Разработка и исследование дифракционных методов измерений на основе "зеркальной" апертуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.07, кандидат технических наук Иванов, Александр Николаевич

• Иванов, Александр Николаевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Иванов, Александр Николаевич

ВВЕДЕНИЕ. Дифракционные методы контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов. Формулировка цели и постановка задач исследования.

ГЛАВА 1. Описание дифракционных методов контроля с позиции Фурье-оптики. Основные математические модели

1.1 Формирование измерительного сигнала в ДМК. Способы извлечения информации о параметрах объекта из измерительного сигнала.

1.2 Оптические системы обработки информации, использующие фазовую информацию в измерительном сигнале

1.2.1 Центрирование оптических систем методом ассиметрии.

1.2.2 Дифракционный метод фазирования сегментной оптики.

1.2.3 Дифракционный метод контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов, использующий точки инверсии фазы в частотном спектре.

1.2.4 Когерентная измерительная система, основанная на комбинации интерференционного поля и синусоидальной дифракционной решетки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование дифракционных методов измерений на основе "зеркальной" апертуры»

ДИФРАКЦИОННЫЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

ПАРАМЕТРОВ И ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ. ФОРМУЛИРОВКА ЦЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

ИССЛЕДОВАНИЯ

Современная технология точного приборостроения предъявляет весьма жесткие требования к качеству и надежности комплектующих деталей, что может быть обеспечено лишь их 100 процентным контролем. Контроль конфигурации и линейных размеров деталей точного приборостроения осуществляемый с помощью проекторов и микроскопов, разработанных еще в 70-е годы непродуктивен. Процедура контроля здесь производится человеком, требует значительных затрат времени и поэтому малопроизводительна. Создание автоматических систем на базе этих средств, как показал опыт, сопряжено с серьезными техническими трудностями [49].

По мере уменьшения размеров элементов и роста требований к точности измерений возникают трудности, связанные с необходимостью повышения качества изображения микрообъективов, строящих изображение измеряемого объекта. Повышение разрешающей способности микрообъективов связано, в частности, с увеличением апертуры. Это приводит к уменьшению глубины резкости, и, как следствие, к ошибкам наводки и снижению точности фотоэлектрических измерений малых размеров. Кроме того, повышаются требования к качеству измерительной системы в целом, особенно к оптико -механической сканирующей части прибора, осуществляющей последовательное наведение на края изображений контролируемых элементов, что ведет к значительному усложнению фотоэлектрических приборов с уменьшением измеряемых размеров. Стоимость таких приборов высока, кроме того, из за сложности и трудности автоматизации их очень сложно встраивать в технологические линии. Поэтому в производственном контроле зачастую возвращаются к использованию более простых визуальных приборов, что противоречит таким требованиям, как объективность, точность, производительность. Проблема усугубляется еще и тем, что приходится учитывать такие требования как:

• Бесконтактность операции контроля;

• Высокая скорость контроля;

• Обеспечение ориентации объекта на позиции контроля существующими средствами;

• Широкий диапазон измеряемых размеров;

• Возможность автоматизации процесса измерения и обеспечения сигнала обратной связи для активного влияния на технологический процесс.

Данным требованиям в значительной степени удовлетворяют дифракционные методы измерений. Они основаны на измерении распределения интенсивности не в плоскости изображения объекта, а в его Фурье - спектре. Так как дифракционные методы контроля (ДМК) не связаны с формированием изображения объекта, это позволяет уменьшить погрешность измерения, вызванную аберрациями оптических систем дифракционных измерителей. Причем, в отличие от других методов, с уменьшением размеров объекта точность ДМК увеличивается, так как при этом увеличиваются углы дифракции, и в результате в плоскости измерений имеется некоторое распределение интенсивности, пространственные размеры которого превышают размеры контролируемого объекта в десятки и сотни тысяч раз [4,21,65].

Слабым местом ДМК является высокая сложность решения задач дифракции на объемных телах различной формы, что сдерживает их развитие [24]. Зачастую эти решения слишком сложны для инженерных применений и не позволяют решить обратную задачу (определение параметров объекта по параметрам дифракционного поля) в явном виде. Поэтому большое применение находят приближенные методы решения, и в частности теория Гюйгенса - Френеля [2]. На практике широко используют приближения, связанные с распространением волн, - приближения Френеля и Фраунгофера [2,12,15,29,40]. Соответственно различают дифракцию сферических волн, называемую дифракцией Френеля (ближняя зона наблюдения) и дифракцию плоских волн, называемую дифракцией Фраунгофера (дальняя зона наблюдения). Расстояние соответствующее дальней зоне, может быть оценено из выражения Ь» а /Я, где а - размер объекта, на котором происходит дифракция.

