Разработка компьютерных методов исследования систем автоматического управления в классе систем со случайными параметрами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.07, кандидат технических наук Широкова, Зинаида Георгиевна

• Широкова, Зинаида Георгиевна
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Широкова, Зинаида Георгиевна

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ В КЛАССЕ СИСТЕМ СО СЛУЧАЙНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

1.1. Классические методы исследования систем со случайными параметрами.

1.2. Проекционные методы анализа систем со случайными параметрами, ориентированные на применение ЭВМ.

1.3. Выводы.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ В КЛАССЕ СИСТЕМ СО СЛУЧАЙНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ С ИСП0ЛВ30ВАНИЕМ ПОНЯТИЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО МАТРИЧНОГО ОПЕРАТОРА

2.1. Аппроксимация систем со случайными параметрами с использованием стохастических матричных операторов.

2.1.1. Аппроксимация математических моделей систем со случайными параметрами, описываемых нормальными системами дифференциальных уравнений.

2.1.2. Аппроксимация математических моделей систем со случайными параметрами, описываемых дифференциальными уравнениями п-го по^--:дка.

2.1.3. Аппроксимация математических моделей систем, параметры которых являются случайными величинами.

2.2. Применение стохастических матричных операторов для решения задачи статистического ана

- 3 лиза некоторых классов систем со случайными параметрами.

2.2.1. Статистический анализ стационарных систем со случайными параметрами.

2.2.2. Статистический анализ нестационарных систем со случайными параметрами.

2.3. Сходимость и точность проекционных аппроксимаций систем со случайными параметрами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка компьютерных методов исследования систем автоматического управления в классе систем со случайными параметрами»

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Исследование стохастических систем, к которым относятся системы со случайными параметрами, является сегодня одним из основных направлений в статистической теории систем автоматического управления. Для данного класса систем существует относительно мало методов, позволяющих так же просто решать классические задачи анализа, синтеза и идентификации, как это имеет место для детерминированных систем. Исследование стохастических систем считается сложной задачей, и разработка новых методов, особенно ориентированных нз использование ЭВМ и требующих минимальных упрощающих допущений, является актуальной проблемой.

При разработке современных систем автоматического управления, в том числе систем управления, использующихся в атомной энергетике, предъявляются повышенные требования к их точности и надежности. Поэтому разработка новых методов исследования систем автоматического управления в классе стохастических систем, позволяющих учесть дополнительные факторы, влияющие на точность системы, выглядит в этом свете особенно актуальной.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. Данная работа посвящена проблеме автоматизированного исследования систем со случайными параметрами и разработке новых методов их анализа, синтеза и идентификации, ориентированных на создание высокоэффективных вычислительных алгоритмов и использование ЭВМ. Целью работы является разработка универсального метода описания систем сс случайными параметрами, позволяющего с единых позиций подходить к решению ряда актуальных задач расчёта и проектирования этого класса систем, и демонстрация его применения для решения конкретных задач анализа, синтеза и идентификации систем автоматического управления.

Для достижения сформулированной цели ставятся следующие задачи исследования:

1. Разработать общий метод конечномерной аппроксимации систем со случайными параметрами, обеспечивающий эффективное представление модели системы на компьютере. Для

- б достижения универсальности предполагается исходное аналитическое представление системы в виде линейного дифференциального уравнения п-го порядка со случайными коэффициентами или в виде нормальной системы дифференциальных уравнений первого порядка. Все коэффициенты дифференциальных уравнений предполагаются нестационарными случайными процессами, коррелированными с входным сигналом и между собой. Входной сигнал системы язляется нестационарным случайным процессом. На случайные процессы не накладывается традиционных упрощающих ограничений на вид корреляционной функции или на закон распределения плотности вероятности, то есть, например, ограничений типа белого шума или гауссовости.

2. Рассмотреть применение универсальной вычислительной модели системы со случайными параметрами для решения задач статистического анализа, синтеза и идентификации систем автоматического управления. Разработать методы решения перечисленных задач, построенные на основе использования данной модели.

