Синхронизация колебательных процессов в кардио-респираторной системе: Эксперимент, модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Беспятов, Александр Борисович

• Беспятов, Александр Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Беспятов, Александр Борисович

ВВЕДЕНИЕ.

1. КАРДИО-РЕСПИРАТОРНАЯ СИСТЕМА И ЕЕ МОДЕЛИ (ОБЗОР) . 17 * 1.1. Введение.

1.2. Кардио-респираторная система человека и ее основные колебательные процессы.

1.3. Динамические модели кардио-респираторной системы.

1.3.1. Модели сердечно-сосудистой системы и процессов, протекающих в ней.

1.3.2. Модели, учитывающие кардио-респираторное взаимодействие.

1.4. Выводы.

2. СИНХРОНИЗАЦИЯ В НЕАВТОНОМНОЙ СИСТЕМЕ С

ЗАДЕРЖКОЙ И В ГЕНЕРАТОРЕ ВАН-ДЕР-ПОЛЯ.

2.1. Введение.

2.2. Методика экспериментального исследования синхронизации.

2.2.1. Понятия фазовой и частотной синхронизации.

2.2.2. Воздействие шума на синхронный режим.

2.2.3. Определение фазы и частоты экспериментального сигнала.

2.2.4. Анализ взаимоотношения между фазами.

2.3. Неавтономная модель системы медленной регуляции кровяного давления и ее синхронизация с внешним воздействием.

2.3.1. Случай внешнего воздействия на постоянной частоте.

2.3.2. Случай линейно изменяющейся частоты внешнего л» воздействия.

2.4. Синхронизация неавтономного генератора Ван-дер-Поля с внешним воздействием.

2.5. Выводы.

3. СИНХРОНИЗАЦИЯ В КАРДИО-РЕСПИРАТОРНОЙ

СИСТЕМЕ ЧЕЛОВЕКА.

3.1. Введение.

3.2. Методики исследований и количественная оценка степени синхронизации по относительной фазе.

3.2.1. Подготовка экспериментальных данных для исследования синхронизации.

3.2.2. Количественная оценка степени синхронизации между сигналами с помощью суммарного процента фазовой синхронизации.

3.3. Синхронизация ритмов сердечно-сосудистой системы с ритмом дыхания при различных режимах дыхания.

3.3.1. Случай произвольного дыхания.

3.3.2. Случай дыхания с постоянной частотой.

3.3.3. Случай линейно изменяющейся частоты дыхания.

3.4. Сравнение синхронизации модельных систем с внешним воздействием и процесса регуляции кровяного давления с дыханием.

3.5. Выводы.

4. МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ КАРДИО-РЕСПИРАТОРНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА ИЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ R-R ИНТЕРВАЛОВ.

4.1. Введение.

4.2. Выделение ритмов кардио-респираторной системы из вариабельности сердечного ритма.

4.2.1. Метод выделения частотных компонент ВСР, основанный на фильтрации и преобразовании Гильберта.

4.2.2. Метод выделения частотных компонент ВСР, основанный на декомпозиции мод.

4.2.3. Метод выделения частотных компонент ВСР, основанный на вейвлет преобразовании.

4.3. Исследование синхронизации между колебательными процессами кардио-респираторной системы по унивариантным данным.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синхронизация колебательных процессов в кардио-респираторной системе: Эксперимент, модели»

Синхронизация автоколебательных систем была и остается одной из актуальных проблем радиофизики [1-8]: Синхронизация наблюдается при взаимодействии систем различной природы: таких как часы [1], лазеры, электронные генераторы [9-11], а также физиологические системы [12,13]. Синхронизация может быть полной (идентичной) при этом наблюдается полное совпадение колебаний систем (совпадение амплитуды, фазы и частоты колебаний). Синхронизация может также проявляться в определенных соотношениях между фазами или частотами колебаний систем (при этом амплитуды колебаний систем могут не совпадать). В этом случае имеет место фазовая и частотная синхронизация [14,15].

В последнее время большое внимание уделяется изучению синхронизации колебаний в физиологических системах. На практике при анализе синхронизации возникают такие неизбежные трудности, как

• зашумленность и принципиальная нестационарность исследуемых временных рядов, а также сложный спектральный состав и разнообразие колебательных режимов. Поэтому актуальной задачей является разработка методик исследования синхронизации, применимых при наличии данных технических проблем. Для проверки работоспособности новых методик необходимо их тестирование на модельных системах, исследование которых представляет большой интерес.

