Синергетический синтез нелинейных систем взаимосвязного управления мобильными роботами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Топчиев, Борис Владимирович

• Топчиев, Борис Владимирович
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Топчиев, Борис Владимирович

Введение

1. Обзор математических моделей и методов управления мобильными роботами.

1.1. Базовые подходы при составлении математических моделей МР

1.2. Основные критерии систем управления МР.

1.3. Описание методов управления МР, описываемых кинематическими моделями.

1.3.1. Управление движением трехколесного транспортпого модуля

1.3.2. Управление движением двухколесного МР.

1.4. Примеры построения и методы управления динамическими моделями МР

1.4.1. Управление динамикой трехколесного МР.

1.4.2. Синтез законов управления для шестиколесного автономного МР

1.5. Метод синергетического синтеза нелинейных векторных регуляторов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синергетический синтез нелинейных систем взаимосвязного управления мобильными роботами»

Актуальность темы. В последнее время при проведении различного рода однотипных операций или работ в среде, оказывающей нежелательное воздействие на человека и тем самым полностью исключающим его присутствие, все большее применение получают подвижные робототехпические системы (РТС), область которых весьма разнообразна. Широкое распространение в мире приобретают бытовые мобильные роботы (МР). В промышленной сфере основное внимание уделяется автоматизации и комплексной механизации многих технологических процессов производства на основе РТС, существует необходимость проведения различных инженерно-технические работ в экстремальных условиях на предприятиях атомной энергетики, в химической промышленности, па специальных полигонах и т.д. [1, 14, 15, 17]. Востребованность транспортных систем вызвана увеличением автоматизации производств и усложнением технологических процессов.

Кроме того, большинство существующих подвижных РТС способны функционировать только под непосредственным контролем оператора, в строго детерминированной среде и с заранее заданными алгоритмами движения. Однако все увеличивающийся спектр задач требует разработки систем автоматического управления, сочетающих в себе возможность самостоятельного принятия решений при изменении параметров среды и отвечающих требованиям быстрого и многократного изменения технологических заданий РТС [21, 22, 23, 69, 25].

Проблема создания автономных робототехнических систем, способных функционировать в экстремальных условиях или условиях опасных для жизии человека, имеет множество подзадач. В круг этих задач, помимо конструктивного исполнения, входят задачи обработки сенсорной и навигационной информации от бортовых датчиков и приборов, учета динамических свойств среды, формирования управляющих сигналов на исполнительные устройства робота для отработки заданного движения и др. Ряд технологических задач требует не только организации движения МР вдоль заданных траекторий в пространстве рабочих координат, но и налагает требования на скорость перемещения вдоль этих траекторий, например, постоянство контурной скорости. Важным этапом при проектировании МР в составе РТС является разработка систем управления, обеспечивающих надежное и устойчивое движение по фиксированному пути с заданной скоростью. Эта задача усложняется для МР, т.к. в отличие от большинства манипуляциопиых роботов, транспортный модуль, как правило, является него-лономной системой, т.е. в математическом описании присутствует жесткая связь обобщенных координат с производными базовых координат [1, 14, 45, 47]. Фактор неголономности в большей степени проявляется при управлении многоколесными роботами, для которых скорости вращения колес нельзя задавать произвольно. Необходимость использования все более совершенных многоприводиых конструкций роботов вызвана возрастанием требований к качеству выполнения технологических операций. Многоколесные роботы обладают более высокой маневренностью и позволяют получить теоретически любые значения линейных и угловых скоростей движения платформы. С другой стороны, увеличение числа колесных приводов порождает комплекс задач, связанных с избыточностью кинематической схемы. Преодоление избыточности, как правило, осуществляется путем эффективного распределения нагрузки между отдельными колесными модулями.

Таким образом, как объект управления МР является многоканальной, мио-госвязной, существенно нелинейной динамической системой. Это связано с тем обстоятельством, что ряд производственных процессов, с высокими скоростями выполнения операций, налагает дополнительные требования по учету динамических эффектов в системе. Иными словами, при синтезе регулятора необходимо учитывать нелинейные свойства объекта управления, решать задачу оптимизации и учитывать динамические свойства среды.

