Алгоритмы и устройства обработки сигналов на основе ортогонального частотного мультиплексирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Долгих, Дмитрий Анатольевич

• Долгих, Дмитрий Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Долгих, Дмитрий Анатольевич

Список сокращений.

Введение.

Глава 1 .Сигналы с ортогональным частотным мультиплексированием в системах передачи информации.

1.1. Развитие систем радиодоступа.

1.1.1. Этапы развития систем радиодоступа.

1.1.1.1. Сети третьего поколения.

1.1.1.2. Сети четвертого поколения.

1.1.2. Сигналы на основе ортогонального частотного мультиплексирования.

1.2. Канал связи.

1.3.OFDM сигнал.

1.3.1. Ортогональность частот.

1.3.2. Циклический префикс.

1.3.3. Синхронизация.

1.3.3.1 .Пилотные поднесущие.

1.3.3.2. Тренировочные последовательности.

1.4.Структурная схема приемопередатчика OFDM сигнала.

1.5. Недостатки OFDM сигналов.

1.5.1. Межчастотная интерференция.

1.5.2.Пик-факто р.

1.5.3. Аппаратная реализация.

Выводы.

Глава 2.Синтез оптимального в отношении сигнал/шум квантователя OFDM сигнала при равномерном квантовании.

2.1.Плотность вероятности отсчетов OFDM сигнала.

2.2.Квантование отсчетов OFDM сигнала.

2.2.1. Оптимальный шаг квантования.

2.2.2. Влияние эффектов округления/усечения двоичного представления сигнала на уровень искажений.

2.3. Оптимизация квантователя.

2.3.1. Приведение максимального отсчета выборки символа к максимальному уровню квантователя.

2.3.2. Использование представления чисел в формате с плавающей точкой для формирования OFDM символа.

2.3.3. Приведение дисперсии каждого символа к оптимальной при фиксированном шаге квантования.

2.4. Квантование OFDM сигнала в условиях аддитивного белого гауссовского шума.

2.5. Программная реализация.

2.6. Макетирование работы квантователя.

Выводы.

Глава 3.Оценка линейных фазочастотных искажений OFDM сигнала.

3.1. Распределение вероятности амплитуды и фазы суммы сигнала и белого гауссова шума.

3.2. Распределение вероятности амплитуды и фазы суммы сигнала и узкополосного шума.

3.3. OFDM сигнал, смещенный по частоте.

3.4. Оценка параметра компенсации линейных фазовых искажений.

3.4.1. Оценка параметра компенсации линейных фазовых искажений в отсутствии априорных данных о точности временной синхронизации.

3.4.2. Оценка параметра компенсации линейных фазовых искажений при известной точности временной синхронизации.

3.4.2.1. Оценка аддитивного фазового сдвига.

3.4.2.2. Оценка параметра компенсации линейных фазовых искажений.

3.5. Моделирование.

3.6. Аппаратная реализация.

Выводы.

Глава 4.0FDM модем.

4.1. Структурная схема.

4.1.1. Передатчик.

4.1.2. Приемник.

4.1.3. Преобразование спектра в тракте передачи.

4.2. Характеристики модема.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы и устройства обработки сигналов на основе ортогонального частотного мультиплексирования»

В процессе развития сетей передачи данных постоянно увеличиваются требования к скорости передачи информации и качеству предоставляемых сервисов. Данная тенденция прослеживается и для сетей передачи данных, средой передачи в которых является радиоканал. В связи с этим в значительной степени усложняются используемые для передачи информации сигналы. Одним из перспективных видов сигнально-кодовых конструкций является ортогональное частотное мультиплексирование (OFDM — Orthogonal Frequency Division Multiplexing). Основная идея метода заключается в расположении набора «независимых» подканалов таким образом, чтобы, с одной стороны один подканал не являлся помехой другому, а с другой стороны, спектры подканалов перекрывались.

