Предельное состояние анизотропного пластического слоя при деформировании жесткими плитами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Балашникова, Анжелика Вениаминовна

• Балашникова, Анжелика Вениаминовна
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Балашникова, Анжелика Вениаминовна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ПЛОСКОГО АНИЗОТРОПНОГО

СЛОЯ ПРИ СЖАТИИ ЖЕСТКИМИ ШЕРОХОВАТЫМИ ПЛИТАМИ

1.1.0 предельном состоянии плоского анизотропного слоя при сжатии жесткими шероховатыми плитами

1.2. О сжатии плоского анизотропного слоя

из идеальнопластического материала

1.3. О сжатии плоского анизотропного слоя

при различных условиях пластичности

1.4. Предельное состояние сдавливаемого плоского анизотропного слоя, ориентированного в плоскости под определенным углом к оси абсцисс

ГЛАВА 2. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО АНИЗОТРОПНОГО СЛОЯ, СЖАТОГО ЖЕСТКИМИ ПЛИТАМИ

2.1. О сжатии пространственного идеальнопластического слоя жесткими плитами в случае трансляционной анизотропии

2.2. О предельном состоянии анизотропного пространственного слоя из идеальнопластического материала, сжатого параллельными шероховатыми плитами при условии обобщения полной пластичности

ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ АНИЗОТРОПНОГО СЛОЯ, СЖАТОГО ШЕРОХОВАТЫМИ ПЛИТАМИ ПРИ УСЛОВИИ ЗАВИСИМОСТИ ПРЕДЕЛА ТЕКУЧЕСТИ ОТ СРЕДНЕГО ДАВЛЕНИЯ

3.1. Предельное состояние анизотропного плоского слоя, сжатого шероховатыми плитами при условии зависимости предела текучести от среднего давления

3.2. Предельное состояние анизотропного пространственного слоя, сжатого шероховатыми плитами при условии зависимости предела текучести от среднего давления

Библиографический список

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Предельное состояние анизотропного пластического слоя при деформировании жесткими плитами»

ВВЕДЕНИЕ

Сен-Венаном была создана первая математическая теория пластичности на основе гипотезы о пропорциональности девиатора тензора скоростей пластических деформаций и тензора напряжений при условии текучести Треска. Условие пластичности, заключающееся в том, что пластическое состояние наступает, как только максимальное касательное напряжение достигает некоторого определенного предельного значения, было предложено Сен-Венаном.

Обобщая уравнения движения вязкой жидкости Навье-Стокса, опираясь на гидродинамическое представление о течении металлов, Сен-Венан рассмотрел задачу о пластическом плоском деформированном состоянии. Сен-Венан исследовал только плоское деформированное состояние, и поэтому его теория нуждалась в дальнейшем обобщении на случай трехмерного состояния. Соответствующее обобщение было сразу же выполнено: уравнения пространственной задачи теории идеальной пластичности впервые были получены Леви.

В настоящее время имеется ограниченный круг методов и результатов математической теории пластичности, раскрывающей свойства пространственного пластического напряженно-деформированного состояния.

Основой теоретического анализа прикладных задач обработки металлов давлением является решение плоской задачи о сжатии слоя из идеальнопластического материала жесткими шероховатыми плитами, предложенное Прандтлем [ 104].

Позднее Надаи [93] дополнил решение Прандтля, определив соответствующее поле скоростей перемещений.

Численные решения о сжатии слоя при различных соотношениях длины и толщины выполнены В. В. Соколовским [109].

В. В. Гартман обобщил решения Прандтля на случай линейной зависимости максимального касательного напряжения от среднего давления.

Перечисленные результаты относятся к случаю плоской задачи. Хилл [104] предложил решение задачи о вдавливании стержня из сжимающейся шероховатой втулки. Ряд обобщений решения Прандтля на случай осесимметрического и пространственного течения приведен в работах [47], [43], [59], а также в монографии М. А. Задояна [44].

Решение Прандтля получило многочисленные обобщения в работах прикладного характера, изложенных в трудах Д. Д. Ивлева [47], А. Д. Томленова [117], В. JI. Колмогорова [72], И. Я. Тарновского [114], Л.А.Максимовой [82], М.В.Михайловой [90], Н. М. Михина [91], М. Я. Бровмана [29], Н. П. Громова [39], С. И. Губкина [40], А. А. Королева [73], И. М. Павлова [96], М. В. Сторожева и Е. А. Попова [99], Е. П. Унксова [118], Э. Томсона, Ч. Янга, Ш. Кобаяши [137], А. И. Целикова [121], И. Л. Перлина [97].

Проблема течения пластического слоя между шероховатыми поверхностями исследовалась А. А. Ильюшиным [62], [63]. В основе исходных предположений лежит решение Прандтля, а также некоторые упрощения, имеющие кинематический характер. Предполагается, что осредненные скорости перемещений постоянны по толщине слоя. Предполагается, что в плоскости, касательной к любой эквидистантной поверхности, касательные напряжения равны нулю, главные напряжения равны между собой (условие полной пластичности), нормальное напряжение вдоль толщины слоя постоянно. В этом случае для определения давления, действующего со стороны сжимающих плит, имеет место уравнение постоянного ската, и, следовательно, справедлива песчаная аналогия.

