Плоские и пространственные течения вязкопластического слоя, сжатого шероховатыми плитами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Ефимова, Наталия Анатольевна

• Ефимова, Наталия Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ефимова, Наталия Анатольевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Приближенное решение плоских задач теории течения вязкопластического слоя.

§ 1. Постановка задачи. Метод решения

§2.Сжатие изотропного слоя шероховатыми

плитами

§3.Устойчивость течения анизотропного

вязкопластического слоя

ГЛАВА II. Предельное состояние вязкопластического слоя при неоднородности и сжимаемости материала. §1. Влияние неоднородности при сжатии

вязкопластического слоя

§2.Предельное состояние слоя из сжимаемого

материала

ГЛАВА III. Пространственное течение изотропной вязкопластической плиты при сжатии жесткими

шероховатыми плитами

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Плоские и пространственные течения вязкопластического слоя, сжатого шероховатыми плитами»

ВВЕДЕНИЕ

Пластичность — свойство материалов твердых тел сохранять изменение формы при снятии нагрузки, которые ее вызвали. Пластические деформации испытывают детали конструкций и сооружений, заготовки при обработке давлением (прокатке, штамповке и т. п.), пласты земной коры и другие объекты. Учет пластичности позволяет определять запасы прочности, деформируемости и устойчивости, расширяет возможности создания конструкций минимального веса. В ряде современных конструкций пластичность обеспечивает их наиболее рациональное функционирование, надежность и безопасность, повышает сопротивляемость тел ударным нагрузкам, снижает концентрацию напряжений.

Первые работы по математической пластичности относятся к семидесятым годам прошлого столетия и связаны с именами Треска и Сен-Венана [72,73], рассмотревших уравнения плоской деформации. Дальнейшее развитие теории принадлежит М. Леви [49], составившего, следуя идеям Сен-Венана, уравнения в трехмерном случае; ему же принадлежит способ линеаризации уравнений плоской задачи.

В начале двадцатого столетия были опубликованы работы Хаара, Кармана (1909 г.) [81] и Р. Мизеса (1913 г.) [50]. В первой из них сделана попытка получить уравнения теории пластичности исходя из некоторого вариационного принципа. В работе Мизеса четко сформулировано новое условие текучести (условие постоянства интенсивности касательных напряжений).

Начиная с двадцатых годов, теория пластичности интенсивно развивается в работах Г. Генки [6], Л. Прандтля[63], Г. Гейрингер[5] и других авторов. Были получены важные результаты, как по основным урав-

нениям теории пластичности, так и по методам решения плоской задачи. К этому времени относятся и первые систематические экспериментальные исследования законов пластической деформации при сложном напряженном состоянии, а также первые успешные приложения теории пластичности к техническим вопросам.

В теории идеальной пластичности классические решения плоской задачи были даны Л. Прандтлем [63]. Прандтль предложил решение плоской задачи о сжатии слоя из идеального жесткопластического материала шероховатыми плитами. Это решение явилось основой теоретического анализа прикладных задач обработки металлов давлением. Надаи [60] дополнил решение Прандтля, определив соответствующее поле скоростей перемещений, и обобщил решение Прандтля на случай сжатия слоя наклонными шероховатыми плитами, а также плитами, изогнутыми в виде концентрических окружностей. Ряд обобщений принадлежит Гартману[60], который обобщил решения Прандтля на случай линейной зависимости максимального касательного напряжения от среднего давления.

Дальнейшее развитие теории пластичности связано с именами С. А. Христиановича [83], А. А. Ильюшина [32-35], А. Ю. Ишлинского [3641], В. В. Соколовского [74], Д. Прагера [64], Р. Хилла [81], П. Пэжиной [65] и других.

С. Григорян [8] исследовал несимметричное течение пластического вещества.

В. В. Соколовским [75] исследовано осесимметричное течение идеально жесткопластического материала внутри шероховатого конического канала с условием текучести Губера-Мизеса.

Р. Хиллом [82], аналогично решению Прандтля, найдено решение задачи об осесимметричном течении идеальнопластического материала

в сжимающейся шероховатой цилиндрической трубе. Используя свое условие пластичности для идеальной пластической анизотропии, Хилл решил задачу Прандтля о вдавливании штампа в анизотропную идеаль-нопластическую среду.

