Применение вариационных методов к задаче о многоцелевом использовании экологических объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Хвостенко, Олег Валерьевич

• Хвостенко, Олег Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хвостенко, Олег Валерьевич

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Экологические объекты и свободный рынок.

1.2. Экономические модели природопользования (обзор).

1.2.1. Схема «затраты-выпуск».

1.2.2. Невозобновимые ресурсы.

1.2.3. Возобновимые ресурсы.

1.3. Задача о многоцелевом использовании экологических объектов.

1.4. Абстрактная модель эколого-экономического объекта.

1.5. Случай непрерывного распределения.

1.6. Цели и задачи исследования.

2. ЗАДАЧА О ДВУХ ВИДАХ ПОЛЕЗНОСТИ.

2.1. Постановка задачи, переход к двум параметрам.

2.2. Исследование вариационной задачи.

2.2.1. Первый этап: решение при фиксированных а и Ь

2.2.2. Второй этап: варьирование а, Ь.

2.3. Случай постоянных , (

2.4. Задача о сельском хозяйстве и гидростроении.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение вариационных методов к задаче о многоцелевом использовании экологических объектов»

Современное общество вплотную столкнулось с проблемой сохранения или восстановления ценных экологических объектов, таких, как леса, реки, озера, моря, с их флорой и фауной, весьма чувствительной к хозяйственной деятельности человека. Сегодня мы не можем себе позволить, как это делали наши предки, безотчетно вырубать леса, сжигать каменный уголь, вылавливать рыбу в морях и реках в тех количествах, в которых нам хотелось бы. Многие из экологических благ испокон веков считались неисчерпаемыми, как, например, кислород воздуха и пресная вода. Сегодня мы понимаем, что экосфера Земли - это замкнутая система, и ни один природный ресурс, будь то кислород, вода, нефть, уголь, древесина или плодородная почва, не является бесконечным. В условиях постоянного роста населения и возрастающих потребностей каждого отдельного человека задача о рациональном использовании имеющихся природных ресурсов становится все более актуальной.

Одна из главных причин беспокойства в современном мире - это опасение грозящих экологических катастроф. В наше время экологические условия начинают играть все большую роль, и вокруг них - больше, чем вокруг экономических проблем - будут развиваться социальные конфликты. При этом экономика приобретает новое значение, поскольку экологические объекты, ценность которых начинают осознавать, неизбежно становятся рыночным товаром, часто более желанным для потребителя, чем все другие.

Преодоление трудностей, стоящих перед современным человечеством, может быть достигнуто только с помощью рационального мышления. Сложное переплетение вопросов экологии, экономики и политики можно распутать методами математического моделирования, потому что экология и экономика вовсе не враждебны друг другу, а могут развиваться совместно, в симбиозе друг с другом.

Методы математики, конечно, проникают в каждую науку по мере ее развития. Они давно уже доказали свою полезность в экономической науке. Роль математики в биологии также возрастает: на наших глазах возникает теоретическая биология, напоминающая теоретическую физику систематическим применением математики. В экологии этот процесс принес уже важные результаты. Теперь мы способны понять функционирование биоценозов — естественных сообществ растений и животных. Подобные методы применимы также к системам, состоящим из промышленных предприятий с их природным окружением, от которых зависит выживание человека.

Данная работа посвящена анализу задачи о рациональном использовании экологического объекта при наличии у него нескольких видов экономической полезности.

Практически все экологические объекты могут быть использованы человеком в его хозяйственной деятельности несколькими различными способами. В процессе освоения и эксплуатации объекта естественным образом возникает вопрос о целесообразности того или иного способа его использования. Типичным примером может служить постройка гидроэлектростанции. В данном случае мы имеем речную долину, которую можно перегородить плотиной. Пусть изначально на территории долины производится сельскохозяйственная продукция. После того как мы построили плотину, часть долины оказывается затопленной. Площадь водохранилища определяется высотой плотины, от высоты зависит также количество вырабатываемой энергии. Таким образом, увеличивая количество производимой электроэнергии, мы; уменьшаем площадь сельскохозяйственных угодий. Какой высоты нам следует построить плотину зависит от наших конечных потребностей в электроэнергии и сельскохозяйственной продукции, а также от величины затрат и производительности данной долины в сельскохозяйственном и энергетическом смысле. Как будет показано в диссертации, данная задача о рациональном использовании речной долины допускает точную математическую формулировку. После того, как задача четко сформулирована, решение может быть получено методами математического анализа.