При делении основного потока на подканалы скорость в каждом из них уменьшается, что позволяет снизить межсимвольную интерференцию, один из основных мешающих факторов. С учетом ортогональности подканалов, в линейных системах каждый из них может рассматриваться независимо от других, и поэтому возникновение ошибок, вследствие помех, в одном из подканалов не приводит к возникновению ошибок в другом. В результате лишь небольшая часть передаваемой информации оказывается искаженной и при использовании помехоустойчивого кодирования может быть восстановлена.

Выбор числа поднесущих осуществляется на основе знания статистических свойств канала связи, а также требований предъявляемых, к системе связи. Исходя из современных требований к пропускной способности линии радиосвязи, работающей в сложных условиях распространения радиоволн, число подканалов должно быть от нескольких сотен до нескольких тысяч. Однако сложность аппаратной реализации алгоритмов обработки сигналов приводит к выбору числа поднесущих на уровне от нескольких десятков до нескольких сотен. Именно сложность реализации является основным фактором, ограничивающим широкое применение данных сигналов.

Предложения по использованию многочастотных сигналов были выдвинуты еще в 60-е — 70-е годы 20-ш века, но до 90-х годов 20-го века многочастотные сигналы находили применение лишь в системах связи военного назначения. С развитием микроэлектроники и появлением недорогих СБИС появилась возможность реализации сравнительно недорогих цифровых устройств, реализующих цифровую обработку принятого сигнала. В результате этого в 1999 году был принят первый из семейства стандартов IEEE 802.11 (WiFi). Количество поднесущих используемого OFDM сигнала в данном стандарте равняется 64. С появлением стандарта началась разработка устройств, удовлетворяющих ему. В результате, лишь в последние 3-4 года данные устройства стали широко применяться. Следующим этапом развития данных систем является принятие в 2004 году стандарта IEEE 802.16 (WiMAX). Сигнал содержит 256 поднесущих. Однако, несмотря на то что стандарт принят уже 4 года назад, устройства на его основе мало распространены и имеют высокую цену, что говорит о до сих пор не разрешившейся проблеме с аппаратной реализацией алгоритмов обработки сигналов.

Увеличение числа поднесущих в сигнале приводит к усложнению реализации алгоритмов обработки и как следствие уменьшению полосы частот занимаемой сигналом. Данная тенденция прослеживается и в стандартах: 802.11 - ширина полосы 20 МГц, 802.16 - ширина полосы выпускаемых устройств составляет до 10 МГц, хотя стандарт допускает и большую полосу сигнала. Требуемая полоса частот на данном этапе развития составляет десятки МГц.

Целью работы является синтез эффективных и реализуемых на базе интегральных логических микросхем алгоритмов обработки сигналов с ортогональным частотным мультиплексированием. Данные алгоритмы должны позволять реализовывать системы на основе OFDM сигналов с числом поднесущих несколько тысяч и шириной спектра сигнала в десятки мегагерц.

Основные задачи исследования.

Поставленная цель исследований требует решения следующих задач:

1. Получение аналитических выражений плотности распределения сигнальных точек созвездия OFDM сигнала при воздействии на сигнал узкополосного и широкополосного аддитивного шума.

2. Получение аналитических выражений плотности распределения сигнальных точек созвездия OFDM сигнала при неточности восстановления несущей частоты в приемнике и при доплеровском сдвиге частот.

3. Оценка вероятности битовой ошибки, получаемой в результате работы фазовой синхронизации при отсутствии и наличии априорных знаний о точности временной синхронизации.

4. Разработка алгоритма квантования OFDM сигнала и оценка вносимых им искажений. Оценка эффективности применения данного алгоритма по сравнению с классическим оптимальным квантованием Ллойда-Макса.

5. Реализация имитационной модели приемопередатчика OFDM сигнала с изменяющимися параметрами.

6. Методом статистических испытаний выполнение анализа эффективности предлагаемых алгоритмов.

