Рассеяние оптического излучения на решетках атомной плотности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Гордеев Максим Юрьевич

• Гордеев Максим Юрьевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Гордеев Максим Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОСНОВНАЯ ТЕОРИЯ И ПРОСТЕЙШИЕ ПРИМЕРЫ ЛОКАЛИЗАЦИИ АТОМНЫХ НАСЕЛЕННОСТЕЙ В ПОЛЕ СТОЯЧИХ ВОЛН

1.1. Аппарат матрицы плотности в задачах пространственной локализации населенностей

1.2. Одномерная пространственная локализация населенностей на примере классической трехуровневой Л-системы

1.3. Увеличение эффективности одномерной пространственной локализации населенностей на примере схемы тройного резонанса

ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ МНОГОМЕРНОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ НАСЕЛЕННОСТЕЙ В ПОЛЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

2.1. Схема двойного каскада

2.1.1. Одномерная пространственная локализация атомных населенностей в схеме двойного каскада

2.1.2. Двумерная пространственная локализация атомных населенностей в схеме двойного каскада

2.1.3. Пространственная локализация атомных населенностей в поле бегущих волн в схеме двойного каскада

2.2. Четырехуровневый трипод-атом

2.2.1. Одномерная пространственная локализация атомных населенностей в четырехуровневой трипод-системе

2.2.2. Двумерная пространственная локализация атомных населенностей в четырехуровневой трипод-системе

2.2.3. Пространственная локализация атомных населенностей в поле бегущих волн в четырехуровневой трипод-системе

2.3 Щелочноземельный атом

2.3.1. Одномерная пространственная локализация атомных населенностей щелочноземельных атомов

2.3.2. Двумерная пространственная локализация атомных населенностей щелочноземельных атомов

ГЛАВА 3. РАССЕЯНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА АТОМНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ

3.1. Рассеяние пробного поля на атомах с Л-схемой

3.2. Теория рассеяния пробного поля на атомах с трипод-схемой

3.3. Исследование возможностей рассеяния пробного поля на атомах с трипод-схемой

3.4. Фазовый переключатель для электромагнитно индуцированных решеток в среде с атомами с замкнутой Л-конфигурацией состояний

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы заключается в экспериментальной возможности получения с помощью определенным образом сконфигурированных световых масок пространственной локализации населенностей с разрешением порядка сотых длины волны оптического излучения. С практической точки зрения данный эффект может быть использован в различных областях, связанных с высокоточными измерениями положений отдельных атомов, таких как, например, нанолитография, для которой пространственная локализация населенностей является эффективным инструментом получения наноразмерных разнообразных структур на поверхностях подложки.

С другой стороны, актуальной является проблема быстрого пространственного переключения света для многих оптических задач, одной из которых является создание компактного оптического роутера или свитчера. Основными свойствами таких устройств является существенная компактность порядка нескольких сантиметров и высокая эффективность перераспределения интенсивности поля в максимумы первого порядка. В работе представлена возможная схема создания такого устройства, удовлетворяющего требованиям компактности и высокой эффективности перераспределения оптического излучения пробной волны.

Физические эффекты взаимодействия электромагнитного излучения с веществом являются основой многочисленных применений в современных научных исследованиях и технологиях. Особенно актуальны задачи управления характеристиками среды при облучении оптическим излучением и изменения характеристик оптического излучения при взаимодействии света с заранее «подготовленной» средой. Отметим, что в целом спектр фундаментальных эффектов резонансного взаимодействия света с веществом в настоящее время достаточно подробно и хорошо изучен и широко используется как в области фундаментальных исследований, так и в технологиях [1].

Широко известны и нашли свои многочисленные приложения такие фундаментальные эффекты, как электромагнитно индуцированная прозрачность (ЭИП) и уже являющееся классической квантовой задачей когерентное пленение населенностей (КПН). Кратко напомним физические основы двух вышеупомянутых эффектов.

Эффект КПН был впервые предсказан для трехуровневых квантовых систем и наиболее ярко проявляется в системе типа лямбда Л, где имеется два близко расположенных долгоживущих нижних уровня и третий верхний, удаленный от них. Связь между уровнями формируется за счет резонансного взаимодействия непрерывных лазерных полей на соответствующих переходах. Настройкой лазерных полей в резонанс с дипольными переходами системы возможно получить состояние системы, когда атомы не будут возбуждаться на верхний уровень действующими полями из-за образования когерентного суперпозиционного состояния нижних уровней системы. В спектрах поглощения этот эффект наблюдается как очень узкий провал на фоне линии поглощения.

Теперь обратимся к эффекту ЭИП, который «генетически» обусловлен эффектом КПН. Суть эффекта заключается в том, что, подавая на одно из плеч квантовой Л-системы контролирующее поле, добиваются возникновения так называемого "окна прозрачности" для пробного поля, другими словами создается ситуация, когда пробное поле проходит сквозь среду без поглощения. Правда существует одно условие, без которого невозможно проявление эффекта - частота Раби модулирующего поля должна быть много больше частоты Раби пробного поля К-мод»К-проб [1-3]. В этой ситуации достигается создание среды с очень узким провалом в спектре поглощения.

В большинстве задач, связанных с этими фундаментальными эффектами, внимание акцентируется либо на управление квантовым состоянием вещества, либо на частотном и частотно-амплитудном преобразовании светового сигнала при взаимодействии со средой. В последнем случае следует различать две основные ситуации: первая

реализуется при взаимодействии оптического сигнала с заранее не «подготовленной» средой, а вторая ситуация соответствует случаю, когда среду заранее «приготовили», то есть каким-то образом изменили характеристики среды.

Как уже было отмечено выше, одной из частей фундаментальных задач является взаимодействие света с заранее «подготовленной» средой. В первой и второй главах рассмотрен один из способов создания такой среды, а именно пространственная локализация атомных населенностей. Актуальность задачи очевидна из возможных приложений: развитие методов управления и контроля атомной когерентностью, создание атомных часов, охлаждение атомов, Бозе-Эйнштейн конденсация и др. На данный момент достигнуты существенные успехи в исследовании способов пространственной локализации населенностей и получены способы локализации атомных систем в одном из внутренних состояний на масштабах, меньших длины волны падающего излучения. Также получены результаты в двумерной локализации квантовых систем, а также в трехмерии.

В последнее время было предложено несколько схем для локализации атомной населенности с использованием поля стоячей оптической волны. Например, в работе [4] предложена схема локализации двухуровневого атома с возможностью определения его положения путем измерения резонансной флюоресценции на одном из переходов. Атом помещался в поле стоячей волны, взаимодействуя с ней, а при добавлении пробного поля бегущей волны проявлялось штарковское расщепление верхнего уровня, прямо пропорциональное пространственно - зависимой частоте Раби поля стоячей волны. При этом измеряя частоты спонтанно испущенных фотонов, ввиду пространственной зависимости частоты Раби поля стоячей волны, возможно получение информации о движении центра масс атома.

В работе [5] предложена другая схема локализации трехуровневой Л-системы с использованием эффекта КПН. На переходах системы действовали сильное поле стоячей и слабое поле пробной волн, отстройки частот полей от

резонанса для двух рассматриваемых переходов были одинаковы. Таким образом, вся населенность распределялась между двумя нижними уровнями. Контроль за степенью локализации основывался на мониторинге населенности нижнего состояния, находящегося на переходе с действующим сильным полем стоячей волны. При этом измерение населенности этого уровня было реализовано с использованием флуоресценции под действием сильного поля. В итоге была достигнута высокая степень локализации (<<0.1Ц

Довольна интересная схема локализации была предложена в работе [6]. На атом в Л-конфигурации состояний действовали поля четырех волн таким образом, что на одном из переходов действовало сильное трихроматическое поле, одна из компонент которого была сильная стоячая волна с пространственно-зависимой частотой Раби, две другие же рассматривались как поля бегущих волн. На другом плече действовало поле пробной волны. Поля имели небольшие различные относительно друг друга отстройки от резонансных значений. Информацию о положении атома предполагалось получать двумя способами: измеряя спектр поглощенного пробного поля, либо мониторингом населенности верхнего состояния, регистрируя флуоресценцию с верхнего уровня. При этом были достигнуты высокая степень локализации (<<0.1Х) и большие возможности по контролю локализованного атома, благодаря вариации соотношений фаз волн трихроматического поля.

