Сингулярные интегральные уравнения в теории конформных цилиндрических полосковых излучающих структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Клюев, Дмитрий Сергеевич

• Клюев, Дмитрий Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Клюев, Дмитрий Сергеевич

Введение.

Глава 1. Сингулярные интегральные уравнения с особенностью Гильберта в теории полосковых рамочных антенн

1.1. Постановка задачи. Интегральное уравнение первого рода для конформной цилиндрической полосковой рамочной антенны.

1.2. Сингулярное интегральное уравнение с особенностью Гильберта.

1.3. Алгоритмы решения сингулярного интегрального уравнения: метод ортогонализирующей подстановки и метод обращения интегрального оператора. Интегральное уравнение

Фредгольма второго рода.

1.4. Диаграмма направленности конформной цилиндрической полосковой рамочной антенны.

1.5. Постановка задачи. Интегральное уравнение первого рода для планарной полосковой рамочной антенны.

1.6. Сингулярное интегральное уравнение с особенностью Гильберта для планарной полосковой рамочной антенны.

1.7. Решение сингулярного интегрального уравнения для планарной полосковой рамочной антенны методом ортогонализирующей подстановки.

1.8. Диаграмма направленности планарной полосковой рамочной антенны.

1.9. Электродинамический анализ рамочных антенн.

Глава 2. Системы связанных соосных цилиндрических и планарных полосковых рамочных антенн

2.1. Постановка задачи. Система интегральных уравнений первого рода для связанных соосных цилиндрических полосковых рамочных антенн.

2.2. Система сингулярных интегральных уравнений с особенностями Гильберта для связанных соосных цилиндрических полосковых рамочных антенн.

2.3. Решение системы сингулярных интегральных уравнений для связанных соосных цилиндрических полосковых рамочных антенн методом ортогонализирующей подстановки.

2.4. Диаграмма направленности системы соосных цилиндрических полосковых рамочных антенн. в 2.5. Постановка задачи. Система интегральных уравнений первого рода для связанных соосных планарных полосковых рамочных антенн.

2.6. Система сингулярных интегральных уравнений с особенностями Гильберта для связанных соосных планарных полосковых рамочных антенн.

2.7. Решение системы сингулярных интегральных уравнений для р; связанных соосных планарных полосковых рамочных антенн методом ортогонализирующей подстановки.

2.8. Диаграмма направленности системы соосных планарных полосковых рамочных антенн.

2.9. Численные результаты. Системы соосных цилиндрических и планарных полосковых рамочных антенн.

Глава 3. Сингулярное интегральное уравнение с особенностью Коши в теории конформного цилиндрического полоскового электрического вибратора

3.1. Постановка задачи. Интегральное уравнение первого рода.

3.2. Сингулярное интегральное уравнение с особенностью Коши для конформного цилиндрического полоскового электрического вибратора.

3.3. Решение сингулярного интегрального уравнения с особенностью Коши методом ортогонализирующей подстановки.

3.4. Решение сингулярного интегрального уравнения с особенностью Коши методом обращения интегрального оператора. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода.

3.5. Диаграмма направленности конформного цилиндрического полоскового электрического вибратор. m 3.6. Численные результаты.

Глава 4. Система связанных полосковых электрических вибраторов, конформно расположенных на соосных цилиндрических поверхностях

4.1. Постановка задачи. Система интегральных уравнений первого рода.

4.2. Система сингулярных интегральных уравнений с особенностями Коши для связанных конформных цилиндрических полосковых электрических вибраторов.

4.3. Решение системы сингулярных интегральных уравнений с особенностями Коши методом ортогонализирующей подстановки.

4.4. Диаграмма направленности системы.

4.5. Электродинамический анализ системы связанных конформных цилиндрических полосковых электрических вибраторов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сингулярные интегральные уравнения в теории конформных цилиндрических полосковых излучающих структур»

Антенны являются важнейшей составляющей частью любой радиотехнической системы (РТС), в значительной степени определяющей как ее качественные показателя, так и стоимость. Одним из самых распространенных типов излучателей являются рамочные и вибраторные антенны.

Рамочные и вибраторные антенны применяются как самостоятельнее ^ антенны, а также часто используются в качестве составных элементов ряда сложных антенных систем. Вибраторные излучатели широко используются как элементы фазированных антенных решеток (ФАР) в метровом, дециметровом и сантиметровом диапазонах волн. Вибраторные излучатели как элементы ФАР при соответствующем выборе конструкции позволяют обеспечить работу в широкой полосе частот или в многочастотном режиме ТВ совмещенных вибраторных ФАР, которые обеспечивают электрическое

• сканирование лучом в достаточно широком секторе углов до ±50° от нормали. В последнее время резко возрос интерес исследователей и разработчиков к микрополосковым и полосковым антеннам. Это связано прежде всего с известными достоинствами этого класса антенн: улучшенными массогабаритными характеристиками и возможностью применения современных технологий при серийном производстве как излучателей, так и устройств возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения. Поэтому важной задачей является анализ базовых — рамочной и вибраторной антенн — в полосковом исполнении.

Повышение эффективности антенны при одновременном снижении ее стоимости позволяет существенно улучшить технико-экономические показателя РТС в целом. Поэтому при анализе действующих антенн, а также при разработке новых типов антенн перед специалистами встает задача определения параметров излучателей: распределения тока по антенне, входного сопротивления, сопротивления излучения, диаграммы направленности и др. Также представляет определенный интерес знание структуры поля в ближней зоне антенны, ее характеристик направленности, уровней бокового излучения. Точное определение значений электрического и магнитного полей может быть использовано при решении проблем электромагнитной экологии.

С точки зрения проектирования антенн, одним из путей достижения этой цели является разработка строгой математической модели излучения антенны в свободном пространстве, позволяющей в рамках выбранной физической модели оценить погрешность расчетов, повысить точность инженерных расчетов и сократить время, затрачиваемое на их проведение. Решение данной задачи позволяет создавать антенны с улучшенными характеристиками и в то же время способствует сокращению объема работ, связанных с макетированием и экспериментальными исследованиями, что является технически весьма сложной задачей, требующей обеспечения условий излучения, близких к реальным.

