Фазовые переходы в наноструктурированных композитах сегнетоэлектрик - диэлектрик тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Висковатых, Алексей Васильевич

• Висковатых, Алексей Васильевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Висковатых, Алексей Васильевич

КРИСТАЛЛАХ.............................................................. 48

2.1. Структурный фазовый переход, не сопровождающийся даль-нодействующими полями................................................... 48

2.2. Сегнетоэлектрический фазовый переход в частице эллиптической формы.................................................................. 55

2.3. Сегнетоэластический фазовый переход в тонкой пластине

со свободной границей................................................. 60

2.4. Сегнетоэластический фазовый переход в тонкой пластине без изменения формы образца................................................... 66

ГЛАВА 3. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В НАНОКОМПОЗИТНЫХ

МАТЕРИАЛАХ............................................................... 71

3.1. Фазовый переход сегнетоэлектрической частицы, находящейся в диэлектрической матрице........................... 71

3.2. Электрическое взаимодействие сегнетоэлектрических

частиц в диэлектрической матрице................................. 76

3.3. Влияние электрострикционного и пьезоэлектрического эффектов на фазовые переходы в композиционных материалах сегнетоэлектрик - диэлектрик........................... 80

3.4. Влияние термоупругих напряжений на фазовые

переходы в сегнетоактивных композитах........................... 95

3.5. Фазовый переход сегнетоэлектрического стержня бесконечной длины с учетом пьезоэффекта.............................. 97

ГЛАВА 4. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТРИЧНЫХ КОМПОЗИТОВ

СЕГНЕТОЭЛЕКТРИК - ДИЭЛЕКТРИК.............................. 101

4Л. Статическая диэлектрическая восприимчивость

композитов сегнетоэлектрик - диэлектрик.......................... 101

4.2. Обобщенная диэлектрическая восприимчивость

композитов сегнетоэлектрик - диэлектрик......................... 106

4.3. Методы расчета эффективных характеристик материалов.... 110

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.......................................... 120

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.............................................................. 122

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фазовые переходы в наноструктурированных композитах сегнетоэлектрик - диэлектрик»

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На протяжении последних десятилетий интерес ученых и инженеров к нанокомпозитам постоянно возрастает. Это обусловлено необходимостью создания материалов для современной электроники, оптики, ракетно-космической, медицинской, бытовой и т.д. техники, где требуются материалы с настолько разнообразными свойствами, что набор лишь чистых кристаллов становится уже явно недостаточным. Нанокомпозиты являются наиболее перспективными в плане возможности управления их физическими свойствами. Другой аспект этой проблемы, также привлекающий внимание исследователей, имеет фундаментальный характер. Дело в том, что большинство материалов при достижении размера <100 нм кардинально меняют физические свойства: изменяется параметр решетки, температура плавления, температура Дебая, температуры фазовых переходов (ФП), коэффициенты термического расширения и диффузии, происходит дискретизация энергетических уровней носителей заряда и т.д. Иными словами для описания частиц малых размеров нужны новые физические представления, такие как, например, термодинамика малых частиц, предложенная Хиллом, где в качестве термодинамических параметров используют наряду с температурой и давлением размер частицы.

При переходе к композитам помимо отмеченных выше особенностей поведения малых частиц необходимо учитывать, что композиты представляют собой гетерогенные многофазные материалы, в которых усреднение физических характеристик приводит к возникновению новых свойств, отличных от свойств исходных компонентов композита. В экспериментальных исследованиях композитных материалов с наноразмерными включениями не всегда удается получить непрерывный размерный ряд наночастиц. Поэтому математическое моделирование является наиболее простым и эффективным методом исследования таких систем. Развитие и применение методов моделирования позволяет естественным образом дополнять экспериментальные исследования. В силу невозможности учесть все детали структуры при моделировании композита необходимо развивать новые методы, учитывающие сложность структуры материала.

Цель работы - установление влияния микроструктуры на формирование эффективных физических свойств композиционных материалов, один из компонентов которых испытывает фазовый переход второго рода.

Для достижения сформулированной цели поставлены и решены следующие задачи.

1. Для образцов наноскопических размеров построить и исследовать математические модели структурного фазового перехода, не сопровождающегося возникновением дальнодействующих полей, а также сегнетоэлектрического и сегнетоэластического фазовых переходов.

2. Построить и исследовать математическую модель фазового перехода в композиционном материале сегнетоэлектрик - диэлектрик.

3. Разработать метод расчета и найти статическую и динамическую диэлектрическую восприимчивость нанокомпозита сегнетоэлектрик - диэлектрик.

4. Разработать методы расчета эффективных характеристик композиционных материалов с нерегулярной (стохастической), близкой к регулярной и регулярной структурами.

Решение поставленных задач основывалось на использовании теории среднего поля Гинзбурга-Ландау с применением численно-аналитических методов для решения систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. При проведении численных расчетов использовался пакет прикладных программ Согпбо] МиШрИуБюз.

Область исследования соответствует пункту 2 «Теоретическое и экспериментальное исследование физических свойств неупорядоченных неорганических и органических систем, включая классические и квантовые жидкости, стекла различной природы и дисперсные системы» паспорта специальности 01.04.07 «Физика конденсированного состояния».

Тематика данной работы соответствует «Перечню приоритетных направлений фундаментальных исследований», утвержденному президиумом РАН (раздел 1.2 - «Физика конденсированных состояний вещества», подраздел 1.2.10 - «Нанокристаллические материалы, фуллерены, атомные кластеры»). Работа выполнена в рамках ГБ НИР 2007.13 «Математическое моделирование физических процессов в конденсированных средах и операторные уравнения» на кафедре высшей математики и физико-математического моделирования ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет».

Научная новизна результатов исследований.

Путем численного анализа краевых задач для нелинейной системы дифференциальных уравнений в частных производных получены следующие отличающиеся принципиальной новизной результаты.

1. В рамках феноменологической модели решена задача о фазовом переходе в малых частицах антисегнетоэлектрика, сегнетоэлектрика, сегнетоэласти-ка:

а) сделан точный учет градиентных слагаемых в плотности термодинамического потенциала;

б) сделан точный учет электростатических полей для сегнетоэлектриче-ского фазового перехода;

в) точно учтены упругие поля, сопровождающие фазовый переход в сег-нетоэластике, и учтено, что сегнетоэластический фазовый переход сопровождается изменением формы частицы;

г) в широком диапазоне изменения параметров исследовано влияние формы частиц и их размеров на температуру фазового перехода.

2. В рамках феноменологической модели решена задача о фазовом переходе в композиционном материале сегнетоэлектрик - диэлектрик:

а) сделан точный учет градиентных слагаемых в плотности термодинамического потенциала;

б) сделан точный учет электростатических полей для фазового перехода в композиционном материале;

в) учтено влияние термоупругих напряжений, возникающих из-за различия тепловых свойств компонентов композита, на фазовый переход;

г) точно учтено влияние электрострикционных и пьезоэлектрических напряжений на фазовый переход в композите;

д) предложен метод учета взаимодействия сегнетоэлектрических включений в стохастическом композите через граничные условия на поверхности представительской ячейки композита;

е) путем малого возмущения нелинейной системы для поляризации и электрического потенциала внешним электрическим полем определена диэлектрическая проницаемость композита как функция температуры, дисперсности системы, формы сегнетоэлектрических включений и характера взаимодействия друг с другом контактирующих фаз;

ж) асимптотический метод многих масштабов расчета эффективных свойств обобщен на случай неоднородной структуры фаз, составляющих композиционный материал.