К настоящему времени проведен целый ряд исследований в области управления МР. К наиболее значимым результатам можно отнести работы С.Ф. Бур-дакова, И.В. Мирошника, С.И. Стельмакова, Ю.Г. Мартаненко, П.Д. Крутько, П.А. Осипов, Д.С. Говядиикин и других. В большинстве работ указанных авторов, особенно в последнее время, делаются попытки учета нелинейных характеристик МР, но практически все методы носят частный характер, а универсальные подходы к синтезу систем автоматического управления МР в нелинейной постановке фактически отсутствуют.

Таким образом, актуальность темы исследования определяется необходимостью создания более совершенных систем управления МР, удовлетворяющих современным требованиям к качественным и колличественным характеристикам движения и учитывающих нелинейные свойства математических моделей управляемых объектов, а также возможную недетерминированность внешней среды.

Цель работы и основные задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методов аналитического конструирования нелинейных агрегированных регуляторов для различных классов транспортных модулей. Достижение указанных целей предполагает решение следующих основных задач:

• разработка методики сииергетического синтеза базовых законов управления МР, описываемых кинематическими моделями;

• разработка общей методики сииергетического синтеза векторных динамических регуляторов для многоколесных МР;

• разработка иерархической системы управления МР;

• разработка метода синтеза системы управления, обеспечивающей маневрирование МР в условиях иедетерминированпости внешней среды;

• разработка методов адаптивного управления, позволяющих компенсировать действие внешних возмущений.

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались: теория дифференциальных уравнений, теория автоматического управления, синергетическая теория управления, методы математического моделирования динамических систем, методы построения оптимальных систем, а также специальные разделы алгебры и геометрии [19, 20, 28, 56|. При проведении этапов синтеза регуляторов и моделировании замкнутых систем использовались прикладные математические пакеты Мар1е и МаЫаЬ [58].

Структура работы. В первой главе приводятся наиболее общие подходы к построению кинематических и динамических моделей МР, дано описание основных классов математических моделей колесных транспортных систем и приведены математические модели наиболее известных кинематических схем МР. Введены базовые понятия, определения и обозначения, используемые в работе. Выполнен обзор существующих методов управления мобильными роботами. Изложены основные положения синергетического подхода в теории управления и обобщенная методика синтеза сииергетических законов управления нелинейными многосвязными объектами.

Во второй главе представлена методика синергетического синтеза контурных регуляторов для кинематических моделей двух- и трехколесных роботов. Для трехколесной модели МР построен наблюдатель коэффициента проскальзывания колеса.

В третьей главе приведено детальное описание универсальной модели многоколесного робота. Сформирован базовый набор макроперемеипых для синтеза законов контурного и позиционного управления. По обобщенной модели универсального МР разработана процедура синергетического синтеза динамических регуляторов для режимов контурного и позиционного движения.

В четвертой главе разработана структурная схема иерархической системы управления многоколесного робота. Для подсистемы верхнего уровня синтезированы синергетические законы контурного и позиционного управления. Для подсистемы среднего уровня разработана процедура оптимального распределения нагрузки между колесными модулями. Для подсистемы приводов нижнего уровня синтезированы локальные регуляторы, обеспечивающие стабилизацию моментов и углов поворота валов асинхронных электроприводов.

В пятой главе представлено решение задачи адаптивного управления МР. Построены алгоритмы объезда подвижных и неподвижных препятствий. Синтезирован наблюдатель для внешних возмущений и внутренних параметров.

Научная новизна. В работе получены и выносятся на защиту основные результаты, обладающие научной новизной:

1) методика синергетического синтеза нелинейных кинематических регуляторов для двух- и трехколесных МР;

2) методика синергетического синтеза векторного нелинейного регулятора для модели универсального многоколесного МР;

3) методика синергетического синтеза иерархической системы управления, с оптимальным распределением нагрузки между колесными модулями и минимизацией поперечного трения колес;

4) процедура построения алгоритмов объезда подвижных и неподвижных препятствий;

5) нелинейный динамический регулятор для МР, обеспечивающий компенсацию действия внешнего возмущения и адаптацию к изменению параметров МР.