Следует отметить, что в реальных физических и физиологических системах зачастую затруднительно получить временную реализацию каждого колебательного процесса исследуемой системы в отдельности. Как правило, доступной является некоторая временная реализация, ф представляющая собой сложную суперпозицию многих колебательных процессов. Таким образом, исследование возможности выделения колебательных процессов сложной системы из временной реализации единственной переменной является также актуальной задачей.

Немалый интерес у исследователей в настоящее время вызывает кардио-респираторная система человека. В результате взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем может наблюдаться явление синхронизации между данными системами. Достаточно большое количество работ посвящено исследованию синхронизации в кардио-респираторной системе [16-25]. В ранних работах было обнаружено, что в результате взаимодействия процесса сердцебиения с дыханием частота сердцебиения возрастает при вдохе и уменьшается при выдохе, то есть имеет место частотная модуляция основного сердечного ритма, известная как респираторная синусовая аритмия (РСА) [26-34]. Сравнительно недавно было обнаружено, что процесс сердцебиения может быть синхронизован с дыханием. Существует ряд моделей, качественно описывающих функционирование кардио-респираторной системы и ее колебательных процессов [35-40]. Модели, учитывающие взаимодействие сердечно-сосудистой и респираторной систем, демонстрируют некоторые особенности динамики кардио-респираторной системы, в частности, синхронизацию между ее колебательными процессами.

В настоящей работе предложены и исследованы возможные методики анализа синхронизации колебательных процессов сложных систем, для которых характерны такие технические сложности исследований, как нестационарность, зашумленность и ограниченность по времени реализаций, описывающих динамику системы, а также их сложный спектральный состав.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании возможности реализации методик анализа синхронизованности систем по их сигналам в условиях нестационарности и зашумленности, на примере кардио-респираторной системы человека и ее моделей. Для достижения поставленной цели была исследована неавтономная система с запаздывающей обратной связью (модель процесса медленной регуляции кровяного давления) и рассмотрены несколько других известных моделей кардио-респираторной системы и колебательных процессов, протекающих в ней. В работе проведено большое количество натурных экспериментов, по результатам которых были исследованы особенности синхронизации в реальной кардио-респираторной системе. Решались следующие основные задачи:

- обнаружение и исследование явления синхронизации в неавтономном генераторе Ван-дер-поля и неавтономной системе с запаздывающей обратной связью;

- обнаружение и исследование явления синхронизации в кардио-респираторной системе человека;

- исследование возможности выделения колебательных процессов сложной системы (на примере кардио-респираторной системы) из единственного доступного временного ряда, порожденного системой и содержащего эти процессы, с целью дальнейшего использования унивариантных данных для исследования синхронизации между колебательными процессами системы;

- разработка количественной оценки степени синхронизации между колебательными процессами и применение ее для диагностики кардио-респираторной системы человека.

Методы исследований и достоверность полученных результатов. Решение поставленных задач проводится в диссертации методами численного (компьютерного) моделирования наряду с натурными экспериментами. Достоверность полученных результатов подтверждается, прежде всего, воспроизводимостью всех численных и экспериментальных данных, хорошим качественным соответствием результатов численных и натурных экспериментов, согласованностью с данными представленными в литературе. Подтверждением статистической достоверности результатов проведенных экспериментальных исследований является большое количество обработанных экспериментальных данных (выборка порядка 200 записей).

Научная новизна. В работе впервые:

- проведено численное исследование синхронизации неавтономной системы с запаздывающей обратной связью с внешним воздействием. Данная система является модификацией модели процесса регуляции кровяного давления, предложенной Рингвудом и Мальпасом [35];

- проведено сравнение трех методов выделения колебаний с различными частотными составляющими из сигнала, порожденного сложной системой. Методы основаны на: 1) вейвлет-анализе; 2) декомпозиции мод; 3) полосовой фильтрации. В результате было предложено использовать данные о вариабельности сердечного ритма для выделения колебательных процессов кардио-респираторной системы и для анализа синхронизации этих колебательных процессов;

- предложена количественная оценка степени фазовой синхронизации между колебательными процессами, представляющая собой суммарную длительность всех участков синхронизации за некоторый интервал времени, выраженная в процентах к длительности этого временного интервала;

- на основе предложенной оценки степени фазовой синхронизации было создано программное средство для определения степени фазовой синхронизации между колебательными процессами кардио-респираторной системы;

- проведены исследования синхронизации колебательных процессов кардио-респираторной системы в экспериментах с линейно изменяющейся частотой дыхания, которые позволяют убедительно продемонстрировать факт взаимодействия колебательных процессов в кардио-респираторной системе человека.

