Расчет электронно-оптических систем новых поколений электронных охладителей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.20, кандидат физико-математических наук Иванов, Андрей Вячеславович

• Иванов, Андрей Вячеславович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Иванов, Андрей Вячеславович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАЧИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ

РАЗРАБОТКЕ УСТАНОВОК ЭЛЕКТРОННОГО ОХЛАЖДЕНИЯ.

1.1.1. Установки электронного охлаждения ЭХ-35 и ЭХ-300.

1.1.2. Установка электронного охлаждения для кольца HESR.

§ 1.2. Эффекты взаимодействия пучков при электронном охлаждении

§ 1.3. Пушка с управляемым профилем пучка как способ улучшения электронного охлаждения.

§ 1.4. Задачи расчета динамики пучка в установках электронного охлаждения.

ГЛАВА 2. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ULTRAS AM.

§ 2.1. Методы расчета электронных пушек в комплексе SAM.'.

2.1.1. Основные уравнения электромагнитного поля.

2.1.2. Решение самосогласованной задачи.

2.1.3. Метод решения граничных интегральных уравнений.

2.1.4. Модель эмиссии пучка.

2.1.5. Модель динамики пучка, описание распределения объемного заряда прямоугольными сетками.

2.1.6. Недостатки комплекса SAM.

§ 2.2. Переход к криволинейным сеткам.

§ 2.3. Расчет потенциала и поля объемного заряда пучка, описываемого криволинейными сетками.

§ 2.4. Модель эмиссии пучка в криволинейных сетках.

§ 2.5. Модель динамики пучка в криволинейных сетках.

§ 2.6. Учет теплового разброса поперечных скоростей частиц пучка.

§ 2.7. Структура и возможности комплекса программ UltraSAM.

2.7.1. Препроцессор.

2.7.2. Постпроцессор.

§ 2.8. Тестовые расчеты электронных пушек с использованием комплекса программ UltraSAM.

§ 2.9. Примеры расчетов электронной пушки и коллектора с помощью комплекса программ UltraSAM.

ГЛАВА 3. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ELEC3D ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

3D ЭЛЕКТРОСТАТИКИ.

§ 3.1. Решение задач трехмерной электростатики методом граничных интегральных элементов.

3.1.1. Получение граничного интегрального уравнения.

3.1.2. Метод решения граничных интегральных уравнений в комплексе прогреты ELEC3D.

3.1.3. Расчет потенциала и поля, наведенных поверхностными зарядами.

§ 3.2. Структура и возможности комплекса программ ELEC3D.

3.2.1. Препроцессор.

3.2.2. Постпроцессор.

§ 3.3. Расчет комплексом программ ELEC3D системы чередующихся электродов.

ГЛАВА 4. ЭЛЕКТРОННАЯ ПУШКА С УПРАВЛЯЕМЫМ ПРОФИЛЕМ. ПУЧКА.

§ 4.1. Выбор конструкции и численный расчет электронной пушки с управляемым профилем пучка.:.

§ 4.2. Сравнение результатов численного моделирования пушки и экспериментов на стенде и на установке ЭХ-35.

ГЛАВА 5. РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИКИ ПУЧКА В СЕКЦИЯХ УСКОРЕНИЯ И ТРАНСПОРТИРОВКИ.

§ 5.1. Минимизация поперечной энергии пучка на выходе ускоряющей трубки электронного охладителя ЭХ-300.

§ 5.2. Минимизация поперечной энергии пучьса в ускоряющей трубке электронного охладителя HESR.

§ 5.3. Расчет поворотов пучка с электростатической компенсацией центробежного дрейфа для электронного охладителя HESR.

§ 5.4. Расчет динамики пучка в согласующей секции электронного охладителя HESR.

ГЛАВА 6. РАСЧЕТ КОЛЛЕКТОРА УСТАНОВОК ЭЛЕКТРОННОГО ОХЛАЖДЕНИЯ.

§ 6.1. Описание коллектора установок электронного охлаждения ЭХ

35 и ЭХ-300.

§ 6.2. Расчет коллектора без учета вторичной эмиссии.

6.2.1. Расчет распределения мощности электронного пучка на коллекторе.