Численное решение задачи о сжатии диска между параллельными плитами предложено Р. И. Непершиным [95], это решение обсуждалось в монографии Б. А. Друянова и Р. И. Непершина [42]. Установлено, что

распределение осевого давления близко к линейному, тем не менее, нелинейный характер распределения выражен.

Актуальность темы. Учет свойств анизотропных материалов, которые в наше время активно применяются в машиностроении, является необходимым в связи с требованиями наиболее полного использования прочностных свойств изделий.

Задачи, связанные с анизотропией материала в теории пластичности, были рассмотрены в трудах Б. Д. Аннина, Г. И. Быковцева, С. А. Вульман, Г. А. Гениева, Л. В. Ершова, В. Г. Зубчанинова, С. В. Ивановой, Д. Д. Ивлева, А. Ю. Ишлинского, А. А. Ильюшина, Л. М. Качанова, Ю. И. Кадашевича, Е. Е. Кузнецова, А. В. Ковалева, А. П. Леденева, А. А. Маркина, Л. А. Максимовой, Н. М. Матченко, И. Н. Матченко, Е. В. Маховера, Б. Г. Миронова, Т. В. Митрофановой, А. Надаи, В. В. Новожилова, Р. И. Непершина, Т. Н. Павловой, В. Прагера, Б. Е. Победри, Ю. Н. Радаева, Т. И. Рыбаковой, В. В. Соколовского, Т. Д. Семыкиной, А. Н. Спорыхина, Л. А. Толоконникова, А. А. Трещева, С. О. Фоминых, А. И. Шашкина, Р. Хилла, Л. Б. Шитовой, С. С. Яковлева, С. П. Яковлева и др.

В диссертационной работе исследуется предельное состояние анизотропного идеальнопластического слоя, сжатого жесткими шероховатыми плитами при различных условиях пластичности. Рассматривается также сжатие анизотропного идеальнопластического слоя в случае, когда предел текучести зависит от среднего давления.

Новые результаты, которые учитывают влияние различных видов анизотропии на напряженно-деформированное состояние слоя, являются важными и актуальными.

Цель работы:

1) исследование предельного состояния плоского анизотропного слоя, сжатого шероховатыми плитами при различных условиях пластичности;

2) изучение напряженно-деформированного состояния пространственного анизотропного слоя, сжат ого шероховатыми плитами при различных условиях предельного состояния;

3) исследование напряженно-деформированного состояния плоского и пространственного анизотропного слоя в случае, когда предел текучести зависит от среднего давления.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1) определено напряженно-деформированное состояние идеальнопластического плоского слоя, сжатого шероховатыми плитами в случае трансляционной анизотропии и анизотропии Хилла;

2) определено аналитическое решение задачи о сжатии анизотропного идеальнопластического пространственного слоя, сжатого жесткими шероховатыми плитами при различных условиях пластичности;

3) определено предельное состояние анизотропного плоского и пространственного слоя, сжатого шероховатыми плитами в случае, когда предел текучести зависит от среднего давления.

Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования, а также непротиворечивостью с результатами исследований других авторов.

Практическая значимость. Полученные результаты диссертационной работы могут быть использованы при расчетах

жесткопластических анизотропных сред; при получении решений важных

задач пластического деформирования материалов и т. д.

Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом

докладывались:

- на семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физико-математических наук, профессора Ивлева Д. Д. (г. Чебоксары, ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, 2010-2012 гг.);

- на семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физико-математических наук, профессора Миронова Б. Г. (г. Чебоксары, ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, 2010-2013 гг.);

- на научно-практической конференции докторантов, аспирантов и соискателей по итогам научно-исследовательской работы за 2010-2011 гг. (г. Чебоксары, ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, 2011 г.);

- на научно-практической конференции докторантов, аспирантов и соискателей по итогам научно-исследовательской работы за 2011-2012 гг. (г. Чебоксары, ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, 2012 г.);

- на научно-практической конференции докторантов, аспирантов и соискателей по итогам научно-исследовательской работы 2012-2013 гг. (г. Чебоксары, ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, 2013 г.);

- на международной конференции «Бупагшка паико\¥усЬ Ьаёап - 2012» (г. Рггешув!, 2012 г.);

- на международной научной конференции «XXXVI Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е. В. Золотова» (г. Владивосток, 2012 г.);

- на XII Международной научно-практической конференции «Интеллект и наука» (г. Железногорск, 2012 г.);

- на I Международной научно-практической конференции «ГРАНИ СОВРЕМЕННОЙ НАУКИ» (г. Краснодар, 2012 г.);

- на международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (г. Воронеж, 2012 г.);

- на 2-й Международной научно-практической конференции молодых ученых и студентов «Опыт прошлого - взгляд в будущее» (г. Тула, 2012 г.);

- на VIII Международно научно практично конференции «БЪДЕЩЕТО ВЪПРОСИ ОТ СВЕТА НА НАУКАТА - 2012» (г. София, 2012 г.);

- на III Международной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Современная российская наука глазами молодых исследователей» (Красноярск, 2013 г.);

- на Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы математики и механики», посвященной 75-летию со дня рождения д. ф.-м. н., профессора Г. И. Быковцева, Самара, 18-21 апреля 2013 г. (Самара, 2013 г.);

- на VIII Международной конференции по механике и баллистике «Окуневские чтения» (Санкт-Петербург, 2013 г.);

- на Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий» (г. Чебоксары, ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, 2013 г.).

