Математическое моделирование упругогидродинамического контакта в подшипниках скольжения при нелинейных колебаниях роторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Темис, Михаил Юрьевич

• Темис, Михаил Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Темис, Михаил Юрьевич

Ф Введение

1. Обоснование выбора направления исследований

1.1. Обзор состояния проблемы исследования нелинейных колебаний роторов на подшипниках скольжения

1.2. Многодисциплинарная задача исследования нелинейных колебаний ротора на подшипниках скольжения

1.3. Постановка задачи исследования

1.4. Выводы ф 2. Модель динамического поведения ротора

2.1. Уравнения вращения ротора на нелинейных опорах

2.1.1. Конечный элемент вала

2.1.2. Конечный элемент диска

4 2.1.3. Конечный элемент нелинейной опоры с подшипником скольжения

2.2. Алгоритм исследования динамики высокооборотных роторов

2.2.1. Определение стационарных орбит вращения ротора

2.2.2. Определение собственных чисел и исследование устойчивости вращения ротора

2.3. Алгоритм интегрирования уравнений движения роторов с использованием метода Ньюмарка

2.4. Структура программного комплекса и методы обработки результатов численного моделирования динамики ротора

2.5. Выводы

3. Модель нелинейной опоры с подшипником скольжения

3.1. Модель для расчета параметров течения несжимаемой смазки в подшипнике скольжения

3.1.1. Уравнение Рейнольдса для течения смазки в подшипнике

1Я скольжения

3.1.2. Конечно-элементная модель для расчета давления в подшипнике скольжения

3.1.3 Учет граничных условий в конечно-элементной модели для расчета давления в подшипнике

3.1.4. Гидравлические напряжения, силы, моменты и динамические коэффициенты в подшипнике скольжения

3.2. Разработка моделей для определения изменения формы зазора для смазки вследствие деформаций и перемещений поверхностей скольжения

3.2.1. Двумерная модель для расчета деформаций поверхностей скольжения подшипника на основе МГЭ

3.2.2. Трехмерная модель для расчета деформаций поверхностей скольжения подшипника на основе МКЭ

3.2.3. Модель для расчета положения поверхностей скольжения в подшипниках с самоустанавливающимися вкладышами

3.3. Разработка конечного элемента слоя смазки в подшипнике скольжения

3.4. Структура программного комплекса для расчета различных ф конструкций подшипников скольжения

3.5. Выводы

4. Расчет характеристик жесткости и демпфирования подшипников скольжения с учетом изменения формы зазора под действием давления смазки

4.1. Тестирование программы расчета характеристик подшипников скольжения

4.2. Расчет характеристик подшипников с гладкими поверхностями

4.2.1. Определение характеристик подшипников с жесткими w поверхностями

4.2.2. Определение характеристик подшипников с деформируемыми поверхностями

4.3. Расчет характеристик подшипников с самоустанавливающимися вкладышами

4.4. Расчет характеристик сегментных подшипников

4.5. Выводы

5. Исследование нелинейных колебаний роторов

5.1. Определение стационарных орбит вращения высокооборотного ф ротора и исследование их устойчивости

5.2. Исследование орбит вращения высокооборотного ротора методом прямого интегрирования

5.3. Исследование орбит вращения тихоходного ротора методом прямого интегрирования

5.3.1. Ротор на подшипниках с самоустанавливающимися вкладышами

5.3.2. Ротор на сегментных подшипниках

5.4. Выводы

Выводы Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование упругогидродинамического контакта в подшипниках скольжения при нелинейных колебаниях роторов»

Актуальность работы. Подшипники скольжения используются в качестве опор роторов во многих современных конструкциях. Наибольшее применение они нашли в газотурбинных установках различной размерности с массами роторов от десятков тонн до высокооборотных микротурбин с массами роторов в несколько грамм. Обладающие большой мобильностью, высоким коэффициентом полезного действия и работающие на различных видах топлива газотурбинные установки являются стратегическим направлением в современной энергетике. Работоспособность, долговечность и надежность подшипника скольжения определяется усилиями нелинейного динамического взаимодействия между ротором и корпусом. Существенно нелинейные эффекты обусловлены особенностью работы слоя смазки. В связи с этим одной из важнейших задач является разработка математических моделей, учитывающих эффекты упругогидравлического контакта в подшипниках скольжения. Это актуально как для опор высокооборотных роторов, так и для опор тихоходных роторов с антифрикционными покрытиями из материалов с малым модулем упругости на поверхностях скольжения. Актуальным также является учет деформаций поверхностей скольжения при упругогидравличе-ском контакте в подшипнике на колебания системы ротор-опоры.