3. Разработать эффективные вычислительные алгоритмы, реализующие предлагаемые методы исследования систем со случайными параметрами и изучить Еопросы их программной реализации.

4. Разработать комплекс программ для автоматизированного исследования и проектирования систем автоматического управления в классе систем со случайными параметрами.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Разработаны новые методы статистического анализа, синтеза и иден,:ификЕ.ции систем со случайными параметрами на основе единого подхода к описанию и исследованию этого класса стохастических систем, построенные с использованием матричного представления случайных операторов в ортогональных базисах. Вводится понятие стохастического матричного оператора, позволяющее распространить хорошо разработанные методы техники детерминированных матричных операторов на системы со случайными параметрами .

Разработаны эффективные численно-аналитические алгоритмы автоматизированного исследования и проектирования систем автоматического управления в классе систем со случайными параметрами и выполнена их программная реализация .

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ И ВНЕДРЕНИЕ. Разработанные методы исследования и проектирования стохастических систем были использованы для решения ряда практических задач. На их основе, в частности, были разработаны алгоритмы автоматизированного управления стендом для определения динамических характеристик следящих гидроприводов при их серийных испытаниях, позволяющие оценивать и прогнозировать влияние статистического разброса параметров испытываемых гидроприводов в пределах технологических допусков для серии изделий. Данный стенд был разработан в Калужском филиале МГТУ им.Н.Э.Баумана.

Методы и подходы, разработанные в данной диссертационной работе, были использованы при выполнении научно-исследовательской темы в рамках гранта N 97-01-00550 Российского фонда фундаментальных исследований, а также при выполнении работ по нескольким госбюджетным темам.

Библиотека подпрограмм для системы МАТЬАВ 5.1, реализующих численно-аналитические алгсритмы исследования и проектирования систем автоматического управления в классе систем со случайными параметрами, внедрена в Калужском филиале научно-исследовательского института электротехники .

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1) общий метод проекционной аппроксимации систем со случайными параметрами, основанный на использовании понятия стохастического матричного оператора;

2) метод анализа стационарных и нестационарных систем автоматического управления в классе систем со случайными параметрами;

3) приложение метода аппроксимации и анализа для решения некоторых задач синтеза и идентификации систем автоматического управления с учетом случайного разброса их параметров;

4) численно-аналитические алгоритмы автоматизированного исследования и проектирования систем со случайными параметрами и программное обеспечение, построенное на их основе.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ. Результаты работы неоднократно докладывались на всероссийских научно-технических конференциях и конференциях с международным участием по проблемам разработки новых методов расчёта и проектирования систем управления [42], [48], [63], [65], [66] .

Основное содержание работы отражено в трех статьях [52], [53], [115] и одном научно-техническом отчёте [54].

СТРУКТУРА И ОБЪЁМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и приложения. Работа изложена на 215 страницах, в том числе основного текста 140 страниц, 15 страниц рисунков, 9 счраниц таблиц, библиографический список из 157 наименований на 13 страницах и приложение на 2 6 страницах.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация технологических процессов и производств (в том числе по отраслям)», Широкова, Зинаида Георгиевна

4.4. Выводы

В главе рассматриваются примеры практического применения разработанных методов расчета и проектирования систем автоматического управления в классе систем со случайными параметрами.

Основное внимание уделяется учету влияния случайного разброса параметров системы на точность ее работы. Разброс параметров может быть вызван такими факторами, как старение элементов в процессе эксплуатации и наличие поля допусков на параметры системы.

Параметрические возмущения, обусловленные изменением параметров в процессе старения или изменения климатических условий, можно рассматривать как очень медленный нормально распределенный случайный процесс, время корреляции которого несоизмеримо велико по сравнению с временем переходных процессов в исследуемой системе.

Такой фактор, как разброс параметров из-за технологических допусков может проявляться в совокупности ряда однотипных систем, выражаясь в каждой конкретной системе в виде постоянного отклонения от номинала.

