Расчет собственных частот колебаний манометрических трубчатых пружин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Чуба, Александр Юрьевич

• Чуба, Александр Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чуба, Александр Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Состояние вопроса, постановка цели и задач исследования.

1.1. Устройство и принцип действия манометрической трубчатой пружины. Основные конструкции и характеристики.

1.2. Обзор работ, посвященных исследованиям трубчатых пружин.

1.2.1. Исследования манометрических трубчатых пружин.

1.2.2. Решение задачи о собственных колебаниях по стержневой теории.

1.2.3. Исследования собственных колебаний труб в рамках теории тонкостенных оболочек.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет собственных частот колебаний манометрических трубчатых пружин»

Актуальность работы. Манометрические трубчатые пружины нашли широкое применение в качестве упругих чувствительных элементов деформационных манометрических приборов, используемых для измерения избыточного и вакуумметрического давлений, разности давлений, расхода и температуры. Часто эти приборы работают в условиях пульсации рабочей среды или вибрации устройств, на которых они установлены. При этом манометрические трубчатые пружины совершают колебательное движение, которое через передаточный механизм передается стрелке, что затрудняет точную регистрацию измеряемой величины.

С целью уменьшения этого отрицательного влияния были предложены разнообразные устройства, основанные на связи с дополнительными упругими системами, но из-за низкой эффективности и больших габаритов они не получили распространения. Также выпущены приборы, в которых манометрическая трубчатая пружина помещена в слой жидкости, но они сложны и дороги.

Решением проблемы может стать прибор с вибростойкой трубчатой пружиной. Основной характеристикой вибростойкости является частота собственных колебаний. Чем она выше, тем более вибростойкой будет пружина. Но в настоящее время приемлемый для практики метод расчета частот собственных колебаний манометрических трубчатых пружин отсутствует.

В последнее время предложены конструкции пружин с переменным вдоль продольной оси поперечным сечением. При этом переменными могут быть как размеры, так и форма сечения. Пружины с изменяющимися геометрическими параметрами сечения обладают лучшими характеристиками, по сравнению с пружинами постоянного поперечного сечения. Несмотря на свои преимущества, пружины с переменным сечением пока не получили широкого распространения. Основной причиной, сдерживающей внедрение конструкций пружин с переменным сечением, является отсутствие методов определения их динамических характеристик, в том числе и частоты собственных колебаний. Поэтому в диссертации поставлена и решена актуальная задача по определению частоты собственных колебаний манометрических трубчатых пружин.

Цель диссертационной работы заключается в разработке метода определения частот собственных колебаний манометрических пружин с постоянным и переменным по длине поперечным сечением. При этом, учитывая множество геометрических параметров, определяющих конкретную конструкцию пружины, поставлена только прямая задача расчета: определение частот собственных колебаний по известным геометрическим параметрам и свойствам материала пружин.

Объектом исследования является манометрическая трубчатая пружина (пружина Бурдона), используемая в качестве упругого чувствительного элемента в манометрических и термометрических приборах.

Предметом исследования является собственная частота колебаний манометрической пружины.

Исходя из указанной цели основными задачами диссертационного исследования являются:

1. Разработка методов определения частот собственных колебаний трубчатых пружин с постоянным и переменным по длине сечением.

2. Разработка алгоритма и комплекса прикладных программ для расчета частот собственных колебаний манометрических трубчатых пружин.

3. Исследование влияния геометрических параметров трубчатых пружин на частоты собственных колебаний.

4. Экспериментальное исследование частот колебаний пружин постоянного и переменного сечения. Оценка достоверности полученных теоретических результатов.

Методологической базой для исследования послужили работы Феодосьева В.И., Андреевой JI.E., Аксельрада Э.Л., Бидермана В.Л., Пирогова С.П. и Самакалева С.С.

Методы исследования. В работе использованы методы полубезмоментой теории оболочек, численные методы, при решении систем дифференциальных уравнений использован метод Бубнова-Галеркина, а при определении собственных частот метод деления отрезка пополам. При постановке численных экспериментов и при исследовании влияния геометрических параметров манометрической пружины на ее собственные частоты была применена система компьютерной математики MATLAB, на языке программирования этой же системы создан пакет прикладных программ для расчета пружин с постоянным и переменным сечением. При проведении эскпериментов использовались экспериментальные методы определения собственных частот колебаний.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Составлена система уравнений Лагранжа второго рода, из которой получены выражения для определения первых двух собственных частот колебаний манометрических пружин постоянного поперечного сечения.

