Реакции развала ядер с двухнейтронным ГАЛО тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, доктор физико-математических наук Ершов, Сергей Николаевич

• Ершов, Сергей Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Ершов, Сергей Николаевич

Введение

1 Развал' ядер с двухнейтронным гало в электронном рассеянии

1.1 Формализм рассеяния электронов.

1.1.1 Общее рассмотрение.

1.1.2 Рассеяние электронов на ядрах с двухнейтронным гало

1.2 Результаты расчетов для ядра 6Не.

1.2.1 Структура ядра.

1.2.2 Зарядовый и материальный радиусы ядра.

1.2.3 Упругое рассеяние электронов.

1.2.4 Инклюзивное неупругое рассеяние электронов.

1.2.5 Рассеяние электронов в совпадении с фрагментом развала.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Реакции развала ядер с двухнейтронным ГАЛО»

В настоящее время наибольший интерес в ядерной физике связан с исследованиями поведения атомных ядер в экстремальных условиях, которые могут быть созданы в современных лабораториях. Параметры, характеризующие ядерные состояния и принимающие экстремальные значения могут быть различными: энергия, деформация, угловые моменты и т.д. Особый интерес связан с изучением радиоактивных ядер. Это нейтроно- или протоноизбыточные ядра, нестабильные по отношению к /^-распаду. Исследования с пучками радиоактивных ядер открыли новые перспективы в изучении структуры атомного ядра и нашли широкие приложения в других областях физики, включая ядерную астрофизику. Важнейшие вопросы физики ядра, например определение границы нуклонной стабильности ядер, синтез сверхтяжелых элементов, эволюция обол очечной структуры на пути к пределам существования атомных ядер (исчезновение и появление магических чисел) изучаются в реакциях с пучками нестабильных ядер. Неслучайно, физика радиоактивных пучков вышла на передний план исследований во многих мировых научных ядерных центрах. Прогресс в исследовании радиоактивных ядер определяется возможностью получать пучки с интенсивностью, достаточной для их использования в ядерных реакциях. Новые установки для изучения экзотических ядер с параме-рами, значительно превосходящими ныне существующие, планируются и строятся в Японии, Германии, Канаде, США. В будущем можно ожидать появления новых важных результатов, касающихся фундаментальных вопросов структуры атомных ядер и механизмов ядерных реакций. Но уже сейчас исследования с радиоактивными ядрами привели к фундаментальному результату: в некоторых слабосвязанных легких ядрах, находящихся на границе нуклонной стабильности, открыт новый тип ядерной структуры - ГАЛО.

Исторически, вслед за открытием аномально больших сечений взаимодействия при столкновения ряда радиоактивных ядер р-оболочки с легкими мишенями [1, 2] последовала интерпретация структуры ядра п1л как "динейтрона"в в-состоянии, слабо связанном с кором 91Л [3] (под кором понимается кластер, состоящий из нуклонов). Такая структура была названа нейтронным гало, чтобы подчеркнуть необычайно большие размеры ядерной системы. И хотя структура 11Ы оказалась более сложной [4], чем предполагалось в двухкластерной модели "динейтрон + кор", оно устоялось и широко используется в настоящее время для обозначения нового типа ядерной структуры.

Так в чем же состоят особенности структуры гало по сравнению со структурой обычных ядер и какие экспериментальные факты указывают на его появление? Рассмотрим в качестве примера п1л, который является наиболее известным ядром, имеющим структуру двухнейтронного гало [5]:

I) п1л является слабосвязанной системой (энергия связи ~ 300 КэВ), при возбуждении выше порога разваливающейся на три фрагмента: два нейтрона и ядро 91л. Энергия связи примерно на порядок меньше, чем энергия первого возбужденного состояния в 91л, что может указывать на невозмущенную (слабовозмущенную) структуру кора 91л в 111л.

II) Сечение взаимодействия 111л при столкновениях с легкими мишенями примерно на 30% больше сечения для 91л [2], что свидетельствует об аномально больших размерах ядра. Современные оценки [6] среднеквадратичного материального радиуса п1л в рамках подхода Глаубера с учетом кластерной структуры ядра дают величины ~ 3.5 фм, что примерно на один фм больше радиуса 91л и соответствуют размерам типичного ядра с числом нуклонов в четыре раза больше (размеры 48 Са). Такие размеры необычны для сильновзаимодействю-щих систем, связанных короткодействующими силами.

Ш) В реакциях развала и1л на 91л и два нейтрона распределения по импульсам фрагментов в несколько раз уже, чем в обычных ядрах [7, 8]. Вследствие принципа неопределенности узкие распределения по импульсам соответствуют большим расстояниям между кором и нейтронами гало в координатном пространстве. При развале п1л на другие фрагменты, например 81л или 8Не, узких импульсных распределений не наблюдается. у) Сечение взаимодействия высокоэнергетических ядер п1л с легкими мишенями приблизительно равно [2, 9] сечению взаимодействия 91л плюс сечение для удаления двух нейтронов, <т/(п£г) ~ а^Ы) + <т2п. Это является сильным подтверждением хорошо развитой кластеризации на кор и два нейтрона. у) Сечение электромагнитной диссоциации 111л на единицу заряда примерно на два порядка больше чем для стабильных ядер [9]. Это свидетельствует о большой разнице между центрами распределений заряда и массы в системе покоя ядра, а также о концентрации силы дипольных переходов при небольших энергиях возбуждения около порога развала. у1) Основные состояния п1л и 91Л имеют спин 3* = 3/2" и похожие магнитные дипольные моменты [10]. Квадрупольные моменты обоих ядер также близки [11], следовательно их деформации должны быть приближенно равными. Таким образом особенности гало не могут быть объяснены большими деформациями и кор не сильно модифицируется двумя нейтронами гало. уп) Ядро п1л является боромиевской трехчастичной системой [4], так как ни одна из парных подсистем (два нейтрона или 101л = 91л + п) не является связанной, и только все три конституента вместе образуют связанное состояние. Таким образом, трехчастичные корреляции являются важнейшими, так как только благодаря им возможно существование ядра как единой системы.

Похожие особенности наблюдаются и для ряда других ядер, расположенных на границе нуклонной стабильности: 6Не, 14Ве, 17В и т. д. Все эти ядра имеют структуру двухнейтронного гало. Существуют ядра (пВе и 19С) с однонейтронным гало, которые распадаются на два фрагмента: кор и нейтрон. Они также имеют малые энергии связи, аномально большие размеры, узкие импульсные распределения фрагментов после развала, большие сечения взаимодействия и электромагнитной диссоциации. Структуру ядра 8Не (возможно и 19В) можно классифицировать как четырехней-тронное гало, так как существуют экспериментальные свидетельства в пользу представления ее как пятичастичной системы, состоящей из «-частичного кора и четырех нейтронов. В протоноизбыточной области отметим два ядра, 8В и 17Ке, которые имеют признаки структуры гало с одним или двумя протонами, соответственно. Все эти примеры соответствуют легким ядрам на границе нуклонной стабильности. Будущие исследования более тяжелых ядер на пределе их существования возможно дополнят приведенные примеры.

Структура гало может появится только для состояний, лежащих близко к границе непрерывного спектра. Низкая энергия отделения нейтрона или нейтронной пары в сочетании с короткодействующим характером ядерных сил, позволяет им туннелировать за пределы кора и радиуса сильного взаимодействия в классически запрещенные области пространства. Это значит, что один или два нейтрона располагаются на больших расстояниях от кора и приближенно не зависят от его внутренних степеней свободы. Вокруг кора образуется облако разреженной нейтронной материи. Дальнодействующие отталкивающие взаимодействия, подобные кулонов-скому потенциалу или центробежным барьерам, препятствуют образованию гало, локализуя волновую функцию относительного движения на небольших расстояниях. В двухчастичных системах гало может появиться только для s- и р- состояний относительного движения между фрагментами [12]. В трехчастичных системах доминирование относительного движения с малыми орбитальными моментами также необходимо для его появления.

