Автомодуляционные колебания излучения монолитного твердотельного кольцевого лазера тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.03, кандидат физико-математических наук Бойко, Дмитрий Леонидович

• Бойко, Дмитрий Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бойко, Дмитрий Леонидович

Оглавление

Оглавление ______2

Введение ___5

ГЛАВА Л Влияние параметров твердотельных кольцевых лазеров на режимы

генерации. (Обзор литературы) _14

1.1 Отличия газовых и твердотельных кольцевых лазеров___

1.2 Теоретическая модель ТКИ_18

1.3 Режимы генерации твердотельного кольцевого лазера_20

1.3.1 Режим бегущей волны,_21

1.3.2 Режимы стоячей волны и синхронизации частот встречных волн_27

1.3.3 Режимы автомодуляционных колебаний и биений_30

1.4 Поляризационные свойства резонатора кольцевого чип-лазера_38

ГЛАВА.2. Зависимость автомодуляционной частоты от параметров

твердотельного кольцевого лазера. Скалярная теория._43

2.1 Укороченные уравнения ТКЛ_43

2.2 Решение в нулевом приближении_45

2.3 Обсуждение результатов __47

Выводы к главе _________49

ГЛАВА.З. Поляризационные свойства резонатора кольцевого чин-лазера и их

влияние на частоту автомодуляции._50

3.1 Поляризационные характеристики чип-лазера при большой амплитудной или частотной

невзаимности. (Метод матриц Джонса 2x2)_51

3.1.1 Нулевое приближение__52

3.1.2 Учет анизотропии выходного зеркала и эффекта Фарадея_56

3.1.3 Термонаведенное двулучепреломление и погрешности изготовления контура_61

3.2 Попяртационные характеристики чип-лазера при малых амплитудной и частотной невзаимности. (Метод матриц Джонса 4x4)_65

3.2.1 Секулярное уравнение_67

3.2.2 Частота биений, амплитудная невзаимность и отношение амплитуд бегущих компонент стоячих мод холодного резонатора._69

3.3 Влияние поляризационных характеристик резонатора чип-лазера на частоту автомодуляционных колебаний___71

3.3.1 Обсуждение полученных результатов_75

Выводы к главе ___________76

ГЛАВА.4. Оптимизация параметров резонаторов монолитных твердотельных

кольцевых лазеров._77

4.1 Основные уравнения и эквивалентные схемы_78

4.2 Режим автомодуляционных колебаний_82

4.3 Режим бегущей волны___85

4.4 Поляризационные характеристики MISER геометрии_89

Выводы к главе _____________

FJIABA.5. Экспериментальное исследование влияния параметров лазера на

частоту автомодуляционных колебаний._91

5.1 Экспериментальный макет чип-лазера___ _91

5.2 Исследование зависимости частоты автомодуляции от параметров лазера._95

Выводы к главе ____________96

ГЛАВА.6. Измерение малых оптических невзаимностей и метода повышения

точности измерений._98

6.1 Выбор рабочей точки на частотной характеристике при измерении малых угловых

скоростей._____________

6.2 Экспериментальное исследование чувствительности к угловому вращению_105

6.3 Магнитная коммутация подставки._106

6.4 Усреднение фазы рассеяния на внерезонаторных элементах._109

6.4.1 Экспериментальные результаты__ ПО

6.4.2 Обсуждение результатов. ___112

6.5 Стабилизация автомодулщионных колебаний кольцевого чип-лазера с помощью фазовой

автоподстройки релаксационной частоты._ _115

Выводы к главе_ __119

ГЛАВА.7 Циркулярная анизотропия вращающегося резонатора Фабри-Перо _124

7.1 Упрощенный анализ на основе геометрической оптики_126

7.2 Микроскопические уравнения электромагнитного поля_127

7.3 Макроскопические уравнения поля_ __130

7.4 Диэлектрическая проницаемость во вращающейся среде_131

7.5 Волновое уравнение _________

7.6 Частотное расщеплете поперечных мод __

Выводы к главе ________

Выводы к диссертационной работе_139

Приложение _______142

Углы падения и углы поворота систем координат__

Список литературы__143

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Автомодуляционные колебания излучения монолитного твердотельного кольцевого лазера»

Введение

В настоящее время мы наблюдаем поистине революционные изменения в технологиях квантовой электроники, связанные с развитием полупроводниковых лазеров. Твердотельные лазеры с когерентной накачкой лазерными диодами находят все большее практическое применение в приложениях, в которых ранее использовались исключительно газовые лазеры. Главными преимуществами полностью твердотельных лазерных систем являются малые габариты, простота и надежность конструкции, высокий полный КПД, отсутствие высокого напряжения и возможность избежать использование водяного охлаждения в подавляющем большинстве случаев [1-4]. Лазеры с монолитным исполнением резонатора, в которых зеркала напылены на торцы активного элемента, позволяют получать одномодовое одночастотное излучение с высокой амплитудной и частотной стабильностью. Среди всего многообразия твердотельных лазеров с накачкой полупроводниковыми лазерными диодами особое место занимают монолитные кольцевые лазеры (чип-лазеры), позволяющие с высокой стабильностью параметров реализовать уникальные в экспериментальном и практическом плане режимы генерации [5,6]. Наиболее важные в практических применениях режимы однонаправленной одночастотной генерации и автомодуляции интенсивностей встречных волн открывают для этих лазеров широкие перспективы использования в таких областях науки и техники как когерентная оптическая связь, лазерные радары и лидары,

прецизионные оптические измерения, метрология, лазерная гироскопия, голография, интерферометрия и т.д.

Режим однонаправленной одночастотной генерации (бегущей волны) является одним из самых простых режимов генерации твердотельного кольцевого лазера и его динамика хорошо изучена. Мгновенная ширина спектра излучения кольцевого чип-лазера в данном режиме приближается к фундаментальному пределу и составляет 0.1 Гц при выходной мощности излучения 9 мВт [7]. Стабильность частоты излучения при выходной мощности 25 мВт составляет ЗкГц за 100 мс и 100 кГц за 1с [8]. Улучшение долговременной стабильности частоты излучения возможно при использовании активных схем стабилизации, в которых частота излучения сравнивается с эталоном. В качестве эталона используются, как правило, высокостабильные интерферометры Фабри-Перо и линии поглощения в газах. Столь уникальные параметры излучения монолитных кольцевых лазеров в режиме однонаправленной генерации определили их применение как в научных исследованиях, так и в серийно выпускаемых приборах. В настоящий момент можно отметить целую гамму кольцевых лазеров на гранате с неодимом с полупроводниковой накачкой, выпускаемых двумя американскими фирмами "Lightwave" и "Nerofocus".

Возможность практического применения твердотельных кольцевых лазеров в автомодуляционном режиме генерации для целей лазерной гироскопии высказывалась достаточно давно [9]. Несмотря на многолетние исследования, значительного прогресса в этом направлении достигнуто не было в силу нестабильности как частоты автомодуляции, так и самого

режима в кольцевом лазере на дискретных компонентах. С появлением кольцевых чип-лазеров с резонансной накачкой стало очевидно, что автомодуляционный режим в таких лазерах может стать реальной основой для создания лазерных гироскопов [10], доплеровских измерителей скорости [И] и измерения гравитационного потенциала [12]. Однако практическое применение данного режима по-прежнему ограничивалось стабильностью частоты автомодуляционных колебаний.

