Разработка и исследование алгоритмов оптимального по быстродействию управления процессами технологического нагрева с подвижными формами источников энергии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Каргов, Артём Игоревич

• Каргов, Артём Игоревич
• кандидат технических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат технических наук Каргов, Артём Игоревич

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРОБЛЕМА ОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НАГРЕВА МЕТАЛЛА ПЕРЕД ОБРАБОТКОЙ ДАВЛЕНИЕМ

1.1. Актуальность проблемы оптимизации процессов технологического нагрева

1.2. Постановка задачи оптимального управления процессом технологического нагрева

1.3. Обзор методов решения задач оптимального управления нестационарными процессами теплопроводности

1.4. Обзор методов решения задач оптимизации процессов нагрева металла перед пластической деформацией

2. ОПТИМАЛЬНОЕ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ НАГРЕВА ИЗДЕЛИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

2.1. Постановка задачи оптимального быстродействия

2.2. Редукция к вторичной вариационной задаче

2.3. Алгоритмы оптимального по быстродействию управления процессом нагрева бесконечного цилиндра (одномерная модель)

2.3.1. Аналитические приближения для линии переключения оптимального по быстродействию управления при управлении объектом второго порядка

2.3.2. Аналитические приближения для линии переключения при управлении объектом третьего порядка

2.4. Алгоритмы оптимального по быстродействию управления процессом нагрева цилиндра конечной длины (двумерная модель)

2.4.1. Аналитические приближения для линии переключения оптимального по быстродействию управления при управлении объектом четвертого порядка

2.4.2. Аналитические приближения для линии переключения при управлении объектом седьмого порядка

3. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ

3.1. Общая характеристика точного метода решения краевой задачи оптимального быстродействия

3.2. Описание вычислительной процедуры и анализ результатов решения краевой задачи при управлении одномерной моделью объекта

3.3. Описание вычислительной процедуры и анализ результатов решения краевой задачи при управлении двумерной моделью объекта

4. ЗАДАЧА БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ФАЗОВЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ

4.1. Оптимальное управление на участках стабилизации максимальной температуры

4.2. Методика решения краевой задачи оптимального быстродействия с учетом фазового ограничения

4.3. Решение краевой задачи оптимального быстродействия с учетом фазового ограничения. Анализ полученных численных результатов

5. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО НАГРЕВА С ПОДВИЖНЫМИ ФОРМАМИ ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ

5.1. Общие принципы построения замкнутых CAO с неполным контролем функции состояния

5.2. CAO с двухинтервальным управлением

5.3. Система автоматического управления температурным полем изделия при индукционном нагреве металла перед пластической деформацией

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование алгоритмов оптимального по быстродействию управления процессами технологического нагрева с подвижными формами источников энергии»

Диссертация посвящена разработке и исследованию алгоритмов оптимального по критерию быстродействия подвижного управления процессами технологического нагрева изделий цилиндрической формы.

Актуальность проблемы.

В промышленности технологическая операция нагрева является одной из самых распространенных.

Основными задачами производства являются улучшение качества изделий, повышение производительности и снижение себестоимости технологического процесса. Важное значение в указанном смысле приобретает проблема достижения экстремальных качественных показателей установок нагрева путем усовершенствования конструктивных характеристик и организации оптимальных режимов функционирования промышленного оборудования, что во многих случаях приводит к повышению экономической эффективности производственного процесса.

Возникающая проблема оптимизации управления часто отождествляется с некоторыми задачами поиска семейства реакций исследуемой системы на те или иные управляющие воздействия [1, 5, 16]. Однако на пути перебора определенного числа реакций, позволяющего произвести только «параметрическую» оптимизацию, и вследствие использования аппарата теории оптимизации систем с сосредоточенными параметрами (ССП), нельзя гарантировать эффективность выбираемого управляющего воздействия и его оптимальность.

