Регулярная методика оценивания параметров взаимного трансформирования локальных спутниковых геодезических сетей и государственной координатной основы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.32, кандидат технических наук Гиенко, Елена Геннадьевна

• Гиенко, Елена Геннадьевна
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гиенко, Елена Геннадьевна

Введение.

1 Состояние вопроса по установлению математической связи систем координат локальных спутниковых геодезических сетей с государственной координатной основой.

1.1 Обзор математических моделей трансформирования координат и их сравнительная оценка.

1.1.1 Исходная модель трансформирования трехмерных прямоугольных координатных систем.

1.1.2 Модели трансформирования прямоугольных геодезических координат.

1.1.3 Модели трансформирования эллипсоидальных геодезических координат.

1.1.4 Общие характеристики моделей трансформирования систем координат.

1.1.5 Интерполяционный (аппроксимационный) подход при трансформировании геодезических сетей.

1.2 Обзор вариантов решения проблем согласования локальных спутниковых геодезических сетей с государственной координатной основой.

1.2.1 Постановка задачи согласования локальных геодезических сетей, построенных спутниковыми и наземными методами.

1.2.2 Проблемы согласования локальных спутниковых геодезических сетей с государственной координатной основой и обзор вариантов их решения.

1.2.3 Построение адекватной модели трехмерного преобразования координат. Расширение состава вектора оцениваемых параметров параметрами математической модели локального квазигеоида.

1.3 Обзор математических моделей геоида.

1.3.1 Глобальные модели геоида.

1.3.2 Региональные модели геоида.

1.3.3 Локальные модели квазигеоида.

1.3.4 Математические модели, учитывающие систематические сдвиги высот.

1.3.3 Определение уклонений отвесной линии и астрономических координат с использованием математических моделей геоида.

1.4 Описание некоторых методов решения плохо обусловленных задач определения параметров трансформирования систем координат.

1.4.1 Общие положения.

1.4.2 Сингулярное разложение и его применение при решении систем линейных уравнений.

1.4.3 Использование дополнительной информации о векторе параметров трансформирования систем координат.

2 Физическая и алгебраическая декомпозиция математической модели взаимного трансформирования локальных геодезических сетей, построенных спутниковыми и традиционными наземным методами.

2.1 Физическая декомпозиция математической модели взаимного трансформирования локальных геодезических сетей.

2.1.1 Обоснование необходимости физической декомпозиции исходной математической модели трансформирования координат.

2.1.2 Вывод основного уравнения физически декомпозированной модели.

2.1.3 Расширение декомпозированной модели преобразования координат включением математической модели локального квазигеоида.

2.1.4 Связь декомпозированной модели с другими моделями трансформирования координат.

2.2 Алгебраическая декомпозиция математической модели взаимного трансформирования локальных геодезических сетей. Решение плохо обусловленной задачи определения параметров трансформирования координат.

2.2.1 Алгебраическая декомпозиция математической модели трансформирования координат. Приведение системы уравнений к треугольному виду.

2.2.2 Выделение устойчивой части решения при определении параметров трансформирования координат.

2.2.3 Регулярная методика решения плохо обусловленных задач определения параметров трансформирования координат.

3 Описание и анализ численных экспериментов по исследованию и определению математических моделей трансформирования координат

3.1 Описание теории численных экспериментов по определению параметров трансформирования систем координат.

3.1.1 Цели и задачи проводимых экспериментов.

3.1.2 Сравнение критериев качества решения систем линейных уравнений для различных постановок задачи.

3.2 Описание локальных геодезических сетей, используемых для выполнения численных экспериментов.

3.2.1 Общие положения.

3.2.2 Описание реальных локальных геодезических сетей, на базе которых выполнялись численные эксперименты.

3.2.3 Методика моделирования локальной геодезической сети.

3.3 Результаты численных экспериментов и их анализ.

3.3.1 Результаты оценки параметров трансформирования при различных постановках задачи. Сравнение общих характеристик качества решения.

3.3.2 Сравнение критериев качества решения в пространстве оцениваемых параметров.

3.3.3 Сравнение критериев качества решения в пространстве измерений.

3.3.4 Результаты экспериментов по выделению устойчивой части решения при определении параметров трансформирования координат.

3.3.5 Результаты оценки параметров взаимного трансформирования реальных геодезических сетей.

3.4 Описание программного комплекса для решения прямой и обратной задач трансформирования координат.

3.4.1 Общие сведения о программе.

3.4.2 Базы данных.

3.4.3 Моделирование геодезических сетей.

3.4.4 Определение параметров трансформирования систем координат.

3.4.5 Трансформирование координат.

3.4.6 Другие возможности программного обеспечения.

4 Разработка, определение и использование математических моделей локального квазигеоида.

4.1 Методика построения математической модели локального квазигеоида.

4.1.1 Постановка задачи и проблемы, возникающие при ее решении.

4.1.2 Полиномиальная аппроксимация поверхности локального квазигеоида.

4.1.3 Общая оценка точности метода полиномиальной аппроксимации поверхности локального квазигеоида.

4.2 Оценка адекватности математической модели локального квазигеоида.

4.3 Применение математической модели локального квазигеоида.

4.3.1 Получение нормальных высот с помощью GPS-измерений и математической модели локального квазигеоида.