Таким образом, структура ядер с гало сильно отличается от структуры стабильных ядер. Структура стабильных ядер может быть описана качественным образом, как движение нуклонов ядра в некотором среднем, самосогласованном поле, созданном взаимодействием между всеми нуклонами. Количественное описание свойств атомных ядер достигается учетом возмущений, вызванных остаточными взаимодействиями между нуклонами. Качественная картина структуры ядер с гало иная. Она характеризуется сосуществованием двух ядерных подсистем: нуклонов кора, образующих сильносвязанное ядро, и нуклонов гало, движущихся относительно центра масс кора и образующих облако разряженной ядерной материи вокруг кора. В слабосвязанных системах потенциальная энергия среднего поля практически полностью компенсируется кинетической энергией движения нуклонов.

Для описания структуры атомных ядер можно использовать различные теоретические подходы. В легких ядрах наиболее амбициозными являются микроскопические ab initio модели, например метод монте карловских функций грина (Monte Carlo Green's Function) [13] или оболочечная модель без кора (No-Core Shell Model) [14], которые используют реалистические нуклон-нуклонные взаимодействия и эмпирические трехчастичные силы для решения задачи А-частиц и вычисления полностью антисимметричной волновой функции ядра. В рамках этих моделей достигнуты большие успехи в описании энергий связи и волновых функций связанных состояний многих легких ядер. Тем не менее, эти методы неприменимы для вычислений волновых функций непрерывного спектра, которые необходимы для расчетов различных ядерных реакций. Использование данных методов для расчета свойств ядер с гало также встречается с определенными трудностями [15]. К тому же, волновые функции в этих моделях слишком сложны для практического использования. Например, при расчетах структуры иВе [16] в рамках модели оболочек без кора, размерность базиса в модельном пространстве 9Ш больше одного миллиарда, при том что данные вычисления не воспроизводят инверсию уровней в 11Ве.

Микроскопические теории [17, 18, 19], использующие приближение среднего поля, достигли высокого уровня надежности в описании статических и динамических свойств атомных ядер. Статические свойства включают основные состояния (энергии связи, радиусы, энергии отделения одной или двух частиц, оболочечные эффекты .) и хорошо описываются в рамках приближения Хартри-Фока или Хартри-Фока-Боголюбова, включающего спаривание. Динамические свойства затрагивают возбужденные состояния (одночастичные или коллективные возбуждения, гигантские резонансы,.) для которых необходимо выйти за рамки приближения среднего поля для правильного описания экспериментальных данных. Эти методы, например приближение хаотических фаз или метод генераторной координаты, осуществляют особые смешивания конфигураций и, чтобы быть последовательными, они должны основываться на базисе волновых функций, полученных в рамках среднего поля. В моделях изначально задаются эффективные взаимодействия (или эффективные лагранжианы [20]), которые строятся феноменологическим или самосогласованным образом, что открывает путь для обхода многих теоретических проблем, появляющихся в ab initio вычислениях, стартующих с реалистических свободных нуклон-нуклонных взаимодействий. Параметры эффективных взаимодействий подгоняются, как правило, по свойствам стабильных ядер. Поэтому не удивительно, что приближенные методы теории многих частиц, развитые для стабильных ядер, оказались не эффективными вблизи границы нуклонной стабильности. В этой области требуется серьезная модификация как эффективных взаимодействий, так и многих приближений, используемых например, для учета непрерывного спектра и спаривания [21, 22, 23].

В то же время развитая кластерная структура многих легких ядер позволяет дать приближенное описание многонуклонной системы, как взаимодействующей системы малого числа тел (кластеров). Динамика движения кластеров определяется реалистическими взаимодействиями между ними и для ее описания используются различные методы [24]. Так, для расчетов структуры ядер в рамках трехчастичной динамики использовался метод интегральных уравнений [25], вариационные методы [26, 27], оболочечный подход с кластерными орбиталями [28], решения уравнения Фаддева в координатном пространстве [29], метод гиперсферических гармоник [4], адиабатическое приближение к уравнениям Фаддева в гиперсферическом подходе [30] и т.д. Модели структуры, основанные на теории малого числа тел, способны дать наиболее простую и прозрачную интерпретацию специфических свойств ядер с гало [4, 5, 31, 32]. Абстрагируясь от сложнейшей и до сих пор открытой проблемы кластеризации в ядрах, они концентрируются на динамике взаимодействия между малым числом конституентов: кластера и нуклонов гало. Опираясь на эффективные нуклон-кластерные и нуклон-нуклонные взаимодействия и дополненные рецептами учета принципа Паули, кластерные модели позволяют описать основные свойства как основного состояния, так и непрерывного спектра низколежащих возбуждений ядер с гало. Заметим, что возможность при определенных условиях образования в трехчастичных системах состояний с необычными свойствами обсуждается уже в течении долгого времени. Например, Ефимов [33] показал, что в трехчастичных системах возможно появление связанных состояний с большими пространственными размерами, когда несвязанные бинарные подсистемы близки к появлению состояний у порога развала. Причиной является, появлении эффективных дальнодейству-ющих потенциалов, убывающих асимптотически ~ 1/(г12 + г1з + ггг)- Мигдал [34] обсуждал возможность существования связанного динейтрона вблизи поверхности ядра.

Характерной особенностью физики ядер с гало является тесная взаимосвязь механизма ядерной реакции и структуры ядра. Уже первичный анализ [1, 2] экспериментальных данных по сечениям взаимодействия ядер с гало привел к определению больших материальных радиусов данных систем. Тем не менее, развитие реакционных моделей [35], адекватно учитывающих кластерную структуру, и анализ в их рамках старых данных привели к выводам, что размеры ядер, имеющих структуру гало, много больше размеров, предсказанных традиционными моделями. Это один из многих примеров, демонстрирующих важность включения известных особенностей структуры гало в реакционные модели. И обратно, извлечение количественной информации о структуре ядер возможно только при использовании моделей механизмов реакции, корректно учитывающих их специфику.

При рассмотрении столкновения ядер можно акцентировать внимание на различных аспектах динамики данного процесса. Для нас наиболее интересным является изучение характерных особенностей структуры ядра, обусловленных наличием гало. Специфика гало проявляется как в структуре основного состояния (слабосвязанные системы с необычайно большими пространственными размерами и ярко выраженной кластеризацией), так и в структуре спектра низколежащих возбуждений, где наблюдается концентрация силы переходов около порога развала - так называемые мягкие моды возбуждений [36]. Заметим, что чем большую роль в реакционных наблюдаемых играют возбуждение низколежащих состояний континуума, тем более ярко проявляются отличия структуры гало от нормальных ядер. Сравнение масштабов изменения наблюдаемых (от десятков процентов в сечениях реакций, к разам в ширинах распределений фрагментов по импульсам и порядкам в сечениях электромагнитной диссоциации) подтверждает это. Основное состояние можно исследовать в процессах упругого рассеяния и, при определенных условиях на механизмы ядерной реакции, в инклюзивных наблюдаемых, подобных полным сечениям реакции и сечениям взаимодействия, чувствительных к интегральным свойствам распределения вещества в ядрах. Прямое исследование состояний непрерывного спектра гало в трехчастичных системах невозможно, так как требует реализации в лаборатории 3 —> 3 столкновений. Практический путь изучения структуры гало - это исследование столкновений двух ядер с передачей энергии и импульса. В результате, в ядерных реакциях изучаются переходные свойства ядерных систем, а именно переход из основного состояния в возбужденные. Так как в известных ядрах с двухнейтронным гало основное состояние является единственным связанным состоянием, то развал ядер с гало в бинарных столкновениях является конечным процессом любой реакции, сопровождаемой возбуждением экзотической системы. Развитие адекватных моделей развала имеет большую практическую ценность как средство извлечения достоверной информации о структуре ядер с гало и динамике процессов взаимодействия.