7. Разработка цифрового сигнального процессора на основе СБИС программируемой логики и оценка эффективности используемых аппаратных средств.

Методы исследования.

Решение поставленных задач проводилось с использованием математического аппарата теории вероятностей, статистической радиотехники и математической статистики. Проверка полученных теоретических результатов проводилась имитационным моделированием с использованием ЭВМ, а также экспериментальными исследованиями, включающими в себя проведение стендовых испытаний лабораторных макетов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Масштабирование каждого OFDM символа к максимальному уровню квантователя позволяет снизить искажения, вносимые квантователем, по сравнению с оптимальным равномерным квантователем Ллойда-Макса. Для современных систем связи выигрыш составляет порядка 3 дБ.

2. Замена операции усечения на операцию округления, при представлении отсчетов OFDM сигнала в дополнительном коде, приводит к уменьшению шума квантования на 6 дБ, что равносильно увеличению разрядности числа на один разряд.

3. Априорные данные о точности временной синхронизации, а также аппроксимация плотности распределения фазы поднесущих OFDM сигнала нормальным законом распределения позволяют значительно упростить алгоритм фазовой синхронизации, а также повысить его точностные характеристики.

Достоверность результатов.

Аналитические выражения, полученные при синтезе квантователя OFDM сигнала, базируются на центральной предельной теореме теории вероятности и работах Дж. Макса (Joel Мах) (1960), П. Ллойда (Р. Lloyd) (1982). Достоверность численных результатов и полученных аналитических выражений, подтверждающих первое выносимое на защиту положение, подтверждается результатами компьютерного моделирования и лабораторных испытаний действующего макета приемопередатчика OFDM сигнала, реализующего стандарт широкополосного доступа IEEE 802.16d - 2004.

Достоверность численных результатов, полученных при замене операции округления на операцию усечения, подтверждается совпадением результатов имитационного моделирования и лабораторных испытаний приемопередатчика OFDM сигнала.

Правомерность использования гауссовой аппроксимации случайных процессов при анализе воздействия шумов на OFDM сигнал опирается на работы Тихонова В.И. (1966), Ахманова С.А. (1981). Полученные характеристики алгоритмов временной синхронизации совпадают с результатами работ Alfonso Luis Troya Chinchilla (2004), M. Josie Ammer и Jan Rabaey и др. Полученные результаты подтверждаются качественным совпадением работы имитационной модели и макета приемопередатчика OFDM сигнала.

Научная новизна. В ходе исследований впервые были получены следующие результаты:

1. Предложен и практически реализован алгоритм обработки OFDM сигнала, исключающий искажения ограничения сигнала и приводящий к выигрышу в шумах квантования по сравнению с классическим оптимальным равномерным квантователем Ллойда-Макса. Определены границы эффективности применения данного метода.

2. На основе полученных аналитических выражений о функции плотности вероятности амплитуды и фазы поднесущих OFDM сигнала в условиях различного рода помех показано, что метод наименьших квадратов является оптимальным при использовании его в фазовой синхронизации.

Научная ценность.

В ходе работы получила развитие теория оптимальной и квазиоптимальной обработки OFDM сигналов для каналов связи с аддитивными шумами. Результаты работы позволяют сделать ряд заключений о предельных возможностях систем на основе OFDM сигналов в части его формирования и приема.

Практическая значимость.

Проведенные исследования и полученный алгоритм квантования OFDM сигнала позволяет повысить эффективность использования цифро-аналоговых преобразователей с равномерным шагом квантования, используемых в радиомодемах для генерирования OFDM сигналов. Для современных систем связи выигрыш при использования предложенного алгоритма составляет порядка 3 дБ.

Разработанный алгоритм фазовой синхронизации в совокупности с его аппаратной реализацией может быть применен в любых системах связи на основе OFDM сигналов с равномерно распределенными по спектру пилот сигналами. Вместе со схемами временной и частотной синхронизации может быть построена и аппаратно реализована схема синхронизации с заданными параметрами.

