Ридберговские волновые пакеты в резонансном электромагнитном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Шапиро, Евгений Аронович

• Шапиро, Евгений Аронович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шапиро, Евгений Аронович

Введение.

1 Движение классического электрона.

1.1 Координаты действие-угол.

1.2 Резонансное приближение.

1.3 Движение электрона.

1.4 Высшие резонансы и переход к хаотическому движению.

1.5 Дробные резонансы второго порядка.

1.6 Другие поляризации поля.

2 Квазиклассическое описание квантовых волновых пакетов.

2.1 Классические и квантовые координаты действие-угол.

2.2 Квазиклассическое представление углов.

2.3 Двумерная кулоновская задача.

2.4 Волновые пакеты в трехмерной кулоновской задаче.

2.5 Квазиклассическое квантование в переменных действие-угол.

2.6 Дополнительные черты представления углов.

3 Ридберговские волновые пакеты в резонансном поле: квазиклассическое описание.

3.1 Решение уравнения Шредингера.

3.2 Квазиэнергии и собственные волновые функции в зависимости от поля.

3.3 Троянские волновые пакеты.

3.4 Волновые пакеты на эллиптических траекториях.

4 Квантовая теория атома в резонансном поле и управление квантовыми состояниями.

4.1 Квантовая теория состояний атома в поле.

4.2 Параметры импульса поля для управления квантовыми состояниями.

4.3 Численные эксперименты по управлению состояниями.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ридберговские волновые пакеты в резонансном электромагнитном поле»

Локализованные квантовые состояния (волновые пакеты) изучаются с первых лет существования квантовой механики. Несмотря на это, такие состояния привлекают все большее внимание в последние годы. Причина этого в том, что волновые пакеты - это квантовые состояния, наиболее близкие к классическим частицам. Это объекты, проявляющие и классические, и исключительно квантовые черты. В последние годы, с увеличением экспериментальных и технических возможностей, вопрос о практическом создании волновых пакетов, управлении ими, их описании становится все более актуальным во многих областях — от микроэлектроники до химии.

Задача описания волновых пакетов имеет две наиболее актуальные части. Первая, более фундаментальная, состоит в описании соотношения между классической и квантовой механикой через изучение строения и динамики волновых пакетов. Исследования в этой области, которые довольно обширны, оказались весьма плодотворными. Например, описание, основанное на волновых пакетах, которые распространяются с помощью классических "опорных" траекторий оказалось плодотворным в разных задачах - от квантования до описания химических реакций [1-6]. Нахождение состояний, локализованных в той или иной системе, часто позволяет лучше понять физику задачи. Некоторые из таких локализованных состояний будут обсуждаться в этой работе.

Другая большая доля интереса к волновым пакетам связана с проблемой управления квантовыми системами. Здесь общая, задача состоит в том, чтобы научиться приготовлять квантовые системы в произвольном наперед заданном квантовом состоянии [7-9]. Управление волновыми пакетами - наиболее актуальная часть этой задачи, поскольку именно такие состояния скорее всего могут возникать в прикладных исследованиях в химии, микроэлектронике, или каких-либо еще областях. Квантовое управление с использованием волновых пакетов также будет обсуждаться в этой работе.

Ридберговский атом является классическим объектом изучения в квантовой механике. Именно то, что имеется большой опыт их теоретического и экспериментального изучения, делает ридберговские атомы особенно удобным объектом для изучения соотношения классической и квантовой механики. В последние годы были открыты и частично изучены новые явления в ридберговских атомах — такие, как явление квантового хаоса в ридберговских системах [10-13], или явление стабилизации ридберговских уровней в сильных полях [14, 15].

Волновые пакеты в ридберговских атомах также привлекали в последнее десятилетие повышенный интерес [16-20], и интенсивно исследовались теоретически и экспериментально.

Волновые пакеты и локализованные состояния в ридберговских атомах могут возникать в результате многих процессов. В экспериментах, направленных на изучение ридберговских волновых пакетов, наиболее популярным методом создания пакетов можно назвать использование коротких оптических импульсов с широким спектром, которые возбуждают сразу несколько состояний с разными главными квантовыми числами. Другим часто используемым и хорошо теоретически изученным методом является использование постоянных электрического или перекрещенных электрического и магнитного полей. В этом методе удается довольно хорошо управлять населенностями ридберговских состояний с различными угловыми моментами, но с одним и тем же главным квантовым числом. Волновые пакеты возникают, конечно, и в различных других ситуациях. Различные методы создания волновых пакетов будут описаны Главе 2 этой работы.

