Разрушение симметрии эффективного потенциала в мультипольных радиочастотных ловушках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Рудый Семён Сергеевич

• Рудый Семён Сергеевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Рудый Семён Сергеевич

Реферат

Synopsis

ГЛАВА 1. Локализация частиц в идеальных квадрупольных

полях

1.1 Радиочастотные ловушки как универсальный инструмент современного естествознания: обзор современного состояния

1.2 Теория локализации заряженных частиц в идеальном переменном электрическом поле

1.3 Асимптотические методы анализа уравнений движения в квадрупольной ионной ловушке

1.3.1 Теория возмущений

1.3.2 Метод полного разделения движения (метод усреднения Капицы)

1.3.3 Метод разделения Крылова-Боголюбова-Митропольского

1.4 Аналитическое построение первой зоны стабильности квадрупольного масс-фильтра в случае линейного трения

1.5 Численные методы построения диаграмм стабильности

1.6 Модификация диаграмм стабильности при модуляции общего вида

1.7 Выводы к Главе

ГЛАВА 2. Локализация частиц в идеальных мультипольных

ловушках

2.1 Особенности локализации в радиочастотных ловушках высших порядков: постановка проблемы

2.2 Динамика заряженных частиц в линейных мультипольных радиочастотных ловушках

2.3 Эффективный потенциал в идеальных мультипольных радиочастотных ловушках

2.4 Нелинейная динамика ионов в мультипольных ловушках

2.4.1 Линейная октупольная ионная ловушка

2.4.2 22-польная линейная ионная ловушка

2.5 Численные методы анализа динамики в нелинейных ионных ловушках

2.5.1 Отображение Пуанкаре

2.5.2 Mapping обобщенного коэффициента автокорреляции

2.6 Выводы к Главе

ГЛАВА 3. Пространственная 3D локализация заряженных

частиц в линейных ловушках

3.1 Особенности локализации в 3D: постановка проблемы

3.2 Влияние конфаймента электрического поля силовых и запирающих электродов в линейных ионных ловушках

3.3 «Диаграммы стабильности» в реальных квадрупольных ловушках

3.4 Хаотизация динамики иона в линейных радиочастотных ловушках с запирающими электродами

3.4.1 Mapping обобщённого коэффициента автокорреляции

3.4.2 Расчёт показателей Ляпунова

3.4.3 Метод отображений Пуанкаре

3.4.4 Формирование эффективного потенциала

3.5 Экспериментальная реализация расщепления области локализации в линейной ионной ловушке

3.5.1 Проведение эксперимента по локализации частиц крахмала

3.5.2 Результаты экспериментальной локализации

3.6 Мультипольная радиочастотная ловушка с четырьмя электродами

3.6.1 Концепция single-phase ловушек

3.6.2 Расчёт и моделирование

3.6.3 Экспериментальная реализация

3.6.4 Нивелирование эффекта разрушения симметрии в

single-phase ловушках

3.7 Выводы к Главе

ГЛАВА 4. Пространственная 3D локализация заряженных

частиц в трёхмерных радиочастотных ловушках

4.1 Трёхмерные мультипольные радиочастотные ловушки: постановка проблемы

4.2 Идеальные трёхмерные мультипольные радиочастотные ловушки

4.2.1 Матричный метод вычисления однородных гармонических мерных п—мультипольных полей

4.2.2 Проблема локализации в трёхмерных мультипольных ловушках

4.2.3 Трёхмерная октупольная ловушка в режиме "RF-only"

4.2.4 Оптимизация формы электродов в трёхмерных мультипольных ионных ловушках

4.3 Диаграммы устойчивости в трёхмерных квадрупольных радиочастотных ловушках

4.4 Разрушение симметрии эффективного потенциала в трёхмерной квадрупольной конфигурации

4.4.1 Точное решение электростатической задачи для тора

4.4.2 Расчёт и моделирование эффективного потенциала

4.5 Внешняя локализация в радиочастотной ловушке с тороидальным электродом

4.6 Выводы к Главе

ГЛАВА 5. Эффективный потенциал заряженных микрочастиц

со сложной пространственной структурой

5.1 Влияние внутренней структуры частицы на процесс локализации: постановка проблемы

5.2 Пространственная локализация двухатомных структур

5.2.1 Основные уравнения

5.2.2 Формализм эффективного ротационного потенциала (ERP)

5.2.3 Динамика симметричной двухатомной структуры в

квадрупольной ловушке

5.3 Эффективный ротационный потенциал в трёхмерном радиочастотном поле

5.3.1 Обобщение модели эффективного ротационного потенциала182

5.3.2 Двухкомпонентная структура в трёхмерной ионной ловушке Пауля

5.4 О границах применимости формализма ERP

5.5 Выводы к Главе

Заключение

Список литературы

Приложение А - Оттиски статей

Приложение В (обязательное) - Устойчивые положения

квазиравновесия в 3DOIT

Реферат

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разрушение симметрии эффективного потенциала в мультипольных радиочастотных ловушках»

Актуальность темы

На сегодняшний день, ионные - и в более широком смысле - радиочастотные ловушки получили широкое распространение в различных областях науки и техники. Основанные на принципе, предложенным В. Паулем в 1953 году [1; 2], одноименные ионные ловушки Пауля применяются в масс-спектромет-рии [3—7], криогенной химии [8—10], исследовании фундаментальных проблемы лазерного (оптического) охлаждения [11—15], спектроскопии, квантовой криптографии [16—18]. Радиочастотные ловушки также нашли своё применение в оптических стандартах частоты, квантовых вычислениях и прецизионных измерениях [19—23]. Наиболее распространённые модели радиочастотных ловушек - квадрупольные ловушки - были непосредственно использованы в исследованиях, удостоившихся Нобелевских премий - Ханс Демельт и Вольфганг Пауль в 1989 за разработку метода удержания одиночных ионов; Дэвид Вайнленд совместно с Сержем Арошем в 2012 году за создание прорывных технологий манипулирования квантовыми системами, которые сделали возможными измерение отдельных квантовых систем [1; 24].

В настоящее время радиочастотные ловушки используются для локализации широкого спектра заряженных объектов с различным соотношением заряда к массе - от одиночных ионов до заряженных фрагментов графе-на, биологических объектов, и микрочастиц со сложной пространственной структурой [8; 25—30]. Таким образом, радиочастотные ловушки стали неотъемлемой частью лабораторий совершенно различного уровня: начиная от студенческих лабораторий, где ловушки используются преимущественно в образовательных целях, и заканчивая ведущими исследовательскими центрами. С увеличением числа прикладных задач, связанных с проблемой устойчивой пространственной локализацией и управлением зараженными частицами, возникает потребность в реализации узкоспециализированных радиочастотных

систем локализации [31—33]. Основные усилия в данной области направлены на оптимизацию геометрии электродов (в линейных и мультипольных ионных ловушках), а также на миниатюризацию (в поверхностных ионных ловушках) [34—39]. Наибольшее распространение получили именно квадрупольные ионные ловушки, поскольку движение частицы в квадрупольном переменном электрическом поле описывается уравнениями Матье, решение которых может быть найдено аналитически. Кроме того, устойчивость локализации в переменных квадрупольных электрических полях не зависит от начальных условий инжекции.

Возможность характеризации заряженных частиц в переменных квадрупольных электрических полях положило начало отдельной области масс-спектромет-рии - квадрупольной масс-спектрометрии [7]. В рамках работ, направленных на повышение производительности и разрешающей способности квадрупольных масс-спектрометров (QMS), было исследовано влияние дополнительного нелинейного (октупольного) электрического поля [40; 41]. Кроме того, часть работ посвящена исследованию влияния модуляции переменного напряжения на формирование диаграмм устойчивости и характеристики локализации |42 44]. Наконец, миниатюрные квадрупольные радиочастотные ловушки с характерным размером в несколько сотен микрон прежде всего используются для реализации стандартов частоты, а также при формировании элементной базы квантовых компьютеров [45; 46]. Дополнительно стоит отметить, что в настоящее время с применением линейных квадрупольных ловушек активно развиваются не деструктивные методы идентификации микро- и наночастиц при локализации в условиях нелинейного демпфирования (Nonlinear Damping Identification, [47; 48]).

Важной задачей остаётся практическая реализация «чистого» квадру-польного поля, поскольку именно в квадрупольных ловушках формируется параболический потенциал, который обуславливает линейную возвращающую силу, действующую на локализованный ион. Всевозможные применения квадрупольных ловушек основываются свойствах сформированного «эффективного» гармонического осциллятора: факторизация движения в ортогональных

направлениях, свойства линейности, инвариантность характера движения относительно начальных условий инжекции. Потенциальная энергия эффективного гармонического осциллятора как приближения секулярного движения заряженной частицы в переменном квадрупольном электрическом поле, в свою очередь, называется псевдопотенциал (или «эффективный потенциал», [49]).

В тоже время, в силу отклонения геометрии электродов ловушки от идеальной гиперболической формы, непреднамеренного смещения самих электродов, нестационарности внешних условий локализации (температуры, давления, элементного состава буферного газа) и других факторов, возможность описания секулярной динамики заряженных частиц с помощью модели гармонического осциллятора становится невозможной. Уравнения движения в неидеальном квадрупольном поле уже не будут описываться или приводиться к уравнениям Матье. Так, в прецизионных измерениях, отклонение формы пространственного распределения потенциала неминуемо сказывается на точности самих измерений. В частности, возникают такие эффекты, как нарушении топологии двумерных кулоновских структур, расщепление центрального устойчивого положения равновесия и прочие [10].

При локализации в радиочастотных ловушках, пространственное распределение потенциала в которых описывается старшими порядками мультипольности («мультипольные ловушки»), формирование нескольких потенциальных минимумов может наблюдаться даже в идеальном случае [49; 50]. Деформация поля в силу дисплейсмента электродов в мультипольных ловушках приводит к смещению областей локализации относительно аналитически рассчитанных положений квазиравновесия [51].

Эффект, при котором изменение пространственного распределение потенциала в ловушке приводит к невозможности описания секулярной динамики с помощью модели гармонического осциллятора получил название «разрушение симметрии» эффективного потенциала в ионных ловушках [9; 10].