Результаты диссертационной работы используются в организации ЗАО НПФ «Микран» (г. Томск) при разработке аппаратуры радиодоступа, удовлетворяющей стандартам семейства IEEE 802.16, а также могут быть рекомендованы для создания оригинальных систем радиосвязи.

Реализация работы.

Результаты работы использованы при разработке радиомодемов широкополосного доступа стандарта IEEE 802.16d-2004 (WiMAX). Радиомодемы прошли серию успешных испытаний в составе стендов ЗАО НПФ «Микран» (Томск 2007-2008) при совместных лабораторных испытаниях ТУ СУР (г. Томск) и ЗАО НПФ «Микран» (г. Томск).

По результатам диссертации, а также работам проводимым в ЗАО НПФ «Микран», был разработан сигнальный процессор, реализованный в виде действующего цифрового модуля на микросхеме программируемой логики, обеспечивающий формирование и прием сигналов OFDM-256, соответствующих стандарту IEEE 802.16d. Максимальная ширина спектра сигнала составила 30 МГц при регулируемой скорости передачи цифрового потока, зависящей от качества канала связи.

На основе результатов диссертационной работы построен спецкурс магистерской подготовки на кафедре телекоммуникаций и основ радиотехники ТУСУР. Результаты работы используются также при проведении занятий в рамках курса повышения квалификации при «УПЦ Телекоммуникаций» (г. Томск).

Личный вклад автора. Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично. Это, во-первых, результаты сравнительного анализа эффективности классического квантователя Ллойда-Макса и оригинального алгоритма обработки OFDM сигнала; во-вторых, разработка теоретического анализа и практической реализации алгоритма фазовой синхронизации при наличии априорных данных о точности временной синхронизации.

В экспериментальных исследованиях автор принимал участие в постановке задач, обработке, анализе и интерпретации полученных данных.

Апробация работы и публикации.

Результаты работы докладывались и обсуждались на ряде научно-технических семинаров и конференций. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах [58-65], из них 3 в изданиях из перечня ВАК. Работа выполнена при финансовой поддержке администрации Томской области (договор №332 от 18 июля 2007 между ТУСУР и финансово-хозяйственным управлением администрации Томской области на выполнение НИОКР по проекту «Радиомодем широкополосного доступа стандарта IEEE 802.16 (WiMAX)»).

Структура работы.

Работа состоит из четырех глав с приложениями.

Первая глава является обзорной. В ней рассматривается тенденция развития систем радиосвязи/радиодоступа. Указывается на преимущества и недостатки OFDM сигнала. Производится постановка задачи.

Вторая глава посвящена анализу шумов квантования сигналов при использовании классического оптимального равномерного квантователя применительно к OFDM сигналам. Рассмотрены варианты синтеза квантователя с переменным от символа к символу шагом квантования. Произведен учет эффектов округления/усечения при построении квантователей. Представлены результаты имитационного моделирования работы рассмотренных вариантов построения квантователя. Произведен выбор наилучшего квантователя и определены границы его применимости.

В третьей главе рассматриваются проблемы фазовой синхронизации OFDM сигналов в условиях различного рода мешающих факторов, таких как воздействие аддитивных помех, смещение частот приема и передачи, а также доплеровского сдвига частот. Получены функции плотности вероятности распределения амплитуды и фазы поднесущих OFDM сигнала в условиях указанных выше мешающих факторов. Представлены варианты построения алгоритмов фазовой синхронизации при известной точности временной синхронизации и при отсутствии данной информации. Представлены результаты имитационного моделирования характеристик работы предложенных алгоритмов.

