Разработка математической модели для оценки качества серийных газотурбинных двигателей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.05, кандидат технических наук Логинов, Владимир Николаевич

• Логинов, Владимир Николаевич
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Логинов, Владимир Николаевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Перечень условных обозначений, индексов, сокращений

Введение

1. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГТД В ПРОМЫШЛЕННОСТИ

1Л. Классификация математических моделей ГТД

1.2. Применение моделей разных типов

1.2.1. Статические модели

1.2.2. Динамические модели

1.3. Индивидуальные модели

1.3.1. Основные принципы моделирования двигателей

1.3.2. Математические модели основных узлов

и элементов газотурбинных двигателей

1.3.3. Математические модели ГТД различных

схем

1.4. Модели групп ГТД на основе построения сводной дроссельной характеристики

1.5. Цели и задачи исследований

2. ИСХОДНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

И ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1. Программный комплекс ГРАД и опыт его эксплуатации

2.2. Газотурбинный двигатель НК-86

2.2.1. Общие сведения

2.2.2. Основные узлы двигателя

2.2.3. Проточная часть двигателя

2.3. Система сбора статистической информации

о двигателе

2.4. Разброс характеристик двигателя НК-86

3. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ГРУПП ГТД

3 Л. Непосредственное осреднение характеристик

3 Л Л. Адаптивный подход к построению СДХ

ЗЛ.2. Матричный метод построения СДХ

3Л .3. Упрощенный метод построения СДХ

3.2. Методика полиномиального сглаживания СДХ

3.3. Алгоритм методики

3.4. Методика построения доверительных интервалов среднестатистических характеристик

3.5. Алгоритм построения доверительных интервалов

3.6. Математическая модель серийного ГТД

4. ВНЕДРЕНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ МЕТОДИКИ

НА ДВИГАТЕЛЕ НК^86

4.1. Экспериментальная оценка работоспособности разработанной модели

4.2. Внедрение и рекомендации по использованию математической модели

Выводы

Список литературы

Приложения

1. Программа оценки качества группы ГТД

2. Перечень основных параметров, хранящихся в банке данных для оценки качества серийных ГТД

Перечень условных обозначений, индексов, сокращений

Условные обозначения

F(z) - гамма-функция

Cr - удельный расход топлива

D[e] - дисперсия погрешности измерения

L - функция правдоподобия при испытаниях группы

двигателей R - тяга ГТД

тх - математическое ожидание рассчитанного значения СДХ

п - скорость вращения ротора ГТД

р(х) - симметричное экспоненциальное распределение

г - коэффициент корреляции

t6 - температура газа за турбиной

x(t) - текущее значение СДХ, полученное на основе прогноза ее изменения

Хд(1) - регулярная составляющая динамического ряда xCJT(t) - нормально распределенная случайная составляющая

с нулевым математическим ожиданием Д - параметр, характеризующий поворот СДХ

8 - параметр, задающий вертикальное смещение СДХ € - погрешность измерения

у - равномерно распределенная случайная величина' Ф (пнд) - дроссельная характеристика ГТД

9 - количество априорных данных при построении СДХ оЕ - среднеквадратическое отклонение погрешности

измерения

Е,х - генерируемое значение случайной величины

Индексы г,} - текущее значение параметра

о - нулевое значение параметра

д - принадлежность к детерминированной последовательности сл - случайная составляющая полинома

Сокращения

БнД - банк данных

ВД - высокое давление

ВНА - входной направляющий аппарат

ГТД - газотурбинный двигатель

ДХ - дроссельная характеристика

КПД - коэффициент полезного действия

МГУ А - метод группового учета аргументов

МНК - метод наименьших квадратов

НД - низкое давление

ОТД - основные технические данные

ПК ГРАД - программный комплекс для газодинамических

расчетов авиационных двигателей

ПЭВМ - персональная электронная вычислительная машина

РНА - рабочий направляющий аппарат

САПР - система автоматизированного проектирования

СДХ - сводная дроссельная характеристика

ТГДП - термогазодинамические параметры

ТУ - технические условия

ФЛГМ - функционально-логическая граф-модель

ЭВМ - электронная вычислительная машина

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математической модели для оценки качества серийных газотурбинных двигателей»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Современный уровень развития авиастроения, необходимость увеличения ресурса газотурбинных двигателей (ГТД) и усиление конкуренции сделали особенно актуальной проблему повышения эффективности эксплуатации двигателей. Переход к эксплуатации по фактическому техническому состоянию требует развития методов и средств всесторонней оценки основных параметров, определяющих качество ГТД. Важнейшей эксплуатационной характеристикой качества является работоспособность двигателя. Однако ее количественная оценка предполагает измерение и анализ множества параметров при проведении большого числа испытаний, что приводит к снижению запаса ресурса двигателей и существенным экономическим затратам. Кроме того, для сбора достаточного объема статистического материала необходимо длительное время. Поэтому перспективным является создание математических моделей, описывающих рабочие процессы в ГТД и влияние на них конструктивных и эксплуатационных параметров, что позволяет существенно сократить объем необходимых испытаний.

В настоящее время разработано достаточно много таких моделей разного уровня сложности, однако они, как правило, либо основаны на чрезмерно упрощающих допущениях, либо сложны для практического использования. Кроме того, существующие модели разрабатываются для индивидуальных образцов ГТД или для среднего типового двигателя. В первом случае они имеют узкую область применимости, а во втором - обладают недостаточной достоверностью. Следовательно, при создании пригодной для использования математической модели целесообразно

строить ее для группы двигателей одной модификации и имеющих одно и то же "конструктивное лицо". Модель должна определять основные показатели качества изготовления и сборки ГТД, за которые принимаются уровень основных выходных термогазодинамических параметров и их разброс /116/. Научная и практическая актуальность решения проблемы оценки качества серийных газотурбинных двигателей в процессе их производства и эксплуатации путем разработки групповой математической модели послужила основой для выполнения настоящей диссертации.

Цель и задачи исследований. Основная цель исследований - разработать метод, алгоритм и программу для ЭВМ, обеспечивающую количественную оценку качества серийных ГТД на всех этапах их эксплуатации.

Научная ценность и новизна полученных результатов состоит в том, что:

разработана методика построения сводной дроссельной характеристики (СДХ) группы серийных двигателей;

разработана методика оценки разброса характеристик ГТД; разработана математическая модель, позволяющая оценить качество группы серийных газотурбинных двигателей.

Практическая ценность. Разработанные алгоритм и программа оценки качества группы ГТД рекомендуются для использования при стендовых испытаниях вновь изготовленных и ремонтных серийных двигателей. Разработанная математическая модель позволяет получить доверительные коридоры для контроля качества ГТД при стендовых испытаниях и в эксплуатации. Основные материалы, изложенные в диссертации использованы на ОАО КПП "Авиамотор" для оценки качества ремонтных двигателей НК-86 и НК-8-2У, о чем имеется соответствующий акт

внедрения. Кроме того, методика выявления серийных двигателей пониженного качества по несоответствию их параметров построенным доверительным коридорам включена в программу перспективных исследований по дальнейшему совершенствованию методов контроля технического состояния ГТД при стендовых испытаниях и в эксплуатации.

Апробация. Диссертация и ее отдельные разделы докладывались: на научных семинарах лаборатории САПР ГТД и кафедры ВРД Казанского ГТУ имени А.Н.Туполева в 1995-1998 г.г., на научно-технических конференциях Казанского ВАКИУ в 1995, 1997 г.г., на научно-технической конференции Пензенского ВАИУ в 1997 г., на научно-технических семинарах Казанского ВАКИУ в 1995-1998 г.г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 5 статей и 9 тезисов докладов, выпущено 3 научно-технических отчета.

Структура и объем диссертации. Диссертация с приложен ниями изложена на 154 листах, в том числе основной текст на 134 листах. Она состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, включающего 127 наименований, 2 приложений. В ней содержится 18 рисунков и 7 таблиц.

