Разработка методики анализа влияния относительных движений с ограничениями во фланцевых соединениях на динамику авиационных двигателей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Низаметдинов Фярит Ринатович

• Низаметдинов Фярит Ринатович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Низаметдинов Фярит Ринатович

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ РАСЧЕТА

ФЛАНЦЕВЫХ СОЕДИНЕНИЙ АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

1.1. Традиционная методика расчета фланцевых соединений

1.2. Конструкция фланцев АГТД

1.3. Учет изгибной и контактной податливостей фланцевых соединений

и их влияние на динамику АГТД

1.3.1. Аналитические и полуаналитические методы

1.3.2. Численные методы (МКЭ)

1.3.3. Экспериментальные методы

1.3.4. Влияние изгибной и контактной податливости на динамику ГТД

1.4. Несоосность валов

1.4.1. Моделирование несоосности валов

1.4.2. Влияние несоосности валов на характеристики ГТД

1.4.3. Моделирование фланцевых соединений с возможностью смещения

полотен

1.5. Модели трения в задачах динамики системы многих тел

1.6. Способы описания больших поворотов

1.7. Выводы по главе

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФЛАНЦЕВЫХ СОЕДИНЕНИЙ АВИАЦИОННЫХ

ГТД…….…………

2.1. Разработка СКЭ «Двумерная призматическая связь» с применением

расширенного метода множителей Лагранжа

3

Стр.

2.1.1. Описание элемента

2.1.2. Кинематические ограничения

2.1.3. Варьирование кинематических соотношений

2.1.4. Построение матрицы жесткости и вектора сил

2.2. Учет трения

2.3. Контроль корректности соотношений для учета трения

2.4. Разработка элемента «Упругая связь с зазором»

2.4.1. Описание кинематики и варьирование кинематических

соотношений

2.4.2. Матрица касательных жесткостей и вектор упругих сил

2.4.3. Вычисление матрицы жесткости и вектора сил с применением

теории Герца

2.5. Приближенный способ учета локальной податливости

2.6. Выводы по главе

ГЛАВА 3. ВЕРИФИКАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ИХ

ПРИМЕНЕНИЕ В МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ РОТОРНОЙ ДИНАМИКИ

3.1. Рациональный способ описания больших поворотов

3.1.1. Описание больших поворотов вектором Эйлера

3.1.2. Преодоление проблемы предельного значения угла поворота

3.2. Базовые конечные элементы в задачах роторной динамики

3.2.1. Конечный элемент гибкого стержня

3.2.2. Точечный инерционный элемент

3.2.3. Конечный элемент для учета неуравновешенной нагрузки

3.2.4. Абсолютно жесткая связь

4

Стр.

3.3. Задача о вибрационной транспортировке при постоянном давлении

3.4. Верификация по результатам моделирования несоосности в

различных программных комплексах

3.5. Верификация с использованием модели абсолютного жесткого

стержня

3.6. Модельная задача роторной динамики

3.6.1. Ротор на жестких опорах

3.6.2. Ротор на упругих опорах

3.7. Выводы по главе

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОГО

СМЕЩЕНИЯ ВО ФЛАНЦЕВОМ СОЕДИНЕНИИ КВД И ТВД НА

ДИНАМИКУ РЕАЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ

4.1. Описание конструкции ротора высокого давления

4.2. Исследование возможности образования зазора по центрирующему

пояску соединения КВД и ТВД

4.3. Анализ влияния относительных смещений полотен фланцевого

соединения КВД и ТВД на динамику РВД

4.4. Анализ влияния относительных смещений полотен фланцевого

соединения КВД и ТВД на динамику связанной системы роторов

4.5. Анализ влияния относительных смещений полотен фланцевого

соединения КВД и ТВД на динамику двигателя

4.6. Влияние локальной податливости фланцевого соединения

4.7. Выводы по главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

5

Стр.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики анализа влияния относительных движений с ограничениями во фланцевых соединениях на динамику авиационных двигателей»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы:

Фланцевые соединения – один из наиболее широко применяемых в

машиностроении видов разъемных соединений. Такие соединения часто

используются в роторах газотурбинных двигателей (ГТД). Фланцевые соединения

являются ответственными узлами, определяющими прочность и надежность

конструкции в целом. Рост сложности современных машин приводит к росту

требований к расчетам, предъявляемым при их проектировании, поэтому для

повышения надежности этих узлов необходимо применять современные методы

расчета. В настоящее время благодаря развитию численных методов и росту

вычислительных мощностей важная роль на пути повышения качества

современных машин принадлежит математическому моделированию и

прогнозированию эксплуатационных свойств на ранних стадиях разработки

конструкции.

При решении задач роторной динамики вращающихся машин большое

значение имеет определение упругих свойств таких соединений и учет

относительных смещений, возникающих в них в процессе сборки или

эксплуатации. Необходимость определения упругих свойств соединений

возникает из-за особенностей конструкции авиационных ГТД (АГТД), в которых

ведется борьба за вес, поэтому полотна соединений стараются делать тонкими.

Из-за малой толщины возрастает влияние изгибной податливости полотен,

которая в сочетании с контактной податливостью может повлиять на динамику

системы. Не менее важным является и учет несовпадения осей (перекосов) валов,

которые могут быть как начальными, так и возникающими в процессе

эксплуатации. Особую опасность представляют относительные смещения,

возникающие в процессе эксплуатации, т.к. в виду большой сложности

современных АГТД некоторые стыки соединений могут собираться «вслепую» и

не контролироваться после сборки. В процессе эксплуатации это может привести

к небольшому относительному смещению полотен соединения (например, в

8

рамках конструктивного зазора, вследствие неудачной конструкции или в рамках

зазора, вызванного температурными деформациями). Подобные смещения могут

быть весьма незначительными (до нескольких десятков микрометров), однако

часто рядом со стыками располагаются тяжелые диски, и даже небольшое

смещение приводит к существенному увеличению инерционных нагрузок.

Примером конструкции, в которой проявился этот эффект, является

перспективный АГТД, представленный в главе 4. При доводке изделия,

рассмотренного в главе 4, по опытным экземплярам был отмечен дефект –

повышенные вибрации (в авиации принято под уровнем вибраций понимать

амплитуду линейной скорости вибрации). Причина заключалась в неудачной

конструкции стыка вала компрессора высокого давления (КВД) и турбины

высокого давления (ТВД). Данный стык собирается «вслепую» и контролю после

сборки не подлежит. Первоначально стык имел конструкцию с подхватом со

стороны ТВД. При такой конструкции происходило образование зазора по

подхвату из-за температурных деформаций и действующих нагрузок, что

приводило к изменению центровки, а так как рядом со стыком располагается диск

турбины, то это приводило к существенному дисбалансу (уровень вибраций

корпусов достигал величин ≈50 мм/с). Перенос подхвата со стороны диска ТВД на

вал КВД исключил возможность расслабления стыка, и уровень вибраций пришел

в норму (до 30 мм/с).

