Разработка методов обработки сигналов мобильных систем связи малого радиуса действия при представлении несущей динамической моделью в пространстве состояний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат технических наук Медведев, Павел Александрович

• Медведев, Павел Александрович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Медведев, Павел Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

Список сокращений

ВВЕДЕНИЕ

1. ВЛИЯНИЕ МНОГОЛУЧЕВОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН НА КАЧЕСТВО МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ И ПОСТАНОВКА 13 ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Параметры многолучевых каналов и их классификация

1.2. Статистические характеристики замираний

1.3. Влияние замираний на помехоустойчивость приема

1.4. Методы повышения помехоустойчивости приема в каналах с замираниями

1.5. Выводы по первой главе

2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ МНОГОЛУЧЕВОГО КАНАЛА НА ОСНОВЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НЕСУЩЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ 45 СОСТОЯНИЙ

2.1. Модель несущей в пространстве состояний

2.2. Представление многолучевого сигнала в пространстве состояний

2.2.1. Преобразование подобия моделей и понятие эквивалентности

2.2.2. Модель несущей в ПС с использованием обратимого преобразования

2.2.3. Модель многолучевого сигнала в ПС

2.3. Представление многочастотных сигналов в пространстве состояний 69 2.3.1. Связь МПС и ММК для разных частот

2.4. Стохастические характеристики матриц многолучевого канала

2.4. Выводы по второй главе

3. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ ПРИЕМА В МНОГОЛУЧЕВОМ КАНАЛЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ НЕСУЩЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ

3.1. Синтез оптимального приемника в пространстве состояний в условиях многолучевости

3.2. Схемы оптимальных приемников

3.3. Оптимальный приемник фазоманипулированного сигнала

3.4. Оптимальный приемник фазоманипулированного сигнала при

многолучевости

3.7. Выводы по третьей главе

4. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ ПРИЕМА В МНОГОЛУЧЕВОМ КАНАЛЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ 131 СОСТОЯНИЙ

4.1. Идентификация матрицы многолучевого канала при фазовой манипуляции несущей частоты

4.2. Оптимальный прием частотно манипулированных сигналов при многолучевости моделируемой динамической системой в пространстве состояний

4.3. Идентификация матрицы многолучевого канала при частотной манипуляции несущей частоты

4.4. Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов обработки сигналов мобильных систем связи малого радиуса действия при представлении несущей динамической моделью в пространстве состояний»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время мобильная связь является быстрорастущим сегмент рынка телекоммуникаций. Особое распространение получают минисотовые системы связи или мобильные системы связи малого радиуса действии (МРД) (Short Range Devices - SRD), так как они позволяют быстро без больших трудозатрат организовать локальные сети и в целом повысить пропускную способность территориальных систем беспроводной связи.

Как правило, в таких системах связи поступающий в приемную антенну сигнал, является композицией сигналов, прошедших различные пути и имеющих различную задержку и амплитуду. Такой композитный сигнал, может очень быстро и в широких пределах изменяться по амплитуде и фазе, в результате ухудшаются характеристики модуляционных схем по сравнению с каналом с постоянными параметрами и аддитивным белым гауссов-ским шумом.

В связи с существенным ухудшением характеристик систем мобильной связи в условиях многолучевости и все большим распространением мобильной связи, особенно малого радиуса действия, актуальной является задача разработки методов повышения помехоустойчивости таких систем.

В настоящее время разработано довольно много методов, позволяющих в тех или иных условиях повысить эффективность работы систем мобильной связи. Особо хочется отметить достижения в этой области отечественных специалистов, таких как JI.M. Финк [1,2], И.С. Андронов [2], С.Е Фалькович, В .И. Понамарев, Ю. В. Шкварко [3], В.И. Тихонов [4 - 7], Д.Д. Кловский [8, 9], Н.Е Кириллов [10], П.Ф. Поляков [11].

Также известны работы в этой области зарубежных ученых: Г. Ван Трис [12], Б. Уидроу [13], Дж. Возенкрафт, И. Джекобе [14], Э.Д. Витерби [15].

Для повышения помехоустойчивости используют более сложные схемы модуляции, например я/А - относительную (дифференциальную) квадратурную фазовую манипуляция, много /г-фазовая модуляция (МЬФМ) и др.

Эффективным способом борьбы с замираниями является способ измерения параметров канала. Для этого часто используют пилот-сигнал, вспомогательную модуляцию пилот-сигнала. Применяют также способ оценки параметров канала с использованием решения по обратной связи [16].

Другой класс методов борьбы с затуханиями использует прием сигналов на разнесенные в пространстве антенны или разнесение по времени с последующим формированием суммарного сигнала. Используют также частотное разделение, при котором сигналы передаются на разных частотах. В последнее время для борьбы с затуханием и межсимвольной интерференцией стал использоваться сигнал, формируемый из многих ортогональных частот, OFDM - orthogonal frequency division multiplexing - или сигналы с ортогональным частотным разделением каналов (ОЧРК) [17].

В настоящее время применение находят многомерные сигналы с пространственно-временным кодированием и пространственным уплотнением. В системах мобильной связи 4-го поколения (4G) используются системы со множеством входов и множеством выходов (МВМВ) или multiple-input-multiple-output (MIMO) [16, 18].

Проведенный анализ влияния многолучевого распространения сигнала в минисотовых системах связи показал, что такие каналы относятся к каналам с равномерной частотной характеристикой и с линейной фазовой характеристикой. Отражение радиоволн при распространении осуществляется в основном от бетонных или кирпичных стен, потолков и деревянных полов, которые не имеют зависимость коэффициента отражения от частоты несущей, поэтому такой канал не является селективным по частоте. Так как параметры отражения не изменяются, то канал не подвержен медленным замираниям. Поэтому основной причиной затухания в рассматриваемом канале яв-

ляется сложение многих лучей с разной фазой, в результате чего может уменьшиться амплитуда сигнала и произойдет фазовый сдвиг. Как показали расчеты, сдвиг несущей разных лучей при ограниченных размерах пространства, не превышает длины волны. Однако, чем ближе абоненты находятся друг от друга и чем выше расположены их антенны, тем больше может быть расхождение фазы и выше вероятность глубоких замираний.

В силу ограниченности пространства и малой скорости передвижения абонентов системы, влияние доплеровского сдвига частоты не помехоустойчивость несущественно.

Приведенные оценки помехоустойчивости показали, что многолуче-вость и соответственно замирания, существенно уменьшают эффективность передачи информации по таким каналам. В последние годы при анализе помехоустойчивости предпочтение отдается методу представления стохастических дифференциальных уравнений, описывающих изменения информационных и неинформационных параметров, моделью в пространстве состояний (ПС) [19, 20]. На основе такого представления синтезированы оптимальные рекурсивные алгоритмы оценки информационных и неинформационных параметров сигнала. Самый известный алгоритм это фильтр Калмана (ФК) [20, 21]. ФК синтезирован как для линейных так и для нелинейных связей выходного сигнала с вектором информационных параметров. Известны модификации ФК для коррелированных с сигналом помех. Однако, кроме информационных и неинформационных параметров, динамической моделью в пространстве состояний можно представить и сами сигналы, несущую информацию.