На защиту выносятся результаты:

1) исследование и определение напряженно-деформированного состояния идеальнопластического плоского слоя, сжатого параллельными шероховатыми плитами при различных видах анизотропии;

2) определение предельного состояния плоского анизотропного идеальнопластического слоя, ориентированного в плоскости под определенным углом к оси абсцисс;

3) определение аналитических решений задачи о сжатии идеальнопластического пространственного слоя жесткими

шероховатыми плитами при условии предельного состояния, обобщающем условие пластичности Хилла на случай трансляционной анизотропии;

4) определение аналитических решений задачи о сжатии идеальнопластического пространственного слоя жесткими шероховатыми плитами при условии предельного состояния, обобщающем условие полной пластичности на случай трансляционной анизотропии;

5) определение напряженного состояния анизотропного плоского слоя, сжатого жесткими шероховатыми плитами в случае, когда предел текучести зависит от среднего давления;

6) аналитическое решение задачи о сжатии пространственного анизотропного слоя жесткими шероховатыми плитами в случае, когда предел текучести зависит от среднего давления.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 26 научных работах, из них 7 работ опубликованы в рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.

Личный вклад. Все представленные в диссертации научные результаты получены автором лично. Идеи исследований обсуждались с Д. Д. Ивлевым.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Балашникова, Анжелика Вениаминовна

Основные результаты и выводы диссертационной работы: определено напряженно-деформированное состояние идеальнопластического плоского слоя, сжатого параллельными шероховатыми плитами при различных видах анизотропии; определено предельное состояние плоского анизотропного идеальнопластического слоя, ориентированного в плоскости под определенным углом к оси абсцисс; определено аналитическое решение задачи о сжатии идеальнопластического пространственного слоя жесткими шероховатыми плитами при условии предельного состояния, обобщающем условие пластичности Хилла на случай трансляционной анизотропии; определено аналитическое решение задачи о сжатии идеальнопластического пространственного слоя жесткими шероховатыми плитами при условии предельного состояния, обобщающем условие полной пластичности на случай трансляционной анизотропии; определено напряженное состояние анизотропного плоского слоя, сжатого жесткими шероховатыми плитами в случае, когда предел текучести зависит от среднего давления; определено аналитическое решение задачи о сжатии пространственного анизотропного слоя жесткими шероховатыми параллельными плитами в случае, когда предел текучести зависит от среднего давления.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Балашникова, Анжелика Вениаминовна, 2013 год

Библиографический список

1. Аннин, Б. Д. Упругопластическая задача / Б. Д.Аннин, Г. П.Черепанов. -Новосибирск : Наука, 1983. - 238 с.

2. Балашникова, А. В. О сжатии идеальнопластического слоя жесткими шероховатыми плитами в случае трансляционной анизотропии / А. В. Балашникова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2011. - № 2 (10). - С. 115-118.

3. Балашникова, А. В. О сжатии пространственного идеальнопластического слоя при трансляционной анизотропии при обобщении условия пластичности Мизеса / А. В. Балашникова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. -2012. - № 1 (11).-С. 56-59.

4. Балашникова, А. В. О предельном состоянии пространственного слоя из идеальнопластического материала при трансляционной анизотропии, сжатого параллельными шероховатыми плитами / А. В. Балашникова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2012. -№2 (12).-С. 39-44.

5. Балашникова, А. В. О сжатии идеальнопластического слоя с учетом трансляционной анизотропии / А. В. Балашникова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Естественные и технические науки. - 2012. - № 4(76). - С. 28-31.

6. Балашникова, А. В. Сжатие пространственного идеальнопластического слоя при трансляционной анизотропии Мизеса-Хилла / А. В. Балашникова // В мире научных открытий. - Красноярск : Научно-инновационный центр, 2013. - № 6 (42). - С. 261-271.

7. Балашникоеа, А. В. О предельном состоянии слоя из идеальнопластического материала при условии трансляционной анизотропии / А. В. Калашникова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Естественные и технические науки. - 2013. - № 2 (78). - С. 3-7.

8. Балашникоеа, А. В. О сжатии пространственного слоя идеальнопластического материала при обобщении условия пластичности Мизеса в случае трансляционной анизотропии / А. В. Калашникова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Естественные и технические науки. - 2013. -№2 (78).-С. 8-11.

9. Балашникоеа, А. В. О сжатии пространственного идеальнопластического слоя при трансляционной анизотропии / А. В. Калашникова // Интеллект и наука : труды XII Междунар. науч.-практ. конф. - Красноярск : Центр информации, 2012. - С. 96-99.

10. Балашникоеа, А. В. О предельном состоянии пространственного слоя из идеальнопластического материала при трансляционной анизотропии, сжатого параллельными шероховатыми плитами / А. В. Калашникова // Materialy VIII Mi^dzynarodowej naukowi-praktycznej konferencji «Dynamika naukowych badañ» - 2012». - Techniczne nauki. : Przemysl. Nauka I studia, 2012.-Vol. 24.-P. 11-17.