Другой пример конструкции с похожей проблемой – двигатель АИ-222-25.

Применяется на учебно-боевых самолётах Як-130 и Hongdu L-15. В конструкции

АИ-222-25 используются конические болты для соединения КВД и ТВД. Сборка

осуществляется механически без применения смазочных материалов. Контроль

усилия затяжки после сборки не может быть проведен в силу особенностей

конструкции. Если после переборки изделия соединение будет затянуто слишком

сильно или же затянуто недостаточно, то поменяется диаметр посадки по

конической поверхности болта, что приведет к относительным смещениям и

нарушению исходной балансировки.

9

Определение упругих свойств и/или величины перекосов для соединений

сколь угодно сложной геометрической формы в настоящее время может быть

выполнено с помощью метода конечных элементов (МКЭ). При использовании

этого метода тела представляются набором конечных элементов (КЭ). Однако

такие модели малопригодны для решения задач роторной динамики, поскольку,

как правило, содержат огромное число степеней свободы и требуют много

вычислительных ресурсов, потребность в которых трудно удовлетворить,

несмотря на высокие темпы роста вычислительных мощностей. Вычислительные

эксперименты показывают, что задача определения жесткостных свойств

соединения с применением МКЭ может занимать часы и десятки часов в

зависимости от сложности узла. Анализ же динамики отдельного ротора или

всего двигателя с применением МКЭ является задачей на несколько порядков

более сложной и ресурсоемкой. Важно отметить, что для подготовки столь

сложных моделей с применением МКЭ часто требуются временные затраты даже

большие, чем время расчета. В связи с этим разработка упрощенных

математических моделей с применением структурных конечных элементов (СКЭ)

для моделирования фланцевых соединений – актуальная задача для современного

машиностроения. СКЭ – модель самостоятельной части конструкции с

внутренней структурой, которая, как и классические КЭ, взаимодействует с

другими элементами через степени свободы и описывается набором из матриц

жесткости, масс, демпфирования и вектора сил. В большинстве случаев под

матрицей жесткости, далее подразумевается матрица мгновенных (касательных)

жесткостей. Для матриц масс и матриц демпфирования СКЭ принято аналогичное

соглашение. Другими примерами СКЭ (кроме СКЭ для моделирования

фланцевых соединений) являются двухзловая модель зубчатого зацепления или

модель подшипника качения. Подобные модели в своих алгоритмах не

обязательно исключают применение МКЭ моделирования с использованием 3D

элементов. МКЭ моделирование в комплексах общего назначения может

использоваться, например, при подготовке начальных данных для упрощенной

10

модели. Такой подход позволит многократно ускорить динамический анализ

конструкции.

Роторные машины имеют в своем составе большое количество

вращающихся элементов: валы, зубчатые передачи, диски, подшипники и т.д., для

описания больших поворотов которых используется множество различных

способов. Наибольшее распространение получили способы с минимальным

количеством кинематических параметров (3 параметра), например, самолётные

углы, углы Крылова, углы Эйлера, вектор Родрига, вектор Эйлера. В данной

работе для описания больших поворотов был выбран вектор Эйлера. Однако

такие способы имеют существенный недостаток – наличие предельного угла

поворота, что ограничивает их применение в роторной динамике. Достаточно

простой и в то же время эффективный способ (применимый не только к роторной

динамике) преодоления проблемы предельных углов, предложенный в

диссертационной работе, также является актуальным.

Цель диссертационной работы:

Разработка и верификация методики выявления закономерностей,

связывающих интенсивные вибрации ГТД с относительными движениями

полотен фланцевых соединений, основанной на применении авторских

структурных КЭ, и обеспечивающей высокое быстродействие и достаточную

точность.

Для реализации постановленной цели были решены следующие задачи:

 Проведен анализ существующих моделей фланцевых соединений

авиационных ГТД и их оценка с точки зрения учета основных факторов,

влияющих на динамику изделия;

 Разработан ряд СКЭ, позволяющих значительно проще, чем

альтернативные подходы, учитывать относительное смещение во фланцевых

соединениях;

11

 Предложена усовершенствованная методика учета трения и

определения мгновенной матрицы демпфирования при безотрывном

относительном движении во фланцевом соединении;

 Корректность работы предлагаемых элементов продемонстрирована

решением модельных задач и сопоставлением решения с известными

результатами других авторов и результатами, полученными в

специализированных комплексах для решения задач роторной динамики или в

МКЭ комплексах общего назначения, а также с применением альтернативных

элементов;

 Предложен и реализован прием коррекции вектора Эйлера при

приближении к заданному предельному значению, который снимает проблему

предельных углов;

 Установлено существенное влияние величины относительного

смещения на амплитуды реакций и виброскоростей в опорных узлах;

 Работоспособность и эффективность разработанной методики,

основанной на авторских СКЭ, подтверждена численными расчетами, как в

модельной задаче роторной динамики, так и на примере реального двигателя.

Методы исследования:

 метод Ньюмарка для численного интегрирования систем нелинейных

дифференциальных уравнений движения;

 метод Ньютона-Рафсона для решения систем нелинейных

алгебраических уравнений;

 расширенный метод множителей Лагранжа для разработки КЭ с

кинематическими ограничениями;

 метод конечных элементов, реализованный в программных

комплексах MSC Patran/Dytran и ANSYS Workbench для контроля разработанных

элементов и демонстрации возможности образования зазора в соединении КВД и

ТВД соответственно;

12

 специализированный программный комплекс для задач роторной

динамики DYNAMICS R4 для контроля разработанных элементов;

 алгоритмический язык C++ для программной реализации

разработанных элементов;

 метод коррекции вектора Эйлера при приближении к предельному

значению, решающий проблему предельных углов поворота;

Научная новизна:

 Создана группа новых СКЭ, в частности элемент для моделирования

относительных движений во фланцевых соединениях. Прямых аналогов

разработанному элементу не удалось найти ни в отечественной, ни в зарубежной

литературе. Характерной особенностью методики получения матрицы жесткости

и вектора узловых сил элемента является ранее не применявшийся в данных

задачах подход вычисления сил и жесткостей через первые и вторые производные

функционала, построенного с использованием расширенного метода множителей

Лагранжа.