Помимо результатов в пространственной одномерной локализации населенностей [1-47], получены результаты в двумерной [48-53], а также в трехмерной пространственной локализации населенностей [54], что существенно расширяет возможности применения эффекта в различных задачах атомной физики, квантовой оптики, нанолитографии и прочих.

Другой фундаментальной задачей является взаимодействие оптического излучения со средой с заданными свойствами. Рассеяние оптического

излучения на электромагнитно индуцированной решетке (далее это явление будет обозначаться аббревиатурой «ЭМИР») представляет собой оптический эффект, при котором интерференционная картина, формируемая сильными стоячими волнами, используется для построения пространственной периодической «дифракционной структуры» в среде. Таким образом поле сильной стоячей волны качественно изменяет изначально равновесное распределение атомных населенностей в среде, распределение становится пространственно-зависимым, и пробное поле рассеивается или дифрагирует на созданной решетке населенностей атома. Подобный эффект взаимодействия электромагнитного излучения с веществом интересен тем, что в результате на выходе из среды наблюдается пространственное перераспределение интенсивности, подобное дифракционной картине.

Одним из первых исследований теории возникновения вышеописанного эффекта было представленное в работе [55]. Авторами рассматривалась теоретически возможность создания ЭМИР в однородно уширенной среде с классическими трехуровневыми Л - атомами. Продемонстрированные результаты показывали наличие возможности реализации пространственного перераспределения поля оптического излучения на выходе из среды с эффективностью дифракции в первом порядке, зависящей не только от амплитудной составляющей функции трансляции среды, но и существенно возрастающей при введении фазовой модуляции. Отметим, что здесь под фазовой модуляцией понимается не модуляция падающих волн, а модуляция разности фаз действующих полей, формирующих пространственную структуру в среде. Авторами так же было особо отмечено, что отстройка пробной волны существенно влияет на эффективность дифракции в высших порядках. Несмотря на то, что большая отстройка делает среду для такой волны более прозрачной, ключевым параметром, отвечающим за эффективность в ненулевом порядке, является дисперсия показателя преломления среды.

Среди предложенных методов увеличения эффективности

пространственного перераспределения интенсивности пробного поля в максимумы первого порядка в атомах с трехуровневой Л - конфигурацией состояний выделяется схема с использованием фазовомодулированных ЭМИР, позволяющих контролировать спонтанные излучения атомов посредством дополнительного рассмотрения параметра, который представлял из себя косинус угла между дипольными моментами смежных переходов в Л - схеме [56]. Данный эффект позволил увеличить эффективность перераспределения интенсивности до значения 35%. При подобном рассмотрении возникает дополнительный параметр системы, такой как угол между дипольными моментами переходов, который существенно влияет за эффективность атомной когерентности. В данной работе исследовалось влияние атомной когерентности на дифракционное распределения пробного поля в Л - схемах. Условия для генерации атомной когерентности могут быть удовлетворены за счет учета некогерентной накачки. В случае отсутствия некогерентной накачки эффективность первого порядка дифракции мала так же, как и у авторов [55], тогда как при учете влияния этого процесса происходит перекачка энергии из нулевого порядка дифракции в первый порядок (физический принцип заключается в том, что учет параметра когерентности спонтанного излучения приводит к увеличению дисперсии показателя преломления для пробного поля без увеличения поглощения средой). Аналогичное дополнительное рассмотрение использовалось в работе [57] для исследования возможности увеличения эффективности пространственного перераспределения интенсивности пробной волны в максимумы первого порядка в четырехуровневой системе: на одном из плеч между двумя уровнями было добавлено слабое микроволновое поле.

Среди всех работ, посвященных данной тематике, стоит отдельно отметить работу [58], в которой исследовалось влияние фазовой модуляции функции трансляции среды на эффективность ЭМИР. Как отмечалось выше, фазовая модуляция проявляется в случае ненулевой отстройки поля пробной волны от резонанса, в результате чего происходит увеличение эффективности

перераспределения интенсивности пробной волны в первые порядки дифракции. В работе [58] было проведено исследование дифракции на ЭМИР при наличии кросс-фазовой модуляции пробного поля в четырехуровневой N схеме. Эффект кросс-фазовой модуляции возникает из-за наличия гигантских нелинейностей восприимчивости среды третьего порядка (керровские нелинейности), которые могут вызываться ЭИП [59]. В этом случае полю пробной волны сообщается сдвиг фаз, и одновременно сохраняется высокая степень прозрачности среды для пробного поля. В работе [58] продемонстрировано, что в случае ЭМИР на основе кросс-фазовой модуляции может быть достигнуто 30% эффективности перекачки энергии в высшие порядки дифракции, что близко к эффективности идеальной синусоидальной фазовой решетки. Этой же группой [60] был проанализирован случай ЭМИР для толстой решетки. В этом случае следует ожидать, что поведение пробного луча на этой решетке будет соответствовать брэгговской дифракции и для угла падения, соответствующему брегговскому углу, будет наблюдаться только один дифрагированный луч. В работе продемонстрирована высокая эффективность (70%) для брэгговского угла падения пробного поля, и показано быстрое падение эффективности при отклонении от брэгговского угла падения. Так же в работе предложено наблюдение этого эффекта в газовых ячейках рубидия в магнитооптических ловушках для исключения влияния неоднородного уширения.

В работе [61] была исследована возможность пространственного перераспределения света на ЭМИР в четырехуровневой ступенчатой системе. Анализ данной системы в полях стоячей и пробной волн позволил выявить условия для возникновения как амплитудной, так и фазовой решетки. В очередной раз было продемонстрировано преимущество использования фазовой решетки для увеличения эффективности в первом порядке дифракции по сравнению с амплитудной решеткой. Полученная эффективность в первом порядке достигает 31%.

Увеличение эффективности в первых порядках может быть достигнуто,

как показано в работе [62], за счет вынужденного комбинационного рассеяния. В данной работе показано, что создание фазовых ЭМИР в среде с рамановским усилением позволяет не только получить перераспределение энергии поля из нулевого порядка в первые, но и усилить амплитуду поля. В работе продемонстрирована возможность получения не только заметной эффективности для первого порядка дифракции, но также показана возможность получения второго порядка.

Модуляция не только пробного, но и управляющего поля, создающего ЭМИР, рассмотрена в работах [63, 64]. В работах рассматривались четырехуровневая ^система и трехуровневая Л- система соответственно. Модуляция поля стоячей волны позволяет формировать вид трансляционной функции, которая определяет особенности дифракционной картины. В работах «маска», формирующая профиль восприимчивости, была подобрана для образования пилообразной фазовой решетки, которая позволяет перенаправлять поле пробного излучения, достигая эффективности перекачки энергии в первый порядок 97%.

Несмотря на большое количество работ стоит отметить, что реализация экспериментов с атомами с классической трехуровневой Л - схемой состояний невозможна по ряду причин, главная из которых практическая невозможность организации описываемого взаимодействия полей с рассматриваемыми переходами. Поэтому ее можно рассматривать только лишь как модельную схему для теоретических исследований [65].

Одной из первых экспериментальных работ в данной области является [66], в которой для наблюдения спектра ЭИП и ЭМИР использовались охлажденные атомы натрия. Полученные спектры демонстрировали своего рода аналог выжигания спектральных провалов в спектре поглощения. Профиль провалов при этом хорошо описывался независящим от частоты стоячей волны лоренцевским контуром. Сигнал, который описывается этим контуром, пропорционален нелинейной оптической поляризации. Таким образом оказывается известен такой параметр лоренцевского контура, как

полуширина. Также было показано, что ЭМИР не имеет фонового спектра.

Еще раз подробнее обсудим такие свойства эффекта ЭМИР, как амплитудная и фазовая решетки. Используя связывающие модулирующие поля, направленные под углом к друг другу, можно добиться создания областей высокой и низкой прозрачности среды для пробного поля, что соответствует так называемой амплитудной решетке. При такой постановке задачи эффективность перекачки энергии пробного поля в максимумы высших порядков невелика, как это показано в работах выше. Таким образом, пространственная модуляция, за счет которой может быть сформирована амплитудная решетка, имеет недостаточно большие возможности для «переключения» направления распространения света. Однако фазовые решетки, как это было показано в работах выше, дают возможность существенно повысить эффективность перекачки энергии в максимумы высших порядков. Принцип фазовой решетки заключается в модуляции компоненты комплексной восприимчивости среды, которая пропорциональна показателю преломления среды, а не мнимой части восприимчивости, которая пропорциональна коэффициенту поглощению среды.

