Методы оптимизации и анализа k-этапных обнаружителей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, доктор технических наук Гаврилов, Константин Юрьевич

• Гаврилов, Константин Юрьевич
• доктор технических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор технических наук Гаврилов, Константин Юрьевич

Введение

Глава 1. А'—этапные процедуры проверки статистических гипотез

1.1. Проверка двух гипотез

1.1.1. Основное решающее правило, показатели качества, критерии оптимальности

1.1.2. Модифицированные варианты к— этапной процедуры.

1.2. Многоальтернативные к— этапные процедуры

1.3. Показатели эффективности к— этапных процедур

Выводы

Глава 2. Метод расчета и оптимизации параметров к— этапных процедур

2.1. Общий подход. Основные этапы метода оптимизации

2.1.1. Статистическое моделирование решающей статистики и оценки показателей качества к— этапной процедуры.

2.1.2. Метод формирования локализованной области поиска оптимальных порогов

2.1.3. Метод поиска оптимальных порогов

2.2. Метод компактного хранения данных при оптимизации к— этапных обнаружителей

2.3. Оценки точности расчетов оптимальных параметров к — этапных процедур

Выводы

Глава 3. Одноканальное к— этапное обнаружение сигналов

3.1. Модели входных процессов

3.2. Обнаружение некогерентных пачек импульсов

3.3. Обнаружение когерентных пачек импульсов

Выводы

Глава 4. Многоканальное к— этапное обнаружение сигналов

Введение

4.1. Алгоритмы поиска сигналов в многоканальной системе

4.2. Модели входных процессов

4.3. Двуахльтернативное многоканальное А:—этапное обнаружение

4.3.1. Основное решающее правило, показатели качества, критерии оптимальности

4.3.2. Анализ двухальтернативных многоканальных к— этапных обнаружителей радиолокационных сигналов

4.4. Многоальтернативное многоканальное этапное обнаружение

4.4.1. Основное решающее правило, показатели качества, критерии оптимальности.

4.4.2. Модифицированные многоальтернативные этапные обнаружители. Показатели эффективности основной и модифицированных к— этапных процедур обнаружения

4.4.3. Анализ многоальтернативных к— этапных обнаружителей радиолокационных сигналов

Выводы

Глава 5. К— этапное радиолокационное обнаружение с постоянным уровнем ложных тревог

Введение

5.1. Модели сигналов и помех

5.2. /^—этапные обнаружители сигналов с ПУЛТ-процессо

5.2.1. Описание ПУЛТ-процессоров

5.2.2. Л'—этапные обнаружители с ПУЛТ режимом при параметрической неопределенности

5.2.3. Показатели качества и эффективности к— этапных обнаружителей с ПУЛТ режимом

5.3. Анализ к— этапных обнаружителей радиолокационных сигналов с ПУЛТ режимом

5.3.1. Анализ в условиях однородных помех

5.3.1.1. Обнаружение некогерентной пачки радиоимпульсов

5.3.1.2. Обнаружение когерентной пачки радиоимпульсов

5.3.2. Анализ в условиях неоднородных помех

5.3.2.1. Обнаружение некогерентной пачки радиоимпульсов

5.3.2.2. Обнаружение когерентной пачки радиоимпульсов

5.3.3. Анализ многоканальных к— этапных обнаружителей

Выводы

Глава 6. Программное обеспечение для проектирования и и реализации к— этапных радиолокационных обнаружителей

Введение

6.1. Комплекс программных средств для проектирования к— этапных обнаружителей

6.1.1. Ввод-вывод данных

6.1.2. Контроль корректности исходных данных

6.1.3. Моделирование наблюдаемых отсчетов и статистик

6.1.4. Оптимизация параметров и расчет характеристик к— этапных обнаружителей

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы оптимизации и анализа k-этапных обнаружителей»

Вопросы повышения эффективности и оптимизации обнаружителей сигналов постоянно были предметом интенсивных исследований специалистов по радиотехническим системам. Особенно остро эта проблема стоит в радиолокации, где эффективность обнаружителей непосредственно связана с минимизацией времени обзора пространства при фиксированной мощности излучения и обеспечении заданных значений вероятностей ложной тревоги и правильного обнаружения [25,52,73,96,109]. Принципиальная возможность построения обнаружителей сигналов, минимизирующих среднее время обнаружения при обеспечении требуемых значений вероятностей ошибочных решений, появилась в 40-х годах после создания А. Вальдом последовательного анализа [18]. Исследованием теоретических и прикладных проблем в области последовательного анализа и обнаружения сигналов занимались многие специалисты в разных странах.

Одним из инициаторов проведения широких исследований в нашей стране в области последовательных методов анализа и обнаружения сигналов был Ю.Б. Кобзарев. Начальный этап исследований, определивший возможности и эффективность последовательных обнаружителей сигналов связан с именами таких отечественных и зарубежных ученых, как А.Е. Башаринов, B.C. Флейшман, Э.М. Хазен, А.Н. Ширяев, Дж. Буссганг, Г.М. Финн, Б.К. Гхош и др.[7,14,102,103,107,108,123]. Позже, после создания необходимой элементной базы, высокопроизводительной цифровой вычислительной техники, антенных решеток с электронным сканированием луча появилась возможность широкого практического использования преимуществ последовательных процедур обнаружения по сравнению с процедурами с фиксированным объемом выборки.

Появление более совершенной элементной базы стимулировало новый этап исследования последовательных методов обнаружения и создание новых алгоритмов последовательного обнаружения сигналов, которые связаны с именами таких ученых, как Ю.Г. Сосулин, Б.А. Розанов, И.Б. Власов, A.M. Шлома, А.Г. Тартаковский, В.М. Зинчук, М.М. Фишман, В.Д. Вирт и др. Однако, несмотря на значительные преимущества последовательных процедур по сравнению с процедурами с фиксированным объемом выборки (выигрыш в среднем времени наблюдения) широкого внедрения последовательных обнаружителей в радиолокационные системы не произошло. Одной из причин этого было отсутствие эффективных методов оптимизации, анализа и проектирования усеченных последовательных обнаружителей для одноканальных и многоканальных систем, использующих различные решающие статистики и функционирующих в разных режимах и в различных сигнально-помеховых ситуациях.

Оптимизация усеченной последовательной процедуры обнаружения оказалась весьма сложной математической проблемой, решение которой для большинства практически интересных ситуаций получить не удавалось. Поэтому при создании новых последовательных алгоритмов обнаружения сигналов разработчики шли по пути использования классической неусеченной процедуры Вальда — последовательного критерия отношения вероятностей (ПКОВ) [18] при адаптации ее к конкретным системам. При таком подходе особенно остро проявились недостатки полученных алгоритмов, обусловленные особенностями лежащего в их основе метода ПКОВ. Это, во-первых, сложность расчета порогов при усечении и группировке наблюдений. Использование же порогов Вальда оказалось неприемлемым из-за невозможности обеспечения заданных значений вероятностей ошибочных решений при усечении наблюдений и при многоканальности построения радиолокационных обнаружителей.

Во-вторых, как неусеченная, так и усеченная процедуры Вальда используют статистику в виде отношения правдоподобия (ОП) или в виде монотонной функции от ОП. Однако в реальных трактах обработки сигналов радиотехнических систем формируются решающие статистики, отличные от ОП. Во многих случаях статистики в виде ОП технически трудно реализовать. Более того, для ряда задач обнаружения ОП вообще не удается найти (записать в виде конкретной формулы).

И, наконец, в-третьих, существенные трудности возникли при разработке усеченных последовательных алгоритмов обнаружения сигналов в условиях априорной неопределенности относительно свойств помех. Проблемы разработки таких обнаружителей особенно актуальны для радиолокации, где в условиях воздействия различных помех с неизвестными параметрами необходима стабилизация уровня ложных тре6 вог. Попытки решить эти проблемы в рамках классической схемы ПКОВ не привели к практически полезным процедурам.