Практическая ценность работы. Предложенный в работе метод синтеза нелинейных регуляторов для МР позволяет получать законы управления нелинейным динамическим и кинематическим моделям МР. Разработанные алгоритмы объезда препятствий могут быть использованы для управления движением МР с учетом внешнего стационарного или подвижного окружения. Метод синергетического синтеза адаптивных регуляторов для МР позволяет учитывать внешнее неконтролируемое возмущение и изменение параметров объекта управления.

Реализация результатов работы. Тема диссертационной работы непосредственно связана с тематикой фундаментальных и прикладных научно-исследовательских работ кафедры синергетики и процессов управления Таганрогского государственного радиотехнического университета, выполняемых в рамках международных грантов "Виртуальная модслирующия установка для основанных на РЕВВ энергосистемы корабля" (840/02069131/960011), "Виртуальная модслирующия установка для современных электрических систем (840/02069131/00001), "Программа исследований и разработок систем электрического корабля" (840/02069131/03001), а также в работах для НПО "Моптажав-томатика".

Публикация и апробация работы. Материалы диссертации опубликованы в 15 научных работах и докладывались на

Всероссийской научной конференции "Управление и информационные технологии", 3-4 апреля 2003 г., Санкт-Петербург;

Второй всероссийской научно-практической конференции "Системы управления электротехническими объектами". Тула, 24-25 октября 2002 г.

XVI Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях ММТТ-Дон". Ростов-на-Дону, 26-29 мая. 2003.

The 5th IFAC Symposium Nonlinear Control Systems (NOLCOS'Ol), July 4-6, 2001, Saint-Petersburg, Russia,

The V International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems, University of Notre Dame, South Bend, Indiana, USA. August 12-16, 2002.

Результаты, изложенные в работе, получены автором личио.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Топчиев, Борис Владимирович

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

• распространен синергетический подход в теории управления, на класс систем управления мобильными роботами;

• сформирована совокупность технологических макроперемениых, отражающих основные требования к системам управления мобильными роботами;

• разработана процедура синергетического синтеза агрегированных регуляторов для двух- и трехколесных мобильных роботов, на основе нелинейных кинематических моделей, позволяющая строить законы контурного управления обладающие свойством асимптотической устойчивости в целом для данного класса математических моделей;

• разработана процедура синергетического синтеза агрегированных регуляторов для многоколесных мобильных роботов произвольной конфигурации, учитывающая нелинейный характер метематической модели и обеспечивающая повышенную робастность системы управления.

• разработана процедура синтеза иерархической системы управления мобильными роботами, позволяющая осуществить естественную динамическую декомпозицию исходной многомерной, нелинейной динамической системы. В рамках построения иерархической системы управления выполнены следующие задачи:

1. Синтезированы синергетические законы позиционного управления, позволяющие ограничивать максимальную скорость движения мобильного робота.

2. Синтезированы синергетические законы контурного управления, позволяющие формировать желаемую траекторий в виде полиномома п-ой степени.

3. Решена проблема избыточности управления путем оптимального распределения нагрузки между колесными модулями, что обеспечивает минимизацию мощности в системе.

4. Разработана методика синтеза регулятора с учетом устранения эффекта самоторможения, позволяющая уменьшить диссипапативные силы в системе.

5. Синтезированы локалные регуляторы для тяговых и поворотных асинхронных электроприводов колесных модулей, обеспечивающие выполнение заданных технологических инвариантов. разработана методика синтеза алгоритмов объезда подвижных и неподвижных припятствий, позволяющая проводить совмещенный синтез контурного или позиционного регулятора с учетом алгоритмов объезда препятствий; рассмотрено применение синергетического подхода в теории управления к синтезу адаптивного регулятора для мобильного робота, обеспечивающего учет изменения параметров мобильного робота и действие внешнего неконтролируемого возмущения.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Топчиев, Борис Владимирович, 2003 год

1. Бурдаков С.Ф., Мироншик И.В., Стельмаков С.И. Системы управления движением колесных роботов. СП.: Наука, 2001.

2. Колесников A.A. Синерготическая теория управления. Таганрог: ТРТУ, М.:

3. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления / Под ред. Колесникова A.A. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч.Н.

4. Современная прикладная теория управления: Оптимизационный подход в теории управления / Под ред. Колесникова A.A. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. 4.1.

5. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем / Под ред. Колесникова A.A. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. 4.III.

6. Колесников A.A., Гельфгат А.Г. Проектирование многокритериальных систем управления промышленными объектами. -М.: Энергоатомиздат, 1993.

7. Колесников A.A. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления. -М.: Энергоатомиздат, 1987.

8. Колесников A.A. Основы теории синергетического управления. М.: Испо-Сервис, 2000.

9. Колесников A.A. Синергетический подход в современной теории управления: инварианты, самоорганизация, синтез // Сб. РАН "Новые концепции общей теории управления"; Под ред. A.A. Красовского. Москва Таганрог, 1995.

10. Красовский A.A. Проблемы физической теории управления //Автоматика # и телемеханика, 1990. №11.

11. Колесников A.A. Основы синергетической теории синтеза нелинейных динамических систем//Сборник РАН Новые концепции общей теории управления/Под ред. A.A. Красовского. Москва-Таганрог: ТРТУ, 1995.

12. Колесников A.A. Синергетический подход в нелинейной теории управления // Сборник избранных работ по грантам в области информатики, радиоэлектроники и систем управления. СПб., 1994.

13. Веселов Г.Е., Долгопятов Б.Г., Колесников Ал.А., Попов А.Н. Компьютерный синтез многокритериальных систем управления электромеханическими объектами // Сборник РАЕН "Синтез алгоритмов сложных систем", вып. 9, Москва-Таганрог, 1997.

14. Мартаненко Ю.Г. Динамика мобильных роботов // Соросовский образовательный журнал. 2000. Том 6, №5. С. 110-115.

15. Kevin L. Moore, Nicholas S. Flann. A Six-Eheeled Omnidirectional Autonomous Mobile Robot. Proceedings of the 1999 IEEE International Symposium on Intelligent Control/Intelligent Systems and Semiotics, 2000.

16. Лямии A.B., Мирошник И.В., Динамические модели многоприводных колесных роботов // Анализ и управления нелинейными колебательными системами / Под ред. Г.А. Леонова, А.Л. Фрадкова. СПб.: Наука, 1998. С.201-214.

17. Крутько П.Д., Осипов П.А. Кинематические алгоритмы управления движением транспортных систем мобильных роботов // Известия академии наук. Теория и системы управления. 1999. J03.

18. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные модели. М.: Наука, 1988.

19. Кори Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1984.

20. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. М.: Советское радио, 1975.

21. Каляев И.А., Гайдук А.Р., Капустян С.Г. Распределенные системы планирования действий коллективов роботов. М.: Яиус-К, 2002

22. Тимофеев A.B. Управление роботами. JT. ЛГУ, 1985.

23. Тимофеев A.B. Адаптивные робототехнические комплексы. JL: Машиностроение, 1988.

24. Ермилов Ю.А., Шпаков А.Н. Синтез законов стабилизации прямолинейного движения автоматической тележки // Робототехнические системы и автоматическое управление. М.: МИРЭА. 1985.

25. Горбачев Н.В., Филимонов А.Е., Шухов А.Г. Алгоритмы управления транспортными роботами в гибких производственных системах // Изв. АН Техн. кибернетика, 1988, №4.

26. Поспелов Д.А. Ситуационное управление. Теория и практика. М.: Наука, 1986.

27. Клюев A.C., Даренко В.В. Синтез самонастраивающихся регуляторов на основе концепции обратных задач динамики и симметрии автоматических систем управления // Сб. Выи. 9. Синтез алгоритмов сложных систем. Москва Таганрог, 1997.

28. Гроп. Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. С. 302.

29. Топчиев Б.В. Синергетический синтез иерархической системы управления мобильным роботом. Известия ТРТУ. Тематический выпуск. Синергетика и проблемы управления. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. №5(23). С. 199-204.

30. Колесников A.A., Балалаев Н.В., Веселов Г.Е., Топчиев Б.В. Методы си-перготического синтеза адаптивных регуляторов Синергетика и проблемы теории управления: сборник научных трудов/ Под ред. A.A. Колесникова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.