6.2.2. Расчет динамики пучка в области входа в коллектор.

6.2.3. Расчет динамика пучка во внутреннем пространстве коллектора.

§ 6.3. Моделирование вторичной эмиссии электронов.

6.3.1. Общее описание вторичной эмиссии электронов.

6.3.2. Эмпирическое описание вторичной эмиссии.

6.3.3. Численное моделирование вторичной эмиссии.

§ 6.4. Оценка влияния вторичной эмиссии на первеанс коллектора, расчет выходящего из коллектора тока вторичных электронов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет электронно-оптических систем новых поколений электронных охладителей»

Одним из основных направлений развития физики высоких энергий является улучшение качества пучков заряженных частиц в: ускорителях. Особенно важным является уменьшение фазового объема, занимаемого пучком, т.е. получение пучков высокой плотности с малым разбросом^импульсов.,

Согласно теореме Лиувилля, шестимерная фазовая плотность пучка не может быть увеличена внешними полями^ не зависящими от движения частиц; Так, при усилении фокусирующих свойств магнито-оптического канала мож- л но повысить плотность частиц, но при этом увеличивается разброс, их поперечных скоростей. Уменьшить» фазовый объем, занимаемый; пучком, можно, при помощи диссипативных сил, которые вызывают потери энергии-относит • тельноп>движения частиц; при этом происходит возрастание: фазовой плотног-; сти пучка. Такое охлаждение позволяет решать .сразу несколько задач ускорительной физики:

- охлаждение уменьшает фазовый объем пучка, инжектированного из предшествующего кольца или г линейного- ускорителя в накопитель, что дает возможность путем накопления значительно увеличить токи> пучков; редких час-. тиц в кольце; ■

- увеличение токов и уменьшение эмиттанса во встречных пучках позволяет существенно увеличить светимость установок со встречными пучками;

- охлаждение позволяет компенсировать-эффекты, приводящие к нагреву пучка, такие как внутрипучковое рассеяние, рассеяние на остаточном газе, внутренней мишени и т.д.; ' ! '

- при экспериментах с внутренней мишенью охлаждение позволяет добиться: высокого разрешениящо энергии:

Охлаждение электронных и позитронных пучков может/быть довольно эффективно осуществлено при помощи синхротронного излучения. Успех метода встречных электрон-позитронных.пучков во многом был;предопределен именно этим обстоятельством. Однако для более тяжелых частиц синхро-тронное излучение начинает сказываться только на энергиях, которые еще далеки от воплощения в современных ускорителях.

В 1966г. Г.И. Будкером была предложена идея охлаждать, пучки заряженных тяжелых частиц при помощи электронного пучка, движущегося» с такой же средней скоростью [1]. Этот метод, основанный на том, что кулонов-ское взаимодействие частиц сильно возрастает при малых относительных скоростях, был назван методом электронного охлаждения. Первые эксперименты с электронным охлаждением, проведенные в Институте Ядерной Физики на установке НАП-М [2], показали его высокую эффективность. Несколько позднее этот метод исследовался в лабораториях ЦЕРН [3] и Фермилаб [4].

Метод электронного охлаждения стал эффективным инструментом экспериментальных исследований в различных областях ускорительной физики. В настоящее время в> мире работают около 10 накопительных колец с установI ками электронного охлаждения и еще несколько проектов находятся в стадии строительства. На этих установках получено эффективное охлаждение ионов большинства элементов периодической таблицы и антипротонов.

Одна из основных особенностей, объединяющих большинство ныне существующих установок электронного охлаждения, состоит в том, что их конструкция мало отличается от конструкции первого охладителя НАП-М, построенного 30 лет назад. Однако углубление понимания физики электронного, охлаждения позволило найти новые конструктивные решения, значительно повышающие эффективность работы электронных охладителей.

