Разработка и исследование пространственно-временных алгоритмов оптимального управления технологическими процессами тепломассопереноса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.07, кандидат технических наук Плешивцева, Юлия Эдгаровна

• Плешивцева, Юлия Эдгаровна
• кандидат технических наук
• 1996

Оглавление диссертации кандидат технических наук Плешивцева, Юлия Эдгаровна

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРОБЛЕМА ОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА

1.1 Общая постановка задачи

1.2 Примеры постановки задач оптимизации технологических процессов тепломассо переноса

1.3 Обзор методов решения

1.4 Модельная задача оптимального быстродействия

2. АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ УПРАВЛЕНИЯ ТИПОВЫМИ ОБЪЕКТАМИ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА

2.1 Метод редукции к дуальной вариационной задаче

2.2 Аналитические приближения для линии переключения оптимального по быстродействию управления на координатно-временной плоскости при управлении объектом второго порядка.

2.3 Аналитические приближения для линии переключения при управлении объектом третьего порядка.

3. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ

3.1 Общая характеристика точного метода решения краевой задачи оптимального быстродействия.

3.2 Свойства результирующих состояний и расчетные системы уравнений.

3.3 Методика решения краевой задачи и анализ результатов.

4. ЗАДАЧА БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ФАЗОВЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ

4.1 Оптимальное управление на участках движения по ограничению

4.2 Краевая задача оптимального быстродействия с учетом фазового ограничения

5. ОЦЕНКА КОНЕЧНОМЕРНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ В ЗАДАЧЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ

ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА

5.1 Постановка задачи оценки конечномерных приближений алгоритмов оптимального быстродействия

5.2 Эквивалентная задача минимаксной оптимизации

5.3 Конечномерные приближения в задаче быстродействия

5.4 Сходимость конечномерных приближений по управляющим воздействиям

5.5 Оценки конечномерных приближений при управлении базовой моделью процесса тепломассопереноса.

6. СИНТЕЗ И РЕАЛИЗАЦИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ СИСТЕМ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА

6.1 Квазиоптимальные алгоритмы с сосредоточенным управлением по мощности источников воздействия

6.2 Общие принципы построения замкнутых САО с неполным контролем функции состояния

6.3 САО с двухинтервальным управлением

6.4 Система автоматического управления температурным полем изделия в процессе индукционной пайки

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование пространственно-временных алгоритмов оптимального управления технологическими процессами тепломассопереноса»

Диссертация посвящена разработке инженерных методов решения задач опти- г мизации по критерию производительности процессов пространственно-временного управления типовыми объектами технологической теплофизики.

Актуальность проблемы. Современное развитие ведущих отраслей промышленности связано с широким применением самых разнообразных технологических процессов, базирующихся на фундаментальных явлениях тепломассопереноса. Существующие здесь перспективы применительно к передовым технологиям определяются ярко выраженными тенденциями дальнейшего роста удельного веса промышленных установок технологической теплофизики, возрастанием их энерго- и материалоемкости, ужесточением требований к технико-экономическим показателям.

В этих условиях, в соответствии с центральной задачей всемерного повы-д шения экономической эффективности производственных процессов за счет максимального использования внутренних ресурсов, особое значение приобретает проблема достижения предельных возможностей по этим критериям качества путем соответствующей организации режимов функционирования и усовершенствования конструктивных характеристик промышленного оборудования.

Указанная проблема может быть решена в основных своих аспектах на базе современной теории и техники оптимального управления системами с распределенными параметрами, для которой типовые модели тепломассопереноса, описываемые уравнениями математической физики в частных производных, являлись основными объектами исследования с самого начала ее основания.

В основополагающих работах А.Г. Бупсовского, А.И. Егорова, Ю.В. Егорова, * Ж.Л. Лионса, К.А. Лурье, Т.К. Сиразетдинова и др. получены принципиально важные результаты применительно к типичным задачам оптимального управления математическими моделями процессов тепломассопереноса [1-10].

Однако, конструктивные алгоритмы разработаны в большинстве случаев применительно к частным ситуациям использования управляющих воздействий, являющихся функциями только одной переменной - времени или пространственной координаты.

