Размерные эффекты в фазовых переходах и физических свойствах неоднородных ферроиков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Шуба Андрей Витальевич

• Шуба Андрей Витальевич
• доктор наук
• 2022

Оглавление диссертации доктор наук Шуба Андрей Витальевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ПОЛУБЕСКОНЕЧНОМ ПРОСТРАНСТВЕ (30)14

1.1. Структурный фазовый переход

1.2. Фазовый переход в неоднородное состояние

1.3. Ориентационные магнитные фазовые переходы

1.4. Выводы по главе

ГЛАВА 2. СТРУКТУРНЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ (20)

2.1. Фазовый переход в отсутствии внешнего поля

2.2. Влияние внешнего поля на фазовый переход

2.3. Полосовая доменная структура тонких пленок

2.4. Выводы по главе

ГЛАВА 3. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ И МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУРАХ ФЕРРОИКОВ (2Б-СТРУКТУРЫ)

3.1. Сегнетоэлектрический фазовый переход

3.2. Фазовые переходы из однородного магнитного состояния в неоднородное

3.3. Неоднородные поляризованные состояния

3.4. Влияние внешнего электрического поля на фазовый переход

3.4.1. Сегнетоэлектрический фазовый переход

3.4.2. Короткозамкнутый сегнетоэлектрический конденсатор

3.5. Диэлектрическая проницаемость и температура фазового перехода

многослойных структур

3.5.1. Структура диэлектрик-сегнетоэлектрик-диэлектрик

3.5.2. Структура сегнетоэлектрик-сегнетоэлектрик

3.5.3 Структура сегнетоэлектрик-диэлектрик-сегнетоэлектрик

3.6. Выводы по главе

ГЛАВА 4. ПРОДОЛЬНЫЙ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В ДВУХСЛОЙНОЙ СТРУКТУРЕ ФЕРРОМАГНЕТИК-ПЬЕЗОЭЛЕКТРИК

4.1. Геометрия задачи

4.2. Однородные колебания

4.2.1. Собственные колебания

4.2.2. Вынужденные колебания

4.2.3. Учет диссипации энергии

4.3. Неоднородные колебания

4.3.1. Собственные колебания

4.3.2. Вынужденные колебания

4.4. Зависимость собственных частот колебаний от длины структуры

4.5. Выводы по главе

ГЛАВА 5. ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТОНКИХ ПЛЕНОК И МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУР ВБЛИЗИ ТОЧЕК ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ (2В-СТРУКТУРЫ)

5.1. Особенности колебательного спектра поляризации в тонкой сегнетоэлектрической пленке

5.1.1 Вектор поляризации лежит в плоскости пленки

5.1.2 Вектор поляризации лежит перпендикулярно плоскости пленки

5.1.3 Вектор поляризации лежит в плоскости пленки (Т<Т)

5.2. Спектр времен релаксации поляризации в тонкой сегнетоэлектрической пленке

5.2.1 Вектор поляризации лежит в плоскости пленки

5.2.2 Вектор поляризации лежит перпендикулярно плоскости пленки

5.3. Спектр времен релаксации в ансамбле суперпараэлектрических частиц

5.4. Динамическая диэлектрическая проницаемость слоистых тонкопленочных структур

5.4.1. Сегнетоэлектрическая пленка

5.4.2. Структура диэлектрик-сегнетоэлектрик-диэлектрик

5.4.3. Структура сегнетоэлектрик-сегнетоэлектрик

5.4.4 Структура сегнетоэлектрик-диэлектрик-сегнетоэлектрик

5.5. Переключение поляризации в тонких сегнетоэлектрических пленках

3

5.5.1. Флуктуационное образование зародышей переполяризации

5.5.2. Кинетика процесса переполяризации

5.6. Выводы по главе

ГЛАВА 6. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ТОНКИХ СТЕРЖНЯХ (Ю)

6.1. Сегнетоэлектрический фазовый переход

6.1.1. Стержень прямоугольного сечения

6.1.2. Стержень круглого сечения

6.1.3. Диэлектрическая проницаемость цилиндрического стержня

6.1.3.1. Параэлектрическая фаза (Т>ТГ)

6.1.3.2. Сегнетоэлектрическая фаза (Т<ТГ)

6.2. Сегнетоэластический фазовый переход

6.2.1. Плоская деформация

6.2.1.1. Постановка задачи в напряжениях

6.2.1.2. Постановка задачи в перемещениях

6.2.2. Антиплоская деформация

6.3. Влияние внешних напряжений на сегнетоэластический фазовый переход

6.4. Выводы по главе

ГЛАВА 7. ОСОБЕННОСТИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В НАНОЧАСТИЦАХ ФЕРРОИКОВ (0Б). АНАЛИТИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ

7.1. Диэлектрическая проницаемость и теплоёмкость сегнетоэлектрических частиц, претерпевающих фазовый переход второго рода

7.2. Диэлектрическая проницаемость и теплоёмкость сегнетоэлектрических частиц, претерпевающих фазовый переход первого рода

7.3. Фазовый переход в сегнетоэлектрической частице с учётом собственных деполяризующих полей

7.3.1. Фазовый переход второго рода в цилиндрической частице

7.3.2. Фазовый переход первого рода

4

7.3.2.1. Частица в форме цилиндра вращения

7.3.2.2. Частица в форме эллипсоида вращения

7.4. Поверхностный фазовый переход в эллипсоидальной

сегнетоэлектрической частице

7.5. Магнитные свойства ферромагнитных гранул

7.6. Выводы по главе

ГЛАВА 8. СОВРЕМЕННЫЕ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

СЕГНЕТОРЕЛАКСОРОВ

8.1. Модель «случайная температура»

8.1.1. Прямоугольная «потенциальная яма»

8.1.2. Параболическая «потенциальная яма»

8.1.3. Сферическая «потенциальная яма»

8.1.4. Диэлектрическая проницаемость сегнеторелаксора

8.1.5. О частотной зависимости диэлектрической проницаемости сегнеторелаксора

8.2. Модель «случайное поле»

8.2.1. «Диполь-стекольные» представления в теории сегнеторелаксоров

8.2.2. Крупномасштабные случайные электрические поля

8.3. Метод стохастических дифференциальных уравнений

8.3.1. Стохастичность в плоскости пленки

8.3.1.1. Случайная величина

8.3.1.2. Случайная величина - q

8.3.1.1. Случайная величина -as

8.3.2. Стохастичность по толщине пленки

8.4. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Литература

Список условных обозначений

ЗОД - зародыш обратного домена;

МЭ - магнитоэлектрик;

ПО - полярная область;

ПС - полярное состояние;

СР - сегнетоэлектрический релаксор;

СЭП - сегнетоэлектрическая пленка;

СЭЧ - сегнетоэлектрическая частица;

ТГС - триглицинсульфат;

ФМГ - ферромагнитная гранула;

ФМП - ферромагнитная пленка;

ФП - фазовый переход.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Размерные эффекты в фазовых переходах и физических свойствах неоднородных ферроиков»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В последнее десятилетие исследования низкоразмерных систем на основе сегнетоэлектриков, сегнетоэластиков, ферромагнетиков интенсивно развиваются учёными и инженерами в связи с обозначившейся возможностью управления физическими свойствами таких неоднородных материалов. Свойства последних существенно отличаются от свойств однородных кристаллов в связи с ограниченным размером, формой и геометрией ферроиков, присутствием поверхности раздела, различной природой пограничных компонентов и их объемным соотношением, наличием собственных полей рассеяния. С этими факторами связаны наблюдаемые на практике аномальные явления в наноразмерных ферроиках: значительное уменьшение параметра порядка вплоть до исчезновения в образце низкосимметричной фазы [1], существенный сдвиг температуры фазового перехода (ФП) [2], аномальный отклик системы на внешнее воздействие [3], размытие ФП по температуре в многофазных системах, таких как гранулированные композиты или сегнетоэлектрические релаксоры (СР) [4]. В самой точке ФП способен изменяться характер поведения термодинамических характеристик в зависимости от размерности ограниченной системы. Другой возможной причиной таких аномалий при ФП может служить вероятное присутствие между симметричной и несимметричной фазой температурной области с неоднородными доменоподобными состояниями. Комплексное исследование перечисленных особенностей позволит значительно расширить возможности практического использования неоднородных систем на основе ферроиков в различных областях техники: микроэлектронике - в устройствах хранения информации [5, 6], спинтронике - в магнитных сенсорах, спиновых нанотранзисторах [6], радиофизике - в устройствах СВЧ и антеннах [7], биомедицине - в устройствах диагностики и лечения заболеваний [8] и других областях.

Практическое получение наноразмерных образцов с определенными физическими свойствами для их дальнейшего исследования является непростой

экспериментальной задачей. Вместе с тем бурное развитие быстродействующей вычислительной техники даёт широкие возможности для проведения моделирования и компьютерных экспериментов по изучению наноразмерных структур без существенных материальных затрат. Поэтому теоретическое изучение характерных свойств наноматериалов с упорядоченными магнитными или электрическими структурами помогает выявить и объяснить ряд аномальных явлений, наблюдаемых в эксперименте. Помимо чисто прикладного применения эти исследования имеют и фундаментальное значение, поскольку непосредственно относятся к актуальнейшей и нерешённой до конца проблеме физики конденсированного состояния - проблеме ФП в сильно неупорядоченных системах. Последовательная теория ФП в мезо-, наноразмерных системах также обязательно должна учитывать существенно неоднородное распределение параметра порядка по объёму всей системы, характер контакта параметра порядка с пограничной фазой и действие собственных полей рассеяния. Решение подобных задач возможно методом молекулярной динамики. Но, с одной стороны, для проведения расчетов с достаточно большим числом частиц требуются серьезные вычислительные мощности, с другой - не ясны пределы применимости этих результатов и вытекающие отсюда слабые предсказательные возможности таких модельных представлений.

Цель работы - исследование особенностей ФП в системах неоднородных наноферроиков, СР с учетом собственных полей рассеяния на основе феноменологической теории фазовых переходов Ландау-Гинзбурга с применением численно-аналитических методов для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных.

В соответствии с целью работы решались следующие задачи:

1. Разработка методик расчета температуры ФП в наноферроиках и нахождение температурных интервалов существования низкосимметричных фаз в зависимости от размера и формы исследуемых образцов, типа взаимодействия параметра порядка с внешней средой.

2. Исследование основных термодинамических характеристик наноферроиков в зависимости от размеров ферроиков и типа закрепления параметра порядка на их границах.

3. Установление влияния размерных эффектов на собственные частоты поляризационных колебаний и времена релаксации поляризации в тонких сегнетоэлектрических пленках (СЭП).

4. Определение вклада неоднородных индуцируемых электрических полей структуры ферромагнетик-пьезоэлектрик в смещение резонансных частот и величину магнитоэлектрического (МЭ) отклика.

5. Определение условий существования неоднородных поляризованных состояний вблизи температуры ФП в тонких СЭП.

6. Исследование механизмов переключения поляризации в тонких СЭП во внешнем электрическом поле.

7. Нахождение температуры ФП и ширины температурной области его размытия в тонкой пленке СР в зависимости от параметров пленки и статистических характеристик ее структурной неоднородности.

Научная новизна исследований:

1. Детально исследованы закономерности поведения температуры ФП, термодинамические характеристики (свободная энергия, теплоёмкость, восприимчивость) наноферроиков (00, 10, 20, 30), а также многослойных структур и гранулированных композитов сегнетоэлектрик-диэлектрик в зависимости от размеров ингредиентов, направления полярной оси, приложения внешнего поля и типа закрепления параметра порядка на границе ферроиков. Предложен механизм, объясняющий повышение температуры ФП в гранулированном композите сегнетоэлектрик-диэлектрик. Установлена зависимость периода полосовой доменной структуры от толщины и ширины тонкой СЭП.

2. Разработана методика расчета температуры структурного ФП в тонких пленках ферроиков в достаточно слабом внешнем электрическом поле и

определено смещение температуры ФП в СЭП.

9

3. Численно-аналитически рассчитаны спектры собственных частот и разрешенных времен релаксации поляризации в тонких СЭП в зависимости от толщины и типа закрепления параметра порядка на границе пленки.

