Исследование и разработка робастно-адаптивных алгоритмов управления нелинейными объектами одного класса с использованием нечетких технологий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Нгуен Хай Зыонг

• Нгуен Хай Зыонг
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нгуен Хай Зыонг

Введение

Глава 1. Сравнительный анализ методов синтеза робастно-адаптивных алгоритмов управления нелинейными динамическими объектами

1.1. Канонические формы математического описания нелинейных динамических систем

1.1.1. Нелинейные динамические системы, линеаризуемые обратными связями по состоянию

1.1.2. Нелинейные динамические системы линеаризуемые связями по входу-выходу

1.1.3. Нелинейные динамические системы со структурированными обратными связями

1.2. Нелинейное демпфирование в неопределенных системах.

1.2.1. Синтез робастных алгоритмов управления с учетом неопределенностей, для которых 2-норма ограничена константой

1.2.2. Синтез робастных алгоритмов управления с учетом неопределенностей, для которых 2-норма ограничена функцией.

1.3. Синтез робастных регуляторов на основе метода динамической нормализации.

1.4. Синтез робастно-адаптивных регуляторов.

1.4.1. Синтез контуров параметрической самонастройки регуляторов на основе алгоритмов а- модификации.

1.4.2. Синтез контуров параметрической самонастройки регуляторов на основе алгоритмов в-модификации.

1.5. Адаптивная компенсация возмущений.

1.6. Выводы

Глава 2. Теоретические основы интеллектуальных нечетких технологий.

2.1. Основные понятия нечеткой логики

2.1.1. Универсальные множества

2.1.2. Лингвистические переменные 55 2.1.3.Значения лингвистических переменных 55 2.1.4. Лингвистические правила

2.2. Основные положения теории нечеткой логики

2.2.1. Функции принадлежности

2.2.2. Нечеткие множества

2.2.3. Основные операции нечеткой логики

2.3. Фаззификация

2.4. Механизм нечеткого логического вывода

2.5. Дефаззификация

2.5.1. Методы дефаззификации с использованием подхода к реализации механизма вывода - «Связанные нечеткие множества».

2.5.2. Методы дефаззификации с использованием подхода к реализации механизма вывода - «Глобальные связанные нечеткие множества»

2.6. Нечеткие системы Мамдани

2.7. Нечеткие системы Цукамото

2.8. Нечеткие системы Сугено

2.9. Нечеткие системы Ларсена

2.10. Выводы

Глава 3. Разработка и исследование алгоритмов робастно-адаптивиого управления на основе оценок нечетких моделей нелинейных объектов

3.1. Общая проблема аппроксимации функций на основе использования экспериментальных наборов данных

3.2. Идентификация нелинейных объектов управления с использованием нечетких моделей

3.2.1. Использование наборов входных - выходных данных для идентификации объектов управления

3.2.2. Конструирование нечетких моделей Такаги-Сугено нелинейных систем с секторальными ограничениями

3.3. Синтез адаптивных регуляторов с использованием нечетких идентификационных моделей Такаги-Сугено 132 3.4. Выводы.

Глава 4: Синтез робастно-адаптивных алгоритмов управления двухзвенного робота-манипулятора

4.1. Формирование математической модели робота-манипулятора

4.2. Приведение модели объекта управления к канонической форме

4.3. Синтез структуры нечеткой модели робота-манипулятора

4.4. Синтез статического робастного регулятора с нечетким идентификатором

4.5. Синтез алгоритмов адаптивной параметрической самонастройки

4.6. Моделирование динамики робота-манипулятора с синтезированным адаптивным алгоритмом управления

4.7.Выводы. 169 Выводы и Заключение 171 Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка робастно-адаптивных алгоритмов управления нелинейными объектами одного класса с использованием нечетких технологий»

Одной из наиболее сложных проблем теории управления является проблема синтеза алгоритмов управления динамическими объектами с нелинейными, неопределенными моделями. Множество нелинейных моделей столь многообразно, что общих регулярных методов синтеза алгоритмов управления такими объектами фактически нет.

Существующие традиционные, классические подходы к решению задачи синтеза управления сложными нелинейными объектами либо имеют ограниченное практическое применение, либо требуют для своей реализации значительных вычислительных мощностей, даже с учетом высоких характеристик вычислительной производительности существующих микропроцессорных вычислительных средств.