Наибольшее практическое применение в измерительных системах находит дифракция Фраунгофера, обычно наблюдаемая в фокальной плоскости объектива [12,21]. Распределение амплитуды поля в дифракционной картине Фраунгофера с точностью до комплексного множителя представляет собой преобразование Фурье функции амплитудного пропускания объекта Г = ^{г}, а распределение интенсивности - его спектр Винера (спектр мощности) 1¥г = [^{г})2. Так как все существующие приемники излучения являются квадратичными, то все существующие ДМК основаны на регистрации распределения интенсивности в дифракционной картине. При изменении размера объекта происходит сужение или расширение спектра в соответствии с выражением

Большим преимуществом в этом случае является инвариантность дифракционного распределения относительно пространственного смещения измеряемого объекта.

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, каждую точку объекта, облучаемого внешним источником, следует считать центром вторичного возмущения, излучающего элементарные сферические волны. Волновой фронт, исходящий от поверхности объекта, представляет некую огибающую этих элементарных волн. Такая модель удобна для математического где сох=кх// - пространственная частота [54]. описания, однако не имеет реального физического смысла. Более физический подход состоит в том, что поле в плоскости наблюдения рассматривается как суперпозиция падающей (случай отверстия) или отраженной волны (непрозрачный объект) и дифрагированных волн, источниками которых служат края объекта. Однако при такой модели строгое решение дифракционной задачи, основанное на системе уравнений Максвелла, оказывается чрезвычайно сложным. Скалярная теория дифракции может быть использована при условии, что а»Л, и толщина контролируемого объекта с1«А. Сравнение результатов векторной и скалярной теорий показало, что скалярная теория применима в случае, если отношение ширины объекта а к его толщине равно 10 - 20 и с/ & Я. [4,12]. Погрешность измерения, вносимая при таком приближении не превышает 0.051.

Если функция амплитудного пропускания (ФАП) объекта описывается униполярным прямоугольным импульсом, соответствующим щелевой апертуре на плоском транспаранте: 2 а а 1 при — < х < — 1

1 (Ы) а а а

0 прих<—;д:> —

2 2 то, при выполнении вышеуказанных допущений, скалярная теория вполне может быть использована для расчета дифракционных картин от объектов, описываемых ФАП (1).

Класс таких объектов включает в себя зазоры, образуемые эталонными и контролируемыми изделиями при анализе прямолинейности их профиля, при измерениях линейных растяжений образцов материалов [66,67]. Исходя из принципа Бабине, можно с помощью ДМК измерять и диаметр протяженных объектов типа волокон, проволок, нитей [1,21,25,28,30,47,50,52,55,60]. Другая область применения ДМК - контроль объектов обладающих ярко выраженной периодикой в геометрической структуре - например спиралей, крученых нитей, тканей, поверхности оптических дисков, элементов фотошаблонов [3,4,23,50,52,69]. Нарушение периодичности в структуре контролируемого объекта приводит к перераспределению энергии в дифракционной картине.

Если объект имеет сложную форму или его размер меньше 0.5Я то требуется строгая векторная теория. В таком случае наиболее целесообразно использовать ДМК не для абсолютных измерений размеров объектов, а для контроля их постоянства, т. е. для высокоточного контроля стабильности технологических процессов [25,27,42,43].

Анализ структуры составляющих погрешности ДМК [21,34,35], показывает, что доминирующее влияние на результат контроля оказывает погрешность измерения расстояния между экстремальными точками спектра мощности ¡¥г. Это объясняется тем, что чувствительность к изменению размера объекта в их окрестности с!№т/с1а принимает близкие к нулю значения из-за регистрации дифракционной картины квадратичными приемниками. По этой причине погрешность контроля достигает нескольких процентов.

Устранить этот недостаток можно только оптическими средствами, а именно используя фазовую информацию о геометрических параметрах контролируемых объектов, содержащуюся в их частотных спектрах. В работе [34] предлагается метод извлечения фазовой информации из частотного спектра на стадии регистрации измерительного сигнала, основанный на наличии точек инверсии фазы в спектре Фурье. Это позволило увеличить чувствительность ДМК на два порядка для поперечных измерений и на порядок для продольных измерений.

