Пространственно-временное моделирование распределения биопотенциалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Пешехонов, Алексей Николаевич

• Пешехонов, Алексей Николаевич
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пешехонов, Алексей Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАННИХ ПРИЗНАКОВ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ НА ОСНОВЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ МОДЕЛИ РАСПРЕ- " ДЕЛЕНИЯ БИОПОТЕНЦИАЛОВ

Введение. ^

1.1 Множественные отведения в изучении электрической активности сердца.

1.2 Модели электрической активности сердца.

1.2.1 Модель Эйнтховена.

1.2.2 Модель Винера-Розенблюта.

1.2.3 Модель для возбудимой клетки произвольной фор- ^ ^ мы.

1.2.4 Модель для цилиндрической возбудимой клетки.

1.2.5 Модель для поврежденной клетки.

1.2.6 Модель для изотропного однородного миокарда.

1.2.7 Модель для элементарного биоэлектрического гене- ^ ратора анизотропного однородного миокарда.

Выводы по главе

2 РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ МОДЕЛЕЙ РАСПРЕ ДЕ- 41 ЛЕНИЯ БИОПОТЕНЦИАЛОВ

2.1 Обзор методов оценивания параметров пространственно-временной модели. ^

2.1.1 Класс линейных относительно параметров пространственных моделей.

2.1.2 Класс линейных динамических моделей (временная модель на основе авторегрессии).

2.2 Определение структуры и параметров временной модели на основе авторегрессии нелинейным модифицированным методом наименьших квадратов.

2.3 Алгоритм прогноза биопотенциалов по временной модели . ^

2.4 Численные методы определения параметров пространствен- ^ но-временной модели.

2.5 Параметрическое оценивание полной пространственно-временной модели эволюции распределения биопотенциалов на 75 основе сферических функций.

Выводы по главе 2.

3 ТЕСТОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ 78 МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ БИОПОТЕНЦИАЛОВ

3.1 Тестовые исследования построения пространственно- ^g временной модели).

3.2 Подпрограмма идентификации стохастических разностных уравнений (авторегрессии).

3.2.1 Тестовые примеры. ^

3.3 Подпрограмма идентификации пространственной модели

3.3.1 Тестовые примеры.

Выводы по главе 3.

4 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ МОДЕЛИ

4.1 Информационное обеспечение пространственно-временной 96 модели.

4.2 Практическая реализация пространственно-временной модели и результаты внедрения.

Выводы по главе 4. ^

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственно-временное моделирование распределения биопотенциалов»

Актуальность темы.

Моделирование захватывает все новые области научных знаний: медицину, физику, биологию и др. Актуальными становятся вопросы разработки новых математических методов моделирования объектов, разработки и тестирования эффективных численных методов с применением электронно-вычислительных машин (ЭВМ) в виде комплексов программ и т.д. Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты невозможно обследовать непосредственно или исследование требует много времени и средств.

В настоящее время широкое развитие компьютерных технологий, современных методов цифровой обработки данных и существующие клинические задачи обусловили разработку и широкое использование в повседневной практике компьютерных электрокардиографических систем, которые предназначены для диагностирования состояний миокарда и основаны на свойствах распределения биопотенциала на поверхности тела человека.

В связи с этим, одной из актуальных проблем современной кардиологии является получение максимально полной информации об электрическом потенциале сердца, на основании которой можно было бы расширить диагностику патологических состояний миокарда, его электрофизиологических свойств.

Одной из таких систем получения информации является измерительно-вычислительный комплекс для диагностики сердечно-сосудистых заболеваний, основным элементом которого является система отведений NEKTAL-48, предназначенная для получения значений распределения биопотенциалов сердца на поверхности тела человека, которые при помощи метода поверхностного картирования могут служить для диагностирования отклонений в работе сердечно-сосудистой системы. Эта система была разработана в институте проблем передачи информации РАМН Л.И. Титомиром с соавторами и успешно используется в практике Самарского областного кардиологического диспансера.

Для наиболее полного использования возможностей неинвазивной оценки электрофизиологического состояния сердца на основе значений биопотенциалов необходимо обеспечить исчерпывающий сбор данных на поверхности тела человека. Такой сбор данных предусматривается современными методами, например, картированием сердца. В отличие от общепринятых методик в электрокардиографии, в которой измеряются и анализируются изменения поля в сравнительно небольшом числе точек поверхности тела фактически без учета их фазовых соотношений во времени, в методах картирования применяются множественные датчики, сигналы отводятся от всех датчиков синхронно или же регистрируются последовательно. В результате многоканального измерения и соответствующей математической обработки данных вместо нескольких отдельно зарегистрированных сигналов получают характеристику поля (значения биоэлектрических потенциалов), непрерывно изменяющуюся по пространству (по поверхности измерения) и по времени. Эту характеристику можно положить в основу дальнейшего анализа измеренных данных, целью которого является диагностическая оценка состояния сердца.

В работе применяется математическая модель разработанная Л.И. Титомиром с соавторами, которая по существу является базой для создания диагностических алгоритмов в кардиологии в форме стохастической линейной нестационарной модели на основе базисных сферических функций.

Однако практическую реализацию эта модель не получила в виду отсутствия критерия оценивания параметров, численных методов и программного обеспечения (ПО), что и послужило основой для создания нового математического аппарата.

Таким образом, для увеличения точности определения ранних признаков сердечно-сосудистых заболеваний измерительно-вычислительного комплекса, необходимо иметь ПО (или комплекс программ), обеспечивающее не только увеличение информации о биоэлектрическом потенциале сердца, но и дающее возможность прогноза значений биопотенциала во времени.

Основной трудностью при создании такого комплекса программ являются методы оценивания параметров эволюции модели, которые обычно задаются в форме уравнения авторегрессии; для оценивания этих параметров не применимы стандартные методы типа метода наименьших квадратов (МНК) и т.д.

В связи с выше сказанным актуальным является разработка комплекса программ, основанного на получении пространственно-временной модели, на основе оригинальных критериев оценивания параметров пространственно-временной модели распределения биопотенциалов и соответствующих численных методов. Поэтому тема диссертационной работы, направленная на разработку пространственно-временной модели распределения биопотенциалов, численных алгоритмов и комплекса программ, реализующих эту модель, представляется актуальной, перспективной и своевременной.

