Влияние границ раздела и неоднородности на критические параметры тонких сверхпроводящих пленок и слоистых структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Безотосный Павел Игоревич

• Безотосный Павел Игоревич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Безотосный Павел Игоревич

3.2 Обобщенные уравнения Гинзбурга-Ландау для неоднородной пленки

3.1.2 Результаты численных расчетов.

3.1.3 Заключение

3.2.1 Вывод уравнений Гинзбурга-Ландау для неоднородной пленки

59

3.2.2 Результаты численных расчетов

3.2.3 Заключение

3.3 Температурные зависимости критических тока и магнитного поля неод-

нородной сверхпроводящей пленки.

68

3.3.1 Учет температуры в обобщенных уравнениях Гинзбурга-Ландау

3.3.2 Результаты численных расчетов

3.3.3 Заключение

3.4 Влияние толщины переходного слоя у границ пленки на сверхпроводящие

свойства пленки

3.4.3 Заключение

Выводы к главе

4 Некоторые особенности моделирования сверхпроводящих свойств сло-

истой структуры.

79

4.1 Моделирование критических параметров сверхпроводящей слоистой структуры со слоями толщиной порядка длины когерентности с учетом влияния границ между слоями

4.1.1 Учет влияния границ слоев на критическое состояние многослойной структуры

4.1.2 Результаты численных расчетов.

4.1.3 Заключение.

79

4.2 Моделирование критических параметров сверхпроводящей слоистой структуры со слоями толщиной порядка длины когерентности с учетом их неод-

нородности

4.2.1 Влияние неоднородности слоев на критическое состояние слоистой структуры

4.2.2 Заключение

Выводы к главе

Заключение

Список цитируемой литературы

Список сокращений и терминов

Благодарности

92

103

104

Введение

Тонкие пленки из сверхпроводящих материалов представляют большой интерес ввиду широкого спектра их применения. В настоящее время они активно используются при создании детекторов различного типа [1—3]. В перспективе тонкие сверхпроводящие пленки могут быть использованы для формирования элементной базы для сверхпроводниковой электроники [4] и отказоустойчивой сверхпроводниковой топологической электроники [5-7]. Поэтому исследование критических параметров сверхпроводящих пленок (критическая температура, критические ток и магнитные поля) не теряет своей актуальности.

Из измерений макроскопических параметров сверхпроводника (например, проводимости, намагниченности и т.д.) можно получить информацию о микроскопической природе материала. Сегодня тонкие пленки также нашли свое применение при исследовании фундаментальных сверхпроводящих свойств [8]. Однако стоит учитывать, что свойства пленок сильно зависят от их границ, и поэтому могут сильно отличаться от наблюдаемых для объемного материала. Чтобы нивелировать в расчетах данные отличия, ведется разработка моделей, которые позволят описывать фундаментальные свойства сверхпроводника независимо от его формы.

При использовании большинства современных технологий напыления пленки получаются неоднородными по толщине. Например, из-за различия периодов решеток подложки и напыляемого сверхпроводника на границе их соприкосновения образуется слой со свойствами, отличающимися как от свойств подложки, так и напыляемого материала. Хотя элементный состав данного слоя может быть схожим с элементным составом сверхпроводника, атомы в нем могут быть разупорядочены [9]. Также похожее разупорядочение наблюдается на поверхности пленки, которая контактирует с внешней средой. Исходя из этого для корректного теоретического описания свойств реальных сверхпроводящих пленок необходимо учитывать изменение их параметров по толщине.

Теория Гинзбурга-Ландау (ГЛ) [10] как и прежде не теряет своей значимости и актуальности. Она позволяет учитывает как особенности электродинамики сверхпроводников, так и квантовую природу самого явления сверхпроводимости. Многолетнее использование данной теории показало ее применимость к сверхпроводникам и позволило спрогнозировать ряд их особенностей.

Стоит заметить, что аналитическое решение уравнений ГЛ возможно в очень ограниченном числе случаев, как правило, при использовании дополнительных допущений. Одним из таких допущений является то, что параметр порядка не изменяется внутри сверхпроводника. При рассмотрении сверхпроводящих пленок такое допущение справедливо только при их толщинах много меньше длины когерентности £, поскольку эта длина является характерным размером, на котором изменяется параметр порядка. Реальные сверхпроводящие пленки, как правило, имеют толщину порядка £ и больше. В

таких пленках необходимо учитывать изменение параметра порядка по толщине. Это, в свою очередь, усложняет решение системы уравнений ГЛ, и требуется применение численных методов. В случае пленок толщиной во много раз больше £ их можно считать объемным материалом, где влияние границ на сверхпроводящие свойства несущественно. Поэтому описание пленок толщиной несколько £ востребовано с практической точки зрения, при этом в них наиболее ощутимо проявляются эффекты, связанные с влиянием границ и неоднородности по толщине. Кроме того, как будет описано ниже, в таких пленках реализуется ряд эффектов, характерных только для них, например,

вихри Абрикосова, выстроенные в цепочку |11|.

Сверхпроводящие объекты с размерами порядка £ активно изучаются в настоящее

время [11-29|. В данной диссертации в рамках теории ГЛ проведено численное моделирование свойств сверхпроводящих пленок толщиной порядка £. При этом были предложены методы расчета критических параметров тонких пленок, учитывающие как влияние внешней среды и подложки, на которой они выращены, так и неоднородное распределение свойств по их толщине, связанное с особенностями технологии напыления пленок. Расчеты были проведены как в одномерном случае, соответствую-

щему мейснеровскому состоянию сверхпроводника [30, с. 6], так и в квазидвумерном, описывающему вихревое состояние [30, с. 17]. Было проведено сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными.

Дополнительно было проведено теоретическое исследование слоистых сверхпроводящих структур, состоящих из слоев толщиной порядка £. Было показано, как границы раздела между слоями и неоднородность слоев по толщине влияют на критические параметры слоистых структур.

Основные цели диссертационной работы

Целью работы является исследование влияния граничащих несверхпроводящих слоев, а также неоднородности распределения свойств по толщине на критическое состояние тонких сверхпроводящих пленок и слоистых структур из таких пленок. Для этого были решены следующие задачи:

1. В рамках теории ГЛ исследовано влияние подложки и других граничащих слоев (например, окислов на поверхности пленки) на критические параметры пленок толщиной порядка £. Установлено, как данные параметры ведут себя при изменении температуры и толщины пленки с учетом влияния подложки и других внешних граничащих с пленкой слоев и без него. Определены эффекты, связанные с влиянием внешних граничащих слоев и подложки на сверхпроводящие свойства пленки.

2. С помощью численных расчетов с использованием теории ГЛ изучено влияние неоднородности свойств по толщине сверхпроводящей пленки толщиной порядка

£ на ее критические параметры. Проанализированы температурные зависимости критических параметров неоднородных пленок.

3. Проведено сравнение результатов расчетов критических параметров тонких неоднородных сверхпроводящих пленок, учитывающих влияние подложки и граничащих с пленкой слоев, с доступными экспериментальными данными.

4. Исследовано критическое состояние слоистых сверхпроводящих структур. Исследование проведено в рамках теории ГЛ, при этом учтено влияние границ раздела

между слоями и их неоднородности на сверхпроводящие свойства слоистых структур.

Основные результаты

1. Разработан метод, позволяющий учитывать влияние границ пленки (граничащих слоев) на ее сверхпроводящее состояние, а также границ между слоями на сверхпроводящее состояние всей слоистой структуры.

2. Показано, что влияние граничащих/буферных несверхпроводящих слоев на сверхпроводящее состояние пленки/слоистой структуры приводит к его подавлению, что выражается в уменьшении величины критических тока, магнитного поля и температуры упомянутых структур. При этом полученная в диссертации оценка критического тока дает более близкий к эксперименту результат, чем оценка, полученная из классической теории Гинзбурга-Ландау.

3. Продемонстрировано, что наблюдаемые на эксперименте для тонких сверхпроводящих пленок уменьшение плотности критического тока и критической температуры с уменьшением толщины пленки, а также изменение критического тока и объемной силы пиннинга при обращении транспортного тока объясняются влиянием граничащих слоев (подложки, окислов на поверхности) на сверхпроводящее состояние пленок.

