Разработка метода численного анализа характеристик узлов обработки трафика мультисервисной сети тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат наук Козырева, Надежда Ивановна

• Козырева, Надежда Ивановна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Козырева, Надежда Ивановна

оглавление

перечень сокращений

введение

1. мультисервисные телекоммункационные сети

1.1 Структура современных мультисервисных сетей

1.1.1 Качество обслуживания в сетях IP

1.1.2 Алгоритмы управление очередями в сетях IP

1.2 Особенности построения мультисервисных сетей. Трафик мультисервисных сетей

1.2.1 Сети доступа. Трафик LAN

1.2.2. Транспортные сети NGN. Трафик WAN

1.3. Виды систем массового обслуживания. Методы теории телетрафика

1.4. Выводы

2. методы исследования смо типа g/g/1

2.1. Самоподобные модели телекоммуникационного трафика

2.2. Экспериментальное исследование свойств мультимедийного трафика

2.3. Методы анализа СМО произвольного типа

2.3.1. Метод вложенных марковских цепей Кендалла

2.3.2. Введение дополнительной переменной

2.3.3. Интегральный метод Линдли

2.3.4. Метод диффузионной аппроксимации

2.3.5. Метод полиномиальной аппроксимации

2.4. Выводы

3. численные методы решения интегральных уравнений

3.1. Понятие и классификация интегральных уравнений

3.2. Метод вырожденных ядер

3.3. Метод квадратур

3.3.1 Простейшие квадратурные формулы

3.3.2 Метод Гаусса-Кристоффеля

3.3.3 Правило Рунге практической оценки погрешности квадратурных формул

3.4. Проекционные методы

3.5. Алгоритм решения ИУ Линдли для СМО произвольного типа

3.6. Выводы

4. определение числовых характеристик смо

типа аа!

4.1. Реализация алгоритма решения ИУ Линдли для СМО типа М/М/1

4.2. Реализация алгоритма решения ИУ Линдли для СМО типа 0/0/1

4.3. Выводы

заключение

литература

приложение 1

приложение 2

приложение 3

приложение 4

приложение 5

перечень сокращений

АСШС - ассимптотическое самоподобие в широком смысле

ИУ - интегральное уравнение

МУЗ - медленно убывающая зависимость

ПРВ - плотность распределения вероятности

РТХ - распределение с «тяжелыми хвостами»

ССШС - строгое самоподобие в широком смысле

CIR (Committed Information Rate) - согласованная скорость передачи информации

FIFO (first-in, first-out) - алгоритм обработки очередей - «первый пришёл -первый вышел»

iVoD (Internet Video on Demand) - Internet видео по запросу

LAN (Local Area Network) - локальная вычислительная сеть

NGN (Next Generation Network) - концепция построения сетей связи

следующего поколения

QoS (Quality of Service) - качество обслуживания

RED (Random Early Detect) - алгоритм случайного раннего обнаружения

TCP/IP (Transmission Control Protocol/Internet Protocol) - эталонная модель,

служащая для обмена данными между узлами

WAN (Wide Area Network) - глобальная вычислительная сеть

WFQ (Weighted Fair Queuing) - взвешенный механизм равномерного

обслуживания очередей

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода численного анализа характеристик узлов обработки трафика мультисервисной сети»

Введение

Актуальность темы

На сегодняшний день состояние телекоммуникационных сетей операторов связи в России характеризуется высокой степенью динамики развития. Это связано, в том числе и с появлением новых сетевых технологий, новых мультимедиа сервисов, а так же переходом традиционных услуг на платформу IP. Стремительно растет количество пользователей новыми услугами, так по данным компании J'son & Partners Consulting на конец 2012 г. абонентская база услуги IPTV в России составила около 2,54 млн. пользователей, что соответствует 4,7% от общего числа домохозяйств России. По прогнозам этой же компании проникновение IPTV в 2017 г. может вырасти в 2 раза по сравнению с 2012 г. Если в 2011 г. в России насчитывалось 22 млн. пользователей IP-телефонии, то по итогам 2012 г. количество выросло до 27 млн., а к концу 2015 г. по прогнозам аналитиков число пользователей Уо1Р-сервисом достигнет 37 млн.

Продолжающаяся в последние десятилетия конвергенция сетей передачи голоса и данных привела к появлению понятия мультисервисные сети, то есть сети, готовые к предоставлению любых телекоммуникационных и информационных услуг. В начале 2000-х годов появилась новая концепция построения мультисервисных сетей, названная NGN, в руководящих документах к которой обозначено что современные телекоммуникационные сети должны строится на базе ресурсов IP сетей.

В условиях новой концепции построения сетей, становится актуальной проблема анализа качества представления услуг, а так же проблема выбора оптимальных параметров проектируемых телекоммуникационных систем. При решении этих задач принято использовать аппарат теории массового обслуживания. Существуют фундаментальные работы, посвященные решению данных вопросов, следующих ученых: Клейнрок JL, Саати T.JL, Эрланг А.К., Кокс Д., Вентцель Е.С. и др. [35, 42]Однако описанные в них

методы анализа СМО, как правило, разработаны в предположении о пуассоновских потоках поступления и обслуживания требований.

В 1993 были опубликованы результаты работы американских ученых W.E.Leland, M.S.Taqqu, W.Willinger, D.V.Wilson [107], которая в корне изменила существующие представления о процессах, происходящих в телекоммуникационных сетях с коммутацией пакетов. Было обнаружено, что потоки в ней нельзя аппроксимировать простейшими и, как следствие, они уже имеют совершенно иную структуру, чем принято в классической теории телетрафика. В частности, было установлено, что трафик такой сети обладает так называемым свойством "самоподобия", т.е. выглядит качественно одинаково при почти любых масштабах временной оси, имеет память (последействие), а также характеризуется высокой пачечностью. В результате теоретический расчет параметров системы распределения информации, предназначенной для обработки такого трафика, по классическим формулам дает некорректные и неоправданно оптимистические результаты. Более того, привычные алгоритмы обработки трафика, созданные для работы с простейшими потоками, оказываются недостаточно эффективными для потоков с самоподобием.

Высокая пачечность значительно ухудшает характеристики (увеличивает потери, задержки, джиттер) при прохождении самоподобного трафика через сеть даже в случаях, когда средняя интенстивность трафика намного ниже потенциально достижимой скорости передачи в данном канале. В этом случае для предотвращения потерь пакетов единственным средством служит буфер большого объема. Чем больше объем памяти буфера, тем менее вероятны потери пакетов при перегрузках. Однако увеличение размеров очередей приводит к появлению задержек в интерактивном трафике.

В связи с этим, в настоящее время существует актуальная научно-техническая задача анализа и разработки методов расчета параметров узла

мультисервисной сети, таких как среднее время ожидания пакетов в очереди, длина очереди и коэффициент загрузки сети

Цель работы

Целью работы является разработка численного метода определения характеристик узла МСС с учетом самоподобных свойств трафика.

Для достижения поставленной цели требуется решение следующих

задач:

- анализ трафика в узле МСС с целью выявления его самоподобных свойств;

- анализ существующих методов оценки характеристик СМО произвольного типа;

- исследование методов решения интегрального уравнения (ИУ) Линдли, как уравнения Фредгольма второго рода;

- разработка и реализация алгоритма численного метода определения плотности вероятности времени ожидания пакетов в очереди и длины очереди в узле МСС, представленном в виде модели СМО типа САЗЛ.