Целью диссертационной работы является разработка пространственно-временной модели распределения биопотенциалов, позволяющая увеличить точность и надежность раннего диагностирования отклонений в работе сердечно-сосудистой системы.

Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи:

- применение критерия в виде отношения двух квадратичных форм оценивания параметров временной модели в форме авторегрессии;

- разработка численных методов оценивания параметров временной модели в форме авторегрессии;

- разработка и исследование математической модели пространственно-временной распределения биопотенциалов;

- исследование метрологии полученных пространственно-временных моделей;

- разработка комплекса программ для получения пространственно-временных моделей распределения биоэлектрических потенциалов сердца на основе предложенных численных методов.

Методы исследования.

В работе использованы методы системного анализа, наименьших квадратов; элементы математической статистики, теории идентификации моделей, теории матриц, линейной алгебры; пространственно-временное и имитационное моделирование, а также моделирование и экспериментальное исследование на реальных объектах.

Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается соответствием результатов теоретических или тестовых исследований и расчетов, математического моделирования и экспериментальных исследований.

Научная новизна.

1. В качестве критерия для определения параметров временной модели в форме авторегрессии применен разработанный критерий, обобщающий стандартный метод наименьших квадратов.

2. В качестве численного метода определения параметров модели используется метод минимизации отношений двух квадратичных форм, сводящийся к многократному решению систем линейных алгебраических уравнений.

3. Разработан комплекс программ на основе выше приведенного критерия и численных методов, позволяющий получить пространственно-временную модель распределения биопотенциалов сердца и ее метрологические характеристики.

4. В комплексе программ использован рекуррентный алгоритм оценивания параметров модели на основе стохастической аппроксимации.

5. Получены плоскостные и объемные кардиотопограммы по всему ЭКГ - комплексу. Ранее плоскостные кардиотопограммы строились вручную для отдельных зубцов ЭКГ.

Практическая значимость.

Комплекс программ для построения пространственно-временной модели служит базой для математических и биофизических моделей прямой и обратной задач электрокардиологии с целью создания новых автоматизированных методов для диагностики сердечно-сосудистой системы.

Реализация и внедрение результатов.

1. Результаты по разработке и исследованию алгоритмов идентификации статических и динамических объектов внедрены в учебный процесс Самарской государственной академии путей сообщения на кафедре «Автоматика, телемеханика и связь» и рекомендованы для внедрения кафедр с техническим уклоном с целью повышения эффективности и качества учебного процесса.

2. Метод пространственно-временного моделирования биоэлектрических потенциалов сердца человека в норме и патологии внедрен в практику детского кардиоревматологического отделения Самарского областного кардиологического диспансера (СОКД). Основные положения настоящего исследования внедрены и используются в клинической практике детского кардиоревматологического отделения СОКД. Результаты исследования целесообразно использовать в лечебно-профилактических учреждениях кардиоревматологического профиля, в амбулаторно-поликлинической сети органов практического здравоохранения, для научных исследований.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Модифицированный критерий МНК для оценивания параметров пространственно-временной модели в форме авторегрессии, на основании которого получены сильно состоятельные оценки параметров.

2. Численные методы решения задачи оценивания параметров на основе минимизации отношения двух квадратичных форм, сводящиеся к многократному решению систем линейных алгебраических уравнений.

3. Численный метод для нахождения минимального собственного значения матрицы с помощью решения системы линейных уравнений для нахождения начальных значений параметров авторегрессии .

4. Численный метод рекуррентного оценивания параметров уравнения авторегрессии на основе стохастического градиентного алгоритма минимизации функционала.

5. Комплекс программ пространственно-временного моделирования распределения биопотенциалов сердца, дающий возможность надежной ранней диагностики различных отклонений в работе сердечно-сосудистой системы.

Апробация работы.

Результаты исследований доложены, обсуждены и утверждены на: 1) Международной конференции: «Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте» / Самара, октябрь 1999г. /; 2) 6-ой Международной научно-технической конференции «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» / Москва, март 2000г. /; 3) The International Conference of Intelligent systems and information technologies in control / Псков, июнь 2000г. /; 4) Дне детского кардиоревматолога Самарской области / Самара, март 2001г. /; 5) Международной научной конференции: «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-14) / Смоленск, июнь 2001г. /; 6) 1-ой Международной конференции: «Декомпозиционные методы в математическом моделировании» / Москва, июнь 2001г. /; 7) Всероссийской научной конференции: «Кардиология - 21 век» / Санкт-Петербург, ноябрь 2001г. /; 8) 9-ой Международной конференции: «Математика. Компьютер. Образование» - стендовый доклад / Дубна, январь 2002г. /; 9) 5-м Международном славянском конгрессе «Кардиостим 2002» / Санкт-Петербург, февраль 2002г. /; 10) 10-ой Международной конференции: «Математика. Экономика. Образование» / Абрау-Дюрсо, май 2002г. /; 11) 7-ом Международном семинаре: «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» / Москва, май 2002г. /; 12) Международной научной конференции: «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-15) / Тамбов, июнь 2002г. /; 13) Международной конференции: «Вычислительная и прикладная математика» / Киев, сентябрь 2002г. /; 14) VIII Международном конгрессе «Актуальные проблемы экологии человека» / Самара, декабрь 2002г. /; 15) 10-ой Международной конференции: «Математика. Компьютер. Образование» - стендовый доклад / Пущине, февраль 2003г. /.

Публикации по работе.

По материалам диссертации опубликовано 34 работы, получены 2 свидетельства интеллектуальной собственности.

Объем и структура работы.

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, выводов по главам, заключения, библиографического списка и приложений. Объем работы: 115 страниц основного машинописного текста, 39 рисунков, 11 таблиц. Библиографический список содержит 163 отечественных и 71 зарубежных источников.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Пешехонов, Алексей Николаевич

Выводы по главе 4

1. Пространственно-временное моделирование как метод изучения электрофизиологического состояния сердца позволяет получить детальную информацию об электрических процессах в сердце, недоступную при обычном ЭКГ - исследовании.

2. Практическая реализация разработанного ПО показала возможность ранней диагностики заболеваний сердца на основе пространственно-временных моделей биопотенциала сердца.

3. Для создания комплекса программ разработана собственная «среда» с помощью языка программирования Delphi.

