Разработка методов расчета термопрочности корпуса ядерного реактора при тяжелой аварии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Добров, Михаил Вячеславович

• Добров, Михаил Вячеславович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Добров, Михаил Вячеславович

содержание

ВВЕДЕНИЕ

1. Обзор исследований термомеханических процессов в системе корпус - кориум

1.1. Термическое состояние системы кориум - корпус

1.1.1. Модель тепломассопереноса в насыпном слое

1.1.2. Модель естественной конвекции в ванне расплава

1.2. Напряженно - деформированное состояние и разрушение корпуса

1.3. Задачи дальнейшего исследования

2. Анализ теплофизических процессов в системе корпус ЯР - кориум

2.1. Формулировка уравнений термического состояния корпус -кориум

2.2. Численная реализация

2.2.1. Одномерная реализация на основе МКР

2.2.2. Двумерная реализация на основе МКЭ

3. Описание механических свойств реакторных сталей для условий, свойственных тяжелым авариям

3.1. Анализ упругих свойств

3.2. Общая формулировка закона нелинейно - вязкого деформирования и разрушения реакторных сталей

3.3. Критерий и методика поиска констант, конкретизирующих уравнение состояния

3.4. Организация вычисления целевой функции

3.5. Моделирование высоко - температурной ползучести стали 8А508-СЬ2

3.6. Моделирование высоко - температурной ползучести стали

15Х2НМФА-А

4. Модель анализа напряженно - деформированного состояния и разрушения корпуса реактора

4.1. Основные уравнения упруго - нелинейно - вязкого деформирования корпуса реактора

4.2. Модель нарушения целостности корпуса реактора

4.3. Численная реализация модели механического состояния на основе шаговой процедуры интегрирования по времени с применением МКЭ

4.4. Одномерная модель деформирования полусферического днища

5. Численный анализ термомеханических процессов в нижней части корпуса при тяжелой аварии

5.1. Постановка задачи

5.2. Расчеты по одномерной модели

5.3. Расчеты по осесимметричной модели

5.4. Оценка опасности протекания аварии 128 Основные результаты и выводы 133 Список использованных источников 135 Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов расчета термопрочности корпуса ядерного реактора при тяжелой аварии»

введение

На современном этапе развития промышленного производства электроэнергии не видно сколь - нибудь значимых альтернативных способов ее получения, способных, при соблюдении всех необходимых мер безопасности и прочих равных условиях, в полной мере конкурировать с производством энергии на основе ядерных источников. Вместе с тем,как показали события конца семидесятых и середины восьмидесятых годов, когда произошли крупнейшие аварии на АЭС Three Mile Island Unit II (TMI - 2) (1979 г.) и четвертом блоке Чернобыльской АЭС (1986 г.), ядерные энергетические установки (ЯЭУ) несут в себе принципиально новый источник опасности, заключающийся в тяжелом поражении человека и окружающей среды за счет распространения и воздействия радиоактивных материалов, степень загрязнения которыми территорий, прилегающих к АЭС, определяется тяжестью аварии. Поэтому в настоящее время для надежного обоснования безопасности ЯЭУ необходимо детальное рассмотрение широкого спектра возможных аварийных ситуаций, включая тяжелые - запроектные аварии. Решая задачи безопасности, необходимо учитывать психологическую сторону проблемы, которая сводится к осознанию того, что никакой допустимый уровень выбросов радиоактивных материалов в аварийной ситуации, даже если он не приводит к заметным последствиям, не воспринимается общественным мнением в качестве приемлемого. Только концепция предотвращения всяких аварийных выбросов способна завоевать социальное доверие.

Хотя на текущий момент времени отсутствует специальный регулирующий документ, который содержал бы систематическое изложение требований и методических рекомендаций по разработке мер и