Задачи анализа рамочной антенны, одиночного электрического вибратора и связанных электрических вибраторов являются базовыми в теории антенн и решение ее в строгой математической и электродинамической постановке является крайне важным.

Актуальность работы

Пристальный интерес исследователей и разработчиков к микрополосковым и полосковым антеннам связан с известными достоинствами этого класса антенн: улучшенными массогабаритными характеристиками и возможностью применения современных технологий при серийном производстве как излучателей, так и устройств возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения. Полосковые рамочная и вибраторная антенны также относятся к этому классу антенн.

Методы расчёта характеристик полосковых и микрополосковых антенн можно условно разбить на две большие группы. Методы, относящиеся к первой группе, основаны на эвристических предположениях и не позволяют определить все необходимые характеристики антенны. Так например, в [1,2] анализ антенн проводился с помощью эквивалентных магнитных токов на проводящих поверхностях по контуру пластины. Вторая группа методов, основанная на общих численных методах и уравнениях Максвелла, имеет широкую область применимости, определяемую вычислительными ресурсами современных ЭВМ. В частности в [3] описана программа расчёта микрополосковых антенн с произвольной формой излучающих проводников. В основе алгоритма лежат известные функции Грина для элементарных металлических форм, на которые разбиваются полосковые излучатели произвольной формы. Однако в силу громадных затрат вычислительных ресурсов, оценка погрешности расчётов с помощью этих методов затруднительна. Более того, алгоритмы, построенные на основе этих методов, зачастую могут быть неустойчивыми. Оценка погрешности и вопрос об устойчивости алгоритмов, при таких подходах, как правило, остаются в стороне, т.к. в основном усилия тратятся на проведение вычислительных процедур на ЭВМ и минимум усилий на разработку математических моделей антенн, связанную с определением корректности поставленной электродинамической задачи.

В последнее время наметилась тенденция к использованию рамочных антенн в системах мобильной связи, охранной сигнализации, телевидении и т.п. Теоретическому исследованию рамочных антенн посвящено большое количество научных работ. Однако расчёты характеристик антенн как правило основывались на различных приближениях и допущениях. Например в [4] анализ рамочной антенны проводился с учётом равномерного распределения тока. В [5,6] использовалось квазистатическое приближение для проводника малого поперечного сечения. В [7] применялась теория длинных линий. Характерной особенностью большинства работ является использование заданных распределений тока как вдоль антенного провода, так и по его поперечному сечению, т.е. решалась несамосогласованная задача. Такой подход может быть оправданным при выполнении ряда условий лишь для излучателей малых электрических размеров. В общем случае необходимо найти распределение тока на антенне при заданном стороннем ЭДС. В самосогласованной постановке в [8] рассмотрена задача о распределении тока в рамочной антенне, находящейся в анизотропной плазме и представляющей собой бесконечно тонкую идеально проводящую узкую ленту, свёрнутую в кольцо. Исходя из уравнений Максвелла задача сведена к системе интегральных уравнений относительно азимутальной составляющей поверхностной плотности тока по проводнику. В приближении отсутствия «поперечного» резонанса электростатических волн во внутренней области кольцевой антенны (радиус рамки гораздо больше поперечного размера ленты) интегральные уравнения преобразованы к приближённым СИУ с логарифмическими и сингулярными ядрами. Получены приближённые выражения для распределения тока и импеданса антенны. К сожалению, в [8] отсутствуют численные результаты. В [9,10], исходя из электродинамических потенциалов, описан электродинамический подход к задаче о распределении тока в полосковой антенне в виде рамки. Распределение тока по кольцевому проводнику ищется в виде ряда Фурье по азимутальным гармоникам, коэффициенты которого, зависящие от поперечной координаты, определяются из СИУ с особенностью типа Коши. Показано, что предложенный метод обладает хорошей внутренней сходимостью. В работе приведены комплексные распределения тока по кольцевому проводнику и зависимости входного сопротивления антенны от нормированного радиуса рамки.

Задачи о тонких проволочных (вибраторных) антеннах, как правило, сводят к решению интегральных уравнений. В настоящее время многими авторами такой подход считается достаточно общим и строгим. Данный подход предполагает переход от интегродифференциальных уравнений к интегральным, с последующим их решением. В задачах нахождения токораспределения в тонких проволочных вибраторных антеннах используют, по меньшей мере, два вида интегральных уравнений — Халлена и Поклингтона. По-видимому, первой работой в этой области следует считать [И], в которой уравнение Поклингтона использовалось для доказательства того, что распределение тока в тонком проводе близко к синусоидальному, а скорость волны тока равна скорости света. В [12] также было записано интегральное уравнение типа Поклингтона. Основополагающими работами, посвященными строгому расчету распределения тока по вибратору можно считать труды Халлена Е. [13], Леонтовича М.А. и Левина М.Л. [14]. В них рассмотрен трубчатый диполь, расположенный в свободном пространстве. Интегральное уравнение, полученное в работах [13,14] и названное уравнением Халлена, позволяло вычислять распределение тока по вибратору, расположенному в свободном пространстве, и его входное сопротивление.

Задача расчета тонкого электрического вибратора получила дальнейшее развитие в работах Кинга Р. в 60-е годы [15-18]. Следует также отметить работы Кляцкина И.Г. [19,20], Неймана М.С. [21], Конторовича М.И. и Соколова Н.О. [22]. В них систематизированы и последовательно изложены многие аспекты проблемы, а также предложены различные подходы к решению интегрального уравнения Халлена.

При решении электродинамических задач расчета вибраторных антенн широко используется тонкопроволочное приближение [18, 23, 24-29], сущность которого состоит в следующем. Рассматривается антенна, состоящая из цилиндрического проводника с диаметром поперечного сечения, значительно меньшим длины волны. Относительно данной антенны ставится задача в виде интегрального уравнения, имеющего смысл граничного условия на поверхности идеального проводника для электрического поля, с учетом только продольных (параллельных оси провода) составляющих тангенциального поля и тока. При этом поверхностному току, умноженному на 2ка (а - диаметр проводника), сопоставляется линейный ток, текущий по оси провода. Такой подход позволяет существенно упростить вид искомой токовой функции, (векторная функция поверхностной плотности тока заменяется скалярной) и вид граничных условий (в качестве стороннего поля рассматривается лишь составляющая, вектор которой параллелен оси проводников). В [27] показано, что максимальный электрический радиус полуволнового вибратора, допускающий тонкопроволочное приближение, составляет 0.125% длины волны. При радиусах, превышающих указанную величину, не удается получить устойчивое решение. По-видимому, это ограничение справедливо не только для полуволнового вибратора, но и для любого линейного проводника.