Одной из основных проблем, связанных с применением электронного* охлаждения, является возникновение сильных потерь в интенсивном ионном, пучке на начальных стадиях охлаждения. Подробнее это явление освещено в главе 1. Одним из предлагаемых вариантов решения этой проблемы является* использование* электронных пучков с изменяемым профилем [5]. Полый пучок позволит проводить охлаждение равномерно, без образования сверхплот- • ного ядра ионного-пучка; так же уменьшатся рекомбинационные потери. Переключение же на режим однородного пучка позволит достичь максимального охлаждения. При этом для пушки с изменяемым профилем пучка сохраняются общие требования, такие как достижение максимального первеанса электронного пучка при достаточно малой (~1 эВ) его поперечной температуре.

Для расчета подобной пушки с управляемым профилем пучка необходим такой комплекс программ, который бы обеспечил максимально точный расчет прикатодной области, возможность расчета катодов сложной формы, возможность учета влияния магнитного поля на катоде на эмиссию, а так же развитые средства постпроцессора, такие как вывод всех параметров пучка, в том числе и его поперечной температуры.,В процессе работы над этой пушкой появилась необходимость точно рассчитывать влияние объемного заряда пучка, в том числе и моделировать режим виртуального катода. Естественно, подобный комплекс программ оказывается полезным не только для расчетных задач электронного охлаждения, но и многих других, к примеру, для-разработки инжекционных узлов СВЧ-генераторов со сверхвысокой компрессией пучка.

Еще одним решением, позволяющим улучшить работу установок электронного охлаждения, является компенсация центробежного дрейфа электрическим полем. Из-за U-образной формы охладителей при вводе электронного пучка в секцию охлаждения происходит его поворот в сопровождающем магнитном поле. Возникающий при этом повороте центробежный дрейф частиц пучка можно компенсировать дополнительными катушками коррекции, но при этом вторичные электроны, движущиеся от коллектора в противоположном основному пучку направлении, испытывают двойное смещение и оседают на стенках. Это приводит к возрастанию токов утечек и ухудшению вакуума. Если же на участке поворота ввести поперечное электрическое поле, то можно добиться компенсации дрейфа как для прямого, так и для обратного движения электронов. Потери частиц при этом значительно сокращаются. Но конденсаторные пластины, создающие это электрическое поле, сами могут негативно влиять на электронный пучок. Динамика пучка в этой 3D системе должна быть рассчитана и оптимизирована для сохранения его минимальной темпера-г туры.

Другой отличительной особенностью существующих электронных охладителей является работа в диапазоне низких энергий. Максимальная энергия подавляющего числа установок не превышает 300 кэВ. В настоящее время существует только один охладитель, принадлежащий области средних (1МэВ - ЮМэВ) энергий. Это охладитель для накопительного кольца антипротонов RECYCLER, Фермилаб [6]. Удалось достигнуть стабильной работы этойуста-новки на энергию 4.5 МэВ при токе электронного пучка 0.5А.

Еще одним проектом.электронного охладителя на высокую энергию является установка для разрабатываемого в центре GSI (Дармштадт, Германия) кольца HESR (High Energy Storage Ring). Максимальная энергия электронов в этом проекте составляет 8 МэВ. Для обеспечения надлежащего качества электронного пучка в секции охлаждения необходим тщательный расчет и оптимизация ускоряющей секции, секции согласования полей и поворотов. Следует отметить, что для моделирования поворотной секции с электростатической компенсацией необходим комплекс программ для расчета трехмерных электро- и магнитостатических систем и динамики частиц в них.

Численные методы, применяющиеся для расчетов электронно-оптических систем (ЭОС) с объемным зарядом, можно разделить на два осI новных класса - разностные и-интегральные [7]. Разностные методы включают в себя метод конечных разностей и метод конечных элементов. В< них решается уравнение Пуассона в дифференциальном виде или минимизируется эквивалентный ему функционал. Эти методы требуют задания сетки, покрывающей всё рассчитываемое пространство, и дают решение в виде значений потенциала в узлах сетки. Для вычисления электрического1 поля требуется численное дифференцирование потенциала, снижающее точность расчетов.

