Разработка метода расчёта динамических нагрузок в высоконагруженных зубчатых передачах планетарных редукторов ТРДД тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Калинин Дмитрий Владимирович

• Калинин Дмитрий Владимирович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Калинин Дмитрий Владимирович

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК В ЗУБЧАТЫХ КОЛЕСАХ ПЛАНЕТАРНЫХ РЕДУКТОРОВ

1.1 Динамические модели зацепления зубчатых колес

1.2 Динамические модели планетарных механизмов

1.3 Анализ способов снижения динамических нагрузок в планетарных редукторах

1.4 Обзор экспериментальных работ

1.5. Выводы по главе

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗАЦЕПЛЕНИЯ ПАРЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

2.1.1 Динамическая модель зубчатого зацепления

2.1.2 Жесткость зацепления

2.1.3 Кинематическая погрешность зацепления

2.1.4 Сила трения в зацеплении зубчатых колес

2.1.5 Аналитическое решение

2.2. Анализ результатов моделирования

2.2.1 Описание порядка моделирования и вычисления динамических напряжений

2.2.2 Пример расчета динамических напряжений в цилиндрической передач на основе разработанной гибридной динамической модели

2.2.3 Анализ влияния силы трения на динамические нагрузки в зацеплении

2.3. Конечно-элементная динамическая модель зацепления

2.4 Выбор параметров профильной модификации зубьев

2.5 Моделирование зацепления колес с «внесенными» дефектами

2.6 Выводы по главе

Стр.

ГЛАВА 3. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАНЕТАРНОГО

РЕДУКТОРА

3.1 Планетарные редуктора авиационных двигателей

3.2. Динамическая модель однорядного планетарного механизма

3.3 Результаты моделирования

3.4 Конечно-элементная модель планетарного редуктора

3.4 Выводы к главе

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ

ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

4.1 Экспериментальное исследование динамической нагруженности цилиндрических зубчатых колес

4.1.1 Описание экспериментальной установки. Объект испытаний

4.1.2 Постановка эксперимента. Цель испытаний

4.1.3 Анализ результатов испытаний

4.1.4 Исследование динамики процесса усталостного разрушения зуба

4.3 Выводы к главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ

Сокращение Расшифровка

ГТД Газотурбинный двигатель

ТРДД Турбореактивный двухконтурный

двигатель

НДС Напряжённо-деформированное

состояние

АЧХ Амплитудно-частотная характеристика

КП Кинематическая погрешность

ПМ Планетарный механизм

МКЭ Метод конечных элементов

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода расчёта динамических нагрузок в высоконагруженных зубчатых передачах планетарных редукторов ТРДД»

Актуальность проблемы

Планетарные механизмы являются наиболее совершенной конструкцией силового редукторного привода и позволяют реализовывать большие передаточные отношения, передавать значительную мощность при компактных размерах, чем и обусловлено их применение в составе трансмиссий вертолетов, а также приводов винтов (винтовентиляторов) редукторных авиационных двигателей.

В настоящее время перспективным направлением развития авиационного двигателестроения является разработка турбореактивных двухконтурных двигателей (ТРДД) с редукторным приводом вентилятора. Применение планетарного редуктора в конструкции двигателя с высокой степенью двухконтурности (Рисунок В.1) [1] обеспечивает оптимальную частоту вращения вентилятора при использовании малоступенчатой быстроходной турбины низкого давления (ТНД), в результате чего достигается высокая топливная экономичность, снижение шума и эмиссии выхлопных газов двигателя [2].

Рисунок В.1. Схема редукторного двигателя PW1100G [1]

Основными элементами редукторного привода являются зубчатые передачи. Отказ зубчатых передач в главном редукторе вертолета приводит к катастрофе воздушного судна, отказ в редукторе привода вентилятора приводит к отказу двигателя и, соответственно, к аварийной ситуации для самолета.

Из конструктивных особенностей редукторного двигателя, связанных с обеспечением работы турбины и компрессора, возникает требование минимизации радиальных габаритов редуктора, что повышает интерес к исследованиям в обеспечении разработки высокомощных и компактных конструкций надежных планетарных редукторов [3]. Одной из наиболее сложных проблем при проектировании и расчете высоконагруженных редукторов (мощность редуктора ТРДД с тягой 12-14 тс достигает 20-30 МВт при весе 240-320 кг) является оценка динамических нагрузок в зацеплениях зубчатых колес, которые являются источниками возбуждения высокочастотных вибраций во всем двигателе и могут приводить, в том числе, к разрушению лопаток и дисков турбин двигателя. В существующих методиках расчета на прочность зубчатых передач в значительной мере не определен вопрос вычисления динамических нагрузок в зацеплении, которые зависят как от внутренних возбуждающих факторов в зацеплении, определяемых параметрами профиля и точностью изготовления, так и от внешних динамических факторов, связанных с условиями нагружения, составом и характеристиками динамической системы.

Степень разработанности проблемы

При проектировании редукторов, в том числе авиационных трансмиссий, в расчетах на прочность зубчатых колес в соответствии с требованиями стандартов IS0 6336 [4], DIN 3990 [5], ГОСТ 21354-87 [6] динамические нагрузки учитываются через коэффициент динамичности Kv, зависящий от частоты вращения колес и точности их изготовления. Влияние податливости опор, условий нагружения, параметров зацепления и элементов конструкции редуктора в указанных методиках не учитывается. Для редуктора

привода вентилятора перспективного ТРДД такой подход не позволяет учесть расчетным путем эффект применения технических решений, направленных на снижение динамических нагрузок. Все это обуславливает необходимость разработки методов оценки динамических нагрузок в планетарных редукторах и их влияние на вибронапряженность деталей двигателя.

Установление физической взаимосвязи между геометрическими параметрами, условиями работы и состоянием передачи с одной стороны и её виброактивностью - с другой, определяет возможность прогнозирования и косвенной оценки работоспособности и ресурса зубчатых колес на основе измерений методами вибродиагностики и кинематометрирования. Надежная система диагностики технического состояния двигателя является также важнейшим элементом для перехода к эксплуатации авиационных двигателей по техническому состоянию. Разработка теоретически обоснованных диагностических признаков для зубчатых передач является сложной и открытой задачей, требующей использования инструментов моделирования дефектов в зубчатых колесах с возможностью прогнозирования соответствующего динамического отклика системы.

Цель работы - совершенствование методов расчета динамических нагрузок, прогнозирования уровней и спектрального состава вибраций и способов выбора оптимальных конструктивных параметров зубчатых передач планетарных редукторов ТРДД и вертолетных трансмиссий на основе разработанной динамической модели планетарного механизма.

Объектом исследования являются планетарные редукторы авиационных трансмиссий: редукторы привода вентилятора ТРДД и главные редукторы вертолетов.

Задачи исследования:

• Разработка и экспериментальное подтверждение математической модели крутильных колебаний зубчатых колес с учетом влияния жесткости и податливости звеньев трансмиссии;

• Разработка универсальной динамической модели планетарного редуктора на основе принятой математической модели динамики зацепления зубчатой передачи;

• Разработка методологии выбора конструктивных параметров зубчатых колес и элементов планетарных редукторов и способов снижения динамических нагрузок и вибраций в планетарных механизмах;

• Экспериментальная оценка эффективности разработанной методики выбора параметров профильной модификации авиационных зубчатых колес.

Научная новизна:

1. Разработана динамическая модель зубчатой передачи, уточняющая взаимосвязь между геометрическими параметрами зубьев колес и уровнями, а также частотным составом динамических нагрузок в зацеплении.

