Разработка и исследование методик и алгоритмов расчета электроэнергетических режимов в тренажере диспетчера энергосистемы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат наук Тян Роман Леонидович

• Тян Роман Леонидович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Тян Роман Леонидович

ВВЕДЕНИЕ

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В РЕЖИМНЫХ ТРЕНАЖЕРАХ ДИСПЕТЧЕРА

1.1. Режимные тренажеры России

1.1.1. Режимный тренажер диспетчера «Феникс»

1.1.2. Программный комплекс «Ретрен»

1.2. Режимные тренажеры Европы и США

1.2.1. Тренажер EPRI OTS

1.2.2. Тренажер Fast DTS

Сравнение методов построения моделей электроэнергетических систем и расчета потокораспределения в РТД

Выводы

РАСЧЕТ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ В ЛОГРАФМИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ

2.1. Расчет режима электрической сети в форме баланса токов. Общие положения

2.2. Логарифмические полярные координаты для расчета режима электрической сети

2.3. Сравнение вторых производных по напряжению в логарифмической и полярной системах координат на примере двух-узловой схемы

2.4. Блочное представление комплексного числа

2.5. Линеаризация небаланса токов

2.6. Представление генераторных и балансирующих узлов

2.7. Регуляризованная процедура определения шага вдоль направления перемещения

2.8. Линеаризация небаланса мощностей

2.9. Учет режимных ограничений при выборе шага

Выводы

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ РАСЧЕТА РЕЖИМА В ДЕКАРТОВОЙ, ПОЛЯРНОЙ И ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ

3.1. Производительность расчета установившегося режима

3.2. Вычисление матрицы Якоби в логарифмических координатах

3.3. Вычисление матрицы Якоби в полярных координатах

Выводы

РАСЧЕТ ПОТОКРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

4.1. Модель среднего движения

4.2. Моделирование интенсивных переходных процессов

4.2.1. Расчет потокораспределения при моделировании интенсивных переходных процессов

4.3. Сочетание двух видов моделей электроэнергетической системы. Критерии переключения

Выводы

ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ В РЕЖИМОМ ТРЕНАЖЕРЕ ДИСПЕТЧЕРА «ФИНИСТ»

5.1. Практическое использование алгоритмов

5.2. Сравнение результатов расчетов установившегося режима РТД «Финист» с результатами расчетов потокораспределения в распространенных промышленных комплексах

5.3. Моделирование первых 20 секунд выделения энергосистемы Юга России на изолированную работу в РТД «Финист» на примере аварии на Ростовской АЭС

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение 1 - «Экспертиза НТЦ ЕЭС»

Приложение 2 - «Результаты синтетических тестов»

Приложение 3 - «Схема замещения многообмоточного трансформатора АТ-1 Ростовского РДУ на подстанции А-20 220 кВ»

Приложение 4 - «Свидетельства о регистрации»

Приложение 5 - «Схема электроэнергетической системы GulfPower»

Приложение 6 - «Таблицы значений вторых производных для логарифмической и полярных систем координат»

Приложение 7 - «Аварийное донесение об Аварии на Ростовской АЭС»

ВВЕДЕНИЕ Актуальность исследования

На настоящем этапе развития электроэнергетики в связи с вводом новых средств контроля и управления, увеличением наблюдаемого и телеуправляемого сегмента сети чрезвычайно увеличивается объем информации, анализируемый диспетчером при управлении режимом энергосистемы. Ввиду того, что в процесс управления энергосистемой вводится множество новых разноплановых ограничений, диспетчерскому персоналу приходится контролировать большее количество информации об энергосистеме и опираться на собственный опыт, основанный на наблюдении за поведением данной конкретной энергосистемы. Это повышает требования к скорости восприятия диспетчерским персоналом большого потока информации, оперативной оценки ситуации и качеству принимаемых на этой основе управляющих воздействий по ведению режима. Высокое качество диспетчерского управления достигается, в том числе, за счёт тренировок. Они проводятся на режимных тренажерах диспетчеров (РТД). Большая часть РТД, разработанных в конце прошлого века, перестали удовлетворять возросшим требованиям к тренажёрным системам со стороны диспетчерских центров, которые появились вследствие кардинальных изменений в методах управления и внедрением новых технологий.

Большой проблемой тренажеров прошлого поколения является недостаточная корректность математической модели, учитывающей переходные процессы. В нормальных режимах, как правило, все существующие системы работают с достаточной точностью и корректно воспроизводят происходящие в энергосистемах процессы, однако, в тяжелых режимах, в случаях особо сложных аварий поведение систем прошлого поколения не всегда адекватно.

В широко использующемся в России в начале двухтысячных годов режимном тренажере диспетчера «Феникс», основным разработчиком которого

является к.т.н. В. Т. Воронин, для расчета потокораспределения во время переходных процессов используется метод Зейделя. Метод Зейделя достаточно прост алгоритмически, однако обладает недостаточно надежной сходимостью, особенно для систем, содержащих отрицательные продольные сопротивления ветвей. Это приводит к некорректным расчетам напряжений внутри шага интегрирования. Типичным результатом таких некорректностей являются нереальные уровни напряжений по ходу тренировки, выпадение частей энергосистемы из синхронизма и нестабильность результатов при прохождении одного и того же сценария.

К примеру, часто используется решение, когда тренажер во время моделирования переходных процессов решает методом Гаусса линеаризованную систему уравнений в форме баланса токов. Проблема этого подхода состоит в том, что инъекции узловых токов, рассчитанные по напряжению на предыдущей итерации, делают режим несбалансированным по мощности: тем больше, чем интенсивнее протекают процессы в энергосистеме.

В некоторых других случаях, расчет установившегося режима ведется методом «fast decoupled loadflow» (далее - FDL). Который оправдан при моделировании нормальных режимов, однако, не пригоден для расчета режимов, близких к границе статической апериодической устойчивости, а также при наличии в системе фрагментов сетей не очень высокого напряжения, для которых характерно наличие больших активных сопротивлений. В указанных ситуациях рассчитать режим не удаётся и сеанс тренировки подвергается угрозе срыва.

Для нивелирования этих недостатков технологам приходится уменьшать размерность энергосистемы и упрощать разнообразие элементов внутри нее, а также ограничивать себя в палитре воссоздаваемых аварийных ситуаций. Это негативно сказывается на процессе обучения диспетчеров.

Так как на проведение противоаварийных и режимных тренировок затрачивается много как технологических, так и организационных усилий, вследствие чего РТД должен гарантировать сходимость итераций по расчёту

режима, даже если для этого необходимо снизить точности моделирования. В этом он принципиально отличается от промышленных программ по расчету установившихся режимов.

Анализ недостатков существующих тренажёров диспетчерского персонала выявил потребность в новом подходе к моделированию режимов в режимном тренажере диспетчера.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование методик и алгоритмов расчета электроэнергетических режимов в тренажере диспетчера энергосистемы»

Цель работы

Целью работы является разработка алгоритмов расчета режима сети, обеспечивающих надежную работу режимного тренажера в сложных схемно-режимных ситуациях.

Задачи исследований

1. Провести анализ методов моделирования и расчета потокораспределения в режимных тренажерах диспетчера.

2. Разработка алгоритма расчета установившегося режима, обладающего надёжной сходимостью итерационного процесса в режимах, характеризующихся пониженными напряжениями.

3. Адаптация алгоритма расчета потокораспределения к методике моделирования переходных процессов в РТД.

4. Реализация разработанных методов и алгоритмов при создании режимного тренажера диспетчера нового поколения.

5. Оценка надежности сходимости итерационного процесса расчета установившегося режима программного комплекса на моделях энергосистем максимально близких к используемым диспетчерскими центрами на практике.

Объект и предмет исследований:

Объектом исследований являются методы и алгоритмы расчета режима, используемые на практике в современных промышленных программных комплексах.

Предметом исследований является метод расчета установившегося режима, отличающийся повышенной надежностью сходимости в сложных схемно-режимных ситуациях и пригодный для использования в режимном тренажере диспетчера.

Методы исследований:

Теоретическо-методологической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных авторов, посвященные проблемам создания модели оборудования электроэнергетической системы режимного тренажера, расчета потокораспределения, исследованию надежности сходимости итерационного процесса расчета установившегося режима. Авторами таких работ являются: М.А. Рабинович, В.Т. Воронин, В.И. Тарасов, Е.К. Лоханин, В.И. Идельчик, В.А. Веников, П.С. Жданов, В.М. Горшнтейн, П.И. Бартоломей, В.А. Строев, S. Gissinger, P. Chaumes, J.-P. Antoine, A. Bihain, С. Bernard.

Методологическую основу исследования составили элементы теории функции комплексной переменной, элементы линейной алгебры и дифференциального исчисления. При решении практических задач использовались экспериментальные методы численного моделирования. Используемый инструментарий: PTC MathCad, MathWorks MatLab, MS Visual Studio с использованием языка программирования C#.

Научная новизна:

1. Впервые предложено использовать логарифмическую систему координат для расчета установившегося режима в модели динамики среднего движения, что позволило обеспечить высокую надежность сходимости итерационного процесса и производительность расчетного алгоритма в большинстве тяжелых режимов.

2. Предложены критерии переключения между выбранными способами моделирования процессов электроэнергетической системы, обеспечивающие достаточное быстродействие и точность моделирования энергосистем большой размерности в режимном тренажере диспетчера.

Практическая ценность.

Впервые примененная в расчетах потокораспределения логарифмическая система координат позволила повысить надежность сходимости итерационного процесса для режимов, характеризующихся пониженными напряжениями.

Представленные в настоящей работе алгоритмы позволили создать программный комплекс РТД «Финист».

Применение РТД «Финист» позволяет значительно повысить уровень и качество подготовки диспетчерского персонала ЭЭС, что в свою очередь создает условия для более надежного и эффективного функционирования ЭЭС.

Достоверность

Степень достоверности научных положений и результатов исследования, выполненного в диссертации, определяется корректным использованием теоретических положений, математических методов исследования систем, применением моделирования на ЭВМ на основе апробированных математических моделей, а также проведенной экспертизой НТЦ ЕЭС, подтвердившей адекватное поведение программного комплекса на реальной модели ОДУ Северо-Запада.

Внедрение

На основе приведенных в настоящей работе алгоритмов был создан режимный тренажер диспетчера «Финист», представляющий собой многофункциональный программный комплекс, предназначенный для подготовки оперативно-диспетчерского персонала электроэнергетических систем.

В настоящее время комплекс внедрен и активно эксплуатируется в АО «СО ЕЭС», в РУП «ОДУ» (Беларусь), а также в компании OES-NA (США).