За поддержку в работе, ценные указания и замечания автор искренне благодарит: д.т.н., профессора Янковского В.М., д.т.н., профессора Костерина В.А., к.т.н., профессора Караня А.И., к.т.н. Круглова В.И., сотрудников ОАО КПП "Авиамотор" Рогова В.И., Семенову Т.А. и К ВАКИУ Вишнева Й.Ц., Шулпинову С. К)., Черняеву О.И., Галицкую Е.Г., Семенычева А.М., коллектив кафедры ВРД КГТУ имени А.Н.Туполева и кафедры №6 Казанского ВАКИУ имени М.Н.Чистякова.

1. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГТД В ПРОМЫШЛЕННОСТИ

1 Л. Классификация математических моделей ГТД

Математические модели газотурбинных двигателей, разработанные в различных коллективах, получили широкое распространение при проектировании, подготовке к серийному производству и в процессе эксплуатации ГТД. Назначение, структура и возможности этих моделей существенно различаются. Из-за большого количества моделей трудно обойтись без их четкой классификации.

Понятие математической модели является одним из основополагающих. В литературе опубликовано большое число определений модели /5,57,61,83,90/. Наиболее предпочтительным, по нашему мнению, представляется следующее определение: "моделью называется объект любой природы, который способен замещать исследуемый объект так, что его изучение дает новую информацию об этом объекте" /61/. Математическая модель, в общем случае, представляет собой совокупность констант и соотношений, т.е. формул, уравнений, неравенств и логических условий, которая однозначно связывает входную и выходную информацию /5/. Универсальная модель должна быть составлена так, чтобы имелась значительная свобода в выборе параметров, входящих как в выходную, так, в особенности, и во входную информацию. Удобнее использовать модели, у которых эта информация максимально приближена к измеряемой при испытаниях. Такие или близкие к ним модели уже созданы, например /2,4,8,12,19, 24-26,62,66,76,78,82,84-86,101 ДОЗ/.

Виды классификации математических моделей могут быть разными. Основными из них являются следующие:

1. Классификация по характеру описываемых режимов работы ГТД производится на четыре основные группы: для установившихся режимов, для неустановившихся режимов, для переходных режимов и для динамических процессов. В соответствии с темой диссертации дальше рассматриваются только модели для установившихся режимов. Входная и выходная информация для них, которая потребуется при дальнейшей классификации, описывается в виде компонент следующих векторов:

Ъ - вектор выходной информации (его компонентами являются все параметры, получающиеся в результате расчета);

У - вектор констант, компонентами которого являются все параметры, задаваемые с исходной информацией, остающиеся постоянными при выполнении данной серии расчетов и не входящие в последующие векторы;

X - вектор параметров схемы, компоненты которого описывают схему ГТД;

и - вектор режимных параметров, компоненты которого задают режим работы двигателя (среди них присутствуют компоненты, описывающие внешние атмосферные условия: фактические или стандартные);

К - вектор геометрических размеров, компоненты которого описывают размеры проточной части.

2. Классификация по числу описываемых режимов (рис. 1.1) производится на две группы: однорежимные и многорежимные модели. Однорежимные математические модели описывают рабочий процесс в ГТД только на одном режиме, чаще расчетном, или на близких к нему. Такие модели получаются значительно проще, поэтому они приобрели наибольшую популярность. Из-

Классификация математических моделей по числу описываемых режимов и по уровням сложности

меняя входную информацию., по ним можно в принципе рассчитать и несколько режимов. В простейшем случае однорежимные модели имеют вид линейной зависимости. Многорежимные мат-модели всегда нелинейные и предназначены для большинства реальных режимов работы. Лучшие из них пригодны и для глубоких нерасчетных режимов, таких как малый газ, авторотация или холодная прокрутка.

3. Классификация по виду входной информации (рисЛ .2) производится на две группы: модели детерминированные и стохастические.

В детерминированных моделях вся входная информация задается для каждого расчета в виде определенных цифр. Такие матмодели по виду входной информации подразделяют на три группы: расчетные (номинальные), индивидуальные и среднестатистические модели. В расчетных моделях используются расчетные (номинальные) значения геометрических размеров и коэффициентов потерь. Характеристики компрессоров и турбин берутся проектные. В индивидуальных моделях используются геометрические размеры, полученные обмером данного экземпляра двигателя. Характеристики узлов и коэффициенты потерь, строго говоря, тоже должны быть взяты для этого же экземпляра двигателя. В среднестатистических (групповых) моделях используются результаты обработки статистики, собранной для партии двигателей. В этом случае приходится производить обмер каждого экземпляра двигателя или выборочно несколько экземпляров от партии. Характеристики компрессоров и турбин должны быть среднестатистические.

В стохастических матмоделях часть входной информации задается в виде случайных чисел, т.е. фактически задается закон распределения случайных чисел (чаще равномерный или нор-

Классификация математических моделей по виду входной информации

мальный) и его параметры, в первую очередь, математическое ожидание и дисперсия. При помощи этих случайных чисел может имитироваться разброс геометрических размеров в партии двигателей, разброс коэффициентов потерь, разброс режимных параметров, случайные погрешности измерений и т.п.

4. Одной из наиболее необходимых в эксплуатации является классификация математических моделей по уровню сложности (рис. 1.1). Среди них наибольшее употребление получили классификации с делением на три (с нулевого по второй) /74,84/ и на пять (с нулевого по четвертый) /5/ уровней.

Модели нулевого уровня сложности представляют собой вырожденные модели, т.е. вместо математических зависимостей в них задаются постоянные значения соответствующих параметров, входящих в вектор Ъ. Символическая запись: 7. - У. Схемы моделей трех низших уровней сложности приведены на рис.1.3. Входная информация в моделях нулевого уровня не используется.

В моделях первого уровня двигатель рассматривается как "черный ящик". При этом для описания связи векторов входной и выходной информации используются зависимости вида: Ъ- Г (и,У). Модели первого уровня сложности могут быть как линейными, так и нелинейными. Фактически они получаются путем аппроксимации функциями разного вида результатов расчета по моделям более высоких уровней сложности или результатов эксперимента. Существенным недостатком таких моделей является невозможность управления качеством ГТД за счет изменения его внутренней структуры, т.к. она в этом случае не рассматривается.

Модели второго уровня позволяют частично учесть этот недостаток, поскольку в них двигатель описывается как совокуп-

Блок-схема математических моделей ГТД разного уровня сложности

б) и V г

X

а - нулевой уровень сложности; б - первый уровень сложности; в - второй уровень сложности.

ность модулей, каждый из которых, в свою очередь, рассматривается как "черный ящик". Символическая запись: Ъ = I (и,Х,У). Эти модели позволяют добиться определенной детализации при описании рабочих процессов в ГТД, однако учесть внутреннюю структуру модулей они не позволяют.

Модели третьего уровня сложности описывают рабочие процессы во всей проточной части двигателя, геометрические размеры которого заданы. Все параметры считаются осреднен-ными по сечению и все формулы записываются для среднего диаметра (средней линии тока). Пространственность потока может учитываться только поправками. Прочность деталей рассчитывается ориентировочно, т.к. для более точных расчетов еще нет достаточной информации. Символическая запись: (Я,и,У).

Модели четвертого уровня описывают пространственный поток в проточной части, главным образом, в турбине и в компрессоре. Такие модели могут включать прочностные расчеты основных деталей. Символическая запись совпадает с предыдущей: Z = f (Я,II,У), но вектор Л описывает размеры проточной части на нескольких диаметрах. Модели третьего и четвертого уровней используются, в основном, при проектировании двигателей.

В свое время классификации математических моделей с делением на три и пять уровней сложности сыграли большую роль, но сейчас уже устарели. Дело в том, что эти классификации учитывают только сложность моделей в целом, но не могут оценить уровень сложности описания отдельных узлов ГТД.