4. Установлено, что для пленок толщиной не менее двух длин когерентности на зависимостях критического магнитного поля от температуры наблюдается особенность, связанная с проникновением вихрей в пленку. Данная особенность позволяет оценить параметры сверхпроводящего состояния пленки (в частности, длину когерентности).

5. Разработан метод моделирования сверхпроводящего состояния неоднородной пленки, базирующийся на решении обобщенных уравнений ГЛ, полученных из минимизации функционала свободной энергии.

6. Установлено, что критический ток неоднородной пластины соответствует наблюдаемому на эксперименте, в отличии от критического тока однородной. При этом, оценки критического магнитного поля неоднородной пленки соответствуют наблюдаемым на эксперименте для пленок с введенными дефектами.

7. Описан метод моделирования критических параметров сверхпроводящих пленок, учитывающий толщину и свойства приповерхностного слоя с отличающимися сверхпроводящими свойствами, позволяющий оценить толщину приповерхностного слоя по измеренным критическим параметрам пластины.

8. Разработан метод моделирования сверхпроводящего состояния слоистых структур, учитывающий влияние границ слоев и их неоднородности. Он позволяет получать корректные оценки критического тока реальных слоистых структур.

Научная новизна

1. Впервые в рамках теории ГЛ проведено теоретическое исследование влияния подложки и других граничащих слоев (например, окислов на поверхности пленки) на сверхпроводящие свойства пластин толщиной порядка £. Влияние границ задается

через обобщенные граничные условия на параметр порядка [31]. Проведено теоретическое и экспериментальное исследования сверхпроводящего состояния пленки с различными границами.

2. Впервые разработан метод моделирования критических параметров неоднородных по толщине сверхпроводящих пленок. С использованием предложенного метода проанализировано, как себя ведут критические параметры пластин с различной степенью неоднородности.

3. Впервые разработан метод исследования слоистых сверхпроводящих структур, учитывающий влияние границ между слоями и неоднородность слоев по толщине на сверхпроводящие свойства структур. Впервые с использованием разработанного метода проведено исследование критического состояния слоистых сверхпроводящих структур.

Практическая значимость работы

Теория ГЛ широко используется для анализа свойств сверхпроводящих кабелей, магнитов на их основе и других устройств. Поэтому развитие численных методов решений уравнений ГЛ для разных задач имеет важное практическое значение. Кроме того, тонкие сверхпроводящие пленки являются базовым компонентом при создании датчиков различного вида. В частности, датчиков для фиксации отдельных фотонов [1-3]. Теория ГЛ успешно используется для моделирования их работы.

Еще одной важной областью приложения результатов данной работы является аналитическая база бесконтактных методов исследования сверхпроводников. В основе большинства методов такого рода лежит теория Лондонов [32—34]. Стоит отметить, что данная теория [30, с. 30] не предназначена для описания вихревого состояния сверхпроводников, в то время как зачастую исследуются сверхпроводники второго рода. Для такой аналитической базы хорошо подходят именно уравнения теории ГЛ.

Результаты диссертационной работы востребованы при проектировании устройств из сверхпроводящих пленок, т.к. улучшают оценки их параметров. Кроме того, разработанные методы могут быть востребованы для корректного определения микроскопических параметров сверхпроводящих материалов, из которых произведена пленка, в том числе, если такие параметры определены бесконтактными методами.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод моделирования критического состояния сверхпроводящих пленок и слоистых структур, учитывающий влияние границ пленки/сверхпроводящих слоев в структуре на их сверхпроводящее состояние.

2. Результаты расчетов критических параметров, проведенных с учетом влияния границ пленки на ее свойства, а также границ между слоями на сверхпроводящее состояние всей слоистой структуры, показывающие подавление сверхпроводящего состояния пленок/слоистых структур граничащими/буферными слоями.

3. Метод моделирования сверхпроводящего состояния неоднородной пленки, базирующийся на обобщенных уравнениях Гинзбурга-Ландау.

4. Результаты моделирования сверхпроводящего состояния неоднородных пленок, показывающие улучшение оценки критического тока по сравнению с током распаривания, полученным в классической теории ГЛ.

5. Разработанный метод моделирования критических параметров сверхпроводящих пленок, учитывающий толщину и свойства приповерхностного слоя с отличающимися сверхпроводящими свойствами.

6. Метод моделирования сверхпроводящего состояния слоистых структур с учетом влияния границ слоев и их неоднородности.

Личный вклад автора

Все результаты, представленные в диссертационной работе, получены либо самим автором, либо при его непосредственном участии.

Достоверность результатов

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается их воспроизводимостью, согласием с полученными ранее результатами аналитических и численных расчетов, а также согласием с экспериментальными данными.

Корректность моделирования в рамках созданных программ для ЭВМ проверялась расчетами для описанных в литературе предельных случаев:

• для широко представленного в статьях и учебниках случая ультратонких пленок, допускающего, что параметр порядка не изменяется по толщине;

• для описанного ранее численными методами случая однородной пленки, не учитывающего влияние граничных слоев на ее сверхпроводящее состояние.

В обоих случаях созданные программы для ЭВМ получили результаты, полностью совпадающие с результатами других авторов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние границ раздела и неоднородности на критические параметры тонких сверхпроводящих пленок и слоистых структур»

Апробация работы

По итогам данной работы было представлено 22 доклада на международных и всероссийских конференциях:

- III, IV, V, VI, VII Международной конференции «Лазерные, плазменные исследования и технологии - ЛаПлаз-2017, 2018, 2019, 2020, 2021» (г. Москва, Россия);

- Международной научной конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Ло-моносов-2017» (г. Москва, Россия, 2017 г.);

- 7-ой Всероссийской конференции молодых ученых «Микро-, нанотехнологии и их применение» имени Ю. В. Дубровского (г. Черноголовка, Россия, 2017 г.);

- XIV, XV Курчатовской междисциплинарной молодежной научной школе (НИЦ Курчатовский институт, г. Москва, Россия, 2016, 2017 гг.);

- IV, VI Международной молодежной школе-конференции «Современные проблемы физики и технологий» (НИЯУ МИФИ, г. Москва, Россия, 2015, 2017 гг.);

- V Международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» (Россия, п. Малаховка, Московская область, 2015 год);

- XII, XIII, XV, XVII Конференции «Сильно-коррелированные электронные системы и квантовые критические явления» (г. Троицк, Россия, 2014, 2015, 2017, 2019 гг);

- конференции по физике конденсированного состояния, сверхпроводимости и мате-риаловеденью, посвященной 50-летию исследовательского реактора ИРТ (г. Москва, Россия, 2007 г.);

- на III Международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» (Россия, г. Звенигород, 2008 г.);

- V Всероссийской конференции молодых ученых (г. Санкт-Петербург, Россия, 2008 г.);

- Научной сессии НИЯУ МИФИ-2008, 2009, 2015 (Россия, г. Москва).

Публикации

По материалам диссертационной работы опубликовано 11 статей в журналах, индексируемых в международных системах цитирования WoS и/или Scopus и соответствующих ее специальности. Полный список публикаций приведен в конце списка цитируемой литературы на стр. 101-102 (ссылки 104-114).

Структура диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы из 114 наименования.

Объем диссертации 104 страницы, в том числе 71 рисунок и 3 таблицы.

Во введении сформулирована основная цель данной работы, описаны ее основные результаты и обозначена практическая значимость полученных результатов.

В первой главе рассмотрены основные работы в выбранной для диссертации области науки. Акцент сделан на трудах, описывающих различные объекты и структуры в рамках теории ГЛ. При этом отмечены как работы, в которых расчеты проведены аналитически, так и работы, где решение уравнений ГЛ осуществляется численными методами. Отражены основные современные достижения в описании сверхпроводящих структур в рамках теории ГЛ.

Кроме того, в главе рассмотрен вопрос о применяемых в настоящее время методах обработки экспериментальных результатов при использовании бесконтактных и других методов определения параметров сверхпроводящих структур, в том числе в виде пленок.