2. Теоретически обосновано и экспериментально установлено существование и влияние разрывных колебаний зубчатых колес, возникающих на резонансных и субрезонансных частотах, на максимальные значения динамических нагрузок в зацеплении зубчатых колес.

3. Предложен метод выбора параметров профильной модификации авиационных зубчатых колес, позволяющий снизить уровни вибраций и шума в зубчатых передачах.

4. Впервые смоделированы динамические процессы в зацеплении зубчатых колес с дефектами. Показано влияния начального развития усталостной трещины в ножке зуба на кинематическую погрешность и вибрации в передаче.

5. Установлена взаимосвязь между процессом развития усталостной трещины в ножке зубе и изменением параметров сигналов вибраций, подтвержденная результатами экспериментального исследования.

Теоретическая значимость диссертации заключается в описании влияния кинематической погрешности зацепления, геометрических параметров зубьев и условия потери их контакта при резонансных колебаниях на уровни и состав динамических нагрузок. Установлена физическая взаимосвязь между вибрационным портретом передачи и присутствием дефектов в зубчатых колесах.

Практическая значимость проведенного исследования заключается в уточнении расчетного прогнозирования уровней динамических напряжений и частотного состава сигналов вибраций в зубчатых передачах планетарных механизмов.

Динамическая модель зубчатого зацепления реализована в виде программ в комплексе МАТЬАВ и программе <^еаЮуи», которые применяются в ФАУ «ЦИАМ им. П.И. Баранова» при проведении расчетов на прочность зубчатых колес трансмиссий вертолетов и редукторов авиационных двигателей.

Сформированы рекомендации по выбору параметров профильной модификации для зубчатых колес авиационных трансмиссий и редукторов вертолетов, обеспечивающие снижение их динамической нагруженности и виброактивности, реализованные в программном комплексе GearCAD.

Разработан экспериментально подтвержденный диагностический признак развития усталостной трещины во впадине зубьев колес, в настоящее время внедряемый в бортовую систему вибродиагностики трансмиссий вертолетов.

Методы исследований. При численном моделировании процесса зацепления зубчатых колес использовался метод конечных элементов (МКЭ). Схема интегрирования по времени - неявная. Численное решение системы дифференциальных уравнений аналитической модели проводилось и использованием методов Рунге-Кутты 4-го и 5-го порядков точности. Разработанная динамическая модель программно реализована в виде программы, написанной на языке программирования С#. Экспериментальная

исследование динамических характеристик цилиндрических зубчатых колес проводилось на аттестованном стенде.

Положения, выносимые на защиту:

1. Гибридная динамическая модель зубчатой передачи, учитывающая профильную модификацию зубьев, трение в зацепление, кинематическую и технологическую погрешности зацепления.

2. Гибридная динамическая модель планетарного механизма, учитывающая податливости опор зубчатых колес, параметры зацепления и конструктивные особенности редуктора.

3. Методика выбора параметров профильной модификации зубьев колес по критерию их минимальной динамической нагруженности.

4. Результаты экспериментальной оценки влияния профильной модификации зубьев цилиндрических колес на динамические нагрузки и уровни вибраций на всем диапазоне часто вращения зубчатых колес.

5. Результаты экспериментального исследования развития усталостной трещины в процессе работы зубчатой передачи с выявлением показателей в сигнале вибраций, свидетельствующих о начале деградационного процесса.

Достоверность основных научных результатов подтверждается тем, что теоретические положения и гипотезы выведены из фундаментальных законов механики, а полученные результаты моделирования удовлетворительно согласуются с результатами проведенных экспериментальных исследований.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- Международной конференции «14th IFToMM World Congress» (г. Тайбэй, 2015);

- Международной конференции «MSM 2014» (г. Ополе, 2014);

- Международном конгрессе «ICAS 2012» (г. Брисбен, Австралия, 2012);

- Международном конгрессе «ICAS 2014» (г. Санкт-Петербург, 2014);

- Конференции молодых ученых и специалистов «Новые решения и технологии в газотурбостроении» (г. Москва, 2015),

- Международном научном симпозиуме «Гидродинамическая теория смазки XXI (г. Орёл, 2016);

- Международном форуме «Двигателестроение 2016» (г. Москва, 2016);

- Международном форуме «Двигателестроение 2018» (г. Москва, 2018);

- Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (Самара, 22-24 июня 2016 г.);

- Международном конгрессе ICAS-2018 (г. Бело-Оризонте, Бразилия, 2018 г.);

- Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов

«Авиационные двигатели и силовые установки» (Москва, 28-30 мая 2019

г.);

- Международном конгрессе по зубчатым передачам VDI 2019 (Мюнхен, 17-20 сентября 2019 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 17 публикациях, включая 8 статей в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ, и 4 - в сборниках трудов международных конференций, индексируемых в SCOPUS. Оформлен патент РФ на полезную модель «Бесступенчатая механическая трансмиссия транспортного средства» №142189 и свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016662492 «Программа для расчёта динамической нагруженности авиационных приводов» («GearDyn», авторы Д.В. Калинин, Е.В. Кожаринов).

Структура и объём работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, перечня сокращений, списка используемой литературы и приложения. Диссертационная работа изложена на 196 страницах, содержит 86 рисунков и 5 таблиц. Список использованных источников включает 121 наименование.

Во введении обозначена актуальность проблемы, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, обоснованы научная новизна и практическая значимость результатов исследования.

В первой главе приведен обзор научно-технической литературы, посвященной изучению динамического состояния зубчатых передач и планетарных механизмов и сформулированы задачи исследования.

Во второй главе приведены результаты разработки динамической модели зубчатого зацепления, показан способ определения динамических нагрузок в зубчатых передачах с учетом податливости опор и учетом геометрии профилей зубьев на основе разработанной динамической модели, проведена оценка влияния сил трения в зацеплении на динамические нагрузки, предложена методика выбора оптимальных параметров профильной модификации и показано ее влияние на уровни динамических нагрузок. Проведено динамическое моделирование передачи с внесенными дефектами.

В третьей главе разработана динамическая модель планетарного механизма, основанная на использовании метода динамических податливостей и метода конечных элементов, показано влияние податливости венцовой шестерни на уровни динамических нагрузок в зацеплениях. Определены траектории колебаний центра масс солнечной шестерни при различных конструкциях подвеса и сочетаний фаз зацеплений сателлитов.

В четвертой главе приведены результаты экспериментального исследования динамических нагрузок и вибраций в цилиндрических передачах с различными параметрами профильной модификации. Проведены динамические испытания зубчатых колес с введенным дефектом во впадине у ножки зуба, имитирующим начальную усталостную трещину. Определен диагностический признак начала процесса развития усталостной трещины во впадине зубьев по параметрам вибраций на корпусе редуктора.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК В ЗУБЧАТЫХ КОЛЕСАХ ПЛАНЕТАРНЫХ РЕДУКТОРОВ

В данной части диссертационного исследования проведен обзор научно-технической литературы, посвященной моделированию динамических процессов в планетарных редукторах. Описаны математические модели, используемые для расчета динамических нагрузок: модели зубчатого зацепления как основной динамической подсистемы планетарного редуктора и динамические модели всего планетарного механизма. Рассмотрены вопросы совершенствования динамических моделей зацепления по критерию описания источника возмущения вибрационных нагрузок, вопросы влияния сил трения на динамические процессы в зацеплении, исследование влияния податливости опор и элементов планетарного редуктора, а также результаты экспериментальных исследований динамики зубчатых передач.