5. При классификации по способу организации вычислительного процесса алгоритмы математических моделей могут быть разделены на три группы: алгоритмы закольцовок, систем уравнений и систем невязок. Все они позволяют справиться с

\

главной трудностью вычислений, которая заключается в том, что некоторые параметры необходимо использовать раньше, чем они могут быть рассчитаны. Приходится задавать их значения в нулевом приближении ориентировочно.

В алгоритмах закольцовок после того, как эти параметры будут рассчитаны, приходится повторять расчет с того места, когда они были использованы первый раз. При каждом повторном расчете значения параметров изменяются, поэтому итерации приходится повторять до тех пор, пока разница (невязка) между значениями одноименных параметров, получаемых в двух соседних приближениях, не будет менее заданной точности. В двигателях сложных схем приходится использовать несколько таких циклов, расположенных один внутри другого. Для двухвального ТРД или одновального ТРДД получается минимум два цикла, для трехвального ТРД или двухвального ТРДД - три, а для трехваль-ного ТРДД - четыре. Очень сложно задать взаимосогласованную точность в каждом из этих циклов. Наличие таких циклов приводит к большим затратам машинного времени, а главное, не позволяет создать достаточно универсальные математические модели. Алгоритмы закольцовок используются в большинстве созданных моделей, но в настоящее время они считаются устаревшими.

Алгоритмы систем уравнений более удобны. Для их использования основная часть математической модели записывается в виде системы уравнений, описывающих основные газодинамические законы. В первую очередь, это уравнения баланса расходов через различные сечения, баланса мощностей на всех валах, равенства статических давлений на входе в камеру смешения, условия регулирования двигателя и т.п. Неизвестными являются те же параметры, которые в методах закольцовок задавались в нулевом приближении. При правильной постановке задачи система урав-

нений получается замкнутой. Если в систему уравнений подставить ориентировочные значения неизвестных, то уравнения удовлетворяются только в том случае, если правая часть каждого уравнения вместо нуля равняется невязке. В процессе решения все невязки сводятся к нулю. Система уравнений решается различными методами. Чаще других используется метод Ньютона или его модификации, но они не всегда обеспечивают достаточную скорость и надежность сходимости решения. Она может отсутствовать при плохой обусловленности или вырождении якобиана, рассчитываемого в методе Ньютона. Это недостаток алгоритма, а не задачи. В действительности решение при корректной исходной информации всегда есть. Обусловленность якобиана существенно изменяется при изменении параметров нулевого приближения, поэтому метод Ньютона и его модификации можно использовать только совместно с другими более надежными, но и менее экономичными методами. Чаще используются методы сканирования, т.е. многомерные аналоги методов деления отрезка на V частей.

Алгоритмы систем невязок близки к предыдущей группе. Основная разница заключается в том, что в математической модели отсутствует заранее записанная система уравнений. Те же неизвестные задаются в нулевом приближении, последовательно рассчитываются все узлы двигателя и только после окончания этих расчетов по массиву результатов рассчитываются невязки и автоматически формируется система уравнений. Она решается так же, как и в предыдущей группе алгоритмов. Алгоритмы систем уравнений и систем невязок примерно равноценны. При использовании систем невязок математические модели получаются более универсальными, т.к. система уравнений формируется автоматически, в них легче реализовать сложные программы регу-

лирования, но и сами модели получаются более сложными. Опубликовано несколько сложных методов решения систем уравнений более эффективных, а главное, более надежных, чем метод Ньютона, например /83/.

Кроме того, классификация матмоделей может условно производиться на группы: по глубине описания, степени универсальности модели и виду программной системы согласно количеству и номенклатуре требований, изложенных, например, в /5,58,59/, которым удовлетворяет рассматриваемая модель.

В последние годы созданы математические модели, в которых имеются модули разного уровня сложности для описания одних и тех же узлов /21,79,80/. Выбор их производится в зависимости от требуемой точности расчета и наличия входных данных. Открывается возможность организации расчетов с программным переключением уровней сложности. Например, для экономии машинного времени первые итерации выполняются с модулями более низких уровней сложности, а последние - с более высокими. При использовании банков данных можно организовать постоянный контроль за количеством входных данных, которые рассчитываются по смежным программам, и по мере их накопления автоматически изменять уровень сложности для модуля соответствующего узла. Значительно упрощается описание результатов расчета: вместо изложения методики расчета указываются только уровни сложности для модулей всех узлов данного ГТД.

В соответствии с разработанной классификацией /79/ все существующие и перспективные модули узлов делятся на семь уровней сложности.

Нулевой уровень. Постоянные значения параметров. В узлах типа компрессор или турбина задаются постоянные значения

КПД а иногда и пропускной способности, которые используются в алгоритме соответствующего модуля, В остальных узлах задаются постоянные значения коэффициентов потерь и некоторых других коэффициентов, например, степени регенерации (в теплообменнике).

Первый уровень. Заданные характеристики узлов, т.е. все алгоритмы узлов, разрабатываются с использованием характеристик, полученных для данного узла в целом. Характеристики могут иметь обычный или специальный вид.

Второй уровень. Обобщенные характеристики узла, учитывающие влияние геометрии, или заданная совокупность характеристик. Применяются в основном для узлов типа компрессор и турбина, в которых задаются характеристики отдельных ступеней или групп ступеней. Такие математические модели часто применяются для расчета ГТД с переменным количеством ступеней в компрессоре или реже в турбине.

Третий уровень. Одномерный расчет, т.е. в отличие от предыдущих уровней сложности задаются не характеристики, а геометрические размеры проточной части, но все расчеты выполняются для осредненного потока обычно на среднегеометрическом или среднеарифметическом радиусе. Могут учитываться поправки на пространственность течения, но параметры на других радиусах не рассчитываются.

Четвертый уровень. Двумерный расчет, т.е. выполняется осесимметричный расчет на нескольких радиусах по высоте проточной части (обычно на 7 или 9 радиусах).

Пятый уровень. Трехмерный расчет, т.е. выполняется полный расчет пространственного неосесимметричного потока с расчетом обтекания профилей лопаток, но без расчета погранич-

ного слоя. Местные коэффициенты потерь рассчитываются в зависимости от значений скорости газа или от других параметров.

Шестой уровень. Расчет пространственного потока с расчетом пограничного слоя ламинарного или турбулентного.

При одинаковых и различных уровнях сложности узлов в целом для матмодели двигателя уровень сложности может быть рассчитан по формуле:

где х* - уровень сложности матмодели ьго узла; у - уровень сложности матмодели двигателя; ъ - число узлов в двигателе.

Например, если все узлы модели первого уровня, то в соответствии с данной формулой модель для всего двигателя будет второго уровня.

В перспективе хорошие математические модели ГТД будут иметь для каждого из узлов модули всех семи уровней сложности, но в каждом из расчетов будет выбираться вручную или автоматически только один из этих модулей для каждого узла.

Аналогичный подход к классификации математических моделей предлагается в /80/ для описания термодинамических процессов в проточной части ГТД. При этом уровни сложности характеризуются следующим образом:

нулевой уровень - теплоемкость рабочего тела считается постоянной;

первый уровень - используется дискретное изменение теплоемкости по узлам газовоздушного тракта;

второй уровень - изменение теплоемкости рабочего тела задается непрерывной функцией от температуры;

третий уровень - при описании термодинамических процессов рассчитываются энтальпия и энтропия:

где цт - относительное количество тепла;

четвертый уровень - при необходимости учитываются процессы ионизации, диссоциации, рекомбинации;

пятый уровень - учитывается многофазность течения, т.е. влияние влажности, испарения и конденсации паров;

шестой уровень - вводятся параметры, характеризующие реальные свойства газа.

Разработанная классификация распространяется и на другие модули матмоделей (например, модуль массы и габаритов, модуль технологичности, модуль расчетов на прочность), непосредственно не связанные с узлами ГТД и с рабочими процессами в двигателе.

