Синтез алгоритмов пространственной обработки сигналов в современных системах автомобильных MIMO радаров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Артюхин Игорь Владимирович

• Артюхин Игорь Владимирович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Артюхин Игорь Владимирович

Введение

1. Алгоритм подавления помех в автомобильных радарах

1.1. Обработка сигналов в ЛЧМ-радаре

1.2. Методы подавления помех

1.3. Общая концепция подавления помех

1.4. Результаты численного моделирования

1.5. Заключение по первой главе

2. Алгоритм оценки углов прихода сигналов в системе распределенных некогерентных автомобильных радаров

2.1. Описание алгоритма

2.2. Оценка вычислительных ресурсов

2.3. Результаты численного моделирования

2.4. Результаты обработки экспериментальных данных

2.5. Заключение по второй главе

3. Двумерный алгоритм с последовательной оценкой углов прихода сигналов в системе когерентных распределенных автомобильных MIMO радаров

3.1. Построение виртуальной антенной решетки для распределенной системы когерентных радаров

3.2. Описание используемых методов

3.3. Результаты численного моделирования

3.4. Заключение по третьей главе

Заключение

Список используемых сокращений

Список используемой литературы

Введение

Актуальность темы исследования и степень её разработанности

В настоящее время происходит активное внедрение системы безопасности и системы помощи водителю (Advanced Safety Systems and Advanced Driver Assistance Systems - ADAS) в область интеллектуальных транспортных систем и беспилотных автомобилей [1, 2]. В ADAS систему могут входить различные устройства, такие как лидары, видеокамеры, радары (или сенсоры). Радары и продвинутые системы безопасности на их основе - ключевые технологии для снижения числа аварий на дорогах, объединяющие адаптивный круиз-контроль, функциональность «Stop and Go» (автомобиль может самостоятельно полностью останавливаться и ускоряться до заданной скорости), обнаружение в пределах «мертвых зон» и др.

Наиболее распространенными являются автомобильные радары миллиметрового диапазона длин волн (76-81 ГГц), использующие линейные частотно-модулированные (ЛЧМ) импульсы в качестве зондирующих сигналов -так называемые FMCW (Frequency-Modulated Continuous-Wave) радары [3 - 7].

Автомобильный радар представляет собой датчик для обнаружения объектов (других автомобилей, пешеходов, различного рода препятствий) вокруг автомобиля. На основании сигналов радара производится оценка потенциальной опасности объектов, предупреждение (оповещение) водителя об опасности и в экстренном случае автоматическое воздействие на органы управления автомобиля (тормозную систему, рулевое управление и т.д.). Основным преимуществом радара по сравнению с другими сенсорными системами (лидар, ультразвуковой датчик, камера) является более эффективная работоспособность в плохих погодных условиях (снег, дождь, туман), а также при сильном загрязнении [8, 9].

Современные радары используют многоэлементные антенные решетки (АР), как на передатчике, так и на приемнике. Антенные решетки позволяют повысить точность измерения углового положения объекта, его пространственное разрешение и уменьшить влияние различных типов помех.

Увеличение числа автомобилей оснащенных радарами ведёт к усложнению сигнальной обстановки на дороге. Вследствие этого возникают взаимные помеховые сигналы, которые могут значительно ухудшать эффективность радаров по определению положения целей и их скоростей [10]. Поэтому, актуальной является задача, связанная с разработкой методов подавления помех. Из работ, связанных с проблемой подавления помех применительно к автомобильным радарам, можно выделить отчет Национального управления безопасности дорожного движения США (Washington, DC: National Highway Traffic Safety Administration) в котором систематизированы различные типы помех, возможные сигнально-помеховые сценарии и приведен обзор соответствующих публикаций [11]. Международные исследования, например, европейские проекты EU MOSARIM (MOre Safety for All by Radar Interference Mitigation) [12], IMIKO Radar (Interference Mitigation by Cooperation in Radar for Autonomous Electric Cars) [13] также посвящены анализу данной проблемы.

Подавление помех можно рассматривать как с позиции подавления «на радаре» («on-board» алгоритмы) [12, 13], так и с позиции уменьшения влияния помех на основе стратегического планирования частотно-временных ресурсов радаров при помощи системы связи/обмена данными между автомобилями и дорожной инфраструктурой (Vehicle-to-Vehicle/Infrastructure - V2V/I технология) [14 - 19]. «On-board» алгоритмы могут быть использованы как по отдельности, так и в различных комбинациях. Различные варианты подавления помех рассматривались ранее, и было показано, что стратегия подавления помех должна включать в себя комбинацию пространственных, временных и частотных анти-помеховых методов в единой схеме для достижения наилучших результатов [10 -13, 20 - 22].

Одной из особенностей поведения помехи в применении к автомобильным радарам является ситуация, когда цель является источником помехи (имеет собственный радар), т.е. цель и помеха находятся на одном азимуте. В этом случае формирование «нулей» в диаграмме направленности (ДН) АР в направлении помехи ослабит не только помеху, но и полезный сигнал

(отраженный от цели), что может привести к неправильному принятию решения системой ADAS. Возможное решение данной проблемы представлено в работах [23 - 25] на основе кодового разделения сигналов (Code Division-Multiple-Access -CDMA технология). В работах диссертанта [23, 24] предлагается кодирование последовательности импульсов последовательностью Zadoff-Chu [26, 27]. В [25] предлагается применять двойное кодирование пачки импульсов - внутри отдельного импульса и дополнительное кодирование последовательности импульсов псевдослучайной последовательностью, что в свою очередь приводит к значительному усложнению схемы обработки сигналов. Основным недостаткам CDMA подхода является увеличение уровня шума за счет эффекта размазывания помехового сигнала на плоскости «скорость - дальность», что, в конечном счете, может привести к ухудшению обнаружения слабых целей.

Поэтому разработка методов подавления помех для такого случая сигнально-помеховой обстановки является актуальной задачей.

Одним из важных требований, предъявляемых к автомобильным радарам миллиметрового диапазона длин волн, является высокое пространственное разрешение целей. Современные разработки в области автомобильных радаров привели к появлению нового поколения радаров - «4D-радары» [28]. Такие устройства обеспечивают одновременное измерение трех пространственных координат (дальность, азимут и угол места) и скорости (доплеровское смещение). При этом за счет высокого пространственного разрешения обеспечивается распознавание наложенных друг на друга изображений, таких как пешеход, стоящий у забора или мотоцикл, двигающийся рядом с грузовиком.

Один из способов улучшения углового разрешения состоит в увеличении количества передающих и приемных антенн. Такой подход ограничен сложностями аппаратной реализации и высокой стоимостью конечного продукта. На сегодняшний день количество антенн варьируется от нескольких единиц до нескольких десятков на радаре. Например, автомобильный радар Continental ARS540 (Германия) оснащен 12 передающими и 16 приемными антеннами [29].

Аналогичную конфигурацию имеет радар SS0 производства Uhnder, США [30]. В более продвинутом радаре Phoenix компании Arbe (Израиль) реализуется до 48 передающих и 48 приемных антенн [31].

Принимая во внимание ограничение на количество физических антенн, разрешение по углам может быть улучшено путем применения дополнительных методов сверхразрешения близкорасположенных источников сигналов (целей). Классическими методами сверхразрешения являются Multiple Signal Classification (MUSIC), Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariant Techniques (ESPRIT), метод минимального многочлена и метод Кейпона [32-39]. Однако эти методы, обладая высокой эффективностью, требуют больших вычислительных ресурсов, особенно при использовании АР с достаточно большим числом антенн.

Следует отметить, что на практике при обработке сигналов в автомобильных радарах, оценка углов прихода обычно осуществляется только по одной последовательности ЛЧМ-импульсов (так называемый «фрейм»), которая дает одну пространственную выборку («snapshot») в приемной АР [5, 33]. Таким образом, в рассматриваемой задаче число выборок меньше числа элементов АР (так называемая короткая выборка), что приводит к сложности использования отмеченных выше сверхразрешающих методов, связанных с обращением плохо обусловленной корреляционной матрицы такого короткого входного процесса.

Второй способ увеличения углового разрешения основан на реализации когерентного радара с несколькими приемными и передающими антеннами, так называемый MIMO (Multiple-Input-Multiple-Output) радар [40 - 42]. Применение кодирования сигналов передающих антенн ортогональными кодами и разделение этих сигналов в приемных антеннах позволяет сформировать в MIMO радаре виртуальную приемную АР увеличенной апертуры с числом антенн равным произведению числа реальных передающих и приемных антенн. Ширина луча такого радара зависит от взаимного расположения не только приемных антенн (как в традиционном радаре), но и передающих антенн. Таким образом, MIMO радары обеспечивают эффективный путь, позволяющий получить высокое угловое разрешение при меньшем числе реальных антенн [5, 40, 41]. Для

эффективной работы такого радара необходимо, чтобы все передаваемые сигналы были взаимно когерентными, а их форма - ортогональной. При построении MIMO радаров используют различные подходы к ортогонализации, такие как временное или кодовое разделение сигналов [40, 41, 43].

Используя концепцию MIMO, радар компании Arbe может сформировать до 2304 виртуальных антенн, обеспечивая угловое разрешение, равное 1.25° и 1.5° по азимуту и углу места соответственно [31]. При этом сектор обзора в азимутальной плоскости составляет ±50°, а по углу места ±15°. Следуя аналогичному подходу, радар компании Continental ARS540 может создать 192 виртуальных антенн с разрешением по азимуту 1.2°, а по углу места 2.3° [29].

Для выполнения существующих требований системы безопасности и помощи водителю современные автомобили оснащаются не одним, а несколькими радарами, объединенных в единую систему для получения лучших характеристик в задачах обнаружения, позиционирования, распознавания целей по сравнению с одиночным радаром (традиционным или MIMO) [44]. При реализации распределенной системы радаров возникает задача разработки новых методов пространственной обработки сигналов, учитывающие общую геометрию системы и способы объединения сигналов [44 - 48].