Одной из важнейших характеристик взаимодействия легких экзотических ядер со стабильными ядрами является сечение взаимодействия или полное сечение реакции, экспериментальные измерения которых открыли эру исследований с радиоактивными пучками в ядерной физике [1, 2]. Как правило теоретический анализ проводится в рамках трех основных подходов: эмпирическом, оптико-модельном и основанном на теории Глаубера [37]. В эмпирическом подходе используют либо геометрические представления о взаимодействии двух сталкивающихся ядер при высоких энергиях [1] или параметризацию сечений в рамках модели сильного поглощения [38]. Анализ экспериментальных данных позволяет установить общие геометрические свойства легких экзотических ядер и потенциалов их взаимодействия со стабильными ядрами, но не дает возможности определить распределение вещества в ядре. В оптико-модельных подходах для анализа используют оптические потенциалы, параметризованные феноменологически или рассчитанные в модели свертки, в которой входными данными являются плотности распределения вещества в сталкивающихся ядрах и эффективные нуклон-нуклонные взаимодействия [39]. Наиболее популярным является анализ экспериментальных данных, основанный на глауберовском приближении в рамках оптического предела [2]. Учет разного рода корреляций (обусловленных, например, принципом Паули [40], движением центра масс [85], нуклонов гало и кора в рамках кластерного подхода [41]), а также рассмотрением неэйкональных членов, требует выхода за рамки оптического предела глауберовского приближения. Основная информация, извлекаемая из анализа экспериментальных данных [42], это радиусы сильного поглощения (в эмпирическом подходе) и среднеквадратичные радиусы распределения вещества, нейтронов и протонов, в полумикроскопических подходах свертки и глауберовском приближении. В тех случаях, когда плотности вычисляются в рамках различных структурных моделей появляется возможность проверки моделей из сравнения экспериментальных сечений с теоретическими.

Много информации о структуре экзотических ядер и динамике взаимодействия может быть получено из упругого рассеяния на стабильных ядрах и протонных мишенях. Угловые распределения упругого рассеяния 6Не и и1л, измеренные в широком диапазоне энергий столкновения [43]—[49], показали черты, характерные для рассеяния ряда ядер, таких как с?(р+п), 61л (а + й) и 71л (а + ¿), с ярко выраженной кластерной структурой и сильной зависимостью от динамической поляризации. Для слабосвязаных ядер с гало влияние каналов развала на рассеяние еще более значимо. Наиболее распространен анализ упругого рассеяния в рамках оптической модели, в которой реальная часть оптического потенциала рассчитывается сверткой с эффективными нуклон-нуклонными потенциалами, зависящими от плотности, и мнимая часть вводится феноменологически. Иногда, выделяется отдельно феноменологический потенциал динамической поляризации для учета связи с континуумом [50]. В более микроскопических подходах для анализа упругого рассеяния используют волновые функции, а не одночастичные плотности. При небольших энергиях столкновения для ядер с двухкластерной структурой применяется метод связанных каналов с дискретизацией непрерывного спектра (continuum-discretized coupled-channels: CDCC) [51]. При высоких энергиях используют глауберовское подходы, основанные на квазиклассическом эйкональном приближении [37]. Для обоих методов входными данными являются, в дополнение к двухкластерной волновой функции налетающего ядра, оптические потенциалы для взаимодействия между кластерами и мишенью. Достоинство указанных подходов состоит в том, что каналы развала учитываются естественным образом в расчетах. Большинство методов применяется к описанию рассеяния двухкластерных ядер или, другими словами, трехчастичным моделям рассеяния. Описание процессов с трехкластерными ядрами (двухнейтронным гало) требует развития четырехчастичных моделей рассеяния. Первыми появились четырехчастичные глауберовские модели [52], основанные на эйкональном и адиабатическом методах. Позднее, они были расширены для включения эффектов отдачи и мало-частичных корреляций [53]. Адиабатическая четы-рехчастичная модель, основанная на трехчастичной модели [54] и не включающая квазиклассического или эйконального приближения, была развита в работе [55]. Недавно появилась и первая попытка обобщения метода CDCC к проблеме описания упругого рассеяния при небольших энергиях столкновения в рамках-четырех-частичной модели [56].

Реакции развала являются основным источником информации о ядрах, имеющих структуру гало. На практике реализуются различные типы экспериментов по фрагментации экзотических ядер. Степень экспериментальной сложности обусловлена числом фрагментов, регистрируемых на совпадение. Иногда дополнительно регистрируются ядра отдачи мишени или гамма кванты от разрядки возбужденных состояний мишени. С увеличением числа регистрируемых фрагментов увеличивается количество доступной для анализа информации и появляется новое качество: возможность исследования различных корреляций. В случае ядер с двухнейтрон-ным гало одновременная регистрация всех трех фрагментов развала приводит к кинематически полному эксперименту, в котором возможно установить энергию возбуждения ядра с гало и, соответственно, спектр возбуждения. Кинематически полные эксперименты позволяют выбирать каналы реакции и содержат наиболее полную информацию о структуре ядра и динамике взаимодействия. Отметим, что измерение трех фрагментов на совпадение является кинематически полным только по отношению к ядру с гало. Относительно ядра мишени известны только переданные энергия и импульс, но не известно как они распределены между движением центра масс мишени и внутренними возбуждениями мишени. Отметим также, что из-за низкой интенсивности радиоактивных пучков экспериментально более доступны реакции фрагментации с детектированием меньшего числа фрагментов.

Различные теоретические методы и модели применяются для анализа реакций развала экзотических ядер. Для двухкластерных ядер широко используются квазиклассические подходы. В моделях передачи в континуум [57, 58] решается уравнение Шредингера, зависящее от времени, при предположении, что относительное движение между кором и мишенью рассматривается классически и приближается траекторией с постоянной скоростью. Амплитуда развала вычисляется в рамках зависящей от времени теории возмущений. В работах [59, 60] относительное движение между ядрами также рассматривается квазиклассически, но для решения зависящего от времени уравнение Шредингера применяются алгоритмы, не основанные на теории возмущений, а использующие трехмерные пространственные сетки узлов, которые позволяют рассмотрение кулоновского развала в невозмущенческом режиме. Среди квантовомеханических подходов выделим метод СБСС [51], который предлагает наиболее полное приближение к трехчастичной проблеме, включающей соударение двухкластерного ядра с мишенью при небольших энергиях столкновения. В работе [61] было показано, что точные уравнения Фаддеева сводятся к СБСС уравнениям при достаточно большом числе связанных каналов. Несмотря на проблемы со сходимостью решений, которые должны быть тщательным образом исследованы в каждом конкретном случае, решение СБСС уравнений проще, чем уравнений Фаддеева. Как пример использования СБСС метода укажем расчеты развала 8В на 7Ве + р в столкновениях с 58№ при энергии 26 МэВ [62] и на 208РЬ при 44 МэВ/А [63]. Широко используются и другой квантовомеханический подход: борновское приближения метода искаженных волн (DWBA) [64, 65, 66]. Примеры использования можно найти в обзоре [67].

