Разработка эффективных методов и алгоритмов оценивания параметров канала связи в условиях априорной неопределенности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, доктор наук Поборчая Наталья Евгеньевна

• Поборчая Наталья Евгеньевна
• доктор наук
• 2021

Оглавление диссертации доктор наук Поборчая Наталья Евгеньевна

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ОЦЕНКИ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА И КАНАЛА СВЯЗИ

1.1. Методы оценки неизвестных постоянных параметров сигнала

1.2. Методы оценивания случайных процессов

1.3. Алгоритмы оценивания искажений сигнала в приемнике

прямого преобразования

2. МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ И

ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ШУМОВ

2.1. Нелинейная фильтрация

2.1.1. Метод факторизации нелинейного оператора и модифицированный метод наименьших квадратов (МНК)

2.1.2. Свойства оценок алгоритма нелинейной фильтрации

2.1.3. Вычислительная сложность алгоритмов нелинейной фильтрации, основанных на аппроксимации Тейлора первого и второго порядков

2.2. Регуляризующий алгоритм оценки параметров случайного процесса ... 65 2.2.1 Решение вариационной задачи для синтеза регуляризующего

алгоритма оценивания параметров сигнала

2.2.2. Свойства оценок регуляризующего алгоритма

2.2.3. Вычислительная сложность регуляризующего алгоритма

3. СИНТЕЗ ИТЕРАЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ ОЦЕНИВАНИЯ В

ЗАДАЧЕ ФАЗОВОЙ И ТАКТОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ

3.1. Фазовая и тактовая синхронизация сигнала модулированного непрерывной фазой (МБК)

3.1.1. Решение задачи оценки задержки, частоты и фазы сигнала

MSK методом нелинейной фильтрации

3.1.2. Регуляризующий алгоритм оценки задержки, фазы и частоты

MSK сигнала

3.2. Фазовая и тактовая синхронизация многопозиционных сигналов

фазовой модуляции (PSK) и квадратурной амплитудной модуляции (QAM)

3.2.1. Регуляризующие алгоритмы оценки параметров PSK и QAM

сигналов

3.2.2. Оценка параметров сигнала QAM методом нелинейной

фильтрации

3.3. Сравнение нового метода нелинейной фильтрации (второе приближение) и нового регуляризующего подхода для решения задачи фазовой и тактовой синхронизации с известным

методом Стратонович

3.3.1. Сравнение методов оценки задержки, частоты и

фазы сигнала MSK

3.3.2. Сравнение методов оценки параметров сигнала QAM

4.СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА И КАНАЛА В ЗАДАЧЕ КОМПЕНСАЦИИ ИСКАЖЕНИЙ

СИГНАЛА В ТРАКТЕ ПРИЕМНИКА ПРЯМОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

4.1. Задача компенсации искажений сигнала в канале без замираний

4.1.1. Синтез и анализ алгоритмов оценки дрейфа постоянной составляющей и амплитудно-фазового разбаланса QAM сигнала на

фоне аддитивного белого шума

4.1.2. Синтез и анализ работы алгоритмов компенсации искажений М-QAM сигнала, наблюдаемого на фоне аддитивного белого шума

и межсимвольной интерференции (МСИ)

4.1.3. Упрощенные алгоритмы компенсации искажений QAM

сигнала, наблюдаемого на фоне аддитивного шума

4.2. Оценка искажений сигнала и их компенсация в канале с

допплеровским расширением спектра и релеевскими замираниями

4.2.1. Оценка искажений сигнала в канале с медленными релеевскими замираниями

4.2.2. Оценка искажений сигнала в канале с быстрыми релеевскими замираниями

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОМЕХ И ШУМОВ НА РАБОТУ АЛГОРИТМОВ ОЦЕНИВАНИЯ

5.1. Анализ методов совместной оценки искажений QAM сигнала, принимаемого на фоне аддитивного негауссовского шума при разных

моделях фазового шума

5.2. Анализ алгоритмов оценивания искажений QAM сигнала, наблюдаемого на фоне аддитивного белого шума и

квазидетерминированной полосовой помехи

5.3. Анализ влияния априорной неопределенности относительно

дисперсии аддитивного шума на работу алгоритмов оценивания

6. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ОЦЕНИВАНИЯ

ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА И КАНАЛА В СИСТЕМЕ С MIMO

6.1. Линейный алгоритм оценивания матрицы канала MIMO систем при наличии искажений, вносимых приемником прямого преобразования

6.1.1. Алгоритм совместной оценки матрицы канала и дрейфа постоянных составляющих без определения сдвига частоты

6.1.2. Упрощенный алгоритм раздельной оценки матрицы канала и дрейфа постоянных составляющих без определения сдвига частоты

6.1.3. Алгоритм раздельной оценки матрицы канала и дрейфа постоянных составляющих без процедуры упрощения

6.1.4. Алгоритм совместной оценки матрицы канала и дрейфа постоянных составляющих с определением сдвига частоты

6.2. Нелинейный алгоритм оценивания матрицы канала MIMO систем

при наличии искажений, вносимых приемником прямого преобразования .... 269 6.3. Комбинированный алгоритм совместной оценки матрицы канала и

искажений сигнала в тракте приемника прямого преобразования

7. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ОЦЕНИВАНИЯ

ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА И КАНАЛА В СИСТЕМЕ С OFDM

7.1. Линейный алгоритм оценки искажений сигнала OFDM

7.1.1. Полиномиальная аппроксимация обобщенных множителей

канала во временной и частотной области

7.1.2. Аппроксимация обобщенных множителей канала полиномом во временной области и полиномиальными сплайнами в частотной

7.2. Комбинирование линейных и нелинейных алгоритмов оценивания искажений сигнала OFDM

7.2.1. Оценка параметров сигнала методом нелинейной фильтрации

7.2.2. Применение регуляризующего алгоритма для оценки параметров

OFDM сигнала

7.2.3. Сравнение регуляризующего алгоритма и процедуры нелинейной

фильтрации при оценке параметров сигнала OFDM

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список сокращений и условных обозначений

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Свойства оценок алгоритмов нелинейной фильтрации

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Свойства оценок регуляризующего алгоритма

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Акты о внедрении и использовании

результатов диссертационной работы

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Свидетельства о государственной регистрации

программ для ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка эффективных методов и алгоритмов оценивания параметров канала связи в условиях априорной неопределенности»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Тенденция развития современных средств связи направлена на увеличение объемов передаваемой информации. Это реализовывается, например, путем использования высокопозиционных видов модуляции, таких как квадратурная амплитудная модуляция (QAM) QAM - 64, 256, 1024, технологии многоантенных систем (MIMO) и частично технологии ортогонального мультиплексирования с частотным уплотнением (OFDM). При этом важную роль играет качество приема сигналов. Поэтому MIMO является одной из самых перспективных систем, она позволяет повысить скорость передачи информации или помехоустойчивость.

Задача повышения помехоустойчивости систем связи является актуальной и складывается из нескольких этапов: помехоустойчивое кодирование, разнесенный прием, использование каналов обратной связи, применение процедуры расширения спектра, квазикогерентный прием, который можно осуществить, реализовав качественную синхронизацию и компенсацию искажений сигнала [1] - [29]. Именно этому последнему пункту посвящена данная работа. В основе решения задачи лежит оценка канала связи и параметров принимаемого процесса.