Целью диссертационной работы являлось осуществить переход от идеи к первой практической реализации высокостабильного автомодуляционного режима генерации чип-лазера, позволяющего проводить измерения малых оптических невзаимностей резонатора. Такой переход потребовал более детальной теоретической проработки, углубленных экспериментальных исследований и создания экспериментального макета чип-лазера, работающего в автомодуляционном режиме генерации. Перечисленные задачи и составили предмет данной диссертации.

Научная новизна работы заключается в следующих впервые проведенных исследованиях и полученных результатах:

1. Получена аналитическая зависимость частоты автомодуляции от всех основных параметров лазера: коэффициентов связи встречных волн, амплитудной и частотной невзаимности резонатора, поляризаций встречных волн, отстройки частоты генерации от центра линии усиления, превышения накачки над порогом.

2. Показана высокая чувствительность частоты автомодуляции к отстройке частоты генерации от центра линии усиления при наличии в резонаторе амплитудной невзаимности.

3. Показано, что неколлинеарность поляризаций встречных волн, характерная для неплоского резонатора кольцевого чип-лазера, значительно уменьшает чувствительность частоты автомодуляционных колебаний к амплитудной невзаимности резонатора.

4. Получены аналитические выражения для коэффициентов связи встречных волн в кольцевом чип-лазере с учетом анизотропии неплоского оптического контура.

5. Найдена конфигурация резонатора кольцевого чип-лазера которая обеспечивает возможность управления частотной невзаимностью с помощью внешнего магнитного поля при полном отсутствии амплитудной невзаимности. Данная конфигурация является оптимальной для режима автомодуляционных колебаний.

6. Показано, что усреднение фазы волны, рассеянной от внерезонаторных элементов, является эффективным методом стабилизации коэффициентов связи встречных волн и самой частоты автомодуляционных колебаний.

7. Показано, что стабилизация релаксационной частоты через мощность накачки является эффективным методом активной стабилизации частоты автомодуляции.

8. Достигнута рекордная стабильность частоты автомодуляционных колебаний 0.7 Гц/час при дисперсии 7 Гц на интервалах времени до 11 мин.

Практическая значимость работы

1. Получены условия, при которых термонаведенное двулучепреломление и погрешности изготовления резонатора не влияют на амплитудную и частотную невзаимность резонатора чип-лазера.

2. Найдены оптимальные параметры резонатора кольцевого чип-лазера для обеспечения устойчивости режимов автомодуляционных колебаний или бегущей волны.

3. Экспериментальные исследования зависимости частоты автомодуляции от параметров кольцевого ¥АО:М<! чип-лазера подтвердили полученные в работе теоретические зависимости.

4. Предложены и экспериментально подтверждены три эффективных метода стабилизации частоты автомодуляционных колебаний чип-лазеров: введение амплитудной развязки и усреднения фазы волны, рассеянной от внерезонаторных элементов и стабилизация релаксационной частоты через мощность накачки.

5. Проведено экспериментальное исследование чип-лазера в режиме гироскопа в диапазоне скоростей ±150 угл.град/сек, подтверждена возможность создания гироскопа на основе таких лазеров и измерен масштабный коэффициент, величина которого 22 имп/угл.град хорошо совпала с теоретической оценкой; продемонстрирована эффективность использования переменной частотной подставки для повышения точности измерений.

Основные положения выносимые на защиту

1. Амплитудная невзаимность резонатора приводит к появлению сильной зависимости частоты автомодуляции от отстройки частоты генерации от центра линии усиления.

2. Неколлинеарность поляризаций встречных волн, характерная для неплоского резонатора кольцевого чип-лазера, значительно уменьшает чувствительность частоты автомодуляционных колебаний к амплитудной невзаимности резонатора.

3. Поляризационные свойства резонатора кольцевого чип-лазера существенно влияют на модули и фазы коэффициентов связи встречных волн.

4. Разработанный метод оптимизации неплоского резонатора кольцевого чип-лазера позволяет обеспечить устойчивость режимов бегущей волны или автомодуляционных колебаний интенсивностей встречных волн.

5. Полученные теоретические зависимости частоты автомодуляции от параметров лазера адекватно отражают наблюдаемые в эксперименте зависимости для ¥АО:Мс1 чип-лазера.

6. Найдено три эффективных метода стабилизации частоты автомодуляционных колебаний в УАО:Ш чип-лазере: введение амплитудной развязки и усреднения фазы волны, рассеянной от внерезонаторных элементов и стабилизация релаксационной частоты через мощность накачки. Применение этих методов позволило достичь рекордной стабильности частоты автомодуляции 0.7 Гц/час при дисперсии 7 Гц на интервалах времени до 11 мин.

7. Созданный YAG.Nd чип-лазер, работающий в режиме автомодуляционных колебаний, обладает высокой чувствительностью к вращению в широком диапазоне угловых скоростей.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на научных семинарах отдела 470 и секции НТС "Кольцевые приборы и системы" НИИ "Полюс", лаботатории ОФПКЭ НИИ ядерной физики МГУ, кафедры ФФКЭ МФТИ, а также международной конференции "Оптика лазеров'98" [139].

Основные положения и результаты диссертации опубликованы в специализированных научных изданиях "Optics Express", "Квантовая электроника", "Лазерные новости" [140-145].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, приложения и списка цитированной литературы из 138 наименований. Объем диссертации- 141 страница машинописного текста не включая 33 рисунка и списка цитированной литературы.

Первая глава посвящена обзору литературы. Рассмотрены основные режимы генерации твердотельных лазеров с однородно уширенной линией усиления активной среды и возможности их применения для измерения малых оптических невзаимностей. Особое внимание уделено автомодуляционному режиму.

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию влияния отстройки частоты генерации от центра линии усиления на параметры автомодуляционного режима при произвольных коэффициентах связи встречных волн, амплитудной и частотной невзаимностей резонатора, превышения накачки над порогом. Исследование проведено в рамках скалярной теории.

Третья глава посвящена анализу амплитудной и частотной невзаимности резонатора и частоты автомодуляционных колебаний на основе методов матриц Джонса и теории возмущений. Получено аналитическое выражение для частоты автомодуляционных колебаний при произвольных поляризациях встречных волн, коэффициентах связи, амплитудной и частотной невзаимности, превышения накачки над порогом.

Четвертая глава посвящена оптимизации параметров резонатора для двух важнейших режимов: режима бегущей волны и автомодуляции. Оптимизация проведена без использования теории возмущений.

Пятая глава посвящена экспериментальному исследованию влияния превышения накачки над пороговым значением и отстройки частоты генерации от центра линии усиления на частоту автомодуляционных колебаний.

Шестая глава посвящена методам повышения точности измерения малых оптических невзаимностей. Экспериментально исследованы коммутация частотной подставки, усреднение фазы волны, рассеянной на внерезонаторных элементах, и введение системы фазовой автоподстройки частоты релаксационных колебаний. В данной главе также представлены

результаты оптимизации выбора рабочей точки на выходной характеристике чип-лазера для измерения малых оптических невзаимностей и измерения чувствительности чип-лазера к реальному вращению.

Седьмая глава посвящена теоретическому исследованию собственных частот вращающегося резонатора Фабри-Перо, заполненного диэлектриком. Получена формула для частотного расщепления ортогональных циркулярно поляризованных мод с учетом эффекта Ферми, влияния кориолисовых сил, дисперсии показателя преломления и азимутального индекса мод.

