Синтез и исследование нелинейных регуляторов переменной структуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат технических наук Ле Чан Тханг

• Ле Чан Тханг
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ле Чан Тханг

Введение.

ГЛАВА 1.

ПРОБЛЕМЫ И МЕТОДЫ СИНТЕЗА НЕЛИНЕЙНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ.

1.1 Проблемы синтеза нелинейных регуляторов.

1.2 Проблема управляемости в задаче синтеза регуляторов.

1.3 Методы синтеза нелинейных регуляторов.

1.3.1 Методы оптимального управления.

1.3.2 Системы с переменной структурой.

1.3.3 Метод пассификации.

1.3.4 Метод преобразований.

1.3.5 Метод управляемой формы Жордана.

1.3.6 Метод функций Ляпунова.

1.3.7 Метод скоростного градиента.36е

1.4 Обоснование и формулировка цели исследования.

1.5 Выводы по первой главе.39 '

ГЛАВА 2.

ФУНКЦИИ ЛЯПУНОВА НЕЛИНЕЙНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ.

2.1 Некоторые особенности построения функций Ляпунова.

2.2 Аффинные по управлению объекты.

2.2.1 Управляемость.

2.2.2 Синтез регуляторов на основе функции Ляпунова.

2.3 Полюсы кусочно-непрерывного управления.

2.4 Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3.

РАЗРАБОТКА МЕТОДА СИНТЕЗА НЕЛИНЕЙННЫХ РЕГУЛЯТОРОВ. 71 ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Синтез НРПС для объектов с числом управлений равным их порядку

3.3 Синтез НРПС для объекта с одним управлением.

3.3.1 Движения систем в критической области.

3.3.2 Управление с сохранением знака разности функции Ляпунова.

3.4 Синтез НРПС для объектов с числом управлений меньше его порядка.

3.5 Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4.

ПРИМЕНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ РЕАЛЬНЫМИ ОБЪЕКТАМИ.

4.1 Компьютерная реализация нелинейных регуляторов. переменной структуры.

4.2 Синтез НРПС для стабилизации спутника на орбите.

4.3 Синтез НРПС перевернутого маятника.

4.4 Синтез НРПС надводных кораблей.

4.5 Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез и исследование нелинейных регуляторов переменной структуры»

Актуальность темы. Задача синтеза нелинейных регуляторов весьма актуальна в настоящее время. В реальности все объекты управления являются существенно нелинейными, а требования к современным системам автоматического управления (САУ) возросли настолько, что без учета нелиней-ностей обеспечить требуемое качество процессов управления невозможно. Другим фактором, обусловливающим актуальность задачи синтеза нелинейных регуляторов, является широкое развитие и распространение компьютерных технологий, которые позволяют, во-первых, синтезировать, а во-вторых, реализовать весьма сложные законы управления, необходимые для управления нелинейными объектами достаточно общего вида.

Практически задача построения САУ сводится к разработке математической модели, а затем и реализации регулятора. Именно регулятор определяет все основные динамические свойства САУ, её точность и эффективность управляемого процесса. Наиболее совершенными регуляторами являются нелинейные, поэтому в данной работе основное внимание уделяется методам синтеза именно этих регуляторов.

Методы анализа и синтеза нелинейных систем разрабатывались и исследовались в работах многих ученых таких как: A.M. Ляпунов, Р. Калман, А.А. Воронов, А.А. Красовский, А.П. Крищенко, С.В. Емельянов, В.И. Уткин, А.Л. Фрадков, Е.А. Барбашин, А.А. Вавилов, В.Н. Буков, В.Н. Рябченко, П.К. Кузнецов, Л.Д. Певзнер, С.В. Тарарыкин, Р.А. Нейдорф, В.И. Лачин, А.Р. Гайдук, В.А. Подчукаев, Н.Б. Филимонов, П.П. Кравченко, В.В. Тюти-ков и др. Однако, практически все известные методы синтеза нелинейных регуляторов применимы лишь для нелинейных объектов отдельных классов. Поэтому в настоящее время проблема разработки и исследования достаточно общих методов синтеза регуляторов для нелинейных объектов находится в центре внимания ученых различных стран мира.