Приведенная проблема может быть решена на базе современной теории и техники оптимального управления системами с распределенными параметрами, для которой типовые модели технологической теплофизики, описываемые дифференциальными уравнениями в частных производных, являются объектами исследования. Использование математического аппарата теории СРП позволяет получить максимальный эффект по оптимизируемым показателям качества [11, 25].

Переход от сосредоточенных систем управления к распределенным связан с усложнением используемого математического аппарата, и получение алгоритмов оптимального управления связано здесь с большими трудностями. Некоторые свойства систем с распределенными параметрами (СРП) принципиально не могут быть описаны 5 в терминах теории систем с сосредоточенными параметрами (ССП) и требуют при анализе применения более сложных разделов математики, таких, например, как теория интегральных уравнений [1]. Но, с другой стороны, практически важные и интересные реальные объекты как раз и представляют собой структуры с распределенными параметрами, функции состояния которых зависят и от времени, и от пространственной координаты.

В работах АГ.Бутковского, А.И.Егорова, Ж.ЛЛионса, К. А. Лурье, Т.К.Сиразетдинова и др. получены принципиально важные результаты применительно к типовым задачам оптимального управления моделями процессов технологической теплофизики [1-10, 13-15]. Целые классы задач оптимизации, связанных с оптимизацией теплового воздействия источника на объект, целесообразнее и естественнее с самого начала представлять как задачи подвижного оптимального управления соответствующими СРП [1, 2]. Широкий класс объектов с распределенными параметрами характеризуется тем, что подвижные управляющие воздействия меняют свою форму и расположение пространственных областей локализации. Помимо возможности управления интенсивностями подвижных управляющих воздействий в самой области их локализации, возможно в качестве новых дополнительных управлений рассматривать законы изменения форм и расположении пространственных областей подвижных управляющих источников.

Использование подобного представления объектов технологической теплофизики при постановке задач оптимизации требует отдельного рассмотрения. Разработка инженерных методов решения указанных задач относится, прежде всего, к сложной проблеме подбора для каждой конкретной задачи естественного для нее математического аппарата [25]. Это связано в некоторых случаях с отсутствием способов определения в явной форме поверхностей переключения релейных управляющих воздействий в пространственно-временных областях.

Исследованию задачи оптимизации управления процессами технологического нагрева как задачи подвижного управления, связанной с тепловым воздействием подвижного источника на распределенный объект, и посвящается настоящая работа.

Цель и задачи исследования.

Главная цель данной диссертационной работы заключается в разработке, исследовании и компьютерном моделировании алгоритмов оптимального по критерию быстродействия управления процессами технологического нагрева с подвижными 6 формами источников энергии в условиях учета требований реальной технологии.

Для достижения указанной цели в работе поставлены следующие основные задачи:

- разработка алгоритмов и исследование аналитических приближений для описания подвижных управляющих воздействий по мощности внутреннего тепловыделения в задаче оптимального по быстродействию управления процессами технологического нагрева цилиндрических изделий;

- разработка алгоритмов и исследование аналитических приближений для описания пространственно-временных алгоритмов подвижного управления на участках движения по основным фазовым ограничениям;

- решение краевой задачи подвижного оптимального управления типовыми объектами технологического нагрева с использованием метода параметрической оптимизации в условиях заданной точности равномерного приближения к требуемому состоянию объекта;

- исследование и оценка потерь по величине оптимизируемых функционалов для квазиоптимальных алгоритмов подвижного управления; разработка вычислительных алгоритмов, специального математического и программного обеспечения для автоматизированного расчета оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов подвижного управления технологическими процессами нагрева;

- разработка методов построения замкнутых систем автоматического управления для рассматриваемых объектов управления;

- реализация разработанных алгоритмов и систем оптимального подвижного управления объектами технологического нагрева.

Решения поставленных выше задач составляют основное содержание диссертационной работы, которая выполнена автором в Самарском государственном техническом университете.

Научная новизна и практическая значимость работы.

