Резонансные и параметрические явления в задачах генерации лазерного излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, доктор физико-математических наук Радина, Татьяна Владимировна

• Радина, Татьяна Владимировна
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Радина, Татьяна Владимировна

Список обозначений

1 Введение

2 Гауссовы пучки в неоднородных средах и лазерные резонаторы

2.1 Начальные сведения. Немного истории.

2.2 Параболическое уравнение.

2.3 Вычисление ABCD-матрицы для слабонеоднородной среды

2.4 Собственные колебания линейного резонатора с гауссовой диафрагмой

2.5 Невзаимность распределений полей встречных волн.

2.6 Потери и частоты резонаторной моды.

2.7 Собственные колебания кольцевого резонатора с гауссовой диафрагмой

2.8 Невзаимность поперечных распределений полей встречных волн кольцевого резонатора

2.9 Частоты и потери кольцевого резонатора с гауссовой диафрагмой

3 Расчет поляризованности активной среды

3.1 Используемые приближения.

3.2 Уравнение для элементов матрицы плотности и ее решение методом итераций.

3.3 Решение уравнений для элементов матрицы плотности методом итераций.

3.4 Поляризованность среды в случае неподвижных атомов.

3.5 Поляризованность среды в случае неоднородного уширения линии

3.5.1 Приближение первого порядка.

3.5.2 Изменение населенностей резонансных уровней.

3.6 Вычисление поляризованности в поле бегущей монохроматической волны

3.7 Поляризованность среды в поле двух однонаправленных волн

3.8 Поляризованность среды в поле двух встречных волн.

3.9 Распространение бегущей волны в нелинейной среде

4 Природа провала в контуре интенсивности генерации одномодо-вого лазера

4.1 История вопроса.

4.2 Одномодовая генерация кольцевого лазера.

4.3 Одномодовая генерация линейного лазера

5 Дифракционно-линзовый механизм образования асимметрии провала в контуре интенсивности одномодового лазера

5.1 Причины возникновения асимметрии провала Лэмба.

5.2 Радиальная неоднородность резонансных сред.

5.3 Постановка задачи и основные уравнения.

5.4 Распределения полей встречных волн.

5.5 Частотно-зависимые потери и частотные сдвиги резонаторной моды.

5.6 Слабое возмущение резонатора

5.7 Нелинейная теория.

5.8 Влияние поперечного пролетного эффекта на положение провала в контуре интенсивности.

6 Дифракционные явления в кольцевых газовых лазерах

6.1 Кольцевой лазер в прецизионных системах.

6.2 Исследование генерации кольцевого лазера в модели плоских волн.

6.3 Результаты экспериментального исследования невзаимных эффектов и попытки их объяснения

6.4 Собственные колебания кольцевого резонатора со слабо нелинейной средой

6.5 Нелинейная теория

6.6 Фазовая невзаимность встречных волн.

7 Кольцевые лазеры в системах стабилизации частоты

7.1 Резонансы интенсивностей и частот генерации встречных волн в кольцевых газовых лазерах.

7.2 Резонансы интенсивностей и частот в лазере с невзаимным устройством

7.3 Резонансы интенсивностей и частот в лазере без невзаимных устройств

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Резонансные и параметрические явления в задачах генерации лазерного излучения»

В настоящей диссертации приводятся результаты исследований автора, полученные на физическом факультете СПбГУ. Диссертация содержит теоретический анализ и решение ряда ключевых проблем в области образования узких и сверхузких резонансов интенсивностей и частот генерации одномодовых линейных и кольцевых газовых лазеров. Детально изучен эффект дифракционной невзаимности частот и интенсивностей генерации встречных волн в кольцевом газовом лазере. Исследование выполнено на основе полуклассического метода, адекватного для широкого круга задач нелинейной оптики и спектроскопии.

Световая волна, рассматриваемая как классическое электромагнитное поле, воздействует на среду, реакция которой в свою очередь нелинейным образом изменяет поле излучения. Воздействие поля на среду описывается материальным уравнением, конкретный вид которого находится путем квантово-механического расчета. Излучаемое средой поле описывается волновым уравнением, вытекающим из уравнений Максвелла при условии слабого изменения диэлектрической проницаемости на длине волны излучения. Через посредство нелинейной поляризованности среды волны могут взаимодействовать. Распространение нескольких волн приводит к различным нелинейным оптическим явлениям, которые при определенных условиях принимают резонансный характер. Вероятно, самое известное из них — провал в спектре генерации одномодового газового лазера. Впервые это явление было описано Лэмбом [ 1 ] и получило название провала Лэмба. Это наблюдение открыло область лазерной спектроскопии высокого разрешения. Природа образования провала связывалась в литературе исключительно с селективным насыщением полем волны одного из сегментов неоднородноуширенного контура усиления, когда световая волна взаимодействует только с атомами, находящимися в резонансе с ней. Поскольку внутрирезонаторное поле линейного лазера можно представить как суперпозицию двух бегущих навстречу друг другу волн на частоте ш, то каждая из них выжигает свою «дырку» [11] («дырку» Беннета) в контуре распределения атомов по скоростям. Они расположены симметрично относительно центра распределения и ширина каждой из них равна 27аь, где 7аь — однородная ширина линии. При настройке частоты лазера на центр доплеровского контура «дырки» совпадают и обе волны взаимодействуют с одной группой атомов. Это вызывает падение мощности лазера, работающего вблизи центра доплеровской линии усиления. При определенных условиях ширина провала в контуре интенсивности близка к 27аь.

Однако за прошедшие после этого годы накопились экспериментальные и теоретические результаты, которые невозможно объяснить в рамках традиционных представлений. Уже в одной из первых работ [14] по исследованию характеристик кольцевых газовых лазеров было отмечено, что контур суммарной интенсивности генерации встречных волн практически не зависел от наблюдавшейся в работе разности частот генерации встречных волн и представлял из себя кривую, типичную для лазеров с линейным резонатором. Наши теоретические расчеты подтвердили полученные результаты, что заставило автора вернуться к вычислению нелинейной поляризованное™ среды и анализу роли неоднородного уширения, обусловленного эффектом Доплера. В диссертации проведен сравнительный анализ процесса формирования нелинейной поляризованности в средах с однородно- и неоднородноуширенной линией перехода с учетом роли параметрических эффектов. В случае неоднородного уширения нелинейная поляризованность среды вычислена для случаев распространения в ней однонаправленных и встречных волн. Проведенный в диссертации анализ формирования поляризованности среды позволил установить, что возникновение провала в контуре интенсивности одномодово-го газового лазера обусловлено взаимодействием встречных волн в условиях доплеровского уширения, но не связано с эффектом выгорания «дырок Бен-нета» в распределении атомов по скоростям.

Первые представления о протекании физических процессов в газовых лазерах были получены при рассмотрении взаимодействия плоских волн с бесконечным волновым фронтом. Это ограничение не позволяет объяснить все многообразие наблюдаемых нелинейных волновых явлений, протекающих в реальных условиях и связанным с введением в резонатор лазера диафрагм, которые используются для осуществления селекции мод. Особенно ярко это прослеживается при исследовании эффекта дифракционной невзаимности частот и интенсивностей генерации встречных волн кольцевого газового лазера. В [14] было показано, что при введении острия иглы либо лезвия бритвы в лазерный пучок наблюдаются биения частот встречных волн. Эта статья положила начало большому циклу экспериментальных и теоретических исследований эффекта дифракционной невзаимности частот и интенсивностей генерации встречных волн. В работе [192] впервые наблюдалась однонаправленная генерация в кольцевом газовом лазере без невзаимных элементов. Для объяснения эффекта здесь впервые высказана гипотеза о неравенстве частот встречных волн и введено понятие частотно-зависимых потерь резонатора.

Попытки теоретически обосновать неравенство потерь встречных волн в модели плоских волн, которые предпринимались авторами [13], [196], [198], не привели к успеху.

Обобщение результатов экспериментальных исследований показывает, что оптические резонаторы очень чувствительны к воздействию разнообразных возмущений, что подтверждается и теоретическими расчетами. Уже в первых работах по теории оптических резонаторов установлено, что дифракция волновых пучков конечных размеров на апертурах резонатора меняет их амплитудные и фазовые профили. Это влияет на картину нелинейного взаимодействия волн. Учет влияния эффекта невзаимности поперечного распределения полей встречных волн, обусловленного помещенной в резонатор диафрагмой, на частоты и интенсивности генерации кольцевых газовых лазеров выполнен в большом количестве работ. Во всех этих работах использовано так называемое приближение заданного поля, в рамках которого при решении нелинейной задачи пространственные распределения полей встречных волн полагались заданными пассивным резонатором (резонатором с диафрагмой, но без активной среды). Полученные результаты не позволяли в полной мере объяснить накопившиеся экспериментальные данные.

В то же время в научной литературе неоднократно отмечалась роль линзовых свойств квадратично-неоднородной среды в несовпадении положения центра провала Лэмба (а также обращенного провала Лэмба) с центральной частотой квантового перехода. Важность исследования характеристик излучения газовых лазеров с поперечно-неоднородной активной средой возрастает в связи с переходом к малогабаритным системам, обладающим сравнительно высоким значением коэффициента усиления на единицу длины разряда с соответственно высоким давлением газа и малым радиусом разрядной трубки. В результате неоднородность среды оказывает корректирующее влияние на наиболее важные характеристики лазера: частоту и интенсивность генерации, пространственную структуру излучения.

Характерной чертой развиваемого в диссертации подхода является возможность использования методов и результатов хорошо разработанной в настоящее время теории открытых резонаторов применительно к исследованию характеристик лазеров. Решение задачи на собственные колебания оптических резонаторов (линейных и кольцевых), содержащих пространственно-неоднородные нелинейные среды, с учетом дифракции на их апертурах проведено автором впервые. Результаты рассмотрения применены к анализу конкретных нелинейных явлений.

Показано, что совместное действие дифракции на модельной диафрагме и поперечной неоднородности активной среды является причиной асимметричного характера потерь резонаторной моды относительно центральной частоты перехода. Это обуславливает как асимметрию провала Лэмба (узкого резонанса) в контуре интенсивности генерации одномодового лазера, так и области генерации в целом. В кольцевом газовом лазере совместное действие диафрагмы и поперечной неоднородности нелинейной активной среды приводит к неравенству потерь встречных волн одной моды, что обуславливает характер поведения невзаимности частот и интенсивностей генерации встречных волн в кольцевых лазерах со съюстированным резонатором. Проведенное исследование позволило не только описать дифракционные эффекты, но и провести их классификацию.

Детально исследован вопрос о характере энергообмена между волнами в нелинейной среде и описан механизм образования сверхузких резонансов частот и интенсивностей генерации встречных волн кольцевого лазера на границе и внутри области сильной связи. Ширина этих резонансов может быть много меньше однородной ширины линии.