Научная значимость результатов определяется степенью их общности. Проведенные в работе исследования представляют собой дополнительный фрагмент общей картины синхронизации в системах различной природы. Рассмотренные в работе методы исследования синхронизации справедливы для широкого класса систем, в которых присутствуют различные автоколебательные процессы со своими характерными частотами, и может наблюдаться явление синхронизации между ними. Это подтверждается тем, что существуют различные модели, демонстрирующие некоторые особенности динамики кардио-респираторной системы. Среди этих моделей присутствуют кусочно-линейное отображение [39], система дифференциальных уравнений [40], система с задержкой [35], а также генератор Ван-дер-Поля [16].

Иллюстрация общности явлений, наблюдаемых в периодически возбуждаемых автогенераторах физиологической и физической природы, была продемонстрирована в работе Шафера и других [16]. В ней было показано, что качественно подобная картина фазовой и частотной синхронизации наблюдается как при воздействии дыхания на основной сердечный ритм, так и при воздействии периодической силы на генератор Ван-дер-Поля в присутствии шума.

Практическая значимость. В ■ работе предложены методы исследования и оценки степени синхронизации колебательных процессов, порожденных реальными физическими и физиологическими системами, для которых характерна нестационарность и зашумленность сигналов, а также их сложный спектральный состав.

Проведенные исследования особенностей явления синхронизации между колебательными процессами кардио-респираторной системы человека имеют большое практическое значение для целей медицинской диагностики. На основании предложенной количественной оценки степени фазовой синхронизации колебательных- процессов кардио-респираторной системы удалось различить ее состояния и проверить эффективность проводимых лечебных мероприятий. Создано программное средство для исследования степени фазовой синхронизации процессов кардио-респираторной системы, которое используется в НИИ Кардиологии МЗ РФ для проведения исследовательских работ. В результате показанной возможности выделения основных колебательных процессов кардио-респираторной системы из вариабельности сердечного ритма было предложено использовать последовательность R-R интервалов (вариабельность сердечного ритма) для исследования синхронизации процессов кардио-респираторной системы. Использование последовательности R-R интервалов удобно с практической точки зрения, так как при этом отпадает необходимость хранения большого объема данных с реализациями всех исследуемых процессов, которые, как правило, имеют высокую частоту выборки.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех содержательных глав, заключения, приложения и списка литературы. Работа содержит 161 страницу, включая 37 страниц иллюстраций и 10 страниц списка литературы из 90 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Беспятов, Александр Борисович

Выводы

В результате проведенных исследований синхронизации 0.1 Гц-колебательных процессов в кардио-респираторной системе, выделенных из вариабельности сердечного ритма и из пульсограммы, показано, что с помощью суммарного процента фазовой синхронизации между этими процессами можно осуществить разделение группы здоровых и больных людей, а также можно проверить эффективность лечебных мероприятий.

Для проведения дальнейших исследований было создано программное средство для расчета суммарного процента фазовой синхронизации колебательных процессов кардио-респираторной системы. Данное программное средство передано в использование в Саратовское НИИ Кардиологии МЗ РФ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработка новых методик и способов оценки синхронности колебаний, применимых для сложных систем, в которых присутствуют различные колебательные процессы и шум, является важной задачей. Для проверки работоспособности методик необходимо их тестирование на модельных системах, развитие которых, таким образом, представляет также большой интерес.

В настоящей работе предложена новая модель кардио-респираторного взаимодействия, представляющая собой модификацию нелинейной системы с запаздывающей обратной связью. В предложенной модели произведен учет внешнего воздействия, в роли которого в реальной системе выступает дыхание. Предложенная неавтономная модель демонстрирует синхронизацию генерируемых ею колебаний с внешним воздействием, качественно схожую с наблюдаемой в проведенных нами экспериментах синхронизацией процесса регуляции кровяного давления с дыханием. При соответствующем выборе параметров модели и внешнего воздействия удалось приблизить соотношение основных частотных компонент спектра генерируемой моделью реализации к их соотношению, наблюдаемому в спектрах последовательности R-R интервалов. Также мы пронаблюдали режимы синхронизации генератора с внешним воздействием сходные с возможными режимами синхронизации сердечнососудистой системы с дыханием.

Исследования особенностей явления синхронизации между ритмами кардио-респираторной системы человека полезны с практической точки зрения для исследования синхронизации в различных сложных системах, в которых протекают разные процессы со своими характерными частотами, причем информацию о каждом процессе в отдельности зачастую получить затруднительно. Для анализа синхронизации колебательных процессов в кардио-респираторной системе в работе рассмотрено несколько способов выделения этих процессов при наличии временной реализации единственной переменной (вариабельности сердечного ритма).

