Расчет напряженно-деформированного состояния эластомерных элементов виброизоляторов с учетом особенностей их вязкоупругого деформирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Кожушко, Анатолий Анатольевич

• Кожушко, Анатолий Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кожушко, Анатолий Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛАСТОМЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1.1. Свойства эластомерных материалов и способы описания их механического поведения

1.2. Анализ деформации эластомерных элементов конструкций

1.3. Постановка задач исследования

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ПРОЦЕСС ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ВЯЗКОУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЭЛАСТОМЕРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

2.1. Кинематические соотношения

2.2. Приницп виртуальной работы

2.3. Определяющие соотношения механических моделей Максвелла и Кельвина - Фойгта

2.4. Вывод определяющих соотношений изотермического вязкоупругого поведения эластомерных материалов

2.5. Идентификация материальных параметров определяющих соотношений

2.6. Разработка алгоритма определения параметров определяющих соотношений

2.7. Математическая модель процесса изотермического вязкоупругого деформирования эластомерных элементов виброизоляторов

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

3.1. Дискретизация расчетной области и определение функций элемента

3.2. Основные определяющие соотношения метода конечных элементов

3.3. Алгоритм метода начальных напряжений

3.4. Разреженный формат хранения данных

3.5. Решение системы линейных алгебраических уравнений

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ВЯЗКОУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЭЛАСТОМЕРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

4.1. Численное моделирование процесса релаксации напряжений в образце из капролита

4.2. Численное моделирование процесса релаксации напряжений в резиновом цилиндрическом образце

4.3. Численное моделирование процесса кручения цилиндрического образца из полиуретана

4.4. Численное моделирование длительных процессов релаксации напряжений в цилиндрических резиновых образцах

4.5. Численное моделирование процесса релаксации напряжений в резиновых образцах при различных уровнях деформации

4.6. Моделирование процесса изотермического вязкоупругого деформирования резинометаллического виброизолятора

4.7. Моделирование процесса изотермического вязкоупругого деформирования эластомерного элемента виброизолятора

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет напряженно-деформированного состояния эластомерных элементов виброизоляторов с учетом особенностей их вязкоупругого деформирования»

Состояние и актуальность темы.

В процессе эксплуатации машины, приборы и аппаратура подвергаются ударным, вибрационным и сейсмическим нагрузкам, которые вызывают необратимые ухудшения их эксплуатационно-технических характеристик и могут привести к выходу их из строя. С целью снижения вибрационных и сейсмических нагрузок применяют различные виброизолирующие конструкции (упругие, упруго-демпферные и демпферные опоры, резиновые прокладки и амортизаторы, виброизолирующие покрытия и т.д.). Виброизолирующие конструкции на основе эластомерных материалов по многим параметрам превосходят традиционные системы того же назначения и позволяют находить принципиально новые конструктивные решения ответственных узлов современных технических систем.

Возрастающее использование эластомерных материалов во многих областях современной техники приводит к необходимости описания с высокой точностью кратковременных и длительных характеристик деформирования и разрушения эластомерных элементов конструкций. Повсеместное использование эластомеров в нефтегазовой промышленности, машиностроении, гражданском строительстве, кораблестроении, авиационной и аэрокосмической технике ставит широкий круг исследовательских задач. В него, прежде всего, входит проведение всестороннего комплекса экспериментальных исследований. Первостепенное значение имеет формулировка математической модели, позволяющей описать напряженно-деформированное состояние эластомерных элементов с учетом физической и геометрической нелинейности, процессов ползучести, релаксации напряжения или накопления остаточной деформации, накопления повреждений и разрушения, описания частотно- и ампли-туднозависимого внутреннего трения, а также разработка экспериментальных методов определения материальных функций и функционалов, входящих в определяющие соотношения. Проблемы учета вязкоупругих свойств эластомеров важны в практических задачах, связанных с оценкой динамической жесткости и диссипативных потерь при циклических режимах работы, с оценкой релаксации напряжений и ползучести эластомерных элементов конструкций, с анализом нестационарных режимов нагружения. Кроме того возникает необходимость в уточнении существующих алгоритмов численных расчетов для анализа поведения конструкций из эластомерных элементов при различных условиях нагружения и деформирования. Поэтому задача математического моделирования вязкоупругого деформирования эластомерных элементов виброизоляторов является актуальной.

Цель работы.

Целью настоящей работы является совершенствование методов и алгоритмов расчета напряженно-деформированного состояния эластомерных элементов виброизоляторов.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. Разработка трехмерной математической модели, описывающей процесс изотермического вязкоупругого деформирования эластомерных элементов виброизоляторов.

2. Вывод реологических соотношений, описывающих вязкоупругое поведение эластомерных элементов виброизоляторов.

3. Разработка алгоритма определения материальных параметров реологических соотношений по экспериментальным данным.

4. Разработка алгоритма численного расчета напряженно - деформированного состояния эластомерных элементов с учетом их вязкоупругого поведения.

5. Создание основанной на методе конечных элементов программы расчета напряженно-деформированного состояния эластомерных элементов виброизоляторов в процессе их изотермического вязкоупругого деформирования и проведение практических расчетов.

Научная новизна.

Путем комбинации моделей механического поведения Максвелла и Кельвина - Фойгта и использованием основных положений линейной теории вяз-коупругости получены описывающие трехмерное напряженно-деформированное состояние реологические соотношения, учитывающие особенности вязкоупругого поведения эластомерных элементов виброизоляторов.

Разработан алгоритм определения материальных параметров реологических соотношений по экспериментальным данным на релаксацию эластомер-ного образца в условиях одноосного растяжения или сжатия.