РТД «Финист» используется при проведении международных противоаварийных тренировок с целью отработки взаимодействия диспетчерского персонала диспетчерских центров энергосистем СНГ и Балтии по предотвращению развития и ликвидации нарушений нормального режима

национальных энергосистем, затрагивающих технологические режимы работы объектов энергетики в операционных зонах нескольких государств.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы представлены на конференции «Электроэнергетика глазами молодежи», Самара, 2011 г., на XI Международной научной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения», г. Смоленск, 2010 г., XL НТК по результатам работы 1111С, аспирантов и студентов Северо-Кавказского государственного технического университета за 2010 год, а также на XXXIV сессии всероссийского научного семинара «Кибернетика энергетических систем» Новочеркасск, 2012г.

По теме диссертации опубликовано 13 работ, из которых 4 - в изданиях, рекомендованных ВАК, и 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Результаты анализа методов моделирования и расчета потокораспределения в существующих диспетчерских тренажерах, позволившие разработать алгоритм расчета режима в логарифмической системе координат.

2. Предложен алгоритм улучшающий сходимость итерационного процесса расчета установившегося режима, за счет использования логарифмической системы координат в режимах, характеризующихся низкими напряжениями.

3. Разработанные критерии переключения с одного способа моделирования электроэнергетической системы на другой воспроизводят сложные схемно-режимные ситуации без существенного искажения её поведения.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка

использованных источников. Работа изложена на 133 страницах, включая 12 таблиц, 24 рисунка, список литературы из 90 наименований и 7 приложений.

Глава 1

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В РЕЖИМНЫХ ТРЕНАЖЕРАХ ДИСПЕТЧЕРА 1.1. Режимные тренажеры России

Рассмотрим находящиеся в эксплуатации на постсоветском пространстве режимные тренажеры диспетчера (далее - РТД) «Феникс», ПК «Ретрен».

Особенностью этих тренажеров является то, что основной акцент в инструментарии и методологии сделан на тренировке диспетчерского персонала и поддержании его должной квалификации, что связано со спецификой диспетчерского управления в России и странах ближнего зарубежья. Роль и ответственность диспетчера здесь чрезвычайно высока, что делает необходимым и актуальным высокую квалификацию диспетчерского персонала и ее поддержание на этом уровне.

Специфика российского подхода к обучению и тренировке диспетчерского персонала делает приоритетными следующие требования к РТД:

1. Режимный тренажер должен эксплуатироваться на модели энергосистемы диспетчерского центра.

2. Работа в режиме тренировки должна быть максимально похожей на каждодневную работу диспетчерского персонала.

3. Должна присутствовать возможность моделировать широкое видовое разнообразие аварий высокой сложности. Иными словами, режимный тренажер должен устойчиво работать в «тяжелых» режимах, с низкими (0.5-0.9 о.е.) и сверхнизкими (0.1-0.5 о.е.) относительно номинальных напряжениями.

1.1.1. Режимный тренажер диспетчера «Феникс»

РТД «Феникс» предназначен для проведения противоаварийных тренировок оперативного персонала объединений энергосистем, энергосистем

и электрических сетей. Данный тренажер был разработан Сибирским филиалом ГВЦ энергетики в 1990-х годах.

РТД «Феникс» моделирует необходимые переходные процессы, однако электромеханические моделируются очень приближенно [1].

Для решения дифференциальных уравнений применен метод Рунге-Кутты 2-го порядка точности с постоянным шагом интегрирования. Для решения проблем численной устойчивости в РТД «Феникс» есть возможность задания пользователем размера шага интегрирования в пределах 0.01-0.5 c [1].

Для ускорения расчетов на этапах длительных переходных процессов система уравнений упрощается, шаг интегрирования увеличивается на порядок и примерно во столько же раз снижается трудоемкость расчетов на фиксированном интервале времени.

Для расчета потокораспределения во время начальной балансировки режима применяется комбинация методов Зейделя и метода квазиньютоновской процедуры, матрица Якоби которой не учитывает зависимость небалансов активной мощности от уровней напряжения, а реактивной мощности - от фаз напряжения (fast decoupled loadflow) [50,51], а по ходу тренировки используется только метод Зейделя. Расчет потокораспределения ведется в форме баланса мощностей. Несимметричные режимы тренажер не воспроизводит [1].

Технологический предел расчетного модуля РТД «Феникс» - схемы размерностью 1500-2000 расчетных узлов. Технологический предел графической системы отображения - схемы коммутационного уровня суммарной размерностью 15000-20000 шин [27].

При расчете нет возможности использования нескольких ядер процессора.

РТД «Феникс» имеет собственную систему отображения и может устанавливаться как самостоятельный комплекс. Также в комплекс входит интерфейс для подготовки исходных данных, интерфейс управления тренировкой и интерфейс для редактирования исходных данных.

Формат хранения данных оборудования - собственный.

Для интеграции со сторонними системами отображения РТД «Феникс» использует собственный протокол, основанный на файловом способе хранения.

С 2000 по 2005 г. РТД «Феникс» эксплуатировался в более чем 60 центрах диспетчерского управления компании ОАО «СО ЕЭС».

В настоящее время этот комплекс эксплуатируется в нескольких филиалах компании ОАО «ФСК ЕЭС».

1.1.2. Программный комплекс «Ретрен»

Комплекс разработан НТЦ Электроэнергетики как интегрированная многофункциональная система, решающая ряд важных задач оперативного управления режимом энергообъединения в масштабе реального времени. К ним относятся задачи обучения оперативно-диспетчерского персонала, оценки тяжести текущего режима, проверки надежности режимов ЭЭС и энергообъединений при выводе в ремонт основного оборудования, проверки возможных действий оперативного персонала и ряд других [2].

Решение системы дифференциальных уравнений проводится с применением неявной схемы интегрирования. На каждом шаге интегрирования решается нелинейная система уравнений сети в форме баланса токов. Эта система решается итерационно, причем на каждой итерации система уравнений сети линеаризуется для решения методом Гаусса с треугольной факторизацией матрицы проводимости. При решении уравнений сети в матрицу проводимости перед факторизацией (после любой коммутации) в диагональные элементы матрицы вносятся поправочные коэффициенты, которые затем учитываются в векторе токов. Несимметричные режимы тренажер не воспроизводит [2, 3].

Заявленный предел расчетного модуля ПК «Ретрен» при расчете в режиме реального времени - схемы размерностью 1000-1500 расчетных узлов. При расчете отсутствует возможность использовать несколько ядер процессора.

ПК «Ретрен» имеет собственную систему отображения и может устанавливаться как самостоятельный комплекс.

Формат хранения данных по оборудованию - собственный.

Интеграция со сторонними системами отображения - только по собственному протоколу.

В настоящее время этот комплекс используется в нескольких филиалах компании ОАО «ФСК ЕЭС».

1.2. Режимные тренажеры Европы и США Специфика оперативно-диспетчерского управления во многих странах Европы и в Северной Америке заключается в том, что роль диспетчеров в управлении электроэнергетической системой и в ликвидации последствий не столь высока, как в России. Степень интегрированности системных операторов существенно ниже, их полномочия более локальны и ограничены. Следствием этого является более частый переход локальных аварий в масштабные системные отключения с разделением системы на независимые синхронные зоны.

В США, как правило, оперативно-диспетчерский персонал не имеет высшего энергетического образования. Энергокомпании вынуждены делать акцент на обучение азам, основам. Очень часто работа ведется на типовой учебной схеме, далеко не всегда адаптированной к конкретным местным условиям.

Ввиду этого, для режимных тренажеров можно выделить две ниши: первичное обучение персонала на оператора электроэнергетических систем (с выдачей соответствующей лицензии) и использование тренажера как некоего механизма-симулятора для предварительной отработки того или иного воздействия оператора на режим энергосистемы и для создания инструкций.

Нужно отметить, что, хотя функционал тренажеров из этих двух групп во многом пересекается друг с другом, различия в требованиях для этих ниш определяют не только программную архитектуру комплексов и степень интеграции, но и требования к расчетному модулю тренажера.

Приоритетные требования к тренажеру для сертификации персонала:

1. Наличие собственной системы отображения и подготовки данных.

2. Наличие учебной энергосистемы с обширной номенклатурой оборудования.

3. Ввиду специфики применения РТД снижены требования к «тяжести» моделируемых схемно-режимных ситуаций Характерным представителем этого типа тренажеров является

программный комплекс EPRI OTS Научно-исследовательского института электроэнергии (Electric Power Research Institute, EPRI), США.

Требования к тренажеру, имитирующему оперативную обстановку в диспетчерском центре:

1. Работа с моделью реальной энергосистемы.

2. Глубокая интеграция в SCADA-систему компании-оператора.

3. Достоверность моделирования поведения энергосистемы, позволяющая верно воссоздавать последствия действий диспетчеров или операторов в реальной оперативной обстановке.

Почти любая западная компания, занимающаяся разработкой EMS/DMS приложений для электроэнергетического рынка, имеет собственный, глубоко интегрированный в поставляемую платформу режимный тренажер.

В качестве примера приведем два характерных представителя указанных семейств тренажеров.

1.2.1. Тренажер EPRI OTS

Используется для подготовки операторов и инженеров диспетчерских центров в следующих направлениях: получение основных сведений о поведении энергосистемы; основные функции оператора в штатных и аварийных ситуациях; ликвидация аварий разной степени сложности; работа в команде при ликвидации серьезных аварий и восстановлении энергосистемы.

ПК EPRI OTS моделирует лишь длительные и сверхдлительные переходные процессы [13].

Главной особенностью является предположение о тождественности скоростей всех синхронных машин. Это не позволяет воссоздать, например, асинхронный ход [13].

Дифференциальные и алгебраические уравнения решаются поочередно. Дифференциальные уравнения решаются неявным методом трапеций 2-го порядка точности. Минимальный шаг интегрирования равен 1 сек [13].

Основой расчета потокораспределения в ПК EPRI OTS является ньютоновская процедура решения системы уравнений. В последней версии комплекса реализованы три метода, построенные на линеаризации уравнений режима [13]:

• fast decoupled loadflow в однофазном варианте;

• метод Ньютона в 1-фазном варианте;

• метод Ньютона в 3-фазном варианте.

Основа математического описания модели среднего движения ЭЭС была разработана General Electric EPRI в конце 1970-х годов. Программно она была реализована в начале 1980-х годов в университете штата Аризона. Продукт поставлялся многими компаниями: ABB, DSI, Incremental Systems, NSR, Siemens, Telegyr, Transdyn Controls. База данных тренажера и расчетное ядро разрабатывалась на Фортране-77. С тренажером поставляется небольшая (67 расчетных узлов) учебная энергосистема. Существует возможность импорта данных по стандарту CIM (IEC61970-IEC61968). Есть возможность интеграции со сторонними системами по протоколу ICCP [13, 27].

Тренажер EPRI OTS является самым распространенным тренажерным комплексом в США, используемым преимущественно для лицензирования операторов энергосистем.