Цели работы:

- создание методики математического моделирования упругогидравлического контакта в подшипнике скольжения и определение вклада деформаций поверхностей скольжения в нелинейные характеристики жесткости и демпфирования опоры;

- разработка конечно-элементной модели ротора с нелинейными опорами и оценка влияния упругой податливости поверхностей скольжения и перемещений самоустанавливающихся вкладышей на устойчивость движения и нелинейные колебания ротора.

Научная новизна.

1. Разработана модель упругогидравлического контакта, которая применяется для исследования параметров течения смазки и определения характеристик жесткости и демпфирования подшипника скольжения с учетом деформативности поверхностей скольжения шейки вала и подшипника, а также перемещений самоустанавливающихся колодок;

2. Задача многодисциплинарного моделирования упругогидравличе-ского контакта решена в двумерной и трехмерной постановках с использованием технологий методов граничных и конечных элементов;

3. Разработана комплексная конечно-элементная методика исследования нелинейных колебаний роторов с подшипниками скольжения, позволяющая при помощи специализированных конечных элементов учитывать эффекты нелинейной жесткости и демпфирования смазочного слоя, упругую податливость поверхностей скольжения шейки вала и подшипника, особенности конструкции подшипников с колодками;

4. При расчете течения смазки исследовано влияние учета упругих деформаций поверхностей скольжения на характеристики подшипника и, как следствие, на устойчивость движения и нелинейные колебания ротора.

Достоверность. Разработанные математические модели, алгоритмы и программы протестированы по известным из литературы теоретическим решениям и результатам экспериментов. Решение задачи двумерного упруго-гидравлического контакта с использованием метода граничных элементов сопоставлено с решением трехмерной задачи методом конечных элементов. Разработанное программное обеспечение основано на корректном использовании основных положений классической механики и вычислительной математики.

Практическая значимость. Модели, методы, алгоритмы и программы, разработанные в диссертационной работе, предназначены для практического использования при анализе параметров упругогидравлического контакта в опорах скольжения и исследовании колебаний роторов на нелинейных опорах. Методика может быть рекомендована для применения в ОКБ и предприятиях ряда отраслей, занимающихся разработкой конструктивных элементов с узлами трения и роторных машин.

Апробация. Результаты диссертационной работы докладывались на Международной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов «Современные проблемы аэрокосмической науки и техники» (Жуковский, 2000), Всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы исследований и разработок по созданию силовых и энергетических установок XXI века» (Москва, 2000), Российской научно-технической конференции «Механика и прочность авиационных конструкций» (Уфа, 2001), 4-ой Международной конференции "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения" (Санкт-Петербург, 2001), 2nd International Symposium on Stability Control of Rotating Machinery (Гданьск, Польша, 2003), V Международной научно-технической конференции «Современные проблемы машиноведения» (Гомель, Беларусь, 2004), International Conference on Nonlinear Dynamics (Харьков, Украина,

2004), II Международной научно-технической конференции «Проблемы динамики и прочности в газотурбостроении» (Киев, Украина, 2004), 3rd International Symposium on Stability Control of Rotating Machinery (Кливленд, США,

2005), Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов «Проблемы создания перспективных авиационных двигателей» (Москва, 2005), на научных семинарах кафедры «Прикладная механика» (РК-5) в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 14 печатных работах (научные статьи, труды конференций и тезисы докладов), основными из которых являются статьи [57, 85, 87] и труды конференций [31, 88, 150-152].

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, заключался в разработке конечных элементов, моделирующих подшипники скольжения, алгоритмов и программ решения уравнения Рейнольдса для расчета параметров смазки, граничных и конечных элементов для решения задач упругого деформирования шейки вала и подшипника, динамического поведения ротора. Также автором лично выполнены расчеты и обобщены результаты исследования.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 208 страниц, 78 рисунков и 9 таблиц. Список литературы включает 157 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Темис, Михаил Юрьевич

Выводы

1. Разработана методика исследования упругогидравлического контакта в подшипниках скольжения с гладкими поверхностями, подшипников с самоустанавливающимися колодками и сегментных подшипников, позволяющая учесть деформации и взаимные смещения поверхностей скольжения при расчете параметров смазки. Методика основана на конечно-элементной модели течения смазки, двумерной гранично-элементной и трехмерной конечно-элементной моделях расчета деформаций поверхностей скольжения. С использованием разработанных моделей исследовано течение смазки в подшипниках скольжения и получены их характеристики жесткости и демпфирования, которые определяют коэффициенты специализированного конечного элемента нелинейной опоры.