В то же время, максимальный эффект по оптимизируемым качественным показателям достигается на более широком множестве пространственно-временных управлений, являющихся функциями не менее двух аргументов в соответствующих ^ пространственно-временных областях, что приводит к значительным трудностям при разработке инженерных методов расчета алгоритмов оптимального управления, связанным прежде всего с отсутствием конструктивных способов определения в явной форме поверхностей переключения релейных управляющих воздействий в пространственно-временных областях. Другой аспект проблемы заключается в необходимости постановки для рассматриваемых объектов краевых задач оптимизации, соответствующих реальным технологическим требованиям оценки в равномерной метрике точности достижения требуемых результирующих состояний в конце оптимального процесса. Это обстоятельство приводит к заданию допустимой области результирующих распределений функции состояния управляемого объекта с негладкой границей в бесконечномерном фазовом пространстве, что создает известные трудности теоретического и вычислительного характера при решении задач оптимизации процессов тепломассопереноса [11].

Сложная актуальная проблема разработки инженерных методов решения указанных краевых задач оптимизации пространственно-временного управления типовыми объектами технологической теплофизики не укладывается в известные схемы и требует самостоятельного исследования.

Некоторым аспектам этой проблемы и посвящается настоящая работа [12-21].

Цель и задачи исследования. Основная цель данной диссертационной работы заключается в разработке и реализации на практике инженерных методов решения краевых задач оптимизации процессов пространственно-временного управления типовыми моделями объектов технологической теплофизики в постановках, соответствующих требованиям реальной технологии. Для достижения указанной цели в работе поставлены следующие основные задачи:

- разработка методов поиска аналитических приближений для описания линий переключения управляющих воздействий релейной формы на координатно-временной плоскости в задаче оптимального по быстродействию управления типовыми моделями процессов тепломассопереноса;

- разработка метода поиска аналитических приближений для пространственно-временных алгоритмов управления на участках движения по основным фазовым ограничениям;

- разработка метода параметрической оптимизации при решении краевой задачи оптимального управления объектами тепломассопереноса в условиях заданной точности равномерного приближения к требуемому конечному состоянию объекта;

- анализ сходимости квазиоптимальных алгоритмов управления конечномерными аппроксимациями моделей объекта и разработка оценок потерь по величине оптимизируемых функционалов качества в зависимости от точности моделирования управляемой системы;

- разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения и создание пакетов прикладных программ для автоматизированного расчета пространственно-временных алгоритмов оптимального по быстродействию управления типовыми моделями технологических процессов тепломассопереноса;

- разработка принципов построения замкнутых систем автоматической оптимизации для рассматриваемых объектов управления;

- реализация разработанных алгоритмов и систем управления объектами технологической теплофизики.

Решения сформулированных выше задач составляют в совокупности основное содержание диссертации, выполненной автором в Самарском государственном техническом университете.

Диссертационная работа выполнена в рамках программы Госкомвуза РФ "Надежность конструкций" и ряда научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, выполненных в СамГТУ по госбюджетной и хоздоговорной тематике.

Научная новюна и значимость работы определяются тем, что она расширяет и углубляет теоретические представления о характере и закономерностях оптимальных процессов пространственно-временного управления типовыми моделями технологических объектов тепломассопереноса; дает методы их количественного описания, построения и исследования соответствующих систем автоматической оптимизации.

В диссертации получены следующие основные научные результаты:

- разработан конструктивный метод расчета оптимальных по быстродействию алгоритмов пространственно-временного управления типовыми моделями процессов тепломассопереноса путем редукции исходной проблемы к решению дуальной вариационной задачи, на втором этапе которой в качестве управляющего воздействия фигурирует искомая линия переключения на координатно-временной плоскости;

- на основе разработанного метода определены в явном виде пространственно-временные зависимости для квазиоптимальных по быстродействию алгоритмов управления объектами тепломассопереноса, обеспечивающие параметрическое представление искомых управляющих воздействий;