1.2.2. Тренажер Fast DTS

Тренажер, созданный компаниями ABB и Tractebel Engineering [14], позиционируется как тренажер с высокой точностью моделирования. Вкладом со стороны ABB послужила платформа Network Manager™, обладающая мощной базой данных, средствами обучения и инфраструктурой. В основу расчетной модели был положен режимный имитатор Eurostag [15].

Спектр моделируемых переходных процессов модели электроэнергетической системы ПК Fast DTS не отличается от других режимных тренажеров диспетчера, за исключением ПК EPRI OTS [15].

Алгебро-дифференциальные уравнения динамики решаются не поочередно, а совместно, с использованием A-устойчивого неявного метода. Для решения обычно используется квазиньютоновская процедура (матрица Якоби формируется и факторизуется не на каждой итерации и не на каждом шаге интегрирования). Предусмотрена альтернативная возможность решать линеаризованную систему уравнений итеративно - методом GMRES (generalized minimal residual method) [66], основанным на разложении вектора невязок по базису Крылова [14].

Использованный метод решения алгебро-дифференциальных уравнений страхует от иллюзорной неустойчивости решения, но это достигается за счет резкого роста вычислительной сложности алгоритма. Шаг интегрирования фиксирован (10-40 мс). Возможен расчет несимметричных режимов [14].

Учебная энергосистема с тренажером не поставляется. Технологический предел расчетного модуля составляет 200 генераторов и 2000 электрических шин, что составляет приблизительно 1000 расчетных узлов [15].

Ввиду того, что тренажер поставляется на платформе Network Manager™ компании ABB, интеграция со SCADA-системами этой компании анонсируется изначально и степень этой интеграции чрезвычайно высока. Впрочем, в отдельных случаях тренажер может поставляться и отдельно [27].

Таблица 1 - Сравнительные характеристики режимных тренажеров диспетчера

РТД Метод решения уравнений динамики Вид уравнений узловых напряжений Метод расчета установившегося режима Технологический предел расчетного модуля Формат хранения данных оборудования Возможность интеграции с другими системами

Феникс (Россия, Воронин ВТ.) Рунге-Кутты 2-го порядка В форме баланса мощностей комбинация методов Зейделя и квазиньютоновской процедуры ~2000 расчетных узлов Собственный Собственный файловый протокол

РЕТРЕН (Россия, Рабинович М.А.) Неявная схема интегрирования В форме баланса токов методом Гаусса с треугольной факторизацией матрицы проводимости ~1500 расчетных узлов Собственный Собственный протокол

EPRI OTS (США, Electric Power Research Institute) Неявный метод трапеций 2-го порядка (моделируются только длительные переходные процессы) Нет данных Ньютоновская процедура (fast decoupled loadflow) Нет данных aм (IEC61970-IEC61968) По протоколу ICCP

Fast DTS (EC,Tractebel Engineering) A-устойчивый неявный метод Нет данных Квазиньютоновская процедура/GMRES ~1000 расчетных узлов Собственный файловый формат Поддержка стандарта CIM для обмена не заявлена

Сравнение методов построения моделей электроэнергетических систем и

расчета потокораспределения в РТД

Каждый из рассмотренных выше комплексов имеет ряд существенных

недостатков.

• Тренажер EPRI почти не моделирует электромеханические переходные процессы - величина шага интегрирования более 1 секунды. Это ограничивает область применения данного программного комплекса тренировкой и обучением персонала диспетчерского центра только в нормальных режимах. Моделирование переходных процессов в тяжелых режимах при такой величине шага интегрирования, дает только качественный и не всегда верный результат.

• Тренажер ABB и Tractebel, несмотря на более надежный способ расчета системы алгебро-дифференциальных уравнений, имеет очень маленький список моделируемого оборудования и серьезные ограничения на размерность схемы. При этом присутствует то же самое упрощение и пренебрежение к быстрым переходным переходным процессам, характерное для других тренажеров - величина шага интегрирования более 10 мс.

• Основными отличиями российских тренажеров являются классическая «последовательная» схема решения алгебро-дифференциальной системы уравнений, отсутствие возможности расчета несимметричных режимов, а также отсутствие требований глубокой интеграции в систему заказчика. Можно сказать, что основные российские режимные тренажеры изначально проектировались как отдельные программные комплексы.

Вышеприведенные данные показывают, как минимум, два подхода к решению системы алгебро-дифференциальных уравнений модели переходных процессов:

■ подход, когда эта система решается совместно - высокая надежность, при больших вычислительных затратах;

■ вариант, когда поочередно решаются алгебраические и дифференциальные системы уравнений - приемлемая надежность при относительно небольших вычислительных затратах.

Оба подхода обладают плюсами и минусами. Подход с отдельным расчетом режима сети между шагами интегрирования более прост алгоритмически, но обладает меньшей надежностью. Подход с единой системой алгебро-дифференциальных уравнений более надежен, но сложен алгоритмически и современные решатели таких систем уравнений большой размерности не удовлетворяют требованиям к производительности режимных тренажеров диспетчера даже на современной технологической платформе.

Таким образом, разработка модели электроэнергетической системы для режимного тренажера диспетчера с раздельным расчетом алгебраических уравнений сети и дифференциальных уравнений электро- и теплосилового оборудования является целесообразной и перспективной.

Расчет потокораспределения в РТД необходимо использовать в двух случаях: для расчета начального состояния сети перед тренировкой и во время расчета переходных процессов. Расчет начального состояния необходим для того, чтобы избежать нежелательных переходных процессов, обусловленных отсутствием баланса мощностей/токов в узлах. Расчет потокораспределения во время тренировки является частью, связывающей друг с другом дифференциальные уравнения теплосилового оборудования во время моделирования переходных процессов.

Из таблицы 1 видно, что наиболее широко распространенные в мире РТД используют следующие методы расчета потокораспределения:

1. Метод Зейделя[65]

2. Метод Ньютона с упрощенной матрицей Якоби - Fast decoupled loadflow (далее - FDL) [50]

3. Решение системы линейных уравнений в форме баланса токов методом Гаусса[65]

4. Совместное решение системы алгебро-дифференциальных уравнений методом GMRES[66]

Большинство этих методов имеют достаточно сильно выраженные недостатки. Расчет потокораспределения методом Зейделя прост алгоритмически, дает возможность учесть нелинейный характер зависимости нагрузки от напряжения, но обладает плохой сходимостью и практически непригоден к использованию в сетях с большим количеством многообмоточных трансформаторов.

Пренебрежение нелинейными элементами при расчете потокораспределения во время моделирования переходных процессов приводит к отличным от реальности показаниям напряжений, токов и перетоков мощности. К примеру, на схеме GulfPower (см. Приложение 5) размерностью 252 расчетных узла для случая с учетом нелинейностей активная мощность, вытекающая из балансирующего узла, в установившемся режиме составляет 4025 МВт. Если же пренебречь нелинейными элементами, то вытекающая из балансирующего узла мощность будет равна 3815 МВт.

Разновидности метода Ньютона с упрощенной матрицей Якоби, такие как FDL, являются достаточно высокопроизводительными и широко используются для расчета нормальных режимов. Однако, для режимов, близких к границам статической апериодической устойчивости, этот метод подходит плохо, так как в этих режимах нельзя пренебрегать зависимостью активной мощности от модуля напряжения и реактивной мощности от угла напряжения.

Метод совместного решения алгебро-дифференциальных уравнений является во всех смыслах достаточно перспективным, однако текущие вычислительные мощности персональных компьютеров не позволяют в реальном времени моделировать переходные процессы в энергосистемах размерностью больше 1000 узлов [14].

Выводы

На основе проведенных анализа определены общие недостатки существующих тренажеров:

1. Имеющиеся в настоящее время тренажеры не позволяют моделировать энергосистемы с числом узлов более 2000.

2. Наблюдается недостаточная надежность сходимости итерационного процесса расчета потокораспределения у большинства режимных тренажеров, а учитывая специфику использования режимного тренажера - повседневное моделирование различных аварийных ситуаций, характеризующихся крайне тяжелыми режимами, надежность сходимости расчета установившегося режима должна быть не хуже, чем у промышленных программных комплексов по расчету и оптимизации режимов электрических сетей.

3. Применяемые в современных тренажерах методы и алгоритмы расчета не позволяют обеспечить необходимую скорость и/или качество моделирования переходных процессов на длительных интервалах времени для энергосистем размером больше 2000 расчетных узлов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тян Роман Леонидович, 2017 год

и - и

Объединим уравнения для всех узлов.

(2.62)

дЕ

(2.63)

Таким образом, уравнение метода Ньютона для ЛЕ должно выглядеть так:

*

и^Х] - + (Над

ыи_* -удш*

ЛЕ = - Д5 * (2.64)

Подставим (2.50) и получим окончательное уравнение для ЛЕ:

' 95*

ИД Ш - -= + (Над

АР -Д(] —А(( — АР]

\АЕ = — А^. (2.65)

Полученная формула отличается от (2.54), основанной на линеаризации небаланса токов лишь третьим слагаемым матрицы коэффициентов. Это слагаемое асимптотически стремится к нулю по мере приближения к искомой точке. Поэтому матрица коэффициентов в пределе оказывается одной и той же для обоих способов линеаризации.

Расчет иду и удобно вести в комплексных числах. При наличии в сети

только нагрузочных и балансирующих узлов можно обойтись без расчета этого произведения. Если же необходимо зафиксировать только модуль или только фазу напряжения в некотором узле, то это произведение приходится вычислять, поскольку требуется корректировать диагональные блоки именно матрицы коэффициентов решаемой системы уравнений, а, значит, ее приходится рассчитывать в явном виде - замена переменных не проходит.

Этой формуле можно придать иной вид, сгруппировав второе и третье слагаемые матрицы Якоби. Обозначим вектор сетевых мощностей буквой 5 с:

= ИДУ и = Рс

(2.66)

р-г О

ОУ

-О-Р

V ОУ

' АР -АО" -АО -АР

Р+ Рс-р -О-Ос +о

ОУ

О+-Ос + О -Р - Рс + Р

ОУ

(2.67)

Мощности инъекции Р и Q взаимно уничтожаются. И расчетная формула приобретает вид:

(

ЩУП — (Над

ЛЕ = —Д5

(2.68)

Формулу (2.68), полученную путем линеаризации небаланса мощностей, можно вывести из формулы (2.54), полученной путем линеаризации небаланса токов, если заменить в диагональных блоках матрицы Якоби мощности инъекции сетевыми мощностями. После такой замены матрица Якоби перестанет зависеть от мощностей нагрузок. А при задании нагрузок постоянной мощностью исчезнет и зависимость от производных мощностей, т.е. матрица Якоби не будет вовсе зависеть от нагрузок.