4. Численно-аналитически найдены форма и критический размер зародыша обратного домена (ЗОД) в достаточно слабом внешнем электрическом поле при неоднородном переключении поляризации в тонкой СЭП в зависимости от ее толщины и граничных условий. Определены условия смены механизма переключения поляризации с неоднородного на однородный. В рамках кинетической теории Зельдовича найдена средняя скорость неоднородной переполяризации как функция толщины СЭП, напряженности внешнего электрического поля и граничных условий.

5. Определена температурная область существования неоднородных поляризованных состояний, возникающих в тонких СЭП при их охлаждении из парафазы.

6. Обнаружено смещение резонансных частот МЭ эффекта в двухслойной структуре ферромагнетик-пьезоэлектрик при точном учете неоднородности индуцируемого электрического поля по ее толщине. Предложен метод оценки максимальной величины коэффициента МЭ связи при учете диссипативных свойств материалов.

7. Определены температура ФП и ширина температурной области его размытия в тонкой пленке СР, как функции ее толщины и свойств поверхности, в зависимости от статистических характеристик структурной неоднородности пленки.

Все перечисленные результаты получены впервые.

Теоретическая и практическая значимость работы.

В рамках феноменологической теории Ландау численно-аналитически

решен класс задач о ФП в сильно неупорядоченных системах на основе

ферроиков разной размерности (0Д 1Д 2Д 3П) и определены особенности ФП в

зависимости от параметров неоднородных объектов. Полученные в диссертации

результаты позволяют выявить роль размерных эффектов и способствуют более

10

глубокому пониманию процессов, происходящих в слоистых и гранулированных композитах на основе мезо- и наноразмерных ферроиков. Для большей части поставленных в работе задач получены аналитические решения в виде итоговых формул, которые анализируются численно, что дает возможность оценить погрешность и установить область применимости результатов, найденных численно или с помощью различных приближений, заложенных в самой постановке подобных задач.

Построенные модели и приведенные методы решения могут быть использованы для прогнозирования либо интерпретации экспериментальных данных о физических свойствах аналогичных систем вблизи точки ФП путем варьирования соответствующими параметрами в найденном решении. Полученные данные о критических размерах ферроиков можно использовать для определения минимально допустимых толщин СЭП, ферромагнитных пленок (ФМП), их многослойных структур, размеров пор и гранул в композиционных материалах. Результаты работы могут быть использованы в прогнозировании ширины температурного интервала размытия физических свойств в СР.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Вклад размерного и граничного факторов, собственных полей рассеяния и внешнего поля в положение температуры ФП и поведение термодинамических характеристик (восприимчивости, теплоемкости, свободной энергии) наноферроиков (0Д 1Д 2Д 3П) в окрестности точки ФП.

2. Смещение температуры ФП в тонких СЭП в достаточно слабом внешнем электрическом поле, сопровождающее естественное размытие ФП во внешних полях, зависящее от материала СЭП, ее толщины, граничных условий, направления полярной оси.

3. Размер и форма ЗОД, способного расти в достаточно слабом внешнем электрическом поле при неоднородном переключении поляризации в тонкой СЭП в зависимости от ее толщины и типа граничных условий.

4. Условия возникновения и ширина температурного интервала

существования неоднородных поляризационных состояний в СЭП.

11

5. Частоты электромеханического резонанса в двухслойной структуре ферромагнетик-пьезоэлектрик с точным учетом индуцируемых электрических полей по ее толщине в зависимости от длины и толщины слоев.

6. Оценки температуры ФП и ширины температурной области его размытия в тонкой пленке СР как функции ее толщины и свойств поверхности в зависимости от статистических характеристик неоднородности структуры.

Личный вклад автора. Автор принимал непосредственное участие в постановке задач и разработке методов их решения. Вклад автора в выполнение аналитических и численных расчетов, в анализ полученных результатов и подготовку публикаций по проведенным исследованиям является определяющим.

Достоверность результатов работы подтверждается корректной математической постановкой задач, использованием известных апробированных методик расчета, согласованием полученных результатов с общими представлениями, экспериментальными данными и результатами численного моделирования, полученными для сходных физических систем.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были

представлены на следующих научных конференциях и семинарах: II, III, VI

Международных семинарах «Компьютерное моделирование электромагнитных

процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2003,

2004, 2012); XVIII, XXI Международных семинарах «Физико-

математическое моделирование систем» (Воронеж, 2004-2015, 2017, 2019); XXI-

XXIV Международных конференциях «Релаксационные явления в твёрдых телах»

(Воронеж, 2004, 2010, 2015, 2019); V, VII Международной конференции и

Всероссийской школе-конференции «Нелинейные процессы и проблемы

самоорганизации в современном материаловедении» (Воронеж, 2004, 2009); IV-

IX Международных семинарах по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2003, 2006,

2009, 2012, 2015, 2018); XVIII, XIX Всероссийских конференциях по физике

сегнетоэлектриков (ВКС-ХУШ, XIX)» (Санкт-Петербург, 2008, Москва, 2011); IV

Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной

математики, теории управления и математического моделирования (ПМТУММ-

12

2011)» (Воронеж, 2011); VI, X, XII Международных конференциях «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий (ПМТУКТ-2013, 2017, 2019)» (Воронеж 2013, 2017, 2019); XI Российской ежегодной конференции молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов» (Москва, 2014), II российско-китайском семинаре по диэлектрикам и сегнетоэлектрикам (Воронеж, 2015); VI, VIII Международных конференциях «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, 2015, 2019); IV-VI междисциплинарных научных форумах с международным участием «Новые материалы и перспективные технологии». (Москва, 2018-2020); I Всероссийской конференции «Актуальные проблемы математики и информационных технологий» (Махачкала, 2020); Международной онлайн-конференции «Исследование сегнетоэлектрических материалов российскими учеными. Столетие открытия сегнетоэлектричества (СЭ-100)» (Екатеринбург, 2020).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 128 научных работ, из них 32 работы в международных и российских журналах, индексируемых в международных базах Web of science, Scopus или включенных в перечень ВАК РФ, в том числе 1 монография.

Полный перечень публикаций представлен в списке литературы диссертации.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения и списка литературы из 279 наименований. Работа изложена на 392 страницах и содержит 167 рисунков и 1 таблицу.

ГЛАВА 1. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ПОЛУБЕСКОНЕЧНОМ

ПРОСТРАНСТВЕ (3Б)

Как известно, поверхность представляет собой двумерный дефект трехмерной структуры кристалла. Обрыв химических связей на поверхности кристалла приводит: 1) к возникновению локализованных поверхностных состояний; 2) к изменению эффективных зарядов поверхностных атомов и межатомных расстояний; 3) к изменению фононного спектра; 4) к появлению поверхностных деформаций и т.д. Эти изменения сохраняются в некоторой конечной области, которая и представляет собой поверхностную фазу (или просто поверхность) с физическими свойствами отличными от свойств объемной фазы. Все указанные особенности относятся в полной мере и к межфазным границам, разделяющим соприкасающиеся фазы твердых тел. Чрезвычайно важное значение свойств поверхности в современных технологиях делает задачу изучения поверхности и происходящих на ней процессов весьма актуальной.

Влияние поверхности на магнитные фазовые переходы (ФП) в

полупространстве и в пластине детально изучено в работах Каганова М.И. с

сотрудниками [9-13]. В работах [14-16] исследовалось влияние поверхности на

ФП в тонких пленках сегнетоэлектриков и сегнетоэластиков. Следует отметить,

что выбранное направление исследований представляет собой лишь малую часть

проблемы влияния поверхности на физические свойства материалов. Так,

например, в последнее десятилетие были обнаружены так называемые ФП на

границах зерен и начато их подробное исследование [17, 18]. В частности,

впервые показано, что ФП на границах зерен (смачивания, предплавления и

предсмачивания) приводят к резкому изменению таких свойств на границах зерен,

как диффузионная проницаемость, энергия и адсорбция, удельное

электросопротивление, прочность и подвижность, склонность к

недиффузионному проникновению второй фазы. Наиболее резко ФП на

внутренних границах раздела меняют свойства поликристаллов в области

размеров зерен от 1 до 1000 нм. В результате ФП на границах зерен на

14

традиционных объемных фазовых диаграммах появляются новые линии, описывающие свойства поликристалла с границами раздела. Зная расположение линий зернограничных ФП на фазовых диаграммах можно разрабатывать режимы термической обработки материалов с микро- и нанокристаллическим размером зерен, целенаправленно изменяя и задавая их свойства.

Учет наличия поверхности и специфических поверхностных свойств у исследуемой системы, в частности, поверхностного натяжения и поверхностной энергии, существенно влияет на ее макроскопические физические свойства [9, 11, 12]. Изменение поверхностных свойств, перестройка поверхности, увеличение (уменьшение) площади поверхности, ее искривление под влиянием каких-либо внешних воздействий смещает температуру ФП в материале и его физические свойства в окрестности точки ФП. Исследованию этих вопросов посвящена данная глава. Как показано в работах [9, 11, 12], их рассмотрение возможно в рамках феноменологической теории ФП. При этом неважно, какова природа ФП и физический смысл параметра порядка. Применимость такого подхода к описанию магнитных ФП обсуждается в приведенных выше работах. Часть результатов работ [9-13], где не важна специфика магнитных ФП переформулируется для случая структурных ФП.

1.1. Структурный фазовый переход

Ограничимся первым ненулевым слагаемым в разложении свободной энергии Fs в ряд по степеням параметра порядка п

где а3 - коэффициент при квадратичном слагаемом, принимающий как положительные, так и отрицательные значения. Пусть вещество занимает полупространство 2 > 0, тогда его свободная энергия имеет вид

(1.1)

где а = а0 (Тс - Т), р - коэффициенты в разложении свободной энергии вблизи

температуры Кюри Тс объёмного образца; корреляционная постоянная к — а в случае сегнетоэлектриков, где а - межатомное расстояние. Уравнение равновесия с граничными условиями вытекает из равенства нулю первой вариации свободной энергии дР = 0, равной главной линейной части приращения функционала (1.1)

дР(п) = Р(п + дп)-Р(п) = ^(-ацдц + Рцъ5ц + Кдг^У + ^а^дпсСБ. (1.2)

Преобразуя последнее слагаемое первого интеграла выражения (1.2) по теореме Остроградского-Гаусса

дР(п) = Р(п + дп)-Р(п) = ^(-ап + РпЪ-кАп)дп<ЛУ + ^(а8п + Vп)дп<ЛБ, (1.3)

У 5

согласно первой лемме вариационного исчисления и с учетом отсутствия

«закрепления» поляризации на бесконечности, имеем краевую задачу:

]2„

^ п О 3 Л

к—^г-ац + рц = 0;

сСх 2 Сп

Сг

= 0;

Сп

к—-ап

аг

= 0.

(1.4)

(1.5)

(1.6)

г=0

Умножив на Сп / сСх обе части уравнения (1.4), найдем его первый интеграл:

к ~2

Т2

V Сх J

а 2 в 4 ^

=--п +—п + с.

2 4

Константа С в этом выражении определяется из граничного условия (1.5):

„а ? в 4

С = Уп - 4 п

где п =у]а/ р . Тогда первый интеграл принимает вид

йпЛ2 _ (п-п )2

д^

V Сх у

п

(1.7)

где д2 = 2к / а. После нахождения второго интеграла получаем общее решение

16

уравнения (1.7):

2 г

, ч С1е * -1

п( г ) = П

о 2 г ■

С1е т +1

Согласно этому выражению

П( 0) = П0 = По С"! :

откуда определяем произвольную постоянную С1 как функцию параметров материала , П0:

С

По-По

С учетом последнего выражения координатная зависимость п( г) принимает вид

2 г

/ч (По+По) ед-(Пк-По) П( г ) = П

(Пос+По)+(Поо - По)е *

откуда видно, что значение параметра порядка изменяется от значения в

объеме материала до значения По на его границе. Для решения вопроса о поверхностном ФП представляет наибольший интерес температурная зависимость параметра порядка на поверхности. Выразим эту величину через известные параметры материала, используя граничное условие (1.6):

По (т) = Па

1 +

—Г ^

а а

(1.8)

2ка ^2ка

V у

Температурное поведение г/о (Т) существенно различается в зависимости от того, каков знак коэффициента а5. Рассмотрим два случая.

1) а > о. Раскладывая функцию (1.8) в ряд вблизи температуры ТС, имеем

42 ка

По =По—-. (1.9)

2а

Согласно выражению (1.9), значение параметра порядка По на поверхности обращается в нуль при Т=ТС. Стремление по (Т) к нулю происходит по закону более быстрому по (Т) - Т - ТС |, чем в объеме материала изменяется спонтанное

значение параметра порядка По(Т)~|Т-ТС У2 (рис. 1.1). Заметим, что отношение

Но / здесь меньше единицы как вблизи температуры ТС, так и вдали от нее, где

По/По = 1 -а, / л/2ка .