Влияние эффекта разрушения симметрии неоднократно наблюдалось как в квадрупольных, так и в мультипольных ловушках - в ряде экспериментов по лазерному охлаждению ионов по вращательным степеням свободы, опти-

ческому охлаждению одиночных ионов, а также в работах по криогенному охлаждению молекулярных ионов в 22-электродной ионной ловушке [9; 10; 52]. Так, несмотря на существование эмпирического обоснования возникновения эффекта разрушения симметрии эффективного потенциала современное аналитического описание расходится с экспериментальными данными [9; 53]. Строгое теоретическое обоснование настоящих эффектов в общем случае до сих пор остаётся не исследованным, прежде всего из-за отсутствия качественной теории описания непосредственно эффективного потенциала в мультипольных ионных ловушках.

В частности, отсутствие качественной теории эффективного потенциала не позволяет анализировать локализацию в ловушках нестандартной конфигурации (отличной от общепринятой, линейной схемы [2] или эквивалентной ей [34]) К таким нестандартным конфигурациям относятся ловушки, напряжение на электродах которых подано только в фазе. Данное поле исследований остаётся полностью открытым. Кроме того, на сегодняшний день до сих пор не была рассмотрена возможность реализации трёхмерных мультипольных ионных ловушках, несмотря на то, что 2D мультипольные конфигурации предоставляют широкие возможность для реализации multi-well эффективного потенциала. Соответственно, процесс локализации и задача устойчивости в трёхмерных мультипольных ловушках также не решена.

Другой важной проблемой является исследование влияния внутренней структуры заряженного объекта на формирование эффективного потенциала и, как следствие, динамику в ловушке. Анализ локализации заряженных микро-и наноструктур в радиочастотных ловушках неразрывно связан с анализом трансляционной и вращательной динамики настоящих объектов. Качественное описание процесса локализации не-точечных объектов в ионных ловушках позволит решить ряд важнейших прикладных задач. В частности, решение задачи управления динамикой двухатомных частиц позволит максимизировать эффективность лазерного охлаждения.

Таким образом, исследование особенностей формирования эффективного потенциала заряженных частиц в электродинамических ловушках, и в част-

ности, эффектов разрушения симметрии эффективного потенциала является актуальной задачей исследований в области радиочастотной локализации. Аналитическое описание эффективного потенциала в радиочастотных ловушках позволит увеличить точность локализации одиночных ионов в квадрупольных ловушках, а так же исследовать и компенсировать эффекты разрушения симметрии в мультипольных системах.

Основной целью данной работы является теоретическое описание особенностей формирования эффективного потенциала заряженных частиц в радиочастотных ловушках, исследование процессов локализации, нелинейной динамики и разрушения симметрии эффективного потенциала частиц в мультипольных радиочастотных ловушках общего вида.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать описание эффективного потенциала в мультипольных ловушках общего вида.

2. Исследовать влияние внутреннего конфаймента поля запирающих электродов квадрупольной ионной ловушке.

3. Исследовать эффективный потенциал в радиочастотных ловушках с формой электродов, отличной от гиперболической.

4. Провести анализ влияния морфологии заряженных частиц со сложной внутренней структурой на процесс локализации.

Научная новизна

1. Впервые проведено подробное описание процесса локализации и формирования эффективного потенциала в нелинейных радиочастотных ловушках общего вида.

2. Впервые представлено теоретическое обоснование разрушение симметрии в линейных конфигурациях радиочастотных ловушек, получено экспериментальное подтверждение теоретических результатов.

3. Впервые предложена n реализована концепция маппинга критерия независимости Хёфдинга для анализа нелинейной динамики ионов в мульти-польных ловушках

4. Впервые предложен и практически реализован новый тип ионных ловушек - «single-phase» ионных ловушек.

5. Впервые заявлена возможность реализации трёхмерных мультипольных ловушек с множественными областями локализации.

6. Впервые обнаружена и теоретически описана устойчивая локализация вне рабочей области радиочастотной ловушки с тороидальным электродом.

7. Впервые предложена модель описания процесса локализации и формирования устойчивых орбит для частиц со сложной морфологией.

Теоретическая и практическая значимость

В настоящей работе предложено теоретическое описание формирования эффективного потенциала в мультипольных ловушках общего вида. В работе предложены оригинальные методики численного анализа построения карт обобщённого коэффициента автокорреляции и критерия независимости Хёфдинга как метрик регулярной и стохастической динамики. Получены аналитические формы положений квазиравновесия в двухмерных и трёхмерных мультипольных ионных ловушках как функции параметров ловушки и физических характеристик локализованной частицы.

Практическая значимость результатов настоящей работы заключается в возможности качественного описания процесса локализации и усовершенствования современных мультипольных ловушек. Предложенная модель эффективного потенциала учитывает неидеальность электродов при формировании радиочастотных ловушек с произвольной конфигурацией электродов и схем, в т.ч. отличных от общепринятой. Оценка влияния полей запирающих электродов на форму эффективного потенциала в линейных ионных ловушках позволит оценить нелинейную поправку и повысить качество элементной базы кван-

товых компьютеров. Наконец, описание локализации двухатомных структур позволит лучше понять особенности динамики и формирования псевдо- и ротационного компонент эффективного потенциала в трёхмерных ионных ловушках Пауля, открывая новые возможности для проведения эффективного оптического охлаждения. Внешняя локализация микрочастиц за пределами рабочей области РЧ ловушки Пауля позволяет рассматривать предложенную модификацию как радиочастотный пинцет. Отдельно стоит отметить заявленные трёхмерные мультипольные ловушки со множественными областями локализации. Предложенная архитектура позволяет реализовывать новый тип квази-кулоновских структур в ионных ловушках - структур, пространственное положение элементов которых будет обусловлено не кулоновским взаимодействием, а пространственным расположением изолированных потенциальных минимумов эффективного потенциала. Таким образом, открывается возможность для реализации нового типа чипов для квантовых процессоров на ионах, где количество ионов-кубитов кратно больше, чем в современных конфигурациях на базе поверхностных ионных ловушек.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Эффективный потенциал идеальных линейных п-мультипольных ловушек обладает п + 1 положениями квазиравновесия.

2. Взаимодействие иона с полем плоских запирающих цилиндрических электродов в квадрупольной ионной ловушке приводит к возникновению эффектов хаотической динамики.

3. Принципиально возможна локализация микрочастиц в четырёх-элек-тродной линейной радиочастотной ловушке с синфазным подключением электродов. Предложенный тип ловушки соответствует октупольной конфигурации.

4. Эффективный потенциал в реальной трёхмерной радиочастотной ловушке с тороидальным электродом отличен от параболического, рост

амплитуды напряжения на end-cap электродах приводит к формированию дополнительных областей локализации за пределами тороидального электрода.

5. Эффективный потенциал двухатомных структур всегда обусловлен суперпозицией колебательной (псевдопотенциала) и вращательной (ротационный потенциал) компонент. Процесс локализации обусловлен микро-осцилляцями по трансляционным степеням свободы и микровращениями - по вращательным.

Апробация работы

В качестве апробации диссертационной работы, результаты исследования были успешно представлены на следующих всероссийских и международных конференциях:

— IV Всероссийский Конгресс Молодых учёных (Санкт-Петербург, 2015);

— V Всероссийский Конгресс Молодых учёных (Санкт-Петербург, 2016);

— European Conference on Trapped Ions (Arosa, Swiss, 2016);

— The International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO) / The Lasers, Applications, and Technologies (LAT) conference (ICONO/LAT-2016) (Минск, Беларусь, 2016);

— XLVI Научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО (Санкт-Петербург, 2017);

— Всероссийская конференция "Физика ультрахолодных атомов"-2017 (Новосибирск, 2017)

— Progress In Electromagnetics Research Symposium 2018 (Toyama, Japan, 2018);

— Euro Optics'18 (Berlin, Germany, 2018);

— Всероссийская конференция "Физика ультрахолодных атомов"-2018 (Новосибирск, 2018);

— XLVIII научная h учебно-методическая конференция Университета ИТМО (Санкт-Петербург, 2019)

— 13th European Conference on Atoms Molecules and Photons (ECAMP 13) (Florence, Italy, 2019);

— SPIE Optics + Optoelectronics 2019 (Praga, Czech, 2019);

— The 2nd International school-conference Smart Nanosystems for Life (Saint Petersburg, Russia, 2019);

— Early Career Conference on Trapped Ions (CERN, Geneva, Swiss, 2020);

— 46th International JVE Conference "Nonlinear Dynamics and Chaos in Engineering Applications" (Saint Petersburg, Russia, 2020);

— VII Международная конференция молодых учёных "Информационные технологии, телекоммуникации и системы управления" (Иннополис, 2020);

— Всероссийская конференция "Физика ультрахолодных атомов"-2020 (Новосибирск, 2020);

— X Всероссийский Конгресс Молодых Учёных (Санкт-Петербург, 2021);

— 50 Научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО (Санкт-Петербург, 2021)

— SPIE Optics+Photonics (San-Diego, USA, 2021 [online])

— Международная конференция ФизикА.СПб (Санкт-Петербург, ФТИ им. А.Ф. Иоффе, 2021)

— Пятьдесят первая (LI) научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО (Санкт-Петербург, 2022)

— SPIE Photonics Europe 2022, (Strasbourg, France, 2022 [online]).

Достоверность научных достижений

Достоверность полученных результатов, представленных в диссертационной работе, обеспечивается результатами экспериментальных исследований, проведенных независимо и в лаборатории при Центре "Информационные оптические технологии" Университета ИТМО. Ключевые работы опубликованы в ведущих

журналах по данной тематике (Journal of Physics В, Physics letters, JOSA В, Technical Physics, Technical Physics Letters, Journal of Physics Communications, AIP Advanced, European Journal of Masss Spectrometry).

Личный вклад автора

Автором настоящей диссертационной работы лично была разработана и усовершенствована концепция эффективного потенциала заряженных частиц в мультипольных радиочастотных ловушках, были разработаны численные методы анализа нелинейной динамики, основанные на построении карт численного значения обобщённого коэффициента автокорреляции и критерия независимости Хефдинга. Кроме того, непосредственно автором диссертации было проведено численное моделирование динамики, эквипотенциальных кривых и диаграмм устойчивости разработанным численным методом, описаны случаи разрушения симметрии эффективного потенциала в мультипольных ионных ловушках. Под началом автора был опубликован целый ряд оригинальных исследований посвященной настоящей тематике. При непосредственном руководстве автора диссертации произведена экспериментальная апробация полученных теоретических результатов. Автором работы были спроектированы и реализованы несколько конфигураций экспериментальных установок, автором работы осуществлялась обработка и интерпретация экспериментальных данных. Диссертационная работа выполнена в рамках индивидуального гранта БАЗИС №19-1-5-136-1 за участие в конкурсе «Аспирант или молодой ученый без степени» по теме «Исследование разрушения симметрии эффективного потенциала в радиочастотных ловушках». За разработку single-phase ионных ловушек автор диссертации удостоился граната для аспирантов вузов, отраслевых и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга (КНВШ) в 2021 году.