В последние годы произошли грандиозные успехи в повышении быстродействия микросхем и процессоров. Сейчас уже есть процессоры с тактовой частотой несколько гигагерц. Ожидается, что с развитием нанотехноло-гий данные скорости могут быть существенно превышены, поэтому становится реальной задача представления моделью в пространстве состояний са-

мой гармонической несущей на промежуточной частоте и использование рекуррентных алгоритмов для её оценки.

Все это делают диссертационную работу весьма актуальной.

Объектом исследования являются модуляторы и демодуляторы сигналов.

Предметом исследований являются методы демодуляции и приема сигналов в условиях многолучевости.

Целью работы является: разработка алгоритмов приема сигналов при многолучевом распространении на основе представления гармонической несущей динамической моделью в ПС.

В соответствии с этим, были поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Разработать динамическую модель в ПС многолучевого канала минисотовых систем связи, найти статистические характеристики параметров модели, определить степень адекватности модели реальным каналам.

2. Осуществить синтез оптимальных алгоритмов приема многолучевых сигналов с основными видами манипуляции на базе разработанной динамической модели, провести анализ помехоустойчивости приема.

3. Разработать алгоритмы идентификации параметров динамической модели с целью повышения помехоустойчивости приема систем мини-сотовой связи в условиях многолучевости.

4. Провести анализ помехоустойчивости приема сигналов в многолучевом канале при использовании идентификации параметров модели.

Методы исследования основываются на использовании теории оценивания и статистических решений, теории оптимального управления, теории матриц и теории случайных процессов, а также методов имитационного моделирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана динамическая модель многолучевого канала на базе модели несущей в пространстве состояний.

2. Синтезированы оптимальные приемники сигналов в условиях многолучевости на базе динамической модели многолучевого канала.

3. Проведен анализ помехоустойчивости разработанных методов.

4. Разработаны методы оценки параметров многолучевых каналов путем идентификации матрицы многолучевого канала динамической модели.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Полученные методы обработки позволят повысить помехоустойчивость приема сигналов в мобильных системах связи в условиях многолучевости.

2. Синтезированные алгоритмы приема на основе рекуррентной обработки сигналов с использование фильтра Калмана позволят упростить приемники, так как они не требуют системы оценки и слежения за фазой.

Достоверность и обоснованность результатов исследований подтверждена строгостью применяемых математических методов, рецензированием работ, опубликованных в центральной печати, согласованием основных теоретических научных положений с результатами имитационного моделирования демодуляции сигналов АМ, ЧМ, ФМ на основе динамической модели в пространстве состояний.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту.

1. Динамическая модель многолучевого канала на базе модели несущей в пространстве состояний.

2. Методы оптимального приема многолучевого сигнала на базе динамической модели.

3. Методы оценки параметров многолучевого канала путем идентификации матрицы выхода его динамической модели.

Научные результаты и практические рекомендаиии реализованы в рамках госбюджетных и научно-исследовательских работ ФГОУ ВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса» (ФГОУ ВПО «РГУТиС»), в том числе по ЕЗН Федерального агентства по образованию РФ (МГУС - 1.5.06 № ГР 0120.0602528, Инв. № 022.006.07868) «Исследование

цифровых методов обработки информационных потоков в электротехнических системах при интенсивных электромагнитных воздействиях», а также (РГУТиС - 1.6.09 № ГР . 01200902038) «Разработка новых математических и методологических подходов к созданию информационных технологий в системах управления коммуникационной инфраструктуры «интеллектуальных зданий». Результаты диссертационной работы использованы в ООО «Группа СпецБизнесПроект», что подтверждается актом о внедрении.

Результаты диссертационной работы в виде алгоритмов и программ используются в учебном процессе ФГБОУ ВПО «РГУТиС» по дисциплинам «Устройства цифровой обработки сигналов», «Статистическая радиотехника», «Методы цифровой обработки сигналов», а так же в дипломных проектах, что подтверждается соответствующим актом о внедрении.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались: на 15-й Международной научно-технической конференции «Наука - сервису» (Москва, 2010 гг.); на 5-ой Международной научно-практической конференции «Наука - промышленности и сервису» (Тольятти, 2010); на 7-й Межвузовской научно-практической конференции «Проблемы развития электротехнических комплексов и информационных систем» (Москва, 2011 гг.); на 1-ой Международной научно-технической конференции «Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации» (Тольятти, 2011 г.); на заседаниях кафедры ФГБОУ ВПО «РГУТиС» «Информационные системы» (Москва, 2009 - 2011 гг.).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ, в том числе 5 работы в рецензируемом журнале из списка ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы, включающего 118 наименований и приложением. Основной текст работы изложен на 163 страницах машинописного текста, поясняется 43 рисунками и 5 таблицами. В приложении объемом 2 страницы содержатся материалы внедрения результатов диссертационной работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы цель и основные задачи, решаемые в работе, обоснована актуальность проблемы, определены научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту. Приводятся сведения об апробации и внедрении результатов работы.

В первой главе проведен анализ и классификация факторов, влияющих на помехоустойчивость приема в беспроводных системах связи малого радиуса действия.

Во второй главе разработана модель многолучевого канала на основе представления несущей в пространстве состояний.

В третьей главе осуществлен синтез и анализ оптимальных алгоритмов приема в многолучевом канале с использованием модели несущей в пространстве состояний.

В четвертой главе разработаны методы повышения помехоустойчивости приема сигналов в мобильных системах связи малого радиуса действия с использованием методов идентификации матрицы многолучевого канала модели несущей в пространстве состояний.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

В приложении содержатся материалы внедрения результатов диссертационной работы.

1. ВЛИЯНИЕ МНОГОЛУЧЕВОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН НА КАЧЕСТВО МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

В беспроводных минисотовых системах связи или мобильных системах связи малого радиуса действии (МРД) (Short Range Devices - SRD) по радио каналам сигнал от передатчика может приходить к приемным антеннам несколькими различными путями. Передающая электромагнитная волна может отражаться, дифрагировать (преломляться) и рассеиваться от стен, потолков и других препятствий. В результате этого сигнал, поступающий в приемную антенну, является композицией сигналов, прошедших различные пути и имеющих различную задержку и амплитуду. Такой композитный сигнал может очень быстро и в широких пределах изменяться по амплитуде и фазе. Такое явление называется замиранием или федингом (фединг - fading).

При связи на большие расстояния различные свойства среды распространения, такие как дождь, снег, также могут вызывать затухание. Этот тип замираний относится к медленным замираниям. Затухания зависят от времени года и суток. Как видно, замирания и затухания имеют разную физическую природу.

Многолучевость вызывает также межсимвольную интерференцию цифровых сигналов. В мобильных системах связи движение передатчика или приемника приводит к смещению несущих частот из-за эффекта Доплера. Смещение фаз частот определяется «растяжением» или «сжатием» сигналов во времени. Все эти явления вызывают ухудшение характеристик модуляционных схем по сравнению с каналом с постоянными параметрами и аддитивным белым гауссовским шумом.