Приведенные выше работы касались вибраторных антенн, расположенных в свободном пространстве. Однако, для решения многих практических задач, требуется знание параметров антенн, расположенных вблизи поверхности земли. Обычно поверхность земли представляют в виде бесконечной идеально проводящей плоскости. Используя метод зеркального отображения можно перейти от модели с границей раздела к системе связанных вибраторов. В этом случае параметры вибраторов можно определить приближенно методом наведенных ЭДС [30,31]. В работах Зоммерфельда JI. [32] и Гершельмена X. [33] впервые получены интегральные представления потенциальных функций вертикального и горизонтального диполей расположенных над полупроводящей поверхностью. Анализом решения Зоммерфельда долгое время занимался Тармаковский JI.C. [34]. В [35] решалась задача определения распределения тока по вертикальной вибраторной антенне над проводящим полупространством. Авторы решали эту задачу методом моментов, используя интегральное уравнение Халлена. В работе приведены результаты только для полуволнового вибратора и двух видов подстилающей поверхности. Влияние реальной поверхности земли на параметры элементарных излучателей и их ближнее поле исследовалось в работах Губанова B.C. [36] и Анкудинова В.Е. [37]. В работах Рашковского C.JT. [38,

39] было найдено распределение тока по вибратору с использованием уравнения Поклингтона и метода регуляризации распределения тока, основанном на кусочно-квадратичном его сглаживании. Получены результаты для вертикального и горизонтального вибраторов для одного вида подстилающей поверхности.

В последнее время появилось много новых работ, в которых также использовалось тонкопроволочное приближение [40-44].

Построение математических моделей вибраторов с учетом азимутальной составляющей поверхностного тока может быть осуществлено с учетом результатов работы [45].

Как правило, расчет тонких электрических вибраторов основан на решении интегродифференциальных уравнений Поклингтона и Харрингтона, а также интегрального уравнения Халлена методом моментов [23, 46-50]. По существу он сводится к преобразованию указанных уравнений в систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно некоторых неизвестных постоянных. Эти неизвестные постоянные обычно представляют собой коэффициенты разложения для тока в некоторой подходящей системе базисных функций. В зависимости от выбора базисных и весовых функций [23, 51], существуют достаточно большое разнообразие конкретных реализаций данного подхода: метод Галеркина, сшивание в дискретных точках, согласование реакций и т.д. Методы решения подобных уравнений рассмотрены в работах Неганова В.А. и Нефедова Е.И. (см., например, [52,53]).

При решении интегральных уравнений Поклингтона и Халлена методом моментов ключевым является вопрос о сходимости численных результатов. Зачастую у авторов в литературе возникают различные противоречивые рекомендации по выбору базисных функций. Например, многие исследователи отдают предпочтение кусочно-синусоидальным функциям, ссылаясь на то, что их использование дает наивысшую точность [23]. Однако, сходимость решений при этом [40] имеет немонотонный характер, и сходимость достигается при большом числе разбиений (больше 100), независимо от выбора базисных функций.

До середины 90-х годов на практике при анализе антенных решеток и вообще проволочных антенн, в основном, применялись методы, основанные на тонкопроволочном приближении [41, 42, 44, 54, 55], при котором ток в проводнике описывается как линейный (нитевидный), текущий вдоль оси провода, а тангенциальная составляющая поля определяется на поверхности проводника. Основным недостатком постановки задач расчета тонкопроволочных антенн в виде интегральных уравнений следует считать, на наш взгляд, то, что при их решении исходные сингулярные интегральные ядра, записанные большинством авторов в неявном виде, заменяются на регулярные. Сформулированная таким образом задача математически приводит к уравнению Фредгольма первого рода [56,57], нахождение решений которых является некорректно поставленной задачей [58,59]. Также остается открытым вопрос проверки истинности решения и установления его адекватности рассматриваемой физической задаче. Для плоского полоскового вибратора интегральное уравнение Фредгольма первого рода получено в работах [60,61]. В [62] Эминовым С.И. был предложен новый класс базисных функций для решения таких уравнений, называемых собственными функциями интегродифференциального оператора. Однако, в результате использования этих функций, алгоритм численного решения оказывается сильно усложненным.

В [63-66] Негановым В.А. и Матвеевым И.В. был развит новый метод, с помощью которого на основе математического аппарата теории сингулярных интегральных уравнений СИУ [67-69], было получено СИУ относительно производной по продольной координате от плотности поверхностного тока на вибраторе. Такая постановка задачи является корректной по Адамару [58], благодаря чему обеспечивается наличие устойчивых решений даже при больших электрических радиусах проводников. Ранее этот подход с успехом применялся Негановым В.А. и Нефедовым Е.И. для построения математических моделей полосково-щелевых волноведущих и резонансных структур сверх- и крайневысоких частот [70-78]. Близкие подходы для излучающих систем, состоящих из ленточных проводников, были развиты в [79,80]. Метод СИУ был обобщен для электрического вибратора с учетом азимутальной зависимости тока и для плоского полоскового вибратора в работе [9, 81, 82]. Численные методы решения СИУ описаны в монографиях [83,84].

Подводя итог анализу состояния вопроса, можно сделать следующие основные выводы:

1. Методы решения задач анализа рамочных и вибраторных антенн слабо развиты. Расчет рамочных и вибраторных антенн разделяют на две части: внутреннюю и внешнюю задачи. Внутренняя задача анализа состоит в определении токов на поверхности антенны по заданному возбуждающему полю, причем ток по всей антенне предполагается непрерывным, включая зазор (некий эквивалентный электрический ток). Внешняя задача заключается в том, что по известному распределению поверхностного тока по антенне определяется поле излучения антенны в свободном пространстве.

