Синтез и исследование адаптивных гидроакустических систем методами нелинейной динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Бублей, Ирина Евгеньевна

• Бублей, Ирина Евгеньевна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бублей, Ирина Евгеньевна

ВВЕДЕНИЕ.

1 АДАПТИВНЫЕ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ: МЕТОДЫ СИНТЕЗА И СИНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРИНЦЫПЫ УПРАВЛЕНИЯ.

1.1 Математические модели гидролокации.

1.2. Синергетический синтез законов адаптивности гидроакустических систем динамическими наблюдателями внешних возмущений.

1.3. Нелинейный системный синтез гидроакустических систем синергетический подход.

1.4. Состояние и перспективы развития гидролокаторов и проблемы управления характеристиками.

2. ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ АКУСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

ГИДРОЛАКАТОР - МОРСКАЯ СРЕДА».

2.1. Принципы построения гидроакустических информационных моделей

2.2.Применение метода декомпозиции для построения информационной модели параметрической гидролокации.

2.3 Выводы по главе.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДАМИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ.

3.1. Методы нелинейной динамики в гидроакустике.

3.2. Обработка результатов эксперимента методами нелинейной динамики и их анализ.

3.3. Сопоставление экспериментальных результатов с теоретическими моделями

3.4. Аналитическое конструирование нелинейного динамического регулятора процесса дифракции звуковых пучков с наблюдателем состояния.

3.4. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез и исследование адаптивных гидроакустических систем методами нелинейной динамики»

Актуальность темы. Процессы, характеризующиеся периодической динамикой, происходят в органическом и в неорганическом мире. Наиболее часто они наблюдаются живых организмах и, являются жизненно необходимыми, в частности, суточная смена активности и отдыха. В предлагаемой работе рассматриваются колебательные явления, применяющиеся в отраслях технической промышленности и свойственные многим машинам и автоматам. Изучение колебательных процессов занимает главное место в инженерной деятельности человека. И в частности, исследование детерминированных моделей с хаотической динамикой вызвало интерес ученых ряда научных направлений. Главной задачей теории и практики нелинейных колебательных систем с регулярной и хаотической динамикой для различных приложений был и остается: синтез и исследование адаптивных гидроакустических систем методами нелинейной динамики

Наибольшее развитие теории нелинейных колебаний как обособленной научной ветви сделали : А. Пуанкаре, A.A. Андронов, Н.М. Крылов, H.H. Боголюбов, Б. Ван дер Поль, Е. Хопфи. Их научные результаты приблизили нас к аналитическому описанию динамики систем, обладающих периодическими и апериодическими колебательными процессами. Дальнейшее развитие моделей управления колебательными системами с регулярной и хаотической динамикой осуществили: Е. Отт, С. Гребоджи, Д. Йорке, П.Л. Капица, А.Стивенсон, В.К Мельников, A.JI. Фрадков, Б.Р. Андриевский, П.В. Кокотович, К. Пирагас, А.Ю. Лоскутов.

В результате, теория управления обладает обширным количеством эффективных решений разнообразных задач управления хаотическими системами в различных научных направлениях.

Но на сегодняшний день нет целостного и единого теоретического подхода к поиску решения основной проблемы синтеза и исследования законов управления нелинейными колебательными системами с хаотической динамикой. Однако прикладная ценность накопленных знаний в сфере исследования колебательных процессов на основе базовых математических моделей динамических систем является очевидной. Имея возможность управлять уровнем «хаотичности» систем, удается повысить эффективность технологических процессов.

В ряде сфер промышленности хаотическая динамика является нежелательной, в то же время хаотический характер колебательного процесса способен увеличить скорость попадания конкретной системы в нужное состояние. Главной областью применения задач управления нерегулярными колебательными процессами является гидроакустика. Здесь актуальность указанной проблемы не только не снижается, но требует разработки новых подходов и методов синтеза и исследования систем управления.

Предлагаемая к защите диссертационная работа посвящена применению основ и методов синергетической теории управления, предложенной профессором A.A. Колесниковым, для разработки процедур синтеза систем адаптивного управления характеристиками гидролокатора, которые позволяют адаптивно управлять процессами излучения и приема акустических волн.

Актуальность темы исследования вызвана необходимостью построения адаптивных гидролокационных систем, которые позволили бы управлять характеристиками параметрических локаторов, применительно к разнообразным хаотическим процессам среды их работы, оказывая, в зависимости от поставленных целей, необходимое влияние на характер периодичности режимов, при синтезе которых учитывались бы свойства взаимосвязанности и многомерности протекающих процессов.