Одной из актуальных задач является разработка методов с малой вычислительной сложностью для оценки углов прихода сигналов в системе распределенных автомобильных радаров в случае короткой пространственно-временной выборки входного процесса. Данные методы должны обеспечить высокое угловое разрешение за счет совместной обработки сигналов в распределенных радарах с небольшим числом реальных антенн вместо использования одного высокопроизводительного 4D-радара с большой АР.

Можно выделить два основных подхода к объединению информации с разных радаров, основанных на когерентной и некогерентной обработке сигналов.

Когерентная обработка основана на построении совместной виртуальной АР нескольких радаров в бистатическом режиме, при этом требуется синхронизация сигналов между радарами [44]. Некогерентная обработка подразумевает

объединение сигналов отдельных радаров, работающих в моностатическом режиме [49]. В этом случае сложность алгоритмов переносится с аппаратной реализации в сторону цифрового блока обработки сигналов.

Традиционно, отдельные радары измеряют дальность/скорость/углы прихода сигналов независимо друг от друга, а совместная обработка сигналов осуществляется на вторичном этапе при помощи фильтра Калмана [49]. В [50] предложен метод оценки углов прихода сигналов на основе объединения измерений двух радаров. Рассматриваемый метод состоит из последовательных этапов: сканирование, преобразование принятых сигналов двух радаров в единую систему координат, совместный алгоритм оценки углов прихода. Для оценки углов прихода сигналов рассматривается метод Кейпона модифицированный для совместной обработки сигналов. В качестве недостатка данного метода можно отметить высокую вычислительную сложность, связанную с необходимостью обращения корреляционной матрицы большой размерности. В работе [51] предложена система радаров, состоящих из 15 некогерентных близко расположенных радаров синхронизированных по частоте. При этом формируется общая большая апертура с разрешением в 0.1°, превосходящая в 10 раз стандартную разрешающую способность отдельного радара без применения классических алгоритмов сверхразрешения.

В качестве одного из подходов к объединению данных с разных радаров можно дополнительно выделить так называемые «compressive sensing» («sparse sampling») методы в применении к распределенной системе радаров [46, 52 - 58]. Подходы к оценке направления на цели в радиолокационных приложениях с помощью алгоритмов, использующих разреженные временные данные или разреженные решетки, приведены в [52, 59]. В [53-58] представлены результаты исследований по оценке углов прихода с использованием данных от нескольких радаров. В [58] предложен метод Block Orthogonal Matching Pursuit (BOMP) с некогерентным объединением данных разнесенных радаров для оценки углов прихода, который рассматривается как "state-of-the-art" в области «compressive sensing» алгоритмов. В [46] предложен алгоритм Focal Under determined System

Solver (Block FOCUSS), имеющий достаточно высокую разрешающую способность. К недостаткам таких методов относится большая вычислительная сложность алгоритмов.

Таким образом, тема диссертационной работы, посвященной разработке новых эффективных алгоритмов подавления помех в одиночных радарах и вычислительно-эффективных сверхразрешающих алгоритмов оценки углов прихода сигналов в системах распределенных автомобильных радаров для случая короткой выборки входного процесса, является актуальной.

Целью работы является разработка и исследование эффективности алгоритмов подавления помех для одиночного радара в сложной сигнально-помеховой обстановке и алгоритмов оценки углов прихода сигналов в распределенной системе автомобильных радаров для случая короткой выборки входного процесса.

Задачи диссертационной работы

1. Разработка алгоритмов подавления помех для случая, когда цель является источником помехи (имеет собственный радар), т.е. цель и помеха находятся на одном азимуте.

2. Разработка вычислительно-эффективного алгоритма оценки углов прихода сигналов в системе распределенных некогерентных автомобильных радаров для случая короткой выборки входного процесса.

3. Обработка результатов натурных экспериментов по оценке углов прихода в системе некогерентных автомобильных радаров.

4. Разработка вычислительно-эффективного двумерного метода (алгоритма) оценки углов прихода при когерентной обработке сигналов в системе распределенных автомобильных радаров для случая короткой выборки входного процесса.

5. Проведение сравнительного анализа эффективности разработанных и известных методов.

Методология и методы исследований

При решении поставленных задач использовались методы статистической радиофизики, теории вероятностей, высшей алгебры, векторного анализа и теории матриц, численное моделирование, а также натурные экспериментальные исследования.

Научная новизна работы

Научная новизна определяется полученными оригинальными результатами и заключается в следующем:

1. Предложен оригинальный алгоритм подавления помех в автомобильных радарах в сложных условиях, когда автомобили являются одновременно источниками как отраженных сигналов, так и помех. В основе предложенного подхода к подавлению помех лежит комбинация адаптивного проекционного метода формирования «нулей» в ДН АР и метода вычитания помех в частотной области. Показана высокая эффективность предложенного алгоритма подавления помех на основе численного моделирования.

2. Разработан оригинальный экспериментально обоснованный вычислительно-эффективный сверхразрешающий алгоритм оценки углов прихода сигналов в системе некогерентных распределенных автомобильных радаров в случае короткой выборки входного процесса. Алгоритм состоит из трех последовательных шагов: сканирования, преобразование к единой системе координат и объединение сигналов, совместное оценивание углов прихода сигналов.

3. Предложенный метод оценивания углов прихода основан на применении двухканального автокомпенсатора, что дало возможность получить аналитические формулы для коэффициентов автокомпенсатора и, следовательно, исключить операцию вычисления обратной корреляционной матрицы входных

сигналов. Предложенный метод по сравнению с методом Кейпона имеет выигрыш в использовании вычислительных ресурсов.

4. На основе экспериментальных данных и численного моделирования проведено исследование эффективности разработанного алгоритма оценки углов прихода сигналов для системы распределенных некогерентных автомобильных радаров. Показано, что предложенный алгоритм корректно распознает положение целей в рассматриваемых сценариях эксперимента. Сравнительное численное моделирование показало эффективность работы предложенного алгоритма по сравнению с характеристиками одиночного радара.

5. Разработан оригинальный вычислительно-эффективный двумерный алгоритм оценки углов прихода сигналов в азимутальной и угломестной плоскостях для распределенной системы бистатических когерентных MIMO радаров в случае короткой выборки входного процесса. Алгоритм является комбинацией двух методов: метода компенсации фаз сигналов и метода последовательной оценки углов прихода сигналов (на первом шаге - в азимутальной плоскости, на втором - в вертикальной). Последовательный метод оценки углов прихода обеспечивает выигрыш в использовании вычислительных ресурсов по сравнению с полным двумерным методом Кейпона.

6. Проведенное сравнительное численное моделирование на основе метода Монте-Карло показало, что предложенная схема когерентной обработки сигналов распределенных радаров приводит к улучшению целевых метрик (вероятности корректного определения числа целей, среднеквадратической и систематической ошибок) по сравнению с одиночным радаром. Характеристики системы, состоящей из когерентных радаров с ограниченной конфигурацией АР, сравнимы с характеристиками высокопроизводительного 4D-радара со значительно большим числом элементов АР.

Теоретическая и практическая значимость результатов

Теоретическая и практическая значимость исследований, проведенных в данной работе, обусловлена широким спектром актуальных проблем, связанных с

обработкой сигналов в современных системах автомобильных MIMO радаров. Рассматриваемые методы могут быть рекомендованы к использованию (внедрению) в современных автомобильных радарах миллиметрового диапазона длин волн. В 2019 - 2023 гг. диссертант являлся одним из основных исполнителей НИР (контрактов) между ООО «Инжиниринговый центр Университета Лобачевского» (ННГУ) и компанией Huawei Technologies Co. Ltd., являющейся производителем автомобильных радаров:

1. Разработка высокоточных, высокоразрешающих и противопомеховых алгоритмов первичной обработки сигналов для новой конструкции микроволнового датчика для автономного транспорта. Отслеживание и идентификация нескольких объектов, 2018 - 2019 гг., договор № YBN2018105279 от

2. Разработка и анализ методов снижения помех для гражданских автомобильных радаров, 2019 - 2021 гг., договор № YBN2019115123 от

3. Разработка новейших методов для распределенной системы автомобильных радаров, 2021 - 2023 гг., договор № TC20210305009 от

Основные результаты работы, представленные в диссертации, были получены в рамках выполнения данных НИР и поэтому имеют непосредственную теоретическую и практическую значимость.

Обоснованность и достоверность

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, сформулированных в настоящей диссертации, подтверждается их сравнением с результатами компьютерного моделирования и натурных экспериментов, соответствием с опубликованными ранее результатами в данной области, отсутствием противоречий результатов диссертации с известными теоретическими положениями статистической радиофизики, а также сравнением

полученных теоретических результатов с результатами обработки экспериментальных данных.

Апробация результатов

Диссертационная работа выполнена на кафедре статистической радиофизики и мобильных систем связи радиофизического факультета Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского. Ее основные результаты докладывались и обсуждались на следующих научных мероприятиях:

- VI, VIII, IX, X Международные конференции «Инжиниринг & Телекоммуникации, En&T», МФТИ, Москва, 2019, 2021, 2022, 2023 гг.

- IEEE International Black Sea Conference on Communications and Networking, Smart Workshop "Self-Driving Cars: from Infrastructure Communication to Sensing Technologies", Sochi, Russia,

- Intelligent Automotive Sensing Workshops, Moscow, Russia, 2022, 2023 гг.

- Intelligent Sensing Workshop, St. Petersburg, Russia,

Публикации

Основные материалы диссертации опубликованы в 10 работах. Среди них 5 статей в журналах [60 - 64] из перечня К1-К2 ВАК Министерства науки и высшего образования Российской Федерации; 5 работ [23, 24, 65 - 67], представляют собой опубликованные материалы докладов на научных конференциях, из них 4 включены в базу данных RSCI (Russian Science Citation Index) [23, 24, 65, 66], и 2 индексируются реферативными базами «WoS» и «Scopus» [24, 67].

Личный вклад автора

Диссертант принимал непосредственное участие в постановке задач, разработке алгоритмов, проведении численного моделирования и обработки экспериментальных данных, обсуждении и физической интерпретации

полученных результатов. Все результаты диссертационной работы получены лично автором.

Положения, выносимые на защиту

1. Алгоритм подавления помех в автомобильных радарах в сложных условиях, когда цели и источники помех находятся в одном направлении (с одинаковыми азимутами). В основе предложенного подхода к подавлению помех лежит комбинация адаптивного проекционного метода формирования «нулей» в ДН АР и метода вычитания помех в частотной области.