Основные результаты по теме диссертации изложены в 19 печатных изданиях, 19 из которых изданы в журналах, индексируемых WoS/Scopus.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Текст диссертации содержит 326 страниц, 55 рисунков, 5 таблиц, 128 позиций в списке литературы.

Структура и объем диссертации

Во введении обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной диссертационной работы, приводится обзор научной литературы по изучаемой проблеме, формулируется цель, ставятся задачи работы, сформулированы научная новизна и практическая значимость представляемой работы.

Первая глава посвящена описанию процесса локализации заряженных частиц в идеальных квадрупольных радиочастотных ловушках. Рассмотрена общая теория локализации заряженных частиц в переменном электрическом поле с особым акцентом на наиболее распространённую конфигурацию - линейную квадрупольную ионную ловушку. Были получены уравнения движения, описывающие процесс локализации в рабочей области ловушки (уравнения Матье). Подробно рассмотрены различные асимптотические методы решения (методы теории возмущений, метод полного разделения движения Капицы, метод амплитудно-фазового разделения Боголюбова-Митропольского-Крылова).

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

я я

а) Точный резонанс б) Расщепление вдоль

изолиний

Рисунок 1 Деформация диаграмм первой зоны устойчивости диаграммы стабильности в квадруполыюй линейной ионной ловушке

в случае фазовой модуляции

Во второй части первой главы с помощью рассмотренных асимптотических методов было получено аналитическое и численно построение первой зоны устойчивости диаграммы стабильности («stability diagram») Айнса-Стретта. Продемонстрировано соответствие границ диаграммы Айнса-Стретта, полученной численным методом, аналитическому приближению. В заключении было показано построение диаграмм стабильности в случае фазовой модуляции переменного напряжения на электродах. Продемонстрирован случай точного резонанса, приводящий к геометрической деформации диаграмм без рассечения, а также случай параметрического возбуждения, описывающий рассечение вдоль изолиний (Рисунок 1).

Вторая глава посвящена особенностям локализации одиночных ионов в радиочастотных ловушках, пространственное распределение потенциала в которых характеризуется мультиполыюстыо высших порядков (октупольные, гексапольные и пр.). Получены уравнения движения для двухмерной 2п -электродной ловушки с гиперболическими электродами (где п - порядок мультиполыюсти). С помощью метода полного разделения движения Капицы произведён переход к эквивалентной автономной системе уравнений движения, не зависящей в явном виде от времени. Показано соответствие динамики иона, описанной в оригинальном (не усредненном) периодическом потенциале и полученном эффективном потенциале, обусловленном суперпозицией взаи-

модействия иона с постоянным полем ловушки и полной средней кинетической энергией быстрых осцилляций.

Во второй части второй главы рассмотрен анализ эффективного потенциала на предмет дополнительных положений квазиравновесия. Показано, что идеальная 2п-электродная ловушка обладает п + 1 при всяком п > 2 демонстрируя таким образом деформацию эффективного потенциала относительно идеального цилиндрического случая. Предложенная модель эффективного потенциала показала высокую степень соответствия с экспериментальными данными по ло-

кализации в 22-полыюй линейной ионной ловушке (Рисунок 2).

0.08

0.140

0.06 0.105

m >

0.04 к 0.070

п> ш"

<

0.02 0.035

0.00 0.000

-0.5 0.0 X, г

2.0 0.0 2.0 X, mm

4.0

а) Эквипотенциальные б) Форма эффективного

поверхности эффективного потенциала по материалам

потенциала работы [9]

Рисунок 2 Сравнение моделей цилиндрического потенциала, эффективного потенциала (соответствующего параметрам V0 = 270В, Uz = 2В, а = 0.1°, г0 = 12мм, Q = 2п • 5МГц для локализации ионов OH-, слева) и экспериментальных данных локализации в 22-польной ловушке. Кривая 1 соответствует модели идеального цилиндрического

потенциала, кривая 2 - методу полного разделения движения (Капицы), чёрными точками показаны экспериментальные данные [9] В заключении предложены численные методы анализа нелинейной динамики, основанные на анализе отображений Пуанкаре, а также построения карт («mapping») обобщённого коэффициента автокорреляции, критерия независимости Хёфдинга, По результатам численного моделирования определены

области регулярной и хаотической динамики в зависимости от начальных условий при фиксированных параметрах ловушки и локализованной частицы.

Третья глава посвящена исследованию трёхмерной пространственной локализации одиночных ионов и заряженных микрочастиц в линейных радиочастотных ловушках с запирающими электродами (в системах вида «2Б-псевдопотенциал + поле плоских запирающих электродов»). Был произведён точный расчёт поля запирающих электродов с плоской поверхностью, характеризующих компоненту постоянного поля в выражении для эффективного потенциала. Показано формирования диаграмм стабильности по аналогии с двухмерной локализацией, продемонстрированной в первой главе настоящей диссертации. Обнаружено, что при больших значениях амплитуды постоянного напряжения, па границе диаграммы стабильности в параметрах a-q наблюдается стохастизация динамики в квадрупольных ионных ловушках. Таким образом, ввиду чувствительности динамики к начальным условиям, показана принципиальная невозможность применения диаграмм стабильности и формализма линейного осциллятора для описания секулярной динамики заряженных частиц. Во второй части третьей главы произведён численный расчёт показателей Ляпунова и построение обобщённого коэффициента автокорреляции, а также рассмотрены серии отображений Пуанкаре, демонстрирующие переход к глобальной стохастичности. Показан процесс разрушения симметрии параболического эффективного потенциала в квадрупольной ионной ловушке с запирающими электродами с последующим формированием двух изолированных потенциальных минимумов эффективного потенциала («double-well»).

23

а) Принципиальная схема б) Результат локализации

Рисунок 3 Экспериментальная локализация ансамбля частиц 20мкм-боросиликатного стекла. На рисунке справа моделирование потенциальных минимумов эффективного потенциала отмечено голубым; экспериментально наблюдается формирование кулоновских

структур

Отдельно рассмотрена нестандартная модификация квадруполыюй радиочастотной ловушки с четырьмя цилиндрическими электродами, напряжение на все электроды которой подано «в фазе». Произведён расчёт пространственного распределения потенциала и соответствующего эффективного потенциала. Показана принципиальная возможность локализации в описанной системе в каждом из четырёх изолированных потенциальных минимумов эффективного потенциала. Более того, доказано, что предложенная конфигурация при прочих идеальных условиях соответствует октуполыюму пространственному распределению потенциала, эквивалентному радиочастотной ловушке с восьмою электродами, подключенными в противофазе. В случае неидеалыю-сти экранирования, было обнаружено разрушение симметрии эффективного потенциала, приводящее к дестабилизации одного из четырёх устойчивых положений квазиравновесия. Продемонстрирована экспериментальная реализация предложенной конфигурации и обнаруженного эффекта разрушения симметрии в исполнении радиочастотной ловушки для заряженных микрочастиц. Четвёртая глава посвящена особенностям пространственной локализации

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рудый Семён Сергеевич, 2022 год

Список литературы

1. Phillips W. D. Nobel Lecture: Laser cooling and trapping of neutral atoms // Reviews of Modern Physics. - 1998. - T. 70, № 3. - C. 721.

2. Paul W., Steinwedel H. Ein neues massenspektrometer ohne magnetfeld // Zeitschrift für Naturforschung A. - 1953. - T. 8, № 7. - C. 448-450.

3. Hughes R. i., Todd J. F. Quadrupole storage mass spectrometry. — New York; Toronto: Wiley, 1989.

4. Dawson P. H. Quadrupole mass spectrometry and its applications. — Elsevier,

2013.

5. Mclver Jr R. T., Hunter R. L., Bowers W. D. Coupling a quadrupole mass spectrometer and a Fourier transform mass spectrometer // International journal of mass spectrometry and ion processes. — 1985. — T. 64, № 1. — C. 67-77.

6. Limbach P. A., Crain P. F., McCloskey J. A. Molecular mass measurement of intact ribonucleic acids via electrospray ionization quadrupole mass spectrometry // Journal of the American Society for Mass Spectrometry. — 1995. _ t. o. № 1. - C. 27-39.

7. Douglas D. J., Frank A. J., Mao D. Linear ion traps in mass spectrometry // Mass spectrometry reviews. - 2005. - T. 24, № 1. - C. 1-29.

8. Boyarkin 0. V., Kopysov V. Cryogenically cooled octupole ion trap for spectroscopy of biomolecular ions // Review of Scientific Instruments. —

2014. - T. 85, № 3. - C. 033105.

9. How can a 22-pole ion trap exhibit ten local minima in the effective potential? / R. Otto [h ßp.] // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2009. - T. 42, № 15. - C. 154007.

10. Symmetry breaking in linear multipole traps / J. Pedregosa-Gutierrez [h ;ip.| // Journal of Modern Optics. - 2018. - T. 65, № 5/6. - C. 529-537.

11. Laser addressing of individual ions in a linear ion trap / H. C. NAEgerl [h ;ip.| // Physical Review A. - 1999. - T. 60, № 1. - C. 145.

12. Laser cooling of trapped ions / J. Eschner [h ,np.] // JOSA B. — 2003. — T. 20, № 5. - C. 1003—1015.

13. Sympathetic cooling of trapped Od isotopes / B. Blinov [h ,np.] // Physical Review A. - 2002. - T. 65, № 4. - C. 040304.

14. Sideband cooling and coherent dynamics in a microchip multi-segmented ion trap / S. A. Schulz |n ;ip.| // New Journal of Physics. — 2008. — T. 10, № 4. — C. 045007.

15. Deep laser cooling of rare-earth-doped nanocrystals in a radio-frequency trap / S. S. Rudyi |n ;ip.| // JOSA B. - 2017. - T. 34, № 12. - C. 2441 2445.

16. Biham E., Huttner B., Mor T. Quantum cryptographic network based on quantum memories // Physical Review A. — 1996. — T. 54, № 4. — C. 2651.

17. Gisin N., Thew R. Quantum communication // Nature photonics. — 2007. — T. 1, № 3. - C. 165.

18. Continuous generation of single photons with controlled waveform in an ion-trap cavity system / M. Keller |n ;ip.| // Nature. - 2004. - T. 431, № 7012. -C. 1075.