Анализируя решение Прандтля, А. А. Ильюшин [34] дал приближенное математическое описание предельного состояния и пластического течения тел, имеющих форму сравнительно тонкостенных оболочек, подвергающихся обработке давлением. Установлена песчаная аналогия для сдавливающего усилия.

Результаты А. А. Ильюшина использовал И. А. Кийко [46] для анализа процессов течения пластического материала по упруго деформируемым поверхностям. Решил задачу о сжатии слоя из пластического материала двумя упругими поверхностями, которые, сближаясь, заставляют слой растекаться.

Обобщение решения Прандтля на случай неоднородного пластического слоя дал А. И. Кузнецов [48]. Решение плоской динамической задачи теории пластичности при условии степенного упрочнения получил М. А. Задоян [20].

Д. Д. Ивлевым [24] дан ряд обобщений решения Прандтля о пластическом течении материала между шероховатыми параллельными сближающимися плитами.

Теория пластичности в основном рассматривает необратимые равновесные процессы деформации. Однако не всегда можно пренебрегать влиянием вязкости, в этом случае процессы деформирования зависят от времени. Прочные стали в условиях высоких температур обнаруживают текучесть при малых напряжениях и могут накапливать с течением времени большие деформации (явление ползучести). При быстрых движе-

ниях (связанных, например, с колебаниями, ударами) нередко необходим учет вязкости.

В современной технике используются сложные механические свойства полимеров, к которым относятся всевозможные резины и различные искусственные и естественные волокнистые материалы. Для этих материалов характерна важная роль времени; процессы деформации здесь являются неравновесными.

Впервые вязкопластическую среду рассмотрел Ф. Н. Шведов (1890). Бингам и Грин (1919) ввели понятие так называемой вязкопла-стической модели, именуемой в настоящее время телом Бингама. Тело Бингама представляет собой идеализированное пластическое тело, которое сопротивляется пластической деформации не только за счет своего предела текучести, но также и за счет вязкости, которую называют пластической вязкостью.

Заметное течение для многих веществ появляется лишь при определенной нагрузке; скорость течения при этом зависит от вязкости среды. Металлы при достаточно высокой температуре, различные густые смазочные материалы, краски и т. д. характеризуются вязкопластическими свойствами. Для таких технологических процессов, как горячая обработка металлов, перемещение различных пластических масс в машинах, трубопроводах и т. д. необходимо изучение движения вязкопластиче-ских материалов. Также на уравнениях вязкопластического течения основывается гидродинамическая теория смазки при густых смазочных материалах.

Задачу об устойчивости вязкопластического течения в лагранжевых координатах рассмотрел А. А. Ильюшин [32, 33]. Он составил дифференциальные уравнения и граничные условия плоскопараллельного течения вязкопластической среды, а также решил задачи о нахождении те-

чений, близких к плоскому равномерному деформированию полосы и плоскому же деформированию цилиндра.

Дальнейшее развитие теории вязкопластической среды продолжилось в работах А. Ю. Ишлинского [36, 37], который исследовал в эйлеровых координатах течение вязкопластических тел при малых возмущениях границы. Решил ряд конкретных задач: об устойчивости вязкопла-стического течения полосы и круглого прута, боковая поверхность которого имеет периодические осесимметричные возмущения; о вязкопла-стическом течении круглой пластины под действием нормальных сил, приложенных по ее цилиндрической границе; о медленном течении вязкой жидкости в круглой трубе переменного сечения; о пространственном деформировании вязкопластической среды.

Задачам теории вязкопластичности посвящены исследования П.П. Мосолова и В.П. Мясникова [52-59], Г.И. Быковцева и А.Д. Чернышова [3], П.М. Огибалова и А.Х. Мирзаджанзаде [61], В.А. Знаменский [21, 22] и другие.

Т. И. Рыбакова [68, 69] дала решение конкретных задач: образование шейки в растягиваемой вязкопластической полосе, ослабленной двумя осесимметрическими, пологими вытачками, устойчивость течения толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления и другие работы.

В настоящей работе для исследования задач теории вязкопластиче-ского тела используется метод малого параметра.

Метод малого параметра, начиная с работ Пуанкаре, получил широкое распространение в различных задачах механики, математики, физики.