11. Балашникоеа, А. В. Сжатие идеальнопластического слоя параллельными жесткими шероховатыми плитами при трансляционной анизотропии / А.В.Калашникова// XXXVI Дальневосточная Математическая Школа-Семинар имени академика Е. В. Золотова. - Владивосток : ИАПУ ДВО РАН, 2012.-С. 110-114.

12. Балашникоеа, А. В. О сжатии идеальнопластического слоя шероховатыми плитами / А. В. Калашникова //1 Международная научно-

практическая конференция «ГРАНИ СОВРЕМЕННОЙ НАУКИ» : сб. материалов. - Краснодар : Пресс-Имидж, 2012. - С. 91-93.

13. Балашникова, А. В. О предельном состоянии идеальнопластического слоя, сжатого параллельными шероховатыми плитами при трансляционной анизотропии / А. В. Балашникова // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики : сб. тр. междунар. конф. : в 2 ч. Ч. 2. - Воронеж : ИПЦ Воронежского государственного университета, 2012. - С. 24-31.

14. Балашникова, А. В. Предельное состояние идеальнопластического слоя при трансляционной анизотропии, сжатого параллельными плитами / А. В. Балашникова// «Опыт прошлого - взгляд в будущее» - 2-я Международная научно-практическая конференция молодых ученых и студентов : сб. материалов. - Тула : ТулГу, 2012. - С. 221-227.

15. Балашникова, А. В. Сжатие жесткими шероховатыми плитами изделия конечного размера из идеальнопластического материала при трансляционной анизотропии / А. В. Балашникова // Материали за VIII международна научна практична конференция «БЪДЕЩЕТО ВЪПРОСИ ОТ СВЕТА НА НАУКАТА - 2012», София. - 2012. - С. 12-16.

16. Балашникова, А. В. Прессовка пространственной анизотропной металлической заготовки шероховатыми плитами / А. В. Балашникова // Современная российская наука глазами молодых исследователей : материалы III Международной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов. - Красноярск : Научно-инновационный центр, 2013.-С. 208-213.

17. Балашникова, А. В. Сжатие пространственного идеальнопластического слоя при трансляционной анизотропии / А. В. Балашникова // ВИНИТИ РАН.-М., 2013. - № 92. - В2013. -11 с.

18. Балашникова, А. В. Сжатие анизотропного пространственного идеальнопластического материала при обобщении условия пластичности

Мизеса-Хилла /A.B. Балашникова // Альманах современной науки и образования. - Тамбов : Грамота, 2013. - № 5(72). - С. 24-26.

19. Балашникова, А. В. О сжатии идеальнопластического материала при обобщении условия пластичности Мизеса-Хилла с учетом трансляционной анизотропии / А. В. Балашникова // Новый университет. Серия : Вопросы естественных наук. - 2013. - № 1 (7). - С. 12-14.

20. Балашникова, А. В. Сжатие анизотропного идеальнопластического слоя при обобщении условия пластичности Мизеса-Хилла / А. В. Балашникова // Технические науки - от теории к практике : материалы XIX Международной заочной научно-практической конференции. -Новосибирск : СибАК, 2013. - С. 15-22.

21. Балашникова, А. В. Сжатие идеальнопластического материала при трансляционной анизотропии в случае плоской деформации / А. В. Балашникова // Международное научное издание «Современные фундаментальные и прикладные исследования» / International scientific periodical «Modern fundamental and applied researches». - Кисловодск : УЦ «Магистр», 2013. - № 1 (8). - Т. 1. - С. 76-79.

22. Балашникова, А. В. Сжатие идеальнопластического слоя параллельными жесткими шероховатыми плитами при обобщении условия пластичности Мизеса-Хилла в случае трансляционной анизотропии / А. В. Балашникова // Наука и образование в XXI веке : сборник научных трудов по материалам международной научно-практической конференции : в 6 ч. Ч. III. - М. : АР-Консалт, 2013. - С. 132-133.

23. Балашникова, А. В. Предельное состояние идеальнопластического материала, сжатого параллельными шероховатыми плитами при трансляционной анизотропии в случае обобщения условия полной пластичности / А. В. Балашникова // Актуальные проблемы математики и механики : материалы и доклады всерос. науч. конф., посвященной

75-летию со дня рождения д. ф.-м. н., профессора Г. И. Быковцева. -Самара : Самарский университет, 2013. - С. 21-22.

24. Балашникова, А. В. Предельное состояние пространственного слоя из идеальнопластического материала, сжатого параллельными шероховатыми плитами при трансляционной анизотропии / А. В. Балашникова // VIII Окуневские чтения : материалы докладов международной конференции по механике и баллистике. - Санкт-Петербург : Балт. гос. техн. ун-т, 2013. - С. 69-71.

25. Балашникова, А. В. К вопросу о сжатии параллельными плитами идеальнопластического слоя при трансляционной анизотропии / А. В. Балашникова // Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий : сб. ст. по мат-лам междун. науч.-практ. конф. : в 2 ч. Ч. 1. Механика деформируемого твердого тела. - Чебоксары : Чуваш, гос. пед. ун-т, 2013. - С. 22-27.