19. Milhurn G., Schneider 5., James D. Ion trap quantum computing with warm ions // Fortschritte der Physik: Progress of Physics. — 2000. — T. 48, № 9— 11. - C. 801-810.

20. Haffner H., Roos C. F., Blatt R. Quantum computing with trapped ions // Physics reports. - 2008. - T. 469, № 4. - C. 155 203.

21. Steane A. Quantum computing // Reports on Progress in Physics. — 1998. — T. 61, № 2. - C. 117.

22. Ion trap quantum computing with Ca+ ions / R. Blatt [h ,np.] // Quantum Information Processing. - 2004. - T. 3, № 1-5. - C. 61-73.

23. Braunstein S. L. Quantum computing: where do we want to go tomorrow? // Quantum Computing: Where Do We Want to Go Tomorrow?, by Samuel L. Braunstein (Editor), pp. 305. ISBN 3-527-40284-5. Wiley-VCH, January 2000. - 2000. - C. 305.

24. Wineland D. J. Nobel Lecture: Superposition, entanglement, and raising Schrodinger's cat // Reviews of Modern Physics. — 2013. — T. 85, № 3. — C. 1103.

25. Multipole electrodynamic ion trap geometries for microparticle confinement under standard ambient temperature and pressure conditions / B. M. Mihalcea [h ,np.] // Journal of Applied Physics. — 2016. — T. 119, № 11. — C. 114303.

26. Salhi A/.. Passian A., Siopsis G. Toroidal nanotraps for cold polar molecules // Physical Review A. - 2015. - T. 92, № 3. - C. 033416.

27. High-sensitivity analysis of specific peptides in complex samples by selected MS/MS ion monitoring and linear ion trap mass spectrometry: application to biological studies / I. Jorge [h ,np.] // Journal of mass spectrometry. — 2007. - T. 42, № 11. - C. 1391-1403.

28. Determination of ester position in isomeric (O-acyl)-hydroxy fatty acids by ion trap mass spectrometry / D. L. Marshall [h ,np.] // Rapid Communications in Mass Spectrometry. - 2016. - T. 30, № 21. - C. 2351-2359.

29. Kane B. Levitated spinning graphene flakes in an electric quadrupole ion trap // Physical Review B. - 2010. - T. 82, № 11. - C. 115441.

30. Optical and magnetic measurements of gyroscopically stabilized graphene nanoplatelets levitated in an ion trap / P. Nagornykh [h ,np.] // Physical Review B. - 2017. - T. 96, № 3. - C. 035402.

31. BerlinTrap: A new cryogenic 22-pole ion trap spectrometer / A. Giinther [h ;ip.| // Journal of Molecular Spectroscopy. — 2017. — T. 332. — C. 8—15.

32. A new microfabrication method for ion-trap chips that reduces exposure of dielectric surfaces to trapped ions / S. Hong [h ,np.] // Journal of Microelectromechanical Systems. - 2017. - T. 27, № 1. - C. 28-30.

33. Siverns J. D.7 Quraishi Q. Ion trap architectures and new directions // Quantum Information Processing. — 2017. — T. 16, № 12. — C. 314.

34. Novel miniature ion traps / C. Schrama [h ,np.] // Optics communications. — 1993. - T. 101, № 1/2. - C. 32-36.

35. Ouyang Z., Noll R. J., Cooks R. G. Handheld miniature ion trap mass spectrometers. — 2009.

36. Miniature toroidal radio frequency ion trap mass analyzer / S. A. Lammert [h /i,p.] // Journal of the American Society for Mass Spectrometry. — 2006. — T. 17, № 7. - C. 916-922.

37. Miniature cylindrical ion trap mass spectrometer / G. E. Patterson [h ,np.] // Analytical chemistry. - 2002. - T. 74, № 24. - C. 6145-6153.

38. Badman E. R., Cooks R. G. A parallel miniature cylindrical ion trap array // Analytical chemistry. - 2000. - T. 72, № 14. - C. 3291-3297.

39. Recent developments of miniature ion trap mass spectrometers / Q. Guo [h Ap.] // Chinese Chemical Letters. - 2018. - T. 29, № 11. - C. 1578-1584.

40. Konenkov N., Kratenko V. Characteristics of a quadrupole mass filter in the separation mode of a few stability regions // International journal of mass spectrometry and ion processes. — 1991. — T. 108, № 2/3. — C. 115—136.

41. Douglas D., Konenkov N. Influence of the 6th and 10th spatial harmonics on the peak shape of a quadrupole mass filter with round rods // Rapid communications in mass spectrometry. — 2002. — T. 16, № 15. — C. 1425 1431.

42. Rozhdestvenskii Y. V., Rudyi S. Linear ion trap with a deterministic voltage of the general form // Technical Physics. - 2017. - T. 62, № 4. - C. 625632.

43. Rudiy S., Rozhdestvenskii Y. V. Ion localization in 2D RF trap with periodic pseudopotential // Technical Physics Letters. — 2016. — T. 42, № 2. — C. 167-170.

44. Nasse M.. Foot C. Influence of background pressure on the stability region of a Paul trap // European Journal of Physics. — 2001. — T. 22, № 6. — C. 563.

45. Kielpinski D., Monroe C., Wineland D. J. Architecture for a large-scale ion-trap quantum computer // Nature. - 2002. - T. 417, № 6890. - C. 709 711.

46. Monroe C., Kim J. Scaling the ion trap quantum processor // Science. — 2013. - T. 339, № 6124. - C. 1164-1169.

47. Ryhin V., Rudyi S., Kokorina 0. Nondestructive microparticle analysis method // Vibroengineering PROCEDIA. - 2020. - T. 32. - C. 156-159.

48. A critical review of nonlinear damping identification in structural dynamics: methods, applications, and challenges / T. Al-Hababi [h ^p.] // Sensors. — 2020. - T. 20, № 24. - C. 7303.

49. Gerlich D. Inhomogeneous RF fields: A versatile tool for the study of processes with slow ions // State-Selected and State-to-State Ion-Molecule Reaction Dynamics. Part 1: Experiment. — 1992. — T. 82.

50. Rozhdestvenskii Y. V., Rudyi S. Nonlinear ion dynamics in a radiofrequency multipole trap // Technical Physics Letters. - 2017. - T. 43, № 8. - C. 748752.

51. Correcting symmetry imperfections in linear multipole traps / J. Pedregosa-Gutierrez [h ^p.] // Review of Scientific Instruments. — 2018. — T. 89, № 12. - C. 123101.

52. Single-phase multipole radiofrequency trap / S. Rudyi [h ^p.] // AIP Advances. - 2020. - T. 10, № 8. - C. 085016.

53. Rudyi S. S., Vovk T. A., Rozhdestvensky Y. V. Features of the effective potential formed by multipole ion trap // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2019. - T. 52, № 9. - C. 095001.

54. Effective Rotational Potential of a Molecular Ions in a Plane Radio-Frequency Trap / I. Vasil'ev |n ;ip.| // Technical Physics. - 2019. - T. 64, № 9. -C. 1379—1385.

55. Rudyi S., Rozhdestvensky Y. Time-averaged Potential for Molecular Ions in Three-Dimensional Radio Frequency Traps // Journal of Applied Nonlinear Dynamics. - 2021. - T. 10, № 3. - C. 471-477.

56. Martinetz L., Hornberger Kn Stickler B. A. Electric trapping and circuit cooling of charged nanorotors // New Journal of Physics. — 2021. — T. 23, № 9. - C. 093001.

57. Paul W. Electromagnetic traps for charged and neutral particles (Nobel lecture) // Angewandte Chemie International Edition in English. — 1990. — T. 29, № 7. - C. 739-748.

58. Douglas D., French J. Elemental analysis with a microwave-induced plasma/quadrupole mass spectrometer system // Analytical Chemistry. — 1981. - T. 53, № 1. - C. 37-41.

59. Yost R., Enke C. Selected ion fragmentation with a tandem quadrupole mass spectrometer // Journal of the American Chemical Society. — 1978. — T. 100, ..V" 7. - C. 2274-2275.

60. Reilly P. T., Bra,beck G. F. Mapping the pseudopotential well for all values of the Mathieu parameter q in digital and sinusoidal ion traps // International Journal of Mass Spectrometry. - 2015. - T. 392. - C. 86-90.

61. Trapping and sympathetic cooling of single thorium ions for spectroscopy / K. Groot-Berning |n ;ip.| // Physical Review A. - 2019. - T. 99, № 2. -C. 023420.

62. Sympathetic Ground State Cooling and Time-Dilation Shifts in an A1 27+ Optical Clock / J.-S. Chen [h ,np.] // Physical review letters. — 2017. — T. 118, № 5. - C. 053002.

63. Ejtemaee S., Haljan P. 3d sisyphus cooling of trapped ions // Physical review letters. - 2017. - T. 119, № 4. - C. 043001.

64. Features of laser cooling of Yb-doped fluorite nanocrystals using coherent population transfer techniques / T. A. Vovk [h ,np.] // Nonlinear Optics and Applications XI. T. 11026. — International Society for Optics, Photonics. 2019. - 110260W.

65. Ion storage in the rf octupole trap / J. Walz [h ,np.] // Physical Review A. — 1994. - T. 50, № 5. - C. 4122.

66. Mihalcea B. M. Squeezed coherent states of motion for ions confined in quadrupole and octupole ion traps // Annals of Physics. — 2018. — T. 388. — C. 100-113.

67. Observation of ion Coulomb crystals in a cryogenic linear octupole rf ion trap / K. Okada |n ;ip.| // Physical Review A. - 2009. - T. 80, № 4. -C. 043405.

68. Outside localization around a toroidal electrode of a Paul trap / S. S. Rudyi [h /i,p.] // Journal of Physics Communications. — 2019.

69. Rodríguez-Manzo J. A., Cretu O., Banhart F. Trapping of metal atoms in vacancies of carbon nanotubes and graphene // ACS nano. — 2010. — T. 4, ..V" 6. - C. 3422-3428.

70. Vinitsky E. A., Black E. D., Libbrecht K. G. Particle dynamics in damped nonlinear quadrupole ion traps // American Journal of Physics. — 2015. — T. 83, № 4. - C. 313-319.

71. Multipole traps as tools in environmental studies / B. M. Mihalcea [h ^p.] // arXiv preprint arXiv:1512.05522. — 2015.

72. Strong coupling between a single nitrogen-vacancy spin and the rotational mode of diamonds levitating in an ion trap / T. Delord [h ^p.] // Physical Review A. - 2017. - T. 96, № 6. - C. 063810.