 Предложена новая методика определения мгновенной матрицы

демпфирования во фланцевом соединении, учитывающая нелинейную

зависимость её компонент от относительной скорости и трехмерное описание

вращения. С использованием предложенной методики получены аналитические

соотношения, описывающие мгновенную матрицу демпфирования, для наиболее

распространенной модели трения Кулона.

 Выявлены закономерности и степень влияния величины

относительного смещения во фланцевом соединении на реакции в опорных узлах

и уровень вибраций в системе.

 Для задач роторной динамики (и не только) предложена рациональная

методика коррекции вектора Эйлера, позволяющая решить проблему предельных

значений углов поворота.

13

Практическая значимость диссертации:

 разработанные элементы и алгоритмы позволяют предсказывать

возникновение и поведение во времени относительных движений во фланцевых

соединениях авиационных ГТД и степень их влияния на общую динамику

двигателя уже на этапе проектирования, что позволяет повысить достоверность

расчета всей системы, установить поля допусков на изготовление деталей;

 разработанные элементы и алгоритмы благодаря аналитическим

соотношениям для матриц жесткости, масс и демпфирования, описывающим

характеристики элементов, на несколько порядков экономичнее с

вычислительной точки зрения, чем методики, использующие прямое МКЭ

моделирование, что позволяет существенно сократить время расчета;

 применение разработанных элементов будет способствовать

сокращению объема экспериментальных исследований при доводке изделий, а

также ускорению разработки новых конструкций;

 с участием автора разработан и апробирован способ описания

конечных поворотов с использованием вектора Эйлера, который свободен от

проблемы предельных углов и позволяет рассматривать неограниченно большие

повороты.

Степень достоверности полученных результатов:

Достоверность результатов обеспечена строгостью использованных

математических методов, проверкой разработанных алгоритмов и программ на

модельных и тестовых задачах, сопоставлением полученных автором результатов

с известными результатами исследований и результатами, полученными с

применением МКЭ комплексов общего назначения, а также специализированного

комплекса для решения задач роторной динамики.

Внедрение:

Разработанный пакет программ использован в программных продуктах

научно-технического центра роторной динамики «Альфа-транзит» для решения

задач роторной динамики турбомашин различного назначения. Кроме того,

14

некоторые результаты диссертации, в частности, методика коррекции вектора

Эйлера при приближении к предельному значению угла поворота внедрены в

учебный процесс кафедры прикладной механики МГТУ им. Н.Э. Баумана

(дисциплины «Тензорная алгебра в механике тонкостенных конструкций»,

«Тензорная алгебра в механике стержней, пластин и оболочек»).

Апробация работы:

Основные положения настоящей работы докладывались и обсуждались на

следующих конференциях и семинарах:

− Московский ежемесячный семинар молодых ученых и студентов по

проблемам машиноведения имени Ю.Н. Работнова (Москва, 2020 г.);

− Международная инновационная конференция молодых учёных и

студентов по современным проблемам машиноведения «МИКМУС-2019»

(Москва, 2019);

− Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых и

специалистов «Авиационные двигатели и силовые установки» (Москва, 2019)

− Международная инновационная конференция молодых учёных и

студентов по современным проблемам машиноведения «МИКМУС-2018»

(Москва, 2018);

− VII Международная конференция «Проблемы механики современных

машин» (Улан-Удэ, 2018);

− IV международная школа-конференция молодых учёных «Нелинейная

динамика машин» School-NDM (Москва, 2017);

− Вторая Всероссийская конференция «Механика и математическое

моделирование в технике» (Москва, 2017);

− Научный семинар кафедры прикладной механики МГТУ им.

Н.Э. Баумана (Москва, 2017, 2018, 2019, 2020).

Публикации:

По теме диссертации опубликовано 15 научных работ, в том числе 5 работ в

изданиях, рекомендованных ВАК РФ и 2 работы в изданиях, индексируемых в

Scopus.

15

Структура диссертации и аннотация глав:

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и приложения.

Общий объем составляет 161 страницу, 88 рисунков и 17 таблиц. Список

используемой литературы содержит 140 наименований.

В первой главе проведен обзор работ, посвященных теоретическому и

экспериментальному исследованию современного состояния проблемы

моделирования и учета фланцевых соединений авиационных ГТД в составе

динамической модели двигателя. Приведены примеры конструкций фланцевых

соединений, применяемых в авиационных ГТД. Рассмотрены различные модели

трения, обозначены эффекты, которые могут быть учтены каждой из них.

Произведено сопоставление подходов к описанию больших поворотов.

Во второй главе разработан ряд структурных конечных элементов для

моделирования относительных движений во фланцевых соединениях с учетом

трения между полотнами. При этом предполагается, что полотна могут совершать

лишь безотрывное скольжение в рамках заданного зазора без возможности

относительного поворота вокруг нормали к полотнам. Исключение

относительного поворота вокруг нормали к полотнам обусловлено спецификой

применения элементов, которая заключается в анализе влияния относительного

смещения на поведение конструкции, т.е. интерес представляют, главным

образом, крайние сочетания. Для учета трения была использована модель трения

Кулона. Компоненты вектора сил и матрицы жесткости находились через первые

и вторые производные потенциальной энергии деформаций или функционала,

построенного с применением расширенного метода множителей Лагранжа.

Использование аппарата векторно-тензорной алгебры позволило описать

сложную кинематику сравнительно простыми выражениями, благодаря этому

векторы сил, матрицы жесткости, матрица мгновенного демпфирования

элементов были получены в замкнутой аналитической форме. Использование

компактных аналитических соотношений в сочетании с малым количеством узлов

элемента существенно повысило производительность в сравнении с прямым

трёхмерным конечно-элементным моделированием.

16

В третьей главе выполнялось сопоставление результатов, полученных с

применением разработанных элементов, с известными результатами других

авторов, а также с результатами, полученными при моделировании заданного

смещения в конечно-элементном комплексе общего назначения и в

специализированном программном продукте для решения задач роторной

динамики (DYNAMICS R4). Проводилось также сопоставление с результатами,

полученными при замене элемента в процессе расчета на жесткий стержень при

моделировании смещения, возникающего в процессе разгона системы.

Сопоставление результатов показало их хорошее совпадение. В этой главе также

демонстрируется применение разработанных элементов для расчета модельных

задач роторной динамики на жестких и упругих опорах. На примере ротора на

жестких опорах продемонстрирован эффект остаточного смещения при

торможении системы, на примере ротора на упругих опорах исследовано влияние

различных параметров на результаты моделирования. Применялось трёхмерное

описание поворотов. При этом с целью преодоления проблемы предельного угла

поворота была разработана новая методика коррекции вектора Эйлера при

приближении к заданному предельному значению.

В четвёртой главе представлено практическое применение разработанных

элементов для исследования реальной конструкции на примере перспективного

авиационного газотурбинного двигателя.