Диссертационная работа расширяет и углубляет теоретические представления в области оптимизации процессов подвижного пространственно-временного управления процессом технологического нагрева. Полученные в работе результаты позволяют на качественно более высоком уровне решать инженерные задачи расчета алгоритмов оптимального управления типовыми объектами технологической теплофизики, 7 построения и исследования соответствующих систем автоматической оптимизации.

В диссертации получены следующие основные научные результаты: определены и исследованы алгоритмы оптимального по быстродействию подвижного управления процессами технологического нагрева цилиндрических изделий путем редукции исходной задачи к вторичной вариационной задаче, где в качестве подвижного управляющего воздействия в пространственно-временной области выступает линия переключения областей с разным характером управления; в явном виде определены пространственно-временные зависимости для соответствующих квазиоптимальных по быстродействию алгоритмов подвижного управления типовыми объектами технологического нагрева цилиндрической формы; определены и исследованы аналитические приближения для описания пространственно-временных алгоритмов подвижного управления с учетом основных ограничений технологического характера на максимально допустимые значения температуры;

- для моделей с одно- и двумерной пространственной распределенностью температурного поля (цилиндр бесконечной и конечной длины) решена краевая задача с параметризованным подвижным оптимальным управлением.

Полученные в работе результаты позволяют решать ряд практических задач, имеющих большое народно-хозяйственное значение.

Прикладная значимость проведенных исследований определена следующими результатами:

- разработанные алгоритмы оптимального по быстродействию подвижного управления технологическими процессами нагрева позволяют производить расчет параметров функционирования установок нагрева с учетом соответствующих реальным технологиям условий задания абсолютной точности приближения к требуемому результирующему состоянию управляемой системы; показана возможность практического применения для расчета параметров оптимизируемого процесса специального математического и программного обеспечения, доступных рядовому пользователю; предложены удовлетворительные по точности и по простоте технической реализации квазиоптимальные алгоритмы пространственно-временного 8 управления для исследуемых технологических объектов, позволяющие повысить производительность реальных технологических установок; предложены структурные схемы замкнутых систем оптимального по быстродействию управления рассматриваемыми объектами с распределенными параметрами.

Апробация работы.

Основные положения диссертации докладывались на двух международных и 8 Всероссийских конференциях по автоматическому управлению. По материалам работы опубликовано 13 научных печатных работ.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения. Общий объем диссертации - 162 страницы.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Каргов, Артём Игоревич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации дано новое решение актуальной задачи в области автоматизации и управления технологическими процессами, имеющими важное народнохозяйственной значение. Разработаны и исследованы алгоритмы оптимального по быстродействию подвижного управления процессами технологического нагрева изделий цилиндрической формы с учетом требований реальной технологии.

В работе получены следующие основные результаты:

- разработаны алгоритмы оптимального по быстродействию подвижного пространственно-временного управления процессом технологического нагрева, базирующиеся на процедуре редукции исходной задачи к вторичной вариационной задаче;

- предложены и исследованы удовлетворительные по точности и по простоте технической реализации пространственно-временные зависимости для соответствующих квазиоптимальных по быстродействию алгоритмов подвижного управления;

- получены аналитические приближения для описания пространственно-временных алгоритмов подвижного управления процессом технологического нагрева с учетом основных фазовых ограничений технологического характера на максимально допустимые значения температуры;

- решена краевая задача подвижного оптимального управления для одно- и двумерных моделей пространственной распределенности температурного поля в соответствующих реальным технологиям условиях задания абсолютной точности приближения к требуемому результирующему состоянию управляемой системы;

- предложена инженерная методика автоматизированного расчета оптимальных алгоритмов с помощью специального математического, алгоритмического и программного обеспечения;

- разработаны структурные схемы замкнутых систем оптимального по быстродействию управления рассмотренными объектами с распределенными параметрами.

154

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Каргов, Артём Игоревич, 2001 год

1. Бутковский А.Г. Пустыльников JI.M. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами // М.: Наука, 1980. 384 с.

2. Чубаров Е.П. Управление системами с подвижными источниками воздействия // М.: Энергоатомиздат, 1985. -289 с.