К числу первых работ, связанных с использованием метода малого параметра при решении упругопластической задачи, принадлежит рабо-

та А. П. Соколова [74], который в первом приближении получил решение задачи о двуосном растяжении тонкой пластины с круговым отверстием при условии пластичности Треска-Сен-Венана.

В теории пластичности большая часть уравнений является нелинейной. С помощью метода малого параметра проводится линеаризация этих уравнений, и возникает возможность получения решения, удовлетворяющего практику. Таким образом, могут быть учтены усложнения геометрии области течения, влияние неидеальных свойств материала и другие факторы.

Е. Онат и В. Прагер [62] впервые дали решение задачи жесткопла-стического анализа, основанное на полной линеаризации уравнений для напряжений и скоростей перемещений. В этой работе они отмечают, что линеаризация по малому параметру позволила получить в гидродинамике важные приближенные решения ряда задач, недоступных для других методов. Несколько позднее был выполнен ряд исследований по определению упругопластического состояния тел методом малого параметра.

А. Ю. Ишлинский [41] применил линеаризированные уравнения пластичности для исследования напряженного состояния растягиваемой идеальнопластической изотропной полосы.

Д. Д. Ивлев и Л. В. Ершов [27] методом малого параметра определили соотношения для плоских и осесимметричных задач теории идеальной пластичности и теории малых упругопластических деформаций. Решили ряд конкретных задач: о вдавливании тонкого тела в жесткопла-стическую среду; о деформировании конической, эллиптической, эксцентричной труб, находящихся под действием внутреннего давления и другие.

Фундаментальное значение для малого параметра имеет вопрос о сходимости приближений. Для задач теории пластичности этот вопрос нуждается в решении.

Л. А. Галин [4] и Г. П. Черепанов [86] дали точные решения в напряжениях соответственно для двуосного растяжения толстой и тонкой пластины с круговым отверстием. Если ввести параметр 8, характеризующий разность между растягивающими усилиями ( при 8 = 0 имеет место осесимметричное состояние пластин), то решения Галина и Черепанова могут быть разложены в ряд по 8. Д. Д. Ивлев показал, что четыре приближения, полученные методом малого параметра в точности \/ совпадают с четырьмя членами разложения точных решений. Единый алгоритм метода позволяет получить и последующие приближения, однако для описания точных решений в первом случае достаточно двух, а во втором — четырех приближений.

Точные решения упругопластических задач основаны на знании аналитических выражений для напряжений в пластической зоне, для метода малого параметра не играют в принципе никакой роли отсутствие аналитического решения в пластической зоне, статическая определимость или неопределимость задачи.

В теории устойчивости трехмерных твердых тел, в отличие от постановки Саусвелла, которая предполагает лагранжево представление о деформировании при потере устойчивости, определилась постановка Лейбензона — Ишлинского, которая может быть использована для решения упругопластических задач и наоборот.

В теории пластичности, как и в других разделах механики малый параметр может быть введен различным образом. А. Ю. Ильюшин [33] использовал в качестве параметра величину, обратную модулю объемного сжатия, и исследовал напряженное состояние при чистом изгибе

балки за пределом упругости. Методом малого параметра, характеризующим геометрию тел, Л. М. Качанов [43] рассмотрел кручение круглых стержней переменного диаметра и ползучесть овальных и разно-стенных труб. В работе Д.Д. Ивлева и Л.В. Ершова [17] малый параметр характеризует различие между плоским деформированным и осесим-метричным состояниями.

Б. А. Друянов [13, 14] при помощи метода малого параметра, который характеризовал возмущение условия пластичности учел неоднородность пластического материала. В работах Л. А. Толоконникова и его сотрудников [78, 79] малый параметр характеризовал свойства пластического материала.

Отметим также работы А. Н. Гузя и его сотрудников [9-12]. Кауде-рер [42] предложил при помощи малого параметра учитывать физическую нелинейность упругого материала. Эти представления дальнейшее развитие получили в работах И. А. Цурпала [85].

Целью настоящей работы является приближенное решение задач теории вязкопластической среды на основе введения малой величины, в качестве которой принята величина коэффициента вязкости.

Работа состоит из трех глав.

В первой главе рассматривается плоская задача о сдавливании вяз-копластического слоя шероховатыми плитами. Определены компоненты напряжений и скоростей перемещений в первом и во втором приближениях. В нулевом приближении имеет место аналитическое решение Прандтля. Отмечен также случай, когда вязкопластический материал обладает анизотропными свойствами.