В приложении вынесены акты внедрения результатов диссертации, а также

вывод тензоров, связывающих приращение вектора малого относительного

поворота с векторами Эйлера, описывающими конечные повороты в узлах

элемента, вывод мгновенной матрицы демпфирования для модели трения с

учетом трения покоя, скольжения и вязкого трения.

Благодарности:

Автор выражает благодарность научному руководителю д.т.н., профессору

кафедры «Прикладная механика», доценту Сорокину Ф.Д. за помощь и

содействие при написании диссертации; коллективу инженерно-

консультационного центра по роторной динамике «Альфа-транзит» за

17

возможность использования программных продуктов компании и консультации в

области конструкции авиационных ГТД. Работа выполнена при частичной

поддержке (раздел 2.1, 3.1) Российского фонда фундаментальных исследований

(грант № 18-31-00128 мол_а).

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Низаметдинов Фярит Ринатович

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В диссертации разработана методика учета влияния относительных

движений с ограничениями во фланцевых соединениях на динамику ГТД.

Методика основана на группе новых авторских структурных КЭ, отличительной

особенностью которых является хорошее быстродействие, что является

решающим фактором для их применения в задачах роторной динамики.

2. Сопоставление численных результатов, полученных с применением

разработанных элементов, с результатами других авторов и с результатами,

полученными в коммерческих продуктах (DYNAMICS R4, MSC Dytran, ANSYS),

показало их хорошее соответствие.

3. С использованием разработанных элементов впервые расчетным

путем удалось объяснить влияние относительного смещения полотен фланцевого

соединения на динамику реальной конструкции авиационного двигателя.

4. Выявлено, что при относительном смещении 10 мкм полотен

фланцевого соединения КВД и ТВД повышение динамической составляющей

нагрузки на межроторный подшипник составило 34%.

5. С применением разработанных элементов расчетным путем

продемонстрировано явление схватывания ротора при торможении, способное

объяснить различный динамический отклик системы при повторном пуске.

6. Надежность разработанных элементов была продемонстрирована

решением имитационных задач, в которых режим движения ротора резко

меняется при учёте явлений отрыва или схватывания. Полученные результаты

свидетельствуют об отсутствии численных проблем в элементах.

7. Проблему предельных углов при описании больших поворотов

удалось полностью решить приемом коррекции вектора Эйлера при приближении

к предельному значению.

8. Результаты диссертации внедрены в учебный процесс кафедры

прикладной механики МГТУ им. Н.Э. Баумана и в расчетную практику научно-

143

технического центра роторной динамики «Альфа-транзит».

144

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Низаметдинов Фярит Ринатович, 2021 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Детали машин: Учебник для вузов / Л. А. Андриенко [и др.]., под ред.

О. А. Ряховского, М: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 544 c.

2. Влияние моментной податливости в болтовых фланцевых стыках на

значение критических частот вращения ротора / Баляева Н. Н. [и др.] // Проблемы

и перспективы развития двигателестроения: Тез. докл. Межд. конф. Самара. 2018.

C. 24–25.

3. Теория механических колебаний: Учебник для вузов / В. Л. Бидерман, М:

Высшая школа, 1980. 408 c.

4. Резьбовые и фланцевые соединения. / И. А. Биргер, Г. Б. Иосилевич, М:

Машиностроение, 1990. 368 c.

5. Расчет на прочность деталей машин: Справочник. / И. А. Биргер,

Б. Ф. Шорр, Г. Б. Иосилевич, М: Машиностроение, 1979. 702 c.

6. Вибрационная механика / И. И. Блехман, М: Физматлит, 1994. 400 c.

7. Бугов А. У. К расчету прочности фланцевых соединений крупных валов

гидротурбин // Гидротурбиностроение,. 1957. № 4. C. 233–246.

8. Механические передачи вертолетов / Л. Б. Бушмарин, П. П. Дементьев, Г.

И. Иоффе, М: Машиностроение, 1983. 120 c.

9. Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных

двигателей:Учебник для студентов вузов по специальности «Авиационные

двигатели и энергетические установки» / С. А. Вьюнов, Ю. И. Гусев, А. В.

Карпов, под ред. Д. В. Хронина, Машиностроение М., 1989. 368 c.

10. Дудаев М. А., Пыхалов А.А Контактная задача в анализе динамического

поведения сборных роторов турбомашин // Научный вестник Новосибирского

государственного технического университета. 2015. № 3. C. 113–129.

11. Конструирование узлов и деталей машин: учеб. пособие для студ. высш.

учеб. заведений / П. Ф. Дунаев, О. П. Леликов, М: Издательский центр

«Академия», 2008. 496 c.

12. Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве / П. А.

145

Жилин, СПб: Нестор, 2001. 276 c.

13. Фланцевые соединения авиационных конструкций. Расчет и

конструирование: учеб. пособие / Е. П. Жильников, Самара: Изд-во Самар. гос.

аэрокосм. ун-та, 2006. 34 c.

14. Основы теоретической механики / Журавлев В. Ф., 2-е изд., М: Наука,

2001. 320 c.

15. Расчет деформаций фрикционного соединения, нагруженного

сжимающей силой и произвольной системой моментов / Иванов А. С. [и др.] //

Вестник машиностроения. 2013. № 7. C. 17–19.

16. Иванов А. С., Муркин С. В. Методика расчета резьбового соединения,

нагруженного произвольной системой сил и моментов Москва:, 2014.C. 389–399.

17. Ильичев В. Ю. Метод расчёта колебаний валопроводов, соединённых

муфтами // Научный альманах. 2016. № 7 (1). C. 389–391.

18. Ильичев В. Ю. Способы снижения вибраций, вызванных расцентровкой

осей пластинчатых соединительных муфт // Актуальные проблемы гуманитарных

и естественных наук. 2016. № 9 (1). C. 35–39.

19. Ильичев В. Ю., Юрик Е. А. Исследование механизма возникновения

колебаний в зубчатых муфтах при расцентровках осей соединяемых валов //

Наука, техника и образование. 2018. №1. С. 6–14 URL: http://nto-

journal.ru/catalog/mashinostroenie/547/ (дата обращения: 06.02.2019).

20. Затяжка и стопорение резьбовых соединений / Г. Б. Иосилевич, Г. Б.

Строганов, Ю. В. Шарловский, М: Машиностроение, 1985. 223 c.

21. Капица П. Л. Гидродинамическая теория смазки при качении // Журнал

технической физики. 1955. № 4 (25). C. 747–762.

22. Кикоть Н. В., Марчуков Е. Ю. Разработка метода анализа теплового

состояния межроторных роликовых подшипников ГТД // Авиационно-

космическая техника и технология. 2009. № 8 (65). C. 57–61.