Таким образом назрела необходимость разработки новых алгоритмов усеченного последовательного обнаружения сигналов и методов их оптимизации и анализа. При этом создаваемые алгоритмы обнаружения должны с одной стороны сохранять преимущества последовательных методов, а с другой стороны они должны быть свободны от перечисленных выше недостатков ПКОВ. Появление таких алгоритмов позволило бы на практике реализовать преимущества последовательных обнаружителей сигналов, т.е. существенно сократить среднее время обзора в радиолокационных системах по сравнению с использованием обнаружителей с фиксированным временем наблюдения.

Актуальным на сегодняшний день является не только создание эффективных и практически реализуемых последовательных алгоритмов обнаружения сигналов, но также и разработка метода их анализа и оптимизации. Причем ценность такого метода анализа и оптимизации определяется степенью его универсальности, т.е. возможностью применения его для широкого класса задач обнаружения сигналов.

Представленная диссертационная работа посвящена созданию нового подхода к оптимизации и анализу усеченных последовательных процедур, разработанных на основе введенных к— этапных процедур проверки двух и многих статистических гипотез. Эти процедуры относятся к классу последовательных процедур принятия решений, однако, в отличие от метода ПКОВ они свободны от перечисленных выше недостатков. В А;—этапных обнаружителях сигналов возможно использование произвольных решающих статистик (а не только ОП, как в ПКОВ), выбираемых с учетом специфики конкретной задачи и, кроме того, возможен расчет оптимальных параметров обнаружителей — значений порогов и длительностей этапов — при использовании различных байесовских и условно-экстремальных критериев оптимальности.

Основной целью диссертации является разработка эффективных методов и алгоритмов усеченного последовательного обнаружения сигналов, в том числе радиолокационных, в одноканальных и многоканальных системах в условиях действия однородных и неоднородных помех с неизвестной мощностью. Целью работы является также разработка методов анализа и оптимизации алгоритмов усеченного после7 довательного обнаружения сигналов, обеспечивающих расчет основных параметров и показателей качества обнаружителей при любых моделях сигналов и помех и различных постановках задачи оптимизации.

Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих основных задач.

1. Разработка алгоритмов к— этапного обнаружения сигналов, обобщающих известные последовательные усеченные процедуры обнаружения на случай использования произвольных статистик наблюдений и группировки наблюдений в этапы.

2. Разработка методов оптимизации и анализа к— этапных обнаружителей, позволяющих проводить расчет и оптимизацию параметров обнаружителей для любых видов сигналов и помех при различных критериях оптимизации, в том числе при условно-экстремальных.

3. Расчет характеристик и анализ эффективности алгоритмов к— этапного обнаружения радиолокационных сигналов в одноканаль-ных и многоканальных системах.

4. Разработка и исследование алгоритмов к— этапного обнаружения радиолокационных сигналов с постоянным уровнем ложных тревог в условиях действия однородных и неоднородных помех при априорной неопределенности относительно параметров помех.

5. Разработка комплекса программных средств для расчета оптимальных параметров и анализа к— этапных обнаружителей.

Теоретическая ценность работы состоит в разработке методов усеченного последовательного обнаружения сигналов на базе введенных к— этапных процедур проверки статистических гипотез и в создании эффективного подхода к анализу и оптимизации параметров к— этапных обнаружителей.

Наиболее значимые новые научные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Предложены этапные процедуры обнаружения сигналов, обобщающие известные усеченные последовательные процедуры обнаружения. Получены соотношения, характеризующие показатели качества и эффективности к— этапных процедур обнаружения сигналов.

2. Разработаны модифицированные варианты к— этапных процедур обнаружения, упрощающие реализацию и расчет показателей качества к— этапных обнаружителей.

3. Разработан метод оптимизации параметров этапных обнаружителей и их модифицированных вариантов, позволяющий расчитывать значения порогов и длительностей этапов обнаружения при любых моделях сигналов и помех и при разных критериях оптимальности.

4. Разработан метод рекуррентного вычисления характеристик к— этапных обнаружителей, позволяющий существенно сократить время поиска оптимальных параметров обнаружителей по сравнению с известными методами расчета, основанными на статистическом моделировании.

5. Разарботан метод компактного хранения данных статистического моделирования этапных обнаружителей, позволяющий при оптимизации параметров обнаружителей использовать ограниченный объем памяти вычислительных устройств.

6. Получены оценки точности расчета оптимальных параметров к— этапных обнаружителей.

7. Получены алгоритмы этапного обнаружения радиолокационных сигналов; расчитаны характеристики этапных обнаружителей когерентной и некогерентной пачек радиоимпульсов и определена эффективность этих обнаружителей относительно обнаружителей с фиксированным числом отсчетов.

8. Разработан метод построения к— этапных обнаружителей радиолокационных сигналов с постоянным уровнем ложных тревог (ПУЛТ) при параметрической априорной неопределенности. Показано, что в этапных обнаружителях ПУЛТ режим может быть обеспечен путем адаптации порогов к уровню помех, либо путем нормировки решающей статистики по уровню помех.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1. Разработаны структуры к— этапных обнаружителей радиолокационных сигналов, обеспечивающие выигрыш в среднем времени обнаружения в 2 и более раз по сравнению с обнаружителями с фиксированной длительностью наблюдения при одинаковых вероятностях ошибочных решений.

2. Разработан конструктивный метод оптимизации параметров и анализа этапных обнаружителей сигналов, позволяющий расчитывать значения порогов, длительностей этапов и показатели качества обнаружения при различных критериях оптимальности. 9

3. При модификации А;—этапных процедур получены упрощенные варианты А;—этапных обнаружителей, допускающие более простую реализацию по сравнению с основной к— этапной процедурой.

4. Определена эффективность к— этапных обнаружителей относительно обнаружителей с фиксированным числом отсчетов; получены зависимости эффективности одноканальных и многоканальных А;—этапных обнаружителей от значений вероятностей ошибочных решений при различных условиях функционирования обнаружителей.

5. Разработан метод построения к— этапных обнаружителей радиолокационных сигналов с постоянным уровнем ложных тревог в условиях действия однородных и неоднородных (по дальности) помех с неизвестной мощностью.

6. Разработан комплекс программных средств для проектирования к— этапных обнаружителей при различных моделях сигналов и помех.

Результаты исследований внедрены в НИР ГосНИИАС, ОАО "Взлет" и НИЦ "Сфера", что подтверждается соответствующими актами.

На защиту выносятся следующие основные результаты диссертационной работы:

1. К— этапные процедуры обнаружения сигналов обобщают известные усеченные последовательные процедуры обнаружения, минимизируют среднее время наблюдения при ограничении вероятностей ошибочных решений и позволяют упрощать реализацию обнаружителей.

2. Метод оптимизации параметров к— этапных обнаружителей и их модифицированных вариантов позволяет расчитывать оптимальные значения порогов и длительностей этапов обнаружения для любых решающих статистик и любых моделей сигналов и помех.

3. Метод рекуррентного вычисления характеристик к— этапных обнаружителей обеспечивает сокращение в 10. 100 раз времени поиска оптимальных параметров обнаружителей по сравнению с известными методами расчета, также основанными на статистическом моделировании.

4. Метод компактного хранения данных статистического моделирования А;—этапных обнаружителей позволяет при оптимизации параметров обнаружителей использовать ограниченный объем памяти вычислительных устройств и проводить оптимизацию при малых значениях

10 вероятности ложной тревоги (менее 106).

5. Алгоритмы к— этапного обнаружения радиолокационных сигналов позволяют сократить среднее время поиска целей по сравнению с известными обнаружителями в 2 и более раз.

6. Метод построения к— этапных обнаружителей радиолокационных сигналов с постоянным уровнем ложных тревог (ПУЛТ) при параметрической априорной неопределенности. К— этапные обнаружители с ПУЛТ режимом обеспечивают сокращение времени наблюдения по сравнению с известными ПУЛТ-обнаружителями в условиях действия однородных и неоднородных помех с неизвестной мощностью.

