Решение обратных задач однофазной фильтрации численными методами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Хайруллин, Мухамед Хильмиевич

• Хайруллин, Мухамед Хильмиевич
• 1983

Оглавление диссертации Хайруллин, Мухамед Хильмиевич

Предисловие

Глава I. Анализ существующих методов определения коллекторских свойств пласта

1.1. Гидродинамические параметры продуктивных пластов

1.2. Геофизические методы определения коллекторских свойств нефтяных пластов

1.3. Гидродинамические методы исследования нефтяных пластов и скважин

1.4. Определение параметров нефтяных пластов на основе методов математического моделирования

1.5. Сравнительный анализ различных методик по определению коэффициента проницаемости и гидропрово-дности.

1.6. Условно-корректные постановки обратных задач и методы их решения . Ъ

1.7. Цели и задачи исследований, изложенные в диссертационной работе.

Глава 2. Основные уравнения однофазной фильтрации и численные методы их решения

2.1. Постановка прямых задач однофазной фильтрации . А

2.2. Разностные схемы, аппроксимирующие уравнения фильтрации однородных жидкостей

2.3. Расчет фильтрационных полей методом статистического моделирования.

2.4. Анализ результатов расчета и выводы . 5?

Глава 3. Решение обратных задач.стационарной фильтрации методом подбора

3.1. Гидродинамическая и математическая формулировка проблемы

3.2. Построение итерационного процесса для определения коэффициента гидропроводности в окрестностях скважин. £

3.3. Численная реализация метода на ЭВМ. вЗ

3.4. Определение коэффициента гидропроводности реального месторождения методом подбора

3.5. Анализ результатов расчетов, выводы . 7?

Глава 4. Решение обратных задач стационарной фильтрации на основе методов теории возмущений

4.1. Формулировка теории возмущений для обратных задач стационарной фильтрации

4.2. Формулы теории возмущений при стационарной фильтрации.

4.3. Дискретные аналоги формул теории возмущений

4.4. Постановка обратной задачи. Построение итерационного процесса для определения коэффициента гидропроводности на основе методов теории возмущений.

4.5. Вычисление коэффициента гидропроводности, когда он принадлежит классу кусочно-постоянных функций.

4.6. Вычисление коэффициента гидропроводности при неоднородных граничных условиях, когда он принадлежит к классу кусочно-постоянных функций.

4.7. Оценивание коэффициента гидропроводности в классе кусочно-постоянных функций

4.8. Оценивание коэффициента гидропроводности реального месторождения в классе кусочно-постоянных функций.11Ъ

4.9. Анализ результатов расчетов, выводы и рекомендации

Глава 5. Решение обратных задач нестационарной фильтрации на основе методов теории возмущений

5.1. Формулировка теории возмущений для обратных задач нестационарной фильтрации

5.2. Дискретные аналоги формул теории возк^ущений

5.3. Построение итерационного процесса для определения коэффициента гидропроводности при нестационарной фильтрации на основе формул теории возмущений.

5.4. Численная реализация метода на ЭВМ.

5.5. Анализ результатов расчетов, выводы и рекомендации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Решение обратных задач однофазной фильтрации численными методами»

В решениях ХХУТ съезда КПСС и постановлениях партии и правительства перед нефтяной промышленностью поставлены задачи дальнейшего повышения эффективности добычи нефти, увеличения темпов разработки нефтяных месторождений и степени извлечения нефти из недр. В связи с этими задачами важное значение приобретает дальнейшее развитие методов исследования коллек-торских свойств пластов, насыщенности пород подвижными веществами, совершенствование методов заводнения и др.

Научная направленность диссертационной работы. Диссертационная работа посвящена разработке методов определения и уточнения коллекторских свойств нефтяных пластов по данным об измерениях дебитов и забойных давлений на основе методов математического моделирования. Поскольку одним из важнейших параметров, характеризующих коллекторские свойства, является коэффициент гидропроводности, то основная цель диссертационной работы состоит в определении и уточнении этого параметра по информации, поступающей в процессе эксплуатации месторождения.

Математические модели пластовых систем всегда содержат неизвестные характеристики, выбор и оценивание которых представляет сложную задачу, решаемую на основе всей имеющейся на данный момент информации, полученной на основе геофизических, гидродинамических и др. методов исследований. Построение математической модели пласта можно разделить на два основных этапа, к первому относится выбор модели, ко второму - определение ее числовых характеристик. Определение коэффициента гидропроводности относится ко второму этапу.

