Расчёт и проектирование демпфера сухого трения конического зубчатого колеса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Кожаринов, Егор Викторович

• Кожаринов, Егор Викторович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Кожаринов, Егор Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

1.IABA I. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ ПО ВОПРОСАМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ С ДЕМПФЕРОМ СУХОГО ТРЕНИЯ

1.1. Анализ характерных типов дефектов конических зубчатых колёс и причин их возникновения

1.2. Обзор современного состояния проблемы по вопросам динамического моделирования конических зубчатых колёс с демпфером сухого трения

1.3. Методы расчёта кинематической погрешности конической зубчатой передачи

Методы моделирования динамического состояния конической зубчатой

передачи

1.5. Выводы по главе 1

1.IABA 2. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНИЧЕСКОГО ЗУБЧАТОГО

КОЛЕСА С ДЕМПФЕРОМ СУХОГО ТРЕНИЯ

2.1. Разработка редуцированной динамической модели конического зубчатого

колеса с демпфером сухого трения

Определение параметров редуцированной динамической модели

конического зубчатого колеса с демпфером сухого трения

Апробация редуцированной динамической модели конического зубчатого колеса с демпфером сухого трения

2.4. Выводы по главе 2

1 „ IА В А 3. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КРУТИЛЬНО-ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНИЧЕСКОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧЕ

Исследование влияния конструктивных параметров и условий работы конической зубчатой передачи на функцию её кинематической погрешности

3 Стр.

3.2. Разработка динамической модели конической зубчатой передачи с

демпфером сухого трения

Апробация динамической модели конической зубчатой передачи с

демпфером сухого трения

3.4. Выводы по главе 3

ГЛАВА 4. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОФИЛЯ РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ

ДЕМПФЕРА СУХОГО ТРЕНИЯ ТАРЕЛЬЧАТОГО ТИПА

4 Л. Выводы по главе 4

ГЛАВ А 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ДЕМПФЕРА СУХОГО ТРЕНИЯ тарельчатого типа

5.1. Проектирование экспериментальных образцов. Описание испытательного стенда

5.2. Результаты испытаний

Верификация динамической модели конического зубчатого колеса с

демпфером сухого трения

5.4. Выводы по главе 5

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчёт и проектирование демпфера сухого трения конического зубчатого колеса»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы

Конические зубчатые передачи авиационных приводов, применяемые в центральных и угловых приводах газотурбинных двигателей (ГТД) и трансмиссиях вертолётов, обладая низкой массой и габаритами, работают при высоких скоростях вращения и передаваемых мощностях.

Большинство разрушений авиационных конических зубчатых колёс связаны с недостаточным сопротивлением усталости обода колеса, резонансные колебания которого возбуждаются полигармонической силой в зацеплении при попадании собственной частоты колебаний зубчатого колеса по узловым диаметрам в диапазон частот, кратных частоте вращения ротора турбины высокого давления ГТД. Разрушение конического привода авиационного ГТД приводит к выключению двигателя в полёте, что является особенно опасным для однодвигательных летательных аппаратов, а разрушение конической передачи в трансмиссии вертолёта может привести к жёсткой посадке воздушного судна.

Основным повреждающим фактором в конических зубчатых колёсах авиационных приводов на резонансных режимах работы являются переменные напряжения, возникающие в ободе колеса вследствие его изгиба по узловым диаметрам, при котором впадина между зубьями является концентратором напряжений и очагом зарождения трещины многоцикловой усталости.

Турбины высокого давления ГТД работают в широком диапазоне частот вращения, что делает крайне затруднённой отстройку всех собственных частот колебаний обода конического колеса из рабочего диапазона, вследствие чего работа конического зубчатого колеса на резонансном режиме может оказаться неизбежной.

Одним из наиболее эффективных способов снижения амплитуды резонансных колебаний конических зубчатых колёс является применение демпферов сухого трения. Так как сухое трение является амплитудно-зависимым, для проектирования демпфера сухого трения конического зубчатого колеса с оптимальной силой поджатия необходимо знать закон изменения величины

действующей на коническое зубчатое колесо возбуждающей силы от зацепления, который зависит от упруго-инерционных характеристик передачи и её кинематической погрешности под передаваемой нагрузкой. Следует отметить, что возможное возникновение фреттинг-коррозии и повышенного износа контактных поверхностей демпфера сухого трения и колеса может свести на нет эффект снижения амплитуды резонансных колебаний зубчатого колеса по узловым диаметрам. Поэтому, при проектировании демпфера должны быть предприняты меры по снижению максимальных контактных напряжений между демпфером и зубчатым колесом во всём диапазоне возможных значений силы его поджатия. Отмеченные выше две проблемы должны быть объединены в комплексный подход к расчёту и проектированию высокоэффективного демпфера сухого трения для конического зубчатого колеса.

Степень разработанности проблемы

В стандартах ISO 10300 [1] и AGMA 937-А12 [2] отмечена необходимость применения демпфера сухого трения для снижения амплитуды резонансных колебаний конических зубчатых колёс, но отсутствуют какие бы то ни было расчётные методики оценки их эффективности и рекомендации выбору параметров демпферов.