2. Большинство известных методов анализа рамочных и вибраторных антенн, внутреннюю краевую задачу сводят к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода, нахождение решений которых представляет собой некорректно поставленную задачу. Поэтому фактически все численные результаты по решению внутренней задачи анализа для этих антенн требуют проверки на достоверность.

3. В [9,81,82] предложен метод, позволяющий интегро-дифференциальное уравнение Поклингтона свести к системе СИУ, относительно неизвестных гармоник производной (по продольной координате) от плотности поверхностного тока для плоского полоскового вибратора и рамочной антенны. Нахождение решений СИУ есть уже математически корректная задача, и проблема достоверности в этом случае не возникает.

Цель работы

Целью диссертационной работы является разработка на основе математического аппарата СИУ самосогласованных математических моделей конформных цилиндрических и полосковых излучающих структур, а также устойчивых алгоритмов их решения. В диссертации рассмотрены:

- цилиндрическая рамочная антенна в виде бесконечно тонкой идеально проводящей ленты, свернутой в кольцо;

- планарная рамочная антенна в виде бесконечно тонкого диска с отверстием в его центре;

- связанные соосные цилиндрические рамочные антенны;

- связанные соосные планарные рамочные антенны;

- одиночный конформный цилиндрический полосковый вибратор;

- связанные конформные цилиндрические полосковые вибраторы.

Методы исследования

Основу работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат электродинамики, математический аппарат теории СИУ, метод ортогонализирующий подстановки, метод частичного обращения интегрального оператора, численные методы решения интегральных уравнений. Численные результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ в интегрированной среде МаШСас! 2001.

Научная новизна диссертации:

- впервые решены внутренние задачи анализа полосковых рамочных и вибраторных конформных цилиндрических антенн в строгой электродинамической и математической постановке;

- для решения внутренних задач анализа рамочных антенн впервые применен математический аппарат СИУ с особенностью Гильберта;

- впервые в теорию связанных полосковых конформных цилиндрических вибраторов введен математический аппарат СИУ с особенностью Коши;

- исследованы распределения токов, входные сопротивления и диаграммы направленности одиночных полосковых рамочных и вибраторных конформных цилиндрических антенн;

- исследованы влияния способа возбуждения (синфазного, противофазного, квадратурного) на распределения токов и диаграммы направленности связанных полосковых рамочных и вибраторных конформных цилиндрических антенн.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических и математических моделей. Использованные при этом приближенные методы решения сингулярных интегральных уравнений, корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: сравнением для некоторых излучающих структур полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов, полученными с помощью других методов; исследованием внутренней сходимости численных алгоритмов; анализом физического смысла решений. Кроме того, полученное СИУ относительно поверхностной плотности тока на полосковом вибраторе, конформно расположенном на цилиндрической поверхности в предельном случае угловой ширины равной 2л и отсутствия азимутальной зависимости переходит в известное СИУ для трубчатого электрического вибратора [94].

Практическая ценность работы

В работе рассмотрены внутренние и частично внешние задачи электродинамического анализа для одиночных и связанных цилиндрических и планарных полосковых рамочных антенн, одиночных и связанных полосковых вибраторов, конформно расположенных на соосных цилиндрических поверхностях. Результаты, полученные в диссертации, имеют большое значение применительно к вопросам, связанным с практическим применением рассмотренных антенн для возбуждения и приема электромагнитных волн. В частности, разработанный в диссертации метод расчета антенн может быть обобщен на случай более сложных антенных систем: объемных спиральных антенн; плоских спиральных антенн; антенн, расположенных над границей раздела двух сред; фазированных антенных решеток и т.д. Разработанные математически обоснованные электродинамические модели конформных цилиндрических антенн могут быть использованы в задачах синтеза сложных антенных конструкций. Предложенные алгоритмы расчета антенн могут быть использованы при разработке систем автоматизированного проектирования различных антенно-фидерных устройств.

Положения, выносимые на защиту:

1. СИУ первого рода с ядрами Гильберта относительно производных некоторых функций, определяющих продольное распределение поверхностных плотностей тока по цилиндрической и планарной полосковым рамочным антеннам как результаты аналитических решений внутренних задач анализа для этих антенн.

2. СИУ первого рода с ядром Коши относительно производной некоторой функции, определяющей продольное распределение поверхностной плотности тока по одиночному полосковому вибратору, конформно расположенному на цилиндрической поверхности, как результат аналитического решения внутренней задачи анализа этой излучающей структуры.

3. Система СИУ первого рода с ядрами Гильберта относительно производных некоторых функций, определяющих продольное распределение поверхностных плотностей тока по связанным соосным полосковым цилиндрическим и планарным рамочным антеннам, как результат аналитического решения внутренней задачи анализа этой излучающей структуры.

4. Система СИУ первого рода с ядрами Коши относительно производных некоторых функций, определяющих продольное распределение поверхностных плотностей тока по связанным полосковым вибраторам, конформно расположенным на соосных цилиндрических поверхностях, как результат аналитического решения внутренней задачи анализа этой излучающей структуры.

5. Численно-аналитический алгоритм решения СИУ с ядрами Гильберта и Коши, основанный на методе ортогонализирующей подстановки.

6. Самосогласованные математические модели конформных цилиндрических полосковых излучающих структур, разработанные на основе математического аппарата теории СИУ: одиночных и связанных полосковых рамочных антенн (цилиндрических и планарных) и конформных цилиндрических полосковых вибраторов.

7. Численные результаты анализа одиночных и связанных полосковых рамочных антенн (цилиндрических и планарных) и конформных цилиндрических полосковых вибраторов: комплексные распределения тока; зависимости входных сопротивлений от их геометрических размеров; диаграммы направленности.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на XII научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГАТИ (Самара, Февраль 2005); на I, И, III, IV Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, сентябрь 2001, сентябрь 2003; Волгоград, сентябрь 2004; Нижний Новгород, 2005); на VII Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2001); на IX Международной научно-технической конференции

Оптические, радиоволновые и тепловые методы и средства контроля качества материалов, промышленных изделий и окружающей среды» (Ульяновск, 2004)

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 23 работы, в том числе 13 статей и 10 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях.