2. Разработан метод определения частот собственных колебаний пружин с переменным по длине сечением как для тонкостенного изогнутого стержня с учетом коэффициента Кармана, определяемого по полубезмоментной теории оболочек. Показана сходимость решения.

3. Разработаны алгоритм и программа для автоматического расчета собственных частот колебаний манометрических трубчатых пружин с постоянным и переменным по длине сечением.

4. Установлено, что увеличение толщины стенки и отношения радиуса бокового закругления сечения к малой полуоси ведет к увеличению частоты собственных колебаний, а увеличение радиуса кривизны центральной оси, центрального угла и отношения малой полуоси к большой - к уменьшению частоты.

5. Установлено, что манометрические пружины с переменным сечением, изменяющимся от восьмеркообразного до плоскоовального, и пружины, изготовленные из конических трубок, имеют частоты собственных колебаний на 20-40% выше, чем аналогичные постоянного сечения.

6. Доказано, что влиянием внутреннего избыточного давления (не превышающим номинального) на собственные частоты можно пренебречь.

7. Получены значения коэффициента, учитывающего влияние наконечников на частоты собственных колебаний.

Достоверность результатов работы обоснована применением известных уравнений и подтверждается результатами численных экспериментов, а также экспериментальными исследованиями частот собственных колебаний, проведенными на латунных и стальных трубчатых пружинах постоянного поперечного сечения с диапазоном давлений от 0,06 МПа до 10 МПа и на нескольких образцах латунных манометрических пружин разных типов с переменным по длине сечением.

Практическая ценность работы.

1. Разработанный метод расчета и созданный пакет прикладных программ дает возможность определения частот собственных колебаний и других технических характеристик у пружин с переменным по длине сечением и тем самым позволяет такие конструкции пружин внедрить в производство.

2. Предложенный коэффициент позволяет учитывать влияние наконечника на собственные частоты в зависимости от отношения масс наконечника и трубки манометрической пружины.

Созданный комплекс прикладных программ «ПКРМТП» для расчета манометрических трубчатых пружин постоянного и переменного сечения внедрен на Томском манометровом заводе ОАО «Манотомь».

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на конференциях «АПК в XXI веке: действительность и перспективы» (г. Тюмень, 2004), «Нефть и газ. Новые технологии в системах транспорта» (г. Тюмень, 2005), «АПК в XXI веке: действительность и перспективы» (г. Тюмень, 2005), «Аграрная политика на современном этапе» (г. Тюмень, 2007), на производственном совещании конструкторского бюро ОАО «Манотомь» (2007), на расширенном заседании кафедры общетехнических дисциплин ТюмГСХА (2007), на научном семинаре кафедры математического моделирования ТюмГУ (2007). По теме диссертации опубликовано шесть статей. Получен патент на изобретение и свидетельство об официальной регистрации программы ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка литературы из 140 наименований и приложений. Общий объем работы составляет 137 страниц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Чуба, Александр Юрьевич

Выводы значений от экспериментальных, полученных для образцов без наконечников, составило не более 5% во всем диапазоне пружин. Это указало на необходимость учета влияния наконечника на собственные частоты колебаний.

3. Учитывать влияние наконечников предложено коэффициентом понижения частоты, зависящим от отношения массы наконечника к массе трубки, которое для подопытных образцов составляет от 0,1 до 0,96. Экспериментальные зависимости данного коэффициента от отношения масс для латунных и стальных пружин аппроксимированы полиномом второй степени и представлены в виде графика. С целью повышения вибростойкости трубчатых пружин необходимо стремиться уменьшать массу наконечников.

4. Расчетные значения собственных частот колебаний трубчатых пружин переменного по длине сечения с учетом влияния наконечников хорошо согласуются с экспериментально полученными значениями, отклонения не превышают 7%. Это говорит о том, что предложенный метод расчета может быть с успехом применен для определения собственных частот колебаний манометрических пружин с переменным сечением.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен анализ состояния актуальной проблемы, связанной с определением собственных частот колебаний трубчатых манометрических пружин.