Анализ реакций развала трехкластерных ядер значительно более сложен. Упрощенное рассмотрение структуры ядер с двухнейтронным гало как системы из двух кластеров позволяет свести четырехчастичную реакционную динамику к трехча-стичной. Типичным примером такого подхода может быть рассмотрение кулонов-ского развала nLi (используя "динейтронную"модель) на 208РЬ при энергии столкновения 28 МэВ/нуклон [68] в рамках непертурбативного квазиклассического решения уравнения Шредингера. Для исследования структуры ядер с двухнейтронным гало подобные ограничения являются довольно сильными, так как не учитывают важнейших корреляций, определяющих структуру гало. Другой вид упрощающих приближений связан с рассмотрением только кулоновского развала. Например, в работе [69] развивается четырехчастичная модель кулоновского фрагментации, в которой не учитываются ядерные взаимодействия кора и нейтронов гало с мишенью, а динамика взаимодействия определяется чисто кулоновскими силами между кором и мишенью. Модель формулируется в рамках метода искаженных волн после взаимодействия (postform DWBA) и применяется к развалу 6Не на тяжелых мишенях. Развиваются модели, в которых учитывается только ядерные взаимодействия между мишенью и налетающим ядром. В работе [70] были представлены расчеты ядерного развала 6 Не в рамках эйконального подхода. В представленной модели доступно описание только ограниченного числа возможных наблюдаемых и ее нельзя применить для описания данных кинематически полных экспериментов. Другой подход реализован в модели, в которой фрагменты развала разделены на "участников" (participant) и "зрителей"(spectators) реакционного процесса (см. [71] и ссылки в этой работе). Предполагается, что только один из фрагментов взаимодействует с мишенью и сечение реакции является суммой независимых вкладов от каждого из фрагментов. Метод позволяет одновременное рассмотрение кулоновского и ядерного развала, но учитывает только часть взаимодействия в конечном состоянии, а именно между двумя спектаторными частицами. Такой подход оправдан для процессов выбивания частиц, но не подходит для описания низколежащих возбуждений ядер с гало, для которых полный учет взаимодействия в конечном состоянии является определяющим элементом реакционной динамики. Следует заметить, что область возбуждений около порога развала наиболее чувствительна к проявлениям характерных черт структуры гало. Резумируя вышесказанное приходим к выводу, что отсутствует теоретические модели для описания реакций развала, которые принимали бы во внимание важнейшие особенности структуры ядер с двухнейтронным гало как в основном состоянии, так и в непрерывном спектре, и были бы способны описывать полный спектр наблюдаемых кинематически полных экспериментов по развалу при столкновениях с тяжелыми и легкими мишенями.

Главной целью диссертации является развитие микроскопического четырехча-стичного подхода для описания реакций развала ядер с двухнейтронным гало с учетом характерных особенностей их структуры. И соответственно, использование развитых моделей для извлечения информации о структуре гало. Важнейшие особенности, учитываемые в развиваемом подходе, включают:

I) Большие пространственные размеры ядер с гало.

II) Эффекты отдачи, возникающие из-за кластерной структуры и трехчастичной динамики взаимодействия фрагментов.

III) Учет структуры непрерывного спектра вблизи порога развала. у) Одновременный учет кулоновского и ядерного развала, их интерференции.

Теоретической основой подхода является четырехчастичный метод искаженных волн в представлении до взаимодействия (рпогГогт Б\¥ВА). Структура ядер с гало описывается в рамках метода гиперсферических функций. Предлагаемый подход пригоден для описания реакций развала, в которых доминируют одноступенчатые процессы, то есть для столкновений при средних и промежуточных энергиях при которых происходит возбуждение низколежащих состояний непрерывного спектра. При низких энергиях столкновений, когда структура ядра динамически связана с процессом протекания реакции, многоступенчатые процессы играют важную роль и развиваемый подход может быть использован как составная часть описания сложной динамической картины.

Диссертация состоит из трех глав, заключения и приложения. В первой главе развивается модель реакций развала ядер с двухнейтронным гало в столкновениях с электронами с полным учетом взаимодействия в конечном состоянии. Во второй и третьей главах строятся модели для описания реакций развала при столкновениях с нуклонными мишенями и сложными ядрами, соответственно. То есть изложение подхода в главах следует в порядке усложнения механизма реакции: от процессов, определяемых электромагнитными взаимодействиями, к процессам, определяемым нуклон-нуклонными силами; от реакций, где возможна только упругая фрагментация к реакциям, в которых происходит как упругие, так и неупругие развалы; от чисто ядерной фрагментации к сосуществованию кулоновской и ядерной диссоциаций. В заключении изложены выводы диссертации, выдвигаемые на защиту. В приложении приведены необходимые технические детали использования метода гиперсферических функций для расчета волновых функций основного состояния, непрерывного спектра и переходных плотностей, а также некоторые подробности реакционного формализма.

Включенные в диссертации результаты опубликованы в работах [72]-[103], докладывались на семинарах ЛТФ, ЛЯР и ЛВЭ ОИЯИ, университетов г. Бергена (Норвегия), Гилдфорда (Англия), Гиссена (Германия) и различных международных конференциях: International School-Seminar on Heavy Ion Physics, Дубна, 1993; International Workshop on Radioactive Nuclear Beams Prodduced by FragmentSeparation Technique, Varna, Bulgaria, 1993; XV Nuclear Physics Divisional Conference "Low Energy Nuclear Dynamics", St.-Petersburg, 1995; International Workshop "Extremes of Nuclear Structures", Hirschegg, Austria, 1996; Joint Study Weekend on Dripline Nuclei "Halo-96", Guildford, UK, 1996; VI International School Seminar "Heavy Ion Physics", Дубна, 1997; International Workshop "Light Exotic Nuclei: Structure and Reactions", Дубна, 1998; International Conference "Nuclear Structure and Related Topics", Дубна, 1997, 2000 и 2003; Workshop on Heavy Ion Modelling, Bergen, Norway, 1999; XV International Seminar on High Energy Physics Problems, Дубна, 2000; рабочее совещание "Изучение структуры экзотических ядер в релятивистских пучках методом ядерных фотоэмульсий", Дубна, 2000; Workshop on the Physics of Halo Nuclei, Trento, Italy, 2001; North-West Europe Nuclear Physics Conference, Bergen, Norway, 2001; XV International School on Nuclear Physics, Neutron Physics and Nuclear Energy, Varna, Bulgaria, 2003; 2nd National Conference on Theoretical Physics, Constanta, Romania,2004; Workshop on Computational Advances in the Nuclear Many-Body Problem, Oslo, Norway, 2004; International School "Selected Topics in Nuclear Theory", Дубна, 2004; LV National Conference on Nuclear Physics "Frontiers in the Physics of Nucleus", St. Petersburg, Peterhof, 2005; The International Student School "Nuclear Theory and Astrophysical Applications", Дубна, 2005.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Ершов, Сергей Николаевич

Заключение

Следующие результаты представляются на защиту:

1. Развит новый микроскопический четырехчастичный метод для описания реакций развала ядер с двухнейтронным гало с учетом характерных особенностей их структуры. Подход основан на методе искаженных волн и пригоден для анализа низколежащих возбуждений непрерывного спектра вблизи порога развала, области наиболее чувствительной к проявлению специфических особенностей структуры гало. Метод позволяет рассчитывать все наблюдаемые кинематически полных экспериментов в ядро-ядерных столкновениях при средних и промежуточных энергиях, в которых доминируют одноступенчатые процессы. Развитый метод создает основу спектроскопии непрерывного спектра через последовательный анализ разнообразных корреляционных сечений, доступных в кинематически полных экспериментах.

2. Развит метод расчета процессов неупругой фрагментации ядер с двухнейтронным гало при столкновениях с ядрами, в результате которых происходят неупругие возбуждения мишени. Метод использует оптическую редукцию многочастичной функции Грина. Впервые проведены расчеты вкладов неупругой фрагментации в реакциях развала 6Не при столкновениях со сложными ядрами при промежуточных энергиях для кинематически полных экспериментов.

3. Развита теория для электронного рассеяния на ядрах со структурой двухней-тронного гало с полным учетом взаимодействия в конечном состоянии между фрагментами развала. Теория используется для описания процессов с малыми переданными импульсами, ведущими к низкоэнергетическим возбуждениям ядра. Предсказываются сечения неупругого рассеяния электронов на ядре 6Не и сечения совпадения с фрагментами развала. Показано, что корреляционные измерения являются уникальным инструментом исследования сложной динамики ядерных возбуждений. Получено полуаналитическое выражение для связи между зарядовыми и материальными среднеквадратичными радиусами боромиевских ядер с двухнейтронным гало, основанное на знании соответствующих радиусов для фрагментов.