В данной работе предлагается вводить фазовую информацию о геометрической форме объекта на стадии формирования входного сигнала оптической системы обработки информации (ОСОИ). Это достигается освещением контролируемого объекта двумя наклонными когерентными пучками света, ориентированными так, чтобы в плоскости объекта разность фаз между ними изменялась по линейному закону. При таком освещении смещение центра симметрии объекта приводит к возникновению разности хода между этими пучками, и, как следствие, возникновению в дифракционной картине дополнительной системы полос, которые могут быть интерпретированы как муаровые. Контроль геометрических параметров объектов и их пространственного положения по муаровой картине позволяет резко увеличить точность дифракционных измерений.

Цель представленной работы заключается в разработке новых математических моделей преобразования световых полей при дифракционных измерениях для повышения точности, расширения области применения ДМК, их упрощения; показ возможностей практических реализаций предложенных методов.

В соответствии с поставленной целью в диссертации требуется решить следующие задачи.

• Проанализировать существующие ДМК геометрических параметров и пространственного положения объектов с целью выяснения их недостатков и выбора способов достижения поставленной цели.

• Показать, что наличие в оптическом сигнале измерительной информации фазовой составляющей, которая зависит от геометрических параметров и пространственного положения контролируемого объекта, позволяет резко увеличить точность и чувствительность ДМК.

• Математическое моделирование и исследование оптических систем обработки информации (ОСОИ), реализующих освещение контролируемого объекта двумя волновыми фронтами, распространяющимися под углом друг к другу посредством «зеркальной» апертуры.

• Разработка инженерной методики расчета оптических параметров ОСОИ для контроля геометрических параметров объектов и их пространственного положения.

• Создание экспериментального макета ОСОИ для проверки работы математической модели.

• Разработка методики цифровой обработки полученных дифракционных картин для выделения из них полезного сигнала и дальнейшей его расшифровки.

• Показ возможностей практической реализации разработанных дифракционных методов измерений на основе «зеркальной» апертуры.

Работа была выполнена на кафедре компьютеризации и проектирования оптических приборов Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Заключение диссертации по теме «Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы», Иванов, Александр Николаевич

Основные результаты и выводы по главе

1. Предложен способ контроля прямолинейности профиля кромок различных объектов типа: ножей спектральных щелей, лекальных линеек и т. д. использующий муаровую картину, возникающую при дифракции излучения на «зеркальной» апертуре.

2. Проведены экспериментальные исследования по восстановлению формы профиля кромки объекта. Полученные результаты хорошо согласуются с данными о форме кромки объекта полученными с помощью микроскопа УИМ-23.

3. Рассмотрены другие возможные области применения «зеркальной» апертуры для контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен анализ формирования оптического сигнала измерительной информации в существующих дифракционных методах контроля (ДМК) геометрических параметров и пространственного положения объектов. Показано что их точность ограничивается тем, что в них не используется фазовая информация о контролируемом объекте, содержащаяся в частотном спектре контролируемого объекта.

2. Рассмотрены существующие на данный момент ДМК, которые позволяют использовать фазовую информацию. Показано, что использование фазовой составляющей оптического измерительного сигнала позволяет уменьшить погрешность измерений на два порядка.

3. Предложено различать такие ДМК по стадии, на которой происходит формирование фазового сигнала измерительной информации. К первому типу можно отнести системы, в которых фазовый сигнал формируется на стадии возникновения частотного спектра контролируемого объекта. Ко второму типу относятся системы, в которых фазовая информация о геометрических параметрах и пространственном положении объектов формируется на стадии возникновения входного сигнала ОСОИ.

4. Исследована перспективная контрольно-измерительная схема второго типа. Формирование фазовой информации в оптическом измерительном сигнале осуществляется посредством освещения апертуры, образованной контролируемым и эталонными объектами, двумя волновыми фронтами, распространяющимися под углом друг к другу. Такое освещение позволяет ввести разность хода между падающими волновыми фронтами, если контролируемый объект смещен относительно эталонного.

5. На базе данного принципа реализована схема «зеркальной» апертуры, в которой роль эталонного объекта играет плоская отражающая поверхность. Получено и исследовано аналитическое выражение, описывающее распределение амплитуды от такой апертуры в дальней области. Это выражение, помимо частотного спектра щелевой апертуры, образованной эталонным и контролируемым объектами, содержит дополнительный частотный спектр, сдвинутый по фазе относительно основного.