Целью расчета режима является определение комплексов узловых напряжений. Они должны быть такими, чтобы в каждом из узлов соблюдался баланс мощностей (или, что эквивалентно, токов). Условие баланса мощностей состоит в том, что сетевая мощность Бс должна быть равна мощности инъекции. Т.е. система ограничений, налагаемых на напряжения, задается равенствами. Эти равенства содержат нелинейные функции от напряжений. Может показаться, что расчет режима состоит в решении системы нелинейных уравнений.

На самом деле комплексную мощность инъекции указывают не для каждого узла. Так, для генераторного узла, бывает, задают активную мощность Р и желаемый модуль напряжения V. Такому узлу тоже соответствует пара ограничений равенств: по и по . Правда, лишь первое из них можно назвать условием баланса.

Если для поддержания требуемого уровня напряжения V в генераторном узле требуется выработка чрезмерной реактивной мощности , то она фиксируется на предельно допустимом уровне, а ограничение на снимается. Узел переводится из категории (фиксирована активная мощность и

2.9. Учет режимных ограничений при выборе шага

напряжение) в категорию (фиксированы активная и реактивные мощности). Таким образом, уравнение V = V3 ад (V аА - уставка по напряжению генерирующего узла) заменяется другим: ( = (т ах (где Qm ах - максимальная граница по генерации реактивной мощности).

Если после этого при ( = (т ах на какой-то из последующих итераций расчетное напряжение превысит желаемое значение (скажем, окажется V 3), то это принято трактовать как следствие чрезмерной инъекции реактивной мощности. Следовательно, условие (= (тах можно снять, зафиксировав V = V3ад. При этом узел из категории Р( перейдет обратно в категорию . При этом нужно обратить внимание, что условие выступало лишь как пожелание, это равенство не выполнялось ни до, ни после смены типа узла. А вот равенство а начнет выполняться немедленно.

Часто баланс мощностей соблюдается в нескольких точках пространства узловых напряжений. Некоторые из них могут соответствовать нереальным режимам, например, с чрезмерными уровнями модулей напряжений. Чтобы исключить сходимость итерационной процедуры к таким точкам, полезно наложить ограничения на модули V напряжений. Это касается как нагрузочных узлов, так и генераторных, требование а для которых снимается в

момент выхода на предел по (. Как только какое-нибудь напряжение достигнет предельно допустимого уровня, следует временно зафиксировать его на этом пределе.

По ходу итераций реактивная мощность в генераторном узле может выйти за допустимые пределы, напряжение при этом отклонится от заданного значения. Но на одной из следующих итераций мощность может вернуться в допустимый диапазон, а напряжение еще не восстановится. Это будет означать, что для возвращения напряжения на должный уровень израсходован не весь ресурс мощности.

Чтобы стимулировать использование ресурса реактивной мощности для подержания напряжения на уровне уставки, объем недоиспользования этой мощности при V ф V3ад будем считать ее небалансом.

На границе диапазона естественным было бы считать этот объем нулевым, однако, границ две. Ввиду этого нужную границу следует определять по уровню напряжения:

Если V = VзаА и (т! п < (с < (тах , А ( = 0 (2.69)

Если V = VзаА и ( с > (тах или V < VзаА, А ( = ( с - (тах (2.70) Если V = VзаA и ( с < (т!п или V > VзаA, А ( = ( с - (т!п , (2.71)

где - сетевая реактивная мощность, а - уставка по напряжению генерирующего узла, - максимальная генерация реактивной мощности

генерирующего узла, - максимальная граница по генерации реактивной мощности.

Таким образом, в начале расчета установившихся режимов (РУР) неизвестно, какие ограничения на модули напряжений и реактивную мощность будут активны в финальном решении. И потому задача РУР не есть просто задача решения системы нелинейных уравнений - это задача решения системы нелинейных уравнений и линейных неравенств (для уравнений баланса в полярной и логарифмической системе координат).

Перечислим типы узлов, которые имело бы смысл различать при расчете режима. Их сводка представлена в таблице 2.

Тип узла определяется набором ограничений, которые были наложены на при выборе направления перемещения на очередной итерации и критерием ввода и вывода ограничений в этот набор.

Для различных типов узлов формулы расчета небаланса могут отличаться.

Таблица 2 - Типы узлов

Тип узла Формула расчета небаланса

Имя Ограничения напряжения Ограничения реактивной мощности РС ОС

вУ 9 = 9 з а Д' V = ^заД 0 0

РУ Vmin < V < Утах Рс-Рг(Ч) ((с^гОО

PQтnax V = ут1п Рс-Рг(Ч) (^гОО

PQтnin V = утах Рс-Рг(Ч) ((с^гОО

РУ V = Vз аД Qmin — Qc — Qmax Рс-РгОО 2.37, 2.38, 2.39

РУ ■ г УГП1П V = Чп ш ил и Vз аД Рс-Рг(Ч) 2.37, 2.38, 2.39

РУ г утах V = ах ил и Чз аД Рс-Рг(Ч) 2.37, 2.38, 2.39

РУье1ои/ Чт т < V < Чз аД Рс-Рг(Ч) 2.37, 2.38, 2.39

рт/ г уаЬоуе Чз аД < V < Чтах Рс-Рг(Ч) 2.37, 2.38, 2.39

а с=-/т( иДШ) (2.72)

Для -узла приемлемы любые мощности, и потому небаланса, подлежащего ликвидации, такой узел не порождает: для него .

Для -узла мощность инъекции (равная минус мощности нагрузки) - это жестко заданная функция и значит любое уклонение от этого значения есть небаланс.

Для узлов прочих типов небаланс по - это разница между оттекающей по сети активной мощностью и заданной мощностью инъекции. Следует отметить, что, если нагрузка задана статической характеристикой, т.е. зависимостью - Рг00, это не меняет сути: как и при задании Р константой, имеет место ограничение типа равенства.

После достижения модулем напряжения в нагрузочном узле предельного значения требования инъекции в этот узел заданной мощности не снимается. Поэтому небаланс для - и -узлов рассчитывается точно так же, как

и для узла, имеющего статус .

Способ расчета небаланса реактивной мощности для генераторных узлов описывался в разделе 2.8.

Значение границ диапазона допустимых мощностей для генераторных узлов рассматривается не как нелинейные ограничения на область значений переменных, а как коэффициенты функции небалансов. Определив направление перемещения в пространстве узловых напряжений, при выборе шага не следует опасаться нарушить ограничения по (. Нарушение считается полезным, если оно обещает улучшение качества очередного приближения.

Расчетную процедуру, как это обычно и делают, следует строить так, чтобы баланс мощности соблюдался только в конце. Как только его удастся соблюсти с приемлемой точностью, расчеты завершены. А вот ограничения на значения модулей напряжений (и их фаз для балансирующих узлов) необходимо соблюдать жестко, неукоснительно и постоянно: выполняя их то с запасом, то как равенства, при зафиксированных на пределе значениях переменных.

Выводы

На основании проведенных исследований было установлено, что:

1. Логарифмическая система координат оптимальна для алгоритмов по расчету режимов электроэнергетических сетей, характеризующихся недостатком реактивной мощности.

2. Аналитические уравнения баланса токов и мощностей в логарифмической системе координат сохраняют свой вид и лаконичность, что позволяет использовать общепринятые методы решения нелинейных алгебраических уравнений.

3. Выполнена классификация типов узлов, определяющая вид функции небалансов и способ соблюдения всех нелинейных равенств и линейных неравенств процедуры РУР сложных электроэнергетических систем.

4. Применение блочной арифметики в сочетании с логарифмической системой координат дает возможность получить компактную систему уравнений, содержащую только действительные числа, что позволяет с большей эффективностью использовать высокоскоростные решатели систем линейных уравнений, разработанные сторонними производителями.

Глава 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ РАСЧЕТА РЕЖИМА В ДЕКАРТОВОЙ, ПОЛЯРНОЙ И ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ СИСТЕМАХ

КООРДИНАТ

Традиционно расчет режима проводят в декартовых или полярных системах координат [6], при этом выбор системы координат определяется разработчиком в зависимости от поставленной задачи.

Процедуру расчета установившегося режима можно условно разбить на три большие логические части: расчет матрицы Якоби и нахождение следующего приближения, расчет вектора небалансов и критерия окончания расчета, контроль ограничений. В классической литературе по расчетам установившихся режимов много внимания уделяется первым двум частям, третья же часть охватывается весьма в небольшой степени, однако в некоторых случаях контроль ограничений в узлах различных типов может необычайно сильно влиять на сходимость всей процедуры.

В декартовой системе координат уравнения узловых напряжений имеют квадратичный вид и не содержат тригонометрических функций. В [5] показано, что в ряде случаев уравнения узловых напряжений в декартовой системе координат сводятся к уравнению степени 2п, где п - это число узлов в электроэнергетической системе. Таким образом, уравнения узловых напряжений в декартовой системе координат имеют не более 2п решений. В случае, если уравнения узловых напряжений решаются в логарифмической или в полярной системе координат, то можно говорить лишь об областях существования решений, но никак не о максимальном количестве всевозможных решений, что может косвенно указывать на «лучшее» поведении процедуры расчета УР в декартовой системе координат [5]. Однако, если принять во внимание контроль ограничений по реактивной мощности в генераторных узлах, систему уравнений узловых напряжений в декартовой системе координат дополняют выражения вида (2.23) для случаев, когда Qmin < а ген < а , где - минимальная мощность генерации, -

максимальная мощность генерации, ((ген - текущая мощность генерации, //ген -напряжение генератора.

Выражение (2.23) для генераторного узла обычно записывается в систему уравнений узловых напряжений вместо уравнения баланса реактивной мощности и в соответствующее этому уравнению место в матрице Якоби. Выражение (2.23) нелинейно и имеет производную, не равную константе, что ухудшает качество линеаризации, нежели в случае линейного ограничения.

Кроме того, выражение (2.23) при решении системы уравнений итерационными методами всегда дает некий небаланс по напряжению, и напряжение, соответственно, никогда не бывает точно равно уставке.

В полярной системе координат, где независимыми переменными являются модули и фазы напряжений, условие постоянства модуля напряжения для генераторного узла - линейное ограничение, не увеличивающее изменчивость матрицы Якоби. Однако наличие большого числа тригонометрических функций в системе уравнений узловых напряжений увеличивает вычислительные затраты при расчете матрицы Якоби и обуславливает существование бесконечного множества решений.

Расчет установившегося режима в логарифмической системе координат лишен этих двух недостатков - при вычислении матрицы Якоби не выполняются многочисленные расчеты тригонометрических функций, а ограничение на генераторные узлы - линейно. Однако данная система координат плохо подходит для расчета установившегося режима в случае наличия короткого замыкания и для расчетов режимов при сверхнизких напряжениях ввиду плохого поведения логарифмической функции вблизи нуля.

Введем понятие «изменчивость» матрицы Якоби. Так как матрицей Якоби в точке для функции одной переменной является производная функции в точке по этой переменной, то для простоты рассмотрим этот термин на примере производной от функции одной переменной.

