Пространственная сегрегация частиц в концентрированной магнитной жидкости: численное моделирование тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Буркова, Екатерина Николаевна

• Буркова, Екатерина Николаевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Буркова, Екатерина Николаевна

Оглавление

Введение

1. Обзор литературы

1.1. Общие сведения о магнитных жидкостях

1.2. Равновесная намагниченность магнитных жидкостей

1.3. Диффузия коллоидных частиц в магнитной жидкости

1.4. Магнитофорез и седиментация коллоидных частиц

1.5. Смежные научные и прикладные проблемы

2. Методика вычислений и тестовые расчеты

2.1. Введение

2.2. Магнитофорез и диффузия частиц в концентрированных магнитных жидкостях

2.3. Расчет размагничивающего поля

2.4. Применение МКО для решения уравнения масообмена

2.5. Проверка метода и сходимости численного решения

3. Силы, действующие на постоянный магнит, помещенный в прямоугольную

полость с магнитной жидкостью

3.1. Введение

3.2. Постановка задачи

3.3. Поле постоянного магнита

3.4. Метод решения и результаты

3.5. Заключение

4. Сегрегация частиц под действием размагничивающих полей

4.1. Введение

4.2. Сегрегация частиц в размагничивающем поле: структура концентрационных полей

4.2. Влияние агрегатов

5. Сегрегация частиц в магнитной жидкости при совместном действии магнитного и гравитационного полей

5.1. Введение

5.2. Седиментация частиц в гравитационном и магнитных полях

5.3. Динамические квазипериодические структуры

5.4. Модификация уравнения диффузии

Основные результаты и выводы

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственная сегрегация частиц в концентрированной магнитной жидкости: численное моделирование»

Введение

Объект исследования и актуальность работы

Диссертация посвящена численному исследованию сегрегации частиц в концентрированной магнитной жидкости, в приложенных магнитном и гравитационном полях. Магнитной жидкостью принято называть коллоидный раствор ферри-или ферромагнитных частиц размером порядка 10 нм в немагнитной жидкости-носителе (дисперсионной среде). Уникальная совокупность текучести и способности взаимодействовать с магнитным полем делает магнитные жидкости привлекательными материалами для использования в промышленности и медицине. На сегодняшний день магнитные жидкости используются в различных механизмах и устройствах: уплотнителях, подшипниках, демпферах, затворах, магнитожидкостных сепараторах, тепло- и массообменных аппаратах, контрольно-измерительных устройствах [1-4].

В большинстве технических устройствах магнитная жидкость находится под влиянием гравитационного поля, и в ней в результате седиментации (дрейфа частиц под действием силы тяжести) устанавливается «барометрическое» распределение частиц по высоте. Однако в полостях высотой порядка сантиметра и меньше возникающая неоднородность концентрации не оказывает заметного влияния на работу устройств и при решении соответствующих прикладных задач полагается пренебрежимо малой [4-10]. Исключением являются задачи о пространственном распределении частиц в центрифужном поле и задачи о свободной конвекции в магнитной жидкости. В последнем случае седиментация частиц может оказать решающее влияние на критическое число Релея и структуру конвективного движения [11-20].

Основной причиной сегрегации частиц в магнитной жидкости является магнитофо-рез - дрейф частиц в неоднородном магнитном поле, который обусловлен действием силы, пропорциональной градиенту напряженности поля. В результате магнитофореза

распределение магнитных частиц становится пространственно неоднородным, что приводит к неоднородности всех физических параметров магнитной жидкости. Однородное внешнее поле само по себе не может привести к магнитофорезу, оно лишь ориентирует по полю магнитные моменты частиц. Однако, возникающее при этом собственное поле магнитной жидкости (размагничивающее поле) приводит к магнитофорезу, если оно неоднородно. Размагничивающее поле неоднородно, если форма контейнера с магнитной жидкостью отличается от эллипсоидальной. Перераспределение частиц магнитной жидкости в результате седиментации или магнитофореза приводит к сильной пространственной неоднородности магнитной жидкости по концентрации. Единственным механизмом, препятствующим сегрегации, является градиентная диффузия. Её интенсивность определяется степенью неоднородности жидкости и межчастичными взаимодействиями, которые подразделяют на стерические (взаимодействие защитных оболочек), магнитодиполь-ные и гидродинамические.

В большинстве моделей, описывающих магнитофорез и диффузию частиц в магнитной жидкости, используется приближение разбавленных растворов, справедливое, если объемная концентрация частиц в растворе не превышает нескольких процентов. В этом случае энергия межчастичных взаимодействий мала по сравнению с тепловой энергией, и магнитные частицы можно рассматривать как невзаимодействующие друг с другом. При увеличении концентрации частиц в магнитной жидкости, усиливается ее отклик на приложенное поле, что повышает эффективность устройств и приборов. Однако расчет процессов сегрегации в концентрированных магнитных жидкостях требует учета межчастичных взаимодействий, которые могут увеличить намагниченность жидкости на десятки процентов, существенно интенсифицировать магнитофорез и ослабить диффузионные процессы (вплоть до смены знака у коэффициента диффузии). Несмотря на большое внимание исследователей к магнитным жидкостям, проблема массообмена в концентрированных магнитных жидкостях не получила подробного освещения ни в российских, ни в зарубежных работах. Одна из главных причин такого положения - отсутствие подходящих уравнений магнитодиффузии, учитывающих межчастичные взаимодействия и размагничивающие поля. Эти уравнения были опубликованы лишь недавно [21-24].

Цель работы - численное исследование сегрегации частиц в концентрированных магнитных жидкостях, связанной с магнитофорезом и седиментацией частиц. Основное внимание уделено выяснению роли межчастичных взаимодействий и размагничивающих

полей. Исследуются структура концентрационных и магнитных полей в прямоугольной полости с магнитной жидкостью и взаимодействие магнитной жидкости с погруженными в нее телами.

Научная новизна диссертации заключается в том, что:

• Разработан алгоритм численного моделирования процессов массопереноса в магнитной жидкости, позволяющий описать процессы диффузии, магнитофо-реза и седиментации частиц магнитной жидкости с учетом размагничивающих полей, стерических и магнитодипольных взаимодействий.

• Решена задача о концентрационном и магнитном полях в магнитной жидкости, когда единственной причиной сегрегации частиц является собственное (размагничивающее) поле магнитной жидкости. Показано, что размагничивающее поле способно привести к сильной пространственной неоднородности (десятки процентов) магнитной жидкости.

• Численно решена задача определения сил, действующих на постоянный магнит, помещенный в прямоугольную полость с концентрированной магнитной жидкостью. Приведена зависимость результирующей силы, действующей на магнит, от его смещения из положения равновесия, параметра агрегирования и концентрации частиц. Показано, что учет магнитофореза и межчастичных взаимодействий может привести к многократному изменению этой силы.

• Впервые исследованы динамические квазипериодические структуры, возникающие в процессе перехода магнитной жидкости из состояния с однородным распределением концентрации в состояние с сильной сегрегацией частиц при большой энергии магнитодипольных взаимодействий. Показано, что для получения корректного решения задачи в уравнение массопереноса необходимо ввести дополнительное слагаемое, аналогичное добавке Кана-Хилларда.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные в диссертации результаты могут быть использованы при разработке и/или модернизации устройств, использующих магнитную жидкость в качестве рабочей.

Научная ценность работы заключается в демонстрации важной роли межчастичных взаимодействий и размагничивающих полей в процессах массообмена в концентрированных магнитных жидкостях.

Обоснованность и достоверность. Достоверность результатов обеспечивается хорошо продуманной методикой расчетов, серией тестовых опытов с различным шагом сетки и различными начальными условиями, хорошей согласованностью результатов с известными данными других авторов, полученными ранее для некоторых предельных ситуаций.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на XVII-ой и XVIII-ой Зимних школах по механике сплошных сред (г. Пермь, 2011,2013), на III и IV Всероссийской научной конференции «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем» (Ставрополь, 2011, 2013), Международной научной Плесской конференции по нанодисперсным магнитным жидкостям» (Плес, 2012), Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2011), Всероссийской научной школы молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах» (Москва, 2012), Российскойконференции по магнитной гидродинамике (Пермь, 2012), Краевой научно-практической конференция «Физика для Пермского края» (Пермь, 2010, 2012), на Пермском городском гидродинамическом семинаре (Пермь, 2013, 2014).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, включая две статьи в научных журналах, входящих в перечень ВАК.