- разработан метод поиска аналитических приближений для оптимальных по быстродействию пространственно-временных алгоритмов управления на участках движения по фазовым ограничениям на максимально допустимые значения функций состояния управляемых объектов тепломассопереноса;

- разработан конструктивный метод двухпараметрической оптимизации для решения краевых задач квазиоптимального по быстродействию управления усеченными моделями процессов тепломассопереноса в условиях заданной допустимой ошибки равномерного приближения к требуемому результирующему состоянию объекта, оцениваемой по точной бесконечномерной модели распределенной системы;

- установлена сходимость по минимизируемым функционалам качества и управляющим воздействиям к точному решению задачи для последовательности предлагаемых конечномерных приближений оптимальных алгоритмов управления процессами тепломассопереноса;

- получены конструктивные оценки потерь по критериям быстродействия и точности приближения к заданному конечному состоянию системы в зависимости от числа удерживаемых при поиске субоптимальных алгоритмов гармоник обобщенных рядов Фурье, описывающих функции состояния управляемой системы.

Практическая ценность работы. Прикладная значимость выполненных исследований определяется следующими полученными в диссертации результатами:

- разработана инженерная методика расчета оптимальных по быстродействию алгоритмов пространственно-временного управления типовыми моделями технологических процессов тепломассопереноса в соответствующих реальным технологиям условиях заданной абсолютной точности приближения к требуемому результирующему состоянию управляемой системы;

- разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение, на базе которого созданы пакеты прикладных программ для подсистемы автоматизированного расчета оптимальных алгоритмов управления;

- предложены удовлетворительные по точности, отличающиеся простотой конструкторских решений и легкостью реализации квазиоптимальные алгоритмы пространственно-временного управления для исследуемых технологических объектов тепломассопереноса;

- предложены реализуемые структуры замкнутых систем оптимального по быстродействию пространственно-временного управления распределенными системами, моделируемыми типовыми уравнениями тепломассопереноса;

- полученные в диссертации результаты использованы при разработке промышленной системы автоматической оптимизации процессов индукционной пайки специзделий.

Основные положения диссертационной работы по разработке методов расчета пространственно-временных алгоритмов оптимального управления процессами тепломассопереноса включены в программы лекционных курсов учебного плана специальности 21.02.00 "Автоматизация технологических процессов и производств", по которой ведется подготовка инженеров в СамГТУ.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на двух международных и 8 Всероссийских, республиканских, региональных, межвузовских и других конференциях, симпозиумах, совещаниях и семинарах по математическому моделированию, методам оптимизации, автоматическому управлению и электротехнологии. Доклад автора по теме диссертации был отмечен дипломом 1-ой степени и научной стипендией на Международном научном конгрессе студентов, аспирантов и молодых ученых "Молодежь и наука - третье тысячелетие" (г.Москва, 1996 г.). Материалы диссертации рассматривались на научно-технических семинарах кафедры "Теплофизика и управление теплоэнергетическими процессами". По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Общий объем диссертации страниц.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация технологических процессов и производств (в том числе по отраслям)», Плешивцева, Юлия Эдгаровна

Заключение

В диссертации разработаны инженерные методики решения задач оптимального по быстродействию пространственно-временного управления типовыми моделями технологических процессов тепломассопереноса применительно к постановкам, соответствующим требованиям реальной технологии. На основе предложенных методик созданы пакеты прикладных программ для автоматизированного расчета, установлены качественные и количественные характеристики, соответствующих оптимальных процессов, разработаны и исследованы алгоритмы оптимального управления, предложены методы синтеза замкнутых систем автоматической оптимизации.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработан конструктивный метод редукции задачи оптимального по быстродействию пространственно-временного управления типовыми объектами технологической теплофизики к дуальной вариационной задаче.

2. Предложены аналитические приближения для квазиоптимальных по быстродействию алгоритмов управления в кординатно-временной плоскости, определяющие возможности параметрического представления управляющих воздействий.

3. Разработан метод двухпараметрической оптимизации для решения краевой задачи оптимального по быстродействию пространственно-временного управления объектами тепломассопереноса в условиях заданной абсолютной точности приближения к требуемому результирующему пространственному распределению функции состояния объекта управления.