При обсуждении полученных в диссертационной работе теоретических результатов по каждой из поставленных задач проводится их сравнение с экспериментами, опубликованными в научной печати.

Актуальность темы

Получение узких и сверхузких оптических резонансов в спектрах усиления и поглощения вещества было и остается одной из актуальных проблем лазерной спектроскопии. Каждый новый результат в этом направлении открывает дополнительные возможности изучения атомно-молекулярного строения вещества, повышает точность физических экспериментов и измерений, что имеет большое значение для различных областей науки и техники.

Кольцевые лазеры используются в различных областях фундаментальной физики. Это исследование гравитационных эффектов в теории относительности, создание детекторов гравитационных волн, проверка эффектов квантовой электродинамики и других тонких явлений. Одним из важных применений кольцевого лазера явилось его использование в качестве датчика лазерного гироскопа. Уже этот краткий перечень показывает, что изучение физических процессов, определяющих основные свойства кольцевого лазера, становится все более актуальным.

Основные цели работы

Существует ряд ключевых вопросов, прояснение которых и получение возможных ответов на них составляет цель диссертации. Эти вопросы перечислены ниже.

1. При использовании кольцевого газового лазера в качестве датчика лазерного гироскопа применяются невзаимные устройства, создающие разность частот встречных волн 25и> = u>r—uj[. Экспериментальные данные [14] и проведенные согласно [1] расчеты показывают, что при 5и> = 0 спектральный контур суммарной интенсивности генерации встречных волн имеет вид кривой с провалом вблизи центра линии усиления. Увеличение частотной невзаимности вплоть до 5ш « 2jab практически не изменяет ширину и глубину провала. Эти результаты не могут быть объяснены в рамках лэмбовской трактовки образования провала, согласно которой с увеличением Аси ширина провала должна увеличиваться, а его глубина уменьшаться. При 5ш та 27аь провал в контуре суммарной интенсивности должен исчезнуть совсем, поскольку исчезает причина его вызывающая: «дырки Беннета» в контуре распределения атомов по скоростям практически не перекрываются. Чтобы понять это явление, необходимо объяснить, каковы особенности формирования индуцированной светом нелинейной поляризованности среды в поле встречных волн в случае неоднородного уширения линии рабочего перехода? В чем причина возникновения провала в спектральном контуре интенсивности?

Детальный теоретический анализ формирования поляризованности среды и исследование физических механизмов образования провала в контуре интенсивности одномодового лазера проведен в 3 и 4 главах диссертации.

2. При использовании провала Лэмба в качестве частотного репера важно знать, с какой точностью центр провала совпадает с центральной частотой перехода. Какова роль дифракции в искажении контура генерации и несовпадении центра провала в контуре интенсивности генерации лазера с частотой рабочего перехода? Как сказывается на этих эффектах поперечная неоднородность среды? Как зависит асимметричный сдвиг от геометрии оптического резонатора (кривизны зеркал, взаимного расположения элементов резонатора)?

Детальный анализ совместного влияния дифракции на модельной диафрагме и поперечной неоднородности активной среды содержится во 2 и 5 главах.

3. Использование различных диафрагм в кольцевых газовых лазерах приводит к появлению неодинаковости частот и интенсивностей генерации встречных волн. Характер зависимостей разности частот и интенсивностей от отстройки средней частоты качественно отличается в случаях применения симметричных и несимметричных диафрагм, вводимых в резонатор лазера. В чем причина этого различия? Как формируется и каким закономерностям подчиняется дифракционная невзаимность частот и интенсивностей генерации встречных волн кольцевого газового лазера?

Ответ на эти вопросы дан во 2 и 6 главах диссертации.

4. При малых отстройках частоты резонатора одномодового кольцевого лазера, работающего на чистом изотопе, от центральной частоты сиаь атомного перехода существует область, вблизи которой интенсивность одной из волн резонансно возрастает, в то время как интенсивность встречной волны так же резонансно падает. В зависимости от условий эксперимента ширина этих ре-зонансов интенсивностей, сопровождающихся резонансным поведением разностной частоты, может быть предельно малой. Какова причина происхождения сверхузких резонансов разности частот и интенсивностей генерации?

Исследованию этого вопроса посвящена 7 глава диссертации.

Научная новизна работы

1. Проведено детальное сравнение нелинейной поляризованности среды с однородно- и с неоднородноуширенной линией квантового перехода и впервые показано, что в обоих случаях формирование поляризованности подчиняется одним и тем же закономерностям. Нелинейная поляризованность среды вычислена в аналитическом виде без ограничений на соотношение констант релаксации. В рамках приближения квазиоптики проведен учет поперечного движения атомов, что позволило описать его влияние на поперечное распределение поляризованности среды Р(х, у, z).

2. Впервые теоретически исследованы собственные колебания оптического резонатора с нелинейной средой и модельной диафрагмой: частотно-зависимое распределение внутрирезонаторного поля, потери и фазовые сдвиги генерирующей моды. Показано, что совместное действие поперечной неоднородности среды и диафрагмы является одним из основных источников сдвига лэмбом-ского провала и области генерации в целом относительно частоты атомного перехода.

3. Впервые доказано, что в кольцевом оптическом резонаторе с нелинейной средой и диафрагмой*встречные волны в общем случае имеют разные потери. В разумных физических приближениях получены достаточно простые аналитические зависимости невзаимности потерь, частот и интенсивностей генерации от геометрии резонатора и параметров активной среды.

4. Для кольцевых газовых лазеров>впервые проведена физически обоснованная классификация невзаимных эффектов, связанных с дифракцией и пространственной неоднородностью нелинейной активной среды.

5. Впервые объяснен физический механизм образования сверхузких резо-нансов интенсивностей и частот генерации встречных волн в кольцевом лазере. Показано, что резонансы происходят за счет перераспределения энергии между волнами. Ширина резонансов определяется соотношением интенсивностей волн и может быть предельно малой.

Научная и практическая ценность работы

Широкое использование газовых лазеров в прецизионных комплексах спектроскопии сверхвысокого разрешения, в лазерной гироскопии, в системах оптических стандартов частоты и сверхпрецизионного измерения времени, в интерферометрии и метрологии стимулирует развитие новых подходов к изучению физики процессов генерации таких лазеров. Другими словами, от теории требуется учет весьма тонких физических эффектов, что можно сделать только на базе развитых в данной диссертации новых теоретических подходов.

Особенно это относится к полученным в диссертации результатам для прецизионных кольцевых лазеров как датчиков угловых параметров движения объектов. Во-первых, в лазерных гироскопах используются именно кольцевые газовые лазеры, в то время как теория таких лазеров еще весьма далека от завершения. Во-вторых, современные лазерные гироскопы на базе кольцевых газовых лазеров представляют собой комплексы прецизионной нано-технологии — в них используются сверхотражающие (коффициент отражения до 99,9995%) зеркала, напыляемые с точностью 20—30 нм; стабилизация 20-сантиметрового периметра резонатора такого лазера реализуется с точностью 2-^3 нм; требуемая для технологии оптического контакта шероховатость поверхности составляет единицы ангстрем и т.п. По этой причине все технологии производства лазерных гироскопов являются нанотехнологиями. Совершенно очевидно, что теория газовых лазеров применительно к таким сверхпрецизионным лазерам, да еще содержащим именно кольцевой резонатор, должна быть в значительной мере доработана, что и предпринято в настоящей диссертации.

Следует ожидать, что новые теоретические и экспериментальные исследования позволят не только увеличить возможности существующих приборов, но и расширят круг приложений кольцевого лазера.

Материалы диссертации используются при чтении лекций по курсу «Пространственные эффекты в задачах генерации и распространения лазерного излучения» для студентов-магистров физического факультета СПбГУ.

Защищаемые положения

1. В поле двух волн составляющая нелинейной поляризованности среды, отвечающая за кросснасыщение, определяется реакцией атома на отстройку средней частоты взаимодействующих волн от центральной частоты перехода и на разность этих частот. В среде с однородноуширенной линией перехода в случае равных частот волн спектральные контура составляющих насыщения усиления, описывающие эти процессы, имеют одинаковую ширину. Появление разности частот сопровождается уменьшением составляющих кроссна-сыщения усиления, отвечающих за реакцию атома на разность этих частот, и уширением их контуров. В то же время составляющая кросснасыщения, описывающая реакцию атома на отстройку средней частоты взаимодействующих волн, с ростом разности их частот изменяется незначительно.

В среде, рабочий переход которой уширен из-за эффекта Доплера, движущийся со скоростью v атом воспринимает разность частот встречных волн равной частоты увеличенной на kv по сравнению с неподвижным атомом, поэтому соответствующая составляющая кросснасыщения усиления значительно уменьшается, ее контур доплеровски уширяется. Отстройка средней частоты волн воспринимается атомом так же, как и неподвижным атомом, поэтому составляющая кросснасыщения усиления претерпевает незначительные изменения по сравнению со случаем однородного уширения. Спектральная ширина ее контура близка к 2таь. Ее значение в основном и определяет контур кросснасыщения усиления для встречных волн.

2. Процесс формирования нелинейной поляризованное™ в условиях до-плеровского уширения полностью определяет контур интенсивности одномо-дового газового лазера. Контур кросснасыщения более узок по сравнению с контуром линейного усиления и с контуром самонасыщения усиления. Увеличение кросснасыщения по мере приближения частоты генерации к центру линии усиления вызывает уменьшение интенсивности, т.е. появление провала. В кольцевом лазере с невзаимным устройством, создающим разность частот встречных волн, контуры кросснасыщения уширяются незначительно, поэтому провал в контуре суммарной интенсивности слабо зависит от разности частот встречных волн. Таким образом происхождение провала не связано с эффектом селективного выгорания «дыр» в контуре распределения атомов по скоростям.

3. Совместное действие поперечной неоднородности среды и дифракции на апертурах резонатора (дифракционно-линзовый эффект) является одним из основных источников частотно-зависимых потерь моды оптического резонатора и, как следствие, асимметрии области генерации и сдвига лэмбомско-го провала относительно частоты атомного перехода. Поперечное движение атомов приводит к сдвигу центра провала только тогда, когда создана невзаимность пространственного распределения полей встречных волн. Этот сдвиг гораздо меньше сдвига, вызванного дифракционно-линзовым эффектом. При определенных условиях потери рёзонаторной моды могут резко уменьшаться на границе области генерации, чем объясняется эффект «стартового скачка» (резкого возрастания интенсивности на границе области генерации).

4. Потери встречных волн кольцевого оптического резонатора, содержащего поперечно-неоднородную нелинейную среду и диафрагму, в общем случае различны.

5. Создаваемая дифракцией и индуцированной поперечной неоднородностью среды разность потерь встречных волн кольцевого лазера в главном определяет поведение возникающих при этом разностей интенсивностей и частот генерации.