3. Красовский H.H. Теория управления движением//М.: Наука, 1968, 475 с.

4. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами // М.: Наука, 1965. 474 с.

5. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев ЮН. Управление нагревом металла // М.: Металлургия, 1972. 439 с.

6. Бутковский А.Г. Структурный метод для систем с распределенными параметрами // М.: Автоматика и телемеханика, 1975, №5.

7. Математическая теория оптимальных процессов/JI.C. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе и др.// М.: Наука, 1969. 464 с.

8. Егоров Ю.В. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами // М.: Наука, 1978.-464 с.

9. Рапопорт Э.Я. Об управляемости процесса нагрева массивного тела с внутренним тепловыделением / Алгоритмизация и автоматизация технологических процессов и промышленных установок // Куйбышев, Изд-во КптИ, 1973, вып. 4 с. 201-205.

10. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла перед обработкой давлением // Электротехническая промышленность. Серия Электротермия, 1979, вып. 1 (197). с. 3-5.

11. П.Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла // М. Металлургия, 1993. 278 с.

12. Вигак В.М. Оптимальное управление нестационарными температурными режимами//Киев, Наукова думка, 1978, 360 с.

13. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными / Пер. с фр. // М.: Мир, 1972. 414 с.

14. Лурье К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики // М.: Наука, 1975.-480 с.

15. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами // М.: Наука, 1977, 480 с.155

16. Бричкин Л.А., Даринский Ю.В., Пустыльников Л.М. Нагрев полого цилиндра подвижным источником // Алма-Ата, Изд-во МВ и ССО Каз.ССР, 1971.

17. Михайлов М.Д. Нестационарные поля в оболочках //М.: Энергия, 1967.

18. Егоров Ю.В. Необходимые условия оптимальности управления в банаховом пространстве//Математический сборник (новая серия), 1964,т.64(106),№1,-с.79-101.

19. Рей У. Методы управления технологическими процессами: Пер. с англ.// М.: Мир, 1983.-368 с.

20. Маковский В.А. Динамика металлургических объектов с распределенными параметрами// М.: Металлургия, 1971. 384 с.

21. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование // М.: Наука, 1975, 279 с.

22. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач//М.: Наука, 1981, 400 с.

23. Ермольев Ю.М., Гуленко В.П., Царенко Т.И. Конечно-разностный метод в задачах оптимального управления//Киев, Наукова Думка, 1978. 164 с.

24. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления // М.: Наука, 1978. 487 с.

25. Плешивцева Ю.Э. Разработка и исследование пространственно-временных алгоритмов оптимального управления технологическими процессами тепломассопереноса: Автореф.дис. . канд. Техн.наук. //Самара, 1996. 20 с.

26. Плешивцева Ю.Э., Каргов А.И., Гущин Б.Л., Сипухин Р.И. Пространственно-временное управление процессом нестационарной теплопроводности/Вестник СамГТУ, Сер."Технические науки", вып.1. // Самара: СамГТУ, 1994. с.208-219.

27. Плешивцева Ю.Э., Каргов А.И., Гущин Б.Л., Сипухин Р.И. Определение пространственно-временного управления процессом нагрева на участках движения по ограничению/XXI Гагаринские чтения:Тезисы докладов МГАТУ, ч.4, 1995.-с.42.

28. Каргов А.И. Оптимальные по быстродействию пространственно-временные алгоритмы управления процессом индукционного нагрева/Сборник научных трудов157

29. НИИ проблем надежности механических систем Самарского государственного технического университета «Математическое моделирование систем и процессов управления» // Самара, Изд-во СамГТУ, 1997. с. 58-66.

30. Плешивцева Ю.Э., Каргов А.И. Алгоритмы оптимального пространственно-временного управления процессом нагрева тела цилиндрической формы/Вестник СамГТУ, Сер."Технические науки", вып.5.//Самара,Изд-во СамГТУ,1998.-е. 191-194.

