптимального по быстродействию управления в нелинейных электроприводах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Сурков, Александр Викторович

• Сурков, Александр Викторович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сурков, Александр Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1 Структура силового электропривода.

1.2 Математическое описание электромеханических систем.

1.3 Электропривод с бесколлекторным двигателем постоянного тока

1.4 Нелинейности электромеханических следящих систем.

1.5 Обобщенное математическое описание электромеханических систем и задача управления.

1.6 Методы синтеза и анализа оптимальных по быстродействию систем.

1.7 Допустимые воздействия на оптимальные системы с разрывным управлением.

Постановка задачи.

2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ ПО

БЫСТРОДЕЙСТВИЮ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.

2.1 Основное функциональное уравнение для функций переключения оптимальных регуляторов.

2.2 Свойства основного функционального уравнения и функций переключения оптимальных регуляторов.

2.3 Устойчивость оптимальных режимов.

2.4 Количество интервалов управлений оптимальных по быстродействию систем.

Выводы.

3 СИНТЕЗ ФУНКЦИЙ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ.

3.1 Методика синтеза быстродействующих регуляторов.

3.2 Синтез функций переключения в системах второго порядка

3.3 Синтез функций переключения в системах третьего порядка

3.4 Синтез функций переключения в системах высокого порядка. . 98 Выводы.

4 СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ БЕСКОЛЛЕКТОРНОГО ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

4.1 Описание бесколлекторного двигателя постоянного тока как объекта управления.

4.2 Синтез оптимального по быстродействию регулятора тока (момента) бесколлекторного двигателя постоянного тока.

4.3 Синтез быстродействующего регулятора скорости бесколлекторного двигателя постоянного тока.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез оптимального по быстродействию управления в нелинейных электроприводах»

Подавляющее большинство производственных машин и аппаратов, а также объектов спецтехники оснащается электрическими приводами (ЭП), являющимися силовыми элементами замкнутых электромеханических систем (ЭМС). Ядром большого числа исполнительных механизмов в различных отраслях производства является управляемые ЭМС с разнообразными электрическими двигателями (постоянного тока, асинхронными, синхронными, вентильными, линейными). Интенсификация производства, повышение качества выпускаемой продукции на основе внедрения передовых технологий, современных машин и механизмов ведет к ужесточению требований к электроприводу, на который возлагается задача осуществления сложных перемещений рабочих органов механизмов по заданным траекториям с предельными точностью и быстродействием. Указанные перемещения могут быть произведены только под контролем соответствующих систем управления (СУ).

На современном этапе проектирования систем управления достижению предельных показателей функционирования электропривода постоянного или переменного токов препятствуют следующие их особенности как объектов управления (ОУ).

При синтезе алгоритмов оптимального управления регуляторов необходимо учитывать как нелинейность характеристик двигателей, так и нестабильность параметров указанных характеристик в процессе функционирования ЭМС, а также действие большого числа дестабилизирующих, возмущающих факторов, информация о которых является, как правило, неполной. Примерами таких ЭМС являются: приводы наведения вооружения зенитных установок, электроприводы антенн радиолокационных станций, работающих в условиях флуктуаций моментов нагрузки, моментов трения, шумов в сигнале управления и нестабильности параметров систем, изменяющихся в процессе эксплуатации.