Методы исследования

Основные теоретические и экспериментальные исследования диссертационной работы выполнены с применением методов теории вероятностей, математической статистики и вычислительных методов, реализованных в пакете Ма1:1аЬ [28, 94]. Научная новизна работы

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- предложен алгоритм численного решения интегрального уравнения Линдли с целью определения среднего времени ожидания пакета в очереди и длины очереди для СМО произвольного типа;

- получены аналитические выражения ядер ИУ Линдли для случая использования распределений с «тяжелым хвостом» (РТХ);

выполнен анализ характеристик, полученных путем решения интегрального уравнения Линдли для СМО произвольного типа при использовании РТХ.

Основные положения, выносимые на защиту

наличие самоподобных свойств трафика требует разработки новых алгоритмов анализа характеристик сетевых устройств МСС; определение плотности распределения времени ожидания пакета в очереди может быть осуществлено на основе метода Гаусса -Кристоффеля решения ИУ второго рода;

- определение ядра ИУ для положительных и отрицательных значений аргумента осуществляется на основе использования свойств интегральных функций распределения;

- анализ средней длины очереди и времени ожидания пакетов в устройстве обслуживания, показывает что для СМО с РТХ значения данных характеристик существенно превышают аналогичные значения для системы М/М/1.

Практическая ценность и реализация результатов работы

Разработанные в диссертационной работе алгоритмы численного решения ИУ Фредгольма второго рода целесообразно применять при оценке характеристик качества обработки мультимедийного трафика, а так же при решении вычислительных задач анализа характеристик стохастических систем, описание которых базируется на использовании интегральных уравнений.

Результаты диссертационной работы внедрены в ОАО «Концерн «Автоматика» (г. Москва), что подтверждено актом внедрения, представленным в приложении.

Результаты работы использованы в учебном процессе ФГОБУ ВПО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и

информатики» (г. Самара) при изучении курса «Основы теории массового обслуживания», что подтверждено актом внедрения.

Апробация работы

Основное содержание работы докладывалось и обсуждалось на XIV, XV, XVI, XVII и XVIII Российской научно-технической конференции ПГУТИ (Самара, 2007г., 2008г., 2009г., 2010г. и 2011г.), на VIII, IX и X Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» (Уфа, 2007г., Казань, 2008 г., Казань, 2009 г.), на X и XI Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2008г. 2009г.), IX Международной конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж, 2008г), VIII и XI Всероссийском Симпозиуме по Прикладной и Промышленной Математике (Сочи-Адлер, 2007 г., Кисловодск, 2010 г.), на 63 и 65 научных сессиях, посвященных Дню Радио (Москва, 2008 г. 2010 г.), на I Международной научно-практической конференции «Проблемы инфокоммуникаций. Наука и технологии» (Харьков, 2013 г.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 18 работ, в том числе 3 работы из перечня, рекомендованного ВАК РФ для публикации результатов диссертационных исследований, 7 тезисов, 8 публикаций трудов и докладов на международных научных конференциях.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложений. Основная часть работы содержит 133 страницы машинописного текста и 18 рисунков. Список литературы включает 115 наименований.

1. Мультисервисные телекоммуникационные сети

1.1 Структура современных мультисервисных сетей

С каждым годом усиливается тенденция сближения компьютерных и телекоммуникационных сетей разных видов. Предпринимаются попытки создания универсальной, так называемой мультисервисной сети, способной предоставлять услуги как компьютерных, так и телекоммуникационных сетей [70, 83].

К телекоммуникационным сетям относятся телефонные сети, радиосети и телевизионные сети. Главное что объединяет их с компьютерными сетями, то, что в качестве ресурса, предоставляемого клиентам, выступает информация. Однако, эти сети, как правило, представляют информацию в разном виде. Так, изначально компьютерные сети разрабатывались для передачи алфавитно-цифровой информации, которую часто называют просто данными, в результате у компьютерных сетей имеется и другое название - сети передачи данных, в то время как телефонные сети и радиосети были созданы для передачи только голосовой информации, а телевизионные сети передают и голос, и изображение [52].

Конвергенция телекоммуникационных и компьютерных сетей идет по нескольким направлениям. Прежде всего, наблюдается сближение видов услуг, предоставляемых клиентам [21]. Первая попытка создания мультисервисной сети, способной оказывать различные услуги, в том числе услуги телефонии и передачи данных привела к появлению технологии цифровых сетей с интегрированным обслуживанием (Integrated Services Digital Network, ISDN) [29]. Сегодня на роль глобальной мультисервисной сети нового поколения, часто называемой в англоязычной литературе Next Generation Network (NGN), или New Public Network (NPN) [80].

Концепция сетей следующего поколения NGN формирует правила построения сетей связи, обеспечивающих предоставление неограниченного набора услуг с заданными характеристиками качества. Сети строятся на

основе пакетных технологий. Профиль услуг и их качество не зависят от того, где находится абонент, как и с какой скоростью он передвигается и какая при этом используется транспортная технология для передачи информации [22].

Основные положения концепции NGN обобщают опыт реализации наиболее успешных телекоммуникационных проектов, главным образом, сети Интернет и сетей подвижной связи. Впечатляющие темпы развития соответствующих сетей, их живучесть, открытость, направленность на удовлетворение потребностей пользователя и ряд других положительных характеристик дают возможность использовать полученный опыт в формировании фундаментальных принципов построения NGN. Необходимо отметить следующие важные положения.

- Изменение схемы формирования сетевой инфраструктуры. Используемая ранее монолитная сетевая инфраструктура становится многослойной. Каждый слой отвечает за решение определенного круга задач, будь то управление сетью, осуществление функций транспорта, формирование услуг, реализация доступа пользователей к транспортной сети и т.д. При этом каждый слой может создаваться и совершенствоваться независимо от других в соответствии с принципами открытых систем. Взаимодействие элементов, принадлежащих одному слою, поддерживают стандартные протоколы, а взаимодействие элементов, принадлежащих к разным слоям, - открытые интерфейсы.

- Трансформация понятия услуги. Названия отдельных технологий и услуг обезличиваются - пользователю необходим один вид сервиса, под названием «соединение с сетью», подразумевающий возможность получения мультимедийной информации в разнообразных сочетаниях, определяемых абонентом в соответствии со своими индивидуальными запросами по качеству и скорости. Оператор должен предложить пользователю дружественный интерфейс и возможность оптимизации затрат, а пользователю остается лишь запросить у сети нужную услугу;

- Доминирующая роль протокола IP. Дешевизна решений на базе IP при интеграции услуг и пользовательских групп, а также появляющиеся возможности по сокращению времени выхода соответствующих бизнес-решений на рынок ведут к увеличению роли протокола IP в реализации концепции NGN. Известные недостатки IP-решений, в частности, отсутствие полноценных механизмов контроля качества, в настоящее время преодолеваются, и в среде специалистов уже обсуждаются концепции All over IP и NGN.

