Пространственная структура электроэнцефалограммы человека в норме и при аффективной патологии: Нелинейно-динамическое исследование тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 14.00.17, кандидат биологических наук Данилец, Андрей Викторович

• Данилец, Андрей Викторович
• кандидат биологических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат биологических наук Данилец, Андрей Викторович

Введение.

ГЛАВА 1. Хаотическая динамика биологических систем. (Обзор литературы).

1.1 Основные термины, используемые в нелинейной динамике.

1.2 Некоторые общие принципы динамики хаотических систем.

1.2.1 Чувствительность к начальным условиям.

1.2.2 Эффект слабых возмущений.

1.3 Нелинейный анализ нормально и патологически функционирующих физиологические систем.

1.3.1 Моделирование динамики физиологических объектов с помощью систем дифференциальных уравнений.

1.3.2 Анализ временных рядов.

1.3.2.1 Хаотическая динамика сердца.

1.3.2.2 Детерминированный хаос от возбудимых клеток до мозга.

Глава 2. Материалы и методы.

2.1 Характеристика исследованных групп;.

2.2 Запись электроэнцефалограмм.

2.3 Реконструкция аттракторов.

2.4 Вычисление размерности вложения и корреляционной размерности аттрактора.

2.5 Вычисление максимального характеристического показателя Ляпунова.

Глава 3. Тестирование реализованных алгоритмов на модельных примерах.

Глава 4 Анализ влияния артефактов ЭЭГ на вычисляемые параметры.

4.1 Мгновенные пиковые выбросы.

4.2 Медленные П-образные изменения.

Глава 5 Нелинейно-динамические параметры ЭЭГ здорового мозга.

5.1 Анализ полной ЭЭГ.

5.2 Нелинейный анализ ЭЭГ здорового мозга в области основных частотных диапазонов.

5.2.1 Апьфа-аттрактор.

5.2.2 Бета-аттрактор.

5.2.3 Дельта-аттрактор.

5.2.4 Тета-аттрактор.

Глава 6. Нелинейно-динамические параметры ЭЭГ при аффективной патологии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственная структура электроэнцефалограммы человека в норме и при аффективной патологии: Нелинейно-динамическое исследование»

Актуальность исследования. Электроэнцефалограмма (ЭЭГ) является в настоящее время одним из основных показателей, которые применяют в дифференциальной психофизиологии для изучения нейродинамического уровня организации индивидуальности человека.

Успех в использовании данного показателя зависит от того, в какой степени он отражает особенности структурно-функциональной организации деятельности мозга, а также от адекватности методов описания ЭЭГ содержательной интерпретации ее нейрофизиологической природы. К сожалению, до сих пор мы не имеем достаточно полных и хорошо обоснованных содержательных моделей ЭЭГ. В значительной степени это обусловлено тем, что используемые методы анализа и моделирования ЭЭГ характеризуют преимущественно частотные аспекты ее феноменологии и не дают целостной картины проявлений данного электрофизиологического показателя.

Широкое применение традиционного спектрального анализа ЭЭГ, было основано на ряде допущений, порожденных в результате визуальных исследований записей ЭЭГ. Центральное допущение состояло в следующем: ЭЭГ включает несколько взаимодействующих друг с другом когерентных гармонических компонентов, в вариативность записей ЭЭГ обусловлена перераспределением энергии между этими компонентами. Поэтому, в ЭЭГ с помощью Фурье-анализа выделяют различные ритмы (альфа, бета, дельта, тета) и исследуют их параметры и конфигурацию.

Однако проводимые исследования последних лет показали, что существуют системы, динамику которых в принципе невозможно описать набором периодических составляющих, так как она содержит нерегулярную, хаотическую компоненту. Анализ таких систем проводится в рамках нелинейной динамики. Применение нелинейнодинамического подхода позволяет оценить, как функционирует исследуемая система: регулярно или нет, если нерегулярно, то в какой степени; а, кроме того - насколько сложна ее динамика.

Уже первые работы по изучению различных биологических ритмов с применением математического аппарата нелинейной динамики [Goldberger AL et al, 1984; Roschke J, Basar E, 1988] показали, что в норме для них характерно наличие нерегулярной компоненты с высокой степенью сложности. Вероятно, это связано с тем, что такая динамика дает много функциональных преимуществ, так как хаотические системы способны работать в широком диапазоне условий и поэтому легко адаптируются к изменениям. Такая пластичность позволяет им удовлетворять требованиям постоянно меняющейся внешней среды. С другой стороны, при многих патологических состояниях и при старении организма проявляется четко выраженная периодичность, сопровождающаяся снижением степени хаотичности и степени сложности динамики изучаемых параметров [Goldberger AL et al, 1990; Roeschke J, Mann К, 1994].

Вышесказанное объясняет пристальный интерес исследователей к методам анализа биологических систем, позволяющим оценить степень сложности и нерегулярности динамики параметров, описывающих такие системы. Особенно актуально применение такого подхода в электроэнцефалографических исследованиях, так как регистрация ЭЭГ в настоящее время является наиболее доступным и распространенным методом объективного изучения деятельности мозга человека.

С учетом приведенных аргументов сформулируем цель и задачи исследования.