Построена математическая модель, позволяющая описывать трехмерное напряженно-деформированное состояние эластомерных элементов виброизоляторов в процессе их изотермического вязкоупругого деформирования.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью постановки задач исследования, использованием адекватных математических моделей изучаемых явлений, применением апробированных численных методов, сравнением полученных результатов с результатами расчетов других авторов, использующих другие методы и сопоставлением полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1. Обеспечено эффективное проведение практических численных расчётов виброизолирующих конструкций за счет достаточно простой математической структуры полученных определяющих соотношений.

2. Предложен алгоритм численного расчёта напряженно-деформированного состояния виброизолирующих конструкций на основе эластомерных материалов, который благодаря реализации разработанной методики описания процессов вязкоупругого деформирования эластомерных элементов позволяет оценивать динамическую жесткость и диссипативные потери при циклических режимах работы, релаксацию напряжений и ползучесть эластомерных элементов конструкций, анализировать нестационарные режимы нагружения и описывать частотно- и амплитуднозависимое внутреннее трение в эластомерных элементах.

3. Создана основанная на методе конечных элементов программа расчёта (на алгоритмическом языке Lahey/Fujitsu Fortran 95) изотермического вязко-упругого деформирования виброизолирующих конструкций на основе эластомерных элементов.

4. Результаты работы внедрены и используются в ООО «НПП «Сибрези-нотехника» (г. Омск).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель, позволяющая описывать процессы изотермического вязкоупругого деформирования эластомерных элементов виброизолирующих конструкций.

2. Реологические соотношения, описывающие изотермическое вязкоуп-ругое поведение эластомерных материалов.

3. Алгоритм определения материальных параметров реологических соотношений по экспериментальным данным на релаксацию в условиях одноосного растяжения или сжатия.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

XXVI Академические чтения по космонавтике (Москва, 2002 г.); II Международный технологический конгресс «Развитие оборонно - промышленного комплекса на современном этапе» (Омск, 2003 г.); V Международная научно - техническая конференция «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2004 г.); Всероссийская научно - техническая конференция «Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI века» (Омск, 2006 г.); XXXI Академические чтения по космонавтике, посвященные 100-летию со дня рождения академика С. П. Королева (Москва, 2007); IV Международный технологический конгресс «Военная техника, вооружение и современные технологии при создании продукции военного и гражданского назначения» (Омск, 2007 г.); XII Международной научной конференции, посвященной Памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М. Ф. Решетнева «Решетневские чтения» (Красноярск, 2008 г.); семинар кафедры «Прочность летательных аппаратов» Новосибирского государственного технического университета под руководством д.т.н., профессора И. П. Олегина (Новосибирск, 2009 г.); IV Всероссийской научной конференции, посвященной 80-летию со дня рождения Главного конструктора ПО «Полет» А. С. Клинышкова «Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетно-космической и авиационной техники» (Омск, 2009 г.); VII Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2009 г.); межкафедральном научном семинаре имени заслуженного деятеля науки профессора Белого В. Д. в Омском государственном техническом университете (Омск, 2010 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных научных работ, из них 2 публикации в журналах, входящих в перечень ведущих рецензируемых изданий, рекомендованных ВАК для опубликования материалов диссертационных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и 2 приложений. Общий объем диссертации составляет 151 стр., включая 34 рисунка, 14 таблиц и два приложения на 18 страницах. Список литературы содержит 179 наименований.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Кожушко, Анатолий Анатольевич

Выводы по главе

1. Путем решения тестовых задач проверена работоспособность разработанной автором программы, реализующей математическую модель процесса изотермического вязкоупругого деформирования эластомерных элементов.

2. Достоверность и адекватность получаемых с помощью разработанной автором программы результатов проверена путем сопоставления результатов численного моделирования с известными и экспериментальными данными отобранных представительных примеров.

3. На примере моделирования процесса изотермического вязкоупругого деформирования резинометаллического виброизолятора показаны возможности предлагаемой автором математической модели и программы по определению пространственного распределения во времени полей напряжений, деформаций и перемещений с учетом вязкоупругого поведения эластомерного материала.

4. На примере моделирования процесса изотермического вязкоупругого деформирования эластомерного элемента виброизолятора показана возможность предлагаемой автором математической модели и программы вполне адекватного описания частотно зависимого внутреннего трения в эластомерных материалах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Основываясь на вариационном принципе виртуальной работы построена математическая модель, описывающая процесс изотермического вяз-коупругого деформирования эластомерных элементов виброизоляторов. Математическая модель построена с использованием основных положений линейной теории вязкоупругости. Решение вязкоупругой задачи осуществляется в трехмерной постановке с использованием упрощающего предположения о независимости вязкоупругих свойств материала от температуры.

2. Путем комбинации моделей механического поведения Максвелла и Кельвина - Фойгта с использованием основных положений линейной теории вязкоупругости получены описывающие трехмерное напряженно-деформированное состояние реологические соотношения, учитывающие особенности вязкоупругого поведения эластомерных элементов виброизоляторов.

3. Путем раздельного рассмотрения эффектов искажения формы и изменения величины объема и дальнейшей комбинации полученных результатов идентифицированы материальные параметры определяющих соотношений изотермического вязкоупругого поведения эластомерных материалов. Математически это достигалось разложением тензоров напряжений на их девиа-торную и шаровую части, для каждой из которых записывались вязкоупругие реологические соотношения. В качестве материальных параметров используются модули ползучести при сдвиге J™ и всестороннем сжатии 3™ , модули релаксации напряжений сдвига О™ и релаксации напряжений при всестороннем сжатии , а также времена ползучести / т и времена релаксации ( т . а "а

4. Разработан алгоритм определения материальных параметров реологических соотношений по экспериментальным данным на релаксацию в условиях одноосного сжатия или растяжения.