4. В рамках развитого метода проведен анализ экспериментальных данных кинематически полных экспериментов по развалу 6Не на легких и тяжелых мишенях при промежуточных энергиях столкновений. Впервые, в микроскопических расчетах получено хорошее описание как абсолютных величин сечений, так и формы спектров для реакций, в которых доминируют различные механизмы развала: ядерный и кулоновский. Продемонстрирована важная роль и необходимость учета неупругой фрагментации и кулон-ядерной интерференции для согласованного описания экспериментальных данных.

5. Показано, что узкие распределения фрагментов по импульсам в реакциях развала обусловлены распадами низкоэнергетических возбуждений, сила переходов которых в ядрах с гало концентрируется вблизи порога развала. Учет взаимодействия в конечном состоянии между фрагментами является определяющим для одновременного описания распределений нейтронов и кора по импульсам. Получено, что форма распределений по поперечным импульсам является симметричной и может быть асимметричной для распределений по продольным импульсам. Асимметрия определяется интерференцией между ядерными состояниями с различной четностью, возбуждаемыми при одинаковой энергии со сравнимой интенсивностью.

В заключении автор выражает свою глубокую благодарность и признательность Б.В. Данилину за плодотворные и горячие дискуссии, проводимые как правило вдали от родных стен; Ф.А. Гарееву, с которым начинались исследования в данном направлении, С.П. Ивановой за постоянную и многолетнюю поддержку; Я. Воге-ну, М.В. Жукову и всем другим моим соавторам, без которых данная диссертация была бы не возможна. Особенно хотелось бы отметить роль и влияние безвременно ушедших от нас Н.И. Пятова и С.А. Фаянса, пусть земля будет им пухом. Большое спасибо дирекции Лаборатории теоретической физики за создание хороших условий для проведения исследований.

Глава 5

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Ершов, Сергей Николаевич, 2005 год

1. 1. Tanihata et al., Measurements of Interaction Cross Sections and Radii of He Isotopes, Phys. Rev. Lett., 55 (1985) 2676.

2. I. Tanihata et al., Measurements of Interaction Cross Sections and Nuclear Radii in the Light p-Shell region, Phys. Rev. Lett., 55 (1985) 2676.

3. P.G. Hansen, B. Jonson, Europhys. Lett., 4 (1987) 409.

4. M.V. Zhukov, B.V. Danilin, D.V. Fedorov et al., Bound state properties of Borromean halo nuclei: 6He and 11 Li, Phys. Rep., 231 (1993) 151.

5. A.S. Jensen and M.V. Zhukov,Few-body effects in nuclear halos, Nucl. Phys., A693 (2001) 411.

6. J.A. Tostevin and J.S. Al-Khalili, How large are the halos of light nuclei?, Nucl. Phys., A616 (1997) 418c.

7. T. Kobayashi et al., Projectile fragmentation of the extremely neutron-rich nucleus 11 Li at 0.79 GeV/nucleon, Phys. Rev. Lett., 60 (1988) 2599.

8. R. Anne et al., Observation of forward neutrons from the break-up of the11 Li neutron halo, Phys. Lett., B250 (1990) 19.

9. T. Kobayashi et al., Electromagnetic dissociation and and soft giant dipole resonance of the neutron- dripline nucleus 11 Li, Phys. Let., B232 (1989) 51.

10. E. Arnold et al., Nuclear spin and magnetic moment of11 Li, Phys. Lett., B197 (1987) 311.

11. E. Arnold et al., Quadrupole moment of11 Li, Phys. Lett., B281 (1992) 16.

12. К. Riisager, D.V. Fedorov, A.S. Jensen, Quantum halos, Europhys. Lett., 49 (2000) 547.

13. B.S. Pudliner et al., Quantum Monte Carlo calculations of nuclei with A < 7, Phys. Rev., C56 (1997) 1720.

14. P. Navratil and W.E. Ormand, Ab initio Shell Model Calculations with Three-Body Effective Interactions for p-shell Nuclei, Phys. Rev. Lett., 88 (2002) 152502.

15. S.C. Pieper, Quantum Monte Carlo Calculations of Light Nuclei, nucl-th/0410115 (2004).

16. C. Forssen, P Navratil, W.E. Ormand, Large basis ab initio shell model investigation of 9Be and 11 Be, Phys. Rev. С 71 (2005) 044312.

17. В.Г. Соловьев, Теория сложных ядер, Наука, Москва, 1971.

18. A.B. Мигдал, Теория конечных ферми систем и свойства атомных ядер, Наука, Москва, 1983.

19. P. Ring, Р. Schuck, The Nuclear Many-Body Problem, Springer-Verlag, Berlin, 1980.

20. V.A. Khodel, E.E. Saperstein, Finite Fermi systems theory and self-consistency relations , Phys. Rep. 92 (1982) 183.

21. W. Nazarewicz, Nuclear Structure, Nucl. Phys., A654 (1999) 195c.

22. S.A. Fayans, S.V. Tolokonnikov, E.L. Trykov, D. Zawischa, Nuclear isotope shifts within the local energy-density functional approach, Nucl. Phys., A676 (2000) 49.

23. M. Балдо, У. Ломбардо, Э.Е. Саперштейн, M.B. Зверев, Зависимость эффективных NN-взаимодействий от энергии и положение границы нуклонной стабильности, ЯФ, 66 (2003) 257.

24. О.Ф. Немец, В.Г. Неудачин, А.Т. Рудчик, Ю.Ф. Смирнов, Ю.М. Чувильский, Нуклонные ассоциации в атомных ядрах и ядерные реакции многонуклонных передач, Киев, Наукова Думка, 1988.

25. D.R. Lehman, W.C. Parke, Shell structure of the A—6 ground states from three-body dynamics, Phys. Rev. С 28 (1983) 364.

26. S. Funada, H. Kameyama, Y. Sakuragi, Halo structure and soft dipole mode of the 6He nucleus in the alpha+n+n cluster model, Nucl. Phys., A575 (1994) 93.

27. Y. Suzuki, The ground-state structure and the soft dipole mode of the 6He nucleus, Nucl. Phys., A528 (1991) 395.

28. J. Bang, C. Gignoux, A realistic three-body model of6Li with local interactions, Nucl. Phys., A313 (1979) 119.

29. D.V. Fedorov, A.S. Jensen, K. Riisager, Three-body halos. II. From two- to three-body asymptotics, Phys. Rev. С 50 (1994) 2372.

30. M.V. Zhukov, Perspectives of few-body approaches to dripline nuclei, Eur. Phys. J., A13 (2002) 27.

31. M.V. Zhukov, Light nuclei advances in theory, Nucl. Phys., A734 (2004) 279.

32. V. Efimov, Energy Levels Arising from Resonant Two-Body Forces in a Three-Body System, Phys. Lett., B33 (1970) 563.

33. А.Б. Мигдал, Две взаимодействующие частицы в потенциальной яме, ЯФ, 16 (1972) 427.

34. J.S. Al-Khalili and J.A. Tostevin, Matter Radii of Light Halo Nuclei, Phys. Rev. Lett., 76 (1996) 3903.

35. S.A. Fayans, Giant low-energy resonances in near-drip-line nuclei. A new soft mode, Phys. Lett., B267 (1991) 443.

36. R.J. Glauber, In Lectures in Theoretical Physics, ed. by Brittin W.F. Interscience, New York, v. 1 (1959) 315.

37. S. Kox et al., Trends of total reaction cross sections for heavy ion collisions in the intermediate energy range, Phys. Rev. C35 (1987) 1678.

38. G.R. Sacthler and W.G. Love, Folding model potentials from realistic interactions for heavy-ion scattering, Phys. Rep. 55 (1979) 183.

39. R.A. Rego, Closed-form exoressions for cross sections of exotic nuclei, Nucl. Phys. 581 (1995) 119.

40. J.S. Al-Khalili, J.A. Tostevin, Matter Radii of Light Halo Nuclei, Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 3903.