В последнее время, с увеличением сложности решаемых задач управления, все большее распространение получают, так называемые интеллектуальные технологии. К их числу относят экспертные системы, нечеткие технологии, нейросетевые и ряд других технологий.

Широкие возможности для использования интеллектуальных технологий открываются при решении задач, связанных с проектированием и созданием сложных систем управления. Уровень современных технологий предъявляет принципиально новые требования к надежности, гибкости и функциональности используемых в технике систем управления.

Современные системы управления должны обеспечивать надежное управление объектами в разных режимах их работы, быть устойчивыми в условиях широких структурно-параметрических возмущений моделей объектов управления, а также компенсировать эффекты внешних возмущающих воздействий.

Таким образом, функциональная и алгоритмическая структуры систем управления должны быть такими, чтобы обеспечивалось их нормальное функционирование, высокие характеристики точности, динамического качества и надежности в условиях влияния на систему различных возмущающих факторов. Такие системы управления относятся к классу робастных систем.

Проблемы проектирования робастных автоматических систем управления, в том числе интеллектуальных систем, являются одними из наиболее актуальных и сложных проблем современной теории управления.

Решение такого рода задач с помощью традиционных методов если и возможно, то требует детального математического описания и больших вычислительных затрат. Несмотря на успехи применения методов интеллектуальных технологий в системах управлении, непосредственное использование этих методов для решения подобных задач не всегда возможно.

Это определяет необходимость разработки новых и совершенствования существующих методов проектирования автоматических регуляторов с использованием интеллектуальных технологий с целью расширения возможностей их применения при решении широкого класса прикладных задач управления.

В этой связи, разработка новых подходов к синтезу алгоритмов робастного и робастно-адаптивного управления для объектов управления с моделями, относящимися к некоторым частным классам нелинейных моделей, на основе использования современных интеллектуальных и интегрированных технологий, ориентированных на их реализацию с использованием современных средств цифровой микропроцессорной техники, представляет актуальную проблему. Решению этой актуальной проблемы посвящена данная диссертационная работа.

В диссертационной работе предлагаются новый оригинальный подход к решению задачи синтеза алгоритмов робастно-адаптивного управления для объектов управления с нелинейными, неопределенными моделями и секторальными ограничениями на выходные контролируемые переменные.

Суть предлагаемого в рамках диссертационной работы подхода заключается в интеграции принципов робастного управления, реализуемых основным контуром управления и принципов адаптивной самонастройки с использованием нечеткого динамического идентификатора нелинейной модели объекта управления.

Таким образом, предложенный в диссертационной работе подход к решению задачи синтеза робастно-адаптивного управления нелинейными объектами отличается новизной и основывается на комплексировании как классических методов синтеза робастных алгоритмов управления, так и новых, интеллектуальных нечетких технологий.

Можно сформулировать основную цель диссертационной работы, которая состоит в разработке и исследовании принципов организации контуров управления, в разработке и исследовании алгоритмов робастно-адаптивного управления нелинейными, неопределенными объектами с секторальными ограничениями на выходные контролируемые переменные, а также методического и программного обеспечения процесса их проектирования.

Реализация сформулированной выше общей цели диссертационной работы обеспечивается решением следующих основных задач:

- исследование основных подходов к синтезу алгоритмов робастно-адаптивного управления нелинейными неопределенными объектами управления и их сравнительный анализ;

- обоснование необходимости использования новых, интеллектуальных технологий для решения задачи синтеза алгоритмов управления нелинейными неопределенными объектами;

- исследование проблем аппроксимации функций и динамических моделей с использованием систем нечетких функций различных типов и их сравнительный анализ;

- синтез алгоритмов идентификации и оценивания динамических моделей нелинейных объектов управления в классе нечетких систем;

- синтез алгоритмов робастно-адаптивного управления на основе использования нечетких аппроксимирующих моделей нелинейных объектов управления;

- разработка методического и программного обеспечения, необходимого для решения задач синтеза алгоритмов робастно-адаптивного управления и их исследования.

Для решения указанных выше задач использовались современные методы синтеза робастных регуляторов, основанные на реализации прямого метода Ляпунова, методы оптимизации, современные подходы к организации вычислительных рекурсивных и не рекурсивных вычислительных процедур, фундаментальные основы нечетких интеллектуальных технологий.

Для решения задач моделирования и исследования систем управления использовались современные инструментальные программные комплексы.