В качестве примера учета указанных факторов на этапе проектирования системы приводится синтез корректирующего устройства электрогидравлического усилителя типа «УЭГ-С» с учетом случайного разброса параметров корректирующего устройства.

Для проверки адекватности проекционной модели реальной физической системы и анализа качества выполненного синтеза корректирующего устройства проведено экспериментальное исследование упомянутого электрогидравлического усилителя в составе опытной установки для измерения характеристик следящих гидроприводов. Результаты эксперимента подтвердили правильность теоретических положений выполненных расчетов.

Еще одним примером исследования влияния случайного разброса параметров на точность конкретной системы автоматического управления является выполненный в данной главе статистический анализ системы управления силовой турбинной установки.

- 165 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Разработан общий метод проекционной аппроксимации систем со случайными параметрами, обеспечивающий эффективное представление модели системы на компьютере. Исходным описанием системы является линейное дифференциального уравнения п-го порядка или система дифференциальных уравнений первого порядка со случайными коэффициентами. Получено математическое описание для четырёх классов систем с сосредоточенными случайными параметрами: одномерных (скалярных) или многомерных, с параметрами в виде случайных функций времени или в виде случайных величин.

2. Разработан метод анализа систем со случайными параметрами на основе осреднения стохастического матричного оператора системы. При решении задач анализа систем автоматического управления данный метод обладает следующими преимуществами: а) Высокая степень универсальности, обусловленная тем, что в качестве исходного описания системы управления используется её дифференциальное уравнение, то есть одна из наиболее общих форм описания. б) Характерная для проекционных методов возможность получать аналитические выражения, в операторной форме устанавливающие качественную связь между происходящими в системе управления процессами. в) Анализ может проводиться без упрощающих допущений о стационарности случайных сигналов и случайных параметров системы управления, а также без специфических ограничений типа принадлежности сигналов к белому шуму. Коэффициенты исходного дифференциального уравнения могут иметь не обязательно нормальный закон распределения вероятности . г) Возможно достижение произвольной точности получаемых результатов, зависящей только от числа удерживаемых коэффициентов разложения по ортогональному базису и числа удерживаемых членов матричного ряда в выражении для стохастического матричного оператора. д) Ориентация на использование ■ ЭВМ и возможность создания эффективных алгоритмов с высокой степенью параллельности вычислений.

3. Показана возможность применения разработанных методов описания и анализа систем со случайными параметрами для решения задач синтеза и идентификации данного класса систем с использованием методов математического программирования .

4 . Разработаны эффективные вычислительные алгоритмы, реализующие предлагаемые методы исследования систем со случайными параметрами, и создана библиотека подпрограмм на их основе для автоматизированного исследования и проектирования систем автоматического управления в классе систем со случайными параметрами

5. Рассмотрены примеры применения разработанных методов для решения практических задач анализа синтеза и идентификации систем автоматического управления в классе систем со случайными параметрами. Результаты расчётов подтверждены экспериментальными исследованиями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Широкова, Зинаида Георгиевна, 1999 год

1. Автоматизированное проектирование систем управления/Под ред. М.Джамшиди и др.-М.: Машиностроение, 1989.-344с.

2. Адомиан Дж. Стохастические системы.-М.: Мир, 1987.-316с.

3. Ананьев Ю.Ф. Приближенный анализ систем со случайными параметрами//Изв. АН СССР. Энергетика и автоматика.160.-N6.

4. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве.-М.: Наука, 1966.-543с.

5. Ахмед Н., Рао К. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов.-М.: Связь, 1980.-248с.

6. Бабицкий В.И., Коловский М.З. Колебания линейной системы с ограничителем при случайных нагрузках//Изв. АН СССР. МТТ.-1967.-N3.

7. Баранов В.Н., Захаров Ю.Е. Электрогидравлические и гидравлические вибрационные механизмы.-М.: Машиностроение, 1977.-326с.