Из современной теории нелинейной динамики и теории оптимизации известно, что только в классе нелинейных моделей и управлений можно добиться существенного повышения качества динамических и установившихся процессов в ЭМС, в том числе в отношении их точности и быстродействия. В известном уникальном справочнике [23] по ТАУ, подготовленным группой отечественных ученых под руководством A.A. Красовского синтез оптимальных управлений нелинейными объектами отнесен к основной проблеме современной ТАУ (СТАУ). Однако, как отмечает A.A. Колесников в своей широко известной монографии "Синергетическая теория управления" [18] ".ситуация в этой области приняла в настоящее время угрожающий и, по всем признакам, кризисный характер". Авторы справочника [23] отмечают, что ".в развитии СТАУ с точки зрения практики далеко не все обстоит благополучно. Классическую ТАУ в основном создавали инженеры для инженеров. СТАУ создают в основном математики для инженеров и во все большей мере математики для математиков. Последнее с точки зрения практики вызывает определенное беспокойство. Главное негативное влияние на практическое внедрение методов СТАУ оказывает масса оторванных от практических потребностей и возможностей работ и даже направлений, интересных в математическом отношении, но бесплодных в отношении современных приложений". A.A. Колесников отмечает "Другими словами, в СТАУ "математическое содержание" во многом подавляет физическое начало, которое фактически отсутствует в самой формулировке основной задачи управления и, что особенно важно, в подходах к ее решению. И только в последнее время в работе академика A.A. Красовского [24] была поставлена проблема создания "физической теории управления".

Из сказанного следует актуальность разработки прикладной теории оптимального по быстродействию управления и методов исследования нелинейных систем управления объектами.

Настоящая диссертация посвящена разработке относительно простого, "инженерного" метода оптимального по быстродействию управления нелинейными электроприводами. Необходимость разработки указанного метода возникла при решении ряда задач синтеза высокоточных быстродействующих следящих приводов. Однако рассматриваемые в работе теоретические вопросы характерны не только для данных систем. Они являются общими и весьма актуальны для СТАУ.

Известно, что оптимальные по быстродействию системы являются разрывными. Разрывность управления приводит к тому, что правая часть дифференциальных уравнений движения в системе также претерпевает разрывы.

Здесь необходимо сказать об одном чисто техническом аспекте применения систем с разрывными управлениями. В настоящее время с целью повышения быстродействия все чаще и чаще используются электрические безынерционные исполнительные устройства, построенные на базе силовых электронных элементов, которые могут функционировать исключительно в ключевом режиме. Поэтому, даже если применяются непрерывные алгоритмы, управляющее воздействие будет сформировано в виде высокочастотного разрывного сигнала, средняя составляющая которого равна желаемому непрерывному управлению. В такой ситуации представляется более естественным использовать алгоритмы, заранее ориентированные на разрывный характер управляющих воздействий.

Охарактеризуем трудности, которые возникают при попытке воспользоваться свойствами разрывных управляющих воздействий для построения систем автоматического управления электроприводами (ЭП), рассмотренными в разделе 1, где проводится анализ математических моделей ЭП различных типов. Особенность рассматриваемых ЭП состоит в том, что обобщенное математическое описание систем типа "управляемый преобразователь - двигатель" содержит нелинейности полиномиального вида.

Таким образом, для ЭП, представленных указанными моделями, возникла необходимость решения задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) по критерию быстродействия. Решение указанной задачи, являющейся нелинейной многомерной задачей Летова -Калмана, как показал анализ существующих работ, представляет серьезную теоретическую проблему, а с учетом широкого распространения электромеханических объектов и практически важную задачу.

Синтез" нелинейных систем методами АКОР сопряжен со значительными математическими трудностями, связанными с отсутствием, за редким исключением, общих аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений. Так, например, применение метода динамического программирования Р. Беллмана предполагает решение нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, которое практически осуществимо для объектов не выше третьего порядка. Применение принципа максимума A.A. Понтрягина приводит к необходимости решать нелинейную двухточечную краевую задачу. Для объектов высокого порядка применяется метод синтеза A.A. Красовского по критерию обобщенной работы, но его использование встречает определенные трудности при синтезе оптимальных по быстродействию управлений. Синергетическая теория управления A.A. Колесникова носит "эвристический" характер и не решает проблемы быстродействующих управлений.

Поэтому задача разработки методов синтеза оптимальных по быстродействию нелинейных систем, функционирующих в условиях неопределенности, представляет особый научный и практический интерес и является центральной не только в теории ЭМС, но и в современной теории оптимального управления.

Принятая в диссертации концепция, основанная на применении функций переключения оптимальных регуляторов, позволяет, с одной стороны, выяснить свойства функций переключения и, с другой стороны, -указать класс систем, для которых оптимальные управления могут быть выписаны однозначно. Для такого класса и рассматривается далее метод построения систем оптимального по быстродействию управления.