2. Энергетическим методом получены выражения для определения первых двух собственных частот колебаний манометрических трубчатых пружин с постоянным поперечным сечением. Разработан метод определения собственных частот колебаний манометрических трубчатых пружин с переменным по длине поперечным сечением на основании дифференциальных уравнений, описывающих изгиб тонкостенного стержня в плоскости его кривизны.

3. Разница между собственными частотами, полученными обоими методами при значениях параметра кривизны и тонкостенности jio<8-10 менее 10%. С увеличением этого параметра разница между методами увеличивается, причем энергетический метод, в сравнении со стержневым, дает большие значения частот.

4. На основе второго способа составлен алгоритм определения частот собственных колебаний для ЭВМ, реализованный в пакете прикладных программ «ПКРМТП». Данный пакет программ может быть использован для расчета пружин разных конструкций с постоянным и переменным сечением.

5. Исследование влияния геометрии трубчатых пружин с постоянным поперечным сечением на частоты собственных колебаний показало, что увеличение толщины стенки трубки h и отношения радиуса бокового закругления сечения к малой полуоси bi/b ведет к увеличению частоты собственных колебаний, а увеличение радиуса кривизны центральной оси пружины R, отношения большой полуоси к малой а/b, центрального угла пружины у влечет уменьшение частоты собственных колебаний манометрической трубчатой пружины.

6. Для пружин с переменным по длине поперечным сечением установлено, что уменьшение толщины стенки трубки от закрепленного конца к свободному, а также уменьшение радиуса трубки-заготовки от закрепленного конца к свободному приводит к увеличению частоты собственных колебаний. Сравнение манометрических пружин с изменяющейся формой поперечного сечения по длине пружины показало, что наибольшей частотой собственных колебаний обладают манометрические пружины, сечение которых изменяется от восьмеркообразного (в закреплении) до плоскоовального (на свободном конце). Собственная частота колебаний таких пружин выше на 20-30%, по сравнению с частотой манометрической пружины, сечение которой изменяется от эллиптического (в закреплении) до плоскоовального (на свободном конце).

7. Экспериментальные исследования влияния внутреннего избыточного давления на собственные частоты колебаний трубчатых пружин показали, что для латунных и стальных пружин с номинальным рабочим давлением этим влиянием можно пренебречь.

8. Для учета влияния наконечников на собственные частоты предложен коэффициент понижения частоты, зависящий от отношения массы наконечника к массе трубки. Значения данного коэффициента получены экспериментально для латунных и стальных пружин и аппроксимированы полиномом второй степени и представлены в виде графика.

9. Достоверность и эффективность результатов, получаемых с помощью прикладных программ, подтверждена сопоставлением с экспериментальными данными. Погрешность расчетных значений собственных частот колебаний трубчатых пружин переменного по длине сечения с учетом влияния наконечников относительно экспериментально полученных частот не превышает 7%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чуба, Александр Юрьевич, 2007 год

1. А.С. 325522 СССР, Кл. G 01 L 7/04. Манометрическая коническая трубчатая пружина / С.А. Сибейкин, В.А. Сухов, К.Г. Шейн. -№1237570/18 - 10; Заяв. 26.04.68; Опубл. 07.01.72; Бюл. №3.

2. А.С. 399739 Манометрическая трубчатая пружина / Э.З. Мифтахов, А.Т. Газизов.- № 1722488/18 10; Заявл. 07.01.71; Опубл.ОЗ.10.73; - Бюл. №.39 -2с.

3. А.С. 403977 Манометрическая трубчатая пружина / Н.И. Тюнин, З.Г. Блюмштейн-№1713802/18 10; Заявл. 15.11.71; Опубл.26.10.73; - Бюл. №.43-2 с.

4. А.С. 444958 Манометрическая трубчатая пружина / Н.И. Тюнин, A.M. Исхаков.- №1803428/18 10; Заявл. 30.06.72; Опубл.30.09.74; - Бюл. №.36-2 с.

5. А.С. 696316 Трубчатая манометрическая пружина с заполнителем / О.С. Зинкевич, A.M. Липшиц, Ю.П. Минченков, Э.С. Сапухов.-№2547132/18 -10; Заявл. 23.11.77; 0публ.05.11.79; Бюл. №.41 - 2 с.

6. А.С. 696317 Манометрическая трубчатая пружина / Г.И. Тыжнов, С.П. Пирогов, В.А. Шибанов.- №2690480/18 10; Заявл. 10.04.78; Опубл. 05.11.79;-Бюл. №.41 -2 с.