8. Баррет Дж.Ф. Применение уравнений Колмогорова для исследования систем автоматического управления со случайными возмущениями. Труды I конгресса ИФАК, N3.-М.:Изд.АН СССР, 1961.

9. Батков A.M., Александров О.М. и др. Методы оптимизации в статистических задачах управления.-М.: Машиностроение , 1974.

10. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов.-М.: Мир, 1971.-408с.

11. Бондарос Ю.Г. и др. О синтезе контуров управления для объектов, возмущенных случайными шумами//Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.-1972.-N4.

12. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний.-М.: Физматгиз, 1961.

13. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.-М.: Наука, 1988.-552с.

14. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. О малых случайных возмущениях динамических систем//УМН.-1970.-т.25, N1.

15. Волосов В.М., Моргунов Е.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем.-М.: МГУ, 1971.

16. Гавурин М. К. Лекции по методам вычислений.-М.: Наука, 1971.-248с.

17. Гирко B.J1. Спектральная теория случайных матриц.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-376с.

18. Гихман И.И., Скороход A.B. Статистические дифференциальные уравнения.-Киев: Наукова думка, 1968.

19. Годунов С.К. Уравнения математической физики.-М.: Наука, 1979.-391с.

20. Грешилов A.A. Анализ и синтез стохастических систем. Параметрические модели и конфлюентный анализ.-М.: Радио и связь, 1990.-320с.

21. Даугавет П.К. Введение в теорию приближения функций: Учеб.пособие.-Л.: ЛГУ, 1977.-184с.

22. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач.-М.: МГУ, 1994.-208с.

23. Диментберг М.Ф. Амплитудно-частотная характеристика системы со случайно изменяющимися параметрами/ /Инж.ж.МТТ.-1966.-N2.

24. Диментберг М.Ф. Резонансные свойства системы с одной степенью свободы со случайно изменяющейся собственной частотой//Инж.ж.МТТ.-1966.-N1.

25. Диментберг М.Ф., Фролов К.В. Колебания системы с одной степенью свободы при действии периодической силы и изменении собственной частоты по случайному закону/ /Машиностроение .-1966.-N4.

26. Диментберг М.Ф., Сидоренко A.C. О взаимодействии между колебаниями, возникающими в линейной системе при воздействии внешних и параметрических случайных возмуще-ний//Изв. АН СССР. МТТ.-1978.-N3.

27. Диментберг М.Ф. Метод моментов в задачах динамики систем со случайно изменяющимися параметрами//ПММ.-1982 .-т.6 4, вып.2.

28. Диментберг М.Ф. Точные решения уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова для некоторых многомерных динамических систем//ПММ.-198 3.-т.47, N4.

29. Диментберг М.Ф. Корреляционные и спектральные характеристики квадрата амплитуды колебаний системы с внешним и параметрическим случайным возбуждением//Изв. АН СССР. МТТ.-1984.-N2.

30. Диментберг М.Ф. О влиянии случайного параметриче-с?:ого возбуждения на усталостную долговечность//Машиноведение .-1984.-N4.

31. Доступов Б.Г., Пугачев B.C. Уравнение, определяющее закон распределения интеграла системы обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих случайные парамет-ры//Автоматика и телемеханика.-1957.-N7.

32. Дядюнов Н.Г., Сенин А.И. Ортогональные и квазиортогональные сигналы.-М.: Связь, 1977.-222с.

33. Евланов Л.Г., Константинов В.М. Системы со случайными параметрами.-М.: Наука, 1976.-588с.

34. Евланов Л.Г. Методы анализа динамических систем, содержащих случайные параметры (ч.1, II, III)//Автоматика и телемеханика.-1968, N8, 12; 1970, N7.

35. Евланов Л.Г. Оценка точности линейных систем со случайными параметрами//Автоматика и телемеханика.-1967.-N3 .

36. Евланов Л.Г. Приближенный метод оценки точности нелинейных систем, содержащих случайные параметры/ /Автоматика и телемеханика.-1967.-N10.