Научная и практическая значимость. Установленные в работе механизмы взаимодействия матрицы с нанорамерными ферроактивными частицами, входящими в состав композита, а также закономерности влияния их размеров и формы на эффективные свойства композиционного материала, углубляют представления о природе протекающих в нем физических процессов, что дает возможность целенаправленно управлять его эксплуатационными характеристиками. Результаты представленных в диссертации исследований могут быть использованы для интерпретации имеющихся экспериментальных данных и планирования новых экспериментов. Их совокупность можно рассматривать как вклад в развитие научных основ прогнозирования свойств наноразмерных композиционных материалов.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Зависимости температуры фазового перехода в антисегнетоэлектриче-ской и сегнетоэлектрической наночастице от её размеров, формы и от параметров, характеризующих свойства её поверхности.

2. Зависимости температуры фазового перехода в сегнетоэластической тонкой пластине от её толщины. Метод решения задачи о фазовом переходе в образце с неизвестным заранее положением его границы (свободная граница).

3. Зависимости температуры фазового перехода в композите сегнетоэлек-трик - диэлектрик от размеров, формы сегнетоэлектрических включений, от параметров, характеризующих свойства межфазной поверхности, от диэлектрических, упругих, электрострикционных, пьезоэлектрических свойств компонентов.

4. Зависимости диэлектрической проницаемости композита сегнетоэлек-трик - диэлектрик от размеров, формы сегнетоэлектрических включений, от параметров, характеризующих свойства межфазной поверхности, от диэлектрических свойств компонентов.

5. Асимптотический метод расчета эффективных свойств композита со структурой близкой к регулярной, учитывающий неоднородность свойств составляющих его компонентов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается выбором адекватных физико-математических моделей, использованием хорошо апробированных методов теоретической физики и численного анализа, непротиворечивостью выводов исследования основным физическим принципам, согласованностью ряда выводов с экспериментальными результатами.

Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих научных конференциях и семинарах: VI Международной конференции по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2009), VI - X Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2009 - 2013), XXII Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 2010), XIX Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (Москва, 2011), VI Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2012), VII Международной конференции по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2012), Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2012), VI Международной конференции «Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий (Воронеж, 2013).

По теме диссертации опубликовано 17 научных работ, в том числе 8 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора. Во всех публикациях, выполненных в соавторстве, автор принимал активное участие в получении результатов и обсуждении полученных результатов, написании статей. В работах [2, 3, 9, 10, 12] автору принадлежат построение и реализация алгоритма вычисления физических свойств наномасштабных сегнетоэлектриков, в [5, 8, 13, 14] им предложен алгоритм нахождения температуры фазового перехода в ограниченных сегнето-эластиках со свободной границей, в [1, 4, 11, 16, 17] непосредственно проведены численные расчеты, в [6] сделаны численные оценки экспериментально полученных результатов, в [7, 15] принадлежит построение математической модели влияния гидростатического давления на температуру фазового перехода сегнетоактивных наночастиц.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов и списка литературы из 118 наименований. Основная часть работы изложена на 133 страницах и содержит 54 рисунка.

ГЛАВА 1. РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ

В связи с наметившимися перспективами использования наноразмерных материалов в различных областях электроники [1 - 7], техники [8, 9], биотехнологии [10], медицины [11] и т.д. в последние годы значительно возросло количество публикаций по физике наноразмерных систем [1 - 21]. Большинство работ связано с исследованием физических свойств тонких пленок (ТП) и их практическим применением. Значительно меньшее количество публикаций посвящено изучению физических свойств матричных и смесевых нанокомпозитов и фазовых переходов (ФП) в них. Это связано, в первую очередь, со сложностью получения таких композиционных материалов (КМ) и трудностями контроля размеров и геометрии на-ночастиц в матрицах, что приводит, в конечном счете, к проблеме интерпретации экспериментальных результатов. Однако, влияние размерных эффектов намного сильнее проявляется для материалов, имеющих ограничения в двух и трёх измерениях [22].

В теоретическом плане нелинейность задачи о ФП, корреляционные эффекты, деполяризующие поля и необходимость учета дальнодействующего взаимодействия частиц упорядоченной фазы друг с другом делают эту задачу очень сложной с математической точки зрения.

Для ограниченных сегнетоэлектрических (СЭ) частиц, испытывающих ФП, при его описании в духе теории Ландау, в выражении для плотности термодинамического потенциала Ф необходимо учитывать дополнительные слагаемые, описывающие неоднородное распределение параметра порядка и вклад деполяризующего поля, создаваемого свободными зарядами на поверхности частиц [23]:

где а, Р, у - коэффициенты разложения термодинамического потенциала по по-

для ФП первого рода или /3 > 0 для ФП второго рода, Ё - напряженность элек-

1.1. Фазовый переход в сегнетоэлектрических наночастицах

ф = 1 -1 аР2 + 1-/ЗР4 + -уР6 - ЁР у I 2 2 4 6

(1.1)

ляризации Р, а - а0(Т -Т0), ай и Т0 - константа и температура Кюри, у > 0, (5 < 0

трического поля создаваемого связанными зарядами на поверхности частицы, к -корреляционная постоянная, характеризующая распределение поляризации вблизи пространственных неоднородностей, например межфазных границ или дефектов.

В рамках этой теории Морозовская с соавторами [24-30] рассматривали монодоменный СЭ наноконус высотой к и половинным углом в, в котором поляризация, направленная вдоль оси конуса К:(р,г), и внешнее поле Е0 параллельны координатной оси Ог. Вариация суммы объемной и поверхностной частей термодинамического потенциала в цилиндрических координатах для наноконуса приводит к следующей краевой задаче:

аР (Аг) + (ЗР!(р,г) + уР?(р,г)- -1±р±Рж(р,г)1 = Е0 + Ел(р,г),

^ дг ророр )

г с1Р Л Р +л -

V

ск

= 0,

г арЛ р +л -

2=/?

V

ск

= 0.

(1.2)

где Е± - напряженность поля деполяризации в направлении оси Ох, ЛЛ и - длины экстраполяции. Коэффициент а5 зависит от температуры и перенормирован с учетом поверхностного натяжения, принимая во внимание осевую симметрию конуса.

а5*а0{Т-Т0)+ 2а2-£~, (1.3)

ztgв

где 0,п - коэффициент электрострикции, ц - коэффициент эффективного поверхностного натяжения.