Цель работы и основные задачи исследования заключаются в разработке процедур синергетического синтеза и исследования адаптивных гидроакустических систем с использованием методов нелинейной динамики для повышения эффективности процесса гидролокации в реальных гидрологических, содержащих хаос условиях.

Достижение поставленных целей предполагает решение следующих задач:

1. Исследование различных моделей акустических систем «гидролокатор -морская среда».

2. Исследование методов аналитического описания нелинейных гидролокационных систем с регулярной и хаотической динамикой.

3. Разработку модели, адекватно описывающей нелинейность динамики гидролокации.

4. Выполнение численных экспериментов по исследованию уровня нелинейности динамики гидроакустических систем.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач использовались достижения предыдущих поколений ученых, а также экспериментальные исследования гидролокационных систем с регулярной и хаотической динамикой в специально оборудованной лаборатории. Моделирование систем сопровождалось численными расчетами с помощью прикладных математических пакетов МаШсас! и Ма^аЬ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы. Основное содержание диссертации изложено

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Бублей, Ирина Евгеньевна

3.4. Выводы по главе

1. Проведен обзор хаотической динамики в задачах акустики и, в частности, гидроакустики, в результате которого определены области в акустике, где исследователями наблюдались хаотические явления.

2. Рассмотрены методы нелинейного анализа, применительно к задачам гидроакустики.

3. Исследованы спектры синусоидального сигнала и сигнала биений по мере удаления от источника. Спектры мощности подтверждают наличие искажений в исходных сигналах, что выражается в появлении гармоник с увеличением расстояния от исходного преобразователя.

4. Для сигнала биений двух частот гармоники исходного сигнала регистрируются уже на расстоянии 10 см от излучателя и так как этот сигнал более сложный, чем синусоидальный, то в результате нелинейного взаимодействия образуются не только гармоники исходных частот, но и разностная, суммарная частоты, а также частоты, являющиеся результатом взаимодействия волн с вышеперечисленными частотами.

5. В общем случае спектры обоих сигналов имеют насыщенную структуру, что является первоначальным признаком хаотичности сигнала.

6. С использованием теоремы Мане, рассчитывая корреляционную размерность, определены внедренные размерности фазового пространства и реконструированы аттракторы методом задержек (Такенса). 170

7. Внедренная размерность для синусоидального сигнала равна 2—3, сигнала биений 3-4, что потенциально говорит в возможности хаотических колебаний в системе:

8; Для синусоидального сигнала-вблизи излучателя фазовышпортрет имеет вид эллипса; что характерно; для устойчивых осцилляции. По мере удаления от источника эллипс трансформируется, и в аттракторе начинают появляться петли. Количество петель и их развитость свидетельствуют о зарождающихся гармониках сигнала или о присутствии сформировавшихся гармоник. Аттрактор явно становится трехмерным.

9. Аттракторы биений имеют более сложную 5 структуру, потому что кроме двух частот в сигнале присутствует ещегразностная;частота. Вид этих аттракторов полностью, соответствует определению «странного аттрактора» и свидетельствуют о присутствии динамического хаоса в данной системе.

10.При рассмотрении зависимости, формы аттрактора от времени задержки выявлено, что за период основной- частоты рассматриваемого сигнала аттрактор, вращаясь в и-мерном фазовом пространстве, совершает полный цикл, возвращаясь в первоначальное состояние.

11.Значения корреляционных размерностей для синусоидального сигнала составили /32=1,28 и 1,6 для 10 см и 100 см от преобразователя накачки, соответственно, внедренная размерность может быть оценена как т=3 и 4 для двухчастотного сигнала — £>2=2,32 и 2,40 и, следовательно, т—Ь и 6; для 10 см и 100 см от преобразователя накачки, соответственно. Можно видеть, что с увеличением расстояния растет сложность сигнала и поэтому число степеней свободы (размерностей) также увеличивается.;

12.Расчет спектра Ляпунова показал, что максимальная (первая); экспонента.

Ляпунова всегда положительна, что указывает на присутствие хаоса в исследуемых сигналах.

13.По мере удаления от источника значение максимальной экспоненты Ляпунова растет (-0,2 для расстояния 50 см и -0,5 для 100 см), что говорит, о хаотичности исследуемого сигнала, и, что степень расхождения траекторий в фазовом пространстве увеличивается с расстоянием.

М.Проведено сравнение модельных и экспериментально полученных аттракторов для синусоидального сигнала на основе уравнения Бюргерса. Эмпирическим путем установлено, что экспериментальное расстояние 90 см соответствует значению параметра о=5, а нелинейность среды соответствует параметру Г=0,01.