37. Евланов Л.Г. Оценка эффективности динамических систем, содержащих случайные параметры//Автоматика и телемеханика .-1967.-N4.

38. Евланов Л.Г. Оптимальное оценивание состояния систем с параметрическими шумами//Автоматика и телемеханика .-1976.-N9.

39. Евланов Л.Г., Казаков И.Е. Корреляционный анализ систем со стохастическими безынерционными элементами/ /Автоматика и телемеханика.-197 2.-N10.

40. Захаров М.Г., Кульчицкий О.Ю. Исследование устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений с параметрическим возмущением коррелированными шумами методом интегро-дифференциальных неравенств//Изв. АН СССР. МТТ,-1963.-N1.

41. Казаков И.Е. Определение законов распределения переменных нелинейной стохастической системы//Автоматика и телемеханика.-1965.-N11.

42. Казаков И.Е. Алгоритм определения функции плотности вероятности фазовых координат нелинейной стохастической системы//Автоматика и телемеханика.-1969.-N5.

43. Канторович JI.B., Акилов Г.П. Функциональный анализ. -М.: Наука, 1977.-741с.

44. Канторович П.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.-М.-Л.: ГИФМЛ, 1962.-708с.

45. Кац И.Я., Красовский H.H. Об устойчивости систем со случайными параметрами//Прикл. математика и механика.-1960.-N5.

46. Кириллов Н.Е. Помехоустойчивая передача сообщений по каналам со случайно изменяющимися параметрами.-М.: Связь, 1971.-256с.

47. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.-М.: Наука, 1976.-542с.

48. Егупов Н.Д., Макаренков A.M., Широкова З.Г. Идентификация параметров стохастических систем методами математического программирования.-Труды МГТУ.-1999.-№572.

49. Егупов H.Д., Широкова З.Г., Макаренков A.M. Синтез корректирующих устройств систем автоматического управления с учетом случайного разброса параметров корректирующего устройства.- Труды МГТУ.-1999.-№ 571.

50. Макаренков A.M., Адкин М.Ю., Широкова З.Г. Проекционные методы анализа синтеза и идентификации стохастических систем управления//Отчёт о НИР КФ МГТУ им.Н.Э.Баумана. Шифр темы ОК-ПЗ-96; № ГР 01.96.0143261.-М., 1997 .

51. Красовский А.А. Решение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова методом рядов//ДАН.-1972.-т.205, N3.

52. Красовский Н.Н. Об оптимальном регулировании при случайных возмущениях//Прикл. матем и механ.-1960.-т.24, вып.1.

53. Красовский Н.Н., Лидский Э.А. Аналитическое конструирование регуляторов в системах со случайными свойствами/ /Автоматика и телемеханика.-1961.-N9-11.

54. Ланкастер П. Теория матриц: Пер. с англ.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982.-272с.

55. Лапин C.B., Егупов Н.Д. Теория матричных операторов и ее приложение к задачам автоматического управления. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1997.-496с.

56. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления/Пер. с англ.-М.: Наука, 1972.-574с.

57. Лэнинг Дж.Х., Бэттин Р.Г. Случайные процессы в задачах автоматического управления.-М.: ИЛ, 1958.

58. Макаренков A.M., Широкова З.Г. Метод стохастических матричных операторов и его применение для исследования систем управления// Приборостроение-98 : Тез. докл. научн.-техн. конф. с международным участием, Винница, 1998.-с.116.

59. Макаренков A.M. Разработка метода автоматизированного исследования стохастических систем управления//Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.-Обнинск,1993.

60. Макаренков A.M. Спектрально-кумулянтный анализ стохастических систем// Моделирование и автоматизация проектирования сложных технических систем: Тез. докл. Региональн. научн.-техн. конф. Калуга: ОП ВНТО РЭС им.А.С.Попова, октябрь 1990.с.51.

61. Макаренков А.М.,Егупов Н.Д. Математическое описание и статистический анализ каналов связи в классе стохаотических систем//Техника средств связи. Техника проводной связи.-1992.-N8.