Выражение для поля деполяризации Еа =-У <р{р,г) получено путем решения уравнения Пуассона с граничными условиями:

А(р(р,г)=47Г-сИуР(р,г), (1.4)

(р(р = 21ёв,2) = 0 , <р(р,г = 0)=0 , <р(р,г = 0) = -и, (1.5) где Д - оператор Лапласа в цилиндрических координатах, (р\р,г) - потенциал электрического поля,

Из (1.4) и (1.5) получено выражение для поля деполяризации:

1 + 4к; /tg2в

(1.6)

где кх - первый корень функции Бесселя нулевого порядка. При Я- к- ^в » к выражение (1.6) совпадает с решением для поля деполяризации в СЭ тонкой пленке. Для Я «к решение (1.6) асимптотически совпадает с решением для поля деполяризации в СЭ наноцилиндрах.

Из решения уравнение (1.2) относительно Рг получена зависимость температуры ФП в низкосимметричную фазу:

тАкв)«т{ 1- 4а(1.7)

^ а0Т0к tgв 4aoтoh?]tg в а0Т0 к -

Л

у

У

4л" л оч

где 77 = —=====. (1.8)

Первый член в (1.7) соответствует температуре ФП объемного материала, второй связан с влиянием поверхностного натяжения на поляризацию через элек-трострикцию. Третий и четвертый члены описывают вклад неоднородного распределения поляризации вблизи границы частицы и поля деполяризации. Второй член в (1.7) может способствовать, как увеличению, так и уменьшению температуры ФП, т.е. может быть, как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака <2п. Для большинства соединений АВОз со структурой перовскита коэффициент электрострикции отрицательный, £)12 <0 [29].

На основании выражения (1.7) рассчитаны температуры ФП для различных значений коэффициента электрострикции Qn, половинного угла в и нормированной высоты наноконуса Н = к = 1СГ'9 м"2 (рисунок 1.1 - 1.6).

л/ К

При <2п <0 для малых высот конуса СЭ фаза появляется при в = п 14 (рисунок 1.1). С увеличением высоты конуса температура ФП достигает своего максимума Тс/Т0 = 2.5 при Н « 40 и 0«2я715. Для 012 >0 температуры ФП ниже соответствующих температур для объемных материалов (рисунок 1.2). При уменьшении угла 9 наблюдается монотонное уменьшение температуры ФП. Аналогичная картина наблюдается и на графиках, приведенных на рисунках 1.3 и 1.4.

Нормированный объем конуса:

Г (1.9)

сопе V /

Половинный угол О Рисунок 1.1. Зависимость температуры ФП от половинного угла конуса в для £>2 < 0 • Высота конуса Н=11 (линия 1), 13(2), 17(3), 30(4), 50(5), 150(6), 300(7) и 2750(8)

тс/2

Половинный угол О Рисунок 1.2. Зависимость температуры ФП от половинного угла конуса в для £>12 > 0. Высота конуса Н=40 (линия 1), 100(2), 600(3), 1000(4), 7000(5)

я/2

О

С 2

е

се

а

и с

и

О 200 400 600 800 1000

Высота конуса И/ Рисунок 1.3. Зависимость температуры ФП от высоты Н = И к для <2п<0. Половинный угол конуса в = к 1225 (линия 1), я73 (2), л/4 (3), л/7.5 (4), л/15 (5), я-/40 (6), л"/70 (7) и л/90 (8)

Рисунок 1.4. Зависимость температуры ФП от высоты Н = 1г к для Qn > 0. Половинный угол конуса в = л/2.1 (линия 1), л/10 (2), л/30 (3), л"/70 (4), л-/90 (5)

Объем конуса, »105 Рисунок 1.5. Зависимость температуры ФП от объёма наноконуса Усот для Qn< 0. Половинный угол конуса 0 = 7Г/2.25 (линия 1), 7Г/3 (2), тг/4 (3), л-/7.5 (4), л-/15 (5), л-/40 (6), ж ПО (7) и ж/90 (8)

Объем конуса, * 10 Рисунок 1.6. Зависимость температуры ФП от объёма наноконуса Усопе для

<2п > 0. Половинный угол конуса в = л72.1 (линия 1), Л-/10 (2), я730 (3), л/70 (4), л-/90 (5). На вставке -а-л!2.\ (линия 1), л¡2.15(2), л-/10(3), л-/30(4), л-/70(5)

Для <0 (рисунок 1.5) зависимость температуры ФП от объема конуса опять немонотонна и наблюдается её увеличение для промежуточных значений половинных углов. Для Qu >0 видим значительное уменьшение Тс (рисунок 1.6) для относительно небольших объемов.

Выражение (1.7) для температуры ФП сегнетоактивных наноконусов получено в предположении отсутствия деполяризующего поля вне частицы. Авторы полагают, что поляризационные заряды на поверхности частицы полностью могут быть скомпенсированы свободными зарядами и деполяризующее поле существует только внутри. Вопрос о возможной компенсации поляризационных зарядов на поверхности частиц и пренебрежении деполяризующими полями занимает центральное место при рассмотрении композитов с полярными включениями [31].

В работе [32] сообщается об изучении диэлектрических свойств КМ, полученного путем внедрения из насыщенного водного раствора сополимера Р(УОР60/Тг40) в матрицу пористого стекла, имеющего сквозную дендритную структуру пор, средний диаметр которых около 320 нм.

Ход диэлектрической проницаемости £'(т), наблюдаемый в процессе нагрева объемного образца Р(УВР60/Тг4о) (рисунок 1.7а), в окрестности температуры 375 К проходит через максимум, соответствующий переходу полимерного материала из СЭ фазы в параэлектрическую. А при температуре 412 К происходит скачкообразное уменьшение диэлектрической проницаемости, которое обусловлено переходом материала в расплавленное состояние. В ходе охлаждения образца аномалии £'(т) более существенны и оказываются смещенными в область более низких температур соответственно на 40 и 15 К.

Рисунок 1.7. Температурные зависимости действительной части диэлектрической проницаемости, полученные на частоте 1 кГц в ходе нагрева (1) и охлаждения (2) объемного Р(\Т)Р6о/Тг4о) (а) и КМ Р(\Т)Р60/Тг4о) - пористое стекло (б)

В случае КМ температура ФП из СЭ в параэлектрическую фазу при нагреве равна 343 К, что приблизительно на 32 К ниже, чем в объемном Р(УОР6о/Тг40). Наряду с этим температура перехода в ходе охлаждения равна 334 К и практически совпадает с температурой, регистрируемой для объемного Р(УВР60/Тг40).

По мнению авторов [32], снижение температуры, при которой СЭ фаза в полимерных включениях теряет свою устойчивость, обусловлено увеличением свободной энергии вследствие действия деполяризующего поля. По нашему мнению присутствуют дополнительные механизмы, обуславливающие уменьшение температурного гистерезиса в КМ в процессе нагрева и охлаждения. Они связаны с дополнительной поляризацией Максвелла - Вагнера.

Исследования [33] поляризации композита на основе пористого стекла с включениями NaN02 показали уменьшение значений поляризации до нуля при температуре 157°С, то есть ниже точки Кюри объемного NaN02. Отмеченное уменьшение температуры ФП связывается с опрокидывающим действием деполяризующего поля связанных зарядов на границе между стеклом и СЭ нитритом натрия, эффект которого в композитах оказывается особенно сильным по сравнению с однородными СЭ пластинами из-за большой доли общей поверхности, ограничивающей полярную фазу.