4.3.2 Определение уклонений отвесной линии, астрономических координат и азимутов с использованием математической модели локального квазигеоида.

4.4 Результаты численных экспериментов по построению математической модели локального квазигеоида и ее применению.

4.4.1 Построение математической модели локального квазигеоида.

4.4.2 Определение уклонений отвесной линии с использованием математической модели локального квазигеоида.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Регулярная методика оценивания параметров взаимного трансформирования локальных спутниковых геодезических сетей и государственной координатной основы»

В процессе модернизации государственной координатной основы (ГКО) на основе применения спутниковых технологий [1] требуется совместно использовать традиционные наземные измерения и измерения, выполненные относительным методом космической геодезии [2]. Подобные задачи связи наземных и спутниковых сетей возникают также при привязке локальных геодезических сетей, построенных с помощью спутниковых измерений, к пунктам государственной геодезической сети (ГГС) и государственной нивелирной сети (ГНС). Четыре фактора создают проблему корректного совместного уравнивания и практического использования спутниковых и традиционных опорных геодезических сетей [3].

Первый фактор - точностной. Он заключается в том, что точность относительного положения пунктов спутниковой сети примерно на порядок выше, а в некоторых случаях и более, чем соответствующая точность существующей ГГС.

Второй фактор - физический. Он состоит в том, что плановая (ГГС) и высотная (ГНС) государственные основы не образуют единую трехмерную пространственную координатную систему, поскольку созданы в различных физических системах отсчета: ГГС - в геометрической (референц-эллипсоид), ГНС - в гравитационной (система нормальных высот). Связующим элементом государственной координатной основы (ГКО) является квазигеоид. С его помощью формируется из ГГС и ГНС единая система координат. Однако точность современного знания фигуры квазигеоида на порядок ниже точности взаимного положения пунктов, как в плане, так и по высоте. Спутниковая сеть - в противоположность традиционной геодезической сети - образует трехмерную пространственную систему с примерно равными по точности координатами. Поэтому совместное уравнивание таких сетей (несогласованных по точности и геометрически) требует корректной математической обработки, не деформирующей высокоточную спутниковую сеть.

Третий фактор - математический. Он заключается в том, что при согласовании спутниковых и наземных геодезических сетей на ограниченной территории возникает локальная ненаблюдаемость модели трансформирования с многократным дефектом. В условиях неизбежных погрешностей измерений и модели встает задача корректного выделения из всей совокупности исходной информации устойчивой части решения, согласованной с точностью входных данных.

Четвертый фактор - нормативно-технический. Он связан с введением спутникового каталога и технически грамотным использованием спутниковой сети в различных приложениях. В том случае, если совместное уравнивание (согласование) двух сетей проведено без деформации, то общие пункты получают два каталога координат: один - существующий каталог ГГС, другой - новый спутниковый каталог. Первый каталог не обеспечивает, как это было отмечено выше, геометрически полностью трехмерное координатное пространство и имеет меньшую точность. Второй каталог имеет большую точность и строго согласован с единым трехмерным пространством. Соображения об использовании двойственных систем координат в целях устранения деформаций местных геодезических сетей, рекомендации по созданию автономных каркасных построений высокой точности вокруг городов высказывались еще в 1970-е годы Проворовым K.JI. [4]. На необходимость создания высокоточного спутникового каталога указывается в [5,6,7]. Однако введение и использование спутникового каталога наряду с существующим каталогом требует принятия официальных нормативных документов.

Первые три проблемы могут быть решены разработкой регулярной методики трансформирования координат, которой посвящена настоящая работа.

При совместном использовании спутниковых и наземных измерений возникают следующие задачи и направления исследований:

1) оптимальное согласование точности геодезических сетей;

2) сохранение и эффективное использование существующей топографо-геодезической основы;

3) корректная вставка локальных спутниковых сетей в ГГС;

4) установление математической связи между системами координат, в которых построены наземные и спутниковые геодезические сети.

Перечисленные задачи тесно связаны между собой, как показано на рисунке 1.

Математическая связь между СК

Рисунок 1 - Взаимосвязь задач совместного использования спутниковых и наземных измерений

Вопросы оптимального согласования точности геодезических сетей

В основу развития государственных и других опорных геодезических сетей положен принцип перехода от общих точных построений на больших территориях к частным, менее точным построениям на меньших территориях [8,9]. При использовании GPS-технологий в развитии ГГС оправдана новая концепция с противоположным направлением формирования точности геодезических сетей: от общих, менее точных построений, к частным, более точным

10]. По такому же принципу осуществляется формирование точности геодезического обеспечения инженерных работ. Возникает задача оптимального согласования двух принципов формирования точности.

Проворов К.Л. отмечал еще в 1976 г. [4], что для высокоточных геодезических работ погрешности положения пунктов сетей местного назначения должны быть меньше, чем погрешности взаимного положения пунктов ГГС. Он предложил использовать пункты ГГС только для центрирования и ориентирования сетей местного назначения, а масштабирование последних выполнять автономно. Под масштабированием здесь понимается определение взаимного планового положения пунктов геодезических сетей и объектов местности с точностью, заданной масштабом топографических съемок, или условиями выполнения инженерных работ. Оптимизационный метод конструирования топо-графо-геодезической основы, заключающийся в согласовании точности масштабирования локальных территорий, с точностью их центрирования и ориентирования в общей системе координат по принципу перехода от частных точных построений к общим менее точным, предлагается в работах Гуляева Ю.П. [7,11].

