Программный комплекс для анализа электроэнцефалограмм методами теории динамического хаоса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Меклер, Алексей Александрович

• Меклер, Алексей Александрович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Меклер, Алексей Александрович

Содержание.

Введение.

Глава 1. Обзор методов нелинейной динамики и их применения для изучения деятельности головного мозга.

1.1 .Детерминированный хаос. Вводные замечания.

1.1.1. Модель Икеда.

1.1.2. Отображение Хенона. ф 1.1.3. Уравнение Макей-Гласса. щ 1.2. Некоторые формальные характеристики хаотических процессов.

1.2.1. Тест на скопления в системах итерированных отображений.

1.2.2. Оценка комплексности Лемпеля-Зива.

1.2.3. Реконструкция динамики системы.

1.2.4. Корреляционная размерность восстановленного аттрактора.

1.2.5. Показатель Ляпунова.

1.3. Обзор специального программного обеспечения (ПО).

1.4. Области применения теории детерминированного хаоса.

1.4.1. Описание поведения отдельного нейрона.

1.4.2. Нейронная сеть.

1.4.3. Электрическая активность головного мозга.

1.5. Концептуальные предпосылки для применения аппарата теории сложных систем в электрофизиологии головного мозга.

1.6 Выводы.

Глава 2. Численные методы обработки сигналов и их реализация при помощи проекта TISEAN.

2.1 Проблемы, возникающие при вычислении корреляционной размерности восстановленного аттрактора.

2.1.1 Вычисление корреляционного интеграла.

2.1.2 Поиск линейного участка зависимости корреляционного интеграла от измельчения разбиения в двойном логарифмическом масштабе.

2.1.3 Выбор оптимальной размерности лагового пространства.

2.2 Алгоритм поиска участка измерения при вычислении корреляционной размерности.

2.3 Вычисление корреляционной размерности с использованием алгоритмов входящих в состав проекта TISEAN.

2.4 Использование алгоритмов TISEAN при автоматизированном вычислении корреляционной размерности.

2.5 Вычисление корреляционной размерности восстановленного аттрактора при обработке ЭЭГ.

2.5.1 Вычисление корреляционного интеграла.

2.5.2 Выбор оптимальной размерности лагового пространства.

2.6 Реализация алгоритмов автоматизированного вычисления лаговых параметров.

2.6.1 Определение величины лага.

2.6.2 Выбор величины окна Тейлера.

2.6.3 Определение оптимальной размерности лагового пространства.

2.7 Построение вычислительного комплекса на базе алгоритмов проекта TISEAN.

2.8 Выводы.

Глава 3. Оптимизация автоматического вычисления корреляционной размерности восстановленного аттрактора ЭЭГ.

3.1 Специфика автоматической обработки ЭЭГ.

3.2 Краткое описание программ, применённых для обработки экспериментальных данных.

3.3 Автоматическая обработка массива данных.

3.4 Обработка данных, полученных в результате психофизиологического эксперимента.

3.4.1 Изучение эмоций.

3.4.2. Особенности интерпретации вычисленных значений корреляционной размерности восстановленного аттрактора.

3.4.3. План эксперимента.

3.4.4. Выбор оптимального алгоритма вычислений.

3.4.5. Обсуждение результатов.

3.5 Выводы.

Глава 4. Исследование ЭЭГ детей младшего и среднего школьного возраста.

4.1. Возрастные особенности нелинейной динамики ЭЭГ.

4.2. Исследование нейрофизиологических коррелятов развития эмоциональной сферы детей.

4.2.1. Исследование эмоциональной компетентности детей 4-6 лет.

4.2.2. Связь некоторых особенностей эмоциональной сферы детей с нелинейной динамикой ЭЭГ.

4.3 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Программный комплекс для анализа электроэнцефалограмм методами теории динамического хаоса»

Электроэнцефалография как метод изучения деятельности головного мозга человека широко применяется в различных областях медицины и физиологии - в качестве как метода диагностики, так и инструмента научного познания. Во многих случаях этот способ исследований оказывается практически незаменимым.

В основе метода лежит такое физиологическое явление, как электрическая активность отдельных нейронов. Электроэнцефалограмма представляет собой запись изменяющегося во времени электрического потенциала, регистрируемого на поверхности черепной коробки. При этом данный потенциал представляет собой суммарный результат активности большого количества нейронов.

Существует немало обширных исследований, которые связывают те или иные особенности электрической активности головного мозга, регистрируемой таким образом, с теми или иными функциональными состояниями организма, а также с протеканием различных патологических процессов.