и

Во второй главе получены в первом приближении компоненты напряжений и поля скоростей перемещений при сдавливании вязкопла-стического слоя в случаях учета неоднородности материала и его сжимаемости.

В третьей главе исследуется предельное состояние пространственного слоя из вязкопластического материала, сжатого жесткими шероховатыми плитами. Получены нулевое и первое приближения.

На защиту выносятся следующие результаты:

— дано обобщение решения Прандтля о сжатии слоя жесткими шероховатыми плитами при учете вязкопластических свойств материала;

— приведены приближенные аналитические выражения для определения полей напряжений, скоростей перемещений на случай анизотропного материала;

— исследовано влияние неоднородности вязкопластического материала при сжатии слоя жесткими плитами;

— рассмотрено сдавливание сжимаемого вязкопластического слоя;

— определено поле напряжений и поле скоростей перемещений пространственного вязкопластического слоя.

Полученные результаты могут быть использованы при расчетах вязкопластических состояний изотропных и анизотропных сред в теории устойчивости.

Результаты диссертации опубликованы в работах [87-92].

Отдельные результаты и работа в целом докладывались:

— на семинарах по механике деформируемого твердого тела (Чебоксары, ЧГПУ, 1998 -1999);

- на международной конференции " Итоги развития механики в Туле" (Тула, 1998);

- на Воронежской зимней математической школе "Современные методы теории функций и смежные проблемы" (Воронеж, 1999)

- на аспирантской и общеинститутской конференциях ЧГПУ им. И.Я.Яковлева (Чебоксары, 1999г.).

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Ефимова, Наталия Анатольевна

Основные результаты, приведенные в диссертации:

1. Методом малого параметра получено обобщение решения Пран-дтля о сжатии слоя жесткими шероховатыми плитами при учете вязко-пластических свойств материала, приведены два приближения.

2. Приведены приближенные аналитические выражения для определения полей напряжений, скоростей перемещений при анизотропных свойствах материала.

3. Исследовано влияние неоднородности вязкопластического материала при сжатии слоя жесткими плитами.

4. Рассмотрено предельное состояние сжимаемого вязкопластического слоя при сдавливании шероховатыми плитами.

5. В первом приближении определено поле напряжений и поле скоростей перемещений пространственного вязкопластического слоя, сжатого параллельными шероховатыми плитами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ефимова, Наталия Анатольевна, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Аннин Б.Д., Бытев В.О., Сенатов С.И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. - Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1985.-142 с.

2. Артемов М.А., Ивлев Д.Д. О влиянии внутреннего механизма вязкости на идеальнопластическое поведение материала // ПММ. - 1983. -Т. 47, вып. 3,-С. 43-45.

3. Быковцев Г.И., Чернышов А.Д. О вязкопластическом течении в некруговых цилиндрах при наличии перепада давления // ПМТФ. - 1961. -№ 5.-С. 76- 87.

4. Галин Л.А. Плоская упругопластическая задача // Прикл. матем. и механика. - 1946. - Т. 10, вып. 3.

5. Гейрингер Г. Некоторые новые результаты теории идеально пластического тела. Проблема механики: сб. статей. - М.: Ил. - 1955.

6. Генки Г. О некоторых статически определенных случаях равновесия в пластических телах // Теория пластичности. Сб. переводов. - М.: Ил.- 1948.-С. 80-102.

7. Григорьев И.П. Сдавливание круглого в плане пластического слоя шероховатыми плитами // Препринт, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, Чебоксары. - 1998. - С. 1 - 24.

8. Григорян С.С. Об одной задаче Л. Прандтля и теории течения пластического вещества по поверхностям // Докл. АН СССР. - 1981. - Т. 257, №5.-С. 1075- 1076.

9. Гузь А.Н. Динамика сжимаемой вязкой жидкости. НАНУ. Институт механики им. С.П. Тимошенко. - Киев: A.C.K., 1998. - 350 с.

10. Гузь А.Н., Немиш Ю.Н. Метод возмущения формы границы в механике сплошных сред. - Киев: Выша школа, 1989. - 226 с.

П.Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Шнеренко К.И. Сферические днища, ослабленные отверстиями. - Киев: Наук, думка, 1970.