Для исследования поведения параметра порядка в качестве примера был взят сегнетоэлектрический кристалл триглицинсульфата (ТГС) с параметрами

ТС=322 К, ао=3.92'10-3 К-1 [19], а, = о.75-Ю-8 см

-8

Рис. 1.1. Температурная зависимость нормированного значения параметра порядка по / П

на поверхности образца при а, > о

2) а, < о, то раскладывая выражение (1.8) в ряд вблизи температуры ТС, получаем конечное не зависящее от температуры значение

По (1Ло)

Для детального анализа этой ситуации необходимо решить уравнение равновесия (1.4) с граничными условиями (1.5), (1.6) и дополнительным условием

Кшп( г) = 0

(111)

для температурной области Т>ТС. Первый интеграл уравнения (1.4) после определения постоянной интегрирования (С=0) из граничных условий (1.5), (1.11) принимает вид

к ~2

т

V Сх у

а 2 в 4

2 4

(1.12)

Это уравнение несложно привести к виду

Сп

пу1(п* )2 +п

где введены обозначения: п* = ^2 а / в, д* интегрирования уравнения (1.13) имеем

х

-—Л—= = с2 , с2 > 0. п +п+(п)

Постоянную интегрирования с2 можно выразить через значение параметра порядка на поверхности п0:

Сх г/ д

(1.13)

а

В результате

с

п +п +

Тогда получим

п

п

п +

В этом выражении параметр п0 не определен и может принимать любые значения. Для его нахождения нужно получить явный вид функции п( х):

п( х) = 2п ^^

'

1 - су

п = п(0 ) = 2п*1-

с

с

2 •

(114)

Воспользовавшись граничным условием (1.6), находим константу С2 и температурную зависимость параметра порядка на поверхности По:

С„

а8-к.

а 8* + к

По =П

*

а 8

V к

1.

(1.15)

Приравнивая По к нулю, находим температуру поверхностного ФП:

Т = Тс +

а

(116)

аок

В точке Тс объемного ФП значение параметра порядка на поверхности По согласно формулам (1.8), (1.15), возрастает на величину

ЛПо

в

а

Таким образом, ФП в случае а, < о начинается на поверхности материала при температуре Т (рис. 1.2). С удалением от поверхности значение параметра порядка п падает, согласно формуле (1.14), по экспоненциальному закону.

Глубина проникновения п внутрь материала характеризуется параметром 8 ,

который растет с приближением температуры Т к Тс по закону 8 ~ (Т - Тс) и при Т=ТС захватывает весь объем вещества - ФП происходит во всем материале.

Рис. 1.2. Температурная зависимость нормированного значения параметра порядка По / Лпо на поверхности образца при < о

Предельный случай Т=Тс представляет интерес изучить отдельно аналитически. Решение уравнения (1.4), полученное интегрированием уравнения (1.7) с учетом а=0, в этом случае имеет вид

1

п( х)

в+с

(1.17)

Постоянную с3 определяем из граничного условия (1.6):

с

в 1

2 а

подставляя которую в решение (1.17), окончательно находим координатную зависимость

1 п

п( х ) =

вк

2

1

чк а у

1 -

а

(118)

х

к

Согласно формуле (1.18), в точке ФП изменение параметра порядка п с расстоянием происходит по степенному закону, а характерное расстояние, на

котором меняется п, равно к

а

и называется иногда длиной экстраполяции. Получение функции распределения параметра порядка п( х) позволяет

рассчитать термодинамические характеристики системы. Свободная энергия Р представляет собой сумму поверхностной р и объемной РУ составляющих:

р=р8+р=а п+}

а 2 в 4 к --п +—п + —

2 4 2

г п

V Сх у

2

Сх.

(119)

Для исключения физически тривиальных расходимостей в выражении (1.19), вычтем из него свободную энергию неограниченного образца того же объема

х л 2 /х 4

в

п

Сх.

Другими словами, будем работать только с добавкой к свободной энергии ЛР,

связанной с появлением поверхности, которую можно рассматривать как вклад поверхности в свободную энергию системы:

оо

ЛF=а по+/

а 2 в 4 к —О +—п + —

2 4 2

г О

V йг у

а 2 в 2 +—О-—О

2 'о 4 /о

йг.

у

Подставляя сюда первый интеграл (1.7) уравнения (1.4), получаем

л ^ а% 2 П 2 в 4 а

ЛР = у Оо +Л-аО + ^О + -

в 2

а 2 О

йг.

(12о)

у

Далее, переходя в интеграле (1.2о) к новой переменной о(г), приняв йг = 8пойп/ (оО2 -пО) и вводя затем безразмерную переменную х = О/Оо, запишем выражение (1.2о) в виде

л^=^+а о 81(1 - х2 й=а^о+а о 8

а ~2

Оо

а 2

а ~2

2 Оо + Оо

3 Л

V

3 О 3О

(1.21)

о у

Как видно из формулы (1.21), добавка к свободной энергии ЛР, связанная с наличием поверхности, есть функция одной переменной Оо. В условиях термодинамического равновесия значение ЛР должно быть минимальным, поэтому переменная Оо будет определяться при одновременном выполнении условий й (ЛР) /йОо = о, й2 (ЛР) / йОо2 > о. Легко видеть, что для Оо (Т) в этом

случае получается выражение (1.8), поскольку в обоих методах разными способами находился минимум функции ЛР. Условие термодинамической устойчивости й 2(ЛР) /О2 > о выполняется при любом знаке коэффициента а, во

всей температурной области, где имеет место система (1.4) - (1.6) и справедливо полученное решение.

Используя выражения (18), (121) исследуем равновесные термодинамические свойства системы. Вклад поверхности в свободную энергию

а 2

АР = п 2

1 +

а

а

2ка 722

1 2 с 1 2 с

+ з аПоо 2 аПоо £

1+

а

а

2ка л/2Ка

+

1 2 с 6

л3

1 +

а

а

2ка 42ка

(1.22)

Вклад от поверхности в обобщенную восприимчивость материала

х(т ) =

и2

V ~'/х у

а8 п. --— + а

п 3 — 2

3 п п

00 , „ по -а8п +а

V1

V

Пх

имеет расходимость при температуре Т = Тс, но закон Кюри-Вейса здесь не выполняется - для материалов с поверхностным ФП (а— < 0) расходимость более

слабая - х(Т) ~ |ТС - Т| 172, чем для материалов без поверхностного ФП (а— > 0) -

х(Т) ~ Тс - Т| . Вклад поверхности в восприимчивость в последнем случае

может быть экспериментально замечен для достаточно тонких образцов. Вклад поверхности в энтропию системы определяется как

5 =

дАР 1 аа С \ По 2 аа С \ По д С \ По

д Т 2 в 1Пх,У в 1ПхУ д Т 1ПхУ

+

+-

3

в

2+1 3 Пх з

( л

зЛ

+

1 1ка3

2 в

Г Л

2 Л

1 -

По

ч кп~У у

дТ

( л

(1.23)

Используя (1.23), находим вклад поверхности в теплоемкость системы:

У до Л

с = Т

р

аТ

в

дд \дТУ р

с

_ 2а0Т

в

По I-

а —---\1ка

— п 4

/ оо

у Л2Л

п0

V Пу у

д

дТ

у \

п

а

п -1 к

п

1 -

С \

п

2 Л

д Т2

С \

п

Чп» У

аТ

в

а + — 2

с \

\Лх У,

2

по

д

дТ

\Лх У у

3 Та14к

2+1 3 п 3

/ оо

у л

3Л

(1.24)

В формулах (1.23), (1.24) использованы обозначения:

А

дT

с \

П

кПу

2у[2к

а

, 4 а з

а +—а

2к

д

дT2

П

а¡аs

442К

а

■ з 3 а„ о 4а +—а2 2 к

Лк

1

( 2 ^ 4 а„ з

а + —а

V 2к У

Наиболее быстро меняющиеся с температурой слагаемые в формуле (1.24)

пропорциональны |Т — TC . Вследствие этого следует ожидать, что вблизи

температуры TС ФП вклад поверхности в теплоемкость может превысить скачок

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Шуба Андрей Витальевич, 2022 год

Литература

1. Bastani, Y. Critical thickness for extrinsic contributions to the dielectric and piezoelectric response in lead zirconate titanate ultrathin films / Y. Bastani, T. Schmitz-Kempen, A. Roelofs, and N. Bassiri-Gharb // J. Appl. Phys. - 2011. -V. 109. - P. 014115(1)-P. 014115(8).

2. Jensen, P.J. Magnetic structure of films: Dependence on anisotropy and atomic morphology / P.J. Jensen, К.Н. Bennemann // Surface science reports. - 2006. -V. 61. - P. 129-199.

3. Jalalian, A. Large piezoelectric coefficient and ferroelectric nanodomain switching in Ba(Ti0.80Zr0.20)O3-0.5(Ba0.70Ca0.30)TiO3 nanofibers and thin films / A. Jalalian, A.M. Grishin, X.L. Wang, Z.X. Cheng, and S.X. Dou // Appl. Phys. Lett.-2014. - V. 104. - P. 103112(1)-103112(5).

4. Cowley, R.A. Relaxing with relaxors: a review of relaxor ferroelectrics / R.A. Cowley, S.N. Gvasaliya, S.G. Lushnikov, B. Roessli, and G.M. Rotaru // Adv. Phys.-2011. - V. 60, № 2. - P. 229-327.

5. Абдуллаев, Д.А. Сегнетоэлектрическая память: современное производство и исследования / Д.А. Абдуллаев, Р.А. Милованов, Р.Л. Волков, Н.И, Боргардт, А.Н, Ланцев, К.А. Воротилов, А.С. Сигов // Российский технологический журнал. - 2020. - Т. 8, №5. - C. 44-67.

6. Hirohata, A. Review on spintronics: Principles and device applications / A. Hirohata, K. Yamada, Y. Nakatani, L. Prejbeanu, B. Dieny, P. Pirro, and B. Hillebrands // J. Magn. Magn. Mater. - 2020. - V. 509. - P. 166711(1)-166711(81).

7. Liang, X. Magnetoelectric materials and devices / X. Liang, H. Chen, and N.X. Sun // APL Mater. - 2021. - V. 9. - P. 041114(1)-041114(28).

8. Wang, W. Advancing versatile ferroelectric materials toward biomedical applications / W. Wang, J. Li, H. Liu, and S. Ge // Advanced Science. - 2020. -V. 8, № 1 - P. 2003074(1)-2003074(27).

9. Каганов, М.И. Магнитные фазовые переходы на поверхности / М.И. Каганов, А.В. Чубуков // Магнитные свойства кристаллических и аморфных материалов (Сборник научных трудов). - Новосибирск: Наука, 1989. - 252 с.

10. Каганов, М.И. К феноменологичекой теории фазового перехода тонкой ферромагнитной пластины / М.И. Каганов, А.М. Омельянчук // ЖЭТФ. - 1971.-Т.61, №4. - С.1679-1685.

11. Каганов, М.И. О поверхностном магнетизме / М.И. Каганов // ЖЭТФ. -1972. - Т.62, №3. - С. 1196-1200.

12. Каганов, М.И. Роль поверхностной энергии при фазовом переходе из парамагнитного состояния в ферромагнитное / М.И. Каганов, Н.С. Карпинская // ЖЭТФ. - 1979. - Т.76, №6. - С. 2143-2157.

13. Каганов, М.И. Теория переориентационных фазовых переходов в пластинках / М.И. Каганов, А.В. Чубуков // ЖЭТФ. - 1982. - Т.82, №5. -С. 1617-1627.

14. Junquera, J. Critical thickness for ferroelectricity in perovskite ultrathin films / J. Junquera and P. Ghosez // Nature. - 2003. - V. 422. - P. 506-509.

15. Kuzel, P. Phase transition in lead titanate thin films: a Brillouin study / P. Kuzel, C. Dugautier, P. Moch, F. Le Marrec, and M.G. Karkut // Journal of physics: Condensed matter. - 2002. - V. 14. - P. 12287-12300.

16. Фридкин, В.М. Критический размер в сегнетоэлектрических наноструктурах / В.М. Фридкин // УФН. - 2006. - Т. 176, №2. - С. 203-212.