Динамике цилиндрических зубчатых передач посвящены работы В.Л. Дорофеева, А. Karhman, R. Parker и др. Динамические модели конических зубчатых передач представлены в работах M. Baxter, Yuping Cheng и др. К недостаткам этих моделей может быть отнесена невозможность исследования колебаний зубчатых колёс по формам с узловыми диаметрами. В стандартах [1] и [2] указана необходимость создания математической модели, учитывающей влияние резонансных колебаний обода конического зубчатого колеса на динамические нагрузки в зацеплении, но не дано никаких рекомендации по созданию подобного рода моделей.

Исследованием кинематической погрешности конических зубчатых передач занимались Н.Ф. Хлебалин, Г.И. Шевелёва, F.L. Litvin, H.G. Statfeld. Однако предложенные ими модели не позволяют оценить уровень переменных

напряжений в ободе конического зубчатого колеса при резонансных колебаниях в зависимости от характера функции кинематической погрешности.

Несмотря на то, что вопросам оптимального проектирования посвящено большое количество работ [3,4], в настоящий момент отсутствуют работы по применению методов оптимизации при проектировании демпферов сухого трения для конических зубчатых колёс.

Цель диссертационного исследования. Целью диссертационной работы является создание комплекса моделей для расчёта и оптимального проектирования высокоэффективного демпфера сухого трения конического зубчатого колеса.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в процессе диссертационного исследования были решены следующие задачи:

1. Разработка динамической модели конического зубчатого колеса с демпфером сухого трения.

2. Разработка редуцированной динамической модели конической зубчатой передачи с демпфером сухого трения, учитывающей влияние кинематической погрешности, определённой при помощи созданной квазистатической модели конической зубчатой передачи, на возбуждение колебаний колеса с последующим определением оптимальной силы поджатия демпфера.

3. Оптимизация профиля рабочей поверхности демпфера сухого трения тарельчатого типа по критерию минимума контактных напряжений в заданном диапазоне возможного изменения силы его поджатия.

4. Экспериментальная оценка эффективности демпфера сухого трения тарельчатого типа при испытаниях на вибростенде.

Научная новизна

1. Разработана динамическая модель конического зубчатого колеса с демпфером сухого трения, позволяющая выбирать оптимальную силу его поджатия.

2. Впервые разработана модель колебаний конической зубчатой передачи с демпфером сухого трения, позволяющая определять амплитуду возбуждающей силы, действующей на коническое зубчатое колесо при резонансных колебаниях

по узловым диаметрам, в зависимости от упруго-инерционных характеристик конической зубчатой передачи и функции её кинематической погрешности.

3. Поставлена и решена задача оптимального профилирования рабочей поверхности демпфера сухого трения конического зубчатого колеса по критерию минимума контактных напряжений в заданном диапазоне изменения силы его поджатия.

Теоретическая значимость диссертации заключается в выявлении характерных особенностей совместных осевых, тангенциальных и радиальных колебаний обода конического зубчатого колеса. Установлена специфика и проведена классификация режимов работы демпфера сухого трения тарельчатого типа для конического зубчатого колеса.

Практическая значимость работы заключается в снижении вибронапряжений конического зубчатого колеса при применении демпфера сухого трения с оптимальной силой поджатия. Оптимизация профиля рабочей поверхности демпфера сухого трения обеспечила реализацию минимальных контактных напряжений между демпфером и зубчатым колесом в заданном диапазоне изменения силы поджатия.

Разработаны оснастка, модельные образцы и способ проведения испытания конического зубчатого колеса на вибростенде, обеспечивающем возбуждение резонансных колебаний модельного конического колеса с демпфером сухого трения по узловым диаметрам.

Методы исследований

Для численного моделирования колебаний конической зубчатой передачи с демпфером сухого трения применен способ редуцирования задачи с использованием метода главных координат. Решение редуцированных нелинейных дифференциальных уравнений выполнено методом Рунге-Кутты 4-го порядка. Для определения функции кинематической погрешности конической зубчатой передачи использован метод конечных элементов (МКЭ). Оптимальное профилирование рабочей поверхности демпфера сухого трения осуществлено путём решения оптимизационной задачи генетическими алгоритмами.

Экспериментальная оценка эффективности демпфера сухого трения для конического колеса проведена на аттестованном вибростенде (свидетельство о поверке № НТ 150690/В).

Положения, выносимые на защиту:

1. Динамическая модель передачи, включающая в себя модель конического зубчатого колеса с демпфером сухого трения.

2. Модель конической зубчатой передачи, позволяющая определить функцию кинематической погрешности с учетом конструктивных параметров и режимов работы передачи.

3. Постановка и решение задачи оптимального профилирования рабочей поверхности демпфера сухого трения тарельчатого типа для конического зубчатого колеса.

4. Способ и результаты экспериментальной оценки эффективности демпфера сухого трения для конического колеса при испытаниях на вибростенде.