Для детектирования ридберговских волновых пакетов, в большинстве экспериментов используется ионизация атома пробным импульсом. Так, в экспериментах групп К. Страуда и P.P. Джонса (С. Srtoud, Jr.; R.R. Jones) [21-24], где волновой пакет возбуждался коротким импульсом оптической частоты, он затем ионизовался вторым (пробным) оптическим импульсом, и измерялся выход электронов в зависимости от времени задержки между двумя импульсами. Если, этот выход периодически зависел от времени, то это интерпретировалось как следствие периодического движения электронной плотности пакета к ядру и от ядра.

В работах группы П. Коча (P. Koch)[25-28], измерялся выход электронов в зависимости от интенсивности ионизующего микроволнового поля. Так как ионизация в этом поле носит пороговый характер с порогом, зависящим от главного квантового числа (см. Главу 1), данные эксперимента позволяли судить о распределении ионизуемых состояний по квантовым числам.

Более развитой метод был предложен в недавних работах группы Ф. Баксбаума [19, 29]. В этих экспериментах проводилась ионизация пробным импульсом не самого измеряемого состояния, а суперпозиции (интерференции) измеряемого и некоего специально создаваемого "опорного" состояния. В этом методе, названном авторами "квантовой голографией", удавалось измерить не только амплитуды, но и фазы собственных состояний, составляющих волновой пакет.

В целом, экспериментальные методы как создания, так и детектирования волновых пакетов в последние годы быстро совершенствуются.

Основной целью работы является описание новых состояний ридбер-говского атома, возникающих циркулярно поляризованном электромагнитном поле с частотой, близкой к частоте переходов между соседними рид-берговскими уровнями.

Квантовое число п, характеризующее ридберговские уровни, меняется, в разных экспериментах, от нескольких единиц до нескольких сотен. Для простоты изложения, мы будем в иногда в тексте работы следовать принятому в этой области жаргону, и говорить, что поле — "микроволновое". На самом деле, диапазон частот, для которого развита наша теория — от далекого ИК до субмиллиметровых волн.

Основной акцент в работе сделан на свойства локализации ридбергов-ских пакетов, состояний, их создание и использование для управления на-селенностями в ридберговском атоме. Основными задачами работы были:

1) создание эффективного метода для описания квазиклассических волновых пакетов и создание единообразного описания ридберговских волновых пакетов;

2) описание новых состояний, возникающих в резонансном электромагнитном поле;

3) исследование возможности управления населенностями ридберговских состояний путем управления внешним резонансным полем.

Содержание работы построено следующим образом.

В Главе 1 вводятся основные обозначения, и дается описание классической динамики электрона в поле ядра и внешнего микроволнового поля. Это описание основано на теории взаимодействующих нелинейных резо-нансов [30]. В применении к ридберговскому атому в микроволновом поле, оно было развито в работах [31-32], и затем во многих других работах

33-48] для описания характера ионизации атома микроволновым полем. В Главе 1 строится резонансное приближение, описывается движение электрона в поле — осцилляции вокруг устойчивой орбиты и прецессия, а также описываются дробные резонансы и переход к хаосу. В этой главе нет оригинальных научных результатов, хотя изложение не повторяет никакую из известных автору работ. Классическая теория строится в Главе 1 на основе разных работ, как отправная точка для дальнейших построений.

Классическая теория, построенная в Главе 1, основана на использовании координат действие-угол. В Главе 2 мы исследуем, в каком смысле классические координаты действие-угол могут описывать квантовое состояние. В результате, удается построить единый метод описания вида локализации многомерных волновых пакетов — локализованных суперпозиций квантовых состояний. В качестве примера, описаны различные ридберговские волновые пакеты, возникающие в двухмерной и трехмерной кулоновских задачах. Эта часть работы основана на исследованиях автора диссертации. Кроме того, в Главе 2 описано квазиклассическое квантование в переменных действие-угол, которое позволяет перейти от классической теории к квантовой. Эта часть тоже основана на работе автора, а также на работах по "единообразному" квазиклассическому квантованию [49-54].

С помощью квазиклассического подхода, развитого в Главе 2, в Главе 3 описываются квантовые состояния, соответствующие нелинейному резонансу в ридберговском атоме в циркулярно поляризованном поле. Получены выражения для квазиэнергий и волновых функций в зависимости от квантовых чисел электрона, амплитуды и частоты поля. Особое внимание уделяется характеру локализации волновой функции. В частности, рассмотрены "Троянские" волновые пакеты [55] (см. также [56-74]), возникающие из циркулярных ридберговских состояний. Создание волновых пакетов продемонстрировано в численных экспериментах.