В методе граничных интегральных уравнений, который относится к интегральным методам, используется представление решения уравнения Пуассона в виде: где Se и Sd- поверхности'электродов и диэлектриков, Vb - объем, занятый пучком. Подставляя это выражение в граничные условия на электродах и диэлектриках, можно получить граничные интегральные уравнения относительно неизвестной плотности поверхностного заряда на электродах и на границах раздела диэлектриков. Особенностями этого метода являются:

1. решение находится для поверхностных и объемных зарядов, для нахождения потенциалов и полей необходимо вычислять' соответствующие интегралы;

2. в отличие от разностных методов задача ставится с открытыми- границами - пространство расчёта не ограничивается, не накладываются нефизические условия на границах области расчёта;

3. сеткой необходимо покрывать только область, занятую пучком;

4. потенциал и поле рассчитываются с одинаковой точностью. Простота задания и модификации геометрии системы, высокая точность расчёта электрического поля и, как следствие, эмиссии с катода и траекторно-го анализа обусловили выбор этого метода как основы создаваемых в ИЯФ программ для моделирования ЭОС.

Целью данной работы является численная разработка электронно-оптических систем установок электронного охлаждения и оптимизация' динамики электронного пучка, в них. Сюда входят разработка высокопервеансной-электронной пушки с управляемым профилем пучка, расчёт динамики-пучка-в секциях ускорения и транспортировки, расчёт коллектора с учётом вторичных электронов. Таким образом, расчёты должны охватывать все этапы движения электронного пучка в охладителе за исключением соленоида охлаждеi t ния. Для решения этих задач потребовалось создать комплексы программ для точного расчета аксиально-симметричных электронных пушек и коллекторов, и для расчета трехмерных электро- и магнитостатических систем. Основными научными результатами являются:

1. разработка электронно-оптической системы, двуханодной, электронной-пушки, формирующей высокопервеансный пучок с изменяемым профилем и низкой поперечной температурой;

2. численная проверка методов минимизации поперечной энергии частица электронного пучка на этапах ускорения и транспортировки в высоко-энергетичных электронных охладителях;

3. развитие метода граничных интегральных уравнений, позволяющее при моделировании электронно-оптических систем значительно повысить точность расчетов, особенно при расчете областей с существенным влиянием объемного заряда, и расширить круг решаемых задач. Практическая ценность. Для повышения эффективности электронного охлаждения разработана двуханодная электронная пушка с изменяемым профилем пучка. Управление осуществляется потенциалом первого анода, что позволяет достаточно быстро и эффективно изменять профиль пучка и микро-первеанс пушки. Подобные пушки- могут быть применены в уже существующих или проектируемых установках электронного охлаждения для существенного уменьшения потерь в охлаждаемом пучке при сохранении темпа охлаждения.

Создан комплекс программ UltraSAM для высокоточного расчета широкого круга аксиально-симметричных статических электронно-оптических систем с интенсивными пучками. Этот комплекс может быть использован при, разработке различных высокопервеансных электронных пушек и коллекторов, в частности, при разработке инжекционных узлов СВЧ-генераторов со сверхвысокой компрессией пучка, электронных пушек и- коллекторов установок электронного охлаждения, источников ионов с электронным пучком, и т.д. i

11

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Комплекс программ UltraSAM для расчета аксиально-симметричных статических электронных пушек и коллекторов, в котором реализованы следующие численные методы и алгоритмы: a. Криволинейная сетка, которая может быть согласована с геометрией электродов* и формой пучка; b. Аналитическое выделение особенности при нахождении потенциалов и полей, наводимых объемным зарядом пучка; c. Модель эмиссии с учетом влияния магнитного поля, с возможностью задавать несколько эмиттеров сложной формы учитывать тепловой разброс поперечных скоростей частиц пучка; d. Модель динамики пучка, позволяющая описывать повороты и отражения частиц.

2. Комплекс программ Elec3D для решения задач трехмерной электростатики. Метод граничных интегральных уравнений, реализованный в этом комплексе, позволяет отказаться от трехмерной сетки и осуществлять разбиение на элементы только поверхности электродов и диэлектриков. Аналитическое нахождение потенциалов и полей, наводимых поверхностным зарядом отдельных элементов, значительно повышает точность и сокращает время расчетов.

3. Результаты проектирования и расчеты высокопервеансной электронной-пушки с изменяемым профилем пучка; расчет зависимостей эффективности управления профилем, первеанса и поперечной температуры пучка от геометрических параметров пушки; расчет основных режимов работы пушки; расчет режима виртуального катода; сравнение расчетных и экспериментальных данных.