На данный момент существует ряд традиционных способов анализа электроэнцефалограмм, которые прочно вошли в состав вспомогательного диагностического инструментария в медицине (в основном - спектральный анализ, а также визуальная диагностика).

Данные методы обладают одним существенным недостатком. Дело в том, что все они описывают работу головного мозга в целом, практически не касаясь процессов, проходящих на уровне отдельных нейронов и их популяций. В настоящее время существует хорошо разработанная теоретическая модель, реализующая системный подход к деятельности мозга. Эта модель позволяет описывать физиологические процессы, протекающие как на микро-, так и на макроуровнях, в рамках единой терминологической базы (А.А. Ухтомский, П.К. Анохин, В. Маунткасл, А.С Батуев). Однако, к сожалению, результаты, полученные традиционными методами анализа электроэнцефалограмм, весьма затруднительно интерпретировать в терминах этой модели.

В последнее время получил развитие ещё один метод анализа электроэнцефалограмм - с использованием формального аппарата описания динамики нелинейных систем (Г. Хакен, F. Takens, P. Grassberger, А. Babloyantz) - т.н. фрактального анализа. Этот метод как раз позволяет судить о процессах, проходящих в системе на микроуровне по процессам, наблюдаемым на макроуровне. Это особенно полезно с позиций фундаментальной науки, т. к. такие исследования предоставляют новые возможности для совершенствования представлений о соотношении динамики межнейронных взаимодействий и состояния организма в целом.

Одной из технических проблем в развитии данного направления является ресурсоёмкость вычислений, а также необходимость участия оператора в их процессе. Поэтому весьма актуальной является задача построения алгоритмов, позволяющих полностью автоматизировать процедуру анализа электроэнцефалограмм нелинейными методами, применяемыми в настоящее время для этой цели.

Следующая проблема заключается в том, что в настоящий момент не существует однозначных способов вычисления некоторых величин, характеризующих нелинейные процессы, в частности корреляционной размерности восстановленного аттрактора системы. При вычислении этих величин исследователи по-разному задаются необходимыми для вычислений параметрами, а также используют различные варианты алгоритмов - каждый на своё усмотрение. Для выбора этих параметров существуют лишь общие рекомендации, но нет чётко сформулированных и доказанных теорем. В результате при вычислении характеристик одного и того же процесса разными программами и в разных исследовательских группах получаются разные результаты. Это приводит к тому, что результаты, полученные разными исследователями, оказываются непригодными для сравнения. Таким образом, мы лишаемся одного из наиболее важных критериев достоверности научных результатов - их воспроизводимости.

Таким образом, актуальность работы обусловлена необходимостью разработки программного обеспечения которое, во-первых, имело бы в своей основе достаточно распространённые и оптимизированные алгоритмы, и, во-вторых, позволяло бы обрабатывать большие массивы данных в поточном режиме.

Для решения перечисленных выше проблем необходимо было отобрать наиболее надёжные и апробированные алгоритмы с тем, чтобы тестировать их на нейрофизиологических данных и конвертировать в пакет программ, удовлетворяющий следующим требованиям:

1. Вычисления с использованием этого пакета программ должны демонстрировать максимальную дискриминирующую способность;

2. Этот пакет должен предоставлять возможность обрабатывать в автоматическом режиме большие массивы данных.

Цель работы

Таким образом, была поставлена цель - разработать такие способы применения формального аппарата теории сложных систем для анализа электроэнцефалограмм, которые позволяли бы применять в научных ® исследованиях данный аппарат с минимальными ресурсозатратами и наибольшей валидностью. Для достижения этой цели необходимо:

- разработать такие алгоритмы обработки электроэнцефалограмм, которые позволили бы полностью автоматизировать процедуру вычислений, сведя при этом к минимуму потери в точности получаемого результата;

- отобрать из существующего программного обеспечения, наиболее часто применяемого в мире для решения задач нелинейного анализа биологических сигналов, такое, которое можно было бы легко адаптировать для вычислений по разработанным алгоритмам;

- разработать дополнительные программные средства, позволяющие реализовать на базе существующего программного обеспечения разработанные алгоритмы с минимальной его модификацией;

- оптимизировать алгоритм вычислений с точки зрения максимального увеличения дискриминантной способности метода.

Поставленные задачи решаются с применением математического аппарата теории динамического хаоса, методов нелинейного анализа хаотических процессов и методов статистического вывода на основе дисперсионного анализа (ANOVA), реализованных на базе современных информационно-вычислительных технологий.