руководств по правлению запроектными авариями и, в частности, еще не завершена работа по разработке единого подхода к управлению запроектными авариями, согласованного всеми участниками процесса проектирования и эксплуатации ЯЭУ, в действующих нормативных документах уже имеется ряд детальных требований к учету запроектных аварий при проектировании АЭС. Для корпусных реакторов типа ВВЭР (Водо - Водяной Энергетический Реактор) такие требования наиболее полно излагаются в документах ПНАЭ Г-1-011-89 «Общие положения обеспечения безопасности атомных станций» (ОПБ-88) и ПНАЭ Г-01-036-95 «Требования к содержанию отчета по обоснованию безопасности атомных станций с реакторами типа ВВЭР». Отдельные аспекты проблематики запроектных аварий отражены также в ПНАЭ Г-1-024-90 «Правила ядерной безопасности реакторных установок атомных станций» (ПБЯ-89), ПНАЭ Г-1-024-90 «Правила устройства и эксплуатации локализующих систем безопасности». Согласно ОПБ-88 в качестве запроектной определяется авария, вызванная не учитываемыми для проектных аварий исходными событиями или сопровождающаяся дополнительными по сравнению с проектными авариями отказами систем безопасности сверх единичного отказа, реализацией ошибочных решений персонала, которые могут привести к тяжелым повреждениям или расплавлению активной зоны.

С точки зрения радиационных последствий преобладающими являются следующие аварии с разрушением активной зоны [1]:

• авария с потерей теплоносителя, сопровождающаяся отказом активных систем охлаждения ;

• авария с потерей источников энергоснабжения - нормального и аварийного;

• аварийные переходные процессы без остановки реактора, в частности, обесточивание всех главных циркуляционных насосов с отказом аварийной защиты;

• аварии с выделением реактивности .

Последствия большинства других аварий могут быть сведены к рассмотренным выше.

Считается, что частота серьезных повреждений активной зоны не должна превышать 10"5-10"6 на реактор в год [1, 2], а частота значительного выброса радиоактивных веществ в атмосферу после аварии должна быть не более 10"М0"7 на реактор год. Выполнение указанных требований предполагает глубокий и всесторонний анализ целого ряда физико-химических, теплогидравлических, механических задач, математическое и физическое моделирование процессов тяжелой аварии.

В традиционном понимании феноменология тяжелой аварии укрупненно сводится к следующей совокупности событий и явлений [1-3]:

• Прекращение теплоотвода от тепловыделяющих элементов (ТВЭЛов), которое может произойти вследствие утечки теплоносителя, либо за счета его выкипания из-за потери циркуляции.

• Разогрев, окисление и плавление компонентов активной зоны (ТВЭЛы, дистанцирующие решетки, головки топливных сборок, регулирующие стержни и другие элементы) с образованием кориума - твердо - жидкой смеси материалов активной зоны . Ограниченное плавление материалов начинается при относительно низких температурах (~ 1200 - 1400 °С) с повреждением регулирующих стержней, дистанцирующих решеток и частично оболочек ТВЭЛов . При повышении температур до уровня ~ 1850 - 2000 °С плавление циркония ТВЭЛов сопровождается растворением диоксидов циркония (£г02) и урана (1Ю2). Глобальное

расплавление активной зоны происходит при температурах порядка ~ 2600 - 2900 °С, когда плавятся Ъх02 и Ш2.

• Перемещение кориума в нижнюю камеру реактора. По мере плавления компоненты активной зоны начинают перемещаться вниз под действием гравитации. Соприкасаясь с более холодными нижерасположенными элементами зоны, жидкая фаза кориума затвердевает, образуя блокады, способствующие дальнейшему разрушению зоны. Изучение конфигурации активной зоны ТМ1 - 2 (рис. 1), показало, что можно выделить три материала, перемещение которых может происходить при различных температурах и, следовательно, в разное время аварии: а) металлические расплавы; б) расплавы диоксидов; в) твердые керамические обломки. Поврежденная область была сосредоточена в центральной по радиусу части активной зоны ТМ1 - 2. В верхней части поврежденной области находились мелкие твердые обломки топливных таблеток и двуокиси циркония. Нижняя часть содержала бассейн расплава оболочек ТВЭЛов и диоксида урана, окруженный коркой. В конечном итоге расплавленные материалы, после разрушения твердой корки, окружающей бассейн расплава, попадают в нижнюю камеру реактора. Кроме рассмотренного механизма расплав может попасть в нижнюю камеру, непосредственно проплавив стенку отражателя и стекая в виде струи по внутренней поверхности корпуса [4,5].