Диссертационная работа посвящена решению актуальной и важной научно-технической проблемы: разработка метода синтеза нелинейных регуляторов для нелинейных объектов достаточно общего вида на основе функций Ляпунова, позволяющего формализовать процедуру синтеза, повысить качество синтезируемой системы, обеспечить экономию энергии и ресурсов управления.

Объектами исследования являются нелинейные регуляторы и системы автоматического управления нелинейными, аффинными по управлению объектами.

Целью диссертационной работы является решение актуальной науч

4 ч но-технической задачи: синтез и исследование нелинейных регуляторов переменной структуры, ориентированных на реализацию вычислительными средствами, для некоторого класса нелинейных объектов управления на основе метода функций Ляпунова.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе решены следующие частные задачи теории нелинейных систем управления:

1. Исследование методов построения функций Ляпунова для линейных и нелинейных систем.

2. Разработка на основе функций Ляпунова в виде квадратичных форм метода синтеза нелинейного (кусочно-непрерывного) управления для аффинных по управлению нелинейных объектов.

3. Исследование свойств кусочно-непрерывного управления и разработка физически реализуемых, аналитических алгоритмов функционирования нелинейных регуляторов для нелинейных объектов управления различных классов.

4. Разработка методов и оценка сложности технической реализации предложенных алгоритмов соответствующих нелинейных регуляторов.

Методы исследования. В работе использованы: методы математического анализа, теория матриц, методы нелинейной теории автоматического управления, метод функций Ляпунова, методы компьютерного моделирования нелинейных динамических систем. Положения, выносимые на защиту:

1. Структура и алгоритм кусочно-непрерывного управления для аффинных по управлению нелинейных объектов.

2. Структура и алгоритм нелинейного регулятора переменной структуры (НРПС) для аффинных по управлению нелинейных объектов с одним управлением.

3. Структура и алгоритм нелинейного регулятора переменной структуры для аффинных по управлению нелинейных объектов с векторным управлением.

4. Операционная структура реализации нелинейных регуляторов переменной структуры.

Научная новизна работы определяется следующими отличительными особенностями полученных существенных теоретических и практических результатов:

1. Показана возможность применения для синтеза нелинейных регуляторов и исследования устойчивости нелинейных систем управления функции Ляпунова, построенной для устойчивой линейной системы. Это позволяет практически формализовать процесс синтеза нелинейных регуляторов.

2. Предложены новые регуляторы переменной структуры для нелинейных объектов управления, содержащие непрерывную и логическую часть. Переменность структуры регуляторов обеспечивается переключением нелинейных блоков (алгоритмов) управления, в отличии от традиционных систем переменной структуры, где коммутируются линейные блоки.

3. Разработанный новый метод синтеза нелинейных регуляторов переменной структуры для нелинейных объектов управления различных классов, позволяет создавать эффективные, устойчивые в целом системы управления для нелинейных объектов как с одним, так и с несколькими линейно независимыми управлениями.

4. Логическое устройство нелинейных регуляторов переменной структуры обеспечивает действие на объект лишь в необходимые моменты времени и только одного наиболее эффективного управления, что позволяет экономить энергию и ресурсы управления.

Практическая значимость диссертационной работы определяется тем, что её результаты позволяют решить многие проблемы управления техническими системами и технологическими процессами без предварительной линеаризации их математических моделей. Кроме того, разработанные алгоритмы управления позволяют в полной мере использовать ресурсы современных вычислительных средств.

Особая значимость нелинейных регуляторов переменной структуры (НРПС), учитывающих реальные нелинейности системы, заключается в возможности повышения качества переходного процесса и точности системы в установившемся режиме. Кроме того, логическая часть НРПС обеспечивает действие на объект только одного управления и лишь в необходимые моменты времени, что приводит к экономии энергии и ресурсов управления. Это позволяет повысить производительность и экономическую эффективность технологических объектов, производств.

Разработан новый подход к синтезу регуляторов для нелинейных объектов как с одним, так и с несколькими управлениями. Он позволяет обеспечить устойчивость положения равновесия системы в целом при непрерывных и разрывных нелинейностях, что значительно расширяет область применения нелинейных регуляторов в технических системах. Методика синтеза легко алгоритмизуется и реализуется полностью на ЭВМ.

Достоверность результатов исследования. Результаты работы используются в учебном, процессе кафедры САУ ТТИ ЮФУ. В частности, они позволяют убедительно показать преимущества метода функций Ляпунова в теории и практике нелинейных систем управления, формализовать процедуру синтеза нелинейных регуляторов для нелинейных объектов.