4. Разработанный комплекс программ позволяет дифференцировано подходить к диагностике изменений со стороны сердечно-сосудистой системы на ранних этапах формирования патологического процесса у конкретного пациента, что дает основание для его применения в системе практического здравоохранения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Обосновано применение модифицированного МНК для устранения несостоятельности оценок классического МНК параметров авторегрессии с аддитивными нестационарными зависимыми помехами.

2. Изучены особенности численных методов оценивания параметров линейных динамических объектов. В частности, для получения оценок авторегрессии предложена вычислительная процедура, которая сводится к многократному решению линейной системы уравнений вместо решения задачи дробного математического программирования. Этот же алгоритм позволяет также вычислить наименьшее собственное значение симметричной матрицы, которое необходимо знать для определения начального приближения при применении указанной выше вычислительной процедуры.

3. На основе предложенных численных методов разработан комплекс программ, позволяющий с помощью полученной пространственно-временной модели распределения биопотенциалов прогнозировать возможные нарушения в сердечно-сосудистой системе.

4. Проведен тестовый анализ разработанного комплекса программ, который показал, что результаты экспериментального моделирования на ЭВМ (с имитированными данными), разработанного ПО на основе алгоритмов идентификации нелинейного метода наименьших квадратов для оценивания параметров авторегрессии с помехами в выходных сигналах, полностью подтвердили теоретические исследования (состоятельность оценок и эффективность численных методов).

5. Разработан алгоритм определения метрологических характеристик пространственно-временных моделей биопотенциалов.

6. Разработанный комплекс программ позволяет решать задачи нахождения пространственно-временной модели распределения

115 биопотенциалов для прогноза ранних стадий сердечно-сосудистых заболеваний и может быть применен в лечебно-профилактических учреждениях кардиоревматологического профиля, в амбулаторно-поликлинической сети органов практического здравоохранения и т.д.

7. Комплекс программ, реализующий пространственно-временное моделирование как метод изучения электрофизиологического состояния сердца позволил получить более надежную и точную информацию об электрических процессах в сердце, недоступную при обычном ЭКГ -исследовании.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пешехонов, Алексей Николаевич, 2003 год

1. Абилдсков Дж. А. Электрокардиографическое картографирование поверхности тела / Дж. А. Абилдсков, Р.Л. Льюис // Кардиология. М., 1987.-№7.- С. 18-22.

2. Аведъян Э.Д. Рекуррентный МНК при коррелированных помехах // Автоматика и телемеханика. М., 1975. - № 5. - С. 67 - 75.

3. Алиев Т.А. Оценка сегмента ST и комплекса QRS в динамике острого инфаркта миокарда по данным 36 и 6 прекардиальных отведений ЭКГ / Т.А. Алиев, Е.Б. Гельфгат, З.М. Аликшинбекова. // Кардиология. М, 1983.-№9. -С. 50- 53.

4. Амиров Р.З. Кардиотопоскопия // Кардиология. М., 1961. - № 2. -С. 55-61.

5. Амиров Р.З. Кардиотопоскопия как метод изучения электрического поля сердца у больных // Тр. ин-та сердечно-сосудистой хирургии РАМН СССР. 1962.-С. 73 - 109.

6. Амиров Р.З. Электрокардиотопография. М., 1965. - 142 с.

7. Амиров Р.З. Некоторые проблемы электрокардиологии // Радиоэлектроника и медицина. М., 1966. - Вып. 1. - С. 36 - 64.

8. Амиров Р.З. Анализ данных кардиотопоскопии с помощью электронной цифровой вычислительной машины «Урал-1» / Р.З. Амиров, Е.Т. Семенова, В.В. Шакин, Э.А. Шакина // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. М., 1966. - № 7. - С. 108 -112.

9. Амиров Р.З. Изучение и анализ электрического поля сердца / Р.З. Амиров, Ю.И. Подваренко // Кибернетика в медико-биологических исследованиях. М., 1971. - С. 130 - 132.

10. Амиров Р.З. Рельеф электрического поля сердца по данным интегральной топографии в норме и изменения его при гипертрофии левого и правого желудочков /Р.З. Амиров, И.Н. Минаева // Кардиология. М., 1973.-№1.-С. 59 -63.

11. Андерсон Т. Введение в многомерный статический анализ. М., 1963.- 500 с.

12. Андреев Н.И. Смещенные оценки параметров процессов управления // Автоматика и телемеханика. М., 1977. - № 9. - С. 30-43.

13. Андреичев Н.А. Амплитудная характеристика электрического поля сердца / Н.А. Андреичев, Д.К. Ходжаева, А.С. Галявич // Казанский медицинский журнал. 1984. - № 5. - С. 347 - 350.

14. Андреичев Н.А. Электрокардиотопография при инфаркте миокарда //12 Междунар. конгресс по электрокардиологии: Тез. докл. Минск, 1985.-С. 118-118.

15. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988.- 127 с.

16. Барбакарь Н.Г. Картирование ЭКГ в 35 прекардиальных отведениях у больных инфарктом миокарда на фоне лечения стрептодексазой // 12-й Междунар. конгресс по электрокардиологии: Тез. докл. Минск, 1985. - С. 43 -44.

17. Баум О.В. Физико-математическая модель генеза электрокардиограмм / О.В. Баум, Э.Д. Дубровин // Биофизика. 1971. - № 5. - С. 898 -903.

18. Баум О.В. Сравнительный анализ погрешностей двух методов измерений мультипольных составляющих электрического генератора сердца

19. О.В. Баум, В.И. Волошин, О.Д. Кочеткова, JI.A. Попов // Измерительная техника, 1992. № 6. - С . 55 - 58.

20. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М., 1969. - 868 с.

21. Березный Е.А. Некоторые физиологические закономерности распределения электрических потенциалов сердца на поверхности грудной клетки // Вопросы физиологии нервной и мышечной систем: Сборник научных трудов, Л., 1964. № 78. - С. 259 - 269.

22. Березный Е.А. Множественные правые грудные отведения в диагностике гипертрофии правого желудочка//Кардиология. 1965. - № 5. - С. 66 - 68.

23. Биофизика II Под ред. В.Ф. Антонова. М., 2000. - 287 с.

24. Бодин Н.А. Оценка параметров распределений по группированным выборкам // Тр. Ордена Ленина Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. Л.: Наука, 1970.-Т. CXI.-C. 110-154.