2. Экспериментально обоснованный вычислительно-эффективный сверхразрешающий алгоритм оценки углов прихода сигналов в системе некогерентных распределенных автомобильных радаров для случая короткой выборки входного процесса, основанный на применении двухканального автокомпенсатора и обеспечивающий выигрыш в использовании вычислительных ресурсов по сравнению с методом Кейпона.

3. Двумерный алгоритм оценки углов прихода сигналов в азимутальной и угломестной плоскостях для распределенной системы бистатических когерентных MIMO радаров для случая короткой выборки входного процесса основанный на последовательной оценке углов прихода (на первом шаге - в азимутальной плоскости, на втором - в вертикальной) и обеспечивающий выигрыш в использовании вычислительных ресурсов по сравнению с полным двумерным методом Кейпона.

Краткое содержание диссертации

Настоящая диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы, и приложения со списком условных обозначений.

Во введении приведено современное состояние методов обработки сигналов в автомобильных радарах миллиметрового диапазона длин волн с точки зрения проблемы повышения точности измерения углового положения и пространственного разрешения объектов, уменьшения влияния различных типов

помех, обосновывается актуальность темы диссертации, кратко излагается содержание работы.

В первой главе рассмотрен алгоритм подавления помех в автомобильных радарах в сложных условиях, когда автомобили являются одновременно источниками как отраженных сигналов, так и помех. Приводятся результаты численного моделирования, показывающие эффективность предложенного алгоритма подавления помех, когда параметры полезного сигнала и помехи являются одинаковыми (ЛЧМ сигнал с одинаковой длительностью и полосой).

В разделе 1.1 рассмотрена общая схема обработки сигналов в автомобильном радаре, использующего последовательность коротких ЛЧМ-импульсов в качестве зондирующего сигнала.

В разделе 1.2 представлено описание двух методов, используемых в предложенном алгоритме подавления помех в радаре: адаптивного проекционного метода формирования «нулей» в диаграмме направленности (ДН) АР, и метода подавления помех в частотной области в лучах с помехами.

В разделе 1.3 дано детальное описание алгоритма подавления помех, являющейся комбинацией двух методов описанных в разделе

В разделе 1.4 приводятся результаты численного моделирования для сценария пять автомобилей-целей, один из которых является также источником помехи и имеет наименьшую дальность. При этом параметры полезных сигналов и помех являются одинаковыми (ЛЧМ-сигналы с одинаковой длительностью и полосой). Приведено сравнение характеристик обнаружения системы без подавления помех и с учетом предложенной концепции.

В разделе 1.5 сформулированы основные выводы, вытекающие из проведённого в первой главе исследования.

Во второй главе рассмотрен вычислительно эффективный сверхразрешающий алгоритм оценки углов прихода сигналов в системе некогерентных распределенных автомобильных радаров в случае короткой выборки входного процесса. Приводятся сравнительные результаты работы предложенного алгоритма в различных сценариях расположения целей с другими

известными методами и с характеристиками одиночного радара. При анализе эффективности работы алгоритмов используется как численное моделирование, так и экспериментальные данные.

В разделе 2.1 разработан сверхразрешающий алгоритм оценки углов прихода сигналов в азимутальной плоскости в системе некогерентных распределенных радаров. При этом основное внимание уделено случаю короткой выборки входного процесса.

В разделе 2.2 приведена оценка вычислительных ресурсов для предложенного метода и сравнение с известными методами.

В разделе 2.3 приведены результаты численного моделирования для случая пространственного разрешения 2-х близких целей. Представлено сравнение эффективности предложенного алгоритма с известными методами и с характеристиками одиночного радара.

В разделе 2.4 на основе измерений, полученных в ходе экспериментов, выполненных на прототипе распределенной системы автомобильных MIMO радаров миллиметрового диапазона длин волн, проводится сравнение предложенного алгоритма оценки углов прихода с известными методами и с характеристиками одиночного радара.

В разделе 2.5 сформулированы основные выводы, вытекающие из проведённого во второй главе исследования.

В третьей главе рассмотрен двумерный алгоритм с последовательной оценкой углов прихода сигналов в системе когерентных распределенных автомобильных MIMO радаров для случая короткой выборки входного процесса. Приводятся результаты численного моделирования по разрешению двух близких целей. Представлено сравнение эффективности предложенного алгоритма с классическим двумерным методом Кейпона и с характеристиками одиночного радара.

В разделе 3.1 дано описание формирования бистатической виртуальной АР в системе распределенных радаров с учетом геометрии системы радаров.

В разделе 3.2 предложен двумерный алгоритм с последовательной оценкой углов прихода сигналов в азимутальной и угломестной плоскостях. Приведены оценки вычислительных ресурсов.

В разделе 3.3 приведены результаты численного моделирования для случая разрешения 2-х близких целей в разных сценариях их расположения. Представлено сравнение характеристик предложенного алгоритма с классическим двумерным методом Кейпона и с характеристиками одиночного радара.

Раздел 3.4 сформулированы основные выводы, вытекающие из проведённого в третьей главе исследования.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе, и сделаны исходя из них теоретические и практические выводы.

В приложении приведен список используемых сокращений.

1. Алгоритм подавления помех в автомобильных радарах

В настоящее время актуальна проблема подавления помех в автомобильных радарах в сложных сигнально-помеховых дорожных ситуациях. Эти ситуации характерны тем, что автомобили могут являться одновременно источниками отраженных сигналов и помех, а также использовать радары одинакового класса (например, ЛЧМ радары). В первой главе предложен алгоритм подавления помех такого типа. В основе алгоритма лежит комбинация адаптивного проекционного метода формирования «нулей» в диаграмме направленности антенной решетки и метода вычитания в частотной области для исключения частот биения помеховых сигналов из спектра на плоскости «скорость-дальность». Приводятся результаты численного моделирования, показывающие эффективность предложенного алгоритма подавления помех в ситуации, когда имеется пять автомобилей-целей, один из которых является также источником помехи. При этом параметры полезных сигналов и помех являются одинаковыми (ЛЧМ сигналы с одинаковой длительностью и полосой).

Основные результаты первой главы опубликованы в работах [23, 24, 63, 64,

67].

1.1. Обработка сигналов в ЛЧМ-радаре

Укрупненная схема автомобильного радара состоит из антенной системы, радиочастотной (высокочастотной) системы, системы обработки сигнала, системы распознавания и системы управления. Антенная система вместе с радиочастотной системой состоит из передающей и приемной антенн, а также из передающего и приемного оборудования. В этой части выполняется модуляция сигнала, перенос на высокие частоты, передача и прием радиосигналов. Антенная система может быть оснащена несколькими передающими и приемными антеннами (АР). Система обработки сигнала обеспечивает измерение расстояния, скорости объектов и их углового положения (азимута/угла места).

При использовании передающей и приемной АР обеспечивается пространственная обработка сигналов с более точной оценкой углового

положения целей, их пространственным разрешением и ослаблением влияния различного рода помех. Упрощенная структурная схема ЛЧМ радара приведена на Рис. 1.1, где ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь, АЦП - аналого-цифровой преобразователь, ЦОС - блок цифровой обработки сигналов, Тх -передающая АР, Ях - приемная АР [5, 68, 69].

Передатчик

ЛЧМ генератор

Смеситель

Усилитель мощности

ЦАП ТХ

Генератор несущей

ЦОС АЦП

НЧ фильтр

Усилитель Смеситель Малошумящи

усилитель

RX

Приемник

Рис. 1.1- Упрощенная структурная схема ЛЧМ радара

В ЛЧМ генераторе формируется последовательность ЛЧМ импульсов на нулевой частоте с полосой В, а затем переносится на несущую ВЧ частоту 77(79) ГГц с помощью смесителя. Мгновенная частота импульса после смесителя на интервале времени -0.5Т < ? <0.5Т (Т - длительность импульса) изменяется по линейному закону в интервале частот от /С-0.5В до /С+0.5В, где

а=В/Т - наклон частотной характеристики, /С - центральная (несущая) частота. Генерируемый сигнал с точностью до несущественного постоянного множителя имеет вид [3, 70]

х(Г) = С08[2^( /сГ + 0.5^2)],

(1.1)

Далее ЛЧМ-импульсы передаются на два блока: усилитель мощности в цепи передающей антенны и смеситель в цепи приемной антенны. Излученный с

передающей антенны сигнал отражается от объектов в секторе излучения и поступает на приемную антенну. В приемном тракте отраженный от цели сигнал усиливается и смешивается с передаваемым сигналом для формирования низкочастотного сигнала биений, отцифровывается и передается в блок цифровой обработки сигналов, где производится обнаружение целей и оценка их параметров (дальность/скорость/направление).

Полоса НЧ-фильтра в приемнике выбирается таким образом, чтобы ограничить область неоднозначности при измерении дальности. Частота сигнала после смесителя пропорциональна времени прохождения сигнала между передатчиком и приемником, т.е. пропорциональна дальности до цели. Предположим, что Ятах - максимальная дальность, тогда максимальная задержка сигнала будет определяться как гтах = 2 Ятях/е (с - скорость света), а соответствующий частотный сдвиг: /тах = 2ВЛ>тах/(сТ?). Полоса НЧ фильтра Вг должна быть не меньше чем ^тах. Таким образом, полосу Вг можно найти из выражения Ятах = сТ3 ВГ/(2В). Если предположить, что Ятах = 225 м, В = 300 МГц, а Т = 30 мксек, то Вг = 15 МГц.

Если цель находится на расстоянии г от радара и двигается с радиальной скоростью V, то принятый эхо-сигнал у(?) имеет задержку т=2(г+^)/с. На выходе смесителя формируется сигнал х(?)у(?) и затем с помощью низкочастотного фильтра выделяется сигнал биения, который можно представить в виде [3, 70]

2Ъ ) = соП (0), ПЪ () = / с)(2/сг + 2а + 2/^). (1.2)

Отсюда следует, что частота биений будет определяться суммой двух компонент/ = /г + / Одна из которых (/Г = 2аг/с) зависит от дальности до цели, а вторая (/V = 2v/X) - от ее радиальной скорости. Если выбрать наклон а достаточно большим, таким, что компонента / будет пренебрежимо малой (/»/V), то дальность можно измерить с помощью одного импульса. Такой радиолокатор принято называть радиолокатором с «короткими» импульсами, имеющими достаточно большой наклон частотной характеристики [3, 70].

