Разработка и исследование математического, лингвистического и программного обеспечения подсистемы САПР построения математических моделей гетерогенных объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат технических наук Майоров, Николай Николаевич

• Майоров, Николай Николаевич
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Майоров, Николай Николаевич

Введение.4

1. Процесс проектирования гетерогенных объектов и средства САПР.11

1.2 Средства САПР при проектировании гетерогенных объектов. 15

1.3 Структура подсистемы САПР построения математических моделей (ММ) гетерогенных объектов (ММГО).28

1.4 Сравнение предлагаемой подсистемы САПР с аналогами.31

2.Методы и алгоритмы построения ММ динамики гетерогенных объектов проектирования в аналитическом виде.33

2.1 Механические звенья.37

2.2 Электрические звенья.42

2.3 Пневматические звенья.44

2.4 Алгоритмы построения ММ гетерогенных объектов в аналитической форме.49

2.5 Приведение ММ в аналитическом виде к форме удобной для численной реализации.55

3. Лингвистические и программные компоненты подсистемы САПР построения ММ гетерогенных объектов в аналитическом виде.58

3.1 Инструментальная система создания программных приложений.61

3.2 Взаимодействие проектировщика с подсистемой САПР построения математических моделей гетерогенных объектов.67

3.3 Лингвистические и программные компоненты САПР ММГО организации коллективного доступа.73

4.Применение подсистемы САПР построения ММГО.

4.1 Построение ММ замкнутого резервуара с жидкостью.80

4.2 Построение ММ резервуара с жидкостью топливно - измерительной системы.89

4.3 Построение ММ электромеханических приборов.97

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование математического, лингвистического и программного обеспечения подсистемы САПР построения математических моделей гетерогенных объектов»

При проектировании приборов, так же как объектов машиностроения в общем случае, последние часто обладают свойствами гетерогенности, т. е. состоят из физически разнородных компонентов. Поскольку эти компоненты входят в объект проектирования, они определяют такие его свойства как масса, объем, функциональные характеристики.

Предлагаемая подсистема САПР [53] построения математических моделей гетерогенных объектов предназначена для обеспечения построения математических моделей объектов проектирования в аналитическом виде. Однако сложность гетерогенных объектов проектирования вызывает трудности при построении исходной математической модели, той модели, опираясь на исследование которой будут приниматься решения о свойствах объекта проектирования на всех последующих этапах. Математическая модель, построенная вручную, ограничена не только большой трудоемкостью и вероятностью многих ошибок в части адекватности объекту, но и в силу ограниченности возможностей по проведению ее верификации.

Сегодня при проектирования используется большое количество программных средств для представления геометрии объекта, создания его образца, а также программных средств позволяющих выполнять расчеты по уже известным математическим моделям. К сожалению, используемые математические модели по-прежнему создаются вручную и требуют значительного времени и труда специалистов, понимающих физические условия проектирования, которые включают не только геометрию объекта, но и учитывают влияние внешней среды и других возмущений. Чем точнее будет построена математическая модель гетерогенного объекта, тем качественнее можно выполнить последующее его проектирование. К тому же для проектирования гетерогенного объекта необходимо строить модель с учетом взаимного влияния звеньев различной физической природы друг на друга.' Поэтому разработка методики и алгоритмов построения математических моделей гетерогенных объектов и соответствующей подсистемы (инструмента) САПР является весьма актуальной задачей.

Решению этой важной в автоматизации проектирования задачи и посвящена данная работа. В работе приведена методика построения математических моделей гетерогенных динамических объектов, алгоритмы построения математических моделей, в том числе сопряжения гетерогенных компонентов, решены вопросы лингвистического и программного обеспечения подсистемы САПР построения математических моделей гетерогенных объектов. Применение такой подсистемы рассматривается на гидромеханической системе - замкнутом резервуаре с жидкостью, на электромеханических объектах, таких как гиростабилизаторы.

Существующие развитые средства геометрического проектирования (Euclid, AutoCAD, Mechanical 2008, NanoCAD, Mechanics, Plant-4D,REAL Steel и др.) [45] направлены на решение конструкторских задач. Однако учет динамики объекта проектирования в соответствующих проектных процедурах не проводится. В то же время успешные конструкторские решения нуждаются в дополнении геометрических моделей динамическими математическими моделями. При наличии таких математических моделей в аналитическом виде появляется возможность выполнить процесс проектирования на качественно новом уровне. Поэтому важно s математическую модель гетерогенного объекта в аналитическом виде «тянуть» от начала проектирования до этапа изготовления опытного образца.