2. Показано, что деформации поверхностей скольжения существенно влияют на характеристики жесткости и демпфирования подшипника с гладкими поверхностями при относительных эксцентриситетах шейки вала х > 0.6. Получено, что в подшипнике с четырьмя самоустанавливающимися колодками угол между направлениями подъемной силы и перемещения равен нулю, что обуславливает динамическую устойчивость ротора опертого в подшипники данного типа. В сегментном подшипнике подъемная сила и перемещение шейки вала неколлинеарны, что определяет связь вертикальных и горизонтальных составляющих смещения и возможную неустойчивость ротора опертого в сегментные подшипники. Характеристики жесткости и демпфирования подшипников с колодками и сегментных подшипников изменяются в зависимости от окружного направления смещения шейки вала в подшипнике.

3. Разработана конечно-элементная модель ротора на нелинейных опорах, включающая в себя конечный элемент вала с учетом сдвигов, гироскопических моментов и инерции поворотов сечений, конечный элемент диска с учетом его гироскопических моментов и специализированный конечный элемент нелинейной опоры.

4. Проведено исследование динамики высокооборотных роторов на подшипниках с гладкими деформируемыми и жесткими поверхностями и продемонстрированы следующие эффекты: учет деформаций поверхностей скольжения изменяет границы устойчивого вращения ротора по сравнению с расчетом ротора на подшипниках с жесткими поверхностями; узкие подшипники обладают более широким диапазоном устойчивости, чем широкие; при вращении вала в подшипнике с гладкими поверхностями при низких частотах вращения возникают супергармонические колебания, а при вращении с частотами выше первой критической скорости могут возникать субгармонические колебания ротора.

5. Проведено исследование динамики тихоходных роторов на подшипниках с самоустанавливающимися колодками и на сегментных подшипниках. Показано, что ротор в подшипнике с четырьмя самоустанавливающимися колодками устойчив во всем диапазоне частот вращения, а ротор в сегментном подшипнике имеет зону супергармонических колебаний, аналогичную подшипнику с гладкими поверхностями скольжения. Как следует из анализа траекторий движения вала в сегментном подшипнике, при проходе через резонанс возможны явления типа удара вала о подшипник.

6. Полученные теоретические результаты подтверждены сопоставлением с известными из литературы теоретическими решениями и результатами экспериментов.

7. На основе полученных теоретических результатов выработаны практические рекомендации для проектно-конструкторских организаций, занимающихся созданием роторных машин с опорами скольжения. Программные комплексы для расчета характеристик подшипников скольжения и динамики роторов доведены до уровня, допускающего их непосредственное использование в практике проектных организаций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Темис, Михаил Юрьевич, 2006 год

1. Абдель-Латиф, Пеекен X., Беннер Й. Термогидродинамический расчет упорных подшипников с круговыми подушками на масляной пленке, содержащей пузырьки газа // Проблемы трения и смазки. - 1985. - Т. 107, №4.-С. 94-102.

2. Аринчев С.В. Теория колебаний неконсервативных систем. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 464 с.

3. Артилес А., Хешмат X. Исследование радиальных подшипников в режиме масляного голодания с учетом температурных и кавитационных эффектов // Проблемы трения и смазки. 1985. - Т. 107, №3. - С. 77-82.

4. Бакашвили Д.Л. Исследование качения шарика в шарикоподшипнике // Контактно-гидродинамическая теория смазки и ее практическое применение в технике: Труды первой Всероссийской конференции. Куйбышев, 1973. - Вып. 1. - С. 75-84.

5. Бар-Иосеф П., Блех Дж.Дж., Устойчивость гибкого ротора, опирающегося на радиальные подшипники с питанием по окружности // Проблемы трения и смазки. 1977. - Т. 99, №4. - С. 94-102.

6. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1987.-600 с.

7. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. - 494 с.

8. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980.-408 с.

9. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. -М.: ГИФМЛ, 1963.-412 с.

10. Ю.Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. -М.: ГИФМЛ, 1961.-340 с.11 .Бонкомпен Р., Филон М., Френ Ж. Анализ тепловых явлений в гидродинамических подшипниках // Проблемы трения и смазки. 1986. - №2. -С. 68-74.

11. Бреббия К., Телес Ж., Вроубел JI. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-524 с.

12. Бутсма Дж. Поверхность раздела жидкость-газ и несущая способность радиальных подшипников с винтовыми канавками // Проблемы трения и смазки. 1973. - Т. 95, №1. - С. 104-110.

13. М.Ван дер Темпель JL, МоесХ., БосмаР. Ограниченная смазка в динамически нагруженных податливых коротких подшипниках скольжения // Проблемы трения и смазки. 1985. - Т. 107, №4. - С. 83-89.

14. Ван дер Темпель Д., МоесХ., БосмаР. Численное моделирование динамически нагруженных податливых коротких подшипников скольжения // Проблемы трения и смазки. 1985. - Т. 107, №3. - С. 77-82.

15. Вибрации в технике: Справочник в шести томах / Ред. В.Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1980. - Том 3. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова. - 544 с.