41. O.M. Князьков, И.Н. Кухтина, C.A. Фаянс, Сечения взаимодействия и структура легких экзотических ядер, ЭЧАЯ, 30, (1999) 870.

42. С.-В. Moon et al., Measurements of11 Li + p and 9Li + p elastic scatterings at 60 MeV, Phys. Lett., B297 (1992) 39.

43. M. Lewitowicz et al., Elastic scattering of a secondary 11 Li beam on 28Si at 29 Me Vfnucleon, Nucl. Phys. A562 (1993) 301.

44. J.S. Al-Khalili et al.,Elastic scattering of 6He and its analysis within a four-body eikonal model, Phys. Lett. 378 (1996) 45.

45. A.A. Korsheninnikov et al., Spectroscopy of the halo nucleus 11 Li by an experimental study of11 Li + p collisions, Phys. Rev. С 53 (1996) R537.

46. A.A. Korsheninnikov et al., Scattering od radioactive nuclei6He and3H by protons: Effects of neutron skin and halo in 6He, 8He, and11 li, Nucl. Phys. A617 (1997) 45.

47. G.D. Alkhazov et al., Nuclear Matter Distributions in 6He and 8He from small Angle p-He Scattering in Inverse Kinematics at Intermediate Energy, Phys. Rev. Lett. 78 (1997) 2313.

48. R. Wolski et al., Cluster structure of6He studied by means of 6He + p reaction at 25 MeV/n energy, Phys. Lett. B467 (1999) 8.

49. V. Lapoux et al., Coupling effects in the elastic scattering of the exotic nucleus 6He on protons, Phys. Lett. B517 (2001) 18.

50. N. Austern et al, Continuum-discretized coupled-channels calculations for three-body models of deuteron-nucleus reactions, Phys. Rep. 154 (1987) 125.

51. K. Yabana Y. Ogawa, and Y. Suzuki, Break-up effect on the elastic scattering and the optical potential of11 Li, Phys. Rev. C45 (1992) 2909.

52. J.S. Al-Khalili, I.J. Thompson, J.A. Tostevin, Evaluation of an eokonal model for nLi-nucleus elastic scattering, Nucl. Phys. A581 (1995) 331.

53. R.C. Johnson, P.J.R. Soper, Contribution of deuteron breakup channels to deuteron stripping and elastic scattering, Phys. Rev. C 3 (1970) 976.

54. J.A. Christley, J.S. Al-Khalili, J.A. Tostevin, R.C. Johnson, Four-body adiabatic model applied to elastic scattering, Nucl. Phys. A624 (1997) 275.

55. T. Matsumoto et al., Continuum-discretized coupled-channels method for four-body nuclear breakup in 6He + 12C scattering, Phys. Rev. C 70 (2004) 061601(R).

56. A. Bonaccorso and D.M. Brink, Neutron angular distribution from halo breakup, Phys. Rev. C 57 (1998) R22.

57. A. Bonaccorso and D.M. Brink, Dynamical effects on the parallel momentum distributions of neutrons from halo breakup, Phys. Rev. C 58 (1998) 2864.

58. V.S. Melezhik and D. Baye, Nonpertubative time-dependent approach to breakup of halo nuclei, Phys. Rev. C 59 (1999) 3232.

59. H. Esbensen and G.F. Bertsch, Effects of E2 transitions in the Coulomb dissociation of8B, Nucl. Phys. A600 (1996) 37.

60. N. Austern, M. Kawai, M. Yahiro, Three-body reaction theory in a model space, Phys. Rev. C 53 (1996) 314.

61. F.M. Nunes and I.J. Thompson, Multistep effects in sub-Coulomb breakup, Phys. Rev. C 59 (1999) 2652.

62. J. Mortimer, I.J. Thompson, J.A. Tostevin, Higher-order and E2 effects in medium energy 8B breakup, Phys. Rev. C 65 (2002) 064619.

63. N. Austern, Direct Nuclear Reaction Theories, Wiley-Interscience, New-York,1970.

64. G.R. Satchler, Direct Nuclear Reactions, Oxford University, Oxford, 1983.

65. Н.С. Зеленская, И.Б. Теплов, Обменные проессы в ядерных реакциях, Издательство Московского университета, Москва, 1985.

66. R. Shyam, R. Chatterjee, Breakup Reactions of Drip Line Nuclei, nucl-th/0310049 (2003).

67. H. Esbensen, G.F. Bertsch, C.A. Bertulani, Higher-order dynamical effects in Coulomb dissociation, Nucl. Phys. A581 (1995) 107.

68. R. Chatterjee, P. Banerjee, R. Shyam, Four-body DWBA calculations of the Coulomb breakup о 6He, Nucl. Phys. A692 (2001) 476.

69. G.F. Bertsch, K. Hencken and H. Esbensen, Nuclear breakup of Borromean nuclei, Phys. Rev. С 57 (1998) 1366.

70. E. Garrido, D.V. Fedorov, A.S. Jensen, Comprehensive calculations of three-body breakup cross sections, Nucl. Phys. A695 (2001) 109.

71. Ф.А. Гареев, C.A. Гончаров, C.H. Ершов, Г.С. Казача, E. Банг, Исследование реакций перезарядки fLifHe), ЯФ, 38 (1983) 73.

72. D.V. Aleksandrov, Yu.A. Glukhov, A.S. Demyanova, A.A. Ogloblin, S.B. Sakuta, S.A. Fayans, F.A. Gareev, S.N. Ershov, I.N. Borzov, J. Bang, A Study of the uCfLi, 6He)uN Reaction at 93 MeV, Nucl. Phys., A436 (1985) 338.

73. J. Bang, F.A. Gareev, S.N. Ershov, N.I. Pyatov, S.A. Fayans, Microscopic DWIA Analysis of the (p,n) Reactions, Nucl. Phys., A440 (1985) 445.

74. A.S. Demyanova, S.A. Fayans, Yu.A. Glukhov, A.A. Ogloblin, S.B. Sakuta, S.N. Ershov, F.A. Gareev, N.I. Pyatov, A study of the 90Zrf Li,6He)90Nb reaction at Ее и = 93 MeV, Nucl. Phys. A444 (1985) 519.

75. Ф.А. Гареев, C.H. Ершов, Н.И. Пятов, C.A. Фаянс, Спиновые возбуждения в ядрах, ЭЧАЯ, 19 (1988) 864.

76. Ф.А. Гареев, С.Н. Ершов, А.А. Оглоблин, С.Б. Сакута, Реакции перезарядки с ионами лития и их применение для изучения структуры ядра, ЭЧАЯ, 20 (1989) 1293.

77. B.V. Danilin, M.V. Zhukov, S.N. Ershov, F.A. Gareev, R.S. Kurmanov, J.S. Vaagen and J.M. Bang, Dynamical multicluster model for electroweak and charge-exchange reactions, Phys. Rev. C43 (1991) 2835.

78. S.A. Fayans, S.N. Ershov, E.F. Svinareva, New Soft Mode in the11 Li Nucleus Excited through (p,p') Reaction, Phys. Lett., B292 (1992) 239. .

79. F.A. Gareev, S.N. Ershov, E.F. Svinareva, B.V. Danilin, S.A. Fayans, D.V. Fedorov, M.V. Zhukov, S.A. Goncharov, J.S. Vaagen, Proton Elastic Scattering on Neutron Halo Nuclei, Europhys. Lett., 20 (1992) 487.

80. M. Lewitowicz, C. Borcea, ., S.N. Ershov et al., Elastic scattering of a secondary 11 Li beam on 28Si at 29 MeV/nucleon, Nucl. Phys. A562 (1993) 301.

81. S.B. Sakuta, A.A. Ogloblin, O.Yu. Osadchy, Yu.A. Glukhov, S.N. Ershov, F.A. Gareev, J.S. Vaagen, Direct experimental evidence for a soft dipole responce in 6He, Europhys. Lett., 22 (1993) 511.