Наиболее простой и дешевой схемой приема является процедура прямого преобразования, которая состоит в переносе высокочастотного принимаемого сигнала на нулевую частоту с образованием двух квадратур. Но данный метод имеет крупный недостаток, который состоит в наличии амплитудно - фазового дисбаланса между квадратурами сигнала, смещения частоты из-за несовпадения частот принимаемого сигнала и гетеродина приемника, а также дрейфа постоянных составляющих [30] - [40]. Последний появляется в результате просачивания сигнала гетеродина на вход устройства [38], [39]. Энергия постоянной составляющей может быть больше энергии полезного сигнала. В этом случае она, попадая в последующие каскады приемного устройства, делает процедуру детектирования с заданной вероятностью ошибки невозможной. Отмеченные искажения также, как и канал, очень сильно влияют на помехоустойчивость. С

переходом работы систем связи на все более высокие частоты (стандарт 50 и разрабатываемый 60) эти недостатки только усугубляются [20], [39]. Поэтому актуальна задача создания методов и алгоритмов оценки описанных искажений и параметров канала связи. Чем точнее будет произведена их оценка, тем меньше вероятность ошибки приема информационного символа. Это позволит, например, использовать помехоустойчивые коды с меньшей избыточностью или сократить скорость передачи данных по обратному каналу [8], [9], [12], [14] -[17], [20].

Предмет исследования: методы и алгоритмы совместного оценивания параметров канала связи.

Объект исследования: системы тактовой и фазовой синхронизации, приемник прямого преобразования.

Степень научной разработанности темы. Повышению помехоустойчивости за счет более точного оценивания неизвестных параметров посвящено много работ, как зарубежных, так и отечественных авторов [19], [41] -[136]. Если используются оптимальные методы, то наиболее распространена байесовская оценка, основанная на минимизации среднего риска, и оценка максимального правдоподобия. В обоих случаях необходима априорная информация о законах распределения шумов. Если же параметры являются случайными процессами, то используется теория оптимальной фильтрации Колмогорова-Винера, Калмана для линейного случая и Стратоновича для нелинейного [43] - [46], [47], [48]. Также весомый вклад в развитие теории оптимального оценивания и фильтрации внесли такие ученые, как Бьюси Р.С., Браммер К., Зиффлинг Г., Сейдж Э., Мелс Дж., Сосулин Ю.Г., Ярлыков М.С., Тихонов В.И., Шахтарин Б.И., Шлома А.М., Волчков В.П., Крейнделин В.Б., Бакулин М.Г., Карташевский В.Г., Трифонов А.П., Шинаков Ю.С., Аджемов С.С., Казаков Л.Н. и др. [49] - [89], [239] - [247]. Как правило, все алгоритмы синтезированы в условиях гауссовских законов распределения случайных процессов, что часто соответствует реальной ситуации, когда выполняется центральная предельная теорема (ЦПТ) теории вероятностей. Например, реальный шум - это сложение мешающих воздействий от большого количества источников,

или присутствует эффект нормализации, когда процесс проходит узкополосную линейную систему и на ее выходе становится гауссовским. Однако не всегда помехи и шумы можно аппроксимировать нормальным законом распределения. ЦПТ не выполняется, например, если в приемнике нет узкополосного фильтра. Эта ситуация может быть при расширении полосы частот сигнала для увеличения пропускной способности системы связи. Фазовый шум гетеродина, узкополосные и импульсные помехи также являются не гауссовскими случайными процессами. В таких случаях может использоваться адаптивная фильтрация [90] - [93]. Методам оценивания при негауссовских шумах посвящены работы [103] - [136].

Обзор методов оценки канала и искажений сигнала в приемнике прямого преобразования приведен в публикациях [19], [41], [42]. Как правило, рассматривается оценка только параметров канала без учета искажений, вносимых приемником прямого преобразования, или предложены алгоритмы оценивания канала и искажений сигнала по отдельности. Вклад в решение этой проблемы внесли такие ученые, как Yoshida, T., Chakra S.A., Tubbax J., Valkama M., Youzhi Xiong, Mohsin Aziz, Wence Zhang, Khandker Nadya Haq, M. Mailand, Nikolaos Kolomvakis, Kidsanapong Puntsri, Gappmair W., Chen-Jiu Hsu, Пестряков А.В., Хасьянова Е.Р. и др. [137] - [169], [222] - [225].

Для минимизации временных и вычислительных затрат можно не проводить идентификацию шумов, а использовать метод наименьших квадратов (МНК) [101], [102] или процедуру стохастической аппроксимации, которые позволяют работать в условиях данной априорной неопределенности. Метод наименьших квадратов был введен еще в работах К. Гаусса (1794-1795 г.г.) и А. Лежандра (1805-1806 г.г.). С развитием этого метода связаны такие известные математики, как О. Коши, П.Л. Чебышев, К. Пирсон, А.А. Марков, А.Н. Колмогоров, Р. Фишер, С. Рао, А. Херл и др. Очень подробно данный подход разработан и использован при решении технических задач для линейных моделей. Алгоритм стохастической аппроксимации создан для параметрических и непараметрических задач оценивания и представляет собой рекуррентную процедуру, которая осуществляет уточнение оценки при каждом следующем наблюдении. Первым таким алгоритмом

была процедура Роббинса - Монро [94]. В дальнейшей разработке метода стохастической аппроксимации приняли участие: М. Вазан, М.Б. Невельсон, Р.З. Хасьминский, Б.Т. Поляк, В.И. Джиган и др. [95] - [97].

В технике связи встречаются некорректно поставленные задачи (по Адамару), которые требуют специального подхода. Эта ситуация возникает, например, тогда, когда оператор (линейный или нелинейный), описывающий наблюдаемый процесс, не имеет обратного, или определяется с ошибками, приводящими к расходимости используемого вычислительного алгоритма. Решение таких задач производится путем введения регуляризующего параметра в процедуру оценивания. Метод регуляризации для решения некорректных операторных уравнений развил А. Н. Тихонов (1963 г). Также большой вклад в теорию некорректно поставленных задач внесли следующие ученые: А.С. Леонов, А.Г. Ягола, А.Б. Бакушинский, А.В. Гончарский, В.А. Морозов и др. [98] - [100].

Тем не менее, при большом количестве работ в математических изданиях, в задачах оценивания канала и параметров случайного сигнала регуляризующие методы освещены слабо. Не изучены их возможности для применения в этой области. С интенсивным развитием вычислительной и микропроцессорной техники становится возможным реализовать более сложные алгоритмы совместной оценки параметров случайного сигнала и канала, которые обладают более высокой точностью, чем упрощенные процедуры, производящие оценку параметров, как правило, по отдельности, и основанные на статистическом усреднении и классическом методе стохастической аппроксимации.

Цель исследования. Целью исследования является повышение помехоустойчивости систем связи за счет более точного совместного оценивания неизвестных параметров канала связи при приемлемой вычислительной сложности.

Научная проблема и задачи исследования. Научная проблема состоит в разработке методов совместного оценивания параметров канала связи в условиях априорной неопределенности относительно статистических характеристик канала

связи, законов распределения шумов и ограничении на вычислительную сложность.

Для решения научной проблемы и достижения цели диссертационного исследования в работе поставлены и решены три научные задачи:

1) создание новых высокоточных совместных методов и алгоритмов оценивания параметров канала связи, работающих

- по тестовой последовательности в условиях априорной неопределенности относительно динамической системы, статистических характеристик канала связи и законов распределения шумов,

- по выборке наблюдаемого тестового процесса как можно меньшего объема для возможности увеличения спектральной эффективности,

- обладающие универсальностью относительно вида тестового сигнала,

- имеющих приемлемую вычислительную сложность,

2) анализ качества работы синтезированных алгоритмов при шумовых воздействиях

- с разными законами распределения,

- коррелированных и некоррелированных,

- в виде узкополосной помехи,

3) исследование влияния отклонения априорных сведений относительно дисперсии шума наблюдения на качество оценивания.

