Расчётно-экспериментальное моделирование трёхмерного кровотока в бифуркации брюшной аорты тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Синицына Дарья Эдуардовна

• Синицына Дарья Эдуардовна
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Синицына Дарья Эдуардовна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ КРОВОТОКА В БРЮШНОЙ АОРТЕ (ОБЗОР)

1.1. Анатомия сосудистого русла в области аорты

1.2. Физиологические особенности кровотока в аорте

1.2.1. Свойства крови

1.2.2. Режим течения кровотока в аорте

1.2.3. Закрученное течение кровотока

1.3. Методы и средства физического моделирования кровотока

1.3.1. Модели кровеносных сосудов

1.3.2. Экспериментальные стенды и методики исследований параметров кровотока

1.4. Моделирование кровотока в аорте

1.4.1. Физическое моделирование кровотока в области бифуркации брюшной аорты

1.4.2. Численное моделирование кровотока в аорте

1.5. Выводы по главе

ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРЕХМЕРНОГО КРОВОТОКА В БИФУРКАЦИИ БРЮШНОЙ АОРТЫ

2.1. Разработка геометрической модели бифуркации брюшной аорты и подвздошных артерий среднестатистической конфигурации

2.2. Определяющие уравнения и граничные условия

2.3. Вычислительные аспекты

2.4. Выводы по главе

ГЛАВА 3. СТРУКТУРА ТЕЧЕНИЯ В МОДЕЛИ БИФУРКАЦИИ БРЮШНОЙ АОРТЫ И ПОДВЗДОШНЫХ АРТЕРИЙ

3.1. Структура течения в модели здоровой бифуркации брюшной аорты среднестатистической конфигурации

3.2. Параметрические исследования

3.2.1. Влияние нагруженного режима работы сердца на структуру течения

3.2.2. Анализ влияния углов ветвления сосудистого русла в пределах физиологических значений на структуру течения при разной нагрузке на сердце

3.2.3. Исследование влияния входной закрутки кровотока на структуру течения

3.3. Влияние наличия стеноза в подвздошной артерии на структуру течения

3.3.1. Влияние формы и степени стеноза на формирование рециркуляционных зон

3.3.2. Влияние характеристик стеноза на распределение сдвиговых напряжений на стенке

3.4. Влияние упругости сосудистой стенки на структуру кровотока

3.4.1. Постановка задачи

3.4.2. Результаты и обсуждение

3.5. Выводы по главе

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРЫ ТЕЧЕНИЯ В МОДЕЛИ БИФУРКАЦИИ БРЮШНОЙ АОРТЫ

4.1. Методы и средства гидродинамического эксперимента

4.1.1. Экспериментальный стенд

4.1.2. Измерительный комплекс

4.1.3. Визуализации структуры течения

4.1.4. Методика ультразвуковых измерений компонент скорости

4.2. Сопоставление результатов эксперимента и расчёта

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СОСУДИСТОГО РУСЛА

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. СООТНОШЕНИЕ РАСХОДОВ В АРТЕРИЯХ РАССМАТРИВАЕМОГО УЧАСТКА СОСУДИСТОГО РУСЛА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчётно-экспериментальное моделирование трёхмерного кровотока в бифуркации брюшной аорты»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования и степень её разработанности

В настоящее время подробное изучение закономерностей движения крови в сердечно-сосудистой системе привлекает всё больше внимание исследователей ввиду того, что болезни системы кровообращения являются одной из основных причин инвалидизации и смертности населения во всём мире.

Настоящая работа посвящена расчётно-экспериментальному изучению структуры течения в области сосудистого русла, включающей три бифуркации - брюшной аорты и общих подвздошных артерий. Брюшная аорта является главной магистральной артерией, которая снабжает кровью структуры полости живота и нижних конечностей. Большинство современных публикаций по гидродинамике сосудистых бифуркаций посвящено исследованиям сонной и церебральных артерий. Представленные в литературе исследования кровотока в области бифуркации брюшной аорты, в основном, посвящены изучению последствий формирования аневризмы. Значительно реже встречаются исследования ветвей бифуркации - подвздошных артерий, а также оценке особенностей кровотока в условиях их патологических изменений.

Наличие в сердечно-сосудистой системе областей с нерегулярной геометрией, таких как бифуркации и изгибы, способствует возникновению вторичных течений и поперечной циркуляции жидкости. Множество физиологических параметров, в том числе присутствие патологий (например, стенозы, аневризмы) влияют на структуру течения. Несмотря на несомненный интерес к исследованию пространственно-временной организации течения и особенностей возникающих вторичных токов в зоне бифуркации аорты, эти вопросы изучены явно недостаточно и слабо представлены в современной научной литературе. Дальнейшее комплексное исследование данной проблематики представляется весьма актуальным.

В исследованиях гидродинамики кровообращения в большинстве случаев используются либо модели простой геометрии, которые ограничиваются только областью бифуркации брюшной аорты и не учитывают пространственную кривизну

сосудистого русла, либо персонифицированные модели. В первом случае использование таких моделей является серьёзным упрощением, а во втором - единичным экспериментом, на основе которого сложно выделить общие характерные особенности кровотока в рассматриваемой области. В литературе не выявлено систематических исследований гидродинамики кровотока в области бифуркации брюшной аорты и подвздошных артерий для реалистичной модели среднестатистической конфигурации. Создание такой среднестатистической модели на основе данных большого количества пациентов, а также проведение параметрических исследований структуры кровотока с варьированием основных параметров модели представляется весьма актуальным.

Наряду с численным моделированием, физический эксперимент является одним из основных способов получения данных о структуре кровотока. Ультразвуковой доплеровский метод является наиболее доступным и распространённым клиническим методом, с помощью которого проводится диагностика сосудистых заболеваний и оценка результатов реконструктивных операций. Однако данный метод не предназначен для проведения детальных измерений и анализа структуры трёхмерного потока в сосуде сложной геометрии. С учётом этого, несомненный интерес представляет полученный в рамках настоящего диссертационного исследования опыт изучения трёхмерного кровотока посредством ультразвуковых методик, включая оценку точности измерений и классификацию ультразвуковых картин поперечного течения в сосуде.

Цели и задачи диссертационного исследования

Основной целью настоящего исследования является получение новых углублённых знаний о структуре пульсирующего кровотока, формирующегося в модели среднестатистической конфигурации, включающей бифуркацию брюшной аорты, общие, наружные и внутренние подвздошные артерии, в норме и при наличии атеросклеротических изменений ветвей, посредством численного и физического моделирования.

Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи:

1. Разработка модели бифуркации брюшной аорты и подвздошных артерий

среднестатистической конфигурации на основе клинических данных;

2. Детальное изучение структуры кровотока в области бифуркации брюшной аорты. Исследование влияния характерных углов ветвления сосудистого русла, режима работы сердца, упругости сосудистой стенки, а также наличия местных сужений сосудов в подвздошных артериях на временную эволюцию вихревых структур пульсирующего кровотока посредством численного моделирования;

3. Создание и тестирование экспериментального стенда для ультразвуковых измерений характеристик потока в моделях кровеносных сосудов в стационарном и пульсирующем потоках;

4. Исследование вихревых структур при стационарном и пульсирующем движении кровеимитирующей жидкости в модели бифуркации брюшной аорты и подвздошных артерий среднестатистической конфигурации посредством ультразвуковой доплерографии;

5. Сопоставление экспериментальных и расчётных данных в различных артериях рассматриваемой модели (картины визуализации вторичных токов, профили скорости, характеристики закрученного потока).

Научная новизна работы

1. Разработана модель бифуркации брюшной аорты и последующих бифуркаций подвздошных артерий среднестатистической конфигурации посредством обобщения большого объёма клинических данных, представленных в литературе;

2. Проведено согласованное расчётно-экспериментальное исследование течения кровоимитирующей жидкости в разработанной модели и получены новые данные, детально характеризующие трёхмерную структуру потока, в том числе конфигурации вторичных токов, типичные для исследуемого участка сосудистого русла;

3. Получены новые данные о влиянии геометрических (характерные углы ветвления, наличие стеноза разной формы и степени сужения), гидродинамических (режим работы сердца, входная закрутка потока, соотношение расходов) и механических (упругость сосудистой стенки) параметров на характеристики кровотока в бифуркации брюшной аорты и последующих бифуркаций подвздошных артерий.

Теоретическая и практическая значимость работы

Полученные в работе данные позволяют расширить представление о структуре кровотока в главном магистральном сосуде - брюшной аорте. Разработанная модель бифуркации брюшной аорты и подвздошных артерий среднестатистической конфигурации позволит проводить дальнейшие исследования влияния геометрических параметров на характеристики потока. Создан и настроен стенд для ультразвуковых измерений в моделях кровеносных сосудов сложной конфигурации в стационарном и пульсирующем режиме. Получены типовые ультразвуковые изображения вторичных токов, которые могут быть полезны при проведении клинических исследований.

Методология и методы исследования

В работе использованы следующие подходы к получению информации о характеристиках потока в модели бифуркации брюшной аорты и подвздошных артерий:

1. регистрация гидродинамических характеристик на имитаторе сосудистого кровотока производилась посредством электромагнитного расходометра; импульсно-волновой допплерографии и цветового допплеровского картирования;

2. измеренные профили и картины визуализации полей компонент скорости, а также количественные оценки максимальных значений осевой и окружной скоростей получены посредством ультразвуковых методов - импульсно-волновой допплерографии и цветового допплеровского картирования;

3. численное моделирование кровотока в разработанной модели бифуркации брюшной аорты с учётом различных физиологических особенностей проводилось посредством коммерческой платформы А^УЗ СБХ.

Положения, выносимые на защиту

1. Данные о структуре кровотока в модели бифуркации брюшной аорты и подвздошных артерий среднестатистической конфигурации;

2. Оценка влияния геометрических (характерные углы ветвления, наличие стеноза разной формы и степени сужения), гидродинамических (режим работы сердца, входная закрутка потока, соотношение расходов) и механических (упругость)

параметров на структуру кровотока в рассматриваемой области сосудистого русла.

Степень достоверности результатов

Гидродинамические расчёты проведены с использованием пакета ANSYS CFX (версия 19.2) обстоятельно верифицированного многочисленными исследовательскими группами и организациями во всём мире на протяжении нескольких десятилетий. В рамках настоящей работы проведено обширное исследование чувствительности представляемых в диссертации численных решений к выбору вычислительных параметров. Достоверность результатов работы также подтверждается хорошим согласием данных, полученных посредством численного моделирования и в ходе проведения физического эксперимента.

Личный вклад автора

Все основные результаты диссертационной работы получены лично автором. В частности, диссертантом разработана модель бифуркации брюшной аорты и подвздошных артерий среднестатистической конфигурации, создан стенд и проведено ультразвуковое исследование структуры потока в разработанной модели. Также автором сформулированы математические постановки всех рассмотренных задач и проведены все расчёты, результаты которых представлены в диссертации. Их анализ проведён автором совместно с научным руководителем. Диссертант принял непосредственное участие в подготовке и написании статей, а также докладов и выступлений на семинарах и конференциях.