Целью исследования является исследование нелинейно-динамических параметров электроэнцефалограммы человека в норме и при аффективной патологии.

Задачи:

1. Проанализировать устойчивость нелинейно-динамических алгоритмов к наличию артефактов ЭЭГ.

2. Исследовать закономерности распределения степени сложности и степени нерегулярности сигнала ЭЭГ по поверхности головы в группе психически здоровых добровольцев.

3. Выявить особенности нелинейно-динамических параметров биоэлектрической активности мозга в области традиционно выделяемых частотных диапазонов спектра ЭЭГ.

4. Оценить возможности применения нелинейно-динамического подхода при анализе изменений динамики ЭЭГ при аффективных психических расстройствах.

Научная новизна и практическая значимость.

Впервые получены типичные для исследованной группы психически здоровых добровольцев топографические карты распределения степени сложности и степени нерегулярности сигнала ЭЭГ при различных физиологических нагрузках (фотостимуляция, гипервентиляция и проба с отрытыми глазами), а так же для фоновой ЭЭГ. Детально проанализированы нелинейно-динамические параметры биоэлектрической активности здорового мозга в области основных частотных диапазонов полного спектра ЭЭГ. Продемонстрированы диагностические возможности нелинейной динамики при исследовании пациентов с аффективными расстройствами. Подробно изучено влияние наличия артефактов на значения вычисляемых параметров динамики ЭЭГ при проведении нелинейно-динамического анализа биоэлектрической активности мозга.

Положения, выносимые на защиту:

1. В исследованной группе психически здоровых лиц топографические карты корреляционной размерности и показателя Ляпунова сигнала ЭЭГ, записанного при закрытых глазах, имеют характерный, латерально-симметричный внешний вид. Открывание глаз 7 приводит к значительному перераспределению степени сложности и особенно, степени хаотичности биоэлектрической активности мозга.

2. Особенности изменений нелинейно-динамических параметров сигнала ЭЭГ при аффективной патологии позволяют более тонко проводить дифференциальную диагностику клинических проявлений депрессивных расстройств.

3. Алгоритмы, позволяющие получить нелинейно-динамические параметры динамики ЭЭГ, устойчивы к наличию в сигнале малого числа артефактов. Значительное (более 3%) искажение записи приводит к статистически значимому снижению вычисляемых оценок параметров.

Апробация работы. Основные положения диссертационного исследования представлены на Межрегиональной научной конференции Сибири и Дальнего Востока, посвященной 150-летию со дня рождения И.П. Павлова (Томск, 25-26 ноября 1999 год).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Объем и структура работы. Диссертационное исследование изложено на 83 страницах машинописного текста, проиллюстрировано 5 таблицами и 23 рисунками. Работа состоит из введения, шести глав, заключения, выводов и списка цитируемой литературы из 149 источников.

Заключение диссертации по теме «Нормальная физиология», Данилец, Андрей Викторович

Выводы.

1. Используемая в работе реализация нелинейно-динамических принципов анализа позволяет адекватно идентифицировать системы с разным типом динамики: периодические, полностью случайные и содержащие детерминированную хаотическую компоненту.

2. Нелинейно-динамические алгоритмы устойчивы к наличию малого числа артефактов ЭЭГ. Значительное искажение сигнала приводит к снижению получаемых оценок степени сложности и увеличению значений степени нерегулярности.

3. Распределение нелинейно-динамических параметров сигнала ЭЭГ по поверхности головы в исследованной группе психически здоровых добровольцев имеет характерный внешний вид для всех проанализированных физиологических состояний. Значительное перераспределение изученных параметров происходит при поступлении в мозг визуальной информации.

4. Биоэлектрическая активность мозга в области альфа, бета и тета частотных диапазонов содержит детерминированную хаотическую компоненту, в то время как дельта-аттрактор практически полностью периодичен.

5. Нелинейно-динамический анализ ЭЭГ при физиологических нагрузках позволяет более тонко дифференцировать различные типы аффективных расстройств.

Заключение.

Проведенное исследование продемонстрировало возможности нелинейно-динамического анализа ЭЭГ при исследовании биоэлектрической активности мозга человека.

Подробно изучены некоторые особенности применения нелинейных алгоритмов для изучения записей электроэнцефалограммы. В частности, показано, что методы вычисления корреляционной размерности и максимального характеристического показателя Ляпунова достаточно устойчивы к наличию малого количества артефактов ЭЭГ. В тоже время, существенное (>3% от общей длины) «загрязнение» анализируемого сигнала приводит к значительному искажению значений оцениваемых параметров. При этом корреляционная размерность, отражающая степень сложности динамики, снижается, а максимальный характеристический показатель Ляпунова, характеризующий степень нерегулярности, хаотичности сигнала, обычно увеличивается. Традиционный визуальный контроль артефактов с последующим их «вырезанием» значительно снижает отклонения в оценках нелинейно-динамических параметров, но, при большом количестве артефактов, получаемые значения все же смещены.