ГЛЛВЛ.1 Влияние параметров твердотельных кольцевых лазеров на режимы генерации. (Обзор литературы)

1.1 Отличия газовых и твердотельных кольцевых лазеров

Согласно теме диссертации обзор литературы посвящен динамике генерации твердотельных кольцевых лазеров, а также возможности применения различных режимов генерации для измерения малых оптических невзаимностей.

Можно выделить два основных подхода к теоретическому исследованию лазера. Первый - квантовая теория - необходим при изучении процессов в которых статистика фотонов играет определяющую роль. Сюда относятся исследование солитонов, когерентных состояний поля, флуктуаций, обусловленных спонтанным излучением, и дробового шума, обусловленного дискретной природой электромагнитных волн.

Наиболее плодотворной в исследовании сложной динамики лазеров оказалась полуклассическая теория, в которой электромагнитное поле в резонаторе описывается уравнениями Максвелла. Полуклассическая теория применима в случаях больших чисел заполнения энергетических уровней электромагнитного поля, когда дискретная природа излучения не отражается на измеряемых параметрах.

Прежде чем перейти к результатам, накопленным в теоретических и экспериментальных исследованиях твердотельных кольцевых лазеров остановимся на основных причинах, определяющих различия в динамике твердотельных и газовых лазеров. В рамках полуклассической теории

генерация лазера описывается тремя нелинейными дифференциальными уравнениями: для поля, среды и поляризации. В дипольном приближении для ансамбля двухуровневых изотропных квантовых систем эти уравнения имеют следующий вид [13, 14]:

- £ ЬгЕ 4тгст дЕ 2 _ дЕ \ждгР*

ГС^ГО^ —Т- +--= -(я^7)---т

с2 аг2 с д1 с 5 ' Ы с2 ы2

ь (п п . (р22-рп)-(р22-рп) 2

Ь<Рп-Рн)+-^-= ^ (1)

02{д) 2 20^ |Д12|2 -

где 5 и Ёлт макроскопическое и локальное электрическое поле, е -диэлектрическая проницаемость, Р5 =(е+2)/3 Р -поляризационный источник

возбуждающий макроскопическое поле, Р = Ыу^{у)№{0'аЬ, 0^0'аЬ -

поляризация активной среды, ЩО'аь, О^) - функция статистического

распределения ансамбля, частота исследуемого перехода, Д12 и ^

матричный элемент и квантово-механическое среднее оператора дипольного момента подсистемы с резонансной частотой 0'аЬ - ОаЬ, Яр - концентрация

активных атомов; рп и Р22 диагональные элементы матрицы плотности, определяющие инверсную населенность рабочих уровней

N реп и реп - их равновесные значения; Т1 и Т2

времена продольной и поперечной релаксации; вектор # хг]/с определяет расщепление частот встречных волн вследствие вращения с угловой скоростью о - эффективная проводимость, определяющая

потери в резонаторе: — = ^-\о(г)с1г , © - оптическая частота, С> - добротность

б

резонатора, Ут - объем моды резонатора.

Встречные волны в кольцевом лазере могут обладать различными потерями, поляризациями и частотами. Поскольку в газовых лазерах линия усиления испытывает неоднородное уширение, обусловленное доплеровским сдвигом частоты О'^ = 0^(1 + у/с) и максвелловским распределением молекул

по скоростям Ж(0'аЬ,0аЬ)~ехр

(а'аЬ-Паь)2

то в газовых лазерах встречные

волны с различающимися частотами взаимодействуют с различными квантовыми подсистемами, что не приводит к пространственной модуляции усиления. В твердотельных лазерах с однородноуширенной линией усиления IV(О^, О^) = 6(0'аЬ - О^) и эффект пространственной модуляции усиления играет существенную роль в динамике лазера. Рассеяние на наведенной решетке инверсной населенности определяет нелинейную связь встречных волн. Вследствие этого конкуренция и синхронизация частот встречных волн в твердотельном лазере выражена в большей степени, и с большей легкостью реализуются автомодуляционные режимы, для которых характерны нестационарные интенсивности встречных волн.

В газовых лазерах, например в Не-Ые лазерах, как и в других лазерах класса-А с быстро релаксирующими средами (Не-Хе, лазеры на красителях),

выполняется неравенство «~ < —. Вследствие этого поляризация и

О. А Т2

инверсная населенность допускают адиабатическое исключение. Производные по времени от медленноменяющейся амплитуды поляризации

и инверсной населенности можно считать равными нулю, а система (1) сводиться к единственному волновому уравнению. Для лазеров класса-В, к которым относятся твердотельные лазеры и СО2 лазер, характерно следующее

1 О) 1

соотношение времен релаксации: — <<—<< — . Поэтому возможно только

А <2 т2

адиабатическое исключение поляризации. Система дифференциальных уравнений имеет более высокий порядок чем для лазеров класса-А: инверсная населенность в общем случае не является стационарной. Следствием этого является сложная динамика генерации твердотельного лазера и многообразие динамических режимов генерации.

Таким образом принципиальным моментом, отличающим динамику ГКЛ от динамики газовых кольцевых лазеров является наличие наведенной нестационарной решетки инверсной населенности. Далее рассмотрены основные режимы генерации ТКЛ с однородноуширенной линией усиления и возможности использования этих режимов для измерения малых оптических невзаимностей. Особое внимание уделено автомодуляционному режиму генерации.

В заключение отметим, что в газовых кольцевых лазерах, также как и в твердотельных, возможны режимы однонаправленной генерации, биений, автомодуляции и синхронизации частот встречных волн [14-26]. Однако указанные выше отличия не позволяют непосредственно применить результаты теоретических и экспериментальных исследований динамики газовых кольцевых лазеров к твердотельным лазерам.

1.2 Теоретическая модель ТКЛ

Теоретическое исследование динамики TKJI развито в приближении так называемой скалярной теории. В этом приближении поле в резонаторе является суперпозицией двух встречных волн с одинаковыми линейными поляризациями:

Е = Re(f) = 1+ к с. j (2)

Усреднив второе и третье уравнение системы (1) по малому объему и по статистическому ансамблю (с учетом однородного уширения линии усиления) получим уравнения для инверсной населенности N и поляризации активной среды Р. Используя медленность изменения комплексной амплитуды поляризации, получим

~ iah ~

P = ~r(l-iÖ)NE (3)

-ч

I- I2

a cnTi АтсТгОаь А М

где a = ———j. - параметр насыщения, ст0 =—--АН- сечение перехода

4icQabn ñcn 3

на центре линии усиления, А=[(«2+ 2)/з]2- поправочный коэффициент

Лоренца, п - показатель преломления, б = (со - Q^)^ - относительная

отстройка частоты генерации от центра линии усиления. Из полученного соотношения и волнового уравнения видно, что усиление исходной волны (2) определяется нулевой и второй пространственными фурье - гармониками

„ой насел™ где W.