Апробация результатов

Отдельные результаты работы были представлены на российских и международных конференциях и семинарах:

1. XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Уфа, 19.08.2019 — 24.08.2019)

2. Научный форум с международным участием "Неделя науки СПбПУ" (Санкт-Петербург, 2019)

3. Международная конференция «Физика.СПб-2019» (ФТИ им. А.Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, 22.10.2019 - 24.10.2019)

4. Международная конференция «Физика.СПб-2020» (ФТИ им. А.Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, 19.10.2020 - 23.10.2020)

5. XIV Всероссийская конференция с международным участием Биомеханика-2020 (Пермь, 2020)

6. Международная конференция «Физика.СПб-2021» (ФТИ им. А.Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, 18.10.2021 - 22.10.2021)

7. Всероссийская конференция Неделя науки СПбПУ Физмех (Санкт-Петербург,

4.04.2022 - 09.04.2022)

8. 50th Anniversary International Summer School-Conference "Advanced problems of mechanics" (Санкт-Петербург, 20.06.2022 - 24.06.2022)

9. Видеосеминар по биомеханике ПНИПУ, (Пермь, 10.10.2022)

10. Всероссийская конференция Неделя науки СПбПУ Физмех (Санкт-Петербург,

3.04.2023 - 07.04.2023)

11. XIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Санкт-Петербург, 21.08.2023 - 25.08.2023)

По теме работы опубликовано 7 работ. Две работы опубликованы в рецензируемых научных журналах, рекомендуемых перечнем ВАК, три работы опубликованы в изданиях, индексируемых Scopus, а также в трудах конференций различного уровня.

Публикации в изданиях, включённых в перечень ВАК РФ:

1. Юхнев А.Д., Синицына Д.Э. Разработка технологии изготовления и исследование моделей кровеносных сосудов // Научно-технические ведомости СПбГПУ, 2012, №3, с.75-79

2. Синицына Д.Э., Туркина М.В., Юхнев А.Д., Зайцев Д.К. Ультразвуковое и численное исследование структуры течения в трёхмерной модели бифуркации брюшной аорты // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-Математические науки, 2019, Т.12, №4, c.50-60

Публикации в изданиях, индексируемых в Scopus:

1. Sinitsina D.E., Gataulin Y.A., Yukhnev A.D., Smimov E.M., Zaitsev D.K. Numerical study of blood flow in the spatial model of the abdominal aorta bifurcation: effect of an inlet conditions // Journal of Physics: Conference Series, 2019, Vol. 1400, Paper 077043, 6 p.

2. Sinitsina D.E., Zaitsev D.K. Numerical simulation of the spatio-temporal evolution of the flow in the model of abdominal aorta bifurcation with stenosis in the in one of the common iliac arteries // Journal of Physics: Conference Series, 2020, Vol. 1697, Paper 012232, 6 p.

3. Sinitsyna D.E., Zaitsev D.K. Experimental study of the flow in the elastic model of the abdominal aortic bifurcation, Journal of Physics: Conference Series, 2021, Vol. 2103, Paper 012221, 6 p.

Результаты работы получены при поддержке РФФИ в рамках проектов:

1. 18-01-00629 «Пространственно-временная структура кровотока в бифуркации брюшной аорты в норме и при стеноокклюзирующих поражениях подвздошных артерий»;

2. 20-31-90071 «Влияние периферических сопротивлений ветвей на структуру течения в бифуркации брюшной аорты».

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка, приложений. Работа изложена на 195 страницах машинописного текста, содержит 82 рисунка, 28 таблиц, библиографический список включает 174 наименования.

В главе 1 представлен обзор подходов к моделированию течений в различных отделах сердечно-сосудистой системы человека, в частности, в области бифуркации брюшной аорты. Отмечены особенности постановки физического моделирования в моделях сосудов.

В главе 2 описаны использованные в ходе работы математическая и вычислительная модели, подробно описана разработка модели бифуркации брюшной

аорты среднестатистической конфигурации, подобранные осреднённые граничные условия, а также результаты методических расчётов и некоторые вычислительные аспекты решаемых задач.

В главе 3 представлены результаты численного моделирования кровотока в разработанной модели среднестатистической конфигурации. Приведены обширные результаты параметрического исследования влияния физиологических особенностей на структуру трёхмерного пульсирующего кровотока, в частности, исследовано влияние изменения характерных углов ветвления в физиологическом диапазоне, нагруженного состояния работы сердца, наличия местного сужения сосуда - стеноза в правой общей подвздошной артерии, упругости сосудистого русла.

В главе 4 описан экспериментальный стенд, его основные элементы, измерительный комплекс, методика исследования структуры потока ультразвуковым доплеровским методом. Представлены сопоставления расчётных и экспериментальных данных структуры потока в модели бифуркации брюшной аорты при наличии стеноза в правой общей подвздошной артерии.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ КРОВОТОКА В БРЮШНОЙ АОРТЕ (ОБЗОР)

Настоящая глава посвящена рассмотрению существующих работ, в которых представлены результаты исследований структуры потока крови в области аорты. Основное внимание уделено современным подходам к моделированию кровотока в различных отделах сердечно-сосудистой системы. Рассматриваются разнообразные методы, применяемых для исследования гемодинамики (т.е. гидродинамики кровообращения) в зоне бифуркации аорты и подвздошных артерий, а также их применимость для решения конкретных задач моделирования кровотока в данном участке сосудистой системы.

Изучение поведения кровотока при различных физиологических условиях может осуществляться несколькими способами. Первый подход заключается в изучении характеристик кровотока при клиническом обследовании пациентов (in vivo). Этот метод позволяет получить фундаментальные сведения о реальных процессах, протекающих в сердечно-сосудистой системе человека. Развитие магнитно-резонансных технологий позволило визуализировать структуру кровотока в аорте, предоставляя детальные картины трёхмерного потока и видеоизображения в режиме реального времени. Однако МРТ-исследования требуют дорогостоящего оборудования и специального программного обеспечения для обработки данных и воссоздания пространственно-временной динамики течения. Ещё одним распространённым подходом к исследованию гидродинамики кровообращения является физический эксперимент в контролируемых лабораторных условиях (in vitro). Данный подход позволяет изучать характеристики кровотока в моделях сосудов, приближенных к реальной анатомии в условиях варьирования различных гидродинамических параметров. При этом применяют разнообразные экспериментальные методики для регистрации характеристик потока -оптические, ультразвуковые, лазерные и другие. Такой подход даёт больше свободы в выборе параметров исследования по сравнению с клиническими испытаниями. Однако требуется тщательная верификация результатов на соответствие реальным физиологическим условиям.

Одним из наиболее информативных методов для детального изучения пространственно-временной структуры кровотока является численное моделирование, которое заключается в численном решении уравнений, определяющих движение среды. Этот подход позволяет рассчитывать, как локальные, так и интегральные характеристики течения в заданном участке сосудистой системы. Благодаря своей универсальности, численное моделирование даёт возможность проводить параметрический анализ в широком диапазоне варьируемых физиологических параметров. Такой подход не ограничен конкретными техническими характеристиками экспериментального оборудования и позволяет детально исследовать влияние отдельных факторов на структуру потока. Таким образом, численное моделирование предоставляет мощный инструментарий для исследования гемодинамики.

1.1. Анатомия сосудистого русла в области аорты

Настоящая диссертационная работа посвящена моделированию кровотока в участке сосудистого русла, включающем бифуркацию брюшной аорты, общие, наружные и внутренние подвздошные артерии. Для облегчения навигации по результатам моделирования кровотока в различных отделах аорты, в этом параграфе приводится подробное описание анатомии рассматриваемой области.

На Рисунке 1.1 и представлено схематическое изображения аорты и её основных ветвей. Аорта является частью большого или телесного круга кровообращения, который обеспечивает доставку питательных веществ и кислорода ко всем органам и тканям организма. Из аорты ответвляются артерии, которые ветвятся на более мелкие сосуды -артериолы и капилляры. Аорта является крупнейшей артерией большого круга кровообращения и состоит из трёх частей: дуги (Рисунок 1.1, 16) восходящей (Рисунок 1.1, 17) и нисходящей частей (Рисунок 1.1, 18). Восходящий отдел (или восходящая аорта) начинается непосредственно после аортального клапана, имея некоторое расширение, обусловленное конструкцией клапана. Дуга аорты отходит от восходящего отдела, делая плавный изгиб, и переходит в нисходящий отдел, проходящий вниз по грудной (Рисунок 1.1, 19) и брюшной (Рисунок 1.1, 20) полостям. Грудной отдел аорты также ещё называется супраренальным (надпочечный) отделом аорты, а брюшной отдел -инфраренальным (подпочечный). Принято различать заднюю и переднюю стенки аорты.

Задняя стенка - это та часть сосуда, которая непосредственно прилегает к позвоночнику, тогда как передней стенкой является противоположная сторона аорты. На уровне IV поясничного позвонка располагается бифуркация брюшной аорты, то есть разделение кровеносного сосуда на две крупные ветви - общие подвздошные артерии, которые обеспечивают кровоснабжение нижних конечностей и органов малого таза. Ниже по потоку общие подвздошные артерии, в свою очередь, разделяются на наружные (Рисунок 1.1 - 2) и внутренние подвздошные артерии (Рисунок 1.1 - 25).

а б

Рисунок 1.1 - Аорта и её основные ветви: а - вид спереди, б - вид сбоку

URL: https://meduniver.com

Для понимания закономерностей движения крови по сосудам важно рассмотреть такое понятие как сердечный цикл - это совокупность процессов, происходящих за одно сокращение сердца. Сердечный цикл, в общем понимании, состоит из систолы и диастолы. Во время систолы происходит сокращение желудочков сердца, приводящее к

выбросу крови в артериальное русло и формированию прямого тока по сосудистой системе. Диастола - это время, когда предсердия и желудочки полностью расслабляются, снижается давление в полости желудочков и они наполняются кровью. Вследствие упругости стенок сосудов и периферического сопротивления кровотоку, обусловленного артериями нижних конечностей, в фазу диастолы возможно возникновение обратного тока крови. На Рисунке 1.2 представлен типичный сердечный цикл в брюшной аорте в состоянии покоя при частоте сердечных сокращений (ЧСС) 70 уд/мин. Присутствуют следующие фазы: прямого тока крови, которая соответствует систоле и занимает в среднем 0,45Т, где Т - длительность сердечного цикла, и обратного тока крови, которая возникает в начальной диастоле.