16. ГенкаБ.К. Динамически нагруженные радиальные подшипники скольжения. Расчет методом конечных элементов // Проблемы трения и смазки. -1984.-Т. 106, №4.-С. 10-21.

17. Генка П.К., О К.П. Оптимальный метод упругогидродинамического расчета короткого подшипника скольжения // Проблемы трения и смазки. -1986.-№2.-С. 135-140.

18. Гетин Д.Т. Применение метода конечных элементов для термогидродинамического анализа тонкопленочного высокоскоростного цилиндрического подшипника скольжения // Проблемы трения и смазки. 1988. - №1. -С. 73-80.

19. Гоэр Р. Толщина пленки и сопротивление качению в упругогидродинами-ческом точечном контакте // Проблемы трения и смазки. 1971. - Т. 93, №3. - С. 58-68.

20. Ден-Гартог Дж.П. Механические колебания. М.: ФИЗМАТГИЗ, 1960. -580 с.

21. Диментберг Ф.М. О влиянии сдвига на поперечные колебания вращающегося вала с распределенными по длине дисками // Поперечные колебания и критические скорости; сборник второй. М.: Изд-во АН СССР, 1953. -С. 107-120.

22. Диментберг Ф.М. Поперечные колебания вращающегося вала с густо насаженными дисками // Поперечные колебания и критические скорости; сборник первый. М.: Изд-во АН СССР, 1951. - С. 247-268.

23. Диментберг Ф.М. Поперечные колебания вращающегося вала с дисками при наличии сопротивления трения // Поперечные колебания и критические скорости; сборник первый. М.: Изд-во АН СССР, 1951. -С. 183-246.

24. Диментберг Ф.М. Поперечные колебания вращающегося вала, имеющего неодинаковые главные моменты инерции сечения // Поперечные колебания и критические скорости; сборник второй. М.: Изд-во АН СССР, 1953.-С. 65-106.

25. Жуковский Н.Е., Чаплыгин С.А. О трении смазочного слоя между шипом и подшипником // Гидродинамическая теория смазки / Под редакцией и с дополнительными статьями проф. J1.C. Лейбензона. М.: ГТТИ, 1934. -С. 449-524.

26. Изотов А.Д. Расчет нестационарно нагруженных подшипников. Л.: Машиностроение, 1982. - 223 с.

27. КарпиноМ. Анализ низкоскоростного гибкого упорного подшипника с плоской контактной площадкой // Современное машиностроение. Сер. Б. -1991. №5. - С. 126-131.

28. Кельзон А.С., Циманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982.-280 с.

29. КлитП., Лунн Дж.В. Вычисление динамических коэффициентов радиального подшипника с использованием вариационного подхода // Проблемы трения и смазки. 1986. -№3. - С. 91-95.

30. Коднир Д.С. Контактная гидродинамика деталей машин: Учебное пособие. Куйбышев: Куйбышевский авиационный институт им. С.П. Королева, 1970. - 116 с.

31. Консари М.М., Ван С.Х., Ци Ю.Л. Теория жидко-твердой смазки в упру-гогидродинамическом режиме // Современное машиностроение. Сер. А. -1990.-№3.-С. 1-6.

32. Константинеску В.Н. Газовая смазка. М.: Машиностроение, 1968. -709 с.

33. Константинеску В.Н., Галетудзе С. Рабочие характеристики радиальных подшипников скольжения в турбулентном инерционном потоке // Проблемы трения и смазки. 1982. - Т. 104, №2. - С. 24-30.

34. Коровчинский М.В. Прикладная теория подшипников жидкостного трения. М.: МАШГИЗ, 1954. - 186 с.

35. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика: в 2-х частях. Л.: ОГИЗ ГОСТЕХИЗДАТ, 1948. - Часть II. - 612 с.

36. Кумар А., Синхасан Р., Сингх Д.В. Рабочие характеристики двухклиновых гидродинамических радиальных подшипников // Проблемы трения и смазки.-1980.-Т. 102, №4.-С. 16-20.

37. Куцаев С.Н. Определение толщины масляного слоя в подшипнике ограниченной длины при знакопеременной нагрузке // Труды ЦИАМ. 1943. -№59. - 35 с.

38. Куцаев С.Н. Теория смазки подшипника ограниченной длины при центробежной нагрузке // Труды второй Всесоюзной Конференции по трению и износу в машинах АН СССР. 1947. - С. 17-24.

39. Кьюзэно К. Смазка пористых радиальных подшипников // Проблемы трения и смазки. 1972. - Т. 94, №1. - С. 66-70.

40. Лабуф Г.А., Буккер Дж. Ф. Динамически нагруженные радиальные подшипники с жесткими и упругими поверхностями. Конечно-элементный анализ // Проблемы трения и смазки. 1985. - Т. 107, №4. - С. 72-83.