В принципе можно для всех узлов выбрать одинаковые уровни сложности. В практических расчетах это нецелесообразно, но появляется возможность сопоставить предлагаемую классификацию с ранее применявшимися.

1.2. Применение моделей разных типов

Решение задач оценки состояния сложных объектов, какими являются авиационные двигатели, может быть получено при условии анализа всех состояний, в которых могут находиться

объекты в период жизненного цикла /16,60/. Такой анализ может быть осуществлен теоретически или экспериментально в процессе испытаний и эксплуатации. Однако в большинстве случаев получение экспериментальных данных затруднено. Оно требует значительных материальных и временных затрат или вообще невозможно /60,71/. Поэтому возникает необходимость теоретического анализа множества возможных состояний сложного объекта. Для решения этой задачи необходимо построить адекватную математическую модель. Такие модели основаны на классификации элементов и признаков, характеризующих работоспособное и неработоспособное состояние объекта.

В зависимости от степени детализации, требуемой точности и наличия необходимых данных они могут быть разной сложности, как описано в разделе 1.1. При обработке получаемой информации совокупность контролируемых параметров

связывают с состоянием объекта W(t) в момент времени {. При этом множество возможных состояний объекта делят на два подмножества. Подмножество представляет собой совокупность работоспособных состояний, которые должны характеризоваться степенью или запасом работоспособности, определяющим близость объекта к предельно допустимому состоянию. Подмножество включает все состояния, соответствующие появлению отказов в работе двигателя.

Для постановки диагноза все возможные состояния разбиваются на некоторое число классов , 1=1,2, ... ,г, подлежащих распознаванию. Однако, если число классов в подмножестве определяется числом возможных отказов, то практически осуще-

ствить классификацию по степени работоспособности в подмножестве V/' не представляется возможным в силу непрерывности изменения этих состояний в пространстве диагностических признаков и времени. Кроме того, такая классификация затруднена многопараметричностью объекта, каким является газотурбинный двигатель /16,94,119/.

Все многообразие диагностических моделей можно разделить на два подмножества - статические и динамические.

1.2.1. Статические модели

Статические модели являются более простыми по сравнению с динамическими и позволяют установить связь между диагностическими признаками и работоспособностью элементов объекта.

К основным статическим моделям относят /13,71,99/:

модели для описания конечных автоматов;

матричные;

буквенно-логические;

функциональные;

функционально-логические.

Модели для описания конечных автоматов основаны на описании состояния объекта без учета его структурных внутренних связей и по своей сложности соответствуют первому уровню. При этом задаются входной и выходной алфавиты конечного автомата, полное множество состояний объекта и его характеристические функции /99/. О внутреннем состоянии объекта с помощью такой модели судят по соответствию конкретной реализации его входного и выходного алфавитов. Представление объекта в виде конечного автомата требует задания строго обуслов-

ленного множества отличающихся друг от друга отказов и соответствующих им наборов диагностических признаков, что для сложных объектов осуществить достаточно трудно. Кроме того, модель конечного автомата не позволяет исследовать связи между структурными параметрами, диагностическими признаками и состоянием объекта.

Матричные модели основаны на описании взаимосвязи между диагностическими признаками и состоянием элементов объекта. Такая модель представляет собой матрицу "ВБ", у которой }-я строка включает в себя комплекс N0 диагностических признаков, имеющих место в случае отказа ]-го элемента, а ьй столбец - набор элементов, совместимых с ьм диагностическим признаком. При этом, наличие признака отказа обозначается "О", а его отсутствие - ИГ\

Общий вид такой матрицы представлен на рис. 1.4 /95/. В матрице 8; - значение ьго диагностического признака, В] - ]-й отказавший элемент. При диагностировании находят строку, соответствующую совокупности признаков отказа того или иного элемента и определяют искомый элемент (узел, деталь двигателя и т.п.).

Структура матрицы предусматривает наличие в объекте только одного отказа на момент времени диагностирования. Если же учитывать все возможные случаи одновременного наступления хотя бы двух отказов, то количество строк в матрице будет определяться выражением:

н0 ]=1

где М - число строк в матрице.

Матричная модель

В8 81 $2 ... & ... ч

В1 1 0 ... 1 ... 1

В2 0 1 ... 0 • » • 1

... ... ... ... ... ... ...

1 0 ... 0 ... 0

... ... ... ... ... ... ...

в„ 1 0 ... 1 ... 0

Такое увеличение размеров матрицы затрудняет ее практическое использование. Необходимым условием при построений матричных моделей является их различимость, т.е. отсутствие одинаковых строк. Матричная модель позволяет формализовать диагностические признаки, однако является достаточно громоздкой.

В основу построения буквенно-логических моделей положен способ описания способности элементов функционировать с помощью логических связей. При этом характеристика работоспособности элементов может быть только качественной (например, годен - не годен, в допуске - не в допуске и т.п.). Логические переменные соответствуют множеству состояний элементов и связей, которые нумеруются числами натурального ряда /71,95/. Как и в матричных моделях "О" - соответствует отказу, "1" - признак нормы. Для характеристики неопределенности используют число и2". На рис. 1.5 представлена схема логического взаимодействия элементов объекта. Здесь на ]-й элемент воздействуют п других элементов. Логические состояния элементов обозначены Ь[ , ... , Ьп, Ь] ; выходные сигналы 8] , ... , 8П, 8] , а входные сигналы у элементов 1, 2, ..., п - соответственно 81ВХ, 8гвх,..., $пвх • Чтобы определить работоспособность или наличие отказа любого элемента необходимо знать состояние хотя бы одного сигнала на выходе объекта, а также знать, что необходимый минимум сигналов принял значение "1". Нормальное состояние минимума входных сигналов необходимо при наличии дизъюнктивной связи между входными и >м элементом.

Необходимо отметить, что составление и решение логических уравнений для сложных систем связано с большой трудоемкостью и затратами времени. Кроме того, такие модели позволяют оценить только наличие или отсутствие отказа в объекте. Оп-

Буквенно-логическая модель

ределить, к какому из подмножества работоспособных состояний принадлежит объект, буквенно-логические модели не позволяют /9,71/.

В ряде случаев на практике технический объект можно разделить на несколько взаимосвязанных блоков или узлов, имеющих самостоятельное назначение. Такая возможность существует и при решении определенных задач диагностирования состояния ГТД. Тогда в качестве диагностической может быть использована функциональная модель /95/. Она представляет собой графическое изображение объекта, в котором каждая выделенная часть Л имеет некоторое количество входов X) и один выход У (рис. 1.6). Количество входов соответствует числу воздействий, которые необходимо приложить, чтобы получить определенную реакцию на выходе элемента. Связи между элементами обозначают стрелками в направлении прохождения сигнала. Работоспособное и неработоспособное состояние объекта обозначают также, как и в матричных моделях. При этом, если хотя бы на один из входов подано недопустимое воздействие, то выходная реакция элемента также должна быть недопустимой /95,99/.

Пользуясь функциональной моделью задают все множество возможных состояний объекта { Б! }, которое определяется числом возможных состояний функциональных элементов модели. Каждое состояние представляется п-мерным вектором (п-число функциональных элементов объекта). Обычно при анализе состояния объектов с помощью функциональной модели предполагают возможность только моноотказа. Отказавшему элементу соответствует "О" в векторе состояний. Принимая в качестве реакции элемента его отклик на тестовое воздействие, строят таблицы состояний объекта. Использование таких таблиц и функциональных моделей позволяет с помощью формального аппарата опре-

Функциональная модель

делить минимально необходимое количество проверок состояния объекта /95/.