23. Расчёт групповых резьбовых соединений / Н. Л. Клячкин, М:

Машиностроение, 1972. 367 c.

24. Ковган С.Т. Теория и методы расчета и проектирования фланцевых

146

соединений: Автореф. дис. ... д-ра техн. наук. Ленинград.1989.32 с.

25. Контактная жесткость машин / З. М. Левина, Д. Н. Решетов, М:

Машиностроение, 1971. 264 c.

26. Милов А. Е. Контактная задача динамики сборных роторов турбомашин:

дис. ... канд. техн. наук. Иркутск. 2007. 174 с.

27. Муркин С. В. Совершенствование метода расчета резьбовых

соединений: дис. ... канд. техн. наук. Москва. 2016. 136 с. 2016.

28. Влияние моментной жесткости фланцевого соединения на динамику

ротора / Низаметдинов Ф. Р. [и др.] // Проблемы механики современных машин.:

Тез. докл. Межд. конф. Улан-Удэ. 2018. C. 278–282.

29. Исследование изгибной жесткости фланцевого соединения ротора ГТД /

Низаметдинов Ф. Р. [и др.] // Известия Российской академии наук. Механика

твердого тела. 2019. № 2. C. 93–100.

30. Низаметдинов Ф. Р., Сорокин Ф. Д. Кольцевой конечный элемент

оболочки вращения с опцией жесткого торца и проблемы идентификации

матрицы масс протяженных участков оболочек // Нелинейная динамика машин-

School-NDM.: Тез. докл. Межд. конф. Москва. 2017. C. 369–379.

31. Низаметдинов Ф. Р., Сорокин Ф. Д. Разработка конечного элемента

оболочки вращения с опцией жесткого торца // Механика и математическое

моделирование в технике.: Тез. докл. Всерос. конф. Москва. 2017. C. 197–202.

32. Низаметдинов Ф. Р., Сорокин Ф. Д. Разработка конечного элемента

осесимметричной оболочки с опцией жесткого торца для решения задач статики и

модального анализа тонкостенных конструкций // Известия высших учебных

заведений. Машиностроение. 2017. № 11. C. 18–27.

33. Низаметдинов Ф. Р., Сорокин Ф. Д. Сопоставление способов

идентификации матрицы масс конечного элемента осесимметричной оболочки,

ограниченной жесткими торцами // Наука и образование: научное издание МГТУ

им. Н.Э. Баумана. 2017. № 04 (17). C. 1–15.

34. Низаметдинов Ф. Р., Сорокин Ф. Д. Особенности описания

неограниченно больших поворотов конечного элемента стержня вектором Эйлера

147

// XXX Международная инновационная конференция молодых ученых и

студентов.: Тез. докл. Межд. конф. Москва. 2018. C. 163–166.

35. Низаметдинов Ф. Р., Сорокин Ф. Д. Особенности применения вектора

Эйлера для описания больших поворотов при моделировании элементов

конструкций летательных аппаратов на примере стержневого конечного элемента

// Труды МАИ. 2018. №102.. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=98753 (дата

обращения: 23.04.2019).

36. Низаметдинов Ф. Р., Сорокин Ф. Д. Применение вектора Эйлера при

разработке конечных элементов для моделирования кинематических соединений

// XXX Международная инновационная конференция молодых ученых и

студентов.: Тез. докл. Межд. конф. Москва. 2018. C. 159–162.

37. Низаметдинов Ф. Р., Сорокин Ф. Д. Разработка конечного элемента

«двумерная призматическая связь с трением» // Авиационные двигатели и

силовые установки.: Тез. докл. Всерос. конф. Москва. 2019. C. 7–9.

38. Низаметдинов Ф. Р., Сорокин Ф. Д. Разработка геометрически

нелинейного конечного элемента кинематических ограничений с применением

расширенного метода множителей Лагранжа // XXXI Международная

инновационная конференция молодых ученых и студентов.: Тез. докл. Межд.

конф. Москва. 2019. C. 136–139.

39. Низаметдинов Ф. Р., Сорокин Ф. Д., Иванников В. В. Разработка

конечного элемента оболочки для моделирования больших перемещений

элементов конструкций летательных аппаратов // Труды МАИ. 2019. №109. URL:

http://trudymai.ru/published.php?ID=111337 (дата обращения: 02.05.2020).

40. Низаметдинов Ф. Р., Сорокин Ф. Д., Иванников В. В. Разработка

геометрически нелинейного конечного элемента оболочки с применением вектора

Эйлера // XXXI Международная инновационная конференция молодых ученых и

студентов.: Тез. докл. Межд. конф. Москва. 2019. C. 140–143.

41. Устойчивость и колебания упругих систем / Я. Г. Пановко, И. И.

Губанова, 4-е изд., М: Наука, 1987. 352 c.

42. Писаренко В. Г., Сорокатый Р. В. Анализ напряженно-

148

деформированного состояния подшипников скольжения при перекосе осей вала и

втулки // Збірник наукових праць Кіровоградського національного технічного

університету. Техніка в сільськогосподарському виробництві, галузеве

машинобудування, автоматизація. 2011. № 24. C. 110–115.

43. Попов В. В., Сорокин Ф. Д., Иванников В. В. Разработка конечного

элемента гибкого стержня с раздельным хранением накопленных и

дополнительных поворотов для моделирования больших перемещений элементов

конструкций летательных аппаратов // Труды МАИ. 2017. №92. URL:

http://trudymai.ru/published.php?ID=76832 (дата обращения: 10.10.2018).

44. Попов В. В., Сорокин Ф. Д., Иванников В. В. Конечный элемент гибкого

стержня с раздельным хранением накопленных и дополнительных поворотов для

задач нелинейной динамики конструкций летательных аппаратов // Труды МАИ.

2018. №99. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=91790 (дата обращения:

05.09.2018).

45. Механика контактного взаимодействия и физика трения / Попов В.Л., М:

Физматлит, 2013. 352 c.

46. Контактная задача статического и динамического анализа сборных

роторов турбомашин. / А. А. Пыхалов, А. Е. Милов, Иркутск: ИрГТУ, 2007. 192 c.

47. Надежность машин: Учеб. пособие для машиностр. спец. вузов / Д. Н.

Решетов, А. С. Иванов, В. З. Фадеев, под ред. Д. Н. Решетова, М: Высш. шк, 1988.

238 c.

48. Авиационные газотурбинные двигатели / Г. С. Скубачевский, М: Рипол

Классик, 2013. 554 c.