• Выход кориума из реактора. При попадании кориума в нижнюю камеру возникает опасность повреждения корпуса в окрестности днища. В зависимости от конструкции рассматриваются различные механизмы нарушения целостности корпуса реактора. Одним из возможных механизмов повреждения корпусов реакторов типа Р\¥Б1, ВШИ является эрозия корпуса под прямым воздействием струи. Многочисленные

Рис. 1

стальные конструкции расположенные в нижней камере реактора ВВЭР - 1000, а также наличие остатка теплоносителя делают указанный тип повреждения практически нереализуемым. Корпуса реакторов типа РШЯ, ВШИ имеют в днище проходки. Кориум, воздействуя на трубу проходки, расплавляет ее и стекает вниз по трубе, образуя корку на ее внутренней поверхности, либо сплошную пробку. Если температура кориума или остаточное тепловыделение в нем достаточно велики, то труба проходки может разрушится в^не корпуса, открыв таким образом прямой путь к истечению кориума за пределы корпуса, кроме того, к этому же результату может привести воздействие расплава кориума на сварной шов, повреждение которого может привести к выбросу трубы из корпуса [5]. Интенсивный разогрев стенок корпуса за счет остаточных тепловыделений в кориуме способствует активизации процессов высокотемпературной ползучести в корпусе реактора, работающего под давлением. Как следствие, помимо непосредственного проплавления стенки, возникает опасность механического разрушения за счет накопления рассеянных повреждений и прогрессирующего утонения стенки в наиболее разогретой области корпуса. • Воздействие кориума на бетонную защитную оболочку энергоблока -контейнмент происходит после разрушения корпуса и может сопровождаться комплексом явлений таких как (а) прямой нагрев [1,3], заключающийся быстром разогреве атмосферы контейнмента, (б) паровой взрыв, (в) взаимодействие кориума с бетоном.

Таким образом для российских реакторов работающих под давлением типа ВВЭР и зарубежных типа Р\¥К. первым барьером на пути распространения радиоактивных материалов после разрушения активной зоны является корпус. Очевидно, что последствия тяжелой аварии с точки

зрения радиационной опасности будут наименьшими, если удастся предотвратить истечение кориума за пределы корпуса, либо, если избежать последнего невозможно, минимизировать контур истечения кориума из корпуса. В связи с указанной проблемой в настоящее время активно разрабатывается [4,5] концепция безопасности, именуемая как «Удержание кориума в пределах корпуса реактора» («In-vessel corium retention»). В рамках данной концепции проводятся широкие экспериментальные исследования, позволяющие понять механизмы явлений деградации активной зоны и перемещения кориума в нижнюю камеру, состояния кориума на днище [6,7,8], взаимодействия кориума с материалом корпуса [8,9], состояния корпуса в условиях воздействия интенсивных тепловых потоков и механических нагрузок [9]. В то же время совершенно ясно, что сколь бы не был широк круг испытаний, невозможно охватить весь спектр возможных аварийных сценариев, кроме того, каждое испытание применительно к реальной геометрии реактора представляет трудно выполнимую и весьма дорогостоящую задачу (на данный момент известно несколько подобных работ (Theofanous с сотрудниками)). Поэтому необходимо создание надежных методик расчета различных явлений, позволяющих проанализировать меру опасности того или иного варианта развития событий в ходе аварии, и, «материализованных» в виде законченных компьютерных кодов.

Анализ термопрочности корпуса является одной из важнейших задач при моделировании процессов тяжелой аварии поскольку: (а) механическое разрушение вследствие высокотемпературной ползучести может произойти существенно раньше сквозного проплавления стенки; (б) наступление теплового равновесия в системе кориум - корпус даже без изменения геометрии корпуса еще не гарантирует сохранения целостности корпуса в течение требуемого промежутка времени. При

термомеханическом анализе преследуются следующие основные цели: оценить время разрушения корпуса, определить характер разрушения (геометрию разрушенной области), а также выяснить существуют ли какие меры внешнего воздействия на корпус, способные предотвратить, либо затормозить протекание аварии в наиболее опасном русле. Такая информация необходима при проектировании защитных сооружений, которые располагаются в шахте реактора. Так, например, важным элементом стратегии смягчения последствий тяжелой аварии, предусматриваемом в новых проектах реакторов (российский ВВЭР-500), а также для уже существующих реакторов (АР600, ЬоуиБа) является наружное затопление корпуса реактора охлаждающей водой. В этой связи необходимо выяснить, как влияет уровень воды на время и характер разрушения корпуса, а также проанализировать возможность удержания кориума внутри корпуса для различных сценариев аварии.