Задача об определении коэффициента гидропроводности нефтяного пласта относится к классу обратных задач подземной гидромеханики и состоит в нахождении коэффициентов линейного дифференциального уравнения в частных производных, описывающих процесс фильтрации, на основе некоторых данных о его решении. Обратные задачи подземной гидромеханики являются некорректно поставленными в классическом смысле, т.е. незначительным изменениям в исходных данных могут соответствовать большие изменения в решениях задачи. Решение некорректно поставленных задач становится устойчивым, если наложить на множество допустимых решений некоторые дополнительные ограничения. Поэтому важным моментом при решении задачи об определении коэффициента гидро-проводности является выделение подходящего класса допустимых решений на основе некоторой дополнительной априорной информации о коллекторских свойствах пласта. В диссертации в качестве этого класса используются классы функций, обеспечивающие устойчивость решения задачи об определении коэффициента гидро- " проводности по отношению к изменениям исходных данных.

Длительное время развитию теории обратных задач подземной гидромеханики препятствовал чисто математический аспект проблемы. Обратные задачи, как задачи некорректные в классическом смысле, считались трудно решаемыми, и отсутствовал единый подход к их решению. В результате развития вычислительной техники и вычислительной математики и появления основополагающих в этой области работ АЛ.Тихонова, Г.И.Марчука, М.М.Лаврентьева, Ж.Л.Лионса и др. была создана современная теория решения обратных задач. В диссертации эта теория применяется для решения задач об определении коэффициента гидропрово дности.

Актуальность выполненных в диссертации исследований диктуется необходимостью создания эффективных методов анализа, контроля и регулирования разработки нефтяных месторождений.

Адекватное отображение природных условий нефтяных месторождений имеет решающее значение для осуществления их оптимальной разработки, т.к. без учета конкретных условий невозможно выяснить характер происходящих в пласте процессов и рационально разместить скважины, определить возможный уровень добычи нефти, нефтеотдачи и другие важные показатели разработки. Поэтоцу разработка методов решения задачи об определении характеристик пласта и поля давлений представляет исключительно важное значение. Они включены в план научных исследований КФТИ АН СССР по теме "Разработка и применение методов математического программирования к задачам оптимизации нефтедобычи" (№ госрегистрации 760070252) и в программу научно-исследовательских, опытно-конструкторских и опытно-промышленных работ по проблеме наиболее полного использования нефтяных ресурсов ТАССР на 1981-1985 г.г. по теме "Определение параметров карбонатного коллектора и залежей нефти" госрегистравди 1.13.3).

Состояние дел в исследованиях по определению коллекторс-ких свойств нефтяных пластов сейчас таково, что в них можно выделить два различных направления. Первое основано на применении геофизических методов, которые позволяют определять кол-лекторские свойства пласта в прилегающих к скважинам зонах. Второе состоит в решении обратных задач для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процесс фильтрации. Коэффициенты этих уравнений являются осредненными фильтрационными характеристиками и определяются либо с помощью гидродинамических методов, либо на основе методов идентификации.

Следует отметить, что несмотря на значительные успехи, достигнутые в решении обратных задач подземной гидромеханики, методы, позволяющие определять детали строения пласта и изменение основных параметров по площади и мощности, разработаны еще недостаточно.

Цель работы состоит в разработке методов решения обратных задач подземной гидромеханики, возникающих как при проектировании месторождения, когда имеется сравнительно небольшое число скважин, так и в процессе эксплуатации, когда необходимо вести его разработку наиболее оптимальным способом.

Научная новизна диссертации состоит в том, что в ней разработаны два новых метода решения задачи об определении коэффициента гидропроводности.

Первый основывается на методе подбора и состоит в том, что приближение коэффициента гидропроводности ищется в некотором заранее заданном классе функций, в качестве приближенного решения берется такой элемент этого класса, на котором невязка между вычисленными и наблюденными характеристиками пластовой системы достигает минимума. Необходимо отметить, что метод подбора хорошо себя зарекомендовал при решении многих обратных задач геофизики, астрофизики и др.

Второй основывается на методах теории возмущений и теории сопряженных функций. Вначале строятся специальные формулы теории возмущений, связывающие изменения коэффициента гидропроводности с изменениями забойных давлений. Далее на основе этих формул строится итерационный процесс, который позволяет определить искомый коэффициент гидропроводности. Методы теории возмущений хорошо себя зарекомендовали при решении обратных задач прогноза погоды, теории ядерных реакторов, экологии, атмосферной оптики и др.