Введем фундаментальные понятия и термины, необходимые для описания функционирования инфраструктуры перспективных сетей связи. Основными элементами сетевой топологии являются узел и линия. Узел представляет собой совокупность устройств, расположенных в одном месте и объединенных одним управлением. Его основная роль в сети -осуществление функций коммутации и маршрутизации. Линия представляет собой совокупность программно-аппаратных средств, используемых для установления связи между двумя узлами, пользователем и узлом или несколькими узлами, как это происходит, например, в сетях на базе тёхнологии Ethernet. Понятию линия характерно наличие свойства рекурсии. Линии «точка-точка» в одной сети могут соответствовать несколько узлов и линий другой сети. Тем самым вводится важное понятие виртуальной линии.

Для передачи по сети информация упаковывается в ячейки или пакеты.

Ячейки имеют фиксированный объем и используются для передачи

информации на низших уровнях сетевой иерархии. Пакеты имеют

переменным объем и используются на более высоких уровнях сетевой

иерархии. Для пересылки информации может быть установлено (или не

установлено) соединение. Соединение представляет собой логическое

понятие для обозначения связи между двумя узлами или оконечными

устройствами сети с целью организации обмена информацией. Для

обозначения информации, передаваемой посредством соединения, обычно

используют термин поток, под которым понимается непрерывный поток

12

битов, байтов, ячеек или пакетов. Это понятие может трактоваться шире, например, поток заявок, сообщений и т.п. Важной характеристикой потока является интенсивность, которая определяется усредненным за некий период времени объем информации, прошедшим через заданную точку сети или, соответственно, усредненным числом анализируемых событий, например, заявок. Соединение устанавливается после поступления заявки от пользователя на выделение канального ресурса с целью передачи соответствующего информационного сообщения. Данное понятие обозначает форму представления информации с признаками начала и конца. Сообщение характеризуется требованием к скорости передачи, длительностью обслуживания, адресами источника и приемника информации. Сообщение разбивается на пакеты, ограниченные по длине и двигающиеся далее по маршруту, определяемому узлами сети, как независимые информационные блоки на основе адреса, хранящегося в заголовке пакета. Коммутаторы имеют буферную память для временного хранения пакета в ситуации занятости требуемого выходного порта [84]. Теоретические и практические аспекты реализации концепции NGN анализировались в большом числе публикаций [27, 29, 30, 45, 69, 80].

Поскольку принцип мультисервисности подразумевает предоставление пользователю всех видов сервиса, включая ставшие традиционными: телефон, электронная почта и Интернет, то структура мультисервисной сети предусматривает наличие соответствующих шлюзов, конверторов и процессоров сигнализации [74].

Необходимо отметить, что сеть оператора должна предоставлять

различные виды сервиса в соответствии с уровнями классической модели

OSI/ISO, которые поддерживаются сетью. Наиболее значимыми являются

канальный и сетевой уровни, предоставляющие услуги коммутации

информационных потоков с целью доступа или к хостами соответствующего

уровня (например, взаимодействие маршрутизаторов рабочих групп

корпоративной сети), или к сервисам сервис-провайдеров, предоставляющие

13

информационные услуги более высоких уровней [51]. Другой неотъемлемой составляющей понятия мультисервисности сети оператора следует считать способность сети переносить информационные потоки пользователя различной природы (речь, данные, видео) с адекватным восстановлением сигнала на выходе из сети, т.е. поддержание различных классов сервиса, которые будут рассмотрены далее.

1.1.1 Качество обслуживания в сетях IP

Обеспечение оговоренного качества соединений и предоставляемых услуг является неотъемлемой частью деятельности оператора. Критериями качества традиционно выступают контролируемые параметры каналов по различным вероятностям ошибок или искажений передаваемой информации и временам ее доставки. Классификация приложений мультисервисной сети позволяет выделить группы с однородными требованиями качества Service Level Agreement - SLA и определить для них допустимые значения контролируемых параметров Service Level Specification - SLS. Совокупность таких значений (SLA/SLS) для той или иной технологии называется Quality of Service -QoS [18].

В настоящее время наиболее эффективными и перспективными методами переноса пользовательского трафика являются пакетные методы. Оператор при этом имеет возможность разделять полосу пропускания систем передачи между информационными потоками различных пользователей, а пользователь имеет возможность на одном синхронном абонентском окончании формировать несколько виртуальных каналов различного назначения за счет динамического наполнения физического канала трафиком различных приложений.

Применение пакетных методов передачи поставило перед оператором две важных и взаимосвязанных задачи:

- предотвращение перегрузок, которые связаны с переполнением очередей пакетов на обслуживание коммутаторами.

- формирование SLA, учитывающего качество предоставляемых услуг, интенсивность пользовательского трафика и организация механизмов контроля пользовательского трафика.

Одним из важнейших аспектов контроля качества услуги является определение границы ответственности оператора и определение качества (класса) сервиса. Граница ответственности определяет эталонную точку протокольного взаимодействия пользователя и оператора сети. В такой точке должна обеспечиваться техническая возможность инструментально задавать параметры интенсивности пользовательского трафика (дескрипторы трафика). При таком подходе, между двумя эталонными точками, терминирующими пользовательское виртуальное соединение, возможно, измерить параметры прохождения пакетов пользователя через сеть (параметры качества сервиса). Эти важнейшие характеристики и должны являться собственно предметом соглашения о предоставляемом сетевом сервисе. К дескрипторам трафика обычно относят характеристики гарантированной полосы пропускания, предоставляемой пользователю сетью. При этом параметры качества сервиса описывают максимально допустимый процент потерь пользовательских пакетов, максимально допустимые задержку распространения пакета и девиацию задержки. Комбинация трех параметров качества трафика достаточно точно описывает качество сервиса QoS для каждого виртуального соединения в сети. Как правило, сеть оператора связи поддерживает несколько QoS, каждый из которых имеет набор нормированных параметров. Значение этих параметров должно обеспечиваться специальными процедурами обработки пакетов при их продвижении по сети.

Использование на сети оператора дескрипторов пользовательского

трафика и параметров качества сервиса позволяет оператору решить

несколько важных задач. Во-первых: оператор строит свои отношения с

пользователем сети на основе ясного документа SLA с точным указанием

гарантируемых параметров трафика и качества сервиса QoS. Во-вторых:

15

трафик пользователя нормируется рамками SLA, контролируется сетевыми

устройствами. При этом оператор имеет защищенную от перегрузок и

предсказуемую по загрузке сеть, а пользователь всегда имеет оплаченную им

пропускную способность сети.

Пользователь информационных услуг задумывается о гарантиях

качества при доступе к наиболее критичным online приложениям (речевые

соединения, аудио- и видеопотоки). Для доступа к таким приложениям в

среде ATM выработаны четкие критерии QoS и инструменты контроля

параметров канала и они легко могут быть интерпретированы в качественные

параметры информационных потоков [15, 105]. Среда IP также позволяет

доставку таких информационных потоков, но она имеет гораздо менее

развитые средства управления качеством (меньшее число приоритетов,

отсутствие механизмов контроля и управления трафиком, и т.п.) [72].