О сохранении и использовании существующей топографо-геодезической основы

При развитии спутниковых геодезических сетей необходимо, с одной стороны, достижение высокой точности уравненных координат и, с другой стороны, сохранение и эффективное использование местной системы координат, используемой для картографических, разбивочных, изыскательских и других работ. Например, главной особенностью работ по созданию и реконструкции городских геодезических сетей является необходимость сохранения городской системы координат, в которой ранее были выполнены крупномасштабные съемки территории города, и одновременно с этим обеспечение высокой точности городской геодезической сети для решения других задач [12,13,14]. Решение проблемы сохранения и использования существующей топографо-геодезической основы осложняется недопустимыми деформациями региональных геодезических сетей и массовой необновляемостью топографических карт и планов. Здесь вступает в силу описанный выше нормативно-технический фактор, связанный с введением альтернативного высокоточного спутникового каталога. Другой путь решения данной проблемы предлагается на базе современной референцной геодезической системы СК-95 [15, 16] путем соответствующего трансформирования координат пунктов ГКО.

О корректной вставке локальных спутниковых геодезических сетей в ГКО

Оптимальное согласование точности геодезических сетей и сохранение существующей топографо-геодезической основы требуют корректную вставку локальных спутниковых сетей в существующую государственную геодезическую сеть. При этом допускается, что вставка может быть либо с допустимой деформацией углов и линий, либо с деформацией только длин линий, либо без деформаций углов и длин линий [17,18, 19,20,21]. Аффинные преобразования, с деформацией углов и линий, наиболее приближают спутниковую сеть к наземной, обеспечивая минимальные невязки в узловых пунктах сети. При этом геометрия высокоточной спутниковой сети нарушается. Вставка спутниковой сети без деформации [3] сопровождается большими, чем при аффинных преобразованиях, невязками в узловых пунктах, но при этом не искажается высокоточное взаимное положение пунктов, определенных спутниковыми методами.

Для всех вопросов, перечисленных выше, необходимо установление корректной математической связи между системами координат локальных спутниковых и наземных геодезических сетей.

Построение геодезических сетей с применением спутниковых технологий производится в системах координат, оси которых практически параллельны осям геоцентрической системы (WGS-84, ПЗ-90, ITRF) [22,23,24], а начала имеют некоторое смещение относительно центра масс Земли. Это происходит из-за грубого определения геоцентрических координат начальной точки сети [13]. Практически получается, что каждая спутниковая сеть развивается в своей локальной системе, отнесенной к смещенному WGS-эллипсоиду. Такой смещенный эллипсоид, имеющий форму, размеры и ориентировку эллипсоида WGS-84, будет далее называться "локальный WGS-эллипсоид".

Традиционные наземные геодезические сети и спутниковые сети имеют близкие масштабы (отличие на уровне от 10"5 до 10"6) и ориентировку в пределах нескольких секунд дуги. Взаимные сдвиги координатных систем могут быть весьма значительными. В дополнение к ошибкам геоцентрических координат начальной точки в спутниковой сети, здесь сказываются смещения из-за выбора центра референц-эллипсоида и локальные деформации традиционных геодезических сетей. При трансформировании спутниковых сетей в некоторые условные системы координат могут иметь место еще большие сдвиги и углы разворота [25,26].

Решение задачи взаимного трансформирования координат пунктов спутниковых и наземных геодезических сетей с использованием опубликованных к настоящему времени глобальных параметров трансформирования [27] не удовлетворяет требованиям практики в силу следующих причин [17].

Во-первых, применение опубликованных параметров связи требует знания абсолютных координат пунктов создаваемых построений в системах WGS-84 или ПЗ-90. Однако определение абсолютных координат с погрешностью менее 10 см средствами спутниковых технологий в нашей стране еще остается самостоятельной проблемой. Ее решение требует дополнительных работ по привязке создаваемых построений к пунктам ФАГС или КГС-1, или применения специальных методик, опирающихся на использование так называемых "точных эфемерид" наблюдаемых ИСЗ, или более полную реализацию орбитального метода. В настоящее время большинство локальных спутниковых геодезических сетей развивается в системе локальных WGS-эллипсоидов.

Во-вторых, точность опубликованных параметров связи систем WGS-84 и СК-42, а также WGS-84 и СК-95 еще остается недостаточной для обеспечения преобразований с сантиметровой точностью.

По этим причинам приходится для каждой локальной сети выполнять независимое определение параметров преобразования координат.

При оценке параметров преобразования координат возможны два подхода:

1) наблюдения геодезических сетей, выполненные в двух различных системах координат, уравниваются совместно. В результате уравнивания получаются поправки в уравненные координаты и параметры трансформирования [13, 20,28,29,30, 31,32,33];

2) локальные геодезические сети измерены и уравнены независимо друг от друга. В этом случае параметры математической модели связи двух систем координат определяются из решения системы уравнений, где в качестве свободных членов выступают разности координат узловых точек в двух системах, или функции от этих разностей [21, 34].