Областью применения новых алгоритмов оценивания являются системы тактовой и фазовой синхронизации сигналов, а также системы компенсации искажений, появляющихся в тракте приемника прямого преобразования в канале с релеевскими замираниями и без них в системах с одной передающей и приемной антенной (SISO), с несколькими передающими и приемными антеннами (MIMO) и в системе со многими несущими с ортогональным частотным разделением (OFDM).

Научная новизна результатов исследования.

1. Предложен новый рекуррентный регуляризующий метод совместной оценки параметров канала связи в условиях априорной неопределенности относительно динамической системы и распределения шумов, позволяющий с единых позиций решать, как линейные, так и нелинейные задачи с разными аппроксимирующими конструкциями.

2. Получено приближенное рекуррентное выражение в замкнутом виде для апостериорного нахождения параметра регуляризации, основанное на априорных данных относительно дисперсии аддитивного шума, позволяющее повысить точность оценивания при ограниченных выборках сигнала.

3. В условиях априорной неопределенности относительно статистических характеристик канала связи и законов распределения шумов предложен новый метод совместной оценки параметров нестационарного канала и сигнала, работающий как по тестовой, так и по информационной последовательности после детектирования, основанный на полиномиальной аппроксимации невысокого порядка внутри временного скользящего окна и линейном МНК, обладающий вычислительной сложностью, линейно зависящей от объема выборки сигнала.

4. На основе предложенного метода в п. 1 синтезированы новые рекуррентные алгоритмы совместной оценки параметров канала связи для задач фазовой и тактовой синхронизации, а также для компенсации искажений, вносимых приемником прямого преобразования, работающие как по тестовой последовательности, так и по информационным символам после процедуры детектирования в системах с SISO, позволяющие сократить длину тестовой последовательности и повысить точность оценивания.

5. На основе методов, предложенных в п. 1 и 3, для систем с MIMO синтезированы новые алгоритмы (рекуррентные и не рекуррентные, комбинированные) совместной оценки матрицы канала связи и искажений, вносимых приемником прямого преобразования, для стационарного и

нестационарного канала, которые позволяют понизить сложность по сравнению с известными методами совместного оценивания.

6. На основе предложенных методов в п. 1 и 3 для системы с OFDM синтезированы новые алгоритмы совместной оценки параметров канала связи и искажений сигнала в тракте приемника прямого преобразования, работающие во временной области и позволяющие повысить точность оценивания или понизить вычислительную сложность относительно известных процедур.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость работы заключается в синтезе методов совместного оценивания параметров канала связи в условиях априорной неопределенности относительно статистических характеристик канала связи и законов распределения шумов и в разработке на их основе алгоритмов оценивания, работающих, как по тестовой последовательности, так и по информационной после процедуры детектирования. Практическая значимость: в условиях априорной неопределенности на фоне фазового и аддитивного шумов

1) синтезирован новый алгоритм нелинейной фильтрации для совместной оценки задержки, частоты и фазы сигнала MSK, использующий второе приближение по Тейлору при аппроксимации нелинейных уравнений наблюдений, который при некоторых отношениях сигнал/шум позволяет сократить длительность переходного процесса до 2 раз и повысить точность оценивания частоты при наличии фазового шума в 1.5 - 2 раза относительно известного алгоритма Стратоновича; показана возможность его реализации в реальном времени;

2) синтезирован новый регуляризующий алгоритм совместной оценки задержки, частоты и фазы сигналов MSK, PSK, QAM, который позволяет сократить длину тестовой последовательности в 3 - 18 раз и повысить точность оценивания частоты и фазы в 3 и 4 раза соответственно относительно известного алгоритма Стратоновича;

3) для системы SISO в условиях стационарного канала получен новый регуляризующий алгоритм совместной оценки амплитуды, фазы, частоты, амплитудно - фазового дисбаланса и постоянных составляющих сигналов PSK, QAM, более устойчивый к неточности априорных сведений относительно дисперсии аддитивного шума, чем известный алгоритм Стратоновича, позволяющий сократить длину тестовой последовательности и получить энергетический выигрыш до 4 дБ относительно известных процедур оценивания;

4) для системы с OFDM синтезирован новый алгоритм совместной оценки во временной области параметров канала и искажений сигнала в тракте приемника прямого преобразования, основанный на комбинировании процедуры с полиномиальными сплайнами с регуляризующим алгоритмом, работающий по двум опорным символам, который позволяет совместить операции оценки и интерполяции множителей канала, а также обладает вычислительной сложностью, пропорциональной квадрату от объема выборки тестового сигнала, что ниже, чем известный алгоритм совместного оценивания (сложность пропорциональна третьей степени от объема выборки), и выигрывает в помехоустойчивости перед известной процедурой на основе статистического усреднения до 7 дБ; использование в комбинированном алгоритме известного метода Стратоновича приводит к понижению точности оценивания частоты в 1.5 - 3 раза, а также к понижению энергетической эффективности до 4 дБ при увеличении длины информационной последовательности с 28 до 40 символов;

5) для системы с MIMO синтезирован новый алгоритм совместного оценивания матрицы канала и искажений сигнала в приемнике прямого преобразования, основанный на комбинировании процедуры, использующей полиномиальную аппроксимацию с новым рекуррентным регуляризующим алгоритмом, который при единой постановке задачи и одинаковой помехоустойчивости обладает гораздо более низкой вычислительной сложностью, чем известный алгоритм совместного оценивания параметров.

6) в условиях априорной неопределенности относительно статистических характеристик канала с доплеровским расширением спектра и релеевскими

замираниями синтезирован новый алгоритм, основанный на полиномиальной аппроксимации коэффициентов передачи канала, зависящих от времени, обладающий более низкой вычислительной сложностью, чем известные процедуры совместного оценивания.

Методы исследования. Основные результаты диссертации получены на основе использования методов теории вероятностей, математической статистики, нелинейной рекуррентной фильтрации, метода наименьших квадратов, теории регуляризации для решения некорректно поставленных задач и статистического моделирования.

Реализация и внедрение результатов работы. Полученные в диссертационной работе результаты используются при проведении научно-исследовательских работ ФГУП НИИР, в научно-производственной деятельности АО «Научно-исследовательский институт микроприборов-К», в программном коде прошивок узла калибровки базовых станций системы подвижной радиосвязи технологии МАКВИЛ и в модуле эквалайзера абонентских терминалов в ООО «НСТТ», а также в учебном процессе кафедры «Общая теория связи» МТУСИ, что подтверждается соответствующими актами.

Достоверность результатов. Полученные результаты обоснованы корректным применением методов линейной алгебры, статистической радиотехники, теории связи, теории оптимальной рекуррентной фильтрации, статистического моделирования. Это подтверждается вычислительным экспериментом, результаты которого не противоречат теории оценивания и рекуррентной фильтрации, выводам отечественных и зарубежных ученых, опубликованным в ведущих научно-технических журналах, а также широким обсуждением результатов диссертации на международных и российских конференциях.

Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих мероприятиях: НТС «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания»,

проводимый в Самаре, 27-28 июня 2005 г., Ярославле; 1-3 июля 2008 г., Воронеже, 24-26 июня 2009 г., Нижнем Новгороде, 27-29 июня, 2010 г.; 1 - ой международной НТК «Компьютерные науки и технологии», Белгород, 8-10 октября, 2009 г.; международном НТС «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания», Одесса, 27-30 июня 2011 г.; 2 - ой международной НТК «Компьютерные науки и технологии». Белгород, 3-5 октября 2011 г.; международном НТС «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях», Йошкар-Ола, 25-27 июня 2012 г., Ярославль, 30 июня - 3 июля 2013 г.; международной НТК «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях»: «СИНХРОИНФО 2014», Воронеж, 29 июня - 1 июля 2014 г.; «СИНХРОИНФО 2015», 29 июня - 1 июля С-Петербург, 2015 г.; «СИНХРОИНФО 2016», 1- 2 июля Самара, 2016 г.; «СИНХРОИНФО 2017», 3- 4 июля Казань, 2017 г.; «СИНХРОИНФО 2018», 4-5 июля, г. Минск 2018; «СИНХРОИНФО 2019», 1-3 июля, г. Ярославль, 2019, «СИНХРОИНФО 2020», 1-3 июля, г. Светлогорск, 2020; международной НТК «СВЧ техника и телекоммуникационные технологии», Севастополь , 4-10 сентября 2016 г.

Публикации. Результаты диссертационной работы были опубликованы в 49 работах: 26 публикаций в журналах, из них 18 из Перечня ВАК, 2 статьи, входят в международную базу цитирования Web of Science; 18 докладов на конференциях, из них 5 публикаций в международной базе Scopus; 5 свидетельств о регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад. Все результаты, представленные в диссертации, получены соискателем самостоятельно.

Соответствие паспорту специальности.

Проведенное исследование соответствует п. 4 «Разработка и исследование методов и алгоритмов обработки радиосигналов в радиосистемах телевидения и связи при наличии помех. Разработка методов разрушения и защиты информации» паспорта специальности 05.12.04.

Положения, выносимые на защиту:

1. Новый метод совместной оценки параметров канала связи в условиях априорной неопределенности относительно динамической системы и законов распределения шумов, работающий как по тестовой последовательности, так и по информационным символам после процедуры детектирования, позволяет повысить точность оценивания при меньших выборках сигнала.

2. Новый асимптотически оптимальный алгоритм тактовой и фазовой синхронизации, синтезированный на основе метода факторизации нелинейного оператора и нелинейной фильтрации при неполной информации о динамической системе и распределении шумов (аддитивных и фазовых), имеет более короткий переходный процесс и обладает более высокой точностью оценивания параметров, чем алгоритм Стратоновича.

3. Новый регуляризующий алгоритм совместной оценки задержки, частоты и фазы случайного сигнала, основанный на методе п.1, устойчивый к отклонениям значений параметров, входящих в алгоритм, позволяет сократить объем выборки процесса и повысить точность оценивания относительно известной нелинейной фильтрации Стратоновича.

4. Новый регуляризующий алгоритм совместной оценки квазистационарного канала и искажений сигнала, вносимых приемником прямого преобразования, основанный на методе п.1, обладает более высокой помехоустойчивостью, чем нелинейная фильтрация Стратоновича и процедуры статистического усреднения при ограниченных выборках случайного процесса, а также гораздо более низкой вычислительной сложностью, чем известный метод совместного оценивания. Оценке подлежат одновременно следующие параметры: амплитуда, фаза, частота, амплитудно - фазовый дисбаланс и постоянные составляющие квадратур сигнала.

5. Новый метод совместной оценки нестационарного канала с доплеровским расширением спектра и релеевскими замираниями, и искажений сигнала, вносимых приемником прямого преобразования, основанный на полиномиальной аппроксимации и методе наименьших квадратов, не требует априорной

информации о параметрах канала и обладает более низкой вычислительной сложностью, чем известный метод с тригонометрической аппроксимацией.

6. Новый алгоритм совместной оценки медленно меняющейся матрицы канала с релеевскими замираниями и искажений сигнала в тракте приемника прямого преобразования в системе с MIMO, работающий в условиях априорной неопределенности, основанный на методах п.1 и п.5, обладает гораздо более низкой вычислительной сложностью, чем известный метод совместного оценивания.

7. Новый алгоритм совместной оценки во временной области канала и искажений сигнала в тракте приемника прямого преобразования в системе с OFDM, работающий в условиях априорной неопределенности, позволяет по двум опорным символам одновременно оценивать канал по времени и по частоте. Алгоритм синтезирован на основе комбинирования методов п.1 и п.5., обладает более высокой помехоустойчивостью, чем известный метод Стратоновича и процедуры со статистическим усреднением, а также более низкой сложностью, чем известный алгоритм совместного оценивания.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и библиографического списка, содержащего 247 наименований. Диссертация содержит 381 страницу основного текста, в том числе 165 рисунков и 34 таблицы, и 16 страниц приложения.

ОБЗОР МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ОЦЕНКИ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА И КАНАЛА СВЯЗИ

Прием цифрового сигнала невозможен без процедуры тактовой и фазовой синхронизации, а также без компенсации искажений, которые вносятся каналом связи [1] - [13]. Суть синхронизации состоит в приведении наблюдаемого в шумах сигнала и опорного колебания к параллельности изменений их во времени. Компенсация заключается в снятии с сигнала всего лишнего, приобретенного им в процессе распространения по каналу связи и в результате обработки в приемном тракте системы. Это позволяет организовать когерентный прием и тем самым повысить помехоустойчивость [14] - [29]. В процессе синхронизации и компенсации искажений сигнала происходит оценка неизвестных параметров, таких как задержка, фаза, частота, амплитуда, амплитудно-фазовый дисбаланс между квадратурами сигнала, дрейф постоянных составляющих [30] - [42]. Они, как правило, являются не константами, а случайными процессами, чаще всего медленно меняющимися во времени. Чем точнее будет произведена их оценка, тем выше станет помехоустойчивость системы [9], [17], [21] - [25]. При использовании помехоустойчивого кодирования это позволит для получения нужной вероятности ошибки использовать коды с меньшей избыточностью, что повысит скорость передачи информации. Существует три основных подхода к оцениванию сигнальных параметров: с помощью метода максимального правдоподобия (МП), по правилу максимума апостериорной вероятности (МАВ) и с использованием фильтрации (линейная фильтрация Калмана, Колмогорова-Винера, нелинейная фильтрация Стратоновича, косвенный метод нелинейной фильтрации) [43] - [89]. Перечисленные методы опираются на знание априорной информации о законах распределения шумов, т.е. предполагается известной плотность распределения вероятности (ФПВ). Однако на практике данные сведения являются неполными и неточными. В таких условиях создание подробных математических моделей приводит к утрате преимуществ оптимальных алгоритмов перед эвристическими. Поэтому в условиях неполной информации в основном используется два подхода:

адаптивная фильтрация [90] - [93] и непараметрический подход, основанный на методе стохастической аппроксимации [94] - [100]. Применение адаптивной фильтрации приводит к значительному усложнению алгоритмов, как правило, нелинейных, реализуемых приближенно, что снижает точность оценки или приводит к расходимости. В случае применения методов стохастической аппроксимации не требуется почти никакой априорной информации, но модели, на базе которых синтезируются фильтры, менее информативны, оценки являются асимптотически оптимальными, поэтому в переходном режиме, что важнее всего на практике, точность может быть не удовлетворительной. Для оценки постоянных параметров часто в этой ситуации используют метод наименьших квадратов (МНК) [101], [102] и статистическое усреднение. Последний подход обладает простотой, но требует большого объема обрабатываемой выборки сигнала. На рисунке 1.1. показаны наиболее часто применяемые методы оценивания параметров сигнала и случайных процессов.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Поборчая Наталья Евгеньевна, 2021 год

* -

|

15

20

25

д, дБ

30

35

40

б)

в)

Рисунок 3.39 - Зависимость СКО оценивания по фазе - а, частоте -б и задержке - в М8К сигнала от отношения сигнал/шум

Рисунок 3.39 показывает, что новый регуляризующий алгоритм (2.12) ((3.1)) при выборке сигнала в 1000 значений дает точность оцениваемых параметров сравнимую с точностью, которую обеспечивают алгоритмы нелинейной фильтрации Стратоновича (2.6) и новая процедура (2.8), при выборке в 18000 значений.

