Применение полуклассических моделей к анализу ядерных реакций с участием тяжелых ионов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Деникин, Андрей Сергеевич

• Деникин, Андрей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Деникин, Андрей Сергеевич

Введение

Глава 1. Классические и полуклассические подходы к анализу столкновений тяжелых ионов

1.1. Двухтельная классическая модель ядро-ядерного столкновения

1.2. Учет нуклонных степеней свободы, деформации и вращения ядер

1.2.1. Методы классической и квантовой молекулярной динамики

1.2.2. Коллективные тоды ядерного движения

1.3 Диссипативные ядерные силы

1.3.1 Модель поверхностного ядерного трения

1.3.2 Модель «однотельного» трения («one-body dissipation»)

1.4. Флуктуации. Случайные силы. Уравнения Ланжевена

1.5. Потенциальная энергия межъядерного взаимодействия

1.6. Нелинейная динамика, неустойчивость и хаос в ядерных системах

Глава 2. Околобарьерное рассеяние и слияние деформированных ядер: хаос, флуктуации и ядерные квазимолекулы

2.1. Полуклассическая модель столкновения деформированных ядер

2.2. Локальная неустойчивость и хаотическое рассеяние

2.3. Динамика столкновения. Квазимолекулярные состояния

2.4. Флуктуации функции угла отклонения и переданного момента при хаотическом рассеянии

2.5. Статистические закономерности в сечениях ядерных реакций

2.6. Дифференциальные сечения упругого и неупругого рассеяния

2.7. Слияние деформируемых и вращающихся ядер

Глава 3. Механизмы образования предравновесных легких частиц в ядро-ядерных столкновениях

3.1. Четырехтельная полуклассическая модель ядро-ядерного столкновения

3.2. Вклад испарительных процессов в сечение образования легких частиц при столкновениях тяжелых ионов

3.3. Основные механизмы образования быстрых предравновесных легких частиц

3.4. Анализ экспериментальных данных

3.5. Динамика образования легких частиц и роль диссипативных сил

Глава 4. Анализ связанных состояний малонуклонных систем

4.1. Квантовое описание малочастичных систем. Корреляционная плотность распределения нуклонов в ядре 6Не.

4.2. Полуклассическая модель малочастичных систем.

4.3. Долгоживущие состояния классической трехчастичной системы.

4.4. Эффективная потенциальная энергия малочастичной системы и функция плотности начальных состояний

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение полуклассических моделей к анализу ядерных реакций с участием тяжелых ионов»

Физика тяжелых ионов на протяжении всей своей истории остается динамично развивающейся наукой [1-11,12,13]. Накопленный обширный экспериментальный материал, развитие теоретических моделей и подходов, совершенствование методики эксперимента позволяют использовать пучки тяжелых ионов в широком диапазоне их масс и энергий для решения фундаментальных и прикладных задач, что, в частности, дало начало целому ряду новых дисциплин, возникших на стыке с другими науками, такими как биология, химия, медицина, физика твердого тела.

С точки зрения решения фундаментальных проблем исследование столкновений тяжелых ионов с атомами и атомными ядрами позволяет напрямую изучать свойства этих объектов, в том числе, путем получения и исследования экзотических состояний ядерных систем. Так в лабораторных условиях научились получать дол-гоживущие быстро вращающиеся ядра, изотопы элементов с аномальным отношением числа протонов к числу нейтронов (например, , 2бО и др.), изучать процессы, протекающие в сильно нагретых и сверхплотных состояниях, исследовать нелинейные процессы квантовых систем. Целенаправленный поиск и изучение свойств сверхтяжелых ядер привел в последние годы к возможности синтезирования новых химических элементов вблизи предсказанного теоретически «острова ядерной стабильности» в области Z = 108-П20 [14]. Использование высокоэнергетических встречных пучков ионов золота позволило получить дополнительные доказательства в пользу существования кварк-глюонной плазмы - нового состояния ядерной материи [15].

Несмотря на столь широкие перспективы и тридцатилетнюю историю, физика тяжелых ионов находится лишь в начале своего развития. За эти годы был накоплен необычайно богатый и интересный экспериментальный материал (см., например, [3,4,7-12]). Однако, полновесный анализ этих данных и извлечение из них максимального количества полезной информации довольно затруднительны. Причины этого заключаются, с одной стороны, в характере этих данных (зачастую инклюзивных и неполных), а с другой, в отсутствии адекватных теоретических моделей, способных в деталях описать все наблюдаемые свойства. До сих пор не удалось установить, например, явный вид межъядерных потенциальных сил. В столкновениях атомных ядер экспериментально наблюдаются диссипативные явления, приводящие к переходу кинетической энергии относительного движения в энергию возбуждения ядер, однако до сих пор до конца не ясен механизм ядерного трения, характер и величина диссипативных ядерных сил.

Большое количество теоретических подходов и экспериментальных исследований посвящено изучению кластерных свойств сложных ядерных систем [12,13]. Получены экспериментальные данные о существовании тяжело-ионной радиоактивности - спонтанное испускание фрагментов типа 14С, 24/Ve из тяжелых ядер [12]. Уже в самом начале исследования столкновений тяжелых ионов были обнаружены реакции с образованием ядерных квазимолекулярных состояний [16], до сих пор не нашедшие своего полного объяснения. Все это говорит о том, что внутренние свойства и структура ядер до конца нам не ясны.

Источником информации о динамике тяжело-ионных столкновений (следовательно, о фундаментальных свойствах ядерной материи) могут стать легкие частицы, испускаемые на разных этапах взаимодействия. При столкновениях тяжелых ионов промежуточных энергиях 10 - 100 МэВ/нуклон) в спектрах испущенных легких частиц наблюдается присутствие частиц со скоростями более чем в два раза превышающими скорость ионов пучка (см. обзор [17]). Косвенные данные свидетельствуют о предравновесном механизме их образования, и, значит, изучение свойств таких частиц позволило бы получать прямую информацию о начальном этапе взаимодействия тяжелых ионов. Существующая на данный момент экспериментальная техника не в состоянии обеспечить непосредственное изучение процессов, проте

18 —21 кающих в интервалах времени порядка 10 -10 с и, следовательно, не удается экспериментально разделить испарительные и предравновесные легкие частицы. Моделирование же ядерных столкновений в рамках того или иного теоретического подхода не дают исчерпывающего ответа на вопрос о механизме образования быстрых легких частиц.