В настоящей работе будет рассматриваться только второй подход к решению обратной задачи трансформирования координат. На этот выбор повлияли следующие факторы: а) в работе рассматриваются и исследуются математические модели трансформирования систем координат; б) в работе решаются проблемы, связанные с математическим фактором согласования локальных геодезических сетей. При совместном уравнивании двух сетей, созданных в различных системах координат, включение параметров трансформирования в общую оценку резко ухудшает обусловленность задачи. В результате имеются смещения, как оценок параметров трансформирования, так и координат пунктов. При независимом же определении параметров трансформирования, координаты пунктов выступают уже в качестве "измерений", и плохая обусловленность задачи сказывается только на оценке параметров трансформирования. Одной из задач, решаемых в работе, является сведение к минимуму смещений оценок параметров трансформирования локальных геодезических сетей.

Повышение точности современных геодезических измерений требует все более совершенных методов обработки результатов наблюдений и строгих теорий преобразования координат. При взаимном трансформировании высокоточных геодезических сетей (например, спутниковых), погрешности описания математических моделей трансформирования координат должны быть на порядок меньше, чем ошибки высокоточных измерений. Это требуется для того, чтобы не допустить потери точности при воспроизведении координат, вызванной погрешностями модели. Применяемые повсеместно в геодезической практике упрощенные линеаризованные модели трансформирования координат [13,29], удовлетворительно описывающие преобразования на сантиметровом уровне точности, имеют миллиметровый "шум" на уровне погрешностей высокоточных спутниковых определений, или даже выше. Возникает необходимость разработки таких моделей трансформирования координат, которые давали бы субмиллиметровую точность для обеспечения миллиметровой точности современных измерений.

Математическое описание решения задачи трансформирования координат должно быть регулярным и отвечать следующим системным требованиям [35]:

1) математическая модель трансформирования должна быть адекватна как в пространстве измерений, так и в пространстве оцениваемых параметров;

2) математическая модель трансформирования должна быть наблюдаема, то есть должно существовать взаимно однозначное соответствие между множеством оцениваемых параметров модели и множеством измерений;

3) алгоритм оценивания параметров модели должен быть состоятелен, то есть критерий качества решения задачи при заданных условиях опыта должен обеспечить получение оптимальных оценок.

Иными словами, при оценке параметров трансформирования должны выполняться два требования к постановке задачи:

1) постановка должна быть правильной, обеспечивающей существование единственного решения с требуемыми предельными свойствами по объему выборки измерений;

2) постановка должна быть оптимальной, при которой ей соответствует наиболее эффективный и простой алгоритм решения.

При решении проблем согласования локальных спутниковых и наземных геодезических сетей сформулированные требования к математическим моделям трансформирования систем координат выполняются далеко не всегда. Поэтому, несмотря на множество вариантов математических моделей трансформирования и путей решения поставленных проблем, задача исследования, разработки и определения регулярной модели трансформирования геодезических сетей является актуальной.

Для локальных спутниковых сетей обеспечение регулярности моделей трансформирования усложняется тем, что системы уравнений связи координат в локальной области плохо обусловлены. Плохо обусловленные задачи требуют иного подхода к решению, нежели принятые в практике геодезии методы, использующие составление нормальных уравнений, принудительную фиксацию плохо определяемых параметров трансформирования или введение в решение недостаточно достоверной априорной ковариационной матрицы оцениваемых параметров [28]. Как известно, и как будет показано во втором разделе данной работы, при всех своих достоинствах, составление нормальных уравнений повышает и без того большую обусловленность задачи. Принудительная фиксация и введение в решение априорной ковариационной матрицы плохо определяемых параметров, улучшая обусловленность задачи, могут приводить, как показано в разделе 3, к неконтролируемым систематическим смещениям оценок. Следует искать иные подходы к решению плохо обусловленных задач и к выделению устойчивой части решения из погрешностей измерений и модели. Применение в диссертации сингулярного разложения и разработка алгоритма регуляризации решения в проблеме трансформирования координат являются новыми и актуальными.

При решении проблемы согласования спутниковых и наземных геодезических сетей возникает задача установления математической связи между поверхностью квазигеоида и поверхностью эллипсоида. В настоящей работе будут рассмотрены вопросы построения математической модели локального квазигеоида и ее применения. Хотя в данном направлении ведутся многочисленные научные исследования, получены теоретические и практические результаты ([36,37,38,39]), но вопросы оценки точностных характеристик модели, выработки критериев ее адекватности и выбора наиболее подходящей модели рассматриваются по-разному, решены не до конца и требуют дальнейших исследований [1,5,40, 41].

Разработка и определение математических моделей трансформирования координат подразумевают как теоретические исследования, так и численные эксперименты. Внедрение результатов исследования на производстве и в учебном процессе должно сопровождаться соответствующим программным обеспечением. Практически во всех фирменных программных обеспечениях математической обработки GPS-измерений предусматривается преобразование координат из одной системы в другую, реализованное в различных вариантах: от детерминированного преобразования, с жестко заданными математической моделью и значениями глобальных параметров, до индивидуального, где пользователю предлагается выбор модели из списка и есть возможность оценки параметров преобразования по разностям координат общих точек сети. Фирменные зарубежные программные обеспечения имеют хорошие интерфейсы, надежны, защищены от случайных грубых ошибок пользователя. Однако в большинстве случаев внутреннее исполнение программ представляет собой "черный ящик", где пользователь ничего не может изменить и правильно интерпретировать полученные результаты. Поэтому, наряду с фирменными программными обеспечениями, представляется важным и необходимым разработка и внедрение отечественных компьютерных программ.