В частности, резервуар с жидкостью как объект проектирования является сложной гетерогенной системой, содержащей гидромеханические звенья. Например, таким объектом является топливно-измерительная система.

При проектировании резервуаров одной из задач является измерение уровня жидкости в динамике, для чего проектировщики строят тарировочные характеристики при различных углах наклона резервуара и затем по ним производят расстановку датчиков уровня. Но тарировочная характеристика часто не позволяет обеспечивать заданную точность с учетом возмущений. Поэтому требуется построение математических моделей, позволяющих определить поведение жидкости в динамике в зависимости от внешних возмущений, оказывающих воздействие на резервуар и движение жидкости в нем и тем самым повысить точность измерения.

Сегодня модель в аналитическом виде объекта проектирования используется лишь на этапе предварительного проектирования и дальше не используется, она не подвержена уточнениям и поправкам, которые должны быть при переходе от одной проектной процедуре к другой.

Модели, которые содержат в аналитической форме реальные возмущения можно использовать параллельно с геометрической моделью в проектных процедурах. Геометрические модели нуждаются в дополнении динамическими математическими моделями (ММ), в которых отражается не только геометрия пространственного объекта, но и его динамика с учетом возмущающих воздействий. При наличии такой математической модели в аналитическом виде появляется возможность выполнить процесс проектирвоания объекта более точнее. Поэтому важно такую модель тянуть от начала проектирования до этапа изготовления опытного образца. Это позволит:

1. Производить проектирование с учетом динамики объекта,

2. Связать математическую и геометрическую модели объекта проектирования,

Построение математических моделей в САПР является обязательным этапом, определяющим эффективность всего процесса в целом. Неадекватность в смысле некоторого критерия модели объекту может свести на нет усилия проектировщиков. Несмотря на высокую квалификацию инженеров, построение математических моделей сложных физических процессов и технических объектов вручную является очень сложной задачей, требующей проверки упрощений и не может служить основой точного анализа. Сегодня процессу автоматизации построения математических моделей уделяется большое внимание и, несмотря на наличие таких систем как МаЙЬаЬ 81тиНпк, МаЛСас!, ЬаЬУютдг или специальных пакетов, к примеру, Р1о\уЗО , достигнуть точного построения математических моделей с учетом вклада реальных возмущений не удается.

Практическим выходом диссертации, является инструмент проектирования (подсистема САПР ММГО), позволяющей строить математические модели гетерогенных объектов в аналитическом виде для проектирования. С использованием такого инструмента, проектировщик может на качественно новом уровне решать многие задачи проектирования. Прежде всего, к ним можно отнести:

1. Проведение качественного анализа математической модели;

2. Получение математической модели с учетом реальных возмущений и учета геометрических параметров объекта;

3. Ведение полученной математической модели в аналитическом виде по этапам процесса проектирования;

4. Уменьшение времени на вывод математической модели, тем самым, ускоряя процесс проектирования,

5. Уменьшение ошибок вычислений на этапе предварительного проектирования.

Разработанный продукт на проектном предприятии позволит создать базу данных математических моделей гетерогенных объектов проектирования.

Необходимо также отметить, что без численных расчетов проектировщик I обойтись не может. Но и численный анализ математической модели может быть организован эффективнее, если известен ее аналитических вид. Имеется возможность в аналитическом виде получить соотношения, облегчающие проведение вычислений. Также для достижения целей проектирования в САПР используются методы, позволяющие найти аналитическую зависимость между характеристиками процессов, протекающих в модели и ее параметрами, методы оптимизации и многовариантного проектирования.

Одним из наиболее сложных объектов проектирования являются, как уже отмечалось, гетерогенные объекты. Дифференциальные уравнения таких объектов могут иметь высокий порядок и включать множество членов. При построении математической модели данных объектов очень большая вероятность ошибок вычислений выполняемых проектировщиком при выполнении проектирования с начального этапа.