49. Сорокин Ф. Д. Особенности рационального способа описания больших

поворотов в задачах нелинейной динамики роторных машин // III Международная

Школа-конференция молодых ученых «Нелинейная динамика машин»-School-

NDM .: Тез. докл. Межд. конф. Москва. 2016. C. 87–93.

50. Сорокин Ф. Д., Су Ч. Численное моделирование нелинейной динамики

вращения изогнутой в дугу винтовой цилиндрической пружины // Нелинейная

динамика машин-School-NDM.: Тез. докл. Межд. конф. Москва. 2017. C. 401–405.

149

51. Сорокин Ф. Д., Хао Ч. Кинематически точное разделение большого

поворота на осевой и поперечный в задачах роторной динамики // Инженерный

журнал: наука и инновации. 2018. №10. URL:

http://engjournal.ru/catalog/mech/dsmi/1815.html (дата обращения: 02.03.2020).

52. Сборка роторов гтд барабанно - дискового типа: типовые процессы,

алгоритмы расчетов. / В. А. Титов, Г. Б. Филимонихин, Киев: КВИЦ, 2011. 198 c.

53. Томилов И. Н. Математическое и компьютерное моделирование

прерывистого сухого трения // Актуальные проблемы прикладной математики,

информатики и механики: Тез. докл. Межд. конф. Воронеж. 2012. C. 369–373.

54. Филимонов Разработка методов и технических средств контроля

соосности валов по результатам вибродиагностики насосных агрегатов: Автореф.

дис. ... канд. техн. наук. Уфа.2002. 24 с.

55. Вибрации в технике. Том 3: Колебания машин, конструкций и их

элементов / В. Н. Челомей, М: Машиностроение, 1981. 544 c.

56. Чжан Х. Разработка рациональной методики расчета роликовых

подшипников для применения в задачах роторной динамики : дис. ... канд. техн.

наук. Москва. 2019. 164 с.

57. Чжоу С. Разработка рациональной методики расчета пружинных

механизмов: дис. ... канд. техн. наук. Москва. 2018. 156 с.

58. ГОСТ 11342-95 УСТР Вибрация. Методы и критерии балансировки

гибких роторов. М., 1973. 45 с.

59. ГОСТ ИСО 1940-1-2007 Вибрация. Требования к качеству балансировки

жестких роторов. Часть 1. Определение допустимого дисбаланса. М., 2007. 27 с.

60. Akay A. A., Kayran A. Modeling of a circular double flange joint including

contact and friction effects // 8th Ankara international aerospace conference. Ankara.

2015. P. 1–17.

61. Al-Bender F. Fundamentals of friction modeling // Proceedings - ASPE

Spring Topical Meeting on Control of Precision Systems, ASPE. 2010. P. 117–122.

62. Al-Hussain K. M., Redmond I. Dynamic response of two rotors connected by

rigid mechanical coupling with parallel misalignment // Journal of Sound and Vibration.

150

2002. Vol. 249. Is. 3. P. 483–498.

63. Beaudoin M. Nonlinear Dynamic Analysis of Bolted Flanges in Aero-Engine

Casings: thesis of Master of Applied Science. Toronto. 2018. 65 p.

64. Beaudoin M. A., Behdinan K. Analytical lump model for the nonlinear

dynamic response of bolted flanges in aero-engine casings // Mechanical Systems and

Signal Processing. 2019. Vol. 115. Is. 1. P. 14–28.

65. Bommisetty K., Narayanan K. Three-dimensional finite element analysis of

bolted joint with helical thread connection // Gas Turbine India Conference. – American

Society of Mechanical Engineers. India. 2014. P. 1–8.

66. Böswald M., Link M. Identification of non-linear joint parameters by using

frequency response residuals // Proceedings of the 2004 international conference on

noise and vibration engineering, ISMA. Heverlee. 2004. P. 3121–3140.

67. Bremer H. Elastic multibody dynamics / Bremer H., Berlin: Springer, 2008.

464 p.

68. Brommundt E. High-Order Sub-Harmonic Synchronisation in a Rotor System

with a Gear Coupling // Technische Mechanik. Scientific Journal for Fundamentals and

Applications of Engineering Mechanics. 2004. Is. 3. P. 242–253.

69. Cuffaro V., Cur F., Mura A. Test Rig for Spline Couplings Working in

Misaligned Conditions // Journal of Tribology. 2014. Vol. 136. Is. 1. P. 1–7.

70. Darji P. H., Vakharia D. P. Evaluation of contact width for elastic hollow

cylinder and flat contact through experimental technique and extending the capabilities

of Hertz equation // International Journal of Surface Science and Engineering. 2013.

Is. 1. P. 27–50.

71. Felippa C. A., Haugen B. A unified formulation of small-strain corotational

finite elements: I. Theory // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering.

2005. Is. 21. P. 2285–2335.

72. Effects of bending moments and pre-tightening forces on the flexural

stiffness of contact interfaces in rod-fastened rotors / Gao J. et al. // Proceedings of the

ASME Turbo Expo. 2012. Is. 10. P. 511–519.

73. Geffen V. Van Report «A study of friction models and friction compensation»

151

/ Technische Universiteit Eindhoven. Supervisor: Prof. dr. ir. M. Steinbuch. Eindhoven,

2009. 24 p.

74. Géradin M., Cardona A. Flexible multibody dynamics: a finite element

approach / M. Géradin, A. Cardona, New York: Jonh Wiley & Sons, 2001. 327 p.

75. Grede P. M. Structural integrity analysis of multi-bolted connections using the

innovative beam model // Structural integrity and life-integritet i vek konstrukcija. 2011.

Is. 3. P. 147–156.

76. An experimental study of static and dynamic behaviour of bolted end-plate

joints of steel / Grimsmo E. L. et al. // International Journal of Impact Engineering.

2015. Vol. 85. P. 132–145.

77. Grzejda R. Designation of a normal stiffness characteristic for a contact joint

between elements fastened in a multi-bolted connection // Diagnostyka. 2014. Vol. 15.

Is. 2. P. 61–64.

78. Grzejda R. Modelling of bolts in multi-bolted connections using Midas NFX

// Technical Sciences/University of Warmia and Mazury in Olsztyn. 2015. Vol. 18.

Is. 1. P. 61–68.

79. Grzejda R. Modelling nonlinear multi-bolted connections: A case of

operational condition // Proceedings of the 15th International Scientific Conference

“Engineering for Rural Development". Latvia. 2016. P. 336–341.

80. Modelling of misaligned rotor system in aero-engines and interval method

investigation / Guihua W. et al. // Proceedings of the ASME 2013 International

Mechanical Engineering Congress and Exposition. Volume 4A: Dynamics, Vibration

and Control. San Diego, California, USA. 2013. P. 1-8.