Оставшаяся часть Главы 3 посвящена полностью локализованным волновым пакетам, движущимся вокруг ядра по классическим эллиптическим траекториям. Форма таких пакетов поддерживается почти неизменной резонансным полем. Мы показываем, как можно создать такие пакеты, они описаны аналитически и исследованы в численном эксперименте.

Аналитический метод, использованный в Главе 3, очень удобен для интерпретации результатов. Однако его применимость может быть строго обоснована только с помощью квантового построения. Глава 4 посвящена квантовой теории, описывающей ридберговский электрон в циркулярно поляризованном поле. Эта теория является развитием и приложением теории квантового нелинейного резонанса [75 - 77]. Цель нашего построения — отследить в явном виде все приближения и предположения, которые приводят к квазиклассическим результатам, полученным в Главе 3. В Главе 4 с квантовых позиций получены квазиэнергии и волновые функции состояний в поле. Кроме того, обсуждаются поправки к описанию нелинейного резонанса. Описано расталкивание квазиэнергетических уровней при их пересечении. Установлены границы применимости теории.

Кроме того, в Главе 4 исследуется возможность управлять ридбергов-скими населенностями, управляя нелинейным резонансом в системе. Квантовая теория позволяет найти соответствующие параметры импульса поля. Процесс управления населенностями продемонстрирован в численных экспериментах. Оказывается, что управление нелинейным резонансом позволяет очень аккуратно адиабатически перезаселять ридберговские уровни в широком диапазоне квантовых чисел.

Важную долю работы составляют результаты численных экспериментов, в которых решалось нестационарное уравнение Шредингера на дву

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Шапиро, Евгений Аронович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ.

1) Предложен новый способ описания свойств локализации волновой функции суперпозиций собственных состояний в высоко возбужденных квантовых системах.

2) Единым образом описаны различные ридберговские волновые пакеты, возникающие в двух- и трехмерной кулоновских задачах. Уточнена структура локализации обсуждавшихся ранее в литературе "угловых" рид-берговских волновых пакетов, а также некоторых других локализованных состояний.

3) Построена квазиклассическая теория, описывающая квантовые состояния ридберговского атома в циркулярно поляризованном поле с частотой, близкой к частоте основного кеплеровского резонанса. Описана структура волновых пакетов, возникающих в такой системе. Генерация таких пакетов продемонстрирована в численном эксперименте.

4) Предсказаны и аналитически описаны квантовые состояния, волновая функция которых представляет собой один или несколько полностью локализованных волновых пакетов, вращающихся вокруг ядра по классическим эллиптическим траекториям. Создание и динамика таких состояний исследованы в численном эксперименте.

5) Построена квантовая теория, описывающая состояния атома в резо

103 нансном циркулярно поляризованном поле. Найдены условия, при которых применима квазиклассическая теория атома в поле.

6) Показана возможность адиабатического управления ридберговски-ми населенностями с помощью резонансного поля. Аналитически найдены параметры импульса поля, позволяющие осуществлять управление населенностями. Этот процесс исследован в серии численных экспериментов.

Заключение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шапиро, Евгений Аронович, 2000 год

1. Heller E.J., "Frozen Gaussians: A very simple semiclassical approximation", J. Chem. Phys., 75(6), 2923-2931 (1981).

2. Heller E.J., "Bound-state eigenfunctions of classically chaotic Hamiltonian systems: scars of periodic orbits.", Phys. Rev. Lett., 53(16), 1515-1518 (1984).

3. Heller E.J., "Classical S-matrix limit of wave packet dynamics", J. Chem. Phys., 65(11), 4979 (1976).

4. Herman M.F., Kluk E., "A semiclassical justification for the use of non-spreading wavepackets in dynamic calculations.", Chem. Phys., 91, 27-34 (1984).

5. Littlejohn R.J., "Wave-packet evolution and quantization", Phys. Rev. Lett., 56, 2000-2003 (1986).

6. Littlejohn R.G., "The semiclassical evolution of wave packets", Phys. Reports, 138(4), 193-291 (1986).

7. Warren S., Rabitz H., Dahleh M., "Coherent control of quantum dynamics: the dream is alive", Science, 259, 1581-1589 (1993).

8. Бутковский А.Г., Самойленко Ю.И., "Управляемость квантовых объектов", Докл. АН СССР, 250, 51-55 (1980).

9. Law С.К., Eberly J.H., "Synthesis of arbitrary superposition of Zeeman states in an atom", Optics Express, 2, 368-370 (1998).

10. Gutzwiller M., "Chaos in classical and quantum mechanics" Springer, Berlin (1990).

11. Casati G., Guarneri I., Shepelyansky D.L., "Hydrogen atom in monchro-matic field: Chaos and dynamical photonic localization", IEEE J. QE, 24(7), 1420-1444 (1988).