Проведенный анализ позволил выявить для исследованной группы психически здоровых волонтеров характерный тип строения топографических карт распределения степени сложности и степени нерегулярности сигнала ЭЭГ по поверхности мозга. Кроме того, для ЭЭГ, записанной при открытых глазах у испытуемых, обнаружены значительные изменения в распределении максимального характеристического показателя Ляпунова. Корреляционный анализ степени сложности сигнала ЭЭГ позволил предположить наличие связи между распределением анализируемого параметра и функциональной асимметрией полушарий головного мозга. Исследование пространственных аттракторов продемонстрировало для задней части мозга значимо более высокую степень сложности и степень хаотичности динамики фоновой ЭЭГ по сравнению с передней.

Исследование нелинейно-динамических параметров биоэлектрической активности в традиционно выделяемых областях спектра ЭЭГ позволил заключить, что, не смотря на значительную вариабельность полученных оценок, топографические карты аттракторов основных частотных диапазонов обнаруживают ряд особенностей. В частности, в исследованной группе психически здоровых лиц распределения корреляционной размерности для записей, сделанных при закрытых глазах, имеют сходный тип строения внутри каждого аттрактора. Различные перераспределения степени сложности происходят при открывании глаз, что, вероятно, указывает на связь корреляционной размерности ЭЭГ с процессами в мозге по обработке поступающей извне информации. Наиболее асимметричное строение обнаружено у топографической карты степени сложности дельта-аттрактора. Кроме того, показанный для полной ЭЭГ тип распределения степени хаотичности, связан с активностью в области альфа и бета участков спектра. В то время как дельта-аттрактор практически полностью регулярен (степень хаотичности приближается к нулю), аттракторы альфа-, бета- и тета- частотных диапазонов содержат детерминированную хаотичную компоненту.

Нелинейно-динамический анализ ЭЭГ оказался достаточно информативным при изучении аффективной патологии. Регистрируемые изменения степени сложности и степени нерегулярности сигнала ЭЭГ при гипервентиляции в исследованной группе пациентов с рекуррентным депрессивным (монополярным) типом депрессии значительно отличаются от аналогичных показателей для психически здоровых лиц и больных с биполярно-аффективными расстройствами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат биологических наук Данилец, Андрей Викторович, 2000 год

1. Ефремова ТМ, Куликов МА. Хаотическая компонента высокочастотной ЭЭГ церебрального кортекса кролика при формировании защитного условного рефлекса. Журнал высшей нервной деятельности, 1997, т. 47(5), с. 858-869.

2. Лоскутов АЮ, Михайлов АС. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990,- 272 с.

3. Резвова ИР, Фролов АА, Маркевич ВА. Тета ритм гиппокампа крысы как нелинейно-динамический процесс // Журнал высшей нервной деятельности, 1994, т. 44, с. 721-730.

4. Спрингер С, Дейч Г. Левый мозг, правый мозг: Пер. с англ.- М.: Мир, 1983,-256 с.

5. Aftanas LI, Lotova NV, Koshkarov VI, Makhnev VP, Mordvintsev YN, Popov SA Non-linear dynamic complexity of the human EEG during evoked emotions// Int J Psychophysiol, 1998, Jan;28(1):63-76.

6. Aftanas LI, Lotova NV, Koshkarov VI, Pokrovskaja VL, Popov SA, Makhnev VP Non-linear analysis of emotion EEG: calculation of Kolmogorov entropy and the principal Lyapunov exponent // Neurosci Lett, 1997, Apr 18,226(1): 13-16.

7. Aftanas LI, Lotova NV, Koshkarov VI, Popov SA, Makhnev VP Nonlinear forecasting measurements of the human EEG during evoked emotions // Brain Topogr, 1997, Winter; 10(2): 155-162.

8. Babloyantz A, Lourenco С Computation with chaos: a paradigm for cortical activity // Proc Natl Acad Sci USA, 1994, Sep 13;91(19):9027-9031.

9. Barton S Chaos, self-organization, and psychology // Am Psychol 1994, Jan;49(1):5-14.

10. Basar E, Schurmann M, Basar-Eroglu C, Karakas S Alpha oscillations in brain functioning: an integrative theory // Int J Psychophysiol, 1997, Jun;26(1-3):5-29.

11. Calhoun BM, Schreiner CE Spectral envelope coding in cat primary auditory cortex: linear and non-linear effects of stimulus characteristics // Eur J Neurosci, 1998, Mar;10(3):926-940.

12. Celletti A, Villa AE Low-dimensional chaotic attractors in the rat brain // Biol Cybern, 1996, May;74(5):387-393.

13. Cerutti S, Carrault G, Cluitmans PJ, Kinie A, Lipping T, Nikolaidis N, Pitas I, Signorini MG Non-linear algorithms for processing biological signals // Comput Methods Programs Biomed, 1996, Oct;51(1-2):51-73.

14. Chen HW, Aine CJ, Best E, Ranken D, Harrison RR, Flynn ER, Wood CC Nonlinear analysis of biological systems using short M-sequences and sparse-stimulation techniques II Ann Biomed Eng, 1996, Jul-Aug;24(4):513-536.

15. Doyon B On the existence and the role of chaotic processes in the nervous system//Acta Biotheor, 1992, Sep;40(2-3):113-119.

16. Duffy FH, McAnulty GB, Albert MS The pattern of age-related differences in electrophysiological activity of healthy males and females // Neurobiol Aging, 1993, Jan-Feb;14(1):73-84.

