Пространственные и частотные характеристики резонансных эффектов нелинейной оптики в сильных полях и поперечно ограниченных пучках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, доктор физико-математических наук Дербов, Владимир Леонардович

• Дербов, Владимир Леонардович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Дербов, Владимир Леонардович

ВВЕДЕНИЕ

1 МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПУЧКОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ С ЗАДАННОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТЬЮ

1.1 Параксиальное уравнение и методы его решения.

1.2 Метод прогонки с дробно-линейной аппроксимацией оператора эволюции

1.3 Преобразование Ханкеля с трехточечной схемой Адамса-Бэшфорта

1.3.1 Поправочная функция.

1.3.2 Улучшенный алгоритм преобразования Ханкеля

1.4 Спектральное разложение векторного потенциала для векторных аксиально несимметричных пучков.

1.4.1 Описание нелинейного распространения пучков при помощи векторного потенциала

1.4.2 Пример анализа устойчивости.

1.5 Непараксиальная скалярная задача: численный метод и проблема встречных волн.

1.5.1 Вводные замечания.

1.5.2 Численное решение уравнения Гельмгольца с помощью разложения по модам Гаусса-Лагерра.

1.5.3 Широкоугольная керровская самофокусировка: численные результаты и их обсуждение.

1.6 Модифицированный обобщенный метод моментов (МОММ).

1.6.1 Введение. Общая характеристика метода

1.6.2 Аксиально-симметричный пучок с гауссовым профилем.

1.6.3 Обобщенный гауссов пучок со смещением.

1.6.4 Обобщенный внеосевой гауссов пучок со сдвигом и кручением

1.7 Заключительные замечания

2 РЕЗОНАНСНЫЕ ЭФФЕКТЫ САМОВОЗДЕЙСТВИЯ В ДВУХУРОВНЕВЫХ СРЕДАХ

2.1 Состояние вопроса и постановка задачи

2.2 Гауссов пучок в двухуровневой среде с сильным насыщением.

2.3 Роль начального профиля пучка.

2.3.1 Влияние начального профиля на сдвиг резонанса мощности

2.3.2 Резонансное самовоздействие пучков с дислокацией волнового фронта

2.4 Роль неоднородного уширения линии.

2.5 Динамический эффект Штарка в ограниченных пучках.

2.6 Заключительные замечания и выводы

3 ВЛИЯНИЕ САМОВОЗДЕЙСТВИЯ ПУЧКОВ НА РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ТРЕХУРОВНЕВЫХ СРЕДАХ

3.1 Асимметрия расщепления Аутлера-Таунса и сложные наведенные линзы в трехуровневой среде с насыщенным поглощением.

3.1.1 Резонансные восприимчивости трехуровневой среды с насыщением поглощения и дисперсии.

3.1.2 Уравнения распространения и условия численного эксперимента

3.1.3 Результаты и их обсуждение.

3.2 Усиление без инверсии заселенностей в поперечно ограниченных пучках

3.2.1 Вводные замечания.

3.2.2 Основные уравнения.

3.2.3 Численные результаты и их обсуждение.

3.3 Заключительные замечания и выводы

4 АСИММЕТРИЯ СУБДОПЛЕРОВСКИХ РЕЗОНАНСОВ НАСЫЩЕННОГО ПОГЛОЩЕНИЯ (РНП) ИЗ-ЗА НЕЛИНЕЙНЫХ ЭФФЕКТОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВСТРЕЧНЫХ ПУЧКОВ

4.1 Предварительное рассмотрение и постановка задачи.

4.1.1 Теоретическая интерпретация колебательно-вращательных линий четырехокиси осмия.

4.1.2 Экспериментальные данные о резонансах насыщенного поглощения в газе 1920804 и выбор метода описания.

4.2 РНП и поперечные эффекты во встречных съюстированных пучках

4.2.1 Безаберрационное рассмотрение с учетом наведенной диафрагмы

4.2.2 Уравнения для моментов встречных пучков при слабом насыщении

4.2.3 Численное решение для ненасыщающей встречной волны: деформация пучка и асимметрия резонансов.

4.2.4 Сравнение с безаберрационным приближением

4.2.5 Радиальная зависимость сдвига резонанса.

4.3 Разъюстированные встречные пучки и поперечная зависимость сдвига РНП

4.3.1 Уравнения метода моментов для несоосных встречных пучков в среде со слабым насыщением поглощения и дисперсии.

4.3.2 Расчет поперечной зависимости контура РНП. Сравнение с экспериментом

4.4 Сдвиги резонансов в случае, когда обе встречные волны являются насыщающими

4.5 Заключительные замечания и выводы

5 КВАЗИЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ РЕ

ЗОНАНСНЫХ ВОСПРИИМЧИВОСТЕЙ МНОГОУРОВНЕВЫХ СИ

5.1 Квазиэнергетические состояния (КЭС) и их свойства.

5.1.1 Квазиэнергетические состояния (КЭС): определение, общая схема расчета, примеры.

5.1.2 Осцилляции Раби в многоуровневой системе и геометрические фазы КЭС.

5.2 Кинетическое уравнение (КУ) для матрицы плотности в базисе КЭС

5.2.1 Строгий вывод КУ. Зависимость релаксационных параметров от поля.

5.2.2 Феноменологический подход. Расчет отклика на пробное поле

5.2.3 Аналитические выражения восприимчивости в квазиэнергетическом представлении.

5.3 Восприимчивости некоторых резонансных процессов в сильном поле

5.3.1 Роль многофотонных процессов в четырехфотонном рассеянии при интенсивной нерезонансной бихроматической накачке

5.3.2 Четырехфотонное рассеяние в условиях интенсивного резонансного возбуждения.

5.3.3 Полевое уширение резонансов насыщенного поглощения с учетом штарковского расщепления магнитных подуровней.

5.4 Заключительные замечания и выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственные и частотные характеристики резонансных эффектов нелинейной оптики в сильных полях и поперечно ограниченных пучках»

Предмет исследования и актуальность проблемы

Взаимодействие интенсивного лазерного излучения с веществом описывается системой связанных уравнений, включающей уравнения для матрицы плотности атомов вещества, уравнения классической электродинамики для поля и процедуру усреднения, позволяющую перейти от матрицы плотности отдельного атома к макроскопическому вектору поляризации среды. В стационарных полях задача естественным образом распадается на две: квантовомеханический расчет локального отклика среды на заданное внешнее поле и электродинамический расчет распространения волны в среде с заданной восприимчивостью. Спектроскопическое исследование вещества подразумевает определение микроскопических свойств атомов, и прежде всего, их энергетического спектра, по частотным характеристикам волн, взаимодействующих с веществом (отраженных, поглощенных, прошедших, рассеянных и т.п.). Рассмотрим для определенности спектроскопию пропускания. Частоты атомных переходов — — (Е{, - энергии стационарных состояний) ассоциируются с частотами соответствующих резонансов о>г* в спектре локальной восприимчивости среды х(ш)- Спектр восприимчивости, в свою очередь, может быть найден по зависимости Р(ш) некоторой выходной характеристики ^ (интенсивности, мощности, поляризации и т.п.) монохроматической зондирующей волны от ее частоты на входе в среду. В слабых полях (линейный случай) спектры х(ш) и Е(и>) можно считать подобными, а частоты и - равными. В световых б полях, интенсивность которых достаточна для проявления нелинейных эффектов, каждое из этих утверждений в отдельности или оба вместе могут оказаться неверны. Предметом настоящего исследования являются нелинейные эффекты двух типов:

• резонансные волновые эффекты самовоздействия и взаимодействия, из-за которых при использовании поперечно ограниченных пучков частотные характеристики пропускания протяженной среды могут существенно отличаться от частотной зависимости локального коэффициента поглощения. В частности, у линий пропускания появляются сдвиги и асимметрия, зависящие как от интенсивности, так и от геометрических параметров пучков; эффекты перестройки квантовых состояний атомов и молекул в сильном резонансном поле излучения, приводящие к зависимости спектрального контура локальной восприимчивости среды от интенсивности и частоты поля. Эта перестройка проявляется в изменении населенностей уровней (эффект насыщения), сдвиге и расщеплении резонансных пиков в спектре восприимчивости (динамический эффект Штарка).

Для нелинейных волновых взаимодействий в средах без диссипации (генерация гармоник, параметрические процессы и т.п.) эффекты, связанные с поперечной ограниченностью пучков, достаточно изучены и систематизированы [1]. Что же касается резонансных взаимодействий, сопровождающихся интенсивным энергообменом между средой и полем, то к началу наших работ общая картина была далека от завершения. Самовоздействие сильного пучка вблизи резонанса с атомным переходом, связанное с насыщением резонансной восприимчивости, было предсказано теоретически и затем обнаружено экспериментально в парах щелочных металлов задолго до того, как возможности численного моделирования позволили провести детальный расчет частотных характеристик пропускания. Позднее, в 80-е годы, основное внимание экспериментаторов привлекло явление самодифракции пучка при очень сильном насыщении и строгом резонансе с атомным переходом, когда рефракция отсутствует и самовоздействие имеет исключительно апертурный, а не линзовый характер. Для теоретической интерпретации этого явления были разработаны уже весьма совершенные программы, однако, конкретные расчеты были проведены для точного резонанса, а систематическое исследование частотных характеристик опять не было выполнено. Малоизученной осталась роль начального профиля пучка. Влияние типа уширения на процессы самовоздействия, особенно в наиболее сложной для расчетов области перехода от однородного уширения к доплеровскому, исследовалось лишь при точном резонансе, так что прямых количественных выводов о зависимости частотных проявлений самовоздействия от типа уширения сделать было нельзя.

Классической задачей нелинейной спектроскопии является задача о спектре поглощения и рассеяния слабого зондирующего поля атомами в присутствии сильного внешнего периодического поля накачки. Ассортимент нелинейных частотных эффектов в этом случае намного богаче, чем простое расплывание линии поглощения из-за насыщения, имеющее место в одном сильном поле. В двухуровневой среде наблюдается штар-ковское расщепление линии поглощения пробного поля на три компоненты. Дублетное расщепление линии поглощения (эффект Аутлера-Таунса) теоретически и экспериментально продемонстрировано в трехуровневых системах, когда накачка и зондирующее излучение резонансны по отношению к смежным переходам. В спектре поглощения пробного сигнала проявляются как перераспределение заселенностей уровней, так и резонансное смешивание волновых функций. При некоторых условиях возможно усиление пробного излучения без инверсии заселенностей в резонансном переходе, перспективное для создания нового поколения источников когерентного излучения.

Все эти явления изучались либо при локальной постановке задачи, либо для плоских волн. Роль самовоздействия и взаимодействия пучков в формировании частотных характеристик среды не исследовалась. Можно указать на следующие соображения в пользу целесообразности такого исследования. Во-первых, более сложная полевая зависимость восприимчивости при наличии двух полей позволяет ожидать обнаружения новых интересных эффектов в распространении связанных пучков. Во-вторых, экспериментальная реализация известных схем спектроскопии пробного поля возможна в протяженных газовых средах, где учет эффектов самовоздействия необходим для правильной интерпретации результатов.

Важной технической проблемой явилось создание вторичного стандарта частоты на основе лазера, стабилизированного по узким резонансам насыщенного поглощения (РНП) во встречных волнах, по крайней мере одна из которых насыщает резонансный переход. Среди механизмов, приводящих к асимметрии и сдвигу РНП, существенную роль играют эффекты, связанные с поперечной ограниченностью пучка, а среди них, в свою очередь, наведенные линзовые свойства среды. Большое прикладное значение проблемы стимулировало развитие экспериментальных исследований, сложность которых не в последнюю очередь была связана с малостью как регистрируемых частотных сдвигов, так и порождающих их деформаций поля. Соответствующая аналитическая теория основывалась на грубых приближениях и носила оценочный характер. Удовлетворительное согласие теоретических оценок с экспериментом достигалось за счет дополнительных априорных допущений, делающих рабочий вариант теории внутренне противоречивым. Таким образом, существовала необходимость создания математической модели формирования РНП в поперечно ограниченных пучках, которая, с одной стороны, использовала бы малость деформаций поля для упрощения задачи, а с другой стороны, была внутренне непротиворечивой, качественно верной и, по возможности, количественно точной.

Проблема отличия интегральных оптических характеристик протяженной нелинейно-поглощающей среды (прозрачность, коэффициент пропускания, энергия прошедшего импульса) от локальных (коэффициент поглощения, показатель преломления) детально исследовалась для волновых пакетов, ограниченных во времени (импульсов) [2]. Как и для пакетов, ограниченных в поперечном направлении (пучков), выходные характеристики импульсного излучения несут информацию как о локальном отклике среды на внешнее поле, так и о процессе распространения. Отличие состоит в том, что для стационарных пучков нет необходимости решать связанные уравнения Максвелла-Блоха, и нелинейная среда может быть описана предварительно найденным тензором восприимчивости зависящим от сильного поля. Резонансные восприимчивости без предположения о малости действующего поля легко получаются в аналитическом виде для двухуровневых или каскадных систем, в которых каждая гармоника поля резонирует со своим переходом. На практике вблизи резонанса с одной и той же гармоникой поля может находиться много переходов одновременно (атомные переходы с тонкой структурой, вибронные и колебательно-вращательные переходы в молекулах). К началу наших исследований не существовало общего алгоритма для расчета резонансных восприимчи-востей многоуровневых квантовых систем в условиях насыщения и штарковского сдвига спектральных линий, хотя проявления этих эффектов наблюдались экспериментально для конкретных резонансных многофотонных процессов, а в ряде работ рассчитывались восприимчивости для частных многоуровневых моделей.