41. Ли К.-Х. Динамика роторов на подшипниках с плавающей втулкой // Проблемы трения и смазки. 1980. - Т. 102, №4. - С. 16-20.

42. Маджумдар Б.К., Гхош М.К. Устойчивость жесткого ротора на шероховатых подшипниках скольжения с жидкой смазкой // Современное машиностроение. Сер. А. 1990. - №5. - С. 161-165.

43. Макивор Дж. Д. К., Феннер Д.Н. Конечно-элементный анализ динамически нагруженных упругих радиальных подшипников скольжения. Быстрый метод Ньютона-Рафсона // Современное машиностроение. Сер. А. -1990.-№7.-С. 105-112.

44. Макколлион X., Юсиф Ф., Ллойд Т. Анализ тепловых эффектов в полном радиальном подшипнике // Проблемы трения и смазки. 1970. - Т. 92, №4.-С. 42-51.

45. Макхью Дж.Д. Оценка интенсивности субсинхронных вибраций роторов в радиальных подшипниках скольжения с жидкой смазкой // Проблемы трения и смазки. 1986. - №2. - С. 101-107.

46. Малаховский Е.Е. Динамика роторов на гидростатических подшипниках // Колебания валов на масляной пленке: Сборник статей. М.: Наука, 1968.-С. 95-112.

47. Марцинковский В.А. Гидродинамика и прочность центробежных насосов. М.: Машиностроение, 1970. - 272 с.

48. Медуэлл Дж.О., Гетин Д.Т., Тейлор К. Конечно-элементный анализ уравнений Навье-Стокса для тонких слоев смазки при больших скоростях // Проблемы трения и смазки. 1987. - №1. - С. 66-72.

49. Мохтар М.О.А., Сафар З.С., Абд-Эль-Рахман М.А.М. Адиабатический расчет несоосного подшипника скольжения // Проблемы трения и смазки. 1985. - Т. 107, №2. - С. 119-123.

50. Нарайкин О.С., Темис М.Ю. Устойчивость орбит вращения высокооборотного ротора ГТУ на подшипниках скольжения // Вибрации в технике и технологиях. 2004. - №6(38). - С. 131-135.

51. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Д.: Политехника, 1990. - 272 с.

52. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. -М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1967. -420 с.

53. Петров Н.П. Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости // Гидродинамическая теория смазки / Под редакцией и с дополнительными статьями проф. Л.С. Лейбензона. М.: ГТТИ, 1934. - С. 11-246.

54. Пешти Ю.В. Газовая смазка. М.: Изд-во МГТУ, 1993. - 381 с.

55. Пинкус О., Бупара С.С. Анализ снабженных канавками радиальных подшипников с угловым смещением шипа // Проблемы трения и смазки. -1979. Т. 101, №4. - С. 124-132.

56. Позняк Э.Л. Влияние масляного слоя в подшипниках скольжения на устойчивость и критические скорости высокоскоростных роторов // Колебания валов на масляной пленке, сборник статей. М.: Наука, 1968. -С. 10-38.

57. Прата А.Т., Ферейра Р.Т.С. Точность теории узких подшипников при наличии кавитации // Современное машиностроение. Сер. Б. 1991. - №5. -С. 120-125.

58. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в трех томах / В.В. Болотин, А.С. Вольмир, М.Ф. Диментберг и др.; Под общ. ред. И.А. Биргера. М.: Машиностроение, 1968. - Том 1. - 832 с.

59. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в трех томах / В.В. Болотин, А.С. Вольмир, М.Ф. Диментберг и др.; Под общ. ред. И.А. Биргера. М.: Машиностроение, 1968. - Том 3. - 568 с.

60. Редди М.М. Решение задачи о несжимаемой смазке методом конечных элементов // Проблемы трения и смазки. 1969. - Т. 91, №3. - С. 169-179.

61. Рейнольдс О. Гидродинамическая теория смазки и ее применение к опытам Тоуэра // Гидродинамическая теория смазки / Под редакцией и с дополнительными статьями проф. JI.C. Лейбензона. М.: ГТТИ, 1934. -С. 247-360.

62. РейнхартИ., ЛуннДж.В. Влияние сил инерции жидкости на динамические характеристики радиальных подшипников // Проблемы трения и смазки.-1975.-Т. 97, №2.-С. 15-23.

63. Светлицкий В.А. Механика стержней: в 2-х ч. М.: Высшая школа, 1987. - Ч. II. Динамика. - 304 с.

64. Сингх Д.В., Синхасан Р., Гхай Р.К. Статический и динамический анализ гидростатических радиальных подшипников с капиллярной компенсацией методом конечных элементов // Проблемы трения и смазки. 1977. -Т. 99, №4.-С. 102-108.

65. Сингх Д.В., Синхасан Р., Тайал С.П. Теоретический расчет траектории движения центра шипа радиального подшипника // Проблемы трения и смазки. 1976. - Т. 98, №4. - С. 148-156.