1.1. ПАРАМЕТРЫ МНОГОЛУЧЕВЫХ КАНАЛОВ И ИХ

КЛАССИФИКАЦИЯ

Многолучевый канал с замираниями характеризуется следующими параметрами [17, 26]:

1. Разброс задержки. В многолучевых каналах мощность сигнала на приемной стороне разбросана в некоторой области времени. Задержка / -го сигнала (луча) превышает задержку первого прибывшего сигнала на время превышения тг Так как т случайная переменная, то среднее т называется

средней превышающей задержкой. Корень квадратный от дисперсии называется среднеквадратическим отклонением (СКО) превышающий задержки сгТ

или разбросом задержки. Разброс относительной задержки при X дБ относительной мощности сигнала определяется как наибольшее время задержки, в течение которого энергия многолучевого сигнала падает до X дБ. Максимальная задержка, превышающая XдБ, определяется как тх-т0, где г0 - задержка первого прибывшего сигнала, а тх - максимальная задержка, при которой многолучевая компонента находится внутри диапазона в X дБ от наибольшего сигнала. На рис. 1.1 показаны изменения мощности сигнала в помещении в зависимости от задержки и параметры задержки [26].

1С г

С КО гре.чекн одержи* = 46 40 ш

■.■■-■ < ю «Ш * С ? н:

ШI

с¡IV 1 » 11 * »

порога * 20 а8

II

О—_

.......................

с-с 1«з 1ьо гсг зсо з$о

л х з с I я и а.*и ж........ ;

Рис. 1.1. Параметры задержки композитного сигнала в системах МРД

Типичные значения ст. для мобильной связи составляют микросекунды вне помещения и наносекунды в помещении.

2. Полоса когерентности. Полоса когерентности ^определяется как диапазон частот, в котором канал может рассматриваться как канал с равномерным распределением амплитуд по спектру (плоской АЧХ) или «плоский» канал. Плоский канал пропускает все спектральные составляющие с примерно равным коэффициентом усиления и линейной фазой. Частотные компоненты в этой полосе имеют сильную корреляцию по амплитуде, отсюда и название «полоса когерентности». Два синусоидальных сигнала, разделенных по частоте больше чем Вс, считаются некоррелированными. Для определения Вс находят коэффициент корреляции огибающей двух сигналов как

р(&/,М) = , Е{а,0г}-Е{а,}Е{а2}

Ц2} - (Е(а,}г][Е{а22} - (Е{Й2})2] где Е{-} обозначает математическое ожидание, а аг и а2 - амплитуды сигналов на частотах и /2 для моментов времени и 12, соответственно, | /2 - |= Д/~, \t2-tl\= At. Далее положим амплитуду каждого принимаемого сигнала равной единице и рассмотрим совместную плотность вероятности (ПВ) принимаемого сигнала с задержкой т и углом в

р(0,т) = —^—ехр 2я<т

г \ -т

Vе7, У

(1.1)

где ПВ # равномерная в интервале [0,2п\.

Известно [27, 28], что коэффициент корреляции огибающей двух сигналов с ПВ (1.1) разделенных по частоте на А/ Гц и по времени на At секунд равен

р( (1-2) 1 + (2М/)2ст2

где J0(•) функция Бесселя нулевого порядка первого рода и /м=у/с/с максимальный допплеровский сдвиг несущей /с, V скорость перемещения, с -

скорость света. Если At = 0, коэффициент корреляции огибающей (1.2) становится коэффициентом корреляции частоты

1 + (2 тгА/Уа:

р(А/,0)=, _ /о_а 2 (1.3)

Из (1.3) мы можем определить полосу когерентности как

1А_9 = 3>5 мГЧ- (1.6)

д 1-/<в.,0)

с 2жг^ р(Вс,0) 1 ;

Обычно полоса когерентности определяется как частота разделения, при которой р(Вс, 0) = 0,5. Тогда из (1.4) имеем

2п(Ут

При распространении волн в помещении при среднем времени задержки г =45,05 не, получаем полосу когерентности

1___1_

2тгат ~ 2^45,05-10"

3. Допплеровская полоса частот. Допплеровская полоса Ви является мерой расширения спектра, вызываемого относительным движение передатчика и приемника или движением объектов в канале. Допплеровская полоса равна максимальной допплеровской частоте, Вй = fм. Общая полоса

принимаемого сигнала определяется полосой видео сигнала и допплеровской полосой.

При перемещении внутри помещения со скоростью 1-5 м/с, смещение относительно скорости света с = 3 • 108 м/с составит

¿ = ^ = 3,3.10-9-И,7-10-8. (1.7)

Отсюда, Вп = /м = ¿> • /с и для несущих частот от /с <10 ГГц не превысит 170 Гц. Такая допплеровская полоса существенно меньше полосы сигна-

ла при используемых скоростях передачи и, следовательно, воздействие доп-леровского смещения будет несущественно.

4. Время когерентности. Время когерентности Тс определяется как

разница во времени между двумя сигналами одинаковой частоты, чья корреляция огибающих составляет 0,5 или из (1.2)

Отсюда

9 9

71

16я-/м 16л Вв Иногда используется определение времени когерентности

(1.8)

Для каналов минисотовой связи время когерентности при максимальном доплеровском сдвиге составит ^ 1 1

Вв 170

6 мкс, (1.9)

что существенно меньше максимального времени задержки сигнала при распространении в помещении. Следовательно, лучи, образующие композитный сигнал будут сильно коррелированны.

Если скорость передачи по мобильной связи составляет Ух бит/с, то число символов на интервале корреляции составит V

пъТУ

Во

При Ух = 1 Мбит/с пк, 6 информационных импульсов. Соответственно, при увеличении скорости передачи, число коррелированных информационных импульсов увеличивается.

Далее по полученным значениям основных параметров для минисото-вых систем связи, определим класс, к которому можно их отнести. Обычно в исследованиях каналы с затуханием и замиранием классифицируют по частотным и временным параметрам [29, 30].

Неселективные по частоте каналы. Такие каналы имеют постоянный коэффициент усиления и линейную фазовую характеристику в полосе канала, превышающей ширину спектра сигнала. В общем случае в условиях мно-голучевости каждая частота спектра при суммировании может изменять свою амплитуду и фазу, вследствие чего изменяется коэффициент передачи канала.

Для неселективного по частоте канала Вс » В8 что эквивалентно От « Г8, где Вя - полоса сигнала, а Т5 - период символов сигнала. Другими

словами, в неселективных по частоте каналах полоса когерентности много больше полосы сигнала или среднеквадратическое отклонение задержки много меньше длительности периода символов.

Каналы с селективными по частоте замираниями. В таких каналах постоянное значение коэффициента усиления и линейность фазовой характеристики сохраняется в полосе канала, меньшей, чем полоса сигнала. В этом случае принимаемый сигнал имеет межсимвольную интерференцию (МСИ). Для такого канала Вс < В3 что эквивалентно от>Т8.

Каналы с быстрыми замираниями. В таких каналах импульсная характеристика изменяется быстро по сравнению со скоростью символов. Быстрые изменения связаны с быстрым движением, что эквивалентно допплеровскому смещению частоты. Для такого канала В3<Ва и Г > Тс, т.е. время когерентности канала меньше длительности сигнала, а допплеровская полоса больше полосы сигнала.