Удобным средством описания квантовых систем в сильных классических полях с периодической зависимостью от времени являются квазиэнергетические состояния (КЭС). В определенном смысле КЭС можно рассматривать как классический аналог состояний одетого атома в квантованном поле излучения. Наиболее часто КЭС используются для чистых квантовых ансамблей, описываемых волновой функцией, а не матрицей плотности. Соответствующие такому описанию условия реализуются при когерентных взаимодействиях атома с полем импульса, длительность которого мала по сравнению с временами релаксации. Для стационарных восприимчивостей релаксационные процессы принципиально важны, поскольку именно они определяют форму и ширину резонансов. В этой связи актуальной проблемой было исследование релаксации КЭС многоуровневой системы на основе строгого кинетического уравнения, учитывающего ее взаимодействие с тепловым резервуаром и периодическим полем накачки. Недостаточно были изучены также некоторые свойства КЭС в квазипериодическом поле с медленно меняющимися параметрами, в частности, проявления геометрических фаз КЭС в многоуровневых системах. Наконец, представлялось практически важным найти и исследовать восприимчивости ряда конкретных резонансных процессов в условиях заметного проявления насыщения и штарк-эффекта.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы явилось выяснение количественных и качественных закономерностей протекания нелинейно-оптических эффектов, приводящих к изменению частотных характеристик резонансно поглощающих, усиливающих и рассеивающих сред и связанных, одной стороны, с нелинейным распространением поперечно ограниченных пучков и, с другой стороны, с перестройкой квантовых состояний многоуровневых систем в интенсивном поле световой волны.

Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:

• Развитие и усовершенствование методов численного решения уравнений, описывающих распространение волновых пучков в нелинейных средах.

• Численное исследование частотных характеристик резонансного самовоздействия интенсивного светового пучка в двухуровневом насыщаемом поглотителе при различных начальных профилях пучка, включая пучки с оптическими дефектами, а также при различных типах уширения от однородного до доплеровского.

• Анализ особенностей спектроскопии пробного поля в протяженной среде на основе численного моделирования процесса распространения пучков накачки и зондирующего излучения, резонансных по отношению к смежным переходам.

• Исследование пространственных и частотных характеристик усиления без инверсии заселенностей в условиях протяженной среды и поперечно ограниченных пучков накачки и усиливаемого сигнала

• Теоретическая интерпретация экспериментальных результатов по измерению сдвигов и асимметрии субдоплеровских резонансов насыщенного поглощения в газовых ячейках, применяемых для стабилизации частоты С02-лазеров, на основе создания корректной математической модели слабого самовоздействия и взаимодействия встречных пучков. Изучение влияния пространственных параметров и взаимной разьюстировки пучков на форму субдоплеровских резонансов.

• Разработка эффективного метода расчета резонансных восприимчивостей многоуровневых квантовых систем в сильных световых полях с использованием представления квазиэнергетических состояний. Изучение свойств КЭС, включая их геометрические фазы при адиабатической эволюции. Строгий вывод кинетического уравнения в представлении КЭС.

• Приложение развитого метода к расчетам восприимчивостей резонансных многофотонных процессов в условиях существенного проявления насыщения и динамического эффекта Штарка.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. При распространении поперечно ограниченных пучков через протяженную нелинейную среду в условиях сильного насыщения резонансной восприимчивости контур частотной зависимости пропускания существенно отличается от контура локального коэффициента поглощения из-за совместного проявления самонаведенных линзовых и апертурных эффектов, характер и величина которых зависят от поперечного профиля пучка и типа уширения.

2. Конкуренция между насыщением заселенностей и штарковским сдвигом частотных пиков восприимчивости при взаимодействии однонаправленных пучков, резонансных по отношению к смежным переходам, может приводить к формированию в многоуровневой среде наведенных линз сложного профиля, в том числе с радиальными изменениями знака оптической силы. Присутствие таких линз обнаруживается по аномальной асимметрии спектра пропускания среды.

3. Обобщенный модифицированный метод моментов позволяет построить корректную приближенную математическую модель слабых деформаций поля за счет самовоздействий и взаимодействий встречных пучков в схемах бездоплеровской спектроскопии насыщенного поглощения и описать экспериментально наблюдаемые сдвиги субдоплеровских резонансов, избегая внутренних противоречий безаберрационной теории.

4. Переход к представлению квазиэнергетических состояний позволяет построить универсальный алгоритм расчета резонансного отклика многоуровневой квантовой системы, возбуждаемой сильным монохроматическим полем, на дополнительные слабые поля зондирующего сигнала или рассеянного излучения, а также дать единую интерпретацию и провести приближенные расчеты многофотонных и комбинационных резонансов в терминах состояний активной среды с учетом насыщения и динамического эффекта Штарка.

Научная новизна.

Научная новизна результатов диссертации относится к моменту их опубликования и состоит как в разработке оригинальных методов и подходов, так и в обнаружении ранее не исследованных физических эффектов и свойств рассмотренных систем.

1. Разработан алгоритм решения нелинейного параксиального волнового уравнения, в котором новые численные приемы, повышающие точность, позволили практически реализовать ранее предложенную идею ускоренного преобразования Ханкеля.

2. Предложен новый метод для расчета самовоздействующих векторных аксиально-несимметричных пучков, использующий нестандартное для нелинейной оптики описание поля с помощью векторного потенциала.

3. На основе разложения поля по поперечным модам Гаусса-Лагерра развит новый метод численного решения скалярного уравнения Гельмгольца, описывающего непараксиальную самофокусировку. На известном примере керровской самофокусировки выяснено, что при прохождении через область самофокуса в пучке отсутствует заметное взаимодействие прямой и обратной волн. Этот результат является новым и означает, что вывод некоторых авторов об отражении назад заметной части мощности пучка от самофокуса, по-видимому, основан на численном артефакте.

4. На основе метода, использующего критерий Галеркина в базисе гибких гауссовых мод, построена новая приближенная математическая модель распространения разъюстированного гауссова пучка с астигматизмом и кручением в аксиально-симметричной волноводной среде.

5. Для резонансного самовоздействия одного сильного пучка в двухуровневой среде впервые исследованы частотные характеристики пропускания при различных начальных профилях пучка и различных типах уширения, промежуточных между однородным и доплеровским.

6. Посредством численного моделирования продемонстрированы особенности околорезонансной самофокусировки и самодефокусировки пучка с дислокацией волнового фронта.

7. Впервые исследовано влияние эффектов самовоздействия и взаимодействия на частотный контур пропускания слабого поля в присутствии сильного, резонансного по отношению к смежному переходу в трехуровневой среде, и обнаружена асимметрия расщепления Аутлера-Таунса за счет наведенных линзовых эффектов.

8. Методом численного эксперимента обнаружен новый эффект формирования сложных наведенных линз (в частности, таких, у которых оптическая сила знакопере-менна в радиальном направлении) из-за конкуренции насыщения и штарковского расщепления при соосном распространении сильного и слабого световых пучков, резонансных по отношению к смежным переходам.

9. Впервые рассмотрен процесс усиления без инверсии заселенностей в условиях, когда как сильная накачка, так и усиливаемое слабое поле представляют собой поперечно ограниченные пучки. При численном моделировании обнаружены новые пространственные особенности развития процесса усиления в пучках, резко отличающиеся от режима усиления плоских волн (кольцевая поперечная структура, увеличение эффективной длины усиления).

10. Интерпретация экспериментально наблюдаемой асимметрии и сдвигов субдопле-ровских резонансов насыщенного поглощения впервые дана в рамках корректной приближенной теории слабого самовоздействия и взаимодействия встречных волн, не использующей априорных допущений и последовательно учитывающей наведенные линзовые и апертурные эффекты.

11. Предложен новый метод расчета резонансных нелинейных воприимчивостей многоуровневых квантовых систем, основанный на переходе к представлению квазиэнергетических состояний в уравнениях для матрицы плотности.

12. Известная для двухуровневой квантовой системы в периодическом поле с медленно меняющимися параметрами теория геометрической фазы Берри и ее наблюдаемых проявлений впервые обобщена на квазиэнергетические состояния системы с произвольным числом уровней, включая случай вырождения.

13. Форма обращенного провала Лэмба в спектре восприимчивости газа свободно ориентирующихся двухуровневых частиц, находящихся в поле встречных волн, впервые рассчитана с учетом снятия вырождения уровней по проекциям углового момента за счет динамического эффекта Штарка.

Достоверность результатов диссертации

Достоверность теоретических результатов, полученных в диссертации, обеспечивается использованием строгих математических методов, тестированием общих алгоритмов по результатам, полученным другими авторами для частных случаев, сравнением с экспериментом, а также совпадением численных результатов, полученных различными методами.

Научная и практическая ценность результатов

Учет эффектов резонансного самовоздействия интенсивных световых пучков необходим для правильной интерпретации экспериментальных результатов, разработки экспериментальных методик и оборудования в прецизионной спектроскопии газов, где разреженность среды требует использования ячеек значительной длины, а режим заметного насыщения легко достигается при умеренных интенсивностях лазеров непрерывного действия. В частности, результаты исследования зависимости частотных сдвигов из-за наведенных линзовых эффектов от геометрии пучка, его начального профиля, характера уширения переходов, размеров и юстировки приемника нужны для минимизации вредного влияния этих сдвигов на результаты измерения частот.

Важной прикладной задачей, где изученные в диссертации эффекты резонансного самовоздействия могут быть использованы в полезных целях, является перенос излучения через поглощающую среду. При высоких интенсивностях формируется канал самонаведенной прозрачности, по которому пучок излучения способен проникать в среду на глубину, в десятки и сотни раз превышающую характерную длину линейного поглощения. При этом перестройка частоты в узких пределах вблизи резонанса позволяет значительно менять размер пятна на выходе ячейки, что дает простой способ управления геометрией пучка. Подбором частоты, в частности, можно добиться оптимальной компенсации дифракционной расходимости и стабилизации пучка на значительной длине, пока ослабление полной мощности пучка не сделает режим его распространения линейным, после чего следует быстрая расходимость и затухание пучка. Стабилизация пучков сложного профиля за счет самовоздействия может быть использована для повышения эффективности нелинейного преобразования частоты лазерного излучения в газах, в экспериментах по лазерному разделению изотопов, лазерной химии, светоин-дуцированной диффузии атомов и молекул.

Пространственные особенности, связанные с поперечным распределением интенсивности в пучках накачки и усиливаемого излучения, необходимо учитывать при проектировании безынверсных усилителей лазерного излучения на основе трехуровневых схем в газах. Подбором геометрии пучков можно положительно влиять на эффективную длину усиления, на эффективный объем активной среды, участвующий в процессе усиления и, в конечном счете, на коэффициент усиления усилителя в целом. Теоретическую базу для оптимизации геометрических параметров указанного типа безынверсных усилителей создают результаты, полученные в диссертации.

Результаты математического моделирования частотных проявлений самовоздействия в спектроскопии пробного поля в присутствии мощной накачки являются прогнозирующими и служат теоретическим основанием для постановки новых экспериментов, в частности, по обнаружению нового эффекта - индуцированных наведенных линз сложного профиля. Поскольку прямой контроль распределения интенсивности в лазерных пучках, распространяющихся в длинной газовой ячейке, не всегда возможен, частотные измерения могут служить способом контроля эффектов самовоздействия, в частности, по изменению знака асимметрии частотного контура пропускания с увеличением интенсивности пучка можно судить об образовании в среде индуцированной нетривиальной линзы и ее параметрах.

В ходе исследования перечисленных физических эффектов были разработаны методы и подходы, которые могут найти применение в других задачах нелинейной оптики. Моделирование частотных характеристик пропускания потребовало развития теоретического аппарата и численных методов для быстрого решения задач распространения пучков, поскольку такое решение необходимо производить для каждого значения частоты. Существенная экономия машинных ресурсов достигается при использовании явных схем, недостатком которых является отсутствие абсолютной устойчивости. В этих условиях важное значение имеет накопленный в диссертации опыт практического использования явных разностных схем, в частности, вывод о возможности их широкого применения к пучкам в средах с насыщением поглощения. В работе удалось развить и усовершенствовать ранее предложенный метод ускоренного спектрального преобразования Ханкеля для параболического волнового уравнения в цилиндрических координатах и создать на его основе работоспособный алгоритм. Вместе с тем, важное значение имеет выявление принципиальных недостатков этого метода в ходе проведенных практических расчетов. Для описания поперечных структур поляризованных полей и возможностей спонтанного нарушения их симметрии может найти применение предложенный в диссертации спектральный метод, интересной методической особенностью которого является нетипичное для нелинейной оптики использование векторного потенциала.

Важное значение для понимания физики широкоапертурных пучков имеет вопрос о границах применимости параксиального приближения. Разработанная в диссертации методика решения непараксиального волнового уравнения с нелинейной восприимчивостью позволяет решать этот вопрос путем непосредственных численных расчетов. В частности, для выяснения природы эффектов, происходящих вблизи точки коллапса при керровской самофокусировке, методически важно понимание того, как ведет себя пучок, если отсутствуют дополнительные эффекты (высшие нелинейности, насыщение, нагрев, разрушение среды и пр.), обычно сопутствующие самофокусировке на практике. В диссертации сделан важный шаг в этом направлении, в частности, продемонстрирована консервативность "чистой" непараксиальной керровской самофокусировки, отсутствие перекачки энергии из прямой волны в обратную, а также ограниченность возможности самого представления непараксиальных пучков суперпозицией встречных волн.

Предложенная в диссертации приближенная математическая модель формирования узких резонансов насыщенного поглощения во встречных поперечно ограниченных пучках сочетает простоту описания, присущую безаберрационным моделям, с отсутствующей у них внутренней непротиворечивостью. Модель легко обобщается на случай разъюстированных встречных пучков и корректно описывает малые деформации поля и сдвиги резонансов, существенные для прикладных задач спектроскопии высокого разрешения и создания оптических стандартов частоты. В силу своей простоты она может быть использована в практике инженерного проектирования соответствующих устройств.

Распространение модифицированного обобщенного метода моментов на внеосевые пучки с астигматизмом и кручением, произведенное в диссертации, имеет важное значение для упрощения численного моделирования разъюстированных волноводов и резонаторов. Этот результат, по нашему мнению, полезен и с научно-методической точки зрения. Описание волновых пакетов с помощью конечного набора дискретных переменных (моментов) позволяет применять к ним весьма мощные и хорошо разработанные методы нелинейной динамики конечномерных систем. С другой стороны, оптика пучков в нелинейных неоднородных средах становится для нелинейной динамики новым источником физически содержательных моделей.