Столкновение тяжелых ионов - чрезвычайно сложный процесс. При больших энергиях количество открытых каналов реакции становится очень велико. Положение усугубляется их сильной связью. На данный момент хорошо разработаны теоретические подходы к описанию прямых одноступенчатых процессов и статистические модели, в которых исследуются реакции, идущие через образование составного ядра и его последующий равновесный распад. Применимость этих подходов ограниченна, в силу уменьшения роли прямых процессов при низких энергиях и роли составного ядра при увеличении энергии столкновения. Ключевой проблемой теории реакций с участием тяжелых ионов является проблема описания глубоко-неупругих процессов (ГНП). Именно ГНП вносят основной вклад в полное сечение реакции. Яркой чертой ГНП является диссипация кинетической энергии относительного движения двух ядер во внутренние степени свободы, вплоть до полной ее релаксации. Этим реакциям присущи как коррелированные, так и стохастичные формы движения нуклонов, что свидетельствует о возможности описания ГНП с позиций как прямых процессов (постепенно переходя к многоступенчатым процессам), так и используя статистические модели ядра. К сожалению, применение последнего подхода (более простого и наиболее развитого на данный момент) позволяет вычислить лишь усредненные величины (например, массовые или энергетические распределения). При этом из рассмотрения исключаются когерентные формы движения нуклонов, и любые интерференционные явления, поскольку теория оперирует напрямую с вероятностями, а не с волновыми функциями и амплитудами переходов. Значительные трудности встречаются на пути решения точной многоканальной задачи столкновений тяжелых ионов. Большое число каналов, трудность выбора параметров связи каналов, громоздкость и длительность расчетов приводит, зачастую, к невозможности использования таких схем.

С другой стороны, малость де-Бройлевской длины волны сталкивающихся ядер и высокая плотность возбуждаемых уровней делает возможным использование приближенных методов расчета, по крайней мере, для оценки величины сечений и качественного понимания механизма исследуемого процесса. К таким методам можно отнести классический подход к описанию динамики столкновения тяжелых ионов. Возможность использования классических уравнений движения требует своего обоснования. Критерий применимости классического подхода [18] хорошо выполняется для тяжелых ионов, обладающих большой массы и лишь в ограниченном числе случаев для легких систем (большие энергии и/или периферические процессы). Тем не менее, даже когда условие (1) не выполнено строго, результаты классических расчетов «схватывают» основные особенности процесса, проявляющиеся в реальном эксперименте. Безусловно, в рамках классического подхода мы теряем возможность описания таких эффектов как, например интерференционные явления. С другой стороны, точно решаемая классическая задача оперирует такими понятиями как траектория, прицельный параметр, угол рассеяния и может дать более наглядное понимание исследуемых явлений. В рамках классической динамики несравнимо легче решать многочастичные задачи, задачи с большим числом степеней свободы (вращательных, колебательных, нуклонных) и, следовательно, задачи с учетом большего числа выходных каналов реакции. Выбрав степени свободы, играющие основную роль в изучаемом процессе, мы можем получить не только качественное, но и вполне удовлетворительное количественное описание изучаемого явления. Поэтому применение этих методов вполне оправдано и весьма продуктивно при описании столкновений тяжелых ионов (см. главу 1).

Данная работа была направлена на достижение следующих целей: 1. Развитие методов анализа столкновений тяжелых ионов, основанных на решении системы классических уравнений движения ядер с эффективным учетом внутриядерных (коллективных и одночастичных) степеней свободы. Применение этих методов для анализа упругого и неупругого рассеяния, полного слияния деформированных ядер при околобарьерных энергиях столкновения. Изучение процессов образования и распада квазимолекулярных состояний двойной ядерной системы, проявления хаотического и регулярного режима рассеяния деформированных ядер, нелинейного характера динамики столкновения (глава 2).

-82. Проведение всестороннего анализа возможных механизмов образования быстрых легких частиц, образующихся в ядро-ядерных столкновениях при низких и промежуточных энергиях (Е < 100 МэВ/нуклон) в рамках четырехтельной классической модели. Выяснение роли диссипативных ядерных сил, средних полей и нуклон-нуклонных столкновений в процессе образования быстрых легких частиц (глава 3).

3. Изучение возможности использования классической модели для анализа связанных состояний малонуклонных систем, изучения структуры легких экзотических ядер, процессов кластеризации и самоорганизации в ядерной материи (глава 4).

Настоящая диссертация состоит из Введения, четырех глав и Заключения. Нумерация рисунков и формул ведется отдельно для каждой главы.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Деникин, Андрей Сергеевич

Заключение

Сформулируем основные выводы диссертации:

1. Для изучения околобарьерного рассеяния легких ионов (А = 10-^30) использована классическая модель столкновения деформированных вращающихся ядер. Показано, что учет всего лишь одной дополнительной степени свободы - вращение деформированного ядра мишени - приводит к локальной неустойчивости траекторий рассеяния и хаотическому характеру движения в области ядерного взаимодействия. Показано, что сильная связь степеней свободы системы приводит к образованию долгоживущих квазимолекулярных состояний, время жизни которых с десятки и сотни раз превышает характерное время ядерного взаимодействия.

2. Показано, что локальная неустойчивость траекторий рассеяния приводит к флуктуациям в функциях угла отклонения и переданного момента в зависимости от начальных условий, а также, что эти функции являются фракталами, размерность Хаусдорфа D которых может служить мерой хаотичности движения в системе.