В соответствии со сформулированными выше целями и задачами проводимых в рамках диссертационной работы исследований, диссертация имеет следующую структуру.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Нгуен Хай Зыонг

Выводы и Заключение

Диссертационная работа посвящена решению комплекса проблем, связанных с разработкой и исследованием робастно-адаптивных алгоритмов управления нелинейными объектами управления с неопределенными параметрами с использованием нечетких интеллектуальных технологий.

Применение таких алгоритмов управления в структуре интеллектуальных систем управления сложными динамическими объектами, работающих в условиях непрогнозируемого, стохастического изменения динамических характеристик и параметров их моделей, является весьма перспективным.

Разработанное в диссертационной работе алгоритмическое, методологическое и программное обеспечение расширяет возможности применения интеллектуальных технологий при решения ряда практических задач, связанных с необходимостью организации управления нелинейными, неопределенными, нестационарными объектами и создает алгоритмическую базу для повышения эффективности процесса проектирования сложных систем управления объектами управления указанных выше классов.

В отличие от известных работ по применению нечетких интеллектуальных технологий, в данной диссертационной работе предложена и обоснована перспективность использования для решения задачи синтеза робастно-адаптивных алгоритмов управления гибридных, комплексных технологий обработки информации и управления. В частности, в диссертационной работе предлагается использовать нечеткие технологии для решения задач структурно-параметрического оценивания моделей нелинейных объектов управления и использовать полученные нечеткие оценки для организации контура адаптивной самонастройки статического робастного регулятора основного контура управления градиентными методами настройки его коэффициентов.

Основными научными и практическими результатами выполненных в рамках диссертационной работы исследований являются:

1. Исследованы возможные подходы к решению проблемы синтеза алгоритмов робастно-адаптивного управления классом нелинейных динамических объектов, модели которых приводятся к каноническим формам и допускают линеаризацию обратными связями по входным/выходным переменным. На основе результатов проведенного исследования обосновывается необходимость использования нечетких интеллектуальных технологий для решения задач проектирования робастно-адаптивных алгоритмов управления нелинейными неопределенными объектами;

2. Предложена структура робастно-адаптивной системы управления с двухуровневой иерархической архитектурой, включающая основной контур с робастным регулятором, а также контур адаптивной самонастройки, включающий нечеткий идентификатор и алгоритмический блок градиентной адаптивной параметрической самонастройки коэффициентов робастного регулятора;

3. Проведен сравнительный анализ различных типов нечетких моделей, которые могут использоваться для решения задач оценивания нелинейных динамических моделей. Показано, что наиболее эффективным для решения задачи оценивания является использование нечетких моделей Takagi-Sugeno типа;

4. Предложена методика формирования систем нечетких моделей Takagi-Sugeno типа, приведены рекомендации по выбору систем функций принадлежности, формированию систем правил нечеткого логического вывода, составляющей информационную и алгоритмическую основу базы данных-знаний;

5. Разработана алгоритмическая и методологическая основа проектирования робастного регулятора основного контура управления на основе прямого метода Ляпунова, а также алгоритмов его адаптивной самонастройки с использованием результатов нечеткого оценивания модели объекта управления и реализацией градиентных алгоритмов его адаптивной параметрической самонастройки;

6. Разработано программное обеспечение для решения задач синтеза и исследования алгоритмов робастно-адаптивного управления нелинейными неопределенными объектами управления;

7. Эффективность разработанного в диссертационной работе принципа организации робастно-адаптивного управления нелинейными неопределенными объектами подтверждена результатами синтеза робастно-адаптивных алгоритмов управления двухзвенным роботом-манипулятором с неопределенными параметрическими возмущениями его существенно нелинейной модели.

174

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нгуен Хай Зыонг, 2006 год

1. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / К.А. Пупков, Н.Д. Егупов, А.И. Гарвилов и др. М.:МГТУ им.Баумана, 2002 . -744 с.

2. Методы классической и современной теории автоматического управления / К.А. Пупков, Н.Д. Егупов, А.И. Гарвилов и др. М.: МГТУ им.Баумана, 2000 .-748 с.

3. Заде JT.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений М.: Мир, 1976 . - 165с.

4. The fuzzy logic standard IEC 1131-7.- London (England), 1997.- 53p.

5. Пупков К.А. Интеллектуальные системы: проблемы теории и практики. // Известия. ВУЗов. Приборостроение. 1994. -№ 9-10,- С.3-5.