62. Макаренков A.M., Трофимов А.И., Егупов Н.Д. Об учете воздействия случайных вибраций на датчики линейных ускорений//Измерительная техника.-1993.-N11.

63. Макаренков A.M., Трофимов А.И., Егупов Н.Д. Математическое описание и статистический анализ электрогидравлических стендов для вибрационных испытаний приборов/ /Измерительная техника.-1993.-N10.

64. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований.-М.: Сов.радио, 1978.-376с.

65. Матвеев П.С., Синицин A.C. Динамическая точность систем автоматического управления со случайными параметрами. -В сб.: Автоматическое управление и вычислительная техника. Вып.б.-М.: Машиностроение, 1964, с.232-305.

66. Машинные методы расчета и проектирования систем электросвязи и управления/А.Н.Дмитриев, Н.Д.Егупов, А.М.Шестопалов, Ю.Г.Моисеев.-М.: Радио и связь, 1990.-272с.

67. Мерклингер К.Дж. Численный анализ нелинейных систем управления с помощью уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова//Труды II конгресса ИОАК, т. 2. Оптимальные системы. Статистические методы.-М.: Наука, 1965.

68. Метрикин B.C. К теории виброударника со случайно изменяющимися параметрами//Изв. вузов. Радиофизика.-1970 .-т.13, N4.

69. Миркина A.C. Определение второй области неустойчивости для уравнений со случайными коэффициентами//Изв. АН СССР. МТТ.-1977.-N6.

70. Митропольский Ю.А., Коломиец В. Г. Усреднение в стохастических системах//Украинский математический журнал .-1971.-т.23, N3.

71. Молотков Г. П. Применение метода шумовых функций для системы, имеющей множительное звено//Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.-1963.-N2.

72. Москвин В.Г., Окопный Ю.А. Исследование устойчивости систем с двумя степенями свободы при случайном параметрическом воздействии//Изв. вузов. Машиностроение.-1972.-N3.

73. Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Об устойчивости линейной системы при случайных возмущениях ее парамет-ров//Прикл. матем. и механ.-1966.-N2.

74. Никитин H.H. и др. О решении на ЦВМ стохастических дифференциальных уравнений следящих систем/ /Автоматика и телемеханика.-1975.-N4.

75. Основы автоматического управления/Под ред. В.С.Пугачева.-М.:Наука,197 4.

76. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления .-М.:Мир,197 3.

77. Пакеты прикладных программ. Аналитические преобразования. (Алгоритмы и алгоритмические языки.)-М.: Наука, 1988.

78. Петров Б.Н., Крутько П.Д. Применение теории чувствительности в задачах автоматического управления//Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.-1970.-N2.

79. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем.-М. .-Машиностроение, 197 7.-424 с.

80. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного.-М.: Наука, 1977.-444с.

81. Проектирование систем наведения/Под ред. Е.А.Федосова.- М.¡Машиностроение, 1975.

82. Пугачев B.C., Казаков И.Е., Евланов Л.Г. Основы статистической теории автоматических систем.-М.: Машиностроение , 1974.

83. Пугачев B.C., Синицин И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация.-М.: Наука, 1990.-632с.

84. Пупков К.А. , Егупов Н.Д. и др. Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления: Учебное пособие/Под ред. H.Д.Егупова.-М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999.-684с.

85. Пупков К.А., Егупов Н.Д., Трофимов А. И. Методы теории автоматического управления. Учебное пособие/Под ред. Н.Д.Егупова.-М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1998.-562с.

86. Ребров C.B. Колебания вибратора, возбуждаемого двигателем ограниченной мощности, при случайных изменениях его параметров//Машиноведение.-1969.-N6.

87. Ройтенберг А.Я. О движении гироскопического компаса при случайных вертикальных перемещениях его точки опоры//ДАН СССР.-1964.-т.159, N5.