Содержание работы

Во введении определена цель диссертационной работы, показана ее актуальность и практическая значимость, определена новизна и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе описаны физические модели и сформулированы основные положения электродинамики, на основе которых в диссертации построены теории цилиндрической и планарной полосковых рамочных антенн. В приближении квазистатического поперечного распределения азимутальной составляющей поверхностной плотности тока внутренние задачи анализа для этих антенн сведены к СИУ с ядрами Гильберта относительно производных некоторых функций, определяющих продольные относительно полоска распределения азимутальных составляющих поверхностных плотностей токов.

В главе разработан алгоритм решения СИУ с ядром Гильберта, основанный на методе ортогонализирующей подстановки. В результате чего процедура нахождения неизвестной функции сводится к решению СЛАУ относительно неизвестных постоянных коэффициентов в разложении ее по синусам. Приведена методика получения интегрального уравнения Фредгольма второго рода относительно вышеуказанной неизвестной функции, основанная на обращении интегрального оператора. Известно, что нахождение численных решений уравнений Фредгольма второго рода является корректной математической задачей. Показано, каким образом, используя найденные функции, можно определить непосредственно функции распределения поверхностных плотностей токов, самих токов, а также входные импедансы.

В главе приведены полученные с помощью вышеуказанной методики графики комплексных распределений токов, зависимости входных импедансов от нормированных на длину волны радиусов антенн, а также диаграммы направленности при различных геометрических размерах антенн.

Во второй главе описаны физические модели и сформулированы основные положения электродинамики, на основе которых в диссертации построены теории систем связанных соосных цилиндрических и планарных полосковых рамочных антенн. В приближении квазистатического поперечного распределения азимутальных составляющих поверхностных плотностей токов внутренние задачи анализа для этих систем сведены к системам СИУ с ядрами Гильберта относительно производных некоторых функций, определяющих продольные относительно полосок распределения азимутальных составляющих поверхностных плотностей токов.

В главе разработан алгоритм решения систем СИУ с ядрами Гильберта, основанный на методе ортогонализирующей подстановки. В результате чего процедура нахождения неизвестных функций сводится к решению СЛАУ относительно неизвестных постоянных коэффициентов в разложении их по синусам. Показано, каким образом, используя найденные функции, можно определить непосредственно функции распределения поверхностных плотностей токов и самих токов.

В главе приведены полученные с помощью вышеуказанной методики графики комплексных распределений токов и диаграммы направленности при различных геометрических размерах антенн и способах их возбуждения (синфазном, противофазном и квадратурном).

В третьей главе описана физическая модель и сформулированы основные положения электродинамики, на основе которых в диссертации построена теория полоскового электрического вибратора, конформно расположенного на цилиндрической поверхности. В приближении квазистатического поперечного распределения продольной составляющей поверхностной плотности тока внутренняя задача анализа для полоскового электрического вибратора сведена к СИУ с ядром Коши относительно производной некоторой функции, определяющей продольное относительно полоска распределение азимутальной составляющей поверхностной плотности тока.

В главе разработан алгоритм решения СИУ с ядром Коши для полоскового электрического вибратора, основанный на методе ортогонализирующей подстановки. В результате чего процедура нахождения неизвестной функции сводится к решению СЛАУ относительно неизвестных постоянных коэффициентов в разложении ее по полиномам Чебышева первого рода. Описана методика получения интегрального уравнения Фредгольма второго рода относительно вышеуказанной неизвестной функции, основанная на обращении интегрального оператора. Показано, каким образом, используя найденную функцию, можно определить непосредственно функцию распределения поверхностной плотности тока, самого тока, а также входной импеданс.

В главе приведены полученные с помощью вышеуказанной методики графики комплексных распределений токов, зависимости входных импедансов от длины плеча, нормированной на длину волны и диаграммы направленности при различных геометрических размерах симметричного и несимметричного вибраторов.

В четвертой главе описана физическая модель и сформулированы основные положения электродинамики, на основе которых в диссертации построена теория системы связанных полосковых электрических вибраторов, конформно расположенных на соосных цилиндрических поверхностях. В приближении квазистатического поперечного распределения продольной составляющей поверхностной плотности тока внутренняя задача анализа для связанных полосковых электрических вибраторов сведена к системе СИУ с ядрами Коши относительно производных некоторых функций, определяющих продольные относительно полосков распределения азимутальных составляющих поверхностных плотностей токов.

В главе разработан алгоритм решения системы СИУ с ядрами Коши для связанных полосковых электрических вибраторов, основанный на методе ортогонализирующей подстановки. В результате чего процедура нахождения неизвестных функций сводится к решению СЛАУ относительно неизвестных постоянных коэффициентов в разложении их по полиномам Чебышева первого рода. Показано, каким образом, используя найденные функции, можно определить функции распределения поверхностных плотностей токов и самих токов.

В главе приведены полученные с помощью вышеуказанной методики графики комплексных распределений токов и диаграммы направленности при различных геометрических размерах и типах возбуждения (синфазном, противофазном, квадратурном) системы.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.

Автор глубоко признателен научному руководителю проф. В.А. Неганову за постановку интересных задач, постоянную помощь в проведении научных исследований и моральную поддержку.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Клюев, Дмитрий Сергеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

К основным результатам и выводам диссертации следует отнести следующее:

1. В квазистатическом приближении поперечного распределения поверхностной плотности тока разработаны новые самосогласованные математические модели одиночных и связанных цилиндрических и планарных полосковых рамочных антенн.

2. Впервые в теорию конформных цилиндрических рамочных антенн введены СИУ с ядрами Гильберта, численные решения которых являются математически корректной задачей.

3. В квазистатическом приближении поперечного распределения поверхностной плотности тока разработаны самосогласованные математические модели конформных цилиндрических полосковых одиночных и связанных электрических вибраторов.

4. Анализ связанных рамочных антенн и конформных цилиндрических электрических вибраторов проведен с использованием математического аппарата систем СИУ, нахождение численных решений которых является математически корректной задачей.

5. Проведены численные исследования комплексных распределений токов, зависимостей входных сопротивлений и диаграмм направленности при различных геометрических размерах для одиночных и связанных полосковых рамочных антенн (цилиндрической и планарной), а также конформных цилиндрических полосковых вибраторов. Полученные результаты позволяют дать рекомендации по настройке и оптимизации характеристик этих антенн.