Для измерения скорости используется последовательность N импульсов. Дальность цели для 1-го импульса равна г = г0+уТ\1, где г0 - начальная дальность, Т1 - период повторения импульсов. Учтем, что для современных параметров ЛЧМ-радаров и скоростей движения целей изменение дальности за время всей последовательности импульсов меньше дальности г0 (уТ^«^). Тогда, сигнал биений для 1-го импульса равен [3, 70]:

2Ъ,1 (*) = соб((2^ / сХ2/с?0 + 2/^1 + 2^0)). (1.3)

Рассмотрим случай, когда имеется помеха, которая аналогично полезному сигналу представляет собой ЛЧМ-импульсы с другой центральной частотой /1 и другим наклоном Р частотной характеристики. Такая ситуация является наиболее сложной для ослабления влияния помехи. На выходе низкочастотного фильтра будет выделяться помеха, которую можно представить в виде [10]:

/2

zint(t) = cos(Mf - f{)t + n(a - ß)t2 + (po).

(1.4)

Блок цифровой обработки сигналов включает в себя блок двумерного быстрого преобразования Фурье (БПФ, 2D Fast Fourier Transform - 2D-FFT) и обнаружитель, представленные на Рис

Сигнал биения

АЦП

2D-FFT

1D-FFT Дальность > 1D-FFT Доплер

Обнаружитель

Доплер (скорость), дальность

Рис. 1.2 - Блок цифровой обработки сигналов

Классический подход к разделению нескольких целей и оценке их дальностей заключается в преобразовании измеренных сигналов в частотную область с помощью БПФ (1D-FFT, дальность). Каждой цели соответствует своя частота биения, из которой можно найти дальность. Затем можно оценить сдвиг фазы за период повторения ЛЧМ-импульсов и, следовательно, радиальную скорость. Для этого выполняется второе БПФ (1D-FFT, Доплер). Таким образом, первое БПФ выполняется по выборкам отдельно для каждого импульса (по

«быстрому» времени) и дает частоту биения. Выход первого БПФ используется в качестве входа для второго БПФ, которое выполняется по «медленному» времени и дает доплеровскую частоту. В результате получается двумерный спектр в плоскости «скорость-дальность». Пример обработки сигналов для случая одной точечной цели в приемном канале приведен на Рис

ЛЧМ-импульсы

- Переданный

-------- Принятый

Сигнал биения

Время

■у' J ) V V

БПФ БПФ БПФ

1 П Ф

БПФ БПФ

БПФ

та

Скорость

Рис. 1.3 - Схема формирования двумерного спектра на плоскости «скорость-

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез алгоритмов пространственной обработки сигналов в современных системах автомобильных MIMO радаров»

дальность»

Отклик полезного сигнала от точечной цели представляет собой дельта-функцию на плоскости «скорость-дальность». В свою очередь, отклик помехи является дельта-функцией, когда параметры помехового радара совпадают с параметрами сигнала. Однако если помеха имеет другую длительность, центральную частоту или полосу частот, то отклик помехи на этой плоскости будет иметь вид некоторого ЛЧМ-сигнала [10]. Значения пиков на плоскости «скорость - дальность» на выходе детектора в приемных каналах формируют пространственную выборку (один «snapshot»), которая используется для оценки углов прихода сигналов.

Для обнаружения целей на плоскости «скорость-дальность» значение отклика сравнивается с порогом, выбранным исходя из заданной вероятности ложной тревоги по критерию Неймана-Пирсона. Наиболее часто используется

адаптивный детектор с постоянным уровнем ложных тревог (Constant False Alarm Rate - CFAR) [3, 71 - 76]. Существует несколько модификаций обнаружителя, отличающиеся алгоритмом вычисления порогового значения. Можно выделить два базовых варианта CFAR:

• с усреднением по элементам разрешения (Cell Averaging Constant False Alarm Rate - CA-CFAR);

• с порядковой статистикой (Ordered Statistics Constant False Alarm Rate -OS-CFAR).

В [71 - 76] было показано, что OS-CFAR имеет лучшие характеристики в обнаружении сигналов по сравнению с CA-CFAR, однако требует больших вычислительных ресурсов, требуемых для выполнения алгоритмов сортировки. В настоящей работе будем использовать адаптивный двумерный детектор с порядковой статистикой постоянного уровня ложных тревог (OS-CFAR).

Рассмотрим вкратце работу двумерного OS-CFAR детектора. Оценка порогового значения основано на оценке мощности шума на двумерной плоскости «скорость - дальность» в ограниченной области, прилегающей к выбранному (тестируемому на наличие сигнала) элементу разрешения (CUT -Cell Under Test) где происходит обнаружение сигнала. На плоскости «скорость -дальность» выбирается двумерное (скользящее) окно, размер которого зависит от параметров системы. Увеличение размеров окна улучшает характеристики обнаружения, но также увеличивает восприимчивость к помехам (например, близлежащим целям) или возможным переходным процессам. Пример скользящего окна приведен на Рис. 1.4. В центре окна находится CUT. Вокруг CUT располагаются защитные ячейки (Guard Cells), которые предотвращают ухудшение характеристик обнаружения из-за самоинтерференции, вызванной наличием откликов от цели в нескольких близлежащих выходных элементах БПФ. Мощность шума оценивается по оставшейся области (TC - Training Cells).

Рис. 1.4 - Пример скользящего окна

Пусть {x1, x2,..., xNcfar } - отсчеты, входящие в область TC, NCFAR - число

отсчетов (элементов) в области TC. Расположим эти значения в возрастающем порядке в виде нового набора данных {x(1), Х(2), ..., Х(Ncfar) }. При этом k-й

элемент упорядоченного списка называется статистикой k-го порядка. Например, статистика первого порядка - это минимум, статистика N-го порядка - максимум, а статистика (NCFAR/2)-ro порядка — это медиана данных {x(1), Х(2), Х(nqfar ) }.

Пороговое значение с выбранной статистикой k-го порядка рассчитывается для каждого исследуемого элемента «скорость-дальность» (CUT) как произведение X(k) и параметра aOS:

Th=aosX(k) (1.5)

Таким образом, порог оцениваются только по одному значению из набора данных, а не по среднему значению. Тем не менее, пороговое значение фактически зависит от всех данных, поскольку для определения того, какая из выборок будет k-й по величине, необходима вся выборка. Влияние длины окна и выбора статистики порядка k приведено в [71]. Значение k обычно выбирается так, чтобы удовлетворялось условие NCFAR/2 < k < NCFAR. Обычно k составляет порядка 0.75 NCFAR [75].

В [3] было показано, что параметр aOS можно найти из следующего уравнения:

Pfa =

Ncfar !'(aOS + Ncfar - k)! (Ncfar - k) !'(aOS + Ncfar )!

(1.6)

где Р/а — заданная вероятность ложной тревоги.

1.2. Методы подавления помех

В основе предложенного подхода к подавлению помех лежит комбинация адаптивного проекционного метода формирования «нулей» в ДН АР и метода вычитания помех в частотной области. Ниже приведено описание этих методов по отдельности.

Одной из особенностей поведения помехи в применении к автомобильным радарам является ситуация, когда цель является источником помехи (имеет собственный радар), т.е. цель и помеха находятся на одном азимуте.

Будем считать, что имеется набор лучей (ДН) приемной антенны, перекрывающий заданный сектор обзора радара (Field-of-View - FoV). Предположим, что в заданном секторе расположены цели (автомобили), отдельные автомобили-цели являются источником помехи (имеют собственный радар), т.е. цель и помеха находятся на одном азимуте. Таким образом, можно выделить два возможных сценария пространственного расположения целей и помех:

• Цели и помехи находятся в разных лучах (азимутальные направления не совпадают);

• Цель и помеха находятся в одном луче (одно азимутальное направление).

Обработка сигналов рассматривается последовательно для двух сценариев. Для первого сценария формируются нули во всех лучах в направлении всех помех и производится обработка сигналов в лучах, направленных на полезные сигналы (за исключением лучей, направленных на цели-помехи). На выходе каждого из этих лучей выполняется двумерное БПФ. Затем сигналы объединяются в некогерентном накопителе и поступают на CFAR-детектор. Для второго сценария рассматриваются лучи в направлении на цели-помехи и в этих лучах формируются нули в направлениях на цели, свободные от помех. Выходные сигналы этих лучей обрабатываются с помощью дополнительного метода

вычитания в частотной области с использованием соответствующей проекционной матрицы. Финальное число целей подсчитывается путём объединения двух решений первого и второго сценария.

1.2.1 Адаптивный проекционный метод формирования ДН АР. В общем случае весовые коэффициенты в ^элементной линейной АР, формирующей луч в некотором направлении ф0, можно представить в виде [77, 78]:

м>р = 1/4ы • ехр{2я7^(р - ^тОя))} (1.7)

где dX - расстояние между элементами АР, выраженное в длинах волн X, ф0 -направление прихода полезного сигнала относительно нормали к АР. Вектор (1.7) даёт максимально возможное отношение сигнал/шум (ОСШ) на выходе АР.

Будем считать, что число К источников помехи меньше числа N приемных элементов (К<Щ. Для весовых коэффициентов, формирующих луч в направлении т-го источника, справедливо выражение (1.7) с заменой ф0 на фт, где фт -направление прихода т-ой помехи.

Сформируем матрицу 8=(8Ь82,...,8К) размерности ^К, состоящую из нормированных векторов-фазоров 8г, соответствующих направлению на /-ую помеху (/ = 1,2,., К) с компонентами (8/)р = 1 / л/^ • ехр{2^'<а^(р -1) вт(<^-)} .

Проекционная матрица на подпространство, ортогональное подпространству помех, имеет размерность ^К и может быть записана в виде [77, 79, 80]:

Р = I - 8(8Н 8)-18Н, (1.8)

где I - единичная матрица, индекс Н обозначает эрмитово сопряжение.