4. Получены оценки потерь по основным функционалам качества предлагаемых приближений для алгоритмов оптимального управления.

5. Разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение и созданы пакеты прикладных программ для подсиситем автоматизированного расчета оптимальных процессов тепломассопереноса.

6. Разработаны способы построения замкнутых систем автоматической оптимизации, реализована и внедрена в производство система оптимального управления процессами индукционной пайки.

Дальнейшие перспективы развития предлагаемых в настоящей работе методов решения задач оптимального управления технологическими процессами тепломассопереноса связана прежде всего со следующими актуальными проблемами:

- распространение разработанных подходов на двух и трехмерные модели технологических процессов тепломассопереноса;

- обобщение предлагаемых методов методов поиска алгоритмов оптимального управления на широкий класс подвижных объектов технологической теплофизики;

- разработка робастных алгоритмов пространственно-временного управления применительно к интервальным моделям технологических объектов;

- использование разработанных методик для построения систем автоматизированного проектирования технологических процессов тепломассопереноса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Плешивцева, Юлия Эдгаровна, 1996 год

1. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. - 474 с.

2. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. - 564 с.

3. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагревом металла. М:Металлургия, 1972. - 439 с.

4. Бутковский А.Г., Малый С.А, Андреев Ю.Н. Управление нагревом металла. -М.: Металлургия, 1981.-271 с.

5. Бутковский А.Г., Пустыльников JI.M. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1980. - 384 с.

6. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. - 464 с.

7. Егоров Ю.В. Необходимые условия оптимальности управления в банаховом пространстве // Математический сборник (новая серия), 1964, т. 64 (106), N1. с.79-101.

8. Лионе Ж.-Д. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными: Пер. с фр. М.: Мир, 1972. - 414 с.

9. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1975.-480 с.

10. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977. - 480 с.• 11. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.:1. Металлургия, 1993. 278 с.

11. Плешивцева Ю.Э., Гущин Б.Л., Каргов А.И.Сипухин Р.И. Пространственно-временное управление процессом нестационарной теплопроводности.// Вестник СамГ-ТУ, 1994, вып. 1, серия "Технические науки", с. 208-219.

12. Плешивцева Ю.Э., Каргов А.И., Гущин Б.Л., Сипухин Р.И. Определение пространственно-временного управления процессом нагрева на участках движения по ограничению.// XXI Гагаринские чтения: Тезисы докладов, МГАТУ, М., 1995, 4.4, с. 42.

13. Плешивцева Ю.Э. Алгоритмы субоптимального пространственно-временного управления системой с распределенными параметрами.// Элементы и системы оптимальной идентификации и управления технологическими процессами, Тула: ТулГТУ, 1994, с.80-91.

14. Лившиц М.Ю., Плешивцева Ю.Э., Уклейн Ю.А. Оптимальное управление процессом газовой цементации деталей машин. // Моделирование и оптимизация процессов промышленных технологий. Межвузовский сборник научных трудов. Куй*бышев: КПтИ, 1988, с. 18.

15. Андреев Ю.Н. Оптимальное проектирование тепловых агрегатов. М.: Машиностроение, 1983. - 229 с.

16. Чубаров Е.П. Управление системами с подвижными источниками воздействия. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 289 с.

17. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 1985/ - 480 с.

18. Лыков А.В. Тепломассообмен. М.: Энергия, 1972. - 560 с.

19. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979.-224 с.

20. Малый С.А. Экономичный нагрев металла. М.: Металлургия, 1967. - 191 с.

21. Бутковский А.Г., Глинков М.А., Круашвили З.Е. и др. Оптимальное проектирование с помощью ЭВМ основа функциональной теории печей. // Изв. вузов. Черная металлургия, 1974, №5, с. 163-165; 1974, №11, с. 170-174, 1975, № 1, с. 163-165.

22. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации сложных химико-технологических схем. М.: Химия, 1970.- 328 с.