Личный вклад автора. Численное решение трех различных по постановке, краевых задач по расслоению магнитной жидкости во внешних силовых полях (магнитном и гравитационном). Самостоятельная разработка и апробирование всех программ, проведение соответствующих расчетов, обработка и оформление результатов, активное участие в написании статей. Выступление с устными докладами по теме диссертации на научных семинарах и конференциях различного уровня.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 110 страниц машинописного текста, она содержит 35 рисунков и 176 ссылок на литературные источники.

В первой главе приведен обзор теоретических и экспериментальных работ посвященных исследованиям магнитофореза, градиентной диффузии, а также левитации намагниченных тел в магнитной жидкости. В обзор литературы включено также обсуждение теоретических моделей, описывающих магнитную восприимчивость ферроколло-идов с учетом межчастичных взаимодействий.

Вторая глава содержит постановку задачи о сегрегации частиц под действием размагничивающих полей, метод расчета размагничивающих полей, вывод системы алгебраических уравнений для решения уравнения магнитофореза методом контрольных объемов и проверку метода на сходимость численного решения.

В третьей главе решена задача о взаимодействии постоянного магнита с магнитной жидкостью, заполняющей прямоугольную полость. Исследовано влияние магнитофореза и межчастичных взаимодействий на квазиупругую силу, которая возникает при смещении магнита из положения равновесия. Получены зависимости возвращающей силы от смещения из положения равновесия, параметра агрегирования и ланжевеновской восприимчивости. Показано, что влияние межчастичных взаимодействий и размагничивающих полей очень сильное и пренебрежение ими может привести к систематической ошибке в сотни процентов. Выбранная геометрия задачи моделирует конструкцию одноосного маг-нитожидкостного акселерометра.

В четвертой главе исследована структура концентрационных и размагничивающих полей в квадратной и прямоугольной полости. Показано, что конфигурация полей и степень сегрегации частиц зависят от геометрии полости, напряженности магнитного поля и параметра агрегирования X. Исследовано расслоение магнитной жидкости, состоящей из одиночных частиц и квазисферических агрегатов (частично агрегированная жидкость).

В пятой главе решена задача о сегрегации частиц в магнитной жидкости при совместном действии магнитного и гравитационного полей. Показано, что структура концентрационных полей и коэффициент сегрегации зависят от взаимной ориентации силовых полей: при сонаправленной ориентации сегрегация частиц усиливается, а при взаимно-перпендикулярной ориентации - ослабевает. При больших значениях параметра агрегирования обнаружен артефакт - динамические квазипериодические структуры, пространственный период которых зависит от размеров элементарной ячейки. Для устранения артефакта и получения корректного решения задачи, в уравнение массопереноса введено дополнительное слагаемое, аналогичное добавке Кана-Хилларда. Получено решение модифицированного уравнения, не зависящего от размеров элементарной ячейки. Квазипериодические структуры возникают на стадии перехода системы из состояния с однородным распределением концентрации в состояние с расслоившейся магнитной жидкостью за счет межчастичных магнитодипольных взаимодействий и размагничивающих полей.

Автор выносит на защиту следующие результаты и выводы:

1. Силы, действующие на постоянный магнит в прямоугольной полости с магнитной жидкостью, зависят от интенсивности магнитофореза и диффузии частиц, размагничивающих полей и межчастичных взаимодействий. Учет магнитофореза и межчастичных взаимодействий может привести к многократному изменению расчетных значений этой силы.

2. Во внешнем однородном магнитном поле распределение частиц в исследуемой полости зависит от формы полости и ориентации внешнего поля. Возникающее при этом размагничивающее поле может привести к перепаду концентраций в полости, превышающих среднюю концентрацию в два - три раза.

3. Показано, что в процессе перехода системы из начального однородного состояния в стационарное неоднородное возникают долгоживущие пальцеобразные структуры с непрерывно увеличивающимся волновым числом. Рост волнового числа может быть ограничен введением в уравнение магнитодиффузии дополнительного слагаемого Кана-Хилларда.

Автор выражает глубокую благодарность профессору Пшеничникову Александру

Федоровичу за научное руководство.

1. Обзор литературы

1.1. Общие сведения о магнитных жидкостях

Объектом исследования в данной работе являются магнитные жидкости - коллоидные растворы ферри- и ферромагнитных материалов в немагнитной жидкости носителе. При отсутствии дальней корреляции между частицами, магнитные жидкости демонстрируют суперпарамагнитное поведение, которое подобно поведению парамагнетиков с аномально большими магнитными моментами частиц [25]. Работы по созданию жидких магнитных материалов начались в Соединенных Штатах Америки в связи с реализацией программы полета на Луну. Потребовались надежные герметизаторы между подвижными элементами скафандра и система подачи топлива в условиях невесомости [26]. В качестве средства, которое смогло обеспечить решение обеих проблем, выступили магнитные жидкости, синтезированные Пейпеллом (РареПБ. Б.) в середине 60-х годов [27]. В результате уникальной совокупности текучести и способности взаимодействовать с магнитным полем, эти жидкости получили широкое практическое применение.

В магнитных жидкостях броуновское тепловое движение должно поддерживать частицы во взвешенном состоянии, а защитные оболочки - предотвращать образование необратимых агломераций под действием сил Ван-дер-Ваальса. Для выполнения первого условия размер ферромагнитных частиц должен быть порядка 10 нм, что на несколько порядков меньше размеров частиц обычных суспензий [10, 28]. Второе условие требует, чтобы твердая магнитная частица была покрыта слоем стабилизатора. Последнее обеспечивается либо введением в коллоид поверхностно-активного вещества (ПАВ), либо введением ионных групп. Как правило, в качестве ПАВ используют вещества, состоящие из полярных органических молекул, у которых присутствуют короткая функциональная группа (щелочная, кислотная и др.) и длинная хвостовая цепочка (углеводородная, фто-руглеродная и др.). Один из концов молекулы адсорбируется на частице, а другой тяго-

теет к молекулам жидкости-носителя [29]. В результате на поверхности феррочастиц создаются защитные оболочки, которые при соприкосновении двух частиц сжимаются и ведут себя как упругие амортизаторы. Таким образом, проявляется стерическое отталкивание феррочастиц. Чаще всего, в качестве ПАВ используют олеиновую кислоту. Такие коллоиды имеют высокую устойчивость к расслоению и сохраняют свои свойства годами. В ионно-стабилизированных магнитных жидкостях на феррочастице образуется двойной электрический слой, взаимодействующий с полярной жидкостью-носителем.

В качестве дисперсной фазы в магнитной жидкости чаще всего используется магнетит (Рез04), реже встречаются растворы на основе высокодисперсного железа, ферритов никеля и кобальта. Как правило, в технике используются концентрированные магнитные жидкости с объемной долей магнетита до 10 - 20%. Выбор дисперсионной среды обусловлен предполагаемым назначением готового продукта и желаемым набором его свойств (вязкость, плотность, термостойкость, теплопроводность и т.д.). Наиболее распространенными и исследованными в лабораторной практике являются магнитные жидкости на основе керосина, но в промышленности применение получили жидкости на более вязких основах: минеральных маслах, кремнийорганических средах, а также на воде.

Процесс получения магнитной жидкости состоит из двух основных стадий: получения магнитных частиц нужного размера и стабилизации их в жидкости-носителе. Существующие на сегодняшний день способы получения магнитных жидкостей можно разделить на два класса: диспергирование и конденсация [4, 28, 30, 31]. Наибольшее развитие получил метод химический осаждения [31], отличающийся высокой производительностью, минимальными временными затратами и позволяющий автоматизировать производство. Он позволил получить магнитные жидкости на основе воды и спиртов [4, 32, 33].

Диаметр х магнитного ядра коллоидной частицы отличается от диаметра ее твердого ядра ds на величину 8 за счет поверхностного немагнитного слоя. Кроме того, каждая частица окружена защитной оболочкой толщиной /. Таким образом, полный (гидродинамический) диаметр частицы равен d = ds + 21. Для описания концентрации магнитной жидкости обычно используют объемную долю магнитного материала в жидкости (рт или объемную долю твердой фазы <ps. Первая вычисляется через намагниченность насыщения магнитной жидкости М» и магнетита Ms и определяется соотношением:

А/

~ т я л

М.