1.1 Динамические модели зацепления зубчатых колес

При разработке современных авиационных силовых установок продолжает оставаться актуальной задача снижения динамических нагрузок и вибраций, возбуждаемых в зацеплениях их трансмиссий и приводов. Их уровни в значительной мере определяют шум и вибрации в приводе, а также долговечность зубчатых передач и других элементов конструкции, как редуктора, так и самого двигателя. В связи с плотным спектром вибраций в редукторе привода вентилятора возможно возникновение резонансных колебаний в лопатках компрессора и других деталях, в результате чего увеличивается время доводки двигателя [2]. Известны случаи разрушения дисков 7-й ступени компрессора турбовинтового двигателя АИ-24 в эксплуатации вследствие резонансных колебаний, вызываемых повышенным возбуждением со стороны редуктора. Причиной повышенного возбуждения,

согласно результатам проведенных экспериментальных исследований, оказались завышенные параметры глубины профильной модификации зубьев редуктора.

В авиационных двигателях к наиболее нагруженным зубчатым передачам относятся цилиндрические и шевронные колеса планетарных редукторов привода вентилятора, работающие при частотах вращения до 10000 об/мин. Требования по минимизации массы редуктора определяют необходимость повышения точности прочностных расчетов авиационных зубчатых передач и развития методов моделирования как для зубчатого зацепления, так и для всего планетарного редуктора.

При расчетах на прочность зубчатых передач машиностроительных редукторов используются стандартизированные методики, позволяющие определять запасы контактной и изгибной выносливости передач, их долговечность и стойкость к заеданию. В расчетных методиках стандартов 6336 [4], DIN 3990 [5], ГОСТ 21354-87 [6] для учета динамических нагрузок при определении долговечности и усталостной прочности зубчатых колес используется коэффициент характеризующий внутреннюю динамическую нагрузку в зацеплении, и представляющий собой отношение максимально действующей нагрузки в зацеплении к её значению в статическом положении передачи. При определении значения коэффициента динамичности ^ в соответствии с приложением 5 методики ГОСТ 21354-87 [6] предполагается разделение режимов работы передачи на следующие скоростные диапазоны: дорезонансная зона, резонансная зона, закритическая зона частот вращения и промежуточная зона. Зависимости для вычисления максимальных значений коэффициента динамичности ^ в резонансной зоне учитывают с помощью табличных коэффициентов влияние погрешности шага зацепления, погрешности профиля и приработку передачи, а также плавность входа головки зуба в зацепление. Аналогичная схема расчета коэффициента динамичности ^ используется в методиках стандартов 6336 [4], и DIN 3990 [5]. На Рисунок 1.1 показано разделение расчетных зон на графике

зависимости коэффициента динамичности от частоты вращения колес, который можно интерпретировать как амплитудно-частотную характеристику передачи [4].

Рисунок 1.1. Зависимость коэффициента динамичности Ку в зацеплении от относительной частоты // возбуждения [4]

Стоит отметить, что в данных методиках также не отображено влияние геометрических параметров профиля зубьев на уровни динамических нагрузок. Кроме того, определение значений динамических нагрузок и напряжений в зубчатых колесах планетарных механизмов, при использовании стандартизованных методик, не представляется возможным, поскольку в них рассматривается зацепление только пары зубчатых колес со внешним зацеплением зубьев. Остается открытым вопрос определения коэффициента динамичности для зубчатых колес с внутренним зацеплением, передач с многопарным контактом и для систем зубчатых колес, в том числе и для планетарных механизмов.

В стандарте DIN 3990, часть 1 отмечено, что «в связи с наличием множества рабочих ветвей, в которых необходимо учитывать не только жесткость зацепления, но и дополнительную жесткость упругих элементов, определение вибрационных характеристик планетарных передач является очень сложным. Расчет коэффициента внутренней динамической нагрузки по

формулам метода B (п. 5.3) является неточным для таких передач. По возможности расчет должен быть подтвержден детальным теоретическим или экспериментальным анализом, или на основе опыта эксплуатации».

Известно множество математических моделей, описывающих колебания зубчатых колес, которые отличаются по числу степеней свободы системы, учету видов погрешности зацепления, нелинейности системы, периодического закона изменения жесткости зацепления и т.д. Вид и сложность математических моделей определяется целями и задачами проводимого исследования.

Проблема определения динамических нагрузок, действующих в зацеплении зубчатых колес, за рубежом впервые была изучена в начале 1930-х годов в работах исследовательского комитета по прочности зубчатых колес американского общества инженеров-механиков (ASME), а первые экспериментальные исследования были проведены Льюисом и Букингемским [7], показавшие взаимосвязь дополнительных нагрузок в зацеплении с инерционной массой колес, их погрешностью изготовления и частотой вращения. Харрис впервые в 1958 году вводит понятие трансмиссионной ошибки или кинематической погрешности зацепления, характеризующей отклонение взаимного угла поворота реальных колес под нагрузкой от теоретического положения идеально точных колес [8]. В работе [8] Харрис установил, что для скоростных передач основным источником возбуждения является непрерывная периодическая функция кинематической погрешности, а не последовательность ударных взаимодействий зубьев, а также продемонстрировал хорошую корреляцию между динамическими нагрузками в зацеплении и уровнем кинематической погрешности. Туплин [9] впервые для определения динамических напряжений в зубчатых передачах использовал динамическую модель, представляющую зацепление как упругую связь с постоянной эквивалентной жесткостью с гармоническим внешним возбуждением, являющимся следствием погрешностей в зацеплении. Позже Клотьер, Грегори [10,11] и др. уточнили эту модель, представив упругую связь

в зацеплении в виде периодической функции жесткости. В 1970 г. Кохлер, Пратт и Томсон [12] экспериментально установили, что динамические нагрузки в зацеплении и шум передачи являются следствием вибраций, вызванных кинематической погрешностью зацепления зубьев. В их работах жесткость зацепления представляется все еще постоянной величиной, но динамическая модель имеет уже 6 степеней свободы. В 1977 году Корнелл и Вестервелт [13] разработали динамическую модель зубчатой передачи, представляемой в виде контакта рейки и кулачка для моделирования процесса входа и выхода зубьев из зацепления. В их работах показано, что нелинейный характер изменения жесткости зацепления, погрешность окружного шага и модификация профиля зубьев оказывают сильный эффект на динамические нагрузки в зацеплении. С середины 1970-х годов во многих работах, посвященных динамике зубчатых передач, жесткость зацепления начинает рассматриваться как переменная во времени периодическая функция от угла поворота колёс. Работы авторов Тобэ, Сато и Такатсу [14] были посвящены изучению взаимосвязи между кинематической погрешностью в передаче и динамическими нагрузками с использованием статистических методов и динамической модели крутильных колебаний зубчатой передачи. Для определения значений максимальных динамических нагрузок использовался метод Монте-Карло. В этих работах исследовалось проявление определенных гармоник сигнала кинематической погрешности для модели крутильных колебаний зацепления зубчатых колес с введенными дефектами, зазорами в подшипниках и погрешностями изготовления.

В работах после 1980-х появляются динамические модели зубчатых передач и трансмиссий, включающие упругие характеристики валов и инерционные массы роторных элементов системы. После активного развития ЭВМ в динамических моделях зацепления стал широко применяться метод конечных элементов. Озгурен и Хаузер [15] используют собственный программный код для конечно-элементного анализа собственных частот и форм колебаний системы зубчатой передачи. Также, их исследование

включает оценку влияния податливости подшипниковых опор, которой обычно пренебрегают в динамических моделях зацепления. В 1988 г. Озгуреном и Хаузером был проведен наиболее полный из существующих обзор работ, выполненных в период после 1950-х гг. и посвященных моделированию динамики зацепления зубчатых колес [15]. В этом обзоре выделяются пять основных категорий динамических моделей зубчатых передач, хотя некоторые из рассмотренных работ могут быть отнесены сразу к нескольким категориям.