23. Автоматизация методических печей / Л.И. Буглак, И.Б. Вольфман, С.Ю. Еф-роймович и др. :Под ред. М.Д. Климовицкого. М.: Металлургия, 1981. - 196 с.

24. Справочник по авиационным материалам. -М.: Машиностроение, 1966. 345 с.

25. Технология термической обработки стали.: Пер. с нем. М.: Металлургия, 1981.- 345 с.

26. Фименов С.А., Фиргер И.В. Справочник термиста. Л.: Машиностроение, 1975.- 352 с.

27. Немков В.С., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева, Л.: Энергоатомиздат, 1988. - 280 с.

28. Рей У. Методы управления технологическими процессами: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 368 с.

29. Мелюков В.В., Рыкалин Н.Н., Углов А.А. Об оптимальном управлении температурными полями с подвижными концентрированными источниками тепла. В кн.: Управ* ление распределенными системами с подвижным воздействием. М.: Наука, 1979. - с. 130141.

30. Круашвили З.Е. Автоматизированный нагрев стали.-М.: Металлургия, 1973. -327 с.

31. Коломейцева М.Б., Панасенко С.А. Оптимизация нагрева массивных тел внутренними источниками // Автоматика и телемеханика, 1976, № 4, с. 14 20.

32. Коломейцева М.Б. Применение численных методов при решении задач оптимального управления объектами нагрева. // Изв. вузов. Энергетика, 1985, № 6. - с. 76 - 81.

33. Коломейцева М.Б. Решение задачи оптимального управления индукционным нагревом подвижных объектов. //Управление распределенными системами с подвижным воз• действием. М.: Наука, 1979, с. 99 - 106.

34. Горбатков С.А., Бадамшин Р.А. Оптимальное управление мощностью в нелинейных индукционных системах для нагрева парамагнитных слябов. // Управление распределенными системами с подвижным воздействием. М.: Наука, 1979. - с. 122 - 130.

35. Горбатков С.А., Нечаева Н.А., Копылева М.М. Оптимальное подвижное управление индукционным нагревом прямоугольных и цилиндрических тел.// Автоматизация электротехнологичеоких установок. / Сб.научн.трудов МЭИ. М.: МЭИ, 1990, вып. 95, с. 14-21.

36. Маковский В.А. Динамика металлургических объектов с распределенными параметрами. М.: Металлургия, 1971. - 384 с.

37. Рябков В.М. Нагрев с минимальным окислением при конечных параметрах теплообмена // Изв. вузов. Черная металлургия, 1973, № 8, с. 142 144.

38. Бардыбахин А.И. Оптимальный по расходу топлива нагрев металла в нагревательном колодце // Изв. вузов. Черная металлургия, 1990, № 3, с. 96 99.

39. Сабуров В.В. Опыт использования индукционного нагрева при обработке давлением алюминиевых сплавов. // Электротехническая промышленность. Серия "Электротермия", 1979, вып. 1 (197). с. 5 - 7.

40. Сабуров В.В. Оптимальное управление процессом индукционного нагрева слитков из алюминия и его сплавов перед прессованием: Автореф. дис. канд. техн. наук, М., 1974. - 24 с.

41. Синдяков JI.B. Оптимизация энерготехнологических характеристик установившихся режимов работы индукционных установок непрерывного действия для нагревастальных заготовок: Автореф. дисс. канд. техн. наук JL, 1984. - 19 с.

42. Зимин J1.C. Параметрическая оптимизация в технологическом комплексе "индукционный нагрев деформация". // Моделирование и оптимизация процессов промышленных технологий. - Куйбышев: Изд. КПтИ, 1988. - с. 142 - 147.

43. Носов П.И. Моделирование и оптимизация режимов нагрева слитков из алюми-» ниевых сплавов в индукционных установках полунепрерывного действия: Автореф. дис. .канд. техн. наук. JI., 1982 - 17 с.

44. Проценко А.Н. Оптимизация режимов индукционного нагрева алюминиевых слябов перед прокаткой: Автореф. дис. канд. техн. наук. Куйбышев, 1988. - 14 с.

45. Математическая теория оптимальных процессов. / JI.C. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе и др. М.: Наука, 1969, - 384 с.