Расчеты, приведенные в диссертации, показывают, что оба метода являются устойчивыми по отношению к изменениям исходных данных и позволяют определять коллекторекие свойства пласта с высокой точностью.

Практическая ценность диссертации состоит в том, что ее результаты могут быть использованы при проектировании и разработке нефтяных месторождений. Они позволяют определять и уточнять коллекторские свойства пласта по результатам наблюдений за скважинами.

Метод подбора позволяет определить коллекторские свойства в окрестностях скважин по результатам наблюдений за скважинами при установившихся режимах фильтрации. Знание коллектор-ских свойств пласта в окрестностях скважин позволяет выяснить необходимость проведения обработок призабойных зон, связанные ухудшением коллекторских свойств в призабойной зоне по сравнению с остальной частью пласта.

Методы определения коэффициента гидропроводности, основанные на методах теории возмущений, позволяют определять или уточнять коэффициенты дифференциальных уравнений, описывающие стационарную или нестационарную фильтрацию по результатам наблюдений за скважинами. Они позволяют определять коллекторские свойства пласта как при проектировании месторождения, когда имеется сравнительно небольшое число скважин, так и в процессе его эксплуатации. На стадии проектирования они позволяют выяснить степень неоднородности пласта по мощности и по простиранию, а в процессе эксплуатации существенно уточнить первоначальные сведения о его коллекторских свойствах.

Методы определения коэффициента гидропроводности, предложенные в диссертации, были использованы отделом разработки ТатНИПИнефть для исследования коллекторских свойств Южно-Нур-латского месторождения Бобриковского горизонта. Это месторождение относится к числу месторождений с труднойзвлекаемыми запасами. Совершенствование методов по повышению нефтеотдачи таких месторождений является весьма актуальным, т.к. в недрах Татарии, например, содержатся значительные запасы таких неф-тей. Предложенные методы определения коэффициента гидропровод-ности предполагается использовать при решении задач нефтедобычи в системе автоматизированного проектирования разработки нефтяных месторождений Татарии, создаваемой в ТатНИПИнефть.

Диссертация состоит из 5 глав, 5 приложений, предисловия, заключения и списка литературы.

В первой главе рассматриваются физические свойства коллекторов и насыщающих их жидкостей, дается анализ этих свойств на примерах Бавлинского и Ромажинского месторождений Татарии. Проводится анализ существующих методов определения коллектор-ских свойств пластов, основанных на геофизических, гидродинамических методах и методах идентификации. Рассматриваются особенности численных методов решения условно-корректных задач, возникающих при определении коэффициента гидропроводности. В конце главы приводятся цели и задачи исследований, проведенных в диссертации.

Во второй главе приводятся известные постановки прямых задач однофазной фильтрации, даются их конечно-разностные аппроксимации и анализируются особенности, возникающие при решении этих задач численными методами. Для определения поля давления при стационарной фильтрации рассматриваются процедуры статистического моделирования, приводятся результаты численных расчетов.

В третьей главе рассматривается задача об определении значений коэффициента гидропроводности в окрестностях скважин при стационарной фильтрации на основе метода подбора. Показывается, что эти значения являются решениями некоторой состемы нелинейных алгебраических уравнений. Для решения этой системы уравнений строится итерационный процесс и исследуются условия его сходимости, приводятся результаты расчетов модельных задач и реального месторождения.

В четвертой главе решается задача об определении коэффициента гидропроводности при стационарной фильтрации на основе методов теории возмущений. При ее решении забойные давления рассматриваются как функционалы от состояния пластовой системы. Это позволяет построить сопряженные уравнения однофазной стационарной фильтрации по отношению к этим функционалам и вывести формулы теории возмущений, устанавливающие связи между изменением коэффициента гидропроводности и изменениями забойных давлений. На основе этих формул строится итерационный процесс для оценивания коэффициента гидропроводности в классе кусочно-постоянных функций, приводятся результаты расчетов модельных задач и реального месторождения.

Пятая глава посвящена распространению результатов методов теории возмущений об определении коэффициента гидропроводности на случай нестационарной фильтрации. В ней также сформулированы сопряженные уравнения и приводятся формулы теории возмущений, на основе которых строится итерационный процесс для определения коэффициента гидропроводности, приводятся результаты расчетов.