5. На основе построенной математической модели созданы численный алгоритм и, основанная на методе конечных элементов, программа расчёта трехмерного напряженно-деформированного состояния (на алгоритмическом языке Lahey/Fujitsu Fortran 95). Разработанная программа позволяет рассчитывать трехмерное напряженно-деформированное состояние эластомерных элементов виброизоляторов в процессе их вязкоупругого деформирования под воздействием произвольного сочетания внешних нагрузок, изменяющихся во времени по заранее заданным законам. Для решения нелинейной задачи используется метод начальных напряжений (метод упругих решений). Существенным достоинством метода начальных напряжений является то, что он сходится для любой зависимости между напряжениями и деформациями. Расходимость означает, что данное тело исчерпало способность к деформированию. Кроме того метод начальных напряжений автоматически учитывает разгрузку, поэтому он весьма перспективен для применения при циклической нагрузке. Для повышения эффективности программы расчета в работе используется разреженный строчный вид представления матриц.

6. Работоспособность численного алгоритма и программы и достоверность получаемых с их помощью результатов проверены путем сопоставления результатов численного моделирования с известными расчетными и экспериментальными данными.

7. На примерах моделирования процессов деформирования однослойного резинометаллического виброизолятора и эластомерного элемента виброизолятора продемонстрированы основные возможности предлагаемой автором математической модели и разработанной им программы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кожушко, Анатолий Анатольевич, 2012 год

1. Лавендел, Э. Э. Расчет резинотехнических изделий / Э. Э. Лавендел. - М. : Машиностроение, 1976. - 231 с.

2. Лепетов, В. А. Резиновые технические изделия / В. А. Лепетов. Л. : Химия, 1976. - 440 с.

3. Лепетов, В. А. Расчеты и конструирование резиновых изделий / В. А. Лепетов, Л. Н. Юрцев. Л. : Химия, 1977. - 408 с.

4. Потураев, В. Н. Резиновые и резинометаллические детали машин / В. Н. Потураев. М. : Машиностроение, 1966. - 299 с.

5. Потураев, В. Н. Резиновые детали машин / В. Н. Потураев, В. И. Дырда. -М. : Машиностроение, 1977. 216 с.

6. Прикладные методы расчета изделий из высокоэластичных материалов / С. И. Дымников, Э. Э. Лавендел, А-М. А. Павловские, М. И. Сниегс. Рига : Зи-натне, 1980. - 238 с.

7. Гусятинская, Н. С. Применение тонкослойных резинометаллических элементов (ТРМЭ) в станках и других машинах / Н. С. Гусятинская. М., 1975. -83 с.

8. Ривин, Е. И. Новые конструкции виброизолирующих опор и ковриков / Е. И. Ривин // Вестн. машиностроения. 1967. - № 2. - С. 47-54.

9. Дашевский, М. А. Виброзащита крупнопанельных зданий / М. А. Дашев-ский, В. В. Моторин, М. А. Мамажанов // Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века. 2004. - № 10. - С. 44-45.

10. Ляпунов, В. Т. Резиновые виброизоляторы : Справочник / В. Т. Ляпунов, Э. Э. Лавендел, С. А. Шляпочников. Л. : Судостоение, 1988. - 216 с.

11. Тагер, А. А. Физико химия полимеров / А. А. Тагер : под ред. А. А. Ас-кадского. - Изд. 4-е, перераб. и доп. - М. : Научный мир, 2007. - 575 с.

12. Райт, П. Полиуретановые эластомеры / П. Райт, А. Камминг. JI. : Химия, 1973. - 304 с.

13. Переработка каучуков и резиновых смесей : (Реологические основы, технология, оборудование) / Е. Г. Вострокнутов, М. И. Новиков, В. И. Новиков, Н. В. Прозоровская. М. : Химия, 1980. - 280 с.

14. Бартенев, Г. М. Физика полимеров / Г. М. Бартенев, С. Я. Френкель; Под ред. А. М. Ельяшевича. JI. : Химия : Ленингр. отделение, 1990. - 429,1. с. -ISBN 5-7245-0554-1.

15. Аскадский, А. А. Компьютерное материаловедение полимеров / А. А. Ас-кадский, В. И. Кондращенко; Рос. Акад. Наук. Ин-т элементоорган. Соединений им. А. Н. Несмеянова. М. : Научный мир, 1999. Т.1 : Атомно - молекулярный уровень. - 1999. - 543 с.

16. Гольберг, И. И. Механическое поведение полимерных материалов / И. И. Гольберг. М. : Химия, 1970. - 192 с.

17. Липатов, Ю. С. Структура и свойства полиуретанов / Ю. С. Липатов, Ю. Ю. Керча, Л. М. Сергеева. Киев : Наукова думка, 1970. - 280 с.

18. Алфрей, Т. Механические свойства высокополимеров / Т. Алфрей : под ред. М. В. Волькенштейна. М. : Издатинлит, 1952. - 619с.

19. Бартенев, Г. М. Структура и релаксационные свойства эластомеров / Г. М. Бартенев. М. : Химия, 1979. - 288 с.

20. Бухина, М. Ф. Техническая физика эластомеров / М. Ф. Бухина. М. : Химия, 1984. - 224 с.

21. Марк, Дж. Каучук и резина. Наука и технологии. Монография. Пер. с англ.: Научное издание / Дж. Марк, Б. Эрман, Ф. Эйрич (ред.) Долгопрудный: Издательский дом «Интеллект», 2011. - 768 с.

22. Слонимский, Г. Л. О законе деформации высокоэластичных полимерных тел / Г. Л. Слонимский // Докл. АН СССР. 1961. - Т. 140, № 2. - с. 343 - 346.

23. Аскадский, А. А. Деформация полимеров / А. А. Аскадский. М. : Химия, 1973.-448 с.

24. Федюкии, Д. JI. Технические и технологические свойства резин / Д. JI. Федюкин, Ф. А. Махлис. М. : Химия, 1985. - 236 с.