6. В том случае, когда в одномодовом кольцевом газовом лазере созданы неравные условия для встречных волн (амплитудная или фазовая невзаимность) на границах и внутри области сильной связи возникают сверхузкие ре-зонансы частот и интенсивностей генерации встречных волн. Существование области сильной связи обусловлено параметрическими эффектами при формировании нелинейной поляризованности активной среды. Резонансы происходят за счет перераспределения энергии между волнами, которые связаны посредством кросснасыщения усиления волн. Вид резонансов определяется тем, какой вид невзаимности преобладает в резонаторе лазера. Ширина резонансов может быть предельно малой. Положение резонансов привязано к центру линии усиления.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на многочисленных всесоюзных и международных конференциях, симпозиумах, семинарах и рабочих совещаниях, включая международные конференции по лазерам и оптоэлектрони-ке (Амстердам, 1994), по оптике лазеров (OL-95, С.-Петербург; OL-99, С.Петербург; OL-03, С.-Петербург; OL-05, С.-Петербург), по когерентной и нелинейной оптике (ICONO'Ol Минск; ICONO'05 С.-Петербург; ICONO'07, Минск), международных конференциях по квантовой электронике (IQEC'OO, Ницца; IQEC'02, Москва), спектроскопии сверхвысокого разрешения (1991, Томск; 1996, С.-Петербург), на Европейкой конференции по квантовой электронике (CLEO'96, Гамбург), Днях Дифракции (2000, С.-Петербург) и других конференциях.

Результаты работ докладывались на научных семинарах ФИАНа, НИИЯФ МГУ, Института Прикладной Физики РАН (г. Нижний Новгород), НИИ «Полюс» (г. Москва), Санкт-Петербургского электротехнического университета, Государственного Оптического Института, кафедры оптики СПбГУ.

Публикация результатов работы и личный вклад автора

Результаты диссертации опубликованы в 47 работах, из них 18 статей в реферируемых отечественных журналах. Все изложенные в диссертации результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии или под его научным руководством.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 304 страницы текста, включая 65 рисунков. Список литературы содержит 312 наименований.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Радина, Татьяна Владимировна

Заключение

В диссертации выполнен комплекс теоретических исследований, направленных на решение важной научной проблемы лазерной физики, а именно природы образования резонансов частот и интенсивностей генерации линейных и кольцевых лазеров. Для решения этой общей проблемы в работе были выполнены исследования по ее конкретным направлениям, результаты которых представлены ниже.

1. Выполнен квантово-механический расчет нелинейной поляризованности среды в поле гауссовых пучков с однородно- и с неоднородноуширенной линией квантового перехода при произвольных соотношениях между константами релаксации уровней, однородной и неоднородной шириной линии усиления. Детальный анализ показал, что в обоих случаях уширения линии формирование поляризованности двухуровневой среды в поле двух волн происходит по одним и тем же правилам и в главном определяется теми же параметрами как в случае однородно- , так и в случае неоднородноуширенной среды. Такими параметрами являются: отстройка средней частоты (cuj + шу)/2 от центральной частоты перехода шаь и разность частот (cjj — ш >)/2 распространяющихся волн.

Значительная роль в процессе насыщения поляризованности играют параметрические процессы. В случае однородного уширения линии перехода при разности частот двух взаимодействующих полей \cjj — ш >\ < 7аь значение коэффициента кросснасыщения усиления в у превосходит значение коэффициента самонасыщения /Зу во всем диапазоне отстроек частот от центральной частоты перехода. При неоднородном уширении линии перехода границы области сильной связи значительно сужаются, однако как в режиме однонаправленных, так и в режиме встречных волн в зависимости коэффициентов насыщения усиления от отстройки существуют области, где коэффициенты кросснасыщения превалирует над коэффициентами самонасыщения. Частотный интервал области сильной связи зависит от соотношения констант релаксации 7q, 7ь 7аь, а также от величины ки, отвечающей за ширину доплеровского контура. Чем больше степень доплеровского уширения, т.е. чем меньше отношение 7ab/ku, тем уже область сильной связи.

В случае неоднородного уширения поляризованность вычислена с учетом поперечного движения атомов. В рамках квазиоптического приближения показано, что при распространении гауссова пучка в нелинейной газовой среде поперечный пролетный эффект обуславливает зависимость его фазовой скорости волны от кривизны волнового фронта.

2. В модели плоских волн решена задача генерации кольцевого и линейного лазеров. Показано, что процесс формирования нелинейной поляризованности в условиях доплеровского уширения полностью определяет контур интенсивности одномодового газового лазера. Контур кросснасыщения более узок по сравнению с контуром линейного усиления и с контуром самонасыщения усиления. Увеличение кросснасыщения по мере приближения частоты генерации к центру линии усиления вызывает уменьшение интенсивности, т.е. появление провала. В кольцевом лазере с невзаимным устройством, создающим разность частот встречных волн, контуры кросснасыщения уширяются незначительно, поэтому провал в контуре суммарной интенсивности слабо зависит от разности частот встречных волн. Таким образом показано, что происхождение провала не связано с эффектом селективного выгорания «дыр» в контуре распределения атомов по скоростям.

Ширина и глубина провала определяются степенью насыщения перехода, т.е. отношением усиления активной среды и потерь в резонаторе.

3. Решена задача на собственные колебания оптического резонатора с нелинейной активной средой с учетом дифракции на его апертурах. Развитая теория позволила определить пространственное распределение внутрирезонатор-ного поля с учетом влияния свойств активной среды, что, в свою очередь, впервые позволило теоретически обосновать механизм частотно-зависимых потерь и фазовых сдвигов мод. Показано, что совместное действие поперечной неоднородности среды и диафрагмы является одним из основных источников сдвига центра лэмбомского провала и области генерации в целом относительно частоты атомного перехода.

4. Разработана пространственная самосогласованная теория генерации кольцевого газового лазера. Найдено распределение внутрирезонаторного поля с учетом влияния неоднородности активной среды. Доказано, что встречные волны в кольцевом оптическом резонаторе с нелинейной средой и диафрагмой в общем случае имеют разные потери и разные частоты. В разумных физических приближениях получены достаточно простые аналитические зависимости невзаимности потерь, частот и интенсивностей генерации от геометрии резонатора и параметров активной среды, которые адекватно описывают имеющиеся экспериментальные данные.

5. Установлено, что характер зависимости разностей интенсивностей и частот генерации встречных волн от отстройки различен в случаях преобладания фазовой или амплитудной невзаимности, что позволило впервые провести классификацию невзаимных эффектов, связанных с дифракцией.

6. Разработана теория образования сверхузких резонансов интенсивностей и частот генерации встречных волн в кольцевом лазере. Система «излучение + вещество», которую мы рассматриваем, соединяет в себе свойства как квантового объекта, так и классического (на уровне распространения излучения). До сих пор объяснение резонансов интенсивностей и дисперсии, имеющих место при распространении двух волн в нелинейной среде, искали на квантовом уровне, т.е. на уровне формирования поляризованности среды. Действительно, насыщение усиления приводит к появлению провала Лэмба, который принято называть узким резонансом. Полученные результаты позволяют утверждать, что наряду с квантовым механизмом, существует и классический механизм происхождения резонансов. Происхождение сверхузких резонансных изменений интенсивностей, сопровождающихся резонансным характером дисперсии среды для каждой из волн, не связано с резонансным изменением насыщенных коэффициентов усиления нелинейной среды для встречных волн. Резонансы происходят за счет перераспределения энергии между волнами. Таким образом, мы имеем дело с взаимодействием двух классических осцилляторов, связанных слабой «квантовой пружиной». Резонансы возникают на границе области области «сильной связи», где за счет параметрических эффектов происходит изменение соотношения между коэффициентами связи встречных волн. Показано, что резонансы происходят за счет перераспределения энергии между волнами только в том случае, если в резонаторе кольцевого лазера созданы неравные условия для встречных волн. Характер резонансных кривых зависит от типа невзаимности, существующей в резонаторе. Ширина резонансов определяется соотношением интенсивностей волн и может быть предельно малой.

Широкое использование газовых лазеров в прецизионных комплексах спектроскопии сверхвысокого разрешения, лазерной гироскопии, в системах оптических стандартов частоты и сверхпрецизионного измерения времени, в интерферометрии и метрологии, требует от теории учета тонких физических эффектов, что можно сделать на базе развитых в данной диссертации новых теоретических подходов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Радина, Татьяна Владимировна, 2009 год

1. Lamb W.E. Theory of an optical maser// Phys.Rev. 1964. V. A134. P. 1429 -1450.

2. Bloembergen N. Nonlinear Optics. New York —Amsterdam, 1965(русский перевод: Бломберген H. Нелинейная оптика. М.: Мир. 1966.)

3. Волновые и флуктационные процессы в лазерах. Под. ред. Ю.Л.Климонтовича. М.: Наука. 1974.

4. Ханин Я.И. Квантовая радиофизика, т. 2. Динамика квантовых генераторов. М.: Сов. радио. 1975.

5. Нелинейная спектроскопия. Под ред. Н. Бломбергена. М.: Мир. 1979.

6. Раутиан С.Г., Смирнов С.Н., Шалагин A.M. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. Новосибирск: Наука. 1979.

7. Попов А.К. Введение в нелинейную спектроскопию. Новосибирск: Наука. 1983.

8. Стенхольм С. Основы лазерной спектроскопии. М.: Мир. 1987.

9. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. Пер. с англ. М.: Наука. 1989.

10. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения. М.: Наука. 1990.

11. Bennet W.R. Hole Burning Effect in a He-Ne Optical Maser// Phys.Rev. 1962. V. A126. P. 580-593.

12. Андронова И А., Берштейн И.Л. Экспериментальное исследование неравенства оптических путей встречных волн кольцевого лазера на 3,39 мкм//ЖЭТФ. 1969. Т. 57. С. 100- 107.

13. Bretenaker F., Lepine В., Le Calvez A., Adam О., Tache J.-P., Le Floch

14. A. Resonant diffraction mechanism, nonreciprocity, and lock-in in the ring-laser gyroscope// Phys. Rev. 1993. V. A47. P. 543 551.

15. Лисицын B.H., Трошин Б.И. О взаимодействии бегущих волн в газовом кольцевом лазере// Оптика и спектр. 1967. Т. 22. С. 666 — 668.

16. Басов Н.Г., Беленое Э.М., Данилейко М.В., Никитин В.В. Кольцевой лазер с нелинейно поглощающей ячейкой//ЖЭТФ. 1969. Т. 57. С. 1991 1997.

17. Басов Н.Г., Беленое Э.М., Данилейко М.В., Никитин В.В. Исследование резонансов мощности кольцевого лазера с нелинейно поглощающей ячейкой//ЖЭТФ. 1971. Т. 60. С. 117- 123.

18. Басов Н.Г., Беленое Э.М., Данилейко М.В., Никитин В.В., Ораев-ский А.Н. Интенсивные резонансы мощности кольцевого лазера с поглощающей ячейкой// Письма в ЖЭТФ. 1970. Т. 12. С. 145 — 147.