В состоянии насыщения магнитные моменты всех частиц ориентированы вдоль магнитного поля, и намагниченность насыщения обусловлена только объемным содержанием магнетика. Объемная доля твердой фазы определяется через плотность раствора

Р-Рг

<Р>=--

Л ~Р/

где р, р/, - плотности коллоида, жидкости носителя и твердой фазы соответственно. Во всех случаях срт < из-за наличия немагнитного твердого слоя, покрывающего магнитное ядро. Гидродинамическая концентрация ср учитывает наличие защитного слоя на частицах, определяется как сумма (р5 и объемной доли поверхностно-активного вещества Ар. Однако независимое определение (р в лабораторном эксперименте представляет серьезную проблему и зачастую не проводится [34]. Гидродинамическую концентрацию можно рассчитать, если известно распределение коллоидных частиц по диаметру магнитных ядер. Так, при описании дисперсного состава частиц с помощью гамма-распределения

х^ехрНТх^ П ) х0а+|Г(а + 1) '

получаем следующие соотношения между концентрациями ср, срт и (р% [35]:

65 451

3 + -

25

\

(1.1)

Здесь 5 - толщина твердого немагнитного слоя, аизд- параметры распределения, определяемые, как правило, в процессе магнитогранулометрического анализа [36], Г - Гамма функция.

Первое уравнение в системе (1.1) можно использовать для расчёта толщины 8, используя известные значения и срт, а второе - для определения ср. Толщина защитной

оболочки полагается обычно равной длине молекулы стабилизатора, и при использовании олеиновой кислоты равна 2.0 + 2.2 нм.

Несмотря на использование стабилизаторов, полностью предотвратить коагуляцию частиц не удается, поэтому в коллоидном растворе образуются различного рода агрегаты (кластеры частиц). Объединения частиц возникают в магнитной жидкости, когда энергия межчастичного притяжения существенно превосходят энергию теплового движения. Основными причинами коагуляции магнитных коллоидов являются Ван-дер-Ваальсовы силы притяжения между взвешенными частицами и специфические для магнитных частиц диполь-дипольные взаимодействия.

Диполь-дипольное взаимодействие между коллоидными частицами обусловлено наличием у них магнитных моментов и является дальнодействующим. Для оценки его влияния на агрегирование частиц удобно ввести безразмерный параметр агрегирования, в виде отношения энергии диполь-дипольного взаимодействия двух контактирующих частиц к тепловой энергии:

Л=ц0т2/4псГкТ.

Здесь й гидродинамический диаметр частицы, Г - абсолютная температура, к — постоянная Больцмана, /ио = 4л • 10~7 Гн/м - магнитная постоянная, т - магнитный момент частицы. Для частиц диаметром 10 нм X < 1 влияние магнитодипольного взаимодействия невелико, и образовавшиеся агрегаты легко распадаются на одиночные частицы в результате хаотического теплового движения. При X > 2, когда энергия магнитодипольного взаимодействия существенно превышает тепловую, формируются пространственные структуры в виде колец, цепей или квазисферических кластеров [34, 37-40]. Однако в большинстве магнетитовых растворов агрегаты появляются при значении X, не превышающем единицы. Это связано с тем, что в процессе приготовления магнитных жидкостей получаются частицы со средним диаметром магнитного ядра 10-12 нм, но реально присутствуют частицы диаметром порядка 5 нм и 20 - 25 нм. Частицы разного диаметра дают разный вклад в магнитодипольные взаимодействия, но вклад крупных частиц непропорционально высок. Поэтому при средних значениях X (меньше двух единиц) наличие в рас-

творе крупных частиц может приводить к появлению агрегатов [41]. Включение магнитного поля усиливает магнитодипольные взаимодействия и способствует сегрегации частиц.

Ван-дер-Ваальсовы взаимодействия имеют электромагнитную природу [42, 43] и возникают вследствие поляризации частиц в магнитной жидкости, которая появляется в результате различия диэлектрических свойств жидкости носителя и частицы. Потенциальная энергия взаимодействия двух одинаковых сферических частиц описывается формулой Гамакера [25, 44, 45]:

А_ 12

'е

й.

+ 21п

гг-й

2 Л

(1.2)

где сIв - диаметр твердого ядра частицы, г - расстояние между центрами частиц, А - постоянная Гамакера, зависящая от материала частиц и жидкости носителя. При диаметре твердого ядра: с1ъ =10 нм и толщине защитной оболочки 1 = 2 нм, А = 3 • Ю-19 Дж, а значение контактной энергии |Ц„ (¿4 + 21)\ ~ 3 • Ю-21 Дж сравнимо с тепловой энергией кТ= 4 ■ 10~21 Дж при комнатной температуре. При увеличении размеров контактирующих частиц энергия Ван-дер-Ваальса начинает превышать тепловую энергию. Это означает, что крупные частицы имеют тенденцию к образованию необратимых агрегатов.

Во время сближения феррочастиц перекрываются их оболочки из длинных молекул ПАВ. Подвижные молекулы искривляются, повышая свою локальную концентрацию, увеличивая осмотическое давление в оболочке и создавая стерическое отталкивание. Полагая газ молекул ПАВ идеальным, энергию стерического отталкивания можно записать как [4]:

и-руЛл К^Г^Ж..

(г -<)<21

(1.3)

где р - осмотическое давление, V- объем пересекающихся слоев, Р - число молекул ПАВ на единицу площади частицы, /-толщина защитной оболочки. Из выражений (1.2) и (1.3) следует, что при уменьшении расстояния между частицами (г - с15) значение энергии стерического отталкивания £7* растет быстрее, чем убывают энергия Ван-дер-Ваальса £/«< и

энергия магнито-дипольного взаимодействия. Характер взаимодействия частиц определяется суммой потенциальных энергий и. В работе [46] построены зависимости и/кТ от расстояния между частицами (г - с15) с диаметром твердого ядра 5 нм, с1$ =10 нм и = 20 нм. Анализ кривых показал, что для малых частиц силы притяжения падают с расстоянием слишком быстро, и преобладающими являются силы отталкивания. Увеличение диаметра частицы приводит к появлению области с отрицательными энергиями. Для частиц с диаметром порядка 10 нм глубина этой области равна 0.3 кТ. Это означает, что такие частицы не могут объединиться в стабильный агрегат, т. к. он будет разрушаться в результате теплового движения частиц. Однако для частиц диаметром 20 нм, глубина области с отрицательными энергиями существенно превосходит энергию теплового движения, и раз образовавшийся агрегат не в состоянии разрушиться.

Принято различать два типа агрегатов: наноскопические (до нескольких десятков частиц) и макроскопические (состоящие из 107 - 109 частиц). Типичными наноскопиче-скими агрегатами для магнитной жидкости являются цепочки из феррочастиц, магнитные моменты которых сонаправлены. Размер таких агрегатов имеет порядок десятков нанометров, в связи чем они не могут исследоваться прямыми методами. Поэтому выводы о наличии, количестве и размере таких агрегатов делаются лишь по косвенным данным [47].

Капельные агрегаты - капли «конденсированной» фазы с хорошо видимой границей раздела и поверхностным натяжением, возникают в результате фазового перехода типа «газ - жидкость» при понижении температуры или включении внешнего магнитного поля [48-51]. От окружающего раствора такие образования отличаются большей концентрацией и, как следствие, большей магнитной проницаемостью. Образование капельных агрегатов существенно изменяет реологические и магнитные свойства жидкостей, поэтому их наличие, как правило, нежелательно. Так как образование капельных агрегатов связано с присутствием в растворе крупных частиц, то на стадии производства магнитной жидкости ее очищают от крупных частиц путем центрифугирования или магнитной сепарации. В настоящей работе влияние капельных агрегатов не рассматривается, так как это самостоятельная тема для исследования. В дальнейшем, под агрегатами будут подразумеваться наноскопические образования.