Конечно, приведенный пример с использованием речной долины для производства электроэнергии и сельскохозяйственной продукции, является упрощением реальной ситуации. В действительности, при постройке плотины, нам приходится решать гораздо более сложную задачу, учитывающую все аспекты использования нашей долины. Однако, и эта более сложная задача может быть описана и решена теми же самыми математическими методами.

Цель работы - выявить основные закономерности рационального природопользования в условиях замкнутой экономической системы при заданных конечных потребностях в продукции. Построить теорию оптимизации многоцелевого использования экологического объекта.

Задачи исследований:

1. Построить математическую модель экологического объекта, обладающего несколькими видами экономической полезности.

2. Получить точную математическую формулировку задачи рационального использования экологического объекта при заданных конечных потребностях в продукции.

3. Найти подходящую параметризацию для случая непрерывно распределенных величин.

4. Используя найденную параметризацию, сформулировать вариационную задачу на условный экстремум. Определить функционалы производимой продукции и совокупных затрат.

5. Получить необходимые условия минимума функционала совокупных затрат в вариационной форме.

6. Разработать алгоритм решения вариационной задачи в общем виде.

7. Исследовать простейшие примеры.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Исследуется общий случай непрерывно распределенных величин в задачах о рациональном использовании экологического объекта при наличии у него нескольких видов экономической полезности.

2. Получена точная формулировка задачи рационального использования экологического объекта в виде вариационной задачи на условный экстремум.

3. Предложена удобная параметризация, позволяющая наиболее просто задать функционалы производимой продукции и совокупных затрат, а также упрощающая представление областей различных типов использования объекта.

4. Проведено математическое исследование задачи методами вариационного исчисления

Практическая значимость работы заключается в возможности узнать насколько далеко отстоят результаты осуществленных на практике экономических проектов от строгого математического оптимума, а также сравнить насколько далеки от оптимума экономические проекты, находящиеся на стадии разработки.

Достоверность результатов обуславливается замкнутостью, полученной математической теории, и строгостью математических доказательств.

Апробация работы. Основное содержание работы, а также отдельные ее положения докладывались и обсуждались на научных семинарах в Новосибирском Государственном Университете и теоретическом отделе Красноярского Института Биофизики, на межкафедральном семинаре в Сибирском Государственном Технологическом Университете, на всероссийской конференции «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск-99).

По результатам исследований опубликовано 4 работы.

На защиту выносится замкнутая математическая теория рационального природопользования в условиях замкнутой экономической системы при заданных конечных потребностях в продукции.

Диссертация состоит из 7 разделов.

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность темы, поставлена цель и определены задачи исследований. Сформулированы основные положения выносимые на защиту, научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Дано краткое изложение содержания диссертационной работы.

Первый раздел посвящена обзору математических методов постановки и решения задач рационального использования экологических объектов.

Во втором разделе формулируется и исследуется задача об использовании объекта обладающего двумя видами экономической полезности.

В третьем разделе исследуется задача, обобщающая задачу сформулированную во втором разделе, с учетом возможности комплексного использования объекта.

В четвертом разделе формулируется и исследуется общая задача для произвольного числа полезностей.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы.

В приложение вынесены громоздкие математические выкладки и математические доказательства некоторых утверждений, содержащихся во втором, третьем и четвертом разделах.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Хвостенко, Олег Валерьевич

Основные результаты и выводы:

1. Построена абстрактная модель экологического объекта, обладающего несколькими видами экономической полезности. В этой модели сформулирована вариационная задача на условный экстремум, при заданных конечных потребностях в продукции.

Шь-ио—

97

2. Проведено исследование вариационной задачи в общем виде методами математического анализа.

3. Получены необходимые условия минимума функционала совокупных затрат в форме дифференциальных уравнений.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа посвящена исследованию задачи о рациональном использовании экологического объекта, обладающего несколькими видами экономической полезности, в условиях замкнутой экономической системы. Построена точная математическая модель оптимизации многоцелевого использования экологического объекта. В рамках построенной замкнутой теории мы получаем возможность нахождения оптимального решения задачи рационального природопользования методами математического анализа. Полученное решение будет являться точным математическим оптимумом. Предложенный метод решения основан на оперировании с непрерывными распределениями, существование оптимального решения гарантировано теоремами математического анализа о существовании и единственности решения системы дифференциальных уравнений и достижения минимума непрерывной функции на компактном множестве.