1. Простые модели для оценки коэффициента динамичности. Эти модели изучались в наиболее ранних исследованиях, в которых динамические факторы определялись для дальнейшего использования в формуле вычисления изгибных напряжений в ножке зуба. Эти работы содержали эмпирические и полуэмпирические приближения, которые также хорошо совпадают с экспериментом, как и более поздние динамические модели, построенные только для определения коэффициента динамичности (в англоязычной литературе используется термин «dynamic factor»).

2. Модели с учетом податливости зубьев. Существует большое количество исследований, в которых только податливость зубьев в зацеплении является накопителем потенциальной энергии и источником возбуждения колебаний. В этих работах податливостью валов, подшипников и др. пренебрегают. В таких исследованиях зубчатые передачи обычно моделируются как инерционно - жесткостные системы с одной степенью свободы. Существует частичное пересечение между первой группой моделей и этой группой, так как простые модели разрабатываются только с целью определения коэффициента динамичности.

3. Динамические модели трансмиссии. Такие модели учитывает податливость как зубьев зубчатых колес, так и податливость опор и других элементов трансмиссии. Особое внимание в этих моделях

уделяется учету крутильной жесткости валов и поперечной жесткости подшипников и валов на протяжении закрученного участка.

4. Модели динамики роторов. В таких моделях изгибные колебания валов и осей, на которых устанавливаются колеса, представляются в двух взаимно- перпендикулярных направлениях. Также в этих моделях обычно рассматриваются крутильные колебания валов.

5. Модели крутильных колебаний. В моделях третьей и четвертой группы податливость зубьев в зацеплении зубчатых колес представляется через постоянную или переменную во времени жесткость зубьев в модели зацепления. Но, в то же время, существует отдельная группа моделей, в которых податливость зубьев в зацеплении не учитывается, а моделируется лишь крутильная жесткость элементов системы, представляемая через податливые валы с установленными жесткими недеформируемыми колесами. Такие модели интересы лишь для исследования крутильных колебаний системы, когда необходимость анализа полных составляющих динамики механизма отсутствует.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Калинин Дмитрий Владимирович, 2021 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Григорьев В.В., Еланский А.В., Попуга А.И. Перспективные схемы авиационных двигателей с высокой топливной эффективностью // Авиационно-космическая техника и технология. №2 9 (106). 2013. С. 231236.

2. Вулгаков Э.Б., Капелевич А.Л. Редуктор авиационного турбовинтового двигателя ТВ7-117 // Вестник Машиностроения. № 11. 2011. С. 13-17.

3. Tatar A., Schwingshackl C. W. Effect of a planetary gearbox on the dynamics of a rotor system // Proceedings of ASME Turbo Expo 2018 Turbomachinery Technical Conference and Exposition GT2018, Norway, 2018. 11 p.

4. ISO-6336:2006/Cor 1:2007. Calculation of load capacity of spur and helical gears. Part 6: Calculation of service life under variable load. Geneva, 2006. 24 p.

5. DIN 3990-2:1987-12. Calculation of load capacity cylindrical gears. Calculation of pitting resistance. German Institute for Standardisation, 1987. 18 p.

6. ГОСТ 21354-87 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность. М.: Издательство стандартов, 1989. 129 c.

7. Buckingham E. Dynamic Loads on Gear Teeth. New York: American Society of Mechanical Engineers Special Publication, 1931. 22 p.

8. Harris S. L. Dynamic loads on the teeth of spur gears // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. 1958. P. 87 - 112.

9. Tuplin W. A. Dynamic load on gear teeth // Proceedings of the International Conference on Gearing, Institution of Mechanical Engineers. 1958. P. 24 -30.

10. Cloutier J.L., Tordion G.V., Dynamic Loads on Precision Spur Gear Teeth According to the Theory of Variable Elasticity. University Laval, Laboratoire d'elements des Machines, Report No. EM-3, 1962. 9 p.

11. Gregory R.W., Harris S.L. and Munro R.G. Dynamic Behavior of Spur Gears // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Vol. 178, No. 8. 1963-64. P. 261 - 266.

12. Kohler H.K., Pratt A., & Thompson A.M. Dynamics And Noise Of Parallel Axis Gearing // IMechE Conference, Cambridge, Sep. 1970. P. lll-121.

13. Cornell R. W., Westervelt W. W. Dynamic tooth loads and stressing for high contact ratio spur gears // Journal of Mechanical Design, Transactions of the American Society of Mechanical Engineers. 1981. P. 69-76.

14. Tobe T., Takatsu N. Dynamic loads on spur gear teeth caused by teeth impact // Bulletin of the Japanese Society of Mechanical Engineers. 1973. P. 1031 -1037.

15. Ozguven H.N., Houser D.R. Mathematical Models Used in Gear Dynamics -A Review // Journal of Sound and Vibration, vol. 121. 1988. P. 383 - 411.

16. Kahraman A., Singh R. Non-linear dynamics of spur gear pair // Journal Sound and Vibration. Vol.142, N 1. 1991. P. 49 - 75.

17. Kahraman A., Lim J., Ding H. A Dynamic model of a spur gear pair with Friction // Materials of 12th IFToMM World Congress. 2007. 6 p.

18. Li S., Kahraman A. A spur gear mesh interface damping model based on elastohydrodynamic contact behavior // Int. J. Powertrains, Vol.1, No. 1. 2011. P. 4 - 21.

19. Cioc C., Cioc S., Moraru L., Kahraman A., Keith T. A Deterministic Elastohydrodynamic Lubrication Model of Highspeed Rotorcraft Transmission Components // Tribology Transactions, 45. 2002. P. 556 - 562.

20. Xu H. Development of a Generalized Mechanical Efficiency Prediction Methodology for Gear Pairs. Dissertation for the Degree Doctor of Philosophy. The Ohio State University, 2005. 258 p.

21. Tharmakulasingam R. Transmission Error in Spur Gears: Static and Dynamic. Finite-Element Modeling and Design Optimization. School of Engineering and Design, Brunel University. UK, 2009. 267 p.

22. Li J., Parker R.G. Mesh Stiffness Variation Instabilities in Two-Stage Gear Systems // ASME, Vol. 124. 2002. P. 68-76.

23. Wang Jingyue, Guo Lixin, Wang Haotian. Analysis of Bifurcation and Nonlinear Control for Chaos in Gear Transmission System // Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology 6(10). 2013. P. 1818-1824.

24. Петрусевич А. И., Генкин М.Д., Гринкевич В.К. Динамические нагрузки в зубчатых передачах с прямозубыми колесами. М.: Изд-во ИМАШ АН СССР, 1956. 50 c.

25. Шорр Б.Ф. К расчёту динамических нагрузок на зубьях прямозубых цилиндрических колёс. Сб.: прочность и динамика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, вып. 5, 1969. C. 127-162.

26. Генкин М.Д., Айрапетов Э.Л. Колебания механизмов с зубчатыми передачами. М.: Наука, 1977. 240 c.

27. Ананьев В.М. Разработка САПР и исследование несущей способности высоконапряжённых цилиндрических зубчатых передач. Научно-технический отчёт, ЦИАМ им. П.И. Баранова, 1986. 192 с.