Анализ вычислительной сложности (см. 2.1.3., 2.2.3) показал, что для регуляризующего алгоритма (2.12) или (3.1) при р = 3,т = 2 требуется за М0

итераций Nрег = (226п + 162)М0 операций сложения и умножения, а для нелинейной фильтрации за все время наблюдения ^ = 93п (первое приближение по Тейлору-алгоритм Стратоновича- (2.6) или (1.12)) и N = 477п (второе приближение по Тейлору - (2.8)). Таким образом, алгоритмы нелинейной фильтрации (2.6), (2.8) проще регуляризующего (2.12).

3.3.2. Сравнение методов оценки параметров сигнала ОЛМ

Сравним работоспособность алгоритма нелинейной фильтрации (2.8) и регуляризующего алгоритма (2.12) или (3.1) оценки параметров сигнала 64^АМ. Оба алгоритма синтезированы при неизвестной амплитуде сигнала и импульсной характеристике канала. Оценивание производится по тестовой последовательности. Для анализа результатов выведены значения средней квадратической ошибки (СКО) по фазе скор, и по частоте сквА/, которые рассчитаны по формулам для алгоритма (2.8) см. выше, для алгоритма (2.12):

J1 N 1 п П N I

— £ - £ (Рк,/ - Фи Л ) , скоА/ (I) = 1 £ (А/ - А/к ,1 )2 ,1 = и,.. М 0 . Nk=1Пг=1 \Nk=1 '

N = 100 - количество реализаций, п = 2000, М0 = 20 . СКО при п = 2000 для разных

отношений сигнал/шум представлены в таблице 3.8. Среднеквадратическое

значение фазового шума около одного градуса (&2Ф = 10-7). Индекс «1»

соответствует алгоритму нелинейной фильтрации Стратоновича, который работает при известной модели динамической системы, индекс «2» - вариационному алгоритму (3.1), индекс «3» - алгоритму фильтрации (2.6), функционирующему при неизвестной динамической системе с дальнейшим перерасчетом оценок фазы и

частоты по (3.2) при к = 3, д = 101§(Ес /(2о^)), Ес -энергия сигнала на символ.

Таблица 3.8 - Значения СКО оценивания параметров сигнала 64-ОЛМ при неизвестной амплитуде и импульсной характеристике канала

д (дБ) 37 27 17 7

сквф1 (град) 7.5 7.423 7.483 8.408

сквф2 (град) 1.59 1.76 1.551 2.131

скор (град) 1.77 1.78 1.8 1.89

скоА/х (Гц) 47.48 47.48 42.79 51.58

скоА/2 (Гц) 11.48 11.83 13.75 21.39

скоА/3 (Гц) 12.58 12.66 12.88 13.63

На рисунке 3.40 показаны СКО оценивания фазы и частоты сигнала 64-QAM от отношения сигнал/шум, полученные по выборке размером п = 2000 с помощью трех разных алгоритмов: Стратоновича, регуляризующего и нелинейной фильтрации с пересчетом оценок в конце интервала наблюдения.

алгоритм Стратоновича —^-регуляризующий алгоритм — -алгоритм (2.6), (3.2)

i

'■О

а &

м

а "■Эч о к

I

20 25

q, дБ

35

а)

с;

а о

5 о

§ С

50

40

35

30

25

20

15

10

10

15

20 25

q, дБ

— алгоритм Стратоновича • регуляризующий алгоритм — -алгоритм (2.6), (3.2)

i i i i

30

35

40

б)

Рисунок 3.40 - Зависимость СКО оценивания по фазе - а, по частоте - б сигнала 64-ОЛМ от отношения сигнал/шум

Из рисунка (3.40) видно, что известный алгоритм Стратоновича сильно проигрывает в точности оценивания фазы и частоты перед новыми процедурами (2.12) ((3.1)) и (2.6), (3.2). На рисунке 3.41. показаны кривые помехоустойчивости приема сигнала 64-QAM с использованием регуляризующего алгоритма (3.1), процедуры нелинейной фильтрации (2.6), (3.2) и алгоритма Стратоновича: точечные оценки вероятности -а; интервальные оценки вероятности с надежностью 0.95 - б. Количество реализаций N = 500.

10° г-1-1 -л-1-

ю-3-1-1-1-1-

10 15 20 25 30 35

q, дБ

а)

■ 7

1 —

10 15 20 25 30 35

д, дБ

б)

Рисунок 3.41 - Зависимость экспериментальной вероятности ошибки на символ приема сигнала 64-ОАМ от отношения сигнал/шум

а: алгоритм Стратоновича -1, нелинейная фильтрация (2.6), (3.2) -2, регуляризующий алгоритм (3.1) -3; б: алгоритм Стратоновича -1, нижняя граница вероятности для алгоритма Стратоновича -2, верхняя граница вероятности для

алгоритма Стратоновича -3, нелинейная фильтрация (2.6), (2.7) -4, нижняя граница вероятности для (2.6), (2.7) -5, верхняя граница вероятности для (2.6), (2.7) -6, регуляризующий алгоритм (3.1)-7, нижняя граница вероятности для (3.1) -

8, верхняя граница вероятности для (3.1) -9 Из рисунка 3.41 видно, что процедура Стратоновича при п = 2000не позволяет принимать сигнал 64^АМ с удовлетворительным качеством.

Выводы.

1. Новый алгоритм (2.8) второго приближения по Тейлору при некоторых отношениях сигнал/шум (17-37 дБ) имеет более короткий переходный процесс, чем известный алгоритм Стратоновича (2.6) или (1.12). Это позволяет сократить время оценивания. Например, переходный процесс процедуры Стратоновича (2.6) длиннее переходного процесса алгоритма (2.8) со вторым приближением в 1.25-2

раза, что демонстрируется на рисунках 3.1а, 3.2а и 3.4.а. Точность процедуры нелинейной фильтрации (2.8), выше точности алгоритма Стратоновича. Так, среднеквадратическая ошибка оценивания в установившемся режиме в зависимости от отношения сигнал/шум по фазе меньше в 1.5-6 раз, по частоте в 4870 раз (рис.3.5а, 3.6б, 3.7б) при СКО фазового шума около 0 градусов, а при фазовом шуме, формируемом при 3.4 • 10-9, точность алгоритма второго

приближения по частоте превышает в 1.5-2.1 раз точность первого приближения -процедуры Стратоновича (рис.3.9б, 3.10б).