Для решения вышеуказанных задач необходимо располагать достаточно достоверной моделью, описывающей теплофизические и механические процессы в корпусе в ходе тяжелой аварии и позволяющей с необходимой точностью с учетом реальных свойств материала проследить динамику изменения во времени температурного и напряженно -деформированного состояний, накопления повреждений в корпусе реактора. В работах, посвященных поставленной проблеме, рассматриваются модели, основанные на простейших моделях нелинейно -вязкого деформирования материала корпуса. Такой подход является вряд ли оправданным, поскольку в течение аварии возможны различные режимы нагружения в плане изменения внутреннего давления (это подтверждается развитием событий на ТМ1-2), при которых периоды нагружения могут чередоваться с периодами разгрузки (увеличение давления возможно вследствие взаимодействия кориума с остатками

теплоносителя на днище, а также при поступлении воды из системы охлаждения после перемещения кориума в нижнюю камеру, уменьшении с при срабатывании клапана компенсатора давления). Кроме этого, некоторые исследователи не принимают во внимание процессы реономного деформирования корпуса, а рассматривают данную задачу в упруго - пластической постановке.

Данная работа посвящена разработке методик*! расчета неизотермического деформирования корпуса реактора при тяжелой аварии, находящегося в условиях действия остаточного внутреннего давления, веса кориума, температурного градиента, радиационного воздействия на основе представления о нелинейно - термовязкоупругом поведении материала корпуса с учетом влияния поврежденности материала на скорость деформирования в точке среды. Сформулированная задача является предметом исследования, которое должно проводится во взаимной связи с анализом термического состояния кориума, поэтому в данной работе представлена модель теплопереноса в кориуме, позволяющая оценить распределение тепловой нагрузки на корпус реактора.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Во введении освещается суть проблемы, а также делается постановка задачи. В первой главе проводится обзор и анализ существующих экспериментальных и теоретических исследований, проведенных в рамках данной проблемы. Во второй главе формулируется модель температурного состояния системы корпус - кориум. В третьей главе проводится анализ механических свойств материала корпуса, строится модель нелинейно - вязкого деформирования материала и рассматривается методика ее идентификации. Четвертая глава посвящена разработке методики расчета термомеханического состояния корпуса под

воздействием вышеуказанных факторов. В пятой главе приведены численные результаты исследования термопрочности корпуса применительно к реальной геометрии реактора ВВЭР. В заключении сформулированы основные результаты и выводы по проделанной работе.

Диссертационная работа выполнена в МГТУ им. Баумана в рамках гранта RFBR INTAS 95-478. Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что разработанные алгоритмы легли в основу программного кода HITEF (High - Temperature Failure), написанного под операционную оболочку Microsoft Windows 95/98/NT (см. Приложение), позволяющего численно исследовать влияние различных факторов (в том числе внутреннего давления, условий охлаждения и др.) на состояние корпуса в течение тяжелой аварии. Результаты такого исследования дают возможность уточнить стратегию по управлению мерами внешнего воздействия на корпус с целью минимизации последствий аварии. Результаты работы в виде расчетных методик и программного кода переданы в Опытное Конструкторское Бюро «Гидропресс».

В ходе выполнения диссертационной работы результаты исследования докладывались на Международной конференции молодежи и студентов «Шаг в будущее» (Москва, 1994), на 5 и 6 Международных симпозиумах «Ползучесть и связанные процессы» (Белосток, 1995 и 1998), на научно-технической конференции, посвященной 165-летию МГТУ им. Баумана (Москва, 1995), на 2 Международном конгрессе по структурной и многоотраслевой оптимизации WCSMO-2 (Zakopane, 1997), на 2 Международной конференции «Термические напряжения» (Rochester,

1997), на 3 Международной конференции по идентификации динамических систем и обратным задачам (Москва - Санкт-Петербург,

1998), на научном семинаре «Прикладная теория пластичности и

ползучести» в МГТУ им. Баумана в 1995 - 1998 годах. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в работах [69 - 77].

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Добров, Михаил Вячеславович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Представленная диссертационная работа имела своей целью разработку расчетных методик, позволяющих проанализировать термомеханические процессы, протекающие в нижней части корпуса ядерного реактора в ходе тяжелой аварии с разрушением активной зоны и возможность управления этими процессами для предотвращения или, если последнее невозможно, минимизации последствий аварии, а также разработке эффективных вычислительных программ, ориентированных на конечного пользователя.