28. Ковалев Н. А. Колебания зубчатых передач с размыканием зубьев // Теория передач в машинах. Изд-во Машиностроение. 1966. C. 248-251.

29. Абрамов Б. М. Колебания прямозубых зубчатых колес. Харьков, изд-во ХГУ, 1969. с. 175.

30. Ковалев Н.А. Колебания зубчатых передач при ступенчатом изменении жёсткости и постоянной ошибке шага зацепления // Изв. АН СССР. ОНТЮ Механика и машиностроение, 1961 №2. C. 92-101.

31. Harris S. L. Dynamic Loads on the Teeth of Spur Gears // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. 1958. P. 87-112.

32. Дорофеев В.Л., Голованов В.В., Ананьев В.М. Теоретический анализ полигармонического спектра вибраций зубчатых передач // Вестник ХАИ, Харьков. 2012. C. 53-59.

33. Дорофеев В.Л., Голованов В.В., Ананьев В.М. Математическая модель проектирования зубчатых передач // Журнал «Авиационно-космическая техника и технология», №10(97). 2012. С. 44-49.

34. Дорофеев В.Л. Уточненное определение динамических нагрузок в зубчатых передачах // Вестник машиностроения, №8. 1985. С. 45-47.

35. Дорофеев В.Л. Результаты приложения теории аналитических функций к высокоточному расчёту напряжённо-деформированного состояния зубьев зубчатых передач // Известия МГТУ МАМИ. №23(25). Том 4. 2015. С. 78 - 83.

36. Дорофеев В.Л., Голованов В.В., Дорофеев Д.В. Система моделирования "Aeroflank" & прямой синтез износостойких и малошумных зубчатых передач // Вюник НТУ "ХП1". № 40. 2013. С. 40-49.

37. Косарев О.И. О теоретических основах фланкирования и профильной модификации прямозубых цилиндрических передач // Проблемы машиностроения и надежности машин, №3. 2015. С. 36-42.

38. Косарев О.И. Влияние профильной модификации зубьев на вибрации прямозубых цилиндрических передач // Проблемы машиностроения и надежности машин, №6. 2015. С. 28-33.

39. Косарев О.И. Влияние коэффициентов перекрытия на вибровозбуждение в зубчатом зацеплении // Вестник машиностроения, №6. 2015. С. 11-16.

40. Frolov K.V., Kosarev O.I. Control of gear vibrations at their source // International Applied Mechanics, Vol. 39, No. 1. 2003. P. 49-55.

41. Christopher G. Cooley, Robert G. Parker. A Review of Planetary and Epicyclic Gear Dynamics and Vibrations Research // Applied mechanics reviews, vol.66. 2014. 15 p.

42. Chaari F., Hbaeib R., Fakhfakh T., Haddar M. Dynamic response simulation of planetary gears by the iterative spectral method // International journal of simulation modelling. 2005. P. 35-45.

43. Lin J., Parker R.G. Analytical characterization of the unique properties of planetary gear free vibration // Journal of Vibration and Acoustics 121 (3). 1999. P. 316-321.

44. Fred B. Oswald, Dennis P. Townsend, Brian Rebbechi R. Dynamic Forces in Spur Gears - Measurement, Prediction, and Code Validation. National Aeronautics and Space Administration Lewis Research Center Cleveland. Technical memorandum 107223, NASA, 1996. 10 p.

45. Choy Fred K., Townsend Denis P., Oswald Fred B. Dynamic Analysis of Multimesh Gear Helicopter Transmissions. NASA Technical paper 2789, 1989. 22 p.

46. Ambarisha Vijaya Kumar, Parker Robert G. Suppression of Planet Mode Response in Planetary Gear Dynamics Through Mesh Phasing // Journal of vibration and acoustics, Vol.128. 2006. P. 133-142.

47. Banerjee A. A model to predict sun gear radial orbit of a planetary get set having manufacturing errors. Thesis. The Ohio State University, 2012. 93 p.

48. Ambarisha V. K., Parker R. G. Nonlinear dynamics of planetary gears using analytical and finite element models // Journal of Sound and Vibration 302. 2007. P. 577-595.

49. Parker R. G., Guo Yi, Eritenel Tugan, Ericson Tristan M. Vibration propagation of gear dynamics in a gear-bearing-housing system using mathematical modeling and finite element analysis. The Ohio State University, Columbus, Ohio. NASA, 2012. 64 p.

50. Kahraman A., Kharazi A.A., Umrani M. A deformable body dynamic analysis of planetary gears with thin rims. // Journal of Sound and Vibration, 262. 2003. P. 752-768.

51. Farshad Shakeri Aski, MinaMirparizi, Farhad Sheykh Samani, Mohamad Ali Hajabasi. Vibration behavior optimization of planetary gear sets // Propulsion and Power Research; 3(4). 2014. P.196-206.

52. Weia J., Zhanga A., Qina D., Limb T.C., Shua R., Lina X., Menga F. A coupling dynamics analysis method for a multistage planetary gear system // Mechanism and Machine Theory, vol. 110. 2017. P. 27 - 49.

53. August R., Kasuba R., Frater J.L., Pintz A. Dynamic of planetary gear trains. NASA contactor report 3793.Wachington, D.C., 1984. 238 p.

54. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д. Динамика планетарных механизмов. М.: Наука, 1980. 256 с.

55. Chapron M., Velex P., Becquerelle S. Optimization of Profile Modifications With Regard to Dynamic Tooth Loads in Single and Double-Helical Planetary Gears With Flexible Ring-Gears. Journal of Mechanical Design, Vol. 138. 2016. 11 p.

56. Chapron M., Velex P., Becquerelle S. Dynamic behavior of planetary gears with compliant ring-gears and supporting structures influence of profile and lead modifications // Power Transmissions, Qin & Shao (Eds), Taylor & Francis Group. London. 2017. P. 577 - 583.

57. Zaigang Chen, Zhifang Zhu, Yimin Shao. Fault feature of planetary gear system with tooth root crack and flexible ring gear rim // Engineering Failure Analysis (49). 2015. P. 92 - 103.

58. Bu Z., Liu G., Wu L. Modal analyses of herringbone planetary gear train with journal bearings // Mechanism and Machine Theory 54. 2012. P. 99 - 115.

59. Kahraman A., Vijayakar S. Effect of internal gear flexibility on the quasi-static behavior of a planetary gear set // Transaction of ASME, Journal of Mechanical Design, 123. 2001. P. 408-415.

60. Chen Z., Shao Y., Su D. Mesh stiffness of an internal spur gear pair with ring gear rim deformation // Mech Mach Theory. 2013. P. 1-12.

61. Bibel G.D., Reddy S.K., Savage M., Handschuh R.F. Effects of rim thickness on spur gear bending stress // Materials of 27th Joint Propulsion Conference cosponsored by the AIAA, SAE, and ASME. 1991. 12 p.

62. Karpat F., Engin B., Dogan O., Yuce C., Yilmaz T. G. Effect of Rim Thickness on Tooth Root Stress and Mesh Stiffness of Internal Gears // ASME

2014 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. 2014.

7 p.

63. Flexible support structure for a geared architecture gas turbine engine: US Patent 2015/9133729 / Michael E. McCune, Jason Husband заявл. 20.09.2012; опубл. 15.09.2015.

64. Fan drive gear system flexible support features: US Patent 9182011B2/ John R. Otto, Sunil Sharma заявл. 17.07.2014; опубл. 10.11.2015.

65. Epicyclic gear train integral sun gear coupling design: US Patent 2006/7591754B2/ Loc Duong, Michael E. McCune, Louis J. Dobek, JR. заявл. 22.03.2006; опубл. 27.09.2007.