При построении ММ гетерогенных объектов проектировщику необходимо обладать пониманием различных физических процессов (механических, электрических и т.д. ), понимать принципы взаимодействия процессов различной физической природы в объекте. Процесс построения математических моделей с общих позиций не является задачей, которую можно' просто решить, идя по пути программирования действий проектировщика при выполнении им ручных действий с ММ. Основным недостатком ручного построения ММ в плане его алгоритмизации, является отсутствие в большинстве случаев формального подхода. С общих позиций, подходов к построению ММ может быть столько, сколько и ММ, несмотря на то, что основных физических законов движения ограниченное число. К тому же каждое построение ММ является для исследователя новым процессом, выполняемым оптимальным, для исследователя, для данного конкретного объекта способом. Отсюда и разнообразие подходов. Ручное построение ММ неотделимо от ее упрощения. Имея перед собой цель построения ММ, проектировщик в процессе построения ММ может не учитывать те особенности объекта, которые, по его мнению, не влияют на объект. Это очень важно при проектировании гетерогенных динамических объектов, так как условия, при которых будет работать объект проектирования не должны рассматриваться проектировщиком, как идеальные. Автоматизация построения ММ призвана освободить проектировщика от большого числа рутинных операций, возникающих в процессе построения ММ и сконцентрировать внимание на условиях, в которых будет работать объект проектирования, изучения принципа взаимодействия разнородных по физической природе частей. Таким образом, актуальным является исследование и разработка методики построения математических моделей гетерогенных объектов проектирования.

Основной целью работы является разработка и исследование математического, лингвистического и программного обеспечения подсистемы САПР построения математических моделей гетерогенных объектов. Для достижения поставленной цели потребовались следующее:

- определение требований к структуре подсистемы САПР построения математических моделей гетерогенных объектов,

- выбора метода построения математических моделей гетерогенных объектов в аналитическом виде,

- разработки лингвистического и программного обеспечения построения математических моделей гетерогенных объектов,

- разработка принципов организации коллективного доступа к инструментальной среде создания программных приложений для дальнейшего численного моделирования по полученным математическим моделям при подстановке заданных числовых параметров объекта.

Научную новизну составляют следующие полученные в работе результаты:

1. Методика построения математических моделей гетерогенных объектов в САПР.

2. Методика взаимодействия проектировщика с подсистемой САПР построения математических моделей гетерогенных объектов.

3. Алгоритмы, входящие в математическое обеспечение САПР, позволяющие реализовать методы построения математических моделей гетерогенных объектов.

4. Алгоритмы взаимодействия проектировщика с подсистемой САПР.

5. Методика преобразования математической модели гетерогенного объекта в соответствующую ЦМЬ-диаграмму.

6. Интерфейс коллективного доступа к подсистеме САПР построения математических моделей гетерогенных объектов, созданный в среде Visual Studio.

7. Предложенная подсистема САПР позволяет строить математические модели электромеханических объектов, таких как гиростабилизаторы и гидромеханических объектов, таких как модель движения жидкости в замкнутом резервуаре, в том числе топливно-измерительные системы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 137 страницах, списка литературы и трех приложений.

Заключение диссертации по теме «Системы автоматизации проектирования (по отраслям)», Майоров, Николай Николаевич

Заключение

Йоетавленные вопросы в диссертации решены не только в теоретическом плане, но и доведены до конкретной практической реализации, создания программного инструмента (подсистемы САПР построения математических моделей гетерогенных объектов) и разработки соответствующей модели системы измерения уровня жидкости с эталонной моделью.

В диссертации решены следующие научные проблемы:

1. Предложена методика и алгоритмы построения математических моделей гетерогенных объектов.

2. Йа базе предложенной методики и алгоритмов создана подсистема САПР построения математических моделей гетерогенных объектов.

3. Создана инструментальная среда разработки программных приложений для дальнейшего численного моделирования по полученным математическим моделям при подстановке заданных числовых параметров объекта.

4. Предложенная методика построения математической модели движения жидкости, реализованная на основе созданной подсистемы САПР и доведенная до схемы измерительной системы с эталонной моделью.

5. Интерфейс коллективного доступа к подсистеме САПР построения математических моделей гетерогенных объектов позволяет проектировщикам использовать математическую модель в аналитическом виде параллельно геометрической модели, быстрее взаимодействовать между собой и вносить в них поправки.