6

_I_I_I_и_I_и_I_]_I_I

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Рисунок 1.2 - Сердечный цикл в инфраренальном отделе брюшной аорты в состоянии покоя (ЧСС = 70 уд/мин)

1.2. Физиологические особенности кровотока в аорте

Моделирование кровотока в сердечно-сосудистой системе имеет большое научное и практическое значение, поскольку позволяет получать достоверную информацию о структуре течения и причинах возникновения патологий. В настоящем параграфе рассмотрены основные особенности кровотока, которые необходимо учитывать для

корректной постановки численного и физического моделирования в рассматриваемой области сосудистого русла.

1.2.1. Свойства крови

В реальных условиях кровь не является гомогенной жидкостью за счёт содержания форменных элементов, и её вязкость не является постоянной величиной [1; 2]. Кровь представляет собой сложную смесь, в которой присутствуют множество клеток, главным образом эритроцитов, диаметр которых составляет в среднем 5-8 • 10-6 м. Эритроциты обычно занимают примерно 45% всего объёма крови. В крупных артериях, таких как аорта (в среднем, диаметр аорты 1,8-2,5 • 10-2 м) диаметр сосуда примерно в 2000 раз больше диаметра эритроцита, поэтому в данной задаче движение крови можно рассматривать как движение гомогенной среды и пренебречь индивидуальным поведением отдельных форменных элементов крови [3]. Однако, к примеру, диаметр капилляра (4 • 10-6 м) сопоставим с диаметром эритроцита, поэтому при моделировании течения крови в капиллярах нельзя рассматривать кровь как гомогенную среду. В данном случае необходимо моделировать поведение отдельных клеток крови для корректного описания течения [3].

Поскольку эритроциты представляют собой мелкие полутвёрдые частицы, они повышают вязкость крови и влияют на поведение жидкости. Вязкость крови примерно в четыре раза выше по сравнению с водой с динамическим коэффициентом вязкости д = 0.00375-0.004 Па • с. Mayer G. A. и др. в работе [4] измеряли вязкость крови человека у здоровых людей, а также у пациентов с диагностированной ишемической болезнью сердца. Результаты показали, что динамическая вязкость крови колеблется в пределах от 2,96 ± 0,19 мПа-с у здоровых детей до 3,72 ± 0,02 мПа-с для здоровых мужчин в возрасте 21-26 лет. Однако у пациентов с хронической ишемической болезнью сердца вязкость крови повышается и составляет: 3,98 ± 0,35 мПа-с для мужчин, и 3,60 ± 0,33 мПа-с для женщин.

В большинстве численных исследований [5-11] кровоток в аорте рассматривается как ньютоновская жидкость, но также встречаются работы, в которых проводится исследование влияния реологической модели неньютоновской жидкости на

характеристики кровотока. В работе [12] проводилось численное моделирование течения крови в модели бифуркации здоровой брюшной аорты с жёсткими стенками. Геометрическая модель аорты была построена на основе 3D-реконструкции данных компьютерной томографии, а параметры кровотока, такие как распределения расходов в ветвях бифуркации, измерены посредством ультразвуковой доплерографии. Для моделирования использовались два подхода: модель ньютоновской жидкости и модель неньютоновской жидкости на основании модели Уолберна-Шнека (Walbum & Schneck, 1976) [12]. В этой модели учитывалась зависимость динамической вязкости от напряжения сдвига с учётом гематокрита (объем красных кровяных клеток в крови) и индекса TPMA (концентрации фибриногена и глобулинов). Полученные результаты с использованием модели Уолберна-Шнека показали более низкую вязкость в систолу; на протяжении сердечного цикла разница сдвиговых напряжений между систолой и диастолой больше для модели Уолберна-Шнека, чем для модели ньютоновской жидкости. Согласно представленным результатам, присутствуют незначительные отличия в распределении осевой скорости в разных сечениях модели, максимальная разница в распределении сдвиговых напряжений наблюдается в момент максимального входного расхода и не превышает 10%.

Авторы в работах [10; 13] показали, что неньютоновская модель вызывает незначительные различия в основных характеристиках течения, сдвиговых напряжениях на стенках и распределении давления. Cheng и др. [13] показали, что неньютоновская модель (Quemada model) уменьшает максимальное значение сдвиговых напряжений на стенке в местах изгибов артерий (~8%) и давления (~12%) по сравнению с моделью ньютоновской жидкости.

Исследования показывают, что моделирование течения крови как неньютоновской среды приводит к некоторым различиям в распределении скоростей, давлений и сдвиговых напряжений по сравнению с моделью ньютоновской жидкости. Однако в крупных артериях, таких как аорта, влияние неньютоновских свойств крови на её течение менее выражено, поэтому в большинстве современных исследований при моделировании кровотока в аорте рассматривают кровь как ньютоновскую жидкость.

1.2.2. Режим течения кровотока в аорте

На первых этапах изучения кровотока - середина XX века - исследования были сфокусированы на сборе базовых данных о физиологии работы сердца, основных параметрах кровообращения и геометрии сосудов. В частности, изучались характеристики сердечного цикла в разных отделах сосудистой системы, изменение расходов и давления во времени, анатомия сосудов, а также на идентификации и классификации характера течения - ламинарное или турбулентное.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Синицына Дарья Эдуардовна, 2024 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рашмер Р. Динамика сердечно-сосудистой системы / Рашмер Р. - Москва: Медицина, 1981 — 600 c.

2. Stonebridge P.A. Spiral laminar flow in arteries / P.A. Stonebridge, C.M. Brophy // Lancet. - 1991. - № Vol. 338, 8779. - Р.1360-1361.

3. Каро К. Механика кровообращения / К. Каро, Т. Педли, Р. Шротер, У. Сид. -Москва: Мир, 1981 - 624 c.

4. Mayer G.A. Blood viscosity in healthy subjects and patients with coronary heart disease / G. A. Mayer // Canadian Medical Association Journal. - 1964. - Vol.91. -№.18. - P.951-954.

5. Tang A.Y.S. Biomechanical factors influencing type B thoracic aortic dissection: computational fluid dynamics study / A.Y.S. Tang, Y. Fan, S.W.K. Cheng, K.W. Chow // Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics. - 2012. - Vol. 6. - Р.622-632.

6. Cheng S.W.K. A computational fluid dynamic study of stent graft remodeling after endovascular repair of thoracic aortic dissections / S. W. K. Cheng, E.S.K. Lam, G.S.K. Fung, P. Ho, A.C.W. Ting, K.W. Chow // Journal of Vascular Surgery. -2008. - Vol. 48. - № 2. - Р.303-310.

7. Fan Y. Endovascular repair of type B aortic dissection: a study by computational fluid dynamics / Y. Fan, S.W.K. Cheng, K.X. Qing, K.W. Chow // Journal of Biomedical Science and Engineering. - 2010. - № Vol.3. - Р.900-907.

8. Tse K.M. Investigation of hemodynamics in the development of dissecting aneurysm within patient-specific dissecting aneurismal aortas using computational fluid dynamics (CFD) simulations / K.M. Tse, P. Chiu,H. P. Lee, P. Ho, // Journal of Biomechanics. - 2011. -Vol.44. - № 5. - Р.827-836.

9. Fung G.S.K. On stent-graft models in thoracic aortic endovascular repair: a computational investigation of the hemodynamic factors / G.S K. Fung, S.K. Lam,

S.W.K. Cheng, K.W. Chow // Computers in Biology and Medicine. - 2008. - № Vol.38. - №4. - P.484-489.

10. Gao F. Stress analysis in a layered aortic arch model under pulsatile blood flow / F. Gao, M. Watanabe, T. Matsuzawa // BioMedical Engineering Online. - 2006. - № Vol.5. - P.11.

11. Naim W.N.A. A Perspective Review on Numerical Simulations of Hemodynamics in Aortic Dissection / W.N.A. Naim, P.B. Ganesan, Z.Sun, K.H. Chee, S.A. Hashim, E.Lim // The Scientific World Journal. - 2014. - Vol. 2014. - P. 12.

12. Soares A.A. Computational fluid dynamics in abdominal aorta bifurcation: non-Newtonian versus Newtonian blood flow in a real case study / A.A. Soares, S. Gonzaga, C. Oliveira, A. Simöes, A.I. Rouboa // Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. - 2017. - P.11.

13. Cheng Z. Analysis of flow patterns in a patient-specific aortic dissection model / Z. Cheng, F.P.P. Tan, C.V. Riga [et al.] // Journal of Biomechanical Engineering. -2010. - Vol.132. - №5. - P.9.

14. Stein P.D. Blood velocity in the abdominal aorta and common iliac artery of man / P.D. Stein, H.N. Sabbah, D.T. Anbe, F.J. Walburn // Biorheology. - 1979. - № Vol.132. - P.249-255.

15. Amanuma M. Abdominal aorta: characterisation of blood flow and measurement of its regional distribution by cine magnetic resonance phase-shift velocity mapping / M. Amanuma, R.H. Mohiaddin, M. Hasegawa, A. Heshiki, D.B. Longmore // European Radiology. - 1992. - Vol.2. - P.559-564.

16. Bogren H.G. Blood flow measurements in the aorta and major arteries with MR velocity mapping / H.G. Bogren, M.H. Buonocore // Journal of Magnetic Resonance Imaging. - 1994. - Vol.3. - №2. - P.119-130.

17. Bogren H.G. Quantitation of antegrade and retrograde blood flow in the human aorta by magnetic resonance velocity mapping / H.G. Bogren, R.H. Klipstein, D.N. Firmin, R.H. Mohiaddin, S.R. Underwood, R.S. Rees // American Heart Journal. - 1989. -Vol.117. - P. 1214-1222.

18. Bogren H.G. Pulmonary artery dispensability and blood flow patterns: a magnetic resonance study of normal subjects and of patients with pulmonary arterial

hypertension / H.G. Bogren, R.H. Klipstein, R.H. Mohiaddin, [et al.] // American Heart Journal. - 1989. - Vol.118. - P.990-999.

19. Klipstein R.H. Blood flow patterns in the human aorta studied by magnetic resonance / R.H. Klipstein, D.N. Firmin, S.R. Underwood, R.S. Rees, D.B. Longmore // British Heart Journal. - 1987. - Vol.58. - P.316-323.

20. Bogren H.G. The function of the aorta in ischemic heart disease: a magnetic resonance and angiographic study of aortic compliance and blood flow patterns. / H.G. Bogren, R.H. Mohiaddin, R.K. Klipstein, D.N. Firmim, S.R. Underwood, R.S. Rees // American Heart Journal. - 1989. -Vol.188. - P.234-247.

21. Freis E.D. Hydrodynamics of Aortic Blood Flow / E.D. Freis, W.C. Heath // Circulation Research. - 1964. - Vol. 14. - №2. - P. 105-116.

22. Ralston H.J. Further studies on streamline blood flow in the arteries of the cat / H.J. Ralston, A.N. Taylor, H.W. Elliott // American Journal of Physiology. — 1947. -Vol.150. - №1. - P.52-57.