17. Страумал, Б.Б. Фазовые переходы на границах зерен / Б.Б. Страумал. -М.: Наука, 2003.- 327 с.

18. Гладких, Н.Т. Поверхностные явления и фазовые превращения в конденсированных пленках / Н.Т. Гладких, С.В. Дукарев, А.П. Крышталь, В.И. Ларин, В.Н. Сухов, С.И. Богатыренко. - Харьков: ХНУ имени В.Н. Каразина, 2004. - 276 с.

19. Цедрик, М.С. Физические свойства кристаллов семейства триглицинсульфата (в зависимости от условий выращивания) / М.С. Цедрик. -Минск: Наука и техника, 1986. - 216 с.

20. Струков, Б.А. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах / Б.А. Струков, А.П. Леванюк. - М.: Наука, Физматлит, 1995. - 304с.

21. Андреев, А.Ф. Стрикционные сверхструктуры в двумерном фазовом переходе / А.Ф. Андреев // Письма в ЖЭТФ . - 1980. - Т. 32, №11. - С. 654-656.

22. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т.7. Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Физматлит, 2007. - 264 с.

23. Треффц, Е. Математическая теория упругости / Е. Треффц. - Л.- М.: ОНТИ ГТТИ, 1934. -172 с.

24. Лавриненко, Н.М. Исследование явлений на поверхности при ферроэластическом фазовом переходе в полуограниченном кристалле / Н.М. Лавриненко // Физика низких температур. - 1997. - Т. 23, № 8. - С. 880-883.

25. Каганов, М.И. Поверхностные переориентационные переходы / М.И. Каганов // ЖЭТФ. - 1980. - Т. 79, №4. - С.1544-1554.

26. Белов, К.П. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках / К.П. Белов, А.К. Звездин, А.М. Кадомцева, А.В. Левитин. - М.: Наука, 1979. -320 с.

27. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т.8. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Физматлит, 2005. - 656 с.

28. Goll, D. Critical sizes for ferromagnetic spherical hollow nanoparticles / D. Goll, A.E. Berkowitz, and H.N. Bertram // Phys. Rev. B. - 2004. - V. 70. - P. 184432( 1)-184432( 10).

29. Нечаев, В.Н. Структурные поверхностные фазовые переходы / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы XVIII Международного семинара (30 июня 2017 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2018. - Ч. II. - С. 68-94.

30. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т.5. Статистическая физика. Ч. 1 / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Физматлит, 2002. - 616 с.

31. Нечаев, В.Н. Влияние внешнего электрического поля на фазовый переход в тонкой сегнетоэлектрической пленке / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий (ПМТУКТ-2019): сб. тр. XII междунар. конф. / под ред. А.П. Жабко, В.В. Провоторова, Д.С. Сайко. - Воронеж: ВГУИТ, 2019. -С. 234-238.

32. Нечаев, В.Н. Об аномальном влиянии внешнего электрического поля на фазовый переход второго рода в тонкой сегнетоэлектрической пленке / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // ФТТ. - 2020. - Т. 62, вып. 4. - С. 567-573.

33. Нечаев, В.Н. Краевые задачи математической физики и фазовые переходы второго рода во внешних полях в тонких пленках / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы XXI международного семинара (30 ноября 2019 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2020. -С. 161-171.

34. Nechaev, V.N. Nonuniform states of ferroelastic film near the Curie temperature / V.N. Nechaev and A.V. Shuba // Ferroelectrics. - 2007. - V. 359. -P. 35-40.

35. Де Жен, П. Физика жидких кристаллов. / П. де Жен. - М.: Мир, 1977. -400 с.

36. Нечаев, В.Н. О параметрах, определяющих особенности фазовых переходов в композиционных материалах / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба, А.В. Висковатых // Известия ВУЗов. Физика. - 2015. - Т. 58, № 5. - С. 114-119.

37. Сигов, А.С. / Влияние дефектов на свойства сегнетоэластиков вблизи точек фазовых переходов / А.С. Сигов, А.П. Леванюк // Изв. АН СССР. Сер. физ. - 1979. - Т. 43, № 8. - С. 1561-1566.

38. Нечаев, В.Н. О новом типе упругих волн в кристалле с двойниковой границей / В.Н. Нечаев, А.М. Рощупкин // ФТТ. - 1989. - Т. 31, № 8. - С. 77-82.

39. Гриднев, С.А. Петли механического гистерезиса в кристаллах KH3(SeO3)2 / С.А. Гриднев, В.И. Кудряш, Л.А. Шувалов // Известия АН СССР. Сер. Физ. - 1979. - Т.43, №8.- С. 1718-1722.

40. Петровский, И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений / И.Г. Петровский. - М.: Наука, 1965. - 128 с.

41. Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / М. Абрамовиц, И. Стиган. - М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1979. - 832 с.

42. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции. Т. 3. Эллиптические и автоморфные функции, функции Ламе и Матье / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. - М.: Наука, 1967. - 300 с.

43. Иона, Ф. Сегнетоэлектрические кристаллы / Ф. Иона, Д. Ширане. - М.: Мир, 1965. - 556 с.

44. Гуляев, Ю.В. Магнитостатическая энергия и полосовая доменная структура в ферромагнитной пластине конечной ширины с параллельной анизотропией / Ю.В. Гуляев, П.Е. Зильберман, Р. Дж. Эллиотт, Э.М. Эпштейн // ФТТ. - 2002. - Т.44, вып. 6. - С. 1064-1069.

45. Нечаев, В.Н. О фазовом переходе в тонкой сегнетоэластической пленке /

B.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Известия РАН. Сер. физ. - 2007. - Т. 71, № 10. -

C. 1403-1405.

46. Нечаев, В.Н. О физических свойствах тонких сегнетоэлектрических и сегнетоэластических плёнок / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы III международного семинара. - Воронеж: ВГТУ. - 2006. - Ч. 2. - С. 188-194.

47. Нечаев, В.Н. О неоднородных состояниях сегнетоэластической плёнки вблизи точки фазового перехода / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Abstracts of the V International seminar on ferroelastics physics. Voronezh. Russia. September 10-13.2006. - P. 35.

48. Нечаев, В.Н. О влиянии механических напряжений на фазовый переход в сегнетоэластической плёнке / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // The seventh International seminar on ferroelastic physics. Abstracts book. Voronezh. Russia. September 10-13. - 2012. - P. 30.

49. Нечаев, В.Н. О влиянии внешнего электрического поля на структурный фазовый переход в тонкой сегнетоэлектрической пленке / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Пятый междисциплинарный научный форум с международным участием «Новые материалы и перспективные технологии» (Москва, 30 октября - 1 ноября 2019 г): сб. матер. Т. 1. М.: ООО «Буки Веди», 2019. -С. 187-191.

50. Nechaev, V.N. Influence of external electric field on phase transitions in the restricted ferroelectrics / V.N. Nechaev and A.V. Shuba // Релаксационные явления в твердых телах: материалы XXIV международной конференции (Воронеж, 24-27 сентября 2019 г); ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет». - 2019. - С. 30.

51. Нечаев, В.Н. О фазовом переходе в тонкой сегнетоэластической пленке во внешнем поле / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // VIII Международная конференция «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, 19-22 ноября 2019 г): сб. матер. М.: ИМЕТ РАН, 2019. - С. 220-222.

52. Nechaev, V.N. Influence of external electric field on phase transitions in the thin film ferroelectrics / V.N. Nechaev and A.V. Shuba // Ferroelectrics. - 2020. -V. 561:1. - P. 106-113.

53. Нечаев, В.Н. Краевые задачи математической физики и фазовые переходы второго рода во внешних полях в тонких пленках / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы XXI международного семинара (30 ноября 2019 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2020. -С. 161-171.

54. Nechaev, V.N. Mechanical stress influence on the phase transition in low-dimensional ferroelastics / V.N. Nechaev and A.V. Shuba // Ferroelectrics. - 2013. -V. 444. - P. 18-25.

55. Нечаев, В.Н. Зависимость периода полосовой доменной структуры от толщины сегнетоэлектрической плёнки // В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Вестник ВГТУ. - 2007. - Т. 3, № 8. - С. 49-52.

56. Нечаев, В.Н. Доменная структура тонких плёнок сегнетоэлектриков / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: материалы II Международного интернет-семинара. - Воронеж: ВГТУ. - 2003. - С. 72-73.

57. Нечаев, В.Н. Зависимость периода доменной структуры от толщины ферромагнитной плёнки / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: материалы II Международного интернет-семинара. -Воронеж: ВГТУ. - 2003. - С. 74-75.

58. Нечаев В.Н. О доменной структуре тонких плёнок сегнетоэлектриков -сегнетоэластиков / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Abstracts of the IV International seminar on ferroelastics physics. Voronezh. Russia. September 15-18. 2003. - P. 80.

59. Nechaev, V.N. Domain structure of thin ferroelectric-ferroelastic films / V.N. Nechaev and A.V. Shuba // Ferroelectrics. - 2003. - V. 307. - P. 53-58.

60. Нечаев, В.Н. О неоднородных поляризованных состояниях вблизи точки фазового перехода в тонкой сегнетоэлектрической пленке / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // ФТТ. - 2018. - Т. 60, вып. 7. - С. 1322-1327.

61. Lahoche, L. Stability of vortex phases in ferroelectric easy-plane nano-cylinders / L. Lahoche, I. Luk'yanchuk, and G. Pascoli // Integrated Ferroelectrics: An International Journal. - 2008. - V. 99. - P. 60-66.

62. Luk'yanchuk, I.A. Universal properties of ferroelectric domains / I.A. Luk'yanchuk, L. Lahoche, and A. Sene // Phys. Rev. Lett. - 2009. - V. 102. -P. 147601(1) - 147601(4).

63. M.D. Glinchuk. The depolarization field effect on the thin ferroelectric films properties / M.D. Glinchuk, E.A. Elisyeev, and V.A. Stephanovich // Physica B. -2002. - V. 322. - P. 356-370.

64. Glinchuk, M.D. Ferroelectric thin films phase diagrams with self-polarized phase and electric state / M.D. Glinchuk, A.N. Morozovska, E.A. Eliseev // J. of Appl. Phys. - 2006. - V. 99. - P. 114102(1)-114102(12).

65. Глинчук, М.Д. Наноферроики / М.Д. Глинчук, А.В. Рагуля. - Киев: Наукова думка, 2010. - 313 с.

66. Zhong, S. Compositional symmetry breaking in ferroelectric bilayers / S. Zhong, S.P. Alpay, and J.V. Mantese // Appl. Phys. Lett. - 2005. - V. 87. -P. 102902( 1)-102902(3).

67. Trithaveesak, O. Ferroelectric properties of epitaxial BaTiO3 thin films and heterostructures on different substrates / O. Trithaveesak, J. Schubert, and Ch. Buchal // J. of Appl. Phys. - 2005. - V. 98 P. 114101(1)-114101(7).

68. Kim, Y. Dynamical properties of epitaxial ferroelectric superlattices / Y. Kim, R.A. Gerhardt, A. Erbil // Phys. Rev. B. - 1997. - V. 55, №4, P. 8766-8775.

69. Okatan, M.B. Polarization coupling in ferroelectric multilayers / M.B. Okatan, J.V. Mantese, and S.P. Alpay// Phys. Rev. B. - 2009. - V. 79. -P. 174113(1)-174113(11).

70. Васьковский, В.О. Магнетизм слоев Co в составе многослойных пленок Co/Si / В.О. Васьковский, Г.С. Патрин, Д.А. Великанов, А.В. Свалов, П.А. Савин, А.А. Ювченко, Н.Н. Щеголева // ФТТ. - 2007. - Т. 49, вып. 2. -С. 291-296.

71. Варнаков, С.Н. Изменение намагниченности мультислойных наноструктур Fe/Si в процессе синтеза и постростового нагрева / С.Н. Варнаков, С.В. Комогорцев, J. Bartolome, J. Sese, С.Г. Овчинников, А.С. Паршин, Н.Н. Косырев // Физика металлов и металловедение. - 2008. - Т. 106, №1. - С. 54-58.

72. Шульга, Н.В. Перемагничивание двухслойной обменно-связанной ферромагнитной пленки / Н.В. Шульга, Р.А, Дорошенко // Физика металлов и металловедение. - 2006. - Т. 102, №5. - С. 507-510.