25. Бородюк В.П. Ошибки регистрации независимых переменных в задачах множественной регрессии / В.П. Бородюк, А.П. Вощинин // Заводская лаборатория. 1973. - № 39. - С. 831 - 836.

26. Букаускас Ф.Ф. Биофизика электрокардиогенеза / Ф.Ф. Букаускас, Р.П. Ветейкис, Ф.М. Гутман // Теория и практика автоматизации в кардиологии: Сб. науч. тр., Каунас. 1980. - С. 105 - 111.

27. Валужис А.К. Возможности мультидипольного генератора сердца при объяснении генеза комплекса QRS / А.К. Валужис, С.П. Корсакас, В.К. Юрконис, Ч.Ч. Алтаускас // Сравнительная электрокардиология. Л., 1981. -С. 193 - 196.

28. В атаман Е.Б. Применение прекардиального ЭКГ картирования в оценке восстановительного лечения больных инфарктом миокарда // 12-й Междунар. конгресс по электрокардиологии: Тез. докл. Минск, 1985. - С. 117-117.

29. Ветейкис Р. Моделирование распределения электротонического потенциала в двумерных анизотропных резистивно-емкостных средах // Биофизика. 1997. - № 6. - С. 1286 - 1291.

30. Вимбор Ю.Б. Сравнительные возможности электрокардиографии и интегральной кардиотопографии в диагностике постинфарктных изменений // 20-й Междунар. симпоз. по элетрокардиологии: Тез. докл. Ялта, 1979.-С. 44-46.

31. Виценик К. Автоматизированный комплекс для измерения электрического поля сердца / К. Виценик, П. Кнеппо, В. Росик, Л.И. Титомир, М. Тышлер // Автометрия. 1979. - № 6. - С. 4 - 17.

32. Волобуев А.Н. Совершенствование оценки интегральных параметров электрокардиограммы / А.Н. Волобуев, В.А. Кондурцев, П.И. Роман-чук, В.Н. Базарова // Клиническая медицина. 2001. - № 9. - С. 32 - 35.

33. Волобуев А.Н. Курс медицинской и биологической физики. М., 2002. 432 с.

34. Володкович Н.Г. Мозаичная электрокардиотопография. Л., 1976. - 157 с.

35. Володкович Н.Г. Метод мозаичной электрокардиотопографии и его практические возможности в диагностике ишемической болезни сердца // Cor et vasa. 1979. - № 2. - С. 89 - 99.

36. Володкович Н.Г. Значение мозаичной электрокар диотопографии в оценке площади изменений миокарда при ишемической болезни сердца // 12-й Междунар. конгресс по электрокардиологии: Тез. докл. Минск, 1985.-С. 23 - 23.

37. Гаджаева Ф. У. Электрокардиографические системы отведений / Ф.У. Гаджаева, Р.А. Григорьянц, В.П. Масенко, А.А. Хадарцев // НИИ новых медицинских технологий. Тула, 1996. - 115с.

38. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., 1966. - 576 с.

39. Гладышев П.Л. Определение типа электрического поля сердца на поверхности тела при митральном стенозе // Кардиология. 1970. - № 3. -С. 52 - 56.

40. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., 2001. - 320 с.

41. Горшенева Н.Н. Диагностика задних инфарктов миокарда с помощью электрокардиотопографии // Вопросы профилактики, диагностики и лечения заболеваний внутренних органов: Сб. науч. тр. / Воронеж, 1985. -С. 107- 108.

42. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М., 1981. - 302с.

43. Деревицкий Д.П. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления / Д.П. Деревицкий, А.Л. Фрадков. М.: Наука, 1981. - 215 с.

44. Дехтярь Г.Я. Электрокардиографическая диагностика. М., 1972. -416с.

45. Дорофеева 3.3. Состояние периинфарктной и некротической зоны при разных осложнениях инфаркта миокарда по данным ЭКГ (35 прекар-диальных отведений) / 3.3. Дорофеева, Г.В. Рябыкина, В.М. Шеремета // Кардиология. 1977. - № 12. - С. 59 - 65.

46. Дуб Д. Вероятностные процессы. М., 1956. - 606 с.

47. Ефимов И.Р. Оптическое картирование электрической активности сердца / И.Р. Ефимов, В.Ю. Сидоров // Кардиология. 2000. - № 8. - С. 38 -52.

48. Жданов А.И. Рекуррентное оценивание минимальных собственных значений информационных матриц // Автоматика и телемеханика. -1987.-№4.- С. 26-36.

49. Закс Л. Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976. - 598с.

50. Зимнухова СИ. Диагностика доклинических форм поражений сердца у детей, больных ювенильным ревматоидным артритом // Автореферат дис. . к.м.н.; Самара, 1997. 20с.

51. Ибрагимова Л.А. Опыт применения интегральной топографии у больных инфарктом миокарда на разных этапах лечения // Кардиология. -1986.-№6.-С. 90-91.

52. Иваницкий Г.Р. Математическая биофизика клетки / Г.Р. Иваниц-кий, В.И. Кринский, Е.Е. Селько. М.: Наука, 1978. - 308 с.

53. Иванова Г.С. Объектно-ориентированное программирование. -М., 2001.-320 с.

54. Исаков И.И. Клиническая электрокардиография / И.И. Исаков, М.С. Кушаковский, Журавлева И.Б. // JL, 1974. 295 с.

55. Касавин А.Д. Адаптивные алгоритмы кусочной аппроксимации в задачах оценивания // Автоматика и телемеханика. 1972. - № 12. - С. 98 -104.

56. Кацюба О.А. Идентификация методом наименьших квадратов параметров уравнений авторегрессии с аддитивными ошибками измерений / О.А. Кацюба, А.И. Жданов // Автоматика и телемеханика. 1982. - № 2. -С. 29 - 38.

57. Кацюба О.А. Рекуррентное оценивание параметров стохастических линейных динамических систем с ошибками по входу и выходу / О.А. Кацюба, А.И. Жданов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1986. -№ 3. - С. 191 - 194.

58. Кацюба О.А. Нелинейные методы структурной и параметрической идентификации параметров стохастических статических и динамических объектов в условиях априорной неопределенности // Тр. Самар. гос. техн. ун-та. Самара, 2001. - С. 12 - 15.