В работе получены следующие результаты:

Синтезированные алгоритмы, позволяющие автоматизировать вычисление корреляционной размерности и параметров реконструкции восстановленного аттрактора сигнала ЭЭГ;

Автоматизированная система анализа нелинейных процессов в нейрофизиологических исследованиях;

Методика анализа нелинейных процессов, разработанная применительно к сигналам ЭЭГ, оптимизированная по критерию дискриминирующей способности.

Полученные результаты расчётов согласуются с теоретической моделью, а также с аналогичными исследованиями отечественных и зарубежных коллег.

Практическая ценность работы. В ходе выполнения исследования найдены особенности сигналов ЭЭГ и выявлена собственно специфика физиологических исследований, которые необходимо учитывать при обработке сигналов ЭЭГ методами нелинейных динамических систем.

С учётом этой специфики разработан общий подход к анализу ЭЭГ методами нелинейной динамики, что позволит извлекать из экспериментальных данных новые закономерности, недоступные линейному анализу.

Были выявлены особенности ЭЭГ детей 4-6 лет, позволяющие более широко применять данные методы при исследованиях, относящихся к этой возрастной группе.

Способы автоматической обработки ЭЭГ, представленные в настоящей работе позволят значительно сократить время, затрачиваемое на процедуру вычислений. Благодаря этим способам появилась возможность обработки электроэнцефалограмм в потоковом режиме, практически без участия оператора.

Данные алгоритмы интегрированы в достаточно распространённый пакет прикладных программ TISEAN, что позволило сделать их доступными широкому кругу пользователей.

Предложены модификации алгоритмов вычислений оптимальные с точки зрения дискриминантной способности.

Полученные результаты будут в первую очередь полезны исследователям нейрофизиологических процессов, изучающим электроэнцефалографические корреляты системных процессов в головном мозге на уровне нейронов и нейронных популяций.

Апробация работы

По материалам данной работы были сделаны доклады на научном семинаре каф. информатики РГПУ им. Герцена (Санкт-Петербург, 2004), научных семинарах ИМЧ РАН (лаборатория психофизиологии сознания и творческой деятельности, научный руководитель акад. РАН Н.П. Бехтерева, 2004), XIX всероссийском съезде физиологического общества им. И.П. Павлова (Екатеринбург, 2004), международной научно-практической конференции «Психология XXI века» (Санкт-Петербург, 2003, 2004 и 2005 гг.), научно-практической конференции «Ананьевские чтения - 2002» (Санкт

Петербург, 2002), Зимних Психологических школах 2003 - 2005 гг. (СПбГУ), Международной научной конференции «58-е Герценовские чтения: секция прикладная математика» (Санкт-Петербург, 2005).

Основные результаты диссертационной работы изложены в 7-и научных изданиях.

Основой достоверности полученных результатов служит разработанный математический аппарат и согласование результатов вычислений при помощи разработанного программного обеспечения с результатами, полученными другими методами. Результаты расчётов по разработанным алгоритмам на примере модельных процессов совпадают с реальными величинами с точностью до третьего знака.

На основе представленного в работе метода и созданного программного комплекса были впервые обработаны экспериментальные электроэнцефалографические данные в поточном режиме; результаты эксперимента хорошо согласуются с аналогичными исследованиями отечественных и зарубежных коллег, полученными общепринятыми методами.

Основные результаты диссертации прошли также апробацию в научных трудах и докладах на международных конференциях.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Меклер, Алексей Александрович

4.3. Выводы

•

II ЭЭГ детей 4-6 лет характеризуется значительно меньшей корреляционной размерностью восстановленного аттрактора, чем ЭЭГ взрослых. Поскольку требования временной протяжённости исследуемого процесса зависят от размерности его аттрактора, приведённое обстоятельство говорит о том, что требования к продолжительности регистрации ЭЭГ детей снижены, и сфера применения данного метода может быть расширена.

Таким образом, можно считать, что корреляционная размерность ф восстановленного аттрактора ЭЭГ является одной из величин, характеризующих степень созревания головного мозга.

Следует отметить, что внутри исследуемой возрастной группы различий по этой величине выявлено не было. Это можно объяснить тем, что в этом возрасте по мере формирования новых нейронных ансамблей может иметь место ещё один процесс - минимизация ансамблей, которые были сформированы ранее, с сохранением их функции.