Результаты работы внедрены при выполнении хоздоговора ХД - 12238 «Разработка и исследование систем автоматизации проектирования проблемно-ориентированных вычислительных устройств» на кафедре «Вычислительной техники» ТТИ ЮФУ.

Апробация. Материалы диссертационной работы прошли апробацию на следующих международных, всероссийских и региональных научных конференциях: VIII Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления». ТРТУ, Таганрог. 2006; III научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников. ТРТУ, Таганрог. 2006; Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, сотрудников и студентов университета. ДГТУ, Ростов-на-Дону 2007; Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников. ТТИ ЮФУ, Таганрог. 2007; VIII международная молодежная научная конференция "Севергео-экотех-2007". УГТУ, Ухта. 2007; IX всероссийская молодежная научная конференция «Королёвские чтения» с международным участием. СГАУ, Самара. 2007.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 10 работ. Наиболее существенные результаты опубликованы в журналах «Известия ТРТУ», «Вестник ДГТУ», которые входят в перечень ВАК, и вошли в другие сборники научно-технических работ, а также докладов региональных и международных научно-технических конференций.

Заключение диссертации по теме «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления», Ле Чан Тханг

4.5 Выводы по четвертой главе

В данной главе диссертационной работы рассматриваются примеры практического применения предложенного нелинейного регулятора переменной структуры, для управления и стабилизации реальных технических объектов и получены следующие результаты:

- показано, что предложенный в работе нелинейный регулятор переменной структуры существенно уменьшает трудности разработки САУ реальными техническими объектами;

- НРПС обеспечивает эффективное управление нелинейными объектами широкого класса, модели которых могут содержать как^епрерывные так -и разрывные нелинейности;

- предложенный НРПС эффективно компенсирует все возмущающие воздействия;

- результаты моделирования разработанных нелинейных САУ с НРПС подтверждают теоретические результаты диссертационной работы и свидетельствуют о высокой эффективности предложенного НРПС.

Заключение

В диссертационной работе на основе метода функций Ляпунова получено комплексное решение проблемы синтеза регуляторов переменной структуры для нелинейных объектов. Основные результаты могут быть сформулированы следующим образом:

1. Получены структура и алгоритм физически нереализуемого кусочно-непрерывного управления для аффинных по управлению нелинейных объект тов. В отличие от известных ранее управлений' разработанное управление может применяться к объектам с не аддитивными с управлением нелинейно-стями; .

2. Разработаны структура и алгоритм нелинейных регуляторов переменной структуры (НРПС) для нелинейных ОУ с одним управлением (со скалярным управлением), отличающиеся тем, что объекты могут иметь нелинейности общего вида;'

3. Разработаны структура и алгоритм НРПС для-нелинейных ОУ с несколькими управлениями (с векторным управлением), отличающееся тем; что в отличии от известных здесь коммутируются нелинейные блоки; ,

4. Предложена универсальная схема реализации НРПС, которая может использоваться для управления нелинейным вполне управляемым объектом:

Таким образом^ можно считать, что совокупность полученных в диссертации результатов является решением важной научно-технической- задачи теории синтеза- нелинейных систем управления^ т.е. поставленная цель исследований достигнута.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ле Чан Тханг, 2008 год

1. Пупков К.А, Егупов Н.Д. Методы классической и современной терии автоматического управления. ТОМ 1: Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления. — М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

2. Пупков'К.А, Егупов Н.Д. Методы классической и современной терии автоматического управления. ТОМ- 2: Статистическая динамика и индентифи-кация систем автоматического управления: М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

3. Пупков К.А, Егупов Н.Д. Методы классической и современной терии автоматического управления. ТОМ 3: Синтез регуляторов систем автоматического управления. -М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

4. Зубов В.И. Лекции по- теории управления. М.: Издательство «Наука», 1975.

5. Зубов В.И. Устойчивость движения (Методы Ляпунова и их применение): -М:: «Высшая школа», 1984.

6. Барбашин Е.А. Введение в'теорию, устойчивости М: Издательство «Наука», 1967.

7. Гайдук А.Р. Непрерывные и дискретные динамические системы. М.:УМ и ИЦ «Учебная литература», 2004.