19. Басов Н.Г., Губин М.А., Никитин В.В., Проценко ЕД. Степанов

20. B.А. Частотная стабилизация газового лазера с использованием эффектов взаимодействия мод// Письма в ЖЭТФ. 1972. Т. 15. С. 525 — 528.

21. Басов Н.Г., Беленое Э.М., Вольное М.И., Губин М.А., Никитин В.В., Трошагин В.Н. Стабилизация частоты кольцевого лазера// Письма в ЖЭТФ. 1972. Т. 15. С. 659-661.

22. Беленое Э.М., Губин М.А., Гусев В.М., Никитин В.В., Николаенко А.Н. Спектроскопическое исследование резонансов мощности кольцевого Не — Ne/CH^ лазера// Квант, электрон. 1979. Т. 6. С. 1500— 1506.

23. Алексеев В.А., Басов Н.Г., Беленое Э.М., Данилейко М.В., Вольное М.И., Губин М.А., Никитин В.В., Трошагин В.Н. Спектроскопия внутри однородной (радиационной) линии// ДАН. 1972. Т. 207. С. 1306 1307.

24. Беленое Э.М., Данилейко М.В., Козубовский В.Р., Недавний А.П., Шпак М.Т. Спектроскопия сверхвысокого разрешения на основе конкуренции волн кольцевого лазера// ЖЭТФ. 1976. Т. 71. С. 78 — 87.

25. Желнов Б.И., Казанцев А.П., Смирнов B.C. О взаимодействии волн в газовом лазере//ЖЭТФ. 1965. Т. 50. С. 1291 1295.

26. Aronowith F. Theory of a Traveling-Wave Optical Maser// Phys.Rev. 1965. V.A139. P. 635-646.

27. Зейгер С.Г., Фрадкин Э.Е. Конкуренция типов колебаний в оптическом квантовом ГБВ// Оптика и спектр. 1966. Т. 1. С. 386 — 388.

28. Зейгер С.Г., Фрадкин Э.Е., Филатов П.П. Одпомодовый режим в газовом кольцевом О КГ// Опт. и спектр. 1969. Т. 26. С. 622 — 629.

29. Зейгер С.Г. О возможности однонаправленной генерации в газовом ОКГ бегущей волны//ДАН СССР. 1967. Т. 177. С. 554 556.

30. Климонтович Ю.Л., Ланда П.С., Ларионцев Е.Г. Об устойчивости режима встречных волн в кольцевом газовом лазере// ЖЭТФ. 1967. Т. 52. С. 1616-1631.

31. Радина Т.В. Самосогласованная теория генерации кольцевого газового лазера// Оптика и спектр. 1996. Т. 80. С. 862 870.

32. Radina T.V. Self-consistent approach to the theory of spatial inhomogeneous effects in a gas laser. Techn. Digest of Eur. Conf. on Laser and Electro-Optics. Hamburg. 1996.

33. Радина T.B. Расщепление частот генерации кольцевого газового лазера, вызванное дифракционн-линзовым эффектом. I. Линейная теория// Оптика и спектр. 1999. Т. 87. С. 836 844.

34. Радина Т.В. Расщепление частот генерации кольцевого газового лазера, вызванное дифракционн-линзовым эффектом. II. Нелинейная теория// Оптика и спектр. 2000. Т. 88. С. 142 148.

35. Радина Т.В., Станкевич А.Ф. Механизм возникновения дифракционной невзаимности в газовом кольцевого лазере// Квант, электрон. 2000. Т. 30. С. 128- 134.

36. Радина Т.В., Станкевич А.Ф. Невзаимность потерь и сдвиг нуля лазерного гироскопа// Опт. и спектроск. 2003. Т. 95. С. 1023 — 1931.

37. Радина Т.В. Дифракционные явления в кольцевых газовых лазерах// Квант, электрон. 2007. Т. 37. С. 503 521.

38. Lousell W.H. Coupled Mode and Parametric Electronics. N.Y.: Wiley. 1960.

39. Armstrong LA., Bloembergen N., Ducuing J., Pershati P.S. Interactions between Light Waves in a Nonlinear Dielectric// Phys.Rev. 1962. V. A127. P. 1918- 1939.

40. Прохоров A.M. О молекулярном усилителе и генераторе на субмиллиметровых волнах// ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 1658 1659.

41. Dicke R.H. US Patent. 851, 652 (1958).

42. Schawlow A.L., Townes C.H. Infrared and Optical Masers// Phys. Rev. 1958. V. 112. P. 1940- 1949.

43. Maiman Т.Н. Stimulated Optical Radiation in Ruby 493// Nature. 1960. N4736. P. 493 494.

44. Collins R.J., Nelson D.F., Schawlov A.L. e.a. Coherence, Narrowing, Directionality, and Relaxation Oscillations in the Light Emission from Ruby// Phys. Rev. Lett. 1960. V. 5. P. 303 305.

45. Фокс А., Ли Т. Резонансные типы колебаний в интерферометре квантового генератора. Сб. статей «Лазеры» под ред. Жаботинского М.Е. и Шмаонова Т.А. М.: ИЛ. 1963.

46. Fox A.G., Li Т. Resonant modes in an optical maser// Proc. IRE (Correspondence). 1961. V. 48. P. 1904- 1905.

47. Fox A.G., Li Т. Resonant modes in a maser interferometer with curved and tilted mirrors.// Pros. IEEE. 1963. V. 51. P. 80 89.

48. Gordon J.P., Kogelnik H. Equivalence relation among spherical mirror optical resonators// Bell Sys. Tech. J. 1964. V. 43. P. 2873 2886.

49. Kogelnik H. Imaging of optical modes resonators with internal lenses// Bell Sys. Tech. J. 1965. V. 44. P. 455 493.

50. Когельник Г., Ли Т. Световые пучки, резонаторы и типы колебаний. В кн. «Справочник по лазерам» под ред. Прохорова А. М. М.: Сов. радио. 1978.

51. Kogelnik И., Li Т. Laser beams and resonators// Appl. Opt. 1966. V. 5. P. 1550- 1567.

52. Джерард А., Бёрч Дж. M. Введение в матричную оптику. М: Мир, 1978.

53. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Сов. радио, 1970.

54. Keller J.В., Lewis R.M., Seckler B.D. Asymptotic solution of some diffraction problems=// Comm. Pure Appl. Math. 1956. V. 9. P. 207 211.

55. Рытое C.M. О переходе от волновой к геометрической оптике// ДАН. 1938. Т. 18. С. 263-265.

56. Keller J.В., Rubinow S. Asimptotic solutions of eigenvalue problems// Annals of Physics. 1960. V. 9. P. 24 75.

57. Бабич B.M., Лазуткин В.Ф. О собственных функциях, сосредоточенных вблизи замкнутой геодезической, сб. Проблемы математической физики. Вып.2. Ленинград: ЛГУ, 1967.

58. Вайнштейн JI.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. М.: Сов. радио. 1966.

59. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн, М.: Наука, 1972.

60. Вайнштейн Л.А. Открытые резонаторы для квантовых генераторов света//ЖЭТФ. 1963. Т. 44. С. 1050 1067.

61. Быков В.П. Геометрическая оптика трёхмерных колебаний в открытых резонаторах. Сб.Электроника больших мощностей/ Под ред. П.Л. Капицы. 1965. Вып.4. С. 66 92.

62. Быков В.П. Лучевая теория открытых резонаторов и открытых волноводов, колебания в которых ограничены каустическими поверхностями// Радиотехника и электроника. 1966. Т. 11. С. 477 — 487.

63. Быков В.П. Лазерные резонаторы. М.: Физматгиз, 2003.

64. Булдырев B.C., Попов М.М. Применение лучевого метода для вычисления собственных частот многозеркальных резонаторов// Оптика и спектр. 1966. Т. 20. С. 905 912.

65. Попов М.М. Геометрическая оптика и собственные частоты кольцевых резонаторов// Вестн. Ленингр. ун-та. 1967. Т. 4. С. 42 — 51.

66. Попов М.М. О дифракционных потерях открытых резонаторов. I.// Оптика и спектр. 1974. Т. 36. С. 561 — 566.

67. Попов М.М., Попова Т.М. О дифракционных потерях открытых резонаторов. II.// Оптика и спектр. 1975. Т. 39. С. 719 — 723.

68. Попов М.М., Попова Т.М. О дифракционных потерях открытых резонаторов. III.// Оптика и спектр. 1975. Т. 39. С. 1157 — 1159.

69. Bertolotti M. Matrix representation of geometrical properties of laser cavities// Nuovo Cimento. 1964. V. 32. P. 1242 1257.

70. Коваленко E.C. Моды произвольного порядка в неоднородных резонаторах О КГ// Квант, электрон. 1976. Т. 3. С. 433 435.

71. Кудашов В.И., Радин A.M., Плаченое А.Б. Собственные колебания в слабонеоднородных оптических резонаторах// Оптика и спектр. 1998. Т. 85. С. 149- 154.

72. Кудашов В.Н., Плаченое А.Б., Радин A.M. Комплексные ABCD преобразования для кольцевых оптических резонаторов с потерями и усилением// Квант, электрон. 1999. Т. 27. С. 87 — 93.

73. Кудашов В.Н., Плаченое А.Б., Радин A.M. Комплексные ABCD преобразования для оптических пучков со сложным астигматизмом// Оптика и спектр. 2000. Т. 88. С. 330 335.

74. Леонтович М.А. Об одном методе решения задач о распространении электромагнитных волн// Известия АН СССР. Сер. физ. 1944. Т. 8. С. 16-22.

75. Фок В.А. Поле плоской волны вблизи поверхности проводящего тела// Изв. АН СССР. Сер. физ. 1946. Т. 10. С. 171 186.

76. Леонтович М.А., Фок В.А. Решение задачи о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности земли по методу параболического уравнения//ЖЭТФ. 1946. Т. 16. С. 557-561.

77. Славянов С.Ю. К теории открытых резонаторов// ЖЭТФ. 1973. Т. 64. С.785 — 795.

78. Вахитов Н.Г. Открытые резонаторы с зеркалами, обладающими переменным коэффициентом отражения// Радиотехника и электроника. 1965. Т. 10. С. 1676- 1680.

79. Yariv A., Yeh P. Confinement and Stability of Laser Resonators Employing Mirrors with Gaussian reflectivity Tapers// Opt.Commun. 1975, V. 13. P. 370 374.

80. Ganiel U., Hardy A. Eigenmodes of optical resonators with mirrors of Gaussian reflectivity profiles// Appl. Opt. 1976. V. 15, P. 2145 2149.

81. Ананьев Ю.А. . Оптические резонаторы и лазерные пучки. М.: Наука, 1990.

82. Ganiel U., Hardy A., Silberberg Y. Stability of Laser Resonators with Mirrors of Gaussian reflectivity profiles which Contain an Active Medium// Opt.Commun. 1975. V. 14. P. 290 293.