2. Недостатком нового алгоритма нелинейной фильтрации (2.8) со вторым приближением по Тейлору является относительная сложность алгоритма. При оценке задержки и фазы (2.8) по количеству вычислительных операций превосходит в 3 раза, а при оценке задержки, частоты и фазы - в 5 раз процедуру с первым приближением по Тейлору- известный алгоритм Стратоновича (2.6).

3. Синтезированный новый регуляризующий алгоритм (2.12) ((3.1)) оценки параметров сигналов MSK, PSK и QAM достигает практически такой же точности оценки параметров сигнала, как известный алгоритм Стратоновича (2.6) и новая процедура фильтрации (2.8) при объеме выборки в 18 раз меньше.

4. Новый регуляризующий алгоритм (2.12) ((3.1)) за анализируемый объем выборки n = 2000 сигнала 64-QAM по точности превосходит известный алгоритм нелинейной фильтрации Стратоновича (2.6) или (1.12) с известной моделью фазовых шумов. Выигрыш по точности оценивания фазы составляет 4 - 4.7 раза, а по частоте 2.4-4 раза (см. рисунок 3.40). Анализ помехоустойчивости показал неработоспособность процедуры Стратоновича, если оценки параметров получены по выборке объемом n = 2000.

5. Эксперимент на ЭВМ показал, что введение весовых матриц при нормах в функционале Тихонова А.Н. (2.10) приводит к более высокой точности определения сигнальных параметров, а введение множителя Лагранжа позволяет получать удовлетворительную точность оценки параметров при малых количествах итераций (10-20) алгоритма (2.12) ((3.1)). Так, при наличии весовых матриц и введении множителя Лагранжа, точность оценки фазы у сигналов MSK,

16-PSK, 64-QAM составляет 0.2° -1° , точность оценки частоты 1.25 - 23 Гц при отношении сигнал/шум 17-37дБ. При множителе Лагранжа равном единице точность оценки фазы и частоты составляет 4° -21°, 180-2400 Гц соответственно. Без весовых матриц СКО оценивания по фазе 8° - 40°, по частоте - в районе 180 Гц.

6. При отношении сигнал/шум от 17 до 37 дБ у новой процедуры (2.12) ((3.1)) с множителем Лагранжа Я наблюдается устойчивое преимущество в СКО оценивания фазы, задержки и частоты (см. рисунок 3.11) перед случаем, когда

Я = 1. Например, для сигнала MSK при фазовом шуме, формируемом при

аСР = 3 4 • 10-9, для отношения сигнал/шум 27 дБ у данного алгоритма СКО по фазе

в 51 раз, по задержке в 220 раз, а по частоте в 300 раз меньше, чем аналогичные ошибки процедуры без множителя Лагранжа (см. таблицу 3.1). Для сигналов PSK, QAM алгоритм (2.12) ((3.1)) без множителя Лагранжа при анализируемых условиях (отношение сигнал/шум, объем выборки, количество итераций) проигрывает по точности оценивания параметров по отношению к алгоритму с множителем Лагранжа по фазе в 8 раз и по частоте в 6 раз для 16-PSK сигнала (см. таблицу 3.3) и в 11-49 раз по фазе, в 8-15 раз по частоте для сигнала 64-QAM (см. таблицы 3.4, 3.5).

7. Недостатком регуляризующего алгоритма (2.12) или (3.1) перед нелинейной фильтрацией Стратоновича (2.6) (или (1.12)) и алгоритмом (2.8) является его сложность, т.к. количество вычислительных операций у (2.12) ~«М0, а у (2.6) и (2.8) ~п, где п- объем выборки сигнала, М0- количество итераций

регуляризующего алгоритма.

8. Новый алгоритм фильтрации (2.6), (3.2), работающий в условиях априорной неопределенности относительно модели динамической системы, совместно с последующим перерасчетом оценок фазы и частоты при правильно подобранной дисперсии шума динамической системы, которая является параметром регуляризации, по точности превосходит в 4 раза известный алгоритм Стратоновича (2.6) и сравним с новым регуляризующим алгоритмом (2.12) ((3.1)), (2.13) (см. рисунок 3.40).

4. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА И КАНАЛА В ЗАДАЧЕ КОМПЕНСАЦИИ ИСКАЖЕНИЙ СИГНАЛА В ТРАКТЕ ПРИЕМНИКА ПРЯМОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

4.1. Задача оценивания искажений сигнала в канале без замираний

Рассматривается задача синтеза алгоритмов оценивания искажений, которые появляются в тракте приемника прямого преобразования. Как было отмечено в главе 1, из-за неидеального разложения сигнала на квадратуры в приемнике прямого преобразования остается расстройка частоты и возникает амплитудно-фазовый дисбаланс между составляющими. Просачивание сигнала гетеродина на вход устройства приводит к дрейфу постоянных составляющих [38], [39]. Эти явления приводят к уменьшению помехоустойчивости системы связи или делают прием сигнала невозможным [30] - [40], [141]. Поэтому актуальной является задача оценивания данных искажений и дальнейшей их компенсации.

4.1.1. Синтез и анализ алгоритмов оценки дрейфа постоянной составляющей и амплитудно-фазового разбаланса QAM сигнала на

фоне аддитивного белого шума

Чтобы провести компенсацию искажений сигнала, необходимо сначала определить его параметры и амплитудно-фазовый разбаланс между квадратурной и синфазной компонентами. Таким образом, задача сводится к оценке параметров случайного процесса на фоне шума. Синтез алгоритмов рассмотрим на примере компенсации искажений сигнала квадратурной амплитудной модуляции (QAM) zi = S. (©.), наблюдаемого на фоне аддитивного белого шума Цt с неизвестным

— т

законом распределения: y. = z. + ц. , где i = 1, m - дискретное время, m = —, T0 -время

At

наблюдения, At - интервал дискретизации,

@.=(ау ... ар. у1 Л/1 у1 Лу1 Ьс1 вектор оцениваемых параметров,

У ■ = (Ун Ус)Т , Ц■ = Рс)Т, (•) = (^ )Т - нелинейная вектор-функция, описывающая квадратурные компоненты сигнала ^, :

^ = УгАЪ 8- кТ - т. )(1к 8т( V) + 3Г С0в(^)) + Ь■,

к=1

^с = 8(Ш - кТ - Т )(1кя С0§($с, ) - 3кг V. )) + Ь■ ,

к=1

где фС1 = Ла>. (ЛИ -т.) + , V. = V. + ЛV, = (2Ч ~1 У, 3ь = (2г -1 - >/М-информационные амплитуды, принимающие дискретные значения, д,г = 1,2,...,у[м , 2^- расстояние между соседними амплитудами.