Разработанный в диссертации метод расчета резонансных нелинейных восприимчи-востей многоуровневых квантовых систем является необходимым элементом для распространения численных исследований самовоздействия пучков на более широкий класс атомных и, в особенности, молекулярных сред, к которым неприменимы двух- и трехуровневые модели. Практический выигрыш по сравнению, например, с прямым численным интегрированием уравнений для матрицы плотности, состоит в повышении точности за счет строгого учета периодичности внешнего воздействия, а также в простоте алгоритма, содержащего только циклические вычисления по аналитическим формулам и обращения к стандартным программам линейной алгебры. Аналитическое выражение отклика среды на пробное поле в терминах квазиэнергетических состояний дает удобную схему для классификации и интерпретации резонансных многофотонных процессов. Приближенные формулы для восприимчивостей таких процессов, полученные в диссертации, выявляют полевую зависимость частотных сдвигов в резонансных спектрах, по которой можно определять параметры молекул (например, матричные элементы поляризуемости), недоступные измерению другими методами.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на VIII Всесоюзном (Томск, 1986), XX Всесоюзном (Омск, 1991) и XXII Международном (Санкт-Петербург, 1996) Симпозиумах по молекулярной спектроскопии высокого разрешения, VIII Вавиловской конференции (Новосибирск, 1981), XIX Всесоюзном съезде по спектроскопии (Томск, 1983), XI (Ереван, 1982) и XII (Москва, 1985) Всесоюзных конференциях по когерентной и нелинейной оптике, XI Симпозиуме по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (Томск, 1993), а также ряде международных конференций: 4-th International Conference on Lasers and Their Applications (GDR, Leipzig, 1981), VIH-th International Conference on Linear and Nonlinear Raman Spectroscopy (Prance, Bordeaux, 1982), Computer Simulation in Nonlinear Optics: CSNO'93 International Workshop (Russia, Moscow-Nizhnii-Novgorod-Moscow, 1993), International Workshop on Laser Physics (Russia, Dubna, 1991) International Workshop on Symmetry Methods in Physics (Russia, Dubna, 1993), 15-th International Conference on Coherent and Nonlinear Optics & 8-th Laser Optics Conference (Russia, SPb, 1995), Nonlinear Dynamics in Optical Systems (USA, Rochester, N.Y., 1995), 7-th International Conference on Symmetry Methods in Physics (Russia, Dubna, 1995), Physics and Simulation of Optoelectronic Devices III (USA, San Jose, 1995), International Conference on Nonlinear Dynamics and Chaos (Russia, Saratov, 1996)

Работа Выполнена в Саратовском государственном университете. Исследования, результаты которых вошли в диссертацию, были частично поддержаны Госкомвузом России (гранты № 107-51-74 № 94-2.7-1097 и № 95-0-2.1-59) и Комиссией Европейских Сообществ (ESPRIT Contract P9282-ACTCS).

Публикации

Результаты диссертации опубликованы в работах [33, 53, 54, 62, 63, 64, 86, 87, 88, 89, 90,105, 106,143,144,145,146,147,164,168,167, 175,177, 192,193,197, 198,199, 200, 204,

205,208, 209,211,266, 293,294,326,328, 329,330, 331, 332, 339, 340, 377,379,347,385,382] - всего 50 наименований, из них 26 статей в реферируемых отечественных и зарубежных журналах.

Личное участие автора

Все основные результаты, на которых базируется диссертация, получены лично автором. Ряд работ выполнен совместно с М.А.Ковнером, С.К.Потаповым и Л.А.Мельниковым при совместной постановке задач и обсуждении полученных результатов. При этом автору принадлежит реализация предложенных расчетных схем и теоретических методов, проведение численных экспериментов и теоретических исследований конкретных эффектов, физическая интерпретация результатов. Под руководством автора в составлении программ и проведении численных экспериментов участвовали аспиранты А.Д.Новиков, И.Л.Пластун, О.М.Приютова и А.И.Быченков. Вклад автора в работы, выполненные совместно с этими и другими соавторами, отмечен в тексте диссертации.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы, включающего 386 наименований и приложения. Общий объем диссертации 271 страница (в том числе 3 таблицы и 35 рисунков).

Заключение диссертации по теме «Оптика», Дербов, Владимир Леонардович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

С помощью теории и численного моделирования в диссертации удалось добиться определенного продвижения к детальному пониманию нелинейных резонансных эффектов в поперечно ограниченных световых пучках, приводящих к полевой зависимости спектра пропускания среды как на локальном (перестройка атомных состояний), так и на волновом (наведенные линзовые и апертурные эффекты) уровнях. Основные результаты проведенного исследования можно сформулировать следующим образом.

1. Разработаны и апробированы алгоритмы и программы, позволяющие численно решать задачи распространения пучков в нелинейных диссипативных средах. Хорошие результаты, которые дает явная конечно-разностная схема [29], обусловлены физическими особенностями распространения пучков в сильнопоглощающих средах при высоком насыщении (большое поглощение на краях пучка, конечная глубина проникновения в среду). Новые численные приемы, повышающие точность, позволили практически реализовать ранее предложенную идею ускоренного преобразования Ханкеля и получить ряд физических результатов. Однако, принципиальным недостатком спектрального метода, основанного этом преобразовании, остается наличие параметров экспоненциальной сетки, для выбора которых не удалось выработать строгого критерия. По этим параметрам не существует сходимости, и они должны выбираться эмпирически, что требует определенного искусства и априорной информации о возможном поведении пучка в среде.

2. Разработаны численные методы, позволяющие отказаться от ограничений параксиальной скалярной теории, общепринятой в нелинейной оптике пучков. Для самовоздействия векторных пучков без аксиальной симметрии предложен новый метод, использующий нетипичное для нелинейной оптики описание поля с помощью векторного потенциала. Этот метод является одним из возможных вариантов полного электродинамического описания частной нелинейно-оптической задачи, поскольку позволяет получить все компоненты полей. Для скалярного, но непараксиального волнового уравнения Гельмгольца с нелинейной восприимчивостью новый метод численного решения в базисе поперечных мод Гаусса-Лагерра. Алгоритм построен по аналогии с широко используемым в динамике лазеров [64, 139], и определенная методическая сложность его применения к свободным пучкам связана с проблемой выбора мод свободного пространства (в резонаторе или волноводе такие моды заданы естественным образом). В целом же такие подходы могут оказаться полезными для анализа промежуточных режимов распространения пучков, когда применимость скалярного параксиального уравнения неочевидна. Для существенно непараксиальных векторных полей, очевидно, единственно корректным является полное электродинамическое описание с учетом всех компонент поля, каковым уже давно пользуются в теории волноводов [65].

3. Численное моделирование "чистой" (без проявления высших нелинейностей) кер-ровской самофокусировки на основе полного уравнения Гельмгольца затрагивает проблему обратных волн, игнорируемых в параксиальном приближении нелинейной оптики. В работе [43] предложен метод, в котором однонаправленный пучок описывается уравнением, содержащим непараксиальные члены. При этом снимается проблема сингулярности поля, существующая в параксиальной теории. Спад полной мощности после прохождения фокуса интерпретирован в [43] как отражение. В диссертации путем прямого решения уравнения Гельмгольца выяснено, что при прохождении через область самофокуса заметное взаимодействие прямой и обратной волн в пучке отсутствует, что противоречит выводам [43]. Более того, показано, что вблизи самофокуса, где зависимость амплитуды пучка от продольной координаты перестает быть медленной, само разделение поля на прямую и обратную волны теряет смысл. Для окончательного анализа потоков энергии вблизи самофокуса требуется полный электродинамический расчет.

4. Для слабонелинейных сред во многих практически важных случаях самовоздействующий пучок сохраняет профиль, близкий к гауссову, но с заметно меняющимися параметрами (радиусов, кривизной волнового фронта и т.п.). Для этого случая в диссертации развит приближенный метод, использующий критерий Га-леркина в базисе гибких обобщенных гауссовых мод. Построена новая приближенная математическая модель распространения разъюстированного гауссова пучка с астигматизмом и кручением в аксиально-симметричной волноводной среде. Такие модели являются частью перспективного направления, проникающего в электродинамику, квантовую механику и другие области и состоящего в том, что волновые пакеты сокращенно описываются набором дискретных переменных (моментов), к которому применяется мощный аппарат нелинейной динамики конечномерных систем. На основе того же метода разработана приближенная модель самовоздействия встречных пучков в нелинейно-поглощающих ячейках субдопле-ровской спектроскопии.

5. Численное моделирование резонансного самовоздействия одного пучка в двухуровневой среде при сильном насыщении впервые проведено со сканированием частоты при различных начальных профилях пучка и различных типах уширения, промежуточных между однородным и доплеровским. Пространственное поведение пучков совпадает с наблюдавшимся экспериментально в парах щелочных металлов и рассчитанным другими авторами в частном случае точного резонанса. Отдельно в такой же среде продемонстрированы особенности околорезонансной самофокусировки и самодефокусировки пучка с дислокацией волнового фронта. Режим очень сильных насыщений вряд ли найдет чисто спектроскопическое применение, однако, подбор частоты и начального профиля самовоздействующего пучка может быть использован для управления его расходимостью, глубиной проникновения и т.п. в задачах, требующих передачи значительной энергии через резонансно поглощающую среду, при засветке протяженных рабочих объемов интенсивным изучением (лазерная химия, разделение изотопов) и в других нелинейно-оптических экспериментах. Эффекты самовоздействия молено использовать также для создания ограничителей мощности на базе нелинейных сред [383].

6. Численное моделирование влияния эффектов самовоздействия и взаимодействия на частотный контур пропускания слабого поля в присутствии сильного в условиях протяженных поперечно ограниченных пучков выполнено впервые. Оно стимулировано многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями локальных свойств двух- и, особенно, трехуровневых сред при двойном резонансе. При зондировании смежного по отношению к накачке перехода в трехуровневой среде обнаружена асимметрия расщепления Аутлера-Таунса за счет наведенных линзовых эффектов. Обнаружен новый эффект формирования сложных наведенных линз из-за конкуренции насыщения и штарковского расщепления. Исследована зависимость асимметрии спектра пропускания от поперечного сдвига приемника малых размеров. Поскольку прямой контроль распределения поля и наведенных им неоднородностей в объеме среды не всегда возможен, спектроскопические проявления наведенных линз являются перспективным средством для их диагностики.

7. Перспективный для создания нового поколения когерентных источников процесс усиления без инверсии заселенностей впервые исследован в условиях, когда как сильная накачка, так и усиливаемое слабое поле представляют собой поперечно ограниченные пучки. При численном моделировании обнаружены новые пространственные особенности развития процесса усиления в пучках, резко отличающиеся от режима усиления плоских волн (кольцевая поперечная структура, увеличение эффективной длины усиления). Эти особенности можно использовать для повышения эффективности безынверсных усилителей и управления их параметрами.

8. Слабые самовоздействия пучков и вызываемые ими малые частотные сдвиги (доли процента от ширины линии), пренебрежимые с точки зрения обычной спектроскопии, оказываются существенными в технике стабилизации частоты лазеров по субдоплеровским резонансам насыщенного поглощения. Взаимодействие встречных волн при слабом насыщении оказалось удачным объектом применения нашего приближенного метода, основанного на аппроксимации пучков гибкими гауссовыми модами. В результате интерпретация экспериментально наблюдаемой асимметрии и сдвигов субдоплеровских резонансов насыщенного поглощения впервые дана в рамках корректной приближенной теории слабого самовоздействия и взаимодействия встречных волн. Эта теория не использует априорных допущений и последовательно учитывает наведенные линзовые и апертурные эффекты. Она достаточно просто обобщается на разъюстированные встречные пучки и дает удовлетворительное согласие с экспериментом.

9. Для многоуровневых сред расчет нелинейных восприимчивостей, входящих в волновые уравнения для пучков, представляет отдельную непростую задачу. В диссертации разработан новый метод расчета резонансных нелинейных восприимчивостей'многоуровневых квантовых систем в сильном поле, основанный на переходе к представлению квазиэнергетических состояний в уравнениях для матрицы плотности. При таком подходе точно учитывается периодичность сильного внешнего поля. Алгоритм прост по структуре; решение уравнений для матрицы плотности сводится к циклическим аналитическим вычислениям и стандартным программам алгебры матриц. Для расчета восприимчивости нужны частоты и дипольные моменты переходов невозмущенной системы, элементы релаксационной матрицы, частота и амплитуда сильного поля.

10. Проведен строгий вывод кинетического уравнения для периодически возмущаемого атома, взаимодействующего с термостатом. Сначала из уравнения для матрицы плотности полной системы путем перехода к базису КЭС исключается сильное поле, затем по теории возмущений учитывается взаимодействие с термостатом и производится усреднение по переменным термостата. Перечислим некоторые достоинства этого подхода: 1) равноправное описание сильных и слабых внешних полей; 2) ясная формулировка марковского приближения в присутствии внешнего периодического поля; 3) возможность сокращенного описания периодически возмущаемой системы в терминах заселенностей КЭС; 4) простой алгоритм вычисления элементов релаксационной матрицы. Указаны условия, при которых приближенно справедлив описанный в предыдущем пункте феноменологический подход.

И. Использование КЭС, как подтверждают наши исследования, является не просто математическим приемом. Эти состояния выражают объективные свойства атомов во внешних полях и являются интересным физическим объектом. В частности, в поле с медленно меняющимися параметрами они демонстрируют геометрическую фазу Берри. Наличие этой фазы хорошо известно для двухуровневой квантовой системы. Нами показано, что существенным является не число уровней, а условия резонанса, обеспечивающие необходимую калибровочную инвариантность КЭС.

12. На примере некоторых процессов показано, что метод КЭС обладает определенными достоинствами не только для численного расчета, но и для приближенных аналитических оценок, а также для классификации и интерпретации многофотонных резонансов. Даже в довольно грубых приближениях метод позволяет учесть принципиальные особенности полевой зависимости нелинейного отклика среды. В частности, даже если сами КЭС определены в приближении изолированного резонанса (когда полем смешиваются два состояния, а остальные КЭС считаются нерезонансными и берутся такими, как в нулевом поле), многоуровневость модели естественно учитывается при расчете заселенностей. Указаны возможности использования полевых эффектов в отклике среды для определения параметров молекул и их ориентационного распределения.

13. В теории насыщенного поглощения во встречных волнах, как правило, не учитывается вырождение уровней по проекциям углового момента в газе. В диссертации форма узкого резонанса насыщенного поглощения в спектре восприимчивости газа свободно ориентирующихся двухуровневых частиц в поле встречных волн впервые рассчитана с учетом снятия вырождения уровней по проекциям углового момента за счет динамического эффекта Штарка. Этот эффект должен быть существенным при сильном насыщении и, как показано нами, проявляется в зависимости контрастности и ширины резонанса от взаимной поляризации встречных волн.

Автор выражает искреннюю благодарность М.А.Ковнеру, под руководством которого он-делал первые шаги в науке.