В работе предложен метод количественной оценки степени синхронизации между сигналами. На основе этого метода создано программное средство для обработки данных кардиологических исследований, применяемое в Саратовском НИИ Кардиологии МЗ РФ.

С помощью предложенной методики количественной оценки степени фазовой синхронизации проведены исследования по синхронизации сигналов, полученных неинвазивными методами. Показано, что дыхание человека может быть синхронизовано с основным сердечным ритмом и ритмом регуляции кровяного давления. Показано, что фазы ритмов могут быть захвачены с различными соотношениями mm, причем для здорового человека характерно существование нескольких различных порядков синхронизации в пределах одного измерения. В экспериментах с заданной частотой дыхания (постоянной или линейно меняющейся) синхронизация между основными процессами, определяющими динамику кардио-респираторной системы выше, чем в случае произвольного дыхания.

В пользу того, что наблюдаемые явления синхронизации действительно связаны с процессом подстройки ритмов взаимодействующих систем, говорит то, что существуют интервалы, на которых отношение мгновенных частот принципиально нестационарных сигналов остается постоянным, в то время как сами частоты меняются. Немаловажно также то, что у большинства испытуемых наблюдалось по несколько различных порядков синхронизации п\т,

У всех испытуемых в проведенных нами исследованиях при частоте дыхания 0.1 Гц наблюдалось резонансное увеличение амплитуды ВСР и захват частоты процесса медленной регуляции сердечного ритма fv.

В работе проведены исследования синхронизации процессов кардио-респираторной системы в экспериментах с линейно изменяющейся частотой дыхания, которые ранее не проводились. Использование режима дыхания с линейно изменяющейся частотой позволяет точнее определить границы областей синхронизации, поскольку в ходе непрерывного эксперимента шаг изменения частоты и вариабельность собственных параметров кардио-респираторной системы человека меньше, чем при проведении серии отдельных испытаний с различными частотами дыхания. Существование постоянного отношения частот и постоянной разности фаз в таких экспериментах убедительно демонстрирует наличие фазовой и частотной синхронизации между процессами.

При исследовании синхронизации в экспериментах с линейно изменяющейся частотой дыхания наблюдалось явление захвата частоты fv частотой дыхания fr. Наблюдались режимы частотной синхронизации 1:1, 2:1, 5:2 и 3:1, а также явление смещения областей синхронизации, присущие автоколебательным системам под внешним воздействием. Эксперименты с линейно изменяющейся частотой дыхания позволили убедительно продемонстрировать наличие взаимодействия между колебательными процессами кардио-респираторной системы.

Полученные результаты исследования синхронизации процессов кардио-респираторной системы согласуются с результатами, полученными в главе 2 при анализе синхронизации в нелинейной системе с задержкой под внешним воздействием. Это свидетельствует в пользу того, что система, генерирующая в сердечно-сосудистой системе человека ритм с частотой ~0.1 Гц, так же как и система, задающая основной сердечный ритм, может быть рассмотрена как автогенератор под внешним воздействием при наличии шума.

Проведено исследование синхронизации основных ритмов у людей с заболеваниями ССС, а затем сравнение результатов, полученных при анализе синхронизации у здоровых и больных людей. Результаты исследований синхронизации у здоровых и больных людей, которые описаны в приложении, были использованы для диагностики состояния человека. Предложенная оценка степени фазовой синхронизации между процессами кардио-респираторной системы нашла успешное применение в медицинской практике для классификации состояния кардио-респираторной системы человека.

Проведенные нами исследования показывают, что мгновенные фазы и мгновенные частоты основных ритмов ССС могут быть определены из временного ряда интервалов между последовательными ударами сердца (R-R интервалов). Причем фазы и частоты, выделенных из ряда R-R интервалов ритмов, полученные с помощью методов, использующих полосовую фильтрацию и преобразование Гильберта, эмпирическую декомпозицию мод и преобразование Гильберта, и вейвлетное преобразование, достаточно близки. Выделение ритмических составляющих ВСР оказывается возможным благодаря хорошо выраженному различию их частот. Существование фазовой и частотной синхронизации 1:1 между временными рядами дыхания и выделенного из ВСР респираторного ритма мы наблюдали для всех испытуемых, как при произвольном дыхании, так и при дыхании с постоянной частотой. Фазы и частоты более низкочастотного ритма с собственной частотой вблизи 0.1 Гц, выделенные из ряда R-R интервалов и из ряда кровяного давления, демонстрируют между собой большее отличие, чем респираторные колебания в исследуемых сигналах. Однако, при использовании вейвлетного преобразования было получено наиболее точное совпадение фаз и частот ритма с собственной частотой вблизи 0.1 Гц, выделенного из ряда R-R интервалов и из ряда кровяного давления.