Основные результаты работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Сформулирована методика определения температурных полей в системе кориум - корпус с учетом фазовых превращений с использованием равновесной модели плавления/затвердевания на основе метода конечных элементов.

2. Проведено теоретическое описание экспериментальных данных по вязкому деформированию и разрушению реакторных сталей.

2.1. Для более точного описания деформационных свойств сталей в условиях высоких температур, присущим тяжелым авариям, использован вариант теории ползучести, учитывающий как деформационное упрочнение так и термическое разупрочнение.

2.2. При формулировке уравнений состояния учтена третья стадия ползучести, обусловленная развитием процесса разрушения стали.

2.3. Разработана, реализована на ЭВМ и использована на примере реакторных сталей методика идентификации физических закономерностей на основе методов оптимизации.

3. Разработана методика определения напряженно - деформированного состояния корпуса, находящегося в условиях воздействия остаточного давления, нестационарного температурного поля и радиоактивного излучения.

3.1. Сформулирована методика и разработан алгоритм анализа нелинейно - вязкого деформирования тела с переменными границами.

3.2. Показана высокая эффективность МКЭ в сочетании с методом фиктивных областей при анализе разрушения корпуса.

4. Разработан комплекс программ под операционную систему Microsoft Windows™, позволяющих анализировать термомеханические процессы в системе кориум - корпус в одномерной и осесимметричной постановках.

5. Численно проанализирован один из наиболее тяжелых сценариев аварийной ситуации. Показана зависимость времени разрушения и характера разрушения от условий внешнего охлаждения корпуса реактора.

6. Предложен критерий оценки того или иного сценария аварии с точки зрения экологической опасности.

7. Разработанные методы расчета позволяют проанализировать различные сочетания факторов, влияющих на целостность корпуса при тяжелой аварии и таким образом определить направление конструкторско -проектировочных работ в области защитных средств и сооружений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Добров, Михаил Вячеславович, 1998 год

Список ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Самойлов О. Б., Усынин Г. Б., Бахметьев А. М. Безопасность ядерных энергетических установок. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 280 с.

2. Коллиер Дж., Хьюитт Дж. Введение в ядерную энергетику: Пер. с англ.

- М.: Энергоатомиздат, 1989. - 253 с.

3. Федоров В. Г. Состояние технологии управления авариями (реакторы типа ВВЭР) - Подольск: ОКБ «Гидропресс», 1997. - 56 с.

4. Theofanous Т. G., Liu С., Addition S., Angelini S., Kymalainen О., Salmassi Т. In-vessel Coolability and Retention of a Core Melt // DOE/ID-10460, V. 1 and 2, Center of Risk Studies and Safety, Department of Chemical and Nuclear Engineering, University of California, Santa Barbara, 1995. - 896 p.

5. Rempe J.L. et al. Light Water Reactor Lower Head Failure Analysis, Report NUREG/CR - 5642, EGG - 2618, Idaho National Laboratory. - EG&G Idaho, Inc., 1993. - 435 p.

6. Kymalainen O., Tuomisoto H., Hongisto O., Theofanous T.G. Heat Flux Distribution from a Volumetrically Heated Pool with High Rayleigh Number //Nuclear Engineering and Design. - 1994. - V. 149, № 2 - 3. - P. 401 - 408.

7. Asfia F.J. and Dhir V.K. An Experimental Study of Natural Convection in a a Volumetrically Heated Spherical Pool Bounded on Top with a Rigid Wall //Proceedings of the Workshop on Large Molten Pool Heat Transfer.

- Grenoble, (France), 1994. - P. 287 - 299.

8. Исследование процессов образования кориума, его состояния, эволюции и теплофизических свойств, взаимодействия с корпусом и внутрикорпусными устройствами применительно к анализу тяжелых аварий: Отчет о НИР по теме 5362 / ГНЦ РФ ФЭИ. Руководитель темы А. Д. Ефанов. Исполнители Королев А.А., Помещиков А.А и др. Инв. № 9041. - Обнинск, 1994. - 64 с.

9. Brosi S. et al. CORVIS: Investigation of LWR Lower Head Failure Modes //Nuclear Engineering and Design. - 1997. - V. 168, № 2 - 3. - P. 77 - 104.