23. Sleeper J.C. Reproducibility of results obtained with indicator-dilution technique for estimating cardiac output in man / J.C. Sleeper, H.K. Thompson, H.D. Mcintosh, R.C. Elston // Circulation Research. - 1962. - Vol.11. - №4. - P.712-720.

24. Stein P.D. Turbulent blood flow in the ascending aorta of humans with normal and diseased aortic valves / P.D. Stein, H.N. Sabbah // Circulation Research. — 1976. -Vol.39. - №1. - P.58-65.

25. Fleischmann D. Quantitative determination of age-related geometric changes in the normal abdominal aorta / T. J. Hastie, F. C. Dannegger, D. S. Paik, M. Tillich, C.K. Zarins, G.D. Rubin // Journal of Vascular Surgery. - 2001. - Vol.23. - №1. - P.97-105.

26. Kurra V. Prevalence of significant peripheral artery disease in patients evaluated for percutaneous aortic valve insertion: Preprocedural assessment with multidetector computed tomography / V. Kurra, P. Schoenhagen, E. E. Roselli, S.R. Kapadia, E. M. Tuzcu, R. Greenberg, M. Akhtar, M. Y. Desai, S.D. Flamm, S.S. Halliburton, L. G. Svensson, S. Sola // The Journal of Thoracic and Cardiovascular Surgery. - 2009. - Vol. 137. - №5. - P. 1258-1264.

27. Walheim J. Multipoint 5D Flow Cardiovascular Magnetic Resonance - Accelerated Cardiac- and Respiratory-Motion Resolved Mapping of Mean and Turbulent

Velocities / J. Walheim, H. Dillinger, S.Kozerke // Journal of Cardiovascular Magnetic Resonance. - 2019. - Vol.21. - P.13.

28. Walheim J. 5D Flow Tensor MRI to Efficiently Map Reynolds Stresses of Aortic Blood Flow In-Vivo / J. Walheim, H. Dillinger, A. Gotschy, S. Kozerke // Scientific Reports. - 2019. - Vol.9. - P.12.

29. Kilner P.J. Helical and retrograde secondary flow patterns in the aortic arch studied by three directional magnetic resonance velocity mapping / P.J. Kilner, G.Z. Yang, R.H. Mohiaddin, D.N. Firmin, D.B. Longmore // Circulation. - 1993. -Vol.88. - №5.

- P.2235-2247.

30. Bogren H.G. Magnetic resonance velocity vector mapping of blood flow in thoracic aortic aneurysms and grafts / H.G. Bogren, R.H. Mohiaddin, G.Z. Yang, P.J. Kilner,

D.N. Firmin // The Journal of Thoracic and Cardiovascular Surgery. — 1995. -Vol.110. - №3. - P.704-714.

31. Schrader T. Qualitative investigation of turbulence in flow through a model abdominal aortic aneurysm / T. Schrader, R.A. Peattie, E.I. Bluth, C.E.A. Comstock // Investigative Radiology. - 1992. - Vol.27. - №7. - P.515-519.

32. Ashbury C.L. Experimental study of transition to turbulence in steady flow through rigid models of abdominal aortic aneurysms / C.L. Ashbury, J. Ruberti, R.A. Peattie,

E.I. Bluth // Proceedings of 12th southern biomedical engineering conference. - New Orleans, IEEE, 1993.

33. Peattie R.A. Development of turbulence in steady flow through models of abdominal aortic aneurysms / R.A. Peattie, T. Schrader, E.I. Bluth, C.E. Comstock // Journal of Ultrasound in Medicine. - 1994. - Vol.13. - №6. - P.467-472.

34. Peattie R.A. Steady flow in models of abdominal aortic aneurysms Part II: Wall stresses and their implication for in vivo thrombosis and rupture / R.A. Peattie, C.L. Asbury, E.I. Bluth, T.J. Riehle // Journal of Ultrasound in Medicine. - 1996. -Vol. 15.

- №10. - P.686-696.

35. Egelhoff C.J. Model studies of the flow in abdominal aortic aneurysms during resting and exercise conditions / C.J. Egelhoff, R.S. Budwig, D.F. Elger, T.A. Khraishi, K.H. Johansen // Journal of Biomechanics. - 1999. - Vol.32. - №12. - P. 1319-1329.

36. Yip T.H. Cyclic transition to turbulence in rigid abdominal aortic aneurysm models / T.H. Yip, S.C.M. Yu // Fluid Dynamics Research. - 2001. - Vol.29. - №2. - P.81-133.

37. Bluth E.I. Color flow Doppler in the evaluation of aortic aneurysms / E.I. Bluth, S.M. Murphey, L.H. Hollier, M.A. Sullivan // International Angiology. - 1990. - Vol.9. -№1. - P.8-10.

38. Rogers W.H., In vivo cinephotographic analysis of aortic and major arterial flow patterns / W.H. Rogers, A. Rukskul, R.C. Camishion [et al.] // Archives of Surgery. - 1971. - Vol.103. - №1. - P.93-95.

39. Бураковский, В. И. Характер потока крови в левом желудочке / В. И. Бураковский, Н. Б. Доброва, Н. Б. Кузьмина [и др.] // Экспериментальная хирургия и анестезиология. - 1976. - №3. - С. 13-16.

40. Кузьмина, Н. Б. Гидродинамика потока крови в полости левого желудочка сердца в норме и при протезировании митрального клапана / Н. Б. Кузьмина, П. П. Марков, А. В. Агафонов [и др.] // Биомеханика кровообращения, дыхания и биологических тканей. - 1981. - Рига: Зинатне — С.228-234.

41. Seed W. Velocity patterns in the aorta / W. Seed, N. Wood // Cardiovascular Research. - 1971. - Vol.5. - P.319-330.

42. Clark C. Velocity distribution in aortic flow / C. Clark, D. Schultz // Cardiovascular Research. - 1973. - № Vol.7. - P.601-613.

43. Fisher D.C. The effect of variations on pulsed Doppler sampling site on calculation of cardiac output: an experimental study in open-chest dogs / D.C. Fisher, D.J. Sahn, M.J. Friedmann [et al.] // Circulation. - 1983. - Vol.67. - P.370-376.

44. Paulsen P.K. Three-dimensional visualization of velocity profiles in the ascending aorta in dogs, measured with a hot-film anemometer / P.K. Paulsen, J.M. Hasenkam // Journal of Biomechanics. - 1983. -Vol.16. - P.201-210.

45. Mohiaddin R.H. Visualization of flow by vector analysis of multidirectional cine MR velocity mapping / R.H. Mohiaddin, G.Z. Yang, P.J. Kilner // Journal of Computer Assisted Tomography. - 1994. - Vol.18. - №3. - P.383-392.

46. Sloth E. Three-dimensional visualization of velocity profiles in the human main pulmonary artery with magnetic resonance phase-velocity mapping / E. Sloth, K.C.

Houlind, S. Oyre [et al.] // American Heart Journal. - 1994. - Vol.128. - №6. -P. 1130-1138.

47. Fyrenius A. Three-dimensional flow in the human left atrium / A. Fyrenius, L. Wigström, T. Ebbers [et al.] // Heart. - 2001. - Vol.86. - P.448-455.

48. Kilner P.J. Asymmetric redirection of flow through the heart / P.J. Kilner, G.Z. Yang, A.J. Wilkes [et al.] // Nature. - 2000. - Vol.404. - P.759-761.

49. Kim W.Y. Left ventricular blood flow patterns in normal subjects: a quantitative analysis by three-dimensional magnetic resonance velocity mapping / W.Y. Kim, P.G. Walker, E.M. Pedersen [et al.] // Journal of the American College of Cardiology. - 1995. - Vol.26. - №1. - P.224-238.

50. Yang G.Z. Vortical flow feature recognition: a topological study of in vivo flow patterns using MR velocity mapping / G.Z. Yang, R.H. Mohiaddin, P.J. Kilner [et al.] // Journal of Computer Assisted Tomography. - 1998. - Vol.22. - №4. - P.577-586.

51. Bogren H.G. 4D magnetic resonance velocity mapping of blood flow patterns in the aorta in young vs. elderly normal subjects / H.G. Bogren, M.H. Buonocore // Journal of Magnetic Resonance Imaging. - 1999. -Vol.10. - №5. - P.861-869.

52. Bogren H.G. Four-dimensional magnetic resonance velocity mapping of blood flow patterns in the aorta in patients with atherosclerotic coronary artery disease compared to age-matched normal subjects / H.G. Bogren, M.H. Buonocore, R.J. Valente // Journal of Magnetic Resonance Imaging. - 2004. - Vol. 19. - №4. - P.417-427.

53. Frydrychowicz A. Time-resolved magnetic resonance angiography and flow-sensitive 4-dimensional magnetic resonance imaging at 3 Tesla for blood flow and wall shear stress analysis / A. Frydrychowicz, Berger A., M.F. Russe, A.F. Stalder, A. Harloff, S. Dittrich, J. Hennig, M. Langer, M. Markl // The Journal of Thoracic and Cardiovascular Surgery. - 2008. - Vol. 136. - №10. - P.400-407.

54. Houston J.G. Two-dimensional flow quantitative MRI of aortic arch blood flow patterns: effect of age, sex and presence of carotid atheromatous disease on prevalence of spiral blood flow / J.G. Houston, S.J. Gandy, D.G. Sheppard et al. // Journal of Magnetic Resonance Imaging. - 2003. - Vol.18. - №2. - P. 169-174.

55. Markl M. Time-resolved 3-dimensional velocity mapping in the thoracic aorta. Visualization of 3-directional blood flow patterns in healthy volunteers and patients

/ M. Markl, M.T. Draney, M.D. Hope [et al.] // Journal of Computer Assisted Tomography. - 2004. -Vol.28. - №4. - P.459-468.

56. Markl M. Time-resolved three-dimensional magnetic resonance velocity mapping of aortic flow in healthy volunteers and patients after valve-sparing aortic root replacement / M. Markl, M.T. Draney, D.C. Miller [et al.] // The Journal of Thoracic and Cardiovascular Surgery. - 2005. - Vol.130. - №2. - P.456-463.

57. Kvitting P. Three-dimensional cross-sectional velocity distribution in the ascending aorta in cardiac patients / P. Kvitting, I. Hessevik, K. Matre [et al.] // Clinical Physiology. - 1996. - Vol.16. - №3. - P.239-258.

58. Frazin L.J. Functional chiral asymmetry in descending thoracic aorta / L.J. Frazin, G. Lanza, M. Vonesh [et al.] // Circulation. - 1990. - Vol.82. - №6. - P.1985-1994.

59. Tenenbaum A. A retrograde flow in the thoracic aorta in patients with systemic emboli a transesophageal echocardiographic evaluation of mobile plaque motion / A. Tenenbaum, M. Motro, M.S. Feinberg // Chest. - 2000. - Vol. 118. - №6. - P. 17031708.