' О

N± = -JN(z)ехр{т2ikz}dz, /- длина усиливающей области, N*+=N_. Подставив

= ад + V)-N0\l + ofe f + fefjl-m L J (4)

(3) в уравнение для N, получим уравнения для N0> N±:

BN0 dt

где Nth пороговая инверсная населенность, т] - превышение накачки над пороговым значением ( Nth(\ + if) = Ne ). Подставив (3) и (2) в волновое

уравнение (с учетом разложения инверсной населенности по пространственным гармоникам), после умножения на exp(±ikz) и интегрирования по замкнутому контуру резонатора, получим уравнения для медленно меняющихся комплексных амплитуд встречных волн:

d&2 ы Q „ in, 2 al г i

~dT = ~ЖгЕ''г ^ 12 +i~fEu + 2Г'{l+N+EV\ <5>

где а = а0/(1+S2) -сечение перехода на частоте генерации,

0 = (6)

с(Ь + 1(п-1)) v ;

частотная невзаимность резонатора, обусловленная вращением [30,31], -

проекция площади контура на направление оси вращения, Ь - длина

резонатора, Т - время обхода резонатора;

(7)

комплексные коэффициенты связи встречных волн, обусловленные обратным рассеянием на неоднородностях диэлектрической проницаемости и проводимости. Для удобства вводят модули Шх52 и фазы комплексных коэффициентов связи щ2 = Ю1,2ехр(±г012). Связь встречных волн через обратное рассеяние оказывает большое влияние как на устойчивость

режимов генерации, так и на амплитудные и частотные характеристики ТКЛ. В настоящий момент изучены отдельные механизмы обратного рассеяния [32-40]: рассеяние на зеркалах резонатора, дифракция на элементах резонатора, а также рассеяние на неоднородностях проводимости и диэлектрической проницаемости. В автомодуляционном режиме генерации коэффициенты связи встречных волн определяют точность измерений малых оптических невзаимностей резонатора, поэтому представляет несомненный интерес исследование причин их нестабильности.

Система дифференциальных уравнений (4)-(5) позволяет полностью описать одномодовые режимы генерации ТКЛ. В настоящее время в научной литературе, посвященной динамике ТКЛ, используются и другие системы интегро-дифференциальных уравнений, в которых учитывается многомодовостъ излучения [41-56,60] и произвольная поляризация встречных волн [57-60]. Для исследования режима автомодуляционных колебаний интенсивностей встречных волн, являющегося одномодовым режимом генерации, в настоящей диссертационной работе используется система уравнений (4)-(5)

1.3 Режимы генерации твердотельного кольцевого лазера

Многообразие режимов одномодовой генерации ТКЛ в отсутствие

амплитудной Д=(а>/£2-й>/<2,)/2 = 0 и частотной невзаимностей (□—0) при

генерации на центре линии усиления (8=0) и равных модулях коэффициентов связи (т 1=1112) может быть разделено на 3 основных типа (см. рис.1) [107]. Устойчивость того или иного режима определяется

стоячей (2) и бегущей волн (3) при 0=Д=0, 5=0 и параметрах характерных для УАО:Кё чип-лазера 1111^/271=200 кГц, Т1=250 мкс

Рис.2. Зависимость интенсивностей встечных волн от частотной

невзаимности резонатора О в ТКЛ в режиме синхронизации (1) и в газовом лазере (2)

модулями Ш1 и разностью фаз 61-62 коэффициентов связи [9]. Режим бегущей волны устойчив при слабой связи встречных волн, удовлетворяющей условию

Оба этих режима характеризуются стационарными интенсивностями встречных волн, причем в режиме стоячей волны интенсивности встречных волн примерно одинаковы, тогда как в режиме бегущей волны интенсивности встречных волн существенно различаются. В области где, не устойчивы оба режима со стационарными интенсивностями, возникают автомодуляционные режимы колебаний интенсивностей встречных волн, из которых наиболее легко реализуется режим автомодуляционных колебаний первого рода (АР-1). В режиме АР-1 интенсивности встречных волн испытывают противофазную гармоническую модуляцию.

1.3.1 Режим бегущей волны

Режимы стоячей и бегущей волны допускают наиболее полное и простое теоретическое описание, поскольку производные по времени от интенсивностей встречных волн равны нулю [9]. Как следует из (5) коэффициенты усиления встречных волн в отсутствие отстройки от центра линии усиления определяются следующим выражением (5=0):

(8)

Режим стоячей волны устойчив при сильной связи, когда

Заключение диссертации по теме «Квантовая электроника», Бойко, Дмитрий Леонидович

Выводы к диссертационной работе

В работе проведен комплекс теоретических и экспериментальных исследований автомодуляционного режима генерации в твердотельном монолитном кольцевом лазере. В рамках этих исследований получены следующие основные результаты:

1. Впервые получена теоретическая формула, описывающая зависимость частоты автомодуляции от всех основных параметров лазера.

2. Показано, что амплитудная невзаимность резонатора приводит к сильной зависимости частоты автомодуляции от отстройки частоты генерации от центра линии усиления наряду с известной ранее зависимостью от превышения накачки над порогом.

3. Развит подход и проведено исследование поляризационных свойств резонаторов кольцевых чип-лазеров на основе методов матриц Джонса и теории возмущений.

4. Получены условия, при которых термонаведенное двулучепреломление и погрешности изготовления резонатора не влияют на амплитудную и частотную невзаимность резонатора чип-лазера.

5. Показано, что неколлинеарность поляризаций встречных волн, характерная для неплоского резонатора кольцевого чип-лазера, значительно уменьшает чувствительность частоты автомодуляционных колебаний к амплитудной невзаимности резонатора.

6. Получены аналитические выражения для коэффициентов связи встречных волн в кольцевом чип-лазере с учетом анизотропии неплоского оптического контура. Показано, что модули и фазы коэффициентов связи существенно зависят от анизотропии резонатора, в том числе неплоскостности.

7. Предложен метод оптимизации поляризационных параметров резонатора кольцевого чип-лазера для режимов бегущей волны или автомодуляционных колебаний. На основе этого метода произведен расчет оптимальных резонаторов для этих режимов генерации.

8. Проведено детальное экспериментальное исследование зависимости частоты автомодуляции от параметров кольцевого ¥АС.1Чс1 чип-лазера. Результаты экспериментальных исследований совпали с полученными в работе теоретическими зависимостями.

9. Предложены и экспериментально реализованы три эффективных метода стабилизации частоты автомодуляционных колебаний чип-лазеров: введение амплитудной развязки и усреднения фазы волны, рассеянной от внерезонаторных элементов, и стабилизация релаксационной частоты через мощность накачки.

10. Создан кольцевой монолитный УАС:Ш лазер с полупроводниковой накачкой, работающий в режиме автомодуляционных колебаний с рекордной стабильностью частоты автомодуляции 0.7 Гц/час при дисперсии 7 Гц на интервалах времени до 11 мин. Для достижения этого результата использовалось 7 цепей управления и стабилизации основных параметров лазера.

11. Впервые проведено экспериментальное исследование чип-лазера в режиме гироскопа в диапазоне скоростей ±150 угл.град/сек, подтверждена возможность создания гироскопа на основе таких лазеров и измерен масштабный коэффициент, величина которого 22 имп/угл.град хорошо совпала с теоретической оценкой; продемонстрирована эффективность использования переменной частотной подставки для повышения точности измерений.

12. Впервые проведено теоретическое исследование собственных частот резонатора Фабри-Перо в неинерциальной системе отсчета, а именно, во вращающейся, и предсказано расщепление частот ортогональных циркулярно поляризованных мод.