Основные требования к качеству обслуживания

Широкий диапазон скоростей информационных потоков различных

служб мультисервисной сети, их существенно статистический характер и

большое разнообразие сетевых конфигураций обуславливают высокую

«пачечность» трафика мультисевисных сетей. Причем внедрение каждой

новой услуги ведет к усилению этого эффекта. По мере роста абонентской

базы формируется статистический портрет трафика той или иной службы,

что позволяет прогнозировать моменты пиковой нагрузки на

мультисервисную сеть, но не снимает проблемы балансировки нагрузки и

обеспечения оговоренного качества услуг для всех абонентов

мультисервисной сети.

Пульсирующий и случайный характер трафика обусловлен

асимметрией информационных потоков мультимедиа приложений. Такой

характер трафика повышает вероятность перегрузок в узлах сети. Пульсации

предусматривают перепады скорости информационных потоков, при

которых отношение максимального значения к минимальной скорости

составляет десятки раз. Борьба с перегрузками и их предотвращение требуют

16

резервирования сетевых ресурсов, которое обуславливает недогруженность каналов и использование лишь части их пропускной способности.

Обеспечение QoS услуг мультисервисной сети достигается за счет балансировки нагрузки в ней и оптимизации использования сетевых ресурсов. Любые управляющие воздействия на сеть обеспечивает система управления, но для обеспечения их эффективности необходимы критерии, выполнение которых гарантирует желаемый результат.

Под качеством обслуживания QoS понимают гарантии того, что между сигналами на входе и выходе мультисервисной сети различие будет минимальным и не выше оговоренного в договоре на уровень обслуживания SLA. Например, процессы real time вещания очень критичны к джиттеру задержки пакетов, скорость их информационных потоков для обеспечения заданного качества не может быть ниже оговоренной. Такие службы называют изохронными, нуждающимися в постоянной скорости передачи (Constant Bit Rate - CBR).

Передача данных в сетях пакетной коммутации становится очень размытым понятием, объединяющим очень широкий спектр служб различного класса. Это приводит к сильному разбросу требований по времени задержки. Несмотря на многообразие различных служб в мультисервисной сети, их классификацию можно провести по трем основным критериям:

- Наличие временной зависимости качества услуги.

- Наличие пульсаций скорости информационного потока, порождаемого услугой.

- Режим установления соединения.

Эти критерии позволяют определить ключевые параметры качества для той или иной услуги, и определить управляющие воздействия на мультисервисную сеть, которые позволяют гарантировать заданное качество этой услуги заказчику [27].

1.1.2 Алгоритмы управления очередями в сетях IP

Управление трафиком состоит из набора механизмов и операций, с помощью которых пакеты организовываются в очередь для приема/передачи через сетевой интерфейс.

Управление трафиком возможно, только если у сервис-провайдера имеется некоторый запас пропускной способности соединения. Если его нет, т.е. трафик слишком интенсивен, то даже самые изощренные методы его балансировки будут бессильны. Когда очередь на интерфейс переполняется, интерактивные протоколы увеличивают задержки между передачами и тем самым снижают потребляемую пропускную способность [55]. Разумеется, наилучшим решением данной проблемы является увеличение пропускной способности соединения, но возможно добиться улучшения условий для некоторых протоколов или сессий без сильного ущемления других, применяя специальные методы организации очередей. Эти методы можно разбить на три основные группы: специальные стратегии организации очередей, шейпинг трафика (Traffic Shaping) и ограничение скорости [3].

Очереди образуют основу всего управления трафиком и являются неотъемлемой частью системы планирования. В сетях под очередью понимают буфер, где пакеты (или другие единицы данных) ожидают передачи устройством.

Образование очередей происходит только в случае, когда интерфейс

слишком занят. Если же он свободен, то пакеты передаются без всякой

дополнительной обработки. Все стандартные очереди работают по принципу

FIFO. Если очередь заполнена до отказа и приходят новые пакеты, то

происходит «отброс хвоста». Более изощренные способы организации

очередей часто используют несколько очередей. Пакеты классифицируются в

соответствии с потребностями пользователя и затем сортируются по

соответствующим очередям. Затем, при освобождении интерфейса, с

помощью специального алгоритма выбирается очередь, пакет из которой

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Козырева, Надежда Ивановна, 2013 год

Литература

1. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям/ М. Абрамович, И. Стиган. - М.:Наука, 1979. - 832с.

2. Аксенова Е.А., Соколов А.В.. Некоторые задачи оптимального управления FIFO-очередями / Е.А. Аксенова, А.В. Соколов // Труды II Всероссийской научной конференции «методы и средства обработки информации» Изд. Отдел ВМК им. М.В. Ломоносова - 2005. - С.318-322.

3. Андрушко Д. Качество обслуживания в IP-сетях / Д. Андрушко// Компьютерное обозрение. - 2003. - № 40, Режим доступа . http://itc.ua/article.phtml?ID= 15116. свободный- Загл. с экрана

4. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чюбариков В.Н. Лекции по математическому анализу.: Учебник для университетов и пед. Вузов./ Под. ред В.А. Садовничего - М.: Высш. Шк., 1999. - 695 с.

5. Бахарева Н.Ф. Аппроксимативные методы и модели массового обслуживания для исследования компьютерных. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук / Н.Ф. Бахарева. - Пенза, 2011.

6. Бахвалов Н. С. Численные методы: Учебное пособие/ Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М.Кобельков; МГУ им. М. В. Ломоносова. - 3-е изд., доп. и перераб. - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 636 с.

7. Башарин В.Г. Модели информационно-вычислительных систем/ В.Г. Башарин. - М.: Наука, 1993. - 69 с.

8. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган Я. А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета /Т.П. Башарин, П.П. Бочаров, Я.А. Коган. - М.: Наука, 1989. - 336 с.

9. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований: Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. — М.: Наука, 1969. Пер. изд.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Tables of integral transforms. Vol. 1 — 1954.

10. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований: Преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций. — М.: Наука, 1970. Пер. изд.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Tables of integral transforms. Vol. 2 — 1954.

11. Бейтмен Г., Эрдейи А.. Высшие трансцендетные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены./ Г. Бейтмен , А. Эрдейи. - М.: Наука, 1974. - 294 с.

12. Беляев Н.Р., Танатаров И.В. Введение в теорию Приближенных вычислений/ Н.Р. Беляев, И.В. Танатаров 2010. - 186с.

13. Бочаров, П.П. Теория массового обслуживания/ П.П. Бочаров, A.B. Печинкин. - М: Изд-во РУДН, 1995. - 529 с.

14. Бронштейн, И.Н., Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов./ И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, -М.: Наука, 1981,500 с.

15. Буассо М., Деманж М., Мюнье Ж. Введение в технологию ATM/ М. Буассо, М.Деманж, Ж.Мюнье. - М: Радио и Связь, 1997. - 128 с.

16. Буранова, М.А. Исследование статистических характеристик самоподобного телекоммуникационного трафика / М.А. Буранова // Инфокоммуникационные технологии. - 2012. - Т. 10, № 4. - С. 35-40.

17. Васильева А.Б., Тихонов H.A.. Интегральные уравнения. - 2-е изд., стереот. - М.:ФИЗМАТЛИТ,2002. - 160 с.