§т( Т / Т) со§(РТ / Т)

Здесь 8(*) =--—:—. п2 2 - импульсная характеристика канала,

тй / Т 1 - 4р I / Т

частотная характеристика которого имеем вид «приподнятого косинуса», р-

коэффициент ската, Ре [0;1], А -амплитуда сигнала, - случайная фаза,

образованная фазами генераторов на приемопередающей стороне и задержкой в канале распространения, Л/{ - частота, оставшаяся от снятия несущей,

Ла. = 2т • Л/., тг - задержка сигнала, возникающая при работе генератора тактовой

синхронизации, (у - 1)Т < ЛИ - т1 < ]Т, т - длительность символа 1^ ( 3кг )

--Т

Т0

(тестового или информационного), у = 1: п,, п = —, аи,••• ар. -амплитуды основного импульса сигнала и р -1 «хвостов» прошлых импульсов в ■ - ый момент времени, полученных в результате межсимвольной интерференции, У., -

разбаланс по амплитуде и фазе соответственно, Ьс., - медленно меняющиеся «постоянные» составляющие квадратурных компонент сигнала. Решать задачу будем при условиях:

1. Процесс Ц. - стационарный, Е(Ц. ) = О^ Е(ЦЦ ) = Q = 2 -

ковариационная матрица шумов наблюдения, Е(ц.цт) = 02х2 при i Ф j, Е(-) -оператор математического ожидания, 12х2 - единичная матрица размером 2 х 2, 2. Щ = + at,ai = b0Cip + blCi_lp + b2^_2V - фазовый шум, E(Q = 0, Е(ф , Щ¡¿я) = 0, при i Ф j; 3. У. Ф 0 = const; 4. bci = const,bsi = const;

5. Ащ = const, yi = const; 6. последовательность символов Ikq (Jkr ) известна;

7. амплитуда сигнала ^ и импульсная характеристика канала g (t) неизвестны;

8. амплитуды au, ••• apiза время наблюдения не зависят от времени, afa. =ak,k = 1,...,p.

Требуется по выборке y. найти оценку 0 вектора 0 .

Рассмотрим два подхода: метод нелинейной фильтрации (2.6), (3.2) и регуляризующий алгоритм (2.12), (2.13). В их основе лежит модифицированный метод наименьших квадратов в виде функционала Тихонова, который позволяет находить оценки при неизвестных законах распределения шумов.

Начальное значение задержки т будем определять по схеме, аналогичной

изображенной на рисунке 3.14, 3.16. Часть системы, которая обведена пунктирной

линией, считается идеальной, т.е. ФНЧ полностью отфильтровывает гармоники

высших порядков и не вносит никаких искажений в квадратуры сигнала. Далее

перед оцениванием параметров сигнала происходит корректировка взятия отсчета.

А. Метод нелинейной фильтрации

Так как на практике модель фазовых шумов неизвестна, то рассмотрим

уравнение динамической системы следующего вида: 0. = 0._1 + , где Е(Z ZT) = B = <T^I{6+p)Х(6+Р), ^ 0, что соответствует ограничению 3-5,

Е( Zii = 0 (6+р )х1 .

Нелинейная вектор-функция S (0) уравнения наблюдения yt = zi + ц разлагается в ряд Тейлора в точке 0._1: zt = S. (0.) « Di_1F(0i). Матрица Di_1 и вектор F(0.) зависят от порядка тейлоровского приближения. Обозначим

Г = F(©I). Далее возьмем функцию Р(-) от левой и правой части уравнения динамической системы и разложим в ряд Тейлора до первого приближения в точке ©■-1: F(©í■) = F(©í■_1 +1) = F(©|_1) + WIZ. Здесь ^ = F'(0<_1) - первая производная вектор-функции F(•) в точке ©|-1. Тогда переходим к приближенной, линеаризованной относительно переменной Г модели:

Г = Г _ + W| I, ©I = ЫI, у I = Б^ + ц I.

Минимизируя функционал

;=1

где - евклидова норма, получим выражения для оценок вида (2.7),(2.8) [186] 0г =0г_1+ЬКг(уг-8г(0г_1)), / = 1,2,...,/я,

II - 2 2

р;1 + У, ° ^ О-1 _

« -¿-Л' (4.1)

Т т»¥^Т , Г\\_1 т» Г . 1

% = Ц-А

к^р^сц.^+ог, Р=Г_1 + \¥В\¥/, г^-кд^

Р = Е(Г — )(Г — )' - ковариационная матрица ошибок экстраполяции.

^ 0 0 >

Начальные условия: 0О = (1 01х(р+1) 1 01х3) , Г0 =

'1х( р+6) П /т^т

V0 р+6)х1 р+б)х( р+6) у

Оценки, рассчитанные по алгоритму (4.1) являются асимптотически оптимальными по критерию минимума СКО, т.е. асимптотически несмещенными и эффективными (см. утверждение 2.1). Алгоритм (4.1) является частным случаем алгоритма (2.6).

Так как наблюдение у двумерное, а размер вектора © оцениваемых параметров равен р + 6 > 2, то рассматриваемая система недоопределенная. Поэтому для увеличения точности оценивания необходимо сделать пересчет полученных оценок фазы и частоты методом наименьших квадратов, следующим

образом. Формируем вектор оценок фазы фс] = 2жАа[]Т + ф;,ф^ = фс] + Аф;, I = IV,..., т, ] = 1,...,N - номер реализации, тогда Вф]. = АфХ;. Здесь X; =(А/; ф} Аф;), Вф,; =(фс1о] ■■• ФсП] ■■■ Фщ )т,

АФ =

2тТ0 1 0

2тТт 1 0 2тТ0 1 1

у2кТт 1 1

. Тогда выражение для оценок имеет вид:

X = (А, Л,)-1 А, В, (4.2)

Как было показано в главе 3, параметр алгоритма (4.1) ^ 0 сильно влияет на

скорость сходимости и точность оценивания. По своей сути он является параметром регуляризации.

Его стремление к нулю обеспечивает асимптотическую оптимальность алгоритма, но затягивает процесс его сходимости. Поэтому желательно найти компромисс между точностью оценивания и длительностью переходного участка. Для этого

необходимо подобрать значение . Для классической задачи нелинейной

фильтрации этот вопрос остается открытым. Но его можно решить, если увеличить размерность уравнения наблюдений с 2 до щ, т.е. производить фильтрацию

случайного процесса в скользящем временном окне длительностью т (см. главу

2). Это позволит осуществить апостериорный выбор регуляризующего параметра.

Б. Регуляризующий алгоритм

Имеем модель: 0/ = 0/ч + £ /, Ут = ¡8^) + ц ,

где / = 1,...,М - номер шага итерации, £/ - белый шум с нулевым вектором средних значений размером (р + 6) х1 и ковариационной матрицей в = 1(р+6)Х(р+6), причем

а} ^ 0, 8( 0/) =

нелинейная вектор-функция наблюдений,

V 8с (®/) у

8.(0/ ) = (¿ти — ¿13 )Щх1 , 8с(0/ ) = {2тс — 21с )Щх1 , ■ У1 и у тс ■ У1

с )2тх1 .

Далее выполняя операции, описанные в главе 2, перейдем к приближенной линеаризованной относительно переменной f модели:

f, = f,-! + WZг, 0г = Lf,, L = (0(p+6)xl I(p+6)x(p+6)) Ym = D, f + ц .

Оценку вектора f будем искать по критерию f, = arg min

f,

' l .. - ,2 Л

3 f -f-1

Vi=1

P-1

J

И2 2 ||Ym - S(Ol )||2 2 с учетом условия ——— = а , которое соответствует -——-= аи. Тогда

2(т-1) - - - - 2(т -1)

выражения для оценок имеет вид, соответствующий (2.12) или (3.1) [187], [231].

= + - ее©,.,», / = 1,2,...,М0 (4.3)

где K/ = (^р+7)Х(р+7) + Л1PlDf_lD/_l)-1ЛгP/ЮТ-1, Р/ = Г1 -1 + WW ,

Г/ = (I - KlDы )P/ (I - KlD/-1 )т + KlQK[ + (I - KlD/-1 )P/-l^ + KlР-^(1 - KlD/-l )т,

р/ -1 = Е(/-1^) = K /+(1 - K 1-^1-2 )р/-2 ,1 - единичная матрица размером

(р+7) х (р + 7), начальные условия: Р0= 0(р+7)х2т, Г0,00 - определяются также, как в алгоритме (4.1). Нахождение значения множителя Лагранжа Х1 состоит в

Ут - 8(0/ Д )||2

решении

уравнения

2(m -1)

а

Тогда

по

(2.13)

Л

yj2m а Y^-Si©^)

л/2(т -1)

||diag(D, -Pi Df-i)

. Алгоритм (4.3) является частным случаем алгоритма

(2.12).