П.Гузь А.Н., Луговой П.З., Шульга H.A. Конические оболочки, ослабленные отверстиями. - Киев: Наук, думка, 1976.

13.Друянов Б.А. Вдавливание штампа в толстую пластически неоднородную полосу //. Изв. АН СССР. - ОТН. - 1960. - № 6.

14.Друянов Б.А. Вдавливание шероховатого штампа в толстую пластически неоднородную полосу // Известие АН СССР, ОТН. - 1960. -№6.

15.Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластичности. - М.: Машиностроение, 1990. - 272 с.

16.Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. -М.: Наука, 1978.-352 с.

17.Ершов Л.В., Ивлев Д.Д. Упругопластическое напряженное состояние полого толстостенного тора, находящегося под действием внутреннего давления // Изв. АН СССР. - ОТН. - 1957. - № 7.

18.Ершов Л.В., Ивлев Д.Д., Романов A.B. Об обобщении решения Прандтля о сжатии пластического слоя шероховатыми плитами // Совр. проблемы механики и авиации. - М.: Машиностроение, 1982. - С. 137 -144.

19. Ершов Л.В., Телиянц В. Н. Об общих соотношениях малого параметра в осесимметричных задачах тории малых упругопластических деформаций // ПМТФ. -1961. - № 3. - С. 104 - 106.

20. Задоян M.A. Пространственные задачи теории пластичности. М.: Наука, 1992.

21. Знаменский В.А., Воронкова Г.В. О движении вязкопластиче-ской среды в трубе с деформирующейся стенкой // Тр. науч. - исслед. ин-та математики ВГУ, Воронеж. - 1972. - Вып.6.

22. Знаменский В.А., Зубов В.П. Движение вязкопластической среды в круглой трубе при переменном перепаде давления // Прикладная механика (Киев).-1970.-Т.6,вып.3.

23. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966.231 с.

24. Ивлев Д.Д. Об одном обобщении решения Прандтля для сферического деформированного состояния // Труды НИИ математики ВГУ. -Воронеж, 1973. - Вып. 10. - С. 1 - 3.

25. Ивлев Д.Д. О пространственном течении идеальнопластическо-го материала, сжатого шероховатыми плитами // Изв. АН. - МТТ. -1998.-№1.-С. 5-12.

26. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. - М.: Наука, 1971. - 232 с.

27.Ивлев Д.Д., Ершов J1.B. Метод возмущений в теории упругопла-стического тела. - М.: Наука, 1978. - 208 с.

28.Ивлев Д.Д., Романов A.B. Об обобщении решения Прандтля в сферических координатах // Прикладная математика и механика. - 1982. -Т. 46, вып. 5.-С. 869-871.

29.Ивлев Д.Д., Чернышев А.Д. Об уравнениях теории идеальной пластичности в компонентах скоростей перемещений // ПММ. - 1971. -Т. 35.

30.Ивлев Д.Д., Шитова Л.Б. Об образовании шейки при растяжении плоского образца с учетом влияния среднего давления // Краевые задачи и их приложение: Сб. статей. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1989.-С. 117-120

31.Ивлев Д.Д., Шитова Л.Б. Об изгибе жесткопластической полосы, ослабленной пологими выточками // Взаимодействие тел в жидкости со свободными границами: Сб. статей. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та,

1987.-С. 57 -60.

32.Ильюшин A.A. К вопросу о вязкопластическом течении материла // Тр. Конф. по пластическим деформациям. - M.-JL: Изд-во АН СССР, 1938, - С. 5-18.

33.Ильюшин А.А Деформация вязкопластического тела. - Уч. записки МГУ. - 1940. - Вып. 39. - С. 3 - 81.

34.Ильюшин А.А Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

35.Ильюшин A.A. Нормальные и касательные напряжения при чистом изгибе балки за пределом упругости и аналогия с задачей об изгибе плит. //Инженерный сб.-1954.-Т. 19.

36.Ишлинский А.Ю. Об устойчивости вязкопластической полосы и круглого прута. - ПММ. - 1943. - Т.7, вып.2. - С. 109 - 130.

37.Ишлинский А.Ю Об устойчивости вязкопластического течения круглой пластины. - ПММ. - 1943. - Т.7, вып.6. - С. 405 - 412.