25. Gent, А. N. Load-deflection relations and surface strain distributions for flat rubber pads / A. N. Gent // Rubber Chem. Techn. 1958. - Vol. 31, №2. - P. 395414.

26. Gent, A. N. Form for the stored (strain) energy function for vulcanized rubber / A. N. Gent, A. C. Thomas // J. Polym. sci. 1958. - Vol. 28. №118. - P. 625-628.

27. Porter, L. S. Influence of compression upon the shear properties of bonded rubber blocks / L. S. Porter, E.A. Meinecke // Rubber Chem. Technol. 1980. - Vol. 53, №5. - P. 1133-1144.

28. Schapery, R. A. Elastic stability of laminated elastomeric columns / R. A. Schapery, D. P. Skala //Int. J. Solids Struct. 1976. - Vol. 12, №6. - P. 401-417.

29. Леиканд, М. А. Экспериментальное исследование изменения объема резины при сжатии и растяжении / М. А. Леиканд, Э. Э. Лавендел, С. В. Львов // Вопросы динамики и прочности : сб. ст. / Риж. политехи, ин-т. Рига : Зинат-не, 1982, -Вып.38. - С. 49-54.

30. Roeder, С. W. Elastomeric bearings : Slate-uf-the Art / С. W. Roeder, J. F. Stanton //J. Struct. Engn. 1983. - Vol. 109, №12.-P. 2813-2871.

31. Новацкий В. К. Волновые задачи теории пластичности / В. К. Новацкий. -М. : Мир, 1978.- 307 с.

32. Бартенев, Г. М. О законах сжатия и растяжения резины / Г. М. Бартенев // Докл. АН СССР. 1952. - Т. 84, № 4. - С. 689-692.

33. Бартенев, Г. М. О модулях резины при статическом сжатии / Г. М. Бартенев, В. И. Новиков // Докл. АН СССР. 1953. - Т. 91, №5. - С. 1027-1030.

34. Григорьев, Е. Т. Расчет и конструирование резиновых амортизаторов / Е. Т. Григорьев. М. : Машгиз, 1960. - 160 с.

35. Лурье, А. И. Нелинейная теория упругости / А. И. Лурье. М. : Наука, 1980. - 512 с.

36. Черных, К. Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах / К. Ф. Черных. Л. : Машиностроение, 1986. - 336 с.

37. Черных, К. Ф. Об учете сжимаемости резин / К. Ф. Черных, И. М. Шубина // Механика эластомеров : межвуз. сб. / Краснодар, политехи, ин-т. Краснодар : КПИ, 1978. - Вып. 268. - Т. 2. - С. 56-62.

38. Дунаев, И. М. Обобщенный упругий потенциал для расчета конструкций из эластичных полимеров / И. М. Дунаев // Изв. вузов. Строит, и арх. 1975. -№10.-С. 52-59.

39. Дымников, С. И. Упругие потенциалы для слабосжимаемых эластомерных материалов / С. И. Дымников, И. Р. Мейерс, А. Г. Эрдманис // Вопросы динамики и прочности : сб. ст. / Риж. политехи, ин-т. Рига : Зинатне, 1982. - Вып. 40. - С. 98-108.

40. Трелоар, Л. Введение в науку о полимерах / Л. Трелоар. М. : Мир, 1973. -238 с.

41. Черных, К. Ф. Законы упругости для изотропных несжимаемых материалов (феноменологический подход) / К. Ф. Черных, И. М. Шубина // Механика эластомеров : межвуз. сб. / Краснодар, политехи, ин-т. Краснодар : КПИ, 1977. - Вып. 242, Т. 1. - С. 54-64.

42. Blats, P. J. Strain energy function for rubber-like materials based on generalized measure of strain / P. J. Blats, S. C. Sharda, N. W. Tschoegl //Trans. Soc. Rheology. 1974. - Vol. 18, №1. - P. 145-161.

43. Murnagan, F. Finite deformation of the elastic solids / F. Murnagan. New York, 1951.-205 p.

44. Дымников, С. И. Нелинейная постановка задач расчета тонкослойных ре-зинометаллических элементов / С. И. Дымников // Вопросы динамики и прочности : сб. ст. / Риж. политехи, ин-т. Рига : Зинатне, 1982. - Вып. 40. - С. 3441.

45. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. М. : Мир, 1976. - 464 с.

46. Грин, А. Е. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды / А. Е. Грин, Дж. Е. Адкинс. М. : Мир, 1965. - 455 с.

47. Лурье, А. И. Теория упругости / А. И. Лурье. М. : Наука, 1970. - 940 с.

48. Бленд, Д. Теория линейной вязкоупругости / Д. Бленд. М. : Изд-во Мир, 1965. - 198 с.

49. Работнов, Ю. Н. Ползучесть элементов конструкции / Ю. Н. Работнов. М. : Наука, 1966. - 752 с.

50. Ильюшин А. А. Основы математической теории термовязкоупругости / А. А. Ильюшин, Б. Е. Победря. М. : Наука, 1970. - 280 с.

51. Механика в СССР за 50 лет. В 4 т. Т. 3. Механика деформируемого твердого тела / Под ред. Л. И. Седова. М. : Наука, 1972. - 480 с.

52. Кристенсен, Р. Введение в теорию вязкоупругости / Р. Кристенсен. М. : Мир, 1974. - 338 с.

53. Мейз, Дж. Теория и задачи механики сплошных сред / Дж. Мейз. М. : Мир, 1974. - 318 с.

54. Работнов, Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел / Ю. Н. Работнов. М. : Наука, 1977. - 384 с.

55. Работнов, Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю. Н. Работ-нов. М. : Наука, 1979. - 744 с.

56. Ишлинекий, А. Ю. Математическая теория пластичности / А. Ю. Ишлин-ский, Д. Д. Ивлев. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 701 с. - ISBN 5-9221-0141-2.