31. Топчиев Б.В. Синтез динамических регуляторов для многоколесных мобильных роботов // Синергетика и проблемы управления: сборник научных трудов / Под редакцией A.A. Колесникова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. ч.1.

32. Топчиев Б.В. Сииергетический синтез нелинейных кинематических регуляторов мобильных роботов // Синергетика и проблемы управления: сборник научных трудов / Под редакцией A.A. Колесникова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. ч.2

33. Колесников A.A., Балалаев Н.В., Веселов Г.Е., Топчиев Б.В. Методы синер-гетического синтеза адаптивных регуляторов // Синергетика и проблемыуправления: сборник научных трудов / Под редакцией A.A. Колесникова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. ч.2.

34. Месаревич M., Марко Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. И.: Мир, 1973.

35. Колесников A.A. Балалаев Н.В. Синергетический синтез нелинейных систем с наблюдателем состояния // Сборник РАН Новые концепции общей теории управления/ Под ред. A.A. Красовского. Москва-Таганрог: ТРТУ, 1995.

36. Топчиев Б.В., Погорелов М.Е. Оперативная идентификация паратров асинхронного электропривода. Известия ТРТУ. Тематический выпуск. Синергетика и проблемы управления. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. №5(23). С. 217-224.

37. Топчиев Б.В. Синтез динамического наблюдателя для асинхронного электропривода // Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления / Под ред. Колесникова A.A. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч.Н. С. 357-364.

38. Колесников A.A., Веселов Г.Е., Топчиев Б.В., Погорелов М.Е. Синергетический синтез иерархической системы управления мобильным роботом //

39. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем / Под ред. Колесникова A.A. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч.Ш. С. 441-448.

40. Топчиев Б.В. Адаптивное управление мобильным роботом. Известия ТРТУ. Специальный выпуск "Материалы XLVII научно-технической конференции". Таганрог: ТРТУ, 2002. №1(24), С. 63.

41. Топчиев Б.В. Синтез динамических регуляторов для многоколесных мобильных роботов. Известия ТРТУ. Специальный выпуск "Материалы XLVIII научно-технической конференции". Таганрог: ТРТУ, 2003. №1(30), С. 50-51.

42. Мирошиик И.В., Говядинкин Д.С., Дроздов В.Н. Система управления транспортной тележкой// Управление в оптических и электромеханических системах Л.: ЛИТМО, 1989. С. 119-124.

43. Однородные управляющие структуры адаптивных роботов // Каляев A.B., Чернухин Ю.В., Носков В.Н., Каляев И.А. под редакцией A.B. Каляева и Ю.В. Чернухина.- Москва: Наука, 1990.

44. Мирошник И.В. Согласованное управления многоканальными системами. Л.: Энергоатомиздат, 1990.

45. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер A.C. Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия, 1979.

46. Уткин В.А. Задачи управления асинхронным электроприводом // Автоматика и телемеханика, №12, 1994. С. 53-65.

47. Сафонов Ю.М. Электроприводы промышленных роботов. -М.: Энергоато-издат, 1990.

48. Рудаков В.В., Столяров И.М., Дартау В.А. Асинхронные электроприводы с вектроным упралением. -Л.: Энергоатомиздат, 1987.

49. Фу К., Гопсалес Р., Ли К. Робототехника: Пер. с англ. М.:Мир, 1989.

50. Иванов В.А., Фалднп Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. -М.: Наука, 1981.

51. Воднев В.Т., Наумович А.Ф., Наумович Н.Ф. Основные математические формулы. Мн.: Выш. школа, 1980.

52. Бурдаков С.Ф., Стельмаков Р.Э. Диагностика проскальзывания колес при управлениии движением мобильного робота на скользкой поверхности // Материалы 10-й НТК "Экстремальная робототехника". СПб., 1999. С. 301309.

53. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI. Избранные главы теории автоматического управления с применением на язаке MATLAB. СПб.: Наука, 1999.

54. Yahja, A. Stenz, S. Singh, B.L. Brumitt, Framed-Quadtree Path Planning for Mobile Robots Operating in Sparse Environments. In proceedings IEEE Conference on Robotics and Automation, May 1998.