1.2. Равновесная намагниченность магнитных жидкостей

Основным свойством магнитной жидкости, отличающим ее от обычных жидкостей, является способность намагничиваться во внешнем магнитном поле. Используемые при получении магнитной жидкости ферри- или ферромагнитные вещества обладают доменной структурой. У большинства магнетиков максимальный размер домена составляет несколько сотен нанометров, поэтому все дисперсные частицы магнитной жидкости можно считать однодоменными. Намагниченность каждой частицы однородна и в отсутствии внешнего поля хаотически меняет свое направление в пространстве таким образом, что жидкость в целом остается ненамагниченной. При наложении внешнего магнитного поля магнитные моменты выстраиваются преимущественно по направлению поля, и жидкость намагничивается [28, 52]. В достаточно сильных полях все магнитные моменты ориентированы вдоль поля, и намагниченность жидкости достигает насыщения Мао = пт. Нагревание образца уменьшает магнитный момент частиц, а при достижении температуры Кюри одномерные частицы переходят в парамагнитное состояние. Однако большинство используемых материалов имеют температуры Кюри, многократно превышающую температуру применения магнитных жидкостей [6].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Буркова, Екатерина Николаевна, 2014 год

Список литературы

1. Bacri, J. С. Magnetic fluid pressure sensor / J. C. Bacri [et al.] // J. Magn. Magn. Mater. -1993.-Vol. 122, N 1. -P. 399-402.

2. Казаков, Ю. Б. Герметизаторы на основе нанодисперсных магнитных жидкостей и их моделирование / Ю. Б. Казаков [и др.]. - Иваново, 2010 - 184 с.

3. Страдомский, Ю. И. Исследование на опытном образце магнитожидкостного сепаратора процессов разделения немагнитных материалов по плотности / Страдомский Ю. И. [и др.] // XV Международная Плесская научная конференция по нанодис-персным магнитным жидкостям сб. науч. тр. - Плес, 2012. - С.294-300.

4. Берковский, Б.М. Магнитные жидкости / Б.М. Берковский, В. Ф. Медведев, М. С. Краков. - М. : Химия, 1989. - 240 с. - ISBN 5-7245-0331-Х.

5. Finlayson, В. A. Convective instability of ferromagnetic fluids / В. A. Finlayson // J. Fluid Mech. - 1970. - Vol. 40, N 4. - P. 753-767.

6. Фертман, В. E. Магнитные жидкости - естественная конвекция и теплообмен В. Е. Фертман. - Минск : Наука и техника, 1978. - 206 с. : ил.

7. Баштовой, В. Г. Введение в термомеханику магнитных жидкостей / В. Г. Баштовой, Б. М. Берковский, А. Н. Вислович. - М.: ИВТАН, 1985. - 188 с.

8. Hennenberg, М. Rayleigh-Marangoni-Benard instability of a ferrofluid layer in a vertical magnetic field / M. Hennenberg, [et. al.] // J. Magn. Magn. Mater. - 2005. - Vol. 289. -P. 268-271.

9. Bajaj, R. The effect of periodically moving boundaries on thermomagnetic convection in ferrofluids / R. Bajaj//Phys. Fluids. -2010. -Vol. 22. -P. 114106(18).

10. Шлиомис, M. И. Магнитные жидкости / M. И. Шлиомис // Успехи физических наук, — 1974.—Т. 112, вып. 3. — 1.С. 427—458.

11. Bozhko, A. Oscillatory regimes of Rayleigh convection in ferrofluid / A. Bozhko, G. Putin, T. Tynjala //Notices of Universities, South of Russia, Natural Sciences, Special Issue. - 2004. - P. 68-73.

12. Bozhko, A. A. Influence of gravitational sedimentation of magnetic particles on fer-rofluid convection in experiments and numerical simulations / A. A. Bozhko, T. Tynjala // J. Magn. Magn. Mater. - 2005. - Vol. 289. - P. 281-285.

13. Божко, А. А. Пространственно-временной хаос в конвекции коллоидов / А. А. Божко [и др.] // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. -2007.-№ 1.-С. 29-38.

14. Глухов, А. Ф. Конвекция магнитных жидкостей в связанных каналах при подогреве снизу / А. Ф. Глухов, Г. Ф. Путин // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. -2010. -№ 5. - С. 41^18.

15. Bozhko, A. A. Thermomagnetic Convection as a Tool for Heat and Mass Transfer Control in Nanosize Materials Under Microgravity Conditions / A. A. Bozhko, G. F. Putin // Microgravity Science and Technology - 2009. - Vol. 21, N 1-2. - P. 89-93.

16. Bozhko, A. A. Convection in a vertical layer of stratified magnetic fluid / A. A. Bozhko, [et. al.] // Magnetohydrodynamics (0024-998X). - 2013. - Vol. 49, N '/2. -P. 143-152.

17. Глухов, А. Ф. Тепловая конвекция феррожидкости в узких каналах / А. Ф. Глухов [и др.] // Известия Томского политехнического университета. - 2012. - Т. 320, №. 4. -С. 41-45.

18. Shliomis, М. I. Convective instability of magnetized ferrofluids / M. I. Shliomis, B. L. Smorodin // J. Magn. Magn. Mater. - 2002. - Vol. 252. - P. 197-202.

19. Shliomis, M. I. The onset of thermomagnetic convection in stratified ferrofluids / M. I. " Shliomis, B. L. Smorodin, S. Kamiyama // Philosophical Magazine. - 2003. - Vol. 83, N 17-18.-P. 2139-2153.

20. Shliomis, M. I. Convective instability of magnetized ferrofluids / M. I. Shliomis, B. L. Smorodin //J. Magn. Magn. Mater. - 2002. - Vol. 252. - P. 197-202.

21. Pshenichnikov, A. F. Magnetophoresis, sedimentation, and diffusion of particles in concentrated magnetic fluids / A. F. Pshenichnikov, E. A. Elfimova, A. O. Ivanov // J. Chem. Phys.-2011,-Vol. 134, N 18.-P. 184508.

22. Ivanov, A. O. Magnetic properties of dense ferrofluids: An influence of interparticle correlations / A. O. Ivanov, О. B. Kuznetsova // Phys. Rev. E. - 2001. - Vol. 64, N 4. - P. 401-405.

23. Ivanov, А. О. Magnetic properties of polydisperse ferrofluids: A critical comparison between experiment, theory, and computer simulation / A. O. Ivanov [et al.] // Phys. Rev. E. - 2007. - Vol. 75, N 6. - P. 061405.

24. Ivanov, A. O. Magnetic measurements as a key for the particle size distribution in ferrofluids: experiment, theory, and computer simulations / A. O. Ivanov [et al.] // Magneto-hydrodynamics. - 2007. - Vol. 43, N 4. - P. 393-399.

25. Розенцвейг, P. Феррогидродинамика : монография / P. Розенцвейг ; пер. с англ. В. В. Кирюшина ; под. ред. В. В. Гогосова. - М. : Мир, 1989. - 356 с. : ил.

26. Такетоми, С. Магнитные жидкости / С. Такетоми, С. Тикадзуми ; пер. с японск. М. К. Овечкина и А. Д. Мицкевича ; под ред. В. Е. Фертмана. - М. : Мир, 1993, - 272 с. : ил.

27. Papell S. S. Low viscosity magnetic fluid obtained by the colloidal suspension of magnetic particles //US Patent № 3215572. 1965.

28. Фертман, В. E. Магнитные жидкости : справочное пособие / В. Е. Фертман. - Мн. : Выш. шк, 1988. - 184 с.

29. Odenbach, S. Ferrofluids-magnetisable liquids and their application in density separation / S. Odenbach // Physical Separation in Science and Engineering. - 1998. - Vol. 9, N 1. -P. 1-25.

30. Байбуртский, Ф.С. Магнитные жидкости: способы получения и области применения [Электронный ресурс] / Ф. С. Байбуртский - Режим доступа: http://magneticliquid.narod.ru/autority/008.htm.

31. Vekas, L. Magnetic nanofluids: synthesis and structure / L. Vekas, M.V. Avdeev, D. Bica // Nanoscience in Biomedicine / Tsinghua University. - Berlin : Springer, 2009. - P. 650-728. - ISBN 978-3-540-49661-8.

32. Bica, D. Sterically stabilized water based magnetic fluids: Synthesis, structure and properties/D. Bica [et al.] //J. Magn. Magn. Mater. - 2007. - Vol. 311, N 1. - P. 17-21.

33. Bica, D. Preparation and magnetic properties of concentrated magnetic fluids on alcohol and water carrier liquids / D. Bica, L. Vekas, M. Rasa // Journal of Magnetism and Magnetic Materials.-2002.-Vol. 252.-P. 10-12.