Известно, что производной линейной функции является константа. Метод Ньютона, основанный на линеаризации целевой функции, в случае если эта

целевая функция линейна, гарантированно сходится за одну итерацию или, другими словами, линеаризованная функция в точности совпадает с функцией, подвергающейся линеаризации. Этот факт дает решение уравнения методом Ньютона с максимально возможной скоростью - за одну итерацию.

Экстраполируя данное утверждение, можно с большей степенью очевидности сказать, что чем больше линеаризованная функция совпадает с исходной, тем выше скорость сходимости и вероятность попадания в область сходимости.

Таким образом, обобщая вышеприведенное утверждение для функции многих переменных, можно сказать, что чем больше в матрице Якоби слабо меняющихся элементов и чем слабее изменяются ее элементы, тем точнее линеаризованная в точке функция повторяет исходную функцию в той же точке.

Вообще, степенью изменения функции является вторая производная функции или, для функции многих переменных, производная от матрицы Якоби. Однако, ввиду того что производную от матрицы Якоби (матрицу Гессе) посчитать для сложной задачи является достаточно трудоемкой процедурой, будем считать «изменчивостью» матрицы Якоби ее отличие от константы в области точки линеаризации. Формально изменчивость можно выразить через норму нормированной матрицы различий матриц Якоби в точке линеаризации и ее бесконечно малой окрестности.

Если

С = ](Цк) —ЛЦк + §) - матрица изменчивости, (3.1)

то М-норму матрицы изменчивости [86]

|С|| = п ■ тах(|с^|) (3.2)

будем считать изменчивостью матрицы Якоби. Здесь /(ик) - матрица

Якоби в точке линеаризации, /(и к + е) - матрица Якоби в бесконечно малой

окрестности точки линеаризации, т ах(|с А - максимальное значение модуля элемента матрицы изменчивости, - порядок матрицы.

Другим важным вопросом является выбор точки линеаризации. Исследование матрицы изменчивости того или иного метода нужно проводить с учетом правильного выбора точки линеаризации.

Методика исследования зависимости скорости и надежности сходимости от разных систем координат с помощью изменчивости матрицы Якоби довольно проста алгоритмически, но полученный результат будет, безусловно, справедлив только для исследуемой энергосистемы, что, для обеспечения достаточной исследовательской ценности, делает необходимой серию измерений на разных энергосистемах.

Так как абсолютная величина изменчивости матрицы Якоби зависит от системы координат, то для наглядности необходимо ввести относительную изменчивость матрицы Якоби:

1|£|1о ■ е. = цди (3.2а)

В рамках настоящей работы проведены исследования изменчивости разных реальных энергосистем в точке так называемого «плоского старта» (напряжения во всех узлах равны номинальным), в ходе которых получены следующие результаты (табл. 3):

Таблица 3 - Изменчивость матрицы Якоби в разных системах координат

ЕЭС России 7710 узлов ЕЭС России, 6002 узла Московское РДУ, 1318 узлов ОДУ Средней Волги, 962 узла Марийское РДУ, 138, узлов

Лог. с. к. 0,051 о.е. 0,045о.е. 0,002 о.е. 0,018 о.е. 0,011 о.е.

Пол. с. к. 0,053 о.е. 0,042 о.е. 0,002 о.е. 0,019 о.е 0,011 о.е

Дек. с. к. 0,072 о.е. 0,067 о.е. 0,011 о.е. 0,026 о.е. 0,017 о.е.

Обобщая, можно сказать, что изменчивость матрицы Якоби примерно одинакова для расчетов в полярных и логарифмических координатах и немного больше в декартовых, при наличии большого количества генерирующих узлов.

3.1. Производительность расчета установившегося режима

Производительность расчета режима сети в режимном тренажере

диспетчера (РТД) является во многом определяющим фактором. Виду того, что РТД энергосистемы интегрируется в инфраструктуру диспетчерского центра, все программное обеспечение которого работает в режиме реального времени, то основным требованием по производительности к РТД является обеспечение моделирования поведения энергосистемы без отставания от реального времени. При этом моделируемые РТД системы беспрецедентно (для режимных тренажеров) велики.

Процедуру расчета установившегося режима ньютоновскими или квазиньютоновскими методами можно разделить на несколько частей, по-разному влияющих на производительность. Безусловно, наиболее серьезных вычислительных затрат требует процедура факторизации матрицы Якоби, затем, как правило, функция вычисления небалансов, процедура получения приращения к вектору напряжений и сама процедура вычисления матрицы Якоби.

В зависимости от метода расчета установившегося режима вес функции вычисления небалансов в общей картине затрат может довольно сильно

вырасти. Особенно, если расчет установившегося режима ведется с помощью параметризированных ньютоновских методов.

Для минимизации вычислительных затрат в процедуре расчета установившегося режима следует как можно больше использовать расчеты в декартовой системе координат. Если рассматривать расчет режима только и исключительно с точки зрения производительности, то декартовая система координат является безальтернативной. Однако, на практике оказывается удобным использовать классическую полярную и ее разновидность -логарифмическую системы координат.

Влияние системы координат на вычисление факторизованной матрицы и добавки к вектору напряжений почти отсутствует. Фактически, затраты на факторизацию зависят только от метода факторизации матрицы Якоби, где, в свою очередь, большое значение имеет способ хранения разреженных матриц и ее портрет. А вот расчеты небалансов следует проводить именно в декартовой системе координат ввиду отсутствия необходимости расчета экспонент и тригонометрических функций.

Вычисление матрицы Якоби - процедура, неотъемлемой характеристикой которой является система координат. В разных системах координат матрица Якоби выглядит по-разному. Сравним вычислительную сложность расчета этой матрицы в полярных и логарифмических координатах.

3.2. Вычисление матрицы Якоби в логарифмических координатах

Согласно формуле (2.54) при вычислении диагонального элемента блочной матрицы Якоби нужно произвести два умножения комплексных чисел, шесть сложений действительных чисел, вычисление двух производных.

При вычислении недиагонального элемента блочной матрицы Якоби нужно произвести два умножения комплексных чисел.

Умножение комплексного числа на комплексное число - это четыре умножения действительных чисел и два сложения действительных чисел.

Итого, при вычислении диагонального элемента матрицы Якоби в логарифмических координатах требуется произвести следующие действия над действительными числами: шесть сложений, четыре умножения.

При вычислении недиагонального элемента матрицы Якоби в логарифмических координатах требуется произвести следующие действия над действительными числами: два сложения и четыре умножения.

Общие вычислительные затраты при вычислении матрицы Якоби в логарифмической системе координат составляют: Сложений: п*8 + т*2 Умножений: п*4 + т*4, где п - порядок матрицы, т - число ненулевых недиагональных элементов.

Вычисление производных по активной и реактивной частям мощностей нагрузок будет производиться одинаковое число раз при расчете в любой системе координат, следовательно, вычислительные затраты на расчет этих производных можно не исследовать.

Следствием использования в процедуре расчета установившегося режима логарифма напряжения, а не самого напряжения, является обязательный пересчет напряжений из логарифмической в декартовую систему координат на каждой итерации. Подсчитаем вычислительные затраты на это.

Согласно формулам пересчета напряжений, из логарифмической в декартовую систему координат (2.9), пересчет напряжений матрицы порядка п будет требовать:

расчет экспоненты: п; расчет косинуса: п; расчет синуса: п; умножений: 2*п.

3.3. Вычисление матрицы Якоби в полярных координатах

При расчете установившегося режима в обычной полярной системе координат матрица Якоби имеет вид матрицы, состоящей из четырех

действительных подматриц производных небаланса активной/реактивной мощностей по модулю/углу напряжения. Для оценки затрат при вычислении всей матрицы Якоби необходимо оценить вычислительные затраты при вычислении одной матрицы производных по модулю напряжения и одной матрицы производных по углу напряжения, а затем результат умножить на 2.

Тригонометрическое представление переменных:

Щ = |Щ ¿И 5 ' (3.4)

= 0 (3.5)

Щ ; = |Щ ¿|е" 15« (3.6)

Уравнение баланса мощностей для 1-го узла в полярной системе координат:

Щ Е?-о У*/"/^5 ' - 9 Ч - ) = Р + У О * (3.7)

Разделим это уравнение на действительную и мнимую части:

Щ* Е"-1 У^уЩуС о Б($ - <р¿1 - <5,) = Р (3.8)

Щ* Е"-1 У^уЩ/55 1 п( $ - ¿1 - <5>) = С I (3 9)

Рассмотрим матрицу производных активной мощности по напряжению.

При расчете диагонального элемента этой матрицы нужно произвести три умножения, два сложения и вычисление косинуса.

При расчете недиагонального элемента этой матрицы нужно произвести два умножения, два сложения и вычисление косинуса.

Рассмотрим матрицу производных активной мощности по углу напряжения.

При расчете диагонального и недиагонального элементов этой матрицы нужно произвести три умножения, два сложения и вычисление синуса.

Общие вычислительные затраты при вычислении матрицы Якоби в полярной системе координат составляют: сложений: (2п+2т )*2; умножений: (3п +2т)*2; вычислений синуса: п+т; вычисление косинуса: п+т.

Синтетические тесты на языке программирования С# показали, что, при соотношении т = 3*п, вычисление матрицы Якоби в полярной системе координат более чем в два раза дольше, нежели в логарифмической (см. Приложение 2).

Более того, если функцию небалансов считать в декартовой системе координат (а ее лучше считать именно в ней, во избежание дополнительных расчетов тригонометрических функций при каждом расчете функции небалансов), то появятся дополнительные траты на перерасчет напряжений из одной системы в другую (см. Приложение 2).

Выводы

1. Ощутимый вклад во время расчета вносит процедура расчета матрицы Якоби и функции небалансов, которые напрямую зависят от системы координат, в которой ведется расчет. Логарифмическая система координат является удобной и выгодной для расчетов установившихся режимов в режимном тренажере диспетчера с точки зрения производительности.

2. На практике, при расчетах установившихся режимов основную нагрузку на процессор дают именно матричные операции, а в частности - процедура факторизации матрицы. В свою очередь, скорость работы этой процедуры кардинально зависит от портрета матрицы, а значит, от способа упорядочивания узлов.

Глава 4

РАСЧЕТ ПОТОКРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ

ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ

СИСТЕМЫ

Одна из проблем моделирования режима энергосистемы связана с тем, что на разных этапах противоаварийной тренировки переходные процессы в электроэнергетической системе (ЭЭС) характеризуются разной интенсивностью. Так, пока генераторы вращаются с близкими скоростями, отличием этих скоростей можно пренебречь, считая, что все машины синхронной зоны ускоряются в равной мере из-за несоответствия генерации в энергосистеме потреблению. При воспроизведении для диспетчера спокойного поведения энергосистемы можно отказаться и от описания динамики регулирования возбуждения синхронных машин - эти процессы быстротечны, и можно считать, что характеризующие их переменные успевают меняться синхронно с медленным изменением частоты, состоянием первичных двигателей и системами управления расходом энергоносителя в них. Эти известные приемы значительно упрощают дифференциальные уравнения динамики, позволяя кратно ускорить расчеты. Пусть модель оборудования энергосистемы, пренебрегающая взаимными качаниями роторов генераторов и в которой роторы всех генераторов двигаются с общей, усреднённой скоростью, будет называться «моделью среднего движения» [73].