73. Прудников, П.В. Размерные эффекты в ультратонких магнитных пленках / П.В. Прудников, В.В. Прудников, М.А. Медведева // Письма в ЖЭТФ.- 2014. - Т. 100, вып. 7. - С. 501-505.

74. Iglesias, О. Influence of surface anisotropy on the hysteresis of magnetic nanoparticles / О. Iglesias and A. Labarta // J. Magn. Magn. Mat. - 2005. V. 290. -P. 738-741.

75. Metlov, K.L. Quasiuniform magnetization state in soft ferromagnetic nanocylinders / K.L., Metlov and K.Yu. Guslienko // Phys. Rev. B. - 2004. - V. 70. -P. 052406/1-052406/4.

76. Суху, Р. Магнитные плёнки / Р. Суху. - М.: Мир, 1967 - 422 с.

77. Саланский, Н.М. Физические свойства и применение магнитных плёнок/ Н.М. Саланский, М.Ш. Еруханов. - Новосибирск: Наука, 1975. - 221 с.

78. Нечаев, В.Н. О распределении намагниченности в тонкой ферромагнитной плёнке / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы III Международного семинара. - Воронеж: ВГТУ. - 2006. - Ч. 2. - С. 195-213.

79. Барьяхтар, В.Г. Основные состояния и ЯМР в тонких магнитоупорядоченных плёнках / В.Г. Барьяхтар, В.Ф. Клепиков, В.Л. Соболев // ФТТ. - 1971. - Т. 13, № 5. - C. 1454-1462.

80. Нечаев, В.Н. Об изменении механизма фазового перехода в сегнетоэлектрическом включении нанокомпозита сегнетоэлектрик-диэлектрик в зависимости от его размеров / В.Н. Нечаев, А.В. Висковатых // ФТТ. - 2015. -Т. 57, вып. 4. - С. 704-709.

81. Hu, Z.S. Effect of extrapolation length on the phase transformation of epitaxial ferroelectric thin films / Z.S. Hu, M.H. Tang, J.B. Wang, X.J. Zheng, and Y.C. Zhou // Physica B. - 2008. - V. 403. - P. 3700-3704.

82. Семенов, В.С. Тонкопленочные магнитные наноэлементы: Структура доменных границ в тонких магнитных пленках / В.С. Семенов. - М.: Либроком, 2012. - 264 с.

83. Беляев, Б.А. Исследование полей рассеяния периодической полосковой структуры из тонких магнитных пленок / Б.А. Беляев, В.В. Тюрнев, А.В. Изотов, Ан.А. Лексиков // ФТТ. - 2016. - Т. 58, вып. 1. - С.56-62.

84. Нечаев, В.Н. Об экстремальных свойствах функционала свободной энергии для тонких пленок со структурным фазовым переходом / В.Н. Нечаев,

A.В. Шуба // Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий (ПМТУКТ-2017): сб. тр. X междунар. конф. -Воронеж: Научная книга - 2017. - С. 275-279.

85. Нечаев, В.Н. Об особенностях фазового перехода в тонкой сегнетоэлектрической пленке / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Четвертый междисциплинарный научный форум с международным участием «Новые материалы и перспективные технологии». (Москва, 28-30 ноября 2018 г): сб. матер. Т. 1. М.: ООО «Буки Веди», 2018. - С. 383-387.

86. Nechaev, V.N Nonuniform polarized states of ferroelectric nanoparticles in a dielectric matrix / V.N. Nechaev, A.V. Viskovatych, and A.V. Shuba // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. - 2019. - V. 525. - P. 012009(1)-012009(10).

87. Bratkovsky, A.M. Smearing of phase transition due to a surface effect or a bulk inhomogeneity in ferroelectric nanostructures / A.M. Bratkovsky and A.P. Levanyuk // Phys. Rev. Lett. - 2005. - V. 94. - P. 107601(1)-107601(4).

88. Tilley, D.R. Landau theory of phase transitions in thick films / D.R. Tilley,

B. Zeks // Solid State Commun. - 1984. - V. 49, No 8. - P. 823-827.

89. Lin, S. Theoretical study on the influence of surface imperfections on the properties of ferroelectric thin films in first-order ferroelectric systems / S. Lin, T. Lu, W. Cao // Phys. Stat. Sol. (b). - 2006. - V. 243, No 12. - P. 2952-2961.

90. Sinnamon, L.G. Thickness-induced stabilization of ferroelectricity in SrRuO3/Bao.5Sr0.5TiO3/Au thin film capacitors / L.G. Sinnamon, R.M. Bowman, and J.M. Gregg // Appl. Phys. Lett. - 2002. - V. 81. - P. 889-891.

91. Catalan, G. The effect of flexoelectricity on the dielectric properties of inhomogeneously strained ferroelectric thin films / L.G. Sinnamon and J.M. Gregg // J. Phys.: Condens. Matter. - 2004. - V. 16. - P. 2253-2264.

92. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т.6. Гидродинамика. Ч.1 / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Физматлит, 2001. - 736 с.

93. Демков, Ю.Н. Частица с малой энергией связи в магнитном поле / Ю.Н. Демков, Г.Ф. Друкарев // ЖЭТФ. - 1965. - Т. 49, вып.1(7). - С. 257-364.

94. Базь, А.И. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике / А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, А.М. Переломов // Монография, изд. 2-е перераб. - М.: Главн. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1971. - 544 с.

95. Головин, Ю.И. Влияние слабого магнитного поля на состояние структурных дефектов и пластичность ионных кристаллов / Ю.И. Головин, Р.Б. Моргунов // ЖЭТФ. - 1999. - Т. 115, вып. 2. - С. 605-623.

96. Головин, Ю.И. Эффекты разупрочнения ионных кристаллов, вызванные изменением спиновых состояний структурных дефектов в условиях парамагнитного резонанса / Ю.И. Головин, Р.Б. Моргунов, В.Е. Иванов, А.А. Дмитриевский // ЖЭТФ. - 2000. - Т. 117, вып. 2. - С. 1080-1094.

97. Вахрушев, С.Б. Особенности кристаллической структуры твердого раствора (PbMg1/3№>2/3O3)0.6-(PbTiO3)0.4 / С.Б. Вахрушев, С.Г. Жуков, В.В. Чернышев // ФТТ. - 1999. - Т. 41, вып. 7. - С. 1282-1285.

98. Нечаев, В.Н. Диэлектрическая проницаемость многослойных сегнетоэлектрических плёнок / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы IV Международного семинара. - Воронеж: ВГТУ. - 2007. - Ч. 1. - С. 209-216.

99. Нечаев, В.Н. Диэлектрическая проницаемость тонких сегнетоэлектрических плёнок / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба, А.Ю. Московкин, С.М.

Морозов // Физико-математическое моделирование систем: материалы VII международного семинара (26-27 ноября 2010 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2010. -Ч. I. - С. 136-146.

100. Нечаев, В.Н. О диэлектрической проницаемости многослойных сегнетоэлектрических пленок. В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Известия РАН. Серия физическая. - 2008. - Т. 72, № 9. - С. 1298-1301.

101. Нечаев, В.Н. Моделирование многослойных сегнетоэлектрических плёнок. В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Наукоемкие технологии. - 2010. - Т. 11, № 12. - С. 47-53.

102. Vopson, M.M. Fundamentals of multiferroics materials and their possible applications / M.M. Vopson // Crit Rev. Solid State Mater. - 2015. - V. 40, № 4. -P. 223-250.

103. Eerenstein, W. Multiferroic and magnetoelectric materials / W. Eerenstein, N.D. Mathur, J.F. Scott // Nature. - 2006. - V. 442. - P. 759-765.

104. Ma, J. Recent progress in multiferroic magnetoelectric composites: from bulk to thin films / J. Ma, J. Hu, Z. Li, and C.-W.-Nan // Adv. Mater. - 2011. -V. 23. - P. 1062-1087.

105. Vopsaroiu, M. A new magnetic recording read head technology based on the magneto-electric effect / M. Vopsaroiu, J. Blackburn, M.G. Cain // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2007. - V. 40. - P. 5027-5033.

106. Пятаков, А.П. Магнитоэлектрические материалы и мультиферроики / А.П. Пятаков, А.К. Звездин // УФН. - 2012. - Т. 182, № 6. - С. 593-620.

107. Bichurin, M.I. Resonance magnetoelectric effects in layered magnetostrictive-piezoelectric composites / M.I. Bichurin, D.A. Filippov, V.M. Petrov, V.M. Laletsin, N. Paddubnaya, G. Srinivasan // Phys. Rev. B. - 2003. -V. 68. - P. 132408(1)-132408(4).

108. Бичурин, М.И. Электромеханический резонанс в магнитоэлектрических слоистых структурах / М.И. Бичурин, В.М. Петров, С.В. Аверкин, А.В. Филиппов // ФТТ. - 2010. - Т. 52, вып. 10. - С. 1975-1980.

109. Филиппов, Д.А. Магнитоэлектрический эффект в тонкопленочных магнитострикционно-пьезоэлектрических структурах, выращенных на подложке / Д.А, Филиппов // ФТТ. - 2012. - Т. 54, вып. 6. - С. 1112-1115.

110. Филиппов, Д.А. Магнитоэлектрический эффект в двухслойной магнитострикционно-пьезоэлектрической структуре / Д.А. Филиппов, В.М. Лалетин, T.A. Galichyan // ФТТ. - 2013. - Т. 55, вып. 9. - С. 1728-1733.

111. Бичурин, М.И. Магнитоэлектрические материалы / М.И. Бичурин, В.М. Петров, Д.А. Филиппов, Г. Сринивасан Г, С.В. Нан. - М.: Академия естествознания, 2006. - 296 с.

112. Смоленский, Г.А. Физика магнитных диэлектриков / Г.А. Смоленский, В.В. Леманов, Г.М. Неделин. - Л.: Наука, 1974 - 334 с.

113. Балакирев, М.К. Волны в пьезокристаллах / М.К. Балакирев, И.А. Гилинский. - Новосибирск: Наука, 1982. - 240 с.

114. Wan, J.G. Strong flexural resonant magnetoelectric effect in Terfenol-D/ epoxy-Pb(Zr,Ti)O3 bilayer / J.G. Wan, Z.Y. Li, Y. Wang, M. Zeng, G.H. Wang, J.M. Liu // Appl. Phys. Lett. - 2005. - V. 86. - P. 202504(1)-202504(3).

115. Mori, K. Magnetoelectric coupling in Terfenol-D/polyvinylidenedifluoride composites / K. Mori and M. Wuttig // Appl. Phys. Lett. - 2002. - V. 81. -P. 100-101.

116. Желудев, И.С. Основы сегнетоэлектричества / И.С. Желудев. - М.: Атомиздат, 1973. - 472 с.

117. Най, Дж. Физические свойства кристаллов / Дж. Най. - М.: Мир, 1967.- 195 с.

118. Ландау Физическая акустика. Т. 3. Ч. Б. Динамика решетки / под ред. У. Мэзона. - М.: Мир, 1968. - 392 c.

119. Бабичев, А.П. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М, Братковский и др. под ред. И.С. Григорьева, Е.З.Мейлихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

120. Гринченко, В.Т. Механика связанных полей в элементах конструкций / В.Т. Гринченко, А.Ф. Улитко, Н.А. Шульга. - Киев: Наукова думка, 1989. - 279 с.

121. Гуревич, Л.Э. Основы физической кинетики / Л.Э. Гуревич. - Л.-М.: ГИТТЛ, 1940. - 243 с.

122. Нечаев, В.Н. Магнитоэлектрический эффект в двухслойной системе пьезоэлектрик-ферромагнетик / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы XI международного семинара (29-30 ноября 2013 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2014 - Ч. 2. - С. 26-34.

123. Нечаев, В.Н. Теория магнитоэлектрического эффекта в магнитострикционно-пьезоэлектрических структурах / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы XI международного семинара (29-30 ноября 2013 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2014 - Ч. 2. - С. 35-44.

124. Нечаев, В.Н. Резонансный магнитоэлектрический эффект в слоистых композитах ферромагнетик-пьезоэлектрик / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы XII международного семинара (27-28 ноября 2014 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2015 - Ч. 3. - С. 116-124.

125. Nechaev, V.N. Theory of the magnetoelectric effect in layered composites of ferromagnetic-piezoelectric / V.N. Nechaev and A.V. Shuba // The II Russia-China Workshop on dielectric and ferroelectric materials. Abstracts book. Voronezh. Russia. September 11-14. - 2015. - P. 66.