Достоверность основных научных результатов подтверждается корректным использованием методов исследования, сравнением результатов решения тестовых задач с материалами других авторов, а также соответствием результатов моделирования экспериментальным данным.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научно-практической конференции молодых ученых и специалистов ЦИАМ (г. Москва, 2014), отраслевом семинаре ЦИАМ (г. Москва, 2014), международной конференции «ASME 2014 Gas Turbine India Conference GTINDIA2014» (г. Дели, 2014), международном конгрессе ICAS 2014 (г. Санкт-Петербург, 2014), международном форуме «Двигателестроение 2014» (г. Москва, 2014), конференции молодых ученых и специалистов «Новые решения и технологии в газотурбостроении» (г. Москва, 2015), 12 -й международной конференции пользователей «Ansys/Cadfem» (г. Москва, 2015), III-м Международном технологическом форуме «Инновации. Технологии. Производство» (г. Рыбинск, 2016), международном форуме «Двигателестроение 2016» (г. Москва, 2016), Международном научном симпозиуме «Гидродинамическая теория смазки XXI

(г. Орёл, 2016), VI Международной научно-технической конференции «Проблемы химмотологии: от эксперимента к математическим моделям высокого уровня» (Москва, 2016), Международной конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (г. Самара, 2016).

Публикации. Материалы диссертации представлены в 15 публикациях, включая 4 статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ, и 3 - в сборниках трудов международных конференций. Оформлен патент РФ на изобретение «Зубчатое колесо» №2567689 и свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016662492 «Программа для расчёта динамической нагруженности авиационных приводов» («^еаШуи»). Подана заявка № 2016140430 от 14.10.2016 на изобретение «Зубчатое колесо» и заявка № 2016 140428 от 14.10.2016 на полезную модель «Демпфирующий элемент».

Структура и объём работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, перечня сокращений, списка использованных источников и приложения. Диссертационная работа изложена на 134 страницах, содержит 72 рисунка и 8 таблиц. Список использованных источников включает в себя 82 наименования.

Во введении приведено обоснование актуальности диссертационного исследования, поставлена его цель и определены задачи. Сформулирована научная новизна, практическая значимость работы и положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведён анализ причины характерного типа разрушений авиационных конических зубчатых колёс и отмечено, что применение демпфера сухого трения является одним из путей их предотвращения. Дан обзор современного состояния проблемы по вопросу моделирования динамического состояния конических зубчатых передач с демпфером сухого трения.

Во второй главе разработана редуцированная динамическая модель конического зубчатого колеса с демпфером сухого трения. Определены параметры редуцированной модели и проведена её апробация.

В третьей главе разработана квазистатическая модель конической зубчатой передачи и проведено исследование влияния конструктивных параметров и условий работы конической зубчатой передачи на функцию её кинематической погрешности. Разработана динамическая модель крутильно-изгибных колебаний в конической зубчатой передаче с демпфером сухого трения.

В четвёртой главе предложена модификация рабочего профиля демпфера сухого трения тарельчатого типа. Поставлена и решена задача оптимизации параметров предложенной модификации по критерию снижения максимальных контактных напряжений в заданном диапазоне изменения силы поджатия демпфера.

В пятой главе приведён способ и результаты экспериментальной оценки эффективности демпфера сухого трения для конического колеса при испытаниях на вибростенде. По результатам испытаний проведена верификация редуцированной динамической модели конического зубчатого колеса с демпфером сухого трения, разработанной во второй главе.

В приложении приведены блок-схемы реализации алгоритмов решения уравнений колебания конической зубчатой передачи в среде Simulink пакета МакаЬ, дан обзор патентов на демпферы сухого трения зубчатых колёс, приведены чертежи экспериментальных образцов модельного конического колеса и демпфера сухого трения тарельчатого типа, программа испытаний модельного конического колеса с демпфера сухого трения тарельчатого типа на вибростенде и акт о проведении испытаний демпфера сухого трения тарельчатого типа на вибростенде.

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность научному сотруднику отдела «Математическое моделирование и САПР ГТД» Центрального института авиационного моторостроения им. П.И. Баранова, к.т.н. Дзеве Ивану Юрьевичу за консультации в процессе оформления работы.

и ДВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ ПО ВОПРОСАМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ С ДЕМПФЕРОМ

СУХОГО ТРЕНИЯ

1,1. Анализ характерных типов дефектов конических зубчатых колёс и

причин их возникновения

Традиционно, основными видами расчёта конических зубчатых передач общего машиностроения является расчёт на контактную и изгибную выносливость зуба [1], [5], [6], [7]. Недостаточная изгибная прочность зуба зубчатого колеса (ЗК) может привести к излому зуба (Рисунок 1.1, а), а недостаточная контактная прочность рабочей поверхности - к контактному выкрашиванию (Рисунок 1.1, б).

а б

Рисунок 1.1. Характерные типы разрушения конических зубчатых колёс общего машиностроения (а - излом зуба [8], б - контактное выкрашивание)

Расчёт конической зубчатой передачи на контактную выносливость проводится при помощи формулы Герца. Рассчитываемая коническая передача приводится к эквивалентной цилиндрической. Максимальные контактные

напряжения рассчитываются на основе приведённых радиусов кривизны контактирующих поверхностей эквивалентной цилиндрической передачи [6]. Расчёт на изгибную выносливость проводится на основе приведения зуба колеса к криволинейной балке, при этом эффект концентрации напряжений у впадины учитывается коэффициентом формы зуба [1].