17. Dushanova J, Popivanov D Nonlinear prediction as a tool for tracking the dynamics of single-trial readiness potentials // J Neurosci Methods, 1996, Dec;70(1):51-63.

18. Eckmann JP, Ruelle D. Ergodic theory of chaos and strange attractor // Rev Mod Phys, 1985; 57:617.

19. Efremova TM, Kulikov MA Chaotic components in the high-frequency EEG of rabbit cortex during formation of a conditioned defensive reflex // Neurosci Behav Physiol, 1998, Nov-Dec;28(6):660-669.

20. Efremova TM, Kulikov MA, Rezvova IR Participation of nonlinear dynamic processes in the formation of the high-frequency EEG of the rabbit // Neurosci Behav Physiol, 1992, Nov-Dec;22(6):526-532.

21. Ehlers CL, Havstad J, Prichard D, Theiler J Low doses of ethanol reduce evidence for nonlinear structure in brain activity // J Neurosci, 1998, Sep 15; 18(18):7474-7486.

22. Ehlers CL, Havstad JW, Garfinkel A, Kupfer DJ Nonlinear analysis of EEG sleep states // Neuropsychopharmacology, 1991, Nov;5(3): 167-176.

23. Ehlers CL, Havstad JW, Schuokit MA EEG dimension in sons of alcoholics//Alcohol Clin Exp Res, 1995, Aug; 19(4):992-998.

24. Elbert T, Lutzenberger W, Rockstroh B, Berg P, Cohen R Physical aspects of the EEG in schizophrenics // Biol Psychiatry, 1992, Oct 1;32(7):595-606.

25. Elbert T, Ray WJ, Kowalik ZJ, Skinner JE, Graf KE, Birbaumer N Chaos and physiology: deterministic chaos in excitable cell assemblies // Physiol Rev, 1994, Jan;74(1):1-47.

26. Elger CE, Lehnertz K Seizure prediction by non-linear time series analysis of brain electrical activity // Eur J Neurosci, 1998, Feb; 10(2):786-789.

27. Faustmann PM, Ganz RE Central cardio-autonomic disorganization in interictal states of epilepsy detected by phase space analysis // Int J Neurosci, 1994, Sep;78(1-2):43-47.

28. Fell J, Roschke J Nonlinear dynamical aspects of the human sleep EEG //Int J Neurosci, 1994, May;76(1-2):109-129.

29. Fell J, Roschke J, Beckmann P Deterministic chaos and the first positive Lyapunov exponent: a nonlinear analysis of the human electroencephalogram during sleep // Biol Cybern, 1993;69(2): 139-146.

30. Fell J, Roschke J, Mann K, Schaffner C Discrimination of sleep stages: a comparison between spectral and nonlinear EEG measures // Electroencephalogr Clin Neurophysiol, 1996, May;98(5):401-410.

31. Fell J, Roschke J, Schaffner C Surrogate data analysis of sleep electroencephalograms reveals evidence for nonlinearity // Biol Cybern, 1996, Jul;75(1):85-92.

32. Ferri R, Pettinato S, Alicata F, Del Gracco S, Elia M, Musumeci SA Correlation dimension of EEG slow-wave activity during sleep in children and young adults// Electroencephalogr Clin Neurophysiol, 1998, May;106(5):424-428.

33. Feucht M, Moller U, Witte H, Benninger F, Asenbaum S, Prayer D, Friedrich MH Application of correlation dimension and pointwise dimension for non-linear topographical analysis of focal onset seizures // Med Biol Eng Comput, 1999, Mar;37(2):208-217.

34. Feucht M, Moller U, Witte H, Schmidt K, Arnold M, Benninger F, Steinberger K, Friedrich MH Nonlinear dynamics of 3 Hz spike-and-wave discharges recorded during typical absence seizures in children // Cereb Cortex, 1998, Sep;8(6):524-533.

35. Freeman WJ Characterization of state transitions in spatially distributed, chaotic, nonlinear, dynamical systems in cerebral cortex // Integr Physiol BehavSci, 1994, Jul-Sep;29(3):294-306.

36. Freeman WJ Random activity at the microscopic neural level in cortex ("noise") sustains and is regulated by low-dimensional dynamics of macroscopic cortical activity ("chaos") // Int J Neural Syst, 1996, Sep;7(4):473-480.

37. Freeman WJ Role of chaotic dynamics in neural plasticity // Prog Brain Res, 1994;102:319-333.

38. Gallez D, Babloyantz A Predictability of human EEG: a dynamical approach // Biol Cybern, 1991 ;64(5):381-591.

39. Gangadhar BN, Subbakrishna DK, Janakiramaiah N, Motreja S, Narayana Dutt D, Paramehwara G Post-seizure EEG fractal dimension of first ECT predicts antidepressant response at two weeks // J Affect Disord, 1999, Jan-Mar;52(1-3):235-238.

40. Gaser C, Volz HP, Kiebel S, Riehemann S, Sauer H Detecting structural changes in whole brain based on nonlinear deformations-application to schizophrenia research // Neuroimage, 1999, Aug; 10(2): 107113.

41. Gebber GL, Zhong S, Lewis C, Barman SM Human brain alpha rhythm: nonlinear oscillation or filtered noise? // Brain Res, 1999, Feb 13;818(2):556-560.