3. Сформулирована теорема о том, что при малых значениях параметра деформации мишени («20 происходит «размытие» прицельного параметра орбитирования на некоторый «интервал орбитирования» АЬ^, такой, что для любого beAborfr существует угол начальной ориентации мишени для которого

Фо) —^ —оо, а размерность D(beAborb) < 1. При дальнейшем увеличении деформации мишени угол ф§ существует для любого Ь, меньшего параметра касательного столкновения, а фрактальная размерность D(b) имеет минимум при b е Aborb. Следствием данной теоремы является смещение интервала орбитирования в область больших Ь, которая характеризуется меньшим поглощением в канале рассеяния, что ведет к увеличению вклада таких траекторий в сечение, что наблюдается экспериментально.

4. Рассчитаны распределения по временам жизни P(t) квазимолекулярных состояний для реакций 12С(ЕЦМ = 17МэВ)+ 24Mg и 28Si(E4M = ЗОМэВ) + 24Mg. На их основе вычислены классические автокорреляционные функции С(е), ширины Гсi которых соответствуют экспериментальным ширинам Техр когерентности. Показано, что функция ГС/(Ь) демонстрирует сильную зависимость от прицельного параметра, при этом среднее время жизни квазимолекулярных состояний, образованных в центральных столкновениях, заметно меньше времени жизни квазимолекулярных состояний, образующихся в периферических столкновения с и более близко к экспериментальному значению.

5. В рамках классической модели рассеяния деформированных вращающихся ядер рассчитаны дифференциальные сечения рассеяния для реакций иС(Ецм = 25МэВ)+ 24 Mg и П81{Ецм =30МэВ)+ 2AMg. Показано, что в сечениях упругого v, п суп руге гс рассеяния в системе с тремя степенями свободы наблюдаются явления, которые обычно приписываются глубоко-неупругим процессам или процессам образования и распада составного ядра, а именно, (а) наличие изотропной (в системе центра масс) компоненты в угловых распределениях и (б) наличие неупругой компоненты, «прижатой» к кулоновскому барьеру выходного канала, в энергетических спектрах продуктов реакции. Такое поведение сечений обусловлено распадом долгоживущих квазимолекулярных состояний, образующихся в столкновениях с прицельными параметрами из «интервала орбитирования».

6. Анализ процессов слияния ядер в рамках классической модели, учитывающей явно связь относительного движения с внутренними степенями свободы (вращение и динамическая деформация ядра мишени) и диссипативные ядерные силы, продемонстрировал качественное описание явления и удовлетворительное количественное согласие с экспериментальными данными. И хотя в рамках классического подхода невозможно полностью описать экспериментальные данные по слиянию ядер в области подбарьерных энергий в силу квантовой природы этого процесса, классическая модель имеет определенную предсказательную силу, что, вместе с простотой, выгодно отличает ее от более сложных квантовых подходов (в частности, от метода связанных каналов).

7. Развита точно решаемая четырехчастичная классическая модель столкновения тяжелых ионов, в которой ядра снаряда и мишени представляются в виде двухчастичных подсистем, состоящих из массивного кора и легкого фрагмента (например, п, р, d, t или а). Модель использована для детального анализа механизмов образования предравновесных легких частиц в тяжело-ионных столкновениях при низких и промежуточных энергиях. Проведено сравнение вкладов всех возможных в данной модели механизмов образования легких частиц (срыв легкой частицы со снаряда в момент столкновения, вылет легкой частицы из мишени, вылет легкой частицы в результате нуклон-нуклонного столкновения) в полное сечение выхода легких частиц.

8. Показано, что при энергиях пучка Е/А меньших энергии Ферми (~ 40 МэВ) наиболее быстрые легкие чзстиць: вылетают из ядра мишени, а не из ядра снаряда как это предполагалось ранее. В этом случае ускорение легкой частицы мишени осуществляется притягивающим средним полем налетающего снаряда (орбитирование частицы в движущемся поле ядра снаряда). Найдено косвенное экспериментальное подтверждение этому выводу.

9. Показано, что при энергиях Е/ А больших энергии Ферми основную роль в процессе образования быстрых легких частиц играют нуклон-нукпонные столкновения.

10. Рассчитаны дифференциальные сечения и множественности выхода протоо /Г 1 (\П 1 лл нов и нейтронов в реакциях Аг (35 МэВ/нуклон) + Ag; Хе (44 МэВ/ нуклон) + 191 Аи\ 132Хе,40Аг(44 МэВ/нуклон) + 5V; 160(20 МэВ/нуклон) + 197Аи \ 20Ne{30 МэВ/нуклон) + 165Но. Расчеты находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.

11. Исследована роль ядро-ядерного взаимодействия и ядерных диссипативных сил в динамике образования быстрых легких частиц. Показано, что наиболее быстрые легкие частицы образуются в периферических столкновениях, дифференциальные сечения выхода легких частиц чувствительны к виду диссипативных сил. Это значит, что из анализа достаточно большого числа экспериментальных данных по измерению двойного дифференциального сечения образования быстрых легких частиц можно извлечь информацию о величине коэффициентов ядерных сил трения и их радиальной зависимости.

12. Трехчастичная полуклассическая модель использована для анализа динамики внутриядерного движения малонукпонных систем a + N + N на примере триплета ядер с А = 6: 6Не, 6Li и 6Be. Для количественного анализа структуры этих ядер вводятся функции плотности начальных состояний и среднего времени жизни долгоживущих событий, которые сопоставляются рассчитанной в квантовом подходе пространственной корреляционной плотности нуклонов в ядре. Показано, что при наличии у валентных нуклонов ненулевого орбитального момента, как в квантовом, так и в классическом случае в структуре исследуемой системы появляется две ярко выраженные конфигурации: (з) «динуклонная», когдя валентные нуклоны двигаются коррелированно (по одну сторону) от а -кора и (б) «сигарообразная», когда нуклоны двигаются независимо по разные стороны от а -кора. Относительные веса этих компонент определяются потенциалами парных взаимодействий.

13. Близость классической и квантовой корреляционных плотностей трехтельных ядерных систем позволяет использовать построенную модель также для анализа столкновений таких ядер 6Не и ^Li с различными мишенями, используя в качестве начальных конфигурации приготовленные заранее долгоживущие состояния этих ядер. Другим направлением развития данной модели является переход к изучению мультикластерных систем с N > 3, анализ которых в рамках точных квантовых подходов затруднителен.