Решение вопросов также потребовало разработки новой концепции взаимодействия проектировщика с подсистемой САПР, которая реализована в подсистеме САПР ММГО.

Созданная подсистема САПР служит подготовке квалифицированных кадров: внедрение ее в учебный процесс позволило, с одной стороны, облегчить студентам решение многих задач из области теоретической физики, теории управления, разработки программного обеспечения, разработки сетевых программ, а с другой стороны, познакомить и научить их работать с современными программными средствами САПР. В учебном процессе используется методические указания «Построение математических моделей» изданная в СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 2007 г. и «Моделирование в САПР» изданная в СПбГУАП в 2008 г. Разработанная подсистема внедрена на проектное предприятие НПО « Карат», что подтверждено актом внедрения.

Проведенная работа внесла весомый вклад в развитие программного обеспечения САПР. Результаты, связанные с инструментальной системой создания программы, послужили при разработке других компонент подсистемы САПР. Созданная подсистема обеспечит появление в САПР сложных моделей, отражающих проектируемый объекты с любой степенью точности.

В силу гибкости, способности к развитию, заложенных, а основе данной системы, нельзя рассматривать приводимые в работе технические сведения о подсистеме построения математических моделей гетерогенных объектов как установленные раз и навсегда. Установившимися и незыблемыми считаются только сами принципы развиваемости, способности к взаимодействию с другими подсистемами. Перспектива развития подсистемы САПР ММГО очевидна.

Приведенные в работе результаты с достаточной широтой охватили круг вопросов, связанных с созданием подсистемы построения ММ гетерогенных динамических систем. Также результаты представляют собой интерес, как с математической стороны, так и с алгоритмической и программной.

Внедрение представленных в диссертации средств и методик ускорит выполнение процесса проектирования на проектных и исследовательских предприятиях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Майоров, Николай Николаевич, 2008 год

1. Арайс Е.А., Дмитриев В.М. Моделирование неоднородных цепей и систем на ЭВМ -М.: 1982 160 с.

2. Арайс Е.А., Сибиряков Г.В. Система программирования АВТОАНАЛИТИК // Вычислительная математика и вычислительная техника, 1972. №3.- С. 171-173.

3. Драйс Л.А. Гельфмен Б.Ш. Символический анализ сложных систем

4. Автоматизированные системы управления хозяйством Томской области,1. Томск, 1980.- С. 31-33.

5. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю. Кельзон A.C. Теоретическая механика в примерах и задачах (специальные главы механики), — М.: Наука, 1973. 488 с.

6. Беленький И.М. Теория гироскопов. М.: ВШ, - Ч. 1., 1965. - 472 с.

7. Богатырев C.B. Опыт применения интегрированных CAD/Cam/CAE техологий при создании датчиков авиационных топливо измерительных систем. //Международная школа-семинар.БИКАМП-01. 2001.- С. 21-27.

8. Болотин В. В. О движении жидкости в колеблющемся сосуде. // ПММ, 1958.-Т. 20.-С. 293-294.

9. Буч Г., РамбоД. Джекобсон А. ЯзыкЦМЬ М.: ДМК, 2000. - 429 с.

10. Ю.Рердт В.П., Тарасов О.В., Ширков Д.В. Аналитические вычисления на ЭВМ в приложении к физике и математике // Успехи физических наук, 1980. Т. 130. Вып. 1. - С. 113-147.

11. П.Глушков В.М., Бондарчук В .Г., Грнченко Т.А. Аналитик — М.: Кибернетика, 1971.- №3.-С. 102-134.

12. ГОСТ 23501.0-79 Системы автоматизированного проектирования. С^сновные положения. — М.: изд-во стандартов. 1980.

13. Динамическое уравновешивание, колебания и устойчивость движении// Труды УАИ, вып. 57. Уфа. 1973. - 71 с.

14. Динамическое уравновешивание, колебания и устойчивость движении: Труды УАИ, выпуск 57. Уфа. 1978. - 129 с.

15. Жуковский Н.Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородною капельною жидкостью. Избранные сочинения, т. 1. М: Гостехиздат, 1948. - С. 31-152.