57. Горшков, А. Г. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций / А. Г. Горшков, Э. И. Старовойтов, А. В. Яровая. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 576 с. - ISBN 5-9221-0567-1.

58. Ржаницын, А. Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени / А. Р. Ржаницын. М.-Л. : Гостехиздат, 1949. - 252 с.

59. Ржаницын, А. Р. Теория ползучести / А. Р. Ржаницын. М. : Стройиздат, 1968. - 16 с.

60. Уржумцев, Ю. С. Прогностика деформативности полимерных материалов / Ю. С. Уржумцев, Р. Д. Максимов. Рига : Зинатне, 1975. - 416 с.

61. Колтунов, М. А. Прочностные расчеты изделий из полимерных материалов / М. А. Колтунов, В. П. Майборода, В. Г. Зубчанинов. М. : Машиностроение, 1983. - 239 с.

62. Проблемы механики : Сб. ст. к 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлин-ского / Редкол. : Д. М. Климов (гл. ред.) и др.. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. -829 с. - ISBN 5-9221-0422-5 : 400.

63. Кабанов, В. А. К вопросу о кинетике релаксационных процессов в реальных полимерных телах / В. А. Кабанов // Докл. АН СССР. 1970. - Т. 195, №2. - С. 402 -405.

64. Слонимский, Г.Л. Статистическое описание релаксационных процессов в полимерах / Г. Л. Слонимский, В. О. Шестопал // Высокомолек. соединения. -1978. А20, №8. - С. 1712 - 1721.

65. Аскадский, А. А. Новые возможные типы ядер релаксации / А. А. Аскад-ский // Механ. композит, материалов. 1987. - №3. - С. 403 - 409.

66. Карнаухов, В. Г. Термомеханическое поведение вязкоупругих тел при гармоническом нагружении / В. Г. Карнаухов, И. К. Сенченков, В. П. Гуме-нюк.- Киев : Наукова думка, 1985. 288 с.

67. Пальмов, В. А. Реологические модели в нелинейной механике деформируемых тел / В. А. Пальмов // Успехи механики (Advances in Mechanics). -1980.-T. 3, вып. З.-С. 75- 115.

68. Роговой, А. А. О построении эволюционных определяющих соотношений для конечных деформаций / А. А. Роговой, Р. С. Новокшанов // Изв. РАН. МТТ. 2002. - №4. С. - 77 - 95.

69. Свистков, А. Л. Дифференциальная модель вязкоупругого пластически деформируемого материала / А. Л. Свистков // ПМТФ. 1996. - Т. 37, № 5. - С. 178 - 188.

70. Svistkov, A. L. Mechanical properties and mass transfer of viscoelastic deform-able media / A. L. Svistkov // Int. J. Engi. Sei. 2001. - Vol. 39. - P. 1509 - 1532.

71. Рейнер, M. Реология / M. Рейнер. M. : Наука, 1965. - 224 с.

72. Малинин, H. H. Прикладная теория пластичности и ползучести / H. Н. Ма-линин. М. : Машиностроение, 1975. - 400 с.

73. Колтунов, М. А. Прикладная механика деформируемого твердого тела / М. А. Колтунов, А. С. Кравчук, В. П. Майборода. М. : Высш. школа, 1983. - 349 с.

74. Бидерман, В. JI. Влияние малой сжимаемости резины на жесткость низких резинометаллических амортизаторов / В. JI. Бидерман, Г. В. Мартьянова // Изв. вузов. Машиностроение. 1980. - №9. - С. 128-134.

75. Бидерман, В. JI. Влияние сжимаемости на радиальную податливость рези-нометаллического шарнира / В. Л. Бидерман, Г. В. Мартьянова // Расчеты на прочность. Вып. 21. - М., 1980. - С. 5-14.

76. Бидерман, В. Л. Сжатие и изгиб тонкослойных резинометаллических элементов / В. Л. Бидерман, Г. В. Мартьянова // Расчеты на прочность. Вып 23. -М., 1983. - С. 32-47.

77. Gent, А. N. Inteifacial stresses for bonded rubber bloks in compression and shear / A. N. Gent, R. L. Henry, M. L. Roxbury //Trans. ASME, J. Appl. Mech. -1974. Vol. 41, №4. - P. 855-859.

78. Gent, A. N. Compression, bending and shear of bonded rubber blocks / A. N. Gent, E. A. Meinecke // J. Polym. Engn. Sci. 1970. - Vol. 10, №1. - P. 48-53.

79. Мальков, В. M. Механика многослойных эластомерных конструкций / В. М. Мальков. СПб. : Изд-во С. - Петербургского университета, 1998. - 320 с.

80. Gent, А. N. The compression of bonded lubber blocks / A. N. Gent, D. B. Lind-ley // Proc. Inst. Mech. Engn. A. 1959. - Vol. 173. - P. 111-122.

81. Лавендел, Э. Э. Расчет жесткости сжатия тонкослойных резинометаллических элементов / Э. Э. Лавендел, В. А. Хричикова, М. А. Леиканд // Вопросы динамики и прочности : сб. ст. / Риж. политехи, ин-т. Рига : Зинатне, 1981. -Вып. 38. - С. 57-63.

82. Леиканд, М. А. Исследование жесткости сдвига тонкослойных резинометаллических элементов при действии сжимающих нагрузок / М. А. Леиканд,

83. Э. Э. Лавендел, С. В. Львов, Г. И. Тарновский // Механика эластомеров : меж-вуз. сб. / Краснодар, политехи, ин-т ; ред. И. М. Дунаев Краснодар : КПИ, 1981. - С. 83-86.

84. Лейканд, М. А. Тонкослойные сферические эластомерные подшипники / М. А. Лейканд, Э. Э. Лавендел, С. В. Львов, В. А. Хричикова // Вопросы динамики и прочности : сб. ст. / Риж. политехи, ин-т. Рига : Зинатне, 1980. - Вып. 36. - С. 169-180.