Исследование эмоциональной компетентности детей (способности узнавать и выражать эмоции) показало, что существует положительная связь между данным показателем развития психических функций и корреляционной размерностью восстановленного аттрактора ЭЭГ, зарегистрированной, в основном, в левополушарных отведениях. Эти результаты говорят о том, что эмоциональная компетентность детей в немалой степени обусловлена развитием левополушарных отделов головного мозга, связанных с речевой деятельностью.

Заключение

На основании проведённых нами исследований можно сделать следующие выводы:

- Показано, что корреляционную размерность восстановленного аттрактора ЭЭГ можно рассматривать как инвариантную характеристику, отражающую особенности функционирования головного мозга;

- Подтверждено, что сигнал ЭЭГ зачастую не соответствует требованиям, предъявляемым к исследуемым процессам при реализации общепринятого метода вычисления корреляционной размерности восстановленного аттрактора, что может приводить к ошибочным результатам вычислений.

- Установлено, что при вычислении корреляционной размерности восстановленного аттрактора ЭЭГ наибольшей дискриминирующей способностью по отношению к исследуемым физиологическим процессам обладает алгоритм, в котором применяется адаптивное окно Тейлера при фиксированных величине лага и размерности лагового пространства;

- Решена задача интеграции разработанных алгоритмов и численных методов в проект TISEAN и представлен единый программный комплекс, пригодный для использования в качестве универсального и надёжного средства, что позволяет сравнивать научные результаты, получаемые разными исследователями;

- Установлено, что корреляционная размерность восстановленного аттрактора ЭЭГ детей 4-6 лет значительно меньше, чем у взрослых. Это обстоятельство снижает требование к минимальной продолжительности регистрации ЭЭГ. Последнее позволяет расширить сферу применения использованного метода при работе с данным контингентом.

Кроме того, на основании полученных в работе результатов мы можем выдвинуть гипотезу о том, что эмоциональная компетентность детей 4-7 лет обусловлена те только развитием собственно эмоциональной сферы, но и развитием способности ребёнка к социальным коммуникациям. Эти исследования проводились по договору о научном сотрудничестве с ЮжноУральским Государственным Университетом. Получен акт о внедрении разработанного программного обеспечения.

Разработанный пакет программ с успехом применён в качестве вспомогательного диагностического средства при лечении синдрома гиперактивности и дефицита внимания в клинике (др. Вернер Ван дер Берг, г. Лыовен, Бельгия).

В дальнейших исследованиях предполагается разработать способы выбора оптимальной величины лага при вычислении корреляционной размерности восстановленного аттрактора динамической системы. Поскольку формально доказанных способов выбора этой величины не существует, данную работу следует производить с учётом природы исследуемого сигнала - в нашем случае - электроэнцефалограммы.

Автор выражает благодарность зав. учебной лаборатории СПбГУ Горбунову И.А. и ведущему инженеру ИМЧ РАН Соловьёвой М.Л. за помощь в написании программного кода для вспомогательного ПО, а также ведущему научному сотруднику ИМЧ РАН Данько С.Г., оказавшему организационную поддержку данной работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Меклер, Алексей Александрович, 2006 год

1. Александров Ю.И. (ред.). Психофизиология. Учебник для вузов. С.-Пб.: 2001. 496 с.

2. Анохин П.К. Очерки по физиологии функциональных систем. -М., 1975,447 с.

3. Антомонов 10. Г. Моделирование биологических систем. Киев, Наукова думка, 1977, 260 с.

4. Афтанас Л. И. Эмоциональное пространство человека: психофизиологический анализ. Новосибирск, 2000, 118 с.

5. Бехтерева Н.П. Здоровый и больной мозг человека. М. 1980, 208 с.

6. Вассерман Е.Л., Карташёв Н.К., Полонников Р.И. Фрактальная динамика электрической активности мозга. С.-Пб.: Наука, 2004. -208 с.

7. Гавриш В., Равич-Щербо И.В., Шибаровская Г.А., Шляхта Н.Ф. Индивидуальная ЭЭГ, её онтогенетическая стабильность и генотипическая обусловленность. В сб.: Мозг и психическая деятельность. Советско-финский симпозиум, п./ред. В.Б. Швыркова и др., М., 1984.

8. Гайдышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник. С.-Пб. 2001, 752 с.

9. И. Гольденберг J1. М. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1990.

10. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М.: изд. СССР-США СП "ParaGraph", 1990. 160 с.