6. Доказано, что умножение основного и дополнительного спектров ведет к появлению в дифракционной картине дополнительной системы полос, перпендикулярных отражающей поверхности. Исходя из того факта, что частотные спектры могут быть рассмотрены как пространственные дифракционные решетки, эти полосы могут быть интерпретированы как муаровые. Было получено параметрическое выражение муаровых полос, позволившее связать шаг муаровых полос с формой «зеркальной» апертуры.

7. Выполнен анализ точности регистрации возникающей муаровой картины. Показано, что точность в этом случае зависит от метода регистрации муаровой картины и точности установки угла падения волновых фронтов на апертуру. Но даже при использовании методов с умеренной точностью, как, например, метод разделения частотных составляющих в спектральной области, погрешность измерения отклонения формы объекта от эталона не превышает половины процента.

8. Выявлены источники и теоретически исследовано влияние искажений частного спектра «зеркальной» апертуры на муаровую картину. Даны рекомендации по уменьшению искажающих эффектов путем выбора параметров ОСОИ. Предложена модификация «зеркальной» апертуры, которая обладает более высокой чувствительностью и позволяет уменьшить влияние искажающих эффектов.

9. Приведена методика предварительной обработки муаровых картин, которая включает в себя выравнивание контраста муаровых полос по полю изображения и устранение высокочастотного шума. Даны рекомендации по выбору параметров частотного фильтра для выравнивания контраста.

10. Для извлечения распределения фазы из муаровой картины использовался метод разделения частотных составляющих в спектральной области. Применение этого метода возможно, так как появлению одной полосы в муаровой картине соответствует изменение фазы на величину 2ж между падающими волновыми фронтами.

11. Разработана программа и создана установка для проверки теоретических положений работы ОСОИ на базе «зеркальной» апертуры. Полученные в ходе экспериментальных исследований данные об отклике ОСОИ в виде фотографий, графиков и таблиц подтверждают основные теоретические положения и выводы работы. Отклонение теоретических и экспериментальных данных составило от 3 до 20 процентов в зависимости от частоты муаровых полос. Причиной этого является трудность устранения шума при возрастании частоты муаровых полос и тенденция к накоплению ошибки во время операции развертки фазы.

12. Предложены возможные области практического применения «зеркальной» апертуры. Исследованы схемы, которые могут использовать «зеркальную» апертуру для контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов. Выполнен эксперимент, позволивший восстановить профиль края контролируемого объекта. Правильность полученных данных была подтверждена их сравнением с данными, полученными посредством измерительного микроскопа У ИМ 23. Проведенные расчеты показали, что погрешность измерения в таком случае может быть уменьшена на порядок.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Иванов, Александр Николаевич, 2007 год

1. Белоглазова В.А., Битюцкий О.И. и др. Оптико-электронное устройство бесконтактного контроля ТВЭЛ // Автометрия. 2004. № 2. с. 82-92.

2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. 856 с.

3. Боухьюз Г. и др. Оптические дисковые системы. М.: Радио и связь, 1991. 280 с.

4. Быстров Ю.А., Колгин Е.А., Котлецов Б.Н. Технологический контроль размеров в микроэлектронном производстве. М.: Радио и связь, 1988. 220 с.

5. Василенко Г.И., Цибудькин Л.М. Голографические распознающие устройства. М.: Радио и связь, 1985. 312 с.

6. Васильев В.Н., Гуров И.П. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам. СПб.: БХВ-Санкт-Петербург, 1998. 240 с.

7. Васильев Л.А., Ершов И.В. Интерферометр с дифракционной решеткой. М.: Машиностроение, 1976. 232 с.

8. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.384 с.

9. Голографические неразрушающие исследования. Под ред. К. Эрфа. М.: Машиностроение, 1979. 448 с.

10. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005. 1072 с.

11. Грейсух Г.И., Ежов Е.Г., Земцов А.Ю., Степанов С.А. Разработка методов и программных средств подавления шумов в интерферограммах на этапе их предварительной обработки // Компьютерная оптика. Т. 28. 2005.

12. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. М.: Мир, 1970. 364 с.

13. Гужов В.И., Ильиных С.П. Компьютерная интерферометрия. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. 252 с.

14. Дюрелли А., Парке В. Анализ деформаций с использованием муара. М.: Мир, 1974.360 с.

15. Зверев В.А. Радиооптика. М.: Сов. Радио, 1975. 304 с.