10. Dosanjh S.S. Melt Propagation in Dry Core Debris Beds //Nuclear Technology. - 1989. - V. 88, № 1 - P. 30 - 46.

11. Dosanjh S.S., Pilch M. Lower Head Creep-Rupture Sensitivity Studies //Nuclear Science and Engineering.-1991. - V. 108, №2 - P. 172 - 183.

12. Scheidegger A. E. The Physics of Flow Through Porous Media. - Toronto: University of Toronto Press, 1974. - 429 p.

13. Коллинз P. Течение жидкостей через пористые материалы: Пер. с англ. - М.: Мир, 1964. - 350 с.

14. Kelly J.E., Henniger R.J. and Dearing J.F. MELPROG-PWR/MOD1 Analysis of a TMLB Accident Sequence, NUREG/CR-4742, Sandia National Laboratories, 1987. - 276 p.

15. Bird R.B., Stewart W.E. and Lightfoot E.N. Transport Phenomena. - New York: John Wiley and Sons, Inc., 1960. - 347 c.

16. Leverett M.C. Capillary Behavior in Porous Solids // Transactions AIME. -1941.-V. 142,-P. 152.

17. Hitchock J.T. and Kelly J.E. Post-Test Examinations of the In-Pile Molten Pool Experiments // Transactions of American Nuclear Society. - 1982. - V. 43,-p. 515-517.

18. Brown G.G. et al. Unit Operations. - New York: John Wiley and Sons, Inc., 1956.-288 c.

19. Hofmann G. and Barleon L. Reduced Coolability of Particle Beds as a Result of Capillary Effects at Horizontal Phase Boundaries //Proceedings of International Meeting on Thermal Reactor Safety. - San - Diego, (California, USA), 1986. - P. 123-131.

20. Luikov A.V., Shashkov A.G., Vasiliev L.L. and Fraiman Yu.E. Thermal Conductivity of Porous Systems //International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1968. - V. 11, - p. 117 -126.

21. Reactor Safety Research Semiannual Report January - June 1987, NUREG/CR-5039, SAND87-2411(1 of2), 1987.

22. Исаченко A.B. Теплопередача. - M.: Высшая школа, 1979. - 289 с.

23. Лыков А. В. Тепломассообмен. - М.: Энергия, 1972. - 560 с.

24. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1987 - 840 с.

25. Kreig R., Devos J., Caroli С., Albertini С., Ennits P.J., Duijvestijn G. Behaviour of the Reactor Pressure Vessel under Mechanical and Thermal Loadings Caused by Core Melt-Down and Steam Explosion Accidents (RPVSA) //Proceedings of FISA - 97 Symposium on EU Research on Severe Accidents. - Luxemburg, 1997. - P. 109 - 118.

26. Chaves S.A., Rempe J.L. Finite Element Analysis of a BWR Vessel and Penetration under Severe Accident Conditions //Nuclear Engineering and Design. - 1994. - V. 148, №2 - 3. - P. 413 - 435.

27. Данилов В.Л., Зарубин C.B. Численное исследование термопрочности кристаллизующегося непрерывно - литого металла //Численная реализация физико - математических задач прочности: Тезисы докл. II Всесоюзн. конф. - Горький, 1987. - С. 81 - 82.

28. Данилов В.Л. Разработка методов расчета термопрочности слитка и конструктивных параметров машин непрерывного литья заготовок: Дисс. на соискание ученой степени докт. тех. наук: 01.02.04, 05.04.04. -М., 1988.-360 с.

29. Witt R.J. Local Creep Rupture Failure Modes on Corium - Loaded Lower Head //Nuclear Engineering and Design. -1994. - V. 148, № 2 - 3. - P. 385 -411.

30. Devos J., Ritter В., Auerkari P., Dupas P., Malberg T. REVISA (Reactor Vessel Integrity in Severe Accidents) //Proceedings of FISA - 97 Symposium on EU Research on Severe Accidents. - Luxemburg, 1997. - P. 99 - 108.

31.Бидерман В. Л. Механика тонкостенных конструкций. - М.: Машиностроение, 1977. - 478 с.

32. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. - М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

33. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. - М.: Машиностроение, 1986. -222 с.

34. Rashid Y.R. Creep Considerations of the Lower Head //Nuclear Engineering and Design. - 1997. - V. 169, № 1 - 3. - P. 101 -108.