66. СмитР.Н., ТичиДж.А. Аналитический расчет тепловых характеристик радиальных подшипников // Проблемы трения и смазки. 1981. - Т, 103, №3. - С. 120-129.

67. Старостина А.П., Дьяченко Б.П. Анализ зависимости вязкости масел от давления и температуры // Контактно-гидродинамическая теория смазки и ее практическое применение в технике: Труды первой Всероссийской конференции. Куйбышев, 1973.-Вып. 1.-С. 18-30.

68. Суганами Т., Сери А.З. Термогидродинамический анализ радиальных подшипников // Проблемы трения и смазки. 1979. - Т. 101, №1. — С. 23-30.

69. Темис М.Ю. Расчет статических и динамических коэффициентов подшипника скольжения с учетом деформативности его рабочих поверхностей // Вестник Гомельского государственного технического университета им. П.О. Сухого. 2004. - №4. - С. 25-32.

70. Беляев В.Е., Егоров A.M., Петров Е.В., Темис Ю.М., Темис М.Ю. Моделирование отклика стационарной газотурбинной установки на сейсмическое воздействие // Теплоэнергетика. 2005. — №11. — с. 48-54.

71. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов: В 2-х томах. М.: Наука, 1965.-Том 1.-364 с.

72. Тимошенко С.П., ГудьерДж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. -576 с.

73. Токарь И.А. Проектирование и расчет опор трения. М.: Машиностроение, 1971.- 168 с.

74. Токарь И.Я. К расчету упорных подшипников и торцовых уплотнений роторов турбогенераторов // Колебания валов на масляной пленке; Сборник статей.-М.: Наука, 1968.-С. 127-137.

75. Тондл А. Автоколебания механических систем. М.: Мир, 1979. - 432 с.

76. Тондл А. Нелинейные колебания механических систем. М.: Мир, 1973. -336 с.

77. Уилкок Д.Ф., Пинкус О. Влияние турбулентности и изменения вязкости на динамические коэффициенты радиальных подшипников жидкостного трения // Проблемы трения и смазки. 1985. - Т. 107, №2. - С. 113-119.

78. Уплотнения и уплотнительная техника: Справочник / Л.А. Кондаков, А.И. Голубев, В.Б. Овандер и др.; Под общ. ред. А.И. Голубева и Л.А. Кондакова. -М.: Машиностроение, 1986. 464 с.

79. Фаулз П. Упрощенная форма общего уравнения Рейнольдса // Проблемы трения и смазки. 1970. - Т. 92, №4. - С. 117-118.

80. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970.-736 с.

81. Фреско Ж.П., Клаус Е.Е., Тьюксбери Е.Дж. Измерение и расчет зависимости вязкости жидкостей от давления // Проблемы трения и смазки. 1969. -Т. 91,№3.-С. 91-99.

82. ФуруисиЮ., СуганамиТ., Ямамото С. Несущая способность смазываемых водой плоских упорных подшипников со спиральными канавками // Проблемы трения и смазки. 1985. - Т. 107, №2. - С. 124-130.

83. Харада М., Цукадзаки Дж. Статические характеристики гидростатического упорного подшипника с плавающим диском // Современное машиностроение. Сер. А. 1989. - № 11. - С. 97-104.

84. Хашимото X., Вада С. Турбулентная смазка упорного подшипника с качающимися вкладышами с учетом температурных и упругих деформаций // Проблемы трения и смазки. 1985. - Т. 107, № 1. - С. 85-90.

85. Хаяси Т. Вынужденные колебания в нелинейных системах. ИЛ, 1957. -265 с.

86. Холлис П., Тейлор Д.Л. Бифуркация предельных циклов шипа в подшипниках жидкостного трения // Проблемы трения и смазки. 1986. -№2.-С. 32-38.

87. Хронин Д.В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1970.-412 с.

88. Хюбнер К.Х. Расчет давления и температуры в упорных подшипниках, работающих в термогидродинамическом турбулентном режиме // Проблемы трения и смазки. 1974. - Т. 96, №1. - С. 64-75.

89. ЧженХ.С. Теория изотермической упругогидродинамической смазки, построенная для широкого диапазона значений пьезокоэффициента вязкости // Проблемы трения и смазки. 1972. - Т. 94, №1. - С. 32-41.

90. Чжоу П.Л., Сейбл И.А. О влиянии шероховатости при гидродинамической смазке // Проблемы трения и смазки. 1978. - Т. 100, №2. - С. 34-38.

91. Эрих Ф.Ф. Явления хаотических вибраций в динамике высокоскоростных роторных систем // Современное машиностроение. Сер. Б. 1991. -№5.-С. 72-80.