46. Клестов Е.А. Метод распределенных моментов в задаче быстродействия при нескольких ограничениях на управление. // Математическое программирование. Уфа: Изд. УАИ, 1974, вып. 59, с. 26 - 34.

47. Клестов Е.А. К задаче оптимального по быстродействию управления в системах с распределенными параметрами.//Приборостроение.-Уфа:Изд.УАИ, 1973, вып.62, с.155-162

48. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973, - 446 с.

49. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. -М.: Наука, 1975, -279 с.

50. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач, М.: Наука, 1981. - 400 с.

51. Ермольев Ю.М., Гуленко В.П., Царенко Т.И. Конечно-разностный метод в задачах оптимального управления. Киев: Наук, думка, 1978. - 164 с.

52. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления.- М.: Наука, 1978. 487 с.

53. Яицков С.А. Ускоренный изотермический индукционный нагрев кузнечных заготовок. М.: Машгиз, 1962. - 96 с.

54. Голубь Н.Н. Оптимальное управлеоние процессом нагрева массивных тел с внутренними источниками тепла. //Автоматика и телемеханика, 1967, № 12, с. 76-87.

55. Коломейцева М.Б., Панасенко С.А. Оптимизация нагрева сплошного цилиндра в индукторе. // Техническая кибернетика /Тр. МЭИ. М.: МЭИ, 1972, вып. 95. - с. 139 - 143.

56. Рапопорт Э.Я., Сабуров В.В. Задача оптимального быстродействия для нагрева массивного тела при граничных уоловиях второго рода. // Системы электропривода и автоматики. Куйбышев: Изд. КПтИ, 1969, с. 107 - 119.

57. Оськин А.Ф., Павлов Н.А. К вопросу оптимизации режима нагрева заготовок прямоугольной формы. // Изв. ЛЭТИ, 1973, вып. 114, с. 46 52.

58. Павлов Н.А. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей. M.-JL: Энергия, 1978. - 120 с.

59. Лелёвкина Л.Г. Вариационный подход к решению задачи индукционного нагрева. // Математические методы оптимизации систем с распределенными параметрами. Фрунзе: Илим, 1975, с. 96 - 109.

60. Гитгарц Д.А. Автоматизация плавильных электропечей с применением микроЭВМ. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 136 с.

61. Зарипов М.Ф., Горбатков С.А. Элементы теории нелинейных электромагнитных систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979. - 224 с.

62. Андреев Ю.Н., Асцатуров В.Н., Черняховский Е.З. Расчет наискорейших режимоввысокотемпературной гомогенизации стали. // Изв. вузов. Черная металлургия, 1981, № 11. -с. 101-106.

63. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. - 475 с.

64. А.Г.Бутковский, В.А.Кубышкин, А.Г.Смирнов и др. Метод подстановки для расчета распределенных управлений. // АиТ, 1984, № 9. с.52 - 61.

65. Vidyasagar A., Higgins T.J. A Basic Theorem on Distributed Control and Points Control. // Trans. ASM J. Dyn. Systems, Meas. and Control. 1973. - 95, N 1, p.64-67.

66. Kubrusly C.S., Malebranche H. Sensor and controllers location in distributed systems a survey // Automatica. - 1985. - N 2. - p. 117 - 128.

67. Девятов Б.Н., Демиденко Н.Д. Теория и методы анализа управляемых распределенных процессов. Новосибирск, Наука, 1983, 272 с.

68. Рогачёв Г.Н. Пространственно-временное управление в задаче ндукционного нагрева массивного цилиндра. // Идентификация и оптимизация управляемых технологических процессов. Куйбышев: Изд-во КПтИ, 1989, с. 80 - 89.

69. Рогачев Г.Н. Алгоритмы и технические средства сосредоточенного и распределенного управления процессами периодического индукционного нагрева. Автореф. дис. . канд. техн. наук. Куйбышев, 1982 , 20 с.

70. Стеблов А.Б., Фоменко А.П., Тимошпольский В.И. и др. Оптимальное управление температурным режимом цилиндра с внутренними источниками теплоты. //Изв. вузов. Энергетика, 1990, № 12, с. 79 86.