4. Расчеты динамики электронного пучка в секциях ускорения и транспортировки электронных охладителей, а именно:

12 " a. Численное решение задачи минимизации поперечной температуры пучка на выходе ускоряющей трубки электронного охладителя ЭХ-300. b. Расчет возрастания поперечной- энергии пучка в ускоряющей трубке электронного охладителя HESR, численная проверка предложенного способа минимизации поперечной энергии пучка; с: Расчет поворотов пучка с учетом электростатической компенсации-центробежного дрейфа для электронного охладителя HESR, модификация* конденсатора для согласования нарастания электрического поля- с кривизной силовых линий магнитного поля и уменьшения пульсаций-пучка. 5. Расчет коллектора установок электронного охлаждения ЭХ-35 и ЭХ-300; разработка модели вторичных электродов; расчет электростатических барьеров на входе и внутри коллектора; расчет основных параметров вторичного потока электронов.

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. В первой главе описаны установки электронного охлаждения ЭХ-35, ЭХ-300 и HESR, сформулированы основные расчетные задачи, возникающие-при их проектировании.

Заключение диссертации по теме «Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника», Иванов, Андрей Вячеславович

Основные результаты расчета внутреннего пространства коллектора при токе пучка 10 = 1.0 А показаны на рис. 6.8. Приведены распределение магнитного поля в коллекторе, эквипотенциали через 100В, траектории основного пучка. Расчет проводился при однородном пучке. Как видно, весь пучок приходит на охлаждаемую поверхность коллектора, и в этом смысле конфигурация магнитного поля выбрана удачно. Так же видно, что край пучка, несущий основную часть тока в случае полого пучка, ударяется о поверхность близко к нормали. В следующих модификациях коллектора возможно изменение профиля его внутренней стенки таким образом, чтобы край пучка падал под некоторым углом к нормали. В этом случае максимальная плотность тока на поверхности будет меньше в силу геометрического фактора.

Рисунок 6.9. Расчетное распределение магнитного поля на внутренней поверхности коллектора.

Еще одним моментом, который необходимо отметить, является распределение магнитного поля вдоль поверхности коллектора. Оно представлено на рисунке 6.9. Как видно, поверхность коллектора с возрастанием радиуса значительно уходит в- сторону края магнитного экрана, т.е. в сторону усиления магнитного поля. Так как при этом происходит увеличение угла потерь из магнитной пробки: sin2(0 = S/5,M,e, (6.1) где В - поле в точке падения, Btube — поле в трубке дрейфа, то увеличивается ток вторичных электронов, выходящих из коллектора из области,больших радиусов. Более подробно влияние этого эффекта будет рассмотрено в дальнейшем.

Как видно из карты эквипотенциалей на рисунке 6.8, объемный заряд пучка образует в коллекторе еще один потенциальный барьер. Расчетная зависимость величины провисания потенциала (высоты барьера) от тока однородного пучка представлена на рис. 6.10. Вместе с запирающим потенциалом супрессора этот барьер ограничивает максимально достижимый первеанс коллектора.

Рисунок 6.10. Расчетная зависимость провисания потенциала внутри коллектора от тока однородного основного пучка без учета объемного заряда вторичных электронов.

Как упоминалось ранее, была произведена модификация коллектора -продление внутрь передней стенки коллектора при помощи цилиндрической вставки. Без этой модификации провисание потенциала внутри коллектора было бы больше, чем показано на рис. 6.10, соответственно, первеанс коллектора был бы меньше. Действительно, максимальный микропервеанс пучка в трубе можно оценить как:

Р = Р л л шах / с г Л l + 2-lnp^-) , (6.2) beam J где Ршх = 25.4 |iA/V3/2 - максимальный микропервеанс, rtube и rbeam - соответственно радиусы трубы и пучка. Со вставкой пучок проходит часть коллектора ближе к трубе, то есть с меньшим отношением гшЪе!гЪеат.