42. Glezer VD, Gauzelman VE Linear and nonlinear properties of simple cells of the striate cortex of the cat: two types of nonlinearity // Exp Brain Res, 1997, Nov;117(2):281-291.

43. Globus GG, Arpaia JP Psychiatry and the new dynamics // Biol Psychiatry, 1994, Mar 1;35(5):352-334.

44. Gonzalez J, Gamundi A, Rial R, Nicolau MC, de Vera L, Pereda E Nonlinear, fractal, and spectral analysis of the EEG of lizard, Gallotia galloti // Am J Physiol, 1999, Jul;277(1 Pt2): 86-93.

45. Gregson RA, Britton LA, Campbell EA, Gates GR Comparisons of the nonlinear dynamics of electroencephalograms under various task loading conditions: a preliminary report// Biol Psychol, 1990, Oct;31(2):173-191.

46. Gupta L, Molfese DL, Tammana R, Simos PG Nonlinear alignment and averaging for estimating the evoked potential // IEEE Trans Biomed Eng, 1996, Apr;43(4):348-356.

47. Haken H Noise in the brain: a physical network model // Int J Neural Syst, 1996, Sep;7(4):551-557.

48. Hernandez JL, Valdes PA, Vila P EEG spike and wave modelled by a stochastic limit cycle // Neuroreport, 1996, Sep 2;7(13):2246-2250.

49. Hertrich I, Lutzenberger W, Spieker S, Ackermann H Fractal dimension of sustained vowel productions in neurological dysphonias: an acoustic and electroglottographic analysis // J Acoust Soc Am, 1997, Jul; 102(1 ):652-654.

50. Herzel H, Berry D, Titze IR, Saleh M Analysis of vocal disorders with methods from nonlinear dynamics // J Speech Hear Res, 1994, Oct;37(5): 1008-1019.

51. Hoppensteadt FC Intermittent chaos, self-organization, and learning from synchronous synaptic activity in model neuron networks // Proc Natl Acad Sci USA, 1989, May;86(9):2991-2995.

52. Indie P Time scale dependance of human brain dynamics // Int J Neurosci, 1999, Aug;99(1-4):195-199.

53. Indie P, Pratap R, Nampoori VP, Pradhan N Significance of time scales in nonlinear dynamical analysis of electroencephalogram signals // Int J Neurosci, 1999, Aug;99(1-4):181-194.

54. Jansen BH Quantitative analysis of electroencephalograms: is there chaos in the future? // Int J Biomed Comput, 1991, Feb;27(2):95-123.

55. Jeong J, Joung MK, Kim SY Quantification of emotion by nonlinear analysis of the chaotic dynamics of electroencephalograms during perception of 1/f music // Biol Cybern, 1998, Mar;78(3):217-225.

56. Jeong J, Kim DJ, Chae JH, Kim SY, Ko HJ, Paik IH Nonlinear analysis of the EEG of schizophrenics with optimal embedding dimension // Med Eng Phys, 1998, Nov-Dec;20(9):669-676.

57. Jeong J, Kim SY, Han SH Non-linear dynamical analysis of the EEG in Alzheimer's disease with optimal embedding dimension // Electroencephalogr Clin Neurophysiol, 1998, Mar;106(3):220-228.

58. Khosla D, Singh M, Don M Spatio-temporal EEG source localization using simulated annealing // IEEE Trans Biomed Eng, 1997, Nov;44(11): 1075-1091.

59. Kim YW, Krieble KK, Kim CB, Reed J, Rae-Grant AD Differentiation of alpha coma from awake alpha by nonlinear dynamics of electroencephalography // Electroencephalogr Clin Neurophysiol, 1996, Jan;98(1):35-41.

60. King CC Fractal and chaotic dynamics in nervous systems // Prog Neurobiol, 1991 ;36(4):279-308.

61. Korpelainen JT, Sotaniemi KA, Makikallio A, Huikuri HV, Myllyla W Dynamic behavior of heart rate in ischemic stroke // Stroke, 1999, May;30(5): 1008-1013.

62. Kowalik ZJ, Elbert T Changes of chaoticness in spontaneous EEG/MEG // Integr Physiol Behav Sci, 1994, Jul-Sep;29(3):270-282.

63. Lasky RE, Van Veen BD, Maier MM Nonlinear functional modeling of scalp recorded auditory evoked responses to maximum length sequences // Hear Res, 1998, Jun;120(1-2):133-142.

64. Le Van Quyen M, Adam C, Baulac M, Martinerie J, Varela FJ Nonlinear interdependencies of EEG signals in human intracranially recorded temporal lobe seizures // Brain Res, 1998, May 4;792(1):24-40.

65. Le Van Quyen M, Martinerie J, Baulac M, Varela F Anticipating epileptic seizures in real time by a non-linear analysis of similarity between EEG recordings//Neuroreport, 1999, Jul 13;10(10):2149-2155.

66. Lehnertz K, Widman G, Andrzejak R, Arnhold J, Elger CE Is it possible to anticipate seizure onset by non-linear analysis of intracerebral EEG in human partial epilepsies? // Rev Neurol (Paris), 1999, Jul;155(6-7):454-456.