Автор считает приятным долгом выразить благодарность профессору В.И. За-гребаеву за помощь, всестороннюю поддержку и интерес на протяжении всего времени выполнения настоящей работы. Также хочу поблагодарить руководство Лаборатории Ядерных Реакций ОИЯИ профессора М.Г. Иткиса и члена-корреспондента РАН Ю.Ц. Оганесяна за поддержку и создание в лаборатории творческой атмосферы, стимулирующей научную работу автора.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Деникин, Андрей Сергеевич, 2002 год

1. Bromley D.A. Heavy 1.n Science: Gateway to the Unknown// Nucl. Phys. 1983. V.A400. P. 3 - 27.

2. Feassler A. Perspectives in heavy ion physics// Nucl. Phys. 1983. V.A400. P. 565 -582.

3. Treatise on Heavy-ion Science/ Ed. Bromley D.A. N.Y.: Plenum Press, 1984. Vols. 1-8.

4. Волков В.В. Ядерные реакции глубоконеупругих передач. М. Энергоатомиз-дат, 1982.

5. Hodgson Р.Е. Nuclear heavy-ion reactions Oxford: Clarendon Press, 1978.

6. Bass R. Nuclear reactions with heavy ions Berlin: Springer, 1980.

7. Proceedings of International Conference on "Low Energy Nuclear Dynamics"/ Eds. Oganessian Yu., Kalpakchieva R., von Oertzen W. Singapore: World Scientific, 1995.

8. Proceedings of VI International School-Seminar on Heavy Ion Physics/ Eds. Oganessian Yu., Penionzhkevich Yu., Kalpakchieva R. Singapore: World Scientific, 1998.

9. Proceedings of International Conference on Nuclear Physics "Shells 507 Eds. Oganessian Yu., Kalpakchieva R. Singapore: World Scientific, 2000.

10. Proceedings of International Workshop on "Fusion Dynamics at the Extremes"/ Eds. Ogassian Yu., Zagrebaev V.I. Singapore: World Scientific, 2001.

11. Proceedings of 7th International Conferences on Nucleus-Nucleus Collisions/ Ed. Norenberg W., Guerreau D., Metag V. Amsterdam: Elsevier, 2001.

12. Proceedings of International Conference «Atomic and Nuclear Clusters»/ Eds. Anag-nostatos G.S., von Oertzen W. N.Y.: Springer, 1994.

13. Alpha-clustering and molecular structure of medium-weight and heavy nuclei/ Ed. Okhubo S.// Progr. Theor. Phys. Supp. 1998. V.132.

14. Oganessian Yu. Ts. et al. Synthesis of nuclei of Superheavy element 114 in reactions induced by 48CaJf Nature. 1999. V.400. P. 242 245.

15. Abbott A. CERN claims first experimental creation of quark-gluon plasma// Nature. 2000. V.403. P. 581.

16. Erb K.A., Bromley D.A. Heavy ion resonances// Treatise on Heavy-ion Science/ Ed. Bromley D.A. N.Y.: Plenum Press, 1985. - V.3. P. 200 - 310.

17. Zagrebaev V., Penionzhkevich Yu. Formation of light particles in nucleus-nucleus collisions at low energies// Prog. Part. Nucl. Phys. V.35. 1995. P. 575 634.

18. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. 4-ое изд. - М.: Наука, 1989. Т. 3: Квантовая механика. - С. 203.

19. Деникин А.С., Загребаев В.И. Околобарьерное рассеяние и слияние деформированных ядер: хаос, флуктуации и ядерные квазимолекулы// Изв. РАН. Сер. Физ. 1997. Т.61. С. 819-827.

20. Denikin A., Zagrebaev V. Fluctuation and chaotic motion in collision of light heavy ions// Proc. Intern. Symp. "Large scale collective motion of atomic nuclei". Italy, 15-19 October 1996. Singapore: World Scientific. 1996. - P. 723 - 725.

21. Denikin A., Zagrebaev V. Fluctuation and chaotic motion in collision of light heavy ions: quasimolecular states// Proc. VI Intern. School-Seminar "Heavy Ion Physics". Dubna, 22-27 September 1997. Singapore: World Scientific. 1998. - P. 354 - 356.

22. Деникин A.C., Загребаев В.И. Квазиклассический анализ связанных состояний малонуклонных систем//Изв. РАН. Сер. Физ. 1999. Т.63. С. 122-131.

23. Деникин А.С., Загребаев В.И. Механизмы образования легких частиц при ядро-ядерных столкновениях// Изв. РАН. Сер. Физ. 2000. Т.64. С. 2253 2262.

24. Деникин А.С., Загребаев В.И. Сравнительный анализ механизмов образования быстрых легких частиц в ядро-ядерных столкновениях при низких и промежуточных энергиях//Ядерная Физика. 2002. Т.65. С. 1459 1473.

25. Denikin A. Semiclassical analysis of few-body weakly bound state// Abstract of Inter. Workshop "HALO 2000" (Brussels, 2000). P. 8.

26. Denikin A. Zagrebaev V. New mechanism for the production of the extremely fast light particles in heavy-ion collisions in the Fermi energy domain// Proc. VII Intern. School-Seminar "Heavy Ion Physics". Dubna, May 27 June 1, 2002. - Яд. Физ. (впечати).

27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. 3-ое изд. - М.: Наука, 1973. Т. 1: Механика. Глава 3.

28. Ford K.W. and Wheeler J.A. Semiclassical description of scattering. Ann. Phys. (N.Y.) 1959. V.7. P. 259-286.

29. Dem'yanova A.S. et al. Rainbow in nuclear reactions and optical potential// Physica Scripta. 1990. V.T32. P.89- 106.

30. Perey C.M., Perey F.G. Compilation of phenomenological optical-model parameters// At. Dat. Mud. Dat. Tab!. 1974. V.13. P. 293 337

31. Демьянова A.C., Оглоблин A.A. Глубокий квазиупругий механизм ядерных реакций// Изв. РАН. Сер. Физ. 1996. Т.60. С. 6-27.