На первеанс коллектора так же влияет распределение плотности тока в пучке по радиусу. При использовании полых (трубчатых) пучков провисание потенциала в коллекторе получается меньшим, и, следовательно, его первеанс увеличивается. В таблице 6.1 приведены расчетные значения максимального первеанса пучка при изменении формы профиля пучка и использовании цилиндрической вставки. Расчетная зависимость максимального тока однородного пучка от напряжения коллектора при наличии цилиндрической вставки и без нее так же изображена на рисунке 6.11.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации описаны результаты работ по созданию комплексов программ для расчета широкого класса аксиально-симметричных электронных пушек, для расчета 3D задач электро- и магнитостатики; а так же по применению этих комплексов при разработке новых поколений электронных охладителей. В процессе работы получены следующие основные результаты:

1. Разработан комплекс программ для расчета аксиально-симметричных электронных пушек и коллекторов UltraSAM. Реализованные в этом комплексе численные методы и алгоритмы позволяют существенно улучшить точность расчета и расширить область решаемых задач. Криволинейная сетка, которая может быть согласована с геометрией электродов и формой пучка, способствует точному расчету прикатодной области и уменьшению численных аберраций при расчете динамики пучка. Реализовано аналитическое выделение особенности при нахождении потенциалов и полей. Новая модель эмиссии позволяет учитывать влияние магнитного поля и задавать несколько эмиттеров сложной формы. Новая модель пучка позволяет описывать повороты и отражения частиц. Реализован учет тепловых эффектов.

2. Создан комплекс программ Elec3D для решения трехмерных задач электростатики. Метод граничных интегральных уравнений, реализованный в этом комплексе, позволяет отказаться от трехмерной сетки и осуществлять разбиение на элементы только поверхностей электродов и диэлектриков. Аналитическое нахождение потенциалов и полей, наведенных поверхностным зарядом отдельных элементов, значительно повышает точность и сокращает время расчетов.

3. Представлена концепция двуханодной высокопервеансной электронной пушки с изменяемым при помощи потенциала первого анода профилем пучка. Исследованы зависимости эффективности управления профилем, первеанса пушки и поперечной температуры пучка от зазора катод - первый анод, радиуса кривизны катода и величины выдвижения фокусирующего электрода. Произведен расчет основных режимов работы пушки, в том числе режима виртуального катода. Представлено сравнение расчетных и экспериментальных данных.

4. Проведены численные расчеты по минимизации поперечной энергии пучка на выходе ускоряющей трубки электронного охладителя ЭХ-300. Произведен расчет динамки пучка в ускоряющей колонне электронного охладителя HESR, проанализированы причины возрастания поперечной энергии пучка. Предложен и проверен численно способ минимизации поперечной энергии пучка. Рассчитаны повороты пучка с учетом электростатической компенсации центробежного дрейфа для электронного охладителя HESR. Рассчитана предназначенная для уменьшения пульсаций пучка модификация конденсатора, на краях которого электрическое поле нарастает согласованно с кривизной силовых линий магнитного поля.

5. Проведен расчет коллектора установок электронного охлаждения ЭХ-35 и ЭХ-300. Рассчитаны электростатические барьеры на входе и внутри коллектора. Разработана модель вторичной эмиссии электронов, с ее помощью произведен расчет основных параметров выходящего из коллектора потока вторичных электронов.

Автор приносит глубокую благодарность научному руководителю к.ф.-м.н. Тиунову Михаилу Александровичу за обсуждение основных вопросов, изложенных в диссертации, за постоянную помощь и руководство работой.

Автор искренне благодарит Д.Г. Мякишева, В.М. Панасюка, В.В. Пар-хомчука, В.Б. Реву, Б.Н. Сухину за длительное полезное сотрудничество и непосредственную помощь в работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Иванов, Андрей Вячеславович, 2008 год

1. Будкер Г.И. Эффективный метод демпфирования колебаний частиц в протонных и антипротонных накопителях. Атомная энергия, 1967, т. 22, N 5, 246-248. '

2. Budker G.I., Dikansky N.S., et al. First experiments on electron cooling. IEEE Trans. Nucl. Science, 1975, VS-22, N 5, 2093-2097.