В разделе 2 излагаются теоретические основы синтеза оптимальных по быстродействию алгоритмов управления. Для реализации предлагаемого подхода необходимо иметь условия возникновения режимов быстродействия, которые в известной нам литературе не рассматривались. С математической точки зрения задача сводится к определению области притяжения к многообразию пересечения поверхностей разрыва. Предлагаемые решения сформулированы в терминах теории оптимального управления и получены в результате обобщения классических положений (теоремы A.A. Фельдбаума, A.A. Красовского) на разрывные системы, когда речь идет не об отдельных движениях, а о множестве траекторий из некоторой области на поверхностях разрыва.

Большое внимание в работе уделяется разработке простого, инженерного метода синтеза систем управления, оптимальных по критерию быстродействия, которые составляют раздел 3. На основе таких фундаментальных понятий, как функция и поверхность переключения, скорость проникновения поверхности переключения, устойчивость систем дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями рассмотрены примеры задач оптимизации различных объектов: нелинейного, осциллирующего, многомерного осциллирующего (с двумя управлениями), третьего, четвертого и пятого порядков. Все примеры раздела выбирались из условия возможности сравнения получаемых решений с известными из литературы. Рассмотренные примеры показывают, что разработан новый инженерный метод решения относительно сложных задач оптимального по быстродействию управления, причем с помощью предлагаемой прикладной теории легко проверить любое управление на оптимальность с помощью доказанных достаточных условий.

В отличие от задач быстродействия в классической постановке, когда оптимальное управление не всегда носит релейный характер, в предлагаемом методе оптимальное управление остается всегда релейным, что 1 обеспечивается скользящим режимом движения фазовой точки по границе области с эквивалентным непрерывным управлением.

В четвертом разделе основные положения прикладной теории синтеза оптимальных по быстродействию управлений применяются для поиска управления нелинейным бесколлекторным двигателем постоянного тока.

Исследования, проводимые по теме диссертации, выполнялись при финансовой помощи Министерства науки, высшей школы и технической политики РФ по программе "Университеты России", гранту № 09-08-99016 «Разработка методов математического моделирования в новой технологии аналитического конструирования оптимальных регуляторов по критериям точности для систем наведения и слежения за подвижными объектами» в рамках регионального конкурса Российского фонда фундаментальных исследований. Результаты исследований использовались в научно-исследовательской работе по государственному контракту № 02.740:11.0477 от 19 ноября 2009 г. по теме: "Создание энергосберегающей оптимальной системы управления электроприводом для промышленных объектов и объектов спецтехники".

Автор диссертации считает своим долгом выразить глубокую благодарность своим соавторам многих научных работ, научному руководителю д.т.н., проф. Сухинину Борису Владимировичу за консультации, существенно обогатившие содержание диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Сурков, Александр Викторович

ВЫВОДЫ:

1. Предложен метод, основанный на применении теоремы об п интервалах управлений. Метод носит аналитический характер, он не требует решения двухточечной краевой задачи или определения фазовых траекторий методом фазовой плоскости и выгодно отличается от известных методов простотой применения (на уровне инженерных требований).

2. Предложена инженерная методика проверки любого известного управления на оптимальность, например, по быстродействию. Становится возможным проверять получаемые решения с точки зрения устойчивости и быстродействия переходных процессов. Для применения методики необходим минимум сведений: математическое описание объекта и закон управления, претендующий на оптимальность.

3. Эффективность применения метода и методик доказана путем сравнения получаемых оптимальных управлений с известными решениями. Показано, что переходные процессы рассматриваемых объектов от полученных управлений и от известных из литературы практически полностью совпадают.

4. Точные аналитические методы и методики основаны на возможности аналитического интегрирования функциональных уравнений с учетом уравнения объекта для определения функций переключения на каждом интервале движения. Показано, что точные законы оптимального управления достаточно громоздки, особенно оптимальные по быстродействию, и их определение часто наталкивается на трудности математического плана, связанные с аналитическим интегрированием функциональных уравнений.