Во второй главе рассмотрен вопрос о роли в теории ГЛ обобщенных граничных условий на параметр порядка, описывающих влияние границ на сверхпроводящие структуры. Отмечены работы, где данные условия сформулированы и применены к описанию в аналитической форме простых сверхпроводящих объектов. В данной главе сформулирована задача исследования сверхпроводящей пленки толщиной порядка £, при этом рассматривается влияние граничащих слоев на ее сверхпроводящие свойства. Проведено численное моделирование критических параметров сверхпроводящей пластины в рамках сформулированной задачи. Исследованы температурные зависимости критических параметров вблизи критической температуры. Изучено критическое состояние пленок с различными границами.

В третьей главе рассмотрено сверхпроводящее состояние неоднородной пленки. Предложен упрощенный метод описания сверхпроводящего состояния неоднородных пленок. Исследована корректность оценки критических параметров с использованием данного метода. Кроме того, в главе выведены обобщенные уравнения ГЛ, позволяющие моделировать состояние неоднородной по толщине сверхпроводящей пленки. С использованием полученных уравнений изучено критическое состояние неоднородной

пластины. Предложен метод расчета критических параметров пленки, учитывающий толщину приповерхностных слоев у ее границ.

В четвертой главе рассмотрено критическое состояние слоистых сверхпроводящих структур. Исследовано, как границы раздела между слоями и неоднородность слоев по толщине влияют на критические параметры таких структур.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Глава 1

Литературный обзор

1.1 Теория Гинзбурга-Ландау. Исследование сверхпроводящих объектов в рамках теории Гинзбурга-Ландау.

Уравнения ГЛ были выведены Виталием Лазаревичем Гинзбургом в 1950 г. [10] в рамках теории фазовых переходов второго рода, предложенной Львом Давыдовичем

Ландау [35]. Рассмотрим функционал свободной энергии сверхпроводника:

К

вИ

КП +

а | ф | 2 + 2 I ф I 4 + ^

2е

-гШ Ф--ЛФ

+

(тоЬЛ)2 тоЬЛ • Н0

4ж

¿V,

(1.1)

где Ф - параметр порядка, а, в - коэффициенты разложения, Л - вектор-потенциал, Н0 - внешнее магнитное поле. Интегрирование осуществляется по всему объему сверхпроводника.

С помощью вариации функционала (более подробно см., например, [30, с. 67]) выводятся уравнения ГЛ:

2

С

£2(гУ- |л) ф - ф + ф| ф|2 = 0, (1.2)

Ф0 1Ф12

тогтог Л = -г—От (ф*Уф - фУф*) - ^ Л, (1.3)

4^Л2 Л2

ф

где ф = —, Ф0 - параметр порядка бесконечного сверхпроводника в остсутствие маг-фо

нитного поля, Ф0 - квант магнитного потока, Л - лондоновская глубина проникновения магнитного поля.

Дополнительно вариация свободной энергии позволяет получить граничные условия на параметр порядка:

2^ \

гУ -от Л пф = 0, (1.4)

Фо )

где п - единичный вектор нормали к поверхности сверхпроводника.

В 1957 году с использованием теории ГЛ Абрикосов Алексей Алексеевич показал возможность реализации вихревого состояния в сверхпроводящем полупростран-

стве [36] и, таким образом, предсказал существование сверхпроводников второго рода,

к которым относятся практически все известные на сегодняшний день ВТСП. Откры-

тым вопросом осталось взаимное расположение вихрей в сверхпроводнике, А.А. Абрикосов предположил, что они образуют квадратную решетку, хотя в дальнейшем было

показано, что решетка является треугольной [37].

В большинстве случаев аналитическое решение уравнений ГЛ без использования дополнительных упрощений не представляется возможным. Развитие компьютерной техники позволило осуществлять численное решение уравнений ГЛ. Появились исследования конечномерных сверхпроводящих объектов. Среди работ по моделированию свойств конечномерных сверхпроводящих структур следует отметить работы Гелия

Фроловича Жаркова и его соавторов. В статьях [38, 39] рассматривается термоэлектрический эффект в полом сверхпроводящем цилиндре. Авторами обсуждается механизм проникновения вихрей в такой цилиндр, что является востребованным в контексте объяснения «гигантского» термоэлектрического эффекта в нем.

Большой интерес представляют исследования состояния тонкого сверхпроводящего

цилиндра в коаксиальном магнитном поле. Авторы статьи [29] представили исследования тонкого сверхпроводящего цилиндра, радиус которого составлял несколько лон-доновских глубин проникновения магнитного поля А. Было описано сверхпроводящее состояние цилиндра при различных величинах внешнего магнитного поля. В относительно малых полях ожидаемо реализуется мейснеровское состояние. При значениях параметра ГЛ выше некоторого порогового, зависящего от радиуса цилиндра, начиная с некоторой величины внешнего магнитного поля, сверхпроводящее состояние подавляется у границ цилиндра и образуется кольцо нормальной фазы около его поверхности (цилиндр переходит в так называемое «подавленное в ободе» состояние). При этом в центре цилиндра сохраняется область в сверхпроводящем состоянии. При достижении второго критического магнитного поля сверхпроводящая область в центре цилиндра подавляется, и он переходит в нормальное состояние. Авторами обсуждена

возможность экспериментального обнаружения описанного состояния. В работе [40] обсуждается граница на фазовой диаграмме «радиус цилиндра - параметр ГЛ» между сверхпроводниками первого и второго рода для тонких сверхпроводящих цилиндров. Переходное значение параметра ГЛ между сверхпроводниками первого и второго родов может отличаться для конечномерных объектов от известного значения к = 1/\/2,

полученного в работе [36]. При этом данное значение может зависеть от параметров конечномерного объекта, в частности, от его радиуса, как в случае сверхпроводящего цилиндра. В статье показано, что граничное значение ГЛ между сверхпроводниками первого и второго родов для сверхпроводящих цилиндров с радиусом порядка

несколько лондоновских глубин проникновения составляет порядка 0,93. В статье [41] исследуется парамагнитный эффект Мейснера в тонком цилиндре. В рамках теории ГЛ моделируется вихревое состояние, возникающее в коаксиальном магнитном поле. С помощью решения одномерных уравнений ГЛ описывается распределение токов внутри цилиндра, позволяющее объяснить парамагнитный эффект Мейснера. В работе определяются величины магнитного момента сверхпроводящего цилиндра при различных

значениях внешнего магнитного поля. В [42] рассматривается безвихревое сверхпроводящее состояние в цилиндре с радиусом порядка нескольких А. Описывается, так называемое, «состояние предвестник», которое возникает в переохлаждённом нормальном состоянии цилиндра при уменьшении величины внешнего магнитного поля. «Состояния предвестники» являются метастабильными и ответственны за появление маг-

нитного гистерезиса в сверхпроводниках первого рода. В обзорной статье [43] автором обобщены предыдущие исследования сверхпроводящего состояния тонкого цилиндра. Представлена обобщенная диаграмма состояний сверхпроводящего цилиндра в координатах «радиус цилиндра - параметр ГЛ». Обсуждены экзотические сверхпроводящие состояния, реализуемые в цилиндре с радиусом несколько лондоновских глубин проникновения. А именно, упомянутые выше: состояние «подавленное в ободе» и «состояние предвестник», а также «р-состояние». Метастабильное «р-состояние» возникает в сверхпроводящих цилиндрах со значениями параметра ГЛ, близкими к пороговому значению, задающему границу между сверхпроводниками I и II родов. Оно возникает при уменьшении внешнего магнитного поля и предшествует появлению мейснеровского состояния. В отличии от «состояния предвестника» оно возникает в сверхпроводящем, а не в нормальном состоянии, но также, как и «состояние предвестник», отвечает за появление магнитного гистерезиса. По итогам проведенного исследования предложены экспериментальные методы определения параметров обсуждаемых структур.