60. Орловский П. И. Следует ли учитывать наличие закрученного потока крови в левом желудочке сердца и аорте при конструировании искусственных клапанов? / П. И. Орловский, В. В. Гриценко, Ф. Г. Углов [и др.] // Вестник хирургии. - 1998. -Т.157. - №1. - С. 10-16.

61. Hoydu A.K. A MRI bolus tagging method for observing helical flow in the descending aorta / A.K. Hoydu, P.D. Bergey, J.C. Haselgrove // Magnetic Resonance in Medicine. - 1994. -Vol.32. - №6. - P.794-800.

62. Chandran K.B. Flow dynamics in the human aorta / K.B. Chandran // Journal of Biomechanical Engineering. - 1993. - Vol.115. - №4B. - P.611-616.

63. Wood N.B. Aspects of fluid dynamics applied to the larger arteries / N.B. Wood // Journal of Theoretical Biology. - 1999. -Vol.199. - №2. - P.137-161.

64. Zabielski Helical flow around arterial bends for varying body mass / L. Zabielski,

A.J. Mestel // Journal of Biomechanical Engineering. - 2000. - Vol. 122. - №2. -P.135-143.

65. Куприянов, В. В., Караганов, Я. Л., Козлов, В. И. Микроциркуляторное русло /

B. В. Куприянов, Я. Л. Караганов, В. И. Козлов. - Москва: Медицина, 1975 -216 c.

66. Canham P.B. The tunica muscularis of human brain arteries: Three dimensional measurements of alignment of the smooth muscle mechanical axis, by polarized light and the universal stage / P.B. Canham, H.M. Finlay, P. Whittaker [et al.] // Journal of Neurology Research. - 1986. - Vol.8. - №2. - P.66-74.

67. Farthing S. Flow in the thoracic aorta / S. Farthing, P. Peronneau // Cardiovascular Research. - 1979. - Vol.13. - №11. - P.607-620.

68. Серов, В. В. Соединительная ткань / В. В. Серов, А. Б. Шехтер - Москва: Медицина, 1981 - 312 c.

69. Canham P.B. Medial collagen orientation in human arteries of the heart and brain by polarized light microscopy / P.B. Canham, E.A. Talman, H.M. Finlay [et al.] // Connective Tissue Research. - 1991. - Vol.26. - №1-2. - P.121-134.

70. Р.И. Кирсанов Винтовое (вращательно-поступательное) движение крови в сердечно-сосудистой системе / Р.И. Кирсанов, В.П. Куликов // Успехи физиологических наук. - 2013. - T.44. - №2. - С.62-78.

71. Kvasnytsia M. Patient specific vascular benchtop models for development and validation of medical devices for minimally invasive procedures / M. Kvasnytsia, N. Famaey, M. Böhm, E. Verhoelst // Journal of Medical Robotics Research. - 2016. -Vol.01. - №3. - P. 13.

72. Allard L. Multimodality vascular imaging phantom of an abdominal aortic aneurysm with a visible thrombus / L. Allard, G. Soulez, B. Chayer, Z. Qin, D. Roy, G. A. Cloutier // Medical Physics. - 2013. - Vol.40. - №6. - P.11.

73. Caute K. Complex silicone aorta models manufactured using a dip-spin coating technique and water-soluble molds / K. Caute, G. N. Palafox, F. Medina, R. B. Wicker // Summer Bioengineering Conference. - 2003.

74. Chueh J.Y., Neurovascular Modeling: Small-Batch Manufacturing of Silicone Vascular Replicas / J.Y. Chueh, A.K. Wakhloo, M.J. Gounis // American Journal of Neuroradiology. - 2009. - Vol.30. - №6. - Р.1159-1164.

75. Galarreta S.R. Abdominal aortic aneurysm: from clinical imaging to realistic replicas / S.R. de Galarreta, C. Aitor, R. Antón, E.A. Finol // Journal of Biomechanical Engineering. - 2014. - Vol.136. - №1. - P.5.

76. Knox K. Stereolithographic Vascular Replicas from CT Scans: Choosing Treatment Strategies, Teaching, and Research from Live Patient Scan Data / K. Knox, C. W. Kerber, S. A. Singel, M. J. Bailey, S. G. Imbesi // American Journal of Neuroradiology. - 2005. - Vol.26. - №6. - P.1428-1431.

77. C. Sakezles Synthetic human tissue models can reduce the cost of device development / C. Sakezles // Medical Device Technology. - 2009. - Vol.20. - №1. - P.32-34.

78. Yazdi S.G. A Review of arterial phantom fabrication methods for flow measurement using PIV techniques / S.G. Yazdi , P.H. Geoghegan, P.D. Docherty, M. Jermy, A. Khanafer // Annals of Biomedical Engineering. - 2018. - Vol.20. -№1. - P. 1697-1721.

79. Cai Z. A Dynamic Arterial Tree Phantom for studies of bolus chasing CT Angiography / Z. Cai, E-W. Bai, R. McCabe, M. Zerhouni, G. Wang, M.L. Raghavan, J. Kratzberg // International Journal of Biomedical Engineering and Technology. - 2010. - Vol.4. - №1. - P.88-100.

80. Antón R. Experimental and computational investigation of the patient-specific abdominal aortic aneurysm pressure field / R. Antón, C.-Y. Chen, M.-Y. Hung, E.A. Finol, K. Pekkan // Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. - 2015. - Vol.18. - №9. - P.981-992.

81. Biglino G. Rapid prototyping compliant arterial phantoms for in-vitro studies and device testing / G. Biglino, P. Verschueren, R.Zegels, A. M Taylor, S. Schievano // Journal of Cardiovascular Magnetic Resonance. - 2013. - Vol.15. - №2. - P.7.

82. O'Rourke M. F. Clinical applications of arterial stiffness; definitions and reference values / M. F. O'Rourke, J.A. Staessen, C. Vlachopoulos, D. Duprez, G.E. Plante // American Journal of Hypertension. - 2002. - Vol. 15. - №5. - P.426-444.

83. McDonald D.A. Blood Flow in Arteries / D.A. McDonald - 2nd ed. - London, England: Plurabelle Books Ltd., 1974 - 496 c.

84. Taylor T.W. Three-dimensional simulation of blood flow in an abdominal aortic aneurysm - steady and unsteady flow cases / T.W. Taylor, T. Yamaguchi // Journal

of Biomechanical Engineering. - 1994. - Vol.116. - P.89-97.

85. Finol E.A. Blood flow in abdominal aortic aneurysms: pulsatile flow hemodynamics / E.A. Finol, C.H. Amon // Journal of Biomechanical Engineering.

- 2001. - Vol. 123. - P.474-484.

86. Banerjee M.K. Effect of pulsatile flow waveform and Womersley number on the flow in stenosed arterial geometry / M.K. Banerjee, R. Ganguly, A. Datta // Biomathematics - 2012. - Vol.2012. - P.17.

87. Razavi A. Numerical simulation of blood pulsatile flow in a stenosed carotid artery using different rheological models / A. Razavi, E. Shirani, M. R. Sadeghi // Journal of Biomechanics. - 2011. - Vol.44. - P.2021-2030.

88. Najjari M.R. On the rheology of refractive-index-matched, non-Newtonian blood-analog fluids for PIV experiments / M.R. Najjari, J.A. Hinke, K.V. Bulusu, M.W. Plesniak // Experiments in Fluids. - 2016. - Vol.57. - №.96. - P.6.

89. Roach M.R. The reason for the shape of the distensibility curves of arteries / M.R. Roach, A. C. Burton // Canadian Journal of Biochemistry and Physiology. - 1957.

- Vol.35. - P.681-690.

90. Geoghegan P.H. Stereoscopic PIV measurement of airflow in human speech during pronunciation of fricatives / P.H. Geoghegan, C. Spence, W.H. Ho, M. Jermy, P. Hunter, J.E. Cater // 16th International Symposium of Laser Techniques to Fluid Mechanics, Lisbon, Portugal. - 2012.

91. Hoi Y. Validation of CFD simulations of cerebral aneurysms with implication of geometric variations / Y. Hoi, S.H. Woodward, M. Kim, D.B. Taulbee, H. Meng // Journal of Biomechanics. - 2006. - Vol.128. - №.6. - P.844-851.

92. Ionita, C. N. Particle image velocimetry (PIV) evaluation of flow modification in aneurysm phantoms using asymmetric stents / C. N. Ionita, , Y. Hoi, H. Meng, and S. Rudin // Medical Imaging 2004. International Society for Optics and Photonics.

- 2004. - P.295-306.

93. Buchmann N. Tomographic particle image velocimetry investigation of the flow in a modeled human carotid artery bifurcation / N. Buchmann, C. Atkinson, M. Jeremy,

J. Soria // Experiments in Fluids. - 2011. - Vol.50. - P. 1131-1151.

94. Buchmann, N. Particle image velocimetry measurements of blood flow in a modeled carotid artery bifurcation / N. Buchmann, M. Jermy // 16th Australasian Fluid Mechanics Conference (AFMC). School of Engineering, The University of Queensland. - 2007. - P.60-67.

95. Doutel E. Fabrication of 3D mili-scale channels for heamodynamic studies / E. Doutel, J. Carneiro, M. Oliveira, J. Campos, J. Miranda // Journal of Mechanics in Medicine and Biology. - 2015. - Vol.15. - №.6. - P.21.

96. Geoghegan P. Fabrication of rigid and flexible refractive-index-matched flow phantoms for flow visualisation and optical flow measurements / P. Geoghegan, N. Buchmann, C. Spence, S. Moore, M. Jermy // Experiments in Fluids. - 2012. -Vol.52. - P.1331-1347.

97. Patel S. Effect of aorto-iliac bifurcation and iliac stenosis on flow dynamics in an abdominal aortic aneurysm / S. Patel, A.Y. Usmani, K. Muralidhar // Fluid Dynamics Research. - 2017. - Vol.49. - P.29.

98. C. Giurgea Experimental investigations of the steady flow through an idealized model of a femoral artery bypass / C. Giurgea, F. Bode, O.I. Budiu, L. Nascutiu, D. Banyai, M. Damian // EPJ Web of Conferences. - 2014. - Vol.67. - P.9.

99. Prasad A.K. Stereoscopic particle image velocimetry / A.K. Prasad // Experiments in Fluids. - 2000. - Vol.29. - P. 103-116.

100. Grant I. Particle image velocimetry: a review / I. Grant // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. - 1997. - Vol.211. - №.1. - P.55-76.

101. Qian M. Pulsatile flow characterization in a vessel phantom with elastic wall using ultrasonic particle image velocimetry technique: the impact of vessel stiffness on flow dynamics / M. Qian, L. Niu, K.K.L. Wong, D. Abbott, Q. Zhou, H. Zheng // IEEE IEEE transactions on bio-medical engineering. - 2014. - Vol.61. - №.9. -P.2444-2450.