15.Визуальный анализ рассчитанных аттракторов для модели биений двух частот и структуры, экспериментально полученных аттракторов выявил значительное сходство.

16.В общем, процессы нелинейного распространения и взаимодействия акустических волн можно характеризовать как квазихаотические и в некоторых случаях - хаотические и применять для их анализа методы нелинейной динамики. Хаотичность процесса в общем случае говорит о его управляемости, следовательно, процессом нелинейного взаимодействия можно управлять, варьируя параметрами.

17.Рассмотрено аналитическое конструирование нелинейного динамического регулятора процесса дифракции звуковых пучков с наблюдателем состояния

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подробные выводы по результатам исследований приведены в конце каждой главы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, можно сформулировать следующим образом.

1. Разработана операторная имитационная модель гидроакустчиской адаптивной системы с учетом процессов нелинейного взаимодействия звуковых волн и гидрофизических характеристик среды.

2. Проведена декомпозиция операторной модели параметрической гидролокации. Рассмотрены семантический, морфологический, алгоритмический и модульный уровни декомпозиции.

3. Методы нелинейной динамики применены к исследованию распространения и нелинейного взаимодействия акустических волн. Показано, что эти процессы можно характеризовать как квазихаотические и в некоторых случаях - хаотические.

4. Разработаны алгоритмы для исследований динамических процессов в гидроакустике с целью построения адаптивных гидроакустических систем.

По результатам исследований опубликовано 9 печатных работ, из которых 3 работы опубликовано в журналах, входящих в «Перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций», 6 тезисов докладов на российских и международных конференциях. По результатам работы получены акты о внедрении результатов в учебный процесс ТТИ ЮФУ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бублей, Ирина Евгеньевна, 2011 год

1. Н:С. Бахвалов, Я.М. Жилейкин, Е.А. Заболотская. Нелинейная теория, звуковых пучков. М., Наука, 1982г. -175с.

2. О.В. Руденко, С.И: Солуян. Теоретические основы нелинейной акустики. М., Наука, 1975г.-287с.

3. В;А. Красильников, В.В. Крылов: Введение в физическую;акустику. -М. -Наука, 1984.- 400 с.

4. Е.А. Остроумов. Основы нелинейной акустики. -Л.:ЛГУ, 1967г. -132 с.

5. Б.К. Новикову О.В. Руденко, В .И. Тимошенко. Нелинейная гидроакустика. Л., Судостроение, 1981г. 264с.

6. Б.К. Новиков, В.И. Тимошенко. 11араметрические антенны в гидролокации. Л., Судостроение, 1990г. 256с.

7. Ольшевский В.В. Принципы; исследования акустико-океанологических : моделей // Труды четвертой научно-технической конференции по информационной; акустике. — М.: Акустический институт АН СССР, 1978.

8. Ольшевский В.В. Модели и имитационные машинные эксперименты в статистической гидроакустике // Труды первого семинара «Акустические статистические; модели океана». М.: Акустический институт АН СССР, 1977.

9. Грубник Н.А., Ольшевский В.В: Методологические вопросы; построения акустических моделей океана // Труды, четвертой- научно-технической конференции по информационной акустике. М-.: Акустический институт АН СССР, 1978.

10. Ю.Ольшевскии В.В. Принципы построения акустической модели: океана (проблемы и обмен опытом) // В сб. Акустические методы исследования' океана. Вып. 303 Л.: Судостроение, 1979: - С. 5—18.

11. П.Ольшевский B.B. Декомпозиция как метод построения акустико-океанологических имитационных моделей. Львов, 1980. — 72 с.

12. Ольшевский В.В. Опыт применения метода декомпозиции при построении акустико-океанологических имитационных моделей. // В сб. Акустические методы исследования океана. Вып. 303 —Л.: Судостроение, 1979. -С. 19-26.

13. Павловский Ю.Н., Смирнова Т.Г. Проблема декомпозиции в математическом моделировании. М.: ФАЗИС, 1998.I

14. Елкин В.И. Редукция нелинейных управляемых систем. М.: Наука. Физматлит, 1997.-316с.

15. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. -Л.: Судостроение, 1981.-264 с.

16. Ольшевский В.В. Статистические методы в гидролокации. Л.: Судостроение, 1973. 184 с.

17. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. -М.: Наука, 1980. С. 67-68,275-278.

18. Синергетика. Процессы самоорганизации и управления. Ч. 1 / Под ред. A.A. Колесникова. Таганрог, 2004, стр. 51-57.

19. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику. М.: Эдиториал УРСС, 2002. С. 177-213.

20. Табор М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике. М.: Эдиториал УРСС, 2001. С. 28 29, 175 - 192.

21. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.

22. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. Череповец: Меркурий-Пресс, 2000. С. 33 38.

23. Колесников A.A. Основы теории синергетического управления. М.: Испо-Сервис, 2000. С. 244.

24. Современная прикладная теория управления. Ч. II: Синергетический подход в теории управления / Под. ред. A.A. Колесникова. Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. С. 49-51.

25. Колесников A.A. Основы синергетики управляемых систем. Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. С. 40 103.

26. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение: Пер. с англ. -М.: Мир, 1990.-344 с.

27. Полак JI.C., Михайлов A.C. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах. -М: Наука, 1983.

28. Курдюмов С., Малинецкий Г. Синергетика теория самоорганизации.3 0. http ://www. library .biophys .msu.ru

29. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы / Под ред. B.C. Анищенко. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999. С. 130-214.

30. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.

31. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. С. 288-304.

32. Воронин В.А., Тарасов С.П., Тимошенко В.И. Гидроакустические параметрические системы. Ростов-на-Дону: Ростиздат, 2004.—400 с.

33. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000. С. 51 - 55.

34. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. М.: Наука, 1983. С. 53-54.

35. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. Oxford: Clarendon Press, 1961. P. 21-25.

36. Бабицкий В.И., Ланда П.С. Автоколебания в системах с инерционным возбуждением // ДАН СССР. 1982. - Т. 266, № 5. с. 1087-1089.

37. Бабицкий В.И., Ланда П.С. Автоколебательные системы с инерционным возбуждением // Динамика систем. Горький: Изд-во ГГУ, 1983. - С. 147-181.

38. Babitzky V.I., Landa P.S. Auto-oscillation Systems with Inertial Self-Excitation // ZAMM. 1984. - B. 64, No 8. - P. 329-339.

39. Lorenz E. N. Deterministic nonperiodic flow. J. Atmos. Sci. 1963. № 20. P. 130.

40. Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. --.: Гидрометеоиздат, 1982.

41. Бреховских Л.М.Волны в слоистых средах. М.: Изд.АН СССР, 1957.

42. Бреховских Л.М.Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973.

43. Шильников Л.П. Теория бифуркаций и модель Лоренца // Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980. С. 317-335.

44. Cook А.Е., Roberts Р.Н. The Rikitake Two-disc Dynamo System // Proc. of Cambridge Philosophical Society. 1970. V. 68. P. 547 569.

45. Грасюк A.3., Ораевский A.H. Переходные процессы в молекулярном генераторе // Радиотехника и электроника. 1964. - Т. 9, № 3. С. 524-532.

46. Ораевский А.Н. Мазеры, лазеры и странные аттракторы // Квантовая электроника. 1981. - Т. 8, № 1. - С. 130-142.

47. Покровский Л.А. Решение системы уравнений Лоренца в асимптотическом пределе большого числа Рэлея // Теор. и мат. физика. — 1985. — Т. 62, № 2. С. 272-290.

48. Narducci L.M., Sadiky H., Lugiato L.A., Abraham N.B. Experimentally Accessible Periodic Pulsations of a Single-Mode Homogeneously Broadened Laser (the Lorenz Model) // Opt. Comm. 1985. - V. 55, No 5. - P. 370-376.

49. Rossler O.E. An equation for continuous chaos // Phys. Lett. A. 1976. V. 57A, №5. P. 397-398.

50. Кириченко И.А., Тимошенко В.И. Исследование влияния гидродинамического потока на спектр волны разностной частоты // Сб. трудов НТК «Физика и техника ультразвука».— СПб., 1997.—С.273-274.

51. Farmer J.D., Crutchfield J., Frochling H., Packard N., Shaw R. Power Spectra and Mixing Properties of Strange Attractors // Ann. N.-Y. Acad. Sci. - 1980. №357. P. 453-472.

52. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы с инерционной нелинейностью // ЖТФ. 1946. Т. 16, вып. 7. С. 845 854.

53. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. М.: Гостехиздат, 1952.

54. Анищенко B.C., Астахов В.В. Экспериментальное исследование механизма возникновения и структуры странного аттрактора в генераторе с инерционной нелинейностью // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28, №6. С. 1109-1115.

55. Chua L.O., Komuro М., Matsumoto Т. The double scroll family // IEEE Trans. Circuits and Syst. CAS-33. 1986. Pt. 1, 2. P. 1073 1118.

56. Chua's circuit: A paradigm for chaos / Ed. by Madan R.N. Singapore: World Scientific, 1993.

57. Андриевский Б.Р. Фрадков A.JI. Управление хаосом: методы и приложения. II. Приложения // Автоматика и телемеханика. 2004. № 4. С. 3 — 34.