32. Dem'yanova A.S. et al. Rainbow effects in charge exchange reactions// Nucl. Phys. 1988. V. A482. P. 383c 390c.

33. Wilczynski J. Nuclear molecules and nuclear friction// Phys. Lett. 1973. V.B47. P. 484-486.

34. Frobrich P. Strack B. Durand M. Unified description of statistical excitations, deformations and charge transfer in dynamical theory of deep-inelastic heavy-ion collisions// Nucl. Phys. 1983. V.A406. P. 557 573.

35. Frobrich P. Xu S.Y. The treatment of heavy ion collisions by Langevin equations// Nucl. Phys. 1988. V.A477. P. 143-161.

36. Bodmer A.R. et al. Classical microscopic calculations of high-energy collisions of heavy ions//Phys. ReV. 1977.V.C15. P. 1342-1358.

37. Bodmer A.R. et al. Classical-equations-of-motion calculations of high-energy collisions// Phys. ReV. 1980. V.C22. P. 1025 1054.

38. Wilets L. et al. Classical many-body model for heavy ion collisions. Part I.// Nucl. Phys. 1977. V.A282. P. 341-350. Part II// Nucl. Phys. 1978. V.A301. P. 359-364. Part III// Nucl. Phys. 1979. V.A327. P. 250 268.

39. Molitoris J.J. et al. Microscopic calculations of collective flow probing the short-range nature of the nuclear force// Phys. ReV. Lett. 1984. V.53. P. 899-902.

40. Aichelin J., Stocker H. Quantum molecular dynamics a novel approach to n-body corrections in heavy ion collisions// Phys. Lett. 1986. V.B 176. P. 14 - 19.

41. Aichelin J. «Quantum» molecular dynamics a dynamical microscopic n-body approach to investigate fragment formation and the nuclear equation of state in heavy ion collisions // Phys. Rep. 1991. V.202. P. 233 360.

42. Peilert G. et al. Multifragmentation, fragment flow and the nuclear equation of state// Phys. ReV. 1989. V.C39. P. 1402 1419.

43. Maruyame Т., Ohnishi A., Horiuchi H. Quantum molecular dynamics study of fusion and its fade out in the l6G + l6G system// Phys. ReV. 1990. V.C42. P. 386 394.

44. Feldmeier H. and Schnack J. Fermionic Molecular Dynamics// Prog. Part. Nucl. Phys. 1997. V. 39. P. 393-444.

45. Royer G. et al. On the projectile fragmentation in heavy ion reactions at intermediate energies// Nucl. Phys. 1987. V.A466. P. 139 156.32

46. Wada R. et al. Mechanisms of non-equilibrium light-particles emission in S + Ag reactions at 30A MeV// Nucl. Phys. 1992. V.A539. P. 316 350.

47. Goldhaber A.S. Statistical model of fragmentation processes// Phys. Lett. 1974. V.B53. P. 306-308.

48. Gregoire G., Remaund B. Cluster jet as a possible a emission mechanism in intermediate energies heavy ion collisions// Phys. Lett. 1983. V.B127. P. 308 312.

49. Mohring K. et al. Modeling dissipative break-up of heavy ions// Nucl. Phys. 1991. V.A533. P. 333 358.

50. Tanihata I. Nuclear structure studies from reactions induced by radioactive nuclear beams// Prog. Part. Nucl. Phys. 1995. V.35. P. 505 574.

51. Загребаев В.И., Сёмкин Д.Н. Малочастичная классическая «молекулярная динамика» процессов фрагментации и передач в ядро-ядерных столкновения// Изв. РАН. Сер. Физ. 1995. Т.59. 5. С. 145 150.

52. Загребаев В.И., Сёмкин Д.Н. Исследование механизмов ядерных реакций с участием слабосвязанных ионов// Изв. РАН. Сер. Физ. 1995. Т.59. 11. С. 140 145.

53. Бор О., Моттельсон Б. Структура атомного ядра. В 2 т./ пер. с англ. под ред.

54. Слива Л.А. М.: Мир, 1977. -Т.2. С. 508.

55. Randrup J. Mass transport in nuclear collisions// Nucl. Phys. 1978. V.A307. P. 319 -348.

56. Baldo M., Lanza E.G., Rapisarda A. Chaotic scattering in heavy ion reactions// Chaos. 1993. V.3. P. 691 -706.

57. Rapisarda A., Baldo M. Coexistence of regular and chaotic scattering in heavy-ion collisions// Phys. ReV. Lett. 1991. V.66. P. 2581 -2584.

58. Frobrich P., Gonchar I.I. Langevin description of fusion, deep-inelastic collisions and heavy-icr! induced fission//Phys. Rep 1998. V.292. p. 131 -237.

59. Pollarolo G. A simple model for deep-inelastic reactions// Proc. Intern. Conf. "The response of nuclei under extreme conditions"/ Eds. Broglia R.A., Bertsch G.F. Plenum Press, 1988. - P. 237-271.

60. Schroder W.U., Huizenga J.R. Damped nuclear reactions// Treatise on Heavy-ion Science/ Ed. Bromley D.A. -N.Y.: Plenum Press, 1985. V.2. P. 114-727.

61. Frobrich P. Fusion and capture of heavy ions above the barrier: analysis of experimental data with the surface friction model// Phys. Rep. 1984. V.116. P. 337 400.

62. Betts R.R., Wuassoma A.H. Nuclear molecules// Rep. Prog. Phys. 1997 V.60. P. 819 -861.

63. Imanishi B. Resonance energies and partial width of quasimolecular states formed by the two carbon nuclei// Phys. Lett. 1968. V.B27. P. 267 270.

64. Blumel R., Smilansky U. Classical irregular scattering and its quantum-mechanical implications// Phys. ReV. Lett. 1988. V.60. P. 477 480.