Сверхпроводящие цилиндры изучались другими авторами. В статье [44] исследуется влияние границы цилиндра толщиной порядка длины когерентности £ на его сверхпроводящие свойства. В частности, представлены результаты исследования влияния

границы сверхпроводящего цилиндра на его критическую температуру. В работе [45] изучены состояния сверхпроводящих цилиндров со значениями параметров ГЛ, близкими к 1/\/2. Авторами описано «промежуточное состояние первого рода» для таких объектов. Обобщая обзор работ относящихся к исследованию тонких сверхпроводящих цилиндров, стоит отметить, что такие системы являются превосходной платформой для изучения фундаментальных свойств конечномерных сверхпроводящих объектов. Разнообразие реализующихся состояний в данной системе открывает перспективы ее дальнейших исследований.

Другими востребованными объектами исследования являются сверхпроводящие плен-

ки и слоистые структуры. В работах [16,46] исследовалось сверхпроводящее состояние пленок толщиной в несколько А и слоистых структур из слоев толщиной порядка нескольких А. Авторами предложен метод моделирования критического состояния тонких пленок и слоистых структур. В основе метода лежит численное решение одномерных уравнений ГЛ. В рамках предложенного метода были проведены оценки критических параметров упомянутых структур и получены распределения токов, параметра порядка и магнитного поля внутри них. Изначально исследования пленки и слоистых структур проводились в безвихревом пределе. Дополнительно, было проанализировано состояние сверхпроводящих пленок толщиной порядка нескольких А во внешнем маг-

нитном поле. Обнаружено, что для пленок определенной толщины и при определенных значениях параметра ГЛ к при некоторой величине внешнего магнитного поля происходит резкая перестройка решения на параметр порядка, символизирующая о переходе пленки из мейснеровского состояния в состояние, которое, как трактуется в литературе,

является вихревым [11, с. 149-151]. Авторами работ отмечена практическая значимость полученных в них результатов, в частности, для моделирования работы и проектирования структур из сверхпроводящих материалов ЫЬТ1 и КЬ3Бп.

Существует ряд модифицированных уравнений ГЛ. Описанные ранее уравнения ГЛ являются стационарными и не позволяют анализировать изменение сверхпроводящего состояния сверхпроводника с изменением времени. В свою очередь понимание того, как процессы в сверхпроводящем состоянии развиваются со временем, представляет большой научный и практический интерес. Например, интересна динамика зарождения и движения вихрей в сверхпроводниках второго рода. Нестационарные уравнения ГЛ бы-

ли впервые предложены в работе [47]. В дальнейшем были исследованы решения предложенной системы уравнений (в частности, их существование и единственность) [48|. Численные решения нестационарных уравнений ГЛ нашли свое применение при исследовании различных структур на основе сверхпроводящих материалов (см. например [49]). Так с помощью них моделируется работа однофотонного детектора [3,50-52]. Кроме того, учет неоднородностей при решении данных уравнений позволяет описывать особенности поведения магнитного поля и электрического тока в реальных структурах, которые могут быть использованы в ускорителях частиц [53].

Поиск новых сверхпроводящих материалов привел к открытию двухщелевых (дву-зонных) сверхпроводников. Одним из наиболее активно изучающихся сверхпроводников данного класса является М^В2 [54-63]. Данный материал является многообещающим с точки зрения практического применения. Немало представителей двузонных сверхпроводников и среди активно изучающихся в последнее время железосодержащих ВТСП. Например, в соединении Ва^^КЕе2Ля2 обнаружено две энергетические щели, причем

большая щель может изменяться в различных частях поверхности Ферми [64,65]. Для описания двузонных сверхпроводников необходимы свои, как микроскопические, так и феноменологические теории. Для феноменологического описания этих материалов были предложены, в частности, уравнения ГЛ с двумя параметрами порядка. В работе

сделан подробный обзор работ, посвященных двухщелевым уравнениям ГЛ. Кроме того, автором проведены оценки температурных зависимостей критического магнитного поля двузонных сверхпроводников и показано, что поведение этих температурных зависимостей ощутимо отличается для случая уравнений с одним и с двумя параметрами порядка. В настоящее время полученные уравнения нашли свое применение при моде-

лировании критических параметров двухзонных сверхпроводников [67-72].

Реальные структуры и объекты из сверхпроводящих материалов являются неоднородными. Сверхпроводящие параметры различаются в различных их частях. В уравне-

ниях (1.2) и (1.3) параметры Л и £ не зависят от координат. Таким образом, классиче-

ские уравнения ГЛ описывают однородные сверхпроводящие объекты. При этом, имеет место упрощенный метод расчета, когда для моделирования неоднородности свойств, сверхпроводник разбивается на однородные области, для которых записываются и решаются классические уравнения ГЛ. Далее решения для отдельных областей сшивают-

ся на границах (см. к примеру [51]). Применяются другие методы для описания неоднородных сверхпроводников использующие уравнения ГЛ в виде (1.2) и (1.3). В работе [73] представлены обобщенные уравнения Ньюмона-Теворда (the Neumann-Tewordt), описывающие сверхпроводящее состояние неоднородного сверхпроводника. Учитывая их сложность и трудоемкость решения, авторами предложен упрощенный метод расчета изменения свободной энергии Гиббса сверхпроводящего состояния относительно нормального, требующий для определения поправок только решения классических уравнений ГЛ. Данный метод применим в ограниченном числе задач, где уравнения Ньюмона-Теворда могут быть упрощены определенным способом. В работе приведены оценки для энергии границы раздела областей в нормальном и сверхпроводящем состоянии и первого критического поля одиночного вихря с одинарным или двойным квантованием.

Оценки проведены при различных значениях параметра ГЛ к. Авторы статьи [74] рассматривают сверхпроводящий переход в неупорядоченных металлах. В работе описана ситуация, когда при сверхпроводящем переходе сверхпроводимость появляется в пространстве неоднородным образом в виде изолированных зародышей (капель). Сформулирован критерий появления такого сверхпроводящего перехода. В предположении об отсутствии взаимодействия сверхпроводящих капель между собой, проведены оценки их вклада в свободную энергию и диамагнитную восприимчивость. Отмечено, что не смотря, на то, что количественная теория описанного перехода отсутствует, тем не менее на основании проведенных исследований возможно сформулировать ряд качественных выводов, например, о сильном размытии такого перехода по температуре. При этом степень размытости сильно зависит от пропускаемого тока при измерении сопротивления и внешнего магнитного поля при измерении магнитной восприимчивости. Из-за сильных флуктуаций особенность БКШ в плотности состояний квазичастиц может отсутствовать. Описанные явления наблюдаются, в частности, в гранулированном алюминии. В

работе [75] движение вихря в неоднородных сверхпроводниках второго рода исследовано с помощью метода асимптотик. Неоднородность сверхпроводящих свойств описывалась путем изменения равновесной плотности сверхпроводящих электронов в пространстве. Было показано, что вихри притягиваются к областям с минимальной равновесной плотностью, соответствующей примесям в однородном сверхпроводнике. Подробное ма-

тематическое обоснование такого поведения вихря представлено в [76]. Уравнения ГЛ для анизотропных сверхпроводников представлены в работе [77]. Анизотропия учитывается в модели путем задания различных эффективных масс куперовских пар вдоль трех различных направлений для сверхпроводящих электронов. Кроме того, авторами предложен метод, позволяющий учитывать дополнительные члены в разложении свободной энергии. Данный метод позволяет увеличить интервал температур, в которых

сформулированные уравнения будут применимы.

Большинство исследований неоднородных сверхпроводников проводилось для сверхпроводников без заданной геометрии. При этом, оценки критических тока и магнитного поля для неоднородных сверхпроводников с определенной геометрией представляют большой практический интерес и требуют развития соответствующих методов.

1.2 Применение теоретических моделей при разработке бесконтактных методов измерения параметров сверхпроводников.