6. Разработанный в диссертации новый математический формализм решения самосогласованных внутренних задач анализа позволяет корректно подойти к расчету электромагнитного поля непосредственно вблизи антенн (в ближней зоне).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Клюев, Дмитрий Сергеевич, 2005 год

1. Derneryd A. G. A theoretical investigation of the rectangular microstrip antenna element // IEEE Trans. Antennas and Propagat. — 1978. — Vol. AP-26. — № 4. — P.532-535.

2. Derneryd A.G. A network model of the rectangular microstrip antenna // AP-S Int. Symp. — San-Francisco, Calif., 1977. — P. 93-95.

3. ADS — Advanced Design System. Manuals., Hewlett-Parcard, 2000.

4. Wang T.N.C., Bell T.F. II IEEE Trans. Antennas and Propagat. — 1972. — Vol. AP-20. — № 3. — P. 394.

5. Андронов A.A., Чугуное Ю.В. IIУФН. — 1975. — Т. 116. — №. 1. — С. 79.

6. Мареее Е.А., Чугуное Ю.В. Антенны в плазме. — Н.Новгород: ИПД АН СССР, 1991. —231 с.

7. Ohnuki S., Saw ay а К., Adachi S. 11 IEEE Trans. Antennas and Propagat. — 1986. — Vol. AP-34. — № 8. — P. 1024.

8. Заборонкова T.M., Кудрин А.В., Петров Е.Ю. К теории рамочной антенны в анизотропной плазме // Известия вузов. Радиофизика. — 1998. — Т. 41. — №3. —С. 358-373.

9. Корнев М.Г. Применение сингулярных интегральных уравнений для решения внутренних задач анализа рамочной и вибраторных антенн: Автореф. канд. физ.-мат. наук. — Самара, 2003. — 15 с.

10. Неганов В. А., Корнев М.Г. Применение метода сингулярного интегрального уравнения к анализу рамочной антенны // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2003. — Т. 6. — № 1. — С. 41-45.

11. Pocklington Н.С., Camb.: Phil. Soc. Proc. — № 9 — P. 324 (1897).

12. Pichmond J.H., Proc. IEEE. — № 53. — P. 796 (1965).

13. Hallen E. Theoretical investigation into the transmitting and receiving qualities of antennas // Nova Acta (Uppsala). — 1938. — № 11. — P. 1-44.

14. Леонтович M.A., Левин М.Л. К теории возбуждения колебаний в вибраторных антеннах // ЖТФ. — 1994. — Т. 14. — Вып. 9. — С. 481.

15. King R. W.P., Wu T.T. II Radio Science. J. Res. N.B.S. — 1965. — 69D.

16. King R. W.P., Aronson E.A., Harrison C. W. II Radio Science. — 1966. — № 1.

17. King R.W.P., Sandler В. I I IEEE Trans. Antennas Propagat. — 1973. — Vol. AP-21.

18. Кинг P., Смит Г. Антенны в материальных средах: В 2-х кн. / Пер. с англ. под. ред. Б.В. Штейншлейгера. — М.: Мир, 1984. — 824 с.

19. Кляцкин И.Г. Интегральное уравнение антенны и метод наведённых ЭДС // Радиотехника. — 1964. — Т. 19. — № 4.

20. Кляцкин И.Г. Об излучении антенн // Радиотехника. — 1965. — Т. 20. — № 12.

21. Нейман М.С. Метод наведённых ЭДС и интегральное уравнение антенн II Радиотехника. — 1965. — Т. 20. — № 12.

22. Конторович М.И., Соколов Н.О. Об интегральном уравнении, описывающем распределение тока в прямолинейной антенне // Радиотехника. — 1965. — Т. 20. —№ 12.

23. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Митры, Пер. с англ. под ред. Э.Л. Бурштейна. — М.: Мир, 1977. — 485 с.

24. Корнилов М.В., Калашников Н.В., Рунов A.B. и др. Численный электродинамический анализ произвольных проволочных антенн // Радиотехника. — 1989. — № 7. — С. 82-83.

25. Назаров В.Е., Рунов A.B., Подиногин В.Е. Численное решение задач об основных характеристиках и параметрах сложных проволочных антенн // Радиотехника и электроника. — Минск: Вышейшая школа, 1976. — Вып. 6. — С. 153-157.

26. Стрижков В.А. Математическое моделирование электрических процессов в проволочных антенных системах // Математическое моделирование.— 1989. —Т. 1. — №38. — С. 127-138.

27. Радциг Ю.Ю., Сочилин A.B., Эминов С.И. Исследование методом моментов интегральных уравнений вибратора с точными и приближёнными ядрами // Радиотехника. — 1995. — № 3. — С. 55-57.

28. Эминов С.И. Теория интегрального уравнения тонкого вибратора // Радиотехника и электроника. — 1993. — Т. 38. — Вып. 12. — С. 2160-2168.

29. Эминов С.И. Теория интегро-дифференциальных уравнений вибраторов и вибраторных решеток // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. — 1997. — Т. 5. — Вып. 2(18). — С. 48-58.

30. Рожанский Д.А. Об излучении антенн // ТиТбП. — 1922. — № 14.

31. Пистолъкорс A.A. Расчёт сопротивления излучения направленных коротковолновых антенн // ТиТбП. — 1928. — № 48.

32. Sommerfîeld L. Uber die Ausbereitung electromagnetisher Wellen in der Drahtlosen Télégraphié // Annalen der Physic. — 1919. — В. 28. — S. 665.

33. Horschelmann H. Uber die Wirkungweise der gebogenem Antennen von Marconi bei derb drahtlosen Télégraphié Y.d.d. // T u T. Bd5. Hl. — 1911. — S. 14-34.

34. Губанов B.C. Входное сопротивление и сопротивление излучения элементарных вибраторов, расположенных над полупроводящей почвой // Антенны. — 1972. — № 17.

35. Анкудинов В.Е. Горизонтальный электрический диполь на границе раздела двух сред // Антенны. — 1974. — № 19.

36. Рашковский C.JI. Исследование антенн, размещённых вблизи границы раздела двух сред, методом интегрального уравнения // Известия вузов. Радиофизика. — 1980. — Т. 13. — № 7.