Авторами предложено выражение для смещения температуры Тс сегнето-электрического ФП в нанодисперсных частицах по сравнению с объемными материалами Т0 вследствие опрокидывающего действия деполяризующего поля связанных зарядов:

т я

^ = 1--, (1.10)

Т0 R

где R - радиус наночастицы, 8 - характерная длина, в качестве которой в зависимости от ситуации могут выступать корреляционная длина кос а2(а -

постоянная решетки), размер домена а? или длина экранирования Я = л/кТ/47ге2п0 .

В момент создания материала роль 8 обычно играет размер домена. Однако, перераспределение свободных носителей в результате стремления системы к равновесию приведет к уменьшению величины деполяризующего поля в результате замены с? на длину экранирования и, следовательно, к росту Тс со временем.

В работе [34] сообщается о диэлектрических измерениях КМ, представляющих собой пористые стекла со средним диаметром пор 7, 46 и 320 нм, в которые внедряли соли сегнетоэлектриков КН2РОА, СзН2Р04. Образцы получали из водного раствора соответствующих солей при температуре 100°С с последующим термическим отжигом с течение 6 ч. Эксперимент, в частности, показал заметное повышение температуры ФП во внедренных частицах КН2Р04 и, наоборот, понижение в частицах СяН2Р04 с уменьшением диаметра пор матрицы.

В работах [35,36] исследовались диэлектрические свойства частиц ИаЫ02 внедренные в пористые стекла дендридной структуры. Образцы были приготовле-

ны методом внедрения нитрита натрия в поры диаметром 7 и 20 нм из расплава с последующим отжигом. Нитрит натрия - СЭ типа «порядок-беспорядок» первого рода с температурой ФП 437 К [37]. Для УаМ32, внедренного в поры диаметром 7 нм, наблюдается понижение температуры ФП (Тс = 422 К). Однако, при повышении частоты пик диэлектрической проницаемости сдвигается в сторону высоких температур (рисунок 1.8). Пироэлектрические измерения [38] в квазистатическом режиме компенсационным методом указывают на СЭ переход при температуре 430 К, т.е. также наблюдается понижение соответствующей температуры ФП. В работе [39] сообщается, что при исследовании диэлектрических свойств СЭ частиц твердых растворов Ма^хКхМ02 (х = 0, 0.05, 0.1), введенных в пористые стекла со средним диаметром пор 7 нм, существенного понижения температуры ФП не наблюдалось. Увеличение концентрации калия приводит к изменению зависимости параметра порядка и к значительному уменьшению диэлектрических потерь в области аномально высокой диэлектрической проницаемости.

350 400 450

Температура Т, К

437 К

300 350 400 450 500

Температура Т, К

а) б)

Рисунок 1.8.Температурная зависимость действительной части диэлектрической проницаемости для КМ - 5/02 с диаметром пор 7 нм (а) и 20 нм (б)

При диаметре пор 20 нм температура ФП наночастиц Уо/УО., не отличалась от температуры перехода для объемного образца. При этом наблюдается дополнительная аномалия на температурной зависимости действительной части диэлектрической проницаемости при Т = 417 К. При увеличении частоты оба пика исче-

зают, что связано, как предполагается, с существованием несоразмерной фазы [36].

Изменения температуры ФП в пористых стеклах с внедренными частицами Na.NO., [35,36] указывают на роль корреляционной энергии в термодинамическом потенциале, возрастающей с уменьшением диаметра наночастиц.

В тоже время в работе [40] диэлектрические исследования частиц нитрита натрия N€[N02 в пористых силикатных матрицах МСМ-41 с размером пор 2.6 и 3.7 нм показывают увеличение температуры сегнетоэлектрического ФП. При исследовании действительной части диэлектрической проницаемости образцов с частицами N€(N02 размером 3.7 нм наблюдается низкочастотная дисперсия, смещение пика диэлектрической проницаемости на 4 градуса в область более высоких температур и значительное повышение отклика на внешнее поле, связываемое авторами с наличием Максвелл-Вагнеровской поляризации. Другой возможной причиной смещения, по мнению авторов, является механическое зажатие частиц в порах. При размере частицы 2.6 нм наблюдается значительная низкочастотная дисперсия и сильное размытие диэлектрической проницаемости на всех частотах. Сильное размытие диэлектрической проницаемости очевидно связано с размерным эффектом. При определенном размере вклад поверхностных атомов становится соизмерим с вкладом атомов в объеме, и это ведет к тому, что при таких размерах частиц СЭ состояние не может быть полностью реализовано во всем объеме, и размытие ФП возможно связано с одновременным сосуществованием сегнето- и парофазы.

Авторами [41] исследовался ФП сегнетоэлектрических частиц нитрита натрия и сегнетовой соли, помещенных в микропоры стекла диаметром 7 нм. Композит с частицами нитрита натрия был приготовлен внедрением частиц в поры из расплава, а композит с сегнетовой солью - из водного раствора. Объемная доля СЭ в обоих случаях около 30%.

На температурной зависимости диэлектрической проницаемости отклонение температуры ФП исследуемых композитов составило не более 1К от соответствующих температур для объемных материалов (рисунок 1.9). Для композита на основе сегнетовой соли явные аномалии в диэлектрической проницаемости наблюдаются только в температурной зависимости производной о^Д/Г.

"to 7000 »a

о 6000 О

s

g 5000 Я

s

S 4000 О

a.

a 3000

о 2000 <u

3"

p. 1000

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Висковатых, Алексей Васильевич, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Попков, А. Ф. Магнитная наноэлектроника / А.Ф. Попков // Электронная промышленность. - 2004. - № 3. - С. 38-42.

2. Воротилов, К. А. Сегнетоэлектрические запоминающие устройства / К. А. Воротилов, А. С. Сигов // Физика сегнетоэлектриков: тез. докл. XIX всероссийской конф. - Москва, 2011. - С. 9.

3. Воротилов, К. А. Сегнетоэлектрические запоминающие устройства: перспективные технологии и материалы / К. А. Воротилов, А. С. Сигов // Нано- и микросистемная техника. - 2008. - № 10. - С. 30-42.

4. Present and future applications of nanocrystalline magnetic materials / G. Herzer, M. Vazquez, M. Knobel, A. Zhukov, T. Reininger, H. A. Davies, R. Grossinger, and LI. J. L. Sanchez // Journal of magnetism and magnetic materials. - 2005. - V. 294. - P. 252-266.

5. Particle size influence to the microwave properties of iron based magnetic particulate composites / L. Z. Wu, J. Ding, H. B. Jiang, L. F. Chen, and С. K. Ong // Journal of magnetism and magnetic materials. - 2005. - V. 285. - P. 233-239.

6. Regular arrays of highly ordered ferroelectric polymer nanostructures for nonvolatile low-voltage memories / Z. Ни, M. Tian, B. Nysten, A. M. Jonas // Nature Mater. - 2009.-№8.- P. 62-67.