12. Casati G., Chirikov B.V., "Quantum chaos: unexpeted complexity", Phys-ica D, 80, 220-237 (1995).

13. A. Buchleitner, D. Delande, "Classical and quantum chaos in atomic systems", Adv. At. Mol. Opt. Phys., 34, 85-123 (1995).

14. Федоров M.B., "Электрон в сильном световом поле", Наука, Москва (1991).

15. Fedorov M.V., "Atomic and free electrons in a strong light field", World Scientific, Singapore (1997).

16. Авербух И.Ш., Перельман Н.Ф., "Динамика волновых пакетов высоковозбужденных состояний атомов и молекул", УФН, 161(7), 41-81 (1991).

17. Alber G., Zoller P., "Laser exitation of electronic wave packets in Rydberg atoms Phys. Reports, 199(5), 231-280 (1991).

18. Nauenberg M., Stroud C. R., Jr., Yeazell J. A., "The classical limit of an atom", Scientific American 270, 44-49 (1994).

19. Weinacht T.C., Ahn J., Bucksbaum P.H., "Controlling the shape of quantum wave function", Nature, 397, 233-235 (1999).

20. Amato I., "Giant atoms cast long shadow", Nature, 273, 307-309 (1996).

21. Noel, M.W., Stroud C. R., Jr., 'Young's double-slit interferpmettry within an atom", Phys. Rev. Lett., 75, 1252-1255 (1995).

22. Yeazell J. A., Stroud C. R., Jr., "Observation of spatially localized atomic electron wave packet", Phys. Rev. Lett. 60, 1494-1497 (1988).

23. Yeazell J. A., Mallalieu M., Stroud C. R., Jr., "Observation of the collapse and revival of a Rydberg electronic wave packet", Phys. Rev. Lett. 64, 2007-2010 (1990).

24. Bellermann M.R.W., Koch P.M., Jensen R.V.,Mariani D.R.,Richards D., "Polarization independence of microwave ionization tresholds of exited hydrogen atoms near the principal resonance", Phys. Rev. Lett., 76, 892895 (1996).

25. M.R.W. Bellermann, P.M. Koch, D. Richards, "Resonant, elliptical- polarization control of microwave ionization of hydrogen atom", Phys. Rev. Lett., 78, 3840-3843 (1997).

26. P.M. Koch, "Microwave "ionization" of exited hydrogen atoms: How non-classical local stability brought about by scarred separatrix states is affected by broadband noise and by varying the pulse envelope", Physica D, 83, 178-205 (1995).

27. Weinacht T.C., Ahn J., Bucksbaum P.H., "Measurement of the amplitude and phase of a sculpted Rydberg wave packet", Phys. Rev. Lett., 80, 5508-5511 (1998).

28. Chirikov B.V., "A universal instability ov many-dimensional oscillator systems", Phys. Reports, 52, 263 (1979).

29. Меерсон Б.И., "Высоковозбужденный атом в под действием интенсивного циркулярно поляризованного электромагнитного излучения", Опт. Спектр., 51(4), 582-588 (1981).

30. Meerson B.I., Oks Е.А., Sasorov V.P., "A highly exited atom in a field of intense resonant electromagnetic radiation: I. Classical motion", J. Phys.1. В , 15, 3599-3614 (1982).

31. Делоне Н. Б., Крайнов В.П., Шепелянский Д.Л., "Высоковозбужденный атом в электромагнитном поле", УФН, 140(3), 355-391 (1982).

32. Leopold J.G., Richards D., "The effect of a resonant electric field on a classical hydrogen atom", J. Phys. В , 19, 1125-1142 (1986).

33. Leopold J.G., Richards D., "The effect of a resonant electric field on a one-dimensional classical hydrogen atom", J. Phys. В , 18, 3369-3394 (1985).

34. Howard J.E., "Stochastic ionization of hydrogen atoms in a circularly polarized microwave field", Phys. Rev. A, 46, 363-372 (1992).

35. Griffiths J.A., Farrely D., "Ionization of Rydberg atoms by circularly and elliptically polarized microwave fields", Phys. Rev. A, 45, R2678-R2681 (1992).

36. Uzer Т., Lee E., Farrely D., "Ionization of Rydberg atoms by Coriolis forces", Phys. Rev. A, 58, 4761-4767 (1998).

37. K. Sacha, J. Zakrzewski, "Resonance overlap criterion for H atom ionization by circularly polarized microwave fields", Phys. Rew. A, 55, 568-575 (1997).