5. Приближенные методы и методики основаны на интегрировании в общем случае (п-1) функционального уравнения самой системой оптимального управления. Точность приближения зависит от точности определения средствами вычислительной техники в общем случае (п — 1) констант интегрирования функциональных уравнений и может быть сделана сколь угодно высокой. Показано, что переходные процессы в системах с приближенными и точным законами оптимального управления практически одинаковы, однако структура приближенного закона управления часто бывает проще, чем точного.

6. Предложено определять несколько приближенных оптимальных управлений для одного и того же объекта, используя те или иные свойства функционального уравнения и функции переключения, с целью выбора наиболее приемлемого по условиям поставленной задачи закона оптимального управления (например, с точки зрения быстродействия, практической реализации, наличие или отсутствие скользящих режимов и т.д.).

7. При поиске оптимального быстродействующего управления рекомендовано стремиться к получению схемы регулятора, содержащего два блока обратных связей: линейных ОС и нелинейной ОС, причем блок линейных ОС получать точно таким же, как и при проектировании системы управления по критерию обобщенной работы А. А. Красовского по отношению к выходной координате.

4 СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ БЕСКОЛЛЕКТОРНОГО ДВИГАТЕЛЯ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

В данном разделе осуществляется аналитическое конструирование оптимальной по быстродействию конкретной электромеханической системы: вентильного электропривода на основе синхронного двигателя. Отличительной особенностью рассматриваемого привода является наличие нелинейностей типа произведения координат объекта, а также существенно нелинейных статических характеристик привода.

4.1 Описание бесколлекторного дигателя постоянного тока как объекта управления

Переходные процессы вентильного электропривода на основе синхронной машины при токе возбуждения If = const и синусоидальном изменении напряжения на обмотках статора характеризуются следующей математической моделью [7, 60]: d dt

А. • L ■ со ■ iq =ud;

R-L + X-Ldl dt

L-ro-id +M-If -o) = uq; w- dco dt тэм =-mH; m эм -.[M-If.iq-L.(l-A,)-id.iq]; d(P 1Л — = Kn -co dt p ud =(2/3)-[ua -cos(u) + ub -cos(u-p) + uc -cos(u + p)]; uq = (2/3)-[ua -sin(u) + uB -sin(u-p) + uc -sin(u + p)]5 id = (2/3) • [iA -cos(u) + iB • cos(u - p) + ic -cos(u + p)]; iq = (2/3) ■ [iA • sin(u) + iB ■ sin(u - p) + ic • sin(u + p)],

4.1)

4.2)

4.3) где Я - активное сопротивление обмотки статора двигателя, Ь - коэффициент индукции по продольной оси двигателя, А, - коэффициент явнополюсности, I - момент инерции вращающихся масс,

М - коэффициент взаимоиндукции между обмоткой статора и ротора, шн - момент нагрузки на валу двигателя, Кр - коэффициент передачи редуктора привода, ^ и - токи двигателя по продольной и поперечной осям соответственно, ис1 и ич-напряжения питания двигателя по продольной и поперечной осям соответственно, со - угловая скорость двигателя, и - угол поворота ротора синхронного двигателя, и = |со & + и0 > ф - угол поворота выходного вала привода, р = 120 0. Постоянные величины и параметры объекта (4.1) на базе синхронного генератора ГАБ-2-Т/230 приведены в табл. 4.1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена научно-техническая задача анализа и синтеза оптимальных по быстродействию систем управления электроприводами, имеющая большое практическое значение для интенсификации производства и повышения качества выпускаемой продукции. Решение указанной проблемы, заключающееся в разработке прикладной теории и методологии структурно-алгоритмического синтеза и технической реализации оптимальных по точности воспроизведения заданных траекторий движения и быстродействию систем управления для некоторого класса нелинейных электромеханических объектов с линейно входящими управляющими воздействиями, обладающих низкой чувствительностью к параметрическим и координатным возмущениям, позволяет существенно улучшить показатели качества синтезируемых систем, а также значительно сократить сроки проектирования и объемы последующей экспериментальной доводки систем управления.