92. Adams M.L. PayandehS. Self-Excited Vibration of Statically Unloaded Pads in Tilting-Pad Journal Bearings // J. of Lubrication Technology. 1983. -Vol. 105.-P. 377-384.

93. Bathe K-J. Finite Element Procedures. New Jersey: Prentice Hall, 1995. -1037 p.

94. BayadaG. Variational Formulation and Associated Algorithm for the Starved Finite Journal Bearing // J. of Lubrication Technology. 1983. -Vol. 105.-P. 453-457.

95. Bently D.E. Fundamentals of Rotating Machinery Diagnostics. Canada: Bently Pressurized Bearing Press, 2002. - 726 p.

96. Bently D.E., MuszynskaA. Rotor Internal Friction Instability // Proc. of a Symp. sponsored by BRDRC. Carson City (Nevada, USA), 1985. - P. 1-10.

97. Bently D.E., MuszynskaA. Vibration Monitoring and Analysis for Rotating Machinery // Noise and Vibration Conf. Pretoria (South Africa), 1995. -P. 1-24.• 117. Bently D.E., Petchenev A. Beware of the Use of a Floating Ring in a Fluid

98. Film Bearing // Orbit. 2000. - First Quarter. - P. 15-17.

99. Bently D.E., Petchenev A. Dynamic Stiffness and the Advantages of Exter-® nally Pressurized Fluid-Film Bearings // Orbit. 2000. - First Quarter.1. P. 18-24.

100. Childs D. Turbomachinery Rotordynamics. Canada: John Wiley and Sons, 1993.-476 p.

101. DowsonD. A Generalized Reynolds Equation for Fluid Film Lubrication // Int. J. of Mech. Eng. Sci. 1962. - Vol. 4. - P. 159-170.

102. Dworski J. High-Speed Rotor Suspension Formed by Fully Floating Hydro-dynamic Radial and Thrust Bearings // Trans. ASME. 1964. - №2. - P. 66-79.

103. Elrod H.G., Anwar I., ColsherR. Transient Lubricating Films With Inertia // J. of Lubrication Technology. 1983. -Vol. 105. - P. 369-374.

104. GeradinM., KillN. A New Approach to Finite Element Modelling of Flexible Rotors // Eng. Comput. 1984. - Vol. 1. - P. 52-64.

105. GeradinM., KillN. Dynamic Analysis of Aircraft Engines Subjected to Maneuvers // Proc.of 3rd Int. Conf. (IFToMM)on Rotordynamics. Lyon

106. France), 1990. P. 397-402.

107. GeradinM., KillN. Eigenvalue Algorithms for Stability and Critical Speeds Analysis of Rotating Systems // 6th Int. Modal Analysis Conf. Leuven (Belgium), 1988.-P. 1-8.

108. GeradinM., KillN. Nonlinear Dynamic Analysis of Flexible Rotors // Proc. of 4th Int. Conf. on Vibrations in Rotating Machinery. Edinburgh (UK), 1988.-P. 627-634.

109. GeradinM., KillN. Stability and Critical Speed Analysis of Rotating SystVitems: Eigenvalue Solution, Sensitivity Analysis and Examples //14 Int. Seminar on Modal Analysis, Experimental and Numerical Dynamic Analysis. -Leuven (Belgium), 1989. P. 1-15.

110. Goldman P., MuszynskaA., Bently D.E. Dynamics of Multimodal Rotors • with Transverse Cracks // Accepted for presentation and publication in Proc. Of

111. Machinery Failure Prevention Technology Conf. Virginia Beach (Virginia, USA), 1997.-P. 1-19.

112. Kim K.W., Tanaka M., Hori Y. A Three-Dimensional Analysis of Thermo-hydrodynamic Performance of Sector-Shaped, Tilting-Pad Thrust Bearings // J. of Lubrication Technology. 1983. -Vol. 105. - P. 406-413.

113. Lambrulescu M.I., Dimofte F., Sawicki J.T. Stability of a Rotor Supported by Wave Journal Bearings as a Function of Oil Temperature // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Gdansk (Poland), 2003. -P. 362-371.

114. MoreiraM., Antunes J., PinaH. A Symbolic-Numerical Method for Nonlinear Rotor Dynamics Under Fluid Confinement // Dynamics, Acoustics and Simulations. Trans, of the ASME. J. 2000. - DE-Vol. 108/DSC-Vol. 68. -P. 61-68.

115. Muszynska A. Forward and Backward Precession of a Vertical Anisotropi-cally Supported Rotor // Accepted for publication in the J. of Sound and Vibration. Minden (Nevada, USA), 1995. - P. 1-45.

116. Muszynska A. Modal Testing of Rotors with Fluid Interaction // Int. J. of Rotating machinery. 1995. - Vol. 1, №2. - P. 83-116.