7. High Performance Solution-processed Polymer Ferroelectric FETs / R. C. G. Naber, C. Tanase, P. W. M. Blom, G. H. Gelinck, A. W. Marsman, F. J. Touwslager, S. Setayesh and D. M. de Leeuw // Nature Mater. - 2005. - № 4. - P. 243-248.

8. Структура и электрические свойства новых гетерогенных систем Cu-Pd-In-Y-O / К. С. Габриельс, И. В. Бабкина, О. В. Жилова, А. В. Ситников // Ferroelas-tic Physics: Abstract of The Seventh International Seminar. Voronezh, 2012. - P. 138.

9. Вендик, О. Г. Критические размеры сегнетоэлектриков типа смещения / О. Г. Вендик, С. П. Зубко, Н. Ю. Медведева // Физика сегнетоэлектриков: тез. докл. XIX всероссийской конф. Москва, 2011. - С. 40.

10. Леманов, В. В. Фазовые переходы в кристаллах белковых аминокислот / В. В. Леманов // Физика сегнетоэлектриков: тез. докл. XIX всероссийской конф. Москва, 2011. - С. 6.

11. Биосегнетоэлетричество и биопьезоэлектричество / А. В. Кудрявцев, К.

B. Швырков, Е. Д. Мишина, А. С. Сигов, A. Handelman, Amdursky, G. Rosenman // ФТТ. - 2012. - Т. 54, № 6. - С. 1187-1192.

12. Vortex structure transformation of ВаТЮЗ nanoparticles through the gradient function / L. Hong, A. K. Soh, S. Y. Liu and L. Lu // J. Appl. Phys. - 2009. - V. 106. - P. 024 111-024 114.

13. Диэлектрические свойства композиционного материала на основе дигид-рофосфата калия и нанокристаллов диоксида титана в терагерцовом диапазоне / В. А. Аникеева, И. А. Ожередов, А. П. Шкуринов, В. Я. Гайворонский, И. М. Приту-ла // Вестник НГУ: Физика. - 2010. - Т. 5, № 4. - С. 134-139.

14. Rudiger, A. Size effects in nanoscale ferroelectrics / A. Rudiger, R. Waser // Journal of Alloys and Compounds. - 2008. - V. 449. - P. 2-6.

15. Effective properties of spherically anisotropic piezoelectric composites / G. Q. Gu, En-Bo Wei, Y. M. Poon, F. G. Shin // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 76, № 6. - P. 064203/1-064203/6.

16. Poyato, R. Local piezoelectric and ferroelectric responses in nanotube-patterned thin films of ВаТЮЗ synthesized hydro thermally at 200°C / R. Poyato, B. D. Huey and N. P. Padture // J. Mater. Res. - 2006. - V. 21, № 3. - P. 547-551.

17. Junquera, J. Critical thickness for ferroelectricity in perovskite ultrathin films / J. Junquera, Ph. Ghosez // Letters to nature. - 2003. - V. 422. - P. 506-508.

18. Чарная, E. В. Акустические исследования фазовых переходов в кристаллах и нанокопмозитах / Е. В. Чарная // Акустический журнал. - 2008. - Т. 54, № 6. -

C. 926-938.

19. The dependence of dielectric properties on the thickness of (Ba,Sr)Ti03 thin films / Jeongmin Oh, Taeho Moon, Tae-Gon Kim, Chunjoong Kim, Jae Hun Lee, Sang Young Lee, Byungwoo Park // Current Appl. Phys. - 2007. - № 7. - P. 168-171.

20. Пьезоэлектрические материалы на основе гибрида матричных нано- и микропьезоэлектрических композитов / М. К. Керимов, М. А. Курбанов, А. А. Мехтили, Г. Г. Алиев, И. С. Султанахмедова, Ф. Н. Татардар, У. В. Юсифова, Г. X. Кулиева, Ф. Ф. Яхъяев //ЖТФ. - 2011. - Т. 81, № 8. - С. 127-134.

21. Голицина, О. М. Диэлектрические свойства пленочных материалов на основе полиэтилентерефталата и поликарбоната с сегнетоэлектрическими вклю-

чениями / О. М. Голицина, С. Н. Дрождин // ФТТ. - 2012. - Т. 54, № 8. - С. 15031506.

22. Золотухин, И. В. Нанокомпозитные структуры на пути в наноэлектрони-ку / И. В. Золотухин, Ю. Е. Калинин, А. В. Ситников // Природа. - 2006. - № 1. - С. 11-19.

23. Nechaev, V. N. Modeling of Ferroelectric - Dielectric Nanocomposites / V. N. Nechaev; A. V. Shuba // Ferroelectrics. - 2010. - V. 397. - P. 32-42.

24. Morozovska, A. N. Ferroelectricity enhancement in confined nanorods: Direct variational method / A. N. Morozovska, E. A. Eliseev, and M. D. Glinchuk // Phys. Rev. B. - 2006. - V. 73. - P. 214106/1-214106/13.

25. Morozovska, A. N. Phase diagrams and polar properties of ferroelectric nano-tubes and nanowires / A. N. Morozovska, M. D. Glinchuk, and E. A. Eliseev // J. physica. - 2006. - P. 1-31.

26. Morozovska, A. N. Phase transitions induced by confinement of ferroic nanoparticles / A. N. Morozovska, M. D. Glinchuk, and E. A. Eliseev // Phys. Rev. B. -2007. - V. 76. - P. 014102/1-014102/13.

27. Pyroelectric response of ferroelectric nanowires: Size effect and electric energy harvesting / A. N. Morozovska, E. A. Eliseev, G. S. Svechnikov, S. V. Kalinin // J. Appl. Phys. - 2010. - V. 108. - P. 042009/1-042009/6.

28. Быков, П. И. Размерные эффекты в сегнетоэлектрических наноконусах /' П. И. Быков, G. Suchaneck // ФТТ. - 2008. - Т. 50, № 7. - С. 1295-1299.

29 Морозовская, А. Н. Наноразмерность материалов в современных микросистемных технологиях / А. Н. Морозовская, Г. С. Свечников // Sensor Electronics and Microsystem Technologies. - 2010. - Т. 1, № 7. - С. 14-26.

30. Glinchuk, M. D. Effect of surface tension and depolarization field on ferroelectric nanomaterials properties / M. D. Glinchuk, A. N. Morozovskaya // Physica Status solidi (b). - 2003. -V. 238, № l.. p. 81-91.

31. Glinchuk, M. D. The depolarization field effect on the thin ferroelectric films properties. / M. D. Glinchuk, E. A. Eliseev, V. A. Stephanovich // Physica B. - 2002. -V. 322. - P. 356-370.

32. Диэлектрические свойства сополимера P(VDF60/Tr40) в матрице пористого стекла / О. А. Караева, JI. Н. Коротков, А. А. Набережное, Е. Rysiakiewicz-Pasek // ФТТ. - 2009. Т. 51, № 7. - С. 1304-1306.