Четвертая глава посвящена описанию структуры разработанного в рамках работы радиомодема стандарта IEEE 802.16-2004. Рассматривается структура передатчика и приемника, порядок преобразования сигнала в тракте передачи и приема, а также технические характеристики разработанного модема. В приложения к четвертой главе вынесены краткие описания разработанных автором функциональных блоков модема.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Долгих, Дмитрий Анатольевич

115 Выводы

Результатом практической части работы стал OFDM модем полностью соответствующий стандарту IEEE 802.16, который поддерживает протоколы абонентской и базовой станции, способен гибко изменять характеристики сигнала, что позволяет легко согласовать модем с любым аналоговым трактом передачи, а также использовать его не только для построения WiMAX систем. Разработанные сопутствующие отладочные средства в значительной степени облегчают использование данного модема при разработке новых систем связи на его основе, поскольку они позволяют контролировать параметры принимаемого сигнала.

В данном модеме были впервые реализованы алгоритмы, рассмотренные во второй и третьей главах, что позволило повысить характеристики модема. Проведенный сравнительный анализ с модемом фирмы WaveSat DM256 показал превосходство разработанного модема над аналоговым по всем характеристикам. Так разработанный модем позволяет формировать и принимать сигнал со спектром шириной до 28 МГц, аналог же позволяет формировать сигнал со спектром шириной не более 10 МГц. Вторым критичным параметром является величина ошибок созвездия при передаче сигнала без преобразования сигнала в аналоговую форму. DM 256 позволяет добиться значения в 42 дБ, а разработанный модем позволяет получить примерно 46.5 дБ при прочих равных условиях.

Заключение

Основными результатами настоящей работы являются:

1. Предложен алгоритм формирования OFDM сигнала, позволяющий уменьшить искажения, вносимые квантователем, а также ликвидировать помехи, связанные с ограничением сигнала. Показана эффективность и область применимости предложенного алгоритма.

2. Рассмотрено влияние эффектов округления/усечения на OFDM сигнал. Показано, что замена операции усечения на операцию округления позволяет уменьшить ошибки, вносимые квантователем, примерно на 6 дБ.

3. Показана идентичность воздействия на OFDM сигнал аддитивного узкополосного и широкополосного шумов, а также смещения частот приема и передачи и доплеровского сдвига частот.

4. Предложен алгоритм фазовой синхронизации, основанный на априорных данных о временной синхронизации и статистических свойствах сигнала в условиях аддитивных шумов. Структура алгоритма оптимизирована для аппаратной реализации. Проведен анализ точностных характеристик предложенного алгоритма.

5. На основе микросхемы программируемой логики разработан приемопередатчик OFDM сигнала. Параметры OFDM сигнала и режимы работы приемопередатчика полностью соответствуют стандарту IEEE 802.16d -2004.

6. Проведены натурные испытания модема. Результаты свидетельствуют о правильности теоретических результатов. Проведен сравнительный анализ характеристик разработанного приемопередатчика с аналогичными характеристиками модема фирмы WaveSat (Канада) DM256. Сравнение проводилось в аналогичных режимах работы. Результаты показали преимущество разработанного модема по всем проанализированным характеристикам.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Долгих, Дмитрий Анатольевич, 2008 год

1. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Пер. с англ. под ред. В.И. Журавлева. М.: Радио и связь, 2000. - 520 с.

2. Katz R.H. Adaptazion and mobility in wireless information systems // IEEE Communicatons Magazine, may 2002, P. 102 114.

3. Быховский M.А. Круги памяти: очерки истории развития радиосвязи и вещания в XX столетии. М.: Информ.-техн. центр "Мобильные коммуникации", 2001. - 223 с. - (Сер. изданий "История электросвязи и радиотехники"; Вып.1).

4. Amos Joel. Telecommunications and the IEEE Communications Society // IEEE Communications Magazine, may 2002, P. 6 14, 162-167.