Основные теоретические и практические результаты диссертации заключаются в следующем.

1. Разработана прикладная теория структурно-алгоритмического синтеза и технической реализации оптимальных по быстродействию систем управления нелинейными электромеханическими объектами, обладающих низкой чувствительностью к широкому спектру дестабилизирующих факторов. Теория является основой решения формулируемых задач АКОР по критерию быстродействия для нелинейных объектов.

2. Предложен подход к определению количества интервалов и эквивалентных оптимальных релейных управлений для каждого интервала переходного процесса нелинейных автоматических систем. Сформулировано и доказана утверждение о количестве эквивалентных управлений для некоторого класса нелинейных систем.

3. С единой позиции, базирующейся на основном функциональном уравнении и свойствах функции переключения оптимального управления I нелинейными объектами, изложены теоретические принципы построения оптимальных 'быстродействующих систем, позволяющие преодолеть "проклятие размерности" Беллмана.

4. Предложен метод синтеза оптимальных по быстродействию регуляторов. Метод носит аналитический характер, он не требует решения двухточечной краевой задачи или определения фазовых траекторий методом фазовой плоскости и выгодно отличается от известных методов простотой применения (на уровне инженерных требований).

5. Предложена инженерная методика проверки любого известного управления на оптимальность по быстродействию. Для применения методики необходим минимум сведений: математическое описание объекта и закон управления, претендующий на оптимальность.

6. Решена задача структурного синтеза оптимальных по быстродействию законов управления нелинейными объектами высокой размерности. Сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия оптимальности по быстродействию для осциллирующих и не осциллирующих (в том числе и нелинейных) объектов.

7. Эффективность и аналитическая простота применения разработанных методов, методик, способов конструирования различных оптимальных регуляторов показана на многочисленных примерах, в том числе и при решении актуальной задачи синтеза и исследования оптимального следящего привода четвертого порядка с вентильным двигателем. Для получения законов оптимального управления, синтезируемых аналитически, требуются сравнительно небольшие затраты времени и объем математических выкладок.

8. Выполненный в диссертации комплекс теоретических и экспериментальных исследований нашел практическое применение при создании опытно-промышленных образцов систем управления электроприводами с вентильным двигателем в ОАО «Центральное конструкторское бюро аппаратостроения» г. Тулы и в учебном процессе Тульского государственного университета. Внедрение разработанных систем оптимального управления не требует больших затрат и позволяет получить ощутимый экономический эффект.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сурков, Александр Викторович, 2010 год

1. Аверин, С.И. Системы управления следящими приводами антенных установок. Текст. / С.И. Аверин, A.B. Садовой, Б.В Сухинин. М.: Высшая школа, 1989. - 256 с.

2. Барбашин, Е.А. Введение в теорию устойчивости. Текст. / Е.А. Барбашин М.: Наука, 1967. - 223 с.

3. Барбашин, Е.А. Функции Ляпунова. Текст. / Е.А. Барбашин М.: Наука, 1970. - 240 с.

4. Беллман, Р. Динамическое программирование. Текст. / Р Беллман М.: Иностр. лит., 1960. - 232 с.

5. Болтянский, В.Г. Достаточные условия оптимальности и обоснование метода динамического программирования. Текст. / В.Г. Болтянский Изв. АН СССР, серия математическая, т. 28, № 3, 1964, стр.481 514.

6. Бор-Раменский, А.Е. Быстродействующий электропривод. Текст. / А.Е. Бор-Раменский, Б.Б. Воронецкий, В.А. Святославский М.: Энергия, 1969. - 168 с.

7. Горев, A.A. Переходные процессы синхронной машины. Текст. / A.A. Горев М.: ГЭИ, 1950

8. Гурман В.И. Вырожденные задачи оптимального управления. Текст. / В.И. Гурман М.: Наука, 1977.