Для снижения массы и габаритов силовых установок летательных аппаратов авиационные зубчатые колёса выполняются с тонкой, и, как следствие, податливой диафрагмой. При попадании собственной частоты колебаний зубчатого колеса в диапазон частот, кратных частоте вращения ротора турбины высокого давления ГТД, полигармонической силой в зацеплении возбуждаются резонансные колебания зубчатого колеса по узловым диаметрам. Подобное явление может быть наглядно проиллюстрировано резонансной диаграммой конического зубчатого колеса (Рисунок 1.2).

Л. Гц

25000

Рабочий диапазон

_I_

20000

15000

10000

5000

0

/ЭЙ

Ас? к - 2 ^^

/ЗЙ ^ к = 1

/2 ¿г --

У ^

1 71, Об./МИН.

л = з

5000

10000

15000

20000

. Резонансная диаграмма авиационного конического зубчатого колеса

Частоты вращения, при которых наступает резонанс изгибных колебаний обода колеса (об./мин.), определяются по следующей формуле [9]:

13 60 • /{

где ^ - собственная частота изгибных колебаний конического зубчатого колеса по 1-му узловому диаметру;

к - гармоника возбуждения изгибных колебаний; г - число зубьев конического зубчатого колеса.

Характерный вид усталостного разрушения конического зубчатого колеса при возбуждении резонансных колебаний по узловым диаметрам показан на Рисунке 1.3. Усталостная трещина зарождается в зоне концентрации напряжений во впадине между зубьями зубчатого колеса у малого модуля и развивается по направлению к ступице с последующим отделением сегмента диафрагмы зубчатого колеса. Таким образом, большинство разрушений авиационных конических зубчатых колёс связаны с многоцикловой усталостью обода при изгибных колебаниях, что отличает их от усталостных разрушений зубчатых колёс общего машиностроения.

а) б)

. Характерный вид усталостного разрушения авиационного конического зубчатого колеса (а) и место зарождения и развития усталостной

трещины (б) [10]

Для определения причины, вызывающей подобного рода разрушения, в диссертации проведён сравнительный расчёт напряженно-деформированного состояния (НДС) конического ЗК от действия сил в зацеплении и при колебаниях по собственной форме с узловыми диаметрами.

Для определения НДС ЗК от сил в зацеплении в области зарождения усталостной трещины в системе ЛдБуБ создана конечно-элементная (КЭ) модель (Рисунок 1.4).

. Расчётная КЭ модель для определения НДС ЗК от сил в зацеплении и кинематической погрешности передачи

В модели учтены следующие граничные и начальные условия: запрещены радиальные и осевые перемещения в местах установки подшипников качения; по рабочим поверхностям зубьев задан нелинейный контакт без трения. К цилиндрическим поверхностям шестерни, контактирующим с подшипниками, приложено угловое перемещение относительно оси вращения шестерни, а к цилиндрическим поверхностям колеса, контактирующим с подшипниками, приложен передаваемый крутящий момент. Период пересопряжения зубьев передачи разбит на 30 подшагов.

В результате решения задачи получено НДС конического зубчатого колеса на каждом подшаге в течение двух периодов переспоряжения зубьев передачи.

График изменения максимальных первых главных напряжений от фазы зацепления вг представлен на Рисунке 1.5. 250

ей

С п

200

150

100

50

О

Период гсопряжени

пер* я

- ! » ■ я °

О 5 10 15 20 25

Рисунок 1.5. Зависимость максимальных первых главных напряжений во впадине

зуба от фазового угла зацепления

На Рисунках 1.6 и 1.7 показано НДС конического ЗК при фазовом угле вт, соответствующем максимальному значению первых главных напряжений во впадине между зубьями а1т.

Рисунок 1.6. НДС конического зубчатого колеса от сил в зацеплении при фазовом угле вт а) первые главные напряжения; б) третьи главные напряжения

Рисунок 1.7. НДС конического зубчатого колеса от сил в зацеплении при фазовом угле вт. а) вторые главные напряжения, б) контактные напряжения

Оценка характера распределения напряжений в ЗК при резонансных колебаниях по узловым диаметрам проведена при помощи модального анализа в конечно-элементной постановке. Закрепление конечно-элементной модели ведомого ЗК осуществлено по посадочным поверхностям под подшипники.

Анализ дефектов при эксплуатации конических зубчатых колёс авиационных ГТД показал, что наиболее опасными с точки зрения недостаточного сопротивления усталости обода являются колебания ведомого конического ЗК по формам с двумя, тремя и четырьмя узловыми диаметрами. На Рисунке 1.8 а показаны перемещения первые главные напряжения конического зубчатого колеса при его колебаниях по форме с тремя узловыми диаметрами.