5. S. Dehghan, D. Lister, R. Owen, P. Jones, "W-CDMA capacity and planning issues", IEE Electronics and Communications Engineering Journal, Vol. 12, No. 3, June 2000, стр. 101 1186. http://www.skydsp.com/resources/OFDMthesislawrey.PDF

6. Eric Phillip LAWREY BE (Hons). Adaptive Techniques for Multiuser OFDM. 2001.7. http://www.wimaxforum.org/technology/downloads/WiMAXandIMT20 OO.pdf

7. R.V. Nee & R. Prasad, OFDM for Wireless Multimedia Communications. Artech House Publishers, 2000. 280 c.

8. R.W. Chang, Block precoding for multiple speed data transmission U.S. Patent 3,522,383 Jul 1970.

9. ASSP '80, pp. 964-967, Denver, USA, 1980.

10. M. Fattouche, "Method and Apparatus for Multiple Access between Transceivers in Wireless Communications using OFDM spread spectrum", U.S. Patent 5,282,222, Filed Mar. 31, 1992, Issued Jan. 25, 1994

11. T. Williams, R. Prodan, "Multiple User Access Method Using OFDM", U. S. Patent 5,815,488, Filed Sep. 28, 1995, Issued Sep. 29, 1998

12. Дж. Прокис Цифровая связь. Пер. с англ./ Под ред. Д.Д.Кловского. -М.: Радио и связь. 2000. 800с.: ил.

13. М. Speth, et al., "Optimum Receiver Design for OFDM-based Broad-band Transmission Part II: A Case Study", IEEE Transactions on Communications, Vol 49, No. 4, Page(s): 571 - 578, April 2001.

14. Варакин JI.E. Теория сложных сигналов. M.: Сов. радио, 1970 — 376 с.

15. Борисов Ю.П., Пенин П.И. Основы многоканальной передачи информации. М.: Связь, 1967. - 436 с.

16. Митюгов В.В. Физические основы теории информации. М.: Сов. радио, 1976.

17. Ван Трис. Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том II, Теория нелинейной модуляции. Нью-Йорк, 1971. Пер. с англ., под ред. проф. В.Т. Горяинова. М.: Сов. радио, 1975. - 344 с.

18. Левин Б.Р. Теория случайных процессов и ее применение в радиотехнике. -М.: Госэнергоиздат, 1960. 664 с.

19. Акимов П.С., Бакут П.А., Богданович В.А. Теория обнаружения сигналов. М.: Радио и связь, 1984. - 440 с.

20. Френкс JI. Теория сигналов. М.: Сов. радио, 1974. - 344 с.

21. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. М.: Сов. радио, 1971. -416 с.

22. Витерби Э.Д. Принципы когерентной связи. Нью-Йорк, 1966 г. Пер. с англ., под ред. Левина Б.Р. М.: Сов. радио, 1979. 392с.27.0ганов Т.А. Помехоустойчивость инвариантного приема импульсных сигналов. -М.: Радио и связь, 1984. 176 с.

23. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Сов. радио, 1963.-576 с.

24. Гришин Ю.П., Ипатов В.П., Казаринов Ю.М. Радиотехнические системы. -М.: Высш. шк., 1990. 496 с.

25. Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 376 е., ил.

26. Волковец А. И. Гуринович А. Б. Теория вероятности и математическая статистика: Практикум для студ. всех спец. БГУИР дневной формы обучения Мн.: БГУИР, 2003. - 68 е.: ил.

27. Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. Цифровая обработка сигналов М.: Радио и связь, 1985. - 312с., ил.

28. Чигринец В.А Комбинированная обработка шумоподобных сигналов в сверхширокополосных каналах связи. Диссертация на соискание ученой степени кандидат технических наук. Томск 2004.

29. К. Nikitopoulos and A. Polydoros, "Compensation schemes for phase noise and residual frequency offset in OFDM systems," in Proc. Globcom 2001, Nov. 2001, vol. 1, pp. 330-333.

30. JI. Н. Казаков, Д. С. Кукушкин. Синтез многомерной оптимальной системы коррекции фазы в канале OFDM. Электросвязь. 2006. - N 10. - С. 23-26.