26. Балашникова, А. В. Обобщение решения Надай о сжатии пластического слоя при трансляционной анизотропии / А. В. Балашникова, JI. А. Максимова // Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий : сб. ст. по мат-лам междун. науч.-практ. конф. : в 2 ч. Ч. 1. Механика деформируемого твердого тела. - Чебоксары : Чуваш, гос. пед. ун-т, 2013. - С. 28-30.

27. Балашникова, А. В. Сжатие шероховатыми плитами идеальнопластического слоя при трансляционной анизотропии в случае плоской деформации / А. В. Балашникова // Современные проблемы, материалы, механики, информатики : материалы международной конференции. - Тула : ТулГУ, 2013. - С. 167-171.

28. Бережной, И. А. О кручении призматических стержней из идеально пластического материала с учетом микронапряжений / И. А. Бережной, Д. Д. Ивлев // ПМТФ. - № 5. - 1963.

29. Бровман, М. Я. Применение теории пластичности в прокатке / М. Я. Бровман. - М. : Металлургия, 1965.

30 .Быковцев, Г. И. Избранные проблемные вопросы механики деформируемых сред : Сб. статей / Г. И. Быковцев. - Владивосток : Дальнаука, 2002. - 566 с.

31 .Быковцев, Г. И. О кручении призматических стержней из анизотропного идеальнопластического материала / Г. И. Быковцев // Известия АН СССР. ОНТ. Механика и машиностроение. - 1961. - № 3. - С. 151-157.

Ъ2.Быковцев, Г. И. О плоской деформации анизотропных идеально пластических тел / Г. И. Быковцев. // Изв. АН СССР. ОТН. Мех. и машиностр. - 1963. - № 2. - С. 66-74.

33.Ван-Дейк, М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967. -310с.

34.Гейрингер, Г. Некоторые новые результаты теории идеальнопластического тела. Проблемы механики : сб. статей / Г. Гейрингер. - М. : ИЛ, 1955.

35..Гениев, Г. А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов / Г. А. Гениев, А. С Курбатов, Ф. А Самедов. - М. : Интербук, 1993.- 183 с.

36.Гениев, Г. А. Плоская деформация анизотропной идеально-пластической среды / Г. А. Гениев // Строительная механика и расчет сооружений. -1982.-№3.

37. Геогджаев, В. О. Пластическое плоское деформированное состояние ортотропных сред / В. О. Геогджаев // Труды МФТИ. - Вып. 1. - 1958. -С. 55-68.

38. Геогджаев, В. О. Сжатие и волочение пластической ортотропной полосы / В. О. Геогджаев // Инженерный сборник. - 1960. - Т. XXIX - С. 80-91.

39. Громов, Н. П. Теория обработки металлов давлением / Н. П. Громов. - М. : Металлургия, 1967.

40. Губкин С. И. Основы теории обработки металлов давлением / С. И. Губкин. - М. : Машгиз, 1959.

41.Джонсон, У. Теория пластичности для инженеров / У.Джонсон, П. Б. Меллор. - М. : Машиностроение, 1979. - 567 с.

42. Друянов, Б. А. Теория технологической пластичности / Б. А. Друянов, Р. И. Непершин. - М. : Машиностроение, 1990. - 272 с.

43. Ершов, Л. В. Об обобщениях решения Прандтля о сжатии пластического слоя шероховатыми плитами / Л. В. Ершов, Д. Д. Ивлев, А. В. Романов // Современные проблемы механики и авиации. - М. ¡Машиностроение, 1982.

44. Задоян, М. А. Пространственные задачи теории пластичности / М. А. Задоян. - М. : Наука, 1992. - 384 с.

45. Закс, Г. Практическое металловедение : в 2 т. Т. 2 / Г. Закс. - ОНТИ-КТП, 1938.-244 с.

46. Зубчанинов, В. Г. Проблемы теории пластичности / В. Г. Зубчанинов // Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. - М. : Физматлит, 2003. - С. 394-405.

47. Ивлев, Д. Д. О соотношениях теории трансляционной идеальнопластической анизотропии при обобщении условия пластичности Мизеса / Д. Д. Ивлев, Л. А. Максимова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2010. -Т. 3. - № 2 (8). - С. 583-584.

48. Ивлев, Д. Д. Теория идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев. - М. : Наука, 1966.-231 с.

49. Ивлее, Д. Д. К теории идеальной пластической анизотропии / Д. Д. Ивлев // ПММ. - 1959. - Т. XXIII. - Вып. 6.

50. Ивлев, Д. Д. К теории плоской деформации анизотропно упрочняющего пластического материала / Д. Д.Ивлев // ПММ - 1960. - Т. XXIV. -Вып. 4.

51. Ивлев, Д. Д. Метод возмущений в теории упругопластического тела / Д. Д. Ивлев, Л. В. Ершов. - М. : Наука, 1976. - 208 с.

52. Ивлев, Д. Д. Механика пластических сред : В 2 т. Т.1. Теория идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев. - М. : ФИЗМАТ ЛИТ, 2001. - 448 с.

53. Ивлев, Д. Д. Механика пластических сред : в 2 т. Т. 2. Общие вопросы. Жесткопластическое и упругопластическое состояние тел. Упрочнение. Деформационные теории. Сложные среды /Д. Д. Ивлев - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. - Т.2 - 448 с.

