Пространственные задачи динамики предварительно деформированных резинометаллических структур при гармоническом догружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Молдаванов, Сергей Юрьевич

• Молдаванов, Сергей Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Молдаванов, Сергей Юрьевич

Введение.

Глава 1 .Постановка задачи.

1.1. Обзор литературы.

1.2. Основные обозначения и определения.

1.3. Дифференциальная и вариационная постановка задачи.

1.4. Физическая сторона задачи. Уравнения состояния для высокоэластичной и армирующей составляющих.

1.5. Конкретизация режима нагружения и граничных условий.

Глава 2. Дискретизация задачи по пространственным переменным и параметру нагружения.

2.1. Построение приближенного решения задачи по методу усреднения в сочетании с МКЭ.

2.2. Алгоритм решения статической задачи о предварительном нагружении.

2.3. Алгоритм решения задачи о вынужденных моногармонических колебаниях предварительно деформированных вязкоупругих тел.

Глава 3. Вынужденные колебания предварительно деформированных вязкоупругих амортизаторов.

3.1. Квазистатическое деформирование и моногармонические колебания вязкоупругого куба.

3.2. Вынужденные колебания предварительно деформированного вязкоупругого цилиндра при кинематическом догружении.

Глава 4. Пространственные задачи теории колебаний предварительно нагруженных тонкослойных резинометаллических опор.

4.1. Вынужденные моногармонические колебания многослойного резинометаллического цилиндра.

4.2. Анализ вынужденных колебаний тонкослойной резинометаллической опоры в виде параллелепипеда.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственные задачи динамики предварительно деформированных резинометаллических структур при гармоническом догружении»

Высокоэластичные материалы (эластомеры) образуют особый оригинальный класс природных и искусственных материалов, получивших практически повсеместное применение в техническом обеспечении современных промышленных технологий. Проблема создания малогабаритных высокопроизводительных, динамически совершенных машин, аппаратов и приборов решается сегодня на основе широкого применения резиновых элементов и конструкций. Так в современном автомобиле ассортимент резинотехнических деталей содержит около 900 наименований, конструкция авиалайнера предусматривает установку около 18000 - 20000 резиновых элементов. Сфера практического применения эластомеров и объемы производства резинотехнических изделий на их основе в промышленно развитых странах постоянно возрастают. Резина обладает деформационной предрасположенностью к формоизменению, что позволяет изделиям из эластомеров посредством деформирования легко принимать заранее запрограммированную форму. Данное качество делает эластомеры практически незаменимыми при решении вопросов обеспечения герметичности. В то же время эластомерам свойственна малая объемная сжимаемость, поэтому в условиях стесненного деформирования детали из высокоэластичных материалов характеризуются повышенной жесткостью. Важным конструкционным свойством эластомеров является их высокая технологичность (возможностью отливки деталей практически любой пространственной конфигурации с заданными по рецептуре физико-механическими свойствами материала). К недостаткам эластомеров, как конструкционных материалов, следует отнести подверженность старению при воздействии повышенных температур и радиации и наличие диссипатив-ного разогрева при циклических нагрузках, что отрицательно сказывается на долговечности деталей.

В настоящее время на основе эластомеров создаются изделия с конструкционно-организованной анизотропией. Примером таких деталей служат тонкослойные резинометаллические элементы (ТРМЭ) - пакеты чередующихся, скрепленных клеем или вулканизацией, тонких дисков резины и металлической арматуры. Разнообразие их применения обусловлено рядом преимуществ по сравнению с другими системами контактного типа. ТРМЭ обладают анизотропией жесткостей, отсутствием необходимости в смазке, невозможностью заклинивания в условиях загрязненности и запыления, отсутствием шума при эксплуатации и т.д. При нагружении в направлении перпендикулярном срединным поверхностям слоев, резинометаллические элементы обладают высокой несущей способностью, так как наличие жестких металлических дисков препятствует формоизменению высокоэластичных слоев. При этом в большей части объема резиновых слоев реализуется напряженное состояние, близкое к гидростатическому, поэтому при изучении напряженно-деформированного состояния таких конструкций необходимо учитывать механическую сжимаемость резины. В то же время при сдвиге в плоскости, перпендикулярной срединным плоскостям слоев, ТРМЭ характеризуются значительной податливостью и используются как механические изоляторы. Важным преимуществом тонкослойных резинометаллических элементов является обеспечение самофиксации изоляторов при снятии внешних воздействий.