Когда же переходные процессы интенсивны (наблюдается нарушение устойчивости системы), то такого рода упрощения неприемлемы. Они, например, не позволят воссоздать асинхронный ход, когда скорости машин отличны по определению.

Рост вычислительной сложности задачи может сделать невозможным воспроизведение в реальном времени процессов в системе, содержащей несколько тысяч расчетных узлов. Это делает оправданным сочетание в тренажере одновременно двух моделей: упрощенной, где это возможно, и более полной, когда того требует ситуация. Электрическая сеть в каждой модели

описывается разными уравнениями, методы расчета режима которых также существенно отличаются.

4.1. Модель среднего движения

При вялотекущих процессах (не нарушена статическая апериодическая

устойчивость) механическая мощность, развиваемая турбиной, преобразуется в электрическую мощность лишь частично, другая доля уходит на изменение кинетической энергии вращающихся масс ротора. Условие баланса моментов на валу ротора синхронной машины имеет вид [69]:

ЫюШг = МТ - МЭ , (4.1)

где ю - угловая скорость вращения машины, J - момент инерции вращающихся масс, МТ - момент, развиваемый турбиной, МЭ - момент электромагнитного торможения током нагрузки.

При традиционно используемой в электроэнергетике системе единиц и параметров, перейдем от момента инерции J к пропорциональной ему постоянной времени Т^ Ускоряющие моменты заменим мощностями. Угловую скорость ю заменим частотой/ измеряемой в долях от номинальной: ю/юном= ///ном и получим:

Т Ю Рт Рэ

{ т 2 \ ¿Юном

а

ю ю ном

ю Ж

ном

£ Л

юМт - юМэ &„„

(4.2)

V т г

° ном1JJ

■у Ж у

= к£ = Р - Р

(4.3)

с ЧГ

где 5н 0 м - номинальная мощность, — = £ - ускорение ротора синхронной

машины, к = Бн0мТ] [ - ускоряющий коэффициент.

к

В стационарном режиме £ = 0 , и вся вырабатываемая генератором мощность поступает в сеть. В переходных режимах на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений вычисляется мощность Рт, развиваемая турбиной, и именно она, а не РЭ = Ке(иГ), задается при расчете режима сети [32].

Общее уравнение баланса мощностей в узлах сети можно записать в виде:

к£ = 5 * - (/дГи, (4.4)

где У - матрица узловых проводимостей сети, к - вектор ускоряющих коэффициентов, 1/Д - комплексная диагональная матрица сопряженных

напряжений, и - вектор узловых напряжений, * - вектор сопряженных мощностей инъекции в узлы (генерация минус нагрузка), в котором активная мощность генераторных узлов заменена суммарной мощностью турбин энергоагрегатов, генераторы которых подключены к соответствующим узлам; для нагрузочного или транзитного узла I к1 = 0.

Единое для всех синхронных машин ускорение е при расчете режима выполняет ту же функцию, что и частота /, когда за счет чувствительности к ней оборудования балансируется режим.

Аналог формулы (2.68), представляющей собой линеаризованное уравнение баланса электрических мощностей Д5 * в узлах сети, примет вид:

и*У и — (Над

Е - вектор комплексов напряжения в логарифмической с. к., и - вектор комплексов напряжения.

ЗУ Гс ду с

Ъс

ДЕ + кД£ = -Д5*

(4.5)

Динамика, рассчитанная по модели среднего движения, оперирует временными интервалами длительностью 34 мс (практически определенный временной интервал при котором система при заданных упрощениях и используемом способе интегрирования ведет себя адекватно) и выше.

Однако, когда режим по формуле (4.5) не удается сбалансировать, и имеет место переход из одного устойчивого состояния в другое, то взаимными качаниями роторов генераторов уже нельзя пренебречь. Модель среднего движения в этом случае перестает корректно описывать процессы, происходящие в электроэнергетической системе, и следует перейти на иную, более подходящую к изменившимся условиям модель интенсивных переходных процессов.

В этой модели расчет потокораспределения должен выполняться иначе, чем в модели среднего движения. С одной стороны, это объясняется гораздо более жесткими временными требованиями - процессы развиваются бурно (нарушается статическая и/или динамическая устойчивость), шаг интегрирования менее 20 мс, и нужно успеть выполнить расчет за короткое время. С другой стороны, бурные процессы описываются иными дифференциальными уравнениями. Эти уравнения обладают большей полнотой и, строго говоря, не вполне согласуются с уравнениями модели среднего движения. Так, например, каждый генератор характеризуется собственной скоростью вращения, а его регулятор возбуждения считается динамическим звеном, которое не может обеспечить поддержание напряжения статора жестко неизменным в переходных режимах.

4.2. Моделирование интенсивных переходных процессов

Интенсивные (нарушается статическая и/или динамическая устойчивость) электромеханические переходные процессы описываются системой алгебро-дифференциальных уравнений. Алгебраическими уравнениями, в частности, описываются взаимосвязи по электрической сети между элементами ЭЭС. Этих уравнений много, и при этом они не распадаются на группы независимых

уравнений с непересекающимися наборами переменных. Учет взаимосвязей по сети и представляет собою задачу расчета потокораспределения или, по другой терминологии, установившегося режима (УР).

4.2.1. Расчет потокораспределения при моделировании интенсивных переходных процессов

Термин «установившийся режим» трактуется в том смысле, что токи и напряжения в элементах сети близки к синусоидальным, и потому для их расчета применяется тот же математический аппарат, что и для расчета установившихся синусоидальных режимов.

К некоторым узлам сети подключаются динамические элементы - те, что описываются дифференциальными уравнениями. Основными типами динамических звеньев, представленными в модели, являются генераторы и двигатели. Наряду с динамическими элементами к узлам могут подключаться статические. Статической может быть нагрузка.

Любой динамический элемент при расчете УР представляется схемой в виде э.д.с. за сопротивлением [82], как показано на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1. Э.д.с. за сопротивлением

Напряжение и в узле сети можно рассчитать, вычтя из э.д.с. падение напряжения, обусловленное протеканием тока инъекции I по сопротивлению

и = Е - Л (4.6)

Э.д.с. задается так, чтобы за шаг интегрирования она не успевала заметно измениться, т.е. выбирая в качестве э.д.с. переменную состояния из

дифференциальных уравнений динамики. Таковой является сверхпереходная э.д.с. Её компоненты пропорциональны магнитным потокам у, сцепленным с фиктивными вращающимися dq-обмотками статора. Уравнения динамики содержат производную dу/dt, скачком может измениться только эта производная, но не сама переменная состояния у.

Итак, в течение шага интегрирования режим сети считается неизменным, её возбуждение будет обеспечиваться источниками в виде сверхпереходных э.д.с.

Для синхронных машин учитывается сверхпереходная явнополюсность, которая совсем не свойственна асинхронным машинам. Поэтому для динамических элементов в виде эквивалентной электрической машины матрица ^ имеет комплексную структуру. Это означает, что электрическую машину -будь то генератор или двигатель, синхронный или асинхронный - при расчете режима мы сможем описать уравнением (4.6) в скалярной комплексной форме.

Ограничения по реактивной мощности для синхронных машин в пределах шага интегрирования не контролируются. При их нарушении на следующем шаге интегрирования корректируется э.д.с. Таким образом, на протяжении нескольких миллисекунд (мс) ограничения вполне могут быть нарушены.

Правильнее было бы не задавать жестко пределы по реактивной мощности, а рассчитывать их по предельным токам ротора и статора, которые оговариваются ПТЭ, и с учетом ограничений по устойчивости. Однако эти ограничения повсеместно принято описывать пределами по реактивной мощности, следствием чего является недоступность этих параметров в реальных условиях диспетчерских центров.

Установившийся режим мы будем рассчитывать на основе узловых, а не контурных уравнений. И потому цепочку с э.д.с. придется заменить эквивалентной схемой с источником тока. Обозначим:

] = 2~1Е

(4.7)

Тогда из (4.6) следует:

\_ = ]_-7Т^Е (4.8)

Этому уравнению соответствует рисунок 4.2.

Рисунок 4.2. Источник тока

Таким образом, динамические элементы вводят в расчетную схему, подключив к узлу шунт и источник синусоидального тока с постоянными (в пределах шага интегрирования) параметрами.

Статические элементы подключаются к схеме точно так же. Особенностью статической нагрузки будет то, что для нее от шага к шагу будет изменяться не только ток источника 3, но и сопротивление шунта 2 Сеть описывается уравнениями баланса токов в узлах:

ХЫ = КЫ) (4.9)

где У_ - матрица комплексных проводимостей, Ы - вектор комплексов напряжения, |(и)- вектор комплексов токов.

Если расчеты ведутся в комплексных числах, то нагрузку придется учитывать комплексным источником тока значение которого зависит от

приложенного напряжения. Причем зависимость эта неаналитична. Так, если нагрузка задана статической характеристикой по мощности 8(\Ц\), то ] = Б */и *,

то организуется поочередный расчет узловых напряжений из уравнения (4.9), а затем токов по формуле I = Б */и *.

Добавим к каждому уравнению нагрузочного узла системы (4.9)

(4.10)

ГЦ + а I (у°) и = 1(и) + а I (у°) и (4.10а)

Обозначив

У + а I (у°) = Г и 1(и) + а I (у°) и = I '(Ц), (4.10б)

получим:

Ги = Г(и) (4.11)

Из формулы (4.10):

Г ДЦ = Д1 (4.12)

Формула для итеративного расчета 7-методом:

дцк = (Г )" 1 Д1к- 1 = 7Д1к- 1 (4.13)

где Г - матрица комплексных проводимостей с учетом проводимостей нагрузки, Цк - вектор комплексов напряжения на к-итерации, I к- -1- вектор комплексов токов на (к-1)-итерации, 7 - комплексная матрица сопротивлений. Добавка Ун0. к матрице проводимости увеличивает соответствующий

диагональный элемент матрицы проводимости, что улучшает общую сходимость 7-метода.

В случае превышения количества итераций некоего критического значения производится переформирование матрицы при текущем

напряжении и, соответственно, пересчет обратной ей матрицы 2_.