Функциональным моделям присущи те же недостатки, что матричным и буквенно-логическим. Кроме того, они не позволяют оценить качество работоспособного двигателя, т.к. не учитывают непрерывного изменения технического состояния в пространстве

Функционально-логические граф-модели (ФЛГМ) являются наиболее универсальными статическими моделями. Они представляют собой направленный граф, вершинами которого являются выходные параметры объекта, характеризующие состояние его элементов. В качестве дуг служат функциональные связи между элементами /71,95/. Основой для построения ФЛГМ являются принципиальные, структурные и другие схемы, а также описания работы объекта /95/. К основным этапам построения ФЛМГ относят:

рациональное разбиение объекта на элементы;

установление вида функциональных и логических связей между элементами;

определение направления распространения сигналов от элемента к элементу по линиям влияния.

Разбиение объекта на элементы определяется заданным уровнем детализации, исходя из условий эксплуатации и требований по обеспечению решения задач диагностирования. При этом учитывается назначение, принцип действия элемента и его состояние на различных режимах работы во взаимосвязи с остальными элементами.

Направление распространения сигналов устанавливают от входных элементов к выходным, в графическом изображении

сверху вниз. В качестве выходных обычно выступают исполнительные и информационные элементы, по состоянию которых можно определить наличие или отсутствие отказа в объекте. Типы связей между элементами ФЛГМ аналогичны типам связей буквенно-логических моделей. При диагностировании область поиска отказавшего элемента находят как пересечение влияющих областей ненормально функционирующих информационных элементов, отсекая от него элементы, находящиеся во влияющих областях информационных элементов, по которым зафиксированы признаки нормы.

Таким образом, использование ФЛГМ позволяет значительно упростить процесс поиска отказавшего элемента объекта. К недостаткам ФЛГМ можно отнести громоздкость их построения для сложных объектов при большой степени детализации /51/. Кроме того, ФЛГМ не позволяет отразить все возможные состояния и режимы эксплуатации. Для каждого состояния целесообразно строить отдельную ФЛГМ. Определение функционально-логических связей между элементами не всегда может решаться однозначно, а отображение обратных связей и циклических процессов в большинстве случаев не представляется возможным.

В целом статические модели позволяют однозначно поставить в соответствие симптомы отказа или дефектов (диагностические признаки) конкретным отказам или неисправностям. Модели на основе ФЛГМ в значительной степени облегчают диагностический поиск с учетом оценки внутренней структуры объекта. К общим недостаткам статических моделей можно отнести их неприспособленность к определению характера изменения технического состояния объекта. Это, в свою очередь, не позволяет прогнозировать время и причину возможных отказов.

1.2.2. Динамические модели

К динамическим относят аналитические и графоаналитические модели объектов /13,60/.

Объект диагностирования рассматривают как преобразователь входных величин в выходные величины. Это преобразование может быть представлено как

У = АХ

5

где X - вектор входных величин;

У - вектор выходных величин;

А - оператор, характеризующий преобразования величин X в V.

Следовательно, в качестве модели ГТД может рассматриваться оператор А /16,60/. Условием работоспособности в этом случае считают степень соответствия действительного оператора А заданному. Реальные авиационные двигатели, как правило, содержат параметры, описываемые нелинейными функциями, В ряде случаев они могут быть описаны линейным оператором. В этих случаях в качестве диагностических моделей могут быть использованы линейные дифференциальные уравнения или передаточные функции.

Таким образом, система

'ь^ад); <>•............

где ЦУ^У^ч- аь.,-уП| 1 + ... + аь-У] ,

Ь|,]=1,к - линейный оператор ]-го порядка;

у-} - выходная функция;

1Г](1;) - входная функция на ]-м координатном месте,

может рассматриваться как диагностическая модель линейного объекта /60/.

Использование линейных дифференциальных уравнений, описывающих физические процессы в объекте, при построении диагностических моделей может позволить определить условия работоспособности в общем виде. Эти условия будут представлять собой ограничения для перемещения полюсов и нулей на комплексной плоскости. Однако для построения модели необходимо иметь данные о большом количестве параметров ГТД, которые с достаточной точностью обычно получить не удается /9,71/. В связи с этим на практике часто ограничиваются построением моделей на основе передаточной функции от выбранных входов к наиболее важным выходам или определяют только те характеристики передаточных функций, которые имеют наибольшую существенность при оценке работоспособности двигателя /9,60,97/.

В ряде случаев в качестве диагностической модели исследуют характеристическое уравнение

Заключение диссертации по теме «Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов», Логинов, Владимир Николаевич

ВЫВОДЫ

1. Разработанная методика полиномиального сглаживания групповой СДХ позволяет достаточно адекватно охарактеризовать степень работоспособности оцениваемой группы двигателей на всем интервале рабочих режимов.

2. Предложенная методика построения доверительных коридоров, основанная на универсальном моделирующем алгоритме, позволяет определить вид и параметры закона распределения экспериментальных данных в зависимости от конкретных условий испытаний группы серийных ГТД.

3. Разработанная математическая модель оценки качества групп газотурбинных двигателей позволяет: количественно оценить уровень работоспособности серийных ГТД на всех этапах жизненного цикла; создать систему допусков для конкретной группы газотурбинных двигателей данной модификации.

4. Предложенная методика оценки качества групп ГТД была опробована по результатам контроля эксплуатационных параметров при проведении стендовых испытаний серийных двигателей НК-86. Результаты эксперимента показывают возможность определения и прогнозирования качества ГТД в любой период эксплуатации, а также оценки стабильности качества изготовления серийных двигателей НК-8-2У и НК-86.

5. Методика выявления двигателей по несоответствию их параметров доверительным коридорам способствует повышению качества вновь изготавливаемых и ремонтируемых ГТД, дальнейшему совершенствованию системы контроля параметров двигателей при стендовых испытаниях и принятия решений при эксплуатации ГТД по фактическому состоянию, позволяет избежать пропуска двигателей с пониженным качеством и обеспечивает требуемый уровень безопасности полетов.

6. Использование разработанных методик в составе программного комплекса ГРАД позволяет расширить диапазон его применения и создает реальные предпосылки для перехода к эксплуатации ГТД по фактическому техническому состоянию на базе специально подобранного статистического материала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Логинов, Владимир Николаевич, 1998 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агладзе В.А., Пономарев Ю.П. Рекуррентная форма метода многомерной линейной экстраполяции. - В кн.: Машинные методы обнаружения закономерностей.-Рига: РПИ, 1981.-С.46-74.

2. Адгамов Р.И. и др. Перспективы автоматизации испытаний авиационных двигателей // Испытания авиационных двигателей. - Межвуз. науч. сб. - Уфа, 1974. - № 2. - с. 3-22.

3. Адлер Ю.П., Марков Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий.- М.: Наука, 1976. - 279 с.

4. Андреев С.П., Дружинин Л.Н., Тагиров Р.К. Определение параметров ТРДД большой степени двухконтурности и внешнего поля течения вокруг мотогондолы с помощью единой математической модели. - М.: ЦИАМ, 1979. - Труды № 873. - 14 с.

5. Ахмедзянов A.M., Дубравский Н.Г., Тунаков А.П. Диагностика состояния ВРД по термогазодинамическим параметрам. -М.: Машиностроение, 1983. - 206 с.

6. Ахмедзянов А.М., Зиязетдинов М.Х. Некоторые особенности использования статистической информации, являющейся результатом сдаточно-контрольных испытаний серийных ТРД // Испытания авиационных двигателей. - Межвуз. науч. сб. - Уфа, 1974. - № 2. - с. 88-93.

7. Ахмедзянов А.М. Современное состояние вопросов, связанных с управлением разбросом эксплуатационных характеристик серийных ВРД // Испытания авиационных двигателей. -Межвуз. науч. сб. - Уфа, 1975. - №> 3. - с. 94-100.

8. Ахмедзянов А.М., Ижикеев В.И., Матковская H.A. Формирование математических моделей ГТД переменного рабочего цикла // Изв. вузов. Авиационная техника, 1990. - № 3. - с. 83-86.