37. Рашковский C.JI. Характеристики линейных вибраторов, размещенных вблизи границы раздела двух сред // Известия вузов. Радиофизика. — 1981. — Т. 14. —№4.

38. Лиштаев О.Б., Лучанинов А.И., Толстова С.В., Шокало В.М. Математическая модель и алгоритм анализа электродинамических характеристик проволочных излучателей сложной геометрии // Радиотехника. — 1992. — № 1-2. — С. 87-88.

39. Лешеев А.А. Интегральные уравнения теории тонких вибраторов // Радиотехника. — 1995. — № 1-2. — С. 22-25.

40. Журбенко Э.М. О строгой теории элементарного электрического вибратора // Электросвязь. — 1995. — № 3. — С. 34-36.

41. Бородулин И.В., Стрижков В.А. Электродинамическое моделирование фазированных антенных решёток из проволочных излучателей // Электросвязь. — 1995. — № 3. — С. 33-34.

42. Васильев Е.Н., Малушков Г.Д. Распределение тока на цилиндре средней толщины // Известия вузов. Радиофизика. — 1975. — Т. 10. — № 4. — С. 530538.

43. Harrington R.F. Field computation by moment methods. — MacMillan, New York, 1968.

44. Mishra S.R. Three-term exponential product solution for the current on dipole antennas in homogeneous isotropic media // Tech. Rept. № 636. Division of engineering and applied physics, Harvard University, Cambridge, Mass., 1972.

45. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учебник для радиотехнических специальностей вузов. — М.: Высшая школа, 1988. — 432 с.

46. Ерохин Г.А., Чернышев О.В., Козырев Н.Д., Кочержевский В.Г. Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн: Учебник для вузов / Под ред. Г.А. Ерохина. — М.: Радио и связь, 1996. — 352с.

47. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближённые методы высшего анализа. — М.-Л.: ГИФНЛ, 1962. — 708 с.

48. King R.W.P. The linear antenna-eighty years of progress // Proc. Inst. Elec. Electron. Eng. — 1967. — Vol. 55. — № 6. — P. 2-16.

49. Неганов B.A., Нефедов E.H. Метод квазиполного обращения оператора на основе сингулярных интегральных уравнений в теории линий передачи для объемных интегральных схем СВЧ // ДАН СССР. — 1988. — Т. 299. — № 5. — С. 1124-1129.

50. Неганов В.А., Нефёдов E.H., Яровой Г.П. Полосково-щелевые структуры сверх- и крайневысоких частот. — М.: Наука. Физматлит, 1996. — 304 с.

51. Айзенберг Г.З., Белоусов С.П., Журбенко Э.М. и др. Коротковолновые антенны / Под ред. Г.З. Айзенберга. — М.: Радио и связь, 1985 — 536 с.

52. Плотников В.Н., Сочилин А.В, Эминов С.И. Численно-аналитический метод расчёта вибраторных антенн // Радиотехника. — 1996. — № 7.

53. Айзенберг Г.З., Ямполъский В.Г., Терешин О.Н. Антенны УКВ. Т.1. — М.: Связь, 1977. —384 с.

54. Рунов A.B. О специализации интегрального уравнения тонкой проволочной антенны произвольной геометрии к некоторым частным случаям // Радиотехника и электроника. — Минск: Вышейшая школа. — 1976. — Вып. 6. — С. 161-167.

55. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1986. —288с.

56. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. — М.: Наука. Физматлит, 1990.

57. Чебышев В.В. Интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода для тока узкого полоскового вибратора и численный метод его решения // Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. — М., 1979. — С. 204-215.

58. Панченко Б.А., Князев С.Т., Нечаев Ю.Б. и др. Электродинамический расчёт характеристик полосковых антенн. — М.: Радио и связь, 2002. — 256 с.

59. Эминов С.И. Метод собственных функций сингулярных операторов в теории дифракции применительно к электродинамическому анализувибраторных и щелевых антенн: Автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук. — Новгород, 1995. —43 с.

60. Неганов В.А., Матвеев И.В. Сингулярное интегральное уравнение для расчёта тонкого вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 1999. — Т. 2. — № 2. — С. 27-33.

61. Неганов В.А., Матвеев И.В. Новый метод расчёта тонкого электрического вибратора // Известия вузов. Радиофизика. — 2000. — Т. 43. — № 3. — С. 335-344.

62. Неганов В.А., Матвеев И.В. Применение сингулярного интегрального уравнения для расчёта тонкого электрического вибратора // ДАН. — 2000. — Т. 371. — № 1. —С. 36-38.

63. Неганов В.А., Матвеев И.В., Медведев C.B. Метод сведения уравнения Поклингтона для электрического вибратора к сингулярному интегральному уравнению // Письма в ЖТФ. — 2000. — Т. 36. — Вып. 12. — С. 86-94.

64. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. — М.: Наука, 1977. — 640 с.

65. Мусхелишвши НИ. Сингулярные интегральные уравнения. — М.: Наука, 1986. —512 с.

66. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свёртки. — М.: Наука, 1978. — 296 с.

67. Гвоздев В.И., Неганов В.А. Применение преобразований Швингера для расчёта дисперсии симметричной щелевой линии // Известия вузов. Радиофизика. — 1984 — Т. 27. — № 2. — С. 266-268.

68. Неганов В.А. Метод ортогонализующей подстановки для расчёта собственных волн экранированных щелевых структур // Известия вузов. Радиофизика. — 1985 — Т. 28. — № 2. — С. 222-228.

69. Неганов В.А. Применение преобразований Швингера для расчёта собственных волн экранированной щелевой линии // Радиотехника и электроника. — 1985. —Т. 30. —№7. —С. 1296-1299.

70. Неганов В.А., Нефёдов Е.И. Метод ортогонализующей подстановки в теории экранированных интегральных структур СВЧ // ДАН СССР. — 1985. — Т. 284. — № 5. — С. 1127-1131.

71. Неганов В.А. Метод сингулярных интегральных уравнений для расчёта собственных волн экранированных щелевых структур // Радиотехника и электроника. — 1986. — Т. 31. — № 11. — С. 479-484.