38. J. Zakrzewski, D. Delande, J.-C. Gay, "Ionization of highly exited hydrogen atoms by a circularly polarized microwave field", Phys. Rev. A, 47, R2468-R2471 (1993).

39. J. Zakrzewski, R. Gebarowski, D. Delande , "Two-dimensional quantum hydrogen atom in circularly polarized microwaves: Global properties", Phys. Rev. A, 54, 691-709 (1996).

40. K. Sacha, J. Zakrzewski, "H atom in elliptically polarized microwaves: Semiclassical vesus quantum resonant dynamics", Phys. Rev. A, 58, 3974 (1998).

41. K. Sacha, J. Zakrzewski, "H atom in elliptically polarized microwaves: Semiclassical vesus quantum resonant dynamics", Phys. Rev. A, 58, 488497 (1998).

42. K. Sacha, J. Zakrzewski, "H atom ionization by elliptically polarized microwave fields: The overlap criterion", Phys. Rev. A, 56, 719-728 (1998).

43. K. Sacha, J. Zakrzewski, "Resonant dynamics of the H atom in an elliptically polarized microwave field", Phys. Rev. A, 59, 1707-1710 (1999).

44. Dirac P.A.M., "The quantum theory of the emission and absorption of radiation", Proc. Roy. Soc. (London), A114, 243-265 (1927).

45. Marcus R.A., "Theory of semiclassical transition probabilities (S matrix) for inelastic and reactive collisions", J. Chem. Phys., 54, 3965-3979 (1971).

46. Uzer T., Marcus R.A., "Quantization with operators appropriate to shapes of trajectories and classical perturbation theory", J. Chem. Phys., 81(11), 5013-5023 (1984).

47. User T., Noid D.W., Marcus R.A., "Uniform semiclassical theory of avoided crossings", J. Chem. Phys., 79, 4412-4425 (1983).

48. Mirbach B., Korch H.J., "Semiclassical quantization of KAM resonances in time-periodic systems", J. Phys. A, 27, 6579-6604 (1994).

49. Berry M.V., "Semi-classical mechanics in phase space: A study of Wigner's function", Phil. Trans. R. Soc., 287, 237-271 (1977).

50. Bialynicki-Birula I., Kalinski M.,. Eberly J. H., "Lagrange equilibrium points in celestial mechanics and nonspreading wave packets for strongly driven Rydberg electrons" Phys. Rev. Lett. 73, 1777-1780 (1994).

51. H. Klar, "Periodic orbits in atomic hydrogen exposed to circularly polarized laser light", Z. Phys. D, 11, 45-52, (1989).

52. Kalinski M., Eberly J.H., "New states of hydrogen in a circularly polarized electromagnetic field", Phys. Rev. A, 5, 1715-1724 (1997).

53. Kalinski M., Eberly J.H., "Trojan wave packets: Mathieu theory and generation from circular states", Phys. Rev. A, 53, 1715-1724 (1996).

54. Zakrzewski J., Buchleitner A., Delande D., Z. Phys. B, "Nondispersive wave packets as solitonic solutions of level dynamics", 103,115-122 (1997).

55. Zakrzewski J., Delande D.,, "How to build experimentally a non-spreading wave packet.", J. Phys. B, 30, L87-L93 (1997).

56. Kalinski M., Eberly J.H., "Nonspreading Rydberg wave packets supported by a linearly polarized electromagnetic field", Phys. Rev. A, 52(5), 42854288 (1995).

57. Buchleitner A., Sacha K., Delande D., Zakrzewski J., "Quasiclassical dynamics of resonantly driven Rydberg states" Eur. Phys. J. D 5, 145-157 (1999).

58. Zakrzewski J., Buchleitner A., Delande D., "nonspreading electronic wave packets and conductance fluctuations", Phys. Rev. Lett., 75, 4015-4018 (1995).

59. Delande D., Zakrzewski J., "Spontaneous emission of nondispersive Ryd-berg wave packets", Phys. Rev. A, 58, 466-477 (1998).

60. Zakrzewski J., Delande D., Buchleitner A., "Ionization via chaos assisted tunneling", Phys. Rev. E, 57, 1458-1474 (1998).

61. Hornberger K., Buchleitner A., "Radiative decay of nondispersive wave packets",Europhys. Lett., 41(4), 383-388 (1998).

62. Buchleitner A., Gurneri I., Zakrzewski J., "Conductance fluctuations in microwave-driven Rydberg atoms", Europhys. Lett., 44(2), 162-167 (1998).

63. Bialynicki-Birula Z., Bialynicki-Birula I., "Radiative decay of Trojan wave packets", Phys. Rev. A, 56, 3623-3625 (1997).