Целью работы являлось обобщение метода получения пространственной локализации населенностей на примере классической трехуровневой Л - схемы в одномерном случае, изучение увеличения эффективности пространственной локализации населенностей на примере четырехуровневой N - схемы, изучения возможностей пространственной локализации населенностей в одномерном и двумерном случае для четырехуровневых схем двойного каскада, трипод и щелочноземельной, разработка метода получения пространственного перераспределения интенсивности пробного поля на ЭМИР на примере трехуровневой Л - схемы и изучения на основе отработанной методики возможности пространственного перераспределения интенсивности пробного поля на ЭМИР в среде с трипод-атомами, а также разработка механизма быстрого переключения направления

распространения света для ЭМИР.

Научная новизна

1. Впервые исследована возможность пространственной двумерной локализации населенностей в поле только бегущих волн для четырехуровневых схем двойного каскада и трипод.

2. Впервые исследована возможность одномерной и двумерной пространственной локализации населенностей для четырехуровневого щелочноземельного атома.

3. Получены аналитические выражения для населенностей всех состояний системы для четырехуровневых атомов с двойной каскадной, трипод и щелочноземельной конфигурацией состояний атомов. Полученные выражения являются обобщенными, не содержат ограничений на параметры системы и могут быть использованы для широкого спектра задач, связанных как с квантовым контролем состояний описанных атомов, так и с использованием световых масок.

4. Получена высокая степень эффективности (порядка 65%) пространственного перераспределения интенсивности пробного поля на ЭМИР в среде с трипод - атомами в максимумы первого порядка. Размеры ячейки со средой, для которой получены результаты, составляют всего лишь 1 см.

5. Разработана новая теоретическая модель для реализации механизма переключения направления распространения света пробной волны на электромагнитно индуцированных решетка в среде с атомами с замкнутой Л-конфигурацией состояний.

Теоретическая и практическая значимость полученных результатов заключается в том, что результаты исследований диссертационной работы могут быть использованы в области квантового контроля состояния атома, нанолитографии и практических задач, связанных с использованием оптических масок, а также для создания компактных быстродействующих оптических маршрутизаторов.

Положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Теоретически предсказана возможность одномерной пространственной локализации населенностей в одном из внутренних состояний под действием полей стоячих волн в пространственной области порядка 0.1 длины стоячей волны для среды, состоящей из трехуровневых Л-атомов. Для среды, состоящей из четырехуровневых К-атомов, теоретический расчет демонстрирует возможность достижения области одномерной пространственной локализации населенностей в одном из внутренних состояний порядка 0.01 длины стоячей волны.

2. Для четырехуровневых схем двойного каскада, трипод и схемы щелочноземельного атома могут быть получены узкие профили пространственных распределений населенностей при взаимодействии с полями стоячих волн как в одномерной конфигурации, так и в случае двумерной конфигурации стоячих волн. Впервые теоретически предсказана возможность двумерной пространственной локализации населенностей в одном из внутренних состояний только под действием полей бегущих волн для четырехуровневых атомов с двойной каскадной и трипод схемами состояний.

3. Эффективность пространственного перераспределения интенсивности пробного поля в максимумы первого порядка на электромагнитно индуцированных решетках в среде из атомов в трипод конфигурации квантовых состояний может достигать 65%. Расчетный размер ячейки со средой в этом случае может составлять порядка 1 см.

4. Эффект разрушения когерентного пленения населенностей при изменении суммарной фазы волн на л/2 в среде с трехуровневыми Л-атомами в замкнутой конфигурации может быть использован для создания компактного, эффективного и быстродействующего фазового переключателя направления распространения пробного поля для электромагнитно индуцированных решеток.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Рассеяние оптического излучения на решетках атомной плотности»

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на международных и

национальных конференциях:

1. VII Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика - 2011» (Россия, Санкт-Петербург);

2. The 23rd International Conference on Atomic Physics ICAP 2012 (Франция, Париж);

3. 15th International Conference on Laser Optics 2012 (Россия, Санкт-Петербург);

4. VII Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики» «ФПО - 2012» (Россия, Санкт-Петербург);

5. 2-я Международная школа-семинар "Лазерная фотоника" 2013 (Россия, Санкт-Петербург);

6. 46th Conference of the European Group on Atomic Systems 2014 (Франция, Лилль);

7. IX Международная конференция молодых ученых и специалистов «0птика-2015» (Россия, Санкт-Петербург);

8. XLV Научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО 2016 (Россия, Санкт-Петербург).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Диссертация содержит 124 страницы, из них - 81 страница текста, 49 рисунков и список литературы из 87 наименований на 8 страницах.

Во введении показана актуальность, сформулированы цели и рассматриваемые задачи, в общем виде охарактеризованы основные результаты, полученные в работе, обозначена их новизна, научная и прикладная ценность. Дан краткий обзор основных результатов, полученных в изучаемой области в последние годы.

В первой главе кратко приведено описание формализма матрицы плотности, как основного инструмента, используемого для исследования квантовых задач взаимодействия оптического излучения с атомами. В качестве примера такой задачи рассматривается пространственная

локализация населенностей атома с классической трехуровневой Л - схемой состояний. Также рассматривается механизм получения более эффективной пространственной локализации населенностей на примере четырехуровневого атома с N схемой энергетических состояний.

Во второй главе продемонстрирована возможность получения помимо высокоэффективной одномерной, также и двумерной пространственной локализация населенностей для трех различных конфигураций энергетических состояний атома - двойной каскад, трипод и щелочноземельный. Впервые рассмотрена возможность получения двумерной пространственной локализации только в бегущих волнах на примерах двойной каскадной и трипод схем. В каждом из рассмотренных случаев получены аналитические выражения для всех населенностей атомов, проведен детальный их анализ и получены численно пространственные структуры, демонстрирующие высокую степень локализации населенностей атома.

В третьей главе приведено теоретическое исследование эффекта пространственного перераспределения оптического излучения на электромагнитно индуцированных решетках атомной плотности. Данный эффект рассмотрен для двух схем - классической трехуровневой Л - системы и четырехуровневой трипод - системы. Полученные в работе результаты демонстрируют высокую эффективность перекачки энергии пробной волны в максимумы первого порядка (65%) при достаточной компактности размеров ячейки (порядка 1 см), что является основой для оптических устройств, использующих рассмотренный эффект. Разработан физический механизм, на основе которого возможна реализация фазового переключателя направления распространения света пробной волны для электромагнитно индуцированных решеток в среде трехуровневыми Л-атомами в замкнутой конфигурации.

ГЛАВА 1. ОСНОВНАЯ ТЕОРИЯ И ПРОСТЕЙШИЕ ПРИМЕРЫ ЛОКАЛИЗАЦИИ АТОМНЫХ НАСЕЛЕННОСТЕЙ В ПОЛЕ

СТОЯЧИХ ВОЛН 1.1. Аппарат матрицы плотности в задачах пространственной

локализации населенностей

В задачах взаимодействия сильного оптического излучения с ансамблем атомов необходимо использовать квантово-механическое описание. Для описания такой системы обычно используется нестационарное уравнение Шрёдингера, позволяющее получить собственные функции у

т—1// = Нщ, (1.1.1)

Ы

где Н - гамильтониан, зависящий от пространственных, атомных и временных переменных системы, при этом от временной переменной он может и не зависеть.

В случае, когда гамильтониан Н не зависит от времени, решение уравнения Шрёдингера, т.е. волновые функции, имеют вид

¥]Ц) = ¥]е * . (1.1.2)

Для определения собственных чисел Е} и собственных векторов

(волновых функций, не зависящих от временной переменной) нам необходимо стационарное уравнение Шрёдингера, которое несложно получить подстановкой волновых функций вида (1.1.2) в нестационарное уравнение Шрёдингера (1.1.1):

Ну = Еу. (1.1.3)

Решение уравнения (1.1.3) дает возможность определить уровни энергии атома и, как следствие, частоты переходов между найденными уровнями. Однако не во всех квантово-механических задачах требуется получение именно волновых функций системы или собственных значений энергий

атомных уровней. Примером может послужить задача, в которой требуется определить среднее значение оператора, соответствующего интересующей нас макроскопической величине. Таким образом задача сводится к вычислению среднего значения (Р2) оператора ). Расчет искомой величины (Р2) в случае,

когда волновая функция определена, сводится к стандартной процедуре:

= . (1.1.4)

Определим далее оператора р как матрицу с элементами ртп, имеющими вид

Ртп =\УЛ))УП ())Ф . (1.1.5)

Тогда диагональные элементы введенной нами матрицы определяют

вероятность нахождения системы в состоянии, характеризуемом совокупностью переменных:

рпп=/К ())Г *). (п.6)

Определенная нами выше матрица с элементами ртп называется матрицей плотности с оператором матрицы плотности р . На основании этого возможно заключить, что матрица плотности позволяет вычислить среднее значение любой квантовой величины. Отметим, что матрица плотности может не содержать переменных, не относящихся к рассматриваемой системе, однако, она может от них зависеть.