Как отмечалось ранее, сверхпроводящие пленки являются удобными объектами для исследования природы сверхпроводимости. Образцы в виде пленок позволяют контролировать форму и размер объекта исследования. Это позволяет точно учитывать геометрию эксперимента при обработке экспериментальных данных и оценках требуемых параметров материала. В работе [8] определялась температурная зависимость обратного квадрата глубины проникновения магнитного поля эпитаксиальных пленок оптимально допированного железосодержащего сверхпроводника Ва(СохЕе 1-ж)2Лз2. Аппроксимация полученных данных модельными кривыми позволила определить величины сверхпроводящих щелей данного соединения. Обратный квадрат глубины проникновения магнитного поля определялся из экспериментальных данных, измеренных с помощью двухкатушечной методики [78,79]. Суть метода заключается в следующем. Тонкая

сверхпроводящая пленка помещается между двумя соосными магнитными катушками. На одну из катушек (задающую катушку) подается переменный электрический ток, который в свою очередь создает переменное магнитное поле. Переменное магнитное поле индуцирует токи в сверхпроводящей пластине, которые в свою очередь через переменное магнитное поле индуцируют отклик во второй (принимающей) катушке. Отклик во второй катушке и позволяет определить параметры сверхпроводящей пленки, в частности глубину проникновения магнитного поля.

В целом, определение глубины проникновения магнитного поля является актуальной задачей. Сравнение данных о температурной зависимости обратного квадрата глубины проникновения магнитного поля, полученных с использованием различных экспериментальных методик, также позволяет получить информацию о микроскопических

параметрах сверхпроводников (см. например [80]). Это может быть востребовано для проверки теоретических предсказаний о механизме сверхпроводимости, в том числе реализующемуся в ВТСП.

Помимо удобного объекта для исследования свойств сверхпроводящих материалов, сверхпроводящие пленки являются основой для создания устройств или их элементов. В этой связи актуальна задача определения параметров пленок (например, толщины, критических параметров) и их качества. Для описанных целей используются, в частности, вихревые бесконтактные методики определения параметров проводящих пленок. Подобные методики позволяют по электромагнитному отклику пленок на внешнее низ-

кочастотное электромагнитное поле определять их параметры. Они могут быть приме-

нены как для определения параметров несверхпроводящих пленок (см., например, [81]), так и для сверхпроводящих пленок (см., например, [32,33,82-84]).

В работе [84] описана методика определения критического тока сверхпроводящих пленок. Суть методики заключается в индуцировании в пленке с помощью переменного магнитного поля электрического тока. Поле создается магнитной катушкой, через которую пропускается переменный низкочастотный ток. Ось катушки направлена по нормали к поверхности пленки. Индуцированный ток, в свою очередь, создает переменное магнитное поле, которое вносит искажение исходного напряжения, на катушке. С увеличением величины тока на магнитной катушке соответственно увеличивается создаваемое ей магнитное поле. Когда величина индуцируемых в пленке токов достигает критического значения, сверхпроводящая пленка начинает переходить в нормальное состояние, и на фоне основной частоты сигнала отклика начинают появляться четные гармоники. Детектирование появления гармоник и позволяет определить критический ток пленки. В развитие описанного метода авторами была предложена методика опре-

деления лондоновской глубины проникновения магнитного поля [85]. Если описанные выше измерения проводить в линейном режиме, когда пленка находится в сверхпроводящем состоянии и частота сигнала отклика совпадает с частотой задающего (исходного) сигнала, то анализ сигнала отклика позволяет определить величину лондоновской глубины проникновения.

В целом упомянутые выше методики определения параметров сверхпроводящих пленок похожи, и основаны на схожих принципах. Технические детали их реализации в данной работе не рассматриваются. Здесь стоит остановиться на применяемых моделях описания электродинамики сверхпроводящих пленок, позволяющих определить из измеряемых величин интересующие параметры пленки. Для правильного определения микроскопических параметров и контроля качества сверхпроводящих пленок требуются модели, корректно описывающие их электродинамику.

Большинство из описанных методов используют для пересчета электромагнитного отклика индуцированных токов в требуемые параметры пленки модель Лондонов или

методы, базирующиеся на модели Лондонов. Например, в работе [85] для моделирования отклика сверхпроводящей пленки на переменное магнитное поле катушки используется многовитковая модель. В данном методе пленка разбивается на множество тонких коаксиальных изолированных витков с центрами на оси катушки и анализируется состояние каждого отдельного витка во внешнем поле, создаваемом катушкой, и всеми остальными витками. Базируясь на законе электромагнитной индукции Фарадея, для каждого из витков записываются уравнения, и полученная система уравнений решается численными методами. Определяемая в эксперименте глубина проникновения магнитного поля входит в модель через кинетическую индуктивность витков. В результате численного моделирования устанавливается взаимосвязь изменения индуктивности катушки при помещении возле нее сверхпроводящей пленки с глубиной проникновения

магнитного поля пленки. Данное изменение индуктивности может быть определено экспериментально, и таким образом, с использованием полученной взаимосвязи, возможно определение глубины проникновения магнитного поля. Стоит отметить, что взаимосвязь кинетической индуктивности витков и глубины проникновения магнитного поля определяется в рамках теории Лондонов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Безотосный Павел Игоревич, 2022 год

Список цитируемой литературы

[1] Vortex-assisted mechanism of photon counting in a superconducting nanowire single-photon detector revealed by external magnetic field / D Yu. Vodolazov, Yu. P Korneeva, A V Semenov [h gp.] // Phys. Rev. B. 2015. sep. T. 92, № 10. a 104503.

[2] Potential of a superconducting photon counter for heterodyne detection at the telecommunication wavelength / M Shcherbatenko, Y Lobanov, A Semenov [h gp.] // Opt. Express. 2016. dec. T. 24, № 26. C. 30474-30484.

[3] Optical Single-Photon Detection in Micrometer-Scale NbN Bridges / Yu. P Korneeva, D Yu. Vodolazov, A V Semenov [h gp.] // Phys. Rev. Applied. 2018. jun. T. 9, № 6. c. 64037.

[4] Kaplan Steven B., Engseth Henrik. A high-speed superconducting digital autocorrelator operating at 20.48 GHz // Superconductor Science and Technology. 2007. T. 20, № 11. C. S310-S314.

[5] Sarma Sankar Das, Freedman Michael, Nayak Chetan. Majorana zero modes and topological quantum computation // npj Quantum Information. 2015. T. 1, № 1. c. 15001.

[6] Two-dimensional epitaxial superconductor-semiconductor heterostructures: A platform for topological superconducting networks / J. Shabani, M. Kjaergaard, H. J. Suominen [h gp.] // Phys. Rev. B. 2016. T. 93. c. 155402.

[7] Frolov S M, Manfra M J, Sau J D. Topological superconductivity in hybrid devices // Nature Physics. 2020. T. 16, № 7. C. 718-724.

[8] Superfluid density measurements of Ba(CoxFe1-x)2As2 films near optimal doping / Jie Yong, S. Lee, J. Jiang [h gp.] // Phys. Rev. B. 2011. Mar. T. 83. c. 104510.

[9] Superconductivity in Ni-Doped Ba-Fe-As Thin Films Prepared From Single-Crystal Targets Using PLD / Stefan Richter, Saicharan Aswartham, Aurimas Pukenas [h gp.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. 2017. T. 27, № 4. C. 1-4.

[10] TuH36ypr B. ^aHgay K Teopuu cBepxnpoBogHMocTH // ^3T®. 1950. T. 20. C. 1064-1082.

[11] Tinkham M. Introduction to Superconductivity. Dover Books on Physics Series. Dover Publications, 1996.

[12] Аскерзаде И.Н. Численное моделирование зарождения вихрей в двухзонной модели Гинзбурга-Ландау // Журнал технической физики. 2010. Т. 80, № 6. С. 144— 146.

[13] Моделирование сверхпроводников на основе временных уравнений Гинзбурга-Ландау / К.С. Гришаков, П.Н. Дегтяренко, Н.Н. Дегтяренко [и др.] // Известия высших учебных заведений (физика). 2009. Т. 52, № 11. С. 92-102.

[14] Ф.Жарков Г., Г.Жарков В., Ю.Цветков А. Самосогласованное решение уравнений Гинзбурга- Ландау и сверхпроводящие краевые состояния в магнитном поле / / КСФ ФИАН. 2001. Т. 11. С. 35-47.