85. Черных, К. Ф. Тонкие резинометаллические элементы / К. Ф. Черных, Л. В. Милякова // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 1. Ленинград, 1981. - Вып. 4, № 19. - С. 88-96.

86. Черных, К. Ф. Вариационный подход к расчету тонких резинометалличе-ских элементов / К. Ф. Черных, Л. В. Милякова // Механика деформируемого твердого тела : Сб. научн. тр. / Под ред. Л. А. Толоконникова. Тула : ТПИ, 1983. - С. 151-156.

87. Горелик, Б. М. Влияние механических и геометрических параметров тонкослойных резинометаллических элементов на их жесткостные характеристики / Б. М. Горелик, В. И. Колосова, В. А. Тихонов, В. А. Щеголев // Каучук и резина. 1980. - №8. - С. 40-44.

88. Щеголев, В. А. Характеристика тонкослойных резинометаллических элементов при растяжении-сжатии / В. А. Щеголев, Н. Г. Яковлев // Вопросы динамики и прочности : сб. ст. / Риж. политехи, ин-т. Рига : Зинатне, 1981. -Вып. 38. - С. 54-56.

89. Милякова, JI. В. Жесткость на сжатие плоского имитатора / JI. В. Миляко-ва // Механика эластомеров : межвуз. сб. / Краснодар, политехи, ин-т ; ред. И. М. Дунаев Краснодар : КПИ, 1981. - С. 76-79.

90. Бартенев, Г. М. О выборе уравнения деформации для высокоэластичных материалов / Г. М. Бартенев, В. П. Никифоров, Б. X. Аврущенко, А. Б. Кусов // Каучук и резина. 1969. - №6. - С. 33-35.

91. Бартенев, Г. М. О законе высокоэластичных деформаций сеточных полимеров / Г. М. Бартенев, Т. Н. Хазанович // Высокомолекулярные соединения. -1960. Т. 2, № 1. - С. 20-28.

92. Yeoah, О. Н. Some forms of the strain energy function for rubber / О. H. Yeoah // Rubber Chem. Technol. 1993. - Vol. 66. - P. 754-771.

93. Peng, S. Т. J. Stored energy function and compressibility of compressible rubber-like materials under large strain / S. T. J. Peng, R. F. Landel // J. Appl. Phys. -1975. Vol. 46. № 6. - P. 2599-2604.

94. Sharda, S. C. A strain energy density function for compressible rubber-like materials / S. C. Sharda, N. W. Tschoegl // Trans. Soc. Rheol. 1976. - Vol. 20. №3. -P.361-372.

95. Бидерман, В. JI. Сжатие низких резинометаллических амортизаторов и прокладок / В. JI. Бидерман // Изв. АН СССР. Мех. и маш. 1962. - № 3. - С. 154-158.

96. Лейканд, М. А. Эластомерные подшипники в современной технике / М. А. Лейканд // Методы расчета изделий из высокоэластичных материалов : тез. докл. Всесоюз. научно-техн. конф. Рига, 1989. - С. 111-112.

97. Лейканд, М. А. Демпфирующие свойства тонкослойных эластомерных элементов / М. А. Лейканд, С. В. Львов // Вопросы динамики и прочности : сб. ст. / Риж. политехи, ин-т. Рига : Зинатне, 1981. - Вып. 37. - С. 84-90.

98. Lindley, Р. В. Plane-stress analysis of rubber at high strains using finite-elements / P. B. Lindley // J. Strain Anal. 1971. - Vol. 6, №1. - P. 45-52.

99. Мансурова, С. E. Некоторые осесимметричные задачи нелинейной теории упругости : диссертация . кандидата физико-математических наук : 01.02.04. Санкт-Петербург, 1998. - 163 с.

100. Киричевский, В. В. Нелинейный расчет виброизоляторов из эластомеров для вибрационно-загрузочных устройств на основе МСКЭ / В. В. Киричевский, Н. Н. Шилан // Проблемы прочности. 1988. - №7. - С. 85-91.

101. Акчурин, Т. Р. Нелинейный подход к расчету осесимметрично деформируемого резинометаллического шарнира / Т. Р. Акчурин // Нелинейн. проблемы механики и физики деформируемого твердого тела. 2000. - Вып. 3. - С. 146-158.

102. Lindley, Р. В. Compression moduli for blocks of soft elastic material bonded to rigid end plates / P. B. Lindley // J. Strain Anal. 1979. - Vol. 14, №1. - P. 11-16.

103. Lindley, P. B. Plane strain rotation moduli for soft elastic blocks / P. B. Lindley // J. Strain Anal. 1979. - Vol. 14, №1. - P. 17-21.

104. Lau Ming, G. Three-dimentional solid finite element models for computing compressive stiffnesses of bonded rubber blocks / G. Lau Ming // Can. J. Civ. Engn. 1985. -Vol. 12, №4. - P. 767-773.

105. Горелик, Б. М. Деформационные характеристики плоскопараллельных тонкослойных резинометаллических цилиндров / Б. М. Горелик, В. И. Колосова, В. А. Щеголев // Каучук и резина. 1980. - №2. - С. 15-46.

106. Ривин, Е. И. Экспериментальное исследование статической жесткости сжатия и сдвига ТРМЭ / Е. И. Ривин, JI. И. Аронштам // Каучук и резина. -1972. №7. - С. 37-40.

107. Тихонов, В. А. Применение тонкослойных резиноме-таллических элементов для виброзащитных систем / В. А. Тихонов, Н. Г. Яковлев // Колебания и виброакустическая активность машин и конструкций. М., 1986. - С. 3342.

108. Новожилов, В. В. Теория упругости / В. В. Новожилов. JI. : СУДПРОМ-ГИЗ, 1958.- 370с.