83. Ананьев ЮЛ., Глущенко Ю.В. К вопросу о классификации оптических резонаторов// Оптика и спектр. 1984. Т. 57. С. 370 — 372.

84. Бойцов В.Ф. Трехзеркальный кольцевой оптический резонатор с гауссовой диафрагмой// Оптика и спектр. 1971. Т. 31. С. 961 —969.

85. Бойцов В.Ф., Мурина Т.А. Свойства полей и потери в трехзеркальном кольцевом оптическом резонаторе с гауссовой диафрагмой// Оптика и спектр. 1973. Т. 34. С. 572 579.

86. Бойцов В.Ф., Мурина Т.А. Угловая расходимость поля и минимальные световые пятна в кольцевом оптическом резонаторе с гауссовой диафрагмой// Оптика и спектр. 1974. Т. 37. С. 152 — 156.

87. Бойцов В.Ф. Интегральное уравнение кольцевого оптического резонатора с ограниченными размерами усиливающей среды// Оптика и спектр. 1977. Т. 43. С. 734 739.

88. Бойцов В.Ф., Гусева (Радина) Т.В. Разъюстированный кольцевой оптический резонатор с гауссовой диафрагмой// Оптика и спектроскопия. 1975, т.38, с.141-144.

89. Бойцов В.Ф., Гусева (Радина) Т.В. Дифракционные потери и частоты разъюстированного кольцевого оптического резонатора с гауссовой диафрагмой// Оптика и спектр. 1975. Т. 38. С. 1038 — 1040.

90. Глущенко Ю.В. Дифракционная невзаимность встречных волн в кольцевом лазере с неоднородным резонатором. — Дис. . канд. физ.-мат. наук. Л., ЛГУ, 1986.

91. Rabi I.I. Space Quantization in a Gyrating Magnetic Field// Phys.Rev. 1937. V. 51. P. 652-654.

92. Bloembergeti N., Shen Y.R. Quantum-Theoretical Comparison of Nonlinear Susceptibilities in Parametric Media, Lasers, and Raman Lasers// Phys. Rev. 1964. V. A133. P. 37 49.

93. Greenstein H.G. Theory of a Single-Mode Gas Laser// Phys. Rev. 1967. V. A175. P. 438-452.

94. Uehara K., Shimoda K. Higher Order Calculation of the Lamb Dip in the Output of an Optical Maser// Jpn. J. Appl. Phys. 1965. V. 4. P. 921 -927.

95. Culshaw W. Higher-Order Perturbation Theory in Gaseous Lasers// Phys. Rev. 1967. V. A164. P. 329 339.

96. Shimoda КUehara К. Fifth-, Seventh- and Ninth-Order Calculations of the Lamb Dip in Lasers and Saturated Absorption// Jpn. J. Appl. Phys. 1971. V. 10. P. 460-467.

97. Uehara K., Shimoda K. Exact Solutions in the Semi-Classical Theory of a Gas Laser for Two Special Cases//Jpn. J. Appl. Phys. 1971. V. 10. P. 623 -629.

98. Троицкий Ю.В., Хоппенен В. Особенности конкуренции переходов в одномодовом He-Ne лазере// Оптика и спектр. 1969. Т. 27. С. 172 — 174.

99. Stetiholm S., Lamb W.E. Semiclassical Theory of a High-Intensity Laser// Phys. Rev. 1969. V. A181. P. 618 635.

100. Feldman В J., Feld M.S. Theory of a High-Intensity Gas Laser// Phys. Rev. 1970. V.A1.P. 1375- 1396.

101. Feldman B.J., Feld M.S. Equal area property of narrow resonances induced in coupled Doppler-broadened systems by intense laser radiation// Phys. Rev. 1975. V.A12. P. 1013- 1018.

102. Бакланов E.B., Чеботаев В.П. О резонансном взаимодействия однонаправленных волн в газе// ЖЭТФ. 1971. Т. 61. С. 922 929.

103. Бакланов Е.В., Чеботаев В.П. Эффекты поля при резонансном взаимодействии встречных волн//ЖЭТФ. 1971. Т. 60. С. 552 — 568.

104. Бакланов Е.В., Чеботаев В.П. К теории взаимодействия поля стоячей волны с газом//ЖЭТФ. 1972. Т. 62. С. 541 550.

105. Маторин И.И., Ханин Я.И. Взаимодействие насыщающих встречных волн в кольцевом лазере// Квант, электрон. 1976. Т. 3. С. 2221 — 2226.

106. Jlemoxoe B.C. Автостабилизация частоты световых колебаний лазера нелинейным поглощением в газе// Письма ЖЭТФ. 1967. Т. 6. С. 597 — 600.

107. Lee Р.И, ScolnickM.L. Saturated neon absorption inside a 6238-A laser// Appl. Phys. Lett. 1967. V. 10. P. 303 305.

108. Лисицын B.H. Чеботаев В.П. Эффекты насыщения поглощения в газовом лазере// ЖЭТФ. 1968. Т. 54. С. 419-423.

109. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Об оптическом стандарте частоты с нелинейно-поглощающей ячейкой// Письма ЖЭТФ. 1969. Т. 9. С. 364 -367.

110. Ораевский А.Н. Молекулярные генераторы. М.: Наука, 1964.

111. Григорьянц В.В., Жаботинский М.Е., Золин В.Ф. Квантовые стандарты частоты. М.: Наука, 1964.

112. Басов Н.Г., Летохов B.C. Оптические стандарты частоты// УФН. 1968. Т. 96. С. 585-634.

113. Басов Н.Г., Компанец И.Н., Компанец О.Н., Летохов B.C., Никитин В.В. Узкие резонансы при насыщении поглощения SF6 излучением С02-лазера//Письма в ЖЭТФ. 1969. Т. 9. С. 568-571.

114. Лазеры. Оптические когерентные квантовые генераторы и усилители. Сборник статей. Перевод с английского. Под редакцией М.Е.Жаботинского и Т.А.Шмаонова. М:, ИЛ, 1963. С. 325 362.

115. Collins S.A. Analysis of optical resonator involving focusing elements// Appl. Opt. 1964. V. 3. P. 1263 1275.

116. Fox A.G., Li Т. Effect of gain saturation on the oscillating modes of optical masers// IEEE. J. Quantum Electronic. 1966. V. 2. P. 774 783.

117. Rigrad W.W. The optical ring resonator// Bell Syst. Techn. J. 1965. V. 44. P. 907-916.

118. Barger R.L., Hall J.L. Pressure Shift and Broadening of Methane Line at 3.39 /i km Studied by Laser-Saturated Molecular Absorption// Phys. Rev. Lett. 1969. V. 22. P. 4-7.

119. LuntzA.C., Brewer R.G. Foster K.L. Swaleti J.D. Level Crossing in CH4 Observed by Nonlinear Absorption// Phys. Rev. Lett. 1969. V. 23. P. 951 -954.

120. Jlemoxoe В. С. Пространственные эффекты при насыщении резонансного поглощения газа в световом поле// ЖЭТФ. 1969. Т. 56. С. 1748 — 1754.

121. Раутиан C.F., Шалагин A.M. Эффекты насыщения при взаимодействии лазерной волны с газовой средой// ЖЭТФ. 1970. Т. 58. С. 962 -973.

122. Шалагин A.M. Апертурные эффекты насыщения для долгоживущих систем в пространственно ограниченных полях. Институт ядерной физики СОАН СССР. Новосибирск. 1970.

123. Borde С. J, Hall J.L, Kunasz C.V., Hummer D. G. Saturated absorption line shape: Calculation of the transit-time broadening by perturbation approach// Phys. Rev. 1976. V. A14. P. 236 263.

124. Багаев С.Н., Василенко Л. С., Дмитриев А.К., Скворцов М.Н., Чебо-таев В.П. Сужение нелинейных резонансов в газах низкого давления// Письма в ЖЭТФ. 1976. Т. 23. С. 399 403.

125. Hall J.L., Borde С. Measurement of Methane Huperfine Structure using Laser Saturated Absorption// Phys. Rev. Lett. 1973. V. 30. P. 1101 1104.

126. Hall J.L., Borde C.J. Shift and broadening of saturated absorption resonances due to curvature of the laser wave fronts// Appl. Phys. Lett. 1976. V. 29. P. 788-790.

127. Титов A.H.O предельной точности метода насыщенного поглощения// Квант, электрон. 1981. Т. 8. С. 2039 2042.

128. Алексеев В.А., Яценко Л.П. Влияние полевого и пролетного уширения на столкновительный сдвиг оптического стандарта частоты// Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 29. С. 428 432.

129. Бакланов Е.В., Дубецкой В.Я., Семибаламут В.М, Титов Е.А. Пролетная ширина нелинейного резонанса мощности в газах низкого давления// Квант, электрон. 1975. Т. 2. С. 2185 2187.

130. Семибаламут В.М., Титов Е.А. Полевое уширение и сдвиги нелинейного резонанса в газах низкого давления// Квант, электрон. 1978. Т. 5. С. 1485- 1491.

131. В. А. Алексеев, Л. П. Яценко. Влияние геометрии и интенсивности поля на форму резонансов насыщенного поглощения молекулярных газов низкого давления//ЖЭТФ. 1979. Т. 77. С. 2254 2268.

132. Ермаченко В.М., Курляндский А.С. Влияние пролетных эффектов на частотныерезонансы в газовых лазерах// Квант, электрон. 1983. Т. 10. С. 434 436.

133. Радина Т.В., Фрадкин Э.Е. Учет пролетного эффекта в пороговых условиях возбуждения. Опт. и спектр. 1989. Т. 67. С. 466-469.

134. Радина Т.В., Оплеухин Е.Ю., Фрадкин Э.Е. Различие частот и интенсивностей генерации встречных волн кольцевого газового лазера, обусловленное пролетным эффектом// Оптика и спектроскопия. 1990, т.68, №6, с.1358-1364.

135. Багаев С.Н., Бакланов А.Е., Дычков А.С., Покасов П.В., Семибаламут В.М, Титов Е.А., Чеботаев В.П. Исследование формы узких резонансов в газе низкого давления (пролетные эффекты). Институт Теплофизики СО АН СССР. 1985.

136. Багаев С.Н., Дычков А.С., Семибаламут В.М, Титов Е.А., Чеботаев В.П. Интенсивность узких резонансов в газе низкого давления// Оптика и спектр. 1985. Т. 59. С. 481 484.

137. Безродный А.Е., Семибаламут В.М., Титов Е.А. Сдвиг нелинейного резонанса мощности из-за кривизны волнового фронта поля в резонаторе// Оптика и спектр. 1991. Т. 70. С. 173 — 177.

138. Alekseev V.A., Gubin М.А., Protsetiko E.D. High-Precision Optical Standards//Laser Phys. 1991. V. 1. P. 221.

139. Глущенко Ю.В.,Радина Т.В., Радин A.M. Расчет собственных колебаний резонатора с допплеровски уширенной и линейной по полю активной средой// Оптика и спектр. 1995. Т. 78. С. 333 — 337.