38.Ишлинский А.Ю. Задача о медленном течении вязкой жидкости в круглой трубе переменного сечения // ПММ. - 1944. - Т. 8, вып. 5. - С. 395 - 400.

39.Ишлинский А.Ю. Об уравнениях пространственного деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел // Известия АН СССР, ОТН. - 1945. - № 3. - С. 250 - 260.

40.Ишлинский А.Ю. Уравнения деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел // Изв. АН СССР, ОТН. - 1945. - № 1/2. - С. 34-45.

41.Ишлинский А.Ю. Об уравнениях деформирования тел за пределом упругости. - Уч.записки МГУ. 1946. - Вып. 117.

42.Каудерер Г. Нелинейная механика. - М.: ИЛ, 1961.

43.Качанов Л.М. Пластическое кручение круглых стержней переменного диаметра // ПММ. - 1948. - Т. 12, вып. 4.

44.Качанов JI.M. Ползучесть овальных и равностенных труб // Изв. АН СССР. - ОТН. - 1956. - № 9.

45.Качанов JIM. Основы теории пластичности. - М.: Наука, 1969.420 с.

46.Кийко И.А. О воздействии сжатого пластического тонкого слоя на упругие поверхности // Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и машиностр. -1961.-№6.-С. 1082- 1085.

47.Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. - М.: Изд-во МГУ, 1979. - 208 с.

48.Кузнецов А.И. Задача о неоднородном пластическом слое. -1960. Т. 12, №2.-С. 73-79.

49.Леви М. К вопросу об общих уравнениях внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределом упругости // Теория пластичности. Сб. переводов. - М.: Ил. - 1948. - С. 20 - 23.

50.Мизес Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии // Теория пластичности. Сб. переводов. - М.: Ил. - 1948. С. 57 - 69.

51 .Михлин С.Г. Основные уравнения математической теории пластичности. - М.: Изд. АН СССР, 1934.

52.Мосолов П.П. О некоторых математических вопросах теории несжимаемых вязкопластических сред // ПММ. - 1978. - Т. 42, вып. 4. - С. 737 - 746.

53.Мосолов П.П., Мясников В.П. Вариационные методы в теории течений жестко-вязкопластических сред // ПМТФ. - 1961. - № 2. - С. 54 -60.

54.Мосолов П.П., Мясников В.П. Вариационные методы в теории течений вязкопластической среды // ПММ. - 1965. - Т. 29, вып. 3. - С. 468 -492.

55.Мосолов П.П., Мясников В.П. О застойных зонах течения вязко-пластической среды в трубах // ПММ. - 1966. - Т.30, вып.4. - С. 706 - 717.

56.Мосолов П.П., Мясников В.П. О качественных особенностях течения вязкопластической среды в трубах // ПММ. - 1967. - Т. 31, вып.З. -С. 581 - 585.

57.Мосолов П.П., Мясников В.П. О прямолинейных стационарных движениях вязкопластической среды // ДАН СССР. - 1967. - Т. 174, № 2. - С. 312 - 314.

58.Мясников В.П. Некоторые точные решения для прямолинейных движений вязкопластической среды // ПМТФ. -1961. - № 27. - С. 54 - 60.

59.Мясников В.П. Течение вязкопластической среды при сложном сдвиге // ПМТФ. -1961. - № 5. - С. 76 - 87.

60.Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. - М.: Мир, 1969. - Т. 2. - 863 с.

61.0гибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарные движения вязкопластических сред. - М.: Изд-во МГУ, 1977.

62.0нат Е., Прагер В. Об образовании шейки при пластическом течении растягиваемого плоского образца. - Сб. переводов «Механика». Ил. Москва. - 1955. - № 4. - С. 93 - 97.

63.Прандтль Л. О твердости пластических материалов и сопротивлении резанию // Теория пластичности. Сб. переводов. - М.: Ил. - 1948.

64.Прагер В. Проблемы теории пластичности. - М.: Физматгиз. -1958.

65.Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. - М.: Мир. -1968. - 176 с.

66.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука.- 1988.-711 с.

67.Рейнер М. Реология. - М.: Наука. - 1965. - 224 с.

68.Рыбакова Т.И. Об устойчивости вязкопластического течения анизотропной полосы // Изв. ИТА ЧР, Чебоксары. - 1996.-№ 1(2). - С. 41 -45.