9. Барзилович Е.Ю. Модели технического обслуживания сложных систем. - М.: Высшая школа, 1982. - 231 с.

10. Бикбаев Р.Т., Абрамов H.A. Результаты испытаний ГТД в банке данных САПР-Д // Испытания авиационных двигателей. -Межвуз. науч. сб. - Уфа, 1983. - № 11. - с.70-74.

11. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. - М.: Машиностроение, 1984. - 312 с.

12. Боровик В.О., Таран Е.М. Анализ результатов испытаний ГТД с использованием математических моделей и методов математической статистики // Испытания авиационных двигателей. - Межвуз. науч. сб. - Уфа, 1978. - № 6. - с. 3-12.

13. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978. - 400 с.

14. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969. -

564 с.

15. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.: Наука, 1988. - 354 с.

16. Вибрации в технике, Справочник. В 6-ти т./ Ред. совет: В.Н, Челомей (пред.) - т.5. Измерения и испытания / под ред. М.Д. Генкина. - М.: Машиностроение, 1981. - 496 с.

17. Витер П.А. Производство двигателей большого ресурса.- М.: Машиностроение, 1987. - 231 с.

18. Гаскаров Д.В., Голинкевич Т.А., Мозгалевский A.B. Прогнозирование технического состояния и надежности радиоэлектронной аппаратуры. - М.: Советское радио, 1974. - 224 с.

19. Голланд А.Б. и др. Математическое моделирование энергетических установок // Научно-техническая конференция по итогам работы за 1992-1993 г.г. Тезисы докладов.- Казань: КГТУ, 1994. - с.79.

20. Голланд А.Б. и др. Программный комплекс ГРАД для проектирования, доводки и эксплуатации газотурбинных двигателей. // Газовые турбины: Материалы междунар. семин. 20-21 июля 1989 г. - Казань, 1990. - с. 62-69.

21. Голланд А.Б. и др. Программный комплекс ГРАД для расчета газотурбинных двигателей // Изв. вузов. Авиационная техника, 1985. - № 1. - с. 83-85.

22. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Термины и определения. - М.: Госкомитет СССР по стандартам, 1989. - 30 с.

23. Дружинин Л.Н., Морозова Н.В. Аппроксимация характеристик компрессора аналитическими функциями двух переменных. -М.: ЦИАМ, 1975. - Труды № 645. - 32 с.

24. Дружинин Л.Н., Швец Л.И., Ланшин А.И. Математическое моделирование ГТД на современных ЭВМ при исследовании параметров и характеристик авиационных двигателей. - М.: ЦИАМ, 1979. - Труды № 832. - 46 с.

25. Дружинин Л.Н. и др. Объединенная математическая модель силовой установки, включающая модели плоского сверхзвукового воздухозаборника внешнего сжатия, ТРДДФ и выходного устройства. - М.: ЦИАМ, 1980. - Труды № 928. - 36 с.

26. Дружинин Л.Н. и др. Применение математической модели транспортных газотурбинных установок для исследования современных и перспективеых ГТД. - М.: ЦЙАМ, 1984. - Труды № 1095. - 42 с.

27. Дружинин Л.Н., Швец Л.И. Процессы разгона и встречной приемистости многовальных ТРДД при различных сочетаниях частот вращения роторов на расчетном режиме. - М.: ЦИАМ, 1976, Труды №734. -52 с.

- 12328. Епифанов C.B. Определение единичных неисправностей ВРД с использованием линейных термогазодинамических моделей // Испытания авиационных двигателей. - Межвуз. науч. сб. -Уфа, 1979. - №> 7. - с. 90-95.

29. Ерохина Л.С., Калугина К.В., Михайлов С.К. Методы прогнозирования развития конструкционных материалов. - М.: Машиностроение, 1980. - 256 с.

30. Загрутдинов Г.М. Достоверность автоматизированного контроля. - Казань: Йзд-во КГУ, 1980. - 280 с.

31. Загрутдинов Г.М., Златоустов С.В, Расчет инструментальной достоверности результатов автоматизированного контроля. - Казань: КАИ, 1971. - Труды № 134. - с. 72-78.

32. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. - Киев: Техника, 1975. - 312 с.

33. Ивахненко А.Г., Лапа В.Г. Предсказание случайных процессов. - Киев: Наукова думка, 1971. - 416 с.

34. Ивахненко А.Г., Зайченко Ю.П., Дмитриев В.Д. Принятие решений на основе самоорганизации. - М.: Советское радио, 1976.-280 с.

35. Ивахненко А.Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического управления. - Киев: Техника, 1969. - 392 с.

36. Ивлев В.И., Семенов A.A. Программа аппроксимации дроссельных характеристик ВРД по двум параметрам.- В кн.: Аппроксимация и интерполяция функций. - М.: ЦАГИ, 1975.- Труды № 1646. - 48 с.

37. Ивлев В.И., Семенов A.A. Программа аппроксимации высотно-скоростных характеристик ВРД. - В кн.; Аппроксимация и интерполяция функций.- М.: ЦАГИ, 1975, Труды № 1646,- 48 с.

- 12438. Кильдеев P.A. и др, Банк данных для расчётов турбома-шин // Автоматизация разработки авиационных двигателей. -Межвуз. науч. сб. - Уфа, 1990. - № 1. - с. 22-26.

39. Круглов В.И., Ратников А.Ф. О методике прогнозирования законов распределения частных параметров при оценке качества технических систем // XXI научно-техническая конференция ПВАИУ. Тез. доклада. - Пенза: ПВАИУ, 1987. - с. 203-205.

40. Круглов В.И., Логинов В.Н. Оценка качества серийных ГТД на основе построения групповой математической модели. -В сб.: Совершенствование боевого применения и разработок артиллерийского вооружения и военной техники. - Казань: КВАКНУ, 1998. - с. 51-54.

41. Левин В.Я., Марголис Я.М., Чезганов И.В. Система управления качеством и надежностью серийных изделий // Испытания авиационных двигателей. - Межвуз. науч. сб. - Уфа, 1978. -№6.-с. 150-154.

42. Логинов В.Н., Круглов В.И., Семенычев А.М. Адаптивный подход к построению сводной дроссельной характеристики газотурбинных двигателей // XXVI научно-техническая конференция ПВАИУ. Тез.доклада. - Пенза: ПВАИУ, 1997. - с. 64-66.

43. Логинов В.Н., Круглов В.И., Симкин Э.Л. Групповая модель для оценки стабильности качества серийных ГТД. - В сб.: Внутрикамерные процессы в энергетических установках. Акустика, диагностика // X научно-технический семинар КВАКИУ. Тез. доклада. - Казань: КВАКИУ, 1998. - с. 129-130.

44. Логинов В.Н. и др. Использование групповой математической модели ГТД для осреднения сводной дроссельной характеристики // XV научно-техническая конференция КВАКИУ. Тез. доклада. - Казань: КВАКИУ, 1997. - с. 56.

45. Логинов В.Н. Исследование путей применения программного комплекса ГРАД для оценки качества серийных ГТД. -В сб.: Совершенствование эксплуатации, разработок и ремонта вооружения и военной техники.-Казань: КВАКИУ, 1996.- с.39-42.

46. Логинов В.Н., Круглов В.И., Мищенко А.Г. Математическое моделирование технических систем с учетом изменения их уровня надежности // XV научно-техническая конференция КВАКИУ. Тез. доклада. - Казань: КВАКИУ, 1997. - с. 81.

47. Логинов В.Н и др. Обработка "сомнительных" результатов стендовых испытаний серийных газотурбинных двигателей. -В сб.: Внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика, диагностика // IX научно-технический семинар КВАКИУ. Тез. доклада.- Казань: КВАКИУ, 1997. - с. 104-105.