Для подавления помехи адаптивный формирователь ДН использует вектор весовых коэффициентов в виде У=Р^. Вектор V даёт ОСШ близкое к оптимальному для данной сигнально-помеховой обстановки.

1.2.2 Метод вычитания помех в частотной области

Дополнительно к адаптивному формированию ДН АР предлагается использовать метод «вычитания» помех в частотной области в лучах с помехами для исключения частот биения помехового сигнала из спектра на плоскости «скорость-дальность». Этот метод вычитания разбит в свою очередь на две процедуры, первая из которых заключается в идентификации частот биения помеховых сигналов при помощи CFAR-детектора, а вторая - в «вычитании» помеховых частот из спектра.

В зависимости от характера отклика помехи на двумерной плоскости «скорость-дальность», полученного на выходе двумерного преобразования Фурье, можно рассматривать три варианта метода вычитания: (О одномерный по размерности «дальность»; (и) одномерный по размерности «скорость»; (ш) двумерный по размерности «скорость-дальность».

Первый и третий варианты предпочтительны для случаев, когда помеховый сигнал имеет такие же характеристики что и полезный сигнал (ЛЧМ сигналы с одинаковой длительностью и полосой). Второй вариант целесообразно применять для случая, когда параметры помехи отличаются от параметров сигнала собственного радара.

Описание предложенных вариантов представлено ниже.

Одномерный вариант (размерность «дальность») состоит из двух процедур. Для реализации первой из них (идентификация частот биения помеховых сигналов) необходимо:

• выполнить одномерное БПФ по дальности для отдельного импульса х(). В результате получим спектр Х();

• найти частоты биений помехи с помощью одномерного CFAR-детектора с заданной вероятностью ложных тревог (ЛТ);

• частоты, значения БПФ которых лежат выше порогового значения, могут быть представлены набором Фурье векторов 8Г(/), З^т), • • •,

с соответствующими значениями к = [/, т, считаются

помеховыми частотами.

Для реализации второй процедуры (вычитание этих частот из спектра) необходимо:

• объединить Фурье-векторы в матрицу 8Г = [8Г(/), 8г(т), ., 8Г(^)];

• учитывая ортогональность векторов 8Г, найти проекционную матрицу в

виде Рг = I - 8Г 8Н [77, 79, 80];

• вычесть помеховый сигнал из общего спектра с помощью выражения ¥г (/) = Рг • Хг (/).

Отметим, что представленный метод работает более эффективно в случае, когда параметры помехового радара совпадают с параметрами собственного радара (ЛЧМ-сигналы с одинаковой длительностью и полосой) и отклик помехи на плоскости «скорость-дальность» будет локализован в узкой части спектра. Если помеха имеет другие параметры, то отклик помехи на плоскости будет иметь вид некоторого ЛЧМ-сигнала. В этом случае применение подобного метода приведёт к вырезанию не только помехи, но и полезного сигнала.

Одномерный вариант (размерность «скорость») также состоит из двух процедур. Для реализации первой из них (идентификация частот биения помеховых сигналов) необходимо:

• выполнить одномерное БПФ по скорости при фиксированной дальности. В результате получим спектр Х3(/);

• найти частоты биений помехи с помощью одномерного CFAR-детектора с заданной вероятностью ЛТ;

• частоты, значения БПФ которых лежат выше порогового значения, могут быть представлены набором Фурье векторов 8Г(/), 8г(т), ., 8Г(^) с соответствующими значениями к = [/, т, считаются помеховыми.

Для реализации второй процедуры (вычитание этих частот из спектра) необходимо:

• объединить векторы 8X0, 8,(т), •.., 8г(.у) в матрицу 85 = [8X0, 8г(т),

ад];

• учитывая ортогональность векторов 85, найти проекционную матрицу Р, = I - 8,8^ [77, 79, 80];

• вычесть помеховый сигнал из общего спектра с помощью выражения У, (/) = Р, • X, (/).

Второй вариант метода можно использовать для случая, когда параметры ЛЧМ-сигнала помехового радара отличаются от параметров сигнала собственного радара.

Двумерный метод (размерность «скорость-дальность») является комбинацией одномерных вариантов методов вычитания, выполняемых последовательно в двух размерностях («дальность» и «скорость»). Дополнительно между двумя одномерными методами необходимо выполнить обратное преобразование Фурье в размерности «дальность» (для перехода во временную область). Для реализации двумерного метода необходимо:

• для каждого импульса применить одномерный вариант метода (размерность «дальность») и выполнить обратное Фурье-преобразование. В результате получим сигнал хг(0;

• для каждой фиксированной дальности применить одномерный вариант метода (размерность «скорость»).

1.3. Общая концепция подавления помех

Рассмотрим общую концепцию подавления помех, являющейся комбинацией вышеприведенных методов. Предложенная концепция состоит из следующих четырех этапов:

Этап 1. Оценка параметров помехового сигнала. Временную структуру передачи зондирующего сигнала можно представить в виде активной части передачи, состоящей из последовательности ЛЧМ-импульсов (пачки импульсов, называемую фреймом), и «пассивной» части без передачи сигнала между

фреймами (см. Рис. 1.5). Типичное время активной части порядка 10-15 мсек, пассивной - порядка 25-30 мсек. Общее время (сумма активной и пассивной частей) составляет ~ 40 мсек [69].

Время между фреймами Фрейм

Пачка импульсов

Л

Оценка параметров помех Время работы алгоритмов подавления Время

Рис. 1.5 - Конфигурация передачи пакета ЛЧМ-импульсов

Оценка параметров помехи (дальность/скорость/углы прихода) происходит в режиме пассивного приема, когда собственный радар «слушает» окружающее пространство, не излучая в пространство свой зондирующий сигнал. Отметим, что проблема оценки параметров помехового сигнала не рассматривается в данной работе.

Этап 2. Обработка сигналов в лучах без помех происходит по следующему алгоритму:

2.1 Находится проекционная матрица P1 в соответствии с выражением (1.8) для формирования нулей в ДН в направлении источников помех.

2.2 Реализуется 2D-FFT для каждого луча.

2.3 Объединяются выходы блока 2D-FFT в один поток путем некогерентного суммирования (Non-Coherent Integration - NCI).

2.4 Детектируются цели с помощью адаптивного двумерного детектора с порядковой статистикой постоянного уровня ложных тревог OS-CFAR и оцениваются их дальности и скорости.

Блок-диаграмма предложенного алгоритма на этапе 2 показана на Рис. 1.6, где L - число лучей без помехи.

Рис. 1.6 - Блок-схема вычислений на этапе 2

Этап 3. Обработка сигналов в лучах с помехами выполняется по алгоритму:

3.1 Находится проекционная матрица Р2 в соответствии с выражением (1.8) для каждого луча в направлении других целей. При этом сигналы всех целей, кроме цели на выбранном азимутальном угле, вычитаются.

3.2 Реализуется вычитание в частотной области для выбранного луча. Метод вычитания применятся в ограниченной области «скорость - дальность», соответствующей частотам помехи.

3.3 Выполняется 2В-РБТ для каждого луча.

3.4 Объединяются выходы блока 2В-РБТ в один поток путем некогерентного суммирования.

3.5 Детектируются цели с помощью СБЛЯ-детектора и оцениваются их дальности и скорости.

Блок-диаграмма алгоритма на Этапе 3 представлена на Рис. 1.7, где М -число лучей с помехами, К - общее число лучей (К = Ь + М).

Рис. 1.7 - Блок-схема вычислений на этапе 3

Этап 4. Оценка числа целей. Общее число целей определяется путём «склеивания» двух решений из пунктов 2.4 и 3.5.

1.4. Результаты численного моделирования

Предложенная стратегия подавления помех была проверена с помощью численного моделирования на основе метода Монте-Карло в среде Matlab. Анализ полученных результатов был проведен на основе метрики пропуск цели (ПЦ, Miss Detection - MD), равной числу пропущенных целей, и вероятности (Pfa) ложной тревоги (ЛТ, False Alarm - FA). Обработка сигналов проведена в соответствии с этапами 1-4 (см. раздел 1.3). При моделировании предполагалось, что параметры помехового радара совпадают с параметрами собственного радара (ЛЧМ-сигнал с одинаковой длительностью и полосой). В соответствии с выбранными параметрами сигнала и помехи применяется вариант двумерного метода вычитания в плоскости «скорость-дальность».

Основные параметры ЛЧМ-радара представлены в Таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Основные параметры ЛЧМ-радара

Параметры Значения

Диапазон 77 ГГц

Полоса 300 МГц

Длительность импульса 32 мксек

Число импульсов в фрейме 256

Частота дискретизации АЦП 64 МГц

Размерность БПФ, дальность/скорость 1024 / 256

Адаптивный двумерный OS-CFAR Вероятность ЛТ: Ра = 0.01. Размер окна (скорость х дальность) 5x21

Приемная линейная АР (число элементов / период) 12 / 0.5Х

Без ограничения общности будем считать, что нам известны азимутальные направления целей и имеется набор лучей (ДН) приемной антенны с максимумами в этих направлениях. При моделировании рассматривается сценарий с пятью целями с фиксированными азимутами (-6°, -3°, 0°, 3°, 6°) и

одной помехой. Цель №1 с азимутом -6° имеет фиксированные дальность (20 м) и относительную скорость (-20 м/сек). Дальности и скорости других целей (№2-№5) являются случайными величинами с равномерными распределениями дальности в интервале [20^200] метров и скорости в интервале [-20^20] м/сек. Эффективная площадь рассеяния (ЭПР) целей считается одинаковой и равной

Л

10 м . Источником помехи является автомобиль с радаром (цель №1). Параметры помехи совпадают с параметрами полезного сигнала: ЛЧМ-сигнал с одинаковой мощностью, полосой, длительностью.