117. Muszynska A. Shaft Crack Detection // 7th Machinery Dynamics Seminar. -Edmonton (Alberta, Canada), 1982. P. 1-47.

118. Muszynska A. Stress in Rotating and Laterally Vibrating Machinery Rotors // Vibrations in Rotating Machinery: Proc. of IMechE Conf. Oxford (UK), 1997.-P. 1-10.

119. Muszynska A. Vibrational Diagnostics of Rotating Machinery Malfunctions // Int. J. of Rotating Machinery. 1995. - Vol. 1, №3-4. - P. 237-266.

120. Muszynska A. Whirl and Whip Rotor/Bearing Stability Problems // J. of Sound and Vibration. - 1986. - Vol. 110, №3. - P.443-462.

121. Muszynska A., BentlyD.E. Anti-Swirl Arrangements Prevent Rotor/Seal Instability // Vibration, Stress and Reliability in Design. Trans, of the ASME. J. -1989.- Vol. 111.-P. 156-162.

122. Muszynska A., PetchenevA., Goldman P. Dynamics of Rotor/Bearing System with Flexible Rotor and Flexible Bearing Support // Proc. ASME Design Engineering Techn. Conf. Sacramento (California, USA), 1997. - P. 1-7.

123. Naraykin O.S., Temis M.J. Unsteady Motion of High-Speed Rotor in Fluid Film Bearings // Proc. Int. Conf. on Nonlinear Dynamics. Kharkov (Ukraine), 2004.-P. 141.

124. Olszewski O., Strzelecki S., SomeyaT. Dynamic Characteristics of Tilting 12-Pad Journal Bearing // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Gdansk (Poland), 2003. - P. 131-139.

125. Oravsky V. Some Types, Classification and Definitions of Instability in Rotating Machinery // Proc. 1st Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. South Lake Tahoe (California, USA), 2001. - 17 p.

126. Petchenev A., Goldman P., Muszynska A. Analytical Study on the Fluid Journal Bearing/Seal/Rotor System // Individual Papers in Fluid Engineering, ASME. 1995. - FED-Vol. 207. - P. 33-38.

127. Rieger N.F. Balancing of Rigid and Flexible Rotors. Washington (USA): Shock and Vibration Information Center, 1986. - 614 p.

128. Saad Y. Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems. Manchester University Press, 1991. - 356 p.

129. Strzelecki S. An Effect of Pad Support Position on the Dynamic Characteristics of Tilting 4-pad Journal Bearing // Proc. 1st Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. South Lake Tahoe (California, USA), 2001. - 9 p.

130. Strzelecki S. Effect of Bore Profile on the Static and Dynamic Characteristics of 6-Lobe Journal Bearing // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Gdansk (Poland), 2003. - P. 140-149.

131. Strzelecki S., Towarek Z. Thermal Effects on Dynamic Characteristics of Tilting 5-Pad Journal Bearing // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Gdansk (Poland), 2003. - P. 372-380.

132. Temis J.M., Temis M.J. Contribution of Bearing Structure in Gas Turbine Power Unit Rotor Dynamics // Proc. 3rd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Cleveland (Ohio, USA), 2005. - P. 570-581.

133. Temis J.M., Temis M.J. Dynamic behavior of High-speed Rotor Supported by Fluid Film Journal Bearings // Proc. 1st Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. South Lake Tahoe (California, USA), 2001. - 10 p.

134. Temis J.M., Temis M.J. Influence of Ealstohydrodynamic Contact Deformations in Fluid Film Bearing on High-Speed Rotor Dynamic // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Gdansk (Poland), 2003. -P. 150-159.

135. Tripp J.H. Surface Roughness Effects in Hydrodynamic Lubrication: The Flow Factor Method // J. of Lubrication Technology. 1983. -Vol. 105. -P. 458-465.

136. Yu X., Davies G., Krodkiewski J. Influence of Oil Flow Under the Flexible Sleeve of the Active Bearing on the Stability of the Rotor Bearing System // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Gdansk (Poland), 2003.-P. 446-455.

137. Yu X., Davies G., Krodkiewski J. Modeling the Oil Flow Beneath the Flexible Sleeve of an Active Oil Bearing // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Gdansk (Poland), 2003. - P. 436-445.

138. Zhang W., Guo J., Qiu P. Nonlinear Dynamic Analysis of Rotor Supported by Finite Journals with a New Unsteady Nonlinear Oil-Film Force Model // Dynamics, Acoustics and Simulations. Trans, of the ASME. J. 2000. -DE-Vol. 108/DSC-Vol. 68.-P. 171-176.

139. Zheng Т., HasebeN. Nonlinear Dynamic Behaviors of a Complex Rotor-Bearing System // Applied Mechanics. Trans, of the ASME. J. 2000. -Vol. 67.-P. 485-495.