16. Иевлева О. Б. О колебаниях тела, наполненного вязкой жидкостью.

17. Црикл. мех. и техн. физ. 1966. Ч. 6. - С. 27-34.

18. Ильгамов, М.А. Иванов, В.А.; Гулин, Б.В. Прочность, устойчивость и динамика оболочек с упругим заполнителем — М.: Наука, 1977 . — 330 с.

19. Ильин В.П. Вопросы технологии пакетов программ для задач математической физики. II Разработка пакетов прикладных программ . -Новосибирск: Наука, 1982.- С. 113-129.

20. Использование аналитических вычислений при построении автоматизированных обучающих систем // Тез. докл. науч. конф.: Дубна, 1983.-С. 142-148.

21. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблюшейся точке подвеса. // Журн. Эксперт, и Теор. Физики, 1951, № 21. - вып 5. - С. 588-597.

22. Ковтун И.В., Сольницев Р.И., Пресняк A.C. Вывод уравнения движения сложных электромеханических систем в аналитическом виде на ЦВМ. // Изв. ЛЭТИ, 1981. вып. 287. - С. 24-29.t,

23. Кожевникова Г.П. Стогний A.A. Представление аналитических выражений при выполнении на ЦВМ формульных преобразований. —М.: Кибернетика, 1975. № 4. - С. 71-82.

24. Конторович JI.B. Об одной математической символике, удобной при проведении вычислений на машинах // Доклад АН СССР. — 1957. Т . 113.- №4.- С. 732-741.

25. Краснощеков П. С. Малые колебания твердого тела, имеющего полости, заполненные вязкой жидкостью // Численные методы решения задач математической физики. М.: Наука. 1966. - С. 258-266.

26. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. — М.: Гостехиздат, 1953. 319 с.

27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика .- М.: Наука, 1986 . 733 с.

28. Левитский Н.И. Колебания в механизмах . М.: Наука, 1988. —336 с.

29. Лещенер Л.Б., Ульянов И.Е. Проектирование топливных систем самолетов . — М.: Машиностроение, 1975. 344 с.

30. Магнус К. Гироскоп. Теория и применение. -М.: Мир, 1974. 526 с.

31. Майоров H.H. Анализ структур производственных процессов. // Научн. сессия ГУАП, 2005. Т.1. - С. 75-78.

32. Майоров Н.Н.Вопросы построения подсистемы САПР измерения жидкости в замкнутом резервуаре // Научн. сессия ГУАП. 2007. Т .1. -С. 10-13.

33. Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость. —М.: Машиностроение. 1971. — 564 с.

34. Зб.Митропольский Ю.А. Козубская И.Г. Аналитические методы исследования нелинейных колебаний. Институт математики АН УССР, Киев, 1980,- 98 с.

35. Моисеев H.H. Задача о малых колебаниях открытого сосуда с жидкостью под действием упругой силы. //Укр. мат. жур. 8. 1952.— Т. 4,— С. 168-173.

36. Некрасов Б.Б. Гидравлика и ее применение на летательных аппаратах .— М. ¡Машиностроение, 1967. 364 с.

37. Никитин Е.А., Балашова A.A. Проектирование дифференцирующих интегрирующих гироскопов и акселерометров . — М.: Машиностроение, 1969.- 216 с.V

38. Николаев Н.В. Несимметричная деформация днищ стальных вертикальных цилиндрических резервуаров // Ж. Изв. Вузов. Нефть и газ. №5, Издание Тюменского Государственного Нефтегазового Университета, 1999.- С. 103-108.

39. Новожилов И.В. О понижении порядка уравнений гироскопических систем. // Механика твердого тела, 1966. № 5. — С. 33-39.

40. Норенков И.П. Основы теории и проектирования САПР -М.: Высш. шк, 1990.-335 с.

41. Пиль Э.А. Математические модели сложных корпусных деталей iиспользуемые в системах CAD/CAM и CAD/CAPP/CAM -СПб.: РЕМО & Со, 1997.-24 с.

42. Пожарицкий Р.К. О влиянии вязкости на устойчивость равновесия и стационарных вращений твердого тела с полостью, частично заполненной вязкой жидкостью. ПММ.1964, -Т. 28, — вып. 1, С. 60-68.