Автор хранит светлую и благодарную память о С.К.Потапове и выражает особую благодарность Л.А.Мельникову, которые в течение многих лет плодотворного сотрудничества оказывали решающее влияние на его профессиональный рост и формирование научных интересов.

Автор выражает искреннюю признательность соавторам, принимавшим участие в постановке задач и получении представленных в диссертации результатов, за полезное сотрудничество на разных стадиях работы: Е.Н.Базарову, С.И.Виницкому, Г.А.Герасимову, В.П.Губину, Ю.В.Кистеневу, Б.Л.Марковски, С.Ю.Отрохову, Ю.Н.Пономареву, В.В.Фомину.

Под руководством автора в работе участвовали его ученики и аспиранты А.Д.Новиков, И.Л.Пластун, О.М.Приютова, А.И.Быченков, выполнившие значительный объем конкретных исследований и стимулировавшие постановку новых задач, за что автор им искренне благодарен.

За творческую атмосферу, поддержку и стимулирование работы над диссертацией автор благодарит коллективы и руководство кафедры оптики и кафедры лазерной и компьютерной физики СГУ.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Дербов, Владимир Леонардович, 1998 год

1. Сухорукое А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике. -М.: Наука, 1988. 232 с.

2. Кистенев Ю.В. Интегральные оптические свойства многокомпонентных неоднородных резонансных сред. Дисс. на соискание уч. ст. доктора физ.-мат. наук, Томск, 1986.

3. Siegman A.F. Quasi-fast Hankel transform // Opt. Letters. 1977. - V. 1, No. 1. - P. 13-17.

4. Kocharovskaya 0., Mandel P., Radeonychev Y.V. Inversionless amplification in a three-level medium // Phys. Rev. A . , 1992. V. 45, No. 3. - P. 1997-2005.

5. Шен И.P. Принципы нелинейной оптики. М.: Наука, 1989. - 560 с.

6. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.- 384 с.

7. Елкин Н.Н., Напартович А.П. Прикладная оптика лазеров. М.: ГК ИАЭ СССР, 1988. -'224 с.

8. Самарский А.А. Теория разностных схем. M.: Наука, 1977.

9. Борисов А.Б. Численные методы. М.: Изд-во МГУ, 1989.

10. Sanz-Serna, J.M. Methods for the numerical solution of the nonlinear Schroedinger equation // Math. Comput. 1984. - V. 43, No. 167. - P. 21-27.

11. Волков B.M., Дриц В.В. Консервативные разностные методы решения квазиоптических задач // Весщ АН БССР, сер. ф!з.-мат. навук. 1988. - № 1. - С. 8-15.

12. Дриц В.В. Разностные схемы для расчета параметрического взаимодействия оптических волн в нелинейных средах // Весщ АН БССР, сер. ф1з.-мат. навук. 1986. - № 1. - С. 19-23.

13. Карамзин Ю.Н. Компьютерное моделирование в нелинейной оптике. М.: Изд-во МГУ, 1989.

14. Захарова И.Г., Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А. Численные методы для задач теплового самовоздействия оптического излучения // Мат. моделир. 1989. - Т. 1, № 10.- С. 130-141.

15. Кандидов В.П. и др. Метод конечных элементов в динамике. М.: Изд-во МГУ, 1980.

16. Ja Y.H. High-order finite-element method to solve the nonlinear coupled-wave equations for degenerate two-wave and four-wave mixing //J. Mod. Opt. 1988. - V. 35, No. 2. - P. 253-264.

17. Fleck J,A., Morris J.R., Feit M.D. Time-dependent propagation of laser beam through the atmosphere // Appl. Phys. 1976. - V.10. - P. 129-160

18. Evans J.W. Splitting methods and invariant imbedding for time-independent wave propagation in focusing media and waveguides //J. Math. Phys. 1988. - V. 29, No. 1. - P. 97-102.

19. Захарова И.Г., Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А. О методе расщепления для решения задач нелинейной оптики // Препринт / Ин-т прикл. мат. АН СССР. 1989, № 13. - С. 1- 19.

20. Bardin С., Babuel-Peyrissac J.P., Marinier J.P., Mattar F.P. A finite Hankel algorithm for intense optical beam propagation in saturable medium // Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng. 1985. - V. 540. - P. 581-587.

21. Чегис Р.Ю. Численное моделирование взаимодействия встречных лазерных сфокусированных пучков // Пит. мат. сб. 1989. - Т. 29, № 3. - С. 590-607.

22. Борисов А.Б. Разностные схемы для расчета процессов вынужденного рассеяния оптических пучков в различных нелинейных средах //В кн. Методы и алгоритмы численного анализа и их приложения. М.: Изд-во МГУ, 1989. - С. 153-181.

23. Жилейкин Я.М., Студеникин В.А. Численное моделирование нелинейного взаимодействия мощных оптических пучков // В кн. Методы и алгоритмы численного анализа и их приложения. М.: Изд-во МГУ, 1989. - С. 138-152.

24. Абрашин В.Н., Веремеенко Т.В., Волков В.Н., Дзюба И.А., Дриц В.В. Математическое обеспечение вычислительного эксперимента в задачах нелинейной оптики // Препринт АН БССР, Ин-т мат. 1989, № 26, С. 1-27.

25. Кирьянов Ю.Ф., Кочемасов Г.П., Маслов Н.В., Шестакова И.В. Численное моделирование ОВФ при ВРМБ в сфокусированных пучках // Вопр. атом, науки и техн. Сер. Метод, и прогр. числ. решения задач мат физ. (Москва). 1988, № 2. -С. 72-77.

26. Волкова Е.А., Кандидов В.П. Математическое моделирование явления обращения волнового фронта при ВРМБ в сфокусированных пучках // Лазер, пучки. Нели-нейн. эффекты в средах. Хабаровск, 1988. - С. 51-58.

27. Mattar F.P., Newstein М.С. Adaptive stretching and rezoning as effective computational techniques for two-level paraxial Maxwell-Bloch simulation // Computer Phys. Commun. 1980. - V. 20, No. 1. - P. 139-163.

28. Hendow S.T., Shakir S.A. Recursive numerical solution for nonlinear wave propagation in fibers and cylindrically symmetric systems // Appl. Opt. 1986. - V. 25 , No. 11. -P. 1759-1764.

29. Бахвалов H.C., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.- М.: Наука, 1987. 600 с.

30. Su Ching-Chuan. Fast algorithm for transversely inhomogeneous optical fibers using power method and fast Fourier transform // IEEE Proc. 1987. - V. J134, No. 5. - P. 276-280.

31. Bateman H., Erdelyi A. Higher Transcendental Functions. New York: McGraw-Hill, 1953. - V. 2.

32. Дербов B.JI., Пономарев Ю.Н., Потапов С.К. О численном решении уравнений нелинейной оптики с использованием преобразования Фурье-Бесселя // Оптика атмосферы. 1989 . - Т. 2, № 7. - С. 715-722.

33. Игумнов А.Б., Соловьев А.С., Яненко Н.Н. Численное изучение волновых явлений в нелинейных средах с дисперсией. Препринт № 25-83, Институт теоретической и прикладной механики СО АН СССР, Новосибирск, 1983. 15 с.

34. Выслоух В.А., Матвеева Т.А. Пространственные эффекты самовоздействия оптического излучения в волоконных световодах // Изв. вузов. Радиофизика. 1985. -Т. 28, № 1. - С. 101-106.

35. Баландин А.Л. Преобразование Ханкеля на равномерной сетке // Исслед. по геомагнетизму, аэрон, и физ. Солнца (Москва). 1988. - № 79. - С. 149-155.

36. Special Issue "Transverse Effects in Nonlinear Optical Systems"/ Eds. N.B.Abraham, W.Firth // JOSA B. 1990. - V. 7, No. 6, 7.

37. Special Issue "Nonlinear Optical Structures, Patterns, Chaos" / Ed. L.A.Lugiato // Chaos, Solitons and Fractals. 1994. - V. 4, No. 8, 9.

38. Lugiato L.A., Prati F., Narducci L.M., Oppo G.-L. Spontaneous breaking of the cylindrical symmetry in lasers // Opt. Comraun.- 1989. V. 69. - P. 387-392.

39. Lugiato L.A., Oppo G.L., Tredicce J.R., Narducci L.M., Pernigo M.A. Instabilities and spatial complexity in a laser // JOSA B. 1990. - V.7. - P. 1019-1033.

40. Marburger J.H. Self-focusing: theory // Progr. Quant. Electron. 1975. - V. 4, No. 1.- P. 35-110.

41. Feit M.D., Fleck J.A., Jr. Light propagation in graded-index optical fibers // Appl. Opt. 1978. - V. 17, No. 24. - P. 3390-3398.

42. Feit M.D., Fleck J.A., Jr. Beam nonparaxiality, filament formation, and beam breakup in the self-focusing of optical beams // JOSA B. 1988. - V. 5. - P. 633.

43. Mattar F.P. Transient propagation of optical beams in active media // Appl. Phys. -1978. V. 17, No. 11. - P. 53-62.

44. Мельников JI. А., Конюхов А.И., Рябинина M.B. Динамика поперечной поляризационной структуры поля в лазерах // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика.- 1996. Т. 4, № 6. - С. 33-53. '

45. Law C., Swartzlander T. Polarized optical vortex solitons: instabilities and dynamics in Kerr nonlinear media // Chaos, Solitons and Fractals. 1994. - V. 4, No. 8/9. - P. 1759-1770.

46. Kulminskii A.M., Serrat C., Vilaseca R.A., Corbalan R. Polarization effects in the dynamics of optically pumped lasers // Laser Optics'95: Nonlinear Dynamics in Lasers / Eds. Neal B. Abraham, Yakov I. Khanin. Proc. SPIE. 1996. - V. 2792. - P.125-137.

47. Brambilla M., Battipede F., Lugiato L.A., Penna V., Prati F., Tamm C., Weiss C.O. Transverse laser patterns I. Phase singularity crystals // Phys. Rev. A. - 1991. - V.42.- P. 5090-5112.

48. Виницкий С.И., Дербов В.JI., Дубовик В.М., Марковски Б.Л., Степановский Ю.П. Топологические фазы в квантовой механике и поляризационной оптике // УФН -1990. -*Т. 160, No. 6. С. 1-49.

49. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. - 832 с.

50. Бутылкин B.C., Каплан А.Е., Хронопуло Ю.Г., Якубович Е.И. Резонансные взаимодействия света с веществом. М.: Наука, 1977. - 352 с.

51. Manassah J.T., Gross В. Comparison of the paraxial ray approximation and the variational method solutions to the numerical result for a beam propagating in a self-focusing Kerr medium // Opt. Lett. 1992. - V, 17. - P. 976-982.

52. Yevick D. Glasner M. Forward wide-angle light propagation in semiconductor ribbon waveguide // Opt. Lett. 1990. - V. 15. - P. 174-180.

53. Hadley G.R. Wide-angle beam propagation using Pade approximation operator // Opt. Lett. 1992. - V. 17. - P. 1426-1432.

54. Thylen L., Lee C.M. Beam propagation method based on matrix diagonalization // JOSA A. 1992. - V. 9. - P. 142-152.

55. Martin O.J.F., Bereux A., Girard C. Iterative scheme for computing exactly the total field propagating in dielectric structures of arbitrary shape // JOSA A . 1994. - V. 11. - P. 1073-1083.

56. Melnikov L.A., Derbov V.L. Numerical analysis of non-paraxial beam self-focusing in Kerr media // Nonlinear Dynamics in Optical Systems (NDOS'95). Conference Digest, June 5 7, 1995, University of Rochester, Rochester, N.Y., USA, ME17.

57. DerboV V.L., Melnikov L.A. Numerical simulations of nonparaxial beam self-action and transverse pattern formation in nonlinear media // Physics and Simulation of Optoelectronic Devices III. Proc. of SPIE. 1995. - V. 2399. - P. 49-56.

58. Адаме M. Введение в теорию оптических волноводов. М.: Мир, 1984. - 512 с.

59. Шварцбург JI. Нелинейные электромагнитные волны М.: Мир, 1983, с. 104.

60. Dajani I., Di Peso G., Morse E.C., Ziolkowski R. Gaussian beam propagation in a weakly nonlinear medium: a geometrical optics approach // Phys. Rev. A. 1990. -V. 44, No. 7. - C. 3740-3745.

61. Cornolti F., Lucchesi M., Zambon B. Elliptic Gaussian beam self-focusing in nonlinear media // Opt. Communs. 1990. - V. 75, No. 2. - P. 129-135.

62. Захаров B.E., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов: метод обратной задачи М.: Наука, 1980.

63. Воробьев В.В. Самофокусировка световых пучков без осевой симметрии // Изв. вузов. Радиофизика. 1970. - Т. 13, № 12. - С. 1905-1907.

64. Власов С.Н., Петрищев В.А., Таланов В.И. Усредненное описание волновых пучков в линейных и нелинейных средах (метод моментов) // Изв. вузов. Радиофизика. 1971. - Т. 14, № 9. - С. 1353-1363.

65. McCord A.W., Ballagh R.J., Cooper J. Dispersive self-focusing in atomic media // JOSA B. 1988. - V. 5, No. 6. - P. 1323-1334.

66. Кучеров A.H., Макашев H.K., Устинов E.B. Аппроксимация возмущений оптического пучка в условиях теплового самовоздействия // Квант, электроника. 1995.- Т. 22; № 2. С. 187-192.

67. Pare С., Belanger P.-A. beam propagation in a linear or nonlinear lenslike medium using ABCD ray matrices: the method of moments // Opt. and Quantum Electron. -1992 . V. 24, No. 9. - P. 1051-1071.

68. Петрищев В.А. О применении метода моментов к некоторым задачам распространения частично-когерентных световых пучков // Изв. вузов. Радиофизика. 1971.- Т. 14, № 9. С. 1416-1426.

69. Kramer G., Weiss C.O., Helmcke A. Laser frequency stabilization by means of saturation dispersion // Z.Naturforsch. 1975. - V. 30a, No. 10. - P. 1128-1132.

70. Maeda H., Simoda K. Theory of the inverted Lamb dip with a Gaussian beam //J. Appl. Phys. 1976. - V. 47, No. 3. - P. 1069-1071.

71. Титов A.H. О предельной точности метода насыщенного поглощения // Квант, электроника. 1981. - Т. 8, № 9. . С. 2039-2042.