7. Разработанный комплекс программных средств является эффективным инструментом проектирования и анализа к— этапных обнаружителей.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Гаврилов, Константин Юрьевич

Выводы

Разработано программное обеспечение для проектирования и реализации к— этапных радиолокационных обнаружителей. На основе методов и алгоритмов глав 1-5 разработан комплекс программных средств проектирования к — этапных радиолокационных обнаружителей на ПЭВМ. При разработке комплекса ставилась задача создания универсального и эффективного программного обеспечения, которое позволяло бы проводить расчет характеристик и оптимизацию к — этапных обнаружителей сигналов различного вида, действующих в различных радиолокационных системах. Комплекс реализует модульный принцип построения и состоит из программ, написанных на языке FORTRAN-4. В комплекс входят программы четырех видов: сервисные программы ввода-вывода данных, отображения результатов расчетов и выдачи справочной информации; программы контроля корректности исходных данных и выдачи сообщений о соответствующих ошибках; программы моделирования наблюдаемых отсчетов и статистик; программы оптимизации параметров к — этапных обнаружителей

180 и расчета их характеристик.

Основными исходными данными при проектировании к— этапных обнаружителей являются: число этапов обнаружения к = 1.5; вид и значения параметров полезного сигнала; мощность шума; вид и параметры помехи: однородная или неоднородная, мощность, дальность положения, протяженность; число каналов дальности системы т = 1. 10000; параметр диапазона дальности; ограничения на значения ВЛТ, ВПО и число импульсов птах.

При моделировании случайных процессов (шума, помех, сигналов со случайными параметрами, смеси сигнала и шума, решающих статистик и др.) используются известные методы получения и преобразования случайных величин на ЭВМ: метод обратных функций, метод Неймана (метод отбора), метод кусочной аппроксимации. В разработанном комплексе имеются программы формирования сигналов следующих видов: детерминированные сигналы любых видов, задаваемые аналитически (в виде формулы) или в виде последовательности отсчетов; когерентная последовательность радиоимпульсов со случайной начальной фазой: нефлуктуирующая или дружно флуктуирующая по амплитуде; некогерентная последовательность радиоимпульсов: с флуктуирующей амплитудой от импульса к импульсу, с дружной флуктуацией амплитуды и с нефлуктуирующей амплитудой.

Промоделированные значения случайных процессов используются для формирования решающих статистик различного вида в одноканальных (скалярные статистики) и многоканальных (скалярные или векторные статистики) системах.

Программы оптимизации параметров к— этапных обнаружителей реализуют вычислительные алгоритмы метода оптимизации, изложенного в главе 2. Исходными данными для проведения расчетов в этих программах являются промоделированные значения статистик для гипотез наличия и отсутствия полезного сигнала в наблюдаемой реализации. Программы этой группы позволяют решать основную задачу

181 проектирования к— этапных обнаружителей — расчет характеристик и оптимизацию параметров основной и модифицированных вариантов к— этапных обнаружителей при различных критериях оптимизации. Результатами расчетов являются оптимальные значения порогов и длительностей этапов. Кроме того, одновременно производится расчет показателей эффективности к— этапных обнаружителей.

С помощью разработанного комплекса программ возможно проектирование и исследование большого числа разнообразных к— этапных обнаружителей, предназначенных для использования в современных радиолокационных системах. Модульный принцип построения комплекса программ позволяет проводить его непрерывную модернизацию и расширение возможностей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В диссертационной работе введены к— этапные процедуры обнаружения сигналов, обобщающие известные усеченные последовательные процедуры обнаружения. Существенным преимуществом введенных к— этапных процедур по сравнению с последовательными процедурами типа Вальда является, во-первых, возможность использования решающих статистик любого вида и, во-вторых, возможность группировки наблюдений в этапы, число и длительность которых определяется спецификой конкретной задачи. Возможность использования произвольных статистик расширяет практическое использование к— этапных процедур.

Приведено основное решающее правило, показатели качества и критерии оптимальности к— этапных процедур. При оптимизации параметров к— этапных процедур возможны два подхода — байесовский и условно-экстремальный. Последний является более предпочтительным при решении задач оптимизации обнаружителей при заданных ограничениях на значения ВЛТ и ВПО.

2. Из общего решающего правила получены модифицированные (частные) варианты к— этапной процедуры, направленные, прежде всего, на упрощение реализации к— этапных обнаружителей. Это двух-этапные процедуры (к = 2), процедуры без памяти, процедуры с произвольной статистикой, процедуры с одним порогом на каждом этапе и процедуры с постоянными порогами.

3. Введены многоальтернативные к— этапные процедуры проверки гипотез, в которых неизвестный параметр (индикаторная переменная) может принимать более двух значений. Для многоальтернативных к— этапных процедур получены соотношения для вероятностей ошибочных решений и условных СЧО.

Для основной и модифицированных вариантов к— этапных процедур проверки двух гипотез введены показатели эффективности, которые определяют выигрыш в условных СЧО к— этапных процедур по сравнению с процедурами с фиксированной длительностью наблюдений.

4. Разработан метод расчета и оптимизации параметров к— этапных процедур. В основе разработанного метода лежит сочетание процесса компьютерного моделирования значений решающей статистики с численными методами поиска экстремума целевой функции на ограниченном множестве значений. В общем случае метод поиска оптимальных значений порогов включает в себя три основных этапа: статистическое моделирование на ПЭВМ значений статистики для каждой из проверяемых гипотез и оценка показателей качества процедуры; формирование локализованной области, в которой следует проводить поиск оптимальных (по выбранному критерию качества) порогов процедуры; быстрый поиск в локализованной области и определение оптимальных значений порогов к— этапной процедуры.

Предложенный метод оптимизации параметров к— этапных процедур обнаружения, является универсальным, так как позволяет проводить оптимизацию при любых критериях оптимальности (байесовских и условно-экстремальных) и при любых видах плотности распределения вероятностей решающих статистик, значения которых могут быть промоделированы на ПЭВМ.

5. Разработан метод компактного хранения данных моделирования, при котором требования к объему памяти ПЭВМ не зависят от объема данных моделирования.

Использование метода оптимизации к— этапных процедур в сочетании с методом компактного хранения данных позволяет проводить расчет и оптимизацию параметров А:—этапных обнаружителей сигналов практически при любых значениях исходных данных реальных радиолокационных систем.

6. Проведен анализ точности разработанного метода оптимизации. В основе анализа лежит сравнение результатов расчета показателей качества к— этапных обнаружителей, полученных с помощью предложенного метода оптимизации и с помощью более точных численных расчетов, которые удалось провести для частного случая обнаружителей при независимых приращениях решающей статистики на каждом этапе. Проведенный анализ показал, что при использовании разработанного метода оптимизации погрешность расчета показателей качества к— этапных обнаружителей не превосходит 4 %. При этом погрешность

184 расчета условных СЧО составляет 1.2 %, а значений ВЛТ и ВПО — 2.4%.

7. Проведены расчеты и оптимизация параметров к — этапных обнаружителей сигналов — когерентной (со случайной начальной фазой) и некогерентной пачек радиоимпульсов. Расчеты проведены для практически интересных значений ВЛТ, ВПО и числа импульсов N = птах . Таким образом, во-первых, проиллюстрированы возможности разработанного в диссертационной работе подхода и методов расчета и оптимизации параметров различных этапных обнаружителей сигналов и, во-вторых, получены сами к — этапные обнаружители радиолокационных сигналов (пачек радиоимпульсов) и проведен их анализ и сравнение с известными обнаружителями последовательного и непоследовательного (с фиксированной длительностью пачки) вида.