59. Келъцев В.А. Использование компьютерной системы ЭКГ картирования для диагностики наблюдения за состоянием сердца у детей с юве-нильной склеродермией на фоне базисной терапии / Кельцев В.А. Угнич

60. К.А. // Достижения и проблемы функциональной диагностики на рубеже 21-го века: Матер. 2-ой республ. научно практич. конф. по диагностике. -М., 2000. - С. 92 - 92.

61. Кендалл М. Статистические выводы и связи / М. Кендалл, А. Стьюарт. М., 1979. - 900 с.

62. Клебанова О.Р. Синдром ранней реполяризации желудочков и его клиническое значение у детей // Автореферат дис. . к.м.н.; Самара, 1994. 17 с.

63. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М., 1998,- 144 с.

64. Краснов М.В. Графика в проектах Delphi. С.-Пб., 2001. - 416 с.

65. Мелешко В.И. Решения некорректных стохастических алгебраических уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1980. -№ 1.-С. 11 -26.

66. Минкин Р.Б. Электрокардиография и фонокардиография / Р.Б. Минкин, Ю.Д. Павлов. Л., 1988. - 256 с.

67. Миррахимов М.М. Диагностика инфаркта межжелудочковой перегородки сердца методом интегральной кардиотопографии / М.М. Миррахимов, Ю.Б. Вимбор, К.К. Кененбаев // Кардиология. 1981. - № 9. - С. 52 -57.

68. Миррахимов М.М. Автоматизированное картирование электрического поля сердца у больных инфарктом миокарда / М.М. Миррахимов, Т.Б. Балтабаев, А.Г. Лепишев, В.М. Воробьев //12 Междунар. конгресс по электрокардиологии: Тез. докл. Минск, 1985. - С. 46 - 47.

69. Миррахимов М.М. Автоматизированное картирование электрических потенциалов сердца у больных с инфарктом миокарда / М.М. Миррахимов, Т.Б. Балтабаев, А.Г. Лепишев, В.М. Воробьев // Кардиология. -1986.-№ 11.-С. 15- 17.

70. Моделирование и автоматический анализ ЭКГ / Под ред. ИЛИ. Пинскера. М.: Наука, 1973. - 188 с.

71. Никифоров B.C. Многоканальная установка для автоматической регистрации изменений электрического поля сердца на поверхности грудной клетки / B.C. Никифоров, Б.Г. Новаковский, В.И. Прохоров // Сравнительная электрокардиология. Л., 1981. - С. 180 - 183.

72. Орлов В.И. Руководство по электрокардиографии. М., 1983. - 525с.

73. Осколкова М.К. Электрокардиография у детей / М.К. Осколкова, О.О. Куприянова. М., 1986. - 285 с.

74. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления. М., 1973.-322 с.

75. Панков А.Р. Оптимизация алгоритмов оценивания параметров стохастических систем в условиях неопределенности // Автоматика и телемеханика. 1985. - № 7. - С. 110 - 120.

76. Панков А.Р. Методы параметрической идентификации многомерных линейных моделей в условиях арпиорной неопределенности / А.Р. Панков, К.В. Семенихин // Автоматика и телемеханика. 2000. - № 5. - С. 26- 37.

77. Пешехонов А.Н. Индуктивный метод структурной идентификации / А.Н. Пешехонов, О.А. Кацюба, К.А. Угнич // Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-15): Сб. науч. труд. 15-ой Междунар. науч. конф. Тамбов, 2002. - С. 97 - 98.

78. Поляк Б. Т. Адаптивные алгоритмы оценивания (сходимость, оптимальность, стабильность) / Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин // Автоматика и телемеханика. 1979. - № 3. - С. 71 - 84.

79. Полякова И.П. Исследование электрофизиологических свойств миокарда и диагностика нарушений ритма сердца методом поверхностного картирования // Автореф. дисс. д.б.н., М., 1999. 44 с.

80. Практическая электрокардиография Марриота. / Под ред. Г.С. Вагнера. М., 2002. - 479 с.

81. Пресняков Д. Ф. Динамика формы электрического поля сердца в норме и при патологии (пространственная, моментная изопотенциало-грамма) // 2-й Всерос. съезд врачей терапевтов: Тез. докл. - М., 1964. - С. 84-91.

82. Пресняков Д. Ф. Изопотенциалограмма и ее значение // 1-й Всерос. съезд кардиологов: Тез. докл. М., 1968. - С. 18 - 19.

83. Пресняков Д. Ф. Фазовая динамика электрического поля сердца при инфаркте миокарда / Д.Ф. Пресняков, С.А. Козиатко // Кардиология. -1973. -№ 9. С. 111 - 117.

84. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. -М., 2002.-400 с.

85. Рябыкина Г.В. Прекордиальное картирование с помощью многоэлектродного пояса ПК-35 М//Кардиология. 1993. - № 10. - С. 75 - 77.

86. Рябыкина Г.В. Дифференциация основных форм поражения миокарда методом автоматизированного картирования множественных отведений ЭКГ // Автореф. дисс. д.м.н., М., 1988. 38 с.

87. Самарский А. А. Численные методы / А.А. Самарский, А.В. Гу-лин. М.: Наука, 1989. - 427 с.

88. Самойлов А. Ф. Избранные труды и речи. М., 1967. - 307 с.

89. Селивоненко В.Г. Клиническая оценка отведений в электрокардиографии / В.Г. Селивоненко, В.Т. Овчаренко, В.Д. Сыволап. Киев: Здо-ров'я, 1984.-94 с.

90. Следзевская И.Н. Значение электрокар диотопографии для оценки пробы с дозированной физической нагрузкой при реабилитации больных, перенесших инфаркт миокарда / И.Н. Следзевская, В.В. Бугаенко // Кардиология. 1983. - № 6. - С. 60 - 62.

91. Сопилъняк Б.В. Динамика величины зоны инфаркта миокарда по данным электрокардиотопографии и клинического течения заболевания // Процессы адаптации и компенсации в кардиологии. Киев, 1979. - С. 79 -80.

92. Струтынский А.В. Диагностические возможности моментного, изохронного и интегрального картирования сердца при основных клинико- электрокардиографических синдромах // Автореф. дисс. д.м.н., М., 1990.-46 с.

93. Теоретические основы электрокардиологии / Под ред. К.В. Нельсона и Д.Б. Гезеловица. М.: Медицина, 1979 - 470 с.