Для расчета вектора и из уравнения (4.13) нужно располагать факторизованной матрицей У. Ее формирование - наиболее трудоемкая операция во всем расчете переходных процессов. К счастью, матрица У сети от шага к шагу не меняется. Это позволяет факторизовать ее однократно и пользоваться разложением до тех пор, пока не изменятся параметры сети, например, из-за коммутаций. Более того, если матрица изменяется незначительно (например, приобретает добавку низкого ранга АУ, как это имеет место при отключении линии или нагрузки), то ее можно и не перефакторизовывать, а просто каждый раз корректировать рассчитанные по прежней матрице У напряжения, добавляя к ним быстро рассчитываемые по АУ добавки.

4.3. Сочетание двух видов моделей электроэнергетической системы.

Критерии переключения

Для определения необходимости переключения на динамику интенсивных переходных процессов из модели среднего движения используется достаточно простой критерий: в случае, если режим по формуле (4.5) рассчитать не удалось, то считается, что модель, где не учитываются взаимные качания роторов генераторов, не подходит для описания процессов, протекающих в энергосистеме.

Как стартовое значение напряжения, для расчета режима по формуле (4.13) берется наилучшее (с точки зрения небаланса) напряжение, рассчитанное по формуле (4.5).

Сложнее дело обстоит с обратным критерием переключения - на модель среднего движения. Дело в том, что многие упрощения в модели среднего движения отсутствуют в модели интенсивных п/п, а некоторые линейные

неравенства нарушаются. К таким упрощениям и неравенствам относятся, к примеру, единое ускорение эквивалентного генератора, заданное напряжение генератора и диапазон по реактивной мощности генератора.

Эти противоречия порождают ряд критериев, выполнение которых означает возможность перехода от одной модели переходных процессов к другой.

Критерий равенства частот и ускорений генераторов:

ají

где — - это ускорение i-го генератора.

Эти критерии отражают суть модели среднего движения - все синхронные машины представляются одним эквивалентным генератором, ротор которого вращается с одной скоростью.

Возможные нарушения линейных ограничений по реактивной мощности в модели интенсивных переходных процессов проверяются по критерию корректности диапазона реактивной мощности генераторов:

тах

{Щ^-п)^ «Л

(4.14)

где f - это частота i-го генератора в о.е.

(4.16)

или

т I ^^ген^ — . .

у.-у >$ (41/)

"у ста в ки^ — иу

или

| ген |

у -у >8 , (4 ) "у ста в к^ " I — иу

где Qт 1Пр QтаХ{ - пределы по реактивной мощности генерации 1-го генератора, Qген1 - генерация реактивной мощности 1-го генератора, Уустав-

уставка по напряжению 1-го генератора, У I - напряжение 1-го генератора.

Величины 8а, 8(, 8У подбираются адаптивно, в зависимости от корректности переключения на модель среднего движения.

Корректность переключения по критериям 4.14-4.18 проверяется путем расчета общего ускорения £ по формуле (4.5) сразу после переключения. В случае, если данное ускорение рассчитать не удалось, проводится ужесточение критериев и обратное переключение на модель интенсивных переходных процессов.

Начальные значения величин 8р8а,8(,8у подбираются экспериментально.

Использование различных моделей для описания одной и той же сети оправдано с точки зрения производительности.

Таким образом, система уравнений (4.13) максимально упрощена по сравнению с системой (4.5), но за счет большей частоты расчетов в интенсивных переходных процессах общие вычислительные затраты на расчет потокораспределения за один и тот же интервал времени существенно выше.

К примеру, расчет временного интервала моделирования на схеме ЕЭС в модели среднего движения, используя уравнения (4.5), дает 50% прирост производительности по сравнению с расчетом того же интервала в динамике интенсивных переходных процессов с системой уравнений (4.13).

За 200 мс интервал потокораспределения по схеме (4.5), в среднем, считается один раз, а по схеме (4.13) - не менее 6 раз.

Расчет дифференциальных уравнений занимает около 30% вычислительной нагрузки в интенсивных переходных процессах (потокораспределение по (4.13)) и около 20% в вялотекущих (потокораспределение по (4.5)).

Кроме того, расчет дифференциальных уравнений хорошо распараллеливается, что делает его более адаптированным к современным вычислительным системам.

Сочетание двух моделей позволяет использовать преимущества каждой из них, обеспечив приемлемый компромисс между надежностью, точностью и быстродействием.

Выводы

1. Для моделирования переходных процессов после возмущений, не ведущих к нарушению устойчивости энергосистемы, использована «модель среднего движения», позволяющая с относительно небольшими вычислительными затратами адекватно и корректно воссоздавать поведение электроэнергетической системы.

2. Для моделирования интенсивных переходных процессов после возмущений, ведущих к нарушению статической и/или динамической устойчивости энергосистемы, разработана дополнительная модель оборудования электроэнергетической системы, позволяющая корректно воссоздавать ее поведение, однако вычислительные затраты при таком моделировании почти в два раза превышают затраты при использовании модели среднего движения.

3. Для достижения компромисса между надежностью, точностью и быстродействием в режимном тренажере диспетчера предложено использовать сочетание двух моделей. Для этой цели были разработан ряд критериев перехода между моделями, которые позволяют свести к минимум негативные последствия данного подхода.

Глава 5

ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ В РЕЖИМОМ ТРЕНАЖЕРЕ ДИСПЕТЧЕРА «ФИНИСТ»

Для реализации проведенных исследований на практике была разработана архитектура РТД «Финист» и процесс взаимодействия между программными модулями. Приведена блок-схема расчетного ядра программного комплекса РТД «Финист».

Выполнено сравнение возможностей модуля потокораспределения РТД «Финист» с возможностями ведущих программных комплексов по расчету установившихся режимов.

В заключении приведены результаты моделирования реальной аварии с разделением электроэнергетической системы на несколько изолированных участков сети.

5.1. Практическое использование алгоритмов

На основе разработанных в настоящей работе алгоритмов создан режимный тренажер диспетчера РТД «Финист» - многофункциональный программный комплекс, предназначенный для подготовки оперативно-диспетчерского персонала электроэнергетических систем.

Для решения системы дифференциальных уравнений используются явные методы Рунге-Кутты[80] и явный метод предиктор-корректор переменного порядка, основанный на методе Адамса[81] и учитывающий жесткость уравнений [11]. Шаг интегрирования в модели интенсивных переходных процессов - 17 мс, среднего движения - переменный от 34 до 200 мс.

Дифференциальные и алгебраические уравнения решаются поочередно. При этом решение алгебраических уравнений эквивалентно расчету режима в сети.

В РТД «Финист» применяется подход, при котором для моделирования разных типов переходных процессов используются разные модели [9]. Если

процессы протекают вяло, то взаимными качаниями роторов синхронных машин можно пренебречь, считая ускорение и скорости всех машин едиными в каждой из синхронных зон. Для воссоздания перед диспетчером поведения энергосистемы при спокойном развитии событий можно отказаться и от описания динамики регулирования возбуждения синхронных машин. Эти процессы быстротечны, и можно считать, что характеризующие их переменные успевают меняться синхронно с медленными процессами изменения частоты, состояния первичных двигателей и систем управления расходом энергоносителя в них. Когда же переходные процессы интенсивны, эти упрощения неприемлемы.

В то же время, учет и индивидуальных скоростей роторов, и процессов в системах возбуждения резко увеличивают вычислительную сложность задачи, что может приводить к невозможности моделирования в реальном темпе процессов в системе, содержащей несколько тысяч расчетных узлов. Это делает необходимым использование в тренажере одновременно двух моделей: упрощенной, где это возможно, и полной, когда без нее нельзя (см. главу 4).

В упрощенной модели (для длительных переходных процессов) нелинейные уравнения режима в форме баланса мощностей решаются с заданной точностью на каждом шаге интегрирования. При этом строго учитываются режимные ограничения генерирующих узлов по реактивной мощности, регулируемые устройства по выработке/потреблению реактивной мощности, статические характеристики нагрузки. Для решения используется метод Ньютона в логарифмической системе координат [8], которая является разновидностью полярных координат.

В РТД «Финист» модель среднего движения реализована по следующему алгоритму (рис. 5.1):

• После чтения данных производится расчет стартового режима с единым балансирующим и базисным узлом. Это делается для того, чтобы сразу после начала тренировки не возникали переходные процессы, обусловленные дефицитом или профицитом активной

мощности в энергосистеме. Частота в энергосистеме устанавливается равной номинальной. Если есть необходимость начинать с неноминальной частоты, то балансировать режим нужно не балансирующим узлом, а частотой. Такая возможность тоже имеется.

• После получения сбалансированного режима инициализируются модели электро- и теплосилового оборудования и начинает идти модельное время. Дискретизация модельного времени интервалами размером в 200 мс объясняется необходимостью выдавать расчетные данные во внешнюю среду (системе отображения, автоматике и др.). Чем чаще выдаются данные, тем больше накладных расходов на передачу данных. Длительные же интервалы между обновлением данных затрудняют корректную работу автоматик. 200 мс - компромиссный интервал, удовлетворяющий требованиям к производительности и к функционалу автоматик.

• Расчетная процедура внутри каждого временного интервала состоит из одного или нескольких шагов интегрирования дифференциальных уравнений. Шаг интегрирования лежит в диапазоне [34,200] мс. Минимальный шаг интегрирования выбирался исходя из требований к надежности и скорости работы тренажера.

• В конце расчета каждого интервала могут вводиться управляющие воздействия, влияющие на состояния оборудования энергосистемы. Изменение состояния теплосилового оборудования ведет к новому решению системы дифференциальной уравнений и, как следствие, изменению мощностей инъекций генераторов для расчета потокораспределения. После ввода этих изменений запускается расчет потокораспределения, решение которого в виде напряжений

используются при решении дифференциальных уравнений на следующий шаг интегрирования.

• В случае если потокораспределение рассчитать не удалось, что может означать нарушение статической или динамической устойчивости, происходит переключение на модель интенсивных переходных процессов.

В интенсивных переходных процессах (рис. 5.2) на каждом шаге интегрирования нелинейные уравнения режима в форме баланса токов решаются 7-методом с частичным учетом проводимости нагрузки в матрице узловых проводимостей [9].

Рисунок 5.1. Блок схема алгоритма модели среднего движения

Рисунок 5.2. Блок схема алгоритма модели интенсивных переходных

процессов

Режимные тренажеры, как правило, не используются диспетчерским персоналом для исследования характерных особенностей при неполнофазных коротких замыканиях и других несимметричных режимах работы электрической сети. Вследствие этого функция моделирования несимметричных режимов в тренажере считается излишней.

РТД «Финист», в том числе, поддерживает моделирование следующего оборудования:

• Многообмоточные трансформаторы, в том числе и фазосдвигающие.

• Коммутационные аппараты, в том числе выключатели и разъединители.

• Заземляющие ножи.

• Потребители. Есть возможность учесть индивидуальные статические характеристики, случайную составляющую (как и в РТД «Ретрен») и графики потребления, плавный набор мощности по команде, экспоненциальный набор мощности по мере «разогрева».