Существует возможность сравнить оптимальное решение задачи рационального природопользования с решениями полученными другими более традиционными способами, основанными на усреднении величин различных типов экономической полезности и дискретизации функций затрат и производительности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хвостенко, Олег Валерьевич, 2000 год

1. Anderson, F.J. (1985). Natural Resources in Canada. Methuen.

2. Hotelling, H. (1931). "The Economics of Exhaustible Resources." Journal of Political Economy 30 (2), 137-75.

3. Howe, C.W. (1979). Natural Resources Economics. New York: Wiley.

4. Brooks, D. (1973). Minerals: An Expanding or a Dwindling Resource. Ottawa: Energy, Mines and Resources Mineral Bulletin 134.

5. Solow, R. (1974). "The Economics of Resources or the Resources of Economics." The American Economic Rewiew 64, 1-14.

6. Samuelson, P.A. (1976). "Economics of Forestry in an Evolving Society. Economic Inquiry 14, 466-92.

7. Calish, S., Fight, R.D., Teeguarden, D. (1978). "How Do Nontimber Values Affect Douglas-fir Rotations?" Journal of Forestry 76, 217-21.

8. Berck, P. (1979). "The Economics of Timber: A Renewable Resources in the LongRun." Bell journal of Economics 10, 447-62.

9. Khlebopros, R.G. Socioeconomical Estimation of Ecological Objects (Two Limiting Cases of the Hierarchy of Characteristic Times)// Global and Regional Ecological Problems, Krasnoyarsk 1994, p. 140-160.

10. Смит А. Исследование о природе и причинах богатства народов. М-Л, Соцэкгиз, 1935, 2т.

11. Leontief, W. (1966). Input-Output Economics. New York: Oxford University Press.

12. Леонтьев B.B. Экономические эссе. M. Издательство политической литературы, 1990, 415с.

13. Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. -Изд. АН СССР, 1960, 347с.

14. Faustmann, М. (1849). "On the Determination of the Value Which Forest Land and Immature Stands Possess for Forestry." English translation in M. Gane (ed.),

15. Martin Faustmann and the Evolution of Discounted Cash Flow." Oxford Institute Paper 42, 1968.

16. Neher, P.A. (1990). Natural Resource Economics. Cambridge University Press.

17. Miller, M.H, Upton, C.W. (1958). "A Test of the Hotelling Valuation Principle." Journal of Political Economics 93(1), 1-25.

18. Пряжинская В.Г., Афанасьев В.И. Модели оптимизации использования водно-земельных ресурсов.// Экономические проблемы природопользования сб., -М.: Наука,-1981, с. 101-123.

19. Раяцкас P.JL, Суткайтис В.П. Окружающая среда и проблемы планирования. -М.: Наука, 1981,272с.

20. Ушаков Е.П. Природоохранная деятельность, как объект оптимизации (экономико-математический анализ).// Экономические проблемы природопользования сб., М.: Наука, - 1985, с.56-68.

21. Мудрецов А.Ф. Экономико-математическое моделирование управления земельными ресурсами.// Экономические проблемы природопользования сб., -М.: Наука,- 1985, с. 17-31.

22. Райнин В.Е., Кашовец Б.И. Об оптимальном соотношении между орошаемым и неорошаемым земледелием.// Экономические проблемы природопользования сб., М.: Наука, - 1986, с. 111-129.

23. Мкртчян Г.М. Методы оценки эффективности освоения природных ресурсов.- Новосибирск: Наука, 1984, 205с.

24. Мкртчян Г.М., Супицын С.А., Клисторин В.И. Оценка ресурсов в моделях природопользования, М.: Наука, - 1979, 192с.

25. Мазур И.И., Молдованов О.И. Введение в инженерную экологию. М.: Наука,- 1989,374с.

26. Экономика природопользования, сб. под ред. Хачатурова Т.С., МГУ, - 1991, 213с.

27. Greene, D.F., Johnson, E.A. (1994). "Estimating the Mean Annual Seed Productions of Trees. " Ecology 3,

28. Ostmaston, F.C. (1968). The Management of Forest. London: Allen and Unwin.

29. Pearse, P.H. (1967). "The Optimum Forest Rotation." Forestry Chronicles 43, 17895.

30. Mills, E.S., Graves, P.E. (1968). The Economics of Environmental Quality. 2d ed. New York: Norton.

31. Smith, V.K. (1981). "The Empirical Relevance of Hotelling Model of Natural Resources." Resources and Energy 3 , 105-17.