31. Лыков А.В. Тепломассообмен //М., Энергия, 1972. 560 с.

32. Справочник по специальным функциям / п.р. М. Абрамовича и И. Стиган // М. :Наука, 1979.

33. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации // М.: Мир, 1980.

34. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции // М.: Наука, 1964.

35. Махмудов К. М., Бахвалов С. В. Система управления высокопроизводительным нагревателем / Изв. ЛЭТИ, 1984, вып. 341//Математическое моделирование электрических цепей и электротехническихустановок с. 74-78.

36. Готсбан С. М., Махмудов К. М. Микропроцессорные системы управления индукционными и высокочастотными установками / Новая высокочастотная техника для машиностроительного производства // М.: Энергоатомиздат, 1988. с. 52-56.

37. Кувалдин А.Б., Долбилин Е.В., Нечаев А.И. Управление электрическими режимами индукционых установок для сквозногонагреваизделийиз ферромагнитной стали // Электротехника, 1988, № 6, с. 37-41.

38. Гитгарц ДА., Иоффе Ю.С. Новые источники питания и автоматика индукционных установок для нагрева и плавки // М.: Энергия, 1972,- 104 с.

39. Гитгарц Д.А. Автоматизация плавильных электропечей с применением микро-ЭВМ//М.: Энергоатомиздат, 1984.- 136 с.

40. Малый С.А. Экономичный нагрев металла// М.: Металлургия, 1967. 191 с.

41. Круашвили З.Е. Автоматизированный нагрев стали// М.: Металлургия, 1973,- 327 с.

42. Автоматизация методических печей / Л.И. Буглак, И.Б. Вольфман, С.Ю. Ефроймович и др.: Под ред. М.Д. Климовицкого // М.: Металлургия, 1981, 196 с.

43. Яицков С.А. Ускоренный изотермический нагрев кузнечных заготовок // М.: Машгиз, 1962. 96 с.158

44. Павлов H.A. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей // M. JL: Энергия, 1978. - 120 с.

45. Григолюк Э.И., Подстригач Я.С., Бурак Я.И. Оптимизация нагрева оболочек и пластин Киев, Наук. Думка, 1979. - 364 с.

46. Бурак Я.И., Зозуляк Ю.Д., Гера Б.В. Оптимизация переходных процессов в термоупругих оболочках //Киев, Наук.думка, 1984. 156 с.

47. Коломейцева М.Б., Панасенко С.А. Оптимизация нагрева массивных тел внтренними источниками / Автоматика и телемеханика, 1976, №4. с. 14-20.

48. Коломейцева М.Б. Применение численных методов при решении задач оптимального управления объектами нагрева // Изв. вузов. Энергетика, 1985, №6.-с. 76-81.

49. Коломейцева М.Б. Решение задачи оптимального управления индукционным нагревом подвижных объектов // Управление распределенными системами с подвижным воздействием //М.: Наука, 1979. с. 99-106.

50. Горбатков С.А., Бадамшин P.A. Оптимальное управление мощностью в нелинейных индукционных системах для нагрева парамагнитных слябов // Там же -с. 122-130.

51. Горбатков С.А., Нечаева H.A., Копылева М.М. Оптимальное подвижное управление индукционным нагревом прямоугольных и цилиндрических тел//Автоматизация электротехнологических установок/Сб. Научн.тр. МЭИ// М.: МЭИ, 1990, вып. 95, с. 14-21.

52. Рябков В.М. Нагрев с минимальным окислением при конечных параметрах теплообмена// Изв. Вузов. Черная металлургия, 1973, №8, с. 142-144.

53. Бардыбахин А.И., Малый С.А. Управление нагревом окисляющегося металла // Автоматика и телемеханика, 1981, №11. с 5-15.

54. Бардыбахин А.И. Оптимальный по расходу топлива нагрев металла в нагревательном колодце//Изв. Вузов. Черная металлургия, 1990, №3. с. 96-99.