7. Айнбиндер А.Б., Камерштейн А.Г. Расчет магистральных трубопроводов на прочность и устойчивость. М.: Недра, 1982. - 343 с.

8. Аксельрад Э.Л. Гибкие оболочки. М.: Наука, 1976. - 376 с.

9. Аксельрад Э.Л. Изгиб и потеря устойчивости труб при гидростатическом давлении // Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и маш. 1962. - №1. - С.98-114.

10. Аксельрад Э.Л. Тонкостенные криволинейные стержни и трубы //

11. Исследования по строительной механике». Сб. трудов ЛИИЖТа. Стройиздат, М. Л., 1966. - вып. 249 - С. 187-194.

12. Аксельрад Э.Л. Уравнения деформации оболочек вращения и изгиба тонкостенных стержней при больших упругих перемещениях // Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и маш. 1960. - №4. - С.84-92.

13. Аксельрад Э.Л., Ильин В.П. Расчет трубопроводов. Л.: Машиностроение,1972.-240 с.

14. Ананьев И.В. Справочник по расчету собственных колебаний упругих систем. М.: Гостехиздат, 1946. - 320 с.

15. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. М.: Машгиз, 1962. - 448 с.

16. Андреева Л.Е,, Богданова Ю.А. Расчет манометрической трубчатой пружины как незамкнутой оболочки вращения // Труды МВТУ,- 1980. -№ 332.-С.62-73.

17. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. 2 изд., перераб. и доп. - М.:

18. Машиностроение, 1981.-392 с.

19. Ануфриев И.Е. Самоучитель MatLab 5.3/б.х. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 736 с.

20. Афонин В.Г., Шумский М.П. Расчет тонкостенных манометрических пружин методом Ритца во втором приближении II Известия Вузов. Приборостроение. 1971. -№11. -С.93-97.

21. Барышникова О.О. Разработка методов расчета и проектирования упругих трубчатых манометрических элементов. Дис. канд. техн. наук. М., 1997.-171 с.

22. Бахвалов Н.С. и др. Численные методы / Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.-632 с.

23. Бейлин Е.А. О собственных частотах изгибных колебаний арок с упругозащемленными пятами / Сб. Строит. Механика и строит. Конструкции. Тр. ЛИСИ, Л. 1956. - вып. 23 - С. 18-22.

24. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа,1980.-408 с.

25. Васильев Б.Н. Напряженно-деформированное состояние манометрической трубки // Изв. АН СССР, «Механика». 1965. - №4. - С.139-144.

26. Васильев Б.Н. О расчете трубки Бурдона // Сборник тр. ЛИИЖТа., М.,

27. Транспорт». 1966. - вып. 249. - С. 169-179.

28. Васильев Б.Н. Расчет тонкостенных манометрических пружин Бурдона.

29. Дисс. канд. техн. наук-Ленинград, 1966. 170 с.

30. Васильев Б.Н. Номограммы для расчета манометрических пружин плоскоовального профиля // Приборы и системы управления. 1970. - № 6. -С.71-77.

31. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. Л.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

32. Гаврюшин С.С. Разработка методов расчета и проектирования упругихоболочечных конструкций приборных устройств: Автореф. д-ра техн. наук. М., 1986.-35 с.

33. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О. Нелинейные гибкие элементы в вакуумной технике и технологии // Математическое моделирование сложных технических систем. Тр. МГТУ. 1996. - №566. - С.51-62.

34. Гаврюшин С.С. и др. Численные методы в проектировании гибких упругих элементов / Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Борискин О.Ф. Калуга: ГУП «Облиздат», 2001. - 200 с.

35. Герасимов В.К., Тыжнов Г.И. К вопросу выбора упругого чувствительного элемента для измерения давления // Изв. ВУЗов / Приборостроение. -1973.-№ 6.-С. 80-83.

36. Герасимов В.К. Трубчатые пружины замкнутого контура: Дис. канд. техн. наук. Тюмень, 1971. - 143 с.

37. Гладких П.А., Хачатурян С.А. Вибрации в трубопроводах и методы их устранения. -М.: Машгиз, 1969. 170 с.

38. Гольденблат И.И., Сизов A.M. Справочник по расчету строительных конструкций на устойчивость и колебания. М.: Госстройиздат, 1952. -430с.