48. Логинов В.Н., Круглов В.И. Определение упреждающего допуска при эксплуатации ГТД по результатам контроля параметров технического состояния. - В сб.: Внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика, диагностика // VII научно-технический семинар КВАКНУ. Тез. доклада. - Казань: КВАКИУ, 1995. - с. 98-99.

49. Логинов В.Н., Круглов В.И., Тунаков А.П. Оптимизация метода построения сводной дроссельной характеристики серийных газотурбинных двигателей. - В сб.: Внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика // VIII научно-технический семинар КВАКИУ. Тез. доклада. - Казань: КВАКИУ, 1996. - с. 76-77.

50. Логинов В.Н. Оценка доверительных интервалов среднестатистических характеристик серийных газотурбинных двигателей. - В сб.: Совершенствование боевого применения и разработок артиллерийского вооружения и военной техники. - Казань: КВАКИУ, 1997. - с. 42-45.

-12651. Логинов В.Н,, Круглов В.И. Разработка неопосредованной граф-модели для диагностирования объектов ВВТ.-В сб.: Некоторые вопросы эксплуатации и совершенствования вооружения и военной техники, - Казань: КВВКИУ РВ, 1994. - с.74-76,

52. Логинов В.Н. и др. Синтез параметров состояния при математическом моделировании серийных газотурбинных двигателей. - В сб.: Эксплуатация артиллерийского и ракетного вооружения надводных кораблей ВМФ России. - Калининград: КВВМУ, 1997. - с. 43-48.

53. Логинов В.Н. и др. Упрощенный метод осреднения характеристик ГТД на основе расчета СДХ // XIV научно-техническая конференция КВАКИУ. Тез. доклада. - Казань: КВАКИУ, 1995. - с. 68-69.

54. Максименко В.И., Эртель Д. Прогнозирование в науке и технике. - Мл Финансы и статистика, 1982. - 238 с.

55. Мартыщенко Л.А. и др. Теоретические основы информационно-статистического анализа сложных систем. - СПб.: Лань, 1997. - 320 с.

56. Мартыщенко Л.А., Кивалов А.Н., Злотников К.А. Идентификация закона распределения по малой выборке. - М.: МО СССР, 1991.-32 с.

57. Маслов В.Г. Теория выбора оптимальных параметров при проектировании авиационных ГТД. - М.: Машиностроение, 1981.- 123 с.

58. Мац Э.Б., Тунаков А.П. Требования к современным математическим моделям газотурбинных двигателей. I // Изв. вузов, Авиационная техника, 1981. - № 3. - с. 63-65.

59. Мац Э.Б., Тунаков АЛ. Требования к современным математическим моделям газотурбинных двигателей. II // Изв,вузов. Авиационная техника, 1982, - № 1. - с. 99-102.

-12760. Мозгалевский А.В., Гаскаров Д.В. Техническая диагностика. - М.: Высшая школа, 1975. - 207 с.

61. Морозов К.Е. Математическое моделирование в научном познании. - М.: Мысль, 1969. - 212 с.

62. Морозов С.А., Осипов Б.М., Тунаков А.П. Универсальная математическая модель для машинного проектирования ГТД // II отрасл. конф. по автоматиз. проектир. авиац. двигателей. Тез. докл. - М.: ЦИАМ, 1979. - с. 27-23.

63. Новицкий П.В. Основы информационной теории измерительных устройств. - Л.: Энергия, 1968. - 248 с.

64. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей ре* зультатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 304 с.

65. Осипов Б.М., Морозов С.А., Тунаков А.П. Доводка малоразмерных ГТД с использованием математических моделей // Автоматизация разработки авиационных двигателей. - Межвуз. науч. сб. - Уфа, 1990. - № 1. - с. 12-21.

66. Осипов Б.М., Тунаков А.П, Получение линейной модели двигателя // Разработка и оптимизация динамических характеристик двигателей сельскохозяйственных комплексов. Тез. докл. Всесоюз. научно-технич, семинар 22-24 мая 1991 г. - Казань, 1991.-с. 25.

67. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 1. - М/. Наука, 1978. - 456 с.

68. Разумный В.М. Оценка параметров автоматического контроля. - М.: Энергия, 1975. - 80 с.

69. Резник В.Е., Горелов Г.М., Данильченко В.П. Газотурбинная установка, созданная на основе авиационного двигателя, в составе парогазовой схемы с дожиганием // Изв. вузов. Авиационная техника, 1995. - № 4. - с. 66-70.

70. Робертсон А. Управление качеством. - М,; Прогресс, 1974.-376 с.

71. Салуквадзе К.В., Староселец В.Г., Чухнин В.Н. Теоретические основы эксплуатации артиллерийского вооружения. - М.: Воениздат, 1985. - 414 с.

72. Смирнов H.H., Ицкович A.A. Обслуживание и ремонт авиационной техники по состоянию.- М.: Транспорт, 1987.- 272 с.

73. Теория автоматического управления силовыми установками летательных аппаратов. Управление ВРД / Под. ред. А,А.Шевякова. - М.: Машиностроение, 1976, - 328 с.

74. Теория двухконтурных турбореактивных двигателей / Под ред. С.М.П1ляхтенко, В.А.Сосунова. - М,: Машиностроение, 1979. - 432 с.

75. Теория и расчет воздушно-реактивных двигателей / Под ред. С.М. Шляхтенко. - М,: Машиностроение, 1987. - 568 с.

76. Тунаков А.П., Щербаков A.B. Автоматизированная система получения быстровычисляемых математических моделей ГТД, - В сб.: Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении // Международная научно-техническая конференция. Тез. доклада. - Казань: КГТУ, 1995. - с. 50.

77. Тунаков А.П., Симкин Э.Л., Семенычев А.М. Банк данных для обработки результатов испытаний серийных газотурбинных двигателей. - В сб.: Внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика, диагностика // VII научно-технический семинар КВАКИУ. Тез. доклада. - Казань: КВАКИУ, 1995. - с. 99-100.

78. Тунаков А.П., Щербаков A.B., Мац Э.Б. Использование быстровычисляемой модели для уточнения параметров в ходе стендовых испытаний ГТД // Научно-техническая конференция по итогам работы за 1992-1993 гг. НЙЧ-50 лет. Тезисы докладов.-Казань: КГТУ, 1994. - с.78.

79. Тунаков А.П. Классификация математических моделей ГТД. I. // Изв. вузов. Авиационная техника, 1986.- № 4. - с.99-101.

80. Тунаков А.П. Классификация математических моделей ГТД. II. // Изв.вузов. Авиационная техника, 1987.- №1.- с.116-117.

81. Тунаков А.П., Симкин Э.Л., Логинов В.Н. Математическое моделирование серийных газотурбинных двигателей. - В сб.: Внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика, диагностика // VII научно-технический семинар КВАКИУ. Тез. доклада. - Казань: КВАКИУ, 1995. - с. 97-98.

82. Тунаков А.П., Морозов В.Ф., Забелин A.A. Методика построения комбинаторной диагностической модели газотурбинного двигателя. - В сб.: Внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика, диагностика // IX научно-технический семинар КВАКИУ. Тез. доклада. - Казань: КВАКИУ, 1997. - с. 84-86.

83. Тунаков А.П. Методы оптимизации при доводке и проектировании ГТД. - М.: Машиностроение, 1979. - 184 с.

84. Тунаков А.П. и др. Применение дискретных математических моделей для анализа результатов испытаний и оптимизации турбомашин // Испытания авиационных двигателей. - Межвуз. науч. сб. - Уфа, 1972. - № 1. - с. 20-25.

-13085. Тунаков А.П. Программный вычислительный комплекс по моделированию термогазодинамических процессов в газотурбинных двигателях и энергетических установках. - В сб.: Управление и контроль технологических процессов изготовления деталей авиакосмической техники // Всероссийская научно-техническая конференция. Тез. доклада. - Уфа, 1995. - с. 23-24.