16. Звонарев C.J1., Тарлыков В.А. Дифрактометрия края контура микрообъекта // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. 2001. Т. 4. с. 79-84.

17. Коломийцев Ю.В. Интерферометры. JL: Машиностроение, 1976. 296 с.

18. Крылов К.И., Прокопенко В.Т., Митрофанов A.C. Применение лазеров в машиностроении и приборостроении. JI.: Машиностроение, 1978. 336 с.

19. Крылов A.C., Втюрин А.Н., Герасимова Ю.В. Обработка данных инфракрасной Фурье-спектроскопии. Методическое пособие. Красноярск. Институт физики СО РАН, 2005. 48 с.

20. Коронкевич В.П., Ленкова Г.А. Дифракционный метод контроля параметров дорожек форматированных дисков // Автометрия. 1992. № 5. с. 3-13.

21. Коронкевич В.П., Кривенков Б.Е., Михляев С.В., Чугуй Ю.В. Оптико-геометрический метод расчета дифракции Фраунгофера на объемных телах // Автометрия. 1980. № 2. с. 25-35.

22. Лазарев Л.П., Мировицкая С.Д. Контроль геометрических и оптических параметров волокон. М.: Радио и связь, 1988. 280 с.

23. Латхи Б.П. Основы передачи информации. М.: Связь, 1971. 324 с.

24. Лемешко Ю.А., Чугуй Ю.В. Дифракционный метод измерения диаметров круговых отражающих цилиндров // Автометрия. 2005. № 6. с. 3-12.

25. Лемешко Ю.А., Чугуй Ю.В. Размерный контроль круговых отражающих цилиндров интерференционным методом // Автометрия. 2003. № 5. с. 4252.

26. Литвиненко О.Н. Основы радиооптики. Киев: Техника, 1974. 208 с.

27. Мещерякова Г.П., Шляхтенко П.Г., Лучинкина В.В., Труевцев H.H., Кирьянов А.К. Исследование малоугловой дифракции когерентного света на крученой нити // Оптика и спектр. 1999. Т. 86. № 5. с. 820-824.

28. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. Л.: Машиностроение, 1983. 696 с.

29. Назаров В.Н., Иванов А.Н. Дифракционный метод контроля на основе «зеркальной» апертуры // Изв. Вузов. Приборостроение. 2007. Т. 50. № 4. с. 38-42.

30. Назаров В.Н., Линьков А.Е. Дифракционные методы контроля геометрических параметров и пространственного положения объектов // Оптический журнал. 2002. Т. 69. № 2. с. 76-81.

31. Назаров В.Н. Исследование оптической системы обработки информации f->6j для дифракционных измерений // Диссертация на сосискание ученой степени кандидата технических наук. ЛИТМО. Ленинград, 1978.

32. Оптическая обработка информации. Под ред. Д. Кейсесента. М.: Мир, 1980.350 с.

33. Оптическая голография. Под ред. Г. Колфилда. М.: Мир, 1982. 736 с.

34. Оптические приборы в машиностроении. Справочник. М.: Машиностроение, 1974. 238 с.

35. Островский Ю.И., Бутусов М.М., Островская Г.В. Голографическая интерферометрия. М.: Наука, 1977. 336 с.

36. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. М.: Мир, 1971. 496 с.

37. Применения лазеров. Под ред. Тычинского В.П. М.: Мир, 1974. 446 с.

38. Сахно С.П., Тымчик Г.С. Дифракционный метод контроля диаметра цилиндрических деталей // ОМП. 1987. № 5. с. 9-12.

39. Справочник по лазерной технике. Под ред. Напартовича А.Д. М.: Энергоатомиздат, 1991. 554 с.

40. Тагучи А., Ямакита Н., Такая Ю., Миёши Т., Такахаши С. Профилометр для оперативных измерений поверхности 3D-микроструктур по их спектрам // Автометрия. 2003. № 5. с. 19-29.

41. Теокарис П. Муаровые полосы при исследовании деформаций. М.: Мир, 1972.336 с.

42. Турухано Б.Г., Турухано Н. Голографические системы для измерения линейных перемещений и фазовых сдвигов. Л.: ФТИ, 1981.

43. Чугуй Ю.В., Яковнко Н.А., Ялуплин М.Д. Метод измерения размеров объектов в когерентном свете на основе преобразования Френеля // Автометрия. 2004. № 5. с. 38-55.

44. Чугуй Ю.В. Определение геометрических параметров протяженных объектов постоянной толщины по их дифракционным картинам // Автометрия. 1991. № 6. с. 77-92.