Характер описания системы в формализме волновых функций носит более частный характер, в то время как формализм матрицы плотности дает возможность более обобщенного описания. Система, охарактеризованная собственными волновыми функциями ¥, может быть описана матрицей плотности вида:

р ¥ (1 1 7)

гтп т п • V /

Для получения уравнения, которым возможно описать изменение матрицы плотности по времени, воспользуемся определением матрицы плотности (1.1.7), а именно продифференцируем его по времени:

дРтп п (1 1 8)

дг п дг т дг ' v ' ' 7

Учтем сопряженность волновых функций и при подстановке в нестационарное уравнение Шрёдингера

где Н* и Нп - гамильтонианы, действующие на соответствующую волновую функцию. Тогда, подставляя (1.1.9) в (1.1.8), получаем

я^ = чГлч>и-ч>ян:чГт. (1.1.10)

Изменим порядок волновых функций и операторов к виду

(1.1.11)

что, согласно (1.1.7), есть ни что иное, как

^ ~ Н„Рт„ Рт„Н т ' (1.1.12)

Ввиду того, что уравнение справедливо (1.1.12) для любого элемента матрицы плотности, оно может быть обобщено для оператора р в виде

дг (1.1.13)

здесь [ , ] - квантовые скобки Пуассона.

Полученное уравнение (1.1.13) называется квантовым уравнением Лиувилля - фон Неймана, а выражения (1.1.5), (1.1.6) и (1.1.13) являются основными свойствами матрицы плотности:

• эрмитовость матрицы плотности,

• след матрицы плотности равен 1,

• оператор матрицы плотности коммутирует с гамильтонианом Н.

Помимо описанных выше матрица плотности обладает рядом других свойств, которые получаются при разложении элементов матрицы плотности по ортонормированному базису волновых функций:

• квадрат оператора матрицы плотности равен оператору матрицы плотности р2 = р,

• матрица плотности диагональная.

Здесь приведено лишь краткое описание аппарата матрицы плотности, достаточное для рассмотрения поставленных задач. Более подробное и полное описание аппарата матрицы плотности может быть получено в работах [67-70].

В представленной работе аппарат матрицы плотности использовался для рассмотрения задач различного рода взаимодействия оптического излучения с атомами в разнообразных конфигурациях квантовых состояний.

1.2. Одномерная пространственная локализация населенностей

трехуровневой Л-системы

Рассмотрим задачу пространственной локализации населенностей трехуровневых Л-атомов как простейшей модельной схемы (Рисунок 1а). Ориентация полей в пространстве для рассматриваемой задачи представлена на рисунке 1б. Поле стоячей волны с частотой Раби g(х) = Gsin kx действует

на переходе |2) - |э) с отстройкой \ от резонанса. Поле пробной волны с частотой Раби p (х) = Q для случая бегущей волны или p( х) = Q sin(kx + ф) для случая стоячей волны действует на переходе |l) -13) атомной системы с отстройкой Л0 от резонанса. Обозначим спонтанные распады с возбужденного состояния |3—П (n = 1,2) как уп (n = 1,2). Ширину возбужденного состояния |3) возьмем равной 2у = у1 + у2. Также учтем распады когерентностей состояний

Г13 5 Г23 и Г)2.

Для математического описания состояния рассматриваемой системы воспользуемся квантовым уравнением Лиувилля для элементов матрицы плотности ptj (х) трехуровневого Л -атома, считая атомы практически

неподвижными, что физически соответствует охлаждённым атомам.

(б)

Рисунок 1 - (а) Энергетическая схема состояний и полей трехуровневого Л - атома; (б) схема моделируемого эксперимента

Матрица плотности р(х, t) рассматриваемой квантовой системы задается следующей системой уравнений (уравнение Лиувилля). Данная система записана в приближении вращающейся волны.

Фи =-(Рз1~Рв)Р + 1ПРзз> (1.2.1а)

Ф22=-(Р32-Р2з)ё + 1Г2РЗЗ^ (1.2.16)

Фъъ = (А 1 - Аз )р + (Аг - Аз )g-- 2>УР» ,

'Аз =-(Аз -AiXP + А2£-*Г1зАз + аоАз =

¿Аз = -(Аз - Ргг)s + P2iP~ 'Г23 Аз + Д|Аз-ÍPl2 = -Р32Р + Pl3g ~ lVnP\2 + (А0 - А1 )Pl2>

(1.2.1в) (1.2.1г) (1.2.1д) (1.2.le)

где g(х) = G sin kx частота Раби стоячей волны; p = Q частота Раби пробной волны в случае рассмотрения бегущей волны или p = Q si^k* + р) в случае стоячей волны, в силу эрмитовости матрицы плотности ptJ = p*Ji.

Найдем стационарные населенности уровней ) -| 3) при отсутствии распада когерентности по каналу |l) -| 2) (Г12 = 0). Для стационарного случая р = о, поэтому из выражения (1.2.le) получаем

Р32p -Р)3g

Р12

Л

где Л = Л0 —Л. Подставляя данное выражение в (1.2.1г) и (1.2.1д), получаем систему

Г13 + /Л0 - i-

gp

igp г - i-Л- i*-

i Г 23 'Л1 1 .

Л Л у

(п \ íipq3l -А

Р13

VP32 У

"^32.

где q3n =p33 - pnn, (n = 1,2). Решение системы имеет вид

Р \

\ Р32 у

( p2

Г„ - i Л - i — 23 1 А

Р

-i

• gp

i

;gP_ Л

Г13 + i\ - i

g2

Л

f ipq31 >

У

где p =

^ g 2 v

Г„ + /Лп + i —

13 0 Л

v

у

Г„ + iA + i —

23 1 Л

2 Л 2 2

,p + g p . Из полученных решений следует

Л2

1

У

Р

( (

1т р13 = у31 —7Яе

,2>Л

Р Г23 -/А! -V V А уу

" у32

Р

АРР

£Р2 £ ( ( 1т р32 = у31-71т Р - у32 —7Яе

2 А|Р|2 Р ^ \Р\2

Р

1т Р,

2

Г13 + /А - / —

!3 ! А

V V А уу

(1.2.2а)

(1.2.26)

Подставим из (1.2.1а) и (1.2.16) в выражения (1.2.2) равенства

1т М31 = -7 (1 + У3! + 932 ) , 1т Р32 = 7 (1 + У3! + У32 ) .

Здесь учтено, что

Р33 =

У- V -¿31 ±32 I Ъ /32 у-

6р б£

1 + 931 + Ч32 и из (1.2.2) и (1.2.3) получаем систему

(1.2.3)

6р

г г

Яе

р 2^

Г23 -/А1 - / —

V V АУУ

Р

V

б£ 2Р2

3

+71

2 2

1т Р + ^2

б£2

6 Р

АРР

■1т Р + 7

Решая данную систему, получаем

Яе

Р Г13 + /А0 -VI АУУ

+ 72

Г У31л Г 71 ]

Vу32 у V72 ,

2 2 у ЯеР), 932 =-^2рЯе()ва2),

А

А

где

а

а

а1 =Г13 + /Ао -/ —, «2 =Г23 -/А1 -/—-, а = 71 £ +72Р ,

71 А' 2 23 1 72А А = 6Г13Г23 £ 2Р2 + 71£2 Яе Р) + 72Р2 Яе (Р«2).