81. Guzas E., Behan K., Davis J. 3D finite element modeling of single bolt

connections under static and dynamic tension loading // Shock and Vibration. 2015.

Vol. 2015. URL: https://www.hindawi.com/journals/sv/2015/205018/ (Date accesses:

04.03.2020).

82. Hahnel C. A. An Analysis of Bolted Top & Seat Angle Connection Failure

Modes & Fracture Prediction: thesis of Master of Applied Science. Cincinnati. 2013.

93 p.

152

83. Dynamics design of the aero-engine rotor joint structures based on

experimental and numerical study / Hong J. et al. // Turbo Expo: Power for Land, Sea,

and Air. Glasgow. 2010. P. 49-60.

84. Dynamic finite element model validation of an assembled aero-engine

casing / Huang Z. et al. // Journal of Physics: Conference Series. 2016. Vol. 744. Is. 1.

P. 1-15.

85. Huang Z. Dynamic characteristics of dual-rotor system with coupling faults of

misalignment and rub-impact // Journal of Physics: Conference Series. 2017. Vol. 744.

P. 1–15.

86. Numerical study on ultimate behaviour of bolted end-plate steel connections /

Ismail R. E. S. et al. // Latin American Journal of Solids and Structures. 2016.Vol. 13.

Is. 1. P. 1–22.

87. J. Bickford An introduction to the design and behavior of bolted joints,

Revised and expanded / J. Bickford, New York: CRC press, 2018. 992 p.

88. Development and validation of analytical model for stiffness analysis of

curvic coupling in tightening / Jiang X. et al. // Journal of Aerospace Engineering.

2014. Vol. 27. Is. 4. P. 1–15.

89. Johnson D. R., Wang K. W. Analysis of a flexibly mounted shaft

incorporating a non- constant velocity coupling with dynamic misalignment //

International Design Engineering Technical Conferences and Computers and

Information in Engineering Conference. Washington, DC, USA. 2011. P. 1–10.

90. Juan Carlos B., Villegas V., . Optimization of bolted joints for aircraft engine

using genetic algorithms // Journal of modern engineering research. 2014. Vol. 4. Is. 5.

P. 76–84.

91. Modelling of misaligned rotor systems in aero-engines / Jun L. et al. //

Proceedings of the ASME 2012 International Mechanical Engineering Congress and

Exposition. Houston. 2012. P. 535–543.

92. Kaushik K., Sharma A. K., Kumar R. Modeling and FE analysis of column to

beam end-plate bolted connection // Engineering Solid Mechanics. 2014. Vol. 2. Is. 1.

P. 51–66.

153

93. Kim J., Yoon J. C., Kang B. S. Finite element analysis and modeling of

structure with bolted joints // Applied Mathematical Modelling. 2007. № 5 (31). P. 895–

911.

94. Kumar N., Brahamanandam P. V. G., Rao B. V. P. 3-D Finite Element

Analysis of Bolted Flange Joint of Pressure Vessel // MIT International Journal of

Mechanical Engineering. 2011. Vol. 1. Is. 1. P. 35–40.

95. Lee E. K., Shiau T. N. The Residual Shaft Bow Effect on Dynamic Response

of a Simply Supported Rotor With Disk Skew and Mass Unbalances // Journal of

Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design. 1989. Vol. 111. Is. 2. P. 170–

178.

96. Lees A. W. Misalignment in rigidly coupled rotors // Journal of Sound and

Vibration. 2007. Vol. 305. Is. 1. P. 261–271.

97. Lees A. W., Sinha J. K., Friswell M. I. Estimating Rotor Unbalance and

Misalignment from a Single Run-Down // Materials Science Forum: Modern Practice in

Stress and Vibration Analysis. 2003. Vol. 440. P. 229–236.

98. Li M., Yu L. Analysis of the coupled lateral torsional vibration of a rotor-

bearing system with a misaligned gear coupling // Journal of Sound and Vibration.

2001. Vol. 243. Is. 2. P. 283–300.

99. Liao X., Zhang J., Xu X. Analytical Model of Bolted Joint Structure and Its

Nonlinear Dynamic Characteristics in Transient Excitation // Shock and Vibration.

2016. Vol. 2016. P. 1–11.

100. Lias M. R., Awang M., Rao T. A. A Numerical FEM Solution of Gear Root

Stress in Offset Axial Mesh Misalignment // Applied Mechanics and Materials. 2013.

Vol. 393. Is. 1. P. 375–380.

101. Experimental comparison of five friction models on the same test-bed of the

micro stick-slip motion system / Liu Y. F. et al. // Mechanical Sciences. 2015. Vol. 6.

Is. 1. P. 15–28.

102. A simplified nonlinear dynamic model for the analysis of pipe structures

with bolted flange joints / Luan Y. et al. // Journal of Sound and Vibration. 2012.

Vol. 331. Is. 2. P. 325–344.

154

103. Maël Couchaux H. M., Ivor R. Behaviour of Bolted Circular Flange Joints

Subjected to a Bending Moment and an Axial Force // International Workshop on

connections in steel structures. 2009. Vol. 7.

104. Monmousseau P., Fillon M. Analysis of static and dynamic misaligned

tilting-pad journal bearings // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,

Part J: Journal of Engineering Tribology. 1999. Vol. 2013. Is. 4. P. 253–261.

105. Nembhard A. D., Sinha J. K. Combined Vibration and Temperature Analysis

for Condition Monitoring of Aero-Engines // ASME Turbo Expo 2014: Turbine

Technical Conference and Exposition. Düsseldorf. 2014. P. 1–7.

106. Maschinenelemente 1: Konstruktion und Berechnung von Verbindungen,

Lagern, Wellen / Niemann G. et al., Berlin: Springer-Vieweg, 2019. 589 p.

107. Investigation of bending stiffness of gas turbine engine rotor flanged

connection / Nizametdinov F. R. et al. // Journal of Mechanics. 2019. Vol. 36. Is. 6.

P. 729–736.

108. Nizametdinov F. R., Sorokin F. D. Development of geometrically nonlinear

finite element « 2-D prismatic joint » using the augmented Lagrangian method // IOP

Conference Series: Materials Science and Engineering. Moscow. 2019. P. 1–8.

109. Norton R. L. Machine design: an integrated approach / R. L. Norton, NY:

Pearson Education, 2011. 1055 p.

110. Patel T. H., Darpe A. K. Vibration response of misaligned rotors // Journal

of Sound and Vibration. 2009. Vol. 325. Is. 3. P. 609–628.

111. Connections in towers for wind converters, part I: Evaluation of down-

scaled experiments / Pavlović M. et al.// Journal of Constructional Steel Research. 2015.