На основе анализа лишь рядов R-R интервалов нами показано существование синхронизации между дыханием и основным сердечным ритмом и между дыханием и ритмом с собственной частотой около 0.1 Гц. Результаты исследований синхронизации на основе анализа рядов R-R интервалов согласовываются с результатами, полученными при анализе одновременно снимаемых сигналов дыхания, ЭКГ и кровяного давления.

Результаты, полученные в диссертации, расширяют существующие представления о возможностях методов нелинейной динамики и радиофизики в применении к медицине.

Благодарности

Выражаю искреннюю признательность своему научному руководителю старшему научному сотруднику Владимиру Ивановичу Пономаренко за постоянное внимание к .работе, многочисленные полезные советы и участие в ее выполнении и оформлении. Благодарю также профессора Безручко Бориса Петровича и старшего научного сотрудника Института радиотехники и электроники РАН Михаила Дмитриевича Прохорова за полезные обсуждения результатов работы, а также других сотрудников СО ИРЭ РАН Е.П. Селезнева и Д.А. Смирнова за ценные замечания. Благодарю своего соавтора в некоторых работах по теме диссертации - аспиранта факультета нелинейных процессов кафедры радиофизики СГУ М.Б. Бодрова. Также выражаю огромную благодарность сотрудникам Саратовского НИИ Кардиологии МЗ РФ Гридневу В.И, Довгалевскому П.Я., Котельниковой Е.В., Киселеву А.Р. за предоставление многочисленных материалов для исследований, а также за помощь в интерпретации полученных результатов с физиологической точки зрения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Беспятов, Александр Борисович, 2005 год

1. A.S. Pikovsky, M.G. Rosenblum, J. Kurths. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Science (Cambridge University Press, Cambridge, 2001).

2. М.И. Рабинович, Д.И. Трубецков. Введение в теорию колебаний и волн, М., Наука, 1984,432 с.

3. П.С. Ланда, Нелинейные колебания иволны, М., Наука, 1997,495 с.

4. А.П. Кузнецов, С.П. Кузнецов, Н.М. Рыскин, Нелинейные колебания, М., Физматлит, 2002, 292с.

5. П.С. Ланда, М.Г. Розенблюм, О синхронизации хаотических автоколебательных систем, ДАН СССР, 1992, т.324, №1, стр. 65-68.

6. П.С. Ланда, Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы, М., Наука, 1980.

7. А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин. Теория колебаний, М., Наука, 1981.

8. B.C. Анищенко, Сложные колебания в простых системах, М., Наука, 1990,312с.

9. А.С. Дмитриев, В.Я. Кислов, Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М., Наука, 1989,280с.

10. Ю.И. Неймарк, П.С. Ланда. Стохастические и хаотические колебания, 1987,424с

11. И) B.C. Анищенко, Т.Е. Вадивасова, В.В. Астахов. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем, Изд. Саратовского ун-та, Саратов, 1999, 368с.

12. L. Glass, М.С. Mackey. From Clocks to Chaos: The Rhythms of Life (Princeton University Press, Princeton, 1988).

13. L. Glass. Synchronization and rhythmic processes in physiology, Nature, 2001, V. 410, P. 277-284.

14. A.S. Pikovsky, M.G. Rosenblum, G.V. Osipov, J. Kurths. Phase synchronization of chaotic oscillators by external driving. Physica D, 1997, V.104, P.219-238.

15. P. Tass, M.G. Rosenblum, J. Weule. Detection of n:m phase locking from noisy data: Application to magneto encephalography. Phys. Rev. Lett., 1998, V.81, P.3291-3294.

16. C. Schafer, M.G. Rosenblum, H.-H. Abel, J. Kurths. Synchronization in the human cardio respiratory system. Phys. Rev. E, 1999, V.60, P.857-870.

17. C. Schafer, M. G. Rosenblum, J. Kurths, H.-H. Abel. Heartbeat synchronized with ventilation. Nature, 1998, V. 392, P. 239-240.

18. M.G. Rosenblum, J. Kurths, A. Pikovsky, C. Schafer, P. Tass, H.-H. Abel. Synchronization in noisy systems and cardiorespiratory interaction. IEEE Eng. Med. Biol. Mag., 1998, V. 17, P. 46-53.

19. H. Seidel, H. Herzel. Analyzing entrainment of heartbeat and respiration with surrogates. IEEE Eng. Med. Biol. Mag., 1998, V. 17, P. 54-57.