Таким образом получаем аналитические выражения для населенностей системы в виде:

М11 (*) = ^ (2Г13Г23Р2 (X) + 71 Яе Р))

А

Р2 (х)

М22 (Х) = Р(х) (2Г13Г23£2 (Х) + 72 Яе (Р«2 ))

Р33 ( Х) =

2Г13Г23£2 (X) Р2 ( X)

А

(1.2.4а) (1.2.46) (1.2.4в)

Здесь введены следующие обозначения

а

а

«1 =Г13 + /А0 - ^ > «2 =Г23 -/А1 - ¿^Т> а = 71 £ +72Р >

71А

72А'

Р =

УМУ^.-л (х)У (х)Р2(х)

А

Г23 + + /

Г13 + /Ао +

V ~ У V "У

.2 ЛЛ „2 ,

+ -

А2

а = а0 — а1,

А

А = 6Ц3Г23g2 (х) р2 (х) + Г£2 (х) Яе (Ра) + у2р2 (х) Яе (0а2). Отметим, что выражения для населенностей Л-атома были получены в общем виде, без каких-либо ограничений на рассматриваемые поля. Таким образом выражения (1.2.4) возможно использовать как для исследования случая, когда пробная волна является бегущей, так и случая стоячей волны, а также сформулировать с помощью рассмотрения задачи пространственной локализации населенностей в таком ключе область возможного применения.

Физической основой исследуемого эффекта является оптическая накачка состояний действующими на атом полями. Поэтому область взаимодействия атома с полями в обозначенной выше конфигурации можно разделить на две, качественно отличающиеся поведением населенностей состояний. В первой вдали от узлов стоячей волны интенсивность высока, благодаря чему населенность из состояния 12) перекачивается полем стоячей

волны через возбужденное состояние |3) в состояние |1). Во второй области

вблизи узлов стоячей волны интенсивность сильно уменьшается по сравнению с интенсивностью поля пробной волны, и вся населенность перекачивается полем пробной волны из состояния |1) через возбужденное состояние |3) в

состояние |2). Ширина профиля пространственного распределения населенности состояния |2) при таком механизме напрямую зависит от скорости спадания интенсивности стоячей волны.

Стоит отметить, что населенность состояния |3) определяется как

параметрами взаимодействия с полем сильной и пробной волны (т.е. соотношениями между амплитудами частот Раби О, О и отстройками А1, А0), так и их пространственной структурой, например, является пробное поле бегущей или стоячей световой волной.

Обратимся теперь к исследованию пространственной зависимости населенностей трехуровневого Л - атома для описанных выше двух пространственных областей для случая неравных отстроек действующих на атом полей \ ф Л0.

Как уже было отмечено выше вдали от узлов интенсивность стоячей волны велика, и выполняется условие Q «с G, откуда следует, что в этой пространственной области также выполняется и условие g(x).

Используя эти соотношения возможно упростить выражения (1.2.4) и получить из них выражения для населенностей атома в виде:

Рп (X) = 1 - (4Г13Г23g2 (x) + у2 Re {Ра2 ))

Р2 ( x )

Р22 (x) = (2Г1зГ2Зg2 (x) + r2Re (Раг )),

Рзз ( x) =

2Г,зГ2з g2 ( X ) p2 ( x )

A

(1.2.5а) (1.2.56) (1.2.5e)

с использованием следующих замен

f

P =

,.g2 ( x

Г13 - iA0 + i

(Г23 + iA1 ) > «2 =Г23 - iA1 -

i Yi g2 ( x )

y2A !

Yir

A = g2 'x I

p g2 (x)((AA0 - g2 (x))2 + А2Г(З).

В пространственной области вблизи узлов стоячей волны кх = 0, ±ж,... интенсивность сильно уменьшается, поэтому возможно рассматривать как частоту Раби пробной волны р( х), так и частоту Раби стоячей волны g (х) малыми величинами. С учетом этого выражения для населенностей атома в этой пространственной области могут быть определены как

гг (г2з+Л2 )ги Ро2

Р(( =

Y (Г(з + А( )Г(,в2 ( kx )( + Y( (Г(з + А( )Г13 p(

(1.2.6)

Р11 =1 -Р(е Рзз = 0. Здесь учтено g ( x) = G sin ( kx ) « G • kx и p( x = 0) ~ p0

Отметим здесь, что согласно полученному выражению (1.2.6) близи узла стоячей волны х = 0 профиль распределения населенности состояний |2) принимает вид лоренцевского контура с шириной

2 Ро

А( кх )

О

\

(Г23 + А1)Г,3 (1.2.7)

Л (Г?3 +А0 )г23 '

Из выражение (1.2.7) в случае пробной бегущей волны явно следует прямая пропорциональная зависимость ширины профиля пространственного распределения населенностей состояний отношению амплитуд действующих на атом полей О / О. Таким образом в пространственной области вблизи узлов сильной стоячей волны при условии малой интенсивности пробного поля бегущей световой волны происходит эффективная пространственная

локализация населенности в состоянии |2) (Рисунок 2).

(а)

(б)

(в)

Рисунок 2 - Пространственная зависимость населенностей состояний трехуровневого Л - атома: (а) - населенность уровня |1) рп (х), (б) - р22 (х)

уровня |3 и (в) -р33(х) уровня |3; поперечных релаксации переходов |3 -1 и) (п = 1,2) у13 = у23 = у, у12 = о; остальные параметры: G = 3у, 0 =0.3у, Л0 = 2у, Л1 = 0.5 у (сплошная линия) и Л0 = ву, Л1 = 4.5у (штрихпунктирная линия)

Когда ЛЛ0 «с G , населенности уровней имеют два узких симметричных пика вблизи точек кх = 0, ±^,.... Из полученных приближений видно, что пики будут наблюдаться вблизи точек, для которых g2 (х) = ДД0. Поэтому вблизи, например, точки х = 0 пики будут наблюдаются при условии (Рисунок 2)

7ДД0

kx «± arcsin

G

v

2

При достижении значений ДД0 = G эти два пика сливаются в один (Рисунок 3).

Как хорошо известно, в случае равенства отстроек Д = Д0 в трехуровневой Л - системе наблюдается эффект когерентного пленения населенностей в нижних состояниях |l), |2). В этом случае выражения для

населенностей (1.2.4) при Д « 0 принимают вид:

2 2 g p

Pll = 2 ' Р22 = 2 , 2 ' Р22 = 0 • g +Р g +P

В качестве примера такого результата можно привести работу [5]. В ней пробная волна рассматривалась как бегущая волна p (x) = Q, и в результате вблизи узлов стоячей волны g(x) (kx = 0,±я",...) была продемонстрирована пространственная локализация населенностей в состоянии |2 ).

В случае стоячей волны пробного поля p0 = Q sinp, поэтому становится возможным получение более узких пространственных распределений населенностей при малых значениях sin р.

кх

(в)

Рисунок 3 - Пространственная зависимость населенностей состояний трехуровневого Л - атома: : (а) - населенность уровня |1) рп (х), (б) - уровня

\2) р22(х) и (в) - уровня |3) Рзз(х); параметры: |3)-|п) (п = 1,2) Уи=У2з=У, Уп= 0, Л= 2у, Л= 05у, G = Зу, 0 = 0.3у, сплошная линия -случай стоячей пробной волны с ср = 0.3, штрихпунктирная - бегущей

1.3. Увеличение эффективности одномерной пространственной локализации населенностей на примере схемы тройного резонанса

Уменьшение пространственной области локализации возможно осуществить увеличением контроля над атомной системой, например, путем добавления дополнительного уровня с разрешенным переходом до четырехуровневой ^-системы (Рисунок 4а). Поле стоячей волны с частотой Раби = Бт(кх) действует на атом на переходе |1) -| 4) с отстройкой

Д^ = Д3 от резонанса. Поле бегущей волны с частотой Раби действует на атом на переходе Ц -13) с отстройкой от резонанса Д2. Поле бегущей волны с частотой Раби действует на атом на переходе |2) - |з) с отстройкой от резонанса Д. Бегущие волны распространяются в противоположных направлениях вдоль оси 07. Обозначим скорости спонтанных распадов между состояниями —п) (п = 1,2) как у2 и у3, для перехода |4) - Ц обозначим как у1.

По уже отработанному на модельной трехуровневой Л-системе алгоритму решения задачи пространственной локализации населенностей запишем систему уравнений матрицы плотности.

1Р\\ = - Аз) - пы(р*1 - Ры) + КГ1Р44 + ГзРззХ

'Рп = ~^2з(Рз2 - Р1 з) + 'УгРзз.

грзз = -^1з(Аз - Р31)- ^23(Р23 - Р32) - КГ2Р3З + УзРззХ

1Р44 = ~^ы(Ры - Р41) + '>|Р44'

гр12 = -П13р32 - П14р42 + С123р13 + (Д2 - \)р12,

гр13 = -С113(р33 - ри) - 014/о43 + 023Р12 - + Г3)Лз>

гр14 =~^ы(Р44 - Рц)-^1зРз4 А4.