Отметим, что данный сценарий является достаточно сложным с точки зрения пространственной обработки. В самом деле, ширина луча приемной АР по уровню половинной мощности составляет 8.6°, то есть угловое расстояние между соседними целями составляет 0.35 от ширины луча, и, следовательно, цели являются неразрешимыми по критерию Релея. Параметры помехи совпадают с параметрами полезного сигнала. Источник помехи совпадает с наиболее близким источником полезного сигнала. Такое расположение целей и помехи является наихудшим сценарием с точки зрения отношения сигнал - шум плюс помеха (Signal to Interference plus Noise Ratio - SINR).

Обработка сигналов с предложенной концепцией подавления помех рассматривается в следующих случаях:

• помеха отсутствует;

• имеется помеха и нет ее подавления;

• имеется помеха и есть ее подавление.

Без ограничения общности будем считать, что число лучей радара равно числу целей, азимуты целей и источника помехи считаются априори известными.

Пример эффективности работы предложенной стратегии подавления помех для единичного фрейма представлен результатами обработки сигналов CFAR-детектора после некогерентного объединения для трех сценариев на плоскости «скорость-дальность» (см. Рис. 1.8 - 1.10). Желтым цветом с зелёным контуром обозначены решения CFAR-детектора о наличии цели, черный круг - истинное

нахождение целей; красный квадрат - правильное обнаружение целей. Как видно из представленных результатов, наличие помехи без ее подавления приводит к пропуску одной цели (метрика ПЦ=1) и ухудшению процента ложных обнаружений Ра с 0.0119 (помеха отсутствует) до 0.0156.

25 20 15 10

^ аз

■У 5 ^

о О

-10 -15 -20 -25

У %

Й о > О о 1

о о о ^ ?

5 | т о и о

1 •

3 ] 1 ...

1 í Т

— -1 т • \ и •

20 40 60 80 100 120 140 Дальность, [м]

160 180 200

Рис. 1.8 (а) - Выход СБАЯ-детектора: сценарий без помехи.

о

25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -25

) :

1

1*

Т г : *

г

Л и ) —

-- "Г П

0 20 40 60 ВО 100 120 140 160 180 200 Дальность, [м]

Рис. 1.8 (Ь) - Выход СБАЯ-детектора: сценарий с помехой, без алгоритма

подавления.

На Рис. 1.9(а) показан результат обработки сигналов в лучах без помех (этап 2 стратегии). Цель с азимутом -6° не обнаруживается (черный круг на дальности

20 м и скорости -20 м/сек), т.к. в этом луче присутствует помеха. Рис. 1.9(Ь) и 1.9(с) иллюстрируют результаты обработки лучей с помехой на этапе 3. Рис. 1.9(Ь) - до вычитания помехи, Рис. 1.9(с) - после вычитания помехи.

25

20 15 10 5

I °

о

О -5

О

-10 -15 -20 -25

4

* § «э 1 г о 0 ф ф О* 0 Ф о

- ф<> * * ^ 0 в о о • ^ * ф ф о

ь Ф ф 4

- о о ф О »» О %

Ф ; ф

О - в ф о ф °

Ф «о оо <Х> СО ООО Ф <• Ф о « <х*> о

■ ° 1 | г 4 во « о ф

- *- ф - о • к» ф

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Дальность, [м]

Рис. 1.9 (а) - Выход СБАЯ-детектора, этап 2: обработка лучей без помехи

25 20 15 10

№

Р 5

о

О -5

О

ф в ф < 1 Ф Ф ф ф ф ° «в в 6 Ф * ф ф ф

о О * о ф ф ф Ф ф « *

ф . » ф ф о О О Ф

ф * в о ф ф в Ф ф ф ° о о ф о

ф * ** ф ф ф > * ф ф ф Ф * о Ф * % ф

о ° о е ф ф ф ; Ф <0 ° ф ф* * Ф Ф о ф ф ф

( Этклик прмех* о

& ф и ? о Ф Ф° о ф ф

1 ф • ф ) ф ф ** * Ф< Ф ф ф ф ф ф ф

1 ф * • Ф ф ф ф ф ф •

-10 -15 -20 -25

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Дальность, [м]

Рис. 1.9 (Ь) - Выход СБАЯ-детектора, этап 3: обработка лучей с помехой (до

вычитания помехи)

25

20

15

10

11)

о 5

^

л" 1- 0

о

о

о.

о -5

о

-10

-15

-20

-25

4 й о « в ф фС о » ф * ф ф

; о ф ф о * о 4 •> О ф Ф* ф ф * о ф в ф в

ф Ф * • - ф ф_ Ъ ® ® в о ч * О о - о

Ф О "0 о Ф О Ф ф ф ° О оо ф О о с о°

Ф 6 6 о Ф О £ : в о ф ф ф ф ф о * % ф

О в ф о О й Ф ф Ф • Ф Ф ! * о ° о ф о Ф ф ф ф ф ф

Ф Ф г ф ° о 0 * фф ф

» & _1 _ ф ФФ о О ф ф 0<* о • е. о

-4 к • . < в о в ф * * *ф ф

1 Г * * % 4 ф ф * О . ф в

20 40 60 80 100 120 140 160 Дальность, [м]

180 200

Рис. 1.9 (с) - Выход СБАЯ-детектора, этап 3: обработка лучей с помехой (после

вычитания помехи)

На Рис. 1.10 показан результат обработки сигналов на этапе 4 (объединение всех лучей после подавления помехи). Как видно из результатов моделирования, предложенный алгоритм улучшает как метрику ПЦ (с 1 -ой пропущенной цели до нуля), так и вероятность ложной тревоги Ра (с 0.0156 до 0.0098).

25

20

15

10

щ

о 5

л" 1- 0

о

о

о.

О -5

Щ

О

-10

-15

-20

-25

ф ♦ V 1 О

* § 1 8 > ф ф* 0 ф о

- ФО * ° в 0 ф ф ф ф * * ф ф ф

<(8 У Ф ф ф

ф - о ф о ф %

Ф ф ф ф ф ф

О * - ф ф ф ф °

•О ФО ОФ< # фф ООО ф ф ф О О ООО ф

& 1 ' т ф ФО о о ф

X ; } ф - • ф ф

20 40

60 80 100 120 140 160 180 200

Дальность, [м]

Рис. 1.10 - Выход СБАЯ-детектора, этап 4: объединение всех лучей (после

подавления помехи)

Основные метрики ПЦ и ЛТ (их гистограммы) для рассматриваемых сценариев представлены на Рис. 1.11. Синяя колонна соответствует сценарию без помех, зеленая - наличию помехи без схемы подавления, жёлтая - наличию помехи и схемы подавления. Появление помехи ведёт к сдвигу вправо (в область больших значений) гистограмм ПЦ и ЛТ. В то же время, предложенная стратегия подавления помех улучшает эти метрики.

| 5 целей

I 5 целей + 1 помеха (без подавления) | 5 целей + 1 помеха (с подавлением)

0 1 2 3 4 5

Пропуск цели

Рис. 1.11 (а) - Гистограмма метрики ПЦ

1 1 1

^^Л 5 целей авления) " лением)

■ 1 5 мелен + 1 помеха (йяя пол 1 5 целей + 1 помеха (с подав

|

1 1, П. 11 .

О 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 ложная тревога

Рис. 1.11 (Ь) - Гистограмма метрики ЛТ

Эффективность предложенной концепции можно представить с помощью сравнения метрик ПЦ для разных сценариев.

Введем разности метрик пропуска цели АМо = МО0 - М01 и АМо = МБ1 - М02 между различными сценариями обработки сигналов, где МО0 - метрика ПЦ для сценария «сигнал-без помехи», М01 - сценарий «сигнал-плюс-помеха» без схемы подавления и М02 - сценарий «сигнал-плюс-помеха» со схемой подавления. Положительные значения АМо будут соответствовать выигрышу, а отрицательные значения - проигрышу при сравнении вариантов обработки сигналов. Исследуемая характеристика АМо, полученная путем численного моделирования представлена на Рис. 1.12.

гп

МО, мо2

1 1 -

1 п п

3 -2 -10 1 2 3

Рис. 1.12 - Сравнения метрик ПЦ

Видно, что наличие даже одной помехи без ее подавления ведёт к существенной деградации характеристик обнаружения системы. Сравнение соответствующих сценариев показывают, что в 23% экспериментов ПЦ ухудшается (см. синие колонны на Рис. 1.12). В то же время, предложенная схема подавления улучшает статистику ПЦ в 21% экспериментов, ухудшение

статистики ПЦ наблюдается только в 4% и статистика ПЦ не меняется для 75% экспериментов (жёлтая колонна на Рис. 1.12).

1.5. Заключение по первой главе

В первой главе диссертации рассмотрена проблема подавления помех в автомобильных радарах в сложных условиях, когда автомобили являются одновременно источниками как отраженных эхо-сигналов, так и помех. При этом собственный радар и радар-помеха используют ЛЧМ-сигналы, имеющие близкие характеристики. Основные результаты исследований, представленных в данной главе, заключаются в следующем:

1. Предложен алгоритм подавления помех, состоящий из комбинации двух методов: адаптивного метода формирования ДН АР, учитывающей направления прихода помеховых сигналов, и дополнительного метода подавления помех в частотной области в лучах ДН с помехами.

2. Приведены результаты численного моделирования для сценария с пятью автомобилями-целями, один из которых является также источником помехи и имеет наименьшую дальность (наибольшую мощность помехи). При этом параметры полезных сигналов и помех являются одинаковыми (ЛЧМ-сигналы с одинаковой длительностью и полосой).

3. Приведено сравнение характеристик обнаружения радара без подавления помех и с подавлением помех на основе предложенного алгоритма. Показана высокая эффективность предложенной концепции подавления помех.

4. Предложенная схема может быть использована в качестве алгоритма защиты от помех, когда цели и источники помех находятся в одном направлении (с одинаковыми азимутами).

2. Алгоритм оценки углов прихода сигналов в системе распределенных некогерентных автомобильных радаров

При реализации распределенной системы радаров возникает задача разработки новых методов пространственной обработки сигналов, учитывающие общую геометрию системы и способы объединения сигналов. В главе 2 предложен вычислительно эффективный сверхразрешающий алгоритм оценки углов прихода сигналов в азимутальной плоскости в системе двух некогерентных распределенных автомобильных радаров в случае короткой выборки входного процесса.