Каналы с медленными замираниями. В таких каналах импульсная характеристика изменяется медленно, по сравнению со скоростью импульсов. Для такого канала В8 » 2?0 и Т^ « Тс, т.е. время когерентности канала много больше длительности сигнала, а допплеровская полоса много меньше полосы сигнала. В каналах с медленными замираниями импульсная характеристика каналов может рассматриваться постоянной на длительности нескольких символов.

Какую модель канала выбрать для расчета помехоустойчивости систем мобильной связи зависит от диапазона, скорости передачи информации, скорости движения передающих и приемных устройств, а также местности и погодных условий.

При низкой скорости передачи данных, но высокой скорости перемещения оконечных устройств канал будет иметь быстрые замирания, так как будут быстро изменяться углы отражения электромагнитных волн и частоты сигнала из-за эффекта Доплера. Соответственно, при высоких скоростях передачи данных и относительно медленных перемещений оконечных устройств, канал будет иметь медленные замирания. Если оконечные устройства неподвижны, то безотносительно к скорости передачи информации, канал будет иметь медленные замирания.

Каналы с быстрыми или медленными замираниями могут также быть с селективными или нет по частоте. Селективность может возникать из-за различных условий прохождения радиоволн.

Мы рассматриваем системы мобильной связи МРД, работающие, в основном в помещениях. Как показали предыдущие вычисления (1.6), (1.7) и (1.9), скорость движения в помещениях мала и, по сравнению со скоростями передачи информации, ею можно пренебречь и рассматривать такой канал как канал с медленными замираниями, вызванными расхождением фаз несущей отдельных лучей.

Кроме того, условия распространения и погодные условия в помещениях постоянны. Основными материалами, отражающими волны в помещении, являются бетонные или кирпичные стены, деревянные полы, двери, мебель, стеклянные окна. Диэлектрические и магнитные проницаемости, а следовательно и коэффициенты отражения и прохождения у таких материалов, не зависят от частоты [31]. Поэтому в рассматриваемом случае канал не будет иметь и селективные по частоте затухания.

Таким образом, канал для системы мобильной связи с МРД будет каналом с медленными замираниями с плоской частотной характеристикой и ли-

нейной фазовой характеристикой. В таком канале амплитуда принимаемого многолучевого канала будет изменяться случайно в зависимости от количества лучей и сдвига фаз лучей, но будет постоянной на интервале длительности нескольких информационных символов.

1.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАМИРАНИЙ

Для расчета помехоустойчивости многолучевых каналов задаются определенным законом распределения амплитуды композитного сигнала. Обычно считается, что в многолучевом канале принимаемый сигнал состоит из большого числа плоских волн, комплексная огибающая которых

может моделироваться гауссовским случайным процессом [26, 29, 30]. Если ни одна из компонент сигнала не доминирует над другими, то гД/) и

ге(/) гауссовские процессы с нулевым средним и дисперсией о* . Огибающая £(/) =[ г({) | подчиняется распределению Релея с плотностью вероятности [26]:

Ж) = -техр

<7

„2 \

г

, г>0 (1.10)

На рис. 1.2 показан график плотности распределения Релея [6, 12, 26].

р ы

0.5

0

О а 2с 30 4а

ъ

Рис. 1.2. Плотность вероятности распределения Релея

Функция распределения огибающей P(Z) = Pr(z <Z) = £p(z)dz = 1 - exp

( ryl \

v2 <r2y

(1.11)

Среднее значение огибающей, согласно (1.10), будет

E{z}= ^zp{z)dz = ^(j = \, 2533сг (1.12)

Математическое ожидание квадрата огибающий соответствует средней мощности:

E{z2} = Q = 2<т2 (1.13)

Из(1.12)и(1.13) получим дисперсию

<7z2=E{Z2}-(E{Z})2=2<72-

/ I— Л2

я

2- —

V

2

о-2 = 0,4292o-2 (1.14)

В терминах средней мощности О. плотность вероятности (1.10) можно записать как

г л 2z p(z) = ~QXр

z>0

(1.15)

Если в канале присутствует доминирующая компонента, такая как основная компонента прямого луча, то гД/) и имеют ненулевые средние и

огибающая будет распределена по закону Райса [6,12, 26]:

Í 2 л2 \

z + а

2а1

Г ±

°U2y

z > О

(1.16)

где А - пиковая амплитуда доминирующего сигнала, /0() - нулевая модифицированная функция Бесселя первого рода. Для райсовского канала часто задают параметр

К

2 а2

(1.17)

представляющий отношение мощности отраженного сигнала к мощности рассеивающихся составляющих. Параметр К часто выражают в децибелах:

/

ЯХдБ) = 10108-5-.

2сг

Средняя мощность

Е{г2} = П = А2 + 2а2 = 2а2(1 + К).

В терминах Ки О, плотность вероятности (1.12) имеет вид

, 2г(К +1) Р(г) =---ехр

-К

(К + У)2 О

2 Л

/п

К(К +1)

О

г>0 (1.18)

На рис. 1.3 показано распределение Райса при различных отношениях мощности отраженного сигнала к мощности рассеивающихся составляющих.

г

I

Рис. 1.3. Плотности вероятности распределения Райса при различных отношения мощности отраженного сигнала к мощности рассеивающихся

составляющих

При К = 0 распределение Райса становится равным распределению Ре-лея. Когда К = оо канал не имеет каких-либо затуханий.

Для оценки эффективности систем с большой дальностью связи используется модель Накагами. Распределение Накагами хорошо согласуется с

практическими измерениями амплитуды около её среднего значения, но сильно расходится для значений близких к нулю, что очень важно для мобильной связи. Поэтому результаты, полученные на основе распределения Накагами, не всегда можно использовать, особенно для случая мобильной связи с МРД.

Таким образом, для оценки эффективности систем мобильной связи с МРД в большей степени подходит распределение Релея, когда волны приходят в точку приема разными путями и примерно одинаковой мощности. В случае, когда имеется ярко выраженная одна прямая волна с мощностью, превышающей остальные отраженные волны, целесообразно использовать распределение Райса.

Однако практические измерения показали, что в системах МРД суммируются, как правило, мало лучей. Если взять одну комнату с четырьмя стенами, то на вход приемника будут приходить 3-4 основных луча, отраженных от стен, потолка и пола [31]. Следовательно, использование аппроксимации квадратурных составляющих г,(1) и Гд(?) результирующего сигнала га-

уссовским процессом не совсем соответствует действительности в МРД.

1.3. ВЛИЯНИЕ ЗАМИРАНИЙ НА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ

ПРИЕМА

Рассмотрим влияние замираний на помехоустойчивость приема. Предыдущий анализ показал, что каналы систем мобильной связи с МРД можно отнести к каналам с постоянной и плоской частотной характеристикой, с линейной фазовой характеристикой и медленными замираниями. Поэтому, при передаче сигнала ¿'(О с единичной амплитудой принимаемый сигнал будет иметь вид:

= + (1.19)

где 7 - случайная амплитуда принимаемого сигнала, ф - случайный фазовый сдвиг сигнала, получаемые в результате суммирования нескольких задержанных в канале лучей, п(/) - аддитивный белый гауссовский шум (АБГШ).