6. Пупков К.А. О некоторых новых задачах теории и техники интеллектуальных систем // Интеллектуальные системы: Тезисы докладов третьего международного симпозиума. Иркутск (Россия), 1998.-C.19~ 23.

7. Деменков Н.П., Мочалов И.А Нечеткая система автоматической оптимизации // Вестник МГТУ им.Н.Э.Баумана. Приборостроение. 2000.- № 1. - С.З-10.

8. Деменков Н.П., Мочалов И.А. Нечеткая логика в задаче фильтрации случайных возмущений // Промышленные АСУ и контроллеры. -1999. № 11. - С.26-28

9. Деменков Н.П., Мочалов И.А Адаптивная система автоматической оптимизации с нечеткой последовательной процедурой проверки статистических гипотез // Вестник Российского университета дружбы народов. Кибернетика. 1999.- №1,- С.31-42.

10. Ю.Деменков Н.П., Мочалов И.А. Нечеткий логический регулятор в задачах управления // Промышленные АСУ и контроллеры.- 1999. №2. - С.30-35. П.Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. в франц. - М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

11. Rene JJager. Fuzzy logic in control: Ph.D./ Delft University of Techology. -Rotterdam (Netherlands), 1995. -215p.

12. Эльясберг П.Е. Измерительная информация: сколько ее нужно? Как обрабатывать. М.: Наука, 1983. - 208 с.

13. М.Тэрано Т., Асаи К., Сугэно М. Прикладные нечеткие системы.- М.: Мир,1993.- 368с.

14. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.А. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования,- Рига: Зинатне, 1990.- 184с.

15. Fuzzy guide book / «OMRON» Japan Cat. № P30-E1-28, printed in Japan 0694-5M - 120p.

16. Ли P. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. -М.: Наука, 1966.- 180с.

17. Деменков Н.П., Мочалов И.А. О полезности и границах применимости нечеткого управления // Промышленные АСУ и контроллеры.- 1999.- №3.- С.21-23.

18. Красовский А.А. Справочник по теории автоматического управления.- М.: Наука, 1987.-256с.

19. Казакевич В.В., Мочалов И.А. Совместная идентификация и ускоренная оптимизация инерционных объектов. // Автоматика и телемеханика.-1984.-№9.-С. 62-73

20. Анго А. Математика для электро-радиоинженеров.- М: Наука, 1967,- 125с.

21. Вальд А. Последовательный анализ: Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1960. -150с.

22. Гаврилов А.Н., Пузикова Л.А., Пылькин А.А. Последовательная процедура принятия решений о состоянии канала связи на основе проверки нечетких гипотез // Известия, АН. Техническая кибернетика. -1994.-№2.-С. 106-113

23. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователь: Пер. с англ -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит, 1991. 423с.

24. Алдреиевский Б.Р, Фрадков А.Л. Избранные главы автоматического управления М.:Наука, 2000 .- 475с.

25. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы -М.: Высшая школа, 2003 . 279с.

26. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети М.:Издательство физико-математической литературы, 2000.-224 с.

27. Башлыков А.А., Еремеев А.П. Экспертные системы поддержки принятия решений в энергетике / Под ред. А.Ф. Дьякова. — М.: Изд-во МЭИ, 1994. -215с.

28. Еремеев А.П., Тихонов Д.А. Средства параллельной обработки информации в системах поддержки принятия решений реального времени // Программные продукты и системы.- 1999.- №2.- С 35-42.

29. Гаврилова Т.А. Состояние и перспективы разработки баз знаний интеллектуальных систем//Новости ИИ . -1996,-№ 1. -С 15-19.31.3агоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний -Новосибирск: Издательство института математики, 1999.- 270с.

30. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления -М.: Энергоиздательство, 1981. 250с.

31. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989,- 134с.

32. Микони С.В. Общие диагностические базы знаний вычислительных систем -СПб.: СПИИРАН, 1992.- 172с.

33. Микони С.В. Интеллектуальный справочник «Расстановка поездов метропо-литена» // Региональная информатика-96:Тез.докл.Междунар. конф. СПб.,1996,- С 35-39.