64. Farrely D., Lee E., Uzer T., "Magnetic field stabilization of Rydberg, Gaussian wave packets in a circularly polarized microwave field", Phys. Lett. A, 204, 359-372 (1995).

65. Brunello A., Uzer T., Farrely D., "Nonstationary, nondispersive wave packets in a Rydberg atom", Phys. Rev. Lett., 76, 2874-2877 (1996).

66. Cerjan C., Lee E.,Farrely D., Uzer T., "Coherent states in a Rydberg atom: Quantum mechanics", Phys. Rev. A, 55, 2222-2231 (1997).

67. Schweizer W., Jans W., Uzer T., "Optimal localization of wave packets on invariant structures", Phys. Rev. A, 58, 1382-1388 (1998).

68. Sacha K., Zakrzewski J., Delande D., "Controlling nonspreading wavepack-ets", Eur. Phys. J. D 1, 231-234 (1998).

69. Kalinski M., Eberly J.H., "Guiding electron orbits with chirped light", Opt. Express, 1, 216-220 (1997).

70. Berman G.P. and. Zaslavsky G.M, "Theory of quantum nonlinear resonance", Phys. Lett., 61A, 295-296 (1977).

71. Берман Г.П., Заславский Г.М., Коловский А.Р., "Взаимодействие квантовых нелинйных резонансов", ЖЭТФ, 81(2), 506-516 (1981).

72. Берман Г.П., Коловский А.Р., "Квантовый хаос при взаимодействии многоуровневых квантовых систем с полем когерентного излучения", УФН, 162, 95 (1992).

73. Buchleitner A., Delande D., , "Dynamical localization in more than one dimensinsion", Phys. Rev. Lett., 70, 33 (1993).

74. Shapiro E.A., Kalinski M., Eberly J.H. , "Quantum control of non-circular Trojan states in hydrogen", Optics Express, 3(3), 124-129 (1998).

75. Shapiro E.A., Kalinski M., Bellomo P., Eberly J.H., "Quantum Phase Lock in Rydberg Atoms", Laser Physics, 10(1), 361-366 (2000).

76. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M., "Механика", Наука, Москва (1973).

77. Голдстейн Г., "Классическая механика", Наука, Москва (1975).

78. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., "Теория поля", формула (70-7), Наука, Москва (1973).

79. Лихтенберг А., Либерман М., " Регулярная и стохастическая динамика", Мир, Москва (1984).85. de Almedia A.M. О., " Hamiltonian Systems Chaos and Quantization", Cambridge, Cambridge University Press (1988).

80. Арнольд В.И., " Математические методы классической механики", Наука, Москва (1978).

81. Chirikov B.V., "Patterns in chaos", Chaos, Solitons к Fractals, 1(1), 79103 (1991).

82. Augustin S. D., Rabitz H., "Action-angle variables in quantum mechanics", J. Chem. Phys., 71, 4956-4968 (1979).

83. Алимов A.JI., Дамаскинский Е.В., "Самосопряженный оператор фазы", Теоретическая и математическая физика, 38(1), 58-70 (1979).

84. Mandel L., Wolf Е., "Optical Coherence and Quantum Optics", Cambridge University Press, Cambridge (1995).

85. Carruther P., Nieto M., "Phase and angle variables in quantum mechanics" Rev. Mod. Phys., 40, 411-440 (1968).

86. R.A. Leacock, M.J. Pladgett, "Quantum action-angle-variable analysis of basic systems", Am. J. Phys., 55(3), 261-264 (1987).

87. Fanelli R., Struzynski R.E., "The impossibility of a quantum phase operator", Ann. Phys., , 928 (1969).

88. Moshinsky M., Seligman Т.Н., "Canonical transformations to action and angle variables and their representation in quantum mechanics II. The Coulomb problem. ", Ann. Phys., 120, 402 (1979).

89. Маслов В.П., "Асимптотические методы и теория возмущений", Наука, Москва (1988).

90. Berman G.P., Kolovsky A.R., "Correlation function behaviour in quantum systems which are classically chaotic ", Physica D, 8 ,117-141 (1983).

91. Jie Q-L., Wang S.-J., Wei L.-F., "Partial revivals of wave packets: An action-angle phase space description" Phys. Rev. A, 57, 3262-3267 (1998).

92. Yang X.L.,. Guo S.H, Chan F.T., "Analytic solution of a two-dimensional atom: I. Nonrelativistic theory", Phys. Rev. A 43, 1186-1205 (1991).