Предположим, демодуляторы, которые мы используем для многолучевого канала сконструированы для АБГШ канала, поэтому не являются оптимальными для многолучевого канала. Принимаемый сигнал может быть когерентно или некогерентно детектируем, в зависимости от возможной точности оценки фазового сдвига. В любом случае средняя вероятность ошибки может быть получена путем усреднения вероятности ошибки для фиксированной амплитуды г по всему диапазону изменения г [26, 29, 30]:

отношение сигнал/шум (ОСШ) для заданного значения Ре (уь) - вероятность ошибки на символ или бит для фиксированного значения уь, р(уь) -плотность вероятности уь и Ре — средняя вероятность ошибки на символ или бит в многолучевом канале.

Для двоичной фазовой манипуляции (ДФМн) детектор имеет нулевой порог, независимо от амплитуды сигнала [1, 5, 16]. Аналогичная ситуация имеет место для квадратурной фазовой манипуляции (КФМн), так как такой сигнал детектируется в двух двоичных квадратурных каналах с нулевыми порогами [16]. Однако для методов модуляции, которые используют демодуляторы с множеством порогов, таких как М-ичная амплитудная манипуляция (МАМн), квадратурная амплитудная манипуляция (КАМн), пороги не могут быть постоянными и должны выбираться для каждого значения ^ [16, 26]. На практике, вместо адаптивного изменения порогов, изменяют коэффициент передачи канала путем деления принимаемого сигнала на этот коэффициент

(1.20)

где

Гь=г2Еь/М0

[12, 26]:

n{t)

(1.21)

ze Jr ze

В этом случае в приемнике необходимо получить оценку функции передачи канала .

Когда z распределено по закону Релея (1.15), то z2 и уь имеют Хи-квадрат распределение с двумя степенями свободы [6, 12]:

1 Л/;

где Г = E{z }— - среднее значение ОСШ.

Nn

-Щ, Г>0 Г У

(1.22)

Известно [16, 18, 26], что для многих методов модуляции вероятность ошибки для АБГШ канала может быть выражена в форме

Pe=CQ

\SЕи

VV^o j

(1.23)

и

Ре = Сехр

v'^oy

(1.24)

где С и 8 - постоянные величины, определяемые видом модуляции и демодуляции. В канале с затуханиями ОСШ Еь/Ы0 соответствует уь = г2Еь/ы0 . Вероятности ошибки (1.23), (1.24) становятся условными

Ре{7ь) = са{4¥ь) (1-25)

и

Ре{уь) = Сех?(-8уь). (1.26)

Подставив (1.26) в (1.20) легко получить среднюю вероятность ошибки

Р

С

1 + ST

(1.27)

Для () функции среднюю вероятность ошибки в канале с замираниями получим путем подстановки (1.25) в (1.20) [26]:

С

Ре =

1-.

2 + ЗГ

(1.28)

Используя (1.27) и (1.28), можно легко получить помехоустойчивость мобильных систем связи, работающих в многолучевых каналах, для различных методов модуляции. Для когерентных методов ДФМн, КФМн и МФМн выражения для вероятности ошибки на бит (Рь) в АБГШ канале одинаковы и имеет вид [16, 18]

рь=а

2К

N.

о

Это означает, что для канала с замираниями в (1.28) С-1, а 5 = 2 и (1.28) принимает вид

ь 2

1

1 + Г

(1.29)

Для оптимальной относительной (дифференциальной) фазовой манипуляции ОФМн в АБГШ канале вероятность ошибки на бит

р 1 ръ = 26ХР

Поэтому,

V

С = 1/2

Заключение диссертации по теме «Системы, сети и устройства телекоммуникаций», Медведев, Павел Александрович

4.4. ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ

1. Показано, что разработанная модель многолучевого сигнала в пространстве состояния и синтезированный алгоритм идентификации матрицы выхода модели позволяют осуществлять идентификацию матрицы многолучевого канала и оценку фазы и амплитуды передаваемой несущей с необходимой точность. Используя эти модели и синтезированный алгоритм идентификации, возможно построить различные алгоритмы приема сигналов с различным типом модуляции. В рассмотренном случае показано, что возможно использовать когерентную фазовую манипуляцию при многолучевом распространении.

2. Проведенные исследования показали, что при представлении несущего колебания динамической моделью в пространстве состояний оптимальный демодулятор двоичных частотно-манипулированных сигналов представляет из себя два канала, в которых в качестве фильтрующего устройства используется фильтр Калмана. Фильтр Калмана, используемый вместо коррелятора или согласованного фильтра дает ту же помехоустойчивость приема, однако, в принципе, позволяет реализовать более сложные, адаптивные, алгоритмы обработки несущей на длительности бита. Кроме того, фильтр Калмана, как и согласованный фильтр, не требует синхронизации несущей для ее оценки, поэтому позволяет повысить помехоустойчивость приема при неизвестной фазе несущей по сравнению с квадратурными схемами или схемами с полосовыми фильтрами.

3. Показано, что при частотной манипуляции необходимое условие нулевого или малого выхода с другого канала по сравнению с основного, на который поступает своя частота (условие ортогональности), выполняется не в точке, а с некоторого числа шагов, достаточного для получения достоверной оценки. Поэтому допплеровский сдвиг частоты будет оказывать меньшее влияние на помехоустойчивость частотной манипуляции при приеме с использованием фильтра Калмана.

4. Идентификация матрицы многолучевого канала при использовании частотной манипуляции и модели в пространстве состояний соответствует определению фазы и амплитуды несущей методами нелинейной оценки фазы, однако в нашем случае нелинейная задача оценки решается линейным алгоритмом идентификации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решена важная научно-техническая задача, заключающаяся в разработке методов приема сигналов с использованием динамической модели несущей в пространстве состояний в условиях многолучевого распространения. При решении поставленных задач получены результаты, на основании которых можно сделать следующие выводы:

1. Фазовый сдвиг или задержка несущей эквивалентно преобразованию подобия модели несущей в пространстве состояний, который можно моделировать умножением вектора состояния на матрицу переходных состояний соответствующей степени. Получено выражение для вычисления матрицы переходных состояний гармонического колебания произвольной степени и модели многолучевого канала в ПС.

2. При представлении многолучевого сигнала динамической моделью в пространстве состояний оптимальный приемник содержит вместо коррелятора или согласованного фильтра модифицированный фильтр Калмана, который осуществляет оценку композитного сигнала. Отличие модифицированного фильтра Калмана от известного заключается в том, что дисперсия оценки повышается за счет неопределенности амплитуды и фазы.

3. Фильтр Калмана выдает на своем выходе оценку формы композитного сигнала и подобно согласованному фильтру, который накапливает энергию сигнала вне зависимости от его задержки или начальной фазы, постепенно уменьшает дисперсию помехи независимо от значения вектора начального состояния. Однако в отличие от согласованного фильтра использование фильтра Калмана позволяет избежать больших колебаний сигнала на выходе, так как выход фильтра Калмана представляет оценку несущей с все меньшей дисперсией оценки.