55. Тайц Н.Ю., Борбоц Ю.С., Ольшанский В.М. и др. Нагрев тонкого тела в проходной печи с минимальным расходом топлива// Изв. Вузов. Черная металлургия, 1974, №6, с. 167-169.

56. Гольдфарб Э.М., Ибряев B.C. Оптимизация нагрева тонких тел при теплообмене излучением //Изв. Вузов, Черная металлургия, 1973, №1. с. 159-162.159

57. Андреев Ю.Н., Асцатуров В.Н., Черняховский Е.З. Расчет наискорейших режимов высокотемпературной гомогенизации стали // Изв. вузов Черная металлургия, 1981, №11. с 101-106.

58. Голубь Н.Н. Оптимальное управление процессом нагрева массивных тел с внутренними источниками тепла//Автоматика и телемеханика, 1967, №12. с 76-87.

59. Коломейцева М.Б., Панасенко С.А. Оптимизация нагрева сплошного цилиндра в индукторе//Техническая кибернетика/Тр.МЭИ/М.: МЭИ, 1972, вып. 95. с 139-143.

60. Рапопрт Э.Я., Сабуров В.В. Задача оптимального быстродействия для нагрева массивного тела при граничных условиях второго рода // Системы электропривода и автоматики. Куйбышев Изд. КптИ 1969 - с. 107-119.

61. Рапопорт Э.Я. Точный метод в задачах оптимизации нестационарных процессов теплопроводности//Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1978, №4. с. 137-145.

62. Рапопрт Э.Я. Задача равномерного приближения при оптимизации распределенной системы, описываемой уравнением параболического типа // Сибирский математический журнал, 1982, т.23, №5. с. 168-191.

63. Рапопорт Э.Я. Оптимальные режимы нагрева металла с учетом технологических ограничений //Изв.вузов. Черная металлургия, 1986, №2. с. 101-105.

64. Рапопорт Э.Я., Зимин JI.C. Оптимальное управление индукционном нагревом слябов перед прокаткой //Физика и химия обработки материалов,!986,-№3, с.21-26.

65. Оськин А.Ф., Павлов Н А. К вопросу оптимизации режима нагрева заготовок прямоугольной формы // Изв. ЛЭТИ, 1973. вып. 114. с. 46-52.

66. Лелёвкина Л.Г. Вариационный подход к решению задачи индукционного нагрева // Математические методы оптимизации систем с распределенными параметрами. -Фрунзе: Илим, 1975. с. 96-109.

67. Термоупругость электропроводных тел/ Я.С.Подстригач, Я.И. Бурак, А.Р. Гачкевич и др. Киев: Наук.думка, 1977. - 248.

68. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел -М.: Высшая школа, 1985. 480 с.

69. Клестов Е.А. Метод распределенных моментов в задаче быстродействия при нескольких ограничений на управление // Математическое программирование.-Уфа: Изд. УАИ, 1974, вып. 59, с. 26-34.

70. Немков B.C. Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева. -Л.: Энергоатомиздат, 1988. 280 с.160

71. Махмудов K.M. Распределение источников тепла при зональном нагреве цилиндра// Применение токов высокой частоты в электротермии. JL: Машиностроение, 1973, - с. 20-25.

72. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972. - 368 с.

73. Мину М.Математическое программирование. Теория и алгоритмы // М.: Наука, 1990.-320 с.

74. Павлов A.A. Синтез релейных систем, оптимальных по быстродействию//М. :Наука, 1966.-390 с.

75. Гживачевский М., Рапопорт ЭЛ., Рыбаков В В. К задаче синтеза оптимальных по быстродействию систем управления нагревом металла // Идентификация и оптимизация управляемых технологических процессов. Куйбышев: Изд. КптИ, 1989. - с.69-80.

76. Использование результатов диссертационной работы способствует повышению эффективности и качества учебного процесса.1. Декан ФАИТ

77. Зав. кафедрой "АУТС профессор

78. Зав. кафедрой "УСАТ профессорп