11. Гусельников В.И. Электрофизиология головного мозга (курс лекций). М.:1976. 423 с.

12. Данько С.Г., Бехтерева Н.П., Шемякина Н.В., Антонова J1.B. Электроэнцефалографические корреляты мысленного переживания эмоциональных личных и сценических ситуаций. // Физиология человека, т. 29, №3, С. 5 15, 2003.

13. Ефремова Т.Н., Куликов М.А. Хаотическая составляющая высокочастотной ЭЭГ человека в состоянии спокойного бодрствования. // Журнал высшей нервной деятельности, т. 52, №3, С. 283-291, 2002 г.

14. Кануников И.Е., Антонова Е.В. Отражение в ЭЭГ человека типа и успешности когнитивной деятельности: применение нелинейных методов в психофизиологии. // Российский Физиологический Журнал им. И.П. Сеченова, т. 46, №8, 2000, С. 953.

15. Кануников И.Е., Антонова Е.В., Белов Д.Р., Марков Ю.Г. Применение теории динамического хаоса для анализа энцефалограмм. // Вестник СПбГУ, сер. 3, вып. 1 (№3), 1998, С. 55-61.

16. Кропотов Ю.Д., Кремень И.З., Пономарёв В.А. Моделирование зрительной системы с помощью реалистической нейронной сети и её применение в задачах инвариантного описания изображений // Оптический журнал. 1998. - Т.65, №9. с. 40-45.

17. Кропотов Ю.Д., Пахомов С.В. Математическое моделирование механизмов обработки сигналов нейронными популяциями вголовном мозге. Сообщение 1. Постановка задачи и основные свойства модели. // Физиология человека, Т. 7, № 1, 1981, С. 152162.

18. Куликов М.А. Использование методов нелинейной динамики для выявления и описания хаотической составляющей ЭЭГ. // Биофизика, т. 83, вып. 2, С. 314-320, 1993 г.

19. Лазарев П.П. Современные успехи биологической физики. Вып. 1. JL, Научное химико-техническое издательство, 1927.

20. Меклер А.А. Зависимость нелинейных характеристик ЭЭГ от эмоционального состояния испытуемого. // Тезисы международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов "Психология XXI века", ред.

21. B.Б. Чесноков, С-Пб., изд-во СПбГУ, 2004, С. 86-87.

22. Меклер А.А. Обработка ЭЭГ методами фрактального анализа. // Рос. физиол. журн. им. И.М. Сеченова. Т. 90, №8, С. 77, 2004.

23. Меклер А.А. Применение методов нелинейного анализа ЭЭГ.// "Тезисы международной научно-практической конференции студентов и аспирантов "Психология XXI века", ред. В.Б. Чесноков, С-Пб., изд-во СПбГУ, 2003, С. 345-346.

24. Наследов А. Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Учебное пособие.1. C.-Пб., 2004, 392 с.

25. Николис Г. Пригожин И. Познание сложного. М. 1990, 344 с.

26. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь, 1979.

27. Прибрам К. Нелокальность и локализация: голографическая гипотеза о функционировании мозга в процессах восприятия и памяти. // Синергетика и психология. Тексты. Вып. 1. Методологические вопросы. Ред. Трофимова И.Н., Буданов В.Г. М.:1997, С. 156- 183.

28. Рабинер JT., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.

29. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики. Перцептроны и теория механизмов мозга. М.: Мир, 1965. 480 с.

30. Симонов П.В. Высшая нервная деятельность. Мотивационно-эмоциональные аспекты. М.: 1975.

31. Соколов Е.Н., Вайткявичус Г.Г. Искусственный интелект: от нейрона к нейрокомпьютеру. М.: Наука, 1990. 237 с.

32. Умрюхин Е.А., Судаков К.В. Теория хаоса: преобразующая роль функциональных систем. Российский физиологический журнал им. Сеченова, т.83, №5 6, С. 90, 1997.

33. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. М.: Мир. 1992.

34. Ухтомский А.А. Доминанта. М.: 1966, 273 с.

35. Хакен Г. Принципы работы головного мозга. М.: 2001.

36. Швырков В.Б. Введение в объективную психологию. Нейрональные основы психики. М.:1995.

37. Швырков В.Б. Изучение активности нейронов как метод психофизиологического исследования поведения. // В сб.: Нейроны в поведении. Системные аспекты, ред. В.Б. Швырков, М., 1986.

38. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: "Мир", 1988, 240 с.