35. Larson F.R. and Miller J. A Time - Temperature Relationship for Rupture and Creep Stresses // Transactions ASME. -1952. - P. 756 - 775.

36. Работнов Ю. H. Ползучесть элементов конструкций. - M.: Наука, 1966. - 752 с.

37. Самойлович Ю.А. Тепловые процессы при непрерывной разливке стали. - М.: Машиностроение, 1983. - 185 с.

38. Самойлович Ю.А. Системный анализ кристаллизации слитка. - Киев: Наукова Думка, 1983. - 248 с.

39. Любов Б.Я. Теория кристаллизации в больших объемах. - М.: Наука, 1975.-256 с.

40. Гуляев А.П. Металловедение. - М.: Металлургия, 1986. - 543 с.

41. Карпов О.Г., Тихонов Н.И. Научно - технический отчет по разработке темы подпроекта 1.6.4 ГНТБ СССР «Безопасность». - 1992. - Т. 2. - С. 70.

42. Иолтухновский А. Г., Велиханов В. П. Научно - технический отчет по разработке темы подпроекта 1.6.05 ГНТБ СССР «Безопасность». - 1991. -Т. 1.-С. 88.

43. Коздоба JI.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. -М. Наука, 1975,- 228 с.

44. Карслоу Г. Егер Д. Теплопроводность твердых тел: Пер. с англ. - М.: Наука, 1964. - 487 с.

45. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. - М.: Мир, 1975. - 541 с.

46. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. - М.: Мир, 1979.-392 с.

47. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. - М.: Мир, 1986.-318 с.

48. Poirier A., Salcudean М. On Numerical Methods Used in Mathematical Modeling of Phase Change in Liquid Metals //Journal of Heat Transfer. Transactions of the ASME. - 1988. - V. 110, - p. 567 - 570.

49. Crowley A.B. Numerical Solution of Stefan Problems //International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1978. - V. 21, - p. 215 - 219.

50. Lazaridis A. A. Numerical Solution of the Multidimensional Solidification (or Melting) Problem //International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1970. -V. 13,-p. 1459-1477.

51.Thinnes G.L., Korth G.E., Chaves S.A., Walker T.J. High-Temperature Creep and Tensile Data for Pressure Vessel Steels SA533B1 and SA508-CL2 //Nuclear Engineering and Design. - 1994. - V.148, № 2 - 3. - P. 343 -350.

52. Троянов B.M. и др. Экспериментальное изучение механических свойств конструкционных материалов реактора ВВЭР в условиях нагружения характерных для тяжелых аварий: Отчет о НИР по теме 5364 / ГНЦ РФ ФЭИ. Руководитель темы В. М. Троянов. Исполнители В. М. Троянов и др. Инв. № 9043. - Обнинск, 1994. - 64 с.

53. Скок Ю.А. Механические свойства стали вблизи солидуса. - Киев: ИПЛ АН УССР, 1983.-64 с.

54. Экспериментальные исследование характеристик упругости низко- и среднеуглеродистых сталей в интервале температур 20 - 1400°С./ O.A. Удовик, В.Н. Яковкин, А.Ф. Войтенко, Р.Я. Якобше //Прогрессивные способны получения стальных отливок: Сб. Статей ИПЛ. АН УССР.

- Киев, 1980.-С. 121-127.

55. Кашталян Ю.А. Характеристики упругости материалов при высоких температурах. - Киев. Наукова Думка, 1970. - 112 с.

56. Малинин H.H. Действительные диаграммы растяжения при высоких температурах//Известия ВУЗов. Машиностроение. - 1968. - № 1. - С. 41 -46.

57. Хажинский Г.М. О Теории ползучести и длительной прочности металлов //Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1971. - № 6. -С. 29 - 36.

58. Реклейтис Г., Рейвидран А., Регсдел К. Оптимизация в технике. В двух книгах. Книга 1: Пер. с англ. - М.: Мир, 1986. - 350 с.

59. Сухарев А.Г., Тимохов A.B., Федоров В.В. Курс методов оптимизации.

- М.: Наука, 1986. - 326 с.

60. Абрамович М.Д., Вотинов С.Н., Иолтухновский А.Г. Радиационное материаловедение на АЭС. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 134 с.

61. Осмоловский В.Г., Ривкинд В.Я. Метод фиктивных областей для задачи о ползучести металлов //Численные методы механики сплошной среды. Газовая динамика. - 1977. - Т. 8, № 2. - С. 89 - 93.