[15] Ф.Жарков Г., Г.Жарков В., Ю.Цветков А. Одномерные решения уравнений Гинзбурга- Ландау для сверхпроводящего цилиндра в магнитном поле // КСФ ФИАН. 2001. Т. 12. С. 31-38.

[16] А.Н. Лыков, А.Ю. Цветков, Г.Ф. Жарков. Расчет критического состояния слоистых структур, основанный на численном решении уравнений Гинзбурга - Ландау для сверхпроводящих пластин // ЖЭТФ. 2005. Т. 128, № 2. С. 392-402.

[17] Цветков А. Ю., Жарков Г. Ф., Жарков В. Г. Сверхпроводящая пластина в магнитном поле // КСФ ФИАН. 2002. Т. 02. С. 42-50.

[18] Цветков А. Ю., Жарков Г. Ф., Дыков А. Н. Ток распаривания сверхпроводящей пластины // КСФ ФИАН. 2004. Т. 06. С. 25-31.

[19] Finite-size effect on the resistive state in a mesoscopic type-II superconducting stripe / G. R. Berdiyorov, A. K. Elmurodov, F. M. Peeters [и др.] // Phys. Rev. B. 2009. Т. 79. с. 174506.

[20] Carty G. J., Hampshire D. P. Visualizing the mechanism that determines the critical current density in polycrystalline superconductors using time-dependent Ginzburg-Landau theory // Phys. Rev. B. 2008. Т. 77. с. 172501.

[21] De Gennes P. G. Superconductivity of Metals and Alloys. CRC Press, 2018.

[22] Magnetization of Mesoscopic Superconducting Disks / P. Singha Deo, V. A. Schweigert, F. M. Peeters [и др.] // Phys. Rev. Lett. 1997. Т. 79. С. 4653-4656.

[23] Fink H. J., Presson A. G. Magnetic Irreversible Solution of the Ginzburg-Landau Equations // Phys. Rev. 1966. Т. 151. С. 219-228.

[24] Time-Dependent Ginzburg-Landau Equations for Modeling Vortices Dynamics in Type-II Superconductors with Defects Under A Transport Current / K. S. Grishakov, P. N. Degtyarenko, N. N. Degtyarenko [и др.] // Physics Procedia. 2012. Т. 36. С. 1206 - 1210.

[25] Moshchalkov V. V., Qiu X. G., Bruyndoncx V. Paramagnetic Meissner effect from the self-consistent solution of the Ginzburg-Landau equations // Phys. Rev. B. 1997. Т. 55. С. 11793-11801.

[26] Schweigert V. A., Peeters F. M. Phase transitions in thin mesoscopic superconducting disks // Phys. Rev. B. 1998. Т. 57. С. 13817-13832.

[27] Tholfsen P., Meissner H. Cylindrically Symmetric Solutions of the Ginzburg-Landau Equations // Phys. Rev. 1968. Т. 169. С. 413-416.

[28] Thompson R. S. Microwave, Flux Flow, and Fluctuation Resistance of Dirty Type-II Superconductors // Phys. Rev. B. 1970. Т. 1. С. 327-333.

[29] Zharkov G. F., Zharkov V. G., Zvetkov A. Yu. Ginzburg-Landau calculations for a superconducting cylinder in a magnetic field // Phys. Rev. B. 2000. Т. 61. С. 1229312301.

[30] Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. М.: МЦНМО, 2000. с. 397.

[31] Андрюшин E A, ^ro6ypr B Л, Силин A П. O гpaничныx ycлoвияx в MaKpocKon^ чес^й тeopии cвepxпpoвoдимocти // Уш. физ. жук. 1993. Т. 163, № 9. С. 105-108.

[32] Poulin G. D., Preston J. S., Strach T. Interpretation of the harmonic response of superconducting films to inhomogeneous ac magnetic fields // Phys. Rev. B. 1993. Jul. Т. 48. С. 1077-1084.

[33] Discrete model analysis of the critical current-density measurements in superconducting thin films by a single-coil inductive method / M. Aurino, E. Di Gennaro, F. Di Iorio [и др.] // Journal of Applied Physics. 2005. Т. 98, № 12. с. 123901.

[34] A new model analysis of the third harmonic voltage in inductive measurement for critical current density of superconducting films / Xu Zhang, Zhi-Zhen Wu, Tie-Ge Zhou [и др.] // Chinese Physics B. 2011. feb. Т. 20, № 2. с. 27401.

[35] Ландау Л.Д., Лифшиц В.Л. Статистическая физика. Наука, М., 1964. с. 568.

[36] Aбpикocoв A А. O Mamm^ix свoйcтвax свeрхпpoвoдникoв втopoй груППЫ // ЖЭTФ. 1957. Т. 32, № 6. С. 1442-1452.

[37] Single vortices observed as they enter NbSe2 / A.A.F. Olsen, H. Hauglin, T.H. Johansen [и др.] // Physica С: Superconductivity. 2004. Т. 408-410. С. 537538. Proceedings of the International Conference on Materials and Mechanisms of Superconductivity. High Temperature Superconductors VII - M2SRIO.

[38] P.M. Apyтюнян, ^ro6ypr B^., Жapкoв Г.Ф. Bиxpи и тepмoэлeктpичecкий эф-фeкт в пoлoм свepxпрoвoдящeм цилиндpe // ЖЭTФ. 1997. Т. 111. с. 2175.

[39] Арутюнян Р. М., Гинзбург В. Л., Жарков Г. Ф. О "гигантском" термоэлектрическом эффекте в полом сверхпроводящем цилиндре // Усп. физ. наук. 1997. Т. 167, № 4. С. 457-460.

[40] Zharkov G. F. First- and second-order transitions for a superconducting cylinder in a magnetic field obtained from a self-consistent solution of the Ginzburg-Landau equations // Phys. Rev. B. 2001. May. Т. 63. с. 224513.

[41] Zharkov G. F. Paramagnetic Meissner effect in superconductors from self-consistent solution of Ginzburg-Landau equations // Phys. Rev. B. 2001. May. Т. 63. с. 214502.

[42] Жарков Г. Ф. О зарождении сверхпроводимости и гистерезисе в цилиндрическом сверхпроводнике I рода. // ЖЭТФ. 2002. Т. 122, № 3. С. 600-609.

[43] Жарков Г. Ф. Сверхпроводящие состояния и магнитный гистерезис в сверхпроводниках конечного размера // Усп. физ. наук. 2004. Т. 174, № 9. С. 1012-1017.

[44] А.Н. Лыков. Зависимость критической температуры цилиндрических сверхпроводников от граничных условий // ФТТ. 2020. Т. 62.

[45] Intermediate type-I superconductors in the mesoscopic scale / Leonardo R. Cadorim, Antonio R. de C. Romaguera, Isaias G. de Oliveira [и др.] // Phys. Rev. B. 2021. Jan. Т. 103. с. 014504.

[46] Lykov A. N., Tsvetkov A. Yu. Calculation of critical states of superconducting multilayers based on numerical solution of the Ginzburg-Landau equations for superconducting plates // Phys. Rev. B. 2007. Oct. Т. 76. с. 144517.

[47] Schmid Albert. A time dependent Ginzburg-Landau equation and its application to the problem of resistivity in the mixed state // Physik der kondensierten Materie. 1966. Т. 5, № 4. С. 302-317.

[48] Tang Qi, Wang S. Time dependent Ginzburg-Landau equations of superconductivity // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1995. Т. 88, № 3. С. 139-166.

[49] Fragility of the dissipationless state in clean two-dimensional superconductors / A. Benyamini, E. J. Telford, D. M. Kennes [и др.] // Nature Physics. 2019. Т. 15, № 9. С. 947-953.

[50] Picosecond superconducting single-photon optical detector / G. N. Gol'tsman, O. Okunev, G. Chulkova [и др.] // Appl. Phys. Lett. 2001. Т. 79. с. 705.

[51] Vodolazov D. Yu. Single-Photon Detection by a Dirty Current-Carrying Superconducting Strip Based on the Kinetic-Equation Approach // Phys. Rev. Applied. 2017. Mar. Т. 7. с. 034014.