66. Planetary gear train, the integrated sun gear and the joint system, as well as integrated joint system construction method: JP Patent 2007/5214897B2 / Loc Duong, Michael E. McCune, Louis J. Dobek, JR. заявл. 22.03.2006; опубл. 22.03.2007.

67. Айрапетов Э.Л., Апархов В.И., Генкин М.Д., Косарев О.И. Возмущающие силы в зубчатом зацеплении // Тезисы докладов всесоюзного научно-технического совещания «Повышение качества зубчатых передач конструктивными и технологическими методами», часть вторая. Баку. 1976. С. 253-256.

68. Апархов В.И., Косарев О.И., Северинова Т.П. Экспериментальное исследование планетарного редуктора // Тезисы докладов всесоюзного научно-технического совещания «Повышение качества зубчатых передач конструктивными и технологическими методами», часть вторая. Баку. 1976. С. 257-259.

69. Дружинин Н.И., Лифанов В.А. Статические и динамические испытания зубчатых колёс редукторов авиадвигателей // Сборник статей №24. Прочность деталей авиационного двигателя. Под ред. Р.С. Кинасошвили. ОборонГИЗ, Москва. 1957. С. 88-106.

70. Howland J.S. An investigation of the dynamic loads in spur-gear teeth. S.B., Massachusetts Institute of Technology, 1960. 72 p.

71. Choy F. K., Townsend D. P., Oswald F. B.. Experimental and Analytical Evaluation of Dynamic Load and Vibration of a 2240-kW (3000-hp) Rotorcraft Transmission. NASA, 1987. 14 p.

72. Rebbechi Brian R., Oswald Fred B., Townsend Dennis P. Dynamic Measurements of Gear Tooth Friction and Load. National Aeronautics and Space Administration Lewis Research Center Cleveland, NASA, 1991. 13 p.

73. Li S., Kahraman A., and Anderson, N., and Wedeven L.D. A model to predict failures of a ball-on-disk contact // Tribology International; 60. 2013. P. 233245.

74. Parker R. G., Vijayakar S. M., Imajo T. Non-linear dynamic response of a spur gear pair: modelling and experimental comparisons // Journal of Sound and Vibration, 237(3). 2000. P. 435-455.

75. Ericson T. M., Parker R. G. Planetary gear modal vibration experiments and correlation against lumped-parameter and finite element models // Journal of Sound and Vibration 332. 2013. P. 2350-2375.

76. Dai X., Cooley C., Parker R. Dynamic tooth root strains and experimental correlations in spur gear pairs // Mechanism and Machine Theory, vol. 101. 2016. P. 60 - 74.

77. Pickens III D.B. Experimental assessment of the dynamic factors of FZG gear tests as well as an evaluation of a micropitting load capacity formula. Thesis. The Ohio State University, 2012. 211 p.

78. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. 408 с.

79. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. В.Н. Челомей. М.: Машиностроение, 1980 - Т. 3. Колебания машин, конструкций и их элементов/ Под ред. Ф. Диментерберга и К.С. Колесникова. 1980. 544 c.

80. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иоселевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. М., Машиностроение, 1979. 702 c.

81. Авиационные зубчатые передачи. Справочник под ред. Вулгакова Э.Б., М., Машиностроение, 1981. 374 c.

82. Басов К.А. ANSYS: справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 2005. 640 с.

83. Christopher G. Cooleya, Chunguang Liub, Xiang Daic, Robert G. Parker. Gear tooth mesh stiffness: A comparison of calculation approaches // Mechanism and Machine Theory 105. 2016. P. 540-553.

84. Tamminana V. K., Kahraman A., Vijayakar S. A study of the relationship between the dynamic factor and the dynamic transmission error of spur gear pairs // Proceedings of IDETC/CIE, ASME. 2005. P. 75-84.

85. ГОСТ 16530-83. Передачи зубчатые. Общие термины, определения и обозначения. М.: Издательство стандартов, 1984. 51 c.

86. Абрамчук М.В. Вероятностный метод расчета параметров точности эвольвентных цилиндрических зубчатых передач // Известия вузов. Приборостроение. Т. 59, № 8. 2016. С. 619-624.

87. Крагельский И.В. Трение и износ. - М.: Машиностроение, 1968. 475 c.

88. Чичинадзе А.В. Основы трибологии (трение, износ, смазка). Машиностроение. М., 2001. 152 c.

89. Дроздов Ю.Н., Смирнов В.И. Исследование коэффициента трения скольжения при высоких параметрах контакта // «Вестник машиностроения», №6. 1977. C. 19-23.

90. Lin Hsiang His, Liou Chuen-Huei. A parametric study of Spur Gear Dynamics. NASA/CR-1998-206598, Technical report, 1998. 88 p.

91. Lin Lin Hsiang His, Townsend Denis P., Oswald Fred B. Profile modification to minimize spur gear dynamic loading. NASA Technical memorandum 89901, 1988. 19 p.

92. Рязанцева И.Л. О профильной модификации тяжелонагруженных зубчатых колес // Омский научный вестник, №2 (100). 2011. C. 73-77.

93. ГОСТ 13755-2015. Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Исходный контур. М.: Издательство стандартов, 2016. 6 c.

94. ГОСТ 8889-88. Передачи зубчатые турбин и компрессорных машин. Технические требования. Методы контроля. М.: Издательство стандартов, 1988. 20 с.

95. Radzevich S. P. Dudley's handbook of practical gear design and manufacture. Second edition. Taylor & Francis Group, 2012. 872 p.

96. Lin Hsiang His, Oswald Fred B., Townsend Dennis P. Dynamic loading of spur gear with linear or parabolic tooth profile modifications. NASA, Technical report, 1989. 14 p.

97. Eritenel T., Parker R. G. Nonlinear Vibration of Gears With Tooth Surface Modifications // Journal of Vibration and Acoustics, Vol. 135. 2103. 11 p.

98. Kapelevich A.L., Shekhtman Y.V. Flank profile modification for spur asymmetric gears // International Gear Conference 2018, Conference proceedings, Vol. 1, Lyon Villeurbanne, France. 2018. P. 66 - 74.

99. Lagresle C., Guingand M., Fulleringer B. Optimization of profile modification for cylindrical gears using an adaptive multi-objective swarm algorithm // International Gear Conference 2018, Conference proceedings, Vol. 1, Lyon Villeurbanne, France. 2018. P. 7-17.

100. Townsend Denis P., Oswald Fred B. Influence of tooth profile modification on spur gear dynamic tooth strain. NASA Lewis research center. Technical memorandum 2789, 1995. 11 p.

101. Townsend Denis P., Zaretsky Erwin V. A life study of AISI M-50 and super nitralloy spur gears with and without tip relief. NASA Lewis research center. Technical memorandum X-68269, 1973. 23 p.

102. Barbieri M., Scagliarini G., Bonori G. Optimization methods for spur gear dynamics // Materials of Conference ENOC 2008, Saint Petersburg, Russia. 2008. 6 p.

103. Kissling U. KissSoft release 03/2014 User manual. Bubicon.: KISSsoft AG, 2014. 1121 p.

104. ISO 21771:2007. Gears. Cylindrical involute gears and gear pairs. Concepts and geometry. Geneva, 2007. 83 p.

105. Баринов Ю. Г. Методы, модели и алгоритмы вибродиагностики авиационных зубчатых приводов: дис. док. техн. наук. Рига, 1992. 353 с.