62. Kanchi М.В., Zienkiewich О.С. and Owen D.R.J. The visco - plastic approach to problems of elasticity and creep involving geometric non-linear effects //International Journal of Numerical Methods in Engineering. - 1978.

-V. 12,-p. 169-181.

63. Owen D., Hinton E. Finite Element in Plasticity: Theory and Practice. - Swansea: Pineridge Press, 1980. - 523 c.

64. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести: Пер. с англ. - М.: Мир, 1986. - 360 с.

65. Stricklin J.A., Haisler W., Reisemann W. Evaluation of Solution Procedures of Material and/or Geometrically Non-Linear Structural Analysis //AIAA Journal. -1973. - V. 11, - P. 292 - 299.

66. Джорж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 333 с.

67. Эстербю О., Златев 3. Прямые методы для разреженных матриц: Пер. с англ. - М.: Мир, 1987. - 118 с.

68.Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ. - М.: Мир, 1988.-412 с.

69. Danilov V.L., Dobrov M.V., Zarubin S.V. The Process of High-Temperature Creep and Break-Down of Nuclear Reactor Vessel under Anticipated Accident //Creep and Coupled Processes: Selected & Rev.Papers, 5th Intern. Symp. C&CP"95 Bialowieza, Poland. -Bialystok: Publishers Bialystok Technical University, 1996. - P. 57 -62.

70. Danilov V.L., Dobrov M.V., Zarubin S.V., Fautrelle Y. The Thermomechanical Material State and Integrity Retaining of Reactor Vessel under an Anticipated Accident //Proceedings of the Fourth International Colloquium on Ageing of Materials and Methods for the Assessment of Lifetimes of Engineering Plant, Cape Town, South Africa, 21-25 April 1997. - Rotterdam: Balkema, 1997. - P. 107 - 112.

71. Danilov V.L., Dobrov M.V., Fautrelle Y., Zarubin S.V. The Reactor Vessel Thermostress State and Creep Rupture Analysis under Anticipated

Accident //Proceedings of the Second International Symposium on Thermal Stresses and Related Topics. June 8-11, 1997. Rochester, New York, USA. Thermal Stresses '97. - Rochester: Publishers Rochester Institute of Technology, 1997. - P. 615 - 618.

72. Danilov V.L., Dobrov M.V., Zarubin S.Y., Fautrelle Y. Accident Nuclear Reactor Vessel Cooling Regime Optimization under Core Melting //Proceedings of the Second World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization. - Zakopane, (Poland), 1997. - V.2. - P. 917 -922.

73. Danilov V.L., Dobrov M.V., Zarubin S.V. Identification of Vessel Steel Creep and Creep-Rupture Law //Proceedings of the Third International Conference on Dynamic System Identification and Inverse Problems. -Moscow, 1998. - P. 443 - 449.

74. Danilov V.L., Dobrov M.V., Zarubin S.V. High -Temperature Creep and Rupture of Reactor Steel //Creep and Coupled Processes: Selected & Rev.Papers, 6th Intern. Symp. C&CP'98 Bialowieza, Poland. -Bialystok: Publishers Bialystok Technical University, 1998. - P. 153 -161.

75. Данилов B.JI., Добров M.B., Зарубин C.B. Термопрочность корпуса ядерного реактора при тяжелой аварии с плавлением активной зоны //Тезисы докладов научно-технической конференции, посвященной 165-летию МГТУ им.Н.Э.Баумана. - М.: Изд-во МГ'ТУ им.Н.Э.Баумана, 1995.-ЧастьII.-С. 120.

76. Данилов В.Л., Добров М.В., Зарубин С.В. Численное моделирование разрушения корпуса ядерного реактора при гипотетической тяжелой аварии // Тезисы докладов III Всероссийской конференции «Ползучесть в конструкциях». - Новосибирск, 1995. - С. 17.

77. Добров М. В. Математическое моделирование термомеханических процессов в нижней части корпуса ядерного реактора при запроектной аварии с разрушением активной зоны /Тезисы научно-технической конференции аспирантов и молодых ученых кафедры прикладной механики Ml ТУ им. Н.Э. Баумана 20 февраля 1997 г. //Известия ВУЗов. Машиностроение. - 1997. - №1-3. - С. 143 -144.