33. Поправко, Н. Г. Электрические свойства матричных и смесевых нано-композитов с сегнетоэлектрическими включениями : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.04.07 / Н. Г. Поправко. - Воронеж, 2011. - 19 с.

34. Фазовые переходы в некоторых кристаллах семейства дигидрофосфата калия в условиях ограниченной геометрии / JI. Н. Коротков, В. А. Тарнавич, Т. Н. Короткова, Р. Р. Левицкий, С. И. Сороков, А. С. Вдович // Физика сегнетоэлектри-ков: тез. докл. XIX всероссийской конф. Москва, 2011. - С. 111.

35. Kinka, М. Dielectric Properties of Sodium Nitrate Confined in Porous Glass / M. Kinka, Ju. Banys and A. Naberezhnov // Ferroelectrics. - 2007. - V. 348. - P. 67-74.

36. Kinka, M. Dielectric Properties of NaN02 and NaN03 Confined in Porous Glass / M. Kinka, Ju. Banys, A. Naberezhnov // Ferroelectrics. - 2009. - V. 390. - P. 160-167.

37. Беломестных, В. H. Полиморфные превращения типа ориентационный порядок - беспорядок. Часть II. Азотсодержащие ионно-молекулярные кристаллы натрия / В. Н. Беломестных, Е. П. Теслева // Изв. Томского политехи, ун-та. - 2004. -Т. 307, №6.-С. 11-17.

38. Переполяризационные свойства нанокомпозита на основе пористого стекла с включениями нитрита натрия / О. В. Рогазинская, С. Д. Миловидова, Н. Г. Поправко, А. С. Сидоркин, А. А. Набережнов // Физика сегнетоэлектриков: тез. докл. XIX всероссийской конф. Москва, 2011. - С. 260.

39. Структура и диэлектрический отклик нанокомпозитных твердых растворов Na{_^KxN02 / С. Б. Вахрушев, И. В. Голосовский, Е. Ю. Королева, А. А. Набережнов, FI. М. Окунева, О. П. Смирнов, А. В. Фокин, М. Tovar, М. Glazman // ФТТ. - 2008. - Т. 50, № 8. - С. 1489-1495.

40. Трюхан, Т. А. Исследование диэлектрических свойств сегнетоэлектриче-ских микро- и нанокомпозитов : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.04.07 / Т. А. Трюхан. - Хабаровск, 2012. - 17 с.

41. Ferroelectric Phase Transitions In Materials Embedded In Porous Media. / E. V. Colla, E. Yu. Koroleva, W. A. Kumzerov, B. N. Savenko, S. B. Vakhrushev // Ferroelectric Letters. - 1996. - V. 20. - P. 143-147.

42. Диэлектрические исследования нанопористых пленок оксида алюминия, заполненных сегнетовой солью / С. В. Барышников, Е. В. Чарная, Е. В. Стукова, А. Ю. Милинский, С. Tien // ФТТ. - 2010. - Т. 52, № 7. _ С. 1347-1350.

43. Струков, Б.А. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах / Б. А. Струков, А. П. Леванюк; под ред. Б. А. Струкова. - М. : Наука, 1983.-240 с.

44. Влияние ограниченной геометрии на линейные и нелинейные диэлектрические свойства триглицинсульфата вблизи фазового перехода / С. В. Барышников, Е. В. Чарная, Ю. А. Шацкая, А. 10. Милинский, М. И. Самойлович, D. Michel, С. Tien // ФТТ. - 2011. - Т. 53, № 6. - С. 1146-1149.

45. Голицина, О. М. Влияние влажности на диэлектрические характеристики пористого оксида алюминия с включениями триглицинсульфата / О. М. Голицина, С. Н. Дрождин, А. Е. Гриднев // ФТТ. - 2012. - Т. 54, № 10. - С. 1839-1842.

46. Диэлектрические свойства нанопористой матрицы МСМ-41, заполненной сегнетоэлектриком (NH4)2S04 / С. В. Барышников, Е. В. Чарная, А. Ю. Милинский, А. Ю. Гойхман, С. Tien, М. К. Lee, L. J. Chang // ФТТ. - 2013. - Т. 55, № 5. - С. 987-990.

47. Структура и фазовые переходы в нанокомпозитах KNO, + пористое стекло / М.С. Серегин, Ю.А. Кумзеров, А.А. Набережное, Е. Rysiakiewicz-Pasek, М. Tovar, 1. Glavatskyy // Физика сегнетоэлектриков: тез. докл. XIX всероссийской конф. Москва, 2011. - С. 261.

48. Трюхан, Т. А. Диэлектрические свойства триглицинсульфата в пористых матрицах / Т. А. Трюхан, Е. В. Стукова, С. В. Барышников // Изв. Самарского научного центра РАН. - 2010. - Т. 12, № 4. - С. 97-99.

49. Маслов, В. В.Уширение фазового перехода для триглицинсульфата в пористых матрицах. / В. В. Маслов, Т. А. Трюхан, С. В. Барышников // Изв. Российского гос. педагогич. ун-та им. А.И. Герцена. - 2010. - Т. 122. - С. 84-90.

50. Jiang, В. Phenomenological theory of size effects in ultrafine ferroelectric particles of lead titanate / B. Jiang, L. A. Bursill. // Phys. Rev. B. - 1999. - V. 60, № 14 - C. 9978-9982.

51. Study of dielectric property on BaTi03/BADCy composite / Fen Chao, Guoz-heng Liang, Weifeng Kong, Xuan Zhang // Materials Chemistry and Physics. - 2008. -V. 108. -P. 306-311.

52. Глинчук, M. Д. Поле деполяризации и свойства тонких сегнетоэлектри-ческих плёнок с учётом влияния электродов / М. Д. Глинчук, В. Я. Зауличный, В. А. Стефанович // ФТТ. - 2005. - Т. 47, № 7. - С. 1285-1292.

53. Ferroelastic phase transition in LiCsS04 embedded into molecular sieves / B. F. Borisov, E. V. Charnaya, S. V. Baryshnikov, A. L. Pirozerskii, A. S. Bugaev, Cheng Tien, M. K. Lee, D. Michel // Phys. Lett. A. - 2010. - V. 375. - P. 183-186.

54. Stolbova, A. Ferroelastic phase transition in LiCsS04/MCM-41 nanocompo-site / A. Stolbova // Science and Progress: Abstracts of International Student Conference. St. Petersburg, 201 1.

55. Khare, P. Landau theory of ferroelectric transition in long cylindrical nanopar-ticles / P. Khare and D. Sa // Eur. Phys. J. B. - 2008. - V. 63. - P. 205-209.

56. On phase transition and the critical size in spatially restricted systems / A. Vargunin, T. Ord, R. Tammelo, N. Voropajeva // J. Phys.: Condens. Matter. - 2008. - V. 20. - P. 362202/1-362202/6.

57. Size-dependent ferroelectric behaviors of BaTi03 nanowires / J. Hong, D. Fang // Appl. Phys. Lett. - 2008. - T. 92, № 1. - P. 012906/1-012906/3.