9. Зайцев В.Ф. Справочник. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка. Текст. / В.Ф. Зайцев М.: Физматлит, 2003.

10. Иванов В.А., Фалдин H.B. Теория оптимальных систем автоматического управления. Текст. / В.Ф. Зайцев М.: Наука, 1981. - 336 с.

11. Калман, Р. Очерки по математической теории систем. Текст. / Р. Калман, М. Арбиб, П. Фалб М.: Мир, 1971.-400 с.

12. Катулев, A.B. Современный анализ критериев в задачах оптимизации. Текст. / A.B. Катулев М.: Радио и связь, 1992. - 120 с.

13. Квакернак, X. Линейные оптимальные системы управления. Текст. / X. Квакернак, Р.Сиван М.: Мир, 1977. - 650 с.

14. Клюев, A.C. Синтез быстродействующих регуляторов для объектов с запаздыванием. Текст. / A.C. Клюев, B.C. Карпов М.: Энергоатомиздат, 1990. - 176с.

15. Клюев, A.C. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. Текст. / A.C. Клюев, A.A. Колесников М.: Энергоиздат, 1982. - 240 с.

16. Ковач, К.П. Переходные процессы в машинах переменного токаТекст. / К.П. Ковач, И. Рац / Пер. с нем. M.;JI.: Госэнергоиздат, 1963. - 744 с.

17. Колесников, A.A. Синергетическая теория управления. Текст. / A.A. Колесников М.: Энергоатомиздат, 1994.- 344 с.

18. Колесников, A.A., Проектирование многокритериальных систем управления промышленными объектами. Текст. / A.A. Колесников, А.Г. Гельфгат М.: Энергоатамиздат, 1993. - 304 с.

19. Колесников, A.A. Синтез оптимальных нелинейных систем управления на ЭЦВМ. Текст. / A.A. Колесников, В.Н. Горелов, Г.А. Штейников -Таганрог: ТРТИ, 1975. 177 с.

20. Копылов, И.П. Математическое моделирование электрических машин. Текст. / И.П. Копылов М.: Высшая школа, 1994. - 318 с.

21. Красовский, A.A. Аналитическое конструирование контуров управления летательными аппаратами. Текст. / A.A. Красовский М.: Машиностроение, 1969. - 240 с.

22. Красовский, A.A. Справочник по теории автоматического управления. Текст. / A.A. Красовский и др. М.: Наука, 1987.

23. Красовский, A.A. Проблемы физической теории управления. Текст. / A.A. Красовский // Автоматика и телемеханика, 1990, №11, с.3-28.

24. Красовский, A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. Текст. / A.A. Красовский М.: Наука, 1973.-558 с.

25. Красовский, H.H. К теории аналитического конструирования регуляторов. Текст. / H.H. Красовский, A.M. Летов Автоматика и телемеханика, 1962, № 6, с. 713 - 719.

26. Кротов, В.Ф. Методы и задачи оптимального управления. Текст. / В.Ф. Кротов, В.И. Гурман М.: Наука, 1973. - 448 с.

27. Кузин, Л.Т. Основы кибернетики Текст. / Л.Т. Кузин М.: Энергия, 1973. - 504 с.

28. Куропаткин, П.В. Оптимальные и самонастраивающиеся системы. Текст. / П.В. Куропаткин Л.: Госэнергоиздат. - 1975. - 303 с.

29. Летов, A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. Текст. / A.M. Летов Автоматика и телемеханика, 1962, № 11, с. 405 - 413.

30. Летов, A.M. Математическая теория процессов управления. Текст. / Летов A.M. М.: Наука, 1981.-256 с.

31. Мееров, М.В. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. Текст. / М.В. Мееров М.: Наука, 1967. - 424 с.

32. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.2.:Синтез регуляторов и теорияоптимизации систем автоматического управления. Текст. / Под. ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2000. - 736 с.

33. Олейников, В.А. Оптимальное по быстродействию управление нелинейными объектами. Текст. / В. А. Олейников В кн.: Автоматическое управление и регулирование в различных областях народного хозяйства. - Куйбышев: КПП, 1971, с. 13-17.