94. Титова Г.Л. Признаки гипертрофии левого желудочка по данным методики интегральной кардиотопографии // 12-й Междунар. конгресс по электрокардиологии: Тез. докл. Минск, 1985. - С. 234 - 234.

95. Титомир Л.И. Интегральные характеристики электрической волны возбуждения сердца // Биофизика. 1975. № 4. - С. 693 - 698.

96. Титомир Л.И. Электрический генератор сердца. М., 1980. - 372с.

97. Титомир Л.И. Автоматический анализ электромагнитного поля сердца. -М., 1984. 175 с.

98. Титомир Л.И Оптимальная система отведений для электрокардиографического картирования / Л.И. Титомир, Н.В. Корнев, Э.А.И. Айду // Кардиология. 1995. - № 6. С. 46 - 50.

99. Титомир Л.И. Модель совмещенных сред для оценки эквивалентных электрических генераторов и внеклеточного поля миокарда / Л.И. Титомир, Н.Е. Баринова // Биофизика. 1996. № 5. - С. 1125 - 1136.

100. Титомир Л.И. Модель сферического квазиэпикарда для отображения электрического потенциала сердца / Л.И. Титомир, B.C. Нагорнов, Н.Е. Баринова, В.Г. Трунов // Биофизика. 1997. - № 5. - С. 1135 - 1141.

101. Титомир Л.И. Элементарный биоэлектрический генератор анизотропного однородного миокарда и его внеклеточное поле / Л.И. Титомир, Н.Е. Баринова // Биофизика. 1999. Т. 44. - № 6. - С. 1121 - 1130.

102. Титомир Л.И. Математическое моделирование биоэлектрического генератора сердца / Л.И. Титомир, П. Кнеппо М., 1999. - 448 с.

103. Товстуха Г.И. Исследование дискретных квазиоптимальных алгоритмов идентификации // Автоматика и телемеханика. 1974. - № 4. - С. 71 -71.

104. Тюкачев Н. Delphi 5. Создание мультимедийных приложений. -С.-Пб., 2001.-400 с.

105. Угнич К.А. Интегральная электрокардиотопография и ее диагностическое значение у детей // Автореферат дис. . к.м.н.; Самара, 1993. -17с.

106. Угнич К.А. Возможность компьютерного контроля за состоянием сердечно-сосудистой системы у детей с ювенильным дерматомиозитом / К.А. Угнич, В.А. Кельцев // Материалы научно-практической конф. Самара, 1998.-С. 61 -62.

107. Угнич К.А. Выявление феномена раздельного возбуждения камер сердца у детей и подростков с помощью компьютерной системы ЭКГ -картирования / К.А. Угнич, А.Н. Пешехонов // Кардиостим 2002: Тез. докл. междунар. конгресса. С - Пб., 2002. - С. 113 - 113.

108. Уилкинсон Д. Алгебраическая проблема собственных значений. -М.: Наука, 1970.-564 с.

109. Фаронов В.В. Delphi 5. М., 2000. - 605с.

110. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971.-312 с.

111. Физиология и патофизиология сердца. В 2-х Т. - Т. 1 / Под ред.

112. H. Сперелакиса. М., 1988. - 621 с.

113. Фогельсон Л.И. Клиническая электрокардиография. М., 1957. -459 с.

114. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. -М., 1984.-285 с.

115. Химмелъблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир, 1975.-532 с.

116. Цветков Э.И. Нестационарные случайные процессы и их анализ. -М.: Энергия, 1973.- 128 с.

117. Цыпкин Я.З. Оптимальные алгоритмы оценивания параметров в задачах идентификации // Автоматика и телемеханика. 1982. - № 12. - С. 9-9.

118. Цыпкин Я.З. Оптимальность в задачах и алгоритмах оптимизации при наличии неопределенности. // Автоматика и телемеханика. 1986. - №1. С. 75-80.

119. Чернов А.З. Электрокардиографический атлас / А.З. Чернов, М.И. Кечкер. -М., 1979.-343 с.

120. Чирейкин JI.B. Автоматический анализ электрокардиографии / Л.В. Чирейкин, Д.Я. Шурыгин, В.К. Лабутин. Л., 1977. - 248 с.

121. Шакин В В. Вычислительная электрокардиография. М., 1981. -166 с.

122. Шапошник И.И. Электрокардиотопография при гипертрофической кардиомиопатии / И.И. Шапошник, В.А. Колтыш // 12-й Междунар. конгресс по электрокардиологии: Тез. докл. Минск, 1985. - С. 243 - 244.

123. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. - 576 с.

124. Шоффа Г. Кардиоэлектирческие поля на поверхности тела у здоровых людей и больных с блокадами предсердно-желудочкового пучка // 1-й Междунар. симпоз. по сравнит, электрокардиологии: Тез. докл. JL, 1981. - С. 173 - 173.

125. Шоффа Г. Аппаратные и программные средства для картирования кардиоэлектрических потенциалов, измеряемых на поверхности тела // Электрическое поле сердца. М., 1983. - С. 68 - 75.

126. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.-676 с.

127. Ютанов В.И. Динамика прекардиальных кардиотопограмм в процессе расширения двигательной активности у больных острым крупноочаговым инфарктом миокарда // 12-й Междунар. конгресс по электрокардиологии: Тез. докл. Минск, 1985.-С. 122 - 122.

128. Яновский Г.В. Электрокардиотопография при физической нагрузке в диагностике ишемической болезни сердца / Г.В. Яновский, А.И. Тарзов, О.И. Файззулин // 12-й Междунар. конгресс по электрокардиологии: Тез. докл. Минск, 1985. - С. 248 - 249.

129. Янота М. Диагностическая значимость нагрузочного ЭКГ-картирования при использовании «Кардиомап-1» / М. Янота, Й. Лекса, 3. Бредан // Теория и практика автоматизации кардиологических исследований. Каунас. - 1986. - С. 385 - 395.

130. Abel H. Cross-section of myocardial fibres and twava // The satellite Symp. of the 25-th Intern. Congr. of Physiol. Sci. (The electrical field of the heart) and 12-th Colloquium Vectorcardiograph.: Theses of reports. Brussel, 1972. - P. 1 - 2.

131. Abel H. Surface mapping in intraventricular blocks / H. Abel, G. Schoffa, K. Hofman // The 20-th Intern. Electrocardiol. Symp.: Theses of reports. Jalta, 1979. - P. 3 - 4.