8. Проведен анализ этапных обнаружителей сигналов (пачек радиоимпульсов) путем расчета показателей эффективности г = 0,1. Основное значение имеет показатель до ? определяющий выигрыш в среднем времени обзора зоны ответственности РЛС. Проведенный анализ показал, что для практически интересных случаев — при значениях ВЛТ РР < 1(Г4 , ВПО Р{Р = 0, 7.0,99 и чисел отсчетов N = птах > 4 значения эффективности А;—этапных обнаружителей пачек радиоимпульсов весьма значительны и находятся в пределах до = 2, 5.4. Причем для одинаковых значений ВЛТ, ВПО и N = птах эффективность к — этапных обнаружителей некогерентной пачки радиоимпульсов оказывается примерно в 1,1.2,0 раза выше эффективности А;—этапных обнаружителей когерентной пачки.

Анализ А;—этапных обнаружителей и сравнение их с обнаружителями Вальда 8цг и 6ц/т (неусеченная и усеченная последовательные процедуры соответственно) показал, что последние имеют эффективность ниже в 1,2.1,8 раз. При этом обнаружители Вальда имеют ограниченное использование на практике.

9. Модифицированные к— этапные обнаружители 6£с, и 6h имеют более низкую эффективность по сравнению с основной к— этапной процедурой 61. Однако в ряде случаев (при определенных значениях исходных данных для проектирования обнаружителей — значений ВЛТ, ВПО и числа импульсов N = птах) отличие эффективностей основной и модифицированных А;—этапных процедур обнаруже

185 ния может быть небольшим — менее 3%. Учитывая при этом более простую техническую реализацию и простоту оптимизации параметров модифицированных к— этапных обнаружителей, использование их на практике может оказаться целесообразным.

10. Проведена оптимизация процедуры поиска сигнала в многоканальной системе при наблюдении в каждый момент времени только одного канала. Показано, что использование оптимальных процедур поиска, основанных на максимуме апостериорной вероятности оправдано при наличии точного априорного распределения и при больших вероятностях пропуска полезного сигнала в каждом канале.

12. Предложены решающие правила многоканальных к— этапных процедур для случаев двухальтернатнвного и многоальтернативного обнаружения сигналов. В первом случае в решающем правиле используется скалярная статистика, во втором случае — векторная статистика, размерность которой равна числу каналов системы га. Кроме основной описаны также различные модифицированные к— этапные процедуры обнаружения сигналов в многоканальной системе для обоих случаев. Модификации основной к— этапной процедуры в условиях много-канальности направлены как на упрощение реализации обнаружителя (применительно к тем или иным условиям функционирования), так и на упрощение расчетов и оптимизации его параметров.

13. Путем расчета и оптимизации параметров конкретных многоканальных к— этапных обнаружителей сигналов проиллюстрированы универсальность и эффективность методики оптимизации к— этапных процедур, изложенной в главе 2. Показано, что методы главы 2 могут быть использованы при оптимизации параметров как двухальтернатив-ных, так и многоальтернативных к— этапных обнаружителей сигналов.

14. Проведены расчеты, оптимизация параметров и анализ различных видов к— этапных обнаружителей радиолокационных сигналов (пачек радиоимпульсов) в многоканальных по дальности системах. Расчеты показывают высокую эффективность (выигрыш в СЧО) многоканальных к— этапных обнаружителей, составляющую /iq = 1,5.4 раз. Причем высокая эффективность этих обнаружителей сохраняется даже при большом числе каналов дальности га > 1000. Величина выигрыша (эффективность /(о) может возрастать с уменьшением заданного значения ВЛТ Р^ и с ростом параметра 7, характеризующего отношение

186 максимальной дальности к минимальной.

15. Показано преимущество многоканальных к— этапных обнаружителей сигналов по сравнению с известными последовательными обнаружителями, основанными на ПКОВ Вальда. В ряде случаев (при коротких пачках импульсов, большом числе каналов т, малых значениях 7) последние оказываются малоэффективными (а иногда и вообще непригодными для практики). При этом выигрыш к— этапных процедур обнаружения по сравнению с ПКОВ-обнаружителями типа Вальда составляет более 1,5 раз.

16. Разработаны алгоритмы и структурные схемы к— этапных обнаружителей с ПУЛТ-режимом. Показано, что к— этапная процедура с ПУЛТ-режимом может быть представлена в двух вариантах: 1) с адаптивными порогами, зависящими от оценки мощности помехи; 2) с фиксированными порогами, но с использованием нормированной решающей статистики, зависящей от оценки мощности помехи. При этом для вычисления и оптимизации значений порогов можно непосредственно использовать методику, разработанную в главе 2.

Исследованы к— этапные обнаружители сигналов при различных видах ПУЛТ-процессоров, оценивающих мощность помехи в "скользящем окне" дальности: с усреднением мощности по всем каналам окна (УС-ПУЛТ-процессор); с выбором большей из двух оценок в соседних полу окнах (БИУС-ПУЛТ-процессор); с использованием порядковой статистики (ПС-ПУЛТ-процессор).

17. Проведен анализ работы А;—этапных обнаружителей сигналов с ПУЛТ-режимом в условиях однородных и неоднородных помех при использовании УС-, БИУС- и ПС-ПУЛТ процессоров. Анализ работы к— этапных обнаружителей включал в себя расчет коэффициентов потерь, характеристик обнаружения, значений ВЛТ и показателей эффективности.

Показано, что в условиях однородных и неоднородных помех показатели качества к — этапных обнаружителей — коэффициенты потерь и значения ВЛТ и ВПО — не хуже, чем у одноэтапных обнаружителей. При этом к— этапные обнаружители имеют существенный выигрыш по СЧО, т.е. значение показателя эффективности больше 1. Величина выигрыша зависит от заданных значений ВЛТ и ВПО и находится в пределах 2.4,5 раз. В условиях неоднородных помех на показатель

187 эффективности к— этапных процедур, кроме того, существенное влияние оказывает вид неоднородности помехи, т.е. положение, протяженность и величина скачка мощности помехи. В условиях неоднородных помех наилучшую стабилизацию уровня ложных тревог обеспечивают А;—этапные обнаружители с ПС-ПУЛТ-процессорами.

18. Проведен анализ работы многоканальных по дальности к— этапных обнаружителей сигналов с ПУЛТ-режимом в условиях однородных и неоднородных помех. В каждом канале многоканальной к— этапной процедуры обнаружения используются одноканальные к— этапные процедуры с ПУЛТ-процессором. Расчитаны показатели эффективности многоканальных к— этапных обнаружителей при различном числе каналов m, значениях ВЛТ, ВПО и параметре у, характеризующим отношение максимальной дальности до цели к миниммальной.

Показано, что даже в случае большого числа каналов т = 1000 в условиях однородных помех показатель эффективности до > 2 при значениях ВЛТ для всей системы менее 10~3. Значение до возрастает с уменьшением значений ВЛТ, ВПО и числа каналов т.

При наличии областей неоднородности помехи зависимости показателя эффективности до носят такой же характер, что и в условиях однородной помехи. Однако наличие областей неоднородности помехи приводит к снижению показателя до (п0 сравнению со случаем однородной помехи), величина которого существенно зависит от положения, протяженности и интенсивности помехи. При этом снижение показателя до вплоть до значений до ~ 1 происходит лишь при попадании неоднородностей помехи в область больших дальностей (иначе говоря, г) \ в область слабых сигналов с малыми значениями До ) ■ Для повышения эффективности до в этих случаях необходимо повышать точность оценки мощности помех в "скользящем окне", что связано с использованием более сложных алгоритмов работы ПУЛТ-процессоров.

19. Разработано программное обеспечение для проектирования и реализации к— этапных радиолокационных обнаружителей. На основе полученных в диссертационной работе методов и алгоритмов разработан комплекс программных средств проектирования к— этапных радиолокационных обнаружителей на ПЭВМ. При разработке комплекса ставилась задача создания универсального и эффективного программного обеспечения, которое позволяло бы проводить расчет характеристик

188 и оптимизацию к— этапных обнаружителей сигналов различного вида, действующих в различных радиолокационных системах. Комплекс реализует модульный принцип построения и состоит из программ, написанных на языке FORTRAN-4. В комплекс входят программы четырех видов: сервисные программы ввода-вывода данных, отображения результатов расчетов и выдачи справочной информации; программы контроля корректности исходных данных и выдачи сообщений о соответствующих ошибках; программы моделирования наблюдаемых отсчетов и статистик; программы оптимизации параметров к— этапных обнаружителей и расчета их характеристик.