55. Maron O., Lozano-Perez T. Visible Decomposition: Real-Time Path Planning in Large Planar Environments. / in AI Memo 1638, January 1996,

56. Hiroshi Noborio, Seiichiro Wazumi, Suguru Arimoto. An Implicit Approach for a Mobile Robot Runing on a Force Field Without of Generation of Local Minima. In 11th IFAC WORLD CONGRESS "Automatic Control in the Service of Mankind", August 13-17, 1990.

57. Kyriakopoulos K.J., Saridis G.N. Minimum Distans Estimation and Collision Prediction Under Uncertainty for On-line Robotic Motion Planning. In 11th IFAC WORLD CONGRESS "Automatic Control in the Service of Mankind", August 13-17, 1990.

58. Holder Martin В., Trivedi Mohan M., Marapane Seresh B. Mobile robot navigation by folloing using a rotationg ultrasonic scanner // Proc. 13th IAPR Int. Conf. Pattern Recogn. Vienna. Aug. 25-29. 1996. V.3

59. Yun Won Soo, Cho Dong Woo, Back Yoon Su. Dynamic path for robot navigation using sonor mapping and neural networks // Trans. ASME. J. Dyn. Syst., Meas, and Contr. 1997. №1.

60. Hirose S. Introduction of "Intellegent Sport" //J. Robotics and Mechatronics. 1998. Vol. 10. m. P.2-6.

61. Девянин А.П. О движении колесных роботов // Доклады научной школы конференции "Мобильные роботы и мехатронные системы". Москва, 1-3 декабря 1998. М.:НИИ мехатроника МГУ, 1998. С. 169-200.

62. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. М.: Наука, 1985.

63. Шилов Г.Е. Математический анализ. М.: Наука, 1965.

64. Ермилов Ю.А., Шпаков А.Н. Синтез законов стабилизации прямолинейного движения автоматической тележки // Робототехнические системы и автоматическое управления. М.: МИРЭА, 1985.

65. Тягуиов O.A., Мосяков Д.Е. Моделирование роботов. М.: МИРЭА, 1997.

66. Программа аналитического синтеза контурного регулятора для двухколесного мобильного роботаrestart:with(linalg):

67. Кинемтическая модель двухколесного мобильного роботаdy1. :=r*(omegal.+omega[2])/2*cos(alpha) ;dV\ := +w2)cos(a)dy2.:=r*(omega[l]+omega[2])/2*s in(alpha);2/2 := \ r (wi + ^2) sin (a)dalpha :=r*(omegal.-omega[2])/d;r (ui w2)dalpha :=d

68. Синтез синергетических законов управления

69. Формирование зависимости между управляющими параметрами исходя из стабилизации контурной скорости

70. S:=dy 1. "2+dy 2.~2-V[k]~2;

71. S := i r2 (wi + u>2)2 eos (a)2 + i r2 (u¡ + ы2)2 sin(Q)2 Vk2solve(S,omegal.);-2 Vk +rui2 2Vk + ru2 r ' г

72. Решение уравнения S=0 относительно u>i(p = ±1)omegal,S=0.:=2*rho*V[k]/r-omega[2];0pVkГ

73. T\ T2pVkr (2sin(a)ai Vi + sin(a)a3 2cos(a)a2 y2 — cos(a)a4))

74. Программа аналитического синтеза контурного регулятора длядвухколесного мобильного роботаrestart:with(linalg):

75. Кинемтическая модель трехколесного мобильного роботаdx:=R*omega#cos(alpha)*cos(theta);dx := Ruicos(a)cos(9)dy:=R*omega*cos(alpha)*sin(theta);dy := Ruicos(q)sin(0)dtheta:=R*omega*sin(alpha)/b;b

76. Синтез синергетических законов управления

77. Формирование зависимости между управляющими параметрами исходя из стабилизации контурной скорости

78. S:=Vk.=R*omega*cos(alpha);5 := Vk = ñwcos(o)

79. Решение уравнения S-0 относительно и > omegaS=0.:=solve(S,omega);1. Vkus =0:=fícos(a)

80. Формирование одноканальиого объекта управленияdx:=subs(omega=omegaS=0.,dx);dy:=subs(omega=omega[S=0],dy);dthe ta:=subs(omega=omega[S=0].dtheta);dx := Vk cos(0)dy:= Vksm{9)theta:=Yh™^Lcos(a) b