39. Aks D. J., Zelinsky G. J., Sprott J.C. Memory Across Eye-Movements: 1/f Dynamic in Visual Search. // In: Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, Vol. 6, No. 1, 2002.

40. Albano A.M., Mees A.I., de Guzman G.C., Rapp P.E. Data Requirements For Reliable Estimation of Correlation Dimension. // In: Degn H., ed., Chaos in Biological Systems., NY, 1987, p. 207.

41. Anokhin, A.P., Birbaumer, N., Lutzenberger, W., Nikolaev, A., Vogel, Ф F. Age increases brain complexity. // In: Electroencephalography and

42. Clinical Neurophysiology, 99, 1996, pp. 63-68. ф 43. Arvanitaki A. Chalazonitis N. Potentials d'activite du soma neuroniquegiant (Aplisia) // In: Arch. Sci. Physiol., vol. 9, 1955, p. 115.

43. Babloyantz A. Strange Attractor In the Dynamics of Brain Activity. // In: Haken H. (ed.), Complex Systems Operational Approaches. -Berlin. Springer. 1985.

44. Berger, H. Uber das Elektrenkephalogramm des Menschen. // Arch. Psychiat. Nervenkr. 1929; 87, pp. 527- 570.

45. Damasio A.R. Emotion and Human Brain. // In: Unity of knowledge.

46. The convergence of natural and human science. Ed. A.R. Damasio, A.

47. Harringtone, J, Kagan, B.S. Mc Ewen, H. Mass and R. Shaikh, NY, 2001

48. Das A., Das P. Characterization of Chaos Evident in EEG by Nonlinear Data Analysis. // Complexity, vol. 7, #3, 2002.

49. Dvorak I., Klashka J. Modification of the Grassberger-Procaccia Algorithm for Estimating the Correlation Exponent Of Chaotic Systems With High Embedding Dimension. // In: Physics Letters A,145, #5, 225-231, 1990.

50. Ehlers C.L., Havstad J., Prichard D. and Theiler J. Low Doses of Ф Ethanol Reduce Evidence for Nonlinear Structure in Brain Activity. //1.: The Journal of Neuroscience, 18(18), pp. 7474-7486, 1998.

51. Elbert Т., Ray W.Z. and others. Chaos and physiology: Deterministic in Excitable Cell Assemblies. // In: Phisiol. Rev. vol. 74, #1, 1 47, 1994.

52. Elul R. The genesis of the EEG // Internat. Rev. Neurobiol. 1972. - V. 15.-pp. 227-272.

53. Essex, C. and Nerenberg, M.A.H. Comment on "Deterministic Chaos: The Science and the Fiction" by D. Ruelle. // Proc. R. Soc. Lond. A, 435, pp. 287-292, 1991.

54. Faure P., H. Korn. A nonrandom dynamic component in the synaptic noise of a central neuron. // In: Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Vol. 94, pp. 6506-6511, 1997.

55. Field A. A bluffers guide to . spherisity. // In: The British psychological society: Mathematical, Statistical & Computing Section Newsletter, vol. 6, pp. 13-22, 1998.

56. Fraiser A.M., Swinney H.L. Independent Coordinates for Strange Attractors From Mutual Information. // Physical Rev. A, 33, #2, pp. 1134- 1140, 1986.

57. Glass L. Synchronization and rhythmic processes in physiology. // Nature, 410, pp. 277 284, 2001.

58. Goldstein J. The Tower of Babel in Nonlinear Dynamics: Towards the Clarification of Terms. // Chaos Theory in Psychology and Life Sciences. Ed. R. Robertson & A. Combs., 1995, pp. 39-47.

59. Grassberger P., Procaccia I., Characterization of strange attractors. // In: Physical Review Letters, 1983, v.50, pp. 346-349.

60. Grassberger P., Schreiber Т., Schaffrath C. Nonlinear time sequence analysis. In: Int. J. Bifurcat. // Chaos 1, p. 521, 1991.

61. Greenhouse S.W., Geisser S. On methods in the analysis of profile data. // Psychometrika, 24, pp. 95-112, 1959.

62. Hegger R., Kantz H., and Sclireiber Т., Practical Implementation of Nonlinear Time Series Methods. The TISEAN package. // In: CHAOS 9, p. 413, 1999.

63. Henon, M., A Two-Dimensional Mapping with a Strange Attractor. // In: Communications in Mathematical Physics, vol. 50, pp. 69-77, 1976.