Рассматриваемый алгоритм состоит из трех основных этапов: сканирование лучом в каждом радаре, преобразование принятых сигналов двух радаров в единую систему координат, совместное оценивание углов прихода сигналов. Оценка углов прихода сигналов рассмотрена в двух вариантах: на основе метода Кейпона, модифицированного для совместной обработки сигналов; с помощью вычислительно-эффективного метода, основанного на теории автокомпенсатора помехи. Приводятся результаты численного моделирования и обработки экспериментальных данных, показывающие высокую эффективность предложенного алгоритма по сравнению с эффективностью одиночного радара.

Основные результаты второй главы опубликованы в работах [60, 62, 65, 66].

2.1. Описание алгоритма

Описание алгоритма оценки углов прихода для системы, состоящей из двух разнесенных некогерентных радаров, представлено в данном разделе. Предложенный алгоритм является модификацией метода [50]. Система координат, расположение радаров и целей в ней представлено на Рис. 2.1.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Артюхин Игорь Владимирович, 2025 год

Список используемой литературы

1. Meinel, H. Automotive Radar: From its Origin to Future Directions / H. Meinel, J. Dickman // Microwave Journal. - 2013. - V. 56. - P. 24-40.

2. Molina-Masegosa, R. LTE-V for Sidelink 5G V2X Vehicular Communications: A New 5G Technology for Short-Range Vehicle-to-Everything Communications / R. Molina-Masegosa, J. Gozalvez // IEEE Vehicular Technology Magazine. - 2017. -V. 12. - № 4. - P. 30-39.

3. Richards, M. Fundamentals of Radar Signal Processing / M. Richards. - New York: McGraw-Hill, 2014. - 656 p.

4. Skolnik, M.I. Introduction to Radar Systems / M.I. Skolnik. - New York: McGraw-Hill, 3rd Edition, 2001. - 581 p.

5. Patole, S. Automotive Radars. A Review of Signal Processing Techniques / S. Patole, M. Torlak, D. Wang, M. Ali // IEEE Signal Processing Magazine. - 2017. -V. 34. - № 2. - P. 22-35.

6. Folster, F. Signal processing structure for automotive radar / F. Folster, H. Rohling // Frequenz. - 2006. - V. 60. - № 1-2. - P. 20-24.

7. Hakobyan, G. High-Performance Automotive Radar: A Review of Signal Processing Algorithms and Modulation Schemes / G. Hakobyan, B. Yang // IEEE Signal Processing Magazine. - 2019. - V. 36. - № 5. - P. 32-44.

8. Giuffrida, L. A Survey of Automotive Radar and Lidar Signal Processing and Architectures / L. Giuffrida, G. Masera, M. Martina // Chips. - 2023. - V. 2. - № 4. - P. 243-261.

9. Bilik, I. Comparative Analysis of Radar and Lidar Technologies for Automotive Applications / I. Bilik // IEEE Intelligent Transportation Systems Magazine. - 2023. -V. 15. - № 1. - P. 244-269.

10. Alland, S. Interference in Automotive Radar Systems: Characteristics, Mitigation Techniques, and Current and Future Research / S. Alland [et al.] // IEEE Signal Processing Magazine. - 2019. - V. 36. - № 5. - P. 45-59.

11. Buller, W. Radar Congestion Study (Report No. DOT HS 812 632) / W. Buller [et al.] // Washington, DC: National Highway Traffic Safety Administration. - 2018. -87 pp.

12. Kunert, M. The EU Project MOSARIM A General Overview of Project Objectives and Conducted Work / M. Kunert // The 9th European Radar Conference. -2012. - P. 1-5.

13. IMIKO RADAR project, 2018-2021 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.ihe.kit.edu. - (Дата обращения: 30.09.2020).

14. Aydogdu, C. Radar Interference Mitigation for Automated Driving: Exploring Proactive Strategies / C. Aydogdu [et al.] // IEEE Signal Processing Magazine. - 2020. - V.37. - №4. - P.72-84.

15. Aydogdu, C. Radar Communications for Combating Mutual Interference of FMCW Radars / C. Aydogdu [et al.] // 2019 IEEE Radar Conference (RadarConf), Boston, MA, USA. - 2019. - P. 1-6.

16. Bechter, J. Bats-Inspired Frequency Hopping for Mitigation of Interference between Automotive Radars / J. Bechter, C. Sippel and C. Waldschmidt // 2016 IEEE MTT-S International Conference on Microwaves for Intelligent Mobility (ICMIM), San Diego, CA, USA. - 2016. - P. 1-4.

17. Kumari, P. Investigating the IEEE 802.11ad Standard for Millimeter Wave Automotive Radar / P. Kumari, N. Gonz'alez-Prelcic, R.W. Jr. Heath // IEEE 82nd Vehicular Technology Conference (VTC2015-Fall). - 2015. - P. 1-5.

18. Rohde&Schwarz. Introduction to the Vehicle-to-Everything Communications Service V2X Feature in 3GPP Release 14, White paper [Электронный ресурс]. -Режим доступа: https://www.microwavejournal.com. - (Дата обращения: 15.09.2020).

19. Aydogdu, C. Rad-Chat: Spectrum Sharing for Automotive Radar Interference Mitigation / C. Aydogdu [et al.] // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. - 2019. - P. 1-14.

20. Kunert, M. Final report, European Commission: More safety for all by radar interference mitigation (MOSARIM) Luxembourg, Tech. Rep. 248231, 2010

[Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://cordis.europa.eu. - (Дата обращения: 30.09.2020).

21. Кузин, А.А. Алгоритм подавления низкочастотной помехи в автомобильном радаре / А.А. Кузин [и др.] // Системы управления и информационные технологии. - 2020. - № 3(81) - С. 75-81.

22. Катин, С.В. Потенциальная помехоустойчивость станций ближней радиолокации с СШП-шумовыми сигналами / С.В. Катин [и др.] // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. - 2012. - № 4(97). - С. 11-20.

23. Artyukhin, I.V. Development of Effective Anti-Interference Primary Signal Processing for mm-Wave Automotive Radar / I.V. Artyukhin [et al.] // 6th International Conference «Engineering & Telecommunication - En&T 2019». Book of Abstracts. Moscow- Dolgoprudny: MIPT, 2019. - P. 15-16. ISBN: 978-5-7417-0670-1

24. Artyukhin, I.V. Development of Effective Anti-Interference Primary Signal Processing for mmWave Automotive Radar / I.V. Artyukhin [et al.] // 2019 International Conference on Engineering and Telecommunication (EnT). Publisher: IEEE. Conference paper. - 2019. - P. 1-5. ISBN: 978-1-7281-3564-9

25. Faruk, U. Phase-Coded FMCW Automotive Radar: System Design and Interference Mitigation / U. Faruk // IEEE Transactions on Vehicular Technology. -2020. - V. 69. - № 1. - P. 270-281.

26. Chu, D.C. Polyphase Codes with Good Periodic Correlation Properties / D. C. Chu // IEEE Transactions on Information Theory. - 1992. - V. IT-18. - P. 531-532.

27. Farooq, K. LTE for 4G Mobile Broadband. Air Interface Technologies and Performance / K. Farooq - Cambridge University Press, 2009. - 509 p.

28. The Future of Automotive Radar - 4D imaging radar [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://autotech.news. (Дата обращения: 07.02.2024).

29. Continental ARS540 Powered by Xilinx [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.xilinx.com. (Дата обращения: 21.08.2023).

30. Giannini, V. 9.2 A 192-Virtual-Receiver 77/79GHz GMSK Code-Domain MIMO Radar System-on-Chip / V. Giannini [et al.] // 2019 IEEE International SolidState Circuits Conference - (ISSCC), San Francisco, CA, USA. - 2019. - P. 164-166.

31. 4D Imaging Radar Product Overview [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://arberobotics.com. (Дата обращения: 21.08.2023).

32. Godara, L.C. Smart Antennas / L.C. Godara. - CRC Press, 2004. - 472 p.

33. Tuncer, T.E. Classical and Modern Direction-of-Arrival Estimation / T.E. Tuncer, B. Friedlander. - Academic Press, Inc., 2009. - 456 p.

34. Ермолаев, В.Т. Метод минимального многочлена для оценки параметров сигналов, принимаемых антенной решеткой / В.Т. Ермолаев [и др.] // Акустический журнал. - 2018. - Т. 64. - № 1. - С. 78-85.

35. Ермолаев, В.Т. Угловое сверхразрешение сигналов в антенной решетке с помощью корневого метода минимального многочлена корреляционной матрицы / В.Т. Ермолаев [и др.] // Известия вузов. Радиофизика. - 2018. - Т. 61. - № 3. - С. 261-272.

36. Rodionov, A.A. Processing of Antenna-Array Signals on the Basis of the Interference Model Including a Rank-Deficient Correlation Matrix / A.A. Rodionov, V.I. Turchin // Radiophysics and Quantum Electronics. - 2017. - V. 60. - P. 54-64.

37. Capon, J. High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis / J. Capon // Proceedings of the IEEE. - 1969. - V. 57. - № 8. - P. 1408-1418.

38. Lv, W. 2D DOA estimation for non-uniform L-shaped array via a successive Capon algorithm / W. Lv [et al.] // Proceedings of the 2016 4th International Conference on Machinery, Materials and Computing Technology. - 2016. - P.204-208.

39. Jakobsson, A. Computationally efficient two-dimensional Capon spectrum analysis / A. Jakobsson, S.L. Marple Jr., P. Stoica// IEEE Transactions on Signal Processing. - V. 48. - № 9. - P. 2651-2661.

40. Li, J. MIMO Radar Signal Processing / J. Li, P. Stoica. - Wiley-IEEE Press, 2009. - 448 p.

41. Bergin, J. MIMO Radar. Theory and Application. / J. Bergin, J.R. Guerci. -Artech House, 2018. - 229 p.

42. Кузин, А.А. Особенности конструкции антенных решеток автомобильных радаров, построенных на основе передающих и приемных многоэлементных

модулей / А.А. Кузин, А.В. Мякиньков, С.А. Шабалин // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. - 2021. - Т. 24, - № 3. - С. 39-48.