34. Олейников, В.А. Оптимальное управление технологическими процессами в нефтяной и газовой промышленности Текст. / В.А. Олейников Л.: Недра, 1982. 216 с.

35. Олейников, В.А. Асимптотические свойства фазовых траекторий и особые управления в оптимальных быстродействиях. Текст. / В.А. Олейников, P.A. Борисенко В кн.: Вопросы теории систем автоматического управления. - JL: ЛГУ, 1974, вып. 1, с. 15-17.

36. Олейников, В.А. Оптимальное по быстродействию управление нелинейными объектами. Текст. / В.А. Олейников, Т.М. Смирнов -Автоматика и телемеханика, 1970, № 12, с. 167-170.

37. Павлов, A.A. Синтез релейных систем, оптимальных по быстродействию. Текст. / A.A. Павлов М.: Наука, 1966. - 390 с.

38. Сухинин, Б.В. Патент №2154295. Способ автоматического управления в системе с люфтом и следящая система для его осуществления. Текст. / Б.В. Сухинин, В.В. Сурков, В.И. Ловчаков Опубл. 10.08.2000, Бюл. № 22.

39. Сурков, A.B. Патент №2354036. Способ управления вентильным двигателем и следящая система для его осуществления. Текст. / Б.В. Сухинин, В.В. Сурков, А.Ю. Егоров, А.Н. Домнин, A.B. Сурков -Опубл. 27.04.2009, Бюл. № 12.

40. Понтрягин, Л.С. Математическая теория оптимальных процессов. Текст. / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко М.: Наука, 1983. - 392 с.

41. Портер, В.А. Обзор теории полиномиальных систем. Текст. / В.А. Портер //ТИИЭР. -1976. Т. 64. - с.23-30.

42. Пупков, К.А. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. Текст. / К.А. Пупков, В.И. Капалин, A.C. Ющенко М.: Наука, 1976. -448 с.

43. Рей, У. Методы управления технологическими процессами. Текст. / У. Рей-М.: Мир, 1983.- 368 с.

44. Рудаков, В.В. Асинхронные электроприводы с векторным управлением. Текст. / В.В. Рудаков, И.М. Столяров, В.А Дартау. Ленинград: Энергоатомиздат, 1987. - 134 с.j

45. Садовой, A.B. Синтез и исследование оптимальных по точности систем управления электроприводами с низкой чувствительностью к широкому спектру дестабилизирующих факторов: Дис. д-ра техн. наук. Текст. / A.B. Садовой - Днепродзержинск, 1992. - 501 с.

46. Садовой, A.B. Системы оптимального управления прецизионными электроприводами Текст. / A.B. Садовой, Б.В. Сухинин, Ю.В. Сохина. -Киев: ИСИМО, 1996. 298 с.

47. Сейдж, Э.П. Оптимальное управление системами. Текст. / Э.П. Сейдж, Ч.С. Уайт М.: Радио и связь, 1982. - 392 с.

48. Слежановский, О.В. Системы подчиненного регулирования электроприводов переменного тока с вентильными преобразователями. Текст. / О.В. Слежановский, JI.X. Дацковский, И.С. Кузнецов и др. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 256 с.

49. Сурков, A.B. Система управления гироприводами, построенными на базе трехстепенных электрических машин. Текст. / А.Э. Соловьев, В.П. Карпухин, A.B. Сурков //Тула: Известия ТулГУ, 2002. С. 133-134.

50. Сю, Д. Современная теория автоматического управления и ее применение. Текст. / Д. Сю, А. Мейер М.: Машиностроение, 1972. -544 с.

51. Сурков, A.B. Аналитическое конструирование оптимальных по быстродействию систем. Текст. / A.B. Сурков, Б.В. Сухинин // Известия Тульского государственного университета. Вып 3. Серия: Проблемы управления электротехническими объектами. С. 1.19-121.