126. Nechaev, V.N. The theory of direct magnetoelectric effect in the bilayer system of ferromagnetic-piezoelectric / V.N. Nechaev and A.V. Shuba // Journal of Advanced Dielectrics. - 2016. - V. 6, № 1. - P. 1650005(1)-1650005(6).

127. Нечаев, В.Н. Магнитоэлектрическое взаимодействие в слоистой структуре пьезоэлектрик-ферромагнетик / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы XIV международного семинара (28-29 ноября 2015 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2016. - Ч. 2. - С. 131-140.

128. Nechaev, V.N. Influence of dissipative properties on the magnetoelectric coefficient in multilayer films / V.N. Nechaev and A.V. Shuba // Релаксационные

явления в твердых телах: материалы XXIV международной конференции (г. Воронеж, 24-27 сентября 2019 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2019. - С. 158.

129. Nechaev, V.N. Influence of dissipative properties on the magnetoelectric coefficient in biilayer films / V.N. Nechaev and A.V. Shuba // Ferroelectrics. -2020.- V. 561:1. - P. 27-35.

130. Нечаев, В.Н. О магнитоэлектрическом эффекте в двухслойной системе ферромагнетик-пьезоэлектрик / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Известия ВУЗов. Физика. - 2020. - Т. 63, № 9. - С. 15-25.

131. Брус, А. Структурные фазовые переходы / А. Брус, Р. Каули - М.: Мир, 1984.- 408 с.

132. Свешников, А.Г. Лекции по математической физике: Учеб. пособ. / А.Г. Свешников, А.Н. Боголюбов, В.В. Кравцов - М.: Изд-во МГУ, 1993. - 352 с.

133. Коллатц, Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями) - М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1968 - 504 с.

134. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции. Т. 2. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены / Г. Бейтмен,

A. Эрдейи - М.: Наука, 1966. - 297 с.

135. Nechaev, V.N. About the relaxation spectrum of thin ferroelectric film in a phase transition point / V.N. Nechaev and A.V. Shuba // Релаксационные явления в твердых телах: материалы XXIV международной конференции (г. Воронеж, 2427 сентября 2019 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2019. - С. 29.

136. Nechaev, V.N. Spectrum of relaxation times of polarization in thin film ferroelectrics near the phase transition point / V.N. Nechaev and A.V. Shuba // Ferroelectrics. - 2020. - V. 561:1. - P. 120-126.

137. Ландау, Л.Д. Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода второго рода / Л.Д. Ландау, И.М. Халатников // ДАН СССР. - 1954. -Т. 96. - С. 469-472.

138. Вакс, В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков /

B.Г. Вакс - М.: Наука, 1973. - 327 с.

139. Vizdrik, G. Kinetics of ferroelectric switching in ultrathin films / G. Vizdrik, S. Ducharme, V.M. Fridkin, and S.G. Yudin // Kinetics of ferroelectric switching in ultrathin films // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 68. - P. 094113(1)-094113(6).

140. Нечаев, В.Н. Спектр времен релаксации в ансамбле суперпараэлектрических частиц / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Вестник ДГУ. Сер.1. Естественные науки. - 2020. - Т. 35, вып. 3. - С. 63-70.

141. Лаппо-Данилевский, И.А. Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений / И.А. Лаппо-Данилевский. - М.: Гос. изд. техн.-теор. лит., 1957. - 456 с.

142. Pankratov, A.L. On certain time characteristics of dynamical systems driven by noise / A.L. Pankratov // Phys. Lett. A. - 1997. - V. 234. - P. 329-335.

143. Нечаев, В.Н. Обобщённая диэлектрическая проницаемость слоистых тонкоплёночных структур / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба, С.Ю. Антонов, А.А. Космылин // Физико-математическое моделирование систем: материалы VII международного семинара (26-27 ноября 2010 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2010. -Ч. I. - С. 147-155.

144. Нечаев, В.Н. О дисперсии диэлектрической проницаемости слоистых тонкоплёночных структур / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования (ПМТУММ-2011)»: материалы IV Международной научной конференции (1217 сентября 2011 г). Воронеж: ВГУ, 2011. - С. 29-32.

145. Нечаев, В.Н. Дисперсия диэлектрической проницаемости в слоистых тонкоплёночных структурах сегнетоэлектрик-диэлектрик / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы VII международного семинара (26-27 ноября 2010 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2010. -Ч. I. - С. 156-167.

146. Merz, W.J. Domain formation and domain wall motions in ferroelectric BaTiO3 single crystals / W.J. Merz // Phys. Rev. - 1954. - V. 95, No. 3. - P. 690-698.

147. Tagantsev, A. Domains in ferroic crystals and thin films / A. Tagantsev, L.E. Cross, J. Fousek - New York/Dordrecht/Heidelberg/London: Springer, 2010. - 822 p.

148. Palto, S. Ferroelectric Langmmuir-Blodgett films / S. Palto, L. Blinov, A. Bune, E. Dubovik. F. Fridkin, N. Petukhova, K. Verkhovskaya, and S. Yudin // Ferroelectrics - 1996. - V. 184. - P. 127-129.

149. Zenkevich, A. Fe/BaTiO3 interface: Band alignment and chemical properties / A. Zenkevich, R. Mantovan, M. Fanciulli, M. Minnekaev, Yu. Matveyev, Yu. Lebedinskii, S. Thiess, and W. Drube // Appl. Phys. Lett. - 2011. -V. 99. -P. 182905 (1)-182905(3).

150. Ducharme, S. Intrinsic ferroelectric coercive field / S. Ducharme, V.M. Fridkin, A.V. Bune, S.P. Palto, L.M. Blinov, N.N. Petukhova, and S.G. Yudin // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84, No 1. - P. 175-178.

151. Gaynutdinov, R. Polarization switching kinetics in ultrathin ferroelectric barium titanate film / R. Gaynutdinov, M. Minnekaev, S. Mitko, A. Tolstikhina, A. Zenkevich, Stephen Ducharme, and V. Fridkin // Physica B. - 2013. - V. 424. - P. 8-12.

152. Bune, A.V. Two-dimensional ferroelectric films / A.V. Bune, V.M. Fridkin, S. Ducharme, L.M. Blinov, S.P. Palto, A.V. Sorokin, S.G. Yudin, and A. Zlatkin // Nature. - 1998. - V. 391. - P. 874-877.

153. Хачатурян, А.Г. Теория фазовых превращений теория фазовых превращений и структура твердых растворов / А.Г. Хачатурян - М.: Наука, 1974. - 384 с.

154. Даринский, Б.М. Переполяризация многоосных сегнетоэлектриков в электрическом поле / Б.М. Даринский, А.П, Лазарев, А.С. Сигов // ФТТ. -2015.- Т. 57, вып. 6. - С. 1143-1148.

155. Лифшиц, Е.М. Физическая кинетика / Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский // М.: Наука, 1979. - 531 с.

156. Нечаев, В.Н. Кинетика переключения поляризации тонких сегнетоэлектрических пленок / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Сборник тезисов Международной онлайн-конференции «Исследование сегнетоэлектрических

материалов российскими учеными. Столетие открытия сегнетоэлектричества» (СЭ-100) (Екатеринбург, 17-19 августа 2020 г) Екатеринбург: УФУ. - 2020. -С. 225-226.

157. Нечаев, В.Н. Об особенностях переключения поляризации в тонких сегнетоэлектрических пленках / В.Н, Нечаев, А.В. Шуба // Шестой междисциплинарный научый форум с международным участием «Новые материалы и перспективные технологии» (Москва, 23-27 ноября 2020 г): сб. матер. - М.: Центр научно-технических решений (АНО Центр), 2020. - Т. 1. -С. 839-844.

158. Победря, Б.Е. Основы механики сплошной среды. Курс лекций / Б.Е. Победря, Д.В. Георгиевский - М.: Физматлит, 2006. - 272 с.

159. Аменадзе, Ю.А. Теория упругости. Учебник для университетов / Ю.А. Аменадзе - М.: Высшая школа, 1976. - 272 с.

160. Нечаев, В.Н. Сегнетоэластический фазовый переход в тонком стержне /

B.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: материалы VI Международного семинара (30 июня 2012 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2012. - Ч. 2. -

C. 125-132.

161. Нечаев, В.Н. О зависимости температуры структурного фазового перехода от размера сегнетоэластика / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // The eighth International seminar on ferroelastic physics. Abstracts book. Voronezh. Russia. September 14-16. 2015. - P. 25.

162. Нечаев, В.Н. О фазовом переходе в тонком сегнетоэластическом стержне / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // VI Международная конференция «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, 10-13 ноября 2015 г). - М: ИМЕТ РАН. - 2015. - С. 918-919.

163. Нечаев, В.Н. Особенности фазового перехода в тонкой сегнетоэластической пластине / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // The ninth International

seminar on ferroelastic physics. Abstracts book. Voronezh. Russia. September 12-15. 2018. - P. 23.

164. Нечаев, В.Н. Структурные фазовые переходы в образцах малых размеров / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы V международного семинара (28-29 ноября 2012 г). -Воронеж: ВГТУ. - 2008. - Ч. 1. - С. 79-88.

165. Нечаев, В.Н. Температура фазового перехода в низкоразмерных сегнетоэластиках / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы IX международного семинара (30 ноября -01 декабря 2012 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2012. - Ч. 2. - С. 174-181.

166. Nechaev, V.N. Mechanical stress influence on the phase transition in low-diminsional ferroelastics / V.N. Nechaev and A.V. Shuba // Ferroelectrics. - 2013. -V. 444. - P. 18-25.

167. Нечаев, В.Н. Особенности фазового перехода в двумерных сегнетоэластиках / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Вестник ВГТУ. - 2014. - Т. 10, № 1.-С. 12-15.

168. Nechaev, V.N. Size effects in a thin ferroelastic rod / V.N. Nechaev and A.V. Shuba // Ferroelectrics. - 2016. - V. 501. - P. 32-38.

169. Нечаев, В.Н. Особенности фазового перехода в тонком сегнетоэластическом стержне / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Известия РАН. Серия физическая. - 2019. - Т. 83, № 9. - С. 1174-1178.

170. Нечаев, В.Н. Об особенностях фазового перехода в тонком сегнетоэластическом стержне прямоугольного сечения / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Пятый междисциплинарный научный форум с международным участием «Новые материалы и перспективные технологии» (Москва, 30 отктября-1 ноября 2019 г): сб. матер. Т. 1. М.: Буки Веди, 2019. - С. 268-272.

171. Нечаев, В.Н. О зависимости температуры фазового перехода от размера сегнетоэластического стержня / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-

математическое моделирование систем: материалы XIV международного семинара (28-29 ноября 2015 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2016. - Ч. 2. - С. 141-149.

172. Charnaya, E.V. Ferroelectricity in an array of electrically coupled confined small particles / E. V. Charnaya, A. L. Pirozerskii, Cheng Tien, M. K. Lee // Ferroelectrics. - 2007. - V. 350(1). - P. 75 - 80.

173. Liu, J. Insight into dielectric response of ferroelectric relaxors by statistical modeling / J. Liu, F. Li, Y. Zeng, Z. Jiang, D. Wang, Z.-G. Ye, and C.-L. Jia // Phys. Rev. B. - 2017. - V. 96. - P. 054115(1)-054115(11).

174. Glinchuk, M.D. The anomalies of the properties of nanomaterials related to the distribution of the grain sizes / M.D. Glinchuk and P.I. Bykov // Condensed matter. - 2004, №6. - P. 0406032(1)-0406032(9).

175. Исупов, В.А. Природа физических явлений в сегнеторелаксорах / В.А. Исупов // ФТТ. - 2003. - Т. 45, №6. - С. 1056-1060.

176. Li, S. Diffuse phase transition in ferroelectrics with mesoscopic heterogeneity: Mean-field theory / S. Li, Eastman J.A., Newham R.E., and Cross L.E. // Phys. Rev. B. -1997. - V. 55, №18. - P. 12067-12077.

177. Кубо, Р. Статистическая механика / Р. Кубо. - М.: Мир, 1967. - 432 c.

178. Волнянский, Д.М. Фазовый переход и диэлектрические свойства в кристаллах Li2-xNaxGe4O9 (0.2 < х < 0.3) / Д.М. Волнянский, А.Ю. Кудзин, М.Д. Волнянский // ФТТ. - 2006. - Т. 48, №4. - С. 691-694.