64. Hoffman R.E., W.-X. Shi, B.S. Bunney, Nonlinear sequence-dependent structure of nignal dopamine neuron interspike interval firing patterns. //Biophys. J. 69 (1995) 128-137.

65. Ikeda К., H. Daido, O. Akimoto, Pliys. Rev. Lett. 45 (1980) 709.

66. Jasper H.H. The ten twenty electrode system of the international federation. // Electroencefalog. Clin. Neurophisiol., vol. 10, p. 371, 1958.

67. Jeffrey H. J. Chaos game visualization of sequences. // Computers & Graphics, 16, pp. 25-33, 1992.

68. Jeong J., B.S. Peterson, J.C. Gore, R.E. HoNman, W.-X. Shi, B.S. Bunny, Bursting as a source of nonlinear deterministic structure in interspike interval firing patterns of nigral dopamine neurons. // Soc. Neurosci. Abstr. (2000) 26.

69. Jeong J., Y. Kwak, K. J. Lee. Nonlinear determinism of spiking activity recorded from rat suprachiasmatic nucleus neurons in vitro. // Neurocomputing, 52-54, (2003), pp. 813- 818.

70. Jessell T.M., Kandel E.R. Synaptic transmission: a bidirectional and self-modifiable form of cell-cell communication // Cell 72/ Neuron 10. Review suppl., 1993, p. 1.

71. Kennel M. В., R. Brown, and H. D. I. Abarbanel. Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction. // Phys. Rev. A, 45, 3403 (1992).

72. LeBaron B. Chaos and Nonlinear Forecastability in Economics and Finance // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1994. Vol.348, pp. 397-404.

73. Lehnertz K. and Elger С. E. Can Epileptic Seizures be Predicted? Evidence from Nonlinear Time Series Analysis of Brain Electrical Activity. // In: Physical Rew. Letters, 80, #22, pp. 5019 5022, 1998.

74. Lempel, A., Ziv, J., On the complexity of finite sequences. // IEEE Trans. Infor. Theory, IT-22, pp. 75-81, 1976.

75. Lorenz E. N. Deterministic Nonperiodic Flow. // In: J. Atmos. Sci., vol. 20, pp. 130-141, 1963.

76. Lorenz, E.N., Dimension of weather and climate attractors. // Nature, 353, pp. 241-244, 1991.

77. Lutzenberger W., Birbaumer N, Flor H., Rockstroh В.,Elbert T. Dimensional analysis of the human EEG and intelligence // In: Neurosci Lett., vol.143, N1-2., pp. 10-40, 1992.

78. Mackey M.C. & L. Glass. Oscillation and chaos in physiological control systems. // In: Science, vol. 197, pp. 287- 289, 1977.

79. Mandelbrot B. Fractals: Form, Chance, Dimension. Freeman, San-Francisco, 1977.

80. Mandelbrot B.B., Fractals and scaling in finance. Springer, 1997, 551 P

81. Mardanov K., Yu. Pis'mak, A. Potyagailo. General properties of realistic neural network dynamics // Computers & Mathematics with Applications, Volume 34, Issues 7-8, October 1997, pp. 657-666.

82. Mardanov K.A. Investigation of the Realistic Neural Networks Model with Dynamical Synaptic Connections. // 3rd. European Conference on Artificial Life (Granada, Spain, June 4-6, 1995), Abstracts book, p. 76.

83. Matcharashvili,T., Chelidze, Т., Javakhishvili, Z., Nonlinear analysis of magnitude and interevent time interval sequences for earthquakes of Caucasian region. // Nonlinear Processes in Geophysics, 2000, 7, pp. 9-19.

84. Mensour В., Longtin A. Chaos control in multistable delay-differential equations and their singular limit maps. // In: Physical Review E, vol. 58., #1, pp. 410-422, 1998.

85. Miramontes O., Rohani P. Intrinsically generated coloured noise laboratory insect populations. // In: Proc. R. Soc. Lond. B, 265, 1998, pp. 785-792

86. Montroll E., Badger W. Quantitative aspects of social phenomena. Gordon and Breach, London, 1974.

87. Muller В., Reinhardt J. Neural networks. Springer-Verlag. 1990. 267 p.

88. Nelson D. (ed.). The Penguin Dictionary of Mathematics. New York -London, Penguin Books, 1998.

89. Palus M. Nonlinearity in normal human EEG: cycles, temporal asymmetry, nonstationarity and randomness, not chaos. // Biol. Cybern. 75, pp. 389 -396. 1996.