4. Так как фильтр Калмана одновременно производит оценку фазы несущей, то при использовании разработанных методов для приема манипулированных сигналов, отпадает необходимость в некогерентных методах приема, а оценку смены фазы возможно осуществлять с задержкой на один бит.

5. Разработанная модель многолучевого сигнала в пространстве состояния и синтезированный алгоритм идентификации матрицы выхода модели позволяют осуществлять идентификацию матрицы многолучевого канала и оценку фазы и амплитуды передаваемой несущей с необходимой точность. Используя эти модели и синтезированный алгоритм идентификации, возможно построить различные алгоритмы приема сигналов с различным типом модуляции. В рассмотренном случае показано, что возможно использовать когерентную фазовую манипуляцию при многолучевом распространении.

6. При представлении несущего колебания динамической моделью в пространстве состояний оптимальный демодулятор двоичных частотно-манипулированных сигналов представляет из себя два канала, в которых в качестве фильтрующего устройства используется фильтр Калмана. Фильтр Калмана, используемый вместо коррелятора или согласованного фильтра дает ту же помехоустойчивость приема, однако, в принципе, позволяет реализовать более сложные, адаптивные, алгоритмы обработки несущей на длительности бита. Кроме того, фильтр Калмана, как и согласованный фильтр, не требует синхронизации несущей для ее оценки, поэтому позволяет повысить помехоустойчивость приема при неизвестной фазе несущей по сравнению с квадратурными схемами или схемами с полосовыми фильтрами.

7. При частотной манипуляции необходимое условие нулевого или малого выхода с другого канала по сравнению с основного, на который поступает своя частота (условие ортогональности), выполняется не в точке, а с некоторого числа шагов, достаточного для получения достоверной оценки. Поэтому допплеровский сдвиг частоты будет оказывать меньшее влияние на помехоустойчивость частотной манипуляции при приеме с использованием фильтра Калмана.

8. Идентификация матрицы многолучевого канала при использовании частотной манипуляции и модели в пространстве состояний позволяет повысить помехоустойчивость приема до уровня когерентного, так как знание матрицы многолучевого канала эквивалентно знанию фазы и амплитуды сигнала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Медведев, Павел Александрович, 2012 год

Список использованных источников

1. Финк JI.M. Теория передачи дискретных сообщений. - М.: Сов. Радио

2. Андронов И.С., Финк JIM. Передача дискретных сообщений по параллельным каналам. М.: Сов. радио, 1971.

3. Фалькович С.Е., Пономарев В.И., Шкварко Ю.В. Оптимальный прием пространственно-временных сигналов в радиоканалах с рассеянием/ Под ред. С.Е. Фальковича.-М.: Радио и связь, 1989. - 296 с.

4. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. - М.: Сов. радио, 1975.-704 с.

5. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. -320 е., ил.

6. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Радио и связь, 1982. - 624 е., ил.

7. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учеб. пособие. -М.: Радио и связь, 1991.608 е., ил.- ISBN 5-256-00789-0.

8. Кловский Д.Д. и др. Модели непрерывных каналов связи на основе стохастических дифференциальных уравнений М.: Радио и связь, 1984. -248 е., ил.

9. Кловский Д. Д. Передача дискретных сообщений п радиоканалам. - 2-е изд. - М.: Радио и связь, 1982. - 304 с.

10. Кириллов Н.Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами. -М.: Связь, 1971.256 с.

11. Поляков П.Ф. Прием сигналов в многолучевых каналах. - М.: Радио и связь, 1986.-248 с.

12. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том 1, 2, 3. Пер. с англ., Под ред. проф. В.И. Тихонова. М.: Сов. радио, 1972.

13. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ.-М.: Радио и связь, 1989.-440 е., ил.

14. Возенкрафт Дж., Джекобе И. Теоретические основы техники связи. Пер. с англ. Под ред. Р.Л. Добрушина.-М.: Мир, 1969.-640 с.

15. Витерби А.Д., Омура Дж. К. Принципы цифровой связи и кодирования: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1982. - 536 е., ил.

16. Скляр, Бернард Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2004.- 1104 с.: ил.

17. Волков Л.Н., Немировский М.С., Шинаков Ю.С. Системы цифровой радиосвязи: базовые методы и характеристики: Уч.пособ. - М.: Эко Трендз, 2005. - 392 с.

18. Коржик В.И. и др. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: Справочник. -М.: Радио и связь, 1981.-232 е., ил.

19. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотех-нике.-М.: Сов. радио, 1961. - 557 с.

20. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. Пер. с англ.-М.: Связь, 1976.-496 е., ил.

21. Сейдж Э.П. Оптимальное управление системами. Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1982.-391 е., ил.

22. Синицын И.Н. Фильтр Калмана и Пугачева: Учеб. Пособие. - М.: Университетская книга, Логос, 2006. - 640 е.: ил.

23. Советов В.М., Коёкин В.А. Оптимальный алгоритм приема при использовании модели сигнала в пространстве состояний. //Электромагнитные волны и электронные системы. №11, т. 14, 2009. С .22 - 28.

24. Советов В.М., Коёкин В.А. Алгоритм оптимальной обработки широкополосных сигналов в пространстве состояний. - Электротехнические и информационные комплексы и системы. №4, т.5, 2009. С.57 - 62.

.25. Советов В.М., Коёкин В.А. Оптимальный прием фазоманипулированных сигналов на основе динамической модели. - Электротехнические и информационные комплексы и системы. №1, т.5, 2009. С. 57 - 62.

26. Fuqin Xiong. Digital.Modulation.Techniques. Second Edition. ARTECH HOUSE, INC. 2006. p. 1017.

27. Lee, W. C. Y., Mobile Communications Engineering. Theory and Application, Second Edition. New York: MacGraw Hill, 1982. p.689.

28. Jakes, W. C., ed., Microwave Mobile Communications, New York: Wiley, 1974.

29. Simon, Marvin Kenneth Simon, Mohamed-Slim Alouini. Digital communication over fading channels-2nd ed. WILEY INTERSCIENCE. p.900.

30. Matthias Patzold. Mobile Fading Channels. John Wiley & Sons, Inc., 2002. p. 418.

31. Медведев П.А. Влияние многолучевости при распространении радиоволн в минисотовых системах. //Вестник ассоциации вузов туризма и сервиса. № 4(15), 2010. С. 80 - 89.

32. Liu, С., and К. Feher, "Bit error rate performance of 7t/4-DQPSK in a frequency-selective fast Rayleigh fading channel," IEEE Trans, on Vehicular Technology, vol. 40, no. 3, August 1991, pp. 558-568.

33. Rappaport, Т., andV. Fung, "Simulation of bit error performance of FSK, BPSK, and тг/4-DQPSK in flat fading indoor radio channels using a measurement-based channel model," IEEE Trans. On Vehicular Technology, vol. 40, no. 4, November 1991, pp. 731-740.

34. Fung, V., T. Rappaport, and B. Thoma, "Bit error simulation for тс/4-DQPSK mobile radio communications using two-ray and measurement-based impulse response channel models," IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 11, no. 3, April 1993, pp. 393-405.

35. Mason, L.,"Error probability evaluation for systems employing differential detection in a Rician fast fading environment and Gaussian noise," IEEE Trans. Communications, vol. 35, no. 1, January 1987, pp. 39-46.