34. Averkin А. N. Fuzzy Logics Simulation Technology in General Strategy of Intelligent System Designing // Proceedings of the Second International Conference on Application of Fuzzy Systems and Soft Computing ICAFS'96. -Siegen (Germany), 1996. P 45-55 .

35. Pagni A., Poluzzi R., Rizzotto G.Warp. Weight Associative Rule Processor. An Innovative Fuzzy Logic Controller // IIZUKA'92-2ND International Conference on Fuzzy Logic and Neural Networks. Tokyo (Japan), 1992. - P.78-89.

36. Аверкин A.H., Головина ЕЛО., Круг П.Г. Система настройки модели нечеткого регулятора на логику пользователя // Труды VI-й национальной конференции с международным участием (КИИ-98).-Пущино.1998.- Том 1 .- С.350-355.

37. Wen-Shyong Yu. Chih-Jen Sun. Fuzzy model based Adaptive control for a class of nonlinear systems //IEEE transactions on fuzzy systems.-2001.- Vol.9, №3. -P.413-425.

38. Chih-Min Lin.,Yi-Jen Mon., Hybrid adaptive fuzzy controllers with application to robotic systems // Elsevier Science (Amsterdam, Netherland). -2003.-Vol.l39,№l. -P.151-165.

39. Kazuo Tanake, Hua O.Wang. Fuzzy control systems design and analysis : A linear matrix inequality approach Sydney(Australia):John Wiley & Son, 2001.-375p.

40. Janos Abonyi, Lajos Nagy, Ferenc Szeifert. Adaptive fuzzy control to compensate process nonlinearities //Artificial Intelligence in Industry From Theory to Practice AIII'98 . -High Tatras (Slovakia), 1998.-P.11-20.

41. Hiroshi Ohtake, Kazuo Tanaka, Hua O.Wang. Fuzzy modeling via sector nonlinearity concept // IEEE Transactions on fuzzy systems.-2004.- Vol. 9, №2.-P.315-325.

42. Passino K.M. Intelligent control automation via the emulation of biological intelligence The Ohio State University 2015 Neil Avenue Columbus, OH 43210-1272 [phone], [e-mail]

43. Yixin Diao, Passino K.M. Adaptive Neural/Fuzzy control for interpolated nonlinear systems // IEEE Transactions on fuzzy systems. -2002.-Vol.l0,№5. -P.583-595.

44. Raul Ordonez, Passino K.M. Adaptive control for class of nonlinear systems with time varying structure // IEEE Transactions on automatic control.-2001. -Vol. 46,№ 1.-P. 152-155.

45. Efimov D.V. Robust adaptive nonlinear partial observers for time varying chaotic systems // 43rd IEEE conference on decision and control.-Atlantis (USA),2004. P. 125-137.

46. Passino K.M, Stephen Yurkovich. Fuzzy Control Boston(USA): Addison Wesley Longman, 1998. - 522 p.

47. Stephen Yurkovich, Kevin M. Passino. A Laboratory Course on Fuzzy Control //IEEE Transactions on education .-1999.- Vol. 42,№ 1.- 1999.-P. 15-21.

48. Jeffery R. Layne, Kevin M. Passino., A fuzzy dynamic model based state estimator//Fuzzy Sets and Systems.-2001.-Vol. 122, №1. -P. 45-72.

49. Eric G. Laukonen, Kevin M. Passino. Training Fuzzy Systems to Perform Estimation and Identification // Engineering Applications of Artificial Intelligence.-1995.- Vol. 8, № 5. -P. 499-514,.

50. Kevin M. Passino. Intelligent Control: An Overview of Techniques //Perspectives in Control Engineering: Technologies, Applications, and New Directions IEEE Press.- New York (USA), 2001.-P. 104-133.

51. Ra'ul Ord'o~nez, Kevin M. Passino. Stable Multi-Input Multi-Output Adaptive Fuzzy/Neural Control // IEEE Transactions on fuzzy systems.-1999.- Vol.7, №3. -P.345-353.

52. Zumberge J., Passino, K.M., A Case Studying Intelligent vs. Conventional Control for a Process Control Experiment // Journal of Control Engineering Practice.- 1998.-Vol. 6,№ 9. P. 1055-1075,.

53. Yixin Diao, Kenvin M. Passino. Stable adaptive control of feedback linearizable time-varying non-linear systems with application to fault-tolerant engine control // INT. J. CONTROL.-2004.- Vol. 77, № 17.-P.1463-1480.