88. Росин М.Ф., Булыгин B.C. Статистическая динамика и теория эффективности систем управления.-М.: Машиностроение, 1981.-312с.

89. Савастеев Г.В. Динамические ошибки следящей системы со случайным параметром при воздействии помехи, коррелированной с параметром//Вопросы радиоэлектроники.-1968.-вып.21.

90. Семенов В.А., Смирнов А.И. К устойчивости линейных стохастических систем при периодически нестационарном параметрическом возбуждении//Изв. АН СССР. МТТ.-1983.-N1.

91. Сифоров В. И. О пропускной способности каналов связи со случайными изменениями поглощения //Радиотехника .-1958.-т.13, N5.

92. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло.-М.: Наука, 1973.

93. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления.-М.: Физматгиз,1960.

94. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления.- М.: Машиностроение, 1986.-440с.

95. Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральный метод расчета нестационарных систем управления летательными аппаратами.- М.: Машиностроение, 1975.-272с.

96. Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления.-М.: Наука, 1974.

97. Стратонович P.JI. Избранные вопросы теории флюк-туаций в радиотехнике.-М.:Сов. радио, 1961.

98. Стратонович P.JI., Романовский Ю.М. Одновременное параметрическое воздействие гармонической и случайной силы на колебательные системы//Научн. докл. высш. школы. Физ.-мат. науки.-1958.-N4.

99. Сырицин Т.А. Надежность гидро- и пневмопривода.-М.: Машиностроение, 1981.-216с.

100. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1986.-288с.

101. Тихонов В.И. Воздействие флуктуаций на простейшие параметрические системы//Автоматика и телемеханика.-1958.-т.19, N8.

102. Трофимов А.И., Егупов Н.Д., Дмитриев А.Н. Методы теории автоматического управления.-М.: Энергоатомиздат, 1997.-653с.

103. Егупов Н.Д., Макаренков A.M., Широкова З.Г. Описание и анализ систем со случайными параметрами с использованием понятия стохастического матричного оператора.-В сб.: Труды МГТУ.-1999.-№ 571.

104. Федосов Е.А., Себряков Г.Г. Спектральный анализ систем управления со случайно изменяющимися параметрами.-В сб.: Автоматическое управление и вычислительная техника. Частотные методы. Вып.8.-М.: Машиностроение, 1968, с.207-239.

105. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. -М.: Наука, 1969.

106. Ярлыков М.С. Динамические ошибки следящей системы первого порядка со случайным параметром при линейно изменяющемся входном сигнале//Автоматика и телемеханика.-1964.-N12.

107. Adomian G. Dinamic Modeling of Nonlinear Stochastic Phenomena//Proc. Conf. Frobab. Statist. Atmos. Sci.,7th.-1981.

108. Adomian G. Stochastic Nonlinear Modeling of Fluctuations in a Nuclear Reactor a New Approach//Ann. Nuclear Energy.-1981.-Vol.6.-p.329-330.

109. Ariaratnam S.T., Graefe P.W.V. Linear systems with stochastic coefficients//Int. J. Contr.-1965.-Vol.1, N3; Vol.2, N2,3.

110. Backe W. Grundlagen der Olnydraulik, umdruck zur Vorlesung//TH-Aachen 4. Auflage, 1979.

111. Bergen A.R. Random Linear Systems. A Special Case Applications and Industr.//AIEE Trans.-1961.-N55.

112. Bertram J.E., Sarachik P.E. Stability of circuits with randomly timevarying parameters//Proc. of the Intern. Sympos. on circuit and inform. theory, Los-Angeles, Calif. IRE trans., CT-6.-1959.

113. Beutler F.J. Prediction and Filtering for Random Parameter Systems//AJEE Trans.-1961.-N55.

114. Ebertshauser H. Grundlagen der Olhydraulik, Krausskopf- Verlag, 1973.

115. Test facility at the National Engeneering Laboratory, Scotland//Proc. of workshop on spacecraft vibration testing, ESA SP-197, July, 1983.-p.25-28.