В работе предполагается решить следующие задачи:

- разработать и исследовать регулярную модель трансформирования систем координат на локальной области, соответствующую миллиметровой точности современных измерений;

- разработать регулярную стратегию решения плохо обусловленных задач и предложить алгоритм корректного выделения из всей совокупности исходной информации устойчивой части решения, согласованной с точностью входных данных;

- разработать методические основы определения и применения локальной фигуры квазигеоида по спутниковым и наземным данным;

- дать экспериментальное обоснование результатам теоретических исследований с оценкой точностных характеристик;

- в дополнение к фирменному программному обеспечению обработки спутниковых измерений создать комплекс программ по трансформированию координат, решающий поставленные задачи.

Новизна проводимых исследований.

1. Предлагается расширенная (уточненная) математическая модель трансформирования координат, которая включает не только принятые в геодезической практике параметры ориентирования (сдвиг, наклон, масштаб), но и параметры математической модели локального квазигеоида. Для расширенной модели выполняется требование адекватности исходной измерительной информации.

2. Предлагается декомпозиция модели: вместо принудительного разделения задачи определения параметров трансформирования на плановую и высотную части, вводится корректная физическая и алгебраическая декомпозиция модели, разделяющая задачу на независимые блоки. После декомпозиции ориентировка ковариационного эллипсоида погрешностей параметров почти совпадает с ориентировкой системы координат, в которой производятся измерения. Это является преимуществом при решении плохо обусловленной задачи оценки параметров трансформирования на локальной области. Декомпозированная модель трансформирования координат обладает наименьшими погрешностями в матрице коэффициентов и правой части по сравнению с используемыми в настоящее время моделями, что важно при решении плохо обусловленных задач.

3. Предлагается улучшенный алгоритм выделения устойчивой части решения. При этом используется сингулярное разложение, которое является более эффективным методом при решении плохо обусловленных систем линейных уравнений, нежели иные методы регуляризации решения.

Практическая ценность регулярной методики определения параметров трансформирования состоит в том, что дальнейшие преобразования локальной высокоточной спутниковой сети в референцную систему координат выполняются в пространстве (как в плане, так и по высоте), с миллиметровой точностью, практически без деформации высокоточной спутниковой сети.

На защиту выносятся следующие основные положения регулярной методики оценивания параметров трансформирования:

1) применение расширенной математической модели взаимного трансформирования локальных спутниковых сетей и государственной координатной основы;

2) методика декомпозиции задачи оценивания параметров расширенной математической модели;

3) алгоритм выделения устойчивой части решения из "шума", вызванного погрешностями измерений и модели;

4) методика построения и использования математической модели локального квазигеоида.

Заключение диссертации по теме «Геодезия», Гиенко, Елена Геннадьевна

Выход:

Альтернативная модель

Сравнение моделей между собой

F-тест по невязкам в контрольных точках. Сравнение характеристик решения. F-тест по относительным погрешностям параметров.Сравнение соответствий дополнительным условиям. Предпочтение при равных условиях -моделям с меньшей степенью полинома.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гиенко, Елена Геннадьевна, 2002 год

1. Перевод геодезического обеспечения территории России на спутниковые методы ("Геодезия России"): Федерал, целевая программа Рос. Федерации: Проект.-М., 1996.-65с.

2. Основные положения о создании государственной геодезической сети (ОП ГГС-1994). М.: Федерал, служба геодезии и картографии России.-1997.

3. Сурнин Ю.В., Гиенко Е.Г. Вставка без деформации локальной спутниковой геодезической сети в государственную плановую и высотную основы// Тез. докл. на научно-техн. конф., посвящ. 90-летию K.JI. Проворова. Новосибирск, 1999.-С.9.

4. Проворов K.JI. О геодезической основе топографических съемок //Материалы Всесоюз. совещ. по проблемам топограф, съемок городов и подземных коммуникаций.-М.: ОНТИ ЦНИИГАиК.-1976.-С. 17-21.

5. Концепция перехода топографо-геодезического производства на автономные методы спутниковых координатных определений.- М.:Федерал. служба геодезии и картографии России.-1995.

6. Шендрик Н.К. Предложения по созданию геодезических региональных GPS-сетей класса точности 10"6// Тез. докл. на научно-техн. конф., посвящ. 90-летию K.JI. Проворова. Новосибирск, 1999.-С.14.

7. Гуляев Ю.П., Васильев Е.А. О геодезическом мониторинге природно-технических систем и оптимальном конструировании точности его топогра-фо-геодезической основытие //Геодезия й картография.-2001.-№4.-С.5-9.

8. Инструкция о построении Государственной геодезической сети СССР. 2-е изд., исправл. и доп.-М.:Недра,1966.

9. Методические указания по построению государственных геодезических сетей с применением глобальных навигационных спутниковых систем. М.: ЦНИИГАиК, 1997.

10. Лесных И.В., Середович В.А., Сурнин Ю.В. Спутниковая технология комплексного определения геодезических и астрономических координат// Тез.докл. на междунар. научно-техн. конф., посвященной 65-летию СГГА-НИИГАиК.-Новосибирск,1998.-С.З.