34. Buzmakov, V. M. On the structure of microaggregates in magnetite colloids / V. M. Buz-makov, A. F. Pshenichnikov // Journal of colloid and interface science. - 1996. - Vol. 182, N l.-P. 63-70.

35,

36

37,

38

39

40,

41,

42,

43,

44,

45,

46,

47,

Pshenichnikov, A. F. Rheology and magnetization of concentrated magnetite colloids / A. F. Pshenichnikov, V. G. Gilev // Colloid journal of the Russian Academy of Sciences. -1997. - Vol. 59, N. 3. - P. 346-353.

Pshenichnikov, A. F. Magneto-granulometric analysis of concentrated ferrocolloids / A. F. Pshenichnikov, V. V. Mekhonoshin, A. V. Lebedev // J. Magn. Magn. Mater. - 1996. -Vol. 161.-P. 94-102.

Бибик, E. E. Стабильность дисперсий ферромагнетиков / E. E. Бибик, И. С. Лавров // Коллоидный журнал. - 1965. -Т. 27, вып. 5. - С. 652-655.

Hess, Р. Н. Polymers for stabilization of colloidal cobalt particles / P. H. Hess, P. Parker // J. Appl. Polymer Scu. - 1966. - Vol.10, N 12.-P. 1915-1927.

Бузмаков, В. M. Измерение коэффициентов диффузии и анализ дисперсионного состава магнитных коллоидов / В. М. Бузмаков, А. Ф. Пшеничников // Магнитная гидродинамика. 1986. - № 4. - С. 23-28.

Зубарев, А. Ю. Реологические свойства полидисперсных магнитных жидкостей. Влияние цепочечных агрегатов / А. Ю. Зубарев // ЖЭТФ. - 2001. - Т. 120, вып. 1. -С. 94-100.

Krutikova, Е. The role of van der Waals forces in ferrofluid phase separation // E. Krutikova, A.O. Ivanov // Physics Procedia. - 2010. - Vol. 9. - P. 49-53. Дзялошинский, И. E. Общая теория Ван-дер-Ваальсовых сил / И.Е. Дзялошинский, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский // Успехи физических наук. - 1961. - Т. 73, вып. 3. -С. 381.

Бараш, Ю. С. Некоторые вопросы теории сил Ван-дер-Ваальса / Ю.С. Бараш, В.Л. Гинзбург // Успехи физических наук. - 1984. - Т. 143, вып. 3. - С. 345-389. Hamaker, Н. С. The London - van der Waals attraction between spherical particles / H. C. Hamaker//Physica. - 1937. -Vol. 4, N. 10.-P. 1058-1072.

Бибик E. E. Реология дисперсных систем / E. E. Бибик. - Л. : изд-во Ленингр. ун-та, 1981.-172 с.

Sholten, Р. С. Colloidal Chemistry of Magnetic Fluids / P. C. Sholten, B. Berkovsky [et. al.] // Thermomechanics of Magnetic Fluids, Udine. 1977. - P. 1-26. Авдеев, M. В. Структурные особенности магнитных жидкостей / М. В. Авдеев // Успехи физических наук. - 2007. - Вып. 177, № 10. - С. 1139-1144.

48. Hayes, C.F. Observation of association in a ferromagnetic colloid / C.F. Hayes // J. Colloid and Interface Sc. - 1975. - Vol. 52, N 2. - P. 239-243.

49. Peterson, E. A. Reversible, field induced agglomeration in magnetic colloids / E. A. Peterson, D. A. Krueger // J. Colloid and Interface Sc. - 1977. - Vol. 62, N 1. - P. 24-34.

50. Bacri, J. C. Instability of ferrofluid magnetic drops under magnetic field / J. C. Bacri, D. Salin // J. Physique Lett. - 1982. - Vol. 43, N 17. - P. 649-654.

51. Пшеничников, А.Ф. Фазовое расслоение дипольных систем: численное моделирование / А.Ф. Пшеничников, В.В. Мехоношин // Письма в ЖЭТВ. - 2000. - Т. 72, вып. 4.-С. 261-266.

52. Абрамчук, Н. С. Нанотехнологии. Азбука для всех / Н. С. Абрамчук [и др.] ; под ред. Ю.Д. Третьякова. - М. : Физматлит, 2008. - 368 с.

53. Ландау, JI. Д. Теоретическая физика : учебное пособие. В 10 т. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. / JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц ; под ред. Л.П. Питаевского. -Изд. 5-е.-М. : Физматлит, 2001, - 656 с. - ISBN 5-9221-0123-4.

54. Пшеничников, А.Ф. Магнитное поле в окрестности уединенного магнетика / А.Ф. Пшеничников // Магнитная гидродинамика. - 1993. - № 1, - С. 37—40.

55. Bean, С. P. Magnetic granulometry and superparamagnetism / С.P. Bean, I.S. Jacobs // Journal of Applied Physics. -2004. -Vol. 27, N 12.-P. 1448-1452.

56. Бержанский, В. H. Магнитостатические свойства феррожидкостей / В. Н. Бержан-ский [и др.] // Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадского Серия: Физика. - 2003. - Т. 15-16, № 1. - С. 29-34.

57. Pshenichnikov, A. F. Equilibrium magnetization of concentrated ferrocolloids / A. F. Pshenichnikov//J. Magn. Magn. Mater. - 1995. - Vol. 145, N 3. - P. 319-326.

58. Диканский, Ю. И. Исследование магнитных свойств феррожидкости в постоянном однородном магнитном поле / Ю. И. Диканский, Н. Г. Полихрониди, В. В. Чеканов // Магнитная гидродинамика. - 1981. - №. 3. - С. 118-120.

59. Morozov, K.I. Magnetic properties of ferrocolloids: The effect of interparticle interactions / К. 1. Morozov [et al.] // J. Magn. Magn. Mater. - 1987. - Vol. 65, N 2. - P. 269272.

60. Rasa, M. Dilution series approach for investigation of microstructural properties and particle interactions in high-quality magnetic fluids / M. Ra§a [et al.] // Eur. Phys. J. E. -2002. - Vol. 7, N 3. - P. 209-220.

61. Shliomis, M. I. Magnetic properties of ferrocolloids / M. I. Shliomis [et al.] // J. Magn. Magn. Mater. - 1990. - Vol. 85, N 1. - P. 40-46.

62. Morozov, K. I. The effect of magneto-dipole interactions on the magnetization curves of ferrocolloids / K.I. Morozov, A.V. Lebedev // J. Magn. Magn. Mater. - 1990. - Vol. 85, N 1. - P. 51-53.

63. Ivanov, A. O. Magnetogranulometric analysis of ferrocolloids: Second-order modified mean field theory / A. O. Ivanov, O. B. Kuznetsova // Colloid J. - 2006. - Vol. 68, N. 4. - P. 430-440.

64. Ivanov, A. O. Interparticle correlations and magnetic properties of concentrated ferrocolloids / A. O. Ivanov, O. B. Kuznetsova // Colloid J. - 2001. - Vol. 63, N. 1. - P. 60-67.

65. Elfimova, E. A. Pair correlations in magnetic nanodispersed fluids / E. A. Elfimova, A. O. Ivanov //Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 2010. - Vol. 111, N. 1. -P. 146-156.

66. Zubarev, A. Y. Towards a theory of dynamical properties of polydisperse magnetic fluids: Effect of chain-like aggregates / A. Y. Zubarev, J. Fleischer, S. Odenbach // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 2005. - Vol. 358, N. 2. - P. 475-491.

67. Debye, P. Einige resultate einer kinetischen theorie der isolatoren / P. Debye // Physik. Zeits. - 1912. - Vol. 13. - P. 97-100.

68. Pshenichnikov, A. F. Magnetic susceptibility of concentrated ferrocolloids / A. F. Pshenichnikov, A. V. Lebedev // Colloid Journal. - 2005. - Vol. 67, N 2. - P. 189-200.

69. Blum, E.Y. Magnitnye zhidkosti (Magnetic Fluids) / E.Y. Blum, M. M. Maiorov, A. O. Tzebers. - Riga : Zinatne, 1989.

70. Onsager, L. Electric moments of molecules in liquids / L. Onsager // Journal of the American Chemical Society. - 1936. - Vol. 58. - P. 1486-1493.