116. Gray A.H., Caughey Т.К. A controversy in problems involving random parametric exitation//J. Math, and Phys.-1965.

117. Hahn H. Concept of a Safety System For Servohy-draullc Test Facility//Proc. of workshop on spacecraft vibration testing, ESTEC, ESA SP-197, July, 1983.-p.5572 .

118. Hahn H. Linearisierte Modelle dreistufiger ser-vohydraulischer Antriebe//IABG-Report AU 2.1-83, 1983.

119. Hahn H. Mathematischen Modell eines dreistufigen ungeregelten Servohydraulischen Antriebs//IABG-Report B-TF 1116.1, 1980.

120. Hahn H. MAthematical Modelling and Simulation of Multi-axis Hydraulic Test Facilities//Proc. of workshop on spacecraft vibration testing, ESTEC, 3-4 May, 1983.-p. 93-117.

121. Hahn H. Zur Sistematischen Ableitung und digitalen Simulation der Bewegungsgleichungen komplexe starrer Mehrkorpersysteme//IABG-Bericht AU/79, 1978/79.

122. Hahn H., Keller K. Simulation of mechanical sross-coupling of multi-axis vibration facilities//Proc. Of workshop on spacecraft vibration testing, ESTEC, ESA SP-197, July, 1983.

123. Hahn H., Krenz D. Simulation of electro-servo-hydraulic actuator system for high quality test facili-ties//Proc. of workshop on spacecraft vibration testing, ESTEC, ESA SP-197, July, 1983.

124. Himmler C.R. Elektrohydraulische Steuersysteme, Krausskopf-Verlag, Mainz, 1967.

125. Ito K. Stochastic integral//Proc. Imp. Acad.-1944.-Vol.20.

126. Keller K. Mathematical models of vibration test facility//IABG-Report, B-TF 1230, 1981.

127. Kleine-Tebbe A., Hirsch G. Practical Expiriense During Installation of the large multi-axis vibration test facility "Samson'V/ESTEC, Proc. of workshop on spacecraft vibration testing, ESA SP-197, July, 1983.-p. 14-23.

128. Krenz D. Simulationsmodell Hydraulic (Modell-tatei)//IABG-Report AU 5-1-83, 1982.

129. Lambard D.J. The Probability Distribution for the Filtered Output of a Multiplier Whose Inputs are Correlated, Stationary Gaussian Time//IRE Transactions on Information Theory.-1956.-Vol.IT-2, N1.

130. Leibowits M. A. Statistical behavior of linear systems with randomly varying parameters//J. of Math. And Physics.-1963.-Vol.4, N6.

131. Manz J.W. A Sequency-Ordered Fast Walsh Transform/IEEE TRans. Audio and Electroacoustic AU-20(1972) .-p.204-205.

132. Merrit H.E., et al. Friction load on Hydraulic Servos//Proc. Natl. Conf. Hydraulics, 16, 1962.

133. Rosenbloom A., Heilfron J., Trantman D.L. Analysis of Linear Systems with Randomly Varying Inputs and Parameters//IRE Convention Record.-1955.-N4.

134. Samuels J.G., Eringen A.C. On Stochastic linear Systems//J. of Math, and Phys.-1959.-Vol.38, N2.

135. Siegert A.J.F. Systematic approach to a class of problems in the theory of noise and other random phe-nomena//Trans. IRE IT-3.-1957.-N.3.

136. Wong E., Zakai M. On the convergence of ordinary integrals to stochastic integrals//Ann. Math. Stat.-1965.-Vol.36.

137. Wong E., Zakai M. On the relation between ordinary and stochastic differential equations and applications to stochastic problems in control theory//Proc Third Inter. Congress IFAC, London.-1966.

138. Wonham W.M. Random differential equations in control theory//Probablistic methods in applied mathematics. ed by Bharucha-Reid.-1970.-Vol.2.

139. Wonham W.M. Stochastic problems in optimal con-trol//RIAS Techn. Rept.-1964.-Vol.63-64.