73. Microparticle dynamics in Coulomb structures in linear electrodynamic traps with different numbers of electrodes / D. Lapitsky [h ^p.] // Journal of Physics: Conference Series. T. 774. - IOP Publishing. 2016. - C. 012180.

74. Charged particle capturing in air flow by linear Paul trap / D. Lapitsky [и др.] // Journal of Physics: Conference Series. T. 946. — IOP Publishing. 2018. - C. 012152.

75. Neutral desorption sampling of living objects for rapid analysis by extractive electrospray ionization mass spectrometry / H. Chen [и др.] // Angewandte Chemie International Edition. - 2007. - T. 46, № 40. - C. 7591-7594.

76. Jiang L., Whitten W. В., Раи S. A planar ion trapping microdevice with integrated waveguides for optical detection // Optics express. — 2011. — T. 19. № 4. - C. 3037-3043.

77. Libbrecht K. G., Black E. D. Improved microparticle electrodynamic ion traps for physics teaching // American Journal of Physics. — 2018. — T. 86, № 7. — C. 539-558.

78. Characterization of bioparticles using a miniature cylindrical ion trap mass spectrometer operated at rough vacuum / Z. Zhu [и др.] // Analyst. — 2011. — Т. 136, № 7. - С. 1305-1309.

79. Ivan Kosternoi Semyon Rudyi R. S., Yu. V. R. // Technical physics letters. — 2020. - T. 46, № 22. - C. 39. - DOI: 10.21883/pjtf.2020.22.50307.18305. -Режим доступа: https://doi.org/10.21883/pjtf.2020.22.50307.18305.

80. Stafford G. C., Kelley P. E., Stephens D. R. Method of mass analyzing a sample by use of a quadrupole ion trap. — 9 10.1985. — US Patent 4,540,884.

81. Ruby L. Applications of the Mathieu equation // American Journal of Physics. - 1996. - T. 64, № 1. - C. 39-44.

82. Zounes R. S., Rand R. H. Transition curves for the quasi-periodic Mathieu equation // SIAM Journal on Applied Mathematics. — 1998. — T. 58, № 4. — C. 1094-1115.

83. Parametric resonances: from the Mathieu equation to QASER / G. Chen [и др.] // Physica Scripta. - 2016. - T. 91, № 7. - C. 073004.

84. Butikov E. I. Analytical expressions for stability regions in the Ince-Strutt diagram of Mathieu equation // American Journal of Physics. — 2018. — T. 80. № 4. - C. 257-267.

85. Мак-Лахлан H. В. Теория и приложения функций Матье: Пер. с англ. — Изд-во иностр. лит., 1953.

86. Colisson R., Vernizzi G., Yang X. Mathieu functions and numerical solutions of the Mathieu equation // 2009 IEEE International Workshop on Open-source Software for Scientific Computation (OSSC). — IEEE. 2009. — C. 3— 10.

87. Блехман И. ВИБРАЦИОННАЯ МЕХАНИКА-РАЗВИТИЕ ОБЩЕГО ПОДХОДА, НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ //XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. — 2015. — С. 482—484.

88. Блехман И. Вибрационная механика и вибрационная реология (теория и приложения) // Москва: Физматлит. — 2018.

89. Капица П. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // ЖЭТФ. - 1951. - Т. 21, № 5. - С. 588.

90. Боголюбов Н. Н.7 Митрополъский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — Издательство Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1974.

91. Богатое Е. Л/.. Мухин Р. Р. Метод усреднения, маятник с вибрирующим подвесом: НН Боголюбов, А. Стефенсон, ПЛ Капица и другие // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. — 2017. - Т. 25, № 5. - С. 69-87.

92. Найфэ А. Методы возмущений. Т. 456. — Мир, 1976.

93. Incomplete rotational cooling in a 22-pole ion trap / E. Endres [и др.] // Journal of Molecular Spectroscopy. — 2017. — T. 332. — C. 134^138.

94. Weisstein E. W. Henon-Heiles Equation //A Wolfram Web Resource. — 2006. - C. 10.

95. Hoeffding W. Scale—Invariant Correlation Measures for Discontinuous Distributions // The Collected Works of Wassily Hoeffding. — Springer, 1994. _ c. 109-133.

96. Comparing Pearson, Spearman and Hoeffding's D measure for gene expression association analysis / A. Fujita [h ,np.] // Journal of bioinformatics and computational biology. - 2009. - T. 7, № 04. - C. 663-684.

97. Lichtenberg A. J., Lieberman M. A. Regular and chaotic dynamics. T. 38. — Springer Science & Business Media, 2013.

98. Mo K. C. Theoretical prediction for the onset of widespread instability in conservative nonlinear oscillator systems // Physica. — 1972. — T. 57, № 3. — C. 445-454.

99. Rosanov N., Vysotina N. Dynamics of a Diatomic Molecule in a Trap // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 2019. — T. 128, № 6. — C. 840-846.

100. Lozej C., Robnik M. Aspects of diffusion in the stadium billiard // Physical Review E. - 2018. - T. 97, № 1. - C. 012206.

101. Chernov N. Entropy, Lyapunov exponents, and mean free path for billiards // Journal of statistical physics. - 1997. - T. 88, № 1/2. - C. 1-29.

102. Wojtkowski M. Principles for the design of billiards with nonvanishing Lyapunov exponents // Communications in Mathematical Physics. — 1986. — T. 105, № 3. - C. 391-414.

103. Benettin G. Power-law behavior of Lyapunov exponents in some conservative dynamical systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 1984. — T. 13, ..V" 1/2. - C. 211-220.

104. Capture of an external anion beam into a linear Paul trap / G. Cerchiari [h /i,p.] // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2019.

105. Kokorina 0., Rybin V., Rudyi S. Coulomb crystal splitting effect in a linear electrodynamic trap // Vibroengineering PROCEDIA. — 2020. — T. 32. — C. 212-215.

106. Landau L., Lifshitz E. Classical mechanics // ed: Pergamon Press, Oxford. — 1960.

107. Dirac equation and quantum relativistic effects in a single trapped ion / L. Lamata [h ^p.] // Physical review letters. - 2007. - T. 98, № 25. - C. 253005.

108. Walther T. C., Mann M. Mass spectrometry-based proteomics in cell biology // The Journal of cell biology. - 2010. - T. 190, № 4. - C. 491-500.

109. Microfabricated quadrupole ion trap for mass spectrometer applications / S. Pau [h ,n;p.] // Physical review letters. - 2006. - T. 96, № 12. - C. 120801.

110. Mass spectrometry studies of Lycopodium alkaloid sauroine / M. Vallejo [h /i,p.] // Rapid Communications in Mass Spectrometry. — 2012. — T. 26, № 23. - C. 2827-2831.

111. Suess D. T., Prather K. A. Mass spectrometry of aerosols // Chemical Reviews. - 1999. - T. 99, № 10. - C. 3007-3036.

112. Buffer-gas cooling of a single ion in a multipole radio frequency trap beyond the critical mass ratio / B. Hôltkemeier [h ,np.] // Physical review letters. — 2016. - T. 116, № 23. - C. 233003.

113. Radiofrequency trapping of ions in a pure toroidal potential distribution / J. M. Higgs [h /i,p.] // International Journal of Mass Spectrometry. — 2016. — T. 395. - C. 20-26.

114. Higgs J. M. Ion Trajectory Simulations and Design Optimization of Toroidal Ion Trap Mass Spectrometers. — 2017.

115. Giles Green M. R., Wildgoose J. L. Toroidal trapping geometry pulsed ion source. - 1 17.2017. - US Patent 9,548,194.

116. Kotana A. N., Mohanty A. K. Power series expansion of axially symmetric toroidal harmonics for toroidal ion trap // International Journal of Mass Spectrometry. - 2020. - T. 448. - C. 116261.

117. Li A. Miniaturization of Linear Ion Traps and Ion Motion Study in a Toroidal Ion Trap Mass Analyzer. — 2017.

118. Madsen M.. Gorman C. Compact toroidal ion-trap design and optimization // Physical Review A. - 2010. - T. 82, № 4. - C. 043423.

119. Coaxial ion trap mass spectrometer: concentric toroidal and quadrupolar trapping regions / Y. Peng [и др.] // Analytical chemistry. — 2011. — T. 83. № 14. - C. 5578-5584.

120. Taylor N., Austin D. P. A simplified toroidal ion trap mass analyzer // International Journal of Mass Spectrometry. — 2012. — T. 321. — C. 25—32.

121. Kotana A. N., Mohanty A. K. Computation of Mathieu stability plot for an arbitrary toroidal ion trap mass analyser // International Journal of Mass Spectrometry. - 2017. - T. 414. - C. 13-22.

122. Shushkevich G. C. Electrostatic field of a thin, unclosed spherical shell and a torus // Tech. Phys. - 1998. - Июль. - Т. 43, № 7. - С. 743-748. - DOI: 10.1134/1.1259067. - Режим доступа: https://doi.Org/10.1134/l.1259067.

123. Shushkevich G. С. Electrostatic problem for a torus and a disk // Tech. Pliys. - 1997. - T. 42, № 4. - C. 436-438.

124. Liitzow P., Schnell M.. Meijer G. Instabilities of molecule motion in a linear ac trap // Physical Review A. - 2008. - T. 77, № 6. - C. 063402.

125. Nagornykh P., Coppock J. P., Kane B. Cooling of levitated graphene nanoplatelets in high vacuum // Applied Physics Letters. — 2015. — T. 106, Л'° 24. - С. 244102.

126. Trapping and manipulation of individual nanoparticles in a planar Paul trap / I. Alda [и др.] // Applied Physics Letters. - 2016. - T. 109, № 16. -C. 163105.

127. Alvarez E. J., Brodbelt J. S. Selective ion-molecule reactions of ether reagent ions with nucleoside antibiotics in a quadrupole ion trap // Journal of Mass Spectrometry. - 1995. - T. 30, № 4. - C. 625-631. - DOI: 10.1002/jms. 1190300414. — eprint: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/jms.

1190300414. — Режим доступа: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10. 1002/jms. 1190300414.

128. Mihalcea В. Л/.. Vi§an G. G. Nonlinear ion trap stability analysis // Physica Scripta. - 2010. - Септ. - Т. T140. - С. 014057. - DOI: 10.1088/00318949 2010 1140 014057. - Режим доступа: https://doi.org/10.1088% 2F0031-8949%2F2010%2Ftl40%2F014057.