106. Hiroaki E., Nader S. Gearbox simulation models with Gearing and Bearing Faults // Mechanical Engineering, Dr. Murat Gokcek (Ed.). 2012. 54 p.

107. Belytschko T., Black T. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing // International journal for numerical methods in engineering. Vol. 45. №. 5. 1999. P. 601-620.

108. Калинин Д.В. Нелинейные колебания в планетарных редукторах с податливыми опорами центральных колес // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. № 10. 2016. С. 69-84.

109. Калинин Д.В., Темис Ю.М. Динамическая модель планетарного редуктора ТРДД // «Известия высших учебных заведений. Машиностроение» № 3 (684). 2017. C. 66 - 75.

110. Kalinin D., Golovanov V., Temis J., Magerramova L. Dynamic model for planetary gear sets of geared turbofan jet engines // 31st Congress of the international council of the aeronautical sciences: Proc. International conference. 2018. 7 p.

111. Lewicki D. G., Ehinger R. T., Fetty J. Planetary Gearbox Fault Detection Using Vibration Separation Techniques. NASA, Technical Memorandum NASA/TM-2011-217127, 2011. 21 p.

112. Scherer M. Vibration Health Monitoring of gears. A Thesis of the Requirements for the degree master of science in mechanical engineering. California Polytechnic State University, 2012. 121 p.

113. Калинин Д.В., Темис Ю.М. Моделирование нелинейных колебаний цилиндрических зубчатых передач авиационных приводов // Вестник СГАУ, Том 14, №3, Ч.1. 2015. С. 193 - 202.

114. Калинин Д.В. Динамический анализ зубчатой передачи // Известия МГТУ «МАМИ» № 3(25), т. 4. 2015. С. 84 - 93.

115. Калинин Д.В., Кожаринов Е.В., Панов С.А. Бифуркационные процессы в зубчатых передачах // Международный форум двигателестроения: матер. научн.- тех. конгресса по двигателям. 2014. С. 97 - 99.

116. Kalinin D., Temis Y. Problems of non-linear torsion vibration of geared systems // 10th International Conference mechatronic systems and materials, Abstracts, Opole, 7-10 July 2014, Opole university of technology. 2014. 6 p.

117. Kalinin D., Temis Y., Kozharinov E. Simulation of gears systems with dynamic analysis // 14th IFToMM World Congress: Proc. International conference. Taipei, Taiwan. 2015. Paper OS6-029. 5 p.

118. Кожаринов Е.В, Калинин Д.В., Темис Ю.М. Математическое моделирование в комплексной проблеме управления качественными показателями авиационных приводов // Сборник материалов мини-конгресса ЦИАМ. "Математическое моделирование и проектирование в авиадвигателестроении". г. Рыбинск. 2016. С. 62-72.

119. Туманов Н.В., Воробьева Н.А., Калашникова А.И., Калинин Д.В., Кожаринов Е.В. Комплексная фрактодиагностика авиационных конических зубчатых колес // Журнал «Заводская лаборатория. Диагностика материалов». 2018. Т. 84. № 2. С. 55-63.

120. Калинин Д.В., Темис Ю.М. Анализ влияния сил трения в зацеплении на динамические нагрузки в зубчатых передачах // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. #6/ [699]. 2015. С. 32-43.

121. Калинин Д.В., Петров Н.И., Лаврентьев Ю.Л. Оценка долговечности подшипников опор сателлитов планетарных редукторов авиационных двигателей с учетом их динамической нагруженности // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. № 3 (720). 2020. С. 75-83.

ПРИЛОЖЕНИЕ

П.1. Блок-схема реализации алгоритмов решения дифференциальных уравнений динамической модели в программном пакете МаЙаЬ 81шиИпк

Рисунок П.1.1. Блок решения системы дифференциальных уравнений, описывающих колебания пары зубчатых колес

Рисунок П.1.2. Блок решения системы дифференциальных уравнений, описывающих зубчатых колес планетарного редуктора

П.2. Чертежи экспериментальных зубчатых колес

П.3. Программа проведения испытаний зубчатых колес на установке У-394

1 Основание

Государственный контракт № 17411.1770290019.18.001 от 15 февраля 2017 г. с Министерством промышленности и торговли Российской Федерации Шифр «Двигатель 2017-2019», этап 5. Настоящая программа испытаний составлена в соответствии со стандартом предприятия СТП 07538518-10-022001 «Порядок разработки программ и методик испытаний опытных объектов на испытательной базе ЦИАМ».

2 Цель и задачи испытаний

2.1 Целью испытаний является:

Экспериментальная отработка методики выбора параметров профильной модификации цилиндрических зубчатых колес приводов авиационных двигателей.

2.2 Основные задачи испытаний:

- проведение испытаний 3 пар зубчатых колес;

- проведение виброметрирования и тензометрирования в процессе испытаний;

- выпуск отчета по результатам испытаний.

3 Объект испытаний

3.1 Объектом испытаний является 3 пары прямозубых зубчатых колес с различными параметрами профильной модификации рабочих поверхностей зубьев.

4 Общие положения

4.1 Испытания проводятся на установке У-394 с механически-замкнутым контуром.

4.2 Испытания должны быть обеспечены необходимым инструментом, настоящей программой испытаний, объектами испытаний.

4.3 К испытаниям допускаются лица, прошедшие специальную техническую подготовку, изучившие данную программу испытаний, руководство по эксплуатации установки У-394.

4.4 Испытания зубчатых колес проводятся на масле ИПМ-10 ТУ 38 1011299-90. Масло до и после испытаний необходимо проанализировать на класс чистоты по ГОСТ 17216-2001. Чистота масла должна быть не хуже 13 класса согласно ОСТ 1 00160-75.

4.5 Для вспомогательного редуктора максимально допустимая температура масла на выходе из редуктора 70 °С. Поддержание заданных температур выполняется радиаторами охлаждения.

4.6 При проведении испытаний необходимо непрерывно регистрировать сигналы:

- крутящего момента;

- частоты вращения;

- вибраций;

- деформаций;

- температур;

- сигнализатора стружки.

4.7 После каждого испытания полученные данные испытаний переписать на внешний накопитель (КАБ-сервер) в отдельную папку с указанием даты испытания.

4.8 Перед началом проведения испытаний проверить работу токосъемника на стенде СИ-36. По результатам проверки оформить протокол испытания токосъемника.

5 Подготовка к испытаниям

5.1 Установить испытуемые зубчатые колеса в рабочий редуктор.

5.2 Установить токосъемник и проверить работу всех датчиков и приборов. Токосъемник использовать только на этапе обкатки каждой зубчатой передачи.

5.3 Включить маслонасосы рабочего и вспомогательного редукторов. Установить давление в маслосистемах 3±0,5 атм. Давление масла не должно быть ниже 2 атм. и выше 4 атм.

5.4 Включить запись параметров (см. таблицу 9.1).

5.5 Провести обкатку зубчатых колес.

5.5.1 Запустить двигатель стенда и плавно установить частоту вращения ведущего вала рабочего редуктора п=2000 об/мин (625 об/мин обороты электродвигателя).

5.5.2 Установить нагрузку по ИКМ Мраб=500 Н*м.

5.5.3 Провести обкатку в течении 30 мин

5.5.4 При той же частоте вращения поднять нагрузку по ИКМ до Мраб=1000 Н*м. Обкатать на этом режиме 10 мин.

5.5.5 При той же частоте вращения поднять нагрузку по ИКМ до Мраб=1500 Н*м. Обкатать на этом режиме 10 мин.