69.Рыбакова Т.И. Об устойчивости вязкопластического течения толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления // Изв. ИТА ЧР. - 1996. - № 2(3). - С. 36 - 40.

70.Санаева Т.А. О растяжении вязкопластической полосы с учетом сил инерции // Изв. ИТА ЧР. - 1997. - №3(8). - С. 68 - 74.

71.Санаева Т.А. О возмущенном течении вязкопластической полосы с учетом сил инерции // Деп. в ВИНИТИ 26.02.99, №604-В99.

72.Сен-Венан Б. Об установлении уравнений внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределом упругости // Теория пластичности. Сб. переводов. - М.: Ил. - 1948. - С. 11-19.

73.Сен-Венан Б. Дифференциальные уравнения внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах, и граничные условия для этих тел. Некоторые приложения // Теория пластичности. Сб. переводов. - М.: Ил. - 1948. - С. 24 - 33.

74.Соколов А.П. Об упругопластическом состоянии пластинки // Докл. АН СССР. - 1948. - Т. 10, № 1.

75.Соколовский В.В. Теория пластичности. - М.; Высш. шк. - 1969. - 608 с.

76.Тарасьев Г.С., Толоконников Л.А. Концентрация напряжений около полостей в несжимаемом материале // Сб. Концентрация напряжений. - Киев: Наук, думка, 1962. - Вып. 1.

77.Тарасьев Г.С., Толоконников Л.А. Конечные плоские деформации сжимаемого материала // Прикладная механика. 1966. - Т. 2, № 2.

78.Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. -М.: Высш.шк. - 1979.-318 с.

79.Толоконников JI.А., Яковлев С П., Кузин В.Ф. Плоская деформация со слабой анизотропией // Прикладная механика. - 1969. - Т. 5, № 8.

80.Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости.:М.-1964.

81.Хаар А., Карман Т. К теории напряженных состояний в пластических сыпучих средах // Теория пластичности. Сб. переводов. - М.: Ил. -1948.-С. 41-56.

82.Хилл Р. Математическая теория пластичности. - М.: Гостехиздат, 1956.-407 с.

83.Христианович С.А., Михлин С.Г., Девисон Б.Б. Некоторые вопросы механики сплошной среды. М.: Изд. АН СССР. - 1938.

84.Целистова A.A. Задача о сдавливании шероховатыми плитами слоя из идеального пластического сжимаемого материала / ЧГПУ им. И .Я. Яковлева. - Чебоксары, 1999. - 10 с. - Библиогр.: 10 назв. - Деп. в ВИНИТИ 26.02.99, № 605-В 99.

85.Цурпал И.А. Расчет элементов конструкций из нелинейно упругих материалов. -Киев: Техника, 1976.

86.Черепанов Г.П. Об одном методе решения упругопластической задачи // Прикл. матем. и механика. - 1963. - Т. 27, вып. 3.

87.Ефимова H.A. Обобщение решения Прандтля о сжатии плитами слоя на случай вязкопластических свойств материала // Итоги развития механики в Туле: Тез. докл. междун. конф., Тула.-1998.-С. 31.

88.Ефимова H.A. О сжатии вязкопластического слоя шероховатыми плитами // Проблемы пластичности в технологии: Тез. докл. II междун. научно-техн. конф. - Орел, 1998.-С. 30.

89.Ефимова H.A. О сжатии слоя из вязкопластического материала // Соврем, методы теории функций и смежные проблемы: Тезисы докл. Воронежской зимней матем. школы. - Воронеж, 1999. - С. 88.

90.Ефимова H.A. О сдавливании анизотропного слоя из вязкопла-стического материала // Механика микронеоднор. материалов и разрушение: Тез. докл. Всеросс. научного семинара. - Екатеринбург, 1999. -С. 17.

91.Ефимова H.A. О сжатии слоя из вязкопластического материала жесткими шероховатыми плитами / ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. - Чебоксары, 1999. - 8 с. - Библиогр.: 4 назв. - Деп. в ВИНИТИ 26.02.99, № 606В 99.

92.Ефимова H.A. О сдавливании сжимаемого вязкопластического слоя жесткими плитами // Сб. науч. тр. студентов, аспирантов, докторантов / ЧГПИ им. И.Я. Яковлева. - Чебоксары, 1999. - Т.1, вып. 4.