43. Почтаренко М.В. Пакет программ для исследования устойчивости стационарных движений механических систем, //в кн.: Разработка пакетов прикладных программ. Новосибирск: Наука, 1982. - С. 75-84.

44. Программное и аппаратное обеспечение САПР // Каталог осень-зима 2008, под редакцией Consistent Software. 235 с.

45. Рабинович Б. И. Прикладные задачи устойчивости стабилизированных объектов М.: Машиностроение, 1978. - 232 с.

46. Румянцев В.В. К теории движения твердых тел с полостями, наполненными жидкостью. ПММ. 1966. — Т. 30. вып. 1. — С. 51-66.

47. Румянцев В.В. Методы Ляпунова в исследовании устойчивости движения твердых тел с полостями, наполненными жидкостью// Изв. АН СССР. Механ. и машиностр. 1963.- С. 119-140.

48. Скрипченко С.Ю. Экономия авиатоплива в летной эксплуатации .-М.: Транспорт, 1991. 240 с.

49. Сольницев Р.И. Автоматизация проектирования систем автоматического управления. -М.: ВШ. 1991,- 336с.

50. Сольницев Р.И. Вычислительные машины в судовой гироскопии. -Л.: Судостроение, 1977. 321 с.52.(^ольницев Р.И. Майоров H.H. Повышение точности измерений уровня жидкости в замкнутых жвижущихся резервуарах.// Научн. Прибор. , том 17 №4.-2007.-С. 66-70.

51. Сольницев Р.И. Майоров H.H. Программа построения математических моделей гетерогенных динамических систем. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 9441. 2008.

52. Сольницев Р.И., Ковтун И.В., Пресняк A.C. Аналитическиепреобразования на цифровых ЭВМ в исследовании и проектированиипромышленных систем // ЭВМ в проектировании и производстве: под кобщ.ред. Орловского Г.В. Л.: Машиностроение, 1983. - С. 137-148.

53. Сольницев Р.И., Майоров H.H. Моделирование в САПР . Изд. Центр ГУАП, 2008 . - 30 с.

54. Сольницев Р.И., Майоров H.H. Построение математических моделей .-ЛЭТИ, 2007.-31 с.

55. Сольницев Р.И., Пресняк A.C., Тертерова И.М. Подсистема моделирования в САПР навигационных приборов. — Механизация и автоматизация управления, 1983. № 4. - С. 41-44.1ч

56. Сольницев Р.И.,Майоров Н.Н. Вопросы измерения уровня жидкости в резервуарах// Труды Международной конференции ПЭБЧ, 2007. С. 119-121.

57. Сретенский Л.Н.Колебание жидкости в подвижном сосуде // Изв. АН СССР, Отд. техн. н., 1951. С. 1483-1494.

58. Сапожников В.М. Монтаж и испытания гидровлических и пневматических систем на летательных аппаратах. М.: Машиностроение, \972. -272 с.

59. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем М.: Машиностроение, 1970. 736 с.

60. Чечурин C.JL Параметрические колебания и устойчивость периодического движения .-JL: ЛГУ, 1983 . — 218 с.

61. Ширков Д.В. Использование программ аналитических выкладок в ОИЯИ. // Труды международного совещания по проблемам математического моделирования в ядерно-физических исследованиях, Дубна. 1981.-С. 76-85t*1. Список литературы

62. Feddema J.Т., Dohrmann C.R.,Gordon G. Parker, Robinet R.D., Romero V.J., Schmitt D ,J. Control for slosh-free motion of an open container. IEEE Control Systems, vol. 17, no. l,pp. 26-39, Feb. 1997.

63. Yano K., Yoshida Т., Hamaguchi M., Tarashuma K. Liquid container transfer considering the suppression of sloshing for the change of liquid level. Proceedings of the 13th IF AC World Congress, San Francisco, 1996.

64. Venugopal R., Bernstein D.S. State space modeling and active control of slosh. IEEE International Conference on control applications, Dearborn, Michigan, 1996., pp. 1072-1077.

65. Fliess M., Levine J., Martin Ph., Rouchon P. A Lie-Backlund approach to equivalence and flatness of nonlinear systems. IEEE Trans. Automat. Control. Jo\ 44. pp 922-937, 1999.