58. Андриевский Б.Р. Фрадков A.JI. Управление хаосом: методы и приложения. I. Методы // Автоматика и телемеханика. 2003. № 5. С. 3 — 45.

59. Лоскутов А.Ю. Проблемы нелинейной динамики. II. Подавление хаоса и управление динамическими системами // Вест. МГУ, сер. физ.-астр., 2001, №3, С. 3-21.

60. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса//ЖЭФТ. 1951. Т. 21. №5.

61. Stevenson A. On a new type of dynamical stability // Mem. Proc. Manch. Lit. Phil. Soc. 52, 1 -10; On induced stability, Phil. Mag. 15, 1908. p. 233-236.

62. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1958.

63. Алексеев В.В., Лоскутов А.Ю. Дестохастизация системы со странным аттрактором посредством параметрического воздействия // Вест. МГУ. 1985. Т. 26, №3, С. 40-44.

64. Лоскутов А.Ю. Хаос и управление динамическими системами / Нелинейная динамика и управление Т. 1. Под ред. C.B. Емельянова и С.К. Коровина. М.: Физматлит, 2001. С. 163-216.

65. Lima R., Pettini M. Suppression of chaos resonant parametric perturbation // Phys. Rev. A. 1990. V. 41. P. 726 733.

66. Chacon R. Maintenance and suppression of chaos by weak harmonic perturbation: A unified view // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. P. 1737 1740.

67. Pettini M. Controlling chaos through parametric excitation / Dynamic and Stochastic Processes. Eds. lima R., Streit L., and Vilela-Mendes, R. V. N.Y.: Springer-Verlag. 1988. P. 242 250.

68. Chacon R. Control of Homoclinic Chaos by Weak Periodic Pertrubation. World Scientific Series of Nonlinear Science, Series A. Singapore: World Scientific, 2002.

69. Мельников В.К. Устойчивость центра при периодических по времени возмущениях // Тр. Моск. мат. общества. 1963. Т. 12. С. 3 52.

70. Hiibler A. Adaptive control of chaotic systems // Helv. Phys. Acta. 1989. V. 62. P. 344-346.

71. Lusher E., Hiibler A. Resonant stimulation of complex systems // Helv. Phys. Acta. 1989. V. 62. P. 544-561.

72. Jackson E.A., Grosu I. An OPCL control of complex dynamic systems // Phy-sicaD. 1995. V. 85. P. 1-9.

73. Магницкий H.A. О стабилизации неподвижных точек хаотических динамических систем // ДАН. 1997. Т. 352. С. 610 612.

74. Alvarez J. Nonlinear regulation of a Lorenz system by feedback linearization technique // J. Dynamic Control. 1994. № 4. P. 277 298.

75. Babloyantz A., Krishchenko A.P., Nosov A. Analysis and stabilization of nonlinear chaotic systems // Comput. Math. With Appl. 1997. V. 34. P. 355 368.

76. Захаров А.И. и др. Современный гидролокатор. // Специальная техника, 2001. — №6.—http: // st/ess.ru/publications/62001/zaharov/ zaharov.htm/ дата обращения 10.11.2009.

77. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков A.JI. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

78. Kokotovic P.V., Arcak М. Constructive Nonlinear Control: progress in the 90's// Prepr. 14th IF AC World Congress. Bijing, China, 1999.

79. Mascolo S., Grassi G. Controlling chaotic dynamics using backstepping design with application to the Lorenz system and Chua's circuit // Int. J. Bifurcat. Chaos. 1999. V. 9. P. 1425 1434.

80. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. M.: Энергоатомиз-дат, 1994.

81. Андриевский Б.Р. Фрадков A.JI. Избранные главы теории автоматического управления. Гл. 13. СПб.: Наука, 1999.i

82. Epureanu B.I., Dowell Е.Н. System identification for Ott-Grebogi-Yorke controller design // Phys. Rev. E. 1997. V. 56. P. 5327 5331.

83. Ritz T., Schweinsberg A.S.Z., Dressler U. et al. Chaos control with adjustable control time // Chaos, Solitons, Fractals. 1997. V. 8. P. 1559 1576.

84. Старченко И.Б., Тимошенко В.И. Стохастические и динамические модели в акустике и биомедицине. — Ростов-на-Дону: ООО «Ростиздат», 2007. -320 е.

85. Современная прикладная теория управления. Ч. I: Оптимизационный подход в теории управления / Под. ред. A.A. Колесникова. Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

86. Колесников A.A., Медведев М.Ю. Современные методы синтеза систем управления. Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2003.