36. Varshney, P., J. Salt, and S. Kumar, "BER analysis of GMSK with differential detection in a land mobile channel," IEEE Trans, on Vehicular Technology, vol. 42, no. 4, November 1993, pp. 683-689.

37. Ng, C., et al., "On the error rates of differentially detected narrowband ît/4-DQPSK in Rayleigh fading and Gaussian noise," IEEE Trans, on Vehicular Technology, vol. 42, no. 3, August 1993, pp. 259-265.

38. Xiong, F., and S. Bhatmuley, "Performance of MHPM in Rician and Rayleigh fading mobile channels," IEEE Trans. Communications, vol. 45, no. 3, March 1997, pp. 279-282.

39. McGeehan, J., and A. Bateman, "Phase-locked transparent tone in band (TTIB): A new spectrum configuration particularly suited to the transmission of data over SSB mobile radio networks," IEEE Trans, on Communications, vol. 32, 1984, pp. 81-87.

40. McGeehan, J., and A. Bateman, "Theoretical and experimental investigation of feedforward signal regeneration," IEEE Trans, on Vehicular Technology, vol. 32, 1983, pp. 106-120.

41. Lodge, J., and M. Moher, "Time diversity for mobile satellite channels using trellis coded modulations," IEEE Global Telecommun. Conf., Tokyo, 1987.

42. Moher, M., and J. Lodge, "TCMP—A modulation and coding strategy for Rician fading channels," IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 7, December 1989, pp. 1347-1355.

43. Sampei, S., and T. Sunaga,"Rayleigh fading compensation method for 16QAM in digital land mobile radio channels," Proc. IEEE Veh. Technol. Conf., San Francisco, California, May 1989, pp. 640-646.

44. Cavers, J., "An analysis of pilot symbol assistedmodulation for Rayleigh fading channels," IEEE Trans, on Vehicular Technology, vol. 40, no. 4, November 1991, pp. 686-693.

45. Hanzo, L., et al, "Transmission of digitally encoded speech at 1.2 K Baud for PCN," IEE-Proc., Part-L vol. 139, no. 4, August 1992, pp. 437-447.

46. Adachi, F., "Decision feedback differential detection of differentially encoded 16APSK signals," IEEE Trans. Commun., vol. 44, April 1996, pp. 416-418.

47. Adachi, F., "BER analysis of 2PSK, 4PSK, and 16QAM with decision feedback channel estimation in frequency-selective slow Rayleigh fading," IEEE Trans, on Vehicular Technology, vol. 48, no. 5, September 1999, pp. 15631571.

48. Adachi, F., and M. Sawahashi, "Decision feedback multiple-symbol differential detection for Mary DPSK," Electronics Letters, vol. 29, July 1993, pp. 1385-1387.

49. Adachi, F., and M. Sawahashi, "Decision feedback differential detection of 16DAPSK signals, Electronics Letters, vol. 29, August 1993, pp. 1455-1457.

50. Rappaport, T. S., Wireless Communications: Principles and Practice, Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall, 1996.

51. Stiiber, G. L., Principles of Mobile Communication, Boston: Kluwer Academic Publishers, 1996.

52. Henrik Schulze, Christian Luders - Theory and Applications of OFDM and CDMA. Wideband Wireless Communications. John Wiley & Sons Ltd. 2005. p. 408.

53. Hermann Rohling. OFDM Concepts for Future Communication Systems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011. p. 253.

54. Ahmad R.S. Bahai. Burton R. Saltzberg. Mustafa Ergen. Multi-Carrier Digital Communications Theory and Applications of OFDM Second Edition. Springer. 2004. p.411.

55. Ramjee Prasad.OFDM for wireless communications systems. Artech House, Inc. 2004 Ramjee Prasad, p. 291.

56. Wireless OFDM Systems How to make them work?, p.205.

57. Gesbert, D., et al., "From theory to practice: an overview of MIMO spacetime coded wireless systems," IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 21, no. 3, April 2003, pp. 281-301.

58. Paulraji, A., et al., "An overview of MIMO communications—a key to gigabit wireless," Proceedings of IEEE, vol. 92, no. 2, February 2004, pp. 198— 218.

59. Sibille, Alain. Oestges, Claude. Zanella, Alberto. MIMO From Theory to Implementation. Academic Press. 2011. p. 385.

60. Gershman A.B., Sidoropouls. Space Time Processing for MIMO Communications. DDU. John Wiley & Sons Ltd, 2005. p.390.

61. V.Kuhn - Wireless Communications over MIMO Channels - Applications to CDMA and Multiple Antenna. John Wiley & Sons Ltd. 2006. p. 390.

62. Moray Rumney. LTI and the Evolution to 4G Wireless. Agilent Technologies Publication. 2009. p. 457.

63. Savo G. Glisic. Advanced Wireless Networks 4G.Technologies. John Wiley & Sons Ltd. 2006. p.886.

64. Берлин A.H. Цифровые сотовые системы связи. - M.: Эко-Трендз, 2007. - 296 с.

65. Byeong Gi Lee. Sunghyun Choi. Broadband Wireless Access and Local Networks Mobile WiMAX and WiFi. ARTECH HOUSE, INC. 2008. p. 647.

66. Syed Ahson, Mohammad Ilyas. WiMAX Technologies Performance Analysis and QoS. CRC Press. 2008. p.296.

67. Jeffrey G. Andrews, Arunabha Ghosh, Rias Muhamed. Fundamentals of WiMAX: understanding broadband wireless networking. Prentice Hall 2007.

68. Byeong Gi Lee. Sunghyun Choi. Broadband Wireless Access and Local Networks Mobile WiMAX and WiFi. ARTECH HOUSE, INC. 2008. p. 647.

69. Frank Ohrtman. WiMAX Handbook. Building 802-16 Wireless Networks. The McGraw-Hill Companies, Inc. 2005. p.287.

70. Syed Ahson and Mohammad Ilyas. WiMAX: standards and security. Taylor & Francis Group, LLC. 2008. p. 278.

71. Victor M. Moreno and Alberto Pigazo. Kalman Filter Recent Advances and Applications. In-the. 2009. p. 604.

72. Schafhuber,D.,Matz, G., and Hlawatsch, F. (2003), Kalman tracking of time-varying channels in wireless MIMO-OFDM systems, In Thirty-Seventh Asi-lomar Conference on Signals, Systems and Computers, Vol. 2, pp. 1261— 1265.

73. Coon, J., Armour, S., Beach, M., and McGeehan, J. (2005), Adaptive frequency-domain equalization for single-carrier multiple-input multiple-output wireless transmissions, IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 53, No. 8, pp. 3247- 3256.

74. Haykin, S., Huber, K., and Chen, Z. (2004), Bayesian sequential state estimation for MIMO wireless communications, Proceedings of the IEEE, Vol. 92, No. 3, pp. 439-454.

75. Al-Naffouri, Т., Awoniyi, O., Oteri, O., and Paulraj, A. (2004). Receiver design for MIMO OFDM transmission over time variant channels, IEEE Global Telecommunications Conference, volume 4, pages 2487-2492.