Приложение А - Оттиски статей

Письма в ЖТФ, 2016, том 42, вып. 4 26 февраля

Локализация иона в плоской ловушке с периодическим псевдопотенциалом

© с, с, Рудый, Ю.В. Рождественский

■еОАО> Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова. ОАО

Санкт-Петербург

E-mail: [e-mail]

Поступило в Редакцию 22 июля 201S г.

Рассматриваются особенности захвата и принцип стабилизации пси и под действием динамически изменяющегося лнщцоипяццш, возникающего вследствие фаэоийй модуляции удиржньающсго поля. Показано, что происходит деформация зон устойчивости олшпеш» случая гармонической модуляции шнпртешш поля. Найдены условия локализации иона при апериодически модулированном напряжении н получено выражение удерживающего пеевдопо-теицпала дня обшего случая побуждающего сигнала

Ii настоящее lipcMH ионная лопушка жляется универсальным экспериментальным инетрунентом для пространственной локализации шн рокот спектра наряженных частиц — от отдельны* атомных и молекулярных ионии до сложных кластеров и даже бепиж Физической основой действия линейной ионной ловушки имеется то, что влияние быстро осциллирующего поли на динамику заряженной частицы аналогична действию некоторого эффективного потенциала, обратно пропорционального квадрату частоты приложенного поля 1]. В результате при высокочастотной гармонической модуляции напряжения (с частотой fi и амплитудой Г), приложенной к электродам лопушкн, возможно удержание заряженной частицы с зарядом е н маееой т. При этом уравнен![я движения в случае линейной плоской лопушкн

представляют собой два уравнения Матье для движения частицы в ортогональных направлениях ХУ

= -(а + 2дсоъ2т)х, = (а + сое 2т )у, (1)

а т2 а т2

4еП 2еУ Ш

а = -97^7' 1 =

тг 2^2' тг 0Р2' 2

где г о — расстояние от центра ловушки до электродов и и — величина постоянного электрического поля, которая создает возможность селекции ионов по отношению заряда к массе.

Подчеркнем, что, несмотря на многообразие разного вида электродов, на сегодняшний день использование гармонической модуляции напряжения для удержания заряженной частицы является основным видом модуляции, который применяется в оптических стандартах частоты, в экспериментах по удержанию ионов, созданию ионных кристаллов и реализации квантовых вычислений [2,3]. В то же время известно, что приложение апериодического напряжения ведет к сильной модификации областей устойчивости, которая дает возможность провести эффективную селекцию ионов в зависимости от их приведенных зарядов в случае сжатия области устойчивости, либо возможность захватить недоступные ранее ионы в случае расширения области [4]. Для физических приложений особенно интересна модификация зон устойчивости в результате параметрического возбуждения ионов дополнительным слабым гармоническим полем. В этом случае траектория ионов становится инфинитной для целого набора частот, что ведет к рассечению диаграммы устойчивости полосами нестабильности и появлению отдельных „островов устойчивости" [5].

В данной работе мы исследуем захват иона переменным псевдопотенциалом, который имеет место при приложении к электродам ловушки напряжения, меняющегося по апериодическому закону.

Рассмотрим теперь динамику иона в плоской ловушке в случае закона изменения приложенного напряжения общего вида Е(т). Тогда уравнения движения иона, инжектированного в переменное электрическое квадрупольное поле

Ф = и + УЕ (т), (2)

Письма в ЖТФ, 2016, том 42, вып. 4

в плоскости XY примут вид d2x гФ

e

2 2 2

d т2 mr 2 mr 0

% = —2У = —2\и + УП*)]У- (3)

d т2 mr2 mr 0

При этом зависимость F(т) из (2) может являться как периодической, так и апериодической функцией времени. Покажем, что в системе, описываемой уравнениями (3), также существуют области стабильности, обусловленные, как и в случае с гармоническим законом изменения напряжения, существованием определенного вида псевдопотенциала. В качестве примера апериодического сигнала мы рассмотрим сигнал фазовой модуляции

F(т) = (cqs(2t + a sin Тф)) = ^ Jk(a) cos(2t + kТф), (4)

где a — коэффициент модуляции, обусловливающий интенсивность колебания фазы с частотой Тф = a Jk(a) — целочисленные функции Бесселя.

Подставив выражение (4) в уравнения (3), получим уравнения движения

e ( ( \\

х =--т U + Feos Qt + a sin — x,

mr 2 v v n) j

y = -^—r ( U + Vcos(Qt + a sin — ] W (5)

тг2 у \ п

Поскольку модулирующий сигнал является апериодическим, то мгновенную частоту можно получить как

~ „ а Ш

П = = С2 + -сое—. 6

ш п п

В соответствии с этим введем эквивалентную систему, в каждый момент времени которой на систему действует гармоническое возбуждение с частотой (6), что позволяет произвести усреднение по величине

k

оо

1* Письма в ЖТФ, 2016, том 42, вып. 4

£1, не зависящей от t. В этом случае уравнения движения примут вид

e el ( a Qt\ Д

х =--у (U + Vcoso)t)x =--у U + Feos £2 н— cos — и х,

mr Q mr Q \ \ n n J J

(7)

e , e ( fa Q,t\\ , s

у = —2 (u + v cos ш)у = —2 U7 + I7 cos Ш + - cos — )t\y. (8) mr Q mr Q \ n n j í

Найдем теперь значение потенциальной функции и псевдопотенциала для выбранной системы уравнений методом полного разделения движения в случае координаты x (для y усреднение производится аналогично) [5]. Проведем усреднение уравнений (5) методом прямого разделения движения на „медленную" X и „быструю" | (?) составляющие [6]. После подстановки x = X +1 (?) уравнение (8) примет вид

e ~

Х + |(?) =--т (U + Vco&Qt)(X + 4(t)). (9)

mr Q

В уравнении (9) присутствуют члены, определяющие как „медленные", так и „быстрые" колебания. Тогда для осциллирующих членов достаточно записать

e

4 (?) = f{X, ?) =--2 17 cos (Qt)X, (10)

mr Q

поскольку остальные члены (9) содержат малый множитель | (?). В результате эффективный потенциал определяется как средняя кинетическая энергия осцилляционного движения

e V

4 =--2^sin(C2?)X, (И)

mr Q

mrQ 2Q

Произведем усреднение скорости осцилляционных движений по периоду Í2t , представляя функцию псевдопотенциала в виде

d = (13)

dxA 2 4 [mr¡ ¿22 1 J

Письма в ЖТФ, 2016, том 42, вып. 4

После возвращения к переменным (6) и общепринятым (1) получим выражение для псевдопотенциала системы (5)

Из выражения (14) следует периодичность псевдопотенциала, поскольку сам псевдопотенциал зависит от мгновенной частоты (6). Как видно из (5), для малых значений параметра модуляции а ^ 1 или для большой разницы между несущей и модуляционной частотами (п ^ те) величина псевдопотенциала постоянна и соответствует гармоническому возбуждению.

В то же время для а = 0 и конечного п псевдопотенциал осциллирует с амплитудой, зависящей от параметра модуляции а. В этом случае отличие от гармонического сигнала напряжения состоит в том, что действие псевдопотенциала на ион непостоянно. Соответственно для эффективной локализации период действия такого псевдопотенциала должен быть синхронизован с динамикой иона, которая в простейшем случае гармонического сигнала определяется значением параметров а, д. Результат такой синхронизации проявляется в искажении области устойчивости на плоскости а, д, изображенной на рис. 1.

Наиболее интересным с точки зрения формирования диаграмм Айнеса-Стретта является случай совпадения несущей частоты и частоты колебания фазы, т.е. п = 1 в уравнениях (5), и сигнал сводится к периодическому. В случае а = 0 первая зона устойчивости для уравнений (1) показана на рис. 2 (кривая 1). По мере увеличения параметра а начинает происходить деформация зоны устойчивости, которая уже для а = 0.5 становится существенной, а для а = 1 происходит полная перестройка вида зоны устойчивости, что показано на рис. 2 (кривые 2 и 3). Так, например, в области с а, д > 0 появляется дополнительная вершина, которая позволяет ловушке селективно захватывать ионы с другим значением приведенного заряда. Таким образом, использование сигнала (4) позволяет при одном типе сигнала иметь две области селективного захвата, отличающиеся по приведенному заряду. Максимальная модификация первой зоны устойчивости достигается для а = 1.83. Как видно из рис. 2, зона стабильности представляет собой узкую область, верхняя граница которой определяется границей

Письма в ЖТФ, 2016, том 42, вып. 4

(14)

Рис. 1. Диаграмма Айнеса-Стретта в плоскости а—д, образованная пересечением устойчивых решений уравнений движения для значений параметров а = 0.5, Тф = 2т. Заштрихована первая зона устойчивости.

устойчивости иона по оси X, а нижняя — по оси У. Очевидно, что вид траектории иона зависит от начальных условий. Однако для сигнала (4) в области значений параметров 0 < д < 0.4 в траектории движения будет практически полностью отсутствовать составляющая с частотой внешнего поля Стоит отметить, что квадрупольный масс-фильтр, работающий в таком режиме, обладает двумя пиками чувствительности, что позволяет произвести захват сложной структуры (такой как система двух ионов с жесткой связью с возможностью подавления угловой составляющей колебания).

Таким образом, мы исследовали движение ионов при переменном значении псевдопотенциала ловушки, произведя обобщение возникновения параметрического возбуждения ионов. На основе численного

Письма в ЖТФ, 2016, том 42, вып. 4

1.2 1

0.8 0.6 0.4

0

0.6 0.8

Рис. 2. Фрагменты диаграмм Айнеса-Стретта в плоскости а—д: заштрихована первая зона устойчивости для различных значений коэффициентов модуляции а = 0, 0.1, 0.5, 1, 1.87 при Тф = 2т.

0

расчета траекторий движения ионов были построены зоны устойчивости для различных типов переменного напряжения. За счет изменения соотношения параметров а—ы при фазовой модуляции достигается необходимое положение как одной или нескольких вершин области устойчивости уравнений (5). Подобное поведение частицы в осциллирующем псевдопотенциале, обусловленное исключительно изменением модуляции переменного напряжения, позволяет не только достигнуть хороших динамических характеристик иона относительно микродвижений, но и открывает возможность стабилизации и транспортировки сложных систем частиц.

Данная работа поддержана грантом Российского научного фонда, проект № 14-12-00894.