72. Titov A. Saturated refrative index frequency shifts in laser stabilized by saturated absorption // Opt. Communs. 1982. - V. 43, No. 6. - P. 419-424.

73. Малышев Ю.М., Расторгуев Ю.Г., Титов A.H. Сдвиги частоты лазеров, стабилизированных по третьей гармонике, из-за насыщения показателя преломления // Квант, электроника. 1984. - Т. И , № 6. - С. 1257-1260.

74. Канторович JI.B., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984, гл. 14.

75. Anderson D. Variational approach to nonlinear pulse propagation in optical fibers // Phys. Rev. A. 1983. - V. 27 No. 6. - P. 3135-3145.

76. Канторович JI.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. M.-JI.: Физматгиз, 1962, гл. 4, 5.

77. Ланда ILC. Автоколебания в распределенных системах. М.: Наука, 1983.

78. Дербов В.Л., Мельников Л.А., Новиков А.Д. Теория узких резонансов насыщаемого поглощения гауссовых пучков с учетом наведенной неоднородности среды // Сарат. ун-т, Саратов, 1986. Деп. в ВИНИТИ 21.07.86 No.5315-B86, 37 с.

79. Дербов В.Л., Мельников Л.А., Новиков А.Д. Новый метод расчета самовоздействия и его применение к анализу сдвига резонансов насыщенного поглощения в гауссовых пучках // Квант, электроника. 1987. - Т. 14, № 12. - С. 2529-2539.

80. Дербов В.Д., Мельников JI.A., Новиков А.Д. Асимметрия резонансов насыщения за счет линзовых и апертурных эффектов при распространении внеосевых гауссовых пучков в нелинейной среде // Квант, электроника. 1989. - Т. 16, № 8. - С. 16521662.

81. Мельников JI.A., Рабинович Э.М., Тучин B.B. Газоразрядные лазеры с линзопо-добными средами. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1987.

82. Гончаренко A.M., Кукушкин В.Г., Шаповалов П.С. Рапространение световых пучков в неоднородных нелинейных средах // Квант, электроника. 1987. - Т. 14, № 2. - С. 375-376.

83. Кукушкин В.Г. Разъюстированный лазерный резонатор с неоднородными оптическими элементами // Квант, электроника. 1987. - Т. 14, № 2. - С. 381-383.

84. Кукушкин В.Г. Гауссов пучок света в линзоподобной среде с нелинейной комплексной восприимчивостью // Квант, электроника. 1987. - Т. 14, № 1. - С. 197-199.

85. Бекшаев А.Я., Гримблатов В.М. Разъюстированный оптический резонатор с лин-зоподобной средой // Квант, электроника. 1980. - Т. 7, № 6. - С. 1168-1179.

86. Бойцов В.Ф., Владимиров А.Г. Свойства кольцевого оптического резонатора с разъюстированной пространственно-неоднородной средой // Опт. и спектр. 1981.- Т. 51, № 4. С. 708-713.

87. Голубков А.А., Макаров В.А. Амплитудные и поляризационные эффекты при самофокусировке лазерного излучения в средах с пространственной дисперсией нелинейности // Изв. вузов. Радиофизика. 1988. - Т. 31, № 9. - С. 1042-1052.

88. Witteman W.J., Ernst G.J. On the saturation effects and start jump of Gaussian modes in oscillators // IEEE J. Quant. Electron. 1975. - V. QE-11, No. 5. - P. 198-204.

89. Simon R. Anisotropic Gaussian beams // Opt. Communs. 1983. - V. 46. - P. 265-269.

90. Гончаренко A.M., Шаповалов П.Г. Распространение эллиптического гауссова пучка в нелинейном световоде // Доклады АН БССР. 1987. - Т. 31, № 7. - С. 605-608.

91. Manassah J., Gross В. Numerical solution of an elliptic Gaussian beam propagating in a Kerr medium // Phys. Lett. 1992. - V. 169. - P. 371-378.

92. Casperson L.W. Gaussian light beams in inhomogeneous media // Appl. Opt. 1973.- V. 12; No. 10. P. 2434-2441.

93. Casperson L.W. Beam modes in nonlinear lens-like media and cavities // JOSA. -1976. V. 66, No. 12. - P. 1373-1379.

94. Бергер H.JI., Дерюгин H.A., Лукьянов Ю.Н., Студеникин Ю.Е. Открытый разъюстированный резонатор со сферическими зеркалами // Опт. и спектр. 1977. -Т. 43, № 2. - С. 306-310.

95. Melnikov L.A., Derbov V.L., Bychenkov A.I., Priyutova O.M. Numerical modeling of light beam propagation in nonlinear waveguide media: effects of misalignment and inhomogeneous broadening // Proceedings of SPIE . 1997. - V. 2994. - P. 844-850.

96. Мельников JI.А., Дербов В.Л., Быченков А.И. Динамика внеосевого гауссова пучка с астигматизмом и кручением в прозрачной нелинейной волноводной среде // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998. - Т. 6, № 2. - С. 73-84.

97. Альтшуллер Г.Б., Иночкин М.В. Нелинейные линзы и их применение // УФН. -1993. Т. 163, No.7. - С. 65-84.

98. Javan A., Kelley P. Possibility of self-focusing due to intensity dependent anomalous dispersion // IEEE J. Quant. Electron. 1966. - V.2, No.9. - P. 470-473.

99. Bjorkholm J.C., Ashkin A. CW self-focusing and self-trapping of light in sodium vapor// Phys. Rev. Lett. 1974. - V. 32 - P. 129-132.

100. Mattar F.P., Newstein M. Self-focusing of coherent optical pulses in resonant absorbing media // Opt. Communs. -1976. V. 18, No. 1. - P. 70-72.

101. Boshier M.G., Sandle W.J. Self-focusing in a vapour of two-state atoms // Opt. Communs. 1982. - V. 42. P. 371-376.

102. Grischkowsky D. Self-focusing of light by potassium vapor // Phys. Rev. Lett. 1970. - V. 24; No. 16. - P. 866-869.

103. Бонч-Бруевич A.M., Ходовой В.А., Хромов В.В. Нелинейные явления при прохождении излучения лазеров с широким спектром через атомарные пары // Письма в ЖЭТФ. 1970. - Т. И № 9. - С. 431-434.

104. Ахманов С.А., Ковригин А.И., Максимов С.А., Оглуздин В.Е. Дисперсия резонансной нелинейной восприимичивости в парах калия // Письма в ЖЭТФ. 1972. - Т. 15, № 4. - С. 186-191.

105. Casperson L.W., Yariv A. Gain and dispersion focusing in a high gain laser // Appl. Opt. 1972. - V. 11, No. 2. - P. 462-466.

106. Смирнов Г.И. О резонансном самовоздействии интенсивных световых пучков в магнитном поле // Опт. и спектр. 1988. - Т. 64, № 4. - С. 842-846.

107. Данилейко Н.М., Романенко В.И., Яценко Л.П. Теория эффектов пространственной неоднородности в газовых лазерах // Препринт /АН УССР. Ин-т физ. 1988.- № 21. С. 1-38.

108. Журавлев В.В., Сорокин А.А., Старик A.M. О механизмах самофокусировки при взаимодействии лазерного излучения с газовой средой // Квант, электроника. -1990. Т. 17, № 4, С. 501-506

109. Окулов А.Ю. Ораевский А.Н. О компенсации самофокусировочных искажений при квазирезонансном усилении импульса света // Квант, электроника. 1988. - Т. 15, № 2. - С.369-376.

110. Mueller R.E., May A.D. Propagation of a saturating laser beam through methane // JOSA B. 1988. - V. 5. - No. 1. - P. 112-115.

111. Gross В., Manassah J.T. Effects of detuning on the propagation of a 2D beam in a resonant two-level medium // Laser Physics. 1992. - V. 2. - P. 758-768.

112. Karlssdn M. Optical beams in saturable self-focusing media // Phys. Rev. A. 1992.- V. 46, No. 5. P. 2726-2736.

113. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов P.В. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде // УФН 1967. - Т. 93, № 1. - С. 19-70.

114. Tai К., Gibbs Н.М., Rushford М.С., Peyghambaryan N. et al. Observation of continuous-wave on-resonance "self-focusing" // Opt. Letters. 1984. - V. 9, No. 6. -P. 243-245.

115. Le Berre M., Ressaure E., Tallet A., Mattar F.P. Quasi-trapping of Gaussian beams in two-level systems // JOSA B. 1985. - V.2, No.6. - P. 956-967.

116. Le Berre M., Ressaure E., Tallet A., Gibbs H.M. et al. Spatial ringing of intense cw light propagating through a strongly self-defocusing medium// Coherence and Quantum Opt.5: Proc.5 Rochester Conf., June 13-15, 1983. 1984. - P. 347-353.

117. Le Berre M., Ressaure E., Tallet A., Tai K., Gibbs H.M. et al. Continuous-wave off-resonance rings and continuous-wave on-resona.nce enhancement // JOSA B. 1984. -V. 1, No.4. - P. 591-605.ч

118. Баранов В.Ю., Большое JI.А., Кириченко Т.К., Козочкин С.М. и др. Резонансная самофокусировка импульсов С02 лазера в SF6 // Квант, электроника. 1987. - Т. 14, № 4. - С. 707-713.

119. Akaoka K., Wakaida I., Arisawa T. Measurements of profile of energy density and wavefront of pulsed laser beam propagating through near resonant medium /'/ Beam

120. Control, Diagnostics, Stanards, and Propagation. Proc. SPIE. 1995. - V. 2375. - P.72 -77.

121. Лугин Э.В., Пономарев Ю.Н. Перераспределение интенсивности в поперечном сечении мощного светового пучка при насыщении поглощения // Изв. вузов. Физика.- 1980. Т. 23, № 3. - С. 58-62.

122. Макушкин Ю.С., Мицель А.А., Пономарев Ю.Н., Фирсов К.М. Распространение в атмосфере импульсного инфракрасного излучения при насыщении поглощения // Изв. вузов. Физика. 1985. - т. 18, № 3. - С. 42-46.

123. Мицель А.А., Пономарев Ю.Н., Фирсов К.М. Влияние нелинейных спектроскопических эффектов на распространение излучения в атмосфере // Известия АН СССР. ФАО. 1987. - Т. 23, № 2. - С. 165-169,

124. Бобровский А.Н., Кожевников А.В., Мищенко В.А., Мыльников Г.Д., Шпилюн О.В. Пространственные характеристики пучков накачки и "стокса" при резонансном ВКР в NH3 // Квант, электроника. 1988. - Т. 15, № 2. - С. 381-383.

125. Cefalas А.С. Mikropoulos Т., Simon P., Hebling J., Nicolaides С.а. Picosecond phase-conjugation by degenerate four-wave-mixing in sodium vapour //Appl. Phys. B. 1988.- V. 46. P. 363-367.

126. Козлов В.В., Фрадкин Э.Е. Распространение трехмерного оптического солитона в резонансной газовой среде // ЖЭТФ. 1993. - Т. 103, № 6. - С. 1902-1913.

127. Конюхов А.И. Динамика поперечных структур поляризованных полей в лазерах и резонансных средах. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. физ.-мат. наук, Саратов, 1998.

128. Wilson А.С., Sandle W.J., Warrington D.M., Ballagh R.J., McCord A.W. Observation of separated polarized ring structures induced by nonlinear beam reshaping // Opt. Communs. 1992. - V. 88, No. 1. - P. 67-72.

129. Banatov V.A. Simulation of pumping beams self focusing and defocusing in NH3 Raman laser // Int. J. Infrared and Millimeter Waves. 1991. - V. 12, No. 7. - P. 703-711.

130. Butylkin V.S., Fedorova M.V. Third harmonic generation in gases under self-focusing and self-defocusing conditions // Quant. Electron. 1994. - V.24, No. 2. - P. 148-157.

131. Babkova-Plastun I.L., Derbov V.L. Asymmetry of transmission spectra due to saturation-induced self-action of light beams // Opt. Communs. 1992. - V. 94. -P. 119-121.

132. Дербов В.Л., Приютова О.М. Влияние эффектов резонансного самовоздействия светового пучка на спектр пропускания насыщаемой среды с неоднородным уши-рением линии // Опт. и спектр. 1997. - Т. 83, № 5. - С. 790-794.

133. Nye J.F., M.V.Berry. Dislocations in wave trains // Proc. Roy. Soc. London A. 1974. - V. 336, No. 1605. - P. 165-190.

134. Coullet P., Gill L., Rocca F. Optical vortices // Opt. Communs. 1989. - V. 73. - P. 403-411.

135. Tamm C., Weiss C.O. Bistability in optical switching of spatial patterns in a laser // JOSA B. 1990. - V. 7. - P. 1034-1044.

136. Мельников JI.A., Вешнева И.В., Конюхов А.И. Численное моделирование нелинейной динамики поперечной структуры поля в лазере // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1995. - Т. 3, № 6. - С. 73-89.

137. Coullet P., Gill L., Lega J. Defect-mediated turbulence // Phys. Rev. Lett. 1989. -V. 62. - P. 1619-1622.

138. Brambilla M., Lugiato L.A., Penna V., Prati F., Tamm C., Weiss C.O. Transverse laser patterns II. Variational principle for pattern selection, spatial multistability and laser hydrodynamics // Phys. Rev. A. - 1991. - V. 43. - P. 5114-5124.

139. Staliunas K. Laser Ginsburg-Landau equation and laser hydrodynamics // Phys. Rev. A 1993. - V. 48. - P. 1573-1582.

140. D'Angelo E.J., Green C., Tredicce J.R., Abraham N.B., Balle S., Chen Z., Oppo G.-L. Symmetry breaking, dynamical pulsation and turbulence in transverse intensity patterns of laser: the role played by defects // Physica D. 1992. - V. 61. - P. 6-24.

141. Staliunas K. Vortices and dark solitons in the two-dimensional nonlinear Schrodinger equation. //Chaos, Solitons & Fractals. 1994. Vol.4. No. 8/9. P.1783-1796.

142. Basistiy I.V., Bazhenov V.Yu., Soskin M.S. and Vasnetsov M.V. Optics of light beams with screw dislocations // Opt. Communs. 1993. - V.103. - P. 422-428.

143. Liu Siuying R., Indebetouw G. Periodic and chaotic spatiotemporal states in a phase-conjugate resonator using a photorefractive BaTi03 phase-conjugate mirror // JOSA B. 1992. - V. 9, No. 8. - P. 1507-1520.