32. Люстерник Л., Лаврентьев M., Основы вариационного исчисления, т.1, ч.2 -ОНТИНКТП,- 1935,400с.

33. Хлебопрос Р.Г., Яссиевич И.Н., Басканова Т.Ф. Параметры влияющие на искусственное лесовозобновление. // Сибирский экологический журнал, -Новосибирск: изд. СО РАН, 4/1999, с.425-430

34. Anderson, R. (1977). "Resource Conservation and Pricing." Resource Policy 3, 7886.

35. Anderson, L.G. (1977). The Economics of Fisheries Management. Baltimore: Johns Hopkins.

36. Barnett, H.J., Morse, C. (1963). Scarcity and Growth: The Economics of Natural Resource Availability. Baltimore: Johns Hopkins.

37. Brobst, D. (1979). "Fundamental Concepts for the Analysis of Resource Availability." in V.K. Smith, ed., Scarcity and Growth Reconsidered. Baltimore: Johns Hopkins.

38. Brown, G., Field, D. (1978). "Implications of Alternative Measures of Natural Resource ScarcityJournal of Political Economy 86,229-43.

39. Brown, R. (1974). "The Fight over Resource Profits." Canadian Tax Journal 22, 315-37.

40. Burch, W. (1980). "The Need to Intensify Forest Management." In The Forest Imperative: Proceeding of the Canadian Forest Congress. Montreal: Canadian Pulp and Paper Association.

41. Chiang, A.C. (1984). Fundamental Methods of Mathematical Economics. New York: McGraw-Hill.

42. Clark, C. (1976). Mathematical Bioeconomics. New York: Wiley.

43. Clark, C., Murno, G. (1975). "The Economics of Fishing and Modern Capital Theory: A Simplified Approach." Journal of Environmental Economics and Management 2, 92-106.

44. Clawson, M. (1975). Forest for Whom and for What? Baltimore: Johns Hopkins.

45. Copes, P. (1972). "Factor Rents, Sole Ownership and the Optimum Level of Fisheries Exploitation." Manchester SchoolAO, 145-63.

46. Copithorne, L. (1979). "Natural Resources and Regional Disparities: A Skeptical View." Canadian Public Policy 5,181-94.

47. Dasgupta, P.S., Heal, G. (1979). Economic Theory and Exhaustible Resources. New York: Cambridge University Press.

48. Devarajan, S., Fisher A.C. (1981). "Hotelling's 'Economics of Exhaustible Resources': Fifty Years Later." Journal of Economic Literature 19, 65-73.

49. Devarajan, S. (1982). "Measures of Natural Resource Scarcity Under Uncertainty." In V.K. Smith and J. Krutilla, eds., Exploration in Natural Resource Economics. Baltimore: Johns Hopkins.

50. Dixit, A.K. (1976). Optimization in Economic Theory. New York: Oxford University Press.

51. Dorfman, R. (1969). "An Economic Interpretation of Optimal Control Theory." American Economic Review 59, 817-31.

52. Dorfman, R., Samuelson, P., Solow, R. (1958). Linear Programming and Economic Analysis. New York: McGraw-Hill.

53. Environment (1981). A Forest Sector Strategy for Canada. Discussion Paper, 26 pp. Ottawa.

54. Fisher, A.C., Peterson, F.M. (1977). "The Environment in Economics: A Survey." Journal of Economic Literature 14,1-33.

55. Fisher, A.C. (1979). "On Measures of Natural Resources Scarcity." In V.K. Smith, ed., Scarcity and Growth Reconsidered. Baltimore: Johns Hopkins.

56. Fisher, A.C. (1981). Resource and Environmental Economics. New York: Cambridge University Press.

57. Fisheries and Oceans (1981). Policy for Canada's Atlantic Fisheries in the 1980s. Ottawa.

58. Forrester, J. (1971). World Dynamics. Cambridge, Mass.: Wrihgt-Allen.

59. Gaffney, M.M. (1960). "Concept of Financial Maturity of Timber and Other Assets." Agricultural Economics Information Series 62. Raleigh: North Carolina State College.