39. Гольденвейзер A.JL Теория упругих тонких оболочек. М.: Гостехиздат,1953.-544 с.

40. Гонткевич B.C. Исследование колебаний тороидальных оболочек. Сб динамика систем тверд, и жидк. тел. Тр. Семинара по динамике Института Механики АН УССР. Киев. - 1965.

41. Гонткевич B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек. Киев: Наукова думка, 1964.

42. Гриднев М.П. Исследование и разработка манометрического прибора, устойчивого в условиях вибрации и пульсации давления.: Автореф. канд. техн. наук. Томск, 1969. - 18с.

43. Гультяев А.К. MATLAB 5.3. Имитационное моделирование в среде Windows. СПб.: Корона, 2001. - 400 с.

44. Дьяконов В.П. и др. MATLAB 5.3.1 с пакетами расширений / Дьяконов В.П., Абраменкова И.В., Круглов В.В.; Под ред. проф. В.П. Дьяконова. -М.: Нолидж. 2001. - 880 с.

45. Дьяконов В.П. MATLAB 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. - 592 с.

46. Ильин В.П. Применение полубезмоментной теории к задачам расчета тонкостенных труб // Труды МИСИ. М., 1980. - с. 45-55.

47. Ильин В.П., Халецкая О.Б. О применении полубезмоментной теории к определению частот свободных колебаний круговой цилиндрической оболочки // Труды ЛИСИ, Л., 1974. - № 89.

48. Ильин В.П., Халецкая О.Б. Собственные частоты и формы свободных колебаний тонкостенных труб // Строительство трубопроводов. 1974. -№1.-с. 22-23.

49. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 200 с.

50. Камерштейн А.Г. и др. Расчет трубопроводов на прочность. Справочная книга / Камерштейн А.Г., Рождественский В.В., Ручимский М.Н. М.: Недра, 1969.-440 с.

51. Конструкционные материалы: Справочник / Под ред. Б.Н. Арзамасова. -М.: Машиностроение, 1990.- 687с.

52. Конюховский B.C., Халецкая О.Б. Анализ частот свободных колебаний сопряженных тороидальных оболочек / Исследования по механике строительных конструкций и материалов. Межвузовский тематический сб. трудов. Л., 1988, с. 47-50.

53. Линейки измерительные металлические. Технические условия: ГОСТ 427-75.-Введ.01.01.76.-М., 1975.

54. Ло Цзу-дао, Ю Цзинь-шунь. Модификация феодосьевской теории трубок Бурдона// Лисюэ сюэбао. 1962. -№ 1. - С. 28-17.

55. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Гостехиздат,1947.

56. Меерович И.И. Приближенный метод определения частот собственных колебаний цилиндрических оболочек // Сб. Прочность и динамика авиационных двигателей М.: Машиностроение, 1965. - ВЫП. 2. - С. 3842.

57. Мещерский И.В. Теоретическое исследование манометрической трубки // Временник главной палаты мер и весов. 1925. - вып. 1(13) - С. 121-130.

58. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука,1981.-488 с.

59. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. -Казань: Таткнигоиздат. 1957.

60. Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB. -М: Издательский дом «Вильяме», 2001. 720 с.

61. Нагаткин А.Г. Упругие чувствительные элементы московского завода «Манометр» // Перспективы развития упругих чувствительных элементов

62. Центральный институт научно-технической информации электротехнической промышленности. 1961.

63. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962. - 430 с.

64. Ониашвили О.Д. О динамической устойчивости оболочек // Сообщения АН Груз. ССР. 1950. - №3. - с. 3-12.

65. Ониашвили О.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. М.: Изд. АН СССР, 1957. - 195 с.

66. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. М.: Машгиз, 1957.-320 с.

67. Патент 2093805 РФ, МПК 7, G 01 L 7/04. Манометрическая трубчатая пружина / С.П. Пирогов, Т.Г. Пономарева. № 96105858/28; Заялв. 26.03.96; Опубл. 20.10.97.

68. Патент 2111465 РФ, МПК 7, G 01 L 7/04. Манометрическая трубчатая пружина / С.П. Пирогов, Т.Г. Пономарева, А.А. Волжаков. № 96121675/28; Заявл. 10.11.96; Опубл. 20.05.98.