109. Ананьин, М. С. Упрощенная модель для расчета нелинейных характеристик ТРМЭ / М. С. Ананьин, С. И. Дымников, М. А. Лейканд и др. // Вопросы динамики и прочности : сб. ст. / Риж. политехи, ин-т. Рига : Зинатне, 1984. -Вып.44. - С. 8-15.

110. Дымников, С. И. Вариант модели физически нелинейной среды для статических расчетов тонкослойных резинометаллических элементов / С. И. Дымников // Каучук и резина. 1981. - №4. - С. 46-50.

111. Слепян, Л. И. Об одном приближенном методе решения задач теории упругости / Л. И. Слепян, Е. В. Витязева // Докл. АН СССР. 1984. - Т. 277, №3. - С. 556-559.

112. Дымников, С. И. Расчет теплообразования в тонкослойных резинометал-лических элементах / С. И. Дымников, И. А. Дамбе // Вопросы динамики и прочности : сб. ст. / Риж. политехи, ин-т. Рига : Зинатне, 1982. - Вып. 52. - С. 34-41.

113. Дырда, В. И. Расчет теплообразования в цилиндрическом амортизаторе при циклическом нагружении / В. И. Дырда, В. Г. Карнаухов, А. В. Мазнецо-ва, И. К. Сенченков // Каучук и резина. 1976. - № 10. - С. 40-42.

114. Лавендел, Э. Э. Расчет температурного поля в резинометаллическом амортизаторе растяжения сжатия / Э. Э. Лавендел, А.-М. А. Павловские // Вопросы динамики и прочности : сб. ст. / Риж. политехи, ин-т. - Рига : Зинатне, 1974. - Вып. 28. - С 134-140.

115. Лавендел, Э. Э. Расчет температурного поля при кинематическом возбуждении амортизатора / Э. Э. Лавендел, В. А. Санкин // Вопросы динамики и прочности : сб. ст. / Риж. политехи, ин-т. Рига : Зинатне, 1977. - Вып. 19. - С. 145-148.

116. Павловские, А.-М. А. Расчет температурного поля цилиндрического амортизатора в режиме сканирования частотного интервала / А.-М. А. Павловские // Вопросы динамики и прочности : сб. ст. / Риж. политехи, ин-т. Рига : Зинатне, 1984. - Вып. 44. - С. 63-69.

117. Санкин, В. А. Определение температурного поля при кинематическом возбуждении цилиндрического амортизатора / В. А. Санкин // Вопросы динамики и прочности : сб. ст. / Риж. политехи, ин-т. Рига : Зинатне, 1970. - Вып. 20. - С. 161-172.

118. Санкин, В. А. Расчет интенсивности температурных полей в резиновых амортизаторах / В. А. Санкин // Вопросы динамики и прочности : сб. ст. / Риж. политехи, ин-т. Рига : Зинатне, 1971. - Вып. 21. - С. 145-152.

119. Coleman, В. D. Foundations of linear viscoelasticity / В. D. Coleman, W. Noll // Reviews of Modern Phys. 1961. - Vol. 33, № 2. - P. 239 - 249.

120. Green, A. E. The mechanics of non-linear material with memory, Part 1 / A. E. Green, R. S. Rivlin // Arch. Rat. Mech. Anal. 1957. - Vol. 1. - P. 1 - 21.

121. Green, A. E. The mechanics of non-linear material with memory, Part 2 / A. E. Green, R. S. Rivlin, A. J. M. Spenser // Arch. Rat. Mech. Anal. 1960. - Vol. 3, №1. - P. 82-90.

122. Green, A. E. The mechanics of non-linear material with memory, Part 3 / A. E. Green, R. S. Rivlin // Arch. Rat. Mech. Anal. 1960. - Vol. 4, №5. - P. 387 - 404.

123. Yadagiri, S. Viscoelastic analysis of nearly incompressible solids / S. Yadagiri, C. Papi. Reddy // Comput. & Struct. 1985. - Vol. 20, №5. - P. 817 - 825.

124. Дымников, С. И. Поведение вязкоупргой среды при наложении малой деформации на конечные / С. И. Дымников, В. А. Дружинин // Вопросы динамики и прочности : сб. ст. / Риж. политехи, ин-т. Рига : Зинатне, 1977. - Вып. 34. - С. 130 - 136.

125. Kim, В.-К. A viscoelastic constitutive model of rubber under small oscillatory load superimposed on large static deformation / B.-K. Kim, S.-K. Youn // Archive of Appl. Mech. 2001. - V. 71. - P. 748 - 763.

126. Reese, S. A theory of finite voscoelasticity and numerical aspects / S. Reese, S. Govindjee // International Journal of Solids and Structures. 1998. - Vol. 35. - P. 3455 - 3482.

127. Аверьянов, Г. С. Динамика управляемых виброзащитных систем амортизируемых объектов / Г. С. Аверьянов, А. А. Кожушко // Динамика систем, механизмов и машин : материалы 5 Междунар. науч.-техн. конф. Омск, 2004. -Кн. 1. - С. 3-6.

128. Динамика управляемых пневматических виброзащитных систем амортизации крупногабаритных объектов / Г. С. Аверьянов, А. В. Зубарев, А. А. Кожушко, Р. Н. Хамитов // Вестник машиностроения. 2008. - №7. - С. 17-19.

129. Вострокнутов, Е. Г. Структура, реологические особенности и технологические свойства наполненных эластомеров / Е. Г. Вострокнутов, JI. Н. Прохорова // Каучук и резина. 1986. - № 6. - С. 41 - 47.

130. Holowia, В. P. Determination of dynamic bulk modulus of elastomers using pressure measurement / B. P. Holowia, E. H. James // Rubber Chem. Technol. -1993. Vol.66. - P. 749 - 753.