*А>3 = -^2з(РзЭ ~ Р22) + С11зР21 ~ + Уз)Р23,

¡Р24 = ~^23Р34 + ^14^21 ~ ^УхР24 + (Л3 + Л1 ~ Л2 ) Р24 ,

гРз4 = -°13Ры ~ П23Р24 + П14Р31 ~ +У2+ Уз)Рз4 + (Л3 ~ А2)Рз4,

где Рг] = Р]1 .

(1.3.1)

Рисунок 4 - (а) Энергетическая схема состояний и полей четырехуровневого N - атома; (б) схема моделируемого эксперимента

Система уравнений (1.3.1) была получена в приближении вращающейся волны и электродипольном приближении. Для описанной выше четырехуровневой системы будем считать, что поперечные релаксации когерентностей отсутствуют. Кроме уже описанных больше не будем рассматривать упрощающих предположений. Параметры системы, характеризующиеся частотами приведем к безразмерному виду и будем выражать через скорость спонтанной релаксации ух = у. Значения

пространственных параметров выразим через безразмерные единицы длины

кх.

При рассмотрении пространственной локализации населенностей N атома остановимся на частном случае стоячих волн, действующих на переходах 12> -13> и |1> -14>. При такой конфигурации взаимодействия существенное сужение пика населенности уровня |2> достигается путем увеличения значений частот Раби 023, 014, действующих на переходах 12> -13> и |1> -1 4>, соответственно (Рисунок 5б). В пределе полуширина распределения населенности состояния | 2> достигает здесь порядка сотых длины волны. Также интересным фактом с точки зрения когерентных взаимодействий является наличие крайне узких провалов в центре пика на графике населенности р11 (Рисунок 5а).

(а)

(б)

(в)

Рисунок 5 - Пространственные распределения населенностей состояний четырехуровневого №атома; значения параметров:

О

= 0.1у,

л13 =л2 = 0.1у, л23 =л1 = 0.1у, л14 = л„ = 0.1у, ^13-14 =ж/2 , р23-14 = 0,

кривая 1 - 023 = 127, П14 = 14у, кривая 2 - 023 = 7у, 014 = 9у, кривая 3 -

023 = 2У, 014 = 4у

На рисунке 6 представлены графики зависимости ширины единично взятого пика локализации населенности р22 от отстройки \ поля стоячей волны П23, действующего на переходе 12> -13>. Как видно из этих зависимостей наиболее узкие пики наблюдаются при значениях отстройки Л1 в пределах от -1у до 1у, то есть когда поле отстроено в резонансном режиме.

Теперь обратимся к зависимости эффективности локализации №атома в состоянии | 2> (Рисунок 7). Данная зависимость демонстрирует степень локализации атома в состоянии 12> в точке, расположенной в малой окрестности центра пика населенности. Видно, что при значениях отстройки Л, близких к случаю резонанса для поля 023, действующего на переходе

12> -13>, значение относительной населенности р22 / р/мй стремится к нулю, что

является следствием существенного уменьшения области локализации, которая достигает порядка нескольких сотых длины волны падающего излучения.

Рисунок 6 - Зависимость ширины пика локализации населенности уровня р22 (х) от отстройки Л поля стоячей волны 023, действующего на переходе 12> -13>: (а) каскад, (б) наложение

Рисунок 7 - Эффективность локализации населенности ^атома в состоянии 12> в зависимости от отстройки Л поля стоячей волны 023, действующего на переходе 12> -13>

ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ МНОГОМЕРНОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ НАСЕЛЕННОСТЕЙ В ПОЛЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

2.1. Схема двойного каскада

В работах [1-47] была исследована задача пространственной одномерной локализации населенностей. Отметим, что переход к исследованию двумерной пространственной локализации населенностей нетривиален, так как в системе уравнений Лиувилля для элементов матрицы плотности в этом случае необходимо явно учитывать поляризацию оптических волн, действующих на переходах системы, то есть возникает необходимость учитывать правила отбора. Согласно с правилами отбора для электродипольных переходов системы, у которых разность магнитных квантовых чисел равна Лт = ±1, поглощение может происходить исключительно для полей, обладающих круговой поляризацией. Световые поля с линейной поляризацией согласно с правилами отбора могут быть поглощены переходами с разностью магнитных квантовых чисел равной Лт = 0. Кроме этого существуют параметры, накладывающие специфические условия на рассматриваемые атомы.

Оценим область применимости рассматриваемой задачи. Будем считать, что в начальный момент взаимодействия атомов с полем их пространственное

распределение ъ (х, г = 0), учитывающее населенности состояний р (х, г = 0) до

(х) и после ^ (х) взаимодействия, не изменяется. Пространственное

распределение населенностей же после взаимодействия с полем световой волны будет иметь вид:

Ъп (х) = Цх г = 0) = £ р (х г = 0) = £ р (хг) = w(хг) = ^ (х) .

I г

Таким образом определяем, что трансляционное состояние атомов не меняется при взаимодействии с полем световой волны. Такая ситуация возможна, если атом является достаточно тяжелым для того, чтобы можно

было пренебречь энергией отдачи Ек = к1 к1 / (2М) в сравнении с его кинетической энергией Ект = р2 / (2М).

В описанной ситуации изменение скорости атома можно считать пропорциональным скорости отдачи атома ук=Ш1М в акте поглощения или излучения одного фотона. Полагая, что при прохождении области взаимодействия атому достаточно поучаствовать в одном акте поглощения/излучения фотона, можем определить теоретический минимальный размер области локализации Зх как расстояние, проходимое атомом со скоростью отдачи ук за время распада возбужденного состояния

у ,

атома г ~ —=у~ ~10- с (^=у): И

8х>уКу-1 А~ЗЛ0~3 А~2нм

к ку

При полученных выше оценках было учтено, что для электродипольных переходов в атоме энергия отдачи равна примерно ЕК --10"2 Ну.

Таким образом ключевым параметром, определяющим возможность реализации пространственной локализации населенностей на ансамбле атомов, является скорость атомов, которая зависит от температуры локализуемого атомного ансамбля. В нашем случае атомы должны быть охлаждены до температур по крайнем мере энергии отдачи

ТК=ЕК/кв= %2к2 / 2ткв. для достижения скоростей, описанных выше.

Обратимся теперь к рассмотрению задачи пространственной локализации населенностей атомов с двойной каскадной конфигурацией состояний (Рисунок 8). Для описания системы здесь не будем конкретизировать характер действующих волны (бегущая или стоячая), но рассмотрим их в общим виде не накладывая дополнительных ограничений. Частные случаи же представим далее при рассмотрении различных конфигураций действующих волн. Поле световой волны с частотой Раби Ц

действует на переходе |1) -| 3 с отстройкой Л от резонанса. Поле световой

волны с частотой Раби Q2 действует на переходе 12) - 13) с отстройкой А2 от резонанса. Поле с частотой Раби Q3 действует на переходе |э) -| 4) с отстройкой А от резонанса. Обозначим скорости распадов возбужденных состояний и как у для перехода |3)-|l), у2 для перехода |3)-|2) и у3 для перехода |4) -13).

Запишем действующее на атом поле в виде:

E = e E cos (Щ+ kir)+е2 E2 cos (щ t - k2r) + e3 E3 cos (®3t - k3r), (2.1.1)

где E амплитуды волн, e} поляризационные векторы волн, Щ круговые частоты волн и Ц волновые числа волн.

Рисунок 8 - Двойная каскадная схема четырехуровневого атома

Квантовое уравнение Лиувилля, описывающее характер взаимодействия атома с полями, имеет вид

Щ = [Н,р\+гГр. (2.1.2)

Здесь И = Н0 + V - Гамильтониан взаимодействия, Н0 определяет состояния атомов без взаимодействия, а

У = ((Й13 • е1 )Е1 + (Й23 • е2 )Е2 + (Й34 • е3 Ж )

п

гамильтониан возмущения, характеризующий в уравнении Лиувилля взаимодействие атома с полем оптической волны, ^ - матричный элемент

оператора дипольного взаимодействия.

Также в уравнении Лиувилля (2.1.2) были феноменологически учтены матричные элементы Г.., определяющие скорости спонтанных распадов

населенностей и когерентностей состояний ру(х,у,1). Определим скорости

спонтанных распадов населенностей шириной возбужденного состояния |4)

2у = у + у2 + у3 (Рисунок 8).