60. Gordon, H.S. (1954). "The Economic Theory of a Common Property Resource." Journal of Political Economy 62, 124-42.

61. Gordon, R.L. (1967). "A Reinterpretation of the Pure Theory of Exhaustion." Journal of Political Economy 75, 274-86

62. Gray, L. (1914). "Rent Under the Assumption of Exhaustibility." Quarterly Journal of Economics 28, 466-89.

63. Gregory, G.R.(1972). Forest Resource Economics. New York: Ronald Press.

64. Hadley, G., Kemp, M.C. (1971). Variational Methods in Economics. Amsterdam: North Holland.

65. Hanzlik, E.J. (1922). "Determination of Annual Cut on a Sustained Basis for Virgin American Forests." Journal of Forestry 20, 611-25

66. Harris, D., Skinner, B. (1982). " The Assessment of Long-term Supplies of Minerals." In V.K. Smith and J. Krutilla, eds., Exploration in Natural Resource Economics. Baltimore: Johns Hopkins.

67. Hartman, R. (1976). "The Harvesting Decision when a Standing Forest has Value."

68. Economic Inquiry 14, 52-58.i ■

69. Heaps, T. (1981). "The Qualitative Theory of Optimal Rotations." Canadian

70. Journal of Economics 14, 686-99.

71. Herfindahl. O. (1967). "Depletion and Economic Theory." In M. Gaffney, ed., Extractive Resources and Taxation. Madison: University of Wisconsin Press.

72. Herfindahl. O., Kneese, A. (1974). Economic Theory of Natural Resources. Columbus Merrill.

73. Hyde, R., Markusen, J. (1982). "Exploration Versus Extraction Costs as Determinant of Optimal Mineral-Right Leases." Economic Record 58, 224-34.

74. Hyde, W.F. (1980). Timber Supply, Land Allocation and Economic Efficiency. Baltimore: Johns Hopkins.

75. Intriligator, M.D. (1971). Mathematical Optimization and Economic Theory. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall.

76. Johnson, M., Bennett, J. (1980). "Increasing Resource Scarcity: Further Evidence." Quarterly Review of Economics and Business 20, 42-48:

77. Johnson, K.N., Scheurman, H.L. (1977). Techniques for Prescribing Optimal Timber Harvest and Investment under Different Objectives. Forestry Science Monograph 18.

78. Kamien, M.I., Schwartz, N.L. (1981). Dynamic Optimization. Amsterdam: North Holland.

79. Kay, J, Mirrlees, J. (1975). "The Desirability of Natural Resource Depletion." In D. Pearce, ed., The Economics of Natural Depletion. London: Macmillan.

80. Kneese, A. (1977). "Analysis of Environmental Pollution." In R. Dorfman and N. Dorfman adsEconomics of the Environment, Selected Readings. 2d ed. New York: Norton.

81. Leith, J.C. (1978). "What is Ontario's Mineral Resource Policy?" Canadian Public Policy 4, 352-63.

82. Leontief, W. (1953). Studies in the Structure of the American Economy. New York: Oxford University Press.

83. Levhari, D., Liviatan, N. (1977). "Notes on Hotelling's Economics of Exhaustible Resources." Canadian Journal of Economics 10, 177-92.

84. Manthy, R. (1977). "Scarcity, Renewability, and Forest Policy." Journal of Forestry 75, 201-205.

85. Manthy, R. (1978). Natural Resource Commodities: A Century of Statistics. Baltimore: Johns Hopkins.

86. Marglin, S. (1963). "The Social Rate of Discount and the Optimal Rate of Investment." Quarterly Journal of Economics 77, 95-111.

87. McCulla, D.J. (1974). "Input-Output Impact and Multiplier Analysis." Ottawa: Energy, Mines and Resources (mimeo).

88. Meadows, D.H., Meadows, D.L., Randers, J., Beherens, W. (1972). The Limits to Growth. New York: Universe Books.

89. Meyer, H., Recknagel, A., Stevenson. D., And Bartoo, R. (1961). Forest Management New York, Ronald Press.

90. Miernyk, W.H. (1965). The Elements of Input-Output Analysis. New York: Random House.

91. Mills, E.S., Graves, P.E. (1986). The Economics of Environmental Quality, 2d ed. New York: Norton.

92. Murno, G. (1981). "The Economics of Fishing: An Introduction." In J. Butlin, ed., The Economics of Environmental and Natural Resources Policy. Boulder: Westview.

93. Murno, G. (1982). "Fisheries, Extended Jurisdiction and the Economics of Common Property Resources."Canadian Journal of Economics 15,405-25.

94. Nordhaus, W. (1979). The Efficient Use of Energy Resources. New Haven: Yale University Press.

95. Petersen, U., Maxwell, R.S. (1979). "Historical Mineral Production and Price Trends." Mining Engineering, January 25-34.

96. Peterson, F., Fisher, A.C. (1977). "The Exploitation of Extractive Resources: A Survey." Economic Journal 87, 681-721.