На рисунке 4.1 изображена структурная схема компенсатора амплитудно-фазового разбаланса между синфазной и квадратурной составляющей сигнала для р = 3. Компенсация происходит по следующему алгоритму:

гег =((Уг,- Я );^ ф + ^¡Ш) /(у) +(яс - ьс) + + Аф)) /(^ соз(А<^)) - ^ /^ - аз /^,

Г,г = ((У, - Ь, ) С0§(ф + ^Ы/^Р) /(у ) - (Ус - Ъс ) 8Ш( ф + + Аф)) /(а1 со8(А<ф)) - а23-1 / а1 - аз]1-2 / а

Здесь 1\, 3ч, /г_2,3_2 - информационные символы на выходе детектора в прошлые моменты времени.

Ус

ys

-ГТ

X

ИЕ>

Алгоритм

оценки параметров сигнала.

cos Ps

г

А/

COS Pc

1/у

<р

Ар

Нелинейный преобразователь!

а2 ^ Нелиней-

ный

«3 » преобра-

зователь

Ii-1, I-2 2

sm Pc

1

X

У

X

kgb

sm psl

a cos Ар

1

a cos(Ap)

(521-i + «з/,,2)/ «1

(a2 J-1 + «3 Ji-2)/ «1

к декодеру

JLA

J.

Детектор

—I-L.

Рисунок 4.1 - Структурная схема компенсации искажений сигнала с помощью алгоритмов (4.1), (4.2) и (4.3)

Проведен эксперимент на ЭВМ для сигнала 64 - QAM при следующих значениях: p = 3, A = 3 - амплитуда сигнала, у = 0.5, А/ = 180.7Гц, T = 0.25 мкс, At = T, т.е. взят один отсчет на импульс, n = m, (3 = 0.116, b1 = 1,b2 =-0.1, b3 = 0.03,

r

r

b

с

b

s

Ф0 = пИ2, Аф = ^/18, Ьс = 1.3,Ь, = 2, порядок тейлоровского разложения нелинейной функции уравнения наблюдения 81 (01) - первый, шумы гауссовские, сг1 = 10-6.

Для анализа результатов получены значения средней квадратической ошибки (СКО) по сигналу скох, по фазам скофс, скоф8 и амплитудам скоа1с,

скоа1, синфазной и квадратурной компонент, по амплитудно-фазовому разбалансу скоу, скоАф а также по частоте скоА/, и по постоянным составляющим скоЬс, скоЬ,, усредненные по N = 100 реализациям. Для метода нелинейной фильтрации (4.1), (4.2):

скогс (0 = скоЬ (0 =

N

N

Т(гс,,,— 2 с,,,) , скох, (0 =

}=1

1 N

~Т (— ^ скоЬс (1) =

N ,=1

1 N -

- Т (Ьс - Ьси )2

N

,=1

1 N - 2 ~^Т(Ь, — ) , скоад(1) =

л д/ |1

СКО по частоте и по фазе получены после процедуры (4.2) по формулам:

скоф =

1 N 1 п

—Т(- Т ф —ф,)2, скоФ, =

N ]=1 п 1=1

1 N 1 п

—Т (- Т ф + аф—ф— Аф,)

N ,=1 п 1=1

скоА/

V

1 N „

- Т (А/ — А/, )2 , скоАф = л Я ,=1 \

1 N

- Т(Аф — Аф} )2, п = 2000

N ,=1

Для регуляризующего алгоритма (4.3):

ског =

1 N 1 от

— Т(— Т(2 — 2 ,, )2 скох = N ]=1 от 1=1 \

1 N 1 от ТГ Т ( Т (2 я, ],1 — 2з,М0,1,] )

N ,=1 т 1=1 ] , 0,,]

скоЬ =

V

1 N 1 от

1 N. 1

Т(-Т(Ьс — ьс])2, скоЬ =Л1-Т(-Т(Ь — ь^,,)

N ,=1 от 1=1

N ,=1 от 1=1

, *М0,] ■

скоа„

1 N 1 от _

Т7 Т (— Т (а, — адМ0,] )2 , Я = 1:3 , скоУ = 1

N ]=1 от 1=1 у \

1 N 1 от

— Т(— Т (у —ум0, ])

N ,=1 от 1=1

скофс

1 N 1 от

— Т (~ Т (ф],1 — фМ0] )2 , скоФ, = N ]=1 от 1=1 0

1 N. 1

Т (- Т (ф,,1 + АФ — фм0] — Афм0])

N ,=1 от 1=1

скоА/

1

1 N 1 от -

- Т- Т (А/ — А/м0] )2 , скоАф

N ]=1 от 1=1 0

V

1 N 1 от

- Т - Т (Аф — Афм, )2 от = 2000

N ,=1 от 1=1

2

от

2

2

от

Количество итераций для регуляризующего алгоритма (4.3) - М0 = 30. При моделировании контролировалась точность оценивания параметров сигнала по

У, - 8(0)

величине Е _ ~ i=l 2(т -1)

К,где 0 -

установившаяся оценка; если

_2 2 К

> Со, где

С0 - некоторый порог, то принимается решение о том, что произошла разладка и

необходимо повторить расчеты заново на следующем интервале наблюдения.

На рисунке 4.2 изображено созвездие принимаемого сигнала 64-QAM при

Е

отношении сигнал/шум на символ qs=21дб ^=27дб) (ДО = ^М^тХ где Ес =

Е -2

2=1_

т

энергия сигнала), СКО фазового шума около одного градуса (4.2а) и идеальное созвездие 64-QAM (4.2б). Рисунок 4.3 иллюстрирует СКО оценивания по сигналу при qc=27дб. по синфазной составляющей и qs=21дб по квадратурной компоненте. Объем анализируемой выборки наблюдаемого случайного процесса для процедур (4.1),(4.2) и (4.3) равен п = т = 2000, СКО фазового шума около одного градуса.

3.5

2.5

» 2

1.5

0.5

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 ус

0.8 г 0.60.40.2-> 0 --0.2-0.4-0.6-0.8-

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 I

2

т

т

3

скогх ско2., скох

к | а) б)

Рисунок 4.3 - Зависимость среднеквадратической ошибки оценивания сигнала от количества итераций: регуляризующий алгоритм (4.3)-а, метод

нелинейной фильтрации (4.1), (4.2)-б Значения СКО для двух алгоритмов при разных отношениях сигнал/шум и объеме анализируемой выборки п = т = 2000 приведены в таблице 4.1. Индекс «1» соответствует процедуре оценивания параметров сигнала с множителем Лагранжа (регуляризующий алгоритм (4.3)), индекс «2» - методу нелинейной фильтрации с пересчетом оценок фазы и частоты (4.1), (4.2) [186], [187].

Таблица 4.1 - Среднеквадратические ошибки оценивания параметров сигнала 64-ОАМ при наличии смещения частоты, амплитудно фазового разбаланса и постоянных составляющих с помощью алгоритмов (4.1), (4.2) и