Используя уравнение (2.1.2) и с учетом введенных выше обозначений получим следующую систему уравнений для элементов матрицы плотности

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гордеев Максим Юрьевич, 2019 год

Список литературы

1. Скалли, М.О., Зубайри, М.С. Квантовая оптика / Скалли М.О., Зубайри М.С. - М.: Физматлит, 2003. - 512 с.

2. Б. Д. Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов, Ю.В. Рождественский Когерентное пленение населенностей в квантовых системах // УФН, Т.163 №9, стр. 1-36 (1993).

3. M. B. Gornyi, B. G. Matisov, and Yu. V. Rozhdestvenskii, Coherent population trapping in an optically dense medium // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 95, pp. 1263-1271 (1989).

4. S. Qamar, S.-Y. Zhu, and M.S. Zubairy Atom localization via resonance fluorescence // Phys. Rev. A 61, 063806 (2000).

5. G. S. Agarwal and K. T. Kapale Subwavelength atom localization via coherent population trapping // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 39, pp. 34373446 (2006).

6. J. Xu and X. Hu Sub-half-wavelength localization of an atom via trichromatic phase control // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 40, pp. 1451-1459 (2007).

7. J.E. Thomas Quantum theory of atomic position measurement using optical fields // Phys Rev A 42, No 9, pp. 5652-5666 (1990).

8. K. D. Stokes, C. Schnurr, J. R. Gardner, M. Marable, G. R. Welch and J. E. Thomas Precision position measurement of moving atoms using optical fields // Phys. Rev. Lett. 67, pp. 1997-2000 (1991).

9. А.В. Тайченачев, А.М. Тумайкин, М.А. Ольшаный, В.И. Юдин Локализация атомов в резонансном неоднородно поляризованном поле за счет когерентного пленения населенностей // Письма в ЖЭТФ, том 53, вып. 7, стр. 336-338 (1991).

10.P. Storey, M. Collett and D. Walls Measurement-induced diffraction and interference of atoms // Phys Rev Lett V. 68, N. 4, pp. 472-475 (1992).

11.P. Storey and M. Collett Atomic-position resolution by quadrature-field measurement // Phys Rev A 47, N. 1, pp. 405-418 (1993).

12.J.R. Gardner, M. Marable, G.R. Welch and J.E. Thomas Suboptical wavelength position measurement of moving atoms using optical fields // Phys Rev Lett V. 70, N. 22, pp. 3404-3407 (1993).

13.J. J. McClelland, R. E. Scholten, E. C. Palm, R. J. Celotta Laser-focused atomic deposition // Science V. 262, pp. 877-880 (1993).

14.S. Kunze, G. Rempe and M. Wilkens Atomic-position measurement via internal-state encoding // Europhp. Lett., 27 (2), pp. 115-121 (1994).

15.R. Quadt, M. Collett and D. Walls Measurement of atomic motion in a standing light field by homodyne detection // Phys Rev Lett V. 74, N. 3, pp. 351-354 (1995).

16.A. M. Herkommer, W. P. SchleichAnd M. S. Zubairy Autler-Townes microscopy on a single atom // J. of Mod. Opt., Vol. 44, N. 11/12, pp. 25072513 (1997).

17.F. Le Kien, G. Rempe, W. P. Schleich, and M. S. Zubairy Atom localization via Ramsey interferometry: A coherent cavity field provides a better resolution // Phys Rev A 56, N. 4, pp. 2972-2977 (1997).

18.R. Abfalterer, C. Keller, S. Bernet, M. K. Oberthaler, J. Schmiedmayer and A. Zeilinger Nanometer definition of atomic beams with masks of light // Phys. Rev. A 56, pp. R4365-R4368 (1997).

19.K. S. Johnson, J. H. Thywissen, N. H. Dekker, K. K. Berggren, A. P. Chu, R. Younkin, M. Prentiss Localization of metastable atom beams with optical standing waves: Nanolithography at the Heisenberg limit // Science V. 280, pp. 1583-1586 (1998).

20.C. Keller, R. Abfalterer, S. Bernet, M. K. Oberthaler, J. Schmiedmayer and A. Zeilinger Absorptive masks of light: A useful tool for spatial probing in atom optics // J. of Vac. Sci. Technol. B 16, pp. 3850-3854 (1998).

21.S. Qamar, S.-Y. Zhu, and M.S. Zubairy Precision localization of single atom using Autler-Townes microscopy // Opt. Comm. 176, pp. 409-416 (2000).

22.E. Paspalakis and P. L. Knight Localizing an atom via quantum interference // Phys. Rev. A 63, 065802 (2001).

23.F. Ghafoor, S. Qamar and M. S. Zubairy Atom localization via phase and amplitude control of the driving field // Phys. Rev. A, V. 65, 043819 (2002).

24.M. Mutzel, S. Tandler, D. Haubrich, D. Meschede K. Peithmann, M. Flaspohler, and K. Buse Atom lithography with a holographic light mask // Phys Rev Lett V. 88 N. 8, 083601 (2002).

25.K. T. Kapale, S. Qamar and M. S. Zubairy Spectroscopic measurement of an atomic wave function // Phys. Rev. A 67, 023805 (2003).

26.M. Bajcsy, A. S. Zibrov, and M. D. Lukin Nonlinear optics with stationary pulses of light // Nature (London) 426, pp. 638-641 (2003).

27.S. W. Hell Strategy for far-field optical imaging and writing without diffraction limit // Phys. Lett. A 326, pp. 140-145 (2004).

28.K. T. Kapale, M.Sahrai, H. Tajali and M. S. Zubairy Phase control of electromagnetically induced transparency and its applications to tunable group velocity and atom localization // arXiv: quant-ph/0502159v1 (2005).

29.E. Paspalakis, A. F. Terzis and P. L. Knight Quantum interference induced sub-wavelength atomic localization // J. of Mod. Opt. V. 52, N. 12, pp. 16851694 (2005).

30.X.-S. Liu, W.-Z. Liu, R.-B. Wu and G. L. Long Control of state localization in a two-level quantum system // J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 7, pp. 66-69 (2005).

31.M. Sahrai, H. Tajalli, K. T. Kapale and M. S. Zubairy Subwavelength atom localization via amplitude and phase control of the absorption spectrum // arXiv: quant-ph/0502158v2 (2005).

32.C. Liu, S. Gong, D. Cheng, X. Fan, and Z. Xu Atom localization via interference of dark resonances // Phys. Rev. A 73, 025801 (2006).

33.K. T. Kapale and M. S. Zubairy Subwavelength atom localization via amplitude and phase control of the absorption spectrum-II // Phys. Rev. A 73, 023813 (2006).

34.M. Macovei, J. Evers and C. H. Keitel, M. S. Zubairy Localization of atomic ensembles via superfluorescence // Phys. Rev. A 75, 033801 (2007).

35.M. Sahrai Atom localization via absorption spectrum // Las. Phys. V. 17, N. 2, pp. 98-102 (2007).

36.L. Jin, D. Cheng, H. Sun, Y. Niu, S. Jin and S. Gong Atom localization in a four-level alkaline earth atomic system // J. of Mod. Opt. V. 55, N. 1, pp. 155165 (2008).

37.A. V. Gorshkov, L. Jiang, M. Greiner, P. Zoller and M. D. Lukin Coherent quantum optical control with subwavelength resolution // Phys. Rev. Lett. 100, 093005 (2008).

38.G. Cheng, H. Xiang-Ming, P. Yan-Dong Sub-half-wavelength atom localization based on phase-dependent electromagnetically induced transparency // Chin.Phys.Lett. V. 25, N. 2, pp. 505-508 (2008).

39.L. Jin, H. Sun, Y. Niu, S. Jin, and S. Gong Two-dimension atom nano-lithograph via atom localization // J. of Mod. Opt. V. 56, N. 6, pp. 805-810 (2009).

40.K. T. Kapale and G. S. Agarwal Sub-nanoscale Resolution for Atom Localization, Lithography and Microscopy via Coherent Population Trapping // arXiv:0912.1289v1 [quant-ph] (2009).

41.D. D. Yavuz, N. A. Proite, and J. T. Green Nanometer-scale optical traps using atomic state localization // Phys. Rev. A 79, 055401 (2009).

42.M.G. Bason, A.K. Mohapatra, K.J. Weatherill and C.S. Adams Narrow absorptive resonances in a four-level atomic system // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42, 075503 (2009).