140. Радина Т.В., Антонова С.Ю. Учет влияния пролетного эффекта на частоту и форму линии генерации газовых лазеров. Труды III Межд. конф. по лазерной физике и спектроск., Гродно, 1997.

141. Радина Т.В., Станкевич А.Ф. Нелинейно связанные волны и образование суперузких резонансов их интенсивностей и дисперсий. Российский центра лазерной физики при СПбГУ. 2000.

142. Radina T.V., Stankevich A.F. Diffraction and transverse transittime effect in stabilized lasers. Techn. Digest IQES/LAT 2002 Conf. Moscow, 2002. 83 стр.

143. Ландау JI.Д., ЛифшицЕ.М. Статистическая физика. М.: Наука. 1964, с. 26-35.

144. В. D. Rried, С. D. Conte. The Plasma Dispersion Function (Hilbert Transform of the Gaussian). Academic Press. Inc. New York, 1961.

145. Егоров B.C., Реутова H.M. Об особенностях когерентного распространения импульса сверхизлучения через оптически плотную резонансно-поглощающую среду// Оптика и Спектр. 1989. Т. 66. С. 1231 1234.

146. Андронова И.А., Берштейн И.Л. Экспериментальное исследование влияния обратных связей на работу кольцевого лазера// Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1971. Т. 14. С. 698 705.

147. Радина Т.В. Эффекты насыщения и провал в контуре интенсивности генерации одномодового лазера// Оптика и Спектр. 2009. Т. 106. С. 337 — 352.

148. W. R. Bennet, S. F Jacobs, J. T. LaTourrette, P. Rabinowitz. Dispersion Characteristics and Frequency Stabilization of an He-Ne Gas Laser// Appl. Phys. Lett. 1964. V. 5. P. 56 58.

149. McFarlane R.A., Bennett W.R., Lamb W.E. Single mode tuning dip in the pover output of an He-Ne optical maser// Appl. Phys. Lett. 1963. V. 2. P. 189-191.

150. Kogelnic H. On the propagation of Gaussian beams of light though lenslike media including those with loss or gain variation// Appl.Optics. 1965. V. 4. P. 1562- 1569.

151. Берштейн И.JI., Рогачев В.А. Параметры провала в линии перехода активной газовой среды// ЖЭТФ. 1968. Т.54. С. 1700 1705.

152. Casperson L, W., Yariv A. The Gaussian Mode of Optical Resonators with a Radii Gain Profile//Appl. Phys. Lett. 1968. V. 12. P. 355 357.

153. Ernst G.J., Witteman W.J. The Effect of Radial Radiation Transport of Intensity Characteristics and Oscillation Frequency of Homogeneously Broadened Laser// IEEE. J. Quantum Electron. 1974. V. 10. P. 37 44.

154. Ernst G.J., Witteman W.J. Mode Strructure of Active Resonator// IEEE. J. Quantum Electron. 1973. V. 9. P. 911-918.

155. Ernst G.J., Witteman W.J. On the Stability of Modes in a Laser Resonator with an Active Medium// IEEE. J. Quantum Electron. 1975. V. 11. P. 920 -921.

156. Casperson L.W., Yariv A. Gain and Dispersion Focusing in a High Gain Laser// Appl. Opt. 1972. V. 11. P. 462 466.

157. Casperson L.W. Gaussian Light Beams in Inhomogeneous Media// Appl.Optics. 1973. V. 12. P. 2434-2441.

158. Casperson L.W. Beam modes in complex lenslike media and resonators// J. Opt. Soc. Am. 1976. V. 66. P. 1373 1379.

159. Casperson L.W.,Lunnam S.D. Gaussian modes in high loss laser resonators//Appl.Optics. 1975. V. 14. P. 1193 1199.

160. Casperson L.W., Ganiel U. The Stability of Modes in a Laser Resonator which Contains an Active Medium// IEEE. J. Quantum Electron. 1977. V. 12. P. 58-59.

161. Zaidi Shoaib, MacFarlane D.L. Mode evolution in optical resonators with a radial gain profile// Phys. Rev. 1993. V. A47. P 588.

162. Ernst GJ., Witteman WJ. On the Saturation Effects and Start Jump of Gaussian Modes in Occillator// IEEE. J. Quantum Electron. 1975. V. 11. P. 198-204.

163. Casperson L. W. Mode Stability of Laser and Periodic Optical Systems// IEEE. J. Quantum Electron. 1974. V. 10. P. 629 634.

164. Radina T.V. Spatial inhomogeneous effects in gas laser. Techn. Digest of the Progress in Electromagn. Research Symp. Hong Kong. 1997.

165. Радина T.B., Станкевич А.Ф. Механизм частотно-зависимых потерь ре-зонаторных мод газовых лазеров. Труды междунар. конф. Оптика-99. С.-Петербург, 1999.

166. Radina T.V., Stankevich A.F. Frequency-dependent losses and dip asymmetry in gas lasers. Techn. Digest X Conf. on Laser Optics, St. Petersburg. 2000.

167. Radina T.V., Stankevich A.F. Eigen modes of a normal resonator with nonuniform active medium. Techn. Digest X Conf. on Laser Optics. St. Petersburg. 2000.

168. A. M. Гончаренко. Гауссовы пучки света. Минск: «Наука и техника», 1977.

169. Гончаренко A.M. О распространении однородного гауссова пучка в неоднородных поглощающих (усиливающих) средах// ДАН БССР. 1971. Т. 15. С. 22-24.

170. Szoke A., Javan A. Isotope Shift and Saturation Behavior of the \A5-p Transition//Phys. Rev. Lett. 1963. V. 10. P. 521 524.

171. Maeda H., Shimoda K. Theory of a gas laser with a Gaussian field profile// J. Appl. Phys. 1975. V. 46. P. 1235 1239.

172. Maeda H., Shimoda K. Theory of the inverted Lamb dip with a Gaussian beam//J. Appl. Phys. 1976. V. 47. P. 1069- 1071.

173. Maeda H., Shimoda K. Amplification of Gaussian beams through a gaseous medium// J. Appl. Phys. 1976. V. 47. P. 3566 3568.

174. Radina T.V., Sultanbekov A.A. Criterion of the mode discrimination in optical cavity with nonlinear medium. Techn. Digest of Conf. on Laser, Applications, and Technologies. St. Petersburg. 2005.

175. Radina T.V., Stankevich A.F. Eigen modes of a normal resonator with nonuniform active medium. Techn. Digest X Conf. on Laser Optics. St. Petersburg. 2000.

176. Radina T.V., Stankevich A.F. Eigen modes of optical cavity with nonlinear active medium. Techn. Digest of Day on Diffraction in New Millenium. St. Petersburg. 2001.

177. Le Floch A., Lenormand J.M., Le Naour R., Tache J.P. A critical geometry for lasers with internal lenslike effect// Le Journal De Physique-Lettres. 1982. V. 43. P. L493 L503.

178. Рабинович Э.М., Мельников Л.А., Тучин В.В. Продольные моды резонаторов с неоднородным заполненим// Радиотехника и электроника.1978. Т. 23. С. 718-725.

179. Акчурин Г.Г., Мельников Л.А., Рабинович Э.М., Тучин В.В. Влияние нелинейной «линзы» активного элемента на искажение зоны генерации газового лазера//ЖТФ. 1979. Т. 49. С. 1022 1026 - 1460.

180. Акчурин Г.Г., Мельников Л.А., Рабинович Э.М., Тучин В.В. Исследование формы зоны генерации газовых лазеров с неоднородной активной средой// Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26. С. 1453 — 1460.

181. Рабинович Э.М. К вопросу о технических флуктуациях пространственных характеристик лазерного излучения// Радиотехника и электроника.1979. Т. 24. С. 328-333.

182. Малышев Ю.М., Расторгуев Ю.Г., Титов А.Н. Сдвиги частоты лазеров, стабилизированных по третьей гармонике, из-за насыщенного показателя преломления// Квант, электрон. 1984. Т. 11. С. 1257 — 1260.

183. Расторгуев Ю.Г., Титов А.Н. Повышение стабильности и воспроизводимости частоты He-Ne-стандартов на Е-компоненте метана// Квант, электрон. 1991. Т. 18. С. 383 1260.

184. Дербов В.JI., Мельников JJ.A., Новиков А.Д. Влияние эффектов наведенной линзы и наведенной диафрагмы на контур узких резонансов насыщаемого поглощения гауссовых пучков// Оптика и спектр. 1986. Т. 61. С. 648-650.

185. Кошеляевский Н.Б., Татаренков В.М., Титов А.Н. Сдвиг вершины молекулярного резонанса в гелий-неоновом лазере с метановой поглощающей ячейкой от давления метана// Квант, электрон. 1976. Т. 3. С. 2284 2042.

186. Малышев Ю.М., Овчинников С.Н., Расторгуев Ю.Г., Татаренков В.М.,Титов А.Н. О воспроизводимости частоты квантового репера на Е-компоненте молекулы метана// Квант, электрон. 1980. Т. 7. С. 655 — 658.

187. Кошеляевский Н.Б., Татаренков В.М., Титов А.Н. Затягивание частоты в лазерах с нелинейным поглощением// Квант, электрон. 1974. №.3. С. 516-521.

188. Титов А.Н. О предельной точности метода насыщенного поглощения// Квант, электрон. 1981. Т. 8. С. 2039 2042.

189. Bretenaker F., Le Floch A., Tache J.P. Theoretical and experimental study of elliptical Gaussian-mode size dynamics in ring lasers// Phys. Rev. 1990. V.A41. P. 3792-3803.

190. Bretenaker F., Le Floch A. Specific lenslike effect and resonant diffraction losses in two-isotope gas lasers// Phys. Rev. 1990. V. A42. P. 5561 — 5572.

191. Garside B.K. Mode Spectra in Ring and Normal Lasers// IEEE. J. Quant. Electron. 1968. V. 4. P. 940 948.

192. Asami SGamo H., Tako T. Asymmetrical Lamb Dip in a High-Gain 3.5 ^m Xenon Laser. I.Experiments// Jap. J. Appl. Phys. 1983. V. 22. P. 88 — 93.

193. Asami S., Gamo H., Tako T. Asymmetrical Lamb Dip in a High-Gain 3.5 ^m Xenon Laser. II. Analysis of Experimental Results// Jap. J. Appl. Phys. 1983. V. 22. P. 94- 100.

194. Radina T.V., Zadvorkin A.V. Mode evolution in optical resonators with a radial gain profile and an aperture. Techn. Digest of Conf. on Lasers, Applications and Technologies (ICONO/LAT 2005). St. Petersburg. 2005.

195. Le Floch A., Le Naour R., Lenormand J.M., Tache J.P. Nonlinear Frequency-Dependent Diffraction Effect in Intracavity Resonance Asymmetries// Phys. Rev. Lett. 1980. V. 45. P. 544 547.