11. П.Гуляев Ю.П., Васильев Е.А. О деформациях топографо-геодезической основы и ее эффективном использовании//Геодезия и картография.-2001.-№11.-С. 15-20.

12. Состояние и перспективы развития системы геодезического обеспечения страны в условиях перехода на спутниковые методы/Б.В. Бровар, Г.В. Демьянов, В.И. Зубинский и др.//Геодезия и картография.- 1999.-№1.-С.29-33.

13. Генике А.А., Побединский Г.Г. Глобальная спутниковая система определения местоположения GPS и ее применение в геодезии. -М.: Картгеоцентр-Геодезиздат, 1999.-272с.

14. Бывшев В.А., Янкуш А.Ю. Аналитическая концепция реконструкции опорных геодезических сетей городов при помощи глобальных навигационных спутниковых систем//Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. -2000.- № 3.-С.3-10.

15. Базлов Ю.А., Герасимов А.П., Ефимов Г.Н., Насретдинов К.К. Параметры связи систем координат// Геодезия и картография. -1996. №8. С.6-7.

16. Гуляев Ю.П., Васильев Е.А. Комплексное обновление геодезической и цифровой топографической основы аналитическим трансформированием// Тез. докл. на 51-й научн.-техн. конф. преподавателей СГТА.-Новосибирск, 2001.-С.49.

17. Залуцкий В.Т. О преобразовании координат в спутниковой технологии// Геодезия и картография.-2000.- №7.-С. 17-24.

18. Грузинов В.В., Загретдинов Р.В., Коугия В.А. Применение системы GPS для построения мостовых разбивочных сетей// Геодезия и картография.-2001.-№5.-С. 18-23.

19. GPSurvey Software User's Guide. Trimble Navigation Ltd. March 1995.- Англ.

20. TRIMNET Plus. Survey network software user's manual. Trimble Navigation Ltd. 1991.-Англ.

21. SKI Static Kinematic Software.-Leica Heerbrugg AG (Switzerland), April 1992,-Англ.

22. Department of defense world geodetic system 1984. It's Definition and relationships with Local Geodetic Systems.- National Imagery and mapping agency. Tec-nical report.-Third Edition.-2000.

23. Система геодезических параметров Земли "Параметры Земли 1990г." (ПЗ-90): Справ, док./ В.Ф.Галазин, Б.Л.Каплан, М.Г.Лебедев и др.- М.: Коорд. Научно-инф. центр, 1998.

24. Юркина М.И., Серебрякова Л.И. Действующие системы координат в Рос-сии//Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. -2001.- № 3.- С.40-53.

25. Урмаев М.С., Родин С.П. Определение параметров преобразования геодезических прямоугольных пространственных координат при произвольных значениях параметров//Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. -1998.- № 4-5.-С.3-14.

26. Пеллинен Л.П. Высшая геодезия.- М.: Недра.- 1978. -264 с.

27. Системы координат спутниковых навигационных систем GPS и ГЛОНАСС. /Н.Л.Макаренко, Г.В.Демьянов, В.И.Зубинский и др.//Геодезия и картогра-фия.-2000.-№6.- С. 16-22.

28. Маркузе Ю.И. Алгоритм объединения наземных и спутниковых геодезических сетей//Геодезия и картография.-1997.-№9.- С.23-28.

29. Герасимов А.П. Уравнивание государственной геодезической сети. М.: Картгёоцентр - Геодезиздат, 1996 - 216 с.

30. Герасимов А.П., Насретдинов К.К. Спутниковая технология и пространственное уравнивание геодезических сетей// Геодезия и картография.-1996.- № 7.- С.11-14.

31. Бойко Е.Г., Зимин В.М., Годжаманов М.Г. Методы совместной обработки локальных наземных и спутниковых геодезических сетей// Геодезия и карто-графия.-2000.- №8.-С .11-18.

32. Бовшин Н.А., Зубинский В.И., Остач О.М. Совместное уравнивание общегосударственных опорных геодезических сетей // Геодезия и картография.-1995.-№8.-С.26-27.

33. Коугия В.А. Совместное решение систем уравнений поправок наземных и спутниковых измерений, составленных в разных координатных систе-мах//Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. -2001.- № 4.- С.3-7.

34. Harvey B.R. Transformation of 3D coordinates // The Australian Surveyor.- June 1986, vol.33, No. 2.- P.105-125.- Англ.

35. Брандин B.H., Разоренов C.H. Определение траекторий космических аппаратов." М.: Машиностроение, 1978.-216с.

36. Новые возможности развития сети нормальных высот на территории России /В.Б.Непоклонов, И.П.Чугунов, П.Э.Яковенко, В.В.Орлов/УГеодезия и картография.-1996.-№7.-С.20.

37. Бывшев В.А., Жданова О.В. Тестирование локальных моделей квазигеоида для определения нормальных высот с помощью глобальных спутниковых систем позиционирования (ГССП)//Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. -2001.-№3.- С. 14-39.

38. Панаев Г.А. Построение моделей геоида с использованием геодезических спутниковых технологий и нивелирования // Геодезия и картография.-1998.-№1.-С. 17-21.