20. M. Bracic-Lotric, A. Stefanovska. Synchronization and modulation in the human cardiorespiratory system. Physica A, 2000, V. 283, P. 451-461.

21. N. B. Janson, A. G. Balanov, V. S. Anishchenko, P. V. E. McClintock. Phase synchronization between several interacting processes from univariate data. Phys. Rev. Lett., 2001, V. 86, P. 1749-1752.

22. S. Rzeczinski, N. B. Janson, A. G. Balanov, P. V. E. McClintock. Regions of cardiorespiratory synchronization in humans under paced respiration. Phys. Rev. E, 2002, V. 66, 051909.

23. R. Mrowka, A. Patzak, M. G. Rosenblum. Quantitative analysis of cardiorespiratory synchronization in infants. Int. J. of Bifurc. and Chaos, 2000, V. 10, P. 2479-2518.

24. A. Stefanovska. Cardiorespiratory interactions. Nonlin. Phen. in Compl. Syst, 2002, V. 5, P. 462-469.

25. К. Slider, F. R. Drepper, M. Schiek, H.-H. Abel. One-dimensional, nonlinear determinism characterizes heart rate pattern during paced respiration. Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol., 1998, V. 275, H1092-H1102.

26. C. Ludwig. Beitrage zur Kenntnis des Einflusses der Respirationsbewegung auf den Blutlauf im Aortensystem. Arch. Anat. Physiol., 1847, V. 13, P. 242-302.

27. A.C. Dornhorst, P. Howart, G.L. Leathart. Respiratory variations in blood pressure, Circulation, 1952, V. 6, P. 553-558.

28. C.T.M. Davies, J.M.M. Neilson. Sinus arrhythmia in man at rest, J. Appl. Physiol., 1967, V. 22, P. 947-955.

29. J.A. Hirsch, B. Bishop. Respiratory sinus arrhythmia in humans: how breathing pattern modulates heart rate, Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol., 1981, V. 241, P. 620-629.

30. J.A. Taylor, D.L. Eckberg. Fundamental relations between short-term RR interval and arterial pressure oscillations in humans. Circulation, 1996, V. 93, P. 1527-1532.

31. W.H. Cooke, J.B. Hoag, A.A. Crossman, T.A. Kuusela, K.U. O. Tahvanainen, D.L. Eckberg. Human responses to upright tilt: a window on central autonomic integration, J. Physiol. (London), 1999, V. 517, P. 617-628.

32. C. Keyl, M. Dambacher, A. Schneider, C. Passino, U. Wegenhorst, L. Bernardi. Cardiocirculatory coupling during sinusoidal baroreceptor stimulation and fixed-frequency breathing. Clin. Sci., 2000, V. 99, P. 113-124.

33. K. Toska, M. Eriksen. Respiration-synchronous fluctuations in stroke volume, heart rate and arterial pressure in humans. J. Physiol. (London), 1993, V. 472, P. 501-512.

34. L.J. Badra, W.H. Cooke, J.B. Hoag, A.A. Crossman, T.A. Kuusela, K.U. O. Tahvanainen, D.L. Eckberg. Respiratory modulation of human autonomic rhythms. Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol., 2001, V. 280, P. 2674-2688.

35. J.V. Ringwood, S.C Malpas. Slow oscillations in blood pressure via a nonlinear feedback model. Am. J. Physiol. Regulatory Integrative Сотр. Physiol., 2001, V.280, R1105-R1115.

36. R.W. De Boer, J. M. Karemaker, J. Stracker. Hemodynamic fluctuations and baroreflex sensitivity in humans: a beat-to-beat model. Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol., 1987, V. 253, P. 680-689.

37. H. Seidel, H. Herzel. Bifurcations in a nonlinear model of the baroreceptor-cardiac reflex. PhysicaD, 1998, V. 115, P. 145-160.

38. K. Kotani, K. Takamasu, Y. Ashkenazy, H. Eugene Stanley, and Y. Yamamoto. Model for cardiorespiratory synchronization in humans, Phys. Rev. E, 2002,V. 65, 051923

39. M. McGuiness, Y. Hong, D. Galletly and P. Larsen. Arnold tongues in human cardiorespiratory systems. Chaos, Vol. 14, No. 1,2004.

40. D.E. Burgess, J.C. Hundley, Li S.G. First-order differential-delay equation for the baroreflex predicts the 0.4-Hz blood pressure rhythm in rats. Am. J. Physiol. Regulatory Integrative Сотр. Physiol., 1997, V.273, P. 18781884.

41. D. Gabor. Theory of communication. J. IEE (London), 1946, V. 93, P. 429-457.

42. F. Mormann, K. Lehnertz, P. David, C.E. Elger. Mean phase coherence as a measure for phase synchronization and its application to the EEG of epilepsy patients. Physica D, 2000, V.144, P.358-369.