71. Jepsen, D. W. Calculation of the dielectric constant of a fluid by cluster expansion methods / D. W. Jepsen // The Journal of Chemical Physics. - 1966. - Vol. 45, N 2. - P. 709721.

72. Buyevich, Y. A. Equilibrium properties of ferrocolloids / Y.A. Buevich, A. O. Ivanov // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 1992. - Vol. 190, N 3. - P. 276294.

73. Pshenichnikov, A. F. Equilibrium magnetization and microstrueture of the system of superparamagnetic interacting particles: numerical simulation / A. F. Pshenichnikov, V. V. Mekhonoshin // J. Magn. Magn. Mater. - 2000. - Vol. 213, N 3. P. 357-369.

74. Wang, Z. Molecular dynamics study on the equilibrium magnetization properties and structure of ferrofluids / Z. Wang, C. Holm, H. W. Muller // Phys. Rev. E. - 2002. - Vol. 66, N 2.-P. 021405.

75. Wang, Z. W. Boundary condition effects in the simulation study of equilibrium properties of magnetic dipolar fluids / Z. W. Wang, C. Holm, H. W. Muller // J. Chem. Phys. - 2003. -Vol. 119, N 1,-P. 379-387.

76. Pshenichnikov, A. F. Low-temperature susceptibility of concentrated magnetic fluids / A. F. Pshenichnikov, A. V. Lebedev // J. Chem. Phys. - 2004. - Vol. 121, N 11. - P. 54555467.

77. Kalikmanov, V.I. Statistical Physics of Fluids: Basic Concepts and Applications / V. I. Kalikmanov. - Berlin : Springer, 2001. - 260 p. - (Series « Theoretical and MathematicalA Physics»). - ISBN 978-3-662-04536-7.

78. Huke, B. Magnetization of ferrofluids with dipolar interactions - a Born—Mayer expansion / B. Huke, M. Lucke // Phys. Rev. E. - 2000. - Vol. 62. - P. 6875.

79. Воютский, С. С. Курс коллоидной химии / С. С. Воютский. - Изд 2-е., перераб. и доп. -М. : Химия, 1975. - 512 с.

80. Batchelor, G. К. Brownian diffusion of particles with hydrodynamic interaction / G. K. Batchelor//Journal of Fluid Mechanics. - 1976. - Vol. 74, N 1. - P. 1-29.

81. Buevich, Y. A. Brownian diffusion of particles and equations of motion of dispersions / Y. A. Buevich, A. Y. Zubarev // Colloid J. - 1990. - Vol. 51, N 6. - P. 915-921.

82. Snook, I. Diffusion in concentrated hard sphere dispersions: Effective two particle mobil- * ity tensors / I. Snook, W. Van Megen, R. J. A. Tough // J. Chem. Phys. - 1983. - Vol. 78, N9.-P. 5825-5836.

83. Biben, T. Sedimentation equilibrium in concentrated charge-stabilized colloidal suspensions / T. Biben and J.-P. Hansen // Journal of Physics: Condensed Matter. - 1994. - Vol. 6, N 23A. - P. A345.

84. Biesheuvel, P. M. Sedimentation-diffusion equilibrium of binary mixtures of charged colloids including volume effects / P. M. Biesheuvel, J. Lyklema // Journal of Physics: Condensed Matter.-2005.-Vol. 17, N41.-P. 6337.

85. Tsebers, А. О. Thermodynamic stability of magnetofluids / A. O. Tsebers // Magnetohy-drodynamics. - 1982. -Vol. 18, N2.-P. 137-142.

86. Buevich, Y. A. Brownian diffusion in concentrated ferrocolloids / Y. A. Buevich, A. Yu. Zubarev, A. O. Ivanov // Magnetohydrodinamics. - 1989. - Vol. 25, N 2. - P. 39-43.

87. Иванов, А.О. Фазовое расслоение магнитных жидкостей : дис. ... д-ра физ. мат. наук : 01.04.14/Иванов А. О. - Екатеринбург, 1998.-295 с.

88. Carnahan, N. F. Equation of state for nonattracting rigid spheres / N. F. Carnagan, К. T. Starling // The Journal of Chemical Physics. - 2003. - Vol. 51, N 2. - P. 635-636.

89. Kops-Werkhoven, M. M. Dynamic light scattering and sedimentation experiments on silica dispersions at finite concentrations / M.M. Kops-Werkhoven, H.M. Fijnaut // J. Chem. Phys. - 1981. - Vol. 74, N 3. - P. 1618-1625.

90. Kops-Werkhoven, M. M. Dynamic behavior of silica dispersions studied near the optical matching point / M.M. Kops-Werkhoven, H.M. Fijnaut // The Journal of Chemical Physics. - 1982. - Vol. 77, N 5. - P. 2242-2253.

91. Kops-Werkhoven, M. M. Concentration dependence of the self-diffusion coefficient of hard, spherical particles measured with photon correlation spectroscopy / M. M. KopsWerkhoven [et al.] // The Journal of Chemical Physics. - 1982. - Vol. 77, N 12. - P. 5913-5922.

92. Russel, W. B. The Dynamics of Colloidal Systems / W. B. Russel. - Madison : University of Wisconsin press, 1987. - 119 p. - ISBN 029910530X.

93. Buscall, R. The settling of particles through Newtonian and non-Newtonian media / R. Buscall [et al.] // J. Colloid Interface Sci. - 1982. - Vol. 85, N 1. - P. 78-86.

94. Maude, A. D. A generalized theory of sedimentation / A. D. Maude, R. L. Whitmore // British Journal of Applied Physics. - 1958. - Vol. 9, N 12. - P. 477.

95. Reed, С. C. Hindered settling of a suspension at low Reynolds number / C.C. Reed, J.L. Anderson // Am. Inst. Chem. Eng. J. - 1980. - Vol. 26, N 5. - P. 816-827.

96. Ladd, A. J. C. Hydrodynamic transport coefficients of random dispersions of hard spheres / A. J. C. Ladd // Journal of Chemical Physics. - 1990. - Vol. 93, N 5. - P. 34843494.

97. Morozov, К. I. The translational and rotational diffusion of colloidal ferroparticles / К. I. Morozov // J. Magn. Magn. Mater. 1993.-Vol. 122, N1,-P. 98-101.

98. Morozov, K. I. Gradient diffusion in concentrated ferrocolloids under the influence of a magnetic field / K. I. Morozov // Phys. Rev. E. - 1996. - Vol. 53, N 4. - P. 3841-3846.

99. Morozov, K. I. Anisotropic diffusion of colloidal ferroparticles in a magnetic field / K. I. Morozov // Colloid journal of the Russian Academy of Sciences. - 1998. - Vol. 60, N 2. -P. 199-203.

100. Bacri, J. C. Transient grating in a ferro fluid under magnetic field: Effect of magnetic interactions on the diffusion coefficient of translation / J. C. Bacri [et al.] // Physical Review E. - 1995. - Vol. 52, N 4. - P. 3936.

101. Lenglet J. Generation de second harmonique et diffusion Rayleigh forcee dans les collides magnetiques : PhD Thesis - Paris, 1996. - 203 p. - № 96 PA07 7232.

102. Blums, E. Thermal diffusion of magnetic nanoparticles in ferrocolloids: Experiments on particle separation in vertical columns / E. Blums [et al.] // J. Magn. Magn. Mater. -1997. - Vol. 169. N 1. - P. 220-228.

103. Lenglet, J. Thermodiffusion in magnetic colloids evidenced and studied by forced Rayleigh scattering experiments / J. Lenglet [et al.] // Phys. Rev. E. - 2002. - Vol. 65, N 3. -P. 031408.

104. Demouchy, G. Diffusion and thermodiffusion studies in ferrofluids with a new two-dimensional forced Rayleigh-scattering technique / G. Demouchy [et al.] // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2004. - Vol. 37, N 10. - P. 1417.

105. Odenbach, S. Thermal convection in a ferrofluid supported by thermodiffusion / S. Odenbach, T. Voelker // J. Magn. Magn. Mater. - 2005. - Vol. 289. - P. 122-125.

106. Voelker, T. Thermodiffusion in ferrofluids in the presence of a magnetic field / T. Voelker, S. Odenbach // Physics of Fluids (1994-present). - 2005. - Vol. 17, N 3. - P. 037104.