В заключение мне хотелось бы выразить глубокую благодарность моему научному руководителю Голяеву Юрию Дмитриевичу за общее руководство и организацию работы, ценные обсуждения при подготовке публикаций; сотрудникам лаборатории ОФПКЭ НИИЯФ МГУ Кравцову Николаю Владимировичу за повседневное общение, постоянное внимание к работе и плодотворные дискуссии, Ларионцеву Евгению Григорьевичу и Золотоверху Игорю Игоревичу, за полезные обсуждения проведенных теоретических исследований, Фирсову Владимиру Владимировичу, Наумкину Николаю Ивановичу, Макарову Алексею Александровичу и Кропачевой Юлии Михайловне за техническую поддержку в работе, полезные обсуждения и доброжелательное отношение; сотрудникам лаборатории 432 НИИ "Полюс" Ливинцеву Андрею Львовичу и Леженину Дмитрию Геннадиевичу за помощь в создание материальной базы, лежавшей в основе представленных в диссертации исследований, и помощь в проведении экспериментов, а также своей жене, Бойко Светлане Владимировне, за душевную теплоту, поддержку и помощь в подготовке работ к печати.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бойко, Дмитрий Леонидович, 1998 год

Список литературы

1. Zhou В., Kane T.J., Dixon G.J., Byer R.L. Efficient frecuency-stable laser-diode-pumped Nd:YAG laser.- Opt. Lett. 10, 62, (1985).

2. Owyoimg A., Hadly G.R., Echerick P., Schmitt R.L., Rahn LA. Gain switching of a monolithick single-fiiquency laser-diode-exited NdrYAG laser.- Opt. Lett. 10, 434, (1985).

3. Maker T.G., Ferguson A.L. Single-frecuency Q-switched operation of a diode-laser-pumped Nd:YAG laser.- Opt. Lett. 13, 461, (1988).

4. Fan T.Y., Byer R.L. Diode-laser-pumped solid state lasers.- JEEE Quantum Electronics, 24, 895 (1988).

5. Kravtsov N.Y., Lariontsev E.G., Shelaev A.N. Oscillation regimes of ring solid-state lasers and possibilities for their stabilisation.- Laser Physics, 3, 21 (1993)

6. Кравцов H.B., Наний O.E. Высокостабильные одночастотные твердотельные лазеры.- Квантовая электроника, 20, 322 (1993).

7. Ullrich A.G., IEEE Photon Tecnol. Letts, 3, 318 (1991).

8. Kane T.J., Nilsson A.C., Byer R.L. Frequency stability and offset locking of a laser-diode-pumped NdrYAG monolithic nonplanar ring oscillator.- Opt. Lett. 12, 175, (1987).

9. Клочан ЕЛ., Корниенко Л.С., Кравцов Н.В., Ларионцев Е.Г., Шелаев А.Н. Режимы генерации вращающегося кольцевого лазера на твердом теле.- ЖЭТФ, 65, 1344 (1973).

10. Голяев Ю.Д., Дедыш В.В., Дмитриев В.Г., Кравцов Н.В., Ливинцев АЛ., Надточеев В.Е., Наний O.E., Соловьева Т.И., Фиреов В.В. Измерение параметров угловых перемещений с помощью миниатюрных чип-лазеров на АИГ:Ш3+ Лазерная техника и оптоэлектроника, № 1-2(68-69), 51, (1993).

11. Кравцов Н.В., Кравцов H.H., Макаров A.A., Фиреов В.В. Самогетеродинирование в твердотельных кольцевых лазерах. Квантовая электроника 23, 885, (1996)

12. Денисов М.И., Дедыш В.И., Кравцов Н.В., Пичук В.Б. Проверка основных принципов гравитации с помощью лазерного гироскопа в земных условиях. Препринт НИИЯФ МГУ N 96-29/436

13. Пантел Р., Путхов Г. Основы квантовой элетроники.- М.,"Мир". 1972

14. Волновые и флуктуационные процессы в лазерах. Под ред. Ю.Л. Климонтовича. М., "Наука". 1974

15. Aronowitz F, Theory of traveling-wave optical masers, Phys. Rev. 139, A635 (1965)

16. White J.A., Stability of traveling waves in laser, Phys. Rev. 137, A1651 (1965)

17. Климонтович ЮЛ., Ланда П.С., Ларионцев Е.Г. Об устойчивости режима встречных волн в кольцевом газовом лазере. ЖЭТФ 52, 1616 (1967)

18. Зейгер С.Г., Фрадкин Э.Е., Филатов П.П. Одномодовый режим в газовом кольцевом ОКГ. Опт. и спектр. 26, 622 (1969)

19. Зейгер С.Г. О возможности однонаправленной генерации в газовом ОКГ бегущей волны, ДАН СССР 177, 554 (1967)

20. Желнов БЛ., Смирнов B.C. О неустойчивости стоячей волны в газовом лазере с кольцевым резонатором. Опт. и спектр. 23, 331 (1967)

21. Желнов Б Л., Смирнов B.C., Фадеев А.П. О неустойчивости однонаправленного излучения в кольцевом лазере. Опт. и спектр. 28, 744 (1970)

22. Бидихов CA., Ланда П.С., Ларионцев Е.Г. Автоколебательные режимы в кольцевом газовом лазере, Радиотехника и электроника 15, 529 (1970)

23. Aronowitz F., Collins R.J. Lock-in and intensity phase interaction in the ring lasers, J. Appl. Phys. Rev. 41, 130 (1970)

24. Бернштейн ИЛ. Полоса захватывания частоты лазерного генератора, ДАН СССР 163, 60 (1965)

25. Лавда П.С., Ларионцев Е.Г. Режимы синхронизации и биений в кольцевом лазере при сильной связи, Радиотехника и электроника 15, 1214 (1970)

26. Беленов Э.М. Ораевский А.Н. Режимы излучения газового лазера с кольцевым резонатором, ДАН СССР 180, 56 (1968)

27. Доценко A.B., Корниенко Л.С., Кравцов Н.В., Ларионцев Е.Г., Шелаев А.Н. Ослабление конкуренции встречных волн при генерации гармоник в кольцевом твердотельном лазере.- ДАН СССР. 255, 339, (1980)

28. Доценко A.B., Ларионцев Е.Г. Режим биений в кольцевом твердотельном лазере с нелинейным поглотителем. Письма в ЖТФ. 3, 899, (1977) .

29. Доценко A.B. Режимы автомодуляции и биений встречных волн в твердотельном кольцевом лазере. - Кандидатская диссертация, М., НИИЯФ МГУ, 1981.

30. Хромых. А.М. Кольцевой генератор во вращающейся системе отсчета. ЖЭТФ, 50, 281 (1966)

31. Привалов В.Е., Филатов Ю.В. Исследование выходной характеристики вращающегося кольцевого газового лазера. Квантовая электроника, 4, 1418 (1977)

32. Берштейн И.Л. Воздействие отраженного сигнала на работу лазера. -Известия ВУЗ, Радиофизика, 16, 526 (1973).

33. Андронова И.А., Берштейн ИЛ. Экспериментальное исследование влияния обратных связей на работу кольцевого лазера.-Известия ВУЗ, Радиофизика, 14, 698 (1971).

34. Бирман АЛ., Савушкин А.Ф, Соломатин ВА. Ассиметрия коэффициентов связи встречных волн кольцевого лазера. -Известия ВУЗ, Радиофизика, 26, 174 (1983).