54. Ивлев, Д. Д. О свойствах соотношений закона анизотропного упрочнения пластического материала / Д. Д. Ивлев // ПММ - 1960. - Т. XXIV. -Вып. 1.

55 .Ивлев, Д. Д. О соотношениях теории трансляционной идеальнопластической анизотропии / Д. Д. Ивлев, Л. А. Максимова, Б. Г. Миронов // Вестник Чув. гос. пед. ун-та им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2010. - Т. 3. - № 2 (8). - С. 580-583.

56 .Ивлев, Д. Д. О характеристических соотношениях для напряжений и скоростей перемещений пространственной задачи идеально-пластического тела при условии полной пластичности / Д. Д. Ивлев, А. Ю. Ишлинский, Р. И. Непершин // ДАН РАН. - 2001. - Т. 381, № 5. -С. 616-622.

57. Ивлев, Д. Д. Об идеально пластическом течении материала с учетом остаточных микронапряжений / Д. Д.Ивлев // ПММ - 1962. - Т. XXII. -№4.

58. Ивлев, Д. Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д. Д.Ивлев, Г. И. Быковцев - М. : Наука, 1971.-232 с.

59. Ивлев, Д. Д. О пространственном течении идеальнопластического материала, сжатого шероховатыми плитами // Изв. РАН. ММТ, 1998. -№ 1.-С. 5-12.

60. Ивлев, Д. Д. О статически определимых состояниях в теории трансляционной идеальнопластической анизотропии / Д. Д. Ивлев, А. В. Ковалев, С. В. Тихонов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2012. - № 1 (11). - С. 101 - 105.

61. Ильюшин, А. А. Пластичность / А. А. Ильюшин. - М. : Гостехиздат, 1948.-376 с.

62. Ильюшин, А. А. Вопросы теории течения пластического вещества по поверхности / А. А. Ильюшин // ПММ. - 1954. - Т. 18. -Вып. 3.

63. Ильюшин, А. А. Полная пластичность в процессах течения между жесткими поверхностями, аналогия с песчаной насыпью и некоторые приложения / А. А. Ильюшин // ПММ. - 1955. - Т. 19. - Вып. 6. -С. 693-713.

64. Ишлинский, А. Ю. Математическая теория пластичности / А. Ю. Ишлинский, Д. Д. Ивлев - М. : ФИЗМАТ ЛИТ, 2001. - 700 с.

65. Ишлинский, А. Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением / А. Ю. Ишлинский // Прикладные задачи механики. - Т.1. - М. : Наука, 1986. - С.84-103.

66. Ишлинский, А. Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением / А. Ю. Ишлинский // Укр. Матем. ж. - 1954. - Т.6. - № 3. - С. 314-325.

67. Кадашевич, Ю. И. Теория пластичности, учитывающая микронапряжения / Ю. И. Кадашевич, В. В. Новожилов // ПММ - 1962. -Т. XXII. - № 2.

68. Кадашевич, Ю. И. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения / Ю.И. Кадашевич, В. В. Новожилов // ПММ. - 1958. -Т. 2. -№ 1.-С. 78-89.

69.Кочанов, Л. М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов. - М. : Наука, 1969.-420 с.

70. Клюшников, В. Д. Математическая теория пластичности / В. Д. Клюшников. - М. : МГУ, 1979. - 207 с.

71. Ковалев, А. В. Двуосное растяжение упругопластического пространства с включением, близким по форме к правильному многоугольнику среды / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Вестник Воронежского университета. Серия 2, Естественные науки. - 1998. - № 3. - С. 136-141.

72. Колмогоров, В. Л. Механика обработки металлов давлением. -Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. техн. ун-та, Урал, политехи, ин-та, 2001.

73. Королев, А. А. Конструкция и расчет машин и механизмов прокатных станков / А. А. Королев. - М. : Металлургия, 1969.

74. Кузнецов, А. И. Об уравнениях теории пластичности, учитывающей анизотропное упрочнение / А. И. Кузнецов // Изв. АН СССР. ОНТ. Механика и машиностроение. - 1961. - № 5.

75. Кузнецов, Е. Е. К построению теории идеальной пластичности ортотропных сред / Е. Е. Кузнецов, И. Н. Матченко, Н. М. Матченко // Проблемы механики неупругих деформаций : Сб. статей. К семидесятилетию Д. Д. Ивлева. - М. : ФИЗМАТ ЛИТ, 2001. - С. 178-183.

76. Кузнецов, Е. Е. Условие полной пластичности квазинесжимаемых ортотропных сред / Е. Е. Кузнецов, И. Н. Матченко, Н. М. Матченко // Проблемы нелинейной механики : Сб. статей. К восьмидесятилетию Л. А. Толоконникова. - Тула : ТулГУ, 2003. - С. 195-204.

77. Кузнецов, Е. Е. Условие полной пластичности ортотропных сред. / Е. Е. Кузнецов, И. Н. Матченко, Н. М. Матченко // Проблемы механики :

Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. - С. 502-509.

78. Ломакин, В. А. О теории нелинейной упругости и пластичности анизотропных сред / В. А. Ломакин // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. - 1960. - № 4. - С. 60-64.