82. Ф.А. Гареев, C.H. Ершов, Г.С. Казача, С.Ю. Шмаков, В.В. Ужинский, Изучение свойств экзотических ядер в упругом рассеянии, ЯФ, 58 (1995) 620.

83. S.N. Ershov, Т. Rogde, B.V. Danilin, J.S. Vaagen, I.J. Thompson and F.A. Gareev, Halo excitations of6He in inelastic and charge-exchange reactions, Phys. Rev., C56 (1997) 1483.

84. B.V. Danilin, T. Rogde, S.N. Ershov, H. Heiberg-Andersen, J.S. Vaagen, I.J. Thompson and M.V. Zhukov, New modes of halo excitations in the 6He nucleus, Phys. Rev. C55 (1997) R577.

85. B.V. Danilin, T. Rogde, S.N. Ershov, H. Heiberg-Andersen, J.S. Vaagen, I.J. Thompson, M.V. Zhukov, Reply to "Comment on "New Modes of Halo Excitations in the 6He Nucleus, Phys. Rev. C 59 (1999) 556.

86. J.S. Vaagen, B.V. Danilin, S.N. Ershov et al., Theoretical studies of light halo nuclei; Bound states and continuum, Nucl. Phys. A616 (1997) 426c.

87. S.N. Ershov, B.V. Danilin, T. Rogde and J.S. Vaagen, New Insight into Halo Fragmentation, Phys. Rev. Lett., 82 (1999) 908.

88. B.V. Danilin, I.J. Thompson, M.V. Zhukov, J. Vaagen, S.N. Ershov, J.M. Bang, The Borromean halo excitations, Few-Body Systems, 10 (1999) S273.

89. S.N. Ershov, B.V. Danilin, J.S. Vaagen, Four-body distorted wave theory for halo excitations, Phys. Rev., C62 (2000) 041001(R).

90. J.S. Vaagen, H. Heiberg-Andersen, B.V. Danilin, S.N. Ershov, V.I. Zagrebaev, I.J. Thompson, M.V. Zhukov, J.M. Bang, Borromean Halo nuclei, Physica Scripta, T88 (2000) 209.

91. S.N. Ershov, B.V. Danilin, J.S. Vaagen, Inelastic excitations and momentum distributions in kinematically complete breakup reactions of two-neutron halo nuclei, Phys. Rev., C64 (2001) 064609.

92. S.N. Ershov, B.V. Danilin, J.S. Vaagen, Four-Body Distorted Wave Theory for Halo Excitations in Peripheral Fragmentation Reactions, HO, 64 (2001) 1298.

93. J.S. Vaagen, B.V. Danilin, S.N. Ershov, I.J. Thompson, M.V. Zhukov, Extracting Reliable Knowledge of Halo Characteristics, Nucl. Phys. A690 (2001) 302c.

94. S.N. Ershov, B.V. Danilin, J.S. Vaagen, A.A. Korsheninnikov, I.J. Thompson, Structure of the 11 Li continuum from breakup on proton target, Phys. Rev., C70 (2004) 054608.

95. S.N. Ershov, Breakup Reactions of Halo Nuclei, 5IO>, 67 (2004) 1851.

96. S.N. Ershov, Structure and Breakup Reactions of Two-Neutron Halo Nuclei, BgNS Transactions, 9 (2004) 70.

97. S.N. Ershov, General structure of a two-body operator for spin-1/2 particles, Phys. Rev. C 70 (2004) 054604.

98. B.V. Danilin, S.N. Ershov, J.S. Vaagen, Charge and matter radii of Borromean halo nuclei: the 6He nucleus, Phys. Rev. C 71 (2005) 057301.

99. S.N. Ershov, B.V. Danilin, J.S. Vaagen, Electron scattering on two-neutron halo nuclei with full inclusion of final state interactions, Phys. Rev. C 72, (2005) submitted for publication.

100. E. Garrido, E. Moya de Guerra, Electron scattering on two-neutron halo nuclei: The case of6He, Nucl. Phys. A 650, 387 (1999).

101. E. Garrido, E. Moya de Guerra, Inclusive quasielastic electron scattering on 6He: a probe of the halo structure, Phys. Let. B 488, 68 (2000).

102. S. Ishikawa et al.,Exclusive Electron Scattering on zHe with Full Inclusion of FinalState Interactions, Nuovo Cimento, A107 (1994) 305.

103. J. Golak et al., Inclusive electron scattering on 3H and 3He with full inclusion of final state interactions, Phys. Rev. C 52 (1995) 1216.

104. J.D. Bjorken, S.D. Drell, Relativistic Quantum Mechanics, McGraw Hill, New York, N.Y., 1964.

105. T.D. Forest, J.D. Walecka, Electron Scattering and Nuclear Structure, Adv. Phys., 15 (1966) 1.

106. C. Ciofi degli Atti, Electron Scattering by Nuclei, Prog. Part. Nucl. Phys., 3 (1980) 163.

107. V. Dmitrasinovic and F. Gross, Polarization observables in deutron photodisintegration and electrodisintegration, Phys. Rev. С 40, 2479 (1989).

108. J.L. Friar, M. Rosen, Dispersion Corrections to Elastic Electron Scattering by 12 С and 16О II. On the use of the Closure Approximation, Ann. Phys., 87 (1974) 289.

109. ИЗ. Б.В. Данилин, M.B. Жуков, Резонансное 3 —» 3 рассеяние и структура возбужденных состояний ядер А = 6, ЯФ, 56 (1993) 67.

110. B.V. Danilin, I.J. Thompson, M.V. Zhukov and J.S. Vaagen, Three-body continuum structure and responce of halo nuclei (I): 6He, Nucl. Phys., A632 (1998) 383.

111. F. Ajzenberg-Selove, Energy levels of light nuclei A =5-10, Nucl. Phys. A490 (1988) 1.

112. J. Janecke et al, Structure of the neutron-halo nucleus 6He, Phys. Rev. С 54 (1996) 1070.

113. Т. Aumann et al., Continuum excitations in 6He, Phys. Rev. C59 (1999) 1252.

114. D. Gogny, P. Pires, R. de Toureil, A smooth realistic local nucleon-nucleon force suitable for nuclear Hartree-Fock calculations, Phys. Lett., B32 (1970) 591.

115. I.J. Thompson, B.V. Danilin, V.D. Efros,J.S. Vaagen, J.M. Bang and M.V. Zhukov, Pauli blocking in three-body models of halo nuclei, Phys. Rev. C61 (2000) 024318.

116. A.Csoto, Three-body resonances in 6He, 6Li, and 6Be, and the soft dipole mode problem of neutron halo nuclei, Phys. Rev. C49 (1994) 3035.

117. S. Aoyama, S. Mukai, K. Kato, K. Ikeda, Progr. Theor. Phys. 94 (1995) 343.

118. L.-B. Wang et al., Laser Spectroscopic Determination of the 6He Nuclear Charge Radius, Phys. Rev. Lett. 93, 142501 (2004).

119. I. Tanihata et al., Revelation of thick neutron skins in nuclei, Phys.Let. B289, 261 (1992).

120. L.V. Chulkovei al, Europhys. Lett. 8, 245 (1989).

121. J.A. Tostevin and J.S. Al-Khalili, How large are the halos of light nuclei, Nucl. Phys. A616, 418c (1997).

122. G.D. Alkhazov, A.V. Dobrovolsky and A.A. Lobodenko, Matter density distributions and radii of light exotic nuclei from intermediate-energy proton elastic scattering and from interaction cross sections, Nucl. Phys. A734, 361 (2004).

123. J.S. McCarthy, I. Sick, R.R. Whitney, Electromagnetic Structure of the Helium isotopes, Phys. Rev. C15, 1396 (1977).

124. B.B. Буров, Д.Н. Кадров, В.К. Лукьянов, Ю.С. Поль, Анализ распределения плотности заряда в ядрах, ЯФ, 61 (1998) 595.