144. Kruglov V.I., Logvin Y.A. and Volkov V.M. // J. Mod. Optics . 1992. - V. 39. - P. 2277.

145. Розанов H.H. О формировании излучения с дислокациями волнового фронта // Опт. и спектр. 1993. - Т. 75, № 4. - С. 861-867.

146. Basistiy I.V., Marienko I.G., Soskin M.S., Vasnetsov M.V. Optical Wavefront dislocations // In: Laser Optics'95: Nonlinear Dynamics in Lasers, Neal B. Abraham, Yakov I. Khanin, Editors, Proc. SPIE. 1995. - V. 2792. - P. 172-178.

147. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии. М.: Наука, 1975. - 279 с.

148. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Под редакцией М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979.- С. 122.

149. Дербов B.JI., Пластун И.Л. Поперечные эффекты в спектрах пропускания резонансных световых пучков трехуровневыми газовыми средами // Опт. и спектр. -1994. Т. 77, №. 2. - С. 187-193.

150. Derbov V.L., Plastun I.L., Priyutova О.M. Near-resonant propagation of two laser beams in a three-level gas: asymmetry of Autler-Townes splitting and non-trivial induced lenses // Laser Physics. 1993. - V. 3, No. 6. - P. 1148-1154.

151. Salzer H.E. Formulae for calculation the error function of a complex variable. // Math. Tables Aids Сотр. 1951. - V. 5. - P. 67-70.

152. Базаров E.H., Герасимов Г.А., Губин В.П., Старостин Н.И., Фомин В.В. Динамическая самофокусировка гауссова светового пучка при насыщении неоднородно-уширенной линии поглощения // Квант, электроника. 1990. - Т. 17, №.2. - С. 207-210.

153. Апанасевич П.А. Влияние мощного излучения на спектр восприимчивости двухуровневой системы // ДАН БССР. 1968. - Т. 12, № 10. - С. 878-881.

154. Апанасевич П.А. Основы теории взаимодействия света с веществом. Минск: Наука и техника, 1977. - 495 с.

155. Mollow B.R. Power spectrum of light scattered by two-level systems // Phys. Rev. -1969. V. 188, No. 5. - P. 1969-1975.

156. Mollow B.R. Stimulated emission and absorption near resonance for driven systems // Phys. Rev. A. 1972. - V. 5, No. 5. - P. 2217-2222.

157. Дербов В.Л., Новиков А.Д., Бабкова-Пластун И.Л. Численное моделирование резонансного самовоздействия пучков при динамическом эффекте Штарка // Квантовая электроника (Ин-т полупроводников АН Украины). 1992. - Вып. 43. - С. 24-27.

158. McDonald K.R., Grunlisen M.T., Boyd R.W. Laser beam combining through the nonlinear response of a strongly driven atomic transition // Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng. 1988. - 874. - P. 169-174.

159. Autler S.H., Townes C.H. Stark effect in rapidly varying fields // Phys. Rev. 1955. -V. 100. - P. 703-722.

160. Егоров B.C., Федоров A.H., Чехонин И.А. Нестационарное двухволновое взаимодействие в оптически плотных резонансно-поглощающих средах // Опт. и спектр.- 1992. Т. 73, № 1. - С. 102-107.

161. Кочаровская О.А. Данин Я.И. Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии населенностей // Письма в ЖЭТФ. 1988. - Т. 48, № И. - С. 581-584.

162. Scully М.О. From lasers and masers to phaseonium and phasers // Physics Reports .- 1992. V. 219, No. 3-6. - P. 191-201.

163. Kocharovskaya O. Amplification and lasing without inversion // Physics Reports. -1992. V. 219, No. 3-6. - P. 175-190.

164. Khanin Ya.I., Kocharovskaya O.A. Inversionless amplification of utrashort pulses and coherent population trapping in a three-level medium //J. Opt. Soc. Amer. В 1990.- V. 7, No. 10.- P.2016-2024

165. Kocharovskaya O., Mandel P. Amplification without inversion: The double-A scheme // Phys. Rev. A. 1990. - V. 42, No. 1. - P. 523-535.

166. Mandel P. basing without inversion: a useful concept? // Contemporary Physics. -1993. V. 34, No. 5. - P. 235-246.

167. Кочаровская O.A. Лазеры без инверсии населенностей. Автореферат дисс. на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. Нижний Новгород, 1996

168. Assami S., Gamo Е., Tako Т. Asymmetrical Lamb dip in a high-gain 3.5 nm xenon laser. II. Analysis of experimental results // Japan. J. Appl. Phys. 1983. - V. 22, No. 1. - P. 94-100.

169. Cerez P., Felder R. Gas-lens effect and cavity design of some frequency-stabilized He-Ne lasers // Appl. Opt. 1983. - V. 22, No. 8. - P. 1251-1256.

170. Базаров E.H., Герасимов Г.А., Губин В.П., Старостин Н.И., Фомин B.B. Параметры резонансов насыщенного поглощения молекулы 1920s04 в области 28,46 ТГц при низком давлении // Квант, электроника. 1984. - Т. 11, № 2. - С. 282-287.

171. McDowell R.S., Goldblatt М. The vibrational spectrum and force field of osmium tetroxide // Inorg. Chem. 1971. - V.10, No. 3. - P.625-630

172. Gorokhov Yu.A., Kompanets O.N., Letokhov V.S., Gerasimov G.A., Posudin Yu.I. Narrow saturation resonances in the spectrum of OSO4 induced by CO2 laser radiation // Opt. Communs. 1973. - V. 7. - P. 320-322.

173. Базаров E.H., Герасимов Г.А., Гурьев К.И., Дербов В.Л., Ковнер М.А., Посудин Ю.И., Потапов С.К., Ченин В.А. Колебательно-вращательный спектр OSO4 сверхвысокого разрешения и его теоретическая интерпретация // Препринт ИРЭ АН СССР No.26(206), М., 1975.

174. Глушков M.B., Косичкин Ю.В., Надеждинский А.И., Засавицкий И.И., Шотов

175. A.П., Герасимов Г.А., Фомин В.В. Колебательно-вращательные спектры полосы и3 газа 1920s04, полученные с помощью диодных лазеров // Квант, электроника. 1980. - Т. 7, № 4. - С. 908-911.

176. Базаров E.H., Герасимов Г.А., Губин В.П., Сазонов А.И., Старостин Н.И., Фомин

177. B.В. Волноводный C02/0s04-na3ep со стабильностью частоты Ю-13 // Квант, электроника. 1983. - Т. 10, № И. - С. 2257-2262.

178. Базаров E.H., Герасимов Г.А., Губин В.П., Дербов В.Л., Новиков А.Д., Отрохов

179. C.Ю., Сазонов А.И., Фомин В.В. Идентификация колебательно-вращательных переходов Osü4 в пределах перестройки частоты волноводного С02 лазера высокого давления // Опт. и спектр. 1984. - Т.57, №3. - С.434-438.

180. Базаров E.H., Герасимов Г.А.^Дербов В.Л., Ковнер М.А., Потапов С.К. Ориентация молекулярного газа резонансным излучением, оптическое детектированиеи их применение в лазерной спектроскопии // Квант, электроника. 1978. - Т. 5, №5. - С. 1083-1089.

181. Shimizu F. Stark spectroscopy of NH3 v2 band by 10// C02 and N20 lasers //J. Chem. Phys. 1970. - V. 52, No. 7. - P. 3572-3576 .

182. Ernst G.J., Witteman W.J. Mode structure of active resonators // IEEE J.Quant. Electron. 1973. - V. QE-9, No. 9. - P. 911-918.

183. Кукушкин В.Г. Распространение гауссова пучка света в нелинейной среде с комплексной восприимчивостью // Квант, электроника. 1985. - Т. 12, № 8. - С. 1724-1726.

184. Дербов В.Л., Мельников Л.А., Новиков А.Д. Форма обращенного провала Лэмба в гауссовых пучках: радиальные эффекты за счет наведенных линзы и диафрагмы // Некоторые вопросы прикладной физики. Научно-темат. сб., ч.2. Изд-во Сарат. ун-та, 1985, с. 15-20.

185. Дербов В.Л., Мельников Л.А., Новиков А.Д. Влияние эффектов наведенной линзы и наведенной диафрагмы на контур узких резонансов насыщаемого поглощения гауссовых пучков // Опт. и спектр.- 1986. Т. 61, № 3. - С. 648-650.

186. Scully M.О., Sargent M., Lamb W.E. Laser Physics. Reading: Addison-Wesley, 1974.

187. Базаров E.H., Герасимов Г.А., Губин В.П., Сазонов А.И., Старостин Н.И., Стрельников В.Н., Фомин В.В. // Квант, электроника. 1987. - Т. 14. - С. 2231.

188. Дербов В.Л., Ковнер М.А., Потапов С.К. Метод расчета многоуровневых систем, взаимодействующих с резонансным полем интенсивной световой волны // Квант, электроника. 1975. - Т. 2, № 4. - С. 684-687.

189. Derbov V.L., Kovner M.A., Potapov S.K. Theory of resonance interaction of intense laser radiation with atomic and molecular systems // Experimented Technik der Physik (DDR).- 1979, V. 27, No. 5. - P. 419-427.

190. Bordo V.G., Kiselev A.A., Liaptzev A.V. Hyperfine structure of Stark sublevels in a résonant electromagnetic field // J. Phys. B. 1984. - V. 17, No. 17. - P. 3455-3468.

191. Букатин А.Ф., Дербов В.JI., Потапов С.К. Релаксация квазиэнергетических состояний квантовой многоуровневой системы // Деп.в ВИНИТИ 04.07.84, No.4659-84 Деп, 27 с.

192. Kocharovskaya О., Scully М.О., Shi-Yao Zhu, Mandel P., Radeonychev Y.V. Generalization of the Maxwell-Bloch équations to the case of strong atom-fïeld coupling // Phys. Rev. A. 1994. - V. 49, No. 6. - P. 4928-4934.

193. Ляпцев A.В. Пересечение уровней квазиэнергии в атомах щелочных металлов // Опт. и спектр. 1992. - Т. 73, № 6. - С. 1033-1040.

194. Ляпцев А.В. Пересечение уровней квазиэнергии при динамическом эффекте Штарка и их проявления в интенсивности резонансной флуоресценции // Опт. и спектр. 1992. - Т. 73, № 6. - С. 1041-1046.

195. Ляпцев А.В. Влияние динамического эффекта Штарка на поляризацию резонансной флуоресценции // Опт. и спектр. 1993. - Т. 75, № 6. - С. 1127-1133.

196. Зельдович Я.Б. Квазиэнергии квантовой системы, подвергаемой периодическому воздействию // ЖЭТФ. 1966. - Т. 51. - С. 1492 .

197. Ритус В.И. Сдвиг и расщепление атомных уровней полем электромагнитной волны // ЖЭТФ. 1966. - Т. 51. - С. 1544.

198. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. Ч. 2, разд. 19.4. М.: Физматгиз, 1962.

199. Аносов М.Д. Интерференция невырожденных квазиэнергетических состояний ансамбля двухуровневых атомов // Опт. и спектр. 1981. - Т. 50, № 3. - С. 435-442.

200. Аносов М.Д. Резонансные переходы между КЭС двухуровневых атомов в условиях оптической накачки // Опт. и спектр. 1981. - Т. 50, № 4. - С. 637-644.

201. Ляпцев А.В. Классическая структура квазиэнергетических уровней молекулы в резонансном ИК поле // Опт. и спектр. 1987, - Т. 62, № 2. - С. 318-325.

202. Киселев А.А., Ляпцев А.В. 1-удвоение в микроволновом спектре линейной моле-куль1, взаимодействующей с резонансным ИК-излучением // Опт. и спектр. 1986. - Т. 60, № 5. - С. 953-959.

203. Аносов М.Д. О четности квазиэнергетических состояний и связанных с ней правилах отбора // Опт. и спектр. 1987. - Т. 62, № 3. - С. 484-486.

204. Браун П.А., Мирошниченко Г.П. Метод квазиэнергий в задачах молекулярной спектроскопии // Мол. спектр. (Л-д). 1983. - № 6. - С. 54-67.

205. Браун П.А., Мирошниченко Г.П. Динамический эффект Штарка на молекулах типа симметричного волчка // Опт. и спектр. 1979. - Т. 47, № 4. - С. 657-662.

206. Cohen-Tannoudji С., Reynaund S. Dressed-atom description of resonance fluorescence and absorption spectra of a muli-level atom in an intense laser beam //J- Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1977. - V. 10, No. 3. - P. 345-363.

207. Cohen-Tannoudji C., Reynaund S. Modification of resonance Raman scattering in very intense laser fields // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1977. - V. 10, No. 3. - P. 365-383.

208. Cohen-Tannoudji C., Reynaund S. Simultaneous saturation of two atomic transitions sharing a common level // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1977. - V. 10, No. 12. -P. 2311-2331.

209. Cohen-Tannoudji C., Reynaud S. Spontaneous Raman effect in intense laser fields // Laser Spectrosc. 3. Proc. 3rd Int. Conf. Jackson Lake Lodge, Wyo., 1977. Berlin e.a., 1977. - P. 195-204.

210. Grynberg G., Pinard M., Verkerk P. Saturation in degenerate four-wave mixing: the dressed-atom approach // Opt. Communs. 1984. - V.50, No. 4. - P. 261-264.

211. Pérsico F. Quantum beats from dressed three-level atoms. Opt. Communs. 1983. -V. 44, No. 3. - P. 143-148

212. Feldmann D., Reiner J., Wolff-Rottke B., Welge K.H. Avoided crossing of resonantly coupled excited states // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1993. - V. 26. - P. 271-278.

213. Khazanov A., Koganov G., Shuker R. Laser-noise suppression in the dressed-atom approach. I. Fluctuations in a regularly pumped laser // Phys. Rev. A. 1993. - V. 48, No. 2. - P. 1661-1670.

214. Khazanov A., Koganov G., Shuker R. Laser-noise suppression in the dressed-atom approach. II. Minimization principle for conventionally pumped lasers // Phys. Rev. A. -1993. V. 48, No. 2. - P. 1671-1682.

215. Sild O. Dynamic dipole moment of a molecule in a strong light field // Opt. Communs. 1993. - V. 102. - P. 36-42.

216. Burnett K., Reed V.C., Knight P.L. Atoms in ultra-intense laser fields // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1993. - V. 26. - P. 561-598.