Письма в ЖТФ, 2016, том 42, вып. 4

12

Линейная ионная ловушка с детерминированным напряжением общего вида

© Ю.В. Рождественский, С.С. Рудый

Университет ИТМО,

197101 Санкт-Петербург, Россия

e-mail: [e-mail]

(Поступило в Редакцию 7 июня 2016 г. В окончательной редакции 25 августа 2016 г.)

Представлен анализ зон устойчивости линейной ионной ловушки в случае приложения к электродам напряжения общего вида. Исследована возможность локализации ионов для конкретных видов периодических (но не гармонических!) сигналов. Показано, что при изменении типов временных функций приложенного напряжения происходит управление как захватом, так и динамикой ионов в линейной радиочастотной ловушке при сохранении ее конструкции. Последние обстоятельства открывают новые возможности при реализации устройств на основе единичных ионов — квантовые стандарты частоты, квантовые процессоры.

Б01: 10.21883ЛТЕ2017.04.44323Л920

Введение

В настоящее время ионные ловушки являются универсальным инструментом для пространственной локализации широкого класса объектов от единичных ионов и кластеров до органических соединений [1-3]. Все началось в 1912 г., когда будущий нобелевский лауреат Дж.Дж. Томсон создал первый аналог современного масс-спектрографа [4,5], тем самым ознаменовав начало нового направления в исследовании элементного состава вещества — масс-спектрометрии. При этом только в 1952 г. В. Паулем была предложена линейная ионная ловушка, которая по сути являлась все тем же квадру-польным масс-спектрографом, претерпевшим некоторые конструктивные изменения для возможности трехмерной стабильной локализации заряженных частиц [6]. Со временем появились многочисленные модификации линейной ловушки, такие как ионная поверхностная ловушка [7] , микроловушка на поверхности для реализации квантового процессора [8], тороидальная ионная ловушка [9] , которые, изменяя пространственную форму и ориентацию электродов [10] , оставляли без изменения саму идею квадрупольного масс-спектрографа.

Физической основой действия линейной ионной ловушки (линейная радиочастотная ловушка, ловушка Пауля) является взаимодействие заряженной частицы (иона) с быстро осциллирующим электрическим полем. Воздействие такого поля на заряженную частицу при усреднении по периоду осцилляций ведет к появлению дополнительного потенциала взаимодействия (так называемого псевдопотенциала), который позволяет осуществить пространственную локализацию иона. Аналогичный эффект наблюдается при изучении динамики маятника с вертикально (горизонтально) осциллирующей точкой подвеса (маятник Капицы), когда влияние высокочастотных колебаний может быть описано введением некоторого эффективного потенциала, изменяющего точки стабильного равновесия маятника [11].

Если теперь рассмотреть уравнения движения заряженной частицы в быстро осциллирующем радиочастотном поле, то полная динамика иона (включая и микродвижения) как в случае двух, так и трех измерений будет представлена системой уравнений Матье [12]. Рассматривая для простоты только плоскую ловушку, получим, что в области пересечения двух диаграмм устойчивости, т. е. при стабильном решении двух уравнений движения в ортогональных направлениях ХУ, происходит захват частицы в ионную ловушку при высокочастотной гармонической модуляции напряжения, приложенного к электродам. Тогда области стабильности решения уравнений Матье, т. е. области, отвечающие такому значению параметров, при которых траектория частицы финитна, описываются диаграммами Айнса-Стретта.

Подчеркнем, что использование гармонической модуляции для удержания заряженной частицы является единственным видом модуляции, который используется в экспериментах по удержанию ионов для реализации как оптических стандартов частоты, так и квантовых вычислений. В то же время в области масс-спектрометрии рассматривались частные случаи модуляции, отличные от гармонической [13]. При этом было показано, что в результате изменения характера модуляции переменного напряжения происходит сильная модификация областей устойчивости. Такая модификация открывает возможность провести эффективную селекцию ионов в зависимости от его приведенного заряда, в случае уменьшения области устойчивости, либо возможность захватить недоступные ранее ионы, в случае расширения области. Причем все манипуляции с областью устойчивости происходят только за счет изменения закона модуляции напряжения без каких-либо изменений в конструкции ловушки.

В настоящей работе мы исследуем возможность стабильной локализации иона для различных типов модуляций напряжения, приложенного к электродам линейной двумерной ловушки. Для этого нами проведен анализ

областей устойчивости движения ионов в квадрупольной ловушке Пауля в зависимости от функции переменного напряжения. При этом мы рассмотрели как амплитудную, так и частотную модуляции, что позволило охватить все основные типы функций напряжения, приложенного к электродам. В случае амплитудной модуляции показано, что при функции модуляции, которая может быть задана сходящимся рядом Фурье, области устойчивости слабо отличаются от случая гармонического возбуждения, в то время как для случая модулирующего сигнала, содержащего конечное число гармоник со сравнимыми амплитудами, происходит смещение зон устойчивости в зависимости от как от числа, так и от амплитуд гармоник.

Отметим, что частный (и крайне специфический) случай такой модуляции был рассмотрен ранее в [13] с целью смещения пика зоны устойчивости в область с большими массами ионов только за счет изменения вида функции приложенного напряжения. При фазовой модуляции приложенного напряжения модификация зон устойчивости происходит по разному, в зависимости от соотношений между частотами возбуждающего поля и изменения фазы. Если частота изменения фазы не близка частоте приложенного к электродам напряжения, то происходит появление зон устойчивости с несколькими угловыми точками, что позволяет реализовать селективный захват ионов с различными приведенными зарядами только выбором амплитуды переменного и величины постоянного полей. В случае, если частоты возбуждающего поля и изменения фазы близки, то имеет место параметрическое возбуждение ионов. Тогда траектория ионов становится инфинитной для целого набора частот, что ведет к рассечению диаграммы устойчивости полосами нестабильности и появлению отдельных островов устойчивости". Ранее такой эффект наблюдался в частном случае двучастотного возбуждения иона, когда к удерживающему полю ловушки добавляли слабое гармоническое поле, частота которого в целое число раз ниже частоты основного поля [14,15]. Наконец, мы показываем, что изменение зон устойчивости тесно связано с микродинамикой заряженной частицы в ионной ловушке, что позволяет получить новые необычные траектории, которые могут быть использованы в том числе и для реализации квантовых вычислительных устройств.

1. Физический принцип захвата заряженной частицы в линейной ловушке

Физический принцип фокусировки и захвата частиц в квадрупольное электрическое поле заключается в приложении потенциала, который имеет квадратичную зависимость от декартовых координат. В этом случае уравнения движения в ловушке с гиперболическими

электродами будут иметь вид

d x 2e

—pr =--у Ш + Ко cos a>t)x,

dt2 mr2

d2y 2e

(1)

Отметим, что в случае упрощенных цилиндрических электродов будет проявляться слабая нелинейность поля, влияние которой на масс-селективные характеристики выходит за рамки настоящей работы.

После ввода безразмерных коэффициентов а = , _ 2еГ0 °

q

т = y уравнения движения примут вид урав-

нений Матье

d2x , „ . d2y

-—г = —(a + 2qcos2r)x, -—г = (a + 2qcos2r)y.

dr 2 dr2

(2)

Как видно из (2), в случае двумерной ловушки имеет место факторизация динамики иона, которая выражается в том, что движение по каждой из осей определяется отдельным уравнением Матье. Тогда области устойчивости иона в плоской ловушке будут определяться пересечением областей по X и Y, в которых решения уравнений Матье устойчивы [5].

Отметим, что для фиксированных значений параметров U, V0,a, rо всем ионам с одинаковым приведенным зарядом соответствует одна точка на диаграмме. Поскольку отношение a /q не зависит от массы, все такие точки располагаются вдоль прямой a/q = const. Изменяя значения a и q (U и V в обозначениях (1)), мы тем самым меняем наклон рабочей прямой. Проведя рабочую линию через вершину диаграммы устойчивости, мы можем производить эффективную селекцию по приведенным зарядам, тем самым получая узкий спектр захваченных ионов.

Рассмотрим теперь уравнения движения иона, инжектированного в переменное электрическое квадрупольное поле с периодическим потенциалом общего вида:

Ф = U + V0 F (t),

(3)

где F(г) = F (г + Т) — периодическая функция с периодом Т. Кроме того, возможны и варианты, при которых сигнал принимает форму апериодического.

Тогда уравнения движения в плоскости х — у примут вид

еФ е

--2* =--2 [U + V0F{t)]x,

mr2 mr2

У =

' о

еФ

2

mr2

У =

[U + Vo F (t)]y

г о о

или, вводя аналогично (2) обозначения

4 eU mr 04 2'

2eVn

q{2T/4) = ~^F(2r/4),

mr 04 2

41

2,2

mr-a

e

a=

Таблица 1.

Синусоидальный сигнал f (т) = cos(2T)

Прямоугольный гг-периодичный сигнал m = Е "HSF m=0

Пилообразный гг-периодичный сигнал f(T) - у- (-1)" ап((2»,+ 1)2г) J v J Z^ (2m+l)2 m=0

Полупараболический сигнал f(T \ _ V^ (-l)"+1cos(4mr) J У1 > Z^ (2m)2 — 1 m=1

запишем уравнения (4) как +2q{2r/4))x,

0 = (a+2q(2T/4))y,

(5)

где 4 = 2т/Т.

Уравнения движения (5) являются прямым обобщением уравнений (2) для гармонического изменения напряжения, приложенного к электродам ионной ловушки. В зависимости от вида периодической функции Е(т) мы можем из (5) как найти траекторию заряженной частицы, так и исследовать изменение областей устойчивости.

2. Диаграммы Айнса-Стретта

для различных типов возбуждения

Прежде чем исследовать диаграммы стабильности для конкретных видов модуляции переменного напряжения, приложенного к электродам, отметим, что практически имеют место всего два основных случая модуляции напряжения детерминированным сигналом: во-первых, это группа периодических сигналов, представленная прежде всего полигармоническими сигналами; во-вторых, — квазипериодические сигналы. Для обоих случаев мы провели численный анализ уравнений (5). Расчет производился посредством нахождения граничных значений параметра постоянного напряжения a, при котором траектория захваченного иона оставалась финитной в ортогональных направлениях для заданного переменного напряжения q. В приведенных расчетах величина дискретизации q составляет Aq = 10-2, точность расчетной верхней границы устойчивости по постоянному напряжению Aa = 10-4. При этом в случае полигармонической модуляции уравнения (5) зачастую приводятся к уравнениям Ма-тье, для которых возможен приближенный численный расчет характеристических линий матричным методом посредством математического пакета Wolfram Mathematica.