107. Sprenger, L. Thermodiffusion in ferrofluids regarding thermomagnetic convection / L. Sprenger, A. Lange, S. Odenbach // Comptes Rendus Mécanique. - 2013. - Vol. 341, N 4.-P. 429-437.

108. Engler, H. Parametric modulation of thermomagnetic convection in magnetic fluids / H. Engler, S. Odenbach // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2008. - Vol. 20, N 20. -P. 204135.

109. Odenbach, S. Magnetoviscous Effects in Ferrofluids: Series : «Lect. Notes Phys.» ; Vol. 71. : monographs / S. Odenbach. - Berlin : Springier, 2002. - 154 p. - ISBN 978-3-54043068-1.

110. Odenbach, S. (Ed.) Colloidal magnetic Fluids: Basics, Development and Application of Ferrofluids : Series : «Lect. Notes Phys.» ; Vol. 763. / S. Odenbach. - Berlin : Springer, 2009. — 429. p. - ISBN 978-3-540-85386-2.

111. Zubarev, A. Y. Diffusion and Magnetotransport in Ferrofluids Containing Chain-Shaped Aggregates / A. Y. Zubarev // Colloid Journal. - 2013. - Vol. 75, N 1. - P. 59-65.

112. Blums, E. Y. Magnetic Fluids / E. Y. Blums, M. M. Mayorov, A. O. Cebers. - Berlin : Walter de Gruyter&Co., 1997.-416 p.

113. Bashtovoi, V. G. The effect of magnetophoresis and brownan diffusion on the levitation of bodies in a magnetic fluid / V. G. Bashtovoi [et al.] // Magnetohydrodynamics. - 2008. -Vol. 44,N2.-P. 121-126.

114. Ivanov, A.S. Magnetophoresis and diffusion of colloidal particles in a thin layer of magnetic fluids / A.S. Ivanov, A.F. Pshenichnikov // J. Magn. Magn. Mater. - 2010. - Vol. 322.-P. 2575-2580.

115. Лукашевич, M. В. Перераспределение концентрации дисперсной фазы магнитной жидкости в неоднородном магнитном поле / М. В. Лукашевич, В. А. Налетова, С. Н. Цуриков // Магнитная гидродинамика. - 1988. - № 3. - С. 64-69.

116. Баштовой, В. Г. Влияние процессов диффузии на статику магнитных жидкостей / В. Г. Баштовой, В. К. Полевиков, А. М. Альгадал // Известия Национальной Академии Наук Беларусии. - 2006. - №3. - С. 42-48.

117. Bashtovoi, V. G. The effect of magnetophoresis and Brownian diffusion on the levitation of bodies in a magnetic fluid / V. G. Bashtovoi. [et al.] // Magnetohydrodynamics. -2008.-Vol. 44, N2.-P. 121-126.

118. Bashtovoi, V. G. Influence of Brownian diffusion on statics of magnetic fluid / V. G. Bashtovoi // Magnetohydrodynamics. - 2007. - Vol. 43, N 1. - P. 17-25.

119. Bashtovoi, V. G. Influence of Mass Transfer Processes on Couette Flow of Magnetic Fluid / V.G. Bashtovoi [et. al.] // J. of Nano- and Electronic physics. - 2013. - Vol. 5 N 4.-P. 04011(3).

120. Simonenko, D. Accelerometer with real-time calibration / D. Simonenko, A. Suprun, Y. Romanov // US Patent № 20060059976 A1. 2004.

121. Bashtovoia, V.G. Research of the dynamics of a magnetic fluid dynamic absorber / V.G. Bashtovoia // J. Magn. Magn. Mater. - 2002. - Vol. 252. - P. 312-314.

122. Радионов, А. В. Электрические процессы в обмене вала, вращающегося в постоянном магнитном поле магнитожидкостного герметизатора / А. В. Радионов, А. Д. Подольцев, В. И. Зубко // IV Всероссийская научная конференция «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем»: сб. науч. тр. - Ставрополь, 2013. - С. 192-204.

123. Rosensweig, R. Е. Ferrohydrodynamic fluids for direct conversion of heat energy / R. E. Rosensweig, J. W. Nestor, R. S. Timmins // Mater. Assos. Direct Energy Convers. Proc. Symp. AIChE-I. Chem. Eng. Ser. - 1965. - Vol. 5. - P. 104-118.

124. Batchelor, G. K. Sedimentation in a dilute polydisperse system of interacting spheres. Part 2. Numerical results / G. K. Batchelor, C. S. Wen // J. Fluid Mech. - 1982. - Vol. 124.-P. 495-528.

125. Batchelor, G. K. Sedimentation in a dilute dispersion of spheres / G.K.. Batchelor // J. Fluid Mech. - 1972. - Vol. 52, N 02. - P. 245-268.

126. Mezulis, A. Sedimentation of interacting nanoparticles / A. Mezulis [et. al.] // Magneto-hydrodynamics. - 2013. - Vol. 49, N 3-4. - P. 416-420.

127. Mezulis, A. Dynamics of concentration profiles of nano-sized magnetic particles in a non-uniform magnetic field / A. Mezulis, D. Zablotsky, E. Blums // Magnetohydrody-namics (0024-998X). - 2012. - Vol. 48, N 2. - P. 445-450.

128. Голосов, В. В. Некоторые особенности поведения магнитной жидкости в магнитном поле / В. В. Голосов, Р. Д. Смолкин, В. С. Крохмаль // IV Всесоюз. конф. по магнит, жидкостям. Т. 1. - Иваново, 1985. - С. 96-97.

129. Налетова, В. А. Перераспределение концентрации дисперсной фазы магнитной жидкости в магнитожидкостном сепараторе / В. А. Налетова, С. Н. Цуриков // Магнитная гидродинамика. - 1990. - № 4. - С. 43^-9.

130. Страдомский, Ю. И. Обеспечение требуемой траектории движения легких частиц в магнитожидкостном сепараторе путем влияния на форму поверхности жидкости перераспределенным магнитным полем / Ю. И. Страдомский, В. А. Филиппов, Ю. Б. Казаков // IV Всероссийская научная конференция «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем»: сб. науч. тр. -Ставрополь, 2013. - С. 226-231.

131. Rosensweig, R. E. Buoyancy and stable levitation of a magnetic body immersed in a magnetizable fluid / R. E. Rosensweig // Nature. - 1966. - Vol. 210, N 5036. - P. 613614.

132. Налетова, В.А. Сила, действующая на тело со стороны магнитной жидкости в неоднородном магнитном поле / В. А. Налетова, И. А. Шкель // Магнитная гидродинамика. - 1987. - №. 2. - С. 67-70.

133. Налетова, В. А. О силе, действующей на тело в неоднородно нагретой намагничивающей жидкости / В. А. Налетова, Г. А. Тимонин, И. А. Шкель // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. - 1989. - Т. 26. - С. 76-83.

134. Квитанцев, А.С. Левитация магнитов и тел из магнитомягких материалов в сосудах, заполненных магнитной жидкостью / А. С. Квитанцев, В. А. Налетова, В. А. Турков // Известия РАН, Механика жидкости и газа. - 2002. - Т. 3. - С. 12-20.

135. Налетова, В. А. Статика магнитной жидкости, содержащей концентраторы магнитного поля / В. А. Налетова, Д. А. Пелевина, В. А. Турков // МЖГ. - 2009. - № 6. -С. 3-10.

136. Rosensweig R. Е. Magnetic fluid pneumatic bearings // US Patent № 3734578. 1973.

137. Cebers, A. O. Levitation of a permanent cylindrical magnet in a ferromagnetic fluid / A. O. Cebers // 9th Riga Conference on Magnetohydrodynamics - Salaspils, 1978. - Vol. 1. -P. 129-130.

138. Налетова, В.А. Левитация магнита в магнитной жидкости в сферическом сосуде / В.А. Налетова, Л.А. Моисеева, В.А. Турков // Вестн. Московского ун-та ; серия 1. « Математика. Механика». - 1997. - № 4. - С. 32.

139. Berkovsky, В М Magnetic Fluids and Applications Handbook / В. M. Berkovsky, V. G. Bashtovoy. - New York : Begell House, 1996.-831 p. - ISBN 1-57600-062-2.

140. Pshenichnikov, A. F. Influence of interparticle interactions on diffusion processes in magnetic fluids / A. F. Pshenichnikov, E. A. Elfimova // Physics Procedia. - 2010. - Vol. 9.-P. 101-104.