69. Патент СПМ 18446 РФ, МПК 7, G 01 L 7/04. Манометрическая трубчатая пружина / С.П. Пирогов, Н.П. Митягин, А.А. Волжаков. № 99127920/20; Заявл. 30.12.99; Опубл. 20.06.2001; Бюл. №17.

70. Патент RU 25795 U1 G 01 L 7/04. Манометрическая трубчатая пружина / С.П. Пирогов, С.С. Самакалев, Н.Н. Устинов -№ 2002109091; Заявл. 09.04.2002; Опубл. 20.10.2002; Бюл. №29. -2с.

71. Патент 2215273 РФ, МПК 7, G 01 L 7/04. Манометрическая пружина /

72. Самакалев С.С., Пирогов С.П. № 2002126835/28; Заявл. 07.10.2002; Опубл. 27.10.2003; Бюл. №30.

73. Патент 2215274 РФ, МПК 7, G 01 L 7/04. Манометрическая трубчатая пружина / С.С. Самакалев, С.П. Пирогов. № 2002127092/28; Заявл. 10.10.2002; Опубл.27.10.2003; Бюл.№30.

74. Патент 2216001 РФ, МПК 7, G 01 L 7/04. Манометрическая трубчатая пружина (варианты) / С.П. Пирогов, Н.П. Митягин, Н.Н. Устинов, С.С.

75. Самакалев. № 2001122276/28; Заянл.08.08.2001; Опубл. 10.11.2003; Бюл.№31.

76. Патент 2241966 РФ, МГЖ 7, G 01 L 7/04. Манометрическая пружина (варианты) / С.С. Самакалев, С.П. Пирогов, Н.И. Смолин. № 2003101757/28; Заявл. 21.01.2003; Опубл. 10.12.2004; Бюл.№34.

77. RU 2249800 С2 G 01 L 7/04. Манометрическая трубчатая пружина / Н.Н. Устинов, С.П. Пирогов, Н.И. Смолин. №2002135680/28; Заявл. 30.12.2002; Опубл. 10.04.2005.

78. Патент 2285904 РФ, МПК 7, G 01 L 7/04. Составная манометрическая пружина со вставками / Пирогов С.П., Чуба А.Ю., Самакалев С.С. № 2005113487/28; Заявл. 03.05.2005; Опубл. 20.10.2006; Бюл. №29.

79. Пирогов С.П. Исследование и расчет трубчатых пружин с различной формой поперечного сечения. Дис. канд. техн. наук. Омск, 1980. - 175 с.

80. Пирогов С.П., Тыжнов Г.И. Трубчатые манометрические пружины с переменной толщиной стенки // ВИНИТИ Тюмень, 1978.

81. Пирогов С.П., Тыжнов Г.И. Трубчатые пружины с переменной толщиной стенки // Изв. ВУЗов. Приборостроение. 1980. -№ 3. - С. 45-50.

82. Пирогов С.П., Тыжнов Г.И. Расчет перемещения трубчатой пружины с удлиненным наконечником // Изв. ВУЗов. Приборостроение. 1979. - № 9.-С. 71-73.

83. Пирогов С.П., Устинов Н.Н., Чуба А.Ю. Критерии выбора манометрической трубчатой пружины // Сб. науч. тр. Аграрная наука на современном этапе. Тюмень: Тюменская с.-х. акад. - 2004. - С.262 - 265.

84. Пирогов С.П., Чучумашева И.А. Экспериментальное исследование деформаций и напряжений плоских моделей поперечных сечений трубчатых пружин // ВИНИТИ Тюмень, 1978.

85. ПНАЭ Г-7-002-86. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок. М.: Энергоатомиздат, 1989.-525 с.

86. Пратусевич Я.А. О колебаниях упругих арок // Тр. МИИТ. 1952. - вып. 76.-С. 17-25.

87. Расчет напряжений и деформаций в трубчатой пружине: Отчет о НИР Руковод. работы Г.И. Тыжнов. Исполн. Пирогов С.П. Тюмень: Тюменский индустриальный институт, 1979. - 23 с.

88. Самакалев С.С. Моделирование напряженно-деформированного состояния тонкостенных манометрических трубчатых пружин с переменным по длине сечением. Дис. канд. техн. наук. Тюмень, 2006. - 187 с.

89. Свидетельство об официальной регистрации программы ЭВМ 2007612005 РФ. Программный комплекс «ПКРМТП» для расчета манометрических трубчатых пружин / Чуба А.Ю., Самакалев С.С., Пирогов С.П. № 2007611194; Заявл. 2.04.2007; Опубл. 17.05.2007.

90. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.2. М.: Наука, 1957.

91. СНиП 2.04.12-86. Расчеты на прочность стальных трубопроводов. М.: Госстрой, 1986. - 13 с.

92. Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический том. М.: Госстройиздат, 1960. - 1040 с.

93. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. - 444 с.

94. Тихонов А.Н. и др. Дифференциальные уравнения / Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. М.: Наука, 1980. - 200 с.

95. Трубы манометрические из бронзы марки Бр 004-0,25 и латуни марки J163. Технические условия: ГОСТ 2622-75. -Введ.01.01.76, М., 1975.

96. Тыжнов Г.И. Расчет трубчатой манометрической пружины универсального сечения // Известия ТЛИ. 1970. - т. 157. - С.77 - 82.

97. Тыжнов Г.И., Герасимов В,К. Деформации манометрических пружин различных сечений // Известия Вузов. Приборостроение, 1970. №6. - С. 117-119.

98. Феодосьев В.И. Расчет тонкостенных трубок Бурдона эллиптического сечения энергетическим методом. Оборонгиз, 1940. 800 с.

99. Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. М.: Оборонгиз, 1949.-343 с.

100. Филиппов А.П. Колебания деформированных систем. М.: Машиностроение, 1970. - 340 с.

101. Флюгге В. Статика и динамика оболочек. М.: Госстройиздат, 1961. - 306 с.

102. Фурукава X. Проблемы измерения давления при помощи трубки Бурдона. М.: Бюро переводов ВИНИТИ, 1971. - 40 с.

103. Халецкая О.Б. Свободные колебания тонкостенной криволинейной трубы // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. 1975. -№11. - С. 34 -39.

104. Чуба А.Ю. Колебания манометрической трубчатой пружины // Сб. материалов конференции молодых ученых. АПК в XXI веке: Действительность и перспективы. Тюмень: Тюменская с.-х. акад. -2004.-С.172- 173.

105. Чуба А.Ю., Пирогов С.П., Смолин Н.И. Определение собственных частот колебаний изогнутых труб не кругового поперечного сечения // Известия высших учебных заведений «Нефть и газ». Тюмень. - 2007. - №1. - С. 77-82.

106. Чуба А.Ю., Пирогов С.П., Дорофеев С.М. Определение собственных частот колебаний манометрических трубчатых пружин // Известия высших учебных заведений «Нефть и газ». Тюмень. - 2007. - №2. - С. 70-74.

107. Чен К. и др. MATLAB в математических исследованиях / Чен К., Джиблин П., Ирвинг А. М.: Мир, 2001. - 346 с.

108. Штангенциркули. Технические условия: ГОСТ 166-89. Введ.01.01.90.1. М., 1989.

109. Шумский М.П. Расчет манометрических пружин // Известия Вузов. Приборостроение. 1964. - №5. - С. 163-170.

110. Шумский М.П. Расчет манометрических пружин с переменной толщинойстенки //Изв. ВУЗов. Приборостроение. 1966. -№ 1. - С. 104-108.

111. Шумский М.П. Расчет и оптимальное проектирование манометрических пружин. Дисс. канд. техн. наук. - Томск, 1966. - 200 с.

112. Bourdon М.Е, A decription of mercury less metallic pressure gages for indicatingsteam pressure in boiler. Bulletin de la'Societe d'Encauragement pour l'Industrie Nationale, 59, 1851,197.

113. Clark R., Reissner E. Deformations and Stresses in Bourdon Tubes. Journal Appl. Phys. 1950.-Vol. 21, № 12.-P. 1340-1341.

114. Clark R., Gilroy Т., Reissner E. Stresses and Deformations of Toroidel Shells of Elliptical Cross Section. Journal Appl. Mech. 1952. Vol.19, № 1 - P.37 - 48.

115. Design of piping systems. The M.W. Kellog Company. New York, John Willey,1965.

116. Exline P.C. Bourdon tube deflection Charakteristics. Trans, of the ASME, 1960, D, 82, №4, 887-892.

117. Federhofer K. Zur Schwingzahlberechnung des Dunnwandigen Hjhlenreifens/Ingr-Arch. 10-11, 1939-1940.

118. Jennings F.B. Theories on Bourdon Tubes // Transactions of the ASME. 1956. -78,-P. 55-64.

119. Hamada M., Katsuhisa F., Kiyoshi A. Deformation and stresses of flat-oval Bourdon tubes // Bulletin of JSME. 1967. - Vol. 10, № 40, - P. 618-625.