8. Гайдук А.Р. Основы теории систем автоматического управления. М.: УМ и ИЦ «Учебная литература», 2005.

9. Нетушил А. В., Гольдфарб Л. С., Балтрушевич А. В., Круг Г. К., Пастернак Е.Б. Теория автоматического управления. 4.1. М.: Издательство «Высшая школа», 1968.

10. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. Таганрог: ТРТУ, М.: Энергоатомиздат, 1994.

11. Воронов А.А. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления. -М.: Высшая школа, 1986.

12. Чаки. Ф. Современная теория- управления; нелинейные: (Оптимальные и адаптивные) системы. Перевод с английского, Капитоненко В.В. и Анисимо-ва С.А. под редакцией Райбмана Н.С. М.: Издательство «Мир»; 1975;

13. Нейдорф Р.А. Синтез и оптимизация алгоритмов управления в технических системах, Часть 1. Ростов н/д 1994.

14. Нейдорф P.A., Обухов П.С. Синтез и оптимизация, алгоритмов; управления' в технических системах, Часть-21 Ростов н/д 1997. . "

15. Л. Янг, Лекции по вариационому исчислению и теории оптимального управления: Перевод с английского М; Г. Элуашвили под редацией В. М. Алексеева. М.: Издательство «Мир», 1974.

16. Тюкин B.IL Теория управления 4.2 Особые линейные и нелинейные системы. Вологда, 2000:

17. Холодниок М.,.Клич А.,. Кубичек.Mi, Марек М. Метод.анализа нелинейных динамических моделей; Прага 1985. .

18. Красовский А.А. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем.-М'.: Наука,. 1974.

19. Параев Ю.И. Введение в статистическую динамику процессов управления; и фильтрации. М;'. Сов. радио, 1976.

20. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. М.: Физматлит, 2003.

21. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы: Учеб. Пособие. М.: Физ-матлит, 2004.

22. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. 1955. 176с.

23. Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. М.: Физматлит, 2002.

24. Александров А.Ю., Жабко А.П. Об устойчивости решений одного класса нелинейных систем с запаздыванием. // Автоматика и Телемеханика 2006. № 9, с 3-14.

25. Андриевский Б.П., Фрадков A.JL Метод пассификации в задачах адаптивного управления, оценивания и синхронизации. // Автоматика и Телемеханика 2006. №11, с 3-37.

26. Матвеев А.С. Теория оптимального управления в работах В.А. Якубовича // Автоматика и Телемеханика 2006. № 10. С 120-174.

27. Гайдук А.Р. Синтез нелинейных систем на основе управляемой формы Жордана. // Автоматика и Телемеханика. 2006. № 7, с 3-13.

28. Жечев М. М. Оптимальное по быстродействию подвижное управление малыми поворотами KJIA. Ч: I. Оптимальное управление. // Автоматика и те- -лемеханика 1995. № 8, с. 74-82.

29. Жирабок А.Н. Каноническая декомпозиция нелинейных динамических систем на основе инвариантных функций. // Автоматика и Телемеханика 2006. №4, с 3-15.

30. Алексеева С.А., Воротников В.И., Феофанова В.А. К задачам частичной эквиасимптотической устойчивости нелинейных динамических систем. // Автоматика и Телемеханика 2005. № 2, с 3-16.

31. Воротников В.И. Частичная устойчивость и управление: состояние проблемы и перспективы развития. // Автоматика и Телемеханика № 4,2005, с 3-59.

32. Журков В.П. О редукции задачи исследования нелинейных динамических систем на устойчивость вторым методом Ляпунова. // Автоматика и Телемеханика 2005. № 12, с 51-64.

33. Голубев А.Е., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Стабилизация нелинейных динамических систем с использованием оценки состояния системы асимптотическим наблюдателем. // Автоматика и Телемеханика 2005. № 7, с 3-42.

34. Леонов Г.А. Необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости двумерных нестационарных систем. // Автоматика и Телемеханика 2005. №7, с 43-53.

35. Гроп Д. Методы идентификации систем. Перевод с английского, Васильева В.А., Лопатина В. И.- М.: Издательство «Мир», 1979.

36. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц М.: 1955.

37. Красовский А.А., Поспелов Г.С., Основы автоматики и технической кибернетики. Mi -Л., госэнергоиздат, 1962.

38. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом: методы.и приложения. Методы // Автоматика и Телемеханика 2003. № 5, с 3-45.

39. Мирошник И:В., Никифоров В.О., Фраков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими объектами. СПб.: 2000.

40. Фрадков А.Л. Схема скоростного градиента и её применение в задачах адаптивного управления // Автоматика,и Телемеханика 1979. № 9; с 90-101.

41. Фрадков* А.Л. Адаптивное управление нелинейными колебаниями- / Алгоритмическое обеспечение процессов управления в механике и машиностроении: Тез. докл. М.: 1979, с 29-30.

42. Гайдук А.Р. Условия достижимости инвариантности систем, управления энергетическими объектами // Автоматика и Телемеханика 2006. № 5. С. 93-101.

43. Нетушил А.В., Балтрушевич А.В., Бурляев BIB., Кузин Р.Е., Александровский Н.М. Теория автоматического управления. М.: -Издательство «Высшая школа», 1983. 432с.

44. Fradkov A.L., Pogromsky A.Yu. Introduction to control of oscillation and chaos. Singapore: World Scientific, 1998.

45. Нейдорф P.А. Синергегические аспекты синтеза, алгоритмов, управления по эталонным математическим моделям // Диагностика и; управление в технических системах: Межвуз. сборник научн: тр. Ростов-на-Дону, 1996.-С. 16-19; . : ' - '

46. Нейдорф: Р;А. Критериальная стратегия структурного синтеза законов управления в технических системах на основе идеологии динамической самоорганизации // Диагностика, и управление в технических системах: Межвуз. сб? нау; тр; Ростов-на-Дону, 1998.

47. Нейдорф Р.А., Соловей IT.C. Инженерные методы* синтеза автоматиче-скиххистем:управления:;Учеб.:пособие;. Под общ: .ред. Р;А.-Нейдорфа. Ухта: УЕТУ, Ростов-н/Д:.РГАСХМ, 2004.

48. Нейдорф Р.А., Тищенко JI.F. Ингервально-апроксимационное управление. Локальная;устойчивость.// Информатика и Системы,Управления? 2003. №1(5).

49. Нейдорф?Р.А; Рекуррентно-диффеоморфный синтез^квазиоптимальных по; быстродействию ограниченных законов управления // Р.А. Нейдорф, Н.Н. Чан. Информатика и системы управления. 2006; № 212. С. 119-1281

50. Пупков К.А, Егупов Н.Д. Методы классической и современной терии автоматического управления. ТОМ 4: Теория оптимизации систем автоматиче-ского.управления.- Mi: Издательство:МТТУ им:.Н;Э) Баумана-2004.

51. Пупков К.А, Егупов Н.Д. Методы классической; и современной^; теории: автоматического управления. ТОМ: 5: Методы современной; теории, систем: автоматического управления. — М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004'; ;

52. Фрадков A.J1. Кибернетическая физика: принципы и примеры. СПб.: наука, 2003.

53. Гелиг А:Х., .Леонов F.A., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с. неединственным состоянием равновесия: М., «Наука» 1978.

54. Метод векторных. функций Ляпунова- в. теории устойчивости/ Под ред. А.А. Воронова, ВМ: Маиросова: М.: Наука, 1987.

55. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений; Пёр. с анг. под ред. Самарского/. А.А. М.: «Мир», 1988.

56. Дайсон.Ф., Монтролл Э., 'Кац М., Фишер;М: Устойчивость и фазовые переходы. Пер. с анг.-Mi: «Мир»,-1973.

57. Литтлтон Р;А. Устойчивость вращающихся масс жидкости. Пер; с анг. -под ред. Кондратьева Б.П., Ижевск, 2001.

58. Рубановский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений-в примерах и задачах. Mi: «Наука», 1988: . '

59. Сизиков B.C. Устойчивые методы обработки результатов измерений. СПб.: «СпецЛит», 1999.

60. Айзерман М.А. Краткий очерк становления.и развития классической теории регулирования и управления // Автоматика,,и телемеханика. ,1993. №7. С. 6-18.

61. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Кра-совского. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987

62. Крылов И.А. Численное решение задачи об оптимальной стабилизации спутника // ЖВМ и МФ, 1968, №1.

63. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969.

64. Остославский. И.В:, Стражева И.В. Динамика полета. Траектория летательных аппаратов. Изд. «Машиностроение» М.', 1969.