93. Yeazell J. A., Stroud C. R., Jr., "Rydberg-atom wave packets localized in the angular variables", Phys. Rev. A 35, 2806-2809 (1987).

94. Gaeta Z.D., Stroud C.R., Jr., "Classical and quantum-mechanical dynamics of a quasiclassical state of the hydrogen atom", Phys. Rev. A, 42, 6308-6313 (1994).

95. Noel М. W., Stroud C.R., Jr., "Shaping an atomic wave packet", Opt. Express, 1(7), 176-185 (1997).

96. Averbukh I. Sh., Perelman N. F., "Fractional revivals: universality in the long-term evolution of quantum wave packets beyond the correspondence principle dynamics" Phys. Lett. A 139, 449-453 (1989).

97. Переломов A.M., "Обобщенные когерентные состояния и некоторые их применения", УФН, 123(1), 23-55 (1977).

98. Nauenberg М., "Quantum wave packets on Kepler elliptic orbits", Phys. Rev. A, 40, 1133-1136 (1989).

99. Z.D. Gaeta, M.W. Noel, and C.R. Stroud, Jr., "Exitation of the classical-limit state of an atom", Phys. Rev. Lett., 73, 636-639 (1994).

100. Bellomo P., Stroud C. R., Jr., "Classical evolution of quantum elliptic states", Phys. Rev. A 59 2139-2147 (1999).

101. Mecking B.S., Lambropoulos P., "Laser exitation of radial-angular Ryd-berg wave packets"Phys. Rev. Lett., 83, 1743-1746 (1999).

102. Delande D., Gay J.C., "A new method for producing circular Rydberg states", Europhys. Lett., 5(4), 303-308 (1989).

103. Baugh J.F., Garver W.P., Burkhardt C.E., Levental J.J., "Population of Stark wave-packet by cw laser exitation", Phys. Rev. A, 58, R785-R788 (1998).

104. Abramowitz M., Stegun A., " Handbook of Mathematical Functions" (Dover Publications Inc., New York 1970).

105. M. V. Fedorov, E.A. Shapiro, "Small-size free-electron laser using a medium with periodically modulated refractive index", Laser Physics, 5(4), 735738 (1995).

106. Schon G., Zaikin A.D., "Quantum coherent effects, phase transitions, and the dissipative dynamics of ultra small tunnel junctions", Phys. Reports, 198(5 к 6), 237-413 (1990).

107. Shirley J.H., "Solution of the Schrodinger equation with a Hamiltonian periodic in time", Phys. Rev., 138(4B), B979-B987 (1965).

108. Зельдович Я.Б., "Квазиэнергия квантовой системы, подвергающейся периодическому воздействию", ЖЭТФ, 51(5), 1493-1496 (1966).

109. Ритус В.И., "Сдвиг и расщепление атомных уровней полем электромагнитной волны", ЖЭТФ, 51(5), 1544-1549 (1966).

110. Delone N.B., Krainov V.P., "Atoms in strong light field", Springer-Verlag, Berlin (1985).

111. H.P. Breuer, K. Dietz, M. Holthaus , "On the classical dynamics of strongly driven anharmonic oscillators", Physica D, 46, 317-341 (1990).

112. J. Henkel, M. Holthaus , "Classical resonances in quantum mechanics", Phys. Rev. A, 45, 1978-1986 (1992).

113. M. Holthaus, "On the classical-quantum correspondence for periodically time dependent systems", Chaos, Solitons and Fractals , 5(7), 1143-1167 (1995).

114. A. Buchleitner, B. Gremaund, D. Delande, "Wavefunctions of atomic resonances", J. Phys. B, 27, 2663-2679 (1994).

115. Buchleitner A., Delande D., "Nondispersive electronic wave packets in multiphoton processes", Phys. Rev. Lett., 75, 1487-1490 (1995).

116. Bellomo P., Uzer Т., "Quantum scars and classical ghosts", Phys. Rev. A, 51(2), 1669-1672 (1995).

117. Delande D., Zakrzewski J., Buchleitner A., "Comment on "New states of hydrogen in a circularly polarized electromagnetic field", Phys. Rev.1.tt.79(18), 3541 (1997).

118. Kalinski M., Eberly J.H., "Kalinski and Eberly reply", Phys. Rev. Lett.79(18), 3542 (1997).

119. Szebehely V., "Theory of orbits: The restricted problem of three bodies", Academic Press, New York (1967).

120. H.P. Breuer, M. Holthaus, " A semiclassical theory of quasienergies and Floquet wave functions ", Ann. Phys., 211, 249-291 (1991).