120. Hill E. Bourdon Metallic Barometer. Messenger of Mathematics, 1872, 1, p.15.

121. Kardos G. Tests on Deflections of Flat-Oval Tubes. Journel of Basic Engineering, Trans, of the ASME, Dec. 1959. P 645-650.

122. Karman Th. Festigkeitsprobleme in Maschienenbau // Enzyklopadia der Mathematischen Wissenschaflen. Leipzig, 1910. - Bd.4, Art 27. - P. 311-385.

123. Karman Th. Uber die Formanderung dunnwadiger Rohre insbesondere federnder Ausglehrohre // Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure. 1911. - Bd.55, №45.-P. 1889-1895.

124. Kordes E.E. Vibration analyses of toroidal shells of circular cross section/Dokt. Diss. Politechn. Inst, 1960.

125. Lorenz H. Teorie der Rohrenfedermanometer Zeitschrift das Vereines deutscher Ingenieure, 1910,54, 1865.

126. Lorenz H. Teorie der Rohrenfedermanometr // Physikalische Zeitschrift. 1917. - № 6. - S. 1865- 1867.

127. Lave A.B. On small free vibrations and deformation of thin elastic shell // Phil. Trans. Roy. Soc, V. 179 (A). 1988.1296.

128. Liepins A.A. Free vibrations of prestressed toroidal membrane // «А1АА Journal», 1965,3, №10. p. 152-160.

129. Tueda M. Mathematical Theories of Bourdon Pressure Tubes and Bending ofcurved pipes // Memoirs, College of Engineering. 1934. - Vol.8. - P. 102.

130. Tueda M. Mathematical Theories of Bourdon Pressure Tubes and Bending of curved pipes // Memoirs, College of Engineering. 1934. - Vol.9. - P.132.

131. Mason H.L. Sensitivity and Life Data on Bourdon Tubes. Trans, of the ASME,1956, 78.1 -P. 65-77

132. Mc Gill D.J. Axisymmetric free oscillations of thick toroidal shells. Doct. Diss. Univ. Kans., 1966.

133. Mc Gill D.J., Lenzen K.H. Polar axisymmetric free oscillatitions of thick hollowed tori // «S'lAM J.Appl. Math», 1967,15, №3. p. 82-94.

134. Mc Gill D.J., Lenzen K.H. Cirkumferential axisymmetric free oscillations of thick hollawed tori // «Internat. J. Sjlids and struct», 1967 3, №5. p. 28-31.

135. Nakahara J. Sensitivities, Stresses and Torques of Bourdon Tubes of Elliptical

136. Gross Section // Trans. Of Japan SME. 1963. - №197.

137. Strohmeyer. Remarks an pressure Ganges // Engineering. 1906.

138. T. von Karman. Uber die Formanderung gunnwandiger Rohre, insbesondere federnder Ausgleichrohre. VDI, 1911, 55, 1889 1895.

139. Wolf A. An Elementary Theory of the Bourdon Gauges. Journal of Appl. Mech., Trans. ASME 13,1946, A-207 A210.

140. Wuest W. Die Bewegungslehne von Rohrenfedern // Zeitschrift fur Instrumentenkunde. 1943. - 63. Jahngang, Desember. - S. 416 - 423.

141. Wuest W. 100 Jahne Rohrenfedermanoneter // Die Technik. 1948. - Bd. 3, Nr.l.-S. 23-30.

142. Wuest W. Die Biegeschwingungen einseitig eingespannter gekriimmter Stabe und Rohre // Jngeneer Archiv - 1949. - XVII Band. - S. 265 - 272.

143. Wuest W. Richtkraft und Eigensehwingungszahl von Rohrenfedern // Die Technik. 1949. - Bd. 4, № 6. - S. 277-281.

144. Wuest W. Der Einflus der Quersehnitts form auf das Verhalten von Bourdonfedern // Jngenieur Archiv. - 1952. - 2 XX Band. - S. 116 - 125.

145. Wuest W. Die Berechnung von Bourdonfedern // VDI-Forschungsheft 489. -Ausgabe B. Band 28. 36 s.