. Распределение перемещений (а) и первых главных напряжений (б) конического зубчатого колеса при колебаниях по узловым диаметрам

По результатам проведённого расчёта установлено, что при действий сил от зацепления место возникновения максимальных напряжений располагается посередине впадины между зубьями, а при резонансных колебаниях место возникновения максимальных напряжений располагается во впадине у малого модуля и совпадает с местом зарождения усталостной трещины ( Рисунок 1.3, б), на основании чего можно сделать вывод о том, что рассматриваемый тип разрушений ЗК происходит из-за возбуждения резонансных колебаний. Более того, напряжения в ЗК авиационных ГТД от сил в зацеплении существенно ниже, чем напряжения от резонансных колебаний полотна по узловым диаметрам.

Так как частоты вращения вала турбины высокого давления ГТД изменяются в широком диапазоне, предотвратить разрушение конического ЗК отстройкой частот его собственных колебаний за рабочий диапазон не всегда возможно. В этом случае снижение амплитуды резонансных колебания конического ЗК может быть достигнуто с помощью демпфера сухого трения.

В Таблице 1.1 приведены механические свойства стали для авиационных зубчатых колёс 12Х2Н4А [9].

.

Механические свойства стали для авиационных зубчатых колёс 12Х2Н4А [9]

Свойство Обозначение Значение, МПа Базовое число циклов

Предел 1000 -

прочности

Предел текучести ат 800 -

Предел а-! 520 107

длительной

выносливости

По результатам динамического моделирования конической зубчатой передачи (см. Главу 3) установлено, что переменные напряжения во впадине между зубьями ведомого ЗК могут достигать величины стЗК = 600 МПа, что ограничивает его долговечность величиной МЗК ~ 8.2 • 105циклов (см. диаграмма Веллера на Рисунке 1.9). При применении демпфера сухого трения может быть достигнуто существенное амплитуды переменных напряжений (стЗК < а-г) что обеспечит

неограниченную долговечность по критерию сопротивления усталости в межзубцовой впадине при резонансных колебаниях по узловым диаметрам.

га

1250

ь 1000

750

500

250

0

сгт

аЗК 1

1 1 1 1 1

1 1 "зк!

0

8

ъ т

Рисунок 1.0. Диаграмма Веллера для конического ЗК при колебаниях по узловым

диаметрам

1.2. Обзор современного состояния проблемы по вопросам динамического моделирования конических зубчатых колёс с демпфером сухого трения

Применение демпфера сухого трения является одним из эффективных способов снижения амплитуды резонансных колебаний механической системы.

Основы контактного взаимодействия твердых тел при внешнем трении изложены в работах [11], [12] и [13]. В работе [11] отмечено существование режимов с длительными и мгновенными относительными остановками между контактирующими телами, введено понятие структурно-изменяемой системы, в которой при длительной остановке происходит изменение числа степеней свободы вследствие блокировки масс, приводящей, в свою очередь, к изменению собственной частоты системы. Дифференциальные уравнения системы решены при помощи метода припасовывания, согласно которому необходимо задаться неким режимом движения системы, то есть последовательностью этапов движения.

Так как при переходе от этапа к этапу перемещения и скорости изменяются непрерывно, то условием стыковки является равенство перемещений и скоростей в конце предыдущего и начале следующего этапов. В [11] и [14] также рассмотрен метод гармонического баланса, который позволяет получить приближённое решение системы дифференциальных уравнений движения. Так как характеристики сил трения являются существенно нелинейными, метод гармонического баланса может приводить к большим погрешностям решения. В [11] также рассмотрен амортизатор с линейным упругим элементом и парой сухого трения. Для исследуемой системы приведены амплитудно -частотные характеристики и коэффициенты динамичности, определено оптимальное значение силы поджатия демпфера, обеспечивающее минимальное воздействие на амортизируемый объект.

В работе [15] проводится исследование амортизатора с линейным упругим элементом и демпфером сухого трения. Рассмотрены режимы колебаний с двумя мгновенными или двумя длительными остановками. Для исследуемой системы виброзащиты приведены амплитудно-частотные характеристики, коэффициенты динамичности, определено значение оптимальной силы сухого трения, обеспечивающей минимальные динамические воздействия на амортизируемый объект.

В работе [12] рассмотрены общие вопросы подбора материалов для узлов трения, а также приведены примеры расчёта таких силовых передач с помощью трения, как муфты сцепления и подшипники скольжения.

Большое распространение имеют демпферы сухого трения для лопаток турбомашин [16-24]. В работе [25] приведён расчёт АЧХ лопатки турбины с демпфером сухого трения. Определены параметры, влияющие на эффективность демпфера. Решение системы дифференциальных уравнений движения лопатки осуществлено при помощи метода разложения по собственным формам с последующей гармонической линеаризацией.

В работе [26] при помощи КЭ пакета MSC.Nastran исследованы резонансные колебания лопаток турбины ГТД с фрикционными демпферами в виде вставок,

расположенных под трактовой полкой лопатки. Поставленная задача была упрощена путём замены демпфера специализированными элементами, моделирующими контакт с сухим трением типа «узел к узлу». По результатам моделирования определена зависимость между силой поджатия демпфера и резонансными напряжениями в наиболее опасном сечении лопатки. Полученная зависимость была подтверждена по результатам испытаний натурной лопатки на пневмостенде.