39. Yang Y. Robust estimation of geodetic datum transformation.// Journal of Geod-esy.-1999, No. 73.- P. 268-274.-Англ.

40. Zhong D. Robust estimation and optimal selection of polynomial parameters for the interpolation of GPS geoid heights.//Jourlnal of Geodesy.-1997 No.71.-P.552-561.- Англ.

41. Бурша M. Основы космической геодезии. Ч. I. Геометрическая космическая геодезия.-М.:Недра.-1971.

42. Leick A. GPS Satellite Surveying.-New York: A Willey-Interscience Publication, 1995.-560р.-Англ.

43. Морозов В,П. Курс сфероидической геодезии. -М.: Недра.-1979.- 296с.

44. Вейс Г. Геодезическое использование искусственных спутников Земли/Пер. с англ.-М. :Недра. -1967.- 115с.

45. Машимов М.М. Планетарные теории геодезии. М.: Недра.- 1982. - 264 с.

46. Красовский Ф.Н. Руководство по высшей геодезии. 4.IL- М.: Геодезиздат.-1942.

47. Изотов А.А. Форма и размеры Земли по современным данным: Тр. ЦНИИГАиК. Вып.73.- М.: Геодезиздат.- 1950.- 204с.

48. Жонголович И.Д. Об определении размеров общего земного эллипсоида: Тр. ИТА. Вып. 6. М. :Изд-во АН СССР.- 1956.- С.3-66.

49. Молоденский М.С., Еремеев В.Ф., Юркина М.И. Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли: Тр. ЦНИИГАиК. Вып. 131.- М.: Геодезиздат.-I960.-251с.

50. Серапинас Б.Б. Основы спутникового позиционирования.-М.: изд-во МГУ.-1998.-84 с.

51. Серапинас Б.Б. Трансформирование плоских прямоугольных координат гармоническими полиномами//Геодезия и картография.-1999.- №12,- С.6-9.

52. Грушинский Н.П. Основы гравиметрии. М.: Наука.- 1983.-350 с.

53. Еремеев В.Ф., Юркина М.И. Определение фигуры и размеров Земли по ас-трономо-геодезическим и гравиметрическим материалам//Тр. ЦНИИГАиК.1951.-Вып.86.-С. 11-51.

54. Модель гравитационного поля Земли ЦНИИГАиК, ГА0098/Г.В.Демьянов, Б.В.Бровар, А.В.Крюкова и др.//Научн.-техн. сб. по геодезии, аэрокосм, съемкам и картографии. Физическая геодезия.- М.:ЦНИИГАиК.-1999.- С.88-116.

55. Smith D.A., Milbert D.G. The GEOID96 high-resolution geoid height model for the United States// Journal of Geodesy.-1999, No. 73.- P. 219-236.-Англ.

56. Карпик А.П., Кошелев В.А. Ослабление влияния ошибок исходных данных при переводе координат из системы WGS-84 в СК-42//Тез. докл. на LI науч-но-техн. конф. преподавателей СГГА. -Новосибирск, 2001.-С. 117.

57. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений/ Пер. с англ.-М: Мир, 1980.-279 с.

58. Журкин И.Г., Нейман Ю.М. Методы вычислений в геодезии.-М.: Недра.-1988.-304с.

59. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления/ Пер. с англ. -М.: Мир.-1999.-548 с.

60. Урмаев М.С., Родин С.П. Неитерационный метод определения параметров связи двух геоцентрических систем координат при произвольных значениях параметров//Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. -1999.- № 4,- С.39-45.

61. Урмаев М.С., Фролов А.В. Определение параметров преобразования геоцентрических систем координат с использованием алгебры кватернионов//Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. -1999.- № 4- С.46-51.

62. Тихонов А.Н., Большаков В.Д., Нейман Ю.М. Некорректные задачи геоде-зии//Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. -1980.- № 1.- С.45-53.

63. Болынаков В.Д., Бывшев В.А., Нейман Ю.М. О решении плохо обусловленных систем нормальных уравнений// Геодезия и картография.-1978.- №10,-С.20-23.

64. Мориц Г. Современная физическая геодезия.-М.: Недра, 1983.-392 с.

65. Жонголович И.Д. Внешнее гравитационное поле Земли и фундаментальные постоянные, связанные с ним: Тр. ИТА. Вып. 3.- M.-JL, Изд-во АН СССР,1952.- 126 с.

66. Джеффирс Г. Земля, ее происхождение, история и строение/Пер.с англ. М.: Изд-во иностр. лит.- 1960. - 484 с.

67. Бузук В.В. О связи между коэффициентами разложения по сферическим функциям характеристик гравитационного поля Земли: Тр. НИИГАиК. Т. 18, Вып. 1 .-Новосибирск, 1964.

68. Бузук В.В., Вовк И.Г. Об оценке точности определения коэффициентов разложения аномалий силы тяжести в ряд по сферическим функциям//Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка.- 1970.-№1.- С. 65-72.

69. Юркина М.И. Вопросы счета высот в зарубежных публикациях//Геодезия и картография.-1996.-№ 2.-С.55-57.

70. Veronneau М 1997, The GSD95 geoid model for Canada: Proc Int Symp Gravity, geoid, and marine geodesy(GRAGEOMAR 1996), Tokyo 30 Sept-5 Oct 1996// Springer, Berlin Heidelberg New York.-Англ.