72. Неганов В.А., Нефёдов Е.И. Метод квазиполного обращения оператора на основе сингулярных интегральных уравнений в теории линии передачи для объёмных интегральных схем СВЧ // ДАН СССР. — 1988. — Т. 299. — № 5.1. С. 1124-1129.

73. Неганов В.А. Метод интегральных представлений полей собственных волн в краевых задачах о собственных волнах полосково-щелевых структур // Радиотехника и электроника. — 1989. — Т. 34. — № 11. — С. 2251-2260.

74. Неганов В.А. Оценка погрешности решения краевых задач о собственных волнах полосковых и щелевых структур методом сингулярных интегральных уравнений // Радиотехника и электроника. — 1988. — Т. 33. — № 5. — С. 1076-1077.

75. Неганов В.А., Нефёдов Е.И. Оценка точности приближённых решений сингулярных уравнений в краевых задачах о собственных волнах полосково-щелевых структур // Журнал вычислительной математики и математическая физика. — 1988. — №11. — С. 1431-1436.

76. Bulter С.М., Wilton D.R. II IEEE Trans. Antennas Propogat. — 1980. — Vol. AP-28. — № 1. —P. 42.

77. Bulter С.М. II IEEE Trans. Antennas Propogat. — 1984. — Vol. AP-32. — № 3. —P. 226.

78. Неганов B.A., Корнев М.Г. Сингулярное интегральное уравнение для расчета тока на поверхности узкого полоскового вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2002. — Т. 5. — № 4.1. С. 34-36.

79. Неганов В.А., Корнев М.Г. К электродинамической теории узкого полоскового вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2003. — Т. 6. — № 1. — С. 36-40.

80. Белоцерковский С.М., Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. — М.: Наука. Физматлит, 1985. — 256 с.

81. Панасюк В.В., Саврук М.П., Назарчук З.Т. Метод сингулярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции. — Киев: Наукова думка, 1984. — 344 с.

82. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. — М.-Л.: Энергия, 1967. — 376 с.

83. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Полосково-щелевые структуры сверх- и крайневысоких частот. — М.: Наука. Физматилит, 1996. — 304 с.

84. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица и И. Стигана. — М.: Наука. Физматлит, 1979. — 832 с.

85. Прудников А.П, Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1983. — 752 с.

86. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1981. — 798 с.

87. Неганов В.А., Павловская Э.А., Яровой Г.П. Излучение и дифракция электромагнитных волн / Под ред. В.А. Неганова. — М.: Радио и связь, 2004.264 с.

88. Математический анализ (функции, пределы, ряды, цепные дроби) / Под ред. Л.А. Люстерника и А.Р. Янполъского. — М.: Физматлит, 1961.

89. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.

90. М-Л.: ГИФНЛ, 1962. — 708 с.

91. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. Т. 2. — М.: Наука, 1977. — 400 с.

92. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны: Учебник для студентов радиотехнических специальностей вузов. — М.: Энергия, 1975.

93. Г. Торн, Т Торн Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1977. — 832 с.

94. Андре Анго Математика для электро- и радиоинженеров. — М.: Наука, 1964. —772 с.

95. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухорукое А.П. Теория волн. — М.: Наука, 1979. —383 с.

96. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — М.: Наука, 1971. — 1108 с.

97. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцедентные функции. Т. 2. — М.: Наука, 1974. —296 с.

98. Митра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов / Пер. с англ.; Под ред. Г.В. Воскресенского. — М.: Мир, 1974. — 323 с.

99. Деайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математитческие формулы / Пер. с англ. Н.В. Леей. — М.: Наука, 1983. — 176 с.

100. Неганое В.А., Клюев Д.С., Медведев C.B. Новый метод расчета входного сопротивления тонкого электрического вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2001. — Т. 4. — № 1. — С. 38-41.

101. Неганое В.А., Клюев Д.С., Медведев C.B. Функционал входного сопротивления тонкого электрического вибратора // Письма в ЖТФ. — 2001.

102. Т. 27. — № 21. — С. 29-35.

103. Неганое В.А., Клюев Д.С., Матвеев И.В. Метод расчета полосковых вибраторов, расположенных на цилиндрической поверхности // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2001. — Т. 4. — № 4.1. С. 37-42.

104. Неганое В.А., Клюев Д.С. Новый метод расчета полосковых вибраторных излучателей // Известия вузов. Электроника. — 2002. — № 5. — С. 73-79.

105. Неганое В.А., Клюев Д.С., Матвеев И.В., Мирошников A.B. Метод расчета полосковых вибраторов, расположенных на цилиндрической поверхности // Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот.2002. — T. X. — Вып. 2(34). — С. 247-256.

106. Неганов В.А., Клюев Д. С. Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля в ближней зоне трубчатого электрического вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2004. — Т. 7. — № 3. — С. 5-10.

107. Катин C.B., Клюев Д.С., Неганов В.А. Применение сингулярного интегрального уравнения с ядром Гильберта к расчету круговой полосковой антенны // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. —2004. —Т. 7. —№4. —С. 12-18.

108. Неганов В. А., Клюев Д. С. Расчет входного сопротивления электрического вибратора методом сингулярного интегрального уравнения // Антенны. — 2005. — Вып. 3(94). — С. 7-11.

109. Неганов В.А., Клюев Д.С., Ефремова A.A. Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля в ближней зоне электрического вибратора // Антенны. — 2005. — Вып. 4(95). — С. 22-27.

110. Клюев Д.С., Неганов В.А. Решение задачи о распределении тока в планарной полосковой кольцевой антенне методом сингулярного интегрального уравнения // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2005. — Т. 8. — № 3. с. 34-38.

111. Неганов В.А., Клюев Д.С., Медведев C.B. Входное сопротивление тонкого электрического вибратора // Тезисы I Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Самара, 2001. — Т. 2. — С. 64

112. Неганов В.А., Клюев Д.С., Медведев C.B., Осипов О.В. Новый метод расчета входного сопротивления тонкого электрического вибратора // Тезисы

113. VII Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2001. — С. 1934-1938.

114. Неганов В.А., Клюев Д.С. Сингулярное интегральное уравнение для расчета полосковой рамочной антенны // Тезисы докладов X Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. — Самара, 2003. — С. 22.