132. Aori M. On certain convergence questions in system identification / M. Aori, P.C. Yue // SIAM J. Control. 1970. - V.8. - № 2. - P. 239 - 256.

133. Clark J. W. A mathematical evaluation of the core conductor model / J.W. Clark, R. Plonsey // Biophys. J. 1966. Vol. 6. P. 95 -95.

134. Clark J.W. The extracellular potential field of the single active nerve fiber in a volume conductor / J.W. Clark, R. Plonsey // Biophys. J. 1968. Vol. 8. P. 842 - 842.

135. Clark J.W. Experience with a Fourier method for determining the extracellular potential fields of excitable cells with cylindrical geometry / J.W. Clark, E.C. Greco, T.L. Harman // CRC Grit. Rev. Bioeng. 1978. Vol. 3. P. 1 -5.

136. Cohen L.B. Light scattering and birefringence changes during nerve activity / L.B. Cohen, R.D. Keynes, B. Hille // Nature. 1968. P. 218 - 218.

137. Cohen L.B. Optical monitoring of membrane potential: methods of multisite optical measurement / L.B. Cohen, De Weer, B.M. Salzberg // In: Optical Methods in Cell Physiology Lecher S. Eds. P. Wiley-Interscience 1986. -P. 71 100.

138. Colli-Franzone P. Guerri L.t Tenloni S. II Math. Biosti. 1990. V. 101. P. 155 155.

139. Davidenko J.M. Sustained vortex-like waves in normal isolated ventricular muscle / J.M. Davidenko, P.P. Kent, D.R. Chialvo. PNAS, 1990. P. 8785 - 8789.

140. Davila H.V. A large change in axon fluorescence that provides a promising method for measuring membrane potential / H.V. Davila, B.M. Salz-berg, L.B. Cohen, A.S. Waggoner. Nat New Biol. - 1973. - P. 159 - 160.

141. De Weer P. Optical Methods in Cell Physiology / P. De Weer, B.M. Sakberg. New York John Wiley & Sons, 1986. - 360 p.

142. Faivre G. Etude hemodinamique et cardiographique de la trinitrine in-traveineuse au stade aigu de l'infarctus du myocarde / G. Faivre, P. Groussin, C. Pesch // Arch. Mai. Coeur. 1979. - Vol. 72, № 4. - P. 407 - 413.

143. Frank E. Absolute quantitative comparison of instantaneous QRS equipotentials on a normal subject with dipole potentials on a homogeneous torse model // Circulation. 1955. - Vol. 12, № 3. - P. 243 - 251.

144. Geselowitz D. W. Comment on the core conductor model // Biophys. J. 1966.-Vol. 6.-P. 691 -691.

145. Geselowitz D.B. A bidomain model for anisotropic cardiac muscle / D.B. Geselowitz, W.T. Miller // Ann. Biomed. Eng. 1983. Vol. 11. - P. 191 -201.

146. Girouard S.D. Optical mapping in a new guinea pig model of ventricular tachycardia reveals mechanisms of multiple wavelengths in a single reentrant circuit / S.D. Girouard, J.M. Pastore, K.R. Laurita// Circulation. 1996. -P. 93 -603.

147. Harumi К. Dynamic color display of body surface potential mapping / K. Harumi, T. Musha // Jap. Circulation J. 1978. - Vol. 42, № 6. - P. 748 - 753.

148. Kamino K. Localization of pacemaking activity in early e mbryonic heart monitored using voltage-sensitive dye / K. Kamino, A. Hirota, S. Fuji // Nature. 1981. - P. 595 - 597.

149. Karolczak B. Der Baylesche Block ein Vorder Wandblock. Eine synchronokardiographische und vektorkardiographische Studie / B. Karolczak, K. Singer // Probleme der raumlichen Vektorkardiographie. - Bratislava, 1963. -P. 95 - 124.

150. Karolczak В. Synchronokardiography // The 4-th Congr. Cardiol. Eu-rop.: Theses of reports. Prague, 1964. - P. 159 - 161.

151. Kienle F.A.N. Grundzuge der Funktionselektrokardiographie. -Karlsruhe, 1955.-211 p.

152. Knisley S.B. Optical recordings of the effect of electrical stimulation on action potential repolarization and the induction of re-entry in two-dimensional perfused rabbit epicardium / S.B. Knisley, B.C. Hill. Circulation, 1993.-P. 2402-2414.

153. Koch E. Electrocardiographische Untersuchungen mit der Tastelec-trode zur Frage des Rechts oder Links - uberwiegens / E. Koch, W. Galli // Zschr. Kreislauff. - 1934. - Bd. 26. - P. 204 -211.

154. Kornreich F. An 8-lead system in electrocardiography // The 2-th New Trends in Electrocardiography: Theses of reports. Yerevan, 1973. - P. 168 - 170.

155. Lepeschkin E. Das Electrocardiogramm. Dresden, 1957. - 741 p.

156. Lepeschkin E. The history of electrocardiographic thoracic mapping // Adv. Cardiol. 1974. - V. 10. - P. 2 - 10.

157. Lewin M.I. Estimation of system pulse transfer function in the presence of nois // IEEE Trans. Aut. Control. 1964. - V. 9. - № 3. - P. 860 - 874.

158. Ljung L. Consistence of the least-squares identification method // IEEE Trans. Aut. Control. 1976. - № 10. - P. 779 - 781.

159. Ljung L. Analysis of recursive stochastic algorithms // IEEE Trans. Aut. Control. 1977. - V.22. - № 4. P. 551 - 575.

160. Lux R.L. Electrocardiographic body surface potential mapping // CRC Critical Reviews in Biomedical Engineering. 1982. - Vol. 8. - P. 253 - 279.

161. Macfarlane Ed. P. W. Comprehensive Electrocardiology: Theory and Practice in Heart and Disease / P. W. Macfarlane, T.D. Lawrie. New York, 1989.-360 p.

162. Mason W.T. Fluorescent and Luminescent Probes for Biological Activity: A practical Guide to Technology for Quantitative Real-Time Analysis. San Diego: Academic Press. 1993. - P. 320 - 334.

163. Mc Fee R. An orthogonal lead system for clinical electrocardiography / R. Mc Fee, A. Purangao // Amer. Heart J. -1961. Vol. 62, № 1. - P. 93 - 100.