217. Карагодова Т.Я. Взаимодействие многоуровневых атомов в сильном лазерном поле с внешним магнитным полем. Автореферат дисс. на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Саратов, 1996.

218. Файн В.М. Квантовая радиофизика. Т. 1. Фотоны и нелинейные среды. М.: Советское радио, 1972.

219. Бонч-Бруевич A.M., Ходовой В.А., Чигирь Р.А. Исследование изменения спектра поглощения и дисперсии двухуровневой системы во вращающемся монохроматическом поле излучения // ЖЭТФ. 1974. - Т. 67, № 6(12). - С. 2069-2079.

220. Grove R.E., Wu F.Y., Ezekiel S. Measurement of the spectrun of resonance fluorescence from a two-level atom in an intense monochromatic field // Phys. Rev. A. 1977. - V. 15, No. 1. - P. 227-233.

221. Ducloy M., Leite J.R.R., Feld M.S. Laser saturation spectroscopy in the time-delayed mode. Theory of optical free induction decay in coupled Doppler-broadened systems // Phys. Rev. A. 1978. - V. 17, No. 2. - P. 623-644.

222. Oudar J.L., Shen Y.R. Nonlinear spectroscopy by multiresonant four-wave mixing // Phys. Rev. A. 1980. - V. 22, No. 3. - P. 1141-1158.

223. De Oliveira F.A.M., De Araujo C.B., Rios Leite J.R. Intensity effects in resonant four-wave mixing // Phys. Rev. A. 1982. - V. 25, No. 4. - P. 2430-2433.

224. Гладков C.M., Коротеев Н.И., Федоров А.Б., Александров Е.Б., Кулясов В.Н. В кн. XII Всесоюзн. конф. по когерентной и нелинейной оптике: тез. докл. Ч. I. М., 1985, С. 256-257.

225. Зельдович Я.Б. Рассеяние и излучение квантовой системой в сильной электромагнитной волне Ц УФН 1973. - Т. 110, № 2. - С. 139-152.

226. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле. М.: Атомиздат, 1978. 288 с.

227. Sambe H. Steady states and quasienergies of a quantum-mechanical system in an oscillating field // Phys. Rev. A. 1973. - V. 7, No. 6, P. 2203-2223.

228. Манаков H.JI., Овсянников Л.П., Раппопорт Л.П. Теория возмущений для квазиэнергетического спектра атомов в интенсивном монохроматическом поле // ЖЭТФ 1976. - Т. 70, № 5. - С. 1697-1712.

229. Меликян А.О. Квазиэнергия двухуровневой системы в интенсивном монохроматическом поле // ЖЭТФ 1975. - Т. 68, вып. 4. - с. 1228-1233.

230. Меликян А.О. Квазиэнергетические состояния могоуровневых систем // Квант, электроника. 1977. - Т. 4, № 2. - С. 429-432.

231. Зон Б.А., Шолохов Е.И. Квазиэнергетические спектры дипольной молекулы и атома водорода // ЖЭТФ 1976. - Т. 70, № 3. - С. 887-897.

232. Макаров A.A., Федоров М.В. Вращательный спектр двухатомных молекул в поле интенсивной электромагнитной волны // ЖЭТФ 1976. - Т. 70, № 4. - С. 11851192.

233. Makarov A.A. Coherent excitation of multilevel systems by laser radiation // Hyperfine Interactions. 1987. - V. 37, N0. 1-4. - P. 49-70.

234. Зон Б.А., Кацнельсон Б.Г. Перестройка атомного мультиплета в интенсивном переменном поле // ЖЭТФ. 1973. - Т. 65, № 3(9). - С. 947-959.

235. Зон Б.А., Кацнельсон Б.Г., Купершмидт В.Я. Эффект насыщения при резонансных переходах между мультиплетными уровнями // Квант, электроника. 1975. - Т. 2, № 5. - С. 1055-1058.

236. Делоне Н.Б., Крайнов В.П., Ходовой В.А. Двухуровневая система в сильном световом поле // УФН 1975. - Т. 117, № 1. - С. 189-197.

237. Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: Мир, 1978. 222 с.

238. Berry M.V. Quantal phase factors accompanying adiabatic changes // Proc. Roy. Soc. London, Ser. A. 1984. - V. 392, No. 1802. - P. 45-57.

239. Wilczek F., Zee A. Appearance of gauge structure in simple dynamical systems // Phys. Rev. Lett. 1984. - V. 52. - P. 2111-2114.

240. Aharonov Y., Anandan J. Phase change during a cyclic quantum evolution // Phys. Rev. Lett. 1987. - V. 58. - P. 1593-1596.

241. Geometric phases in physics. A.Shapere ,F.Wilczek , eds. //Singapore: World Scientific, 1989.

242. Topological phases in quantum theory. B.Markovski, S.I.Vinitsky, eds. //Singapore: World Scientific, 1989.

243. Zwanziger J.W., Koenig M., Pines A. Berry phase // Annu. Rev. Phys. Chem. 1990.- V. 41. P. 601-646.

244. Derbov V.L., Vinitskii S.I., Stepanovskii Yu.P., et al. Topological Vladimirskii-Berry phase in optical polarization experiments // Topological phases in quantum theory. B.Markovski, S.I.Vinitsky, eds. //Singapore: World Scientific, 1989. P. 18-60.

245. Tomita A., Chiao R.Y. Observation of Berry's topological phase by use of an optical fiber // Phys. Rev. Lett. 1986. - V. 57, No. 8. - P. 937-940.

246. Chiao R.Y., Antaramian A., Nathel H., Wilkinson R., Ganga K.M., Jiao H. Observation of a topological phase by means of a nonplanar Mach-Zender interferometer // Phys. Rev. Lett. 1988. - V. 60, No. 13. - P. 1214-1217.

247. Bhandari R., Samuel J. Observation of topological phase by use of a laser interferometer // Phys. Rev. Lett. 1988. - V. 60, No. 13. - P. 1211-1213

248. Рытов С.M. О переходе от волновой к геометрической оптике // Докл. АН СССР.- 1938. Т. 28, № 4-5. - С. 263-269.

249. Владимирский В.В. О вращении плоскости поляризации в искривленном световом луче // Докл. АН СССР. 1941. - Т. 31, № 3. - С. 222-229 .

250. Pancharatman S. // Proc. Indian. Acad. Sci. А. 1956. - V. 44. - P. 247; in: Collected Works of S. Pancharatnam. London: Oxford Univ. Press, 1975.

251. Klyshko D.N. Berry phase in multiphoton experiments // Phys. Lett. A. 1989. - V. 140, No. 1,2. - P. 19-24.

252. Suter D., Mueller K.T., Pines A. Study of the Aharonov-Anandan quantum phase by NMR interferometry // Phys. Rev. Lett. 1988. - V. 60, No. 13. - P. 1218-1220.

253. Tycko R. Adiabatic rotational splitting and Berry's phase in nuclear-quadrupole resonance // Phys. Rev. Lett. 1987. - V. 58, No.22. - P. 2281-2284.

254. Bitter Т., Dubbers D. Manifestation of Berry topological phase in neutron spin rotation // Phys. Rev. Lett. 1987. - V. 59, No. 3. - P. 251-254.

255. Anandan J., Christian J., Wanelik K. Resource letter GPP-1: Geometric phases in physics // Am. J. Phys. 1997. - V. 65, No. 3. - P. 180-185.

256. Торонов В.Ю., Дербов B.JI., Приютова O.M. Геометрические фазы в динамике нелинейных оптических систем // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1996. - Т. 4, № 6. - С. 3-31.

257. Toronov V.Yu., Derbov V.L. Geometric phases in lasers and liquid flows // Phys. Rev. Al. 1994. - V. 49, No. 2. - P. 1392-1399.

258. Toronov V.Yu., Derbov V.L. Geometric-phase effects in laser dynamics // Phys.Rev. Al. 1994. - V. 50 - P. 878-887.

259. Карасев В.П., Дербов B.JL, Приютова О.М. Геометрические фазы поляризационных обобщенных когерентных состояний // Опт. и спектр. 1997. - Т. 83, №1. -С. 119-125.

260. Торонов В.Ю., Дербов B.JI. Геометрические фазы в кольцевом лазере // Квант, электроника . 1997. - Т. 24, № 7. - С. 662-666.

261. Toronov V.Yu. , Derbov V.L. Geometric phase in multimode lasers // Laser Optics'95: Nonlinear Dynamics in Lasers, Neal B. Abragam, Yakov I.Khanin, eds., Proc. SPIE. -1996. V. 2792. - P. 328-329.

262. Barnett S.M., Ellinas D., Dupertois M.A. Berry's phase in the coherent excitation of atoms // J. Mod. Opt. 1988. - V. 35, No. 3. - P. 565-574.

263. Ellinas D., Barnett S.M., Dupertois M.A. Berry's phase in optical resonance // Phys. Rev. A. 1989. - V. 39, No. 7. - P. 3228-3237.

264. Gerry C.C. Berry'phase in the degenerate parametric amplifier // Phys. Rev. A. -1989. V. 39, No. 6. - P. 3204-3207.

265. Tewari S.P. Berry'phase in two-level atom // Phys. Rev. A. 1989. - V. 39, No. 11. -P. 6082-6085.

266. Лисин В.Н., Федорук Г.Г., Хаимович Е.П. Изучение топологической фазы в двухуровневой системе с помощью ЯМР эха // Письма в ЖЭТФ. 1989. - Т. 50, № 4. - С. 205-207.

267. Brewer Н.Р., Holthaus М. Quantum phases and Landau-Zener transitions in oscillating fields // Phys. Lett. A. 1989. - V. 140, No. 9. - P. 507-512.

268. Derbov V.L., Markovskii B.L., Vinitskii S.I. Geometrical phases for quasi-energy states in multi-level quantum systems // Laser Phys. 1992. - V.2, No. 5. - P. 775-780.

269. Агре М.Я., Раппопорт Л.П. Обобщенные квазиэнергетические состояния и спектр атома в интенсивном многомодовом поле излучения // ЖЭТФ 1986. - Т. 90, № 4. - С. 1154-1164.

270. Segert J. Non-Abelian Berry's phase effects and optical pumping of atoms // Ann. Phys. (USA) 1987. - V. 179, No. 2. - P. 294-312.

271. Bogolubov N.N., Jr., Fam Le Kien, Shumovsky A.S. Two-photon processes in a three-level system // Phys. Letters. A 1984. - V. 101A, No. 4. - P. 201-205; Боголюбов H.H., мл., Фам Ле Киен, Шумовский А.С., Препринт ОИЯИ № 317-81-465, Дубна, 1981.

272. Боголюбов Н.Н., Боголюбов Н.Н., мл. Кинетическое уравнение для динамической системы, взаимодействующей с фононным полем // ЭЧАЯ 1980. - Т. 11, № 2. -С. 245-300.

273. Боголюбов Н.Н., мл. Кинетическое уравнение динамической системы, взаимодействующей с фононным полем // ТМФ. 1979. - Т. 40, № 1. - С. 77-94.

274. Андреев А.В., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Коллективное спонтанное излучение (сверхизлучение Дике) // УФН. 1980. - Т. 131, № 4. - С. 653-694.

275. Амиров Р.Х., Смолянский С.А., Шехтер JI.III. К теории квантовых кинетических процессов в сильных переменных полях // ТМФ. 1974. - Т. 21, № 2. - С. 247-257.

276. Семиноженко В.П., Яценко А.А. К кинетике систем в сильных переменных полях // ТМФ. 1981. - Т. 47, № 2. - С. 277-288.

277. Van Hove L. The approach to equilibrium in quantum statistics // Physica. 1957. -V. 23. - P. 441-480.

278. Prigogine I., Resibois P. On the kinetics of the appoach to equilibrium // Physica. -1961. V. 27. - P. 629-646.

279. Zwanzig R. Statistical mechanics of irreversibility // Lectures in Theor. Phys. 1960.- V. 3. P.106-141.

280. Zwanzig R. Memory effects in irreversible thermodynamics // Phys. Rev. 1961. - V. 124. - P. 983.

281. Zwanzig R. On the identity of three generalized master equations //Physica. 1964. -V. 30. - P. 1109-1123.

282. Davies E.B. Quantum Theory of Open Systems.- London New York- San Francisco: Academic Press, 1976.

283. Redfield A.G. Nuclear megnetic resonance saturation and rotatory saturation in solids // Phys. Rev. 1955. - V. 98, No. 6. - P. 1787-1809.

284. Argyres P.N.,Kelly P.L. Theory of spin resonance and relaxation // Phys. Rev. 1964.- V. 134, No. 1A. P. A98-A111.

285. Lehmberg R.H. Coherent scattering and fluorescence from strongly driven two-level systems // Phys. Lett. A. 1970. - V. 33, No. 8. - P. 501-502.

286. Agarwal G.S. Quantum statistical theory of coherent emission from a system of multilevel atoms // Phys. Lett. A. 1973. - No. 1. - P. 15-17.

287. Carmichael H.J., Walls D.F. Modification to the Scully-Lamb laser master equation // Phys. Rev. A. 1974. - V. 9, No. 6. - P. 2686.

288. Апанасевич П.А., Низовцев А.П. Некоторые особенности оптического проявления релаксации // Квант, электроника. 1975. - Т. 2, № 8. - С. 1654-1664.

289. Apanasevich Р.А., Kilin S.Ya., Nizovtsev A.P., Onishchenko N.S. On "anomalous" free induction decay rate // Opt. Commun. 1984. - V. 52, No. 4. - P. 279-282.

290. Апанасевич П.А., Килин С.Я., Низовцев А.П. Немарковость и нелинейность процессов релаксации в оптической спектроскопии (обзор) // Журн. прикл. спектр. -1987. Т. 47, № 6. - С. 887-912.

291. Wodkiewicz К., Eberly J.H. Random-telegraph-signal theory of optical resonance relaxation with applications to free induction decay // Phys. Rev. A. 1985. - V. 32, No. 2. - P. 992-1001.

292. Berman P.R. Brewer R.G. Modified optical Bloch equations for solids // Phys. Rev. A . 1985. - V. 32, No. 5. - P. 2784-2796.

293. Виноградов Ан.В. Влияние электромагнитного поля на процессы релаксации в двухуровневом атоме // Квант, электроника. 1986. - Т. 13, № 2. - С. 293-301.