67. Lopes da Silva F, Pijn JP, Boeijinga P Interdependence of EEG signals: linear vs. nonlinear associations and the significance of time delays and phase shifts//Brain Topogr, 1989, Fall-Winter;2(1-2):9-18.

68. Lopes da Silva FH, Pijn JP, Velis D, Nijssen PC Alpha rhythms: noise, dynamics and models // Int J Psychophysiol, 1997, Jun;26(1-3):237-249.

69. Lopes da Silva FH, Pijn JP, Wadman WJ Dynamics of local neuronal networks: control parameters and state bifurcations in epileptogenesis // Prog Brain Res, 1994;102:359-370.

70. Lutzenberger W EEG alpha dynamics as viewed from EEG dimension dynamics // Int J Psychophysiol, 1997, Jun;26(1-3):273-283.

71. Lutzenberger W, Birbaumer N, Flor H, Rockstroh B, Elbert T Dimensional analysis of the human EEG and intelligence // Neurosci Lett, 1992, Aug 31; 143(1 -2): 10-14.

72. Lutzenberger W, Elbert T, Birbaumer N, Ray WJ, Schupp H The scalp distribution of the fractal dimension of the EEG and its variation with mental tasks//Brain Topogr, 1992, Fall;5(1):27-34.

73. Lutzenberger W, Flor H, Birbaumer N Enhanced dimensional complexity of the EEG during memory for personal pain in chronic pain patients//Neurosci Lett, 1997, May 2;226(3): 167-170.

74. Martinerie J, Adam C, Le Van Quyen M, Baulac M, Clemenceau S, Renault B, Varela FJ Epileptic seizures can be anticipated by non-linear analysis//Nat Med, 1998, 0ct;4(10):1173-1176.

75. Mayer-Kress G Localized measures for nonstationary time-series of physiological data // Integr Physiol Behav Sci, 1994, Jul-Sep;29(3):205-210.

76. McKenna TM, McMullen TA, Shlesinger MF The brain as a dynamic physical system // Neuroscience, 1994, Jun;60(3):587-605.

77. Meyer-Lindenberg A, Bauer U, Krieger S, Lis S, Vehmeyer K, Schuler G, Gallhofer B The topography of non-linear cortical dynamics at rest, in mental calculation and moving shape perception // Brain Topogr, 1998, Summer; 10(4):291-299.

78. Micheloyannis S, Flitzanis N, Papanikolaou E, Bourkas M, Terzakis D, Arvanitis S, Stam CJ Usefulness of non-linear EEG analysis // Acta Neurol Scand, 1998, Jan;97(1):13-19.

79. Mitra M, Skinner JE Low-dimensional chaos maps learning in a model neuropil (olfactory bulb) // Integr Physiol Behav Sci, 1992, Oct-Dec;27(4):304-322.

80. Mogilevskii AYa, Derzhiruk LP, Panchekha AP, Derzhiruk EA Adaptive regulation of the nonlinear dynamics of electrical activity of the brain // Neurosci Behav Physiol, 1998, Jul-Aug;28(4):366-375.

81. Molnar M, Skinner JE Correlation dimension changes of the EEG during the wakefulness-sleep cycle // Acta Biochim Biophys Hung, 1991-92;26(1-4):121-125.

82. Molnar M, Skinner JE Low-dimensional chaos in event-related brain potentials // Int J Neurosci, 1992, Oct;66(3-4):263-276.

83. Nandrino JL, Pezard L, Martinerie J, el Massioui F, Renault B, Jouvent R, Allilaire JF, Widlocher D Decrease of complexity in EEG as a symptom of depression // Neuroreport, 1994, Jan 12;5(4):528-530.

84. Palus M Nonlinearity in normal human EEG: cycles, temporal asymmetry, nonstationarity and randomness, not chaos // Biol Cybern, 1996, Nov;75(5):389-396.

85. Pediaditakis N Deterministic nonlinear chaos in brain function and borderline psychopathological phenomena // Med Hypotheses, 1992, Sep;39(1):67-72.

86. Pereda E, Gamundi A, Rial R, Gonzalez J Non-linear behaviour of human EEG: fractal exponent versus correlation dimension in awake and sleep stages// Neurosci Lett, 1998, Jul 3; 250(2):91-94.

87. Pezard L, Martinerie J, Breton F, Bourzeix JC, Renault B Non-linear forecasting measurements of multichannel EEG dynamics // Electroencephalogr Clin Neurophysiol, 1994, Nov;91(5):383-391.

88. Pijn JP, Van Neerven J, Noest A, Lopes da Silva FH Chaos or noise in EEG signals; dependence on state and brain site // Electroencephalogr Clin Neurophysiol, 1991, Nov;79(5):371-381.

89. Pijn JP, Velis DN, van der Heyden MJ, DeGoede J, van Veelen CW, Lopes da Silva FH Nonlinear dynamics of epileptic seizures on basis of intracranial EEG recordings//BrainTopogr, 1997, Summer;9(4):249-270.

90. Pilgram B, Schappacher W, Loscher WN, Pfurtscheller G Application of the correlation integral to respiratory data of infants during REM sleep // Biol Cybern, 1995;72(6):543-551.