43. R.Q. Quiroga, A. Kraskov, T. Kreuz, P. Grassberger. Performance of different synchronization measures in real data: A case study on electroencephalographic signals. Phys. Rev. E, 2002, V.65, 041903.

44. Task Force of the European Society of Cardiology and the North American Society of Pacing and Electrpphysiology. Heart rate variability: standards of measurement, physiological interpretation, and clinical use. Circulation, 1996, V.93, P. 1043-1065.

45. S. Malpas. Neural influences on cardiovascular variability: possibilities and pitfalls. Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol., 2002, V. 282, P. 6-20.

46. R.W. De Boer, J. M. Karemaker, J. Stracker. On the spectral analysis of blood pressure variability. Am. J. Physiol. 1986, 251(3 Pt 2), P. 685-687.

47. R.W. De Boer, J. M. Karemaker, J. Stracker. Relationships between short-term blood pressure fluctuations and heart variability in resting subjects. I: A spectral analysis approach. Med. Biol. Eng. Comput. 1985, 23(4), P. 352-358.

48. R.W. De Boer, J. M. Karemaker, J. Stracker. Relationships between short-term blood pressure fluctuations and heart variability in resting subjects. II: A simple model. Med. Biol. Eng. Comput. 1985, 23(4), P. 359-364.

49. J.B. Madwed, P. Albrecht, R.G. Mark, R.J. Cohen. Low-frequency oscillation in arterial pressure and heart-rate: a simple computer model. Am. J. Physiol. 1989, 256(6), P. 1573-1579.

50. M. Pagani, A. Malliani. Interpreting oscillations of muscle sympathetic nerve activity and heart rate variability. J. of Hipertension 2000, 18(12), P. 1709-1719

51. D.W. Richter, K.M. Spyer. Cardiorespiratory control. In: Centralregulation of autonomic function, N.Y. Oxford University Press 1990, P. 189»207

52. A. Cevese, R. Grasso, R. Poltronieri, F. Schena. Vascular resistance and arterial pressure low-frequency oscillations in the anesthetized dog. Am. J. Physiol. 1995, 268(1), P. 7-16

53. B. W. Hyndman, R. I. Kitney, В. M. Sayers. Spontaneous rhythms in physiological control systems. Nature, 1971, V. 233, P. 339-341.

54. S. D. Akselrod, D. Gordon, J. B. Madwed, N. C. Snidman, D. C. Shannon, R. J. Cohen. Power spectrum analysis of heart rate fluctuations: a quantitative probe of beat-to-beat cardiovascular control. Science, 1981, V. 213, P. 220-222.

55. A. Malliani, M. Pagani, F. Lombardi, S. Cerutti. Cardiovascular neural• regulation explored in the frequency domain. Circulation, 1991, V. 84, P. 482492.

56. L. Bernardi, S. Leuzzi, A. Radaelli, C. Passino, J. A. Johnston, P. Sleight. Low-frequency spontaneous fluctuations of R-R interval and blood pressure in conscious humans: a baroreceptor or central phenomenon? Clin. Sci., 1994, V. 87, P. 649-654.

57. A. Cevese, G. Gulli, E. Polati, L. Gottin, R. Grasso. Baroreflex and oscillation of heart period at 0.1 Hz studied by alpha-blockade and cross-spectral analysis in healthy humans. J. Physiol. (London), 2001, V. 531, P. 235-244.

58. Janson N.B., Balanov A.G., Anishchenko V.S., McClintock P.V.E. Phase relationships between two or more interacting processes from one-dimensional• time series. II. Application to heart-rate-variability data. Phys. Rev. E, 2002, V.65, 036212.

59. E. Mosekilde, Yu. Maistrenko, D. Postnov. Chaotic Synchronization, Applications to Living Systems. Series A, V.42, World Scientific, Singapore, 2002.

60. A. Stefanovska, М. Bracic. Physics of the human cardiovascular system. Contemp. Phys., 1999, V.40, P.31-55.

61. N. B. Janson, A. G. Balanov, V. S. Anishchenko, P. V. E. McClintock. Phase relationships between two or more interacting processes from one-dimensional time series. I. Basic theory. Phys. Rev. E, 2002, V. 65, 036211.

62. A.G. Rossberg, K. Bartholome, J. Timmer. Data-driven optimal filtering for phase and frequency of noisy oscillations: Application to vortex flow metering. Phys. Rev. E, 2004, V. 69,016216.