58. Нечаев, В. H. Структурные фазовые переходы в образцах малых размеров / В. IT. Нечаев, А. В. Шуба, И. А. Котова // Физико-математическое моделирование систем: материалы V Междунар. семинара. - Воронеж: ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2008. - Ч. 1. - С.79-88.

59. Нечаев, В. Н. Моделирование нанокомпозитных систем сегнетоэлектрик-диэлектрик / В. Н. Нечаев, А. В. Шуба // Системы управления и информационные технологии. Москва - Воронеж: «Научная книга». - 2009. - Т. 37, № 3.2. - С. 271276.

60. Фридкин, В. М. Критический размер в сегнетоэлектрических наноструктурах / В. М. Фридкин // УФН. - 2006. - Т. 176, № 2. - С. 203-212.

61. Фридкин, В. М. Сегнетоэлектрические нанокристаллы и их переключение / В. М. Фридкин, Р. В. Гайнутдинов, С. Дюшарм // УФЫ. - 2010. - Т. 180, № 2. -С. 209-217.

62. Vendik, О. G. «Dead layer» characteristics based on a correlation of the ferroelectric polarization under relevant boundary conditions in parallel plane capacitor / O. G. Vendik, S. P. Zubko, N. Yu. Medvedeva // JAP. - 2009. - V. 105, № 6. - P. 053515/1053515/4.

63. Zhong, W. L. Size Driven Ferroelectric Paraelectric Phase Transition from the Surface Energy Viewpoint / W. L. Zhong, Yu. - X. Wang, P. - L. Hang // Chin. Phys. Lett. - 2003. - V. 20, № 7. - P. 1134-1136.

64. Khare, P. Soft mode analysis and ferroelectric transition in spherical nanopar-ticles / P. Khare, D. Sa // Solid State Communications. - 2010. - V. 150. - P. 172-175.

65. Струкова, E. В. Диэлектрическая проницаемость пористых матриц, заполненных триглицинсульфатом / Е. В. Струкова, С. В. Барышников // Современные наукоёмкие технологии. - 2006 - № 1. - С. 63-64.

66. Пирозерский, A. JI. Влияние геометрии сетки пор на фазовый переход в сегнетоэлектрике, заполняющем пористую матрицу / A. JI. Пирозерский, Е. В. Чарная, С. Tien. // ФТТ. - 2007. - Т. 49, № 2. - С. 327-330.

67. Jiang, В. Phenomenological theory of size effects in ultrafme ferroelectric particles of lead titanate / B. Jiang, L. A. Bursill // Phys. Rev. B. - 1999. - V. 60. - P. 99789982.

68. ЯМР - исследования нанопористых матриц, заполненных нитритом натрия, при вращении под магическим углом / А. Г. Горчаков, П. С. Седых, Е. В. Чарная, С. В. Барышников,С. Tien, D. Michel // ФТТ. - 2009. - Т. 51, № 10. - С. 2028-2032.

69. Диэлектрические и ЯМР - исследования нанопористых матриц, заполненных нитритом натрия / С. В. Барышников, Е. В. Стукова, Е. В. Чарная, С. Tien, М. К. Lee, W. Bohlmann, D. Michel. // ФТТ. - 2006. - Т. 48, № 3. - С. 551-557.

70 Акустические исследования плавления и кристаллизации нанокристаллов нитрита натрия в порах мезопористых силикатных матриц / С. В.Барышников, Б. Ф. Борисов, А. В. Гартвик, А. Г. Горчаков, Е. В. Чарная, В. Бельман, Д. Михель // Акуст. журн. - 2009. - Т. 55. - С. 32-38.

71. Свойства нанопористого оксида алюминия с включениями триглицин-сульфата и сегнетовой соли / О. В. Рогазинская, С. Д. Миловидова, А. С. Сидор-кин, В. В. Чернышев, Н. Г. Бабичева// ФТТ. - 2009. - Т. 51, № 7. - С. 1430-1432.

72. Поправко, Н. Г. Структура и электрические свойства нанокомпозитов с включениями ТГС / Н. Г. Поправко, Ю. С. Тучина // Вестник ТГТУ. - 2012. - Т. 18, №3,-С. 731-736.

73. Dielectric Properties of Ferroelectric Composites with TGS Inclusions / О. V. Rogazinskaya, S. D. Milovidova, A. S. Sidorkin, N. G. Popravko, M. A. Bosykh, V. S. Ensina. // Ferroelectrics. - 2010. - V. 398. - P. 191-197.

74. Смоленский, Г. А. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики / Г. А. Смоленский, В. А. Боков, В. А. Исупов, Н. Н. Крайник, Р. Е. Пасынков, М. С. Шур. - Л. : Наука, 1971.-476 с.

75. Bai, G. Phenomenological analysis of phase transitions in epitaxial perovskite ferroelectric thin films / G. Bai, W. Ma // Physica B. - 2010. - V. 405. - P. 1901-1907.

76. Zheng, Yu. Simulation of characteristics of phase transitions in ferroelectric thin films / Yu. Zheng, B. Wang, С. H. Woo // Phys. Lett. A. - 2007. - V. 368. - P. 117124.

77. Диэлектрические свойства наноструктурированного нитрата калия / Е. Ю. Королева, Е. И. Берман, А. А. Набережнов, А. А. Сысоева // Физика сегнето-электриков: тез. докл. XIX всероссийской конф. Москва, 2011. - С. 44.

78. Warusawithana, М. P. A Ferroelectric Oxide Made Directly on Silicon / M. P. Warusawithana et al. // Science. - 2009. - V. 324, № 5925. - P. 367-370.

79. Струков, Б. А. Эпитаксиальные деформации как способ управления сег-нетоэлектрическими свойствами тонких пленок / Б. А. Струков, И. В. Шнайд-штейн // Физика сегнетоэлектриков: докл. XIX всероссийской конф. Москва, 2011.

80. Progress Of (Sr,Ba)Tio3 Ferroelectric Thin Film And Tunability / X. Fu, L. Shan, B. Ding, W. Hou, Z. Fang, Z. Fu // Bull. Mater. Sci. - 2004. - V. 27, № 5. - P. 433-439.

81. Polar properties and local piezoelectric response of ferroelectric nanotubes. / A. N. Morozovska, G. S. Svechnikov, E. I. Shishkin, V. Y. Shur // Semiconductor Physics, Quantum Electronics and Optoelectronics. - 2008. - V. 11, № 4. - P. 370-380.

82. Ma, W. Surface tension and Curie temperature in ferroelectric nanowires and nanodots / W. Ma // Appl. Phys. A. - 2009. - V. 96. - P. 915-920.

83., Zhang, J.. Size-driven phase transition in stress-induced ferroelectric thin films / J. Zhang, Z. Yin, M.-S. Zhang, J. F. Scott // Solid State Communications. - 2001.

- V. 118. - P. 241-246.

84. Intrinsic electrocaloric effects in ferroelectric poly (vinylidene fluoridetrifluo-roethylene) copolymers: Roles of order of phase transition and stresses / B. Li, W. J. Ren, X. W. Wang, H. Meng, X. G. Liu, Z. J. Wang, and Z. D. Zhang // Appl. Phys. Lett.