Основными исходными данными при проектировании к— этапных обнаружителей являются: число этапов обнаружения к = 1.5; вид и значения параметров полезного сигнала; мощность шума; вид и параметры помехи: однородная или неоднородная, мощность, дальность положения, протяженность; число каналов дальности системы т = 1. 10000; параметр диапазона дальности; ограничения на значения ВЛТ, ВПО и число импульсов птах.

При моделировании случайных процессов (шума, помех, сигналов со случайными параметрами, смеси сигнала и шума, решающих статистик и др.) используются известные методы получения и преобразования случайных величин на ЭВМ: метод обратных функций, метод Неймана (метод отбора), метод кусочной аппроксимации. В разработанном комплексе имеются программы формирования сигналов следующих видов: детерминированные сигналы любых видов, задаваемые аналитически (в виде формулы) или в виде последовательности отсчетов; когерентная последовательность радиоимпульсов со случайной начальной фазой: нефлуктуирующая или дружно флуктуирующая по амплитуде; некогерентная последовательность радиоимпульсов: с флуктуирующей амплитудой от импульса к импульсу, с дружной флуктуацией

189 амплитуды и с нефлуктуирующей амплитудой.

Промоделированные значения случайных процессов используются для формирования решающих статистик различного вида в одноканаль-ных (скалярные статистики) и многоканальных (скалярные или векторные статистики) системах.

Программы оптимизации параметров к — этапных обнаружителей реализуют вычислительные алгоритмы метода оптимизации, изложенного в главе 2. Исходными данными для проведения расчетов в этих программах являются промоделированные значения статистик для гипотез наличия и отсутствия полезного сигнала в наблюдаемой реализации. Программы этой группы позволяют решать основную задачу проектирования к— этапных обнаружителей — расчет характеристик и оптимизацию параметров основной и модифицированных вариантов к— этапных обнаружителей при различных критериях оптимизации. Результатами расчетов являются оптимальные значения порогов и длительностей этапов. Кроме того, одновременно производится расчет показателей эффективности к— этапных обнаружителей.

С помощью разработанного комплекса программ возможно проектирование и исследование большого числа разнообразных к— этапных обнаружителей, предназначенных для использования в современных радиолокационных системах. Модульный принцип построения комплекса программ позволяет проводить его непрерывную модернизацию и расширение возможностей.

Основные теоретические и практические результаты работы состоят в следующем:

1. Разработаны к— этапные процедуры обнаружения сигналов, обобщающие известные усеченные последовательные процедуры обнаружения. Для к— этапных процедур обнаружения сигналов получены выражения для расчета показателей качества и определены показатели эффективности, характеризующие выигрыш при использовании к— этапных обнаружителей по сравнению с известными.

2. Разработаны модифицированные варианты к— этапных процедур обнаружения, упрощающие реализацию и расчет показателей качества к— этапных обнаружителей. Определены условия, при которых модифицированные к— этапные процедуры обнаружения имеют такую же эффективность, что и основная к— этапная процедура.

3. Разработан метод оптимизации параметров к— этапных обнаружителей и их модифицированных вариантов, позволяющий расчитывать значения порогов и длительностей этапов обнаружения при различных критериях оптимальности (байесовском и условно-экстремальных). Предложенный метод может быть использован при любом виде решающих статистик и любых моделях сигналов и помех.

4. Разработан метод рекуррентного вычисления характеристик к— этапных обнаружителей, позволяющий в 10. 100 раз сократить время поиска оптимальных параметров обнаружителей по сравнению с известными методами расчета, также основанными на статистическом моделировании.

5. Разработан метод компактного хранения данных статистического моделирования к— этапных обнаружителей, позволяющий при оптимизации параметров обнаружителей использовать ограниченный объем памяти вычислительных устройств и проводить оптимизацию при малых значениях вероятности ложной тревоги (менее Ю-6).

6. Получены оценки точности расчета оптимальных параметров к— этапных обнаружителей для предложенного метода оптимизации. Значения оценок точности расчетов получены путем сравнения результатов метода оптимизации с результатами более точных расчетов характеристик к— этапных обнаружителей, проведенных для частного случая решающих статистик с независимыми приращениями значений на этапах. Показано, что погрешности расчета оптимальных параметров и характеристик к— этапных обнаружителей предложенным методом оптимизации не превышает 4 %.

7. Определены структуры к— этапных обнаружителей радиолокационных сигналов; проведены оптимизация параметров и анализ этих обнаружителей для когерентной и некогерентной пачек радиоимпульсов. Показано, что полученные к— этапные обнаружители сигналов позволяют сократить среднее время поиска целей по сравнению с известными обнаружителями в 2 и более раз. Показано также, что величина выигрыша к— этапных обнаружителей возрастает с уменьшением значения вероятности ложной тревоги.

8. Разработан метод построения к— этапных обнаружителей радиолокационных сигналов с постоянным уровнем ложных тревог (ПУЛТ) при параметрической априорной неопределенности. Показано, что в к— этапных обнаружителях ПУЛТ режим может быть обеспечен путем адаптации порогов к уровню помех, либо путем нормировки решающей статистики по уровню помех. Показано также, что в к — этапных ПУЛТ-обнаружителях для вычисления порогов и длительностей этапов может быть использован разработанный метод оптимизации параметров к— этапных процедур.

9. Исследованы к— этапные обнаружители с ПУЛТ режимом в условиях действия однородных и неоднородных помех. Показано, что показатель эффективности к— этапных обнаружителей с ПУЛТ режимом зависит от точности оценки мощности помех и возрастает с уменьшением значения вероятности ложной тревоги. В условиях неоднородных помех наилучшая стабилизация уровня ложных тревог и наивысшая эффективность к— этапных ПУЛТ-обнаружителей достигаются при использовании ПУЛТ-процессоров, использующих порядковые статистики.

10 Разработан комплекс программных средств, предназначенный для проектирования к— этапных обнаружителей.

11. Разработанные методы, алгоритмы и программные средства позволяют проектировать и создавать к— этапные обнаружители сигналов, использование которых в современных радиолокационных системах существенно повысит их эффективность.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Гаврилов, Константин Юрьевич, 2002 год

1. Абчук В.А., Суздаль В.Г. Поиск объектов. — М.: Сов. радио, 1977.- 336 с.

2. Акиидинов В.В. Относительная эффективность оптимального алгоритма многоэтапного поиска // Изв. АН СССР. Технич. кибернетика, 1966, N 4.

3. Альсведе Р., Вегенер И. Задачи поиска. Пер. с нем. / Под ред. М.Б. Малютова. — М.: Мир, 1982. 368 с.

4. Бакулев П.А., Басистов Ю.А., Тугуши В.Г. Обработка сигналов с постоянным уровнем ложных тревог // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1989, т. 32, N 4. С. 4-15.

5. Бакулев П.А., Степин В.М. Методы и устройства селекции движущихся целей. — М.: Радио и связь, 1986. 288 с.

6. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.1. М.: Наука, 1987. 600 с.

7. Башаринов А.Е., Флейшман Б.С. Методы статистического последовательного анализа и их радиотехнические приложения. — М.: Сов. радио, 1962. 352 с.

8. Беллман Р. Динамическое программирование. Пер. с англ. / Под ред. Н.Н. Воробьева. — М.: ИЛ, 1960. 420 с.

9. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. — М.: Наука, 1964. 385 с.

10. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. — М.: Радио и связь, 1987. 399 с.

11. Блекуэлл Д., Гиршик М.А. Теория игр и статистических решений. Пер с англ. / Под ред. Б.А. Севастьянова. — М.: ИЛ, 1958. 374 с.