54. Hazem N. Nounoua, Kevin M. Passino., Stable auto-tuning of hybrid adaptive fuzzy/neural controllers for nonlinear systems // Engineering Applications of Artificial Intelligence.- 2005 . -№18 . P.317-334.

55. Hajoon Lee, Dongkyung Nam, Cheol Hoon Park., A Sliding Mode Controller Using Neural Networks for Robot Manipulator// 12th European Symposium on Artificial Neural Networks ESANN 2004. -Bruges (Belgium) , 2004. P.193-198.

56. J. Wang, S. S. Get and Т. H. Lee. Adaptive Fuzzy Sliding Mode Control of a Class of Nonlinear Systems // Proceedings of the 3rd Asian Control Conference.- Shanghai (China), 2000. -P.599-604.

57. Kevin J. Walchko, David Novick, and Michael C. Nechyba., Development of a Sliding Mode Control System with Extended Kalman Filter Estimation for

58. Subjugator // The Florida Conference on Recent Advances in Robotics FCRAR 2004. -Orlando (Florida), 2004. -P 40-47.

59. M. Belhocine, M. Hamerlain, K. Bouyoucef. Robot Control using a sliding mode // IEEE International Symposium On Intelligent Control.- Istanbul (Turkey), 1997.-P.361-366.

60. Mercedes Perez de la Parte, Eduardo F. Camacho. Application of a Predictive Sliding Mode Controller to a heat exchanger // Proceedings of the 2002 IEEE International Conference on control applications. -Glasgow (Scotland, U.K), 2002. P 234-240.

61. Chun-Yi Su,Tin-Pui Leung., A Sliding Mode Controller with Bound Estimation for Robot Manipulators // IEEE Transactions on robotics and automation.-1993.-Vol.9,№ 2. -P.208-214.

62. Sliding Mode Control of Nonlinear Systems Using Gaussian Radial Basis Function Neural Networks / M. Onder Efe,Okyay Kaynak, Xinghuo Yu, M. Wilamowski Bogdan // IEEE Transactions on robotics and automation. 2001. Vol.79,№ 2. -P.474-479.

63. Arie Levant, Leonid Fridman. Robustness issues of 2-sliding mode control. -Tel-Aviv( Israel):SABA, 2004. P. 131-153.

64. Hua O.Wang, Jing Li. Parallel distributed compensation for Takagi-Sugeno fuzzy models : New stability conditions and dynamic feedback designs // International Federation of Automatic Control (IFAC) World Congress. Beijing (China), 1999. -P.207-212.

65. Jing Li, Hua O.Wang, David Niemann,Kazuo Tanaka. Dynamic Paralell distributed compensation for Takagi-Sugeno Fuzzy systems: An LMI approach

66. Information Sciences: an International Journal (New York,USA). -2000. Vol. 123, ЖЗ.-Р.201-221.

67. Jing Li, Hua O.Wang, David Niemann. L2 Gain control of Takagi- Sugeno fuzzy models //Laboratory for intelligent and nonlinear control (LNIC) Duke University. -Durham (USA), 2001. 19p.

68. Chung-Chun KUNG, Ti-Hung CHEN, Lei-Huan KUNG. Modified Adaptive Fuzzy Sliding Mode Controller for Uncertain Nonlinear Systems // IEICE transactions on fundamentals of electronics, communications and computer science.-2005.-Vol.88,№5.-P.1328-1334.

69. Tung-Sheng CHIANG, Chian-Song CHIU,Peter LIU. Robust Fuzzy Integral Regulator Design for a Class of Affine Nonlinear Systems // IEICE transactions on fundamentals of electronics, communications and computer science. -2006.-Vol.89. -№.4. -P.l 100-1107.

70. Hugang Han., Adaptive fuzzy controller for a class of nonlinear systems //International Journal of Innovative Computing, Information and Control. -2005. -Vol.1,№4. -P.727-742.

71. Yon-Ping Chen, Jeang-Lin Chang. Sliding-Mode Force Control of Manipulators // Physical Science and Engineering (Taipei ,Taiwan). 1999. -Vol.23, №2.-P. 281-288.

72. Hryen Хай Зыонг, Шахназаров Г.А. Нечеткое адаптивное управление двухзвенным роботом-манипулятором // Известия ТулГУ. Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления.-2006.- Том.2. -С.91-94.180