В стандартах на зубчатые колёса ISO [1] AGMA [2] и дан обзор путей снижения амплитуды колебаний ободьев зубчатых колёс. Отмечено, что при попадании собственной частоты колебаний зубчатого колеса в диапазон частот, кратных частоте вращения ротора турбины высокого давления ГТД значительного эффекта по снижению амплитуды колебаний можно добиться путём применения кольцевых демпферов (Рисунок 1.10).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кожаринов, Егор Викторович, 2017 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. ISO 10300-1. Calculation of load capacity of bevel gears. Geneva, 2001. 44 p.

2. AGMA 911-A94. Design Guidelines for Aerospace Gearing. Alexandria, USA. 2012.142 p.

3. Реклейтис Г., Рейвиндран А. Оптимизация в технике Том 1. М.: Мир, 1986. 348 с.

4. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации: Учеб. для вузов 2-е изд. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 440 с.

5. Лопатин Б.А., Цуканов О.Н. Цилиндро-конические зубчатые передачи. Монография. Челябинск: издательство Южно -Уральского государственного университета, 2005. 200 с.

6. Иванов М.Н. Детали машин. М.: Высшая школа, 2003. 408 с.

7. ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчёт на прочность. М., 1988. 123 с.

8. Davidson G.M. Handbook of Case Histories in Failure Analysis. ASM International, 2002.504 p.

9. Вулгаков Э.Б. Авиационные зубчатые передачи. М.: Машиностроение, 1981. 374 с.

10. Кожаринов Е.В., Калинин Д.В., Туманов Н.В. и др. Комплексная фрактодиагностика конических зубчатых колёс // Международная конференция "Проблемы и перспективы развития двигателестроения".: Тез. докл. Междунар. конф. Самара. 2016. С. 171 - 173.

11. Геккер Ф.Р. Динамика машин, работающих без смазочных материалов в узлах трения. М.: Машиностроение, 1983. 167 с.

12. Крагельский И.В., Михин Н.М. Узлы трения машин. Справочник. М. : Машиностроение, 1984. 481 с.

13. Розенблат Г. М. Сухое трение и односторонние связи в механике твердого тела: дисс. докт. физ.-мат. наук. Москва. 2011. 425 с.

14. Фан Ван Туан. Математическое и программное обеспечение для решения контактных задач: дисс. канд. техн. наук. Иркутск. 2012. 181 с.

15. Геккер Ф.Р., Темис Ю.М. Исследование работы амортизатора с сухим трением // Известия вузов. Машиностроение. М. 1971. № 2(4,3). С. 18-24.

16. Krack M, Panning-von Scheidt L., Siewert C., Hartung A. Reduced order modeling based on complex nonlinear modal analysis and its application to bladed disks with shroud contact // ASME Turbo Expo 2013: Proc. International conference. San Antonio. 2013. Paper GTP-13-1187. 8 p.

17. Kaneko Y., Yamashita H., Ooyama H. Analysis and verification test of damping characteristics of steam turbine hollow vane with friction damper // ASME Turbo Expo 2014: Proc. International conference. Düsseldorf. 2014. Paper GT2014 -25157. 9 p.

18. Bessone А. , Traversone L. Simplified method to evaluate the "under platform" damper effects on turbine blade igenfrequencies supported by experimental test // ASME Turbo Expo 2014: Proc. International conference. Düsseldorf. 2014. Paper GT2014-25510. 9 p.

19. Griffin, J.H. Dynamic behavior of spherical friction dampers and its implication to damper contact stiffness / J.H. Griffin, K-H. Koh //. GT2006-90102, Proceedings of GT2006 ASME Turbo Expo 2006: Power for Land, Sea and Air, May 8-11, 2006, Barcelona, Spain.

20. Petrov E.P., Ewins D.J. Advanced modelling of underplatform friction dampers for analysis of bladed disc vibration // ASME Turbo Expo 2006: Proc. International conference. Barcelona. 2006. Paper GT2006-90146. 8 p.

21. Petrov E.P. Method for Direct Parametric Analysis of Nonlinear Forced Response of Bladed Discs with Friction Contact Interfaces // ASME Turbo Expo 2004: Proc. International conference. Vienna. 2004. Paper GT2004-53894. 9 p.

22. Petrov E.P., Ewins D.J. Analytical formulation of friction interface elements for analysis of nonlinear multi-harmonic vibrations of bladed discs // ASME Turbo Expo 2002: Proc. International conference. Amsterdam. 2002. Paper GT-2002-30325. 8 p.

23. Griffin J.H., Koh K.H., Filippi S., Akay A. Characterization of turbine blade friction dampers // ASME Turbo Expo 2004: Proc. International conference. Vienna. 2004. Paper GT2004-53278. 7 p.

24. Серебряков Н.Н. Разработка методов повышения эффективности демпфирования колебаний лопаток вентиляторов, компрессоров и турбин авиационных ГТД: дис. канд. техн. наук. Москва. 2012. 144 с.