35. Андронова И.А. Обратное рассеяние в кольцевом резонаторе. -Известия ВУЗ, Радиофизика, 17, 775 (1974).

36. Куцак А.А., Стрекаловская Е.Ю. Линейная связь, сдвиги частот и потери в кольцевом OKI с шероховатыми зеркалами. - Ж.П.С., 23, 995 (1975).

37. Шелаев А.Н. Исследование режимов генерации непрерывно-действующих твердотельных кольцевых ОКГ. - Кандидатская диссертация. М. НИИЯФ МГУ, 1974

38. Зейгер С.Г. Связь бегущих волн в кольцевом резонаторе с локальной неоднородностью. - Оптика и спектроскопия, 34, 580 (1973).

39. Берштейн Л.И., Степанов Д.П. Обнаружение и измерение малых обратных отражений лазерного излучения. -Известия ВУЗ, Радиофизика, 16, 531 (1973).

40. Brazly К. Light scattering by laser mirrors.- Appl. Optics, 6, 831 (1967).

41. Самсон A.M., Катомцева Л А., Лойко H.A. Автоколебания в лазерах. Минск, Наука и техника, 1990

42. Risken Н., Nummedal К. Self-pulsing in lasers.- Applied Physics, 39, 4662 (1968).

43. Graham R., Haken H. Quantum theory of light propagation in a fluctuating laser-active medium. - Zs.Phys., 213, 420 (1968).

44. Мидовский Н.Д. Об устойчивости одночастотного ОКГ. - Известия вузов, Радиофизика, 16, 537 (1973).

45. Narducci L.M., Tredicce J.R., Lugiato LA., Abragam N.B., Bandy D.K. Mode-mode competition and unstable behavior in a homoheneously broudened ring laser. - Phys. Rev. A, 33, 1842 (1986).

46. Zorell J., Self-pulsing in ring lasers with detuning. - Optics Communications. 38, 127 (1982).

47. Миловский H.Д., Попова JIЛ. Об устойчивости одночастотного ОКГ на неоднородноуширенном активном веществе.- Известия вузов, Радиофизика, 15, 19 (1972).

48. Mandel P. Influence of lorentz broadering on the stability of monomode ring lasers. - Optics communications, 45, 269.(1983)

49. Mandel P. Properties of a Lorenz-broadened singl-mode uniderectional ring laser J. Opt. Soc. Amer. В 2, 112 (1985).

50. Zhang J., Haken H., Ohno H. Self-pulsing unstability in inhomo-geneously broadened traveling-wave lasers. - J. Opt. Soc. Amer. В 2,141(1985)

51. Bandy D.K., Narducci L.M., Lugiato LA., Abraham N.B. Time-depended behavior of a unidirectional ring laser with ingomoneous broadening. - J. Opt. Soc. Amer. В, 2, 56 (1985).

52. Lugiato LA., Prati F., Bandy D,K., Narducci L.M., Ru P., Tredicce J.R. Low threshold instabilities in unidirectional ring lasers.- Optics Communications, 64, 167 (1987).

53. Mayr M., Risken H., Vollmer H.D. Periodic and chaotic breathing of pulses in a ring laser.- Optics Communications, 36, 480 (1981).

54. Лойко H. А. Динамика продольных мод кольцевого лазера Квантовая электроника, 16, 428 (1989).

55. Лойко H.A. Конкуренция мод, бистабильность и хаос в кольцевом лазере бегущей волны.- Известия АН СССР, серия физическая, 53, 1095 (1989).

56. Катомцева ЛА., Лойко H.A., Самсон A.M. Релаксационные процессы и неустойчивости в лазерах.- Ж.П.С. 48, 219, 1988

57. Наний O.E. Автомодуляционные режимы генерации в твердотельных кольцевых лазерах с неплоскими резонаторами. - Квантовая электроника, 19, 762 (1992).

58. Наний О.Е, Палеев М.Р. Релаксационные колебания в твердотельных кольцевых лазерах с произвольной поляризацией. - Квантовая электроника, 20, 699 (1993).

59. К. Н. Евтюхов. Исследование спектральных и поляризационных характеристик лазера на YAG:Nd3+ с непрерывной накачкой. - Кандидатская диссертация. М:Физ.фак. МГУ, 1980.

60. Наний О.Е, Палеев М.Р. Четырехчастотная генерация в твердотельном кольцевом лазере.- Квантовая электроника, 19, 882 (1992).

61. Желнов Б Л., Смирнов B.C., Фадеев А.П. О неустойчивости однонаправленного излучения в кольцевом лазере.- Опт. и Спектроскопия, 28, 744 (1970).

62. Кривощеков Г.В., Макуха В.К., Семибаламут В.М., Смирнов B.C. Кольцевой твердотельный лазер с внешним сигналом.- Квантовая электроника, 3, 1782 (1976).

63. Голяев Ю.Д., Евтюхов К.Н., Капцов Л.Н., Смышляев С.П. Временные и спектральные характеристики излучения непрерывного

лазера на гранате с неодимом с неплоским кольцевым резонатором. -Квантовая электроника, 8, 2330 (1981).

64. Голяев Ю.Д., Евтюхов К.Н., Капцов Л.Н., Смышляев С.П. Пространственные и поляризационные характеристики излучения непрерывного лазера на гранате с неодимом с неплоским кольцевым резонатором. - Квантовая электроника, 8, 2321 (1981).

65. Khandokhin PA., Khanin Ya.I. 11. Instabilities in a solid-state ring laser. -J. Opt. Soc. Amer. В, 2, 226,(1985).

66. Полушкин H.И., Хандохин П.А., Ханин Я.И.. Влияние структуры линии усиления на динамику генерации твердотельного кольцевого лазера.- Квантовая Электроника, 10, 1461 (1983).

67. Hoffer L.M., Lippi G.L., Abraham N.B., Mandel P. - Optics communications, 66, 219 (1988).

68. Клочан ЕЛ., Корниенко Л.С., Кравцов Н.В., Ларионцев Е.Г., Шелаев А.Н. Режимы генерации кольцевого ОКГ на твердом теле. - Письма в ЖЭТФ, 17, 405, (1973).

69. Клочан ЕЛ., Корниенко Л.С., Кравцов Н.В.,. Ларионцев Е.Г, Шелаев А.Н. Спектральные характеристики непрерывного твердотельного ОКГ на YAG:Nd3+ .- Радиотехника и электроника, 19, 2096, (1974).

70. Доценко A.B., Ларионцев Е.Г.. Режим биений в кольцевом лазере на твердом теле.- Квантовая электроника, 4, 1099, (1977).

71. Доценко A.B., Клочан ЕЛ., Ларионцев Е.Г., Федорович О.В. Режимы синхронизации встречных волн и биений в кольцевом твердотельном лазере.- Известия ВУЗ, Радиофизика, 21, 1132, (1978).

72. Клочан ЕЛ., Корниенко Л.С., Кравцов Н.В., Ларионцев Е.Г., Шелаев А.Н. Ширина полосы синхронизации в твердотельном кольцевом лазере.- Письма в ЖЭТФ, 21, 30 (1975)

73. Арановиц Ф. Лазерные гироскопы.- В сб. "Применение лазеров", под ред. В.П. Тычинского. М. "Мир", 1974.