31. V.S. Abhayawardhana, I.J. Wassell, Common Phase Error Correction with Feedback for OFDM in Wireless Communication. IEEE Global Communications Conference (GLOBECOM 2002), November 2002.

32. Q. Zou, A. Tarighat, N. Khajehnouri, and A. H. Sayed, A phase noise compensation scheme for OFDM wireless systems, Proc. 14th European Signal Processing Conference (EUSIPCO), Florence, Italy, September 2006.

33. James A. Crawford OFDM Pilot tone trcking for wireless lan. US Patent. 6633616. Oct 14, 2003

34. James A. Crawford Optimum Phase error Metric for OFDM pilot tone tracking in wireless lan. US Patent. 6549583. Apr 15, 2003

35. S. Sezginer and H. Sari, Peak Reduction in OFDM Systems Using Dynamic Constellation. Shaping, in Proc. of EUSIPCO'05, Antalya, Turkey, Sept. 2005.

36. Jeong-Sang Park, Jae-Kwon Lee, and Jin-Up Kim, "Simple Amplitude and Phase Predistortion for PAPR Reduction in OFDM Systems," ETRI Journal, vol.29, no.2, Apr. 2007, pp.231-233

37. Nikookar, H.; Lidsheim, K.S. PAPR reduction of OFDM by random phase updating. Personal, Indoor and Mobile Radio Communications, 2002. The 13th IEEE International Symposium on Volume 2, Issue , 15-18 Sept. 2002 Page(s): 814-818 vol.2

38. Волчков В.П. Уменьшение пикфактора OFDM сигнала методом адаптивного управления частью поднесущих. Научные ведомости БелГУ №2(31) Вып. 3 2006

39. В.И. Тихонов. Статистическая радиотехника. Советское радио. М. 1966

40. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1989 - 656 е.: ил.

41. Г. Дженкинс, Д. Ватте. Спектральный анализ и его приложения. Мир 1972.

42. IEEE Standard for Local and metropolitan area networks. Air Interface for Fixed Broadband Wireless Access Systems. IEEE Std 802.16™-2004

43. Filippo Tosato, Paola Bisaglia. Simplified Soft-Output Demapper for Binary Interleaved COFDM with Application to HIPERLAN/2. Imaging Systems Laboratory HP Laboratories Bristol HPL-2001-246 October 10th , 2001

44. Michael J. Rodriguez. Soft-decision metric generation for higher order modulation. Patent № US 7076000 B2. Date Jul. 11. 2006

45. Хуторной С. Система Excalibur средство разработки SoC-решений от фирмы ALTERA. Chip News, 2001, № 6, С. 20-25.

46. Суворова Е.А., Шейнин Ю.Е. Проектирование цифровых систем на VHDL. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 576 с.

47. Антонов А.П. Язык описания цифровых устройств AlteraHDL. Практический курс. М.: ИП РадиоСофт, 2001. - 224 с.

48. Бибило П.Н. Основы языка VHDL. М.: Солон-Р, 2000. - 200 с.55.0ппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов: Пер. сангл./Под ред. С .Я. Шаца. М.: Связь, 1979. -416с., ил.

49. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток: Пер. с англ. М.: Радио и связь 1985. - 248 е., ил.

50. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 448 е., ил.

51. Долгих Д.А. Оценивание линейного фазового сдвига OFDM сигнала // Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309. №8с.148-151

52. Долгих Д.А., Пуговкин A.B., Чигринец В.А. Оптимизация квантователя сигналов на основе ортогонального частотного мультиплексирования // Научно-технические ведомости СПбГПУ/ 2008. Т. 60. №3 с. 34-37.

53. Долгих Д.А., Островский P.C. Синхронизация в сетях WMAN // Электросвязь 2008, №11,с. 1-3, ISSN0013-5771.