Задача прогнозирования механического поведения резинотехнических изделий решается с использованием математических и экспериментальных методов механики деформируемого твердого тела. Следует подчеркнуть, что большинство из выпускаемых промышленностью деталей имеют сложную геометрическую форму и воспринимают пространственно-неоднородные механические воздействия, поэтому формулировать и решать соответствующие краевые задачи необходимо в общей трехмерной постановке. Для широкого класса резинотехнических изделий механические воздействия сопровождаются возникновением больших перемещений и деформаций, т.е. в изучаемых краевых задачах присутствует геометрическая и физическая нелинейность. Следует отметить, что резиновые элементы машин и приборов эксплуатируются в условиях контакта с металлической или другого рода арматурой. Поэтому изучаемое изделие в целом оказывается сильно механически неоднородным (механические характеристики высокоэластичной и армирующей составляющих отличаются на 2 - 5 порядков). Таким образом, разработка технологии решения задач механики эластомеров и макрокомпозитов на их основе при динамических режимах нагружения и в общей трехмерной постановке, в том числе и для конструкционно-неоднородных сред, представляет собой важную и актуальную проблему механики деформируемого твердого тела, имеющую непосредственное научно-техническое приложение.

Исследования отечественных и большинства зарубежных ученых в области расчета резинотехнических изделий основаны на предположении о гиперупругом поведении эластомеров с применением известных потенциалов (неогуковского, Муни - Ривлина, Бартенева - Хазановича и др.) и гипотезы о механической несжимаемости материала. Металлическая арматура, если таковая включается в расчетную схему задачи, считается абсолютно жесткой и прочностные расчеты для нее не проводят. В тонкослойных резинометалли-ческих структурах нормальные напряжения могут достигать нескольких десятков МПа, а в армирующих дисках и сотен МПа, и разрушение такого изделия может произойти по арматуре. Поэтому учет деформативности арматуры и делатационной жесткости эластомера при решении таких задач является принципиально необходимым. Следует отметить, что общепринятое мнение о резине как об идеально упругом материале неточно, экспериментальные исследования свидетельствуют о вязкоупругой природе высокоэластических деформаций. В литературных источниках практически полностью отсутствует информация о динамическом поведения резинометаллических композитов, в том числе и предварительно статически нагруженных, тогда как именно изучение таких задач с учетом внутренней диссипации в резине является наиболее актуальным.

Использование резинотехнических изделий в вибропоглащающих устройствах и сейсмоизоляторах характеризуется наложением малых вибросоставляющих нагрузки, имеющей гармоническую природу, на состояние с предварительными конечными деформациями. Наиболее распространенным видом циклических нагружений являются моногармонические воздействия.

В качестве предмета исследования в настоящей работе рассматриваются массивные ограниченные механически однородные тела из резины, а также слоистые резинометаллические структуры, подвергнутые предварительной конечной статической деформации и последующим воздействиям в виде моногармонических составляющих нагрузки с малыми медленно изменяющимися амплитудами. Рассматриваемая проблема формулируется и изучается как пространственная задача геометрически и физически нелинейной теории вязкоупругости с учетом объемной сжимаемости резины и линейно-упругого поведения армирующих слоев.

Целью представляемой работы является разработка теоретических положений, а также технологии решения и программного обеспечения для исследования линеаризованных динамических задач в общей трехмерной постановке для механически однородных вязкоупругих тел и слоистых резинометаллических структур с учетом контрастности механических характеристик резины и металла.

Поставленная цель достигается совокупным применением аппарата теории конечных деформаций, нелинейной теории термовязкоупругости структурно-неоднородных сжимаемых эластомеров и современных приближенных методов математического анализа краевых задач математической физики. Численная реализация поставленных задач осуществляется с помощью разработанного пакета прикладных программ в среде MS FORTRAN Power Station.