164. Miller W.T. Simulation studies of the electrocardiogram. The normal heart / W.T. Miller, D.B. Geselowitz// Circulat. Res. 1978. Vol. 43. - P. 301.

165. Mirvis D.M. Methods for body surface electrocardiographic mapping. In: Body Surface Electrocardiographic Mapping. - Boston: Kluwer Academic, 1988. - P. 43 -43.

166. Nahum L.H. Instantaneous equipotential distribution on surface of the human body for various instants of the cardiac cycle / L.H. Nahum, A. Mauro, H.M. Obernoff, R.S. Sikand // J. Appl. Physiol. 1951. - V.3. - P. 454 - 461.

167. Neunlist M. Spatial distribution of cardiac transmem-brane potentials around an extracellular electrode: dependence on fiber orientation / M. Neunlist, L. Tung // Biophys J. 1995, P. 2310 - 2322.

168. Oliff B.C. Correlative analysis of vectorcardiogramm and serial instantaneous surface potential maps in normal young men / B.C. Oliff, L.G. Horan, N.C. Flowers // Amer. Heart J. 1972. - Vol. 83, № 6. - P. 780 - 783.

169. Pearson R.B. On line digital collection and display of total body surface ECG data / R.B. Pearson, T.L. Cillespie, R.H. Selvester // Vectorcardiography / Ed. by J. Hoffman. Amsterdam - London. - 1971. - Vol. 2. - P. 146 - 149.

170. Plonsey R. Bioelectric Phenomena. New York: Mc Graw - Hill, 1969.-380 p.

171. Plonsey R. Mathematical modeling of electrical activity of the heart / R. Plonsey, R.C. Barr // J. Electrocardiol. 1987. Vol. 20. - P. 219 - 219.

172. Roth B.J. The effects of spiral anisotropy on the electric potential and the magnetic field at the apex of the heart / B.J. Roth, W.-Q. Guo, J.P. Winswo // Math. Biosci. 1988. - V. 88. - P. 191 - 191.

173. Salama G. Merocyanine 540 as an optical probe of transmembrane electrical activity in the heart / G. Salama, M. Morad // Science, 1976. P. 485 -487.

174. SchulerG. The area display electrocardiography / G. Schuler, O.Z. Roy // The 17-th Ann. Conf. Engineering in Medicine and Biology: Mater. Conf. 1964. - P. 122 - 124.

175. Scott R.C. The correlation between the electrocardiographic paterns of ventricular hypertrophy and the anatomic findings // Circulation. 1960. - Vol. 21. - № 7. - P. 2 - 12.

176. Sokolov M. The ventricular complex in left ventricular hypertrophy as obtained by unipolar precjrdial and limp leads / M. Sokolov, N.P. Lyon // Am. Heart J. 1949. - Vol. 38. - № 11. - P. 273 - 276.

177. Spach M.S. Physiological correlation and clinical application of iso-potential surface maps / M.S. Spach, R.S. Barr // Vectorcardiography Ed. by J. Hoffman. Amsterdam - London. - 1971. - Vol. 2. - P. 131 - 141.

178. Szathmary V. Конференция по методике векторкардиографии: Аннотация // Кардиология. 1971. - № 5. - С. 158 - 158.

179. Taccardi В. Distribution of heart potential on dogs thoracic surface // Circulation Res. 1962. - Vol. 11. - № 9. - P. 862 - 871.

180. Taccardi B. Distribution of heart potential on the thoracic surface of normal human subjects // Circulation Res. 1963. - Vol. 12, № 4. - P. 341 - 352.

181. Taccardi В. Real-time averaging of body surface potential maps // The 20-th Intern. Electrocardiol. Symp.: Theses of reports. Jalta, 1979. - P. 76 -79.

182. Taccardi B. Recent statistical and deterministic models for interpreting body surface maps // The 12-th Intern. Electrocardiol. Symp.: Theses of reports. Minsk. - 1985. - P. 11 - 13.

183. Taccardi B. Present and future of body surface electrocardiographic mapping // Electrocardiographic body surface mapping. Martinus Nijhoff Publishers.: Dordrecht. - 1986. - P. 3 - 8.

184. TekelP. Investigation of the multipole equivalent cardiac magnetic generator with respect the real terso geometry / P. Tekel, K. Vicenik, P. Kneppo // The 12-th Intern. Electrocardiol. Symp.: Theses of reports. Minsk, 1985. - P. 21-23.

185. Titomir L.I. Bioelectric and Biomagnetic Fields: Theory and Applications in Electrocardiology / L.I. Titomir, P. Kneppo // Boca Ratonetc, 1994. -335 p.

186. Toyama S. The isopotential mapping of the Twava in myocardial infarction / S. Toyama, K. Suzuki, M. Koyana // J. Electrocardiol. 1980. - Vol. 13. -№4. - P. 323 - 333.

187. Toyama S. Relation between the infarcted area of the mapping in myocardial infarction / S. Toyama, K. Suzuki, M. Koyana // Jap. Circulat. J. -1981.-Vol. 45.-№ 10.-P. 1218- 1220.

188. Tsypkin Ya.Z. On convergence of the recursive identification algorithms / Ya.Z. Tsypkin, E.D. Avedyan, O.V. Gulinskiy 11 IEEE Trans. Aut. Control. 1981. V.26. - № 5. - P. 1009 -1017.

189. Van Dam R. Th. Development in endocardial mapping of the heart // The 20-th Intern. Electrocardiol. Symp.: Theses-of reports. Jalta. - 1979. - P. 67 -68.

190. Waller A.D. The electromotive properties of the human heart. // Brit. Med. J. 1888. - Vol. 2. - P. 571 - 571.

191. Waller A.D. On the electromotive changes connected with the beat of the mammalian heart and of the human heart in particular // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1889. - Ser. B. - Vol. 180, № 9. -P. 169- 194.

192. Willems J.L. A Reference data base for Multilead electrocardiographic computer measurement programs / J.L. Willems, P. Arnaud, van J.H. Bemmel // J. Am. College of Cardiol. 1987. - Vol. 10. - № 6. - P. 1313 - 1520.

193. Yoshimoto C. Electrocardiographic potential distribution in newborn infants from 12 hours to 8 days after birth / C. Yoshimoto, H. Tazawa // Amer. Heart J. 1969. - Vol. 78. - № 7. - P. 292 - 301.