91. Popivanov D, Dushanova J Non-linear EEG dynamic changes and their probable relation to voluntary movement organization // Neuroreport, 1999, May 14;10(7):1397-1401.

92. Popivanov D, Mineva A Testing procedures for non-stationarity and non-linearity in physiological signals // Math Biosci, 1999, Mar 15; 157(1-2):303-320.

93. Pradhan N, Dutt DN Use of running fractal dimension for the analysis of changing patterns in electroencephalograms // Comput Biol Med, 1993, Sep;23(5):381-388.

94. Pradhan N, Sadasivan PK The nature of dominant Lyapunov exponent and attractor dimension curves of EEG in sleep // Comput Biol Med, 1996, Sep;26(5):419-428.

95. Pradhan N, Sadasivan PK, Chatterji S, Dutt DN Patterns of attractor dimensions of sleep EEG // Comput Biol Med, 1995, Sep;25(5):455-462.

96. Pritchard WS, Duke DW Measuring chaos in the brain: a tutorial review of nonlinear dynamical EEG analysis // Int J Neurosci, 1992, Nov-Dec;67(1-4):31-80.

97. Pritchard WS, Duke DW Dimensional analysis of no-task human EEG using the Grassberger-Procaccia method // Psychophysiology, 1992, Mar;29(2): 182-192.

98. Pritchard WS, Duke DW Measuring "chaos" in the brain: a tutorial review of EEG dimension estimation // Brain Cogn, 1995, Apr;27(3):353-397.

99. Pritchard WS, Duke DW, Krieble KK Dimensional analysis of resting human EEG. II: Surrogate-data testing indicates nonlinearity but not low-dimensional chaos// Psychophysiology, 1995, Sep;32(5):486-491.

100. Pritchard WS, Gilbert DG, Duke DW Flexible effects of quantified cigarette-smoke delivery on EEG dimensional complexity // Psychopharmacology (Berl), 1993;113(1):95-102.

101. Pritchard WS, Krieble KK, Duke DW Application of dimension estimation and surrogate data to the time evolution of EEG topographic variables// Int J Psychophysiol, 1996, Dec;24(3): 189-195.

102. Pritchard WS, Krieble KK, Duke DW No effect of cigarette smoking on electroencephalographic nonlinearity // Psychopharmacology (Berl), 1995, Jun;119(3):349-351.

103. Renshaw E Chaos in biometry // IMA J Math Appl Med Biol, 1994; 11(1): 17-44.

104. Rezek IA, Roberts SJ Stochastic complexity measures for physiological signal analysis// IEEE Trans Biomed Eng, 1998, Sep;45(9):1186-1191.

105. Rezvova IR, Frolov AA, Markevich VA An investigation of hippocampal theta rhythm of rats as a nonlinear dynamic process // Neurosci Behav Physiol, 1995, Sep-Oct;25(5):419-426.

106. Rockstroh B, Watzl H, Kowalik ZJ, Cohen R, Sterr A, Muller M, Elbert T Dynamical aspects of the EEG in different psychopathological states in an interview situation: a pilot study // Schizophr Res, 1997, Nov 7;28(1):77-85.

107. Roschke J Strange attractors, chaotic behavior and informational aspects of sleep EEG data // Neuropsychobiology, 1992;25(3): 172-176.

108. Roschke J, Aldenhoff J The dimensionality of human's electroencephalogram during sleep// Biol Cybern, 1991;64(4):307-313.

109. Roschke J, Aldenhoff JB A nonlinear approach to brain function: deterministic chaos and sleep EEG // Sleep, 1992, Apr;15(2):95-101.

110. Roschke J, Aldenhoff JB Estimation of the dimensionality of sleep-EEG data in schizophrenics // Eur Arch Psychiatry Clin Neurosci, 1993;242(4):191-196.

111. Roschke J, Fell J, Beckmann P Nonlinear analysis of sleep EEG data in schizophrenia: calculation of the principal Lyapunov exponent // Psychiatry Res, 1995, Apr 28;56(3):257-269.

112. Roschke J, Fell J, Beckmann P Nonlinear analysis of sleep EEG in depression: calculation of the largest lyapunov exponent // Eur Arch Psychiatry Clin Neurosci, 1995;245(1):27-35.

113. Roschke J, Fell J, Mann K Non-linear dynamics of alpha and theta rhythm: correlation dimensions and Lyapunov exponents from healthy subject's spontaneous EEG // Int J Psychophysiol, 1997, Jun;26(1-3):251-261.

114. Roschke J, Mann K, Fell J Nonlinear EEG dynamics during sleep in depression and schizophrenia // Int J Neurosci, 1994, Apr;75(3-4):271-284.

115. Rossi EL The Feigenbaum scenario as a model of the limits of conscious information processing // Biosystems, 1998, Apr;46(1-2):113-122.

116. Rossler OE, Rossler R Chaos in physiology // Integr Physiol Behav Sci, 1994, Jul-Sep;29(3):328-333.

117. Sarnthein J, Abarbanel HD, Pockberger H Nonlinear analysis of epileptic activity in rabbit neocortex// Biol Cybern, 1998, Jan;78(1):37-44.