43. Мякиньков, А.В. Метод пространственно-временного кодирования сигналов в антенной решетке миллиметрового радара / А.В. Мякиньков, Р.С. Фадеев, А.А. Кузин, С.Е. Кузнецов, С.А. Шабалин // Антенны. - 2023. - № 2 (282). - С. 22-31.

44. Gottinger, M. Coherent Automotive Radar Networks: The Next Generation of Radar-Based Imaging and Mapping. / M. Gottinger [et al.] // IEEE Journal of Microwaves. - 2021. - V. 1. - №1. - P. 149-163.

45. Черняк, В.С. Многопозиционная радиолокация / В.С. Черняк. - М.: Радио и связь, 1993. - 416 с.

46. Suvarna, A. R. Fusion of Data from Multiple Automotive Radars for HighResolution DoA Estimation / A.R. Suvarna [et al.] // 2022 IEEE Radar Conference (RadarConf22), New York City, NY, USA. - 2022. - P. 1-5.

47. Bansal, K. Pointillism: accurate 3D bounding box estimation with multi-radars / K. Bansal, K. Rungta, S. Zhu, D. Bharadia // SenSys '20: Proceedings of the 18th Conference on Embedded Networked Sensor Systems. - 2020. - P. 340-353.

48. Myakinkov, A.V. The Distributed Radar System for Monitoring the Surrounding Situation for the Intelligent Vehicle / A. V. Myakinkov [et al.] // 2018 19th International Radar Symposium (IRS), Bonn, Germany. - 2018. - P. 1-8.

49. Folster, F. An Automotive Radar Network Based on 77 GHz FMCW Sensors / F. Folster, H. Rohling, U. Lubbert // IEEE International Radar Conference. - 2005. - P. 871-876.

50. Bialer, O. A Multi-radar Joint Beamforming Method / O. Bialer, S. Kolpinizki // ICASSP 2019 - 2019 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP). - 2019. - P. 4175-4179.

51. Bialer, O. Super Resolution Wide Aperture Automotive Radar / O. Bialer, A. Jonas, T. Tirer // IEEE Sensors Journal. - 2021. - V.21. - № 16. - P. 17846-17858.

52. Ender, J. H. On Compressive Sensing Applied to Radar / J. H. Ender // Signal Processing. - 2010. - V. 90. - № 5. - P. 1402-1414.

53. Weiß, M. Passive Wireless Local Area Network Radar Network Using Compressive Sensing Technique / M. Weiß // IET Radar, Sonar and Navigation. - 2015. - V. 9. - № 1. - P. 84-91.

54. Weiß, M. Single Frequency Surveillance Radar Network Using an Adapted Minimization Approach for Extended Targets / M. Weiß // 2016 4th International Workshop on Compressed Sensing Theory and its Applications to Radar, Sonar and Remote Sensing, CoSeRa 2016. Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc. -2016. - P. 153-157.

55. Gogineni, S. Target Estimation Using Compressive Sensing for Distributed MIMO Radar / S. Gogineni, A. Nehorai // 2010 Conference Record of the Forty Fourth Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, Pacific Grove, CA, USA. -2010. - P. 793-797.

56. Berger, C.R. Noncoherent Compressive Sensing with Application to Distributed Radar / C.R. Berger, J.M.F. Moura // 2011 45th Annual Conference on Information Sciences and Systems, Baltimore, MD, USA. - 2011. - P. 1-6.

57. Liu, D. Sparsity-Driven Distributed Array Imaging / D. Liu, U.S. Kamilov, P.T. Boufounos // 2015 IEEE 6th International Workshop on Computational Advances in Multi-Sensor Adaptive Processing (CAMSAP), Cancun, Mexico. - 2015. - P. 441444.

58. Mateos-Nunez, D. Design of Mutually Incoherent Arrays for DoA Estimation via Group-Sparse Reconstruction / D. Mateos-Nunez [et al.] // 2019 IEEE Radar Conference (RadarConf), Boston, MA, USA. - 2019. - P. 1-6.

59. Кутузов, В.М. Двумерная разреженная антенная решетка пассивного когерентного радиолокатора с параметрическим алгоритмом обработки сигналов методом сечений / В.М. Кутузов [и др.] // Известия высших учебных заведений России. - 2022. - Т. 25. - №2. - С.40-53.

60. Артюхин, И.В. Исследование эффективности оценки углов прихода сигналов на основе экспериментальных данных и численного моделирования для системы распределенных некогерентных автомобильных радаров / И.В. Артюхин,

А.Г. Флаксман, А.Е. Рубцов // Радиотехника и электроника. - 2024. - Т. 69. - № 4. - С. 357-363.

61. Артюхин, И.В. Двумерный алгоритм с последовательной оценкой углов прихода сигналов в системе когерентных распределенных автомобильных радаров с несколькими приемными и передающими антеннами / И.В. Артюхин // Российский технологический журнал. - 2024. - Т. 12. - №3. - C. 65-77.

62. Артюхин, И.В. Алгоритм оценки углов прихода сигналов в системе распределенных некогерентных автомобильных радаров / И.В. Артюхин [и др.] // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. - 2023. - №4. - С. 1-20.

63. Артюхин, И.В. Концепция двухэтапного подавления помех в автомобильных радарах / И.В. Артюхин [и др.] // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. - 2022. - №7. - С. 1-21.

64. Ермолаев, В.Т. Метод формирования виртуальных приемных каналов в автомобильном MIMO-радаре / В.Т. Ермолаев, В.Ю. Семенов, А.Г. Флаксман, И.В. Артюхин, О.А. Шмонин // Радиотехника. - 2021. - Т. 85. - № 7. - С. 115-126.

65. Artyukhin, I.V. Verification of DoA Algorithm on the Base of Experimental Data and Numerical Simulations in Automotive Distributed Non-Coherent MultiRadars System / I.V. Artyukhin, A.G. Flaksman, A.E. Rubtsov // X International Conference "Engineering and Telecommunication - En&T-2023", Moscow-Dolgoprudny : MIPT. - 2023. - P. 154-157.

66. Артюхин, И.В. Вычислительно-эффективный алгоритм оценки углов прихода сигналов в системе некогерентных распределенных автомобильных радаров / И.В. Артюхин [и др.] // IX International Conference «Engineering & Telecommunication En&T - 2022», Москва, МФТИ. - 2022. - С. 5-8.

67. Artyukhin, I.V. Beam-Domain Interference Mitigation System Concept in Application to Automotive Radar / I.V. Artyukhin [et al.] // 2021 International Conference Engineering and Telecommunication (En&T). Publisher: IEEE. Conference paper. - 2021. - P. 1-5.

68. Application Note: mmWave Automotive Radar and Antenna System Development [Электронный ресурс]. - Режим доступа: www.cadence.com. (Дата обращения: 01.01.2022).

69. Ramasubramanian, K. mmWave Radar for Automotive and Industrial Applications. Texas Instruments [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://training.ti.com. (Дата обращения: 01.01.2022).

70. Meinl, F. Signal Processing Architectures for Automotive High-Resolution MIMO Radar Systems: dissertation ... Ph.D: DDC: 621,3 / F. Meinl. - Hannover: Gottfried Wilhelm Leibniz Universität, 2020. - 191 p.

71. Rohling, H. Radar CFAR Thresholding in Clutter and Multiple Target Situations / H. Rohling // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. -1983. - V. AES-19. - № 4. - P. 608-620.

72. Rohling, H. Ordered Statistic CFAR Technique - an Overview / H. Rohling // 2011 12th International Radar Symposium (IRS), Leipzig, Germany. - 2011. - P. 631638.

73. Kronauge, M. Fast Two-Dimensional CFAR Procedure / M. Kronauge, H. Rohling // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2013. - V. 49. -№ 3. - P. 1817-1823.

74. Rohling, H. OS CFAR Performance in a 77 GHz Radar Sensor for Car Application / H. Rohling, R. Mende // Proceedings of International Radar Conference, Beijing, China. - 1996. - P. 109-114.

75. Nathanson, F.E. Radar Design Principles / F.E. Nathanson, J.P. Reilly, M.N. Cohen - New York: McGraw-Hill, 1991. - 724 p.

76. Janatian, N. CFAR Detectors for MIMO Radars / N. Janatian, M. Modarres-Hashemi, A. Sheikhi // Circuits System Signal Processing. - 2013. - V. 32. - P. 13891418.

77. Ермолаев, В.Т. Методы обработки сигналов в адаптивных антенных решетках и компенсаторах помехи / В.Т. Ермолаев, А.Г. Флаксман - Учебное пособие. Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2015. - 194 с.

78. Марков, Г.Т. Антенны / Г.Т. Марков, Д.М. Сазонов. - М.: Энергия, 1975.

- 528 с.

79. Воеводин, В.В. Линейная алгебра / В.В. Воеводин. - М.: Наука, 1980.

- 400 с.

80. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. - М.: Наука, 1988.

- 552 с.

81. Монзинго, Р.А. Адаптивные антенные решётки. Введение в теорию / Р.А. Монзинго, Т.У. Миллер. - М.: Радио и связь, 1986. - 448 с.

82. Уидроу, Б. Адаптивная обработка сигналов / Б. Уидроу, С.М. Стирнз. -М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.

83. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель - М.: Наука, 1969. -576 с.

84. Bjornson, E. Massive MIMO Networks: Spectral, Energy, and Hardware Efficiency / E. Bjornson, J. Hoydis, L. Sanguinetti // Foundations and Trends in Signal Processing. - 2017. - V. 11. - № 3-4. - P. 154-655.

85. Gentilho, E. Direction-of-Arrival Estimation Methods: A Performance-Complexity Tradeoff Perspective / E. Gentilho, P.R. Scalassara, T. Abrao // Journal of Signal Processing Systems. - 2020. - №92. - P. 239-256.

86. Тыртышников, Е. Е. Методы численного анализа / Е. Е. Тыртышников -М.: Академия, 2007. - 320 c.

87. Ермолаев, В.Т. Применение концепции виртуальной антенной решётки в MIMO-радаре при наличии отражений от земной поверхности / В.Т. Ермолаев, А.Г. Флаксман, О.А. Шмонин // Известия вузов. Радиофизика. - 2020. - T. 63. -№ 3. - С. 240-249.