121. Манаков H.JI., Рапоппорт JI.П., Файнштейн А.Г., "Квазиэнергетические состояния плоского ротатора в поле циркулярно поляризованной волны", Теоретическая и математическия физика, 30(3) 395-406 (1977).

122. A. Buchleitner, D. Delande, J.-C. Gay , "Microwave ionization of three-dimensional hydrogen atoms in a realistic numerical experiment", J. Opt. Soc. Am. B, 12, 505-519 (1995).

123. L. Sirko, P.M. Koch, "The pendulum approximation for the main qauntal resonance zone in periodically driven hydrogen atoms", Appl. Phys. B, 60, S195-S202 (1995).

124. Karczmarek J., Wright J., Corcum P., Ivanov M., "Optical centrifuge for molecules", Phys. Rev. Lett., 82, 3420-3423 (1999).

125. Bethe H.A., Salpether E.E., "Quantum mechanics of one and two-electron atoms", (Springer-Verlag, 1957).

126. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M., "Квантовая механика, нерелятивистская теория", формула (70-7), Наука, Москва (1973).

127. Moore R.M. and. Warren К.Н, "Semiclassical calculation of matrix elements", Ann. Phys., 207, 282-342 (1991).

128. Delone N.B., Goreslavsky S.P. and Krainov V.P., "Dipole matrix elements in the quasi-classical approximation", J. Phys. B, 27, 4403-4419 (1994).

129. Шифф Jl., "Квантовая механика" (ИЛ, Москва, 1959).

130. A. Buchleitner, D. Delande, "Secular motion of three-dimensional Rydberg states in a microwave field", Phys. Rev. A, 55, R1585-R1588 (1997).

131. Chen L., Cheret M., Roussel F., Spiess. G., "New scheme for producing circular orbital states in combined RF and static field", J. Phys. В , 26, L437-L443 (1993).

132. Kazansky A.K., Nakamura H., Ostrovsky V.N., "Rydberg atom in time-periodic fields: Intrashell dressed states and quasienergy spectrum", Laser Physics, 7(3), 773-780 (1997).

133. Feit M.D., Fleck J.A., Jr., Steiger A., "Solution of the Schrodinger equation by a specral method", J. Comput. Phys., 47, 412-433 (1982).

134. Feit M.D., Fleck J.A., Jr., "Wave packet dynamics in Xenon-Helies system", J. Chem. Phys., 80, 2568-2584 (1983).

135. Bandrauk A.D., Shen H., "Improved exponential split operator method for solving the time-dependent Schrodinger equation", Chem. Phys. Lett., 176(5), 428-432 (1991).

136. Bandrauk A.D., Shen H., "Higher order exponential split operator method for solving the time-dependent Schrodinger equation", Can. J. Chem., 70, 555-559 (1992).

137. Публикации автора по теме диссертации.

138. Shapiro Е.А., Kalinski М., Eberly J.H. , "Quantum control of non-circular Trojan states in hydrogen", Optics Express, 3(3), 124-129 (1998).

139. Shapiro E.A., Bellomo P., "Rydberg Wave Packets on Elliptical Orbits", Phys. Rev. A, 60, 1403-1407 (1999).

140. Shapiro E.A., Kalinski M., Bellomo P., Eberly J.H., "Quantum Phase Lock in Rydberg Atoms", Laser Physics, 10(1), 361-366 (2000).

141. Шапиро E.A., "Формы локализации ридберговских волновых пакетов", Электронный журнал "Исследовано в России", 48,657-666 (2000). http: / / zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/048.pdf

142. Доклады на научных конференциях.

143. Eberly J.H., Kalinski М., Shapiro Е.А., "Strong-Field stabilization in low Rydberg states", International Conference on Multiphoton Processes, in Garmisch-Partenkirchen, Germany, Abstracts of the ICOMP VII, poster A-37 (1996).

144. Шапиро E. А., "Троянские волновые пакеты в сильном лазерном поле", Фундаментальная атомная спектроскопия -XV, Звенигород, книга аннотаций, 17 (1996).

145. Shapiro Е.А., Kalinski М., Eberly J.H., "Rydberg wave packets on elliptical orbits", XVI International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO'98), ICONO'98 Advance Program ThE4 (1998).

146. Shapiro E.A., Kalinski M., Bellomo P., Eberly J.H., "Quantum Control via Localized Rydberg States.", 8-th International Laser Physics Workshop Lphys'99 (Будапешт), Book of Abstracts, 101 (1999).118

147. Eberly J.H., Shapiro E.A., Kalinski M., Bellomo P., "Quantum phase lock in Rydberg atoms", 8-th International Laser Physics Workshop Lphys'99 (Будапешт), Book of Abstracts, 117 (1999).