52. Сурков, В.В. Исследование широтно-импульсного принципа управления в системе автоматического регулирования скорости вентильного двигателя: Дис. канд. техн. наук. Текст. / В.В. Сурков - Москва, 1977. -179 с.

53. Сухинин, Б.В. Нелинейные системы управления электроприводами и их аналитическое конструирование. Текст. / Б.В. Сухинин, В.И. Ловчаков, В.В. Сурков//Тула: ТулГУ, 1999. 180 с.

54. Сурков, A.B. Критерий оптимальности релейных систем. Текст. / Б.В. Сухинин, Е.И.Феофилов, A.B. Сурков //Материалы межд. конф. И

55. Российской научи, шк. Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и лазерных технологий. Часть 6. — М.: Радио и связь, 2002. С.6-7.

56. Уонхэм, Д. Оптимальное релейное управление при квадратичном показателе качества. Теоретические методы расчетов. Текст. / Д. Уонхэм, С. Джонсон Труды американского общества инженеров механиков. Серия Д. Пер. с англ. - М.: Мир, 1964. № 1, с. 145 - 156.

57. Уткин, В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. Текст. / В.И. Уткин М.: Наука, 1981. - 367 с.

58. Фалдин, Н.В. Синтез оптимальных по быстродействию замкнутых систем управления. Текст. / Н.В. Фалдин Тул. политехи, ин-т. Тула, 1990.- 100 с.

59. Федоренко, Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. Текст. / Р.П. Федоренко М.: Наука, 1978. - 486 с.

60. Фельбаум, A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. Текст. / A.A. Фельбаум -М.: Наука, 1966. 624 с.

61. Фишбейн, В.Г. Расчет систем подчиненного регулирования вентильного электропривода постоянного тока. Текст. / В.Г. Фишбейн М.: Энергия, 1971. - 136 с.

62. Цыпкин, Я.3. Релейные автоматические системы. Текст. / Я.З. Цыпкин -М.: Наука, 1974. 576 с.

63. Цыпкин, Я.З. Теория релейных систем автоматического регулирования. Текст. / Я.З. Цыпкин М.: Гостехиздат, 1955. - 456 с.

64. Янушевский, Р.Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления. Текст. / Р.Т. Янушевский М.: Наука, 1973. - 464 с.

65. Jameson, A. Jr. Cheap Control of the Time-invariant Regulator. Text. A. Jameson and R.E. O' Malley Appl. Math. Opt., 1975, vol. 1, № 4, pp. 337354.

66. Johnson, C.D., Singular solutions in problems at optimal control, Advances in control systems. Text. / C.D. Johnson Theory and applications, v.'2, Acad. Press, 1965.

67. Kessler, С. Uber die Vorausberechnung optimal abgestimmterTeKCT. / Regelungstechnik, 1954,1 12, s/274-281; 1955, 1 1, s.16-22; 1 2, s.40-49.

68. Kessler С. Das summetrische Optimum. Text. / C. Kessler -Regelungstechnik, 1958, 1 11, s.366-400.

69. Leeper, J.L. Optimal control of nonlinear singleinput systems. Text. / J.L. Leeper, R.J. Mulhailand IEEE Trans. Automat Contr., 1972, 17, 3, 401-408.

70. O' Malley, R.E. Singular perturbations and singular arcs. Text. / R.E. O' Malley and A. Jr. Jameson IEEE Trans., 1975, vol. AC-20, pp. 218-226.

71. Rhoten, R.P. Optimal regulation of nonlinear plants. Text. / R.P. Rhoten, R.J. Mulhalland Int. J. Contr. 1974,19, 4, 707-718.

72. Zhang, Y. Optimal regulation of non-linear systems Text. / Y. Zhang, J. Gao // Int. J. Contr. 1989. 50. № 3. P. 993-1000.

73. Сурков, A.B. Количество интервалов управлений оптимальных по быстродействию систем Текст. / A.B. Сурков, Б.В. Сухинин, В.В. Сурков // Известия вузов. Вып. 1 Тула: ТулГУ, 2010. С. 138 - 148.