В приложении А рассматриваются методы решения систем линейных алгебраических уравнений с плохо обусловленными матрицами. В приложении Б приводятся оценки погрешностей конечно-разностных аппроксимаций дифференциального оператора, входящего в уравнение фильтрации. В приложении В рассматривается вычисление коэффициентов влияния скважин по давлениям на основе конечно-разностных методов. В приложении Г дается вывод формул теории возцущений для стационарной фильтрации при неоднородных граничных условиях. В приложении Д строится теория возмущений для нестационарной фильтрации.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [58-67], [73-76] , ¡§?] .

Список литературы диссертационного исследования Хайруллин, Мухамед Хильмиевич, 1983 год

1. Абуталиев Ф.Б., Абуталиев Э.Б. Методы решения задач подземной гидромеханики на ЭВМ.- Ташкент: изд-во ФАН, 1963.-* 196 с.

2. Акишев И.М., Дияшев Р.Н. и др. Перспективы ввода в разработку залежей тяжелых нефтей и природных битумов в Татарии.- Нефтяное хозяйство, 1983, № 2, с. 32-36.

3. Алексеев Ю.К. Метод уточнения параметров математической модели нефтепродуктивного пласта.- Б кн.: НТО по добыче нефти. Тр. ВНИИ.- М.: Недра, I97I, вып. 40, с. 60-66.

4. Ахметзянова Д.М. Уточнение коллекторских свойств пласта спомощью аналого-цифрового вычислительного комплекса на примере Березовской площади Ромашкинского месторождения.- Изв. вузов. Нефть и газ, 1975, № 10, с. 91-95.

5. Бан А., Басниев К.С, Николаевский В.Н. Об основных уравнениях фильтрации в сжимаемых пористых средах.- Зх^ рнал прикладной механики и технической физики, I96I, № 3, с. 52-55.

6. Бан А. и др. Влияние свойств горных пород на движение вних жидкостей.- М.: Гостоптехиздат, 1962.

7. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыхшк Б.М. Теория неустановившейся фильтрации жидкости и газа.- М.: Недра, 1972.- 288 с.

8. Баренблатт Г.И., Максимов В.А. О влиянии неоднородностейна определение параметров нефтеносного пласта по данным нестационарного притока жидкости к скважинам.- Изв. АН СССР. Отд. техн. н., 1958, i 7, с. 49-55.

9. Белаш П.М. Основы вычислительной техники.- М.: Недра, 1964.329 с.

10. Березин И.О., Жидков Н.П. Методы вычислений, т. 2.- М.:Физматгиз-, I960.- 620 с. %ъ

11. Блинов А.Ф., Литвинов А.А. Некоторые вопросы состояния исследования скважин на промыслах Татарии.- В кн.: Геофизические и гидродинамические исследования пластов и скважин. Тр. ВНИИ.-М.: Гостоптехиздат, I960, вып. 29, с. 278-288.

12. Борисов Ю.П., Яковлев В.П. Определение параметров продуктивных пластов по данным гидроразведки.- Нефтепромысловое дело, 1957. № 2, с. 21-25.

13. Дузинов Н., Умрихин И.Д. Исследование пластов и скважинпри упругом режиме фильтрации.- М.: Недра, 1964.- 272 с.

14. Дулыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта.- М.: Недра,1974.- 230 с. 15. ^сленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний.- М.: Физматгиз, I96I.- 226 с.

15. Дутковский А.Г. Теория оптимального управления системамис распределенными параметрами.- М.: Наука, 1965.

16. Вайнберг Я.М., Вирновский Г.А., Швидлер М.И. О некоторыхобратных задачах теории двухфазной фильтрации.- Сб.: Численные методы решения задач фильтрации многосвязной несжимаемой жидкости.- Новосибирск. Изд. ВЦ СО АН СССР, 1975, с. 73-83.

17. Васильевский В.Н. Состояние и перспективы развития гидродинамических методов исследования скважин для решения задач разработки нефтяных месторождений.- В кн.: Опыт разработки нефтяных и газовых месторождений.- М.: Гостоптехиздат, 1963, с. 185-193.

18. Васильевский В.Н., Лейбин Э.Л., Орлов B.C. Карты изобар вдобыче нефти и газа.- М.: Гостоптехиздат, 1959.- 108 с.

19. Вахитов Г.Г. Эф4)ективные способы решения задач разработкинеоднородных нефтеводонасыщенных пластов.- М.: Гостоптех16^ издат, 1963.- 216 с.

20. Вирновский Г.А. Автомодельные обратные задачи теории нестационарной фильтрации в слоистых пластах.- Изв. АН СССР МЖГ, 1979, № 4, с. I7I-I75.

21. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры.-М.:Наука, 1980.

22. Галлямов М.Н., Олифер Л., Султанова Л.Г. Применение ЭВМв добыче нефти.- М.: Недра, 1982.- 118 с.

23. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного пласта.- М.: Гостоптехиздат, 1963.- 274 с.

24. Говорова Г.Л., Амелин И.Д. Об обработке результатов исследования нефтяных скважин на приток.- Нефтяное хозяйство, № 5, 1954.

25. Голубев Г.В., Данилаев П.Г., "ТУмашев Г.Г. Определение гидропроводности неоднородных нефтяных пластов нелокальными методами.- Казань: изд-во Казанск. ун-та, 1978.- 167 с.

26. Гончарский А.В., Черепащук A.M., Ягола А.Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики.- М.: Наука,1978.336 с. 28. 1усейн-3аде М.А., Колосовская А.К. Упругий режим в однопластовых и многопластовых системах.- М.: Недра, 1972.454 с.

27. Дахнов В.Н. Интерпретация результатов геофизических исследований разрезов скважин,- М.: Гостоптехиздат, 1962.-547с.

28. Добрынин В.М. Деформахщя и изменения физических свойствколлекторов нефти и газа.- М.: Недра, 1970.- 289 с.

29. Евдокимова В.А., Кочина И.Н. Сборник задач по подземнойгидравлике.- М.: Недра, 1979.- 169 с.

30. Крылов А.П. и др. Проектирование разработки нефтяных месторождений.- М.: Гостоптехиздат, 1962.- 430 с.

31. Еульпин Л.Г., Мясников Ю.А. Гидродинамические методы исследования нефтегазоводоносных пластов.- М.: Недра, 1974.200 с.

32. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С П . Некорректныезадачи математической физики и анализа.- М.: Наука, 1980.286 с.

33. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными.- М.: Мир, 1972.414 с.

34. Максимов М.И. Геологические основы разработки нефтяныхместорождений.- 2-ое изд., перераб. и доп.- М.: Недра, 1975.- 534 с.

35. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. Математическое моделированиепроцессов разработки нефтяных месторождений.- М.: 1976.264 с.

36. Марчук Г.И. О постановке некоторых обратных задач.- ДАНСССР, 1964, т. 156, № 3, с. 503-506.

37. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.- 2-ое изд.,перераб. и доп.- М.: Наука, 1980.- 536 с.

38. Маскет М. Течение однородной жидкости в пористой среде.М.-Л.: Гостоптехиздат, 1949.- 628 с.

39. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти.- М.1Ь6, л.: Гостоптехиздат, 1953.- 607 с.

40. Михлин Г. Вариационные методы в математической физике.•2-ое изд., перераб. и доп.- М.: Наука, 1970.- 512 с.

41. Назаретов В.М. О постановке задачи идентификации нефтяного пласта. Тр. ВНИИ.- М.: Недра, 1973, вып. 45а, с. 194-203.

42. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод.М.: Наука, 1977.- 664 с.

43. Полякова Е.А. Методика изучения физических свойств коллекторов нефти и газа.- М.: Недра, I98I.- 183 с.

44. Салехов Г.С. К определению функции давления в неоднородных пластах нефтяных месторождений.- ДАН СССР, 1955, т. 105, }^6, с. II74-II76.

45. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем.- М.: Наука, I97I.- 552 с.

46. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.- М.: Наука, 1978.- 590 с.

47. Скворцов В.В. Математический эксперимент в теории разработки нефтяных месторождений.- М.: Наука, 1970.- 224 с.

48. Султанов А., Вахитов Г.Г. Опыт разработки Бавлинскогонефтяного месторождения.- Казань: Таткнигоиздат, I96I.163 с.

49. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач.- ДАН СССР,1943, т. 39, № 5, с. 195-198.

50. Тихонов А.Н. Об устойчивости алгоритмов для решения вырожденных систем линейных алгебраических уравнений.- Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1965, т. 5, А^ 4, с. 718-722.

51. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1974.- 223 с.

52. Фазлыев P.Т. Площадное заводнение нефтяных месторождений.М.: Недра, 1979.- 255 с.

53. Фарзалиева О.М. О численном решении обратной задачи определения проницаемости пласта по информации на эксплуатационной скважине.- В кн.: Вопросы математической кибернетики и прикладной математики.- Баку, 1980, с. 163-170.