141. Tsebers, A. O. Nonlinear magnetodiffusion problems in the intrinsic field of a particle ensemble / A. O. Tsebers // Magnetohydrodynamics. - 1991. - Vol. 27, N 2. - P. 123-

142. Pshenichnikov, A. F. Computation of demagnetizing fields and particle distribution in magnetic fluid with inhomogeneous density / A. F. Pshenichnikov // J. Magn. Magn. Mater. - 2012. - Vol. 324, N 7. - P. 1342-1347.

143. Фирсов, Д.К. Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике : учебное пособие / Д. К. Фирсов. - Томск : ТГУ, 2007. -72 с.

144. Ильин, В. П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. / В. П. Ильин. - Новосибирск : Изд-во Ин-та математики, 2000. -345 с.

145. Рояк, М. Э. Соловейчик Ю.Г., Шурина Э.П. Сеточные методы решения краевых задач математической физики : учеб. пособие / М. Э. Рояк, Ю. Г. Соловейчик, Э. П. Шурина. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 1998. - 120 с.

146. Pshenichnikov, A. F. Effect of demagnetizing fields on particle spatial distribution in magnetic fluids / A. F. Pshenichnikov, E. N. Burkova // Magnetohydrodynamics. - 2012. -Vol. 48, N3,-P. 503-513.

147. Mamiya, H. Phase transitions of iron-nitride magnetic fluids / H. Mamiya, I. Nakatani, T. Furubayashi // Physical review letters. - 2000. - Vol. 84, N 26. - P. 6106.

148. Ivanov, A. S. Magnetophoresis and diffusion of colloidal particles in a thin layer of magnetic fluids / A. S. Ivanov, A. F. Pshenichnikov // J. Magn. Magn. Mater. - 2010. - Vol. 322, N 17.-P. 2575-2580.

149. Morozov, K.I. Thermodynamics of magnetic fluids / K.I. Morozov // Bull. Acad. Sci. USSR, Phys. Ser. - 1987. -Vol. 51,-P. 32-39.

150. Pshenichnikov, A. F. Stratification of magnetic fluids: Conditions of formation of drop aggregates and their magnetic properties / A. F. Pshenichnikov, I. Y. Shurubor // Bull. Acad. Sci. USSR, Phys. Ser. - 1987. - Vol. 51, N 6. - P. 40-46.

151. Bacri, J. C. Phase-diagram of an ionic magnetic colloid: experimental study of the effect of ionic strength/J. C. Bacri [et al.] Hi. Coll. Inter. Science. - 1989. - Vol. 132, N 1,-P. 43-53.

152. Levin, Y. Criticality in polar fluids / Y. Levin, P. S. Kuhn, M. C. Barbosa // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. -2001. - Vol. 292, N 1. - P. 129-136.

153. Tsebers, A. O. Magnetostatic instabilities in plane layers of magnetizable liquids / A. O. Tsebers, M. M. Maiorov // Magnetohydrodynamics. - 1980. - Vol. 16, N 1. - P. 21-27.

154. Kashevskii, В. E. Numerical Simulation of the Orientation and Aggregation States for a System of Supermagnetic Colloidal Particles / В. E. Kashevskii // Colloid Journal. -2003.-Vol. 65, N2,-P. 186-194.

155. Cebers, A. Magnetic colloid pattern formation at magnetic field induced phase separation / A. Cebers // Magnetohydrodynamics. - 1999. - Vol. 35, N 4. - P. 344-363.

156. Ivanov, A. S. Dynamics of magnetophoresis in dilute magnetic fluids / A. S. Ivanov, A. F. Pshenichnikov // Magnetohydrodynamics. - 2010. - Vol. 46. - P. 125-136.

157. Пшеничников, А. Ф. О влиянии межчастичных взаимодействий на диффузионные процессы в магнитных жидкостях / А. Ф. Пшеничников // II Всероссийская научная конференция «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем»: сб. науч. тр. - Ставрополь, 2009. - С. 143-149.

158. Pshenichnikov, A. F. Magnetophoresis of particles and aggregates in concentrated magnetic fluids / A. F. Pshenichnikov, A.S. Ivanov // Phys. Rev. E. - 2012. - Vol. 86, N 5. -P. 051401.

159. Пшеничников, А. Ф. Магнитофорез частиц и агрегатов в концентрированной магнитной жидкости / А. Ф. Пшеничников, А. С. Иванов // Вестн. Перм. ун-та. Сер.: Физика.-2011.-вып. З.-С. 34-40.

160. Пшеничников, А. Ф. Реология и намагниченность концентрированных магнетито-вых коллоидов / А. Ф. Пшеничников, В. Г. Гилев // Коллоид, журн. - 1997. - Т. 59, вып. 3.-С. 382-389.

161. Лебедев, А. В. Вязкость концентрированных коллоидных растворов магнетита / А. В. Лебедев // Коллоид, журн. - 2009. - Т. 71, вып. 1. - С. 78-83.

162. Краснюк, И.Б. Колебания концентрации в ограниченных бинарных смесях с учетом поверхностных эффектов / И. Б. Краснюк, Л. И. Стефанович, В. М. Юрченко // Журнал технической физики. - 2007. - Т. 77, вып. 11. - С. 55-62.

163. Gibbs, J. W. On the equilibrium of heterogeneous substances / J. W. Gibbs // American Journal of Science. - 1878. -N 96. - P. 441-458.

164. Maxwell, J. C. Capillary action / J. C. Maxwell // Encyclopaedia Britannica. - 1876. -Vol. 5.-P. 56-71.

165. Poisson, S. D. Nouvelle théorie de l'action capillaire / S. D. Poisson. - Paris : Bachelier père et fils, 1831.-300 p.

166. Rayleigh, L. XX. On the theory of surface forces.—II. Compressible fluids / L. Rayleigh // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. -1892.-Vol. 33, N201.-P. 209-220.

167. Van Der Waals, J. D. The thermodynamic theory of capillarity under the hypothesis of a continuous variation of density Verh. K. Akad. Wet. Amsterdam section 1 1 8 van der Waals JD 1894/J. D. Van Der Waals//Z. Phys. Chem. - 1893,-Vol. 13.-P. 657.

168. Korteweg, D. J. Sur la forme que prennent les équations du mouvement des fluides si l'on tient compte des forces capillaires causées par des variations de densité considérables mais continues et sur la théorie de la capillarité dans l'hypothese d'une variation continue de la densité / D. J. Korteweg //Archives Néerlandaises des Sciences exactes et naturelles. - 1901.-Vol. 6, N l.-P. 6.

169. Rowlinson, J. S. Molecular Theory of Capillarity / J. S. Rowlinson, В. Widom. - Oxford : Clarendon, 1982. - 327 p. - ISBN 0198556128.

170. Cahn, J. W. Free Energy of a Nonuniform System. I. Interfacial Free Energy / J. W. Cahn, J. E. Hilliard // J. Chem. Phys. - 1958. - Vol. 28, N 2. - P. 258-267.

171. Anderson, D. M. Diffuse-interface methods in fluid mechanics / D. M. Anderson, G. B. McFadden, A. A. Wheeler // Annu. Rev. Fluid Mech. - 1998. - Vol. 30, N 1. - P. 139165.

172. Verschueren, M. Modeling of Structure Development during Flow using a Diffuse-Interface Method / M. Verschueren, F. N. van de Vosse, H. E. H. Meijer // Eindhoven University of Technology. - 1999. - P. 81.

173. Lowengrub, J. Quasi-incompressible Cahn-Hilliard fluids and topological transitions / J. Lowengrub, L. Truskinovsky // Proc. R. Soc. London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 1998. - Vol. 454, N 1978. - P. 2617-2654.

174. Frolovskaya, O. A. Influence of density stratification on stability of a two-layer binary-fluid system with a diffuse interface / O. A. Frolovskaya, A. A. Nepomnyashchy // Eur. Phys. J. Special Topics. - 2013. - Vol. 219, N 1. - P. 33^13.

175. Пшеничников, А. Ф. О роли магнитодипольных взаимодействий в спонтанном расслоении магнитных жидкостей / А. Ф. Пшеничников, Ю. А. Смолова // Вестн. Перм. ун-та. Сер.: Физика. 2010. Вып. 1(38). - С. 16-21.