131. Ulmer, J. C. Strain dependence of dynamic mechanical propeties of carbon black-filled rubber compounds / J. C. Ulmer // Rubber Chem. Technol. 1995. -Vol. 69. - P. 15-47.

132. Трибельский, И. А. Расчетно-экспериментальные методы проектирования сложных резинокордных конструкций узлов агрегатов и машин : дис. . д-ра техн. наук : 05.02.13 / И. А. Трибельский ; ОмГТУ. Омск, 2009. - 380 с.

133. Трибельский, И. А. Расчетно-экспериментальные методы проектирования сложных резинокордных конструкций : монография / И. А. Трибельский и др.. Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. - 240 с.

134. Трибельский, И. А. Бортовые соединения резинокордных конструкций: расчетно-экспериментальные методы проектирования : монография / И. А. Трибельский. Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. - 132 с.

135. Васидзу, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васидзу ; Перевод с англ. В. В. Кобелева, А. П. Сейраняна ; Под ред. Н. В. Баничука. М. : Мир, 1987. - 542 с.

136. Коларов, Д. Механика пластических сред / Д. Коларов, А. Балтов, Н. Бончева. М. : Мир, 1979. - 302 с.

137. Прагер, В. Введение в механику сплошной среды / В. Прагер. М. : изд-во иностр. лит., 1963. - 312 с.

138. Кожушко, А. А. Вариант реологических соотношений изотермического вязкоупругого деформирования эластомеров / А. А. Кожушко // Омск, научн. вестн. 2012. №2(110). С. 107- 111.

139. Лурье, А. И. Теория упругости / А. И. Лурье. М. : Наука, 1970. - 940 с.

140. Термомеханика полимерных материалов в условиях релаксационного перехода / В. П. Матвеенко, О. Ю. Сметанников, Н. А. Труфанов, И. Н. Шарда-ков. М. : Физматлит, 2009. - 176 с. - ISBN 978-5-9221-1163-8.

141. Численное решение динамических задач упругопластического деформирования твердых тел / Г. В. Иванов, Ю. М. Волчков, И. О. Вогульский и др. -Новосибирск : Сиб. универ. изд-во, 2002. 352 с.

142. Морозов, Е. М. ANS YS в руках инженера : Механика разрушения / Е. М. Морозов, А. Ю. Муйземнек, А. С. Шадский. M. : URSS, 2008. - 456 с. - ISBN 978-5-9710-0180-5.

143. Образцов, И. Ф. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов / И. Ф. Образцов, JI. М. Савельев, X. С. Хаза-нов. М. : Высшая школа, 1985. 392 с.

144. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган; Перевод с англ. Б. И. Квасова ; под ред. Н. С. Бахвалова. М. : Мир, 1986.-318 с.

145. Сегерлинд, JI. Применение метода конечных элементов / JI. Сегерлинд ; пер. с англ. А. А. Шестакова ; под ред. Б. Е. Победри. М. : Мир, 1979. - 394 с.

146. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич ; пер. с англ. ; под ред. Б. Е. Победри. М. : Мир, 1975. - 541 с.

147. Морозов, Е. М. Метод конечных элементов в механике разрушения / Е. М. Морозов, Г. П. Никишков. Изд. 2-е, испр. - M. : URSS, 2008. - 256 с. -ISBN 978-5-382-00391-7.

148. Zienkiewicz, О. С. Elasto-plastic solution of engineering problem. Initial-stress finite element approach / О. C. Zienkiewicz, S. Valliappan, I. King. // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1969. - Vol. 1, № 1, - P. 75-100.

149. Nayak, G. C. Elasto-plastic stress analysis. A generalization for various constitutive relations including strain softening / G. C. Nayak, О. C. Zienkiewicz // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1973. - Vol. 5, № 1, - P. 113-135.

150. Берген. Критерии сходимости итеративных процессов / Берген, Клаф // Ракетн. техн. и косм. 1972. - т. 10, № 8. - С. 173-174.

151. Писсанецки, С. Технология разреженных матриц / С. Писсанецки ; перевод с англ. X. Д. Икрамова, И Е. Капорина ; под ред. X. Д. Икрамова. М. : Мир, 1988. - 411с. - ISBN 5-03-000960-4.

152. Джордж, А. Численное решение больших разреженных систем уравнений / А. Джордж, Дж. Лю ; пер. с англ. X. Д. Икрамова. М. : Мир, 1984. - 333 с.

153. Ильин, В. П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем / В. П. Ильин. М. : Физматлит, 1995. - 286 с. - ISBN 5-02-0149799.

154. Баландин, М. Е. Методы решения СЛАУ большой размерности / М. Е. Баландин, Э. П. Шурина. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2000. - 70 с.

155. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов / В. М. Вержбицкий. М. : Высшая школа, 2002. - 840 с. - ISBN 5-06-004020-8.

156. Gottenberg, W. G. Prediction of the Transient Response of a Linear Viscoelas-tic Solid / W. G. Gottenberg, R. M. Christensen R. M. // Int. J. Appl. Mech. 1966. - Vol. 33, - P. 449-456.

157. Кожушко, А. А. Квазистатическое неупругое деформирование резинометаллических виброизоляторов / А. А. Кожушко // Динамика систем, механизмов и машин : материалы VII Междунар. науч.-техн. конф. / ОмГТУ и др.. -Омск, 2009. Кн. 2. - С. 177-181.

158. Ломакин, Е. В. Нелинейное вязкоупургое поведение наполненных эла-стомерных материалов / Е. В. Ломакин, Т. А. Белякова, Ю. П. Зезин //

159. Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. -2008.-т. 8:3.-С. 56 65.

160. Терехов, А. А. Вычисление параметров модели для применения метода конечных элементов к расчету резин / A.A. Терехов // Шинная промышленность. 1993. - №8. - С. 15-23.