18. Величко В.В., Суботин Е.А., Шувалов В.П., Ярославцев А.Ф.. Телекоммуникационные системы и сети: Учебное пособие. В 3 томах. Том 3. - Мультисервисные сети. - М.: Горячая линия - Телеком, 2005. - 592 с.

19. Верлань, А.Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы/ А.Ф. Верлань, B.C. Сизиков - Киев : Наукова думка, 1986. 544 с.

20. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей/ В.М. Вишневский. - М.: Техносфера, 2003. - 512 с.

21. Голышко A.B., Ершов В.А., Цыбаков В.И. Оценка эффективности интеграции различных видов обслуживания на корпоративной мультисервисной сети/ A.B. Голышко, В.А. Ершов, В.И. Цыбаков // Электросвязь. -2000 -№12. -С. 16-19.

22. Гольдштейн Б.С., Пинчук A.B., СуховицкийА.Л. IP - Телефония/ Б.С. Гольдштейн, A.B. Пинчук, А.Л. Суховицкий. - М.: Радио и связь, 2001. -336 с.

23. Горальски В. Технология ADSL и DSL / В. Горальски. - М.: Лори -пресс, 2000. - 320 с.

24. Городецкий А.Я., Заборовский B.C. Информатика. Фрактальные процессы в компьютерных сетях.: Учебное пособие/ А.Я. Городецкий, B.C. Заборовский. - СПб.: Издательство СПбГТУ, 2000. - 102 с.

25. Гохберг И.Ц., Фельдман И.А.. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения/ И.Ц. Гохберг , И.А. Фельдман - М.: Наука, 1971. -

о w.

26. Градштейн Е.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений/ Е.С. Градштейн, И.М. Рыжик. - М.: Гос. изд. физико-математической литературы, 1963 - 1100с.

27. Гургенидзе А. Т., Кореш В. И. Мультисервисные сети и услуги широкополосного доступа: Монография. - М.: Наука и техника, 2003. -400с.

28. Дьяконов, В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник/ В. Дьяконов, В. Круглов - СПб, Питер, 2002. - 448 с.

29. Ершов В.А., Кузнецов H.A. Мультисервисные телекоммуникационные сети/ В.А. Ершов, H.A. Кузнецов - М.: МГТУ им. Баумана Н.Э., 2003. -432 с.

30. Есауленко А. Доказательства в пользу NGN// Сети-2003.-№24.

31. Калашников В.В., Рачев С.Т. Математические методы построения стохастических моделей обслуживания/ В.В. Калашников, С.Т. Рачев, -М.: Наука, 1988.-310 с.

32. Канатников А.Н., Крищенко А.П.. Линейная алгебра: Учеб. для вузов. 3-е изд., стереотип./ Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 336 с.

33. Карташевский В.Г. Основы теории массового обслуживания/ В.Г. Карташевский. - М.: Радио и связь, 2006. - 107 с.

34. Карташевский В.Г., Меркулова И.А. Расчет среднего времени ожидания пакетов в очереди в СМО типа G/M/1/ В.Г. Карташевский, И.А. Меркулова// Телекоммуникации. - Москва, 2007. - № 5 (в печати).

35. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания/ Л. Клейнрок. - М.: Машиностроение, 1979. - 432 с.

36. Козырева Н.И. Метод численного решения уравнения Линдли при анализе систем массового обслуживания/ Блатов И.А, Карташевский В.Г., Козырева Н.И.// Электросвязь. - 2013. - № 3. - С.48-50.

37. Козырева Н.И. Численный анализ характеристик сетевого узла типа G/G/1/ Козырева Н.И.// Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2010. -Т. 17,№ 5. -С. 732-733.

38. Козырева Н.И. Исследование поведения длины очереди в системе массового обслуживания G/G/1 при распределении времени обслуживания с «тяжелым хвостом»/ Меркулова И.А., Козырева Н.И. // Доклады IX Международной конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века». - Воронеж, 2008 - № 1. - С. 503-506.

39. Козырева Н.И. Применение численного метода при решении интегрального уравнения Линдли/ Козырева Н.И.// Проблемы инфокоммуникаций. Наука и технологии: матер. I Междунар. Науч.-техн. конф-Харьков, 2013. С. 51-52.

40. Козырева Н.И. Алгоритм работы метода Гаусса-Кристоффеля для решения ИУ Линдли/ Козырева Н.И.// Труды XX Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. - Самара, 2013. - С. 81.

41. Кокс Д., Смит У. Теория очередей/ Д. Кокс, У. Смит. - М.: Мир, 1966. -220 с.

42. Кокс Д., Льюис П.. Статистический анализ последовательностей событий/Д.Кокс, П. Льюис. - М.:МИР, 1969. - 301 с.

43. Колмогоров А.Н., Фомин C.B.. Элементы теории функции и функционального анализа/ А.Н. Колмогоров, C.B. Фомин - М.: Наука, 1975.-531с.

44. Компания CiscoSystems представила новые решения для сетевой периферии и различных уровней архитектуры IP NGN// Мобильные телекоммуникации. - 2006. - № 6, Режим доступа http://www.mobilecomm.ru/view.php?news=3519. свободный- Загл. с экрана

45. Концептуальные положения по построению мультисервисных сетей на ВСС России, одобренная правительством Российской Федерации - 21 декабря, 2000.

46. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров/ Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1968. - 720 с.

47. Корнышев Ю.Н., Пшеничников А.П., Харкевич А. Д. Теория телетрафика/ Ю.Н. Корнышев, А.П. Пшеничников, А.Д. Харкевич. — М.: Радио и связь, 1996. — 272 с.

48. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И.. Интегральные уравнения/ М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко - М.:Наука, 1968,- 192с.

49. Крейн М.Г.. Интегральные уравнения на полупрямой с ядром, зависящим от разности аргументов// Успехи математических наук. -1958.-Т.13,№5.-С. 3-120.

50. Крылов В.В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и ее приложения/ В.В. Крылов, С.С. Самохвалова. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 288 с

51. Кульгин М.В. Технологии корпоративных сетей. Энциклопедия/ М.В. Кульгин. - СПб.: Питер, 2000. - 704 с.

52. Куроуз Д. Ф., Росс К. В. Компьютерные сети. Многоуровневая архитектура Интернета/ Д. Ф. Куроуз, Кит В. Р. - СПб.: - Питер, 2004. -763с.

53. Кутузов О.И., Татарникова Т.М, Петров К.О. Распределенные информационные системы управления.: Учебное пособие по курсовому проектированию/ О.И. Кутузов, Т.М. Татарникова, К.О. Петров, Режим доступа . http://www.dvo.sut.ru/libr/ius/i231 kutu/index.htm. свободный._-Загл. с экрана

54. Кучерявый А.Е., Гильченок Л.З., Иванов А. Ю.. Пакетная сеть связи общего пользования/ А.Е. Кучерявый, Л.З. Гильченок, А. Ю. Иванов -СПб.: Наука и техника, 2004. - 279 с.

55. Кучерявый Е.А. Управление трафиком и качество обслуживания в сети Интернет/ Е.А. Кучерявый. - СПб.: Наука и техника, 2004. - 336 с.