79. Ломакин, В. А. О теории пластичности анизотропных сред /

B. А. Ломакин // Вестник Московского университета. - 1964-№ 4.

80. Максимова, Л. А. О сжатии анизотропного идеально пластического слоя при обобщенном условии пластичности Мизеса / Л. А. Максимова,

C. В. Матвеев, С. В. Тихонов // Современные проблемы математики, механики, информатики : материалы Междунар. науч. конф. - Тула, 2006.-С. 151-153.

81. Максимова, Л. А. О сжатии плиты из идеально-пластического анизотропного материала / Л. А. Максимова // Проблемы механики : сб. ст. к 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003.-832 с. (С. 520-524)

82. Максимова, Л. А. О сжатии слоя из идеально жесткопластического материала жесткими анизотропно-шероховатыми плитами / Л. А. Максимова // ДАН РАН, 2000. - Т. 372. - № 1. - С. 50-52.

83. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. Н. Малинин - М. : Машиностроение, 1975. - 400 с.

84. Матченко, И. Н. Варианты предельных условий анизотропных сред / И. Н. Матченко // Изв. ТулГУ. Серия : Строительные материалы, конструкции и сооружения. - Тула, 2004- Вып. 6. - С. 87-99.

85. Матченко, И. Н. Некоторые аспекты построения теории идеальной пластичности изотропных сред / И. Н. Матченко // Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения. - Тула, 2004-Вып. 6.-С. 110-120.

86. Матченко, Н. М. Общая плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов / Н. М. Матченко, Л. А. Толоконников // МТТ. - 1973. - № 3. - С. 49-52.

87. Матченко, Н. М. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов / Н. М. Матченко, Л. А. Толоконников // Известия АН СССР. МТТ. - № 1. - 1975. - С. 69-70.

88. Маховер, Е. В. Некоторые задачи теории идеальной пластичности анизотропных сред / Е. В. Маховер // ДАН СССР. - 1948. - Т. XXVIII -№2.-С. 209-212.

89. Мизес, Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии / Р. Мизес // Теория пластичности : сб. пер. - М. : ИЛ, 1948. -С. 57-69.

90. Михайлова, М. В. О пространственном течении идеальнопластического слоя, сжатого шероховатыми плитами / М. В. Михайлова // ДАН РАН. -2001.-Т. 376. -№3,-С. 335-337.

91. Михин, Н. М. Трение в условиях пластического контакта. - М. : Наука, 1968.

92.Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел : 2 т. Т. 2. / А. Надаи -М.: Мир, 1969.-863 с.

93. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел : в 2 т. Т. 1. / А. Надаи. - М. : ИЛ, 1954. - 647 с.

94. Найфе, А. X. Методы возмущений / А. X. Найфе. - М. : Мир, 1976. -456 с.

95. Непершин, Р. И. Пластическое течение при сжати диска между параллельными плитами / Р. И. Непершин // Машиноведение, 1968. - № 1.-С. 97-100.

96. Павлов, И. М. Теория прокатки / И. М. Павлов. - М. : Металлургиздат, 1950.

97. Перлин, И. Я. Теория прессования металлов / И. Л. Перлин. - М. : Металлургиздат, 1964.

98. Победря, Б. Е. Деформационная теория пластичности анизотропных сред / Б. Е. Победря // Прикл. математика и механика. - 1984. -Т. 48. -№4.-С. 29-37.

99. Попов, Е. А. Основы листовой штамповки / Е. А. Попов. - М. : Машиностроение, 1968. -283 с.

100. Прагер, В. Влияние деформации на условие пластичности вязко-пластических тел / В. Прагер // Теория пластичности : сб. статей. - М. : ИЛ, 1948.

101. Прагер, В. Проблемы теории пластичности / В. Прагер. - М. : Физматгиз., 1958. - 136 с.

102. Прагер, В. Теория идеально пластических тел / В. Прагер, Ф. Г. Ходж. -М. :ИЛ, 1956.-398 с.

103. Прагер, В. Упрочнение металла при сложном напряженном состоянии / В. Прагер // Теория пластичности : сб. статей. - М. : ИЛ, 1948.

104. Прандтлъ, Л. О твердости пластических материалов и сопротивлении резанию // Теория пластичности. Сб. пер. - М. : Ил, 1948.

105. Пуанкаре А, Избранные труды. - М.: Наука, 1971. - Т. 1: Новые методы небесной механики. - 772 с.

106. Радаев, С. Ю. О плоской задаче определения предельного состояния идеальнопластических анизотропных сред / С. Ю. Радаев // Вестник Чу в. гос. пед. ун-та им. И. Я. Яковлева. - Чебоксары, 2005. - № 3. - С. 15-21.

107. Саусвелл, Р. В. Введение в теорию упругости для инженеров и физиков / Р. В. Саусвелл. - М. : ИЛ, 1948. - 676 с.

108. Соколов, А. П. Об упругопластическом состоянии пластинки / А. П. Соколов // Доклады Академии наук АН СССР. - 1948. - Т. 10. -№5.-С. 33-36.

109. Соколовский, В. В. Теория пластичности / В. В. Соколовский. - М. : Высшая школа, 1969. - 608 с.

110. Соколовский, В. В. Теория пластичности / В. В. Соколовский. - М. : ГТТИ, 1950.