71. Машимов M.M. Всеобщий взгляд на геоспутниковую технологию// Геодезия и картография.-1994.- №12.-С.-6-11.

72. Milbert D.G., Smith D. A. Converting GPS height into NAVD 88 elevation with the GEOID 96 geoid height model// National Geodetic Survey.- 1996.-Англ.

73. Kotsakis C., Sideris M.G. On the adjustment of combined GPS/levelling/geoid networks// Journal of Geodesy.-№73.- 1999. P.412-421. - Англ.

74. Машимов M.M. Геодезические этюды // Геодезия и картография.-1996.-№1.-С. 14-26.

75. Гиенко Е.Г., Сурнин Ю.В. Спутниковая технология определения астрономических координат наземного пункта и азимута земного предмета// Тез. докл. на междунар. научно-техн. конф., посвящ. 65-летию СГТА-НИИГАиК.- Новосибирск.- 1998.-С.30.

76. Soler Т., Carlson А.Е., Evans A.G. Dermination of vertical deflections using the global positioning system and geodetic leveling//Geofhysical research letters.-July 1989.- Vol.16.- No.7.- P. 695-698.-Англ.

77. Baneijee P., Foulger G.R., Satyaprakash, Dabral C.P. Geoid undulation modelling and interpretation at Ladak, NW Himalaya using GPS and levelling data// Journal of Geodesy.-No.73.- 1999. P.79-86. - Англ.

78. Гиенко Е.Г., Елагин A.B. Определение уклонения отвесной линии и астрономических координат по наземным и GPS-измерениям // Вестн. СГГА.2000.-№5.-С. 16-19.

79. Дударев В.И. Планирование задач оценивания элементов ориентирования геодезических систем координат//Четвертый сибир. конгресс по приклад, и индустриал, математике (ИНПРИМ-2000). Сб. научн. ст.-Новосибирск,2001.-С. 3-11.

80. Сурнин Ю.В., Гиенко Е.Г. Декомпозиция плохо обусловленной задачи определения параметров трансформирования геодезических систем координат/Лез. докл. на L научно-техн. конф. преподавателей СГГА. Новосибирск, 2000.-С.9.

81. Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах /С.К. Годунов, А.Г. Антонов, О.П. Кирилюк, В.И. Костин.- Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988.-228 с.

82. Малышев А.Н. Введение в вычислительную линейную алгебру.-Новосибирск: Наука, 1991.-228 с.

83. Гиенко Е.Г. Результаты численных экспериментов по определению параметров трансформирования локальных геодезических сетей// Тез. докл. на 51-й научно-техн. конф. преподавателей СГГА. -Новосибирск, 2001.-С. 15.

84. Смирнов Н.В., Белугин Д.А. Теория вероятностей и математическая статистика в приложении к геодезии. -М.: Недра, 1969.- 384 с.

85. Пространственный эталонный полигон для метрологической аттестации GPS-аппаратуры (опыт создания). /К.М.Антонович, В.А.Ащеулов, Ю.В.Сурнин, В.А.Скрипников//Вестн. СГГА.- 1999. №4,- С. 8 - 13.

86. Построение специальной геодезической сети на Верхне-Салымском объекте с использованием GPS-измерений /В.А.Середович, Ю.В.Сурнин, К.М.Антонович, В.А.Скрипников, А.Н.Клепиков, Е.Г.Гиенко//Вестн. СГТА.-2000.-№5.-С.9-15.

87. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров/ Пер. с англ.-М.: Наука, 1972.-400с.95 .Инструкция по нивелированию 1,2,3, и 4 классов/ГУГиК при Совете Министров СССР.-М.:Недра, 1990.-167с.

88. Уточнение координат пункта "Новосибирск" в системе WGS-84/К.М.Антонович, Ю.В.Сурнин, А.Н.Клепиков, А.Б.Ласкин// Тез. докл. на 48-й научно-техн. конф. преподавателей СГТА.-Новосибирск, 1998.

89. Сурнин Ю.В., Гиенко Е.Г. Привязка внецентренного положения антенн спутниковых приемников к пунктам Государственной геодезической сети// Тез. докл. на научно-техн. конф., посвящ. 90-летию К.Л. Проворова. Новосибирск, 1999.-С.10.

90. Гиенко Е.Г., Сурнин Ю.В. Контроль азимутальной ориентировки эталонного пространственного полигона // Тез. докл. на 48-й научно-техн. конф. преподавателей СГГА. Новосибирск, 1998.-С.9.

91. Панаев. Г.А., Комашко М.В. О плотности опорных пунктов, необходимой для построения модели геоида// Геодезия и картография.-1999.-№4.- С.5-7.

92. Шикин Е.В., Плис А.И. Кривые и поверхности на экране компьютера.-М: Диалог-МИФИ, 1996.-238 с.

93. Soler Т., Doyle N.S., Hall L.W. Rigorous Transformation of GPS-determined Vector Components // ION GPS '99, 14-17 September 1999, Nashville, TN. P.27-32.-Англ.

94. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1980-976с.

95. Машимов М.М. Теоретическая геодезия.-М.: Недра.-1991.- 267 с.

96. Рекомендации по методике поверки эталонного полигона. -М.: Госстандарт РФ, 1996.