90. Poincare H., Les methodes nouvelles de la mechanique celeste. Gauthier-Villars, Paris, 1892.

91. Polonnikov R.I., Wasserman E.L., Kartashev N.K. Regular Developmental Changes in EEG Characteristics. // International Journal of Neuroscience, vol. 113, pp. 1615 1639, 2003.

92. Provenzale A., Smith L. A., Vio R., and Murante G. Distinguishing Between Low-Dimensional Dynamics and Randomness in Measured Time Series. // In: Physica D, 58, p. 31, 1992.

93. Ramon-y-Cajal S. Histologic du systeme nerveux de Phomme et des vertebras. Consejo Superior de Investigaciones Ceintificas, Institute RamonyCajal, 1952.

94. Rapp P. E., Bashore Т., Martinerie J., Albano A., Zimmerman I. and Mess A. Dynamics of Brain Electrical Activity. // In: Brain topography, 2, pp. 99-118, 1989.

95. Rosenstein M.T., Collins J.J., De Luca C.J. A Practical Method for Calculation Largest Lyapunov Exponents for Small Data Sets. // In: PhysicaD, 65, p. 117, 1993.

96. Ruelle, D. Deterministic chaos: the science and the fiction. // In: Proc. R. Soc. Lond. A, 427, pp. 241-248, 1990.

97. Sano M. Sawada J. Measurement of the Lyapunov Spectrum from a Chaotic Time Series. // In: Physical Review Letters 55, p. 1082, 1985.

98. Schreiber T. Interdisciplinary application of nonlinear time series methods. // Physics Reports, vol. 308, pp. 1-64, 1999.

99. Schreiber T. Is nonlinearity evident in time series of brain electrical activity? // In: K. Lehnertz, С. E. Elger, J. Arnhold, and P. Grassberger, eds., Proceedings "Chaos in Brain?", World Scientific, Singapore (2000)

100. Seung H. S. How the brain keeps the eyes still. // In: Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Vol. 93, pp. 13339-13344, 1996.

101. Skinner J.E., Carpeggiani C., Landisman C.E., Fulton K.W. Correlation dimension of heartbeat intervals is reduced in conscious pigs by myocardial ischemia. // In: Circulation Research, Vol. 68, pp. 966-976, 1991.

102. Skinner J.E., Lie J.T., Entman M.L. Modification of ventricular fibrillation latency following coronary artery occlusion in the conscious pig: the effects of psychological stress and beta-adrenergic blockade. // Circulation 51, pp. 656-667, 1975.

103. Sprott, J. C., Rowlands, G., Chaos data analyzer; the professional version. AIP, NY, 1995.

104. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. // In: D.A. Rand and L.S. Young, editors, Dynamical Systems and Turbulence,

105. Warwick 1980, Lecture Notes in Mathematics, 898, pp. 366 381. Springer, Berlin, 1981.

106. Takens, F. On the numerical determination of the dimension of an attractor. // In: Dynamical systems and bifurcations (Eds. B.L.J. Braaksma, H.W. Broer and F. Takens). Lect. Notes in Math. 1125, Springer, Heidelberg. 1985.

107. Theiler J. Spurious Dimension from Correlation Algorithms Applied to Limited Time Series Data. // In: Physical Rev. A, 34, #3, p. 2427, 1986.

108. Tsonis A. Chaos: from Theory to Applications. NY. Premium Press. 1992.

109. Tsonis, A.A., Eisner, J.B., The weather attractor over short timescales. //Nature, 333, pp. 545-547, 1988.

110. Tukey, J. W. The problem of multiple comparisons. Unpublished manuscript, Princeton University, 1953.

111. Ulbikas J., A. Cenys, O.P. Sulimova. Chaos parameters for EEG Analysis. // In: Nonlinear Analysis: Modelling and Control, Vilnius, IMI, 1998, No 3.

112. Webber C.L., Zbilut J.P. Dynamic Assessment of Physiological Systems and States Using Recurrence Plot Strategies. // In: J. Appl. Physiol., 76, pp. 965-973, 1994.

113. Widman G., Schreiber Т., Rehberg В., Hoeft A., and Elger С. E. Quantication of Depth of Anesthesia by Nonlinear Time Series Analysis of Brain Electrical Activity. // In: Physical Rev. E, 62, p. 4898, 2000.

114. Zbilut J.P., Webber C.L. Jr. Embeddings and Delays As Derived From Quantification From Recurrence Plots. // In: Physics Letters A, 171, pp. 199-203, 1992.121