Vol 115. P. 445–457.

112. Rotor dynamic analysis of tie-bolt fastened rotor based on elastic-plastic

contact / Peng H. et al. // Proceedings of the ASME Turbo Expo. 2011. Vol. 6.

P. 365-373.

113. Pennacchi P., Vania A., Chatterton S. Nonlinear effects caused by coupling

misalignment in rotors equipped with journal bearings // Mechanical Systems and

Signal Processing. 2012. Vol. 30. P. 306–322.

155

114. Piscan I., Janssens T., Pupaza C. Dynamic parameter estimation of bolted

assemblies // International Conference on Noise and Vibration Engineering 2012, ISMA

2012, including USD 2012: International Conference on Uncertainty in Structure

Dynamics. Belg. 2012. Vol. 5. P. 3461–3474.

115. Experimental testing and simulation of bolted beam-column connections

having thick extended endplates and multiple bolts per row / Prinz G. S. et al. //

Engineering Structures. 2014. Vol. 59. P. 434–447.

116. Qin Z. Y., Han Q. K., Chu F. L. Analytical model of bolted disk-drum joints

and its application to dynamic analysis of jointed rotor // Proceedings of the Institution

of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2014.

Vol. 228. Is. 4. P. 646–663.

117. Roettgen D. R., Allen M. S. Nonlinear characterization of a bolted, industrial

structure using a modal framework // Mechanical Systems and Signal Processing. 2017.

Vol. 84. P. 152–170.

118. Modeling and validation of the nonlinear dynamic behavior of bolted flange

joints / Schwingshackl C. W. et al. // Journal of Engineering for Gas Turbines and

Power. 2013. Vol. 135. Is. 12. P. 1–8.

119. Sever I. A. Nonlinear vibration phenomena in aero-engine measurements //

Conference Proceedings of the Society for Experimental Mechanics Series. 2016.

Vol. 4. P. 241–252.

120. Studies on dynamic characteristics of the joint in the aero-engine rotor

system / Shuguo L. et al // Mechanical Systems and Signal Processing. 2012. Vol. 29.

P. 120–136.

121. Sinha J. K., Lees A. W., Friswell M. I. Estimating unbalance and

misalignment of a flexible rotating machine from a single run-down // Journal of Sound

and Vibration. 2004. Vol. 272. Is. 3. P. 967–989.

122. Sonnenschein U. Modelling of bolts under dynamic loads // LS-DYNA

Anwenderforum. Bamberg, Germany. 2008. P. 1–12.

123. Sudhakar G. N. D. S., Sekhar A. S. Coupling misalignment in rotating

machines: Modelling, effects and monitoring // Noise and Vibration Worldwide. 2009.

156

Vol. 40. Is. 1. P. 17–39.

124. Tadeo A. T., Cavalca K. L. A comparison of flexible coupling models for

updating in rotating machinery response // Journal of the Brazilian Society of

Mechanical Sciences and Engineering. 2003. Vol. 25. Is. 3. P. 235–246.

125. Classification of unbalance and misalignment faults in rotor using multi-axis

time domain features / Tahir M. M. et al. // ICET 2016 - 2016 International Conference

on Emerging Technologies. Islamabad. 2017. P. 1–4.

126. Finite element analysis and experimental research on mechanical

performance of bolt connections of corrugated steel plates / Tang G. et al. //

International Journal of Steel Structures. 2015. Vol. 15. Is. 1. P. 193–204.

127. Tian H., Zhu D., Qin H. Theoretical-experimental modeling of bolted joint

interface in milling of grey cast iron HT250 // International Journal of Modeling and

Optimization. 2011. Vol. 1 .Is. 1. P. 19.

128. Development of a numerical technique for the static analysis of bolted joints

by the FEM / Valladares D. et al. // Lecture Notes in Engineering and Computer

Science. 2013. Vol. 3. P. 1791–1796.

129. Vangaasbeek C. Numerical modeling of bolted Joints. An applied finite

element analysis approach: Master’s Thesis Rensselaer Polytechnic Institute, Hartford

CT. 2015.

130. VDI-Richtlinien V. D. I. 2230 Blatt 1: Systematische Berechnung

hochbeanspruchter Schraubenverbindungen Zylindrische Einschraubenverbindungen.

Berlin, Düsseldorf. 2003. 172 p.

131. Verma A. K., Sarangi S., Kolekar M. H. Experimental investigation of

misalignment effects on rotor shaft vibration and on stator current signature // Journal of

Failure Analysis and Prevention. 2014. Vol. 14. Is. 2. P. 125–138.

132. Study on the stiffness loss and the dynamic influence on rotor system of the

bolted flange joint / Wang C. et al. // ASME Turbo Expo 2014: Turbine Technical

Conference and Exposition. 2014. Vol. 7A. P. 1–13.

133. Interval analysis on aero-engine rotor system with misalignment /

Wang C. et al. // ASME Turbo Expo 2015: Turbine Technical Conference and

157

Exposition. 2016. Vol. 7A. P. 1–9.

134. Wiegand H., Illgner K.-H. Berechnung und Gestaltung von

Schraubenverbindungen / H. Wiegand, K.-H. Illgner, Berlin: Springer-Verlag, 2013.

309 p.

135. Wu Z., Nassar S. A., Yang X. Nonlinear deformation behavior of bolted

flanges under tensile, torsional, and bending loads // Journal of Pressure Vessel

Technology, Transactions of the ASME. 2014. Vol. 136. Is. 6. P. 1–8.

136. Investigation on the excitation characteristics and dynamic response of the

multi-support flexible rotor with misalignment / Xiao S. et al. // Proceedings of the

ASME Turbo Expo. 2017. Vol. 7B. P. 1–8.

137. Yao X., Wang J., Zhai X. Research and application of improved thin-layer

element method of aero-engine bolted joints // Proceedings of the Institution of

Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. 2017. Vol. 231. Is. 5.

P. 823–839.

138. Zhao G., Liu Z., Chen F. Meshing force of misaligned spline coupling and

the influence on rotor system // International Journal of Rotating Machinery. 2008.

Vol. 2008. P. 1–8.

139. Zhu L., Bouzid A. H., Hong J. Numerical and Experimental Study of Elastic

Interaction in Bolted Flange Joints // Journal of Pressure Vessel Technology,

Transactions of the ASME. 2017. Vol. 139. Is. 2. P. 1–7.

140. Zhuo M., Yang L. H., Yu L. Contact stiffness calculation and effects on

rotordynamic of rod fastened rotor // ASME International Mechanical Engineering

Congress and Exposition, Proceedings (IMECE). 2016. Vol. 9. P. 1–8.

158