54. Форсайт Длс., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений.- М.: Мир, 1980.- 279 с.

55. Хайруллин М.Х. Решение некоторых задач стационарной фильтрации методом Монте-Карло.- В сб.:.Исследования по подземной гидромеханике.- Казань: изд-во Казанок, ун-та, вып.З, 1979, с. 98-107.

56. Хайруллин М.Х. Определение поля давлений в неоднородномпласте методом Монте-Карло.- В. сб.: Исследования по подземной гидромеханике.- Казань: изд-во Казанок, ун-та, вып. 3, 1979, с. I08-II4.

57. Хайруллин М.Х, Об определении проницаемости методом малыхвозмущений.- В кн.: Тезисы докладов ХУ1 научно-технической конференции молодых ученых и специалистов.- Дугульма,1979, с. 37-38.

58. Хайруллин М.Х. О вычислении коэффициентов влияния и коэффициента гидропроводности для неоднородных нефтяных пластов.- Казань, 1980.- 1укопись представлена Казан, физ.техн. ин-том. Деп. в ВИНИТИ 12 мая I98I, А^ 2193-81.

59. Хайруллин М.Х. Об определении коэффициента гидропроводности на основе метода подбора.- В кн.: Тезисы докладов ХУЛ научно-технической конференции молодых ученых и специалистов.- ;^гульма, I98I, с. 43.

60. Хайруллин М.Х. Об определении гидропроводности в окрестно%ь стях скважин методом подбора.- В сб.: Задачи подземной гидромеханики и рациональной разработки нефтяных месторождений.- Казань, I98I, с. 182-188."

61. Хайруллин М.Х. Определение гидропроводности методом Bosivyщений при неоднородных граничных условиях.- В сб.: Задачи подземной гидромеханики и рациональной разработки нефтяных месторождений.- Казань, I98I, с. 189-194.

62. Хайруллин М.Х. Определение коэффициента проницаемости методом малых возтлущений,- В сб.: Исследование по подземной гидромеханике.- Казань: изд-во Казанок, ун-та, вып. 5, 1983, с. 125-134.

63. Харбух Дж., Бонэм-Картер Г. Моделирование на ЭВМ в геологии.- М.: Мир, 1974.- 318 с.

64. Чарный И.А. Подземная гидромеханика.- М.: Гостоптехиздат,1963.- 396 с.

65. Чарный И.А. Приток к скважинам в пласте с переменными проницаемостью и мощностью.- В сб.: Теория и практика добычи нефти.- М.: Недра, 1968. с. 143-153.

66. Чекалин А.Н. Численные решения задач фильтрации в водонефтяных пластах.- Казань: изд-во Казанок, ун-та, 1982.-208с.

67. Чернов B.C., Базлов М.Н. Исследование нефтяных и газовыхскважин и пластов.- М.: Гостоптехиздат, 1953,- 232 с.

68. Чоловский И.П. Методы геолого-промыслового анализа при разработке крупных нефтяных месторождений,- М.: Недра, 1966.180 с.

69. Чугунов В.Д., Хайруллин М.Х. Определение поля давлений внеоднородном пласте методом статистических испытаний.-Изв. вузов. Математика, 1978, 1^ 12, с. 68-70.

70. Чугунов В.Д., Хайруллин М.Х. Об определении коэффициентапроницаемости методом малых возцущений.- Казань, I98I.Рукопись представлена Казан, фжз.-техн. ин-том. Деп. в ВИНИТИ 15 июня I98I г., № 2876-81 Деп.

71. Чугунов В.Д., Хайруллин М.Х. Об одной экономичной процедуре Монте-Карло для определения поля давлений в неоднородном пласте.- Изв. вузов. Математика, 1982, i^ I, с. 68-70.

72. Швидлер М.И. Фильтрационные течения в неоднородных средах.М.: Гостоптехиздат, 1963.- 136 с.

73. Швидлер М.И., Рахимвулов И.Ф. Об определении параметровнефтяного пласта по картам изобар.- В кн. Геофизические и гидродинамические исследования пластов и скважин. Тр.ВНИИ.М.: Гостоптехиздат, I960, вып. 29, с. 254-257,

74. Е{елкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме.- М.: Гостоптехиздат, 1959.- 467 с.

75. Щуров В.И, Влияние перфораций на приток жидкости из пластав скважину.- Труды совещания по вторичным методам. Изд-во Азерб. ССР, 1953, с. II0-I20.