- 2010. - V. 96.-P. 102903/1-102903/3.

85. Size effect on the dielectric properties of ВаТЮЗ nanoceramics in a modified Ginsburg-Landau-Devonshire thermodynamic theory / L. Shan, T. Lii, C. Jin, and X. Wang // Phys. Rev. B. - 2006. - V. 74. - P. 134115/1-134115/5.

86. Lang, X. Y. Size and interface effects on Curie temperature of perovskite ferroelectric Nanosolids / X. Y. Lang, Q. Jiang // Journal of Nanoparticle Research. -2007.-№ 9.-P. 595-603.

87. Ferroelecrticity in Pb(Zr0 5Ti0 s)03 thin films: Critical thickness and 180° stripe domains / Z. Wu, N. Huang, Z. Liu, J. Wu, W. Duan, and B. - L. Gu // Phys. Rev. B. -2004. - V. 70. - P. 104108/1-104108/4.

88. Strain-driven phase transitions and associated dielectric/piezoelectric anomalies in BiFe03 thin films / C.W. Huang, Y.H. Chu, Z.H. Chen, Junling Wang, T. Sritha-ran, Q. He, R. Ramesh, Lang Chen // Appl. Phys. Lett. - 2010. - V. 97. - P. 152901/1152901/3.

89. Impact of effective shear strain on the equilibrium phases and polarization states of PbTi03 thin film / W. S. Yan, R. Zhang, Z. L. Xie, X. Q. Xiu, Y. D. Zheng, Z. G. Liu, S. Xu // Appl. Phys. Lett. - 2009. - V. 95. - P. 222901/1-222901/3.

90. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т. 5: Статистическая физика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М. : Наука, 1976. - 584 с.

91. Phenomenological study of the size effect on phase transition in ferroelectric particles/ W. L. Zhong, Y. G. Wang, P. L. Zhang, B. D. Qu // Phys. Rev. B. - 1994. - V. 50. - P. 698-703.

92. Кутьин, Е. И. Методы теории особенностей в феноменологии фазовых переходов / Е. И. Кутьин, В. Л. Лорман, С. В. Павлов // УФН. - 1991. - Т. 161, № 9. -С. 109-147.

93. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т. 8: Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М. : Наука, 1982.- 621 с.

94. Прохоров, А. М. Физический энциклопедический словарь / А. М. Прохоров, Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др.; гл. ред. А. М. Прохоров. -М. : Сов. энциклопедия, 1984. - 944 с.

95. Мейрманов, А. М. Задача Стефана / А. М. Мейрманов. - Новосибирск : Наука, 1986. - 240 с.

96. Фридман, А. Уравнения с частными производными параболического типа / А. Фридман. - М. : Мир, 1968. - 427 с.

97. Лавит, А. И. Математическое моделирование диффузии в твердом теле с учетом возможности появления и исчезновения фаз / А.И. Лавит // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. тр. Междунар. конф. Воронеж, 2012. - Ч. 1. - С. 232-236.

98. Ванько, В. И. Вариационное исчисление и оптимальное управление / В. И. Ванько, О. В. Ермошина, Г. Н. Кувыркин; под ред. В.И. Ванько. - М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 487 с.

99. Хан, X. Теория упругости: Основы линейной теории и её применения: пер. с нем. / X. Хан. - М. : Мир, 1988. - 344 с.

100. Гриднев, С. А. Петли механического гистерезиса в кристаллах KH3(Se03)2 / С. А. Гриднев, В. И. Кудряш, Л. А. Шувалов // Изв. АН СССР. Сер. Физ. - 1979. - Т. 43, № 8. - С. 1718-1722.

101. Иона, Ф. Сегнетоэлектрические кристаллы / Ф. Иона, Д. Ширане. - М. : Мир, 1965. - 556 с.

102. Вакс, В. Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектричества / В. Г. Вакс.-М. : Наука, 1973.- 328 с.

103. Желудев, И. С. Электрические кристаллы / И. С. Желудев. - 2-е изд. - М. : Наука, 1979. - 200 с.

104. Лайнс, M. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы / М. Лайнс, А. Гласс; пер. с англ. под ред. В. В. Леманова и Г. А. Смоленского. - М. : Мир, 1981. - 723 с.

105. Желудев И. С. Симметрия и ее приложения / И. С. Желудев. - М. : Атомиздат, 1976. - 288 с.

106. Лохин, В. В. Нелинейные тензорные функции от нескольких тензорных аргументов / В. В. Лохин, Л. И. Седов // ПММ. - 1963. - Т. 27, № 3. - С. 393-417.

107. Александров, А. В. Основы теории упругости и пластичности / А. В. Александров. - М. : Высш. шк., 1990. - 400 с.

108. Pelster, R. Dielectric spectroscopy of confinement effects in polar materials / R. Pelster//Phys. Rev. B. - 1999. - V. 59. - P. 9214-9228.

109. Higher order response of nonlinear composite in external AC electric field / En-Bo Wei, Jin-Bao Song, Ji-Wei Tian, Guo-Qing Gu // Physics Letters A. - 2003. - V. 309, № 1.2. - P. 160-164.

110. Jylha, L. A. Equation for the effective permittivity of particle-filled composites for material design applications / L. Jylha and A. Sihvola // J. Phys. D: Appl. Phys. -2007. - V. 40. - P. 4966-4973.

111. Демьянов, В. В. Диэлектрическая дисперсия в титанате бария / В. В. Демьянов, С. П. Соловьев // Изв. АН СССР. Сер. физ. - 1970. - Т. 34, № 12. - С. 2580-2585.

112. Глинчук, М. Д. Динамическая диэлектрическая восприимчивость сегне-тоэлектрических тонких пленок и их многослойных структур / М. Д. Глинчук, Е. А. Елисеев, В. А. Стефанович // ФТТ. - 2002. - Т. 44, № 5. - С. 912-922.

113. Челидзе, Т. Л. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем / Т. Л. Челидзе, А.И. Деревянко, О.Д. Курипенко; под ред. Т. Л. Челидзе. - Киев. : Наука Думка, 1977. - 231 с.

114. Дульнев, Г. Н. Теплопроводность смесей и композиционных материалов / Г. Н. Дульнев, Ю. П. Заричняк; под ред. Г. Н. Дульнева. - Л. .'Энергия, 1974. -264 с.

115. Скороход, В. В. Об электропроводности дисперсных смесей проводников с непроводниками. / В. В. Скороход // Инженерно-физический журнал. - 1959. -№8.-С. 51-58.

116. Виноградов, А. П. Электродинамика композитных материалов. / А. П. Виноградов. - М. : Эдиториал УРСС, 2001. - 208 с.

117. Батыгин, В. В. Сборник задач но электродинамике / В. В. Батыгин, И. Н. Топтыгин. - 3-е изд., испр. - М. : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. - 640 с.

118. Bruggeman, D. А. G. Berechnung Vershiederner Physikalisher Konstanten von Hetarogenen Substanzen. / D. A. G. Bruggeman // Ann. Phys. Lpz. - 1935. - V. 24. -P. 636-679.