[52] Vodolazov D. Yu., Klapwijk T. M. Photon-triggered instability in the flux flow regime of a strongly disordered superconducting strip // Phys. Rev. B. 2019. Aug. T. 100. c. 064507.

[53] Vortex nucleation in superconductors within time-dependent Ginzburg-Landau theory in two and three dimensions: Role of surface defects and material inhomogeneities / Alden R Pack, Jared Carlson, Spencer Wadsworth [h gp.] // Phys. Rev. B. 2020. apr. T. 101, № 14. c. 144504.

[54] Superconductivity at 39 K in magnesium diboride / Jun Nagamatsu, Norimasa Nakagawa, Takahiro Muranaka [h gp.] // Nature. 2001. T. 410, № 6824. c. 63.

[55] Superconductivity of powder-in-tube MgB2wires / B A Glowacki, M Majoros, M Vickers [h gp.] // Superconductor Science and Technology. 2001. mar. T. 14, № 4. C. 193-199.

[56] Gencer Ali. Harmonic susceptibilities of a bulk superconductor MgB2at low magnetic fields // Superconductor Science and Technology. 2002. jan. T. 15, № 2. C. 247-253.

[57] Boron Isotope Effect in Superconducting MgB2 / S. L. Bud'ko, G. Lapertot, C. Petrovic [h gp.] // Phys. Rev. Lett. 2001. Feb. T. 86. C. 1877-1880.

[58] Evidence for Strong-Coupling s-Wave Superconductivity in MgB2: 11B NMR Study / H. Kotegawa, K. Ishida, Y. Kitaoka [h gp.] // Phys. Rev. Lett. 2001. Aug. T. 87. c. 127001.

[59] Superconductivity of Metallic Boron in MgB2 / J. Kortus, I. I. Mazin, K. D. Belashchenko [h gp.] // Phys. Rev. Lett. 2001. May. T. 86. C. 4656-4659.

[60] Liu Amy Y., Mazin I. I., Kortus Jens. Beyond Eliashberg Superconductivity in MgB2: Anharmonicity, Two-Phonon Scattering, and Multiple Gaps // Phys. Rev. Lett. 2001. Aug. T. 87. c. 087005.

[61] Evidence for Two Superconducting Gaps in MgB2 / X. K. Chen, M. J. Konstantinovi c, J. C. Irwin [h gp.] // Phys. Rev. Lett. 2001. Sep. T. 87. c. 157002.

[62] Two-Gap State Density in MgB2: A True Bulk Property Or A Proximity Effect? / F. Giubileo, D. Roditchev, W. Sacks [h gp.] // Phys. Rev. Lett. 2001. Oct. T. 87. c. 177008.

[63] Phenomenological two-gap model for the specific heat of MgB2 / F. Bouquet, Y. Wang, R. A. Fisher [h gp.] // Europhys. Lett. 2001. T. 56, № 6. C. 856-862.

[64] Momentum dependence of the superconducting gap in Ba1-xKxFe2As2 / D. V. Evtushinsky, D. S. Inosov, V. B. Zabolotnyy [h gp.] // Phys. Rev. B. 2009. Feb. T. 79. c. 054517.

[65] Strong electron pairing at the iron orbitals in hole-doped BaFe2As2 superconductors revealed by angle-resolved photoemission spectroscopy / D. V. Evtushinsky, V. B. Zabolotnyy, T. K. Kim [и др.] // Phys. Rev. B. 2014. Feb. Т. 89. с. 064514.

[66] Аскерзаде И. Н. Теория Гинзбурга - Ландау для двузонных сверхпроводников // Усп. физ. наук. 2006. Т. 176, № 10. С. 1025-1038.

[67] Koshelev A E, Varlamov A A. Fluctuations in two-band superconductors in strong magnetic field // Superconductor Science and Technology. 2014. oct. Т. 27, № 12. с. 124001.

[68] Zhitomirsky M. E., Dao V.-H. Ginzburg-Landau theory of vortices in a multigap superconductor // Phys. Rev. B. 2004. Feb. Т. 69. с. 054508.

[69] Аskerzade I N, Gencer A, Guglu N. On the Ginzburg-Landau analysis of the upper critical fieldHc2in MgB2 // Superconductor Science and Technology. 2002. jan. Т. 15, № 2. С. L13-L16.

[70] Askerzade I. N., Guzel M. S. Angular Dependence of the Critical Current Density in Two-Band Ginzburg-Landau Theory // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. 2019. Т. 32, № 7. С. 1921-1926.

[71] Fangying Liang. Study of the specific heat of two-band superconductors // Physica B: Condensed Matter. 2014. Т. 444. С. 85-88.

[72] Applicability of two-band Ginzburg-Landau theory in 112-type iron-based superconductors / Minxia Liu, Hai Huang, Rui Zhang [и др.] // Physica C: Superconductivity and its Applications. 2019. Т. 565. с. 1353513.

[73] Jacobs A. E. Theory of Inhomogeneous Superconductors near T = Tc // Phys. Rev. B. 1971. Nov. Т. 4. С. 3016-3021.

[74] Л.Н.Булаевский, С.В.Панюков, М.В.Садовский. Неоднородная сверхпроводимость в неупорядоченных металлах // ЖЭТФ. 1987. Т. 92, № 2. С. 672-687.

[75] Chapman S.J., Richardson G. Vortex pinning by inhomogeneities in type-II superconductors // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1997. Т. 108, № 4. С. 397-407.

[76] Jian Huai-Yu, Song Bin-Heng. Vortex Dynamics of Ginzburg-Landau Equations in Inhomogeneous Superconductors // Journal of Differential Equations. 2001. Т. 170, № 1. С. 123-141.

[77] Xu Longdao, Shu Zhenghuang, Wang Sihui. From BCS theory for isotropic homogeneous systems to the complete Ginzburg-Landau equations for anisotropic inhomogeneous systems // Phys. Rev. B. 1998. May. Т. 57. С. 11654-11660.

[78] Turneaure Stefan J., Ulm Eric R., Lemberger Thomas R. Numerical modeling of a two-coil apparatus for measuring the magnetic penetration depth in superconducting films and arrays // Journal of Applied Physics. 1996. T. 79, № 8. C. 4221-4227.

[79] Turneaure Stefan J., Pesetski Aaron A., Lemberger Thomas R. Numerical modeling and experimental considerations for a two-coil apparatus to measure the complex conductivity of superconducting films // Journal of Applied Physics. 1998. Т. 83, № 8. С. 4334-4343.

[80] Momentum-resolved superconducting gap in the bulk of Ba1-xKxFe2As2from combined ARPES and ^SR measurements / D V Evtushinsky, D S Inosov, V B Zabolotnyy [и др.] // New Journal of Physics. 2009. may. Т. 11, № 5. с. 055069.

[81] Noncontact Thickness Measurement of Cu Film on Silicon Wafer Using Magnetic Resonance Coupling for Stress Free Polishing Application / Zilian Qu, Wensong Wang, Shuhui Yang [и др.] // IEEE Access. 2019. Т. 7. С. 75330-75341.

[82] Mawatari Yasunori, Yamasaki Hirofumi, Nakagawa Yoshihiko. Inductive measurements of third-harmonic voltage and critical current density in bulk superconductors // Applied Physics Letters. 2003. Т. 83, № 19. С. 3972-3974.

[83] Yamasaki H., Mawatari Y., Nakagawa Y. Precise determination of the threshold current for third-harmonic voltage generation in the ac inductive measurement of critical current densities of superconducting thin films // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. 2005. Т. 15, № 2. С. 3636-3639.

[84] Нелинейная индукционная методика контроля качества тонкопленочных сверхпроводниковых структур / С.Ю. Гаврилкин, О.М. Иваненко, К.В. Мицен [и др.] // КСФ ФИАН. 2014. Т. 41, № 2. С. 26-35.

[85] Моделирование отклика сверхпроводящей пленки на переменное магнитное поле и оценка возможности определения лондоновской глубины проникновения / П.И. Безотосный, С.Ю. Гаврилкин, О.М. Иваненко [и др.] // КСФ ФИАН. 2017. Т. 44, № 9. С. 30-37.