56. Лагутин B.C., Степанов С.Н. Телетрафик мультисервесных сетей связи/ B.C. Лагутин, С.Н. Степанов. - М.: Радио и связь, 2000. - 320 с.

57. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники/ Б.Р. Левин. - М.: Советское радио, 1969. - 752 с.

58. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления/ Б.Р. Левин, В. Шварц. - М.: Радио и связь, 1985. -312с.

59. Леинванд А., Пински Б. Конфигурирование маршрутизаторов Cisco, 2-е изд./ А. Леинванд, Б. Пински. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. -368 с.

60. Леммл Т., Хейзл К. CCNP. Настройка коммутаторов Cisco.: Учебное руководство/ Т. Леммл, К. Хейзл. - М.: Лори, 2003. - 464 с.

61. Лившиц Б. С., Пшеничников А. П., Харкевич А. Д. Теория телетрафика.: Учебник для вузов, 2-е изд./ Б.С. Лившиц, А.П. Пшеничников, А.Д. Харкевич. - М.: Связь, 1979. - 224 с.

62. Лоу А. М., Кельтон В. Д. Имитационное моделирование. Классика CS.: 3-е издание/ A.M. Лоу, В.Д Кельтон. - СПб.: Питер, 2004. - 848 с.

63. Мак-Квёрй С., Мак-Грю К., Фой С. Передача голосовых данных по сетям CiscoFrameRelay, ATM и IP./ С. Мак-Квери, К. Мак-Грю, С. Фой.

- пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. - 512 с.

64. Манжиров A.B., Полянин А.Д., Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения./ A.B. Манжиров, А.Д. Полянин - М.: Факториал Пресс,2000. - 384с.

65. Меликов А.З., Пономаренко H.A., Палодюк В.В. Телетрафик модели, методы оптимизации./ А.З. Меликов, H.A. Пономаренко, В.В. Палодюк

- К.: ИПК Политехника, 2007. - 250с.

66. Меркулова И.А. Расчет длины очереди в системах массового обслуживания типа G/G/1/ И.А. Меркулова// VIII Юбилейная Российская науч. конф. профес. - препод, состава ПГАТИ: тр. конф./ ПГАТИ. - Самара, 2006. - С. 49-50.

67. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль/ А.Е. Мудров - Томск.: МП РАСКО, 1991.-272 с.

68. Мошак H.H. Основы проектирования сетей ATM. Часть 1/ H.H. Мошак. Режим доступа http://www.dvo. sut.ru/iibr/ius/120mosh/index. htm, свободный. - Загл. с экрана.

69. Назаров А.Н., Сычев К.И. Модели и методы расчета показателей качества функционирования узлового оборудования и структурно-сетевых параметров сетей связи следующего поколения/ А.Н. Назаров, К.И. Сычев - Красноярск: Изд-во ООО «Поликом», 2010 - 389 е.: ил.

70. Олифер В. Г., Олифер H.A. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы.: Учебник для вузов. 2-е изд./ В. Г. Олифер, H.A. Олифер. - СПб.: Питер, 2004. - 864 с.

71. Олифер В., Олифер Н. Новые технологии и оборудование IP - сетей/ В. Олифер, Н. Олифер. - СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 2000. - 512 с.

72. Олифер Н. Качество обслуживания/ Н. Олифер// LAN. - 2001. - № 11, Режим доступа http://www.uni.ru/article/art254 lquality.shtml. свободный.,- Загл. с экрана.

73. Оппенгейм A.B., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов/ A.B. Оппенгейм, Р.В. Шафер. - М.: Связь, 1979, - 416 с.

74. Пакет К., Тир Д. Создание масштабируемых сетей Cisco/ К. Пакет, Д. Тир. - М.:Издательский дом «Вильяме», 2002. - 792 с.

75. Петров В.В. Статистический анализ сетевого трафика. - М.:МЭИ, 2003. -46с.

76. Петров М.Н. Вероятностно-временные характеристики в сетях и системах передачи интегральной информации/ М.Н. Петров. -Красноярск.: - Научное издание ГТУ, 1997. - 220 с.

77. Программа-снифер сетевого трафика Режим доступа: http://www.wireshark.org/, свободный.. - Загл. с экрана.

78. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И..Интегралы и ряды. Элементарные функции/ А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. -М. :Наука, 1981 - 800с.

79. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов/ Л. Рабинер, Б.Гоулд. - М.: Мир, 1978. - 833 с.

80. Росляков A.B. Сети следующего поколения NGN. Часть П.:Учеб. пособие. - Самара, ПГАТИ, 2008. - 250 е.: ил.

81. Русеев Д. Технологии беспроводного доступа/ Д. Русеев. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 352 с.

82. Семенов Ю.А. Протоколы Internet/ Энциклопедия. 2-е изд./ Ю.А. Семенов. - М: Горячая линия-Телеком, 2005. - 1100 с.

83. Столлингс В. Современные компьютерные сети. 2-е издание/ В.Столингс. - СПб.: Питер, 2003. - 784 с.

84. Стратегии очередей борьбы с перегрузками. Режим доступа http://cisco.far.ru/que.html.. свободный._- Загл. с экрана.

85. Степанов С.Н.. Основы телетрафика мультисервисных сетей/ С.Н. Степанов - М. :Эко - Трендз, 2010 - 392с.

86. Суетин П.К. Класические ортогональные многочлены.: 3-е изд., перераб. и доп./ П.К. Суетин - М.: ФИЗМАЛИТ, 2005. - 480 с.

87. Сурихин П.Л., Пономарев Д.Ю. Исследование Вероятностно-временных характеристик однофазных систем массового обслуживания с ограниченной очередью с помощью имитационного моделирования/ П. Л. Сурихин, Д-Ю. Понамарев Режим http:/www.gpss.ru/inunod%2703/092.html. свободный.,- Загл. с экрана.

88. Табачников С Л. Многочлены/ С Л. Табачников. - М.: ФАЗИС, 1996. -160 с.

89. Треногин Н. Г., Соколов Д. Е. /Фрактальные свойства сетевого трафика в клиент-серверной информационной системе// Вестн. НИИ Сибир. гос. ун-та телекоммуникаций и информатики. - Новосибирск: Изд-во СибГУТИ, 2003. - С. 163-172.

90. Уолрэнд Д. Телекоммуникационные и компьютерные сети/ Д. Уолрэнд.

- М.: Постмаркет, 2001. - 480 с.

91. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения/ В. Феллер. - М.: Мир, 1967. - 752 с.

92. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина/ К. Флетчер. - М. Мир, 1988. - 352с.

93. Хинчин А.Г. Работы по теории массового обслуживания/ А.Г. Хинчин.

- М.: Физматгиз, 1963. - 236 с.

94. Чен К., Джиблин П., Ирвинг А.. MATLAB в математических исследованиях/ К. Чен, П. Джилинг, А. Ирвинг - М.: МИР,2001. - 346 с.

95. Шелухин О.И., Тенякшев A.M., Осин А.В., Фрактальные процессы в телекоммуникациях/ Под ред. О.И. Шелухина. - М.: Радиотехника, 2003.-480 е., ил.

96. Шелухин О.И., Мультифракталы. Инфокоммуникационные приложения/ О.И. Шелухин - М.: Горячая линия - Телеком, 2011. - 576 е., ил.