45. Шанин В.И., Шанин О.В. Методы оптической согласованной фильтрации в точном приборостроении // Журнал радиоэлектроники. 2000. № 6. с. 2-9.

46. Шляхтенко П.Г., Труевцев Н.Н. Использование дифракционного метода контроля геометрических параметров структуры трикотажного полотна // Оптический журнал. 2002. Т. 69. № 5. с. 76-79.

47. Шляхтенко П.Г. Оптический метод контроля геометрических параметров нити на основе исследования фраунгоферовой дифракции на движущейся крученой нити // Оптический журнал. 2001. Т. 68. № 10. с. 17-23.

48. Шляхтенко П.Г. Дифракционный метод контроля геометрических параметров спиральной нити // Оптика и спектр. 2000. Т. 88. № I.e. 116121.

49. Шляхтенко П.Г. Исследование фраунгоферовой дифракции монохроматического света на крученой нити // Оптика и спектр. 1999. Т. 86. №5. с. 815-819.

50. Юу Ф.Т.С. Введение в теорию дифракции, обработку информации и голографию. М.: Сов. Радио, 1979. 304 с.

51. Allardyce К., George N. Diffraction analysis of rough reflective surfaces // Appl. Opt. 1987. Vol. 26. No. 12. p. 2364-2375/

52. Benckert L., Forsberg L., Molin N. Fresnel diffraction of a laser beam by polished metal cylinders //Appl. Opt. 1990. Vol. 29. No. 3. p. 416-421.

53. Betz. H.D. An asymmetry method for hogh precision alignment with laser light//Appl. Opt. 1969. Vol. 8. No. 5. p. 1007-1013.

54. Chanan G., Ohara C., Troy M. Phasing the mirror segments of the Keck telescopes II: the narrow-band phasing algorithm // Appl. Opt. 2000. Vol. 39. No. 25. p. 4706-4714.

55. Chanan G., Troy M., Dekens F., Michaels S., Nelson J., Mast T., Kirkman D. Phasing the mirror segments of the Keck telescopes: the broadband phasing algorithm//Appl. Opt. 1998. Vol. 37. No. l.p. 140-155.

56. Diaz-Uribe R., Jimenez-Hernandez A. Phase measurement for segmented optics with ID diffraction patterns // Optics Express. 2004. Vol. 12. No. 7. p. 1192-1204.

57. Fukaya J., Sasaki A., Matsuda Y., Aoyama H. Fraunhofer diffraction of a slit aperture between a knife-edge and a metal cylinder // Appl. Opt. 1995. Vol. 34. No. 34. p. 7820-7824.

58. Macy W. Two-dimensional fringe pattern analysis // Appl. Opt. 1983. Vol. 22. No. 23. p. 3898-3901.

59. Malacara D., Servin M., Malacara Z. Interferogram analysis for optical testing. CRC Press, Taylor & Francis Group, 2005.

60. Massig J., Heppner J. Fringe pattern analysis with high accuracy by use of the Fourier-transform method: theory and experimental tests // Appl. Opt. 2001. Vol. 40. No. 13. p. 2081-2088.

61. Misumi I., Gonda S. Submicrometre-pitch intercomparison between optical diffraction, scanning electron microscope and atomic force microscope // Meas. Sci. Technol. 2003. No. 14. p. 2065-2074.

62. Pryor T.R., Hageniers O.L., North W.P.T. Diffractographic dimensional measurement. Part 1: Displacement measurement//Appl. Opt. 1972. Vol. 11. No. 2. p. 308-313.

63. Pryor T.R., Hageniers O.L., North W.P.T. Diffractographic dimensional measurement. Part 2: Profile measurement // Appl. Opt. 1972. Vol. 11. No. 2. p. 314-318.

64. Takeda M., Ina H., Kobayashi S. Fourier-transform method of fringe-pattern analysis for computer-based topography and interferometry // J. Opt. Soc. Am. 1982. Vol. 72. No. 1. p. 156-160.

65. Tejeda C., Sanchez-Brea L.M., Bernabeu E. Detection and measurement of waviness on thin metallic wires // Appl. Opt. 2004. Vol. 43. No. 7. p. 14801484.

66. Zongtao Ge, Takeda M. High-resolution two-dimensional angle measurement technique based on fringe analysis // Appl. Opt. 2003. Vol. 42. No. 34. p. 6859-6856.