65. Gross D.H.E., Kalinowski H. Friction model of heavy-ion collisions// Phys. Rep. 1978. V.45. P. 175-210.

66. Blocki J.P., Feldmeier H. Swiateski W.J. Dynamical hindrance to compound-nucleusformation in heavy-ion reactions// Nucl. Phys. 1986. V.A459. P. 145- 172.

67. Feldmeier H. Transport phenomenon in dissipative heavy-ion collisions: the one-body dissipation approach// Rep. Prog. Phys. 1987. V.50. P. 915 994.

68. Randrup J. Nuclear one-body proximity friction// Ann. Phys. (N.Y.) 1978. V.112. P. 356-365.

69. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. В 10 т. 3-е изд. - М.: Наука, 1976. Т.5: Статистическая физика. С. 425.

70. Frobrich P. Dissipative-fluctuation dynamics for fusion, deep-inelastic collisions and heavy-ion induced fission with particle evaporation// Nucl. Phys. 1992. V.A545. P. 87c 98c.

71. Frobrich P., Marten J., A Langevin description of the competition between fusion and deep-inelastic collisions close to the barrier//Z. Phys. 1991. V.A339. P. 171 175.

72. Tillack G.-R. et al. Light-particle emission in Langevin dynamics of heavy-ion-induced fission// Phys. Lett. 1992. V.B296. P. 296 301.

73. Wada T. et al. One-body dissipation in agreement with prescission neutrons and fragment kinetic energies// Phys. ReV. Lett. 1993. V.70. P. 3538 3541.

74. Aritomo Y. et al. Fluctuation-dissipation model for synthesis of superheavy elements// Phys. ReV. 1999. V.59. P. 796-809.

75. Abe Y. et al. On stochastic approaches of nuclear dynamics. Phys. Rep. 1996. V.275. P. 49- 196.

76. Бор О., Моттельсон Б. Структура атомного ядра. В 2 т. / пер. с англ. под ред. Слива Л.А. -М.: Мир, 1977 Т. 1. С. 155.

77. Przystupa W., Pomorski К. Heavy ion collisions within dissipative dynamics// Nucl. Phys. 1994. V.A572. P. 153- 170.

78. Woods R.D., Saxon D.S. Diffuse surface optical model for nucleon-nuclei scattering// Phys. ReV. 1954. V.95. P. 577 578.

79. Goldberg D.A., Smith S.M. Criteria for elimination of discrete ambiguities in nuclear optical potential// Phys. ReV. Lett. 1972. V.26. P. 500 503.

80. Широков Ю.М., Юдин Н.П. Ядерная Физика 2 изд. - М.: Наука, 1980.

81. Satchler G.R., Love W.G. Folding model potentials from realistic interactions for heavy ion scattering// Phys. Rep. 1979. V.55. P. 183 254.

82. Brandan M.E., Satchler G.R. The interaction between light heavy-ions and what it tells us// Phys. Rep. 1997. V.285. P. 143 243.

83. Blocki J. et al. Proximity forces//Ann. Phys. (N.Y.) 1977. V. 105 P. 427-462.

84. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения 2-ое изд. - М.: Наука, 1975.

85. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику М: Наука, 1988.

86. Анищенко B.C., Владивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем Саратов: Изд. СГУ, 1999.

87. Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям М: Изд. АН СССР, 1955.

88. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний 2-ое изд. - М: Наука, 1959.

89. Арнольд В.И. Математические методы классической механики М: Наука, 1974.

90. Swiatetcki W.J. Nuclear dissipation and the order to chaos transition// Nucl. Phys. 1988. V.A488. P. 375c-394c.

91. Бунаков B.E. Ядерная физика, симметрии и квантовый хаос// Яд. Физ. 1999. Т.62. С. 5-23.

92. Arvieu R. et al. Phase-space organization in prolate and oblate potential: Classical, semiclassical and quantum results// Phys. ReV. 1987. V.A35. P. 2389 2408.

93. Jian-zhong G. et al. Classical dynamical behavior of a nucleon in heavy nuclei// Euro. Phys. J. 1998 V.A2. P. 115-121.

94. Baldo M. et al. One-body dissipation and chaotic dynamics in a classical simulation of a nuclear gas// Phys. ReV. 1998. V.C58. P. 2821 2830.

95. Burgio G.F. et al. Chaoticity in vibrating nuclear billiards// Phys. ReV. 1995. V.C52. P. 2475 2479.

96. Bonasera A. et al. Universal behavior of Lyapunov exponent in unstable system// Phys. ReV. Lett. 1995. V.75. P. 3434 3437.

97. Dorso C.O., Bonasera A. Lyapunov exponent, generalized entropies and fractal dimension of hot drops// Euro. Phys. J. 2001 V.A11. P. 421 426.

98. Dasso C.H., Gallardo M., Saraceno M. Aspects of nuclear motion near the Coulomb barrier// Proc. Intern. Conf. "Heavy-ion fusion" World Scientific, 1994. - P. 1 - 14.

99. Zelevinsky V.G. Nuclear physics and ideas of quantum chaos// Яд. Физ. 2002. T.65. С. 1220- 1229.

100. Gluhr Т. et al. Random matrix theories in quantum physics: common concepts// Phys. Rep. 1998. V.299. P. 189-425.

101. McDonald S.W. and Kaufman A.N. Spectrum and eigenfunctions for a Hamiltonian with stochastic trajectories// Phys. ReV. Lett. 1979. V.42. P. 1189 1191.

102. Bohigas O., Giannoni M.J., Schmidt C. Characterization of chaotic quantum spectra and universality of level fluctuation laws// Phys. ReV. Lett. 1984. V.52. P. 1 -4.

103. Morinaga H. On the spin of a broad state around 10 MeV in 12C// Phys. Lett. 1966. V.21. P. 78-79.

104. Devis R.H. Grazing collisions of complex nuclei// Phys. ReV. Lett. 1960. V.4. P. 521 -522.

105. Preuss K., Greiner W. Potential for fast and slow heavy ion collisions within the two center shell model// Phys. Lett. 1970. V.B33. P. 197 202.