74. А. С. 1083875 (СССР). Способ измерения фазовой невзаимности в кольцевом резонаторе твердотельного лазера.- Ин-т прикладной физики АН СССР, авт. изобрет. П. А. Хандохин, Я. И. Ханин.- Заявл. 16 сент. 1981г.

75. Хандохин ПА. Флуктуации интенсивности излучения одночастотного лазера на алюмоитриевом гранате. - Изв. вузов, сер. Радиофизика, 22, 813, (1979)

76. Хандохин П.А., Ханин Я.И. Особенности спектра флуктуаций интенсивности твердотельного кольцевого лазера непрерывного действия. - Письма в ЖЭТФ, 5, 35, (1979).

77. Переведенцева Г.В., Хандохин П.А., Ханин Я.И. К теории одночастотного кольцевого твердотельного лазера. - Квантовая электроника, 7, 128 (1980).

78. Хандохин П.А., Ханин Я.И. Влияние сдвига частоты генерации и невзаимности резонатора на спектр релаксационных частот твердотельного кольцевого лазера. - Квантовая Электроника, 9, 637, (1982).

79. Зверев Г.М., Голяев Ю.Д. Лазеры на кристаллах и их применеие. М., "Радио и связь", 1994

ВО. Кравцов Н.В., Наний O.E., Шабатько Н.М. Амплитудно частотные характеристики и параметрическое подавление шумов в кольцевом чип-лазере.- Квантовая Электроника, 19, 994, (1992).

81. Мак A.A., Устюгов В.И.. Самопроизволная одночастотная генерация кольцевого твердотельного лазера.- Письма в ЖЭТФ, 18, 253(1973).

82. Herher M., Young M., Smager C.B. Travelling wave ruby laser with a passive optical isolator. - J. Appl. Phys. , 36, 3351, (1965)

83. Globes A.R., Biienza M.J. Single frequency travelling wave Nd:YAG laser.-Appl. Phys. Lett., 21, 265, (1972)

84. Андреев ПА., Кружалов C.B., Пахомов JI.H., Петрунъкин В.Ю. Исследование одночастотного YAG.Nd лазера с кольцевым резонатором.- Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика, 25, 1012 (1982).

85. Андреев ПА., Кружалов C.B., Пахомов Л.Н., Петрунъкин В.Ю. К теории одночастотного лазера с перестройкой частоты.- Оптика и спектроскопия, 55, 346 (1983).

86. Клочан Е.Л., Корниенко Л.С., Кравцов Н.В., Ларионцев Е.Г., Шелаев А.Н. Однонаправленная генерация в кольцевом твердотельном лазере. -Докл. АН СССР, 215, 313 (1974).

87. Мак A.A., Устюгов В.И., Фромзель В .А., Халеев М.М. Однонаправленная непрерывная генерация кольцевого твердотельного лазера с возвратным зеркалом.- ЖТФ, 44, 868, (1974)

88. Кружалов C.B., Пахомов Л.Н., Петрунъкин В.Ю., Чернов В.А. К вопросу о получении режима бегущей волны в сложном оптическом резонаторе. - Радиотехника и электроника, 13,220 (1967).

89. Гончаров И.Ф., Корниенко JI.C., Кравцов Н.В., Наний О.Е., Шелаев А.Н. Конкурентные эффекты в твердотельном кольцевом лазере YAG:Nd в режиме акустооптичекой синхронизации мод.- Квантовая электроника, 8, 1347, (1981).

90. Голяев Ю.Д., Задерновский А.А., Ливинцев АЛ. Твердотельный кольцевой лазер с акустооптической фазовой невзаимностью встречных волн.- Квантовая электроника, 14, 917, (1987).

91. Clarkson W.A., Hanna D.C. Single frequency Q-switched operation of a diode-laser-pumped Nd.YAG laser.- Optics Communications, 84, 51, (1987).

92. Kane T.J., Byer R.L. Monolithic, unidirectional single-mode Nd:YAG ring laser.- Opt. Lett. 10, 65, (1985).

93. Богатов А.Г., Голяев Ю.Д, Дедыш B.B., Дмитриев В.Г., Колодный ГЛ., Кравцов Н.В., Ливинцев АЛ., Наний О.Е., Надточеев В.Г., Соловьева Т.И., Фирсов В.В.. Высокостабильный одночастотный монолитный кольцевой лазер с диодной накачкой.- изв. АН, сер.физ. 56, 169, (1992)

94. Голяев Ю.Д., Евтюхов К.Н., Капцов Л.Н. Режим однонаправленной генерации в непрерывном кольцевом лазере на AHr:Nd с неплоским контуром.- Вестник МГУ Физ. астрон., 20, 95 (1979).

95. Kane T.J. Solid-State Ring Resonator and Laser Using Same. U.S.Patent №4.797.896, (1989).

96. Rea E.C., Nilsson A.C. Single-frequency monolithic nonplanar ring laser and method for determing same. U.S.Patent №5.027.367, (1991).

97. Nilsson A.C., Gustarson E.K., Byer R.L. Eigenpolarisation theory of monolithic nonplanar ring oscillators.- JEEE Quantum Electronics, 25, 767 (1989).

98. Голяев Ю.Д., Дедыш B.B., Дмитриев В.Г., Кравцов Н.В. Автомодуляционный режим генерации в кольцевом лазере с диодной накачкой.- Изв. АН. сер. физич., 56, 163 (1992).

99. Zaghowcsi J.J., Keszenheimer J A. Frequency turning of microship lasers using pump-power modulation.- JEEE Journal of Quantum Electronics, 28, 1118, (1992).

100. Дедьпп В.В., Кравцов Н.В., Надточеев В.Е., Наний О.Е., Фирсов В.В. Влияние нелинейного взаимодействия мод на стабильность генерации моноблочных кольцевых лазеров. Изв. АН. Сер физич. 56, 158, (1992)

101. Доценко А.В., Корниенко JI.C., Кравцов Н.В., Ларионцев Е.Г., Шелаев А.Н. Использование автомодуляционного режима в кольцевом лазере для измерения оптической невзаимности Квантовая электроника, 12, 383 (1985).

102. Доценко А.В., Ларионцев Е.Г. Влияние неравенства добротности резонатора на взаимодействие встречных волн в твердотельных кольцевых лазерах.- Квантовая электроника, 8, 1504, (1981).

103. Доценко А.В., Ларионцев Е.Г. Режимы непрерывной генерации твердотельного кольцевого лазера с нелинейным поглотителем.-Квантовая электроника, 6, 979, (1979) .

104. Доценко А.В., Корниенко Л.С., Кравцов Н.В. и др. Использование цепи обратной связи для стабилизации режима биений в TKJL-Квантовая электроника, 13, 95 (1986).

105. Шелаев А.Н. Новая возможность управления конкурентным взаимодействием встречных волн в твердотельном кольцевом лазере.-Квантовая электроника, 10, 1053, (1983).

106. Галкин СЛ., Кружалов C.B., Николаев В.М., Пахомов Л.Н., Петрунькин В.Ю. Кольцевой Nd:YAG лазер непрерывного действия с синхронизацией продольных мод. - Письма в ЖТФ, 2, 150 (1976)

107. Кравцов Н.В., Ларионцев Е.Г. Автомодуляционные колебания и релаксационные процессы в твердотельных кольцевых лазерах. -Квантовая электроника 21, 903, (1994).