Исследуем теперь подробно диаграммы устойчивости для различных типов модулирования переменного напряжения, приложенного к электродам ловушки.

2.1. Полигармонический сигнал

В этом случае любой переменный сигнал Е(т) можно представить в виде бесконечной суммы гармоник с соответствующими весами, т. е. представить в виде обобщенного ряда

Е (т) = Ап 8т(2ит) Вт соб(2отт ) ), (6)

п= 1 т=1 '

где Ап, В т — амплитуды гармоник.

Тогда уравнения движения иона в координатах Х-У принимают следующий вид:

гФ

+ Bn cos(noit)

гФ

+ Bn cos(nwt)

( k

U + V0 An sin(nwi)

n= 1

(k

U + V0{^2 An sin(nMt) =1

(7)

y>

(8)

где и — вклад статической составляющей, V — амплитуда и несущая частота переменного поля соответственно.

Из (6) следует, что модуляция напряжения может быть выражена любым периодическим сигналом, который может быть представлен в виде разложения в ряд по соответствующим гармоникам. Соответственно имеется два основных вида полигармонического сигнала, в первом случае сигнал представлен рядом Фурье с конечными амплитудами гармоник, а во втором — сигнал представлен суммой конечного числа гармоник с неубывающими амплитудами.

2.1.1. Сигнал, представленный рядом Фурье

Наиболее часто встречающимися видами фурье-сигналов с единичной амплитудой являются сигналы, представленные в табл. 1, которые отличаются друг от друга только формой, что позволяет предположить слабую

г

2

о

о

г

2

2

о

о

Таблица 2.

Сумма ограниченного числа гармоник с растущей амплитудой f (т ) = = (-1)г£1 1=1 С08(21Т )

Сумма ограниченного числа гармоник с фиксированной амплитудой f (т ) = !=1 С08(21т)

0.2 - ; 0.15 - " ,

Я

Рис. 1. Первая область устойчивости для ионов в ловушке, к электродам которой приложено напряжение, описываемое фурье-сигналами (табл. 1). На вставке показана вершина диаграммы стабильности. Как видно, в случае сигналов (табл. 1) форма незначительно влияет на вид диаграммы устойчивости.

модификацию зон устойчивости при переходе от первого сигнала к четвертому, поскольку в их фурье-разложении первая гармоника имеет самую большую амплитуду. В результате вид зоны устойчивости для второго, третьего и четвертого сигналов практически полностью определяется членом ряда с наибольшей амплитудой (т. е. первой гармоникой), а каждая из последующих гармоник будет вносить существенно меньший вклад в вид сигнала и, следовательно, в модификацию зоны устойчивости (рис. 1).

Особенностью диаграмм Айнса-Стретта в случае модуляции фурье-сигналами является симметрия области устойчивости относительно прямой a = 0. Такая симметрия является характерным поведением устойчивых решений уравнений Матье в классическом случае гармонического сигнала, или же уравнений движения, сводимых к уравнениям Матье при модуляциях из табл. 1. Прежде всего это связано с симметричностью псевдопотенциала, за счет которого происходит удержание частицы в рабочем объеме ловушки. Как известно, в случае одной гармоники значение псевдопотенциала соответствует средней кинетической энергии осцилляционного движения. Введение дополнительных гармоник увеличивает или уменьшает это значение в соответствующем ортогональном направлении.

2.1.2. Сигналы в виде конечной суммы гармоник

В этом разделе мы исследуем зоны стабильности ионной ловушки для двух сигналов, представленных суммой конечного числа гармоник (табл. 2).

Сигналы из табл. 2 имеют форму полигармонических биений и поэтому каждая частотная гармоника будет оказывать значительное влияние на формирование зоны устойчивости. Для примера на рис. 2, а приведен общий вид диаграммы устойчивости для первого сигнала из табл. 1 для числа гармоник k = 1, 2, 3. При увеличении количества гармоник растет амплитуда переменного напряжения, приложенного к электродам ловушки, что ведет к существенной деформации диаграммы Айнса- Стретта относительно диаграммы устойчивости для гармонического возбуждения рис. 2, Ъ. Так, при увеличении числа гармоник происходит движение первой зоны устойчивости в область с малыми q (т.е. справа-налево) для первого сигнала из табл. 2. При этом снижается чувствительность ловушки относительно легких ионов, а номинальное повышение амплитуды переменного поля позволяет провести селекцию по тяжелым ионам с отношением a^ ~ 3.00-0.49 — в вершинах зон устойчивости. Увеличивая число гармоник при фиксированном значении постоянного напряжения, возможна реализация так называемого режима масс селективной дестабилизации" по отсеиванию легких ионов по значению отношения заряда к массе.

Исследуем теперь модификацию зон устойчивости при приложении к электродам ловушки второго сигнала напряжения из табл. 2. Особенностью данного сигнала является постоянство результирующей амплитуды при любом количестве гармоник. Зоны устойчивости приведены на рис. 3 для различного числа гармоник (п = 1, 2, 3, 5) и для четных значений K (табл. 2). Видно, что с увеличением количества гармоник происходит смещение вершины зоны устойчивости в область относительно легких ионов (слева-направо), что позволяет провести точную выборку по ионам с удельным зарядом в пределах a^ = 3.00-16.35. При этом максимальная амплитуда второго сигнала из табл. 2 не превышает значения амплитуды для случая с гармонической модуляцией переменного напряжения. Таким образом, мы явно демонстрируем тот факт, что модификация зоны устойчивости происходит только за счет добавления гармоник с другими частотами, т. е. увеличения числа частот биений между гармониками. Для нечетных K

диаграмма устойчивости для второго сигнала из табл. 2 симметрична относительно прямой а = 0.

Отметим, что подобный эффект модификации зон устойчивости для специально подобранного сигнала модуляции был представлен в [13].

Поскольку максимальная чувствительность захвата достигается в вершине зоны устойчивости, отношение Ат/т будет минимальным за счет максимального сужения этой зоны устойчивости при настройке полосы сканирования через пик зоны устойчивости. Прове-

n = 5

-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 а 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25 -0.3 -0.35

Рис. 2. а — общий вид диаграммы стабильности. Пунктиром выделена первая зона стабильности, ограниченная устойчивыми решениями уравнений движения под действием первого сигнала из табл. 2. Ь — первая зона стабильности — фрагмент рис. 2, а. При увеличении количества гармоник наблюдается смещение пика диаграммы устойчивости справа-налево, т. е. в область легких ионов по значению отношения т/1.

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 ! 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Рис. 3. Первая зона стабильности при модуляции амплитуды переменного электрического поля вторым сигналом из табл. 2. При увеличении количества гармоник наблюдается обратное (по сравнению с рис. 2, а) смещение пика диаграммы устойчивости, т. е. слева-направо в область тяжелых ионов по значению отношения т/1.

Таблица 3.

m/z

и n

/(г) = (-1)^£/со8(2/г) i=i f(T) = ( — 1 )А Е n cos(2/г) /=i

107.53 107.53

61.46 142.64

43.32 180

27.9 229.09

дем оценку значения отношения m/z (где z — заряд иона) для некоторого фиксированного значения отношения амплитуд постоянного и переменного напряжений a/q ~ const, которое обладает наибольшей селективностью для случая гармонического сигнала. Тогда для значений параметров ловушки r0 = 10mm, z0 = 7.83 mm, ш = 1.05 MHz и фиксированного значения амплитуды переменного поля V0 = 757 B [QUTMS,64] получим

m z

2qeffV0e

107.53,

(9)

где — значение параметра д в геометрической вершине зоны устойчивости.

Отметим, что в случае сигналов из табл. 1 смещение вершины незначительно и соответственно для таких сигналов значение т/2 отличаться не будет, поскольку параметры а, д также отличаются слабо (рис. 1). Считая

22

rz ш

0

параметры ловушки заданными, проведем аналогичный расчет для сигналов напряжения, заданных расходящимися рядами (табл. 2), и получим значения т/г в зависимости от числа гармоник, образующих сигнал.

Проведенные оценки (табл. 3) явно демонстрируют, что за счет только изменения типа модуляции сигнала переменного поля можно управлять положением вершины зоны устойчивости и соответственно проводить эффективную селекцию ионов в широком диапазоне по значению отношения т/г.

2.2. Квазипериодический сигнал

Исследуем теперь зоны устойчивости при приложении к электродам ловушки квазипериодического сигнала переменного напряжения, который по аналогии с полигармоническим сигналом представляет собой сигнал с иррациональными коэффициентами при соответствующих гармониках

Р(т) = а, со^Р (1,т)),

(10)

где а, — иррациональный коэффициент, р (1,т) — функция, описываемая полиномами от (1, т).

Одним из возможных вариантов является сигнал с постоянной иррациональной мгновенной частотой, который может быть записан в виде

/(Г) = 1^>со8(Г(2 + ^)). (11)

где В, — рациональные числа.

В этом случае также происходит захват заряженной частицы в ионную ловушку, и в целом картина отражает зоны устойчивости, определяемые полигармоническим сигналом. Отличительной особенностью такой модуляции (11) является размытие границы устойчивости в области легких ионов. При этом чем больше результирующая амплитуда огибающей сигнала, тем больше зона дестабилизации легких ионов.

В то же время квазипериодические сигналы не ограничиваются сигналом с фазовой модуляцией. Для исследования влияния квазипериодической модуляции на зоны устойчивости линейной ионной ловушки рассмотрим фазово-модулированный сигнал, представленный в виде

Р(т) = ¥0(со^2т + а 8ш(тф))),

(12)

где а — коэффициент частотной модуляции, а тф = ^, где й — частота изменения фазы. В общем случае сигнал вида (12) с любым коэффициентом частотной модуляции а можно представить в виде бесконечного ряда

р(т) = Jk(а) ^(2т + ктф)

(13)

0.19 Ь

0.18 -

0.17

0.16 7

0.15 -

0.14

0.62 0.63 0.64 0.65 0.66

Рис. 4. Первая область устойчивости в случае параметрического резонанса для значения параметров тф = 0.2т, а = 1.13. Хорошо видны области параметрического возбуждения ионов вдоль изолиний.

с целочисленными функциями Бесселя -к(а). Из представления сигнала (12) в виде (13) следует, что данный сигнал является почти периодическим или квазипериодическим, поскольку представляет из себя сигнал амплитудной модуляции с иррациональными коэффициентами.

Тогда уравнения движения заряженной частицы в случае сигнала (13) принимают вид

гФ

и + V)

/ СО

Е -(и)

х соб(2г + к тф)

(14)