97. Шварц. М. Сети связи: протоколы, моделирование и анализ. Часть 1/ М. Шварц. - М.: Наука, 1992. - 336 с.

98. Шварц. М. Сети связи: протоколы, моделирование и анализ. Часть 2/ М. Шварц. - М.: Наука, 1992. - 272 с.

99. Шварцман В.О. QoS - система гарантированного качества услуг/ В.О. Шварцман// Век качества. - 2001. - № 6, http://quality.eup.ni/MATERIALY5/qosqual.html.

100. Braden В., Clark D., et. al. RFC 2309. Recommendations on Queue Management and Congestion Avoidance in the Internet. - April, 1998.

101. Chase R. B. Production & operations management - instructor s resource manual. /R.B. Chase. - USA: McGraw-Hill, September 1, 2000. - 236 c.

102. Cisco IOS IP Sevice Level Agrements, Режим http://www.ciscosysems.am/en/US/products/ps6602/products_white_paper0 900aecd8017fBc9.shtml. свободный. - Загл. с экрана.

103. Configuring Generinc Traffic Shaping. Cisco IOS Quality of Service Solutions Configuration Guide, Release 12.2 . Режим http://www.cisco.com/en/US/products/sw/iosswrel/psl835/products_configu ration guide chapter09186a00800ef.html свободный. - Загл. с экрана.

104. Crovella, М. Е. Self-similarity in world wide web traffic: Evidence and possible causes / M. E. Crovella, A. Bestavros// IEEE/ACM Trans. Networking -1997. Vol. 5, № 6. - P. 835-846.

105. Gravey A., Blaabjerg S. Cell delay variation in ATM networks. Interim report of action COST 242/ A. Gravey, S. Blaabjerg. - December, 1994.

106. Langenbach-Belz M.,Kramer W.. Approximate Formulae for the Delay in the Queueing System GI/G/1/ University of Stuttgart, Stuttgart, Federal Republic of Germany. 1975.

107. Leland, W. E. On the self-similar nature of Ethernet traffic / W. E. Leland, M. S Taqqu, W. Willinger, D.V. Wilson// IEEE Transactions of Networking, 1994.-Vol. 2, №1. - P.1-15.

108. Lindberg K. Dimensioning and design methods for integrated ATM networks/ K. Lindberg // Proc. 14th International Telegraffic Congress. Antibes Juan-Les-Prins, 1994.

109. Lindley D.V. The theory of Queues with a Single Server / D.V. Lindley // Proc. Cambridge Philosophical Society, 48, 1952. - P. 277 - 289.

110. Mathes, J.H. Numerical methods using matlab / J.H. Mathes, K.D. Fink -Prentice Hall, 1999. - 662 c.

111. Philippe N. Basic elements of queueing theory. Application to the Modelling of Computer System./ N. Philippe. - INRIA, 2004.

112. RFC 2543. SIP: Session Initiation Protocol. M. Handley, H. Schulzrinne, E. Shcooler, J. Rosenberg. March 1999.

113. Smith W.L. On the Distribution of Queueing Times /' W.L. Smith // Proc. Cambridge Philosophical Society, 49, 1953. - P.449 - 461.

114. Spritzer F. The Wiener - Hopf Equation whose Kernel is a Probability Density / F. Spritzer // Duke mathematics Journal, 24, 1957. - P. 327 - 344.

115. Wroclawski J. The Use of RSVP with IETF Integrated Services. RFC 2210. - September, 1997.

Программа расчета числовых характеристик СМО произвольного

типа в среде Matlab

function FPP1

9-9-S-9-S-S-9-0 S- Плс v -i -t- -i 9~ ° 5-9-° S- S- ° 9- S- ° 9- 0 ° 0 ° ° ° о о о ooooooooooooooooooooooooooooUtroOa.X^Jl__LUiloooooooo'ooo'ooo'6oo*o*o'o'6*6"o'6*6

о о

%This function solve Fredholm integral equaation of the second kind

% u(x)-a/b H(x,у)u(y)dy=f(x)

%where

% u(x) - function that have to be find

% H(x,y) - kernel

% f(x) - determined function

% a - upper limit of integration

% b - lower limit of inteegration

% / - sign of integral

Q.

*0

clc;

%Definition upper and lower limits of integration a=0 ; b=10 0; ro=0.7;

%Determination number of the points of the Gauus-Legendre

quadrature that can be used for integral calculation

N=256;

%Determination type of integral equation (if ET=0 it means f (x) should be defined; if ET=1 it means f(x)=0) ET=0 ;

%Take Gauus-Legendre abscissas and weights

[X W]=weight(N);

Xk=(a+b)/2+((b-a)/2)*X;

A=reshape(kron(ones(1,N),W),N,N)';

H=zeros(N,N);

for i=l:N

for j =1:N

H(i,j)=((b-a)/2)*feval(@kernel,Xk(i),Xk(j));

end

end

L=A.*H; if ET==0

D=eye(N)-A.*H; g=feval(@k,Xk)'; z=D\g;

else

D=eye(N)-A.*H; [Evec Eval]=eig(D); Val=zeros(N,1); Vec=zeros(N,N); for i=l:N

Val(i, 1)=Eval(i,i)

Vec(:,i)=Evec( : , i) ;

end

[C I]=min (Val); z=Vec(:,I) ;

end

9- S- S- S- S- S- S- 2- 9- S- 3- S- S- S- S- S- S- S- S- S- S- 9- S- S- S- S- S- 9- 9- rapDiuorl r-Qon1+-

Clie K IcLSlVSU IcSUl L

x=Xk;

uel=zeros(1,N); for i=l:N

for j=l:N

uel(i)=uel(i)+((b-a)/2)*W(j)*feval(@kernel,Xk(i),Xk(j))*z(j); end.

end

uel=(uel+feval(@k,x))*(1-ro) P1=0;

for i=l:length(x)-1

P1=P1+(uel(i+1)+uel(i))*(x(i+1)-x(i))/2;

end PI

ue=uel/Pl P=0 ;

for i=l:length(x)-1

P=P+(ue(i + 1)+ue (i))*(x(i + 1)-x(i))/2;

end P

%estimation of mean M=0 ;

for i=l:length(x)-1

M=M+(ue(i+1)+ue(i))*(x(i+1)-x(i))*(x(i+1)+x(i))/4;

an^l

Ciivu

M

figure (1); subplot(2,2,1); plot(x,ue,'-b',x);

legend('numerical curve','analytical curve','Location','Best');

xlabel(* x');

ylabel('u(x)');

title('diff function');

xlim([a b]);

grid on;

subplot(2,2,2);

Z=zeros(N,N);

for i=l:N

for j=l:N

Z(i,j)=feval(@kernel,Xk(i),Xk(j));

end

end

mesh (Xk, Xk, Z) ; xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('(K(x-y))'); title('Kernel');

grid on;

Q. Q. o. o a o o o o o o o o o o

000000000000000000000000000000000000000000'0000*0000',0*0'6*6'6'$'0'5*6*0*0*6

%%%%%%%%%%%%%%%%% kernel and f(x) functions definition function [out]=kernel(x,y) w=x-y; al=l.5; bet=2; 1=2; k=2 ;