43.S. Fernandez-Vidal, G. De Chiara, J. Larson, and G. Morigi The quantum ground state of self-organized atomic crystals in optical resonators // Phys. Rev. A 81, 043407 (2010).

44.N. A. Proite, Z. J. Simmons, and D. D. Yavuz Observation of atomic localization using Electromagnetically Induced Transparency // Phys. Rev. A 83, 041803(R) (2011).

45.N. Sandor, J.S. Bakos, Zs. Sorlei and G.P. Djotyan Creation of coherent superposition states in inhomogeneously broadened media with relaxation // J. Opt. Soc. Am. B, V. 28, N. 11, pp. 2785-2796 (2011).

46.B. K. Dutta, P. Panchadhyayee and P. K.r Mahapatra Precise localization of a two-level atom by the superposition of two standing-wave fields // J. Opt. Soc. Am. B V. 29, N. 12, pp. 3299-3306 (2012).

47.C. Ding, J. Li, R. Yu, X. Hao, and Y. Wu High-precision atom localization via controllable spontaneous emission in a cycle-configuration atomic system // Opt. Exp. V. 20, N. 7, pp. 7870-7885 (2012).

48.V. S. Ivanov and Y. V. Rozhdestvensky Two-dimensional atom localization in a four-level tripod system in laser fields // Phys. Rev. A 81, 033809 (2010).

49.R.-G. Wan, J. Kou, L. Jiang, Y. Jiang, and J.-Y. Gao, Two-dimensional atom localization via quantum interference in a coherently driven inverted-Y system // Opt. Comm. 284, 4, pp. 985-990 (2011).

50.R.-G. Wan, J. Kou, L. Jiang, Y. Jiang, and J.-Y. Gao Two-dimensional atom localization via interacting double-dark resonances // J. Opt. Soc. Am. B V. 28, N. 4, pp. 622-628 (2011).

51.R.-G. Wan and T.-Y. Zhang Two-dimensional sub-half-wavelength atom localization via controlled spontaneous emission // Opt. Exp. V. 19, N. 25, pp. 25823-25832 (2011).

52.W. Zhi-Ping, G. Qiang, R. Yu-Hua, and Y. Ben-Li Two-dimensional atom localization via probe absorption in a four-level atomic system // Chin. Phys. B V. 22, N. 7, 074203 (2013).

53.S. Zafar, R. Ahmed, M. K. Khan Scheme of 2-dimensional atom localization for a three-level atom via quantum coherence // arXiv:1302.2460v1 [quant-ph] (2013).

54.V. S. Ivanov, Yu. V. Rozhdestvensky and K.-A. Suominen Three-dimensional atom localization by laser fields in a four-level tripod system // Phys. Rev. A 90, 063802 (2014).

55.H.Y. Ling, Y. Li, and M. Xiao Electromagnetically induced grating: Homogeneously broadened medium // Phys. Rev. A 57, pp. 1338-1344 (1998).

56.B. Xie, X. Cai, Z.-H. Xiao Electromagnetically induced phase grating controlled by spontaneous emission // Opt. Com. 258, pp. 133-135, (2012).

57.Z.-H. Xiao, S.G. Shin and K. Kim Electromagnetically induced grating by microwave modulation // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., V. 43, 161004 (2010).

58.L.E.E. de Araujo Electromagnetically induced phase grating // Opt. Lett. V. 35, pp. 977-979 (2010).

59.H. Schmidt and A. Imamoglu, Giant Kerr nonlinearities obtained by electromagnetically induced transparency // Opt. Lett. V. 21, 1936-1938 (1996).

60.S.A. Carvalho and L.E.E. de Araujo Electromagnetically induced phase grating: A coupled-wave theory analysis // Opt. Exp.. V. 19, pp. 1936-1944 (2011).

61.R.-G. Wan, J. Kou, L. Jiang, Y. Jiang and J.-Y. Gao Electromagnetically induced grating via enhanced nonlinear modulation by spontaneously generated coherence // Phys. Rev. A 83, 033824 (2011).

62.S.-qi Kuang, C.-s. Jin and C. Li Gain-phase grating based on spatial modulation of active Raman gain in cold atoms // Phys. Rev. A 84, 033831 (2011).

63.L. Zhao, W. Duan and S.F. Yelin All-optical beam control with high speed using image-induced blazed gratings in coherent media // Phys. Rev. A 82, 013809 (2010).

64.S.A. Carvalho and L.E.E. de Araujo Electromagnetically induced blazed grating at low light levels // Phys. Rev. A 83, 053825 (2011).

65.Собельман, И.И. Введение в теорию атомных спектров / Собельман, И.И. - М.: Физматлит, 1963. - 640 с.

66.M. Mitsunaga and N. Imoto Observation of an electromagnetically induced grating in cold sodium atoms // Phys. Rev. A 59, pp. 4773-4776 (1999).

67.Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Гантмахер Ф.Р. - М.: Физматлит, 2010. - 560 с.

68.Блум, К. Теория матрицы плотности и ее приложения / Блум К. - М.: Мир, 1983. - 248 с.

69.Карлов, Н.В. Лекции по квантовой электронике / Карлов Н.В. - М.: Наука, 1983. - 319 с.

70.Клышко, Д.Н. Физические основы квантовой электроники / Клышко Д.Н. . - М.: Наука, 1986. - 296 с.

71.D. N. Kozlov, R. Bombach, B. Hemmerling, and W. Hubschmid Laser-induced gratings in the gas phase excited by Raman-active transitions // Opt. Lett. V. 22, N. 1, pp. 46-48 (1997).

72.S. Kunze, K. Dieckmann, and G. Rempe Diffraction of atoms from a measurement induced grating // Phys. Rev. Lett. V. 78, N. 11, pp. 2038-2041 (1997).

73.G.C. Cardoso and J.W.R. Tabosa, Electromgnetically induced grating in a degenerate open two-level system // Phys. Rev. A 65, 033803 (2002).

74.A.W. Brown and M. Xiao All-optical switching and routing based an electromagnetically induced absorption grating // Opt. Let. V. 30, pp. 699-701 (2005).

75.S.-qi Kuang, R.-g. Wan, P. Du, Y. Jiang and J.-y. Gao Transmission and reflection of electromagnetically induced absorption grating in homogeneously atomic media // Opt. Exp. V. 16, pp. 15455-15462 (2008).

76.F. Carreño, M.A. Antón, Gradient echo memory in a tripod-like dense atomic medium // Opt. Comm. 283, pp. 4787-4795 (2010).

77.D. Moretti, D. Felinto, J.W. R. Tabosa, and A. Lezama Dynamics of a stored Zeeman coherence grating in an external magnetic field // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., V. 43, 115502 (2010).

78.J. Wen, Y.-H. Zhai, S. Du and M. Xiao Engineering biphoton wave packets with an electromagnetically induced grating // Phys. Rev. A 82, 043814 (2010).

79.S.-q. Kuang, R.-g. Wan, J. Kou, Y. Jiang, and J.-y. Gao Tunable double photonic bandgaps in a homogeneous atomic medium // J. Opt. Soc. Am. B 27, pp. 1518-1522 (2010).

80.S.A. Carvalho and L.E.E. de Araujo Electromagnetically induced grating with maximal atomic coherence // Phys. Rev. A 84, 043850 (2011).

81.Y. Zhang, Z. Wang, Z. Nie, C. Li, H. Chen, K. Lu, and M. Xiao Phys. Four-wave mixing dipole soliton in laser-induced atomic gratings // Phys. Rev. Lett. 106, 093904 (2011).

82.D. Ya-Bin and G. Yao-Hua Electromagnetically induced grating in a four-level tripod-type atomic system // Chin. Phys. B, V. 23, N. 7, 074204 (2014).

83.Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику / Пер. с англ. под ред. Г. И. Косоурова. - М.: Мир, 1970. - 364 с.

84.Аллен, Л. и Эберли, Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы / Пер. с англ. под ред. Л.В. Стрижевского. - М.: Мир, 1978. - 222 с.

85.Стюарт, И.Г. Введение в фурье-оптику Пер. с англ. - М: Мир, 1985. - 182 с.

86.Стенхольм, С. Основы лазерной спектроскопии / Пер. с англ. под ред. В. С. Летохова. - М.: Мир, 1987. - 312 с.

87. D.V.Kosachiov, B.G.Matisov and Yu.V.Rozhdestvensky Coherent phenomena in multilevel systems with closed interaction contour // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. V. 25. N. 11. pp. 2473-2488 (1992).