76. Balakumar, В., Shahbazpanahi, S., and Kirubarajan, T. (2007), Joint MIMO channel tracking and symbol decoding using Kalman filtering, IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 55, No. 12, pp. 5873-5879.

77. Tsatsanis, M., Giannakis, G., and Zhou, G. (1996), Estimation and equalization of fading channels with random coefficients, IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. 2, pp. 1093-1096.

78. Ярлыков M.C. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. М.: Сов. Радио, 1980. 360 с.

79. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. Пер. с англ. Под ред. Я. 3. Цыпкина.-М.: Наука, 1985.-296 с.

80. Пространство состояний в теории управления (для инженеров), Деруссо П. и др. Пер. с англ.-М.: Наука, 1970. - 620 е., ил.

81. Заде JL, Дезоер Ч. Теория линейных систем Метод пространства состояний. Пер. с англ. Под ред. Г.С. Поспелова.-М.: Наука, 1970.-704 с.

82. Шаталов A.C. Отображение процессов управления в пространствах состояний. -М.: Энергоатомиздат, 1986. -256 е.: ил.

83. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. -М.: Наука, 1975.- 432 с.

84. Советов В.М. Представление модели системы широкополосной связи в терминах пространства состояний/ТРадиотехника и электроника.-199l.-Том 36.-N 4.-С.708-714.

85. Советов В.М. Взаимосвязь корреляционных свойств сложных сигналов, представленных в виде выхода линейной динамической модели в евклидовом пространстве состояний, со свойствами матриц переходных состояний.// Межрегиональная НТК. Формирование сложных сигналов, 1991. Тезисы доклада, С.-16.

86. Советов В.М. Оптимальный приемник сложных сигналов с использованием фильтра Калмана//Радиотехника.-1991.-N10.-С. 9-13.

87. Советов В.М. Оптимальный приемник сложных сигналов, образованных ортогональными операторами//Изв. вузов.-Радиоэлектроника.-1990.-N 4.-С.34-39.

88. Советов В.М. Синтез и анализ адаптивного к импульсным помехам приемника сложных сигналов с использованием метода пространства состояний.// Радиотехника и электроника.- 1993.-N 5.-С.871.

89. Советов В.М. Синтез и анализ алгоритма обработки сложного сигнала для канала с переменными параметрами при использовании представления системы широкополосной связи динамической моделью в пространстве состояний.//Радиотехника и электроника.-1993.-N 8.-С.1443.

90. Советов В.М. Использование сложных сигналов, образованных ортогональными операторами, для ускорения вхождения в синхро-низм//Радиотехника.-1989.-N 4.-С. 57-59.

91. Theory and Problems of State Space and Linear Systems. Donald M. Wiberg. Ph. D. Schaums Outline Series. 1971. p.248.

92. Mathematical Systems Theory I. Modelling, State Space Analysis, Stability and Robustness. Springers. 2005.

93. Daniel Alpay, Israel Gohberg. The State Space Method: Generalizations and Applications. By. Gohberg Publisher: Birkhauser. 2006. p. 270.

94. Chi-Tsong Chen. Analog and Digital Control System Design: Transfer Function State Space and Algebraic Methods. Saunders College Publishing, p. 600.

95. Harm Bart, Israel Gohberg, Marinus A. Kaashoek, Andre C.M. Ran. Factorization of Matrix and Operator Functions: The State Space Method. Birkhauser. 2008. p. 421.

96. A State Space Approach to Canonical Factorization with Applications. Harm Bart и et. Birkhauser. 2010. p. 437.

97. Воеводин B.B., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984.-320 с.

98. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы: в 2-х ч.: Пер. с англ.-М.: Мир, 1988. - 336 е., 360 с. ил.. ISBN 5-03-000977-9, ISBN 5-03-000978-7.

99. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ.-М.: Связь, 1979. - 416 е., ил.

100. Айфичер, Эммануил С., Джервис, Барри У. Цифровая обработка сигналов: практический подход, 2-е издание.: Пер. с англ.- М.: Издательский дом «Вильяме», 2004.-992 е., ил. - ISBN 5-8459-0710-1.

101. Andreas Antoniou Digital Signal Processing. Signals systems and filters McGraw-Hill 2006

Ю2.Беллман P. Введение в теорию матриц. Пер. с англ. Птд ред. В.Б. Лид-ского. - М.: Наука, 1969.-367 с.

103. Ланкастер П. Теория матриц. Пер. с англ. Изд. 2-е.-М.: Наука, 1982.272 с.

104. Candy J. V. Model Based Signal Processing. John Wiley & Sons, Inc. 2006. p. 701.

Ю5.Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.-4-e изд. - M.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 552 с.

г

106. Советов В.М., Медведев П.А. Оптимальный алгоритм приема M сигналов при использовании модели несущей в пространстве состояний. Электротехнические и информационные комплексы и системы №4, т.6, 2010, с. 7-12.

107. Советов В.М., Медведев П.А. Оптимальный алгоритм приема при использовании модели несущей в пространстве состояний со случайной матрицей выхода. Электротехнические и информационные комплексы и системы №4, т.6, 2011.

108. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. Пер. с англ.-М.: Мир, 1975. - 682 е., ил.

109. Льюнг JI. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер. с англ. Под ред. Я.. Цыпкина.-М.: Наука 1991.- 432 с.

110. Цыпкин ЯЗ. Информационная теория идентификации. .-М.: Наука, 1995. - 336 е., ил. -ISBN 5-02-015071-1.

111. Dan Simon. Optimal State Estimation Kaiman, H. and Nonlinear Approaches. John Wiley & Sons, Inc. 2006. p. 550.

112. Wolfgang Lemke. Term Structure Modeling and Estimation in a State Space Framework. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2006. p.224.

113. Советов B.M., Медведев П.А. Идентификация матрицы выхода динамической модели несущей в пространстве состояний многолучевого канала. Электротехнические и информационные комплексы и системы №2, т.7, 2011. С. 13-19.

114. Советов В.М. Оптимальный прием частотно манипулированных сигналов на основе динамической модели несущей частоты. Электротехнические и информационные комплексы и системы №3, т.6, 2010. С. 14 - 19.

115. Медведев П.А. Анализ особенностей распространения радиоволн в ми-нисотовых сетях. Сервис в России и за рубежом №1(20), 2011, № п\п -19ж 0421100058X0019

116. Советов В.М., Медведев П.А. Оптимальный алгоритм приема при использовании модели несущей в пространстве состояний со случайной

матрицей выхода // Наука - промышленности и сервису : сб. ст. Пятой международной научно-практической конференции. Ч. II / Поволжский гос. ун-т сервиса. - Тольятти : Изд-во ПВГУС, 2010. С. 110-113.

117. Медведев П.А., Дырдина И.В., Рыженкова Д.А. Модели распространения сигналов при проектировании систем подвижной связи. Материалы 1-ой Международной научно-технической конференции «Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации» (ITRT-2011)». Тольятти, апрель 2011.

118. Медведев П.А. Влияние многолучевости при распространении радиоволн в минисотовых системах. Вестник ассоциации вузов туризма и сервиса №4 (15), 2010, с. 80-88.