71. Панасюк А.И., Панасюк В.И. Асимптотическая магистральная оптимизация управляемых систем. Минск, Наука и техника, 1986. - 296 с.

72. Коломейцева М.Б. Моделирование источников нагрева при решении оптимизационных задач в электротермии.// Тр. МЭИ, 1980, вып. 495, Оптими-зация режимов сложных динамических объектов. с. 47 - 53.

73. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981. - 367 с.

74. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972. - 368 с.

75. Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума. М.: Наука, 1982.-142 с.Ч

76. Коллатц JL, Крабе В. Теория приближений. Чебышевские приближения и их приложения. М.: Наука, 1978, - 236 с.

77. Малозёмов В.Н., Певный А.Б. Альтернансные свойства решений нелинейных минимаксных задач. // Докл. АН СССР, 1973, т. 212, N 1, с. 37 39.

78. Даугавет В.А. Альтернансные свойства решений нелинейных минимаксных задач с нелинейными ограничениями. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1976, т. 16, N 3, с. 784 788.

79. Рапопорт Э.Я. Чебышевские приближения в задачах параметрической оптимизации управляемых процессов. I. Необходимые условия оптимальности и вычислительные алгоритмы. //Автоматика и телемеханика, 1992, N 2, с. 60 67.

80. Рапопорт Э.Я. Чебышевские приближения в задачах параметрической оптимизации управляемых процессов. II. Альтернансные свойства оптимальных решений //Автоматика и телемеханика, 1992, N 3, с. 59 - 64.

81. Вигак В.М. Оптимальное управление нестационарными температурными режимами. Киев: Наук, думка, 1979, - 360 с.

82. Вигак В.М. Управление температурными напряжениями и перемещениями. Киев: Наук, думка, 1988. - 312 с.

83. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука. » - 1990.-320 с.

84. Плотников В.И. О сходимости конечномерных приближений в задаче об оптимальном нагреве неоднородного тела произвольной формы. // Журнал вычислит, математ. и матем. физики, 1968, т.8, N 1, с. 135 157.

85. Первозванский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и оптимизация. -М.: Наука, 1979. -342с.

86. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. -М.: Наука, 1974.-415 с.

87. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. М.: Наука, 1964, - 344 с.

88. Коломейцева М.Б., Кулаков Л.Н., Пушкарёв С.М. Программные регуляторы . индукционного нагрева. М.: Энергия, 1972. - 56 с.

89. Гживачевский М., Рапопорт Э.Я., Рыбаков В.В. К задаче синтеза оптимальных по быстродействию систем управления нагревом металла. // Идентификация и оптимизация управляемых технологических процессов. -Куйбышев: Изд-во КПтИ, 1989. с.69-80.

90. Павлов А.А. Синтез релейных систем, оптимальных по быстродействию. М.: Наука, 1966.-390 с.

91. Лившиц М.Ю. Разработка и исследование адаптивной системы оптимального управления процессом индукционного нагрева металла с прогнозирующей моделью. Ав-тореф. дис. канд. техн. наук. М., 1982. - 19 с.

92. Адаптивная оптимизация процесса индукцион-ного нагрева в одной задаче подвижного управления. Н.В.Дилигенский, Ю.П.Камаев, М.Ю.Лившиц, Э.Я.Рапопорт. // Управление распределенными системами с подвижным воздействием. М.: Наука, 1979. с. 106 -121.

93. Смольников Л.П. Синтез квазиоптимальных систем автоматического управления. М.: Энергия, 1967, - 168 с.

94. Малешкин Н.И. Алгоритмизация и автоматизация переходных режимов работы индукционных установок непрерывного действия для нагрева перед прессованием крупногабаритных слитков из алюминиевых сплавов: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Куйбышев, 1986, 16 с.

95. Рыбаков В.В. Алгоритмы и системы оптимального управления индукционным нагревом слитков из алюминиевых сплавов в условиях неопределенности: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Куйбышев, 1989, - 23 с.