25. Griffin, J.H. Friction damping of resonant stress in gas turbine engine airfoils // Journal of Engineering for Power. 1980. Volume 102. Issue 2. 5 p.

26. Шорр Б.Ф, Стадников А.Н., Серебряков Н.Н. Экспериментально -расчетные исследования эффективности различных способов демпфирования колебаний деталей газотурбинных двигателей // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета). 2015. № 3-1. Том 14. С. 171 - 183.

27. Яковкин В.Н., Бессчетнов В.А. Расчет демпфирующей способности тарельчатого демпфера для конической шестерни коробки приводов газотурбинного двигателя // Электронный журнал «Труды МАИ». 2014. Выпуск № 76. 19 с.

28. Drago, R. J. Design guidelines for high-capacity bevel gear systems // Gear technology. 1992. № 1/2. 16 p.

29. Stefano Zucca. A Method for the Design of Ring Dampers for Gears in Aeronautical Applications // ASME 2010 International Mechanical Engineering Congress and Exposition: Proc. International conference. Vancouver. 2012. Paper IMECE2010-38788. 11 p.

30. Кожаринов Е.В., Темис Ю.М. Анализ влияния демпфера сухого трения на динамику конического зубчатого колеса // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2015. #7 [664] С. 20 - 28.

31. Кожаринов Е.В., Темис Ю.М. Расчётное исследование эффективности работы демпфера сухого трения конического зубчатого колеса тарельчатого типа при резонансных колебаниях по различным формам // Вестник СГАУ. 2015. Том 14, №3. С. 203 - 211.

32. Litvin F.L., Hong-Tao Lee. Generation and tooth contact analysis for spiral bevel gears with predesigned parabolic function of transmission errors. Chicago.: NASA, 1989.218 p.

33. Шевелёва Г. И. Теория формообразования и контакта движущихся тел. М.: Станкин, 1999. 494 с.

34. Statfeld H.J. Advanced Bevel Gear Technology. New York.: The Gleason Works, 2000. 173 p.

35. Елисев Ю.С., Крымов В.В., Нежурин И.П. Производство зубчатых колёс газотурбинных двигателей. М.: Высшая школа, 2001. 496 с.

36. Лопато Г.А., Кабатов Н.Ф., Сегаль М.Г. Конические и гипоидные передачи с круговыми зубьями. М.: Машиностроение, 1977. 423 с.

37. Kissling U. KissSoft release 03/2014 User manual. Bubicon.: KISSsoft AG, 2014. 1121 p.

38. Шевелёва Г.И., Волков А.Э, Медведев В.И. Компьютерное моделирование конических и гипоидных зубчатых передач // Конверсия в машиностроении. 1997. Т. 6 №25. С. 57-66.

39. Насонов Д.А. Методология расчета и динамический анализ турбозубчатых агрегатов главного привода судовых гребных винтов: дис. канд. техн. наук. Москва. 2014. 273 с.

40. Kahrman A., Singh R. Non-linear dynamics of spur gear pair // Journal of sound and vibration. 1990. Vol. 142. P. 49-75.

41. Parker R.G. Non-linear dynamic response of a spur gear pair: modelling and experimental comparisons // Journal of Sound and vibration. 2000. Vol. 237. P. 435-455.

42. Дорофеев В.Л. Результаты приложения теории аналитических функций к высокоточному рассчёту напряжённо-деформированного состояния зубьев зубчатых передач // Известия МГТУ МАМИ. 2015. №3(25). Том 4. С. 78 - 83.

43. Дорофеев Д.В. Разработка комплексного метода расчета и выбора геометрических параметров зубчатых колес авиационных передач: дисс. канд. техн. наук. Москва. 2012. 167 с.

44. TANG Jin-yuan, HU Ze-hua, WU Li-juan, CHEN Si-yu. Effect of static transmission error on dynamic responses of spiral bevel gears // J. Cent. South Univ. 2013. Vol. 20. P. 640-647.

45. Yping Cheng, Teik С. Lim. Dynamics of hypoid gear transmission with nonlinear time-varying mesh characteristics // Journal of Mechanical Design. 2003. Vol. 125. P. 373-382.

46. Lewicki D., Handschuh R.F., Henry Z.S., Litvin F.L. Improvements in Spiral-Bevel Gears to Reduce Noise and Increase Strength // NASA Technical Memorandum 106613. Chicago. 1994. 8 p.

47. Jihui liang, Lili Xin. Dynamic simulation of spiral bevel gear based оп SolidWorks and ADAMS // Journal of Theoretical and Applied Information Technology. 2013. Vol. 47 No.2. P. 755-759.

48. Baxter M., Chao H.C., Cheng H. Computer Solution for the Dynamic Load, Lubricant Film Thickness, and Surface Temperatures in Spiral-Bevel Gears // Gear Technology. 1986. P. 9-30.

49. Бате К., Вильсон Э. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. 447 с.

50. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. 196 с.

51. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. 560 с.

52. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. 408 с.