87. Колесников A.A. Проблемы системного синтеза: тенденции развития и синергетический подход. // Управление и информационные технологии. Всероссийская научная конференция 3-4 апреля 2003 г. Санкт-Петербург. Сборник докладов. 2003. Т. 1. Стр. 5-12.

88. Бублей И.Е. . Динамический наблюдатель состояния в задачах гидролокации. / Системный синтез и прикладная синергетика (ССПС-2009)// Международная научная конференция, 29.09-02.10.2009, г. Пятигорск, сборник докладов. Пятигорск 2009. С. 192-193.

89. Бублей И.Е. Аналитическое конструирование нелинейного динамического регулятора процесса дифракции звуковых пучков с наблюдателем состояния. // Неделя науки-2009. Сборник тезисов Ростов н/Д. 2009. С. 15-17

90. Батрин А.К., Гаврилов A.M. Измерительный комплекс для экспериментальных исследований нелинейного взаимодействия акустических волн с кратными частотами // Известия ТРТУ. Тематический выпуск. -Таганрог: ТРТУ, 2004.

91. Боббер Р. Гидроакустические измерения — М.: Мир, 1974. 368 с.

92. Starchenko I. Nonlinear dynamics of nonlinear processes in water. Seoul, Korea // Proceedings of 9th Western Pacific Acoustics Conference (WESPAC IX 2006), 2006

93. Старченко И.Б. Динамический хаос при распространении волн конечной амплитуды в воде. // Электронный журнал «Техническая акустика» <http://www.ejta.org> 2006, 12

94. Старченко И.Б. Распространение и взаимодействие волн конечной амплитуды с точки зрения нелинейной динамики. Сборник трудов XVIII сессии Российского акустического общества. М.: ГЕОС, 2006.

95. Старченко И.Б. Экспериментально определяемый динамический хаос при распространении акустических волн в жидкостях // Известия ТРТУ. Тематический выпуск. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006.

96. Старченко И.Б. Распространение и взаимодействие волн конечной амплитуды: взгляд с точки зрения нелинейной динамики // Нелинейная гидроакустика. Труды конференции. Таганрог, декабрь 2005. Ростов-н/Д: ООО «Ростиздат», 2006. - С. 66-74.

97. Зарембо JI. К., Тимошенко В.И. Нелинейная акустика. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 104 с.

98. Старченко, И.Б. Динамический хаос в гидроакустике / И.Б. Старченко. М.: УРСС, 2007. - 298 с.

99. Лоскутов А. Нелинейная динамика, теория динамического хаоса и синергетика (перспективы и приложения) // КОМПЬЮТЕРА, 1998. -№47.

100. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence // Commun. Math. Phys., 1971. -№20. — P.l 67-192.

101. Заславский Г.М., Сагдеев P.3., Усиков Д.А., Черников A.A. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. М., 1987.

102. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. — 373 с.

103. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. 564 с.

104. Lauterborn W., Holzfuss J. Acoustic chaos. // Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng., 1991.-V. 1(1).-P. 13-26.

105. Cabeza C., Sicardi-Schifino A. C., Negreira C., Montaldo G. Experimental detection of a subharmonic route to chaos in acoustic cavitation through the tuning of a piezoelectric cavity // J. Acoust. Soc. Am, 1998. — №103. P. 3227-3229.

106. Gibiat V. Phase space representations of acoustical musical signals // J. Sound Vib., 1988. -№123. 529-536.

107. Лямшев JI.M. Хаотическая и фрактальная динамика. // УФЫ, 1994. -Т. 164, №2.-С. 239-240.

108. Лямшев Л.М., Зосимов В.В. Фракталы и скейлинг в акустике (обзор). // Акуст. Журн, 1994. Т. 40, №5. - С. 709-737.

109. Лямшев Л.М. Фракталы в проблеме шумов и вибраций. // Труды II Межд. симп. «Борьба с шумом и вибр. на транспорте». Т. 1. Пленарный доклад. Санкт-Петербург, 1994.-С. 75-78.

110. Лямшев Л.М., Зосимов В.В. Фракталы в волновых процессах. // УФНГ, 1995. Т. 165, №5. - С. 361-402.

111. Лямшев Л.М., Лысанов Ю.П. Рассеяние звука случайными объемными неоднородностями с фрактальным спектром. // Акуст. журн., 1998. Т. 44, №4.-С. 506-509.

112. Лямшев JI.M., Лысанов Ю.П. О фрактальной природе затухания низкочастотного звука в океане // Докл. РАН, 1999. Т. 366, №1. - С. 3638.