66. Laroche B., Martin Ph., Rouchon P. Motion planning for the heat equation. Int. Journal of Robust and Nonlinear Control, vol. 10, pp. 629-643, 2000.

67. Rouchon P. Motion planning, equivalence, infinite dimensional systems. Int. J. Applied Mathematics and Computer Science, vol. 11, no. l,pp. 165188,2001.

68. Petit N., Rouchon P. , Dynamics and solutions to some control problems for water-tank systems. CDS Technical Memo CIT-CDS 00-004, California Institute of Technology, Pasadena, 2000.

69. Приложений А. Построение ММ трехосного гиростабилизатора, как гетерогенного объекта с использованием подсистемы САПР.

70. На рис. АЛ представлен трехосный силовой гиростабилизатор, предназначенный для стабилизации платформы по трем осям.

71. Трехосный силовой гироскопический стабилизатор является электромеханическим объектом. Рассмотрим его подробнее.

72. Основным элементом стабилизатора является СП — стабилизированная платформа подвешенная в кардановом подвесе, состоящем из наружного кольца 1 и внутреннего кольца 2.

73. Рис. А. 1. Трехосный гироскопический стабилизатор

74. На стабилизированной платформе СП установлены три гироскопа 1,11,III, кинетические моменты Нь Н2,Н3 которых ориентированы в начальный момент перпендикулярно осям аа, ЪЪ,сс подвеса СП.

75. Дифференциальные уравнения движения трехосного гиростабилизатора в общЬм случае представляют не простую сумму уравнений движения трех гирорам, а систему связанных между собой уравнений.

76. Для составления дифференциальных уравнений движения трехосного гиростабилизатора зададим следующие (ортогональные и правые) оси координат:

77. О^оЛоСо исходные оси, в которых рассматривается движение СП стабилизатора;

78. ОхоУого- оси, относительно которых рассматривается движение объекта установки гиростабилизатора (корабля, летательного объекта и других)

79. О^Г)^- оси, связанные с траекторией объекта;

80. Охуг — оси, связанные с объектом;

81. Охпупгп- оси, связанные с наружным кардановым кольцом подвеса СП; Охвувг„- оси, связанные с внутренним кардановым кольцом; О£,0шЛтСт~оси, связанные с индикаторами коррекции (ш=1,2); Охпупгп — оси Резаля гироскопов (п=1,2,3).

82. Искомые уравнения движения составляем по второй форме Лагранжа, в соответствие с которой необходимо задать обобщенные координаты, определить кинетическую энергию и обобщенные силы системы.

83. Обобщенные координаты обозначим через (ап) и (/?„) (п=1,2,3) аобобщенные скорости (по циклическим координатам) через С2п и ¡п;

84. Где (а„) углы стабилизации, определяющие положение СП (осей

85. Охсу^с*) в исходной системе координат (в осях ОЗДоСо);углы прецессии гироскопов (осей (Зхпупгп) по отношению к осям

86. Охсусгс, жестоко связаны с СП; с!Ф„ лугловые скорости роторов гироскопов по отношению к осямш

87. Таким образом, положение подвесной части гиростабилизатора, как видно из приведенных кинематических соотношений, вполне может быть охарактеризовано девятью обобщенными координатами an, рп, Фп (п= 1, 2,3..

88. Но, кроме подвесной части, состоящей из СП, гироскопов и кардановых колец, гиростабилизатор имеет три стабилизирующих двигателя, которые, длябудем считать двигателями постоянного тока с независимым возбуждением.

89. Если принять во внимание, что рассматриваемые СД механически связаны с осями подвеса (осями аа, ЪЪ, сс) СП, то их углы поворота V/, н?> Уз будут находиться в прямой зависимости от углов а,1,а2,аз.

90. Следовательно, к девяти ранее введенным обобщенным координатам а„ Рп5 фп (п= 1, 2, 3) мы должны присоединить шесть следующих: У!, У2, Уз— углы поворота якорей СД;41 ,> Я2 ,Чз — количества электричества, протекшие по цепям якорей соответствующих СД.

91. Отсюда следует, что рассматриваемый гиростабилизатор, представляющий собой электромеханическую систему, обладает двенадцатью степенями свободы, т. е. его движение может быть определено двенадцатью обобщенными координатами.