86. Тунаков А.П. Универсальный программный комплекс для доводки сложных машиностроительных изделий // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1995. - № 1. - с. 96-100,

87. Хартман К., Лецкий Э., Шефер В. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. - М.: Мир, 1977. - 147 с.

88. Хейфец Л.Ф. К вопросу определения плотности вероятности параметров авиационного оборудования. - В кн.: Вопросы надежности и автоматизации контроля состояния авиационного оборудования. - М.: Изд-во ВВИОЛКА им. Н.Е.Жуковского, 1985. - с. 57-82.

89. Холщевников К.В. Теория и расчет авиационных лопаточных машин. - М.: Машиностроение, 1970. - 312 с.

90. Черкасов Б.А, Автоматика и регулирование воздушно-реактивных двигателей. - М.: Машиностроение, 1988. - 359 с.

91. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. - М.: Статистика, 1977. - 200 с.

92. Чуев Ю.В., Михайлов Ю.В., Кузьмин В.И. Прогнозирование количественных характеристик процессов, - М.: Советское радио, 1975. - 400 с.

93. Шепель В.Т. и др. Моделирование распределений параметров ГТД, формируемых в процессе сдаточно-контрольных испытаний // Испытания авиационных двигателей. - Межвуз. науч. сб. - Уфа, 1975. - № 3. - с. 119-125,

94. Шибанов Г.П. и др. Автоматизация испытания и контроля авиационных ГТД. - М.: Машиностроение, 1977. - 280 с.

95. Шило В.Н. Диагностика систем вооружения. - М.: Воен-издат, 1978. - 116 с.

96. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления.- М.: Мир, 1975. - 677 с.

97. Юлдыбаев Л.Х., Тунаков А.П., Ахмедзянов А.М. Методы технической диагностики, основанные на использовании математических моделей // Испытания авиационных двигателей. Межвуз. науч. сб. - Уфа, 1977. - № 5. - с. 35-38.

98. Янкин В.И. Система программ для расчета характеристик ВРД на ЭЦВМ. - М.: Машиностроение, 1976, - 284 с.

99. Ярославцев Ю.А. и др. Основы эксплуатации вооружения. - М.: Воениздат, 1989. - 458 с.

100. Curran Е., Swithenbanc J. Realy high speed propulsion by scramjets // Aircraft Engine, 1986, vol.38, № 1. - p. 36-41.

101. Engeli M., Zollinger H., Allemann I. A Computer program for the design of Turbomachinery blades. - ASME Publ. - 78-GT-36.

102. Frank E. Status of the nuclear powered airplane // Aircraft, 1983, vol.8, №1.-p. 26-32.

103. Holland A.B., Mats E.B., Morozov S.A., Osipov B.M., Timochenko O.I., Tunakov A.P. and Ehrenburg V.N. Program Complex (GRAD) for Computer aided design, development and servise operaition of gas turbine engines. - China, CADDM, 1992, vol.2, № 1.-p. 68-75.

104. Huddie D. Economics of propulsion system for air transport // Aircraft Engine, 1980, vol.42, №> 6. - p. 25-30.

105. Huffman G.D., Tramm P.C. Airfoil Design for High Tip Speed Compressors // Aircraft, 1984, № 11. - p. 682-689.

106. Lane R.J. A review of propulsion for high Mach number aircraft H Aircraft Engine,1986, vol.38, № 1. - p. 11-18.

107. Wolfe W., Zissis G. Jufgaged Handbook, Office of Naval Research, Department of Navy, Arlington, V.A., 1978.

Диссертации и технические отчеты

108. Круглое В.И. Разработка метода обобщенной оценки технического состояния газотурбинных двигателей.: Дис. канд. технич. наук. - Казань, 1994. - 186 с.

109. Тукеев Д.Л. Методика параметрического синтеза автоматизированных каналов контроля автономных систем управления.: Дис. канд. технич. наук. - Казань, 1997. - 204 с.

110. Двигатель НК-86. Руководство по технической эксплуатации. Книга первая. /Разделы 72,73/, 1991. - 988 с.

111. Кордонский Х.Б., Сопулис Ю.Ю. Усовершенствование методов приемо-сдаточных испытаний серийных авиадвигателей. Построение СДХ. Математическое обоснование определения величины отклонения индивидуальных дроссельных характеристик от СДХ. Отчет о НИР. - Рига: РАУ, 1992. - 54 с.

112. Методика оценки технического состояния двигателей НК-8-2У при ручной обработке параметров, регистрируемых в полете и наземном опробовании двигателей. Отчет 36-М-М. - М.: ГосНИИ ГА, 1990. - 72 с.

113. Обоснованные предложения по совершенствованию технологии контрольно-сдаточных испытаний двигателей НК-8-2У. Отчет о НИР. - Рига: РКИИГА, 1991. - 58 с.

114. Обработка параметров при стендовых испытаниях ГТД. Технические условия 86.000.000 - ТУ6, 1979. - 74 с.

115. Предъявительские и приемо-сдаточные испытания ГТД. Технические условия 86А.000.000 - 1ТУ7, 1987. - 68 с.

116. Разработка методического и программного обеспечения контроля стабильности качества изготовления серийных ГТД. 4.1: Отчет о НИР (промежуточ.) № 3-95-551. - Казань: КВАКИУ, 1996. - 62 с.

117. Разработка методического и программного обеспечения контроля стабильности качества изготовления серийных ГТД. 4.2: Отчет о НИР (промежуточ.) № 3-95-551. - Казань: КВАКИУ, 1996. - 64 с.

118. Разработка методического и программного обеспечения контроля стабильности качества изготовления серийных ГТД. Отчет о НИР (заключит.) № 3-95-551. - Казань: КВАКИУ, 1998.- 5S с.

119. Разработка рекомендаций по определению рационального объема и периодичности технического обслуживания ВВТ. 4.1: Отчет о НИР (промежуточ.) №> 3-87-466. - Казань: КВВКИУ РВ, 1987. - 144 с.

120. Разработка рекомендаций по определению рационального объема и периодичности технического обслуживания ВВТ. Рекомендации по организации технического обслуживания. 4.3: Отчет о НИР (заключит.) № 3-87-466. - Казань: КВВКИУ РВ, 1988. - 72 с.

121. Симкин ЭЛ. Двигатель НК-8-2У. Отладка и оценка параметров на приемо-сдаточных испытаниях с помощью сводной дроссельной характеристики. Методика МТ-0115-90. - Казань: КПП "Авиамотор", 1990. - 76 с.

122. Симкин Э.Л., Семенова Т.А. Двигатель НК-8-2У. Проверка и регулировка параметров двигателей в эксплуатации. Методика МТ-003176. - Казань: Предприятие п/я Р-6838, 1985.- 58 с.

123. Симкин Э.Л., Семенова Т.А. Двигатели семейства НК-8. Автоматизированная методика расчета сводной дроссельной характеристики. Методика МТ-0537-92. Отчет 54-У-М. - Казань: КПП "Авиамотор", 1992. - 62 с.

124. Симкин Э.Л. и др. Двигатель НК-86А. Сводная дроссельная характеристика двигателей выпуска 1989г. Технический отчет ТО-1761-90. - Казань: КПП "Авиамотор", 1990. - 31 с.

125. Тунаков А.П., Морозов С.А., Титов А.В. Применение программного комплекса ГРАД версии 12.85 при исследовании газотурбинных двигателей перспективных схем. Техн. отчет. -Казань: КАИ, 1985. - 164 с.

126. Тюрин Ю.А., Алабин М.А. Методика оценки стабильности качества ТРДД в процессе серийного производства. Отчет 55-М-М. - М.: ГосНИИ ГА, 1992. - 58 с.

127. Уточненные регрессионные модели газодинамических параметров двигателей семейства НК-8. Отчет 56-У-О. - Рига: РКИЙГА, 1990.-32 с.