294. Пестов Э.Г. Новые эффекты спонтанной релаксации квантовых систем в сильном лазерном поле // Квант, электроника. 1986. - Т. 13, № 2. - С. 247-248.

295. Kilin S.Ya., Nizovtsev А.P. Generalized nonlinear optical master equations taking into account the correlation time of relaxation perturbations // J. Phys. B: Atom, and Mol. Phys. 1986. - V. 19, No. 21. - P. 3457-3475.

296. Gangopadhyay G., Ray D.S. Master equation for dissipative dynamics of a two-level atom in the superintense field: Field-dependent relaxation // Phys. Rev. A. 1991. -V. 44, No. 3. - P. 2206 - 2209.

297. Ren W., Cresser J.D., Carmichael H.J. Spontaneous emission in a standing-wave cavity: classical center-of-mass motion // Phys. Rev. A. 1992. - V. 46, No. 11. - P. 7162-7178.

298. Kocharovskaya O., Mandel P., Scully M. Atomic coherence via modified spontaneous relaxation // Phys. Rev. Lett. 1995. - V. 74, No. 13. - P. 2451-2454.

299. Trippenbach M., Bo Gao, Cooper J., Burnett K. Slow collisions between identical atoms in а. laser field: application of the Born and Markov approximations to the system of moving atoms // Phys. Rev. A. 1992. - V. 45, No. 9. - P. 6539-6554.

300. Дербов В.Л., Потапов С.К. Кинетическое уравнение для резонансных сред в квазиэнергетическом базисе // Взаимодействие излучения с веществом. Межвузовский, научн. сб. Куйбышев, 1988, с. 35-43.

301. Крыжановский Б.В., Меликян А.О. Резонансная флуоресценция и комбинационное рассеяние при накачке адиабатическим импульсом // Квант, электроника. 1984. - Т. 11, № 4. - С.126-133.

302. Букатин А.Ф.,Дербов В.Л., Ковнер М.А., Потапов С.К. Комбинационное расеяние на колебательных уровнях основного и возбужденного электронных состояний молекул в присутствии мощной резонансной накачки // Опт. и спектр. 1981. - Т. 50, № 6.- С. 1107-1111.

303. Потапов С.К., Дербов В.Л., Букатин А.Ф. Роль многофотонных процессов в че-тырехфотонном рассеянии при интенсивной бихроматической накачке // Квант, электроника. 1985. - Т. 12, № 1. - С. 171-174.

304. Потапов С.К., Дербов B.JL, Букатин А.Ф. Теория четырехфотонного рассеяния в условиях интенсивного резонансного возбуждения // Журн. прикл. спектр, 1985.- Т. 42, № 1. С. 94-99.

305. Дербов B.JL, Новиков А.Д., Потапов С.К. Расчет формы резонансов нелинейного поглощения и дисперсии на вырожденном допплеровски уширенном переходе в сильном световом поле // Сарат. ун-т, Саратов, 1986. Деп. ВИНИТИ 21.07.86 No.5303-B86, 29 с.

306. Дербов B.JL, Новиков А.Д., Потапов С.К. Свойства резонансных многоуровневых квантовых систем в сильном световом поле. Модель сильных столкновений // Опт. и спектр. 1987. - Т. 62, № 3. - С. 503-509.

307. Яковленко С.И. Лазерно-индуцированные радиационные столкновения // Квант, электроника. 1978. - Т. 5, № 2. - С. 259-289.

308. Яковленко С.И. Поглощение мощного резонансного излучения при столкновитель-ном уширении линии // УФН. 1982. - Т. 136, № 4. - С. 593-620.

309. Апанасевич П.А., Низовцев А.П. Квазиэнергетический метод в теории оптико-столкновительных переходов // Журн. прикл. спектр. 1983. - Т. 38, № 1. - С. 5-21.

310. Бакаев Д.С., Вдовин Ю.А., Ермаченко В.М., Яковленко С.И. Спектр поглощения слабого сигнала атомом в сильном поле // Квант, электроника. 1985. - Т. 12, № 1.- С. 126-134.

311. Vasconcellos J.J.С., Villaverde A.B., Roversi J.A. Doppler-free saturated dispersion spectroscopy // J. Phys. В . 1984. - V. 17, No. 6. - P. 1189-1199.

312. Kaftanjian V.P., Delsart C., Keller J.C. Optical Hanle effect // Phys. Rev. A. 1981.- V. 23, No. 3. P. 1365-1374.

313. Дербов В.JI., Ковнер М.А., Потапов С.К. Теория люминесценции и комбинационного рассеяния в молекулах, облученных мощным резонансным светом // Изв. АН СССР сер. физ. 1975. - Т.39, №.11. - С. 2404- 2407.

314. Bukatin A.F., Derbov V.L., Kovner М.А., Potapov S.K. Theory of high-intensity resonant CARS // Proc.VIII-th Int. Conf. on Linear and Nonlinear Raman Spectr. France, Bordeaux, 6-11 Sept. 1982. Ed. John Wiley, London, 1982, p.153-154.

315. Раутиан С.Г., Бобович Я.С. О некоторых особенностях резонансного комбинационного рассеяния // Опт. и спектр. 1973, Т. 34, № 3. - С. 617-619.

316. Бобович Я.С., Борткевич А.В. Резонансное вынужденное комбинационное рассеяние в молекулярных системах с нормальной и инверсной заселенностью электронных состояний // УФН. 1971. - Т. 103, №1. - С. 3-36.

317. Бобович Я.С., Борткевич А.В., Центер М.Я. Влияние мощного резонансного поля излучения на вырожденные колебания в многоатомных молекулах. // Письма в ЖЭТФ. 1974. - Т. 20, № 2. - С. 111-115.

318. Бакланов Е.В. Резонансная флуоресценция в сильном монохроматическом поле // ЖЭТФ. 1973. - Т. 65, № 6(12). - С. 2203-2213.

319. Maker P.D., Terhune R.W. Study of optical effects due to an unduced polarization. Third order in the electric field strength // Phys. Rev. 1965. - V. 137, No. 3a. - P. A801-A818.

320. Дербов В.Л., Ковнер М.А., Потапов С.К. Некоторые эффекты в вынужденном комбинационном рассеянии, возбуждаемом сильным световым полем // Опт. и спектр. 1975. - Т. 38, № 3. - С. 534-540.

321. Козлов Д.Н., Смирнов В.В., Фабелинский В.И. О возможности внутридопплеров-ской спектроскопии насыщения КАРС // Докл. АН СССР. 1979. - Т. 246, № 2. -С. 304-306.

322. Хенш Т. В сб. Нелинейная спектроскопия. М.: Мир, 1979, С. 93.

323. Ахманов С.А., Коротеев Н.й. Методы нелинейной оптики в спектроскопии рассеяния света. М.: Наука, 1981.

324. Коротеев Н.И., Терновская М.Ф. Поляризационная четырехфотонная спектроскопия внутри линии поглощения: роль когерентного релеевского рассеяния и мно-гоуровневости молекул // Квант, электроника. 1982. - Т.9, № 10. - С. 1967-1976.

325. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Нелинейные узкие резонансы в оптике и их применение // Труды ГОИ. 1981. - Т. 48, № 182. - С. 3-21.

326. Домнин Ю.С., Кошеляевский Н.Б., Татаренков В.М., Шумяцкий П.С., Компанец О.Н., Кукуджанов А.Р., Летохов B.C., Михайлов Е.Л. СОг/^ОвО^лазер: абсолютная частота световых колебаний и новые возможности // Письма в ЖЭТФ. -1979. Т. 30, № 5. - С. 269-272.

327. Раутиан С.Г., Смирнов Г.И., Шалагин A.M. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. Новосибирск, 1979.

328. Delsart С., Keller J.-С. Effects of Zeeman degeneracy on optical dynamic Stark splitting // J. Phys. B. 1980. - V. 13, No. 2,- P. 241-252.

329. Agrawal G.P. Nonlinear saturated absorption in resonant media: level-degeneracy-induced polarization effects // Phys. Rev. A. 1984. - V. 29, No. 2. - P. 994-996.

330. Agrawal G.P. Level-degeneracy effects in resonant nonlinear phenomena. Three-level atomic model // Pramana J. Phys. 1984. - V. 22, No. 3-4. - P. 293-301.

331. Арутюнян B.M., Акопян B.M. Эффект насыщения интенсивного поля на переходе 1/2 1/2 // Опт. и спектр. - 1985. - Т. 58, № 1. - С. 9-13.

332. Косулин H.JL, Смирнов B.C., Тумайкин A.M. Влияние оптической самонакачки на механизм взаимодействия эллиптически поляризованного света с 1/2 —» 1/2 переходом // Опт. и спектр. 1987. - Т. 62, № 1. - С. 45-50.

333. Зейгер С.Г. Взаимодействие слабой и сильной волн ортогональных круговых поляризаций // Опт. и спектр. 1988. - Т. 64, № 1. - С. 134-139.

334. Башаров A.M. и др. Самоиндуцированная прозрачность на переходе 1 —> 1: еще одна точно решаемая модель нелинейной оптики // Опт. и спектр. 1987. - Т. 63, № 4. - С. 707-709.

335. Feuillade С., Berman P.R. Theory of saturation spectroscopy including effects of level degeneracy // Phys. Rev. A. 1984. - V. 29, No. 3. - P. 1236-1257.

336. Galbraith H.W., Duls M., Steinfeld J.I. Theory of strongly saturated double resonance line shapes in arbitrary angular momentum states of molecules // Phys. Rev. A. -1984. V. 26, No. 3. - P. 1528-1538.

337. Dienes'A. On the physical meaning of the "Two nondegenerate levels" atomic model in nonlinear calculations // IEEE J. Quant. Electron. 1968. - V. QE-4, No. 5. - P. 260-263.

338. Dienes A. Theory of nonlinear effects in a gas amplifier // Phys. Rev. 1968. - V. 174, No. 2. - P. 400-423.

339. Sargent M., Ill, Lamb W.E., Jr., Fork R.L. Theory of a Zeeman laser // Phys. Rev. -1967. V. 164, No. 2. - P. 436-449.

340. Арутюнян В.М., Адонц Г.Г., Акопян Д.Г., Арутюнян К.В. // В кн.: Резонансное взаимодействие электромагнитного излучения с веществом. Ереван, 1985, с. 23.

341. Delsart С., Keller J.С. The optical Autler-Townes effect in Doppler broadened three-level systems // J. de Phys. 1978. - V. 39, No. 4. - P. 350-360.

342. Насыров К.А., Шалагин A.M. Взаимодействие интенсивного излучения с атомами и молекулами при классическом вращательном движении // ЖЭТФ. 1981. - Т. 81, № 5. - С. 1649-1663.

343. Рудавец А.Г. Угловые движения состояний под действием света и полевое расщепление уровней // Письма в ЖЭТФ . 1983. - Т. 37, № 4. - С. 184-187.

344. Миронов A.B. Расчет линзового сдвига частоты Не — Ne/127J2-na3epa (Л = 633nm), стабилизированного по насыщенному поглощению // Опт. и спектр. -1987. Т. 62, № 3. - С. 624-630.

345. Гончаренко A.M., Логвин Ю.А., Самсон A.M., Шаповалов П.С. Полностью интегрируемые системы в нелинейной оптике эллиптических гауссовых пучков // Докл. АН БССР. 1990. - Т. 34, № 11. - С. 990-993.

346. Голубков В.В., Барбашова Т.Ф., Боровик Г.К. Асимптотические свойства явных методов Рунге-Кутта и связанные с ними вычислительные эффекты. М., 1981

347. KhitroVa G., Gibbs Н.М., Kawamura Y., Iwamura H. et al. Spatial solitons in a self-focusing semiconductor gain medium // Phys. Rev. Lett. 1993. - V. 70, No. 7. - P. 920-923.

348. Базаров E.H., Герасимов Г.А., Дербов В.Л., Отрохов С.Ю. Коэффициенты Клебша-Гордана для неприводимых представлений AI и А2 тетраэдрической группы симметрии // Препринт ИРЭ АН СССР No.6(299), M. , 1980.

349. Базаров Е.Н., Герасимов Г.А., Дербов В.Л., Отрохов С.Ю. Диагональные F4 и F6 коэффициенты для тетраэдрической группы симметрии (до J = 100) // Препринт ИРЭ АН СССР No.l2(315), М., 1981

350. Дербов В.Л., Новиков А.Д., Пономарев Ю.Н., Потапов С.К. Численное моделирование нелинейных резонансных спектров в апертурно-органиченных световых пучках// Оптика атмосферы. 1989. - Т. 2, № 12. - С. 1280-1285.

351. Chen Z., Abraham N.B., Balle S., D'Angelo E.J., Tredicce J.R. Space-time dynamics in the transverse pattern of a laser from a model not restricted a priori to a few modes // Chaos, Solitons and Fractals. 1994. - V. 4, No. 8/9. - P. 1489-1517.

352. Derbov V.L., Plastun I.L. Amplification without inversion in transversely limited beams // Coherent Phenomena and Amplification without Inversion; A. L. Andreev, Olga Kocharovskaya, Paul Mandel, Eds. Proc. SPIE. - 1996. - V. 2798. - P. 333-341.

353. Апанасевич П.А., Низовцев А.П. Квазиэнергетический метод в теории оптико-столкновительных переходов // Препринт Института физики АН БССР № 282, Минск, 1982.

354. Смирнов М.З. Спектр квазиэнергий двухуровневого атома в поле интенсивного модулированного излучения // Квант, электроника. 1995. - Т. 22, № 9. - С. 903908.

355. Hermann J.A. Beam propagation and power limitation in nonlinear media //J. Opt. Soc. Amer. B. 1984. - V. 1, No/ 5. - P. 729-736.

356. Kaplan A.E., Shkolnikov P.L. Superdressed two-level atom: Very high harmonic generation and multiresonances // Phys. Rev. A. 1994. - V. 49, No. 2. - P. 1275-1280.

357. Дербов B.JI., Ковнер M.A., Потапов С.К. Вибронные спектры и межмолекулярные взаимодействия молекул, облученных интенсивным лазерным светом. Препринт ИТФ-75-21Р, Институт теоретической физики АН УССР, Киев, 1975.

358. Браун П.А. Квазиэнергии ангармонического осциллятора при параметрическом резонансе // ТМФ. 1979. - Т. 41, № 3. - С. 336-345.