[86] Meissner-London state in superconductors of rectangular cross section in a perpendicular magnetic field / R. Prozorov, R. W. Giannetta, A. Carrington [и др.] // Phys. Rev. B. 2000. Jul. Т. 62. С. 115-118.

[87] Anisotropic London penetration depth and superfluid density in single crystals of iron-based pnictide superconductors / R. Prozorov, M.A. Tanatar, R.T. Gordon [и др.] // Physica C: Superconductivity. 2009. Т. 469, № 9. С. 582-589. Superconductivity in Iron-Pnictides.

[88] Penetration depth, lower critical fields, and quasiparticle conductivity in Fe-arsenide superconductors / T. Shibauchi, K. Hashimoto, R. Okazaki [и др.] // Physica C: Superconductivity. 2009. Т. 469, № 9. С. 590-598. Superconductivity in Iron-Pnictides.

[89] Prozorov R, Kogan V G. London penetration depth in iron-based superconductors // Reports on Progress in Physics. 2011. sep. Т. 74, № 12. с. 124505.

[90] Simonin J. Surface term in the superconductive Ginzburg-Landau Free energy: Application to thin films // Phys. Rev. B. 1986. Т. 33. С. 7830-7832.

[91] Zaitsev R. O. Boundary Conditions for the Superconductivity Equations at Temperatures Close to Critical // Sov. Phys. JETP. 1965. Т. 21. с. 1178.

[92] Lykov A.N. Boundary conditions in Ginsburg-Landau theory and critical temperature of high-Tc superconductors // Physics Letters A. 2008. Т. 372, № 26. С. 4747-4749.

[93] Lykov A. N. Critical temperature of high-Tc superconductors and boundary conditions in Ginzburg-Landau theory. // Int. J. Mod. Phys. B. 2009. Т. 23, № 20-21. С. 42694276.

[94] Gubankov V. N, Likharev K. K, Pavlov N. B. Nonlinear superhigh frequency properties of narrow superconducting films // Physics of the Solid State. 1972. Т. 14, № 11. С. 3186-3191.

[95] Magnetic field penetration depth of polycrystalline (Y, Gd)Ba2Cu3O7, grain-aligned YBa2Cu3O7, and single-crystal Bi2Sr2CaCu2O8 / S. Mitra, J. H. Cho, W. C. Lee [и др.] // Phys. Rev. B. 1989. Т. 40. С. 2674-2677.

[96] Low Temperature Properties and Superconductivity of LuB12 / K. Flachbart, S. Gabani, K. Gloos [и др.] // Journal of Low Temperature Physics. 2005. Т. 140, № 5. С. 339-353.

[97] Superconductivity in ZrB12 and LuB12 with Various Boron Isotopes / N. Sluchanko, S. Gavrilkin, K. Mitsen [и др.] // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. 2013. Т. 26, № 5. С. 1663-1667.

[98] Критическое магнитное поле безвихревого состояния тонких пленок NbC и перспективы его наблюдения в MgB 2 / Н П Шабанова, С И Красносвободцев, А В Варлашкин [и др.] // ФТТ. 2007. Т. 6. с. 990.

[99] Thickness dependence of pinning mechanisms in granular Nb thin films / SL Prischepa, D Montemurro, C Cirillo [и др.] // Superconductor Science and Technology. 2006. Т. 19, № 11. с. 1124.

[100] Fogel N Ya, Cherkasova VG. Commensurate-incommensurate phase transition in the system of vortices and their images? // Physica B+ C. 1981. Т. 107, № 1-3. С. 291-292.

[101] Dependence of magnetic penetration depth on the thickness of superconducting Nb thin films / A. I. Gubin, K. S. Il'in, S. A. Vitusevich [и др.] // Phys. Rev. B. 2005. Aug. Т. 72. с. 064503.

[102] McCambridge J. The superconducting properties of Niobium-Titanium alloy multilayers. PhD dissertation: Yale University. 1995.

[103] ^ro6ypr B. Л. Kритичecкий ток для cвepxпpoвoдящиx плeнoк // ДAH CCCP. 1958. Т. 118. с. 464.

[104] Asymmetry of the Pinning Force in Thin Nb Films in Parallel Magnetic Field / P. I. Bezotosny, S. Y. Gavrilkin, A. N. Lykov [и др.] // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. 2011. Jul. Т. 24, № 5. С. 1553-1557.

[105] О роли граничных условий в теории Гинзбурга-Ландау / П.И. Безотосный, С.Ю. Гаврилкин, А.Н. Лыков [и др.] // КСФ ФИАН. 2014. № 6. С. 3-13.

[106] Расчет температурных зависимостей критического поля и плотности критического тока для сверхпроводящей пластины в рамках теории Гинзбурга-Ландау / П.И. Безотосный, С.Ю. Гаврилкин, А.Н. Лыков [и др.] // КСФ ФИАН. 2014. № 12. С. 26-35.

[107] Calculation of the parameters for a superconducting thin plate within Ginzburg-Landau theory / P. I. Bezotosny, S. Y. Gavrilkin, A. N. Lykov [и др.] // Physics Procedia. 2015. Т. 71. с. 389.

[108] Исследование свойств сверхпроводящих пластин толщиной порядка длины когерентности £ в рамках теории Гинзбурга-Ландау / П.И. Безотосный, С.Ю. Гаврилкин, А.Н. Лыков [и др.] // ФТТ. 2015. Т. 57. с. 1277.

[109] О влиянии граничных условий в теории Гинзбурга-Ландау на результаты расчета критического состояния слоистых структур / П.И. Безотосный, С.Ю. Гаврилкин, А.Н. Лыков [и др.] // КСФ ФИАН. 2018. № 2. С. 29-36.

[110] Метод расчета критического тока неоднородных сверхпроводящих пленок / П.И. Безотосный, С.Ю. Гаврилкин, К.А. Дмитриева [и др.] // ФТТ. 2019. Т. 61. с. 234.

[111] Некоторые особенности расчета критических параметров неоднородных сверхпроводящих пленок в рамках теории Гинзбурга-Ландау / П.И. Безотосный, С.Ю. Гав-рилкин, К.А. Дмитриева [и др.] // КСФ ФИАН. 2020. № 2. С. 20-27.

[112] Ginzburg-Landau Calculations for Inhomogeneous Superconducting Films / P. I. Bezotosnyi, K. A. Dmitrieva, S. Yu. Gavrilkin [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. 2021. Т. 31, № 3. С. 1-7.

[113] Безотосный П.И., Дмитриева К.А. Температурные зависимости критических параметров неоднородных сверхпроводящих пленок // ФТТ. 2021. Т. 61. с. 1035.

[114] Безотосный П.И., Дмитриева К.А. Моделирование критического состояния слоистых сверхпроводящих структур с неоднородными слоями // ФТТ. 2021. Т. 61. с. 1471.

Список сокращений и терминов

ГЛ - Гинзбург-Ландау

ВТСП - Высокотемпературные сверхпроводники БКШ - Теория Бардина-Купера-Шрифера £ - длина когерентности

А - лондоновская глубина проникновения магнитного поля

к - параметр Гинзбурга-Ландау

1с - критический ток

Зс - плотность критического тока

Нс (Л,с) - критическое магнитное поле

Тс - критическая температура

ф, Ф - параметр порядка в теории Гинзбурга-Ландау Ис\ - первое критическое поле Бр (Р,) - объемная сила пиннинга

Благодарности

Хочу выразить благодарность:

моему научному руководителю Александру Николаевичу Лыкову за ценные обсуждения и помощь в написании диссертационной работы;

руководителю Центра Высокотемпературной Сверхпроводимости и Квантовых Материалов им. В.Л. Гинзбурга Пудалову Владимиру Моисеевичу за конструктивную критику и ценные замечания;

Дмитриевой Кристине за всеобъемлющую помощь и поддержку;

Цветкову Алексею и Гаврилкину Сергею за ценные опыт и знания, полученные при работе с ними;

моим родителям за то, что помогли мне в выборе моего жизненного пути и за бесконечную любовь и поддержку.