12. Брызгалова Г.Г., Трусов А.Г. Эффективность метода последовательного анализа в обнаружителях радиолокационных сигналов //

13. Радиотехника, 1987, N 10. С. 37-39.193

14. Бугаев В.А. Многоканальное последовательное обнаружение с линейно возрастающим нижним порогом // Радиотехника и электроника, 1965, т. 10, N 10. С. 1759-1764.

15. Буссганг Дж. Приложение методов последовательного анализа к задачам радиолокационного обнаружения // ТИИЭР, 1970, N 5. С. 138-151.

16. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. — М.: Сов. радио, 1971. 328 с.

17. Вайнштейн Л.А., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. — М.: Сов. радио, 1960. 448 с.

18. Валаев Г.Н., Капустин В.А., Буйлов В.Л. Метод точного расчета характеристик многоканальных цифровых последовательных обнаружителей // Радиотехника и электроника, 1975, т. 20, N 12. С. 2625-2629.

19. Вальд А. Последовательный анализ. Пер. с англ. / Под ред. Б.А. Севастьянова. — М.: Физматгиз, 1960. 328 с.

20. Вальд А. Статистические решающие функции. //В кн.: Позиционные игры. Пер. с англ. / Под ред. Н.Н. Воробьева и И.Н. Врублев-ской. — М.: Наука, 1967. С. 300-522.

21. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. — М.: Наука, 1981. 400 с.

22. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. — М.: Наука, 1980. 518 с.

23. Власов И.Б. К расчету длительности последовательного анализа // Радиотехника и электроника, 1974, т. 19, N 1. С. 187-189.

24. Власов И.Б. Ерыкалов В.Н. Об адаптивном обнаружении сигналов на фоне гауссовской помехи неизвестной мощности // Радиотехника и электроника, 1979, т. 24, N 3. С. 626-630.

25. Власов И.Б., Кузьмина Е.К., Соловьев Г.Н. Последовательное обнаружение сигнала в многоканальных системах с использованиемкомбинированной статистики // Радиотехника и электроника, 1983, т. 28, N 9. С. 1740-1743

26. Вопросы статистической теории радиолокации. В 2-х т. / П.А. Ба-кут, И.А. Большаков, Б.М. Герасимов и др. Под ред. Г.П. Тарта-ковского. — М.: Сов. радио, 1963. Т. 1. 424 с.

27. Гаврилов К.Ю. Анализ последовательной процедуры поиска и обнаружения сигнала //В кн.: Вопросы приема сигналов в условиях априорной неопределенности. — М.: МАИ, 1987. С. 11-16.

28. Гаврилов К.Ю. Анализ и оптимизация к— этапных процедур обнаружения сигналов //В кн.: "LI Научная сессия, посвященная Дню Радио. Тезисы докладов. Ч. II. Российское НТОРЭС им. А.С. Попова, г. Москва, 1996. С. 119-120.

29. Гаврилов К.Ю. Многоальтернативные к— этапные обнаружители сигналов //В кн.: "LII Научная сессия, посвященная Дню Радио. Тезисы докладов. Ч. II". Российское НТОРЭС им. А.С. Попова, г. Москва. 1997. С. 44-45.

30. Гаврилов К.Ю. Многоальтернативные к— этапные обнаружители радиолокационных сигналов // Доклады юбилейной конференции, посвященной 25-летию ЦНИИРЭС, 12-13 сентября 1996 г., г. Москва, ЦНИИРЭС, 1997. Ч. I. С. 95-107.

31. Гаврилов К.Ю. А'—этапное обнаружение при малых вероятностях ошибочных решений // 2-я Международная конференция "Цифро195вая обработка сигналов и ее применение", 21-24 сентября, 1999 г., г. Москва, Россия. Доклады. Том II. С. 290-294.

32. Гаврилов К.Ю. Метод компактного хранения данных при оптимизации к— этапных обнаружителей // Радиотехника и электроника, 2000, т. 45, N 5. С. 577-585.

33. Гаврилов К.Ю. Верификация метода оптимизации к— этапных обнаружителей // 4-я Международная Конференция и Выставка " Цифровая обработка сигналов и ее применение". 27 февраля 1 марта 2002 г., Москва, Россия. Доклады - 1. С. 167-170.

34. Гаврилов К.Ю. К— этапное обнаружение когерентных сигналов с постоянным уровнем ложных тревог // 4-я Международная Конференция и Выставка "Цифровая обработка сигналов и ее применение". 27 февраля 1 марта 2002 г., Москва, Россия. Доклады - 1. С. 170-173

35. Гаврилов К.Ю. Анализ к— этапных обнаружителей когерентных сигналов с постоянным уровнем ложных тревог // Радиотехника и электроника, 2002, т. 47, N 8.

36. Гаврилов К.Ю. Анализ точности метода оптимизации к— этапных обнаружителей // Радиотехника и электроника, 2002, т. 47, N 6.

37. Гаврилов С.Е., Исакова О.Н., Ральников В.И. Обнаружитель с адаптивным назначением времени когерентного накопления отраженного сигнала // Изв. Ленинград, электротехн. института, 1990, N 427. С. 15-20.

38. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. Пер с англ. / Под ред. Ю.В. Линника и A.M. Кагана. — М.: Мир, 1974. 491 с.

39. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. — М.: Физматгиз, 1960. 659 с.

40. Дорман М.И., Зинчук В.М., Дорман A.M. Синтез оптимальных информационных систем последовательного анализа без памяти // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1978, т. 21, N 6. С. 30-41.

41. Дорман М.И., Зинчук В.М., Дорман A.M. Синтез оптимальных информационных систем последовательного анализа с памятью // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1976, N 5. С. 144.

42. Егошин Е.И., Сулимов А.О. Об одном методе анализа стратегий сканирования // Радиотехника и электроника, 1981, т. 26, N 11. С. 2308-2314.

43. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. — М.: Наука, 1976. 319 с.

44. Зарубежные библиотеки и пакеты программ по вычислительной математике. Под ред. У. Кауэлла / Пер. с англ. под ред. О.Б. Ару-шаняна. — М.: Наука, 1993. 344 с.

45. Зинчук В.М., Сосулин Ю.Г. Оптимальное усеченное последовательное многоальтернативное обнаружение при неизвестных вероятностях появления сигналов // Техника средств связи, сер. ТРС, 1981, вып. 7. С. 3-25.

46. Зинчук В.М., Сосулин Ю.Г. Последовательное двухэтапное многоальтернативное обнаружение и различение с планированием эксперимента на втором этапе при неизвестных вероятностях появления сигналов // Техника средств связи, сер. ТРС, 1984, вып. 4. С. 3-15.

47. Кобзарев Ю.Б., Башаринов А.Е. Об эффективности алгоритмов поиска, основанных на методе пробных шагов управляемой длительности // Радиотехника и электроника, 1961, N 9. С. 3-11.

48. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1976. 543 с.

49. Кирш, Цейгер, Ресински и др. Последовательный обнаружитель // Зарубежная радиоэлектроника, 1968, N 11. С. 3-16.197

50. Лезин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем.- М.: Радио и связь, 1986. 280 с.

51. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 1. — М.: Сов. радио, 1966. 728 с.

52. Леман Э. Проверка статистических гипотез. Пер с англ. / Под ред. Ю.В. Прохорова. — М.: Наука, 1979. 408 с.

53. Лившиц К.И., Мостинская Л.А. Характеристики алгоритма усеченного последовательного анализа, использующего дискретные накопители // Радиотехника, 1991, N 12. С. 26-29.

54. Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. — М.: Сов. радио, 1973. 456 с.

55. Маркус М.С., Сверлииг П. Последовательное обнаружение в радиолокаторе со многими элементами разрешения // Зарубежная радиоэлектроника, 1963, N 3. С. 3-20.

56. Обнаружение радиосигналов. / П.С. Акимов, Ф.Ф. Евстратов, С.И. Захаров и др. Под ред. А.А. Колосова. — М.: Радио и связь, 1989.- 288 с.