113. Лямшев Л.М. Фракталы, хаос и вейвлеты в подводной акустике. // Докл. X сессии Российского акустического общества. — М., 2000. — Т. 1. — С. 7-9.

114. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами — М.: Наука, 1981.

115. Лямшев Л.М. О фрактальной природе морской поверхностной реверберации // Акуст. журн, 2001. Т. 47, №2. - С. 283-285.

116. Lyamshev L.M. Fractals in acoustics // Proc. XV Intern. Congr. Acoust. V.l Plen. Lec. Trondheim, Norway, 1995. P." 129-132.

117. Lyamshev L.M. Fractals in underwater acoustics (Plenary lecture) // Proc. Int. Symp. on Hydroacoustics and Ultrasonics. Gdansk-Yurata, Poland, 1997.-P. 251-256.

118. Lyamshev L.M., Lysanov Yu.P. On fractal nature of low frequency attenuation in the ocean // Proc. IV European Conf. on Underwater Acoustics. Roma, Italy, 1998.-V.l.-P. 801-850.

119. Lyamshev L.M., Stepnovski A. Fractal laws of sound back scattering by sea surface and bottom // Hydroacoustics, 2001. V. 4. - P. 143-148.

120. Рабинович М.И., Сущик M.M. Регулярная и хаотическая динамика структур в течениях жидкости У/ УФН, 1990. Т. 160, вып. 1. - С. 3-64.

121. Рабинович М.И., Фабрикант А.Л., Цимринг Л.Ш. Конечномерный пространственный беспорядок // УФН, 1992. Т. 162, №8. - С. 1-42.

122. Brown Michael G., Colosi John A., Tomsovic Steven, Virovlyansky Anatoly L., Wolfson Michael A., Zaslavsky George M. Ray dynamics in longrange deep ocean sound propagation // J. Acoust. Soc. Am., 2003. V.5, №113.-P. 2533-2547.

123. Abdullaev S.S., Zaslavskii G. M. Fractals and ray dynamics in a longitudinally inhomogeneous medium. // Sov. Phys Acoust, 1989. V. 34. - P. 334336.

124. Abdullaev S. S., Zaslavsky G. M. Stochastic instability of rays and the speckle structure of the field in inhomogeneous media // Zh. Eksp. Teor. Fiz., 1984. №87. - P. 763-775. It Sov. Phys. JETP, 1985.- №60. - P. 435-441.

125. Sundaram В., Zaslavsky G. M. Wave analysis of ray chaos in underwater acoustics. // Chaos, 1999. №9. - P. 483-492.

126. Абдуллаев С. С., Заславский Г.М. Классические нелиейная динамика и хаос лучей в задачах распространения волн в неоднородных средах // Усп. физ. наук, 1991.-Т. 161, №1.-С. 1-43.

127. Zaslavsky G. М., Abdullaev S. S. Chaotic transmission of waves and 'cooling' of signals.//Chaos, 1997.-№7.-P. 182-186.

128. Zaslavsky G. M., Edelman M., Niyazov B.A. Self-similarity, renormali-zation and phase nonuniformity of Hamiltonian chaotic dynamics. // Chaos, 1997.-№7.-P. 159-181.

129. Zaslavsky G. M. Stochasticity in quantum systems.// Phys. Rep., 1980. -№80.-P. 157-250.

130. Abdullaev S.S. Chaos and Dynamics of Rays in Waveguide Media / Edited by G. Zaslavsky. New York: Gordon and Breach Science, 1993.

131. Virovlyansky A.L., Zaslavsky G.M. Evaluation of the smoothed interference pattern under conditions of ray chaos. // Chaos, 2000. №10. - P. 211223.

132. Вировлянский A.JI. Статистическое описание лучевого хаоса в подводном акустическом волноводе // Акуст. журн., 2005. — Т. 51, №1. С. 90-100.

133. Вировлянский А.Л. Времена пробега сигналов вдоль хаотических лучей при дальнем распространении звука в океане // Акуст. журн, 2005. -Т. 51, №3. С. 330-341.

134. Glazier J.A., Jensen М.Н., Libchaber A., Stavans J. Structure of Arnoldtongues and the f spectrum for period doubling: Experimental results // Phys. Rev., 1986.-A 34.-P. 1621-1624.

135. Su Z., Rollins R.W., Hunt E.R. Measurement of f (a) spectra of attrac-tors at transition to chaos in driven diode resonator systems // Phys. Rev., 1987.-A36.-P. 3515-3517.

136. Mané R. On the dimension of the compact invariant sets of certain nonlinear maps. In Dynamical Systems and Turbulence / Edited by D. A. Rand and L.-S. Young. Berlin: Springer, 1981. - P. 230-242.

137. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence / In Dynamical Systems and Turbulence, edited by D. A. Rand and L.-S. Young. Berlin: Springer, 1981.-P. 366-381.

138. Dimensions and Emropies in Chaotic Systems Quantification of Complex Behavior / Edited by Mayer-Kress G. - Berlin: Springer, 1986.

139. Grassberger P., Schreiber Т., Schaffrath C. Non-linear time sequence analysis. // Int. J. Bifurcation and Chaos, 1991. № 1. - P. 5-21.

140. Kantz H., Schreiber T. Nonlinear Time Series Analysis. — Cambridge: Cambridge University Press, 1997.

141. Schreiber T. Interdisciplinary application of nonlinear time series methods // Phys. Reports, 1999. №308, 1.

142. Hegger R, Kantz H., Schreiber T. Practical implementation of nonlinear time series methods: The TISEAN package // CHAOS, 1999. №9. - P. 4-13.

143. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). — М.: Изд-во физико-математической литературы, 2001. — 296 с.

144. Lauterborn W., Parlitz U. Methods of chaos physics and their application to acoustics // J. Acoust. Soc. Am. V. 84. 1988. P. 1975-1993.

145. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of strange attractors // Phys. Rev. Lett., 1983. №50. - P. 346-349.

146. Ben-Mizrachi, Procaccia I., Grassberger P. The characterization of experimental (noisy) strange attractors // Phys. Rev., 1984. A 29. - P. 975-977.

147. Grassberger P., Procaccia I. Measuring the Strangeness of Strange At-tractors I I Physica, 1983. D 9. - P. 189.

148. Sauer Т., Yorke J. How many delay coordinates do you need? // Int. J. Bifurcation and Chaos, 1993. V. 3. - P. 737.

149. Kennel M.B., Brown R., Abarbanel H. D. I. Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction // Phys. Rev., 1992. A 45. - P. 3403.

150. Casdagli M., Eubank S., Farmer J. D., Gibson J. State space reconstruction in the presence of noise // Physica, 1991. D 51. —P. 52.

151. Weiguo et al. Chaos in a duct with two separate sound sources // J. Acoust. Soc. Am., 2001.-V. 110, №1.-P. 120-126.

152. Fraser A. M., Swimiey H. L. Independent coordinates for strange attrac-tors from mutual information // Phys. Rev., 1986. A 33. - P. 11-34.

153. Wolf A., Swift J.B., Swimiey H.L., Vastano J.A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Physica, 1985. D 16. - P. 285-317.

154. Briggs K. An improved method for estimating of Lyapunov exponents for chaotic time series // Physics Letters, 1990. A 151. -P. 27-32.

155. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 1. -М.: Наука: Изд. четвертое, 1982. 616 с.

156. Eckmann J.-P., Kamphorst Oliffson S., Ruelle D., Giliberto S. Lyapunov exponents from a time series //Phys. Rev., 1986. A 34. — P. 49-71.

157. Sano M., Sawada Y. Measurement» of the Lyapunov spectrum from a chaotic time series // Phys. Rev. Lett., 1985. №55. - P. 10-82.

158. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. — 312 с.

159. Старченко, И.Б. Динамический хаос в гидроакустике Текст. / И.Б. Старченко. -М.: Изд-во ЖИ,2007.—296с. ISBN 978-5-382-00057-2.

160. Старченко И.Б. Методы детерминированного хаоса применительно к нелинейным процессам взаимодействия акустических волн Текст. /И.Б. Старченко// Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки.—2007.— № 2 С.49-53.

161. Старченко И.Б. Параметрическая антенна в гидроакустике как нелинейная динамическая система Текст./ И.Б.Старченко // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки.—2007.— № 3 С.24-27.

162. Старченко И.Б. Динамика формирования аттрактора при нелинейном распространении волн в жидкостях Текст./ И.Б.Старченко // Известия ТРТУ, 2006. ~ № 12(67). С. 69-73.

163. Старченко И.Б. Экспериментально определяемый динамический хаос при распространении акустических волн в жидкостяхТекст./ И.Б.Старченко //Известия ТРТУ, 2006. № 9 (64). С. 126-127.

164. Колесников A.E. Ультрозвуковые измерения.— M.: Изд-во стандартов, 1970. 238 с. (htt:// www.ixeHence/com)

165. NLyzer-3,6 Nonlinear Analysis in Real Time. (htt:// www.physik.tudarmstadt/de/NLyzer). Боббер P. Дж. Гидроакустические измерения. - M.: Мир, 1974. - 238 с.