102. Gharib M. Correlation between negative near-wall shear stress in human aorta and various stages of congestive heart failure / M. Gharib, M. Beizaie // Annals of

Biomedical Engineering. - 2003. - Vol.31. - P.678-685.

103. Poelma C. Ultrasound imaging velocimetry: Toward reliable wall shear stress measurements / C. Poelma, R. Van der Mijle, J. Mari, M.-X. Tang, P. Weinberg, J. Westerweel // European Journal of Mechanics - B/Fluids. - 2012. - Vol.35. - P.70-75.

104. Beulen B. Perpendicular ultrasound velocity measurement by 2D cross correlation of RF data. Part A: Validation in a straight tube / B. Beulen, N. Bijnens, M. Rutten, P. Brands, F. van de Vosse // Experiments in Fluids. - 2010. - Vol.49. - P.1177-1186.

105. Poelma C. 3D flow reconstruction using ultrasound PIV / C. Poelma, J. Mari, N. Foin, M.-X. Tang, R. Krams, C. Caro, P. Weinberg, and J. Westerweel // Experiments in Fluids. - 2011. - Vol.50. - P.777-785.

106. Kheradvar A. Echocardiographic particle image velocimetry: a novel technique for quantification of left ventricular blood vorticity pattern / A. Kheradvar, H. Houle, G. Pedrizzetti, G. Tonti, T. Belcik, M. Ashraf, J. R. Lindner, M. Gharib, D. Sahn // Journal of the American Society of Echocardiography. - 2010. - Vol.23. - №.1. -P.86-94.

107. Poelma, C. Ultrasound imaging velocimetry: a review / Poelma, C. // Experiments in Fluids. - 2017. - Vol.58. - №3. - P.28.

108. Nichols W.W., ORourke M.F. McDonald's blood flow in the arteries: theoretic, experimental and clinical principles / W.W. Nichols, M.F. ORourke - 3rd ed. -Philadebhia: Pa: Lea & Febiger, 1990 - 225 c.

109. Matsuda T. Measurement of aortic blood flow with MR imaging: comparative study with Doppler US / T. Matsuda, K. Shimizu, T. Sakurai, A. Fujita, H. Ohara, S. Okamura, S. Hashimoto, S. Tamaki, C. Kawai // Experiments in Fluids. - 1987. -Vol.162. - №3. - P.858-860.

110. Vieli A. Velocity profiles in the normal human abdominal aorta: A comparison between ultrasound and magnetic resonance data / A. Vieli, U. Moser, S. Maier, D. Meier, P. Boesiger // Ultrasound in Medicine & Biology. - 1989. - Vol. 15. - №2. -

P. 113—119.

111. Shaaban A.M. Wall Shear Stress and Early Atherosclerosis: A Review / A.M. Shaaban A.J. Duerinckx // American Journal of Roentgenology. - 2000. - Vol. 174. - №6. - P.1657-1665.

112. Moore J. E. Jr. Hemodynamics in the abdominal aorta: a comparison of in vitro and in vivo measurements / J. E. Moore Jr, S. E. Maier, D. N. Ku, P. Boesiger // Journal of Applied Physiology. - 1994. -Vol.76. - №4. - P.1520-1527.

113. Bonert M. The relationship between wall shear stress distributions and intimal thickening in the human abdominal aorta / M. Bonert, R. L Leask, J. Butany, C. R. Ethier, J.G. Myers, K. W. Johnston, M. Ojha // BioMedical Engineering OnLine. -2003. -Vol.2. - №18. - P.14.

114. Zhang C. Flow patterns and wall shear stress distribution in human internal carotid arteries: the geometric effect on the risk for stenosis / C. Zhang, S. Xie, S. Li, F. Pu, X. Deng, Y. Fan, D. Li // Journal of Biomechanics. - 2012. -Vol.45. - №1. - P.83-89.

115. Ohayon J. Biomechanics of atherosclerotic coronary plaque: site, stability and in vivo elasticity modeling / J. Ohayon, G. Finet, S. Le Floc'h, G. Cloutier, A. M. Gharib, J. Heroux, R. I. Pettigrew // Annals of Biomedical Engineering. - 2014. -Vol.42. - №2. - P.269-279.

116. Li X. Tortuosity of the superficial femoral artery and its influence on blood flow patterns and risk of atherosclerosis / X. Li, X. Liu, X. Li, L. Xu, X. Chen, F. Liang // Biomechanics and Modeling in Mechanobiology. - 2019. -Vol.18. - №4. -P.883-896.

117. Pedersen E. M. Pulsatile flow visualization in a model of the human abdominal aorta and aortic bifurcation / E. M. Pedersen, A.P. Yoganathan, X. P. Lefebvre // Journal of Biomechanics. - 1992. -Vol.25. - №8. - P.935-944.

118. Morre Pedersen E. Two-dimensional velocity measurements in a pulsatile flow model of the normal abdominal aorta simulating different hemodynamic conditions / E. Morre Pedersen, H.-W. Sung, A. C.Burlsons A. P.Yoganathan // Journal of

Biomechanics. - 1993. - Vol. 26. - №10. - Р.1237-1247.

119. Moore J.E. Jr. Pulsatile velocity measurements in a model of the human abdominal aorta under resting conditions / J.E. Moore, Jr., D.N. Ku // Journal of Biomechanical Engineering. - 1994. - Vol.116. - №3. - P.337-346.

120. Moore J.E. Jr. Fluid wall shear stress measurements in a model of the human abdominal aorta: oscillatory behavior and relationship to atherosclerosis / J.E. Moore Jr., C.Xu, S. Glagov, C.K. Zarins, D.N. Ku // Atherosclerosis. - 1994. -Vol. 110. - №2. - P.225-240.

121. Stamatopoulos Ch. Experimental unsteady flow study in a patient-specific abdominal aortic aneurysm model / Ch. Stamatopoulos, D. S. Mathioulakis, Y. Papaharilaou, A. Katsamouris // Experiments in Fluids. - 2011. - Vol.50. - P. 16951709.

122. Deplano V. New insights into the understanding of flow dynamics in an in vitro model for abdominal aortic aneurysms / V. Deplano, C. Meyer, C. Guivier-Curien, E. Bertrand // Medical Engineering & Physics. - 2013. - Vol.35. - №6. - P.800-809.

123. Morris L. Stent graft performance in the treatment of abdominal aortic aneurysms: The influence of compliance and geometry / L. Morris, F. Stefanov, T. McGloughlin // Journal of Biomechanics. - 2013. -Vol.42. - №2. - P.383-395.

124. Chandra S. A Methodology for the derivation of unloaded abdominal aortic aneurysm geometry with experimental validation / S. Chandra, V. Gnanaruban, F. Riveros, J.F. Rodriguez, E.A. Finol // Journal of Biomechanical Engineering. -2016. - Vol.138. - №10. - P.11.

125. Willis R. Empirical validation of an in silico model predicting the fluid dynamics of an iliac artery aneurysm: «Master of Science in Biomedical Engineering» / R. Willis; California Polytechnic State University. - San Luis Obispo, 2016. - 109 p.

126. Wang Y. Comparison of Flow Measurement by 4D Flow Magnetic Resonance Imaging and by Particles Image Velocimetry on Phantom of Abdominal Aortic Aneurysm / Y. Wang, D. Joannic, J. Patrick, A. Keromnes, M. Aurelien, A. Lalande,

J.-F. Fontaine // SM Vascular Medicine. - 2016. - Vol.1. - №2. - P. 10.

127. Taylor C.A. Finite element modeling of blood flow: Relevance to atherosclerosis / C.A. Taylor // Advances in Fluid Mechanics. - 2000. - P.41.

128. Long Q. Griffith Numerical Study of Blood Flow in an Anatomically Realistic Aorto-Iliac Bifurcation Generated From MRI Data / Q. Long, X.Y. Xu, M. Bourne, T.M. Griffith // Magnetic Resonance in Medicine. - 2000. - Vol.43. - P.565-576.

129. Lee D. Numerical simulation of steady flow fields in a model of abdominal aorta with its peripheral branches / D. Lee, J.Y. Chen // Journal of Biomechanics. - 2002. - Vol.35. - P.1115-1122.

130. D. Lee Pulsatile flow fields in a model of abdominal aorta with its peripheral branches / D. Lee, J. Y. Chen // Biomedical Engineering: Applications, Basis and Communications. - 2003. - Vol.15. - №5. - P.170-178.

131. Lou Z. A Computer simulation of the blood flow at the aortic bifurcation with flexible walls / Z. Lou, W.-J. Yang // Journal of Biomechanical Engineering. - 1993. -Vol.115. - №3. - P.306-315.

132. Alishahi M. Numerical simulation of blood flow in a flexible stenosed abdominal real aorta / M. Alishahi, M.M. Alishahi, H. Emdad // Biomedical Engineering: Applications, Basis and Communications. - 2011. - Vol.18. - №6. - P. 1297-1305.

133. Kelsey L.J. A comparison of hemodynamic metrics and intraluminal thrombus burden in a common iliac artery aneurysm / L.J. Kelsey, J.T. Powell, P.E. Norman, K. Miller, B.J. Doyle // Biomedical Engineering: Applications, Basis and Communications. - 2017. -Vol.33. - №5. - P.14.

134. Luo K. Fluid-Solid Interaction Analysis on Iliac Bifurcation Artery: A Numerical Study / K. Luo, W. Jiang, C. Yu, X. Tian, Z. Zhou, Y. Ding // International Journal of Computational Methods. - 2019. - Vol.16. - №7. - P.18.

135. K. Kirali Aortic aneurysm / K. Kirali - 1t ed. - Zagreb, Croatia: InTech, 2017 - 60 p.

136. Chen D. A longitudinal study of type-b aortic dissection and endovascular repair scenarios: computational analyses / D. Chen, M. Muller-Eschner, D. Kotelis [et al.]

// Medical Engineering & Physics. - 2013. - Vol.35. - №9. - P.1321-1330.

137. Lam S.K. A computational study on the biomechanical factors related to stent-graft models in the thoracic aorta / S.K. Lam, G.S.K. Fung, S.W.K. Cheng, K.W. Chow // Medical and Biological Engineering and Computing. - 2008. - Vol.46. - №11. -P. 1129-1138.

138. Karmonik C. Impact of tear location on hemodynamics in a type B aortic dissection investigated with computational fluid dynamics / C.Karmonik, J. Bismuth, T. Redel [et al.] // Proceedings of the 32nd Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society (EMBS '10). - Buenos Aires, Argentina, 2010

139. Karmonik C. A computational fluid dynamics study pre-and post-stent graft placement in an acute type B aortic dissection / C. Karmonik, J. Bismuth, M.G. Davies, D.J. Shah, H.K. Younes, A.B. Lumsden // Vascular and Endovascular Surgery. - 2011. -Vol.45. - №2. - P.157-164.