B=max((k-w),bet); C=al*((bet)Aal)*1*(kAl); if (w)<0;

n3=-(1./(2*w*((w+B)A2)*B*sqrt(B) ) ) -(7 . /(4.*(w.A2).*(w+B)*B))+(35./(12*(wA3)*B*sqrt(B)) ) -(35./(4*(wA4)*sqrt(B)));

n4=(35./(8 *(wA4)* sqrt(abs(w))))*log(abs((sqrt(B) -sqrt(abs(w) ))/(sqrt(B)+sqrt(abs(w)) ))) ; out=C*( (n3)-n4) ; elseif (w)==0;

out=1/(4.5*betA4.5);

else

nl=((35./(4.*w.A4.5))*pi/2)-(1./(2.* w *((w+B)A2)*B*sqrt(B)))-

(7./(4.*(w.A2)*(w+B)*B))+(35./(12.*(w.A3)*B*sqrt(B)))-(35./(4.*(w.A4).*sqrt(B)));

n2= (35. /(8.*(w.A4)*sqrt(abs (w)) )) .*atan( (sqrt(B)) ./(sqrt(w))); out=C.*(nl-n2);

end

function [out]=k(t) a 1 = 1. 5 ;

bet=2; 1=2; k=2 ;

B=max((k-t),bet); C=al*((bet)Aal)*1*(kAl); if (t)==0;

out=l/(4.5*(BA4.5));

else

nl=((35./(4.*t.A4.5)).*pi./2)-(1. / (2.*t.* ( (t + B) .A2) .*bet.*sqrt(B)))-

(7./(4.*(t.A2).*(t+B).*B))+(35./(12.*(t.A3).*B.*sqrt(B)))-(35. /' (4 . * (t. A4) . * sqrt (B) ) ) ;

n2=(35./(8.*(t.A4).*sqrt(abs(t)))).*atan((sqrt(B))./(sqrt(t))) out=C.*(nl-n2);

end

function [out]=u(x) ro=0.67; m=0.25;

out=m*(1-ro)*exp(-(m*(1-ro))*x);

Пусть

<3(0 =

Г'' Р,6(0 =

аЪ"

о+1

л>Ь

о,/<р

г

О,/<Ъ

Приа = 2 а = 2, (3=3,6 = 2получаем

¿3 '

яб^ о,Кб

,¿>6

а(0= (

'од<р

Тогда при и > О

+С0 +СО ,2 п2 +0° 1 1

о ь + 0 1

Обозначим Л = а62сф2

/

К'(и) = А

= Л

1

/

1 2 9 бЛ 6 , м + /

1п-

у Ч--— Н--г +

V 2м/ и I и и у

и'

/

(« + 6)" При и = О

1

9 66

2 иЬ и Ь и и

К'{и) - = А = —

л I ^ 5 с/

6 . и + 6

+ —1п-

и5 6

При и < О

+00 +00 К\и)= |б(« + 0<я(0<^= |

аЪ2 ар

= А

= А

/

(к +г)

1 2 9 61

--7 + —+ —+ —

и I и и

6 , и + /

-—1п-

и Г

тах{б-и,р}

1

X

(м + тах{6 -

1 2

9 6шах{б-и,Р}

2итах{б-и,р}2 и2тах{б-«,р} м3 и

6 . и + тах(б-^,р}

+-7-1П-—'!-Г"^

и тах|6-и,Р|

Пусть

сфа

^а+1

,/>Р

аЪ°

¿а+1

,/>6

[о,/<6

При а = 1 а = 1, (3-2,6 = 1,5 получаем

Ь

а{ О

Г2' ,6(0 =

Тогда при и > О

Г О ,КЬ

7 О

а:'(м) = \ь(и + = |—= ¿Р |

Л О (И "Ь / ) / п

(и + О

(м + 0 Г

Обозначим А = 6(3

К'(и) = А

1

' 1 '

Vм V

V и V

1 1

■ + —

' 1 1

-+ -

2 . и + г

+ —1п-

и г

м + (3 р

Л 2 , и + (3Л + —1п--

у и' р

При и = О

+00 +00 ^ 1

К'(и)= |б(/)а(0<# = Л =---5-.

о р I Ъ Ъ

При и < О

+О0 +00 I д

К\и)= \Ъ{и + 1)а{ г)Ж= | Р

р }(и + 1) г

-А

\ ( \ П 2 , и + 1

и

= А

\кu + t /

1

+ — 1п-и /

+

тах{А-м,(3} \

ки + тах{6 - тах{6-«,Р}

2 м + шах {6 - и,Р} г/3 тах{6-и,р}

Первый пр<

«

Акт

о внедрении результатов диссертационной работы Козыревой Н.И.

«Разработка метода численного анализа характеристик узлов обработки трафикамультисервисной сети»

Комиссия ФГОБУ ВПО ПГУТИ в составе: председателя комиссии к.т.н., доц. Кустовой М.Н. - начальника управления организации учебного процесса, и членов комиссии - к.т.н., доц. Киреевой Н.В. - зам. зав. кафедрой МСИБ, доцента кафедры МСИБ, д.т.н., проф. Лихтциндера Б.Я. - профессора кафедры МСИБ составили настоящий акт о том, что в университете внедрены в учебный процесс на кафедре МСИБ следующие результаты диссертационной работы Козыревой Н.И.:

1. В курсе лекций по дисциплине «Основы теории массового обслуживания» раздел «Системы обслуживания G/G/1. Уравнение Линдли».

2. В цикле лабораторных работ по дисциплине «Основы теории массового обслуживания», лабораторная работа «Исследование характеристик обслуживания СМО типа G/G/1 с ожиданием».

Председатель комиссии начальник управления организации

учебного процесса, к.т.н., доц.

Кустова М.Н.

Члены комиссии:

зам. зав. кафедрой МСИБ,

доцент кафедры МСИБ, к.т.н., доц.

Киреева Н.В.

профессор кафедры МСИБ д.т.н., проф.

Лихтциндер Б.Я.

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель генерального директора по науке

ОАО «Концерн «Автоматика»,

АКТ

внедрения результатов диссертационной работы Козыревой Надежды Ивановны, представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук по теме «Разработка метода численного анализа характеристик узлов обработки трафика мультисервисной сети»

Настоящим актом подтверждается, что основные результаты диссертационного исследования Козыревой Н.И. были использованы при проектировании новых и модернизации существующих систем радиосвязи.

Разработанный в рамках диссертационного исследования метод численного решения интегрального уравнения Фредгольма, основанный на двухэтапной процедуре: аналитический расчет ядра интегрального уравнения, характеризующего вероятность определенного состояния анализируемой системы, с последующим использованием численного метода Гаусса-Кристоффеля - был применен при проектировании и анализе характеристик некоторых антенных систем специальной радиосвязи, функционирующих в шумовом поле, и при моделировании алгоритмов обработки трафика мультисервисных сетей специального назначения.

Использование результатов диссертационной работы Козыревой Н.И. дало возможность повысить точность расчета характеристик антенных систем и параметров узлов обработки трафика сетей связи.

Помощник генерального директора,

лауреат Государственной премии СССР