63. A. Stefanovska, M. Hozic. Spatial synchronization in the human cardiovascular system. Prog. Theor. Phys. Suppl., 2000, V. 139, P. 270-282.

64. J. B. Bassingthwaighte, L. S. Liebovitch, B. J. West. Fractal Physiology. Oxford University Press, New York, 1994.

65. D.J. DeShazer, R. Breban, E. Ott, R. Roy. Detecting phase synchronization in a chaotic laser array. Phys. Rev. Lett., 2001, V. 87, 044101.

66. N.E. Huang, M.C. Wu, S.R. Long, S.S.P. Shen, W. Qu, P. Gloersen, K.L. Fan. A confidence limit for the empirical mode decomposition and Hilbert spectral analysis. Proc. R. Soc. Lond. A, 2003, V. 459, P. 2317-2345.

67. A. Grossmann, J. Morlet. Decomposition of hardy functions into square integrable wavelets of constant shape. SIAM J. Math. Anal., 1984, V. 15, P. 723-736.

68. I. Daubechies. Ten Lectures on Wavelets. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1992.

69. R. Quian Quiroga, A. Kraskov, T. Kreuz, and P. Grassberger. Performance of different synchronization measures in real data: A case study on electroencephalographic signals. Phys. Rev. E, 2002, V. 65, 041903.

70. R.E. Kleiger, J.P. Miller, J.T. Bigger. Decreased heart rate variability and its association with increased mortality after acute myocardial infarction. Am. J. Cardiol., 1997, Vol. 59, p. 256.

71. Публикации no материалам диссертации

72. V.I. Ponomarenko, M.D. Prokhorov, A.B. Bespyatov, M.B. Bodrov, V.I. Gridnev, Deriving main rhythms of the human cardiovascular system from heartbeat time series and detecting synchronization. Chaos, Solitons and Fractals, 23 (2005), p. 1429-1438.

73. В.И. Пономаренко, В.И. Гриднев, М.Д. Прохоров, А.Б. Беспятов, М.Б. Бодров, А.С. Караваев, Синхронизация сердцебиения и ритма регуляции сосудистого тонуса с дыханием. Биомедицинские технологии и радиоэлектроника, 2004г., №8-9, стр. 40.

74. M.D. Prokhorov, V.I. Ponomarenko, V.I. Gridnev, M.B. Bodrov, and A.B. Bespyatov, Synchronization between main rhythmic processes in the human cardiovascular system. Physical Review E 68, 041913 (2003).

75. A.B. Bespyatov, M.B. Bodrov, V.I. Gridnev, V.I. Ponomarenko, M.D. Prohorov, Experimental observation of Synchronization Between Rhythms of Cardiovascular System, Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 2003, pp. 885-893.

76. М.Д. Прохоров, М.Б. Бодров, В.И. Пономаренко, В.И. Гриднев, А.Б. Беспятов, Исследование синхронизации между ритмами сердечнососудистой системы человека по последовательности R-R интервалов. Биофизика, 2005, статья принята к публикации.

77. В.И. Гриднев, П.Я. Довгалевский, Е.В. Котельникова, А.Б. Беспятов, Прогнозирование коронарного атеросклероза для выбора тактики ведения больных ишемической болезнью сердца в амбулаторной практике. Кардиология, №3,2004, стр. 15-19.

78. В.И. Гриднев, П.Я. Довгалевский, Е.В. Котельникова, А.Б. Беспятов, Взаимосвязь персонального риска и коронарного атеросклероза при прогнозировании ишемической болезни сердца. Российский кардиологический журнал, №1 (45), 2004, стр. 64-68.

79. В.И. Гриднев, Е.В. Котельникова, А.Б. Беспятов, Пять простых клинических показателей в 2х этапной системе прогнозирования коронарного атеросклероза. Кардиология СНГ, 2003, том I, приложение, стр. 139.

80. M.D. Prokhorov, V.I. Ponomarenko, V.I. Gridnev, M.B. Bodrov, and A.B. Bespyatov, Synchronization between main rhythms in the human cardiovascular system. Book of Abstracts "Dynamics Days 2003", September 24-27, Palma de Mallorca, Spain, p. 29.

81. А.Б. Беспятов, М.Б. Бодров, Синхронизация между основными ритмическими процессами в сердечно-сосудистой системе человека, сборник трудов школы-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых 2003", Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2004, стр. 228.

82. Е.В. Котельникова, В.И. Гриднев, А.Б. Беспятов, Телемедицинская система прогнозирования коронарного Атеросклероза с использованием нейронных сетей. Материалы 1-го Российского научного форума "МедКомТех 2003", Москва, 2003, с.67-68.