140. Karmonik C. Computational study of haemodynamic effects of entry- and exit-tear coverage in a DeBakey type III aortic dissection: technical report / C. Karmonik, J. Bismuth, D.J. Shah, M.G. Davies, D. Purdy, A.B. Lumsden // European Journal of Vascular and Endovascular Surgery. - 2011. - Vol.42. - №2. - P. 172-177.

141. Karmonik C. Longitudinal computational fluid dynamics study of aneurysmal dilatation in a chronic DeBakey type III aortic dissection / C. Karmonik, S. Partovi, M. Muller-Eschner [et al.] // Journal of Vascular Surgery. - 2012. - Vol.56. - №1. - P.260-263.

142. Midulla M. Haemodynamic imaging of thoracic stent-grafts by computational fluid dynamics (CFD): presentation of a patient-specific method combining magnetic resonance imaging and numerical simulations / M. Midulla, R. Moreno, A. Baali [et al.] // European Radiology. - 2012. - Vol.22. - №1. - P.2094-2102.

143. W.N. Wan AbNaim The impact of the number of tears in patient-specific Stanford type B aortic dissecting aneurysm: CFD simulation / W.N. Wan AbNaim, P. Ganesan, Z. Sun, K. Osman, E. Lim // Journal of Mechanics in Medicine and Biology. - 2013. - Vol. 14. - №2. - P.8.

144. P.A. Rudenick A multimethod approach towards understanding the pathophysiology of aortic dissections—the complementary role of in silico, in vitro and in vivo information / P.A. Rudenick, M. Bordone, B.H. Bijnens et al. // Proceedings of the International Satellite Communication Workshop (STACOM '10). - 2010. - Vol.6364. of Lecture Notes in Computer Science. - P.114-123.

145. Karmonik C. Correlation between hemodynamic parameters and intra-arterial septummotion in DeBakey type III aortic dissections using 2D pcMRI and 4D MRA / C. Karmonik, C. Duran, M.G. Davies, D.J. Shah, A.B. Lumsden, J. Bismuth // Proceedings of the 33rd Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society (EMBS '11). - Boston, Mass, USA, 2011. — P. 2809-2812.

146. Hou G. Three-phase numerical simulation of blood flowin the ascending aorta with dissection / G. Hou, K. Tsagakis, D. Wendt [et al.] // Proceedings of the 5th European Conference on Computational Fluid Dynamics (ECCOMAS CFD '10). -Lisbon, Portugal, 2010.

147. K. Khanafer Fluid-structure interaction analysis of turbulent pulsatile flow within a layered aortic wall as related to aortic dissection / K. Khanafer, R. Berguer // Journal of Biomechanics. - 2009. - Vol.42. - №16. - P.2642-2648.

148. Tan F.P.P. Analysis of flow patterns in a patient-specific thoracic aortic aneurysm model / F.P.P. Tan, A. Borghi, R.H. Mohiaddin, N.B. Wood, S. Thom, X.Y. Xu // Computers and Structures. - 2009. - Vol.87. - №11-12. - P.680-690.

149. Vergara C. Large eddy simulations of blood dynamics in abdominal aortic aneurysms / C. Vergara, D. Le Van, M. Quadrio, L. Formaggia, M. Domanin // Medical Engineering & Physics. - 2017. - Vol.47. - P.38-46.

150. Borse M. R. Turbulent simulations of feline aortic flow under hypertrophic cardiomyopathy heart condition: «Master of Science» / M. R. Borse; Mississippi State University. - Mississippi State, Mississippi, 2016. - 107 c.

151. Figueroa C.A. A coupled-momentum method to model blood flow and vessel deformation in human arteries: applications in disease research and simulation-based medical planning: «Doctor of philosophy» / C.A. Figueroa; Stanford

university. - Stanford, USA, 2016. - 214 c.

152. Shah P. M. Geometric anatomy of the aortic-common iliac bifurcation / P.M. Shah, H.A. Scarton, M.J. Tsapogas // Journal of Anatomy. - 1978. - Vol.126. - №3. -Р.451-458.

153. Ersoy H. Peripheral MR angiography / H. Ersoy, M. Prince, Z. Honglei // Journal of Cardiovascular Magnetic Resonance. - 2006. - Vol.8. - P.517-528.

154. Choi G. In Vivo deformation of the human abdominal aorta and common iliac arteries with hip and knee flexion: implications for the design of stent-grafts / G. Choi, L.K. Shin, C.A. Taylor, C.P. Cheng // Journal of Endovascular Therapy. -2009. - Vol. 16. - №5. - P.531-538.

155. Choi G. Methods for quantifying three-dimensional deformation of arteries due to pulsatile and nonpulsatile forces: implications for the design of stents and stent grafts / G. Choi, C. P. Cheng, N. M. Wilson, C. A.Taylor // Annals of Biomedical Engineering. - 2009. - Vol. 37. - № 1. - Р. 14-33.

156. O'Flynn P.M. Geometric variability of the abdominal aorta and its major peripheral branches / P.M. O'Flynn, G. O'Sullivan, A.S. Pandit // Annals of Biomedical Engineering. - 2010. - Vol. 38. - №3. - Р.824-840.

157. Cuomo F. Effects of age-associated regional changes in aortic stiffness on human hemodynamics revealed by computational modeling / F.Cuomo, S. Roccabianca2, D.Dillon-Murphy, N. Xiao, J.D. Humphrey, C.A. Figueroa // PLoS ONE. - 2017. -Vol.12. - №3. - Р.21.

158. Lorbeer R. Reference values of vessel diameters, stenosis prevalence, and arterial variations of the lower limb arteries in a male population sample using contrast-enhanced MR angiography / R. Lorbeer, A. Grotz, M. Doerr, H.Voelzke, W. Lieb, J.-P. KuEhn, B. Mensel // PLoS ONE. - 2018. - Vol.13. - №6. - Р.15.

159. Патент N 2380040 Российская Федерация, МПК A61B 8/06 (2006.01). Способ измерения скорости винтового движения крови в артериях: N 2008131668/14: заявл. 30.07.2008: опубликовано 30.07.2008 / Куликов В.К., Кирсанов Р.И.; заявитель ГОУ ВПО АГМУ Росздрава. - 8 с.

160. Yukhnev A.D. Swirling flow visualization in blood vessels and its hydrodynamic models / A.D. Yukhnev, E.M. Smirnov, Y.S. Chumakov, Y.А. Gataulin, V.P. Kulikov, R.I. Kirsanov // 15th International Symposium on Flow Visualization . -Minsk, Belarus, 2012 - P.9.

161. Fry D. L. Acute vascular endothelial changes associated with increased blood velocity gradients / D. L. Fry // Circulation Research. - 1968. - Vol.22. - №2. -Р.165-197.

162. Morbiducci U. Mechanistic insight into the physiological relevance of helical blood flow in the human aorta: an in vivo study / U. Morbiducci, R. Ponzini, G.Rizzo, M. Cadioli, A. Esposito, F. M. Montevecchi, A. Redaelli // Biomechanics and Modeling in Mechanobiology. - 2011. - Vol.10. - №3. - Р.339-355.

163. Беззубов, Л.П. Химия жиров: второе издание, переработанное и дополненное / Л. П. Беззубов - 2-е изд. - Москва: Пищепромиздат, 1982 - 240 c.

164. Маркман, А. Л. Химия липидов / А. Л. Маркман - 2-е изд. - Ташкент: Фан, 1970 - 305 c.

165. Осипов, Л. В. Ультразвуковые диагностические приборы: Практическое руководство для пользователей / Л. В. Осипов - Москва: Видар, 1999 - 256 c.

166. Гатаулин Я. А. Расчётно-экспериментальное исследование слабо закрученного течения в модели сосуда со стенозом / Я. А.Гатаулин, Д. К. Зайцев, Е. М. Смирнов, Е. А.Федорова, А. Д. Юхнев // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2015. - №4. - С.36-47.

167. Oyre S. In vivo wall shear stress measured by magnetic resonance velocity mapping in the normal human abdominal aorta /S. Oyre, E. M. Pedersen, S. Ringgaard, P. Boesiger, W. P. Paaske // European Journal of Vascular and Endovascular Surgery. - 1997. - Vol.13. - P.263-271.

168. Engelhard S. High-Frame-Rate contrast-enhanced Ultrasound particle image velocimetry in the abdominal aorta: first human results / S. Engelhard, J. Voorneveld, H.J. Vos, J. JM Westenberg, F. JH Gijsen, P. Taimr, M. Versluis, N. de Jong, J.G Bosch, M. MPJ Reijnen, E. Groot Jebbink // Radiology. - 2018. -

Vol.289. - №1. - P. 15.

169. Cheng C. P. Comparison of abdominal aortic hemodynamics between men and women at rest and during lower limb exercise / C. P. Cheng, R. J. Herfkens, C. A. Taylor // Journal of Vascular Surgery. - 2003. - Vol.37. - №1. - P. 118-123.

170. Taylor C. A. In Vivo quantification of blood flow and wall shear stress in the human abdominal aorta during lower limb exercise / C.A. Taylor, C.P. Cheng, L.A. Espinosa, B.T. Tang, D. Parker, R.J. Herfkens // Annals of Biomedical Engineering. - 2002. - Vol. 30. - P.402-408.

171. Alimohammadi M. A multiscale modelling approach to understand atherosclerosis formation: A patient-specific case study in the aortic bifurcation / M. Alimohammadi, C. Pichardo-Almarza, O. Agu, V. Diaz-Zuccarini // Journal of Engineering in Medicine. - 2017. - Vol.231. - №5. - P.378-390.

172. Yeung J. J. Aortoiliac hemodynamic and morphologic adaptation to chronic spinal cord injury / J.J. Yeung, H.J. Kim, T.A. Abbruzzese, I.E. Vignon-Clementel, M.T. Draney-Blomme, K.K. Yeung, I. Perkash, R.J. Herfkens, C.A. Taylor, R.L. Dalman // Journal of Vascular Surgery. - 2006. - Vol.44. - №6. - P. 1254-1265.

173. Tang B.T. Abdominal aortic hemodynamics in young healthy adults at rest and during lower limb exercise: quantification using image-based computer modeling / B.T. Tang, C.P. Cheng, M. T. Draney, N.M. Wilson, P.S. Tsao, R.J. Herfkens, C.A. Taylor // American Journal of Physiology - Heart and Circulatory Physiology. -2006. - Vol.291. - №2. - P.668-676.