179. Шацкая, Ю.А. Исследование сегнетоэлектрических композитов методом нелинейной диэлектрической спектроскопии / Ю.А. Шацкая // Изв. Самарского науч. центра РАН. - 2011. - Т. 13, №4. - С. 141-144.

180. Стукова, Е.В. Диэлектрические свойства сегнетоэлектрических композитов на основе KNO3-BaTiO3 и KNO3-LiNbO3 / Е. В. Стукова, В.В. Маслов, С.В. Барышников // Известия Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена. - 2011. - №138. - С.58-65.

181. Батыгин, В.В. Сборник задач по электродинамике / В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин. - М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. - 640 с.

182. Виноградов, А.П. Электродинамика композитных материалов / А.П. Виноградов - М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 208 с.

183. Kutnjak, Z. Calorimetric and dielectric studies of ferroelectric nitrite sodium confined in a nanoscale porous glass matrix / Z. Kutnjak, B. Vodopivec, R. Blinc, A.V. Fokin, Yu.A. Kumzerov, and S.B. Vakhrushev // The journal of chemical physics. - 2005. - V. 123. - P. 084708(1)-084708(5).

184. Bowen, C.R. Modern piezoelectric energy-harvesting materials / C.R. Bowen, V.Yu. Topolov, H.A. Kim // Springer International Publishing. - 2016, 165 p.

185. Караева, О.А. Диэлектрические свойства сополимера P(VDF60/Tr40) в матрице пористого стекла / О.А. Караева, Л.Н. Коротков, А.А. Набережнов, E. Rysiakiewicz-Pasek // ФТТ. - 2009. - Т. 51, вып. 7. - С. 1304-1306.

186. Барышников, С.В. Диэлектрические свойства нанопористой матрицы МСМ-41, заполненной сегнетоэлектриком (NH4)2SO4 / С.В. Барышников, Е.В. Чарная, Е.В. А.Ю. Милинский, А.Ю. Гойхман, C. Tien, M.K. Lee // ФТТ. -2013.- Т.55, №5. - С.987-990.

187. Караева, О.А. Диэлектрические свойства композитов на основе дигидрофосфата калия и дигидрофосфата аммония, внедренных в пористые матрицы / О.А. Караева, Л.Н. Коротков, В.В. Тарнавич, А.А. Набережнов, Ева Рысякевич-Пасек // Вестник ВГТУ. - 2009. - Т. 5, № 5. - С. 205-208.

188. Барышников, С.В. Влияние ограниченной геометрии на линейные и нелинейные диэлектрические свойства триглицинсульфата вблизи фазового перехода / С.В. Барышников, Е.В. Чарная, Ю.А. Шацкая, А.Ю. Милинский, М.И. Самойлович, D. Michel, C. Tien // ФТТ. -2011. - Т. 53, вып. 6. - С. 1146-1149.

189. Пирозерский, А.Л. Влияние геометрии сетки пор на фазовый переход в сегнетоэлектрике, заполняющем пористую матрицу / А.Л. Пирозерский, Е.В. Чарная, C. Tien // ФТТ. - 2007. - Т. 49, вып. 2. - С. 327-330.

190. Поправко Н.Г. Структура и электрические свойства нанокомпозитов с включениями ТГС / Н.Г. Поправко, Ю.С. Тучина // Вестник ТГТУ. - 2012. -Т. 18, №3. - С. 731-736.

191. Нечаев, В.Н. О роли различных параметров при моделировании фазовых переходов в частицах мезо- и наноскопических размеров / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы X Международного семинара (28-29 июня 2013 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2013. - Ч. 1. - С. 3-8.

192. Нечаев, В.Н. О зависимости температуры структурного фазового перехода от размера частиц / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба, Р.Э. Глаголев, Хоанг Дык Тхинь // Физико-математическое моделирование систем: материалы XIII международного семинара (28-29 ноября 2014 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2015. -Ч. 2. - С. 99-106.

193. Нечаев, В.Н. Зависимость температуры фазового перехода в тонкой пленке от ее толщины / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба, А.В. Евсеев, Нгуен Хыу Хай // Физико-математическое моделирование систем: материалы XIII международного семинара (28-29 ноября 2014 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2015. -Ч. 2. - С. 106-112.

194. Нечаев, В.Н. О зависимости температуры фазового перехода в нанокомпозитах сегнетоэлектрик-диэлектрик от размера сегнетоэлектрического включения / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // XI Российская ежегодная конференция молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов» (с международным участием) (16-19 октября 2014 г): сб. матер. М.: ИМЕТ РАН. - 2014. - С. 282-284

195. Нечаев, В.Н. Влияние электрических полей на размытые фазовые переходы в сегнетоэлектриках / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы III международного семинара. - Воронеж: ВГТУ. - 2006. - Ч. 2. - С. 121-124.

196. Нечаев, В.Н. Термодинамические характеристики нанокомпозитных материалов в модели эффективной среды / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // The VI International seminar on ferroelastic physics. Abstracts book. Voronezh. Russia. September 22-25. 2009. - P. 170.

197. Нечаев, В.Н. О диэлектрической проницаемости нанокомпозитов сегнетоэлектрик-диэлектрик в модели эффективной среды / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении (индустрия наносистем и материалы): материалы VII Всероссийской конференции-школы (28 сентября - 02 октября 2009 г.) Воронеж: ВГУ. - 2009. - С. 261-262.

198. Нечаев, В.Н. Моделирование гетерогенных наноструктур / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы VI международного семинара (27-28 ноября 2009 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2006. -Ч.2. - С. 121-124.

199. Нечаев, В.Н. О диэлектрической проницаемости сегнетоэлектриков с размытым фазовым переходом / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Известия РАН. Сер. физ. - 2006. - Т. 70, № 8. - С. 1141-1144.

200. Нечаев, В.Н. Размытые фазовые переходы в сегнетоэлектриках. Учёт высших степеней в разложении свободной энергии / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Вестник ВГТУ. - 2006. - Т. 2, № 8. - С. 29-30.

201. Нечаев, В.Н. Размытые фазовые переходы в сегнетоэлектриках. Учёт влияния электрических полей / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Вестник ВГТУ. -2006. - Т. 2, № 8. - С. 31-32.

202. Нечаев, В.Н. Моделирование гетерогенных наноструктур / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба, А.В. Висковатых // Физико-математическое моделирование систем: материалы VI международного семинара (27-28 ноября 2009 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2009. - Ч. I. - С. 38-45.

203. Нечаев, В.Н. Моделирование нанокомпозитных систем сегнетоэлектрик-диэлектрик / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Системы управления и информационные технологии. - 2009. - №3.2(37). - С. 271-276.

204. Nechaev, V.N. Modeling of ferroelectric-dielectric nanocomposites / V.N. Nechaev and A.V. Shuba // Ferroelectrics. - 2010. - V. 397. - P. 32-42.

205. Нечаев, В.Н. Роль размерных эффектов в формировании свойств гетерогенных сегнетоактивных систем / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба, А.В. Висковатых // Изв. РАН. Сер. физ. - 2010. - Т. 74, № 9. - С. 1273-1276.

206. Нечаев, В.Н. Роль размерных эффектов в формировании особенностей фазовых переходов в гетерогенных сегнетоактивных системах. В.Н. Нечаев, А.В. Шуба, А.В. Висковатых // Наукоемкие технологии. - 2011. - Т. 12, № 1. -С. 10-14.

207. Нечаев, В.Н. Математическое моделирование термодинамических характеристик сегнетоэлектрических образцов малых размеров / В.Н. Нечаев,

A.В. Шуба // Вестник ВГТУ. - 2011. - Т. 7, № 6. - С. 147-151.

208. Нечаев, В.Н. О возможном механизме повышения температуры фазового перехода в композитном материале / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы X Международного семинара (28-29 июня 2013 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2013. - Ч. 1. - С. 18-26.

209. Нечаев, В.Н. О моделировании фазовых переходов методом конечных элементов / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий (ПМТУКТ-2013): сб. тр. VI междунар. конф. / под ред. А.П. Жабко. - Воронеж: ВГУ. - 2013.-С. 173-176.

210. Нечаев, В.Н. О возможном механизме повышения температуры фазового перехода в композите сегнетоэлектрик-диэлектрик / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // ФТТ. - 2014. - Т. 56, вып. 5. - С. 949-952.

211. Нечаев, В.Н. О магнитной проницаемости нанокомпозитов металл-диэлектрик / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Abstracts of the XXI International conference on relaxation phenomena in solids. Voronezh, Russia, October 5-8, 2004. Воронеж: ВГУ. - 2004. - P. 278.

212. Нечаев, В.Н. Влияние неоднородного распределения намагниченности ферромагнитных гранул на суперпарамагнитные свойства металл-диэлектрик /

B.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем:

материалы II Международного семинара. - Воронеж: ВГТУ. - 2005. - Ч. I. -С. 125-126.

213. Нечаев, В.Н. О магнитных свойствах ферромагнитных гранул. Учёт влияния размагничивающих полей / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба, К.А. Старанович, К.А. Журавский // Физико-математическое моделирование систем: материалы VIII международного семинара (25-26 ноября 2011 г). - Воронеж: ВГТУ. -2011. - Ч. I. - С. 157-163.

214. Smolensky, G. Ferroelectrics with diffuse phase transition / G. Smolensky // Ferroelectrics. - 1984. - V. 53. - P. 129-135.

215. Смоленский, Г.А. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики / Г.А. Смоленский, В.А. Боков, В.А. Исупов, Н.Н. Крайник, Р.Е. Пасынков, М.С. Шур.- Л.: Изд-во «Наука» Ленинградское отд., 1971. - 476 с.

216. Bokov, A.A. Diffuse phase transition in Pb(Fe0.5Nb0.5)O3 - based solid solutions / A.A. Bokov, L.A. Shpak, and I.P. Raevsky // J. Phys. Chem. Solids. -1993. - V. 54, №54. - P. 495-498.

217. Боков А.А. Закономерности влияния беспорядка в кристаллической структуре на сегнетоэлектрические фазовые переходы / А.А. Боков // ЖЭТФ. -1997. - Т. 111, № 5. - С. 1817-1832.

218. Cross, L.E. Relaxor ferroelectrics: An overview / L.E. Cross // Ferroelectrics. - 1994. - V. 151:1. - P. 305-320.

219. Korotkov, L.N. Relaxor behaviour of (1-x)[0.7PbZr03-0.3(K0.5Bi0.5)Ti03]-xSrTi03 solid solutions / L.N. Korotkov, S.A. Gridnev, S.P. Rogova, N.G. Pavlova and M.A. Belousov // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2005. - V. 38. - P. 3715-3721.

220. Korotkov, L.N. Diffuseness of ferroelectric phase transition in mixed potassium-ammonium dihydrophosphate crystals / L.N. Korotkov, S.A. Gridnev, and R.M Fedosyuk // Cryst. Reports. - 1999. - V. 44, № 5. - P. 821-824.

221. Gridnev, S.A. Dielectric relaxation in disordered polar dielectrics / S.A. Gridnev // Ferroelectrics. - 2002. - V. 266:1. - P. 507-545.

222. Glinchuk, M.D. Ferroelectricity induced by oxygen vacancies in relaxors with perovskite structure / M.D. Glinchuk, E.A. Eliseev, G. Li, J. Zeng, S.V. Kalinin, and A.N. Morozovska // Phys. Rev. B. - 2018. - V. 98. - P. 094102/1-094102/8.

223. Li, S. Diffuse phase transition in ferroelectrics with mesoscopic heterogeneity: Mean-fiel theory / S. Li, J.A. Eastman, R.E. Newham, and L.E. Cross // Phys. Rev B. - 1997. - V. 55, №18. - P. 12067-12077.

224. Glinchuk, M.D. Random field influence on dynamic properties of disordered ferroelectrics / M.D. Glinchuk and V.A. Stephanovich // Ferroelectrics. - 1995. -V. 169. - P. 281-291.

225. Лагута, В.В. Закон Фогеля-Фулчера - характерная особенность сегнетостекольной фазы в танталате калия, допированным литием / В.В. Лагута, М.Д. Глинчук, И.В. Кондакова // ФТТ. - 2004. - Т. 46, вып. 7. - С. 12241230.