106. Leander G., Larsson S.E. Potential-energy surface for the doubly even N=Z nuclei// Nucl. Phys. 1975. V.A239. P. 93 113.107. von Oertzen W. Nuclear spectroscopy, nuclear clustering and exotic shapes// Phys. Scripta. 2000. V. T88. P. 83 89.

107. Шустер Г. Детерминированный хаос/ пер. Израйлева Ф.М., Малкина М.И./ ред. Гапонов-Грехов А.В., Рабинович М.И. -М.: Наука, 1988.

108. Федер Е. Фракталы М.: Мир, 1991.

109. Заславский Г.М. и др. Слабый хаос и квазирегулярные структуры М.: Наука, 1991.

110. Mandelbrot В.В. Self-affine fractal sets// Proc. VI Trieste Intern. Symp. "Fractals in Physics"/ Eds. Pietronero L., Tosatti E. Amsterdam: North Holland 1986 - P. 3 -28.

111. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров М.: Наука, 1991.

112. Oliveira J.M. et al. Orbiting features in the strongly damped binary decay of the Si + l60 system// Phys. ReV. 1996. V.C53. P. 2926 2932.

113. Clover M.R. et al. Resonant backward-angle heavy-ion elastic scattering// Phys. ReV. Lett. 1978. V. 40. P. 1008 1010.

114. Paul M. et al. Resonant effects in the reaction 2AMg(1бО }2C)2SSiI/ Phys. ReV. Lett. 1978. V. 40. P. 1310 1312.12 28

115. Braun-Munzinger B. et al. Elastic and inelastic studies for system С + Si and 16Q + 28'29>30Л//рЬу5 ReV 1981 v.C24. P. 1010-1022.

116. Ericson T. A theory of fluctuations in nuclear cross section//Ann. Phys. (N.Y.) 1963. V.23. P. 390-414.12 12

117. Shapira D. et al. Statistical analysis of the energy dependence of С + С cross section// Phys. ReV. 1974. V.C10. P. 1063 1082.12 24

118. Glaesner S. et al. Intermediate structure in strongly damped С + Mg reactions of the orbiting type// Phys. Lett. 1986. V.B169. P. 153 156.

119. Brink D.M., Deitrich K. Ericson fluctuations in dissipative collisions// Z. Phys. 1987. V.A326. P. 7 20.

120. Shapira D. et al. Orbitting in the 12C + 20Ne system// Phys. ReV. Lett. 1979. V.43. P. 1781 1784.28 12

121. Shapira D. et al. Deep-inelastic back-angle yields and orbiting in Si + СИ Phys. Lett. 1982. V.B114. P. 111-120.

122. Zagrebaev V. Nuclear clusters in dissipative medium// Z. Phys. 1994. V. A349. P. 367 370.

123. Hill D.L. and Wheeler J.A. Nuclear constitution and the interpretation of fission phenomena// Phys. ReV. 1953. V.89. P. 1102 1145.

124. Rowley N., Satchler G.R. and Stelson P.H. On the "distribution of barriers" interpretation of heavy-ion fusion// Phys. Lett. 1991. V. B254. P. 25-29.

125. Dasgupta M. et al. Measuring barriers to fusion//Annu. ReV. Nucl. Part. Sci. 1998. V.48. P. 401 -461.

126. Zagrebaev V.I. et al. Synthesis of super heavy nuclei: how accurately can we describe it and calculate cross sections?// Phys. ReV. 2001. V.C65. 014607.

127. Leight J.R. et al. Barrier distributions from the fusion of oxygen ions with 144,148,154^ and 186^y/phys ReV igg5 y C52 p 3151 3166.

128. Bordier В., Rivet M.F., Tassan-Got L. Heavy-ion peripheral collisions in the Fermi energy domain: Fragmentation processes or dissipative collisions?// Ann. Phys. (Fr.) 1990. P. 287-390.

129. Awes T.C. et al. Light particle emission in 160-induced reactions at 140, 215 and 310 MeV// Phys. ReV. 1982. V.C25 P. 2361 2390.

130. Britt H.C., Quinton A.R. Alpha-particles and protons emitted in the bombardment of 197Au and 209Bi by 12C, 14iV and 1бО projectiles// Phys. ReV. 1961. V.124. P. 877-887.

131. Alba R. et al. On the origin of fast proton emission in intermediate energy heavy ion collisions//Phys. Lett. 1994. V.B322. P. 38-42.л /г

132. Sackett D. et al. Neutron inclusive measurement of Ar + Ag reactions at 35 MeV/nucleon// Phys. ReV. 1991. V.C44. P. 384 389.

133. Lanzano G. et al. Inclusive measurements of light charged particles emitted in the reaction 40Ar + 21 Al at 60 A MeV. Phys. ReV.1998. V.C58. P. 281 -288.

134. Sapienza P. et al. Strong enhancement of extremely energetic proton production in central heavy ion collisions at intermediate energies. Phys. ReV. Lett. 2001. V.87. 072701.1 /Г

135. Awes T.C. et al. Precompound emissions of light particles in the reaction О + 23SU at 20 MeV/nucleon// Phys. ReV. 1981. V.C24. P. 89 110.

136. Goldhaber A.S. Volume versus surface sampling of Maxwellian distribution in nuclear reactions// Phys. ReV. 1978. V.C17. P. 2243 2244.

137. Garpman S.I.A., Sperber D., Zielinska-Pfabe M. Nucleon emission from a hot zone in heavy ion reactions// Phys. Lett. 1980. V.B90. P. 53 56.

138. Nandy M. et al. Angular distribution of preequlibrium neutron emissions from heavy ion reactions// Phys. ReV. 1999. V.C60. 044607

139. Udagawa Т., Tamura Т. Breakup-fusion description of massive transfer reaction with emission of fast light particles// Phys. ReV. Lett. 1980. V.45 P. 1311 1314.

140. Бунаков B.E., Загребаев В.И., Коложвари А.А. Реакции сброса легкой частицы при столкновении тяжелых ионов// Изв. АН Сер. Физ. 1980, Т.44. С. 2331 2336.