174. Xiao N. Simulation of 3-d blood flow in the full systemic arterial tree and computational frameworks for efficient parameter estimation: Doctor of philosophy: / Xiao N.; Stanford university. - Stanford, USA, 2014. - 232 c.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СОСУДИСТОГО РУСЛА

Таблица А. 1 - Диаметры (Б) и длины (Ь) артерий в области бифуркации брюшной аорты

Кол-во

Лит- Авторы, пациентов / Бба, Бопа, Бнпа, Бвпа, Ьба, Ьопа,

мм мм мм мм мм мм

ра год Средний

возраст

правая левая правая левая правая левая правая левая

26

Р.М. 8ЬаЬ, М - 14

Н.А. 8сайоп1 Ж - 12

152 и др. 1978 / 20,2±1,7 12±0,8 11,8±0,8 - - - - - 58,8±5,2 56,2±4,5

66,7±6,6 лет

Е. Могге

Ре<1ег8еп,

118 и др. 1993 1. Е. Мооге 1 16,2 11,6 11,6 10,4 10,4 6,2 6,2 108 82 82

119 1г.,

112 Б.К Ки 65 18 10 10 - - - - 50 13 13

и др. 1994

Кол-во

Литра Авторы, год пациентов / Средний Dea, мм DonA, мм DHnA, мм DBnA, мм Lea, мм LonA, мм

возраст

правая левая правая левая правая левая правая левая

D. Fleischmann, 77

М - 33 Ж - 44 / 41,5±11,6 лет

21 T. J. Hastie 14,1±1,6 8,9±1,1 - - - - - - - -

и др. 2001

V. Kurra, 100

26 P. Schoenhagen 2009 М - 59 Ж - 41 / 79±9 лет 16,4±2,7 10,6±1, 8 10,4±1, 6 8,6±1,4 8,5±1,3 - - - - -

155 G. Choi, C.P.Cheng 2009 Группы волонтёро в 16,3±1,3 - 8,4±1,6 - - - - - - -

156 P. M. O'Flynn, G. O'Sullivan и др. 2010 F. Cuomo, 12 М - 8 Ж - 4 / 49 лет Группы здоровых 16,5±2,7 10,4±1, 7 10,5±2, 1 - - - - 83 51,0±12 ,0 50,7±19,6

157 S. Roccabianca 2017 волонтёро в / 30 - 75 лет 16,6±1,5

Кол-во

Литра Авторы, год пациентов / Средний Бба, мм Бопа, мм Бнпа, мм Бвпа, мм ¿БА, мм ¿ОПА, мм

возраст правая левая правая левая правая левая правая левая

158 Я. ЬогЬеег, А. Ого12 2018 756 / 20 - 80 лет - 9,7±1,3 9,7±1,3 8,1±1,3 7,9±1,3 5,3±1,1 5,4±1,2 - - -

компания модель ЛзА-в-Ы-002-В 20 - - 11 6,5 90,5 55 60

Примечание: М - мужчины, Ж - женщины, БА - брюшная аорта, ОПА - общая, НПА - наружная, ВПА - внутренняя подвздошная артерия

Таблица А. 2 - Значения углов ветвления артерий в области бифуркации брюшной аорты

Кол-во

Литра Авторы, год пациентов / Средний возраст а1,° а2,° аэ,° а4 = а6,° аз = ат,° а8,° а9,° аю,° ап,° а12,°

26

Р.М. 8ЬаЬ, М - 14 Ж - 12 / 66,7±6,6 лет

152 Н.А. 8саЛоШ; 9,4±3,4 30,4±3,0 19,5±4,7 - - - 163,5±2,4 - - -

1978

Е. Могге

118 Pedersen, Н-W. 8ипд и др. 1993 1 - 21 21 23 23 177 - - - -

Кол-во

Лит -ра Авторы, год пациентов / Средний возраст а1,° а2,° аз,° а4 = а6,° а5 = ау,° а8,° а9,° аю,° ац,° а12,°

J. E. Moore

119 112 Jr., D.N. Ku 1994 H. Ersoy, 65 — 25 25 — — 176 — — — —

153 H. Zhang и др. 2006 1 — — — - — 180 160 130 — 136

V. Kurra, P. Schoenhagen 100 М - 59

26 Ж - 41 / 79±9 лет - - — — — — — 117,5±18 — —

2009

G. Choi, 7 / 34±11 года 12 М - 8

154 L.K. Shin и др. 2009 P. M. O'Flynn, 17,6±8,6 143

156 G. O'Sullivan 2010 Ж - 4 / 49 лет 4,4±4,1 20,3±7,7 15,8±9,1

компания Elastrat модель ЛзЛ^-Ы-002-В - 29,6 43,4 10,5 10,5 172 — — 38,8 130

компания модель

United 8Ки:Л1Ы 9 22,5 20 43 10 151 157,4 — 55 145

biologies 03У01

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. СООТНОШЕНИЕ РАСХОДОВ В АРТЕРИЯХ РАССМАТРИВАЕМОГО УЧАСТКА

СОСУДИСТОГО РУСЛА

Таблица Б.1 - Характерные параметры кривой расхода на входе в БА в состоянии покоя сердца

Кол-во

пациенто

Литра Авторы, год в / Средний возраст ЧСС, уд/мин QMaKC, л/мин Qmhh, л/мин 1^пр.тока/Т 1юбр.тока/Т tMaKC/T tMHH/T Q0, л/мин

119 112 J.E. Moore, Jr.,

D.N. Ku 4 67 2,87 -0,72 0,35 0,48 0,187 0,402 0,59

1994 E. Morre Pedersen,

118 H.W. Sung 1 модель 60 4,10 -1,36 0,37 0,51 0,194 0,417 0,36

и др.

1993

S. Oyre, E M.

167 Pedersen и др. 1997 8 67 7,55 -1,52 0,286 0,43 0,102 0,341 0,15

75 6,44 -1,16 0,399 0,559 0,146 0,489 0,28

S. Engelhard, J. Voorneveld и др. 2018 66 5,50 -0,25 0,4 0 0,158 0,925 0,35

168 6 97 5,42 -0,39 0,48 0,64 0,175 0,591 0,35

97 5,94 -1,36 0,44 0,66 0,193 0,558 0,49

97 5,94 -1,36 0,45 0,67 0,193 0,558 0,49

75 5,82 -1,34 0,39 0,603 0,184 0,504 0,65

Литра

Авторы, год

Кол-во пациенто в

/

Средний возраст

ЧСС, уд/мин

Qмакс, л/мин

Qмин, л/мин

"Спр.тока /Т

"^бр.тока /Т

tмакс/Т

tмин/Т

Q0,

л/мин

169

170

171

172

128

173

174

CP. Cheng, R.J. Herfkens и др. 2002

C.A. Taylor, C P. Cheng и др. 2002 M. Alimohammadi, C. Pichardo-Almarza и др. 2017

J.J. Yeung, H.J. Kim и др. 2006

Q. Long, X.Y. Xu и др. 2000

B.T. Tang, C P. Cheng и др. 2006

Nan Xiao 2014

11

М — 6 Ж — 5 / 24 года

11

1

/

54 года

1

5

М — 3 Ж — 2

/

20 — 30 лет

1

78

77

71

60

60

64

80

6,17

6,84

8,78

4.20 5,07 3,49 5,68 6,66

5.21

7,17

7,74

6,34

-0,50

-0,9

-0,80

-0,67 -0,45 -0,45 -0,54 -1,09 -0,95

-1,97

-2,39

-2,42

0,38

0,42

0,41

0,39 0,38 0,38 0,5 0,56 0,44

0,34

0,31

0,28

0,51

0,57

0,63

0,58 0 0 0 0 0

0,51

0,52

0,51

0,199

0,227

0,163

0,187 0,175 0,140 0,151 0,156 0,200

0,174

0,140

0,111

0,448

0,490

0,481

0,470 0,900 0,901 0,611 0,877 0,525

0,397

0,396

0,371

0,5

0,47

0,29

0,01 -0,35 -0,30 -0,32 -0,82 -0,21

0,07

-0,05

-0,25

6

ЧСС, уд/мин QMaKC, л/мин qmhh, л/мин 1^пр.тока/Т 1юбр.тока/Т tмaкс/Т tMnH/T Q0, л/мин

Подобранные значения на основе представленных данных 70 5,68 -0,86 0,38 0,66 0,17 0,54 0,5

Примечание: М - мужчины, Ж - женщины; обозначение параметров кривых расхода приведены на Рисунке 2.7 Таблица Б.2 - Характерные параметры кривой расхода на выходе из левой ВПА в состоянии покоя сердца

Литра Авторы, год Кол-во пациентов / Средний возраст ЧСС, уд/мин QMaKC, л/мин qmhh, л/мин 1пр.тока/Т 1юбр.тока/Т tмaкс/Т tMnH/T Q0, л/мин

134 171 172 K. Luo, W. Jiang и др. 2018 M. Alimohammadi, C. Pichardo-Almarza и др. 2017 J.J. Yeung, H.J. Kim и др. 2006 1 1 / 54 года 6 70 70 57 1,12 3,15 0,63 0 -0,75 -0,10 0,5 0,36 0,45 0 0,66 0,63 0,16 0,14 0,20 0 0,44 0,50 0,12 0,17 -0,1

Подобранные значения на основе представленных данных 70 1,20 -0,20 0,40 0,64 0,16 0,47 0,125

Таблица Б.3 - Характерные параметры кривой расхода на выходе из правой ВПА в состоянии покоя сердца

Кол-во

Литра Авторы, год пациентов / Средний возраст ЧСС, уд/мин QMaKC, л/мин qmhh, л/мин 1пр.тока/Т 1юбр.тока/Т tмaкс/Т tMHH/T Q0, л/мин

K. Luo, W. Jiang

134 и др. 2018 1 70 1,59 -0,15 0,44 0,61 0,16 0,50 0,10

M. Alimohammadi, 1 / 54 года 5 М - 3

171 C. Pichardo-Almarza и др. 2017 70 2,40 -0,44 0,37 0,62 0,14 0,48 0,20

B.T. Tang, CP.

172 Cheng и др. 2006 Ж - 2 / 20 - 30 лет 60 0,78 -0,10 0,39 0,60 0,18 0,46 0

Подобранные значения на основе представленных данных 70 1,46 -0,2 0,40 0,61 0,16 0,48 0,125

Таблица Б.4 - Характерные параметры кривой расхода на выходе из левой НПА в состоянии покоя сердца

Кол-во

Литра Авторы, год пациентов / Средний возраст ЧСС, уд/мин QMaKC, л/мин Qmhh, л/мин 1пр.тока/Т 1юбр.тока/Т tмaкс/Т tMHH/T Q0, л/мин

K. Luo, W. Jiang и

134 др. 2018 1 70 1,43 -0,25 0,47 0,70 0,22 0,57 0,12

Кол-во

Литра Авторы, год пациентов / Средний возраст ЧСС, уд/мин QMaKC, л/мин qmhh, л/мин 1пр.тока/Т 1юбр.тока/Т !^макс/Т tMHH/T Q0, л/мин