• Собственные нужды электростанций.

• Гидроэлектростанции, в том числе и гидроаккумулирующие. Водохранилища.

• Тепловые электростанции.

• Атомные электростанции.

• Энергоблоки ТЭС, ГЭС, АЭС.

• Котлы. Регулируемые, нерегулируемые.

• Газотурбинные установки.

• Синхронные генераторы с возможностью задания PQ-диаграмм.

• ЦАРЧМ.

• Коммутируемые ШР и БСК. Статические тиристорные компенсаторы.

Также отличительной чертой РТД «Финист» является наличие следующих функций и сущностей:

• Дорасчеты, в том числе и небаланса с коррекцией по частоте для области регулирования.

• Поддержка сценариев, включая средства их создания из протокола тренировки.

• Поддержка широкого списка автоматик, в том числе и противоаварийных.

• Поддержка режимных ограничений и сигнализация при их нарушении.

• Поддержка межуровневых тренировок для использования в иерархических компаниях-операторах.

• Поддержка мобильно-реконфигурируемого класса для проведения обучения, а не тренировок.

Программный комплекс РТД «Финист» имеет клиент-серверную архитектуру. Все расчеты производятся на выделенном сервере под управлением Microsoft Windows ХР/7/8/Server 200Х. Количество клиентских рабочих мест ограничено лицензией.

Серверная часть комплекса состоит из двух серверов (рис. 5.3) - сервера доступа к данным GDA (Generic Data Access) по стандарту IEC61970-403 [74] и расчетного модуля, объеденного с сервером доступа к данным реального времени HSDA (High Speed Data Access) по стандарту IEC61970-404 [76]. Фрагмент программы серверной части РТД «Финист» приведен в приложении 8.

Клиентская часть состоит из нескольких приложений, объединённых по группам: АРМ (Автоматизированное Рабочее Место) Диспетчера, АРМ Инструктора и АРМ Технолога.

Рисунок 5.3. Информационные потоки РТД «Финист». Группа приложений АРМ Диспетчера предназначена для визуализации поведения электроэнергетической системы (рис. 5.4-5.5).

Рисунок 5.4. Группа приложений АРМ Диспетчера. Табличное представление модели во время тренировки.

Ма1п СМ 5«!|ц}! Н«1р

„Ь 01ад|*т .гг. 1«4пМ)' »»зчг« ' 1Л Ы15сгмп й Зеясь Л £411091

ОапР1уегНус1гоР1ап1

1мго ii.ni 50.0

Рр1ат = зоо

Ор1ап1 = Ю2

241.01 В||$ гм 1ДГ

Рисунок 5.5. Группа приложений АРМ Диспетчера. Схемное представление модели во время тренировки. Группа приложений АРМ Инструктора предназначена для управления ходом тренировки (рис. 5.6).

Рисунок 5.6. Группа приложений АРМ Инструктора. Управление

тренировкой.

Группа приложений АРМ Технолога предназначена для заполнения базы данных, настройки начального режима, создания сценариев, а также настройки поведения электроэнергетической системы во время тренировки (рис. 5.7-5.9). Фрагмент программы приложения по подготовке режимов приведен в приложении 7.

Рисунок 5.7. Группа приложений АРМ Технолога. Редактирование общей

информационной модели.

Рисунок 5.8. Группа приложений АРМ Технолога. Настройка тренировки.

Рисунок 5.9. Группа приложений АРМ Технолога. Настройка тренировки.

Заявленный технологический предел расчетного модуля - 10000 расчетных узлов. Расчетный модуль адаптирован для использования многопроцессорных систем.

РТД «Финист» имеет собственную систему отображения и подготовки данных, что позволяет его устанавливать, как самостоятельный комплекс.

Формат хранения данных по оборудованию отвечает стандарту - ети^ (IEC61970-IEC61968) версии 10. Интеграция со сторонними системами по протоколам IEC61970-404 (HSDA), IEC870-5-104, IEC61970-403 (GDA)[79].

В настоящее время комплекс внедрен и активно эксплуатируется в компании ОАО «СО ЕЭС», в РУП ОДУ Беларуси, а также в компании OES-NA [42], США.

Таблица 4 - Характеристики РТД «Финист» в сравнении с другими РТД

РТД Метод решения уравнений динамики Вид уравнений узловых напряжений Метод расчета установившегося режима Технологический предел расчетного модуля Формат хранения данных оборудования Возможность интеграции с другими системами

Феникс (Россия, Воронин В.Т.) Рунге-Кутты 2-го порядка В форме баланса мощностей комбинация методов Зейделя и квазиньютоновской процедуры ~2000 расчетных узлов Собственный Собственный файловый протокол

РЕТРЕН (Россия, Рабинович М.А.) Неявная схема интегрирования В форме баланса токов методом Гаусса с треугольной факторизацией матрицы проводимости ~1500 расчетных узлов Собственный Собственный протокол

EPRI OTS (США, Electric Power Research Institute) Неявный метод трапеций 2-го порядка (моделируются только длительные переходные процессы) Нет данных Ньютоновская процедура (fast decoupled loadflow) Нет данных С1М (1ЕС61970-1ЕС61968) По протоколу 1ССР

Fast DTS (EC,Tractebel Engineering) А-устойчивый неявный метод Нет данных Квазиньютоновская процедура/GMRES ~1000 расчетных узлов Собственный файловый формат Поддержка стандарта С1М для обмена не заявлена

РТД «Финист» Явные методы Рунге-Кутты и явный метод предиктор-корректор переменного порядка, основанный на методе Адамса Для длительных процессов в форме баланса мощностей метод Ньютона-Гаусса в логарифмической системе координат ~10000 расчетных узлов Да По протоколам 1ЕС61970-404 (ШВА), 1ЕС870-5-104, 1ЕС61970-403 (ОБА)

Надо отметить, что РТД «Финист» используется для проведения международных противоаварийных тренировок с целью отработки взаимодействия диспетчерского персонала диспетчерских центров энергосистем СНГ и Балтии по предотвращению развития и ликвидации нарушений нормального режима национальных энергосистем, затрагивающих технологические режимы работы объектов энергетики в операционных зонах нескольких государств.

5.2. Сравнение результатов расчетов установившегося режима РТД «Финист» с результатами расчетов потокораспределения в распространенных

промышленных комплексах

В диспетчерских центрах России и стран постсоветского пространства для расчета установившегося режима используется ряд программных комплексов различных производителей. Однако, наиболее широко в промышленную эксплуатацию внедрен программный комплекс «RastrWm» различных версий производства Екатеринбургского общественного фонда «Фонд им. Д.А. Арзамасцева».

Программный комплекс «RastrWin» практически стал общепринятым стандартом для решения задач по расчету, анализу и оптимизации режимов электрических сетей и систем. ПК «RastrWin» используется более чем в 150 организациях на территории России, Казахстана, Киргизии, Беларуси, Молдовы, Монголии, Сербии [44].

Программа «InorXL», распространяющаяся бесплатно, разработанная Машаловым Е.В., широко используется в небольших проектных институтах, студентами и аспирантами. Особенностью этого программного комплекса является мультифронтальный метод LU-разложения, который позволяет значительную часть решения задачи выполнять в параллельном режиме, сокращая общие затраты времени [45].

При сравнении результатов расчетов установившегося режима для всех программных комплексов использовался старт с номинальных напряжений, отсутствие ограничений на итерации и модули напряжений, единый

балансирующий и базисный узел. Все схемы, использующиеся для расчетов, находятся или находились в практическом использовании в различных диспетчерских центрах Российской Федерации. Схемы выбирались экспертно, с точки зрения сложности режимной ситуации и/или ради демонстрации различных особенностей и нюансов. Близость полученных в различных программных комплексах результатов оценивается по мощности, генерируемой балансирующим узлом. Предположительно, можно представить ситуацию, когда при одной и той же мощности балансирующего узла и одних и тех же входных данных полученные режимы будут различны, но на практике критерий равенства мощностей генерации в балансирующем узле достаточно надежен.

Из результатов таблиц 7 и 6 видно, что режим на рыночной схеме ЕЭС_1 не удалось рассчитать программному комплексу «1погХЬ». Режим, к которому сошлись расчетные модули ПК «ЯаБй^пЗ» и РТД «Финист» одинаковый. Данная схема иллюстрирует возможность расчетного модуля РТД «Финист» рассчитывать режим на больших и сверхбольших сетях высокого напряжения.

Режим на нормальной режимной схеме России ЕЭС_2 успешно рассчитали все программные комплексы. Результат расчета одинаков для всех программ.

С утяжеленной схемой ЦДУ не справился ПК «ЯаБй^пЗ» и справился ПК «1погХЬ». Данная схема интересна наличием множества небольших отрицательных сопротивлений, появляющихся в результате общепринятого представления многообмоточного трансформатора «звездой». ПК «1погХЬ» и РТД «Финист» с отрицательными сопротивлениями справились нормально, однако результат расчета режима у них различен - вблизи границы устойчивости допускается наличие двух разных решений в области нормальных значений напряжений. Можно отметить, что после замены ряда небольших отрицательных сопротивлений небольшим положительным, ПК «Яав^'^пЗ» сходится, выдавая режим идентичный режиму, полученному с помощью РТД «Финист».

Схема ЦДУ_2 является моделью, полученной в результате максимально возможного утяжеления по множеству параметров в РТД «Финист». Режим на ней не смог рассчитать ни один из представленных сторонних программных комплексов.

Режим на схемах Московского РДУ и ОДУ Средней Волги одинаково успешно рассчитали все программы по расчету установившихся режимов.

Режим ОДУ Северо-Запада не смог рассчитать ПК «InorXL». Из особенностей данной схемы можно отметить на ней наличие трансформаторов с поперечным регулированием.

Утяжеленная схема Ростовского РДУ примечательна тем, что в ней трех-обмоточный трансформатор АТ-1 на подстанции А-20 220 кВ представлен схемой замещения типа «звезда», остальные же многообмоточные трансформаторы представлены схемой замещения типа «многоугольник». Параметры схемы замещения приложены в приложении 5. Если этот трансформатор представить многоугольником, то ПК «RastrWin3» сходится к решению РТД «Финист».

Таблица 5 - Результаты расчетов потокораспределения в различных программных комплексах на экспертных энергосистемах

ЕЭС России_1 ЕЭС России_2 ЦДУ ЦДУ_2

7710 5646 3759 2937

504 355 552 540

Б RW 1пХЬ Б RW 1пХЬ Б RW 1пХЬ Б RW 1пХЬ

30 19 11 25 17 11 23 100 20 27 2 1

15 19 11 14 17 11 9 100 20 11 2 1

-0,9 -0,1 -- -411,97 -412,1 -412,00 31879.6 -- 31393,25 -9140,9 -- --