92. Уравнения для рассматриваемого прибора могут быть записаны в следующем общем виде:с11 дссп дап1. Ж дРплЖ дрп1. Ш 01п

93. Поясним слагаемые, входящие в выражения Т\=—тУ8 кинетическаяэнергия поступательного движения подвесной части гиростабилизатора при условии, что вся ее масса т сосредоточена в центре тяжести, а Уё — линейная скорость центра тяжести.

94. Рассмотрим случай, который обычно имеет место на практике, а именно, когда а = 0, т. е. когда центр тяжести подвесной части гиростабилизатора совпадает с точкой ее подвеса (с точкой пересечения осей карданова подвеса).

95. Т2 л-Вц1 +Сг2)- кинетическая энергия стабилизированной платформы

96. СП; А,В,С моменты инерции СП относительно ее осей хс,ус,гс соответственно.

97. Чъ^^^^Ч'^^^'х + Рг +гг + Ръ " есть Кинетическаяэнергий трех гироскопов при условии, что все они одного типа, причем 10,1 -соотвественно осевой и экваториальный моменты инерции роторов гироскопов.

98. Т4 =^(А11(р„2 + д,,2 + С>„2)- кинетическая энергия наружного карданова кольцагиростабилизатора; АН=ВН, Сн моменты инерции наружного кольца осносительно его осей хп;уп

99. Т7 = + Ь212 + /,3/3) электромагнитная энергия в цепях якорей; Ь.Ь2,Ьзкоэффициенты самоиндукции обмоток якорей; 1., 12Дз сила тока в обмотках якореж

100. Прежде чем перейти к проектированию моментов, действующих на систему сил, на оси, относительно которых заданы обобщенные координаты, определим моменты сил, приложенные относительно осей подвеса СП:

101. Оа = 1 -¿"1)-». (УЛ - ¿1);

102. Яь = км2 -&2)-п2 0/>2 - &2);

103. Построение математической модели трехосного силового гиростабилизатора с помощью подсистемы САПР ММГО

104. Рис. А 4. Блоки подсистемы САПР модели трехосного гиростабилизатора какгетерогенного объекта

105. Ввиду получения громоздких уравнений представим их частями и приведем выражения для кинетической энергии.

106. Потенциальная энергия системы

107. Пмex=0.5*CBeta2:!!pow(Beta2,2)+pow(Gamma,2)+0.5*CBetal*povv(Betal,2)+0.5*CAlfa*pow (АШ,2)1. Диссипативная функция:

108. Wмex=0.5*KBeta*pow(der(Gamma2)Д)++0.5*KAlfa*pow(der(Alfal),2)+0.5*kЗ*povv(der(Betа),2)+0.5*кЗ*ро\у^ег(Ве1а).2)1. Задаваемые силы

109. Рмех=М 1+М21+МЗ1+М2+МЗ +М11 Кинетическая энергия

110. Уравнение Лагранжа для электрической части в общем виае:

111. Уравнение соответствует общему уравнению гиростабилизатора которое в общем случае представимо в виде:1. T=Ti +Т2+Тз+Т4+Т5+Тб+Т7=

112. Ap2 +Bq2 +Cr2 + J0(p21 + q21 + + /?22 + V + + /з2) +

113. Л(Л2 +г2) + ВА2+Ап{р,? + rH2) + BHr2+Jxv2 + J2v22 + J3v32+Lxix2 + L2i2 + L3i2).

114. На подсистеме САПР построения математчисеких моделей гетерогенных объектов получены уравнения с уже раскрытыми скобками.

115. Ах(а + й2) + Вх(а + щ) + Н(Рх + а3 + u3) = QaX + fx(Hu)

116. В2 + J)(a2 + щ) + А1(ах + й2)-Н(Р2 +2 а3 + 2u3) + Jp3 = Qa2 + f2(Hu)

117. C + 3J)(a2 + и3) + Н(Р3 + их + и2а3 +2а2 -аха3) + /(Д + P2) = Qa3 + /3(Ни)

118. У(Д + а3 + й3) Н(ах + и2) = Орх + /4 (Ни)

119. J(P2 + а3+й3) + Н(а2 + их ) = Qp 2 + f5 (Ни)