3. Bell M., et al. Electron Cooling in ICE at CERN. Nucl. Instr. and Meth. A 190(1981)235-255.

4. Foster R., et al. Electron Cooling Experiments at Fermilab. IEEE Trans. Nucl. Science, 1981, NS-28, N 3, 2386-2388.

5. Bubley A.V., Parkhomchuk V.V., Reva V.B. Advantages of electron cooling with radially varying electron beam density. Nucl. Instr. and Meth. A 532 (2004) 303-306.

6. Nagaitsev S., et al. Commissioning of Fermilab's electron cooling system for 8-GeV antiprotons. Proceedings of PAG 2005, Knoxville, USA, p. 540-543.

7. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука, 1985.

8. Ellison Т., Kells W., et al. Electron cooling and accumulation of 200 MeV Protons at Fermilab. IEEE Trans. Nucl. Science, 1983, NS-30, N 4, 2370-2392.

9. Hermansson L., Reistad D. Electron cooling at CELSIUS. Nucl. Instr. and Meth. A 441 (2000) 140-144.

10. Steck M., Groening L., et al. Beam accumulation with the SIS electron cooler. Nucl. Instr. and Meth. A 441 (2000) 175-182.

11. Пархомчук B.B., Скринский A.H. Электронное охлаждение 35 лет развития. Усп. Физ. наук, 2000 (170), 5, 473-493.

12. Zhan W.L., et al. HIRFL-CSR Project. Proc. 16th International Conference on Cyclotrons and Their Applications. East Lansing, USA, 2001, 175-185.' 149 . .

13. Ellison Т., Brown R. The IUCF cooling system collector performance. Nucl. Instr. and Meth. B40/41 (1989), 864-869.

14. Ivanov A., Bocharov V., Bubley A., et al. HIRFL-OSR Electron Cooler Commissioning. Nucl. Instr. and Meth. A 532 (2004) 144-149: .

15. Meshkov I., Sidorin A., Syresin E. Intensive ion beam in storage rings . with electron cooling. Proceedings of RuPAC 2004, Dubna, Russia, 13-17.

16. Parkhomchuk. V. New insights in the theory of electron cooling. Nucl. Instr. Meth. Phys. Res., A441 (2000), 9-17. • '

17. Derbenev Ya. S., Skrinsky A.N. Magnetization effects in Electron Cooling. Fizika Plasmy, 1978, v.4, N 3, 492-500.

18. Fomel В.,.Tiunov M., Yakovlev V. Computer-aided electron gun design. Proc. ХШ International Conference on High Energy Accelerators, Novosibirsk, 1987, v.l, p.353-355.

19. Fomel В., Tiunov M., Yakovlev V. SAM an interactive code for evaluation of electron guns. Preprint BudkerlNP 96-11, 1996.

20. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973.

21. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. М.: Мир, 1974.

22. Кирштейн П.Т., Кайно Г.С., Уотерс У.Е. Формирование электронных пучков. М.: Мир, 1970.

23. Рютов Д.Д. Об угловых характеристиках электронного пучка, получаемого в бесфольговом диоде. Препринт ИЯФ 83-146, 1983.

24. Myakishev D.G., Tiunov М.А., Yakovlev V.P. Code SuperSAM for calculation of electron guns with- high beam area convergence. Int.J.Mod.Phys. A.(Proc.SuppL) 2B (1993) V.II, 915-917.

25. Farin G. Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design. Academic Press, London, 1988.

26. Галлагер P. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984.

27. Radley D. Е. The Theory of the Pierce Type Electron Gun. J. Electron. Contr., Volume 4, Issue 2, 1958, 125-148.

28. Астрелин B.T., Котельников И.А., Синицкий С.Л. Отрицательное дифференциальное сопротивление электронного диода в магнитном поле. ЖТФ, 1989, т. 59, в. 4, 45-49.I

29. Birdsall С., Bridges W. Electron Dynamics of Diode Regions. Academic Press, London, 1966.

30. Baryshev Y., et al. A 100 MW electron source with extremely high beam area compression. Nucl. Instr. and Meth. A, 340 (1994) 241-258.

31. Запрягаев И.А. и др. 100 МВт источник электронов для 7 ГГц импульсного магникона. Препринт ИЯФ 98-70, 1998.

32. Тиунов M.A., Фомель Б.М. Расчет трехмерных магнитных систем с железом. Препринт ИЯФ 83-150, 1983.

33. Armstrong A., et al. New developments in the magnet design computer program GFUN. Proc. 5th International Conference on Magnet Technology, Fras-cati, Rome, 1975.

34. Beleggia M., Capelli R., Pozzi G. A model for the interpretation of holographic and Lorentz images of tilted reverse-biased p-n junctions in a finite specimen. Philosophical Magazine B, 2000, Vol. 80, N. 5, 1071-1082.

35. Grudiev A.V., Myakishev D.G., Tiunov M.A., Yakovlev V.P. Programs for Gun and Collector Simulations Developed at INP. Medium Energy Electron Cooling Workshop, 26-28 February, 1997, Novosibirsk, Russia, 233-239.

36. Sharapa A.N., Grudiev A.V., Myakishev D.G., Shemyakin A.V. A high perveance electron gun for the electron' cooling. Nucl. Instr. and Meth. A 406 (1998) 169-171.

37. Bubley A.V., Panasyuk V.M., Parkhomchuk V.V., Reva V.B. Measuring a hollow electron beam profile. Nucl. Instr. and Meth. A 532 (2004) 413-417.

38. Константинов С.Г., Пархомчук B.B., Рева В.Б. Исследование колебаний пространственного заряда в установках электронного охлаждения. ЖТФ 73(2003), 91-95.

39. Tiunov М.А. BEAM 2D-code package for simulation of high perveance beam dynamics in long systems. BINP preprint 98-78.

40. Лоусон Дж. Физика пучков заряженных частиц. М.: Мир, 1980.

41. Бочаров В.Н., Бублей А.В. и др. Физико-техническое задание на проектирование охладителей для накопительного комплекса CSR (Ланчжоу, КНР). Новосибирск, 1999.

42. Konstantinov S., Konstaittki6v E. 255th International WE-Heraeus-Seminar "Beam Cooling and Related Topics", Bad Honnef, May 13-18, 2001. Matter and Material, Volume 13, ISBN 3-89336-316-5.

43. Бронштейн И.М., Фрайман Б.С. Вторичная электронная эмиссия. М.': Наука, 1969.

44. Kirby R.E., King F.K. Secondary electron emission yields form РЕР-П accelerator materials. Nucl. Instr. and Meth. A 469 (2001), 1-12.

45. Furman M., Pivi M. Electron cloud development in the Proton Storage Ring and in the SNS. Phys. Rev. ST Accel. Beams 6, 034201 (2003).

46. Hilleret N., et al. Secondary Electron Emission Data for the Simulation.of Electron Cloud. CERN-2002-001.

47. Neubert G., Rogaschewski S. Backscattering Coefficient Measurements of 15 to 60 KeV Electrons for Solids at Various Angles of Incidence. Phys. Stat. Sol. A 59, 35 (1980), 35-41.

48. Bojko J., et al. The Secondary Electron Yield of Technical Materials and its Variation with Surface Treatments, Proc. EPAC 2000, Vienna, Austria, 217-221.

49. Furman M., Pivi M. Probabilistic model for the simulation of secondary electron emission. Phys. Rev. ST Accel. Beams 5, 124404 (2002).

50. L. Vos, LHC Project Note, 150, CERN, July, 1998.

51. Matsukawa Т., Shimizu R., Hashimoto H. Measurements of the energy distribution of backscattered' kilovolt electrons with a spherical retarding-field energy analyzer, J. Phys. D: Appl. Phys. 7 (21 March 1974) 695-702.

52. Fang Z., et al. Returning Electron Simulation for a Klystron Collector Using EGS4. KEK Proceedings 2000-20, 272-279.

53. Акимов П.И. Учет вторичной эмиссии при численном'анализе электронно-лучевых приборов. Прикладная физика, N 5, 2001, 22-33.

54. Sharapa A.N., Shemyakin A.V. Secondary electron current loss in electron cooling devices. Nucl. Instr. and Meth. A351 (1994) 295-299.