125. A.A. Korsheninnikov et al., L = 1 Excitation in the Halo Nucleus 11 Li, Phys. Rev. Lett., 78 (1997) 2317.

126. Y. Tosaka, Y. Suzuki, Structure of 11 Li in the cluster-orbital shell model for the 9Li+n+n system, Nucl. Phys. A512 (1990) 46.

127. F.C. Barker and G.T. Hickey, Ground-state configurations of 10Li and 11 Li, J. Phys.: Nucl. Part, G3 (1977) L23.

128. I.J. Thompson, M.V. Zhukov, Effects of10Li virtual states on the structure of11 Li, Phys. Rev., C49 (1994) 1904.

129. R. Crespo, I.J. Thompson, A.A. Korsheninnikov, Excitation modes of11 Li at Ex 1.3 MeVfrom proton collisions, Phys. Rev., C66 (2002) 021002(R).

130. N.B. Shul'gina, B.V. Danilin, Charged- and neutral-current disintegration of the 6Li nucleus by solar neutrino and reactor antineutrino, Nucl. Phys. A 554 (1993) 137.

131. B.V. Danilin, T. Rogde, J. S. Vaagen, I.J. Thompson and M.V. Zhukov, Three-body continuum spatial correlations in Borromean halo nuclei, Phys. Rev., C69 (2004) 024609.

132. B.V.Danilin, J.S.Vaagen, I.J.Thompson, M.V.Zhukov, Few-Body Systems Suppl. 13 (2001) 122.

133. M. A. Franey and W. G. Love, Nucleon-nucleon t matrix interaction for scattering at intermediate energies, Phys. Rev. C31, (1985) 488.

134. J.-P. Jeukenne, A. Lejeune, C. Mahaux, Optical-model potential in finite nuclei from Reid's hard core interaction, Phys. Rev., C16 (1977) 80.

135. G. Bertsch, J. Borysowicz, H. McManus and W.G. Love, Interactions for inelastic scattering derived from realistic potentials, Nucl. Phys., A284 (1977) 399.

136. F. Petrovich et al., Consistent folding model description of nucléon elastic, inelastic, and charge-exchange scattering from 6'7Li at 25-50 MeV, Nucl. Phys., A563 (1993) 387.

137. K. Wang et al., Reaction GLi(n,pfHe at 118 MeV, Phys. Rev. С 38 (1988) 2478.

138. G.L. Moake, P.T. Debevec, Determination of the optical potential for elastic proton scattering on 6Li, 12C, and 14N at Щ MeV, Phys. Rev. С 21 (1980) 25.

139. M.V. Zhukov, L.V. Chulkov, B.V. Danilin, A.A. Korsheninnikov, Specific structure of the 6He nucleus and fragmentation experiments, Nucl. Phys. A553 (1991) 428.

140. E. Sauvan, Thesis, Université de Caen, LPCC, T-00-01, 2001.

141. A.B. Смирнов, A.B. Толоконников, С.А. Фаянс, Метод энергетического функционала со спариванием в координатном пространстве, ЯФ, 48 (1988) 1661.

142. S. Karataglidis, P.G. Hansen, В.А. Brown, К. Amos, and P.J. Dortmans, Is There an Excited State in 11 Li at Ex = 1.3 MeV?, Phys. Rev. Lett., 79 (1997) 1447.

143. H. Simon et al., Direct Experimental Evidence for Strong Admixture of Different Parity States in 11 Li, Phys. Rev. Lett., 83 (1999) 496.

144. M. Гольдбергер, К. Ватсон, Теория столкновений, издательство "Мир", Москва, 1967.

145. N.Austern and С.М. Vincent, Inclusive breakup reactions, Phys. Rev. C23 (1981) 1847.

146. Т. Udagawa and T.Tamura, Derivation of breakup-fusion cross sections from the optical theorem, Phys. Rev. C24 (1981) 1348.

147. A.Kasano and M. Ichimura, A new formalism of inclusive breakup reactions and validity of the surface approximation, Phys. Lett. B115 (1982) 81.

148. M. Ichimura, N. Austern and C.M. Vincent, Equivalrnce of post and prior sum rules for inclusive breakup reactions, Phys. Rev. C32 (1985) 431.

149. B.V. Danilin, M.V. Zhukov, A.A. Korsheninnikov, L.V. Chulkov, V.D. Efros, Sov. Jour. Nucl. Phys. 49 (1989) 351, 359; ibid 53 (1991) 71.

150. F. Petrovich, R.J. Philpott, A.W. Carpenter, and J.A. Carr, Spin dependence in the nucleus-nucleus optical potential, Nucl. Phys. A425, 609 (1984).

151. J. Raynal and J. Revai, Transformation coefficients in the hyperspherical approach to the three-body problem, Nuovo Cimento, A68 (1970) 612.

152. J.H. Kelley et al., Study of the breakup reaction 8B->7Be+p: Absorption effects and E2 strength, Phys. Rev. Lett, bf 77 (1996) 502.

153. F. Rybicki and N. Austern, Distorted-Wave Theory of Deuteron Breakup, Phys. Rev. C6 (1972) 1525.

154. C.M. Vincent and H.T. Fortune, New Method for Distorted-Wave Analysis of Stripping to Unbound States, Phys. Rev. C2 (1970) 782.

155. K. Alder, A. Bohr, T. Huus, B. Mottelson and A. Winter, Study of Nuclear Structure by Electromagnetic Excitation with Accelerated Ions, Rev. Mod. Phys. 28 (1956) 432.

156. F.P. Brady et al., New Giant Dipole Strength in 6Li and 7Li as Revealed via (n,p) at 60 MeV, Phys. Rev. Lett. 51 (1983) 1320.

157. F. Petrovich and D. Stanley, Microscopic interpretation of 7Li + uMg inelastic scattering at 34 MeV, Nucl. Phys. A275 (1977) 487.

158. A.H. Бояркина, Структура ядер р-оболочки, Издательство Московского университета, 1973.

159. M. El-Azab Farid and G.R. Satchler, A density-dependent interaction in the folding model for heavy-ion potentials, Nucl. Phys. A438 (1985) 525.

160. J.Y. Hostachy et al., Elastic and inelastic scattering of12 С ions at intermediate energies, Nucl. Phys. A490 (1988) 441.

161. M.E. Brandan, Unambiguous imaginary potential in the optical-model description of light heavy-ion elastic scattering, Phys. Rev. Lett, bf 60 (1988) 784.

162. O.B. Бочкарев и др., Трехчастичный распад состояний 2^ ядер 6Не, 6Li, 6Be, ЯФ, 46 (1987) 12.

163. O.B. Бочкарев и др., Спектр нейтронов из трехчастичного распада ядра 6Не(2и его структура, ЯФ, 57 (1994) 1281.

164. M.V. Zhukov, L.V. Chulkov, B.V. Danilin and A.A. Korsheninnikov, Specific structures of the 6He nucleus and fragmentation experiments, Nucl. Phys. A553 (1991) 428.

165. D. Aleksandrov et al., Invariant mass spectrum and alpha-n correlation function studied in the fragmentation of6He on carbon target, Nucl. Phys. A633 (1998) 234.

166. D. Aleksandrov et al., Halo excitations in fragmentation of6He at 240 MeV/u on carbon and lead targets, Nucl. Phys. A669 (2000) 51.

167. V.M. Efimov, Comments Nucl. Part. Phys., 19 (1990) 271.

168. С.П. Меркурьев, Об асимптотическом виде трехчастичных волновых функций дискретного спектра, ЯФ, 19 (1974) 447.

169. С.П. Меркурьев, Л.Д. Фаддеев, Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц, Москва: Наука, 1985.

170. Л.Д. Блохинцев, М.К. Убайдулаева, Р. Ярмухамедов, Координатная асимптотика радиальной трехчастичной волновой функции связанного состояния, ЯФ, 62 (1999) 1368.