226. Глинчук, М.Д. Описание сегнетоэлектрических фазовых переходов в твёрдых растворах релаксоров в рамках теории случайных полей / М.Д. Глинчук, Е.А. Елисеев, В.А. Стефанович, Б. Хильчер // ФТТ. - 2001. - Т. 43, вып. 7. - С. 1247-1254.

227. Pirc, R. Spherical random-bond-random-field model of relaxor ferroelectrics / R. Pirc and R. Blinc // Phys. Rev. B. - 1999. - V. 60, № 19. - P. 13470-13478.

228. Pirc, R. Dynamics of relaxor ferroelectrics / R. Pirc, R. Blinc and V. Bobnar // Phys. Rev. B. - 2001. - V. 63. - P. 054203(1)-054203(9).

229. Levstik A. Glassy freezing in relaxor ferroelectric lead magnesium niobate / A. Levstik, Z. Kutnjak, C. Filipic, and R. Pirc // Phys. Rev. B. - 1998. - V. 57, № 18. -P. 11204-11211.

230. Kutnjak, Z. Slow dynamics and ergodicity breaking in a lanthanum-modified lead zirconate titanate relaxor system / Z. Kutnjak, C. Filipic, R. Pirc, and A. Levstik // Phys. Rev. B. - 1999. - V. 59, № 1. - P. 294-301.

231. Shirokov, V.B. Phenomenological theory of uniaxial relaxor ferroelectrics / V.B. Shirokov, A.V. Pavlenko, and Yu.I. Yuzyuk // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2016. - V. 28. - P. 395902(1)-395902(4).

232. Павленко, А.В. Зеренная структура и диэлектрические характеристики керамики (Ba0.5Sr05)Nb2O6 / А.В. Павленко, А.Г. Абубакаров, Л.А. Резниченко, И.М. Алиев, Л.А. Шилкина, А.В. Назаренко, И.А. Вербенко, Г.М. Константинов // ЖТФ. - 2015. - Т. 85, вып. 8. - С. 80-84.

233. Kirillov, V.V. Relaxation polarization of PbMg1/3Nb2/3O3 (PMN) - A ferroelectric with a diffused phase transition / V.V. Kitillov and V.A. Isupov // Ferroelectrics. - 1973. - V. 5. - P. 3-9.

234. Liu, Z.-R. The proportion of frozen local polarization in relaxor ferroelectrics / Z.-R. Liu, Y. Zhang, B.-L. Gu, and X.-W. Zhang // J. of Phys. Cond. Matter. - 2001. - V. 13. - P. 1133-1139.

235. Schmitt, H. On the phenomenology of diffuse phase transitions in PLZT / H. Schmitt and B. Kirsch // Ferroelectrics. - 1991. - V. 124. - P. 225-230.

236. Nambu, S. Theory of diffuse phase transitions in complex perovskite relaxor ferroelectrics / S. Nambu and K. Sugimoto // Ferroelectrics. - 1997. - V. 198. -P. 11-30.

237. Lehnen, P. Ferroelectric nanodomains in the uniaxial relaxor sustem Sr06l_xBa039Nb2O6:Ce3x+ / P. Lehnen, V. Kleemann, Th. Woike, and R. Pankrath // Phys. Rev. B. - 2001. - V. 64. - P. 224109(1)-224109(5).

238. Burns, G. Dirty displacive ferroelectrics / G. Burns // Phys. Rev. B. - 1976. -V. 13, № 1. - P. 215-225.

239. Burns, G. Dirty displacive ferroelectrics / G. Burns and F.H. Dacol // Solid State Commun. - 1986. - V. 58, № 9. - P. 567-571.

240. Jeong, I.-K. Direct observation of the formation of polar nanoregions in Pb(Mg1/3Nb2/3)O3 using neutron pair distribution function analysis / I.-K. Jeong, T.W. Darling, J.K. Lee, Th. Proffen, R.H. Heffner, J.S. Park, K.S. Hong, W. Dmowski, and T. Egami // Phys. Rev. Lett. - 2005. - V. 94. - P. 147602(1)-147602(4).

241. Иванов, О.Н. Размытый сегнетоэлектрический фазовый переход в керамике системы SrTiO3-BiScO3 / О.Н. Иванов, Е.П. Даньшина, В.В. Сирота, Ю.С. Тучина // Письма в ЖТФ. - 2010. - Т. 36, вып. 21. - С. 85-92.

242. Шаганов, А.П. Использование когерентного синхротронного излучения для изучения процессов формирования полярных нанообластей в модельном сегнетоэлектрике релаксоре PMNPT10 / А.П. Шаганов, С.Б. Вахрушев, А.В. Филимонов, К. Овада // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2013. - №3 (177). - С. 9-17.

243. Лифшиц, И.М. Введение в теорию неупорядоченных систем / И.М. Лифшиц, С.А. Гредескул, Л.А. Пастур - М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1982. - 360 с.

244. Базь, А.И. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике / А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, А.М. Переломов. - М.: Наука, 1971. - 544с.

245. Глинчук, М.Д. Расчёт фазовых диаграмм твёрдых растворов сегнетоэлектриков / М.Д. Глинчук, Е.А., Елисеев, В.А. Стефанович // ФТТ. -2001. - Т. 43, вып. 5. - С. 882-887.

246. Ролов, Б.Н. Физика размытых фазовых переходов / Б.Н, Ролов, В.Э Юркевич - Изд-во Ростовского университета, 1983. - 320 с.

247. Туманов, И.Е. Влияние Li2O на характер диэлектрического отклика керамики PMN / И.Е. Туманов, А.И. Бурханов, К. Борманис, А. Калване // INTERMATIC-2011: материалы международной научно-технической конференции (Москва, 14-17 ноября, 2011 г). М.: МИРЭА. - 2011. - Ч. 2. -С. 135-138.

248. Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для экон. спец. вузов / В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский. - М.: Высш. шк., 1991. - 400 с.

249. Павленко, А.В. Структура, фазовые переходы и диэлектрические характеристики сегнетоэлектрика-релаксора SBN-75 / А.В. Павленко, Д.В. Стрюков // Наука юга России. - 2018. - Т. 14, №4. - С. 29-34.

250. Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах. Т. 1 / Н. Мотт, Э. Дэвис. - М.: Мир, 1982. - 368 с.

251. Шкловский, Б.И. Электронные свойства легированных полупроводников / Б.И. Шкловский, А.Л. Эфрос. - М.: изд-во «Наука», Глав. ред. физ.-мат. лит., 1979. - 413 с.

252. Эфрос, А.Л. Физика и геометрия беспорядка. - М.: изд-во «Наука», Глав. ред. физ.-мат. лит., 1982. - 268 с.

253. Соколов, М.И. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания / М.И, Соколов // УФН. - 1986. - Т. 150. -С. 221-255.

254. Глинчук, М.Д. Влияние случайных полей дефектов на дальний порядок в неупорядоченных дипольных системах / М.Д. Глинчук, В.А. Стефанович // ФТТ. - 1995. - Т. 37, вып. 1. - С. 137-149.

255. Glinchuk, M.D. Random field and their influence on the phase transitions in desorded ferroelectrics / M.D. Glinchuk and V.A. Stephanovich // Journal of physics: Condensed matter. - 1994. - V. 6. - P. 6317-6324.

256. Глинчук, М.Д. Электрические эффекты в радиоспектроскопии / М.Д. Глинчук, В.Г. Грачев, М.Ф. Дейген, А.Б. Ройцин, Л.А. Суслин. - М.: Наука, 1981. - 336 с.

257. Косевич, А.М. Основы механики кристаллической решетки / А.М. Косевич. - М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1972. - 280 с.

258. Vugmeister, B.E. On the thermodynamics of dipole glasses / B.E. Vugmeiste, V.A. Stephanovich // Sol. State Commun. - 1987. - V.67. - P. 323-327.

259. Kleemann, W. Cluster glass and domain state properties of KTaO3Li / W. Kleemann, S. Kutz and D. Rytz // Europhys. Lett. 1987. - V. 4, № 2. - P. 239-243.

260. Леманов, В.В. Сегнетоэлектрические свойства твердых растворов SrTiO3-Pb TiO3 / В.В. Леманов, Е.П. Смирнова, Е.А. Тараканов // ФТТ. - 1997. -Т. 36, №4. - С. 714-717.

261. Шапиро, В.Е. Динамические системы при случайных воздействиях. Простые средства анализа / В.Е. Шапиро, В.М. Логинов. - Новосибирск: Наука, 1983. - 160 с.

262. Кляцкин, В.И. Стохастические уравнения глазами физика (Основные положения, точные результаты и асимптотические приближения) / В.И. Кляцкин. - М.: Физматлит, 2001. - 528 с.

263. Синицын, И.Н. Канонические представления случайных функций и их применение в задачах компьютерной поддержки научных исследований / И.Н. Синицын. - М.: Торус Пресс, 2009. -760 с.

264. Адомиан, Дж. Стохастические системы / Дж. Адомиан. - М.: Мир, 1987. - 376 с.

265. Владимиров, В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров. - М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1981. - 512 с.

266. Нечаев, В.Н. О моделировании размытых фазовых переходов / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: материалы III Международного интернет-семинара. - Воронеж: ВГТУ. - 2004. - С. 62-63.

267. Нечаев, В.Н. О моделировании размытых фазовых переходов в сегнетоэлектриках / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы Международного семинара. - Воронеж: ВГТУ. - 2004. - С. 95-99.

268. Нечаев, В.Н. Переключение малых поляризованных областей в сегнетоэлектриках с размытым фазовым переходом / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Abstracts of the XXI International conference on relaxation phenomena in solids Voronezh, Russia, October 5-8, 2004. Воронеж: ВГУ. - 2004. - P. 279.

269. Нечаев, В.Н. Об особенностях движения межфазных границ в релаксорах/ В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении: материалы V Международной конференции (Воронеж, 3-5 октября 2004 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2004. - Т. 2. - С. 43.

270. Нечаев, В.Н. Об описании физических свойств релаксоров со структурой перовскита / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы II Международного семинара. - Воронеж: ВГТУ. - 2005. - Ч. I. - С. 127-131.

271. Нечаев, В.Н. Влияние точечных дефектов на фазовые переходы в сегнетоэлектрических кристаллах / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // XIX Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (Москва, 20-23 июня 2011 г). тез. докл. - М.: МИРЭА. - 2011. - С. 242.

272. Нечаев, В.Н. О роли заряженных дефектов в размытии фазовых переходов в кристаллах / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Релаксационные явления в твердых телах: тезисы докладов XXIII Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения В.С. Постникова (г. Воронеж, 16-19 сентября 2015 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2015. - С. 42.

273. Нечаев, В.Н. Стохастическая модель релаксоров / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба// The ninth International seminar on ferroelastic physics. Abstracts book. Voronezh. Russia. September 12-15. 2018. - P. 30.

274. Nechaev, V.N. Stochastic model of relaxors / V.N. Nechaev and A.V. Shuba // Ferroelectrics. - 2019. - V. 543:1. - P. 67-74.

275. Nechaev, V.N. Predicting properties of ferroelectric relaxors based on stochastic models / V.N. Nechaev and A.V. Shuba // Ferroelectrics. - 2020. -V. 567:1. - P. 121-131.

276. Нечаев, В.Н. Стохастическая модель сегнеторелаксоров // Четвертый междисциплинарный научный форум с международным участием «Новые

материалы и перспективные технологии» (Москва, 28-30 ноября 2018 г): сб. матер. - М.: Буки Веди. - 2018. - Т. 1. - С. 393-396.

277. Нечаев, В.Н. О температуре Бернса в сегнеторелаксорах / В.Н, Нечаев, А.В. Шуба // Шестой междисциплинарный научный форум с международным участием «Новые материалы и перспективные технологии» (Москва, 23-27 ноября 2020 г): сб. матер. - М.: Центр научно-технических решений (АНО Центр). - 2020. - Т. 1. - С. 678-684.

278. Нечаев, В.Н. Влияние крупномасштабных заряженных дефектов на размытие фазовых переходов в кристаллах / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба // Физико-математическое моделирование систем: материалы XII международного семинара (30 ноября - 01 декабря 2012 г). - Воронеж: ВГТУ. - 2015. - Ч. 3. -С. 125-130.

279. Нечаев, В.Н. Современные феноменологические модели сегнеторелаксоров: монография / В.Н. Нечаев, А.В. Шуба. - Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2021. - 83 с.