57. Поиск, обнаружение и измерение параметров сигналов в радионавигационных системах / В.П. Ипатов, Ю.М. Казаринов, Ю.А. Коломенский и др. Под ред. Ю.М. Казаринова. — М.: Сов. радио, 1975.- 296 с.

58. Полляк Ю.Г. Оценка малых вероятностей при статистическом моделировании систем // Изв. АН СССР. Технич. кибернетика, 1973, N 2. С. 197-203.

59. Престон. Эффективность поиска РЛС, использующей последовательный анализ отношения вероятностей // Зарубежная радиоэлектроника, 1961, N 1. С. 5-14.

60. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. — М.: Сов. радио, 1977. 432 с.

61. Родиков В.Е., Чибисов С.И. Оценка эффективности двухэтапного обнаружения некогерентного сигнала при статистически независимых этапах // Радиотехника и электроника, 1975, т. 20, N 6. С. 1293-1295.

62. Родиков В.Е., Чибисов С.И. Двухэтапное обнаружение быстро-флуктуирующих сигналов // Радиотехника и электроника, 1975, т. 20, N 6. С. 1295-1297.

63. Розанов Б.А. Распределение накопленного значения решающей статистики при последовательном анализе / / Радиотехника и электроника, 1972, т. 17, N 10. С. 2092-2099.

64. Розанов Б.А., Власов И.Б. Последовательный анализ в многоканальной системе с неравными энергиями в каналах // Труды II НТК "Проблемы оптимальной фильтрации". МЭИС, НТОРЭС им. А. С. Попова. — М., 1968, вып. 2. С. 45-52.

65. Розанов Б.А., Власов И.Б. Об инвариантных свойствах последовательного анализа // Радиотехника и электроника, 1976, т. 21, N 4. С. 877-879.

66. Розанов Б.А., Соловьев Г.Н. К оценке эффективности многоканального последовательного анализа с одновременным принятием решений в каналах // Радиотехника и электроника, 1976, т. 21, N 6. С. 1233-1241.

67. Румянцев B.JI. Адаптивное последовательное обнаружение сигнала с неизвестными параметрами на фоне нормальной некоррелированной помехи // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1991, т. 34, N 9. С. 8-12.

68. Синдлер Ю.Б. Метод двухступенчатого статистического анализа и его приложения в технике. — М.: Наука, 1973. 192 с.

69. Синдлер Ю.Б., Вилкова Л.П. Оптимальная двухэтапная процедура обнаружения медленно флуктуирующего сигнала при когерентном приеме // Радиотехника и электроника, 1969, т. 14, N 9. С. 15901596.

70. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. — М.: Наука, 1973. 311 с.

71. Современная радиолокация. Пер. с англ. / Под ред. Ю.Б. Кобзаре-ва. — М.: Сов. радио, 1969. 704 с.

72. Соловьев А.Г. Тракт цифровой обработки сигналов когерентной импульсно-доплеровской PJIC // Цифровая обработка сигналов, 2000, N 2. С. 2-5.

73. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. — М.: Сов. радио, 1978. 320 с.

74. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации. — М.: Радио и связь, 1992. 304 с.

75. Сосулин Ю.Г. Последовательное обнаружение сигналов: проблемы и перспективы // Радиотехника, 1998, N 10. С. 63-68.

76. Сосулин Ю.Г., Гаврилов К.Ю. Анализ алгоритмов поиска объекта //В кн.: Адаптивные устройства обработки информации в радиолокационных и радионавигационных системах. Сборник научных трудов. — М.: МАИ, 1984. С. 4-10.

77. Сосулин Ю.Г., Гаврилов К.Ю. Анализ и синтез алгоритмов поиска и обнаружения сигнала //В кн.: IX выездной научно-технический семинар секции теории информации ЦП НТОРЭС. — Харьков: ХИРЭ, 1985. С. 61-62.

78. Сосулин Ю.Г., Гаврилов К.Ю. Последовательное управление процессом наблюдения в многоканальной системе //В кн.: XLII Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню Радио. Тезисы докладов, 1987, ч. 2. — М.: Радио и связь, 1987. С. 80-81.

79. Сосулин Ю.Г., Гаврилов К.Ю. Синтез и анализ оптимальной последовательной процедуры совместного поиска и обнаружения сигнала // Радиотехника и электроника, 1987, т. 32, N 11. С. 2319-2332.

80. Сосулин Ю.Г., Гаврилов К.Ю. Рекуррентное обнаружение сигналов на фоне комплекса помех //В кн.: Девятая Всесоюзная конференция по теории кодирования и передачи информации. Тезисыдокладов, ч. 2. — Одесса, 1988. С. 216-219.200

81. Сосулин Ю.Г., Гаврилов К.Ю. Многоканальное этапное обнаружение сигналов // Международная конференция " Теория и техника передачи, приема и обработки информации". 18-21 сент. 1995, г. Туапсе. Тезисы докладов. — ХГТУРЭ, 1995. С. 55.

82. Сосулин Ю.Г., Гаврилов К.Ю., Войткевич А., Наленч М. Метод анализа и оптимизации многоканальных двухэтапных последовательных обнаружителей // Радиотехника и электроника, 1996, т. 41, No 4. С. 563-574.

83. Сосулин Ю.Г., Гаврилов К.Ю. А'—этапное обнаружение сигналов // Радиотехника и электроника, 1998, т. 43, N 7. С. 835-850.

84. Сосулин Ю.Г., Гаврилов К.Ю. А.С. N 1405511 СССР. Обнаружитель сигналов. 1988.

85. Сосулин Ю.Г., Гаврилов К.Ю. А"—этапное обнаружение сигналов с постоянным уровнем ложных тревог при параметрической неопределенности // Радиотехника и электроника, 2001, т. 46, N 7. С. 839-848.

86. Сосулин Ю.Г., Гаврилов К.Ю. Л'—этапное обнаружение сигналов с постоянным уровнем ложных тревог в условиях неоднородных помех // Радиотехника и электроника, 2002, т. 47, N 7.

87. Сосулин Ю.Г., Фишман М.М. Теория последовательных решений и ее применения. — М.: Радио и связь, 1985. 272 с.

88. Справочник по радиолокации. Под ред. М. Сколника / Пер. с англ. под ред. К.Н. Трофимова. Т.1. — М.: Сов. радио, 1976. 456 с.

89. Тартаковский А.Г. Последовательные методы в теории информационных систем. — М.: Радио и связь, 1991. 280 с.

90. Теория обнаружения сигналов / П.С. Акимов, П.А. Бакут, В.А. Богданович и др. Под ред. П.А. Бакута. — М.: Радио и связь, 1984. -440 с.

91. Трухачев А.А. Двухэтапное обнаружение при статистически зависимых этапах // Радиотехника и электроника, 1967, т. 12, N 7. С. 1270-1272.

92. Тысляцкий Г.С. Последовательное обнаружение при наличии независимых каналов приема с шумами // Радиотехника и электроника, 1966, т. 11, N 6. С. 971-982.

93. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. Пер с англ. / Под ред. Е.Г. Голынтейна. М.: Мир, 1972. - 240 с.

94. Финн X. Новый подход к проблеме последовательного обнаружения в радиолокационных системах с фазированными решетками // Зарубежная радиоэлектроника, 1964, N 8. С. 18-32.

95. Хазен Э.М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления. — М.: Сов. радио, 1968. 256 с.

96. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. Пер. с англ. / Под ред. Г.П. Акилова. М.: Мир, 1967. - 506 с.

97. Цветков Э.И. Двухэтапные системы обнаружнения с памятью и параллельной реализацией этапов // Радиотехника и электроника, 1969, т. 14, N 10.

98. Шатилов А.И. Применение усеченных последовательных процедур в задачах радиолокационного обнаружения // Радиотехника и электроника, 1983, т. 28, N 4. С. 696-702.

99. Ширяев А.Н. К теории решающих функций и управлению процессом наблюдения по неполным данным //В кн.: Trans. Third Prague Conference on Inform. Theory Statistical Decision Functions, Random Processes. Prague, 1964. P. 657-681.

100. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. Оптимальные правила остановки. — М.: Наука, 1976. 272 с.

101. Шишов Ю.А., Ворошилов В.А. Многоканальная радиолокация с временным разделением каналов. — М.: Радио и связь, 1987. 144 с.

102. Шлома A.M. Последовательный анализ сигналов, приводящий к статистике Стьюдента-Стейна // Изв. АН СССР. Технич. кибернетика, 1974, N 2. С. 131-135.

103. Шлома A.M. Последовательный анализ на экстремальных статистиках // Радиотехника и электроника. 1974, т. 19, N 11. С. 22762284.

104. Шлома A.M. Непараметрический многоканальный последовательный анализ на экстремальных статистиках // Радиотехника и электроника, 1974, т. 19, N 12. С. 2498-2505.

105. Шлома A.M. Последовательный алгоритм обнаружения сигналов на фоне нормальных помех с неизвестной дисперсией // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1977, т. 20, N 9. С. 51-56.

106. Шлома A.M. Усеченный последовательный анализ сигналов в условиях априорной неопределенности // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1977, т. 20, N 11. С. 120-123.

107. Шлома A.M. Распределение длительности многоканальной последовательной процедуры // Радиотехника и электроника, 1977, т. 22, N 7. С. 1283.

108. Шлома A.M., Кораблев А.Ю. Непараметрический последовательный анализ на экстремальных статистиках // Радиотехника и электроника, 1980, т. 25, N 4. С. 710-716.

109. Corsini G., Dalle Mese Е., Marchetti G., Verzazzani Prof. L // IEE Proc., 1985, F 132, N 3. P. 139-148.

110. Dannemann H. Optimale Suchverfahren fur elektronishes Radar // Nachrichtetechn. Zeitschrift, 1973, B. 26, N 3. S. 118-122.

111. Farina A., Gini F. A Matched Subspace Approach to CFAR Detection of Hovering Helicopters // Intern. Radar Symposium IRS-98. Munich, Germany 15-17 Sept. 1998. Proceedings of the Symposium. P. 597-605.

112. Finn H.M., Johnson R.S. Adaptive Detection Mode with threshold control as a function of spatially sampled clutter level estimares // RCA Rev., 1968, v. 30, N 9. P. 414-465.

113. Finn H.M. A CFAR-design for a window spanning two clutter fields // IEEE Trans., 1986, v. AES-22, N 2. P. 155-168.

114. Gandi P.P., Kassam S.A. Analysis of CFAR processors in nonhomohe-neous background 11 IEEE Trans, on AES, 1988, v. AES-24, N 4. P. 427-445.

115. Ghosh B.K. Sequential Tests of Statistical Hypotheses. — N.Y.: Addison-Wesley, 1970.

116. Hansen V.G. Constant false-alarm-rate processing in search radars // In Proc. Int. Radar Conf. "Radar-73", London, 1973. P. 325-332.

117. Hansen V.G., Sawyers J.H. Detectability loss due to greatest of selection in a cell-averaging CFAR // IEEE Trans., v. AES-16, 1980. P. 115-118.

118. Knetsch H.D. Software — Kozept eines 3-D-Radarsuchsystems // Forschungs und Entwicklungsberichte, 1973, B. 2, N 6. S. 373-376.

119. Lee C.C., Thomas J.B. A modified sequential detection procedures // IEEE Trans., 1984., v. IT-30, N 1. P. 16-23.

120. Rohling H. Radar CFAR thresholding in Clutter and Multiple target situations // IEEE Trans., v. AES-19, 1983, N 4. P. 601-621.

121. Posner E.C. Optimale search procedures // IEEE Trans., IT-9, 1963. P. 157-160.

122. Posner E.C., Rumsley H.Jr. Continuous sequential decision in the presence of a finite number of hypotheses // IEEE Trans., IT-12, 1966. P. 248-255.

123. Sander W. and Wirth W.D. ELRA Experimental Phased Array Radar // Military Microwaves - 80. Confer. London, Proceedings, 1980. P. 109114.

124. Sosulin Yu.G., Gavrilov K.Yu. K— stage Procedures of Testing Statistical Hypotheses // Pattern Recognition and Image Analysis, 1996, v. 6, N 4. P. 662-674.

125. Sosulin Yu.G., Gavrilov K.Yu., Wojtkiewicz A., Nalecz M. К — Stage Radar Detection // 1996 CIE Intern. Conf. of Radar Proceedings, Beijing, China, 1996. P. 100-105.

126. Sosulin Yu.G., Gavrilov K.Yu. Multi-alternative k— stage radar detection // Radar-97 Intern. Conference, Oct. 14-16, Edinburgh, UK, 1997. P. 738-742.

127. Sosulin Yu.G., Gavrilov K.Yu. Multi-Alternative k— Stage Detection of Signals in Multichannel Systems // Pattern Recognition and Image Analysis, 1998, v. 8, N 4. P. 568-579.

128. Sosulin Yu.G., Gavrilov K.Yu. K— Stage Radar Detection: Main Procedure, Modified Procedures, Performances, Efficiency // Intern. Radar Symposium IRS-98. Munich, Germany. 15-17 Sept. 1998. Proceedings of the Symposium. P. 587-595.

129. Sosulin Yu.G., Gavrilov K.Yu. K— Stage Radar CFAR Detection // The Record of the IEEE-2000 International Radar Conference, Alexandria, USA, May 7-12, 2000. P. 375-380.

130. Sosulin Yu.G., Gavrilov K.Yu., Wojtkiewicz A., Nalecz M. Multichannel Two-stage Detection of Signals // IEEE Trans, on Aerospace and Electronic Systems. 2000, v. AES-36, N 3. P. 793-809.

131. Tantaratana S. Sequential CFAR detectors using a deadzone limiter // IEEE Trans., 1990, v. COM-38, N 5. P. 1375-1383

132. Tantaratana S. Design of nonparametric truncated sequential detectors with parallel linear boundaries // IEEE Trans., 1989, v. AES-25, N 4. P. 483-490.

133. Wirth W.D. Der Sequentialtest zur Entdeckung von Radarzielen bei einer Vielzahl von Entfernungselementen // Nachrichtentechn. Z. 25, 1972. S. 72-76.

134. Wirth W.D. Fast and efficient target search with phased array radars // Proc. IEEE Internat. Radar Conf., Arlington, 1975. P. 198-203.

135. Wirth W.D. Report on radar signal processing with an active receiving array // Military microwave Conference, 1-St, London, 1978. Proceedings. P. 379-390.

136. Wirth W.D. Signal processing for target detection in experimental phased-array radar ELRA // IEE Proc. F., Comun., Radar and Signal Proc., 1981, 128(5). P. 311-316.1. АД амплитудный детектор

137. БОПР блок обработки пачки радиоимпульсов

138. БИУС-ПУЛТ ПУЛТ-процессор с выбором большего из двухусредненных значений

139. ВОМП вычислитель оценки мощности помехи

140. ВЛТ вероятность ложной тревоги

141. ВПО вероятность правильного обнаружения

142. ДСЧ датчик случайных чисел1. KB квадратор1. ЛЗ линия задержки

143. ЛОП логарифм отношения правдоподобия1. ЛТ ложная тревога

144. ОП отношение правдоподобия

145. ОСП отношение сигнал-помеха1. ОСШ отношение сигнал-шум

146. ПКОВ последовательный критерий отношения вероятностей

147. ПРВ плотность распределения вероятностей

148. ПС-ПУЛТ ПУЛТ-процессор, использующий порядковуюстатистику1. ПУ пороговое устройство

149. ПУЛТ постоянный уровень ложных тревог1. СН синхронный накопитель1. СФ согласованный фильтр

150. СЧО среднее число отсчетов

151. УС-ПУЛТ ПУЛТ-процессор с усреднением1. ФД фазовый детекторроссийская гввуйаэс73енная. БИБЛИОТЕКА