97. Reed, F.L.C. (1978). Forest Management in Canada. Ottawa: Canadian Forestry Service.

98. Pindyck, R.S. (1978). "The Optimal Exploration and Production of Nonrenewable Resources." Journal of Political Economy 86(5), 841-62.

99. Ruff, L.E. (1977). "The Economics Common Sense of Pollution." In R. Dorfman and N. Dorfman ads., Economics of the Environment, Selected Readings. 2d ed. New York: Norton.

100. Shaefer, M. (1957). Some Consideration of Population Dynamics and Economics in Relation to the Management of Marine Fisheries." Journal of the Fisheries Research Board of Canada 14, 669-81.

101. Schwab, B. (1979). "The Management of Non-renewable Resources: Will the Free Market System Work?" California Management Review 21,5-12.

102. Scott, A.D. (1953). "Notes on User cost." Economic Journal 63, 368-84.

103. Scott, A.D. (1955). "The fishery: The Objectives of Sole Ownership." Journal of Political Economy 63, 116-24.

104. Scott, A.D., Neher, P., eds. (1981). The Public Regulation of Commercial Fisheries in Canada. Ottawa: Economic Council of Canada.

105. Sen, A.K. (1967). "Isolation, Assurance and the Social Rate of Discount." Quarterly Journal of Economics 81, 112-124.

106. Smith, V.K. (1976). "A Re-evaluation of the Natural Resource Scarcity Hypothesis." Washington: Resources for the Future (mimeo).

107. Smith, V.K. (1978). "Measuring Natural Resource Scarcity: Theory and Practice. "Journal of Environmental Economics and Management 5,150-71

108. Smith, V.L. (1968). "Economics of Production from Natural Resources." American Economic Review 68, 409-31.

109. Smith, V.L. (1969). "On Model of Commercial Fishing." Journal of Political Economy 77, 181 -98,

110. O.Smith, V.L. (1977). "Control Theory Applied to Natural and Environmental Resources: An Exposition." Journal of Environmental Economics and Management 4, 1-24.

111. Trainer, F.E. (1983). "The Relationship between Resources and Living Standards" Resource Policy 9,43-53.

112. Wiener, A. (1981). "Appraising National Forest Timber Values: A Concept Reexamined" Journal of Forestry June, 372-76.

113. Whyte, J.D. (1983). "A Constitutional Perspective on Federal-Provincial Sharing of Revenues from Natural Resources." In C. McLure and P.Mieszkowski, eds., Fiscal Federalism and the Taxation of Natural Resources. Lexington and Toronto: Lexington Books.

114. Zwartendyk, J. (1973). "Mineral Wealth How should it be expressed?" Canadian Mining Journal April, 44-52.

115. Zwartendyk, J. (1978). "Mineral Exploration in Canada: The Needs and the Prospects." Foreign Investment Review Spring, 17-18.

116. Канторович JI.B. ред. Математические модели и методы оптимального планирования, сб., Новосибирск: Наука, - 1966, 178с.

117. П.Мкртчян Г.М., Бондаренко JI.A., Думова И.И. и др. Природопользование в системе управления., Новосибирск: Наука, 1991, 245с.123

118. Мкртчян" Г.М. ред. Экономические проблемы использования природных ресурсов Сибири, сб., Новосибирск: ИЭиОПП, - 1978, 151с.

119. Мкртчян Г.М. ред. Экономическое регулирование природопользования, сб., -Новосибирск: ИЭиОПП, 1992, 128с.

120. Хлебопрос Р.Г., Фет А.И. Природа и общество. Новосибирск: Сибирский хронограф, 1999, 344с.1. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

121. Хвостенко О.В. Оптимизационный подход к конкурентному использованию экологических объектов. // Сибирский экологический журнал, Новосибирск: изд. СО РАН, - 4/1999, с.347-358.

122. Хвостенко О.В., Хлебопрос Р.Г. Оптимизация комплексного использования экологических объектов.// Инженерная экология, 6/1999, с 21-29.

123. Хвостенко О.В. Оптимизационный подход к конкурентному использованию экологических объектов // Тезисы докладов второго Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем». Красноярск, - 1999. - С. 126.

124. Хвостенко О.В. Применение оптимизационных методов к задаче о многоцелевом использовании экологических объектов. Красноярск, 2000. -30 с. (Препринт / РАН. Сиб. Отделение. Институт вычислительного моделирования; №1-00).