196. Le Floch A., Lenormand J.M., Ropars G., Le Naour R. Twofold critical geometry for lasers// Optics Letters. 1984. V. 9. P. 496 498.

197. Tache J.P., Le Floch A., Le Naour R. Lamb dip asymmetry in laser with plane-parallel resonator//Appl.Optics. 1986. V. 25. P. 2934 2938.

198. Азарова В.В., Голяев Ю.Д-, Дмитриев В.Г. Кольцевые газовые лазеры с магнитооптическим управлением в лазерной гироскопии// Квант, электрон. 2000. Т. 30. С. 96 104.

199. Radina T.V., Kapralov V.P., Stankevich A.F. Diffraction mechanism of appearance of Lamb dip asymmetry. Techn. Digest of XI Conf. On Laser Optics. St. Petersburg. 2003.

200. Radina T.V., Kapralov V.P., Kochetkov M.A.,Stankevich A.F. Mechanism of Frequency-Dependent Diffraction Loss and Lamb Dip Asymmetry. Techn. Digest of Conf. on Laser, Applications, and Technologies. St. Petersburg. 2005.

201. Radina T.V., Zadvorkin A.V. Mode evolution in optical resonators with a radial gain profile and an aperture. Techn. Digest of Conf. on Lasers, Applications and Technologies (ICONO/LAT 2005). St. Petersburg. 2005.

202. Milonni P.W., Eberly J.H. Lasers. Wiley, N.-Y. 1988.

203. Троицкий IO.В., Чеботаев В.П. Распределение инверсии населенности уровней по сечению разряда в Не — Ne лазере// Оптика и спектр. 1966. Т. 20. С. 362-364.

204. Мазанько И.П., Молчанов М.И., ОгурокД.Д., Свиридов М.В. Измерение распределения усиления в кюветах неон-гелиевых лазеров// Оптика и спектр. 1971. Т. 30. С. 927-931.

205. Царьков В.А., Молчанов М.И. Измерение распределения усиления в кюветах неон-гелиевого лазера (Л = 0.63 мкм) при высокочастотном возбуждении// Оптика и спектр. 1973. Т. 35. С. 328 — 329.

206. Логвинов В.И., Царьков В.А. Исследование пространственного и спектрального распределения спонтанного излучения ксенон-гелиевого оптического усилителя// Квант, электрон. 1976. Т. 3. С. 50 — 54.

207. Wiegand W.J., Fowler M.C., Benda J. A. Influence of discharge properties on C02 laser gain// Appl. Phys. Lett. 1971. V. 18. P. 365 367.

208. Franzen D.L. Collins R.J. Radial gain profiles in C021aser discharges// IEEE J. Quantum Electron. 1972.V. 8. P. 400 404.

209. Wolff P.A., Abraham N.B., Smith S.R. Measurement of radial variation of 3.51 — pm gain in xenon discharge tubes// IEEE J. Quantum Electron. 1977. V. 13. P. 400-403.

210. Привалов B.E., Чуляева Е.Г. Влияние геометрии активного элемента на параметры излучения газоразрядных лазеров// Оптика и спектр. 1984. Т. 57. С. 1056- 1059.

211. Мазанько И.П., Молчанов М.И., ОгурокД.Д., Свиридов М.В. Измерение распределения усиления в кюветах неон-гелиевых лазеров// Оптика и спектр. 1971. Т. 30. С. 927-931.

212. Голубев Ю.М., Привалов В.Е., Фридрихов С.А., Ходовой В.А. Об от-пимальном соотношении компонент смеси в кольцевом He-Ne лазере// ЖТФ. 1968. Т. 38. С. 1990 1993.

213. Fork R.L., Pollack М.А. Mode Competition and Effect in Gaseous Optical Masers//Phys. Rev. 1965. V. A139. P. 1408- 1414.

214. Тучин В.В.// Динамические процессы в лазерах. М. Энергоатомиздат. 1990.

215. Rosenthal А. И. Regenerative circulatory multiple-beam interferometry for the study of light-propagation effects// J. Opt. Sos. Am. 1962. V. 52. P. 1143- 1148.

216. Macek W. M., Davis D.T.M. Rotation rate sensing with traveling wave ring laser// Appl. Phys.Lett. 1963. V. 2. P. 67 69.

217. Stedman G.E., Johnsson M.T., Li ZRowe C.H. T violation and microhertz resolution in a ring laser// Opt. Lett. 1995. V. 20. P. 324 326.

218. Scully M.O., Zubairy M.S., Haugan M.P. Proposed optical test of metric gravitation theories// Phys. Rev. 1981. V. A24. P. 2009 2016.

219. Stedman G.E., Bilger H.R., Li Z., Poulton M.P., Rowe C.H., Vetharaniam I., Wells P.V. Canterbury Ring Laser and Tests for Nonreciprocal Phenomena//Austr. J. Phys. 1993. V. 46. P. 87 101.

220. Stedman G.E., Li Z., Rowe C.H., Mc Gregor A.D., Bilger H.R. Harmonic analysis in a large ring laser with backscatter-indused pulling// Phys. Rev. 1995. V. A 51. P. 4944-4958.

221. Lahoz D.G., Graham G.M. Measurement of forces related to electromagnetic momentum in material media at low frequencies// Can. J. Phys. 1979. V. 57. P. 667 676.

222. Stedman G.E., Bilger H.R. Could a ring laser reveal the QED anomaly via vacuum chirality?// Phys. Lett. 1987. V. A 122. P. 289 292.

223. Алексеев B.A., Зельдович Б.Я., Собельман ИМ. Об эффектах несохранения четности в атомах// УФН. 1976. Т. 118. С. 385 — 408.

224. Москалев А.Н., Рындин. P.M., Хриплович И.Б. Возможности изучения слабых взаимодействий в атомной физике// УФН, 1976. Т. 118. С. 409 -451.

225. Vetharaniam I., Stedman G.E. Accelerated observers: synchronization and tests of local Lorentz invariance// Class. Q. Gravity. 1994. V. 11. P. 1069- 1082.

226. Bilger H. R., Stedman G.E., Li Z., Schreiber U., Schreiber M. Ring Lasers for Geodesy// IEEE Trans. Instrument. Measurement. 1995. V. 44. P. 468 470.

227. Stedman G.E., Li Z., Bilger H.R. Sideband analysis and seismic detection in a large ring laser// Opt. Lett. 1995. V. 34. P. 5375 5385.

228. Moss T.S., Killick D.E., de la Perrell E.T. Unidirectional Oscillation in Travelling Wave Ring Lasers// Infrared Phys. 1964. V. 4. P. 209 213.

229. Берштейн И.Л., Зайцев Ю.И. О работе газового лазера с кольцевым резонатором//ЖЭТФ, 49, 953 958 (1965).

230. Багаев С.Н., Кузнецов B.C., Троицкий Ю.В., Трошин Б.И. Спектральные характеристики газового лазера с бегущей волной// Письма в ЖЭТФ. 1965. Т. 1. С. 21 -24.

231. Cheo Р.К., Heer C.V. Beat Frequency Between Two Traveling Waves in Fabry-Perot Square Cavity// Applied Optics. 1964. V. 3. P. 788 789.

232. Hutching T.J., Winocur J., Durrett R.H., Jacobs E.D., Zingery W.L. Amplitude and Frequency Characteristics of a Ring Laser// Phys. Rev. 1966. V.A152. P. 467-473.

233. Lee P.H.,Atwood J.D. 5D1-Measurement of Saturation Indused Optical Nonresiprocity in a Ring Laser Plasma// IEEE. J. Quant. Electron. 1966. V. 2. P. 235-243.

234. Aronowitz F., Collins R.J. Mode coupling due to back-scattering in a He Ne traveling-wave ring laser// Appl. Phys. Lett. 1966. V. 9. P. 55 — 57.

235. Catherin J.M., Dessus B. 3.1-Traveling-Wave Laser Gyrocompass// IEEE. J. Quantum. Electron. 1967. V. 3. P. 449 453.

236. Podgorski T.J., Aronowith F. Langmuir Flow Effects in the Laser Gyro// IEEE. J. Quantum. Electron. 1968. V. 4. P. 11 18.

237. Виноградов В.И., Елецкий А.В. Дрейф возбужденных атомов Ne в разряде постоянного тока// Оптика и спектр. 1974. Т. 37. С. 850 — 853.

238. Беленов Э.М., Маркин Е.П., Морозов В.Н., Ораевский А.Н. Пространственная форма поля и взаимодействие бегущих волн кольцевого лазера. ФИАН. М. 1968.

239. Беленов Э.М., Ораевский А.Н. Режимы излучения газового лазера с кольцевым резонатором// ДАН. 1968. Т. 180. С. 56 — 58.

240. Привалов В.Е., Фридрихов С.А. Кольцевой газовый лазер// УФН. 1969. Т. 97. С. 377-402.

241. Рыбаков Б.В., Демиденков Ю.В., Скроцкий С.Г., Хромых A.M. Амплитудные и частотные характеристики кольцевого лазера// ЖЭТФ. 1969. Т. 57. С. 1184- 1193.

242. Hetherington A., Burnell C.J., Moss T.S. Properties of He — Ne Ring Lasers at 3,39 Microns// Infrared Phys. 1969. V. 9. P. 104 109.

243. Андронова И.А., Берштейн H.Jl., Маркелов H.A. Экспериментальное определение нуля фазовой характеристики активной среды в кольцевом лазере на длине волны 3,39 мкм// Квант, электрон., 1974. Т. 1. С. 645 652.

244. Валуев А.Д.,Савранский СЛ., Савушкин А.Ф., Шокин Б.А. Дифракционное расщепление частот в ОКГ с длиной волны 3,39 мкм// Оптика и спектр. 1970. Т. 29. С. 410 414.

245. Бурнашев М.Н., Филатов Ю.В. О невзаимности встречных волн, обусловленной диафрагмированием, в кольцевом лазере на Л = 0.63 мкм// Оптика и спектр. 1973. Т. 35. С. 992 994.

246. Тучин В.В., Четвериков В.И. О влиянии возмущений тока разряда на частоту биений кольцевого лазера// Оптика и спектр. 1982. Т. 53. С. 1075- 1078.

247. Четвериков В.И. О влиянии температурных эффектов на частоту биений кольцевого лазера при колебаниях тока разряда// Оптика и спектр. 1983. Т. 54. С. 344-349.

248. Wilkinson J.R. Ring Lasers, in Progress in Quantum Electronics. 11, No. 1, Pergamon Press, Oxford, New York, 1987.

249. Aronowitz F.,e.a. Fundamental Limit of Ring Laser Gyro. Proc. DGON Simposium Gyro Technology. Stuttgart. 1982.

250. Круглик Г.С. К теории биений в кольцевом ОКГ// Ж. прикл. спектр. 1967. Т. 7. С. 569-574.