141. Загребаев В.И., Кожин А.Ю. Закономерности прямых процессов массивных передач в реакциях с тяжелыми ионами// Изв. АН Сер. Физ. 1988. Т.52. С. 104 -110.

142. Bunakov V.E., Zagrebaev V.I. Light particles emission and incomplete fusion in heavy ion collisions// Z. Phys. 1989. V.A333. P. 57 69.

143. Zagrebaev V.I. Semiclassical theory of direct and deep-inelastic heavy ion collisions//Ann. Phys. (N.Y.) 1990. V. 197. P. 33-93.

144. Leray S. et al. Emission of prompt nucleons in heavy ions collisions// Z. Phys. 1985. V.A320. P. 383 392.

145. Bondorf J.P. et al. Promptly emitted particles in nuclear collisions// Nucl. Phys. 1980. V.A333. P. 285-301.

146. Mohring K., Swiatecki W.J., Zielinska-Pfabe M. Simple estimation for Fermi-jets// Nucl. Phys. 1985. V.A440. P. 89 117.

147. Sebil F., Remaud B. Cold production of fast nucleons in central heavy ion reactions// Z. Phys. 1983. V.A310. P. 99- 105.

148. Randrup J., Vanderbosch R. Pre-equilibrium neutron emission in nucleon exchange transport model// Nucl. Phys. 1987. V.A474. P. 219 239.

149. S.J. Luke et al. Refinements of nucleon-exchange transport model for the emission of hard protons and nucleons// Phys. ReV. 1993. V.C48. P. 857 869.

150. Zagrebaev V. Nuclear friction: how it can be measured?// Proc. XV Nucl. Phys. Conf. LEND-95/ Eds. Oganessian Yu., Kalpakchieva R., von Oertzen W. Singapore: World Scientific, 1995 - P. 457-459.

151. Fuchs H., Mohring K. Heavy ion break-up processes in the Fermi energy range// Rep. Prog. Phys. 1994. V.57. P. 231 324.

152. Bertch G.F. et al. Boltzman equation for heavy ion collisions// Phys. ReV. 1984.1. V.C29. P. 673-675.

153. Haddad F. et al. Signature of geometrical effects in heavy ion reaction below 100 MeV/nucleon// Phys. ReV. 1999. V.C60. 031603.

154. Knoll J., Schaeffer R. Semiclassical scattering theory with complex trajectories. I. Elastic waves//Ann. Phys. (N.Y.) 1976. V.97. P. 307 366.

155. Jacak B.V. et al. Fragment production in intermediate energy heavy ion reactions// Phys. ReV. 1986. V.C35 P. 1751 1788.

156. Hilscher D. et al. Energy and linear momentum dissipation in the fusion reaction of U5Ho + 20Ne at 30 MeV/nucleon// Phys. ReV. 1987. V.C36.P. 208-219.

157. Tanihata I. et al. Measurement of interaction cross section and radii of He isotopes// Phys. Lett. 1985. V.B160. P. 380-384.

158. Tanihata I. et al. Measurement of interaction cross sections and nuclear radii in the light p-shell region// Phys. ReV. Lett. 1985. V.55. P. 2676 2679

159. Tanihata I. Nuclear structure studies using high-energy radioactive nuclear beams. Radii and nucleon momentum distribution of exotic nuclei// Nucl. Phys. 1988. V.A478. P. 795c 804c.

160. Данилин Б.В. и др. Исследование структуры состояний изобарического триплета ядер А = 6 с Jn = 0+// Яд. Физ. 1989. Т.49. С. 360 366.

161. Zhukov M.V. et al. Bound state properties of Borromean halo nuclei: 6He and 11 Li// Phys. Rep. 1993. V.231. P. 151 199.

162. Descouvemont P. Exotic nuclei in a microscopic cluster model// RIKEN ReV. 2001. V.39. P. 102-108.

163. Filippov G.F. et al. The realization of the resonating group method algebraic version for three-cluster systems//ЭЧАЯ. 1994. T.25. C. 1347 1378.

164. Oganessian Yu.Ts., Zagrebaev V.I., Vaagen J.S. Dynamics of two-neutron transfer reactions with Borromean nucleus 6He II Phys. ReV. 1999. V.C60. 044605.

165. Kruglov I.V. et al. Two-neutron elastic transfer 4He(6He,4He)6He at E = 151 MeV// Eur. Phys. J. 2001. V.A12. P. 399-404.

166. Ershov S.N. et al. Halo excitation of 6He in inelastic and charge-exchange reac-138tions// Phys. ReV. 1997. V.C56. P. 1483 1499.о

167. Baye D. et al. a+ He elastic scattering with the generator-coordinate method// Few-Body Systems. 2000. V.29. P. 131 141.

168. Kanada-En'yo Y„ Horiuchi H., Ono A. Structure of Li and Be isotopes studied with antisimmetrized molecular dynamics//Phys. Rev. 1995. V.C52. P. 628-646.

169. Данилин Б.В. и др. Расчет состояний 0+ Т= 1 ядер 6Яе, 6 Li, 6Be в трехчас-тичной (# + 27У)-модели с локальными потенциалами// Яд. Физ. 1989. Т.49. С. 351 -359.

170. Latora V. et al. Lyapunov instability and finite size effects in a system with long-range forces// Phys. ReV. Lett. 1998. V.80. P. 692 695.

171. Бочкарев О.В. и др. Двупротонный распад 6BeII Письма в ЖЭТФ. 1984. Т.40. С. 204 206.

172. Бочкарев О.В. и др. Эмиссия «динейтрона» из возбужденного состояния ядра

173. Hell ЖЭТФ. 1985. Т.42. С. 303 304.f\

174. Бочкарев О.В. и др. Эмиссия Не из возбужденного состояния Bell

175. ЖЭТФ. 1985. Т.42. С. 305 307.

176. Zhukov M.V. et al. Simplified a + 4n model for the 8Яе nucleus// Phys. ReV. 1994. V.C50. P. R1 R4.