108. Золотоверх И.И., Ларионцев Е.Г. Влияние параметров твердотельных кольцевых лазеров на характеристики автомодуляционных колебаний.-Квантовая электроника 20, 67 (1993)

109. Золотоверх И.И., Ларионцев Е.Г. Новые возможности измерения оптической невзаимности в твердотельном кольцевом лазере.- Квантовая Электроника, 20, 489 (1993)

110. Zolotoverkh I.I., Kravtsov N.V., Lariontsev E.G., Makarov AA., Firsov V.V. Relaxation oscillation in a self-modulated solid-state ring laser.- Optics Comms , 113, 249, (1994)

111. Золотоверх И.И., Ларионцев Е.Г., Макаров AA., Кравцов H.B., Фирсов В.В. Спектр релаксационных частот твердотельного кольцевого

лазера в автомодуляционном режиме генерации- Квановая электроника, 21, 5 (1994)

112. Золотоверх И.И.. Нелинейная динамика автомодуляционных колебаний излучения твердотельного кольцевого лазера. - Канд. дисс., МГУ, Москва, 1995

113. Золотоверх И.И., Кравцов Н.В., Ларионцев Е.Г., Макаров АА., Фирсов В.В. Новые механизмы возникновения динамического хаоса в твердотельном кольцевом лазере.- Квантовая электроника, 22, 213

(1995).

114. И. И. Золотоверх, Е. Г. Ларионцев. Параметрический резонанс в автономном твердотельном кольцевом лазере-Квантовая Электроника, 22, 1171 (1995)

115. Золотоверх И.И., Кравцов Н.В., Кравцов H.H., Ларионцев Е.Г., Макаров A.A.- Взаимодействие автомодуляционных и релаксационных колебаний и его роль в нелинейной динамике твердотельного колцевого лазера.- Квантовая электроника, 24, 638 (1997).

116. Золотоверх И.И., Ларионцев Е.Г. Влияние амплитудной невзаимности резонатора на характеристики автомодуляционных колебаний в твердотельном кольцевом лазере.- Квантовая электроника 23, 620

(1996).

117. D.G.Scerbak. Planar Solid State Laser Resonator. U.S.Patent N4.955.034, sep. 4, 1990.

118. Головнин И.В., Ковригин А.И., Коновалов A.H., Лаптев Г.Д. Описание распространения гаусова пучка со сложным астигматизмом

лучевым методом и применение этого метода для расчета неплоских кольцевых резонаторов.- Квантовая электроника, 22, 461 (1995).

119. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М., "Наука", 1988

120. Паращук Д.Ю., Лаптев Г.Д., Чигарев Н.В., Головнин И.В., Чиркин A.C. Степень деполяризации излучения одночастотного кольцевого монолитного YAG:Nd3+ лазера с диодной накачкой.- Квантовая электроника, 23, 231 (1996)

121. Войтович А.П. Севериков В.Н. Лазеры с анизотропными резонаторами. Минск, "Наука и техника", 1988

122. Lenstra D., Geurten S.H. Optics Comms., 75, 63 (1990).

123. Гарбузов Д.З., Дедыш В.В., Кочергин A.B., Кравцов Н.В., Наний O.E., Надточеев В.Е., Стругов НА.,Фирсов В.В., Шелаев А.Н. Гранатовый чип-лазер с накачкой InGaAsP/GaAs - лазером.- Квантовая электроника, 16, 2423 (1989)

124. Голяев Ю.Д., Дедыш В.В., Дмитриев В.Г., Кравцов Н.В., Ливинцев А.Л., Надточеев В.Е., Наний O.E., Фирсов В.В., Шелаев В.В. Малогабаритные лазеры с призменнным активным элементом из аллюмоитриевого граната. Электронная техника. Сер. 2. вып. 3 (55), 21

(1990)

125. Laporta P., Brassard M. Design Criteria for Mode Size Optimization in Diode Pumped Solid-Satete Lasers. IEEE J. Quantum Electron., 27, 2319

(1991)

126. Фолин К.Г., Гайнер A.B. Динамика свободной генерации твердотельных лазеров. Новосибирск, "Наука", 1979.

127. Кравцов Н.В., Наний О.Е. Высокостабильные одночастотные твердотельные лазеры. Квантовая электроника, 20, 441 (1993).

128. Кравцов Н.В., Ларионцев Е.Г. Способ активной стабилизации частоты кольцевого лазера. Патент РФ № 2045117 от 27.09.95

129. Шереметьев А.Г. "Волоконный гироскоп". М.,"Радио и связь". 1987.

130. Heer C.V. Resonant Frequencies of an Electromagnetic Cavity in an Accelerated System of Reference. Phys. Rev., 134, A799 (1964)

131. Post EJ. Sagnac Effect. Rev. Mod. Phys., 39, 475 (1967)

132. Волков A.M., Киселев B.A. Собственые частоты вращающегося кольцевого резонатора. ЖЭТФ, 57, 1353 (1969)

133. Волков А.М., Киселев В.А. Вращающийся кольцевой резонатор с неазаимным элементом. Опт. и спектр., 29, 365 (1970)

134. Волков А.М., Киселев В.А. Вращающийся кольцевой резонатор с движущейся средой в качестве невзаимного элемента. Опт. и спектр., 30, 332 (1971)

135. A.M. Белоногов, "Electromagnetic Oscillations in a Three-Dimentional Resonator in a Rotating Reference Frame," Zh. Tekh. Fiz. 39, 1175-1179 (1969)

136. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Электродинамика сплошных сред. М., Наука, 1992

137. Тоннела МА. Основы электромагнетизма и теории относительности. М., ИЛ, 1962

138. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и лазерные пучки. М., Наука, 1990

139. Boiko D.L., Golyaev Yu.D., Dmitriev V.G., Kravtsov N.V. Rep. "Self-Modulation Oscillation Regime of the Ring Diode-Pumped YAG:Nd Chip-Laser"-9-th Conference on Laser Optics. Technical Program, FrA2-03 (p.68), 1998

140. Бойко Д.Л., Голяев Ю.Д., Леженин Д.Г. Амплитудная и фазовая невзаимности резонаторов монолитных твердотельных кольцевых лазеров. Квантовая электроника 24, 235-239 (1997)

141. Бойко ДЛ., Голяев Ю.Д., Дмитриев В.Г., Кравцов Н.В. Стабильность частоты автомодуляционных колебаний в монолитном кольцевом твердотельном лазере на YAG:Nd. Квантовая электроника, 24, 653-656 (1997).

142. Бойко Д.Л., Голяев Ю.Д., Дмитриев В.Г., Кравцов Н.В. Миниатюрный гироскоп на основе монолитного кольцевого твердотельного лазера на YAG:Nd. Лазерные новости, 2, 11-17 (1997).

143. Бойко Д.Л., Голяев Ю.Д., Дмитриев В.Г., Кравцов Н.В. Стабилизация автомодуляционных колебаний кольцевого чип-лазера с помощью фазовой автоподстройки релаксационной частоты. Квантовая электроника, 25, 366-368 (1998).

144. Бойко ДЛ., Кравцов Н.В. Зависимость автомодуляционной частоты от параметров твердотельного кольцевого лазера. Квантовая электроника, 25, 361-365 (1998).

145. Boiko D.L. Circular anisotropy of a rotating Fabry-Perot cavity. Optics Express, 2, 397- 403 (1998), http://epubs.osa.oig/opticsexpress.