6 Условия проведения испытаний

Температура окружающего воздуха, °С 25 ± 10

Относительная влажность, % до 80

Атмосферное давление, кПа (мм рт.ст.) 101± 10 (760±15)

7 Меры безопасности, ограничения

7.1 Персонал, занятый при проведении испытаний, должен быть аттестован на право проведения монтажных работ и выполнения испытаний.

7.2 Испытания останавливаются в следующих случаях:

- появление трещин или разрушение деталей машиной линии стенда;

- разрушение зубчатых колес;

- превышение температуры масла на выходе из редуктора более +80°С;

- превышение температуры корпуса редуктора более +100°С;

- падения давления масла ниже 2 атм.;

- срабатывание сигнализатора стружки;

- резкого увеличения или уменьшения уровня вибраций.

8 Методика проведения испытаний.

8.1 Испытания идут в 3 этапа (см. таблицу 8.1): Таблица 8.1. Этапы испытаний

Этап Тип колес Режимы испытаний Продолжительность, мин

1 Исходная конструкция колес 1-5 70

2 Колеса с модификацией №1 1-5 70

3 Колеса с модификацией №2 1-5 70

Таблица 8.2 - Режимы испытаний

№ Режима Частота вращения объекта испытаний, об/мин Крутящий момент на ведущем колесе, Н*м Длительность, мин

1 Проход от 2000 до 7000(от 625 до 2188 оборотов электродвигателя), скорость прохода 10 об/мин. / с.* 1700 15

2 Обратный проход от 7000 до 2000, скорость прохода 10 об/мин. / с. * 1700 15

3 Работа на дорезонансной частоте 1500 об/мин 1200 4

1700 4

2200 4

4 Работа на резонансной частоте 2200 об/мин (уточняется по результатам прохода) 1200 4

1700 4

2200 4

5 1200 4

1700 4

Работа на зарезонансной частоте 5000 об/мин 2200 4

*Скорость прохода обеспечивается при наличии автоматизированной системы с управления стендом

8.2 При переходе с режима на режим необходимо плавно изменять частоту вращения и крутящий момент, отмечать время перехода на другой режим.

8.3 При необходимости, решение о продолжении испытаний принимается по согласованному решению сторон.

8.4 При возникновении ситуаций согласно п.7 испытания останавливаются. Решение о продолжении испытаний принимается по согласованному решению сторон.

8.5 При испытаниях температура масла на входе в рабочий редуктор должна быть одинаковая для всех типов зубчатых колес и равна 70±5°С.

8.6 Запись параметров (таблица 9.1) вести непрерывно.

9 Метрологическое обеспечение испытаний

9.1 Все средства измерений (СИ), применяемые при испытаниях должны быть обеспеченны методами и средствами проверки, позволяющими устанавливать связь контролируемых параметров с государственными эталонами физических величин.

9.2 Допускается замена СИ другими, обеспечивающими необходимую точность.

9.3 В таблице 9.1 приведен перечень регистрируемых параметров с указанием диапазона их изменения и перечень средств измерений с указанием максимальной погрешности измерений.

9.4 Место и направление чувствительной оси датчиков вибраций уточняется перед началом испытаний.

Таблица 9.1 - Перечень регистрируемых параметров

Наименование параметра Обозна -чение Диапазо н измерен ия Частота дискретизации Погреш ность, % от ИВ Средство измерения

Величина крутящего момента в рабочем редукторе, Н*м Мраб 0...4000 54 кГц 0.5 Измеритель крутящего момента НВМ Т10Б

Частота вращения электродвигателя, об/мин N1 0.4000 54 кГц 0,2 Датчик ДТА-13

Температура подшипников, 0С ТП1-ТП12 0 .110 100 Гц 1,0 Термопара ХК

Виброускорение корпуса рабочего редуктора в осевом направлении, g А1 0.500 54 кГц 10 Датчик вибрации АР2037-100

Виброускорение корпуса рабочего редуктора в горизонтальном направлении, g А2 0.500 54 кГц 10 Датчик вибрации АР2037-100

Виброускорение корпуса рабочего редуктора в вертикальном направлении, g А3 0.500 54 кГц 10 Датчик вибрации АР2037-100

Наименование Обозна Диапазо Частота Погреш Средство

параметра -чение н измерен ия дискретизации ность, % от ИВ измерения

Температура ТМ1, 0 .110 100 Гц 1,0 Термопара ХК

масла в баке 1 и 2 ТМ2 0С

Деформации Ш-Ш 0.1000 0 мкм/м 54 кГц 2% Тензорезистор

Сигнализатор Б 0, 1 100 Гц - Стружка-

стружки сигнализатор ПС-2

10 Отчетность

10.1 По завершении испытаний оформляется Отчет или глава в Отчет, в котором приводятся:

- описание схемы испытательной установки (испытательный стенд, датчики, система сбора данных и т.д.);

- описание режимов испытаний;

- результаты испытаний (измерений) со сравнением оцененных в процессе испытаний характеристик трёх типов зубчатых колес.

10.2 По результатам проведенных испытаний оформляется Акт.

((d'2

^V КАЗАНСКИЙ

¿s, ВЕРТОЛЕТНЫЙ ЗАВОД

ХОЛДИНГ ВЕРТОЛЕТЫ РОССИИ

Акционерное общество «Казанский вертолетный завод» (АО «Казанский вертолетный завод»)

ул. Тэцевская, д. 14, г. Казань, Республика Татарстан, Россия Тел. [phone], факс [phone] ОГРН 1021603881683. ОКПО 07506317 ИНН 1656002652, КПП 997450001 e-mail: [e-mail] www.russianhelicopters.aero

tl.0£.lGl\ № 16 оов--138

УТВЕРЖДАЮ Заместитель управляющего директора главный ко&бтрукувр ОКБ

А.О. Гарипов

на №

Акт

об использовании результатов диссертационной работы Калинина Д.В.

«Разработка метода расчёта динамических нагрузок в высоконагруженных зубчатых передачах планетарных редукторов ТРДД»

Настоящим актом подтверждаем, что результаты диссертационной работы на соискание ученой степени кандидата технических наук Калинина Дмитрия Владимировича «Разработка метода расчёта динамических нагрузок в высоконагруженных зубчатых передачах планетарных редукторов ТРДД» по специальности 01.02.06 - «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры» использованы при доводке конструкции главного редуктора вертолета АНСАТ на АО «Казанский вертолетный завод».

Методика выбора параметров модификации зубьев, представленная в диссертационной работе, позволяет оценивать влияние параметров макро- и микрогеометрии зубьев высоконагруженных зубчатых колес редукторов вертолетов на распределение контактных напряжений по поверхности зубьев и динамические нагрузки в передаче, что обеспечивает повышение прочностных и ресурсных показателей зубчатых колес редукторов при назначении оптимальных параметров модификации зубьев.

На основании данной методики в 2014 - 2017 гг. на АО «Казанский вертолетный завод» были выбраны параметры продольной модификации зубьев колес последней ступени главного редуктора ВР-23А вертолета АНСАТ с целью упреждения кромочного контакта зубьев, вызванного деформацией косозубых зубчатых колес под нагрузкой. Результаты ресурсных испытаний главного редуктора ВР-23А с продольной модификацией подтвердили повышение ресурсных показателей.

Разработанная в диссертации Калинина Д.В. методика рекомендована для использования при проектировании косозубых колес главных редукторов вертолетов на АО «Казанский вертолетный завод».

Начальник отдела прочности и динамики полета, к.т.н.

Заместитель начальника отдела, д.т.н.

o^oS^i, Е.И.Николаев

Д.В. Неделько

О?, 05,