65. Красовский А.А. Системы* автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973.

66. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.

67. Теория автоматического регулирования. Книга 2. Анализ и синтез линейных непрерывных и дискретных систем, автоматического управления/Под ред. В.В. Солодовникова. -М.: Машиностроение, 1967.

68. Понтрягин Л.С. Обыкновенные1 дифференциальные уравнения. Ижевск:* НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001.

69. Ротач В .Я. Расчет, динамики промышленных автоматических систем-регулирования. -М.: Энергия, 1973.

70. Смольников Л.П. Синтез квазиоптимальных систем автоматического; управления:-Л.: Энергия, 1967.

71. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. -М.: Наука-. Физматлит, 1998.

72. Филлипов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой» частью. М.: Наука, 1985.

73. Обухов П.С. Об ограничении корневого- пространства нормированного характеристического полинома // Управление и диагностика в-динамических системах: Вестник ДГТУ. Ростов-на-Дону: Изд. центр ДГТУ, 1999: - С. 82-83.

74. Емельянов С.В. Системы автоматического управлениям с переменной структурой. М.", 1967.

75. Уткин*В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. М., 1974.

76. Формальский A.M. Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами. М.: Наука, 1974.

77. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования: Учеб. для вузов. 2-е изд. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

78. Гришин А.А., Ленский А.В., Охоцимский Д.Е., Панин-Д.А., Формальский A.M. О синтезе управления неустойчивым объектом. Перевернутый маятник. Известия РАН. Теория и системы управления, № 5, 2002.

79. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса. Журнал экспер. и теор. физики. Том 21, Вып. 5; 1951.

80. Фрейдзон И.Р. Судовые автоматизированные электроприводы и системы. Ленинград, изд-во «Судостроение» 1988.

81. Справочник судового электротехника В Зт. Под ред Китаенко Г.И. Л.: Судостроение, 1980.

82. Магаршак Б.Г. Судовые электроизмерительные приборы. Изд-во «Судостроение» Ленинград 1976.

83. ЛукомскийЮ.А., Чугунов B.C. Системы управления морскими подвижными объектами. Учебник Л.: Судостроение, 19881

84. Суевалов- Л.Ф. Справочник по расчетам судовых автоматических систем. Л/. Судостроение, 1977.

85. Войткунсткого Я.И., Титов И.А., Першиц Р.Я. Справочник по теории корабля. Л.: Судостроение, 1973.

86. Справочник по-теории автоматического управления. Под ред. А.А. Кра-совского. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

87. БарбашинЕ.А. Функции Ляпунова. М., 1970.

88. Вавилов А.А. Частотные методы расчета нелинейных систем.' М., 1970.

89. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Под ред. Розова Н.Х., перевод из немецкого языка М., 1967.

90. Бехтир В.П., Цитенко В.Г. Практическая аэродинамика самолета ТУ 154М.М., 1997.

91. Круглов В.И., Кузнецов А.Г., Кузнецов В.А Кутин А.А., Шолом A.M., Александровская JI.H. Теоретические основы испытаний и экспериментальная отработка сложных технических систем. М., «Логос» 2003.

92. Балашов М.А., Воронков Б.С., Елагин Е.Б., Киселев Л.Н., Колосов С.П., Леонтьева В.П., Нефедова В.И. и др. Руководство по проектированию элементов и систем автоматики. М., «Оборонгиз» 1961.

93. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М: «Физматли», 2001.

94. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде Matlab: учебный курс. Издательский дом «Питер», 2000.

95. Медведев B.C., Потёкин В.Г. Control system toolbox. М: ЗАО «Диалог-Мифи», 1999.

96. Игорь Ануфриев, Самоучитель Matlab 5.3/б.х. Санкт-Петербург «БХВ-Петербург», 2002.

97. Hermes Н. Onastabilizing Feedback Attiude Control. J. Optimizat. Theory an Appl. 1980. Vol. 31. №3. P. 343-384.

98. Канатников A.H., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия. Учеб. Для вузов. 2-е изд./ Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э, Баумана, 2000.

99. Хемминг Р.В. Численные методы. Пер. с анг. В.Л. Арлазарова, Г.С. Разиной и А.В. Ускова. Под ред. Р.С. Гутера. М.: «Наука» 1968.