53. Cai С., Zheng H., Khan M.S., Hung K.C. Modeling of Material Damping Properties in ANSYS // Singapore: Institute of High Performance Computing. 2002. 16 р.

54. Головин С.А., Пушкар А., Левин Д.М. Упругие и демпфирующие свойства конструкционных металлических материалов. М.: Металлургия, 1987. 191 с.

55. Фавстов Ю.К., Шульга Ю.Н., Рахштад А.Г. Металловедение высокодемпфирующих сплавов. М.: Металлургия, 1980. 273 с.

56. Бахвалов Н. С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 630 с.

57. Ильина В. А., Силаев П.К. Численные методы для физиков -теоретиков. Ч. 2. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 118 с.

58. Butcher J. C. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. New York: John Wiley & Sons, 2008. 387 p.

59. Кожаринов Е.В, Калинин Д.В., Темис Ю.М. Математическое моделирование в комплексной проблеме управления качественными показателями авиационных приводов // Сборник материалов мини-конгресса ЦИАМ. "Математическое моделирование и проектирование в авиадвигателестроении". г. Рыбинск. 2016. С.62 - 72.

60. Кожаринов Е.В. Динамическая модель конической зубчатой передачи авиационного ГТД // Известия МГТУ «МАМИ». 2015. №3(25). Том 4. С. 94-105.

61. Громан М. Б., Шлейфер М.А. Конические передачи с круговым зубом. М.: Машиностроение, 1964. 175 с.

62. Кожаринов Е.В., Голованов В.В., Калинин Д.В. Моделирование вибронапряжённости авиационных конических зубчатых колёс // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2017. № 5. С. 1 -20.

63. Петухов А.Н. Фреттинг и Фреттинг-усталость высоконагруженных малоподвижных соединений газоурбинных двигателей и энергетических установок. М.: Машиностроение, 2012. 374 с.

64. Голего Н.Л., Алябьев А.Я., Шевеля В.В. Фреттинг-коррозия металлов. Киев: Техника, 1974. 272 с.

65. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. 508 с.

66. Темис Ю.М., Якушев Д.А., Тарасова Е.А. Оптимизация замкового соединения лопатки с диском компрессора // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Естественные науки". 2012. №4(4) С. 197-204.

67. Cadirci S., Selenbas B., Gunes H. Optimization of a Centrifugal Fan Impeller Using Kriging Simulated Annealing // ASME 2011 International Mechanical Engineering Congress and Exposition: Proc. International conference. Denver. 2011. Paper IMECE2011-65752. P. 991-997.

68. Xiaofeng W. Guang Xi, Zhiheng W. Aerodynamic optimization design of centrifugal compressor's impeller with Kriging model // Institution of Mechanical Engineers: Proc. International conference. 2006. Paper 589-597. P. 589-597.

69. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1993. 704 с.

70. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. 479 с.

71. Дорофеев В.Л., Голованов В.В., Ананьев В.М. Математическая модель проектирования авиационных зубчатых передач // Авиационно-космическая техника и технология. 2012. № 10 (97). С. 44 -49.

72. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик М.В. Генетические алгоритмы. М.: Физматлит, 2006. 400 с.

73. Зубчатое колесо: патент 2567689 РФ / Е.В. Кожаринов, Ю.М. Темис заявл. 14.07.2014; опубл. 10.11.2015. Бюлл. №31.

74. Матвеев В.В. Демпфирование колебаний деформируемых тел. Киев: Наукова Думка, 1985. 134 с.

75. Schwingshackl C.W., Petrov E.P., Ewins D.J. Validation of test rig measurements and prediction tools for friction interface modelling // ASME Turbo Expo 2010: Proc. International conference. 2010. Glasgow. Paper GT2010-23274. 10 p.

76. Schwingshackl C.W., Petrov E.P., Ewins D.J. Effects of contact interface parameters on vibration of turbine bladed disks with underplatform dampers // ASME Turbo Expo 2011: Proc. International conference. Vancouver. 2011. Paper GT2011-45699. 8 p.

77. Buckley D.H. Friction behavior of 304 stainless steel of varying hardness lubricated with benzene and some benzyl structures. Ohio: Lewis Research Center. 1974. 14 p.

78. Muller S.D. Bio-Inspired Optimization algoritms for engineering applications. Zurich: Zurich swiss federal institute of tecnology, 2002. 200 p.

79. Seshaiah T., Mohan Y.M. Spur gear optimization by using genetic algorithm // International Journal of Engineering Research and Applications(IJERA). 2012. Vol. 2. Issue 1. P. 311-318.

80. Зубчатое колесо: патент 2486392 РФ / А.М. Минасян, М.А. Минасян заявл. 29.02.2012; опубл. 27.06.2013.

81. Зубчатое колесо: а.с. 1811252 СССР / Е.А. Дунаев, В.С. Погорелов, Н.В. Цыганова, В.В. Шемятовский заявл. 13.12.1991; опубл. 27.08.1995, Бюлл. №24.

82. Reduced noise flexplate: US Patent 2016/0069416 / А. Kovalski, G. Ladewig, G. Issa, D. Milacic заявл. 04.09.2014; опубл. 07.08.2015.