81. Уравнение макропеременной > psi:=f(x,y);ф := f(x, y)ps1:=diff(psi,x)*dx+diff(psi,y)*dy;psl := f(x, y)) Vk cos(0) + <|- f(x, y)) Vk sm(9)ps2:=dif f(ps1,x)*dx+diff(ps1,y)*dy+diff(psl,theta)*dtheta;

82. Вычисление вектора управленийalpha.:=solve(q,alpha);alpha := arctan(b(V| Tx T2 cos(0)2 (fa f(x, y)) + 2 Vk2 Ti T2 cos(0) (jgj f(x, у)) sin(fl) +142 ft Г2 sin(0)2 f(x, „)) + vk Tt (£ t(x, y)) cos(9) + Vk Ti (£ f(x, y)) sin(0) + VtT2(& f(x, y)) cos(0)

83. V* T2 (fy f(x, у)) sin(0) + f(x, j/)) /(

84. VkT2(fy f(x, 2/)) sin(fl) + f(x, j/))

85. Г2 (-(£ f(x, j/)) sin«?) + (&f(x, 2/))cos(0))))))

86. Прграмма аналитического синтеза векторного регулятора для г динамической модели мобильного роботаrestart:with(linalg):with(codegen,optimize): Динамическая модель пятиколесного мобильного робота

87. Силы формируемые колесной системой

88. COS(xe)Xi +Sin(Xo)X3 ~X5z42psi 8. : = (x [14] +x [9] -arctan( (x[3] *cos(x [6] ) -x 1. *sin (x[6] )+z5[1] *x [5] ) / (x [1] *cos (x [6] ) +x [3] *s in (x [6] )-z5 [2] *x [5] ) ) ) ;-sin(x6)xi +cos(xe)x3 +xbz5i

89. V>8 := xu + xg arctan(-;—--———r-—)cos(xg) Xi +Sin(xs)x3 X5 z52

90. Ц23 = -t36 Ц15 + tl4 ЦП, Ц27 = -t38 Ц15 + tl9 ЦП,

91. Ц31 = -ЦО Ц15 + t24 ЦП, Ц35 = -Ц2 Ц15 + t29 ЦП,

92. Ц37 = till Ц19 + ИЗО Ц23 + Щ9 Ц27 + tl68 Ц31 + tl87 Ц35,

93. Ц44 = —t97 Ц19 tl20 Ц23 - tl39 Ц27 - tl58 Ц31 - tl77 Ц35,

94. Ц46 —t369 + Ц Ц37 - t370 - t33 Ц44, Ц51 = t325 + t33 Ц37 - t327 + Ц Ц44,

95. Ц56 = -t95 + tllO + tll5, Ц58 = tl94 + tl95 tl96, Ц60 = Ц Ц56 - t33 Ц58,

96. Ц65 = t33 Ц56 + Ц Ц58, Ц70 = -tll8 + tl29 + tl34, Ц72 = tl97 + tl98 tl99,

97. Ц74 = Ц Ц70 t33 Ц72, Ц79 = t33 Ц70 + Ц Ц72, Ц84 = -tl37 + Щ8 + tl53,

98. Ц86 = t200 + t201 t202, Ц88 = Ц Ц84 - t33 Ц86, Ц93 = t33 Ц84 + Ц Ц86,

99. Ц37 = t97 Ц19 + tll71423 + tl371427 + tl57 t431 + tl771435,t444 = -t83 Ц19 tl07 t423 - tl271427 - tl47 t431 - tl67 t435,

100. Ц81 = t50 t235, t482 = t54 t69, t484 = t482 t477t9, i486 = t38m, Ц87 = t8 t382,t489 = tl52 tl61, Ц91 = t467t489 t9, t493 = tl9 t214, t494 = Ц93 t61,

101. УТВЕРЖДАЮ Первый проректорой работе ТРТУ11&ЛЯКИН А.И.2003 г.1. АКТвнедрения результатов диссертационной работы Б.В. Топчиева

102. Заместитель заведующего кафедрой синергетики и процессов управления к.т.н., доцент1. Г.Е. Веселов