118. Schiff SJ, Jerger K, Duong DH, Chang T, Spano ML, Ditto WL Controlling chaos in the brain // Nature, 1994, Aug 25;370(6491):615-620.

119. Schmid GB Chaos theory and schizophrenia: elementary aspects // Psychopathology, 1991 ;24(4): 185-198.

120. Schore AN Early organization of the nonlinear right brain and development of a predisposition to psychiatric disorders // Dev Psychopathol, 1997, Fall;9(4):595-631.

121. Sidorenko AV The analysis of animal bioelectric brain activity influenced by microwaves or by the introduction of strychnine // Bioelectrochem Bioenerg, 1999, Feb;48(1):223-226.

122. Silipo R, Deco G, Vergassola R, Bartsch H Dynamics extraction in multivariate biomedical time series // Biol Cybern, 1998, Jul;79(1): 15-27.

123. Silva C, Pimentel IR, Andrade A, Foreid JP, Ducla-Soares E Correlation dimension maps of EEG from epileptic absences // Brain Topogr, 1999, Spring; 11(3):201-209.

124. Skinner JE Low-dimensional chaos in biological systems // Biotechnology (NY), 1994 Jun;12(6):596-600.

125. Skinner JE Neurocardiology. Brain mechanisms underlying fatal cardiac arrhythmias//Neurol Clin, 1993, May;11(2):325-351.

126. Skinner JE, Molnar M, Tomberg C The point correlation dimension: performance with nonstationary surrogate data and noise // Integr Physiol Behav Sci, 1994, Jul-Sep;29(3):217-234.

127. So P, Francis JT, Netoff Tl, Gluckman BJ, Schiff SJ Periodic orbits: a new language for neuronal dynamics // Biophys J, 1998, Jun;74(6):2776-2785.

128. Stam CJ, Jelles B, Achtereekte HA, van Birgelen JH, Slaets JP Diagnostic usefulness of linear and nonlinear quantitative EEG analysis in Alzheimer's disease // Clin Electroencephalogr, 1996, Apr;27(2):69-77.

129. Stam CJ, Nicolai J, Keunen RW Nonlinear dynamical analysis of periodic lateralized epileptiform discharges // Clin Electroencephalogr, 1998, Apr;29(2):101-105.

130. Stam CJ, van Woerkom TC, Keunen RW Non-linear analysis of the electroencephalogram in Creutzfeldt-Jakob disease // Biol Cybern, 1997, Oct;77(4):247-256.

131. Stam KJ, Tavy DL, Jelles B, Achtereekte HA, Slaets JP, Keunen RW Non-linear dynamical analysis of multichannel EEG: clinical applications in dementia and Parkinson's disease // Brain Topogr, 1994, Winter;7(2):141-150.

132. Stowell H Temporal coherence of superimposed EEG waves: a problem in nonlinearity // Int J Neurosci, 1990, Jan;50(1-2):121-126.

133. Straver JS, Keunen RW, Stam CJ, Tavy DL, de Ruiter GR, Smith SJ, Thijs LG, Schellens RG, Gielen G Nonlinear analysis of EEG in septic encephalopathy//Neurol Res, 1998, Mar;20(2): 100-106.

134. Sugihara G, Allan W, Sobel D, Allan KD Nonlinear control of heart rate variability in human infants // Proc Natl Acad Sci USA, 1996, Mar 19;93(6):2608-2613.

135. Sulimov A Human scalp-recorded EEG may be a result of activity of weakly-coupled subsystems// Neurosci Lett, 1998, Jun 26;250(1):72-74.

136. Sviderskaya NE, Korol'kova TA Spatial organization of electrical processes in the brain: problems and solutions // Neurosci Behav Physiol, 1998, Nov-Dec;28(6):620-635.

137. Tomberg C Focal enhancement of chaotic strange attractor dimension in the left semantic (Wernicke) human cortex during reading without concomitant change in vigilance level // Neurosci Lett, 1999, Mar 26;263(2-3): 177-180.

138. Tsuda I A new type of self-organization associated with chaotic dynamics in neural networks II Int J Neural Syst, 1996, Sep;7(4):451-459.

139. Vining EP Chaos, balance, and development: thoughts on selected childhood epilepsy syndromes // Epilepsia, 1990;31 Suppl 3: 30-36.

140. Wagner CD, Nafz B, Persson PB Chaos in blood pressure control II Cardiovasc Res, 1996, Mar;31(3):380-387.

141. Wolpaw JR, Ramoser H, McFarland DJ, Pfurtscheller G EEG-based communication: improved accuracy by response verification // IEEE Trans Rehabil Eng, 1998, Sep;6(3):326-333.

142. Woyshville MJ, Calabrese JR Quantification of occipital EEG changes in Alzheimer's disease utilizing a new metric: the fractal dimension // Biol Psychiatry, 1994, Mar 15;35(6):381-387.

143. Yaylali I, Kocak H, Jayakar P Detection of seizures from small samples using nonlinear dynamic system theory II IEEE Trans Biomed Eng, 1996, Jul;43(7):743-751.

144. Ziller M, Frick K, Herrmann WM, Kubicki S, Spieweg I, Winterer G Bivariate global frequency analysis versus chaos theory. A comparison for sleep EEG data // Neuropsychobiology, 1995;32(1):45-51.