251. Строковский Г.А., Фрадкин Э.Е. Об асимметрии кросснасыщения бегущих волн// Оптика и спектр. 1979. Т. 47. С. 151 — 158.

252. Rodloff R. A Laser Gyro with Optimazed Resonator Geometry// IEEE. J. Quantum. Electron. 1987. V. 23. P. 438 445.

253. Фрадкин Э.Е. Дифракционное расщепление частот генерации в газовом кольцевом лазере. I// Оптика и спектр. 1971. Т. 31. С. 952 — 960.

254. Фрадкин Э.Е. Дифракционное расщепление частот генерации в газовом кольцевом лазере. II// Оптика и спектр. 1971. Т. 32. С. 132 — 142.

255. Гусева (Радина) Т.В., Фрадкин Э.Е. Расчет дифракционного расщепления частот встречных волн в газовом кольцевом лазере. III// Оптика и спектр. 1974. Т. 34. С. 975 981.

256. Ананьев Ю.А., Винокуров Г.И. Некоторые свойства кольцевых неустойчивых резонаторов с угловой селекцией излучения// ЖТФ. 1969. Т. 39. С. 1327- 1332.

257. Бойцов В.Ф., Мурина Т.А., Фрадкин Э.Е. Расщепление частот генерации встречных волн в кольцевом лазере с гауссовой диафрагмой// Оптика и спектр. 1974. Т. 36. С. 539 545.

258. Бойцов В.Ф. Влияние поперечного распределения коэффициента усиления активной среды на дифракционное расщепление частот встречных волн в кольцевом лазере// Оптика и спектр. 1976. Т. 41. С. 864 — 869.

259. Бойцов В.Ф. Влияние разъюстировки диафрагмы на невзаимность встречных волн в кольцевом лазере// Оптика и спектр. 1978. Т. 44. С. 270-274.

260. Бойцов В.Ф. Нелинейное смещение и расщепление частот генерации встречных волн в кольцевом лазере с пространственно неоднородной средой// Оптика и спектр. 1978. Т. 44. С. 550 — 556.

261. Бойцов В.Ф. К теории частотной невзаимности встречных волн в кольцевом лазере с плоскими зеркалами, диафрагмой и пространственно неоднородной средой// Оптика и спектр. 1978. Т. 45. С. 396 — 398.

262. Бойцов В.Ф. К теории частотной невзаимности встречных волн кольцевого лазера с диафрагмированным сферическим зеркалом и пространственно неоднородной средой// Оптика и спектр. 1979. Т. 46. С. 1210 — 1212.

263. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф. К теории кольцевого лазера с неоднородным резонатором// Оптика и спектр. 1975. Т. 38. С. 615 — 619.

264. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф. Амплитудные характеристики кольцевого лазера с неоднородным резонатором// Оптика и спектр. 1975. Т. 39. С. 135-139.

265. Бирман А.Я-, Савушкин А.Ф. Гауссово приближение в дифракционной теории лазера// Оптика и спектр. 1979. Т. 47. С. 375 — 379.

266. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф., Тропкин Е.Н., Цигуро И.Г. О правомерности метода Слэтера в теории открытого резонатора// Оптика и спектр. 1979. Т. 47. С. 739 744.

267. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф., Тропкин Е.Н., Цигуро Н.Г. Матричные уравнения открытого резонатора в дифракционной теории кольцевого лазера// Оптика и спектр. 1979. Т. 47. С. 948 — 953.

268. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф., Тропкин Е.Н., Цигуро Н.Г. Метод возмущений в дифракционной теории кольцевого лазера// Оптика и спектр. 1979. Т. 47. С. 1166- 1171.

269. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф., Тропкин Е.Н. Дифракционное расщепление частот встречных волн кольцевого лазера с двухмасштабным амплитудным корректором// Оптика и спектр. 1981. Т. 50. С. 750 — 754.

270. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф., Тропкин Е.Н. Влияние протяженности активного элемента и его поперечной неоднородности на дифракционное расщепление частот встречных волн кольцевого лазера// Оптика и спектр. 1981. Т. 51. С. 501 -508.

271. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф., Тропкин Е.Н. Дифракционное расщепление частот генерации в кольцевом лазере с разъюстированным резонатором// Оптика и спектр. 1982. Т. 53. С. 718 — 722.

272. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф., Соломатин В.А.,Тропкин Е.Н. Приближение слабой дифракции в теории кольцевого лазера с гауссовой диафрагмой// Квант, электрон. 1982. Т. 9. С. 1238 1245.

273. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф., Соломатин В.А.,Тропкин Е.Н. Дифракционное расщепление частот в кольцевом лазере с разюстирован-ным квадратично-неоднородным активным элементом// Квант, электрон. 1982. Т. 9. С. 2256 2264

274. Бирман А.Я., Савушкин А.Ф., Тропкин Е.Н. Дифракционное расщепление частот в кольцевом лазере с разюстированным резонатором// Оптика и спектр. 1982. Т. 53. С. 718 722.

275. Радина Т.В., Фрадкин Э.Е. Пространственная модель кольцевого лазера//Оптика и спектр. 1980. Т. 49. С. 754- 1171.

276. Ищенко Е.Ф.,Решетин Е.Ф. Расчет расщепления частот в активном кольцевом лазере// Оптика и спектр. 1981. Т. 50. С. 1062 — 1066.

277. Глущенко Ю.В., Радина Т.В., Фрадкин Э.Е. Расщепление частот генерации в кольцевом лазере с прямоугольной диафрагмой. IY// Оптика и спектр. 1981. Т. 51. С. 493-500.

278. Шпак И.В., Фрадкин Э.Е., Хоменко Ю.М., Довбешко АЛ., Сидоренко B.C. Численное моделирование дифракционной невзаимности кольцевых оптических генераторов// Оптика и спектр. 1983. Т. 55. С. 100 — 105.

279. Глущенко Ю.В.,Радина Т.В., Фрадкин Э.Е. Дифракционная невзаимность генерации встречных волн в кольцевом лазере со слабой дифракцией// Оптика и спектр. 1984. Т. 57. С. 328 334.

280. Radina T.V. Linear nonresiprocity in a ring gas laser. Techn. Digest of the World-Wide Forum of Lasers and Electro-Optics, Amsterdam. 1994.

281. Radina T.V. Self-consisent theory of gas laser generation. Techn. Digest of the Laser Optics Conf. St. Petersburg. 1995. V.l. P. 99.

282. Радина T.B. Влияние пространственной неоднородности активной среды на выходные характеристики газовых лазеров. Тез. докл. II Межд. конф. по лаз. физике и спектр. Гродно. 1995.

283. Radina T.V. Calculation of eigen oscillations of a resonator with a nonlinear active medium тезисы Techn. Digest of the Trans Black Sea Region Symp. on Apll. Electromagn. Athens. 1996.

284. Кравцов H.B., Кравцов H.H. Невзаимные эффекты в кольцевых лазерах// Квант, электрон. 1999. Т. 27. С. 98 120.

285. Бергер Н.К, Дерюгин И.А., Лукьянов Ю.Н., Студеникин Ю.Е. Открытый разъюстированный резонатор со сферическими зеркалами// Оптика и спектр. 1977. Т. 43. С. 306 310.

286. Ищенко Е.Ф. Открытые оптические резонаторы. М.: Сов. радио. 1980.

287. Данилейко М.В., Двоеглазов A.M., Целинко A.M., Яценко Л.П., Шпак М.Т. Высококонтрастные нелинейные резонансы в кольцевом Не Ne/J2 лазере// Квант, электрон. 1980. Т. 7. С. 1988 - 1989.

288. Radina T.V. Saturation Effect and the Dip in the Single-Mode Laser Radiation Curve. Techn. Digest of Conf. on Coherent and Nonlinear Opt. Minsk. 2007.

289. Radina T.V. Saturation Effect and the Dip in the Single-Mode Laser Radiation Curve. Proc. SPIE. 2007. V. 6727. 13 pages.

290. Радина Т.В. Резонансы частот и интенсивностей генерации в кольцевых газовых лазерах// Опт. и спектр. 2009. Т. 106. С. 503 — 513.

291. Данилейко М.В., Целинко A.M., Яценко Л.П. Аномально большие сдвиги фазовых резонансов кольцевых лазеров// Квант, электрон. 1982. Т 9. С. 844 846.

292. Андронова И.А., Берштейн И.Л., Маркелов Н.А. Исследование работы кольцевого лазера с метановой ячейкой// Квант, электрон. 1975. Т. 2. С. 294 302.

293. Алексеев В.А., Яценко Л.П. Форма резонансов мощности в кольцевом лазере// Квант, электрон. 1976. Т. 3. С. 2407 2412.

294. Андронова И.А., Берштейн И.Л., Маркелов Н.А. Влияние обратного рассеяния на работу кольцевого лазера с метановой ячейкой// Квант, электрон. 1978. Т. 5. С. 72 82.

295. Андронова И.А., Мамаев Ю.А., Маркелов Н.А. Особенности работы кольцевого лазера с метановой ячейкой в режиме стабилизации частоты.// Квант, электрон. 1979. Т. 6. С. 917 925.

296. Данилейко М.В., Фаль A.M., Федин В.П., Шпак М.Т., Яценко Л.П. Воспроизводимость частоты кольцевых He-Ne/CH4 лазеров.// Квант, электрон. 1982. Т. 9. С. 2013 2027.

297. Данилейко М.В., Кравчук А.Л., Целинко A.M., Яценко Л.П. Кольцевой Не — Ne лазер (Л = 0.63 мкм), стабилизированный по фазовым резонансам//Квант, электрон. 1985. Т. 12. С. 1709— 1711.

298. Radina T.V. Antonova S. Yu. Shift and asymmetry of saturated absorption resonances in gas laser. XII Intern. Symp. on High Resolution Molec. Spectrosc. Peterhof. 1996.

299. Radina T.V., Stankevich A.F. Diffraction and transverse transittime effect in stabilized lasers. Techn. Digest of XIX General Congress of the Intern. Commission for Opt. Florence. 2002.

300. Голубенцев А.Ф., Гольдман С.Ю. Рабинович Э.М. Термодиффузионное разделение рабочих газов в He-Ne газоразрядной трубке// Изв. ВУЗов. Физика. 1984. № 3. С. 117 118.

301. Голубенцев А.Ф., Гольдман С.Ю. Рабинович Э.М. К вопросу о радиальном распределении температуры в He-Ne газоразрядной трубке// Изв. ВУЗов. Физика. 1984. № 9. С. 112 113.

302. Грю К-Э., Иббс Т.Л. Термическая диффузия в газах. М.: ГИТТЛ. 1956.

303. Лившиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука. 1979.

304. Грановский В.Л. Электрический ток в разряде. М.: Наука, 1971.

305. Radina T.V. Possibility for observation of the narrow resonances of the saturated absorption and dispersion Techn. Digest of International Quantum Electr. Conf. Nice. 2000.