111. Спорыхин, А. Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред / А. Н. Спорыхин. - Воронеж : ВГУ, 1997. - 361 с.

112. Спорыхин, А. Н. Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород / А. Н. Спорыхин, А. И. Шашкин. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 232 с.

113. Сторожев, М. В. Теория обработки металла давлением / М. В. Сторожев, Е. А. Попов. - М. : Высш. шк., 1963.

114. Тарновский, И. Я. Теория обработки металлов давлением / И. Я. Тарновский. -М. : Металлургиздат, 1963.

115. Толоконников, Я. А. К теории плоского пластического течения ортотропных материалов / JI. А. Толоконников, Н. М. Матченко // Прикладная механика. 1973 - Т. IX. - Вып. 6. - С. 113-116.

116. Толоконников, Л. А. Пластическое течение анизотропного упрочняющего материала / JT. А. Толоконников, С. П. Яковлев,

B. Д. Кухарь // Известия вузов СССР. Машиностроение. - 1974. - № 10. -

C. 12-16.

117. Томленое, А. Д. Теория пластического деформирования металлов / А. Д. Томленов. - М .: Металлургия, 1977. - 408 с.

118. У иксов, Е. П. Инженерные методы расчета усилий при обработке металлов давлением. -М. : Машгиз, 1966.

119. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл. - М. : Гостехиздат, 1956. -407 с.

120. Христианович, С. А. К теории идеальной пластичности / С. А. Христианович, Е. И. Шемякин // Инж. ж. МТТ. - 1967. - № 4. -С. 86-97.

121. Целиков, А. И. Расчет и конструирование прокатных машин и орудий / А. И. Целиков. - М. : ОНТИ, 1938.

122. Циглер, Г. Видоизменение закона упрочнения, предложенного Прагером / Г. Циглер // Механика : сборник. - 1960. - № 3.

123. Шевелев, В. В. Анизотропия листовых материалов и ее влияние на вытяжку / В. В. Шевелев, С. П. Яковлев. - М. : Машиностроение, 1972. -136 с.

124. Шемякин, Е. И. Анизотропия пластического состояния / Е. И. Шемякин // Численные методы механики сплошной среды. - 1973. -№4.-С. 150-162.

125. Шилд, Р. О законе упрочнения Прагера / Р. Шилд, Г. Циглер // Механика : сборник. - 1959. - № 3.

126. Шофман, Л. А. Теория и расчеты процессов холодной штамповки / JI. А. Шофман. - М. : Машиностроение, 1964. - 375 с.

127. Эстрин, М. И. Применение метода линеаризации условия пластичности к динамическим задачам теории пластичности / М. И. Эстрин // Тр. ЦНИИСК. - Вып. 4. - Госстройиздат, 1961.

128. Betten, J. Pressure-dependent yield behaviour of isotropic and anisotropic materials / J. Betten // Deform, and Failure Granular. Mater. - Rotterdam, 1982.-P. 81-89.

129. Drucker, D. C. On uniqueness in theory of plasticity / D. C. Drucker // Quart/ Appl. Math. - 1956. - № 1. - P. 35^2.

130. Hill, R. On the problem of uniqueness in the theory a rigid-plastic solid / R. Hill // J. Mech. And Phys. Solids. - № 4. - 1956. - P. 247-255.

131. Ikegami, K. Experimental Plasticity on the Anisotropy of Metals / K. Ikegami // Int. CNRS. - Paris, 1982. - № 295. - P. 201-227.

132. Mises, R. Mechanik der Festen Korper im plastisch deformablen Zustand / R. Mises //Nachr. Math. Phys. - 1913. -№1. - S. 582-592.

133. Mises, R. Mechanic der plastischen Formänderung von Kristallen / R. Mises // ZAMM. - 1928. - Bd. 8.-H. 3.-S. 161-184.

134. Olszak, W. The Generalized distortion energy in the theory of anisotropic bodies. / W. Olszak, W. Urbanowski // Bull. Acad. Polon. Sei. - 1957. -Vol. 5. - №1. - P. 29-45.

135. Prandtl, L. Spannungsverteilung in plastischen Körpern / L. Prandtl // Proc. 1-st Intern. Congr. for Appl. Mech. - Delf, 1925. - P. 43-54.

136. Troost, A. Isotropes und anisotropes Fliessen, plastisch kompressibler Werkstoffe, insbesondere von Piastomeren / A. Troost, M. Schlimmer // Mater. Sei. and Eng.- 1976.-№ l.-P. 23^15.

137. Toms en, E. C. Plastic deformation in metal processing / E. C. Tomsen, Ch. T. Yan, S. Kabayaschi. -N. Y., 1965.

138. Vénant, B. de Saint Mémoire sur L'établissement des equations différentielles des mouvements intérieurs opérés dans les corps solides ductile au delà des limites ou l'élasticité pourrait les ramener a leur premierétat / B. Vénant // C. R. Acad. Sei. - Paris, 1870. - Vol. 70. - P. 473-480.

139. Welch, P. I. Comparison of plastic anisotropic parameters for polycrystalline metals / P. I. Welch, L. Ratke, H. J. Bunge // Sheet Metal Ind. - 1983. -№ 10.-P. 594-597.