Структурно диссертационная работа состоит из введения, четырех основных глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Молдаванов, Сергей Юрьевич

Основные результаты и выводы

Разработана технология численной реализации на ЭВМ трехмерных линеаризованных динамических задач теории вязкоупругости, основанная на использовании определяющих соотношений для структурно-неоднородных слабосжимаемых эластомеров И.М. Дунаева и применении техники метода конечных элементов в приращениях:

1. В рамках кинематики наложения малых моногармонических догружений на состояние тела с предварительными конечными деформациями в линеаризованном варианте получены новые определяющие выражения для напряжений и закон сжимаемости.

2. На асимптотически большом промежутке времени дана формулировка трехмерных линеаризованных задач о вынужденных моногармонических колебаниях механически однородных тел и слоистых резинометаллических структур, основанная на применении метода усреднения в сочетании с МКЭ. Разработан пошаговый алгоритм решения задачи, создано программное обеспечение для численной реализации данного класса задач в среде MS FORTRAN POWER STATION версии 4.0.

3. Изучены вынужденные колебания предварительно деформированных и не деформированных резиновых амортизаторов в форме куба и цилиндра, найдены поля динамических перемещений и напряжений. Установлено влияние предварительного деформирования на параметры напряженно-деформированного состояния. Получены решения задач в нестационарной постановке и установлено, что при фиксированных амплитудах внешних воздействий поведение функций-амплитуд во времени носит асимптотический характер и характеризуется быстрой стабилизацией.

4. Получены численные решения задач о вынужденных моногармонических колебаниях слоистых резинометаллических амортизаторов с учетом и без учета предварительного нагружения. Установлено, что по мере увеличе

89 ния частоты внешних воздействий практически любое сечение амортизатора может оказаться расчетным с точки зрения обеспечения прочности сцепления между резиной и металлом.

5. Для всех вышеуказанных задач процедурой направленного сканирования найдены три первые частоты собственных симметричных форм колебаний.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Молдаванов, Сергей Юрьевич, 1999 год

1. Александров В.М., Коваленко Е.В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986. - 336 с.

2. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. — 487 с.

3. Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука, 1984.-256 с.

4. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.В. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. - 344 с.

5. Бадалов Ф.Б. Метод степенных рядов в нелинейной наследственной теории вязкоупругости. Ташкент: Фан., 1980, 221 с.

6. Бате К.Ю. Численные методы анализа. Метод конечных элементов. -М.: Мир., 1982,-735 с.7

7. Бидерман В. JI. О сжатии резиновых амортизаторов и прокладок. Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1962, № 3, С. 154-158.о

8. Бидерман В. JL, Жислин А. Я. Числовой расчет нелинейных упругих характеристик резино-металлических упругих элементов. В кн.: Ме-ждунар. конгр. по каучуку и резине: тез. докл., Киев, 1978, С. 38-46.

9. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. - 320 с.

10. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Научный мир, 1999-246 с.

11. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Краснодар: из-во КубГУ, 1990. - 72 с.

12. Гольденблатт И. И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, 1965. - 336 с.13

13. Грин А., Адкинс Д. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. - 455 с.

14. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев.: Наукова думка, 1978. -264 с.

15. Гринченко В.Т., Комиссарова Г.Л. Анализ колебаний кругового цилиндра, вызванных кинематическим возбуждением торцов. Прикл. Механика, 1982, 18, №8. с.35-41.

16. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев.: Наукова думка, 1981 -284 с.

17. Гузь А. Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях. -Киев: Наукова думка, 1973. 270 с.

18. Дунаев И.М. Вязкоупругоеть и разрушение структурно-неоднородных эластомеров. В кн.: Актуальные проблемы механики сплошных сред. Межвуз. сб. Л.: ЛГУ, 1980, № 13, С. 105-114.

19. Дунаев И.М. Об